SUMÁRIO. Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

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2 SUMÁRIO AULA NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS E RACIONAIS... 2 AULA 2 PROPORÇÃO E PORCENTAGEM... AULA 3 LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS... 2 AULA 4 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL AULA 5 PROBABILIDADE AULA 6 FUNÇÃO DE GRAU E EQUAÇÕES Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Identificar características de figuras planas ou espaciais. Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano: Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano: Identificar a relação de dependência entre grandezas. Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação: Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos. Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. EMFA

3 AULA NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS E RACIONAIS Apontamentos sobre o tema... Neste capítulo iremos trabalhar com os números naturais, com os números inteiros e com os números racionais. Nosso principal objetivo é conhecer bem cada um desses conjuntos e saber como realizar operações matemáticas com seus elementos. Para resolver problemas que exijam conhecimentos numéricos você precisa: Saber identificar sequências numéricas e trabalhar com seus termos; Saber o que são os múltiplos e divisores de um número natural; Saber efetuar adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais, inteiros e racionais (frações e decimais). Saber trabalhar com média aritmética simples e ponderada; Saber trabalhar com os conceitos de média, moda e mediana. Praticando em sala de aula (ENEM/2009) Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d d 2, em que os dígitos d e d 2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 0, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por, e se esse resto r for 0 ou, d é zero, caso contrário d = ( r). O dígito d 2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d o último algarismo, isto é, d 2 é zero se o resto s da divisão por das somas das multiplicações for 0 ou, caso contrário, d 2 = ( s). Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram Neste caso, os dígitos verificadores d e d 2 esquecidos são, respectivamente, a) 0 e 9. b) e 4. c) e 7. d) 9 e. e) 0 e. Atente-se para os processos de divisão e multiplicação. Leia com atenção para entender o procedimento de cálculo dos dígitos verificadores do CPF (ENEM/2008) O sistema de fusos horários foi proposto na Conferência Internacional do Meridiano, realizada em Washington, em 884. Cada fuso corresponde a uma faixa de 5 entre dois meridianos. O meridiano de Greenwich foi escolhido para ser a linha mediana do fuso zero. Passando-se um meridiano pela linha mediana de cada fuso, enumeram-se 2 fusos para leste e 2 fusos para oeste do fuso zero, obtendo-se, assim, os 24 fusos e o sistema de zonas de horas. Para cada fuso a leste do fuso zero, soma-se hora, e, para cada fuso a oeste do fuso zero, subtrai-se hora. A partir da Lei n..662/2008, o Brasil, que fica a oeste de Greenwich e tinha quatro fusos, passa a ter somente 3 fusos horários. Em relação ao fuso zero, o Brasil abrange os fusos 2, 3 e 4. Por exemplo, Fernando de Noronha está no fuso 2, o estado do Amapá está no fuso 3 e o Acre, no fuso 4. A cidade de Pequim, que sediou os XXIX Jogos Olímpicos de Verão, fica a leste de Greenwich, no fuso 8. Considerando-se que a cerimônia de abertura dos jogos tenha ocorrido às 20 h 8 min, no horário de Pequim, do dia 8 de agosto de 2008, a que horas os brasileiros que moram no estado do Amapá devem ter ligado seus televisores para assistir ao início da cerimônia de abertura? a) 9 h 8 min, do dia 8 de agosto. b) 2 h 8 min, do dia 8 de agosto. c) 5 h 8 min, do dia 8 de agosto. d) h 8 min, do dia 9 de agosto. e) 4 h 8 min, do dia 9 de agosto. Lembre-se dos números inteiros (positivos e negativos). A leste estão os fusos positivos e a oeste estão os fusos negativos (ENEM/200) Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jogam na mesma posição? A decisão parece simples, porém deve-se levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido? a) O jogador I, porque acertou 4 3 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 3 2 dos chutes. b) O jogador I, porque acertou 3 4 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 3 2 dos chutes. c) O jogador I, porque acertou 4 3 dos chutes, enquanto o jogador II acertou 2 3 dos chutes. 2

