Óptica Geométrica. 3. Fenômenos da Óptica Geométrica. 1. Conceitos básicos. 4. Cor dos objetos. 5. Princípios da Óptica Geométrica

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1 Óptica Geométrica É ao ramo da Física que estuda os fenômenos relacionados com a luz.. Conceitos básicos a. Raio de Luz: é uma linha orientada que representa geometricamente o caminho percorrido pela luz. b. Feixe ou pincel de luz: é representado por um conjunto CÔNICOS DIVERGENTES ou CILÍNDRICOS(paralelos) c. Fonte de Luz: é todo corpo que pode ser visualizado. Pode ser classificado quanto: c.. Natureza Primária: são aquelas que emitem luz própria. Ex.: Sol, estrelas, lâmpadas acesas, etc. Secundárias: são aquelas que emitem difusamente parte da luz que recebe. Ex.: Lua, pessoas, lâmpadas apagadas, etc. Obs.: As fonte primárias também podem ser subdivididas em FLUORESCENTES, que emitem luz durante a excitação (ex.: luminária de neon) ou em FOSFORESCENTES, que emitem luz após a excitação (ex.: alguns interruptores de luz). c.2. Dimensão Relativa Puntiforme: é a fonte de luz (primária ou secundária) de dimensões muito pequenas (desprezíveis) quando comparadas com as outras dimensões que envolvem um fenômeno. Ex.: o Sol em relação à Via-Láctea, etc. Extensa: é a fonte de luz (primária ou secundária) de dimensões não desprezíveis quando comparadas com as outras dimensões que envolvem um fenômeno. Ex.: o Sol em relação ao Sistema Solar, etc. c.3. Cor Divergente Convergente Cilíndrico Monocromática: é fonte de luz que emite uma única cor de luz. Ex.: luz vermelha, etc. Policromática: é a fonte de luz que emite duas ou mais cores de luz. Ex.: luz branca (constituição: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta), etc. 2. Meios de propagação da luz Laser a. Transparente: um meio é considerado transparente quando permite a passagem da luz e a visualização nítida de objetos através dele. Ex.: um vidro plano e de boa qualidade usado em uma vitrine, uma porção de água pura em equilíbrio, como num aquário, etc. c. Opaco: Dizemos que um material é opaco quando impede totalmente a passagem da luz. Ex.: uma superfície metálica, parede feita de tijolos, etc. 3. Fenômenos da Óptica Geométrica a. Reflexão: A reflexão ocorre quando a luz atinge um meio e retorna ao meio original de propagação. Pode ser: Regular: ocorre em superfícies lisas ou polidas. Os raios de luz incidem paralelamente sobre uma superfície plana, sofrem reflexão também de forma paralela. É responsável pela formação de imagens. Difusa: ocorre quando a luz atinge uma superfície rugosa e irregular. Também pode ser chamada de difusão da luz e é responsável pela visualização dos objetos. b. Refração: é a passagem da luz de um meio material para outro. Quando a luz se propaga no ar atmosférico e atinge uma lente de óculos, passando a se propagar através deste vidro, ela sofreu refração. c. Absorção: é o que ocorre quando a luz atinge uma superfície de cor escura e sem polimento. Neste caso, a luz é retida pela superfície, não ocorrendo refração ou reflexão. Quando a absorção ocorre, normalmente se observa um aquecimento da superfície. 4. Cor dos objetos A cor de um objeto é determinada pela cor da luz que ele reflete difusamente. Objeto azul absorve as outras cores de luz e reflete difusamente a luz azul. Objeto branco reflete difusamente todas as cores de luz Objeto preto Absorve todas as cores de luz. Teoricamente não constitui uma cor já que não emite luz. Observações: Quando um objeto não emite luz aos nossos olhos temos a sensação de cor preta. FILTRO DE LUZ: como o próprio nome diz filtra uma cor de luz, ou seja, só permite a passagem de uma cor de luz. Ex: o filtro de luz azul só permite a passagem da luz de cor azul. 5. Princípios da Óptica Geométrica Princípio da propagação retilínea da luz Em um meio material homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. Princípio da independência da luz Quando dois ou mais pincéis de luz encontram-se em uma determinada região, nenhuma de suas características sofre modificações. Ou seja, as direções, os sentidos de propagação e as cores permanecem inalterados. Princípio da reversibilidade da luz Num meio homogêneo e transparente, a trajetória descrita por um raio de luz não depende do sentido de propagação b. Translúcido: é considerado translúcido o material que, embora permita a passagem da luz, não possibilita a visualização nítida de objetos através dele. Ex.: vidro leitoso usado em ambulâncias, uma porção de água em movimento, etc.

2 6. Câmara escura de orifício Eclipse Parcial Eclipse Total Eclipse Anular Objeto Câmara Imagem o Esquema D d i i o d D 7.3. Eclipse Lunar: ocorre quando a Terra se interpõe entre o Sol e a Lua. 7. Eclipses 7.. Sombra e Penumbra a) Fonte Puntiforme A B C b) Fonte Extensa D E F OBSERVAÇÃO: Figura A: início de um eclipse lunar; Figuras B, C, D e E: eclipse parcial da Lua; Figura F: eclipse total da Lua. ANOTAÇÕES 7.2. Eclipse Solar: ocorre quando a Lua se interpõe entre o Sol e a Terra Sombr a a) Eclipse Parcial do Sol: ocorre quando o observador se encontra no cone de penumbra. b) Eclipse Total do Sol: ocorre quando o observador se encontra no cone de sombra. c) Eclipse Anular do Sol: ocorre quando o observador se encontra no prolongamento do cone de sombra.

