3 (Esam-RN) Na f igura a seguir, considere: E 1. e r 3. , r 2. Resolução: + 60º + 60 = 180º θ º + 30 = 180º θ 2.

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1 Tópico Refleão a luz 37 Tópico.R. Um raio luminoso incie sobre um espelho plano formano um ângulo e 30 com sua superfície ref letora. Qual o ângulo formao entre os raios inciente e ref letio? 3 (sam-rn) Na f igura a seguir, consiere: espelho plano vertical espelho plano horizontal r, r e r 3 segmentos e um raio luminoso que incie sucessivamente em e f igura a seguir ilustra a situação proposta: 60 θ r r 3 N i r r θ 30 ângulo procurao é, ao por: = i + r. orém, conforme a a ei a Ref leão, r = i (o ângulo e ref leão é igual ao ângulo e inciência). ogo: = i + i = i bservano que 30 + i = 90, temos: i = 60 ortanto: = 60 = 0 Nas conições inicaas, quanto valem, respectivamente, os ângulos θ e θ? θ + 60º + 60 = 80º θ = 60º θ + 30º + 30 = 80º θ = 0º É interessante chamar a atenção para o fato e que, seno e perpeniculares, r 3 é paralelo a r. Respostas: θ = 60 e θ =0 esquema representa a ref leão e um raio luminoso em um espelho plano: 4 bserve a f igura: 60 Determine: a) o ângulo e inciência a luz; b) o ângulo formao entre o raio ref letio e o espelho. 0 m a) M 0 m Nascente i r m um ia e céu claro, o Sol estava no horizonte (0 ) às 6 h a manhã. Às h, ele se encontrava no zênite (90 ). que horas a luz solar, ref letia no espelhinho plano M eitao sobre o solo, atingiu o ponto? i + r = 60º a ei a Ref leão: r = i i + i = 60º i = 60º 90º 6 h i = 30º 45º Δt Δt = 3 h b) r + = 90º i + = 90º 30º + = 90º 0 m 45º 45º Δt = t t 0 3 = t 6 t = 9 h = 60º 0 m M Respostas: a) 30 ; b) 60 Resposta: 9 h

2 38 RT III ÓTI GMÉTRI 5 Dois espelhos planos formam entre si um ângulo e 60. Um raio e luz monocromática incie no espelho, ref lete-se, incie no espelho, ref lete-se e emerge o sistema conforme ilustra a f igura. Qual o valor o ângulo? valor e epene o ângulo e inciência a luz em? omentar que, seno os espelhos perpeniculares, o raio emergente o sistema é paralelo ao raio inciente. Resposta: δ β β 60 β + γ + = 80 (β + γ) + = 80 (I) β + δ = 90 δ = 90 β (II) γ + ϕ = 90 ϕ = 90 γ (III) δ + ϕ + 60 = 80 (I) (II) e (III) em (I): 90 β + 90 γ + 60 = 80 β + γ = 60 ϕ γ () em (I): 60 + = 80 = 80 0 = 60 valor e inepene o valor e β. Respostas: = 60 e valor e inepene o valor e β. γ 6 Na f igura, os espelhos planos e são perpeniculares. Um raio luminoso incie no espelho formano 30 com a superfície ref letora, conforme está inicao: () 7 onsiere a caia cúbica representaa abaio, em que a face D é espelhaa, e tal moo que a superfície ref letora seja voltaa para entro a caia. Suponha que um raio luminoso penetre na caia pelo vértice e incia no ponto, centro o espelho. D ocê poerá, então, af irmar que o corresponente raio ref letio sairá a caia pelo vértice: a) ; ) H; b) G; e). c) ; D G G H 30 H N opie a f igura em seu caerno e represente a trajetória a luz até que esta eie o sistema e espelhos. ela a ei a Ref leão, o raio inciente, o raio ref letio e a reta normal no ponto e inciência evem ser coplanares. Resposta: b

3 Tópico Refleão a luz 39 8.R. No esquema, o observaor eseja visar a imagem a árvore por meio o espelho plano eitao sobre o solo: 9 Um garoto, cujo globo ocular está a uma altura h em relação ao solo, observa que a imagem completa e um préio e altura H, situao a uma istância D a vertical o seu corpo, abrange toa a etensão e um espelho- água eistente efronte o préio.,0 m 6,0 m H 4,0 m Qual eve ser o menor comprimento o espelho para que o observaor veja a imagem completa a árvore, isto é, o topo até o pé? spelho-'água D h Se o comprimento o espelho é o menor possível, para que o observaor veja a imagem completa a árvore, um raio e luz proveniente o seu topo eve ref letir-se na bora esquera o espelho e atingir o olho o observaor, conforme o esquema a seguir. Sabeno que h =,5 m, = 3, m e D = 3,6 m, calcule o valor e H. H 6,0 m spelho'água h,0 m β β D 4,0 m s triângulos retângulos estacaos são semelhantes. ogo: 4,0 = 6,0 = 3,0 (4,0 ) = 3,0 4,0 = = 3,0 m or semelhança e triângulos: H h = D H,5 = 3, 0,40 H = m Resposta: m

4 40 RT III ÓTI GMÉTRI 0 Uma tela opaca e granes imensões apresenta um pequeno furo one está instalaa uma lâmpaa pontual e grane potência. Um espelho plano quarao e lao igual a 40 cm é f iao paralelamente à tela, a,5 m e istância em relação a ela, conforme representa a f igura. Desconsierano a eistência e outras fontes e luz no local o eperimento, etermine, em metros quaraos, a área iluminaa na tela. 40 cm spelho Tela a) Seno o comprimento os laos os triângulos equiláteros a f igura, temos: = Δs Δt = 6 Δt = Δt 6 = 3,0 08,0 0 8 = m,5 m âmpaa b) = 0,5 m 0,40 m tempo não se altera, pois a istância percorria pela luz é a mesma. Já o número e ref leões aumenta, passano e 5 para (ver f igura). Respostas: a),5 m; b) tempo não se altera e o número e ref leões passa e 5 para.,5 m 0,40 = 3,0,5 = 0,80 m = = (0,80 m) = 0,64 m,5 m imagem fornecia por um espelho plano será: a) real, se o objeto for real; b) virtual, se o objeto for virtual; c) virtual, se o objeto for real, e real, se o objeto for virtual; ) sempre virtual; e) sempre real. Resposta: c Resposta: 0,64 m (uvest-s) Um feie e luz entra em uma caia retangular e altura, espelhaa internamente, através e uma abertura. feie, após sofrer 5 ref leões, sai a caia por um orifício epois e ecorrio,0 0 8 seguno. 3 onsiere o esquema seguinte, no qual é um ponto luminoso, é um espelho plano e é o olho e um observaor: s ângulos formaos pela ireção o feie e o segmento estão inicaos na f igura. a) alcule o comprimento o segmento. Dao: c = 3,0 0 8 m/s b) que acontece com o número e ref leões e com o tempo entre a entraa e a saía o feie se iminuirmos a altura a caia pela metae? É correto af irmar que: a) em relação a, é imagem real; b) em relação a, é imagem imprópria; c) em relação a, é imagem real; ) em relação a, é imagem virtual; e) em relação a, se comporta como objeto real. Resposta: e '