4 2 d) O jogador I, porque acertou dos chutes, enquanto o 25 Verifique o pistão que tem o menor diâmetro. jogador II acertou 3 2 dos chutes. 9 e) O jogador I, porque acertou 25 jogador II acertou 5 2 dos chutes. dos chutes, enquanto o 06 - (ENEM/2009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte. Verifique a fração que representa o resultado de cada jogador. Compare o resultado de cada jogador (ENEM/2009) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere KB =.000 bytes, MB =.000 KB, GB =.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 50 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar a) um CD de 700 MB. b) um pendrivede GB. c) um HD externo de 6 GB. d) um memorystickde 6 MB. e) um cartão de memória de 64 MB. Analise a taxa percentual do algoritmo de compressão. Descubra o espaço ocupado por uma foto depois da compressão e relacione este resultado com as informações do enunciado (ENEM/20) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,2 mm; 68,02 mm; 68,00 mm; 68,02 mm e 68,02 mm. Para colocar o pistão no motor que está sendo consertando, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro a) 68,2 mm. b) 68,02 mm. c) 68,02 mm. d) 68,02 mm. e) 68,00 mm. Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 2, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 4 3, poderia ser preenchido com a) 24 fusas. b) 3 semínimas. c) 8 semínimas. d) 24 colcheias e 2 semínimas. e) 6 semínimas e 8 semicolcheias. Verifique a relação entre o tempo de cada nota relacionando as frações. Verifique o valor correspondente a 8 compassos e relacione com o tempo de cada nota (ENEM/200) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 4. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso Lembre-se de com se faz comparação entre número decimais. 3

5 O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 9 em Português. d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. Atente-se para os conceitos de média, mediana e desvio padrão. Quanto maior o desvio padrão mais irregulares são os dados da amostra. TEXTO Comum às questões: 08 e 09. No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m 3 ) e de eletricidade (em kwh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação. 3 a 50 acima de 50 Companhiade Eletricidade Fornecimento 40kWh Companhia de Saneamento / Faixa de consumo até 0 a 20 2 a 30 Tarifa 5,50 0,85 2,3 2,3 2,36 Valor R$ 53,23 TARIFA DE ÁGUA/m Consumo tarifa mínima 7 Total Valor R$ 5,50 5,95, (ENEM/998) Suponha agora que dobre o consumo d água. O novo valor da conta será de: a) R$ 22,90 b) R$ 06,46 c) R$ 43,82 d) R$ 7,40 e) R$ 22,52 O valor cobrado por m³ de água varia conforme o consumo. 3 Na conta de luz, apenas se faz uma multiplicação. Descubra o quanto é cobrado por kwh. 0 - (ENEM/2004) O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte notícia: CORREIO DA CIDADE ABASTECIMENTO COMPROMETIDO O novo pólo agroindustrial em nossa cidade tem atraído um enorme e constante fluxo migratório, resultando em um aumento da população em torno de 2000 habitantes por ano, conforme dados do nosso censo: Esse crescimento tem ameaçado nosso fornecimento de água, pois os mananciais que abastecem a cidade têm capacidade para fornecer até 6 milhões de litros de água por dia. A prefeitura, preocupada com essa situação, vai iniciar uma campanha visando estabelecer um consumo médio de 50 litros por dia, por habitante. A análise da notícia permite concluir que a medida é oportuna. Mantido esse fluxo migratório e bem sucedida a campanha, os mananciais serão suficientes para abastecer a cidade até o final de a) b) c) d) e) Verifique o número máximo de habitantes que esta cidade pode ter. Verifique qual o padrão de crescimento da população. Espaço para apontamentos. Dobrar o consumo de água não significa dobrar o valor a pagar. Relacione o consumo com a faixas de preço (ENEM/998) Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de: a) R$ 55,20 b) R$ 06,46 c) R$ 802,00 d) R$ 00,00 e) R$ 22,90 4

6 - (ENEM/200) O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 930 até a de (ENEM/2006) No Brasil, verifica-se que a Lua, quando está na fase cheia, nasce por volta das 8 horas e se põe por volta das 6 horas. Na fase nova, ocorre o inverso: a Lua nasce as 6 horas e se põe às 8 horas, aproximadamente. Nas fases crescente e minguante, ela nasce e se põe em horários intermediários. Sendo assim, a Lua na fase ilustrada na figura poderá ser observada no ponto mais alto de sua trajetória no céu por volta de Disponível em: Acesso em: 23 abr. 200 (adaptado). A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo? a) 6 gols b) 6,5 gols c) 7 gols d) 7,3 gols e) 8,5 gols Atente-se para o conceito de mediana. Analise todos os números do gráfico. a) meia-noite. b) três horas da madrugada. c) nove horas da manha. d) meio-dia. e) seis horas da tarde. Atente-se para o padrão dos horários. Todas as fases da lua tem períodos de mesma duração. 4 - (ENEM/998) O ph informa a acidez ou basicidade de uma solução. A escala abaixo apresenta a natureza e o ph de algumas soluções e da água pura, a 25 C. ácido neutro básico 2 - (ENEM/999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada suco de lim ão saliva água pura clara de ovo sabão Uma solução desconhecida estava sendo testada no laboratório por um grupo de alunos. Esses alunos decidiram que deveriam medir o ph dessa solução como um dos parâmetros escolhidos na identificação da solução. Os resultados obtidos estão na tabela abaixo. A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de: a) 35 km/h b) 44 km/h c) 55 km/h d) 76 km/h e) 85 km/h Atente-se para o conceito de média aritmética ponderada. Analise todos os números do gráfico. Aluno Carlos Gustavo Simone Valéria Paulo Wagner Renata Rodrigo Augusta Eliane Valor de ph Da solução testada pelos alunos, o professor retirou 00 ml e adicionou água até completar 200ml de solução diluída. O próximo grupo de alunos a medir o ph deverá encontrar para o mesmo: a) valores inferiores a,0. 4,5 5,5 5,0 6,0 4,5 5,0 5,0 5,5 5,0 5,5 5