3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS. (UFMG/MG) A figura mostra a bandeira do Brasil de forma esquemática. O p p a. i b. i p p Sob luz branca, uma pessoa vê a bandeira do Brasil com a parte I branca, a parte II azul, a parte III amarela e a parte IV verde. Se a bandeira for iluminada por luz monocromática amarela, a mesma pessoa verá, provavelmente, a. a parte I amarela e a II preta. b. a parte I amarela e a II verde. c. a parte I branca e a II azul. d. a parte I branca e a II verde. 2. (UFRJ/RJ) No mundo artístico as antigas câmaras escuras voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício à do orifício fica preso um filme fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura. c. i d. i p e. i p h 6cm orifício. 3m Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as faces seja de 6 cm. Calcule a altura h da imagem. 5m p 6. (UFFluminense/RJ) Para determinar a que altura H uma fonte de luz pontual está do chão, plano e horizontal, foi realizada a seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 0,0 m, perpendicularmente sobre o chão, em duas posições distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está, exatamente, na vertical que passa pela fonte e, nesta posição, não há formação de sombra do lápis, conforme ilustra esquematicamente a figura. 3. (UFES/ES) A luz proveniente da explosão de uma estrela percorre 4,6 anos-luz para chegar à Terra, quando, então, é observada em um telescópio. Pode-se afirmar que: a) A estrela estava a 365 mil quilômetros da Terra. b) A estrela estava a 3,8 milhões de quilômetros da Terra. c) A estrela estava a 4,6 bilhões de quilômetros da Terra. d) A estrela tinha 4,6 milhões de anos quando a explosão ocorreu. e) A explosão ocorreu 4,6 anos antes da observação. 4. (Fuvest/SP) Admita que o Sol subitamente morresse, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, veria: a) a Lua e estrelas; b) somente a Lua; c) somente estrelas; d) uma completa escuridão; e) somente os planetas do sistema solar. 5. (Cesgranrio/RJ) O esquema a seguir representa um objeto situado em frente a uma câmara escura com orifício. No esquema, o é a altura do objeto, p a distância do orifício ao objeto e p a distância do orifício à imagem, ou o comprimento da caixa. Esse dispositivo ilustra como funciona uma máquina fotográfica, na qual a luz atravessa o diafragma e atinge o filme, sensibilizando-o. Chamando a altura da imagem formada de i, o gráfico que melhor representa a relação entre i e p é: Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 (quarenta e nove) vezes menor que a distância entre P e Q. A altura H é, aproximadamente, igual a: a) 0,49 m b),0 m c),5 m d) 3,0 m e) 5,0 m 7. (Vunesp/SP) Em 3 de novembro de 994, no período da manhã, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o último eclipse solar total do milênio. Supondo retilínea a trajetória da luz, um eclipse pode ser explicado pela participação de três corpos alinhados: um anteparo, uma fonte e um obstáculo. a) Quais são os três corpos do Sistema Solar envolvidos nesse eclipse? b) Desses três corpos, qual deles faz o papel de anteparo? De fonte? De obstáculo?

4 . REFLEXÃO DA LUZ A ilustração abaixo mostra qual é a nomenclatura que utilizarmos para estudar a reflexão da luz. a.2. PONTO OBJETO (PO) E PONTO IMAGEM (PI) a) Ponto Objeto: é o vértice do feixe de luz que incide em um determindado sistema óptico (espelho, lâmina, lente, etc.). Pode ser: a.) Ponto Objeto Real (POR): é formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz incidentes. Onde: E: representação de um espelho a: raio incidente P: ponto de incidência : plano tangente à superfície refletora N: reta normal ao espelho no ponto de incidência i: ângulo de incidência b: raio refletido r: ângulo de reflexão D: ângulo de desvio a.2) Ponto Objeto Virtual (POV): é formado pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz incidentes... LEIS DA REFLEXÃO ª Lei: O raio incidente, a reta normal e o raio refletido são coplanares. 2ª Lei: A medida do ângulo de reflexão é igual à medida do ângulo de incidência. ( i = r ) a.3) Ponto Objeto Impróprio (POI): é formado pelo cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz incidentes, uma vez que estes são paralelos. Observações: As leis da reflexão são válidas para quaisquer tipos de superfícies refletoras, planas ou curvas, pois a reflexão ocorre de maneira localizada em um único ponto. As leis da reflexão não dependem da cor da luz, isto é, todas as cores sofrem reflexão exatamente da mesma forma. Os ângulos de incidência e de reflexão variam no intervalo que vai de 0º a 90º. Quando a incidência ocorre sob um ângulo de zero grau, ela é chamada incidência NORMAL; quando o ângulo é de noventa graus, é denominada RASANTE. É importante que se observe que as medidas dos ângulos de incidência e de reflexão são do primeiro quadrante trigonométrico. b) Ponto Imagem: é o vértice do feixe de luz que emerge (sai) em um determindado sistema óptico (espelho, lâmina, lente, etc.). Pode ser: b.) Ponto Imagem Real (PIR): é formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz emergentes. Incidência Normal Incidência Rasante b.2) Ponto Imagem Virtual (PIV): é formado pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz emergentes. Quando a luz atinge uma superfície de cor clara e rugosa, o fenômeno predominante é a difusão. Nestes casos as leis da reflexão também são obedecidas ponto por ponto da superfície. Note que cada raio, ao sofrer difusão, faz com a normal, ângulos iguais, ao incidir e ao refletir

5 b.3) Ponto Imagem Impróprio (PII): é formado pelo cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz emergentes, uma vez que estes são paralelos Campo visual de um espelho plano O campo de um espelho plano é a região do espaço que um determinado observador pode enxergar por reflexão, isto é, através do espelho. Esta região depende das dimensões do espelho e da posição do observador. 2. ESPELHOS PLANOS O espelho plano é o mais simples e o primeiro dos diversos sistemas ópticos que estudaremos. O espelho plano é o único sistema óptico que é sempre ESTIGMÁTICO, isto é, forma para cada ponto objeto, um único ponto imagem correspondente. Quando um sistema óptico é ESTIGMÁTICO, as imagens por ele formadas são perfeitas. 2.. Formação de Imagens nos espelhos planos a) Ponto material Na ilustração acima, o campo visual está representado pela área hachurada Associação de espelhos planos b) Corpo Extenso P: obj. real para E e E 2 P : im. Conjugada de P, por E P 2: im. Conjugada de P, por E 2 P : im. Conjugada de P, por E 2 P 2: im. Conjugada de P 2, por E 2.2. Características da imagem Quanto à natureza tal que: Demonstra-se que o ângulo 360º associação é dada pela equação: formado pelos espelhos é é par, o número de imagens formadas pela OBJETO REAL... OBJETO VIRTUAL... IMAGEM VIRTUAL. IMAGEM REAL. OBJETO IMPRÓPRIO... Quanto à posição IMAGEM IMPRÓPRIA Podemos dizer que a imagem formada por um espelho plano é SIMÉTRICA do objeto em relação ao plano do espelho. OBSERVAÇÃO: Se o objeto estiver sobre o plano bissetor dos espelhos, a expressão acima também é válida quando 360º/ for ímpar. 2.5.Translação de um espelho plano Quanto à forma e tamanho Mesma forma e tamanho do objeto. Quanto à orientação Direita em relação ao objeto. ENANTIOMORFAS O objeto e a imagem por simples sobreposição não se encaixam. d = 2.D e Vi = 2.Ve