5 Tópico Refleão a luz 4 4 (Ufal) Um espelho plano está no piso horizontal e uma sala com o lao espelhao voltao para cima. teto a sala está a,40 m e altura e uma lâmpaa está a 80 cm o teto. om esses aos, poe- -se concluir que a istância entre a lâmpaa e sua imagem formaa pelo espelho plano é, em metros, igual a: a),0. b),60. c),40. ) 3,0. e) 4,80. 6.R. No esquema a f igura, é um ponto luminoso, é um espelho plano e é o olho e um observaor: 0,80 m,40 m,60 m Trace o caminho óptico a luz, que, partino e, sofre ref leão em e atinge. Resposta:,60 m =,60 +,60 = 3,0 m Traçao o raio ref letio: Determina-se, por simetria, a imagem, que o espelho conjuga a. partir e, traça-se a reta. cruzamento essa reta com o espelho ef ine o ponto e inciência I, e o raio ref letio correspone ao segmento I. raio inciente corresponente ao segmento I. 5 (U-RJ) Dois espelhos planos paralelos, e, estão frente a frente separaos pela istância e 0 cm. ntre eles há uma fonte luminosa, e pequenas imensões, na posição inicaa na f igura: 0 cm I a) alcule a istância entre a primeira imagem fornecia pelo espelho e a primeira imagem fornecia pelo espelho. b) istância calculaa no item a epene a posição e em relação a e? 7 (uvest-s) f igura representa um objeto, colocao a uma istância e,0 m e um espelho plano S, e uma lâmpaa, colocaa à istância e 6,0 m o espelho:,0 m S a a b b 6,0 m 0 cm a) = a + b = (a + b) = 0 cm = 40 cm 6,0 m b) inepene a posição e em relação a e. Respostas: a) 40 cm; b) não epene. a) opie a f igura e esenhe o raio emitio por e ref letio por S que atinge. plique a construção. b) alcule a istância percorria por esse raio.

6 4 RT III ÓTI GMÉTRI a) S a) stuante spelho,0 m 6,0 m Simetria b) 6,0 m 6,0 m bjeto Imagem 0 cm 0 cm b) 70 cm 70 cm = (cm) 6,0 m Δs = 40 cm Respostas: a) UNS ; b) 40 cm; 0 cm 8,0 m 9 esquema representa um espelho plano iante o qual se encontram cinco objetos luminosos:,,, D e. ponto correspone à posição o globo ocular e um observaor. itágoras: Δs = (6,0) + (8,0) Δs = 0 m Respostas: a) S,0 m D 6,0 m Que ponto (ou pontos) o observaor não poerá ver pela ref leão a luz no espelho? 6,0 m 6,0 m b) 0 m 8 (unesp-s) Um estuante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte: UNS observaor não poerá vislumbrar os pontos D e nem seu próprio olho, pois eles estão fora o campo visual o espelho para a posição o observaor. D ampo a) De que forma a imagem essa inscrição aparece para o estuante quano ele se encontra frente a um espelho plano? b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm o espelho e que caa letra a camiseta tenha 0 cm e altura. Qual a istância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura e caa letra a imagem? Resposta: le não poerá ver os pontos D e, a mesma maneira que não verá a imagem o seu olho.

7 Tópico Refleão a luz 43 0 (UR) Um espelho plano fornece, e um ao objeto em relação ao espelho, uma imagem real, projetável sobre um anteparo. oe-se, então, af irmar, sobre o objeto e sobre o feie inciente que o ef ine, respectivamente, que: a) é real e ivergente. b) é virtual e convergente. c) é virtual e ivergente. ) é real e convergente. e) é real e paralelo. Resposta: b (UI) Dois espelhos planos, paralelos, um efronte ao outro, estão separaos por uma istância D =,0 m. objeto está situao entre eles, a uma istância = 0,50 m e (veja a f igura a seguir). istância que separa as uas primeiras imagens formaas em e a istância que separa as uas primeiras imagens formaas em são, respectivamente: D (U-R) f igura representa um espelho plano vertical e ois segmentos e reta e D perpeniculares ao espelho: 50 cm 5 cm 48 cm Supono que um raio e luz parta e e atinja por ref leão no espelho, o ponto e inciência o raio e luz no espelho ista e D, em centímetros: a) 48. ) 4. b) 40. e) 6. c) 3. D 5 cm 5 cm 48 a) 0,50 m e,5 m. b),5 m e 3,5 m. c),0 m e 4,0 m. ),0 m e 3,0 m. e),0 m e,0 m. 50 cm D I I D =,0 m I I s triângulos estacaos são semelhantes. ogo: 48 = 50 5,5 m,5 m y 0,50 m = (48 ) = 96 3 = 96 = 3 cm I é a imagem que conjuga a I. ogo: Resposta: c = 0,5 =,0 m I é a imagem que conjuga a I. ogo: y =,5 y = 3,0 m Resposta: 3.R. Um observaor e altura H eseja mirar-se e corpo inteiro, utilizano para tanto um espelho plano circular isposto verticalmente. Seno h a altura e seus olhos em relação ao solo, plano e horizontal: a) calcule o mínimo iâmetro que o espelho eve ter para que o observaor realize seu intento; b) obtenha a istância o etremo inferior o espelho ao solo; c) respona: as imensões e epenem ou não a istância o observaor em relação ao espelho?

8 44 RT III ÓTI GMÉTRI Nas conições o esquema seguinte, o observaor consegue mirar-se e corpo inteiro, utilizano para isso o espelho plano com iâmetro mínimo: ' 5 esquema abaio representa um homem e frente para um espelho plano S, vertical, e e costas para uma árvore, e altura igual a 4,0 m. Qual everá ser o comprimento mínimo o espelho para que o homem possa ver nele a imagem completa a árvore? S ' H h D bserve na f igura: = etremo superior a cabeça o observaor = olho o observaor = etremo inferior o pé o observaor, e = imagens e, e, respectivamente, fornecias pelo espelho = espelho ( = ) a) s triângulos e são semelhantes. or isso: H = = H iâmetro mínimo o espelho eve corresponer à metae a altura o observaor. b) s triângulos e D são semelhantes. or isso: h = = h istância o etremo inferior o espelho ao solo eve corresponer à metae a altura os olhos o observaor. c) s imensões e inepenem e, que foi cancelao nos cálculos. ' h H 4,0 m 4,0 m Semelhança e triângulos:,0 = 4,0 8,0 =,0 m Resposta:,0 m 4,0 m,0 m S 4,0 m,0 m 6,0 m 6 (I-S) Um objeto vertical, e altura = 80 cm, encontra-se iante e um espelho plano vertical. Sabe-se que a imagem o ponto se encontra a 30 cm o espelho. Um raio e luz, partino o ponto, encontra o espelho num ponto, seguno um ângulo e inciência, e ref lete-se passano pelo ponto. Qual o valor e sen? 4 Um homem com,80 m e altura eseja mirar-se os pés à cabeça em um espelho plano quarao, isposto verticalmente e com sua base paralela ao solo. Seno a altura e seus olhos ao solo igual a,70 m, calcule: a) a menor meia amissível para o lao o espelho, a f im e que o homem consiga seu objetivo; b) a istância a bora inferior o espelho ao solo, no caso e o homem estar se veno no espelho e corpo inteiro. 80 cm a) = H =,80 m 80 cm = 0,90 m = 90 cm b) = h = 70 = 0,85 m = 85 cm er maiores etalhes no R 3 o livro. Respostas: a) 90 cm; b) 85 cm 30 cm 30 cm Teorema e itágoras ( ) = ( ) = 00 cm sen = sen = 0,80 Resposta: sen = 0,80