7 b) os mesmos valores. c) valores entre 5 e 7. d) valores entre 5 e 3. e) sempre o valor 7. Atente-se para o conceito de média aritmética ponderada. Relacione as quantias da solução e de água com seus respectivos ph s. 5 - (ENEM/200) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Gols marcados Quantidade de partidas 5 Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então a) X = Y < Z. b) Z < X = Y. c) Y < Z < X. d) Z < X < Y. e) Z < Y < X. Atente-se para os conceitos de média, moda e mediana. A média deve ser referente à quantidade de gols. Praticando em casa (ENEM/2005) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: multiplica-se o último algarismo do número por, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por e por 2. soma-se a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 0. somam-se os resultados obtidos. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 0, obtendo-se assim o dígito verificador O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número é a). b) 2. c) 4. d) 6. e) 8. Atente-se para os processos de divisão e multiplicação. Leia com atenção para entender o processo de obtenção do dígito verificador. 7 - (ENEM/20) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 5 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: Dia do mês Temperatura (em º C) 5,5 4 3,5 8 9,5 20 3,5 3, ,5 3,5 2,5 Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a a) 7 C, 7 C e 3,5 C. b) 7 C, 8 C e 3,5 C. c) 7 C, 3,5 C e 8 C. d) 7 C, 8 C e 2,5 C. e) 7 C, 3,5 C e 2,5 C. Atente-se para os conceitos de média, moda e mediana. Perceba que a média é a mesma para todas as alternativas, portanto basta calcular a moda e a mediana. 8 - (ENEM/998) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de 2 pratos, sem os pesos metálicos

8 As variações de tempo devem ser medidas em meses e as variações de salário devem ser medidas em porcentagem, porcentagem esta que você só deve calcular após identificar a maior e a menor variação salarial. Realizando exatamente duas pesagens, é possível montar pacotes de: a) 3kg ou 6kg b) 3kg, 6kg ou 2kg c) 6kg, 2kg ou 8kg d) 4kg ou 8kg e) 4kg; 6kg ou 8kg 20 - (ENEM/200) A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir. Atente-se para o processo de divisão por 2. A balança só estará em equilíbrio quando a quantia de açúcar pesada estiver dividida em duas partes exatamente iguais. 9 - (ENEM/200) Com o intuito de tentar prever a data e o valor do reajuste do próximo salário mínimo, José primeiramente observou o quadro dos reajustes do salário mínimo de abril de 2000 até fevereiro de 2009, mostrada a seguir. Ele procedeu da seguinte maneira: computou o menor e o maior intervalo entre dois reajustes e computou a média dos valores encontrados, e usou este resultado para predizer a data do próximo aumento. Em seguida, determinou o menor e o maior reajuste percentual ocorrido, tomou a média e usou este resultado para determinar o valor aproximado do próximo salário. Disponível em: Acesso em: 05 abr. 200 (adaptado). Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 0 de bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de 2004? a) 3º b) 2º c) º d) 0º e) 9º Analise os dados da tabela. Analise com quantas medalhas o Brasil ficaria e compare com os números da tabela seguindo a regra de classificação. 2 - (ENEM/20) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009: De acordo com os cálculos de José, a data do novo reajuste do salário mínimo e o novo valor aproximado do mesmo seriam, respectivamente, a) fevereiro de 200 e R$ 530,89. b) fevereiro de 200 e R$ 500,00. c) fevereiro de 200 e R$ 527,27. d) janeiro de 200 e R$ 530,89. e) janeiro de 200 e R$ 500,00. Atente-se para o conceito de média e analise as variações ocorridas de acordo com os dados da tabela. Região Norte Nordeste Centro - Oeste Sudeste Sul % 8% 5% 55% 2% % 9% 6% 6% 2% 2007 % 2% 7% 58% 3% % 5% 8% 66% 9% 2009 % 9% 9% 60% % Disponível em: Acesso em: abr. 200 (adaptado). 7