6 Onde: d: deslocamento da imagem D: deslocamento do espelho Vi: velocidade da imagem Ve: velocidade do objeto 2.6. Rotação de um espelho plano EXERCÍCIOS PROPOSTOS. (Uel/PR) Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos E e E 2, que formam entre si um ângulo de 60, conforme representado no esquema a seguir. Nesse esquema o ângulo, é igual a a) 80 b) 70 c) 60 d) 50 e) 40 E x E 2 posição do espelho antes da rotação em torno do eixo posição do espelho depois da rotação em torno do eixo x = A A 2 = deslocamento angular do espelho = P P 2 = deslocamento angular da imagem 2. (UFSC/SC) Uma pessoa, de altura,80 m e cujos olhos estão a uma altura de,70 m do chão, está de frente a um espelho plano vertical. = 2 a imagem gira o dobro do que gira o espelho em torno de x. ANOTAÇÕES Determine: a) tamanho mínimo (x) do espelho, de modo que a pessoa veja toda a sua imagem refletida no espelho. b) a medida (y) do chão a borda inferior do espelho, para ver a imagem de seus próprios pés refletida no espelho. 3. (Uel/PR) A figura representa um espelho plano E vertical e dois segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho. Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no espelho dista de D, em centímetros, a) 48 b) 40 c) 32 d) 24 e) 6

7 4. (Fuvest/SP) Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t 0 está em B, se aproxima, com velocidade constante de m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de: Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em: (Obs.: A figura, vista de cima, esquematiza a situação, estando os pontos representados no plano horizontal que passa pelo centro da bola) a) B b) C c) A e B d) C e D e) A e D a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s ANOTAÇÕES 5. (UFG/GO/2007) Espelhos conjugados são muito usados em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for /3 rad, quantas imagens serão obtidas? a) Duas b) Quatro c) Cinco d) Seis e) Sete 6. (UFRJ/RJ) Um expe-rimento muito simples pode ser realizado para ilustrar as leis da reflexão da luz. Inicialmente, um monitor posiciona uma pessoa num ponto A de um pátio, de forma que, por meio de um espelho plano vertical E, a pessoa possa ver um pequeno objeto luminoso O. Em seguida, o monitor faz um giro de 5º, horizontalmente, no objeto, em torno do ponto de incidência P, como mostra a figura. Todos os raios luminosos considerados estão em um mesmo plano horizontal. Calcule quantos graus se deve girar o espelho, em torno do ponto P, para que o objeto possa ser novamente visualizado pela pessoa que permanece fixa no ponto A, olhando na mesma direção. 7. (Fuvest/SP) Desejando foto-grafar a imagem, refletida por um espelho plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como indicado na figura, registrando uma foto.

8 Espelhos Esféricos Um espelho esférico é obtido quando parte de uma superfície esférica é refletora. O matemático é óptico alemão Carl Friedrich Gauss ( ) observou que um espelho esférico forma uma imagem nítida quando obedece a duas condições: ª) O espelho esférico deve ter pequena abertura angular. 2ª) Os raios incidentes devem ser para-axiais, isto é, próximos ao eixo principal do espelho e com pequena inclinação em relação a este. Raios incidentes para-axiais estão próximos do eixo principal e são poucos inclinados em relação a esse eixo. Nestas condições a um ponto objeto (O) o espelho conjuge um ponto imagem (I).. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS 3. PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ a) Primeira Propriedade C: centro de curvatura. V: vértice do espelho ou pólo da calota. R: raio de curvatura do espelho é o raio da esfera. Observe que VC = R. : ângulo de abertura, que é o ângulo com vértice no centro de curvatura e cujos lados passam por pontos diametralmente opostos da base da calota ( = ACB). EIXO: qualquer reta que passa pelo centro C. Eixo principal: é o eixo que contém V. Eixos secundários: são os eixos que não contém V. 2. CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS Como vimos no item anterior, os espelhos planos são os únicos sistemas ópticos perfeitamente estigmáticos, isto é, formam para cada ponto objeto um único ponto imagem correspondente. Todos os outros sistemas ópticos, incluindo os espelhos esféricos, são de forma geral astigmáticos, ou seja, formam de um único ponto objeto diversos pontos imagens. Isto significa que, se o sistema é astigmático, as imagens por ele formadas não apresentam nitidez. Dentro de certas condições, as chamadas Condições de Nitidez de Gauss, os espelhos esféricos podem formar imagens nítidas. b) Segunda Propriedade c) Terceira Propriedade