9 Tópico Refleão a luz 45 7.R. Numa fábrica, um galpão tem o teto parcialmente rebaiao, criano um compartimento superior que é utilizao como epósito. ara ter acesso visual a esse compartimento, constrói-se um sistema óptico simples, com ois espelhos planos e, e moo que um observaor no anar e baio possa ver as imagens os objetos guaraos no epósito (como o objeto, por eemplo). onf iguração : Depósito 45º 45º bservaor Galpão São possíveis uas conf igurações. Na primeira, os espelhos são paralelos, ambos formano 45 com a horizontal, como mostra a f igura : bservaor : imagem invertia 45º 45º Nota: m ambas as conf igurações, a imagem fornecia pelo espelho para o objeto funciona como objeto para o espelho. bservaor igura Na outra, os espelhos são perpeniculares entre si, ambos formano 45 com a horizontal, como mostra a f igura : 8 (unesp-s) s f iguras a seguir mostram a posição e um objeto em relação a um espelho plano e uas regiões elimitaas pelos quaraos e. Dentro e caa uma essas regiões eve-se colocar um outro espelho plano, e moo que se obtenham as imagens I e I inicaas nas f iguras. 45º 45º igura bservaor osicione em caa conf iguração as imagens e fornecias por e, respectivamente, e respona: as imagens visaas pelo observaor são ireitas ou invertias em relação ao objeto? I posicionamento as imagens é feito observano-se a roprieae unamental os spelhos lanos: a imagem é simétrica o objeto em relação à superfície ref letora. onf iguração : I 45º 45º bservaor : imagem ireita a) opie o quarao numa folha. m seguia, posicione no interior o quarao um espelho plano capaz e criar a imagem I inicaa na primeira f igura. b) opie o quarao numa folha. m seguia, posicione no interior o quarao um espelho plano capaz e criar a imagem I inicaa na seguna f igura.

10 46 RT III ÓTI GMÉTRI a) I ara que um observaor e imensões esprezíveis veja a imagem inteira, eve colocar-se: a) nas regiões I, II ou III, iniferentemente; b) nas regiões I ou II, iniferentemente; c) eclusivamente na região I; ) eclusivamente na região II; e) eclusivamente na região III. observaor eve colocar-se na região a intersecção os campos o espelho corresponentes às etremiaes e o objeto. Resposta: b) I I I 30 Juliana está paraa no ponto, inicao na f igura a seguir, contemplano sua imagem num espelho plano vertical, e largura 3,0 m. Rorigo, um colega e classe, vem caminhano ao longo a reta r, paralela à superfície ref letora o espelho, com velociae e intensiae,0 m/s. 3,0 m,5 m 4,5 m,0 m Respostas: a) I Desprezano-se as imensões e Juliana e e Rorigo, respona: a) or quanto tempo Juliana poerá observar a imagem e Rorigo em? b) Se Juliana estivesse na posição, qual seria o tempo e observação a imagem e Rorigo? r I a) b),5 m I I,5 m 4,5 m 3,0 m ampo o espelho 9 No esquema seguinte, Q é um espelho plano, é um objeto linear e é a imagem e conjugaa pelo espelho: I II III Q ' (I) Semelhança e triângulos: 3,0 m = (4,5 +,5) m,5 m = m (II) Juliana poerá observar a imagem e Rorigo em, enquanto Rorigo estiver no campo o espelho representao na f igura anterior, isto é, enquanto ele estiver percorreno o comprimento. = Δs Δt = Δt Δt = Δt = m m/s ' Done: Δt = 6,0 s

11 Tópico Refleão a luz 47 b) Se Juliana estivesse na posição, o comprimento a ser percorrio por Rorigo entro o campo o espelho não se moif icaria ( = m) e o mesmo ocorreria com o tempo e visualização a imagem, que continuaria igual a Δt = 6,0 s. Respostas: a) 6,0 s; b) 6,0 s 3 (U-R) f igura representa um espelho plano vertical e um eio horizontal one estão os pontos,,, D,,, G e H, equiistantes entre si: Se o espelho plano sofrer uma translação, passano o ponto ao ponto D, a imagem e vai passar o ponto: D G a) D para o ponto. ) para o ponto H. b) para o ponto G. e) para o ponto G. c) para o ponto. transformação a imagem será o obro a o espelho. H a) n = 360 º n = 360 º 90º n = 3 imagens b) igura I: uma imagem igura II: uas imagens Respostas: a) Três imagens; b) igura I: uma imagem; igura II: uas imagens. 34 (uvest-s) Na f igura, inica um larilho colocao perpenicularmente a ois espelhos planos que formam um ângulo reto: spelhos Resposta: 3.R. Dois espelhos planos são associaos e moo que suas superfícies ref letoras formem um ângulo iero e 45. Um objeto luminoso é colocao iante a associação. Determine: a) o número e imagens que os espelhos conjugam ao objeto; b) o número e imagens enantiomorfas e o número e imagens iguais ao objeto. a) número e imagens que a associação conjuga ao objeto é calculao pela fórmula: n = 360 Seno = 45, eterminemos n: n = 360 n = 7 imagens 45 b) a e a imagens: simples ref leão enantiomorfas 3 a e 4 a imagens: upla ref leão iguais ao objeto 5 a e 6 a imagens: tripla ref leão enantiomorfas 7 a imagem: quárupla ref leão igual ao objeto ortanto, temos: 4 imagens enantiomorfas 3 imagens iguais ao objeto 33 Diante e ois espelhos planos que formam entre suas superfícies ref letoras um ângulo e 90, um rapaz coloca um relógio, cujo painel é otao e traços no lugar os números. Sabeno que o eperimento é realizao às 4 h 0 min, etermine: a) o número e imagens que os espelhos conjugam ao relógio; b) quantas imagens têm o aspecto a f igura I e quantas têm o aspecto a f igura II. Inique a alternativa que correspone às três imagens formaas pelos espelhos. a) b) c) ) s uas imagens formaas por simples ref leão são simétricas em relação ao objeto (larilho) e a imagem, formaa por upla ref leão, é simétrica em relação às imagens que lhe eram origem. Resposta: c 35 (U-) f igura abaio mostra um objeto iante o espelho plano, em posição vertical. riginalmente, o espelho está na posição, a uma istância o objeto. Deslocano-se o espelho para a posição, a istância a imagem e até o espelho é e 7 cm. Se o espelho é eslocao para a posição, a istância a imagem e até o espelho passa a ser e cm. e estão à igual istância e. istância original,, entre o espelho e o objeto vale: e) igura I igura II a) 4 cm. ) 8 cm. b) 9 cm. e) cm. c) 4 cm.

12 48 RT III ÓTI GMÉTRI I 0 f igura a seguir representa os raios ref letios r e r, que corresponem, respectivamente, às posições e o espelho: r r 4 I 7 cm 7 cm cm (I) 4 = 7 (cm) (II) = 7 + = 7 + (cm) = 9 cm Resposta: b = m cm 36 Um caminhão trafega em uma estraa retilínea com velociae e 40 km/h. lhano no espelho retrovisor plano, o motorista contempla a imagem e um poste vertical f io na estraa. a) Qual a velociae a imagem o poste em relação ao solo? b) Qual a velociae a imagem o poste em relação ao motorista o caminhão? Respostas: a) 80 km/h; b) 40 km/h 37.R. f igura a seguir representa um espelho plano que poe girar em torno e um eio conteno seu centro. No triângulo, temos: tg = Mas, seno = 3, vem: ortanto: tg = 3 tg = 3 = 60 = esquema a seguir representa um pênulo. Na etremiae o f io, está preso um espelho plano. Incrustaa no anteparo há uma lâmpaa pontual que emite um pincel luminoso cilínrico na ireção horizontal para a esquera. pênulo é posto a oscilar, fazeno com que o espelho passe pelas posições e e varra, e uma para a outra, um ângulo θ = 30 no plano a f igura: θ m alcule a etensão o anteparo percorria pelo pincel luminoso proveniente e e ref letio pelo espelho, quano o espelho vai e para. θ stano na posição, o espelho capta a luz proveniente e uma fonte pontual, f ia no anteparo, ref letino-a e volta ao ponto e partia. espelho sofre, então, uma rotação equivalente a um ângulo, passano para a posição. Nesse caso, ao receber a luz emitia por, ref lete-a para o ponto. Sabeno que = 3, calcule o ângulo. θ θ m

