Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado

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1 Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado Observação e experimentos Olga T. Sato, Ph.D. Instituto Oceanográfico da Universidade de São Paulo Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 1 / 20

2 Roteiro 1 Introdução Ondas de Gravidade Internas 2 Parâmetros da onda 3 Demonstração Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 2 / 20

3 Roteiro Introdução 1 Introdução Ondas de Gravidade Internas 2 Parâmetros da onda 3 Demonstração Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 3 / 20

4 Introdução Fontes Ilustração dos parâmetros das ondas feitas pelo Prof. Paulo Polito. Experimento: Drs. Barry Ruddick e Dave Hebert, Dalhousie University. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 4 / 20

5 Introdução Ondas Internas: Observações Ondas de Gravidade Internas Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 5 / 20

6 Ondas Internas Introdução Ondas de Gravidade Internas Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 6 / 20

7 Introdução Ondas de Gravidade Internas Fluido Continuamente Estratificado Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 7 / 20

8 Introdução Ondas de Gravidade Internas Fluido Continuamente Estratificado Ondas internas: Dependendo da estratificação, essas ondas podem se propagar obliquamente através do oceano; Especula se que são importantes na circulação profunda de larga escala, fornecendo calor que causa a mistura das camadas inferiores do oceano; Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 8 / 20

9 Roteiro Parâmetros da onda 1 Introdução Ondas de Gravidade Internas 2 Parâmetros da onda 3 Demonstração Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 9 / 20

10 Parâmetros da onda Velocidade de Fase, c p É a velocidade das cristas. Para qualquer onda c p = ω κ, sempre perpendicular à frente de onda....mas a velocidade de fase é um vetor? Não! É um pseudo-vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 10 / 20

11 Parâmetros da onda Velocidade de Fase, c p É a velocidade das cristas. Para qualquer onda c p = ω κ, sempre perpendicular à frente de onda....mas a velocidade de fase é um vetor? Não! É um pseudo-vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 10 / 20

12 Parâmetros da onda Velocidade de Fase, c p É a velocidade das cristas. Para qualquer onda c p = ω κ, sempre perpendicular à frente de onda....mas a velocidade de fase é um vetor? Não! É um pseudo-vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 10 / 20

13 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

14 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

15 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

16 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

17 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

18 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

19 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

20 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

21 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

22 Parâmetros da onda Velocidade de grupo, c g É a velocidade de propagação da energia. Para qualquer onda c g = ω κ. Portanto c p e c g são independentes....mas como visualizar c g? Ah, a propósito, c g é vetor. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 11 / 20

23 Roteiro Demonstração 1 Introdução Ondas de Gravidade Internas 2 Parâmetros da onda 3 Demonstração Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 12 / 20

24 Demonstração Experimento Objetivo: Demonstrar as propriedades anisotrópicas da velocidade de fase e de grupo das ondas internas em um fluido com estratificação de densidade. Tanque com 30 cm de profundidade é preenchido com água salgada que possui uma estratificação cujo período natural de oscilação, 2π/N, é de 6 s. N é a frequência de Brunt Väisälä. Um oscilador cilíndrico agita numa frequência menor que N para gerar as ondas internas. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 13 / 20

25 Experimento: Setup Demonstração Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 14 / 20

26 Demonstração Experimento: Velocidades Observar que: A energia das ondas é transportada para fora, devido ao agitador se movendo, com a velocidade de grupo, c g. Essa velocidade é restrita a um ângulo característico determinado pela relação de dispersao ω = frequência do oscilador. As cristas e cavados, linhas de fase constante são visíveis como bandas vermelhas e verdes no filme. Notem que as cristas e cavados se movem perpendicular à velocidade de grupo. Notem que as ondas geradas acima do agitador, movem energia para cima e velocidade de fase para baixom e vice-versa. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 15 / 20

27 Demonstração Os experimentos 1 Filme 1: Geração de ondas internas com baixa frequência; 2 Filme 2: Reflexão das ondas nas paredes do tanque que voltam e interagem com as novas ondas; 3 Filme 3: Geração de ondas com alta frequência. A energia propaga quase na vertical e a fase na horizontal. 4 Filme 4: Padrão de interferência entre as ondas refletidas e geradas pelo agirador. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 16 / 20

28 Demonstração Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 17 / 20

29 Demonstração Padrão de ondas internas propagando para fora da região onde são geradas por um cilindro que oscila com frequência dada por a) ω/n=0.366 e b) ω/n = Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 18 / 20

30 Demonstração Relação entre velocidade de fase e grupo Para ondas internas em fluido continuamente estratificado as superficies de ω constante no espaço de número de onda são cones cujos contornos são ω/n. A velocidade de grupo é perpendicular ao cone na direção crescente de frequência. Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 19 / 20

31 Demonstração Relação entre velocidade de fase e grupo Olga T. Sato (IOUSP) Ondas Internas num Fluido Continuamente Estratificado 20 / 20

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