9 Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? a) 4,6% b) 8,2% c) 8,4% d) 9,0% e) 2,0% Atente-se para o conceito de média. Verifique na tabela quais são os dados que correspondem a região Nordeste e calcule a média dos mesmos (ENEM/20) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas passagens; em fevereiro, ; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? a) b) c) d) e) Observe o padrão de crescimento no número de passagens vendidas. Siga o padrão encontrado para verificar o número de passagens vendidas em Julho (ENEM/20) Café no Brasil O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 33 bilhões de xícaras. Veja. Ed. 258, 3 mar Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 20 ml de café. Suponha que em 200 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em 5 do que foi consumido no ano anterior. De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 200? a) 8 bilhões de litros. b) 6 bilhões de litros. c) 32 bilhões de litros. d) 40 bilhões de litros. e) 48 bilhões de litros (ENEM/200) Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? a) 9 b) 45 c) 64 d) 8 e) 285 Atente-se para o padrão numérico dessas somas. Verifique a soma de cada linha e tente relacionar cada soma encontrada com a ordem da linha correspondente (ENEM/200) O trabalho em empresas de festas exige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal. Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 50 linhas. Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta: FUNCIONÁRIO I: aproximadamente 200 estrelas. FUNCIONÁRIO II: aproximadamente estrelas. FUNCIONÁRIO III: aproximadamente estrelas. FUNCIONÁRIO IV: aproximadamente estrelas. FUNCIONÁRIO V: aproximadamente estrelas. Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária? a) I b) II c) III d) IV e) V Atente-se para a conversão de ml em L e para o conceito de fração de um número. Primeiro determine o número de xícaras que serão consumidas em 200, depois calcule o valor equivalente em litros de café. Atente-se para o padrão numérico de cada linha do painel. Relacione o número de estrelas de cada uma das cinco primeiras linhas com o número de estrelas de cada uma das cinco últimas linhas. 8

10 26 - (ENEM/200) O Pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta com aproximadamente 20 mil km 2, sendo 40 mil km 2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 3 2 da área pantaneira. Disponível em: Acesso em: 23 abr. 200 (adaptado). Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de a) 9,3 mil km 2. b) 93,3 mil km 2. c) 40 mil km 2. d) 52, mil km 2. e) 233,3 mil km 2. Atente-se para o conceito de fração de um número. a) 667 b) c) d) e) Atente-se para a operação de divisão. Verifique quantas moedas e quantas cédulas podem ser fabricadas com R$ 000,00 e calcule a diferença (ENEM/200) Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas. Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos). Verifique a área total do Pantanal e calcule a fração correspondente à área coberta pelas cheias (ENEM/200) Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do real. Com tamanho variável quanto maior o valor, maior a nota o dinheiro novo terá vários elementos de segurança. A estréia será entre abril e maio, quando começam a circular as notas de R$ 50,00 e R$ 00,00. As cédulas atuais têm 4 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será a de R$ 00,00, com,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm maior na largura. Disponível em: Acesso em: 20 abr. 200 (adaptado). Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 00,00? a) 5,6 cm de comprimento e 6 cm de largura. b) 5,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. c) 5,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. d) 5,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. e) 5,9 cm de comprimento e 7 cm de largura. Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Atente-se para os conceitos de média, moda e desvio-padrão. A regularidade dos dados de uma amostra está diretamente relacionada ao seu desvio-padrão: quanto menor for o desvio-padrão mais regulares são os valores. Atente-se para a operação de soma com números decimais. Verifique as medidas das cédulas atuais e quais serão as mudanças em suas medidas (ENEM/200) Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,7, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses. Disponível em: Acesso em: 26 abr Com R$ 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais? 30 - (ENEM/200) Nosso calendário atual é embasado no antigo calendário romano, que, por sua vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro possuem 3 dias, e os demais, com exceção de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 3 de março de certo ano ocorreu em uma terçafeira. Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 2 de outubro? a) Domingo. b) Segunda-feira. c) Terça-feira. d) Quinta-feira. e) Sexta-feira. 9