9 d) Quarta Propriedade As características da imagem são: 4. DETERMINAÇÃO GRÁFICA DAS IMAGENS CONJUGADAS PELOS ESPELHOS ESFÉRICOS Natureza... Real (pode ser projetada sobre um anteparo). Posição... Antes do centro de curvatura. Tamanho... Maior que o objeto Orientação... Invertida em relação ao objeto. IV: Objeto AB situado entre o foco F e vértice V do espelho. Nessa análise o objetivo é a determinação das características da imagem formada pelo espelho. A saber: NATUREZA (real, virtual ou imprópria) POSIÇÃO (lugar em relação ao espelho) TAMANHO (maior, menor ou do mesmo tamanho do objeto) ORIENTAÇÃO (direita ou invertida) a) ESPELHOS ESFÉRICOS CÔNCAVOS I: Objeto AB situado antes do centro de curvatura. As características da imagem são: Natureza... Virtual (não pode ser projetada, deve ser visualizada no espelho) Posição... Atrás do espelho. Tamanho... Maior que o objeto. Orientação... Direita em relação ao objeto. b) ESPELHOS ESFÉRICOS CONVEXOS I: Objeto AB afastado do espelho. As características da imagem são: Natureza...Real (pode ser projetada sobre um anteparo) Posição... Entre C e F Tamanho... Menor que o objeto. Orientação... Invertida em relação ao objeto. II: Objeto AB colocado sobre o centro de curvatura. As características da imagem são: Natureza... Virtual (não pode ser projetada, deve ser visualizada no espelho) Posição... Atrás do espelho, entre V e F. Tamanho... Menor que o objeto. Orientação... Direita em relação ao objeto. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: Baseando-se no que foi desenvolvido até aqui, temos: As características da imagem são: Natureza...Real (pode ser projetada sobre um anteparo). Posição... No centro de curvatura. Tamanho... Igual ao do objeto. Orientação... Invertida em relação ao objeto. III: Objeto AB situado entre o centro de curvatura C e o foco F. Se o objeto é real a imagem é real, a imagem é invertida em relação ao objeto. Veja ilustrações I, II e III. Se o objeto é real e a imagem é virtual, a imagem é direita em relação ao objeto. Veja ilustrações IV, V e VI. Elemento (objeto ou imagem) mais afastado do sistema óptico é sempre maior. Veja ilustrações I a IV. Sempre que uma imagem é real, ela pode ser projetada sobre um anteparo. Sempre que o objeto encontrar muito afastado do espelho esférico, sua imagem estará formada sobre o foco. Sempre que um objeto puntiforme estiver sobre o foco do espelho esférico, sua imagem estará formada no infinito. Nesse caso e no anterior, não se define tamanho ou orientação da imagem.

10 d) Equação do aumento linear transversal (A): 5. ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS A y' y p' p Observações: A 0 imagem direita (y 0 e y 0 ou y 0 e y 0) A 0 imagem invertida (y 0 e y 0 ou y 0 e y 0) A imagem maior que objeto A imagem menor que objeto A imagem com mesmo tamanho do objeto ANOTAÇÕES Onde: y: ordenada do objeto. y': ordenada da imagem. p: abscissa do objeto. p': abscissa da imagem f: abscissa do foco do espelho. CONVENÇÃO DE SINAIS a) Convenção para as ordenadas objeto acima do eixo principal y > 0 objeto abaixo do eixo principal y < 0 imagem acima do eixo principal y > 0 imagem abaixo do eixo principal y < 0 b) Convenção para as abscissas objeto real...abscissa positiva (p > 0) objeto virtual...abscissa negativa (p < 0) imagem real...abscissa positiva (p > 0) imagem virtual...abscissa negativa (p < 0) foco do espelho côncavo (REAL)... abscissa positiva (f > 0) foco do espelho convexo (VIRTUAL)...abscissa negativa (f < 0) c) Equação dos pontos conjugados: f p p'

11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS. (Unicamp-SP) A figura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P, conjugados por um espelho côncavo de eixo O O 2. P O O 2 P a) Transcreva essa figura para seu caderno e localize graficamente o espelho côncavo. b) Indique a natureza da imagem P (se é real ou virtual, direita ou invertida). 2. Determine, graficamente, a imagem do objeto extenso AB fornecida pelo espelho côncavo mostrado na figura abaixo. Com base no exposto, a) construa graficamente as imagens do objeto nas posições P e C ; b) calcule o módulo da velocidade média do deslocamento da imagem. ANOTAÇÕES B A C F V 3. A figura abaixo mostra um retângulo ABCD com o lado CD sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo. O vértice C do retângulo coincide com o centro de curvatura C do espelho. Obtenha graficamente a imagem deste retângulo e classifique a figura assim obtida. A B D C F V 4. (UFMT/MT) A um objeto colocado a 90 cm de um espelho esférico de pequena abertura corresponde uma imagem que é real e situada a 60 cm do espelho. Baseado nesses dados, deduza a distância focal e reconheça a natureza do espelho. 5. (UFU/MG) Uma dentista mantém um espelho côncavo de raio de curvatura de 50 mm a uma distância de 20 mm da cavidade de um dente. Determine: a) A posição da imagem. b) O tamanho da imagem comparado ao tamanho da cavidade. c) As características da imagem da cavidade. 6. (UFPE) Um objeto de 3 cm de altura está situado a 0 cm de um espelho convexo com raio de curvatura de 0 cm. Qual é a altura da imagem formada pelo espelho? 7. (UFG/GO) A que distância de um espelho esférico convexo, de 60 cm de raio (em módulo), devemos colocar um objeto sobre o eixo principal do espelho para que sua imagem seja seis vezes menor? 8. (UFG/GO/2007) Um objeto AB postado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo de distância focal FV = CF =2 cm, move-se da posição P até C, distantes 6 cm, com velocidade constante v = 3 cm/s, conforme figura abaixo.