13 Tópico Refleão a luz 49 rotação o raio ref letio é o obro a o espelho. tgθ = tg ( 30º) = = tg 60º = 3 m Resposta: 3 m 39 Na situação esquematizaa a seguir, é uma pequena lanterna f ia que emite um estreito feie cilínrico e luz e é um espelho plano que poe girar em torno e um eio perpenicular ao plano esta página. Inicialmente, a luz proveniente e incie em sob um ângulo e 53º, como inica a f igura, prouzino um feie ref letio que ilumina o ponto e uma plataforma também f ia. 40 Um iretor e cinema registrou uma cena em que apareceram 4 bailarinas. le utilizou na f ilmagem apenas três atrizes, trajaas com a mesma roupa, colocaas iante e uma associação e ois espelhos planos verticais cujas superfícies ref letoras formavam entre si um ângulo iero. Qual o valor e? Das 4 bailarinas f ilmaas, 3 são pessoas (atrizes) e são imagens. ssim, caa atriz etermina, na associação e espelhos, um total e 7 imagens. ogo: n = = 360 = 8 = 360 = 45 Resposta: 45 4 cm 53º 4 (uvest-s) Tem-se um objeto em frente a ois espelhos planos perpeniculares entre si. s pontos, e corresponem às imagens formaas o referio objeto. istância é igual a 80 cm e a istância, igual a 60 cm. lataforma espelho sofre, então, uma rotação e 8 no sentio anti-horário, fazeno com que o feie ref letio atinja um outro ponto a mesma plataforma. Sabeno-se que sen 53 = cos 37 = 0,80 e cos 53 = sen 37 = 0,60, poe-se af irmar que a istância entre os pontos e vale: a) 3 cm; c) 8 cm; e) cm. b) 4 cm; ) 4 cm; 0 = 8 a) Qual a istância entre o objeto e a imagem? b) Desenhe em uma folha e papel o esquema com os espelhos, o objeto e as imagens. a) Teorema e itágoras = Do qual: = 00 cm 4 cm 53 b) 0 (I) Triângulo : tg 53 = 4 sen 53 cos 53 = 4 0,80 0,60 = 4 = 3 cm (II) Triângulo : tg (53 ) = 4 tg (53 6 ) = 4 tg 37 = 4 sen 37 cos 37 = 4 0,60 0,80 = 4 Respostas: a) 00 cm; b) 0 Da qual: = 8 cm (III) = = (3 8) cm = 4 cm Resposta:

14 50 RT III ÓTI GMÉTRI 4 (esgranrio-rj) m um farol e automóvel, ois espelhos esféricos côncavos são utilizaos para se obter um feie e luz paralelo a partir e uma fonte aproimaamente pontual. espelho principal tem 6,0 cm e raio. espelho auiliar tem,0 cm e raio. ara que o feie prouzio seja efetivamente paralelo, as istâncias a fonte S aos vértices M e N os espelhos evem ser iguais, respectivamente, a: 44 (U-S) f igura mostra um espelho esférico côncavo, em que é o centro, é o foco e é o vértice. olocano-se um objeto entre e, sua imagem situa-se: onte M S N a) à ireita e. ) entre o objeto e. b) entre e. e) à esquera e. c) entre e o objeto. Distância SM Distância SN a) 8,0 cm.,0 cm. b) 6,0 cm.,0 cm. c) 6,0 cm.,0 cm. ) 8,0 cm.,0 cm. e) 8,0 cm. 4,0 cm. onstrução gráf ica a imagem: ponto S em que a fonte e lua está colocaa é o foco principal e e também o centro e curvatura e ; logo: SM = f = R SM = 6,0 cm SM = 8,0 cm Resposta: e 45 (US-S) Quano você se olha em um espelho esférico côncavo, sua imagem é vista ireita e ampliaa. Nessas conições, você eve estar: SN = R SN =,0 cm Resposta: 43 (Mack-S) imagem e um objeto que está a 40 cm e um espelho esférico côncavo tem a mesma altura o objeto. olocano o objeto a grane istância o espelho, sua imagem estará a: a) 60 cm o espelho. ) 30 cm o espelho. b) 50 cm o espelho. e) 0 cm o espelho. c) 40 cm o espelho. (I) ste é o caso em que o objeto e a imagem estão posicionaos na região o centro e curvatura o espelho. ssim: R = 40 cm (II) gora, o objeto eve ser consierao impróprio e sua imagem se forma em um os focos o espelho. = f = R a) além e, centro e curvatura. b) em. c) entre e, foco. ) em. e) entre e, vértice. onstrução gráf ica a imagem: = 40 cm = 0 cm Resposta: e Resposta: e

15 Tópico Refleão a luz 5 46 Diante e uma bola e Natal que tem a superfície eterna espelhaa, um observaor ispõe um lápis, que é aproimao e afastao a superfície ref letora. respeito a imagem que a bola conjuga ao lápis, poemos af irmar que: a) é virtual, ireita e reuzia, qualquer que seja a posição o lápis; b) poe ser real ou virtual, epeneno a posição o lápis; c) é real, invertia e aumentaa, qualquer que seja a posição o lápis; ) é simétrica o lápis em relação à superfície ref letora; e) nenhuma proposição anterior é correta. onstrução gráf ica a imagem: bjeto y y Imagem f = R = 50 cm f = 5 cm + 8 = f = f 8 = 5 8 (cm) Resposta: 7 cm = 7 cm 48 (atec-s) Desloca-se uma pequena lâmpaa acesa ao longo o eio principal e um espelho esférico côncavo, até que a posição a imagem formaa pelo espelho coincia com a posição o objeto. Nesse caso, a imagem é invertia e a istância a lâmpaa ao espelho é e 4 cm. Qual a istância focal o espelho? lâmpaa e sua imagem estão situaas no plano frontal que contém o centro e curvatura o espelho; logo: f = R f = 4 cm f = cm Resposta: cm Resposta: a 47 (URJ) Um espelho côncavo e raio e curvatura 50 cm e um pequeno espelho plano estão frente a frente. espelho plano está isposto perpenicularmente ao eio principal o côncavo. Raios luminosos paralelos ao eio principal são ref letios pelo espelho côncavo; em seguia, ref letem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto o eio principal istante 8 cm o espelho plano, como mostra a f igura. 49 No esquema a seguir, é um espelho esférico côncavo e centro e curvatura, foco principal e vértice. é um objeto luminoso posicionao iante a superfície ref letora. evano em conta as conições e Gauss, construa graf icamente, em seu caerno, a imagem e consierano as posições,, 3, 4 e 5. m caa caso, ê a classif icação a imagem obtia cm Respostas: osição : real, invertia e menor; osição : real, invertia e igual; osição 3: real, invertia e maior; osição 4: imprópria; osição 5: virtual, ireita e maior. alcule a istância o espelho plano ao vértice o espelho côncavo. 8 cm 8 cm f 50 (U) concha e aço inoiável representaa na f igura poe ser usaa para emonstrar proprieaes os espelhos esféricos. Uma essas proprieaes consta e uma as alternativas abaio. Inique: a) ara objetos colocaos à ireita, num afastamento inferior a um quarto o iâmetro, as imagens são invertias. b) ara objetos colocaos à esquera, num afastamento inferior a um quarto o iâmetro, as imagens são invertias. c) Imagens virtuais só poem ser obtias para objetos colocaos à esquera. ) ara objetos colocaos à ireita, num afastamento inferior a um quarto o iâmetro, as imagens são ireitas. e) Imagens virtuais só poem ser obtias para objetos colocaos à ireita.