11 Uma semana tem sete dias, ou seja, se o número de dias decorridos for múltiplo de sete coincidirá no mesmo dia da semana. Verifique o número de dias de cada mês, depois o número de dias decorridos entre 3 de março e 2 de outubro. Depois verifique o resto da divisão por sete. 3 - (ENEM/200) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro. Disponível em: Acesso em: 28 abr Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 0 km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente, a) 2 dias. b) 3 dias. c) 4 dias. d) 5 dias. e) 6 dias. Atente-se para o padrão de crescimento da distância percorrida por dia. Relacione os dias (º, 2º, 3º,...) com as distâncias percorridas (3 km, 3,5 km,...) (ENEM/200) Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 horas de permanência e mais R$ 2,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de permanência e mais R$,00 por hora ou fração de hora ultrapassada. Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são a) Verde e Preto. b) Verde e Amarelo. c) Amarelo e Amarelo. d) Preto e Preto. e) Verde e Verde (ENEM/200) Existe uma cartilagem entre os ossos que vai crescendo e se calcificando desde a infância até a idade adulta. No fim da puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e estrógeno) fazem com que essas extremidades ósseas (epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido. Assim, quanto maior a área não calcificada entre os ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros. Revista Cláudia. Abr. 200 (adaptado). De acordo com essas informações, um garoto que inicia a puberdade com,45 m de altura poderá chegar ao final dessa fase com uma altura a) mínima de,458 m. b) mínima de,477 m. c) máxima de,480 m. d) máxima de,720 m. e) máxima de,750 m. Atente-se para a conversão de centímetros em metros e para o processo de soma com números decimais. Verifique a expectativa de crescimento de um garoto e relacione com sua altura atual (ENEM/2009) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e Mês Outubro Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Março Abril Cotação R$ 83,00 R$ 73,0 R$ 8,60 R$ 82,00 R$ 85,30 R$ 84,00 R$ 84,60 Ano De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a a) R$ 73,0. b) R$ 8,50. c) R$ 82,00. d) R$ 83,00. e) R$ 85,30. Atente-se para o conceito de mediana. Analise os valores da tabela e determine sua mediana. Atente-se para a forma de cobrança de cada estacionamento. Verifique quanto vai custar a estadia do carro de Lucas e do carro de Clara em cada estacionamento (ENEM/2009) Segundo as regras da Fórmula, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais 0

12 ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula é de 75 litros para cada 00 km. Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/l, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 6 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo, a) 67 kg. b) 668 kg. c) 680 kg. d) 689 kg. e) 77 kg. Atente-se para o conceito de proporção. Verifique quanto combustível o carro irá gastar para terminar a corrida. AULA 2 PROPORÇÃO E PORCENTAGEM Apontamentos sobre o tema... São muitas as situações do cotidiano nas quais nos deparamos com grandezas proporcionais e porcentagens. Neste capítulo vamos aprimorar nossos conhecimentos sobre estes assuntos. Para resolver problemas de proporção e porcentagem você precisa: Saber relacionar grandezas diretamente e inversamente proporcionais; Saber montar e resolver uma regra de três simples; Saber identificar situações em que existe proporção; Praticando em sala de aula (ENEM/2005) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: a) 4%. b) 48%. c) 54%. d) 60%. e) 68%. Jogadores com o nível de escolaridade superior incompleto também concluíram o Ensino Médio. Verifique a que porcentagem corresponde o numero de jogadores com Ensino Médio Completo (ENEM/200) Em um colégio, 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento dos salários dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes carentes, que pagam mensalidades reduzidas. O diretor propôs um aumento de 5% nas mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento dos professores. A associação de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades mas não com o índice proposto. Pode-se afirmar que a) o diretor fez um cálculo incorreto e o reajuste proposto nas mensalidades não é suficiente para cobrir os gastos adicionais. b) o diretor fez os cálculos corretamente e o reajuste nas mensalidades que ele propõe cobrirá exatamente os gastos adicionais. c) a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais. d) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em conta o fato de alunos carentes pagarem mensalidades reduzidas. e) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior nas mensalidades, baseado no fato de que a metade dos alunos paga mensalidades reduzidas. A taxa de aumento da mensalidade e a taxa de aumento para os professores são dadas sobre valores diferentes. Verifique a que porcentagem da mensalidades corresponde o aumento dos professores (ENEM/2004) Em quase todo o Brasil existem restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o prato de comida e paga o valor correspondente, registrado na nota pela balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo era R$ 2,80. Certa vez a funcionária digitou por engano na balança eletrônica o valor R$ 8,20 e só percebeu o erro algum tempo depois, quando vários clientes já estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos clientes fosse multiplicado por a) 0,54. b) 0,65. c) 0,70.