12 Refração da Luz Refração da luz é o fenômeno que observamos quando a luz passa de um material para outro com diferentes características. Se a luz inicialmente se propaga no ar e atinge a superfície da água, passando a se propagar nesta, está sofrendo refração.. ELEMENTOS DA REFRAÇÃO índice de refração absoluto de um meio material é sempre maior que a unidade. Vácuo: n = (não é meio material); ar atmosférico: n. Um material é dito MAIS REFRINGENTE que outro quando tem MAIOR ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO. Um material é MENOS REFRINGENTE que outro quando tem MENOR ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO. índice de refração absoluto depende da cor de luz que atravessa o material. Não existe uma relação direta entre a densidade e o índice de refração do material. Apenas quando analisamos o mesmo meio em situações de diferentes densidades, por exemplo, água quente e água fria, a situação na qual o meio se apresenta mais denso é aquela onde o índice de refração absoluto é maior. Um aumento no número de elétrons por unidade de volume presentes no material normalmente provoca aumento no índice de refração absoluto. 3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO O índice de refração relativo entre dois materiais pode ser definido da seguinte forma: Seja n o índice absoluto do material e n 2 o índice absoluto do material 2. O índice de refração do material 2 em relação ao material é: n 2 ; n n 2 v v 2 Na ilustração acima temos: a, raio de luz incidente. b, raio de luz refratado. c, raio de luz refletido. i, ângulo de incidência. r, ângulo de refração. r', ângulo de reflexão. N, reta Normal. d, desvio na refração. 2. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO Um material óptico é caracterizado a partir de uma grandeza que denominamos Índice de Refração Absoluto, representado usualmente pela letra n. O Índice de Refração Absoluto é, POR DEFINIÇÃO, o quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no material (v). Assim: Observações: O índice de refração relativo pode ser maior ou menor que a unidade. Quando n 2 > n, n 2; >, quando n 2 < n, então n 2; <. Da mesma forma que o índice de refração absoluto, os índices de refração relativos dependem da cor da luz. 4. LEIS DA REFRAÇÃO a LEI: O RAIO INCIDENTE, A RETA NORMAL E O RAIO REFRATADO SÃO COPLANARES. 2 a LEI: LEI DE SNELL-DESCARTES n. sen i = n 2. sen r 5. O DESVIO NA REFRAÇÃO n água c v água n vidr o c v vidr o O CASO: Luz monocromática passando do meio (menos refringente) para o meio 2 (mais refringente). Onde c é velocidade da luz no vácuo, valor que adotaremos como sendo: c = 3x0 5 km/s = 3x0 8 m/s OBSERVAÇÕES: índice de refração absoluto é admensional, isto é, não tem unidade. índice de refração absoluto de um material é inversamente proporcional à velocidade da luz no interior do material. Quanto maior é o índice de refração, menor é a velocidade da luz.

13 Conclusão: Quando um raio de luz monocromática passar de um meio MENOS refringente a um meio MAIS refringente, sob ângulo i 0 o, o RAIO REFRATADO SE APROXIMA DA RETA NORMAL. sen L n n menor maior 2 O CASO: Luz monocromática passando de um meio A (mais refringente) a outro meio B (menos refringente). Quando a luz se propaga no meio menos refringente e atinge a fronteira de separação com o meio mais refringente, sempre ocorre REFRAÇÃO, qualquer que seja i. 7. DIOPTRO PLANO Conclusão: Quando um raio de luz monocromática sofre refração, passando de um meio MAIS refringente para outro meio MENOS refringente, sob ângulo i 0 o, o RAIO REFRATADO SE AFASTA DA NORMAL. Um dioptro é um sistema formado por materiais opticamente diferentes separados por uma superfície nítida. Dependendo da forma da superfície de separação, o dioptro é plano ou curvo. Vamos analisar o caso de um pequeno objeto real (por exemplo: um peixe), colocado no interior da água. 3 O CASO: Luz monocromática ou policromática incidindo em um dioptro qualquer sob incidência normal (i = 0 o ). Neste caso particular, a luz sofre refração sem desvio. Observações: Refração (mudança de meio) não acarreta, necessariamente, desvio sofrido pelo raio de luz. A lei de Snell indica que, para um determinado par de meios, quando o ângulo de incidência (i) aumentar, o correspondente ângulo de refração (r) também aumenta. 6. ÂNGULO LIMITE (L) E REFLEXÃO TOTAL di d O n n VAI VEM Onde: d o é a distância entre o objeto e a superfície do dioptro; d i é a distância entre a imagem e a superfície do dioptro; n VAI índice de refração do meio para onde a luz vai; n VEM índice de refração do meio de onde a luz vem; Ar r r 2 = 90º 8. LÂMINA DE FACES PARALELAS Água i i 2 = L i 3 i 3 Uma lâmina de faces paralelas é o sistema óptico constituído por três materiais opticamente diferentes separados por duas superfícies planas e paralelas. Fonte OBSERVAÇÕES: Quando a luz se propaga no meio mais refringente e atinge a fronteira com o meio menos refringente, pode ocorrer: DESLOCAMENTO LATERAL (d) SOFRIDO POR UM RAIO DE LUZ AO ATRAVESSAR UMA LÂMINA e. sen ( i r ) d cos r Refração e Reflexão Parcial se i L; Reflexão Total se i > L. ângulo limite está sempre no interior do material mais refringente.

14 A/2 A/2 i r r D MÍN i Onde: e é a espessura da lâmina; i é o ângulo de incidência na ª face r é o ângulo de refração na 2ª face. 9. PRISMAS ÓPTICOS Agora passaremos a examinas um meio refringente limitado por duas faces planas não paralelas. Essa peça óptica é chamada PRISMA. A Bissetriz de A Leitura Complementar EXEMPLOS DE SITUAÇÕES ENVOLVENDO O FENÔMENO DA REFLEXÃO TOTAL ESPELHISMOS (MIRAGENS) Sendo o ar mau condutor de calor, freqüentemente se apresenta nas proximidades do solo, a temperaturas sensivelmente diferentes das temperaturas das camadas superiores. Dessa forma, nas regiões de clima quente, as camadas de ar vizinhas ao solo se apresentam quentes em relação às camadas mais altas. Como, para um mesmo material, o índice de refração e a densidade são proporcionais, a camada de ar próxima ao solo, sendo mais quente (menos densa) é menos refringente (menos índice de refração). 9.. Elementos de um Prisma A: ângulo de abertura ou de refringência i: ângulo de incidência na a face r: ângulo de refração na a face d : ângulo de desvio na a face r : ângulo de incidência na 2 a face i : ângulo de refração na 2 a emergência d 2: ângulo de desvio na 2 a face D: desvio total Expressão da Abertura: A = r + r face ou ângulo de Desvio total: D = d +d 2 ou D =i+i'-a 9.2. Desvio Mínimo (D MÍN ) Ocorre quando a bissetriz de A é perpendicular ao raio de luz que se propaga no interior do prisma. Com isso, é fácil provar que: i = i e r = r logo teremos: A = 2 r e D =2 i-a Miragem em clima quente. Desta forma, a luz proveniente das camadas de ar mais altas, incidindo sobre a camada próxima ao solo, estará passando do material mais refringente para material menos refringente, podendo assim, sofrer reflexão total como indica a figura. O sistema (ar frio e ar quente) dá origem a uma imagem simétrica, análogo ao que acontece no espelho plano. Essas imagens são comumente chamadas de miragens, podendo ser vistas, fotografadas ou filmadas. FIBRAS ÓPTICAS O fenômeno da reflexão total é utilizado atualmente para fazer a luz acompanhar finíssimas fibras de vidro, mesmo quando estas fibras, muito flexíveis devido ao pequeno diâmetro que apresentam (de 0,0 a 0,5 mm), fazem curvas. Estas fibras, reunidas em feixes de diâmetro apreciável, canalizam a luz por longas distâncias, sem perdas muito apreciáveis, mesmo quando o percurso é sinuoso. A canalização é conseguida por reflexão total do filete de luz que penetra na fibra, com inclinação pequena em relação ao eixo desta, e atinge as paredes que a separam do ar (meio menos refringente que o vidro) com ângulo de incidência superior ao ângulo limite. A ilustração não está em escala. O diâmetro da fibra de vidro imersa no ar é de ordem de 0, mm.