16 5 RT III ÓTI GMÉTRI a) alsa. Nesse caso, a concha funciona como espelho esférico côncavo. ara istâncias menores que o iâmetro ( f), as imagens são virtuais, ireitas e maiores que o objeto. 4 b) alsa. Nesse caso, a concha funciona como espelho esférico conveo. s imagens obtias são virtuais ireitas e menores que o objeto. c) alsa. ara objetos colocaos à ireita a concha em um afastamento inferior a o iâmetro ( f), as imagens são virtuais. 4 ) eraeira. e) alsa. ara objetos colocaos à esquera a concha, as imagens obtias são virtuais, ireitas e menores que o objeto. Resposta: 5.R. No esquema seguinte, ab é o eio principal e um espelho esférico gaussiano, Q é um objeto luminoso contio em um plano frontal e Q é a imagem que o espelho conjuga ao objeto consierao: partir e, traça-se um segmento paralelo ao eio principal (raio 3). Do ponto em que esse segmento toca o espelho, traça- -se uma reta passano por. o cruzar o eio principal, essa reta etermina a posição o foco principal. 5 No esquema, é o eio principal e um espelho esférico gaussiano que conjuga a imagem ao objeto real : ' Reprouza essa f igura no seu caerno e obtenha graf icamente a posição e o tipo o espelho, bem como as posições e seu centro e curvatura e e seu foco principal. Resposta: a Q Q b spelho côncavo Reprouza essa f igura no seu caerno e obtenha graf icamente a posição e o tipo o espelho, bem como as posições e seu centro e curvatura e e seu foco principal. osição o espelho: Inverte-se o objeto, obteno-se seu simétrico QR em relação ao eio principal. iga-se R a (raio ). ne o segmento R intercepta o eio principal, tem-se o vértice o espelho. Natureza o espelho: espelho é conveo, pois a um objeto real está conjugano uma imagem virtual, ireita e menor que o objeto. osição o centro e curvatura: partir e, traça-se uma reta passano por (raio ). Na intersecção essa reta com o eio principal, tem-se a posição o centro e curvatura. osição o foco principal: a Q R 3 ' Q' b 53.R. Um homem situao a,0 m o vértice e um espelho esférico visa sua imagem ireita e ampliaa três vezes. Determine: a) a istância focal o espelho; b) sua natureza (côncavo ou conveo). a) aumento linear transversal vale = +3 ( > 0, porque a imagem é ireita). Seno a istância o objeto ao espelho p =,0 m, calculemos p, que é a istância a imagem ao espelho: = p p p 3 =,0 Done: p = 6,0 m (imagem virtual) istância focal f poe ser obtia pela função os pontos conjugaos (equação e Gauss): = f p + p = f,0 6,0 = 3 f 6,0 = 6,0 f = 3,0 m b) omo f > 0, o foco é real e o espelho é côncavo.

17 Tópico Refleão a luz onsiere um espelho côncavo e aumento, com istância focal f =,0 m, usao para uma pessoa fazer a barba. alcule a istância o rosto ao espelho para que a imagem ele esteja ampliaa vezes. = p p = p p f = p + p Done: Resposta: 50 cm p` = p,0 = p p p = 0,50 m = 50 cm 55 (Ufal) onsiere os pontos M e N, situaos sobre o eio principal e um espelho esférico côncavo, respectivamente a 30 cm e 40 cm o vértice o espelho. 57 (unesp-s) Um espelho esférico côncavo tem raio e curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo, e,0 cm e altura, é colocao perpenicularmente ao eio principal o espelho, a 0 cm o vértice. ssa posição resulta em uma imagem: a) real e invertia e,0 cm e altura e a 60 cm o espelho. b) virtual e ireita e,0 cm e altura e a 0 cm o espelho. c) virtual e invertia e,0 cm e altura e a 0 cm o espelho. ) real e ireita e 40 cm e altura e a 60 cm o espelho. e) virtual e ireita e 40 cm e altura e a 0 cm o espelho. f = R = 80 cm f = p + p f = 40 cm 40 = 0 + p p = 60 cm p 0 imagem real M N = p = 60 cm p 0 cm = ( 0 imagem invertia) sse espelho côncavo, que tem foco em e istância focal e 0 cm, conjuga aos pontos M e N, respectivamente, as imagens M e N. Determine o valor absoluto a istância entre as imagens M e N. f = p + p onto M: 0 = 30 + p p M = 60 cm M onto N: 0 = 40 + p p N = 40 cm N = p M p N = = 0 cm Resposta: 0 cm 56 Diante e um espelho esférico, perpenicularmente ao seu eio principal, é colocao um objeto luminoso a 5 cm o vértice. Deseja-se que a imagem corresponente seja projetaa num anteparo e tenha quatro vezes o comprimento o objeto. Determine: a) se a imagem é real ou virtual, ireita ou invertia; b) a istância o anteparo ao vértice o espelho para que a imagem seja nítia; c) a istância focal o espelho. a) Se a imagem eve ser projetaa em um anteparo, sua natureza é real e p > 0. omo p > 0 e p > 0 < 0 e a imagem é invertia. b) = p p 4 = p p = 60 cm 5 c) f = p + p f = Done: f = cm Respostas: a) Real e invertia; b) 60 cm; c) cm i o = i,0 = Resposta: a i =,0 cm 58 istância entre um objeto luminoso e sua respectiva imagem conjugaa por um espelho esférico gaussiano é e,8 m. Sabeno que a imagem tem altura quatro vezes a o objeto e que está projetaa em um anteparo, respona: a) espelho é côncavo ou conveo? b) Qual o seu raio e curvatura? a) objeto luminoso é real e sua imagem também é real, já que está projetaa em um anteparo. ssim, p e p são positivos, o que torna f também positivo, teno em conta que f = p +. ogo, o espelho é côncavo. p b) p p = 80 cm p = 80 + p (I) = p p 4 = p p omparano (I) e (II): 4p = 80 + p p = 60 cm e p = 40 cm f = p + p Do qual: R R = 96 cm p = 4p (II) = Respostas: a) ôncavo; b) 96 cm

18 54 RT III ÓTI GMÉTRI 59.R. Um objeto é colocao sobre o eio e um espelho conveo. gráf ico seguinte representa, respectivamente, as abscissas p e p o objeto e e sua imagem, ambas em relação ao vértice o espelho: 6 m certo eperimento, meiram-se a istância p entre um objeto e a superfície ref letora e um espelho esférico côncavo que obeece às conições e Gauss e a istância p entre esse espelho e a corresponente imagem real prouzia, em vários pontos. resultao essas meições está apresentao no gráf ico abaio: p (cm) p' (0 cm ) 0,0 8,0 6, p' (cm) 4,0 Qual é a istância focal esse espelho em centímetros? onforme vimos, para os espelhos esféricos gaussianos aplica-se a função os pontos conjugaos. ssim: f = p + p nalisano o gráf ico, observamos um ponto e coorenaas conhecias. ê-se, então, que: para p = 0 cm, p = 5 cm alculemos f, que é a istância focal o espelho:,0 0,0,0 4,0 6,0 8,0 0,0,0 (0 cm ) aminano cuiaosamente o gráf ico, etermine a istância focal o espelho. quação e Gauss: f = p + p Do gráf ico, para p 5,5 0 cm, temos p = 4,5 0 cm. Substituino os valores e p e na quação e Gauss, vem: p p f = 0 5 f = 0 cm f = 5, ,5 0 f = (cm) 0 0 bserve que o resultao negativo eve ser atribuío ao fato e os espelhos esféricos conveos terem focos virtuais. 60 Diante e um espelho conveo com 30 cm e raio e curvatura coloca-se um objeto luminoso a 0 cm o vértice. Determine: a) a abscissa focal o espelho; b) a istância a imagem ao espelho. a) f = R b) f = p + p f = 30 cm 5 = 0 + p f = 5 cm p = 6 cm (p 0 imagem virtual) = p = 6,0 cm Respostas: a) 5 cm; b) 6,0 cm Done: f = 0,0 cm Resposta: 0,0 cm 6 (U mo.) quaro abaio apresenta características e três espelhos, I, II e III: spelho Tipo bscissa focal (cm) bscissa a imagem (cm) bscissa o objeto (cm) umento linear transversal I II 0 4 III +0 + Natureza rientação a imagem a imagem Detemine os aos que preenchem corretamente as lacunas a tabela referentes ao: a) espelho I; b) espelho II; c) espelho III. Respostas: a) ôncavo; 0 cm; +; virtual; ireita; b) onveo; + 5 cm; 0,8; virtual; ireita; c) lano; inf inita; 0 cm; virtual; ireita