13 d),28. e),42. Atente-se para o conceito de porcentagem. Relacione a porcentagem encontrada com seu respectivo valo em decimais (ENEM/200) Nas últimas eleições presidenciais de um determinado país, onde 9% dos eleitores votaram em branco e % anularam o voto, o vencedor obteve 5% dos votos válidos. Não são considerados válidos os votos em branco e nulos. Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de a) 38%. b) 4%. c) 44%. d) 47%. e) 50%. Atente-se para o cálculo de uma porcentagem. Os votos válidos correspondem a 80% do total de votos e é destes 80% que se calcula 5%, que correspondem aos votos válidos (ENEM/2000) O Brasil, em 997, com cerca de 6 60 x 0 habitantes, apresentou um consumo de energia da ordem de TEP (tonelada equivalente de petróleo), proveniente de diversas fontes primárias. O grupo com renda familiar de mais de vinte salários mínimos representa 5% da população brasileira e utiliza cerca de 0% da energia total consumida no país. O grupo com renda familiar de até três salários mínimos representa 50% da população e consome 30% do total de energia. Se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti observada de 200 para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de mosquitos a) menor que b) maior que e menor que c) maior que e menor que d) maior que e menor que e) maior que Como as alternativas fornecem intervalos possíveis para a resposta, faça um arredondamento dos valores para facilitar os cálculos. Verifique em que taxa percentual ocorreu a diminuição de 200 para 2002 e faça uma estimativa para (ENEM/2000) Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20 m 2, conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 20 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades. Com base nessas informações, pode-se concluir que o consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda superior é x vezes maior do que para um indivíduo do grupo de renda inferior. O valor aproximado de x é: a) 2,. b) 3,3. c) 6,3. d) 0,5. e) 2,7. É possível resolver esta questão apenas trabalhando-se com as taxas percentuais. Verifique a razão entre as taxas correspondentes. A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a: a). b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Atente-se para o conceito de área do retângulo. Divida a área dos galpões I, II e III em partes proporcionais a 90, 60 e (ENEM/2007) O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela abaixo mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa (ENEM/20) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 0000 K. 2

14 A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 20 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 5 de cerveja e 0 de espumante. Atente-se para o conceito de proporção direta. Relacione os dados fornecidos sobre o consumo e faça a proporção para 30 pessoas. Disponível em: Acesso em: maio 200 (adaptado). Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade? a) vezes a luminosidade do Sol. b) vezes a luminosidade do Sol. c) vezes a luminosidade do Sol. d) vezes a luminosidade do Sol. e) vezes a luminosidade do Sol. Atente-se para o conceito de potência de base 0. Relacione os valores em questão com valores aproximados da tabela (ENEM/20) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa. Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas. Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado. Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas. Uma garrafa de espumante serve três convidados. Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um. Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia. Jornal Hoje. 7 dez. 200 (adaptado). Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de a) 20 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 20 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 5 de cerveja e 0 de espumante. b) 20 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 20 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 0 de espumante. c) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 20 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 5 de cerveja e 0 de espumante. d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 20 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 0 de espumante. 0 - (ENEM/20) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de a) R$ 4 222,22. b) R$ 4 523,80. c) R$ 5 000,00. d) R$ 3 300,00. e) R$ 7 00,00. Atente-se para o conceito de porcentagem. Verifique com que porcentagem essa pessoa ficou no segundo mês e relacione com o valor de R$ 3.800,00. - (ENEM/20) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km 2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponível em: Acesso em: 23 abr Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km 2, é de a) 250. b) 25. c) 2,5. d) 0,25. e) 0,025. Atente-se para o conceito de densidade demográfica. Basta dividir o número de habitantes pela área do território. 2 - (ENEM/20) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro: 3

15 POUPANÇA CDB Rendimento mensal (%) 0,560 0,876 IR (imposto de renda) ISENTO 4% (sobre o ganho) Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,2. e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. Atente-se para o conceito de porcentagem e para as taxas fornecidas na tabela. Calcule os dois rendimentos possíveis e verifique qual é mais vantajoso, ou seja, em qual deles o investidor ganha mais. 3 - (ENEM/20) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 8% ao semestre As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: n n,03,093,94,305,426 Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. b) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 8% do investimento C. e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B. Atente-se para o conceito de juros compostos. A rentabilidade é maior quando a taxa é cobrada em períodos mais curtos de tempo. 4 - (ENEM/20) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo. Época. 26 abr. 200 (adaptado). Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção. De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a a) 4 mil. b) 9 mil. c) 2 mil. d) 35 mil. e) 39 mil. Atente-se para o conceito de proporção direta. Relacione o total de mulheres internadas com o aumento de internações de mulheres e o total de homens internados com o aumento de homens internados por meio de uma regra de três simples. 5 - (ENEM/200) A resistência elétrica e as dimensões do condutor A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre: resistência (R) e comprimento (l), dada a mesma secção transversal (A); resistência (R) e área da secção transversal (A). dado o mesmo comprimento (l) e comprimento (l) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R). Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes. Disponível em: Acesso em: abr. 200 (adaptado) As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (l), resistência (R) e 4