15 Neste caso, ocorre a reflexão total, e o filete de luz continua no interior da fibra. Fibras ópticas possuem um grande número de utilizações práticas, por exemplo, nos endoscópios, usados em medicina na diagnose e operação de órgãos como o coração, os pulmões ou o estômago, quando são introduzidos no paciente e permitem ao médico a filmagem, a fotografia ou mesmo a projeção nos monitores de TV, das paredes internas destes órgãos. Fibras ópticas são utilizadas, ainda, nos processos avançados de comunicação por luz corrente ( laser ), ou em tarefas mais simples, como a iluminação dos controles do painel dos automóveis, ou mesmo como elementos ornamentais em decoração. USO DE PRISMAS EM INSTRUMENTOS ÓPTICOS. Boa parte dos instrumentos ópticos que necessitam desviar o caminho percorrido pela luz (telescópio, máquinas fotográficas, binóculos) utilizam prismas para provocar a reflexão no lugar de espelhos. Isso porque os prismas refletem a luz de maneira mais acentuada que os espelhos e não são atacados por corrosão. Os prismas utilizados no lugar dos espelhos são chamados de prismas de reflexão total e geralmente apresentam como secção principal um triângulo retângulo isósceles. Os prismas de vidro mais utilizados são: a) Prisma de Amici: os raios incidentes sofrem um desvio de 90 o (incidência sobre a hipotenusa sob ângulo de 45 o ). EXERCÍCIOS PROPOSTOS. Uma mesma luz monocromática tem velocidade de propagação m/s e, m/s, respectivamente, nos meios e 2, separados por uma superfície S. Sendo de m/s a velocidade da luz no vácuo, determine: a) Os índices de refração absoluto dos meios e 2; b) O ângulo de refração no meio 2, se a mesma luz, percorrendo o meio, atingir a superfície S sob ângulo de 30 o com a normal. 2. (Mackenzie/SP) Um raio luminoso monocromático, ao passar do ar (índice de refração =,0) para a água, reduz sua velocidade de 25%. O índice de refração absoluto da água para esse raio luminoso é de aproximadamente: a),2 b),3 c),4 d),5 e),6 3. (Vunesp/SP) A figura a seguir indica a trajetória de um raio de luz que passa de uma região semicircular que contém ar para outra de vidro, ambas de mesmo tamanho e perfeitamente justapostas. Determine, numericamente, o índice de refração do vidro em relação ao ar. Obs.: O ÂNGULO LIMITE PARA DIOPTRO VIDRO/AR É APROXIMADAMENTE 42 O. COMO A INCIDÊNCIA É SOB ÂNGULO I = 45 O, OCORRERÁ REFLEXÃO TOTAL. b) Prisma de Porro: os raios incidentes sofrem um desvio de 80 o (incidência sobre um dos catetos sob ângulo de 45 o (superior ao limite: L = 42 o ) 4. (UFSC/SC) Um ladrão escondeu um objeto roubado (suponha que este seja pontual) no fundo de um lago raso, com 23cm de profundidade. Para esconder o objeto, o ladrão pôs na superfície da água, conforme a figura a seguir, um disco de isopor de raio R. Calcule, em cm, o raio mínimo R para que o objeto não seja visto por qualquer observador fora do lago. Tome o índice de refração da água do lago, em relação ao ar, como 0/3 e suponha a superfície do lago perfeitamente plana. 5. (UFG/GO) As miragens são efeitos ópticos, produzidos por desvios de raios luminosos. Em dias ensolarados e quentes, olhando ao longo do asfalto, tem-se a impressão de que está molhado. Com base nas leis da refração da luz, explique por que esse fenômeno ocorre. 6. (UFRN/RN)

16 Uma fibra ótica, mesmo encurvada, permite a propagação de um feixe luminoso em seu interior, de uma extremidade à outra, praticamente sem sofrer perdas (veja a figura abaixo). A explicação física para o fato acima descrito é a seguinte: Como o índice de refração da fibra ótica, em relação ao índice de refração do ar, é a) baixo, ocorre a reflexão interna total. b) alto, ocorre a reflexão interna total. c) alto, a refração é favorecida, dificultando a saída do feixe pelas laterais. d) baixo, a refração é favorecida, dificultando a saída do feixe pelas laterais. 7. (FCMSC/SP) O índice de refração da água é 4/3 e do ar é,0. Uma moeda está no fundo de uma piscina de,80 m de profundidade. Determine a profundidade aparente da moeda vista do ar. 8. (UFG/GO) Observe a lâmina de faces paralelas da figura abaixo, onde: s e s 2 são superfícies; e é a espessura da lâmina; i é o ângulo de incidência em s ; r é o ângulo de refração em s. Considere o índice de refração do ar, onde o prisma se encontra imerso, como igual a,0. 0. O desvio mínimo sofrido por um raio monocromático de luz, ao atravessar um prisma cujo ângulo de refringência vale 60 o, é de 30 o. Determine o índice de refração do material que constitui o prisma, suposto no ar, para a dada luz.. (FEI/SP) Deseja-se iluminar o anteparo A por meio de uma fonte luminosa F, através de duas fendas que estão desalinhadas de uma distância d (ver figura a seguir). Entre as fendas está uma placa de vidro com índice de refração n =,4 e espessura e = 0 mm. O ângulo que a normal à placa faz com a direção do raio de luz incidente é i = 30 o. a) Mostre que o desvio lateral d do raio incidente é dado pela equação: sen ( i r ) d e cos ( r ) b) Sendo 2 o valor do índice de refração da lâmina, i = 45 o e,4 cm a espessura da lâmina, e considerando que o meio é o ar, determine o valor do desvio lateral. (DADOS: sen 30 o = 0,50; cos 30 o = 0,86 e sen 5 o = 0,26.) 9. (UFSC/SC) O índice de refração absoluto do prisma da figura ao lado é n = 2, e seu ângulo de refringência ou de abertura, A, é igual a 60 o. Considerando o ângulo de incidência de um raio luminoso em relação à normal NN igual a 45 o, determine, em graus, o desvio angular total D, sofrido pelo raio de luz incidente, ao atravessar o prisma. Determine a distância d. DADOS: sen 30 o = 0,500 cos 30 o = 0,866 sen 2 o = 0,357 cos 2 o = 0,934 sen 9 o = 0,56 cos 9 o = 0,988 ANOTAÇÕES