19 Tópico Refleão a luz Uma barra e 0 cm e comprimento está colocaa sobre o eio principal e um espelho esférico côncavo. etremiae encontra-se sobre o centro e curvatura o espelho, enquanto a etremiae encontra-se a 60 cm o espelho, como representa a f igura. 65 Num eperimento e Óptica Geométrica ispuseram-se um toco e vela e um espelho côncavo gaussiano, e istância focal igual a 0 cm, como representa a f igura: 0 cm 60 cm 0 30 cm 40 cm Determine: a) a istância focal o espelho; b) o comprimento a imagem a barra conjugaa pelo espelho. a) f = R = 40 cm f = 0 cm m relação à etremiae : b) f = p + p 0 = 60 + p p = 30 cm imagem a etremiae coincie com esse ponto. ogo: = 40 cm 30 cm = 0 cm Respostas: a) 0 cm; b) 0 cm 64 (Mack-S) Um objeto real se encontra iante e um espelho esférico côncavo, a 0 cm e seu vértice, sobre o eio principal. raio e curvatura esse espelho é e 40 cm. Se esse objeto se eslocar até o centro e curvatura o espelho, qual será a istância entre a imagem inicial e a imagem f inal? f = R = 40 f = 0 cm a posição o objeto: f = + p p 0 = 0 + p p = 0 cm (p 0 imagem virtual) a posição o objeto: f = + p p 0 = 40 + p p = 40 cm (p 0 imagem real) = p + p = 0 cm + 40 cm = 60 cm Resposta: 60 cm toco e vela foi eslocao e 0 a, com velociae escalar e móulo,0 cm/s. nquanto o toco e vela foi eslocao, qual foi o móulo a velociae escalar méia a imagem, epresso em centímetros por seguno? ela em 0 (centro e curvatura): p 0 = 40 cm ela em : 0 = 30 + p p = 60 cm v m = p p 0 = Δt v m =,0 cm/s Resposta:,0 cm/s (p p 0 ) v v p 0 p m = 0,0 (cm/s) 0 66.R. Um pequeno objeto linear é colocao sobre o eio principal, em frente a superfície ref letora e um espelho esférico gaussiano. Sabeno que a abscissa focal o espelho vale f e que a abscissa o objeto vale p, epresse o aumento linear transversal em função e f e e p. aumento linear transversal é tal que: p = p Da qual: p = p (I) Sabemos, a função os pontos conjugaos, que: = f p + (II) p Substituino (I) em (II), vem: = f p p Done: f = p f f = p (f p) = f = f f p Nota: ssa epressão poe ser utilizaa na resolução e eercícios, constituino um instrumento simplif icaor e cálculos.

20 56 RT III ÓTI GMÉTRI 67 (IT-S) Seja um espelho côncavo cujo raio e curvatura é e 60,0 cm. Qual tipo e imagem obteremos se colocarmos um objeto real e 7,50 cm e altura, verticalmente, a 0,0 cm o vértice e? f = R = 60,0 cm f = 30,0 cm = f f p = 30,0 30,0 0,0 = +3 ( 0 imagem ireita) = p Seno 0, p 0 e teno p e p sinais opostos, tem-se p p 0 imagem virtual = i o 3 = i 7,50 i =,5 cm Resposta: imagem é virtual, ireita e com,5 cm e altura. 68 Um toco e vela é colocao frontalmente a cm o vértice e um espelho esférico que obeece às conições e Gauss, obteno-se, nesse caso, uma imagem ireita e e comprimento igual a um terço o comprimento a vela. Determine: a) o tipo o espelho utilizao (côncavo ou conveo), bem como seu raio e curvatura; b) a istância a imagem ao vértice o espelho. 70 (US) istância entre a imagem e um objeto colocao em frente a um espelho côncavo é e 6 cm. Sabeno que a imagem é ireita e 3 vezes maior, etermine o raio e curvatura o espelho, em centímetros. p + p = 6 cm p = 6 p p = (6 p) (I) = p p 3 = p = p = 3p (II) p omparano (I) e (II), vem: 3p = (6 p) p = 4 cm e p = cm f = p + p R Da qual: R = cm Resposta: cm = 4,0 7 (Mack-S) Um objeto real encontra-se iante e um espelho esférico côncavo, que obeece às conições e Gauss, conforme o esquema abaio. a) Imagem ireita: 0 = + 3 i o = f f p 3 = f f 3f = f f = 6,0 cm (f 0 espelho conveo) R = f R = 6,0 b) = p p 3 = p R = cm Done: p = 4,0 cm (p 0 imagem virtual) 0 cm = p = 4,0 cm cm Respostas: a) onveo; cm; b) 4,0 cm 69 m um espelho côncavo, a istância entre um objeto real e sua imagem é e 60 cm. Sabeno-se que a imagem é invertia e e comprimento igual à metae o comprimento o objeto, qual o raio e curvatura o espelho? p p = 60 p = 60 + p (I) = p p = p p = p (II) p omparano (I) e (II), vem: p = 60 + p p = 60 cm e p = 0 cm f = p + p R Da qual: R = 80 cm Resposta: 80 cm = Seno o centro a curvatura o espelho e seu foco principal, a istância entre o objeto e o vértice o espelho é: a) 6,0 cm. b) 9,0 cm. c) 0,5 cm. ),0 cm. e) 35,0 cm. Do esenho, temos: p = + cm p = ( ) cm f = +0 cm ogo, a imagem é virtual. plicano a quação e Gauss, vem: p + p = f = 0 ( ) = = = 0 Resolveno a equação, temos: = 4 ± ( 4) 4 0 = 4 ± Da qual: = 35 cm e = 6 cm omo f = 0 cm, conclui-se que: = 6,0 cm Resposta: a = 4 ± 9