16 área da secção transversal (A), e entre comprimento (l) e área da secção transversal (A) são, respectivamente, a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa. c) direta, inversa e direta. d) inversa, direta e direta. e) inversa, direta e inversa. Atente-se para os conceitos de proporção direta e proporção inversa. Analise a imagem e os respectivos valores para determinar os tipos de proporcionalidade. 6 - (ENEM/20) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 2 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? a) 4,8 e,2 b) 7,0 e 3,0 c),2 e 4,8 d) 28,0 e 2,0 e) 30,0 e 70,0 Atente-se para o conceito de escala. Converta todas as medidas em centímetros. Depois relacione os valores encontrados com a escala fornecida. Praticando em casa (ENEM/20) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de W consome 4,8 kw por hora. Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 0 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kw? a) 0,8 b),6 c) 5,6 d),2 e) 33,6 calorias do que as gastas normalmente, conforme a relação seguinte: - Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 00 calorias gastas em 20 minutos. - Meia hora de supermercado: 00 calorias. - Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. - Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. - Tirar o pó dos móveis: 50 calorias em 30 minutos. - Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. Disponível em: Acesso em: 27 abr. 200 (adaptado). Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário para realizar todas as atividades? a) 50 minutos. b) 60 minutos. c) 80 minutos. d) 20 minutos. e) 70 minutos. Atente-se para o conceito de proporção direta. Relacione o tempo de cada atividade com a quantidade de calorias gastas. 9 - (ENEM/20) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de a) : 250. b) : c) : d) : e) : Atente-se para o conceito de escala. Relacione a distância real entre as duas cidades com a escala do mapa. Atente-se para o conceito de multiplicação. Verifique qual será o tempo total de banho e relacione com o consumo do chuveiro. 8 - (ENEM/20) Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais 20 - (ENEM/20) Uma enquete, realizada em março de 200, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. 5

17 Época. Ed. 69, 29 mar. 200 (adaptado). Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam "NÃO" à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 00 e menos de 90. e) Mais de 200. Atente-se para o conceito de porcentagem. Relacione o total de entrevistados com os dados percentuais fornecidos pelo gráfico (ENEM/200) Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%. Disponível em: planetasustentavel.abril.com. Acesso em: 02 maio Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente, a) 22,5%. b) 50,0%. c) 52,3%. d) 65,5%. e) 77,5%. Atente-se para o conceito de porcentagem. 2 - (ENEM/200) O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados. A produção atual do Brasil corresponde a 00%. Verifique a que porcentagem corresponde o aumento na produção brasileira para totalizar 88% da produção mundial com os EUA (ENEM/200) A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos. Revista Veja. Ano 4, nº 26, 25 jun (adaptado) Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter? Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente a) mm. b) 0 mm. c) 7 mm. d) 60 mm. e) 67 mm. a) 406 b) 334 c) d) e) Atente-se para o processo de multiplicação. Relacione o tamanho da Terra com o tamanho de Júpiter usando como referência o tamanho de Netuno. Atente-se para o conceito de porcentagem e área do retângulo. A área da página toda do jornal corresponde a 00%. 6

18 24 - (ENEM/200) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte. Relacione a quantidade de óleo consumida pela cidade em uma semana e a quantidade de água poluída. Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa, vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma representação possível para essa segunda situação é a) b) c) 26 - (ENEM/200) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de a) 6%. b) 24%. c) 32%. d) 48% e) 64%. d) e) Atente-se para o conceito de porcentagem. Note que do primeiro tratamento sobram 60% dos pacientes que foram divididos em 2 grupos com 30% cada. Calcule as porcentagens correspondentes aos curados sobre os grupos de 30%. Atente-se para o conceito de fração. Divida 00% em cinco partes, conforme as imagens das alternativas, e verifique o valor correspondente de cada parte (ENEM/200) Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 0 litros de óleo poderão contaminar 0 milhões (0 7 ) de litros de água potável. Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Claudia (ed. 555), NationalGeographic(ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado). Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade? a) 0 2 b) 0 3 c) 0 4 d) 0 6 e) (ENEM/200) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que %; regular, quando o crescimento é maior ou igual a % e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 0%; ótimo, quando é maior ou igual a 0% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ ,00 em 2008 e de R$ ,00 em De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado a) insuficiente. b) regular. c) bom. d) ótimo. e) excelente. Atente-se para o conceito de porcentagem. Use como 00% e verifique a porcentagem de aumento de 2008 para Atente-se para potências de base 0. 7