17 Lentes Esféricas Lente Esférica é um sistema óptico onde predomina a refração que tem, pelo menos, um dioptro esférico.. TIPOS DE LENTES a. Lentes de bordas finas Obs.: Nas ilustrações, os raios das esferas que originam as faces das lentes são chamados RAIOS DE CURVATURA e a reta que contém os centros de curvaturas (C) é denominada EIXO PRINCIPAL. 2. COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTES O comportamento óptico de uma lente depende: de sua geometria (bordas finas ou bordas grossas); do material da lente e do meio externo. ºcaso: Lentes de material mais refringente que o meio externo (Ex:Lente vidro;meio ar). (Caso de maior interesse). Conclusão: Quando a lente é constituida por um material mais refringente que o meio as de bordas finas são convergentes e as de bordas grossas são divergentes b. Lentes de bordas grossas 2º caso: Lentes de material menos refringente que o meio externo. (Ex:Lente ar;meio vidro) Conclusão: Quando a lente é constituída por um material menos refringente que o meio as de bordas finas são divergentes e as de bordas grossas são convergentes.

18 3. REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE LENTES 4. ELEMENTOS DE UMA LENTE O: centro óptico Ao: ponto anti-principal objeto Ai: ponto anti-principal imagem Fo: foco objeto Fi: foco imagem Ep: eixo principal 5. RAIOS NOTÁVEIS

19 6. CONSTRUÇÃO GRÁFICA DE IMAGENS POSIÇÃO DO OBJETO (REAL) POSIÇÃO DA IMAGEM CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM CONSTRUÇÕES GRÁFICAS USO (EXEMPLO) I. antes do ponto A O entre F i e A i real invertida menor. objetiva de câmera fotográfica. vista humana. II. coincident e com a posição de A O. coincidente com a posição de A i. real invertida do mesmo tamanho do objeto. copiadores tipo xerox. III. entre A O e F O. após a posição de Ai (a uma distância maior do que 2f). real invertida maior. Projetor de slides ou filmes. IV. coincidente com a posição de F O. no infinito (muito afastada da lente). imagem imprópria. holofotes. V. entre F O e O. na região da luz incidente. virtual direita maior. uso da lente convergente com uma lente de aumento (lupa). Correção da hipermetropia. VI. qualquer posição na região da luz incidente. entre F i e O (na região da luz incidente) virtual direita menor. Correção da miopia. 7. ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES ESFÉRICAS DELGADAS O estudo analítico das lentes delgadas é semelhante ao dos espelhos esféricos. y: ordenada do objeto. y': ordenada da imagem. p: abscissa do objeto. p': abscissa da imagem f: abscissa do foco da lente

20 7.. Convenção de sinais Objeto(y) ou imagem(y ) acima do eixo principal y > 0; y > 0 Objeto(y) ou imagem(y ) abaixo do eixo principal y < 0; y < 0 objeto real...abscissa positiva (p > 0) objeto virtual...abscissa negativa (p < 0) imagem real...abscissa positiva (p > 0) imagem virtual...abscissa negativa (p < 0) foco da lente convergente (REAL)... abscissa positiva (f > 0) foco da lente divergente (VIRTUAL)...abscissa negativa (f < 0) 7.2. Equação dos pontos conjugados: f p p' Nesta expressão utilizaremos a seguinte convenção de sinais: Quando a face é convexa, ao raio associamos um sinal positivo. Quando a face é côncava, ao raio associamos um sinal negativo. Observando, ainda, que; Superfície plana pode ser considerada de raio de curvatura tendendo ao infinito, e neste caso adotamos: / R = Equação do aumento linear transversal (A): OBSERVAÇÕES: A y' y p' p A 0 imagem direita (y 0 e y 0 ou y 0 e y 0) A 0 imagem direita (y 0 e y 0 ou y 0 e y 0) A imagem maior que objeto A imagem menor que objeto A imagem com mesmo tamanho do objeto 9. DEFEITOS DA VISÃO A) HIPERMETROPIA: um indivíduo é hipermétrope quando sua visão não é nítida para objetos próximos ao globo ocular. O olho de um hipermétrope é curto, comparado com um olho normal, isto é, seu foco imagem encontra-se depois da retina. Para um hipermétrope, seu ponto próximo encontra-se mais afastado do que para o olho normal Vergência (V) de uma lente A vergência de uma lente é uma grandeza definida como o inverso da abscissa focal desta lente. Assim, simbolizamos a vergência por V: V f Levando-se em consideração a convenção de sinais adotada para as lentes esféricas delgadas, temos: o ) Lente convergente: f > 0 V > 0. 2 o ) Lente divergente: f < 0 V < 0. A visão nítida do hipermétrope é conseguida utilizando-se de uma lente convergente. A abscissa do foco principal de uma lente é expressa em unidades de comprimento; logo; a sua vergência o será em inverso de metro, ou m, unidade que recebe o nome de dioptria (em símbolo: di). A unidade dioptria é conhecida vulgarmente como grau da lente: di = m - = grau 8. EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES (EQUAÇÃO DE HALLEY) V I f n n lente meio. R R 2 V H 0,25 ddp Observação: Com o tempo, o ser humano começa a ter problemas de acomodação de imagens para objetos próximos. Esse defeito da visão é chamado de presbiopia e também é corrigida por lentes convergentes. Portanto, não podemos confundir hipermetropia com presbiopia, que