21 Tópico Refleão a luz 57 7 ua cheia sobre o acíf ico onsiere a situação esquematizaa a seguir, fora e escala e em cores-fantasia, em que os centros a ua e a Terra estão separaos por uma istância. mita que o raio a Terra seja igual a R e que o ceano acíf ico, ref letino a luz a lua cheia, comporte-se como um espelho esférico gaussiano. Terra β β δ δ β δ θ β ua R Seno o iâmetro a ua, etermine em função e, R e : a) a istância entre a imagem a ua e o ponto ; b) o iâmetro a imagem a ua. a) onsierano p = R e f = R, calculamos p pela quação e Gauss: f = p + p R = R + p p = R R = ( R) R p R( R) Da qual: p = R ( R) R bserve que, como a imagem é virtual, p é um número negativo. Seno a istância entre a imagem a ua e o ponto, temos: = p = b) i o = p p i = Done: i = R R Respostas: a) R ( R) R R( R) R R R ( R) R ; b) R R 73 (U mo.) f igura representa um feie paralelo e luz inciente em um prisma que tem suas superfícies eternas ref letoras. arte o feie é ref letia por uma face e parte por outra. Se o ângulo entre caa face o prisma e a ireção o feie é, etermine o ângulo θ entre as ireções os feies ref letios. β + δ = 80 β + δ = 90 (I) Triângulo estacao à ireita: β + θ = 80 β = 90 θ 4 (II) (II) em (I): 90 θ 4 + δ = 90 δ = θ 4 (III) Triângulo estacao à esquera: + δ = θ (I) (III) em (I): + θ 4 = θ θ = 4 Resposta: θ = 4 74 Uma pessoa cujos olhos se encontram a,8 m o chão está em repouso iante e um espelho plano vertical, a 50 cm ele. pessoa visualiza, por ref leão em, a imagem e um poste, e 6,0 m e altura, situao atrás e si e a,5 m e. 6,0 m,8 m,5 m 50 cm Determine: a) a mínima imensão vertical h que eve ter o espelho para que a pessoa possa ver inteiramente a imagem o poste. b) a istância y a bora inferior o espelho ao chão nas conições o item anterior. 6,0 m h h y 6,0 m,8 m y θ 0,50 m a) h 6,0 = 0,50,5 + 0,5 h =,0 m b) y,5 =,8,5 + 0,50 y =,5 m,5 m Respostas: a) h =,0 m; b) y =,5 m

22 58 RT III ÓTI GMÉTRI 75 (uvest-s mo.) Um observaor olha-se em um espelho plano vertical pela abertura e uma porta com m e largura, paralela ao espelho, conforme a f igura e o esquema a seguir. Segurano uma régua longa, ele a mantém na posição horizontal, paralela ao espelho e na altura os ombros, para avaliar os limites a região que consegue energar através o espelho (limite D, à sua ireita, e limite, à sua esquera). bservaor D Régua aree orta aberta ao e trás o espelho a) opie a f igura e trace os raios que, partino os limites D e a região visível a régua, atingem os olhos o observaor. onstrua a solução, utilizano linhas cheias para inicar esses raios e linhas tracejaas para prolongamentos e raios ou outras linhas auiliares. Inique, com uma f lecha, o sentio o percurso a luz. Régua ista e cima g a) metae e caa paree a sala. b) um terço e R e metae e QR. c) um terço e R e um terço e Q. ) metae e QR e metae e R. e) R inteira e metae e QR. campo visual o espelho para a posição o observaor (ponto ) está esboçao na f igura: Resposta: Q ampo visual 77 (aap-s) Um cilinro e 5 cm e altura e e iâmetro esprezível foi abanonao e uma posição tal que sua base inferior estava alinhaa com a etremiae superior e um espelho plano e 50 cm e altura e a 0 cm este. Durante sua quea, ele é visto, assim como sua imagem, por um observaor, que se encontra a m o espelho e a meia altura este (ver f igura). R ilinro 5 cm scala 0 m aree spelho 5 cm 0 cm 50 cm b) opie o esquema e ientif ique D e, estimano, em metros, a istância entre esses ois pontos a régua.,0 m spelho Respostas: a) Régua (Imagem o observaor) D D scala 0 m b) =,5 m aree spelho 76 (unesp-s) Um observaor encontra-se no vértice e uma sala, cuja planta é um triângulo equilátero e lao igual a 6,0 m. m um os cantos a sala, eiste um espelho vertical e 3,0 m e largura ligano os pontos méios as parees Q e QR. alcule por quanto tempo o observaor aina vê a imagem o cilinro (total ou parcial), que permanece vertical urante a quea. ote g = 0 m/s. No esquema seguinte, elimitamos o campo visual o espelho plano em relação ao observaor : X M 0 cm 50 cm 00 cm ampo visual Y Q Nessas conições, olhano através o espelho, o observaor vê (no plano horizontal que passa pelos seus olhos): R N Da semelhança e triângulos e XY, obtemos: XY = 60 cm. Devio à simetria, concluímos que: XM = 5,0 cm MY = 55 cm, mas YN= 5 cm MN= 80 cm.

23 Tópico Refleão a luz 59 observaor contempla a imagem o cilinro ese sua posição inicial (etremiae inferior em M) até sua saía o campo visual o espelho (etremiae superior em Y). intervalo e tempo peio é calculao por: Δs = v 0 t + t MN = g t 0,80 = 0 t t = 0,40 s Resposta: 0,40 s 78 Na situação esquematizaa, um espelho plano vertical, instalao sobre um carrinho, realiza movimento harmônico simples (MHS) entre os pontos e o solo plano e horizontal, com sua superfície ref letora voltaa para um garoto em repouso na posição. mola a que está ligao o carrinho tem massa esprezível e sua constante elástica é K = 80 N/m. Sabeno que a moto M é equipaa com um espelho retrovisor plano, calcule para a imagem e M conjugaa pelo referio espelho: a) a velociae escalar em relação ao espelho; b) a velociae escalar em relação a M ; c) a velociae escalar em relação à estraa. a) onsierano M paraa, teremos M em movimento e afastamento com velociae escalar relativa e 0 m/s. M 0 m/s 0 m/s M M + 0,0 m,0 m Sabeno que a massa o conjunto carrinho-espelho vale m = 0 kg e que π 3, aponte a alternativa em que estão relacionaos corretamente o períoo T e oscilação o sistema e a intensiae máima v a velociae a imagem o garoto, aa por, em relação ao solo: a) T =,0 s; v = 6,0 m/s; b) T =,0 s; v = m/s; c) T =,0 s; v = 6,0 m/s; ) T =,0 s; v = m/s; e) T =,5 s; v = 9,0 m/s. T = π m k T = 3 ara o espelho: v má = ω = π T Done: v má = 6,0 m/s 0 (s) T =,0 s 80 ara a imagem: v mái = v má = 6,0 (m/s) Resposta: b v má =,0 3,0 (m/s) v mái = m/s 79 ilustração a seguir representa as motos M e M em movimento uniforme num trecho retilíneo e uma estraa. Suas velociaes escalares, aas e acoro com a orientação a trajetória, estão inicaas na f igura: Devio à simetria, everemos ter: v i, e = 0 m/s b) velociae escalar relativa v i, M é aa por: v i, M = 0 m/s + 0 m/s v i, M = 0 m/s c) Devio eclusivamente ao movimento e M, a imagem e M tem, em relação à Terra, velociae escalar e 30 m/s. Devio eclusivamente ao movimento o espelho, a imagem e M tem, em relação à Terra, velociae e 80 m/s. 30 m/s 80 m/s Imagem a moto M azeno a superposição os efeitos, isto é, os movimentos parciais a imagem a moto M, teremos, para v i, T, o valor seguinte: v i, T = 30 m/s + 80 m/s v i, T = 50 m/s Respostas: a) 0 m/s; b) 0 m/s; c) 50 m/s 80 Um objeto pontual está iante a superfície ref letora e um espelho plano, conforme a f igura: 30 cm 30 m/s 40 m/s M M (+) Se o espelho girar em torno o eio (perpenicular à página) com velociae escalar angular ω = 5,0 ra/s, qual será a velociae escalar linear a imagem e? ω