19 28 - (ENEM/200) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, o maior olho do mundo voltado para o céu. Disponível em htttp:// Acesso em: 27 abr. 200 (adaptado). Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2, cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado? Use os dados do gráfico e considere como 00% (ENEM/200) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. a) : 20 b) : 00 c) : 200 d) : 000 e) : Fonte: IBGE. Disponível em: Acesso em: 28 abr. 200(adaptado). Atente-se para o conceito de razão. Converta o diâmetro do espelho para centímetros (ENEM/200) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese). Supondo-se que, no Sudeste, 4900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? a) 553 b) 6556 c) 7450 d) 8344 e) 9536 Atente-se para o conceito de porcentagem a para os dados fornecidos pelo gráfico. Verifique as porcentagens correspondentes a região sudeste e considere como 00%. Disponível em: Acesso em: 28 abr. 200 (adaptado). Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a , o número de desempregados em março de 200, nessa região, foi de 3 - (ENEM/200) O IGP-M é um índice da Fundação Getúlio Vargas, obtido por meio da variação dos preços de alguns setores da economia, do dia vinte e um do mês anterior ao dia vinte do mês de referência. Ele é calculado a partir do Índice de Preços por Atacado (IPA- M), que tem peso de 60% do índice, do Índice de Preços ao Consumidor (IPC-M), que tem peso de 30%, e do Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 0%. Atualmente, o IGP-M é o índice para a correção de contratos de aluguel e o indexador de algumas tarifas, como energia elétrica. a) b) c) d) e) Os números do gráfico são as respectivas porcentagens (taxa de desemprego). A partir das informações, é possível determinar o maior IGP- M mensal desse primeiro trimestre, cujo valor é igual a a) 7,03%. 8

20 b) 3,00%. c) 2,65%. d),5%. e) 0,66%. Atente-se para o conceito de média aritmética ponderada. O maior valor corresponde, provavelmente, ao mês que teve o maior IPA-M, por ser o índice de maior peso (ENEM/200) O hábito de comer um prato de folhas todo dia faz proezas para o corpo. Uma das formas de variar o sabor das saladas é experimentar diferentes molhos. Um molho de iogurte com mostarda contém 2 colheres de sopa de iogurte desnatado, colher de sopa de mostarda, 4 colheres de sopa de água, 2 colheres de sopa de azeite. DESGUALDO. P. Os Segredos da Supersalada. Revista Saúde. Jan Considerando que uma colher de sopa equivale a aproximadamente 5 ml, qual é o número máximo de doses desse molho que se faz utilizando,5 L de azeite e mantendo a proporcionalidade das quantidades dos demais ingredientes? a) 5 b) 20 c) 50 d) 200 e) 500 Atente-se para o conceito de proporção direta. Verifique por quanto devemos multiplicar duas colheres de azeite para obter,5 L. c) 78 milhões. d) 46 milhões. e) 384 milhões. Atente-se para o conceito de proporção direta. Relacione a quantidade de banha utilizada com a quantidade de biodiesel obtida por meio de uma regra de três simples (ENEM/200) Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 00 g de arroz cozido, o teor de ferro é de,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 00 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 2,25 mg de ferro e 0 mg de zinco. Disponível em: Acesso em: 29 abr. 200 (adaptado). Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos. Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente? a) 58 g e 456 g b) 200 g e 200 g c) 350 g e 00 g d) 375 g e 500 g e) 400 g e 89 g Atente-se para o conceito de proporção direta (ENEM/200) FONTES ALTERNATIVAS Há um novo impulso para produzir combustível a partir de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma. A refinaria converte a gordura do porco, juntamente com o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da fábrica é transformar 4 milhões de quilogramas de banha em 2 milhões de litros de biodiesel. Revista Scientific American. Brasil, ago (adaptado). Considere que haja uma proporção direta entre a massa de banha transformada e o volume de biodiesel produzido. Verifique a quantidade de ferro fornecida pelas quantidades de alimento em cada alternativa. Se mais de uma fornecer a quantidade certa de ferro, verifique então a quantidade de zinco fornecida (ENEM/200) Em março de 200, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em 200. O Globo. mar Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa de banha necessária, em quilogramas, será de, aproximadamente, a) 6 milhões. b) 33 milhões. Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 200? 9