21 apresentam os mesmos sintomas (dificuldades em visualizar objetos próximos), porém com causas diferentes. B) MIOPIA: Um indivíduo é míope quando sua visão não é nítida para objetos distantes de seu globo ocular. O olho de um míope é longo, comparado com um olho normal. Seu foco principal imagem encontra-se antes da retina. Em virtude disso, não consegue visualizar objetos no infinito. EXERCÍCIOS PROPOSTOS. (Mackenzie/SP) Uma lente biconvexa é: a) sempre convergente. b) sempre divergente. c) convergente somente se o índice de refração absoluto do meio que a envolve for maior que o índice de refração absoluto do material que a constitui. d) convergente somente se o índice de refração absoluto do meio que a envolve for menor que o índice de refração absoluto do material que a constitui. e) divergente somente se o índice de refração absoluto do meio que a envolve for menor que o índice de refração absoluto do material que a constitui. 2. (UFMG/MG) Nesta figura, está representado o perfil de três lentes de vidro: A correção é feita colocando diante do olho do míope uma lente divergente. Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de papel com a luz do Sol. Para isso, ele pode usar apenas a) a lente I. b) a lente II. c) as lentes I e III. d) as lentes II e III. V M dpr 3. (Unesp/SP) Assinale a alternativa correta. a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a imagem que observa é real e direta. b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fotográficas, é virtual e invertida. c) A imagem que se vê quando se usa uma lente convergente como lente de aumento (lupa) é virtual e direita. d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de slides é virtual e direita. e) A imagem de uma vela formada na retina de um olho humano é virtual e invertida. ANOTAÇÕES 4. (UFF/RJ) Considere as seguintes proposições: - No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não se consegue concentrar a luz do Sol que a atravessa. 2 - Lentes divergentes nunca formam imagens reais. 3 - Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais. 4 - Lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas, ao contrário das convergentes, que podem formá-las. 5 - Dependendo dos índices de refração da lente e do meio externo, uma lente que é divergente em um meio pode ser convergente em outro. Com relação a estas proposições, pode-se afirmar que: a) Somente a 5 é falsa. b) A e a 2 são falsas. c) A e a 4 são falsas. d) Somente a 3 é falsa. e) A 3 e a 5 são falsas. 5. (UFG/GO) Uma lente delgada convergente possui distância focal f. Um objeto é colocado à frente da lente, primeiro às distância d < f e depois à distância d 2 > f, conforme mostram as figuras abaixo.

22 F objeto d C F superfície côncava é igual a 20,0 cm e sua vergência C =,8 di, o raio da superfície convexa tem valor, em cm, igual a a) 30,0. b) 20,0. c) 0,0. d) + 20,0. e) + 50,0. F d objeto C a) Represente nas figuras as imagens obtidas em cada caso, usando diagramas de raios. b) Descreva as características de cada uma das imagens obtidas. c) Em qual das duas situações a lente funciona como uma lupa? 6. (UFG/GO) O microscópio óptico é um aparelho relativamente complexo, porém o processo de formação da imagem pode ser simplificadamente representado por duas lentes convergentes, como ilustrado na figura abaixo. A objetiva corresponde à lente que fica próxima do objeto, com focos F e F e a ocular é a que fica do lado do observador, com focos F 2 e F 2. objetiva ocular F 0. (UFG/GO) Uma pessoa com hipermetropia usa óculos para corrigir sua deficiência visual. A unidade de convergência dos feixes luminosos é a dioptria (grau). a) Que tipo de lente é usada para essa correção? Explique. b) Se as lentes dos óculos dessa pessoa são de 4.0 dioptrias (graus). qual é a distância focal das lentes? c) Se uma pessoa tem seu ponto próximo a 80 cm do olho, de quantos graus (dioptrias) deve ser a lente para que a pessoa possa enxergar, nitidamente, um objeto situado a 25 cm de distância?. (Unicamp/SP) Nos olhos das pessoas míopes, um objeto localizado muito longe, isto é, no infinito, é focalizado antes da retina. A medida que o objeto se aproxima, o ponto de focalização se afasta até cair sobre a retina. A partir deste ponto, o míope enxerga bem. A dioptria D, ou grau, de uma lente é definida como D e grau = m. Considere distância focal uma pessoa míope que só enxerga bem objetos mais próximos do que 0,40m de seus olhos. a) Faça um esquema mostrando como uma lente bem próxima dos olhos pode fazer com que um objeto no infinito pareça estar a 40 cm do olho. b) Qual a vergência dessa lente? c) Até que distância uma pessoa míope que usa óculos de 4,0 graus pode enxergar bem sem os óculos? objeto F O F F F 2 2 Represente, na figura (caderno de respostas) a imagem produzida pelas lentes, usando diagramas de raios. 7. (UFF/RJ) Um operador cinematográfico deve saber selecionar a lente de projeção adequada para que a tela fique totalmente preenchida com a imagem do filme. A largura de um quadro na fita de um filme de longa metragem é 35 mm. Para um cinema em que a tela tem 0,5 m de largura e está a 30 m da lente da máquina de projeção, determine: a) a ampliação necessária para que a tela seja totalmente utilizada; b) a distância entre a fita e a lente para que a ampliação necessária seja obtida; c) a distância focal da lente. 8. (UFG/GO) Um objeto está a 4 m de um anteparo. Quando uma lente convergente, de distância focal igual a 0,75 m, é colocada entre o objeto e o anteparo, uma imagem real pode ser formada na tela. Sabendo que há duas posições da lente que produzem imagens reais na tela, calcule: a) as posições da lente em relação ao objeto; b) a razão entre as alturas dessas imagens. 9. (FMTM/MG) Uma lente delgada convexo-côncava, de vidro flint, com índice de refração n =,6, encontra-se imersa no ar. Se o raio de sua

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