24 60 RT III ÓTI GMÉTRI situação proposta poe ser esquematizaa conforme segue: β ω 8 No século III a.., rquimees teria lierao guerreiros a Sicília na época pertencente à Magna Grécia na efesa a ciae e Siracusa, vítima constante e ataques marítimos e frotas romanas. onta-se que ele instalava na região costeira a ilha espelhos ustórios (ou inceniários), que consistiam em enormes calotas esféricas, polias na parte interna (côncava), que concentravam os raios solares, prouzino fogo nas galeras inimigas. esquema a seguir representa um esses espelhos, em operação e acoro com as conições e Gauss, e a trajetória seguia pela luz até um ponto fatal, e alta concentração energética. Sol ω i β = ω i = ω = 5,0 ra/s ω i = 0 ra/s v i = ω i R = 0 0,30 (m/s) v i = 3,0 m/s io principal Resposta: 3,0 m/s h 8 onsiere ois espelhos planos e, associaos conforme representa a f igura a seguir, com suas superfícies ref letoras formano um ângulo e 0 entre si. 8,0 cm 0º 5,0 cm Se um objeto luminoso for f iao iante os ois espelhos, a 5,0 cm e e a 8,0 cm e, conforme está ilustrao, poe-se af irmar que a istância entre as uas imagens e, obtias por simples ref leão a luz nos espelhos, será igual a: a),0 cm; c) 6,0 cm; e) 6,0 cm. b) 4,0 cm; ) 8,0 cm; ângulo no triângulo estacao vale 60. ogo, aplicano a ei os cossenos, calculamos a istância. Supono-se conhecios os comprimentos e h, o raio e curvatura o espelho f ica eterminao por: a) ( h ) ; b) ( h ) ; c) ( + h ) ; ) ( + h ) ; e) (h ). ponto é um foco secunário o espelho. istância focal f f ica, então, eterminaa pelo Teorema e itágoras. = f + h f = ( h ) Mas R = f. ogo: R = ( h ) Resposta: b 8,0 cm 0 5,0 cm 5,0 cm 83 f igura representa um espelho esférico côncavo e centro e curvatura e vértice. Um raio e luz, ao inciir paralelamente ao eio, ref lete-se uas vezes, eiano o espelho também paralelamente ao eio. 8,0 cm = (0,0) + (6,0) 0,0 6,0 cos 60 Da qual: = 4,0 m Resposta: b m, calcule o com- Sabeno que o raio e curvatura o espelho vale primento.

25 Tópico Refleão a luz 6 r i R Da f igura: p = 0 cm e p = 5,0 cm quação e Gauss f = p + p f = 0 + 5,0 i r Da qual: f = 0 cm (f > 0 espelho côncavo) Resposta: a r = i = 45 ; r = i = 45 cos 45 = R Resposta:,0 m = R =,0 m 84 (esgranrio-rj) istância mínima entre seu olho e um objeto, para que você o veja nitiamente, é e 4 cm. Teno um espelho côncavo e istância focal igual a 6 cm, e quereno se olhar nele, a que istância mínima o espelho everá f icar seu olho para que você o veja ampliao? p + p = 4 cm p = 4 p p = (4 p) quação e Gauss f = p + p 6 = 4 p p p(4 p) p 56p = 0 p mín = 8,0 cm Resposta: 8,0 cm 6 = p 4 p 4p p = 384 3p p = 8,0 cm p = 48 cm 85 No esquema seguinte, representa um espelho esférico que obeece às conições e aproimação e Gauss: 86 Um objeto linear é colocao iante a superfície ref letora e um espelho esférico côncavo, e raio e curvatura igual a 0 cm e que obeece às conições e Gauss. Sabeno que a imagem tem tamanho quatro vezes o tamanho o objeto, calcule a istância o objeto ao espelho. a solução: bjeto situao entre o foco e o vértice. = f f p +4 = p p = 45 cm a solução: bjeto situao entre o centro e curvatura e o foco. = f f p 4 = p Resposta: 45 cm ou 75 cm p = 75 cm 87 No esquema a seguir, é um espelho plano e é um espelho esférico côncavo e raio e curvatura R = 60 cm., e são, respectivamente, em relação a, o centro e curvatura, o foco e o vértice. m, é colocaa uma fonte pontual e luz. Determine a istância a fonte à sua imagem, consierano que a luz sofre upla ref leão, primeiro em e posteriormente em. I I ',0 cm 30 cm 30 cm 30 cm,0 cm onsierano os elementos o esquema, poemos af irmar que: a) o espelho é côncavo e sua istância focal tem móulo 0 cm; b) o espelho é côncavo e sua istância focal tem móulo 7,5 cm; c) o espelho é côncavo e sua istância focal tem móulo 5,0 cm; ) o espelho é conveo e sua istância focal tem móulo 0 cm; e) o espelho é conveo e sua istância focal tem móulo 5,0 cm. (I) f = p + p 30 = 90 + p p = 45 cm (II) = p f = (cm) Resposta: 5 cm = 5 cm

26 6 RT III ÓTI GMÉTRI 88 (IT-S) Um espelho plano está colocao em frente e um espelho côncavo, perpenicularmente ao eio principal. Uma fonte luminosa pontual, colocaa sobre o eio principal entre os ois espelhos, emite raios que se ref letem sucessivamente nos ois espelhos e formam, sobre a própria fonte, uma imagem real esta. raio e curvatura o espelho é 40 cm e a istância o centro a fonte até o vértice o espelho esférico é e 30 cm. istância o espelho plano até o vértice o espelho côncavo é, então: a) 0 cm. c) 40 cm. e) 50 cm. b) 30 cm. ) 45 cm. Determinemos, inicialmente, a posição a imagem conjugaa pelo espelho côncavo em relação a este espelho. quação e Gauss: p + p = f Seno f = R = 40 cm = 0 cm e p = 30 cm, calculemos p : 30 + p = 0 p = 0 30 p = 3 60 Da qual: p = 60 cm ara que a imagem f inal, formaa sobre o objeto, seja e natureza real, a imagem fornecia pelo espelho côncavo eve comportar-se como objeto virtual em relação ao espelho plano. trajetória os raios e luz poe ser observaa no esquema a seguir: 30 cm imagem fornecia pelo espelho conveo poe ser obtia graf icamente como a seguir: i i onto méio 0 cm quação e Gauss: p + p = f 0 + p = 0 p = 0 cm imagem virtual i prouzia por comporta-se como objeto real em relação ao espelho conveo. quação e Gauss: p + p = f Da qual: p = 8,0 cm (0 + 0) + p = 0 Resposta: imagem é e natureza virtual e está a 8,0 cm o vértice o espelho conveo. 90 Uma partícula pontual realiza, na vertical, um movimento harmônico simples (MHS) cuja elongação y é aa em função o tempo t por: y = a cos (ω t) plano e oscilação a partícula é perpenicular ao eio principal (eio 0) e um espelho esférico côncavo gaussiano e está a uma istância o vértice igual a três vezes a istância focal o espelho. y a a 0 p = 30 cm p = 60 cm embrano que no espelho plano a imagem é simétrica o objeto em relação à superfície ref letora, temos: = p p = = 5 cm istância peia f ica, então, eterminaa por: = p + = (cm) = 45 cm Determine: a) a frequência angular e oscilação a imagem a partícula; b) a amplitue e oscilação a imagem; c) a iferença e fase Δφ entre o movimento e oscilação a partícula e o a sua imagem. a) nquanto a partícula realiza uma oscilação completa, o mesmo ocorre com sua imagem (períoos iguais). ogo: ω i = ω Resposta: 89 Um espelho conveo cuja istância focal tem móulo igual a 0 cm está situao a 0 cm e um espelho côncavo e istância focal 0 cm. s espelhos estão montaos coaialmente e as superfícies ref letoras se efrontam. oloca-se um objeto luminoso no ponto méio o segmento que une os vértices os ois espelhos. ocalize a imagem fornecia pelo espelho conveo ao receber os raios luminosos que partem o objeto e são ref letios pelo espelho côncavo. b) bservar que ω i = ω = π T f = p + p f = 3f + p i o = p 3 p i a = f 3f Done: a i = i = a i = a p = f 3f p = 3 f