UTILIZANDO MATERIAIS CONCRETOS NAS OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

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1 UTILIZANDO MATERIAIS CONCRETOS NAS OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Givaldo da Silva Costa Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco Resumo O presente trabalho tem como tema um dos conteúdos curriculares mais antigos e estudados pelos pesquisadores matemáticos que são as Frações. Existem registros que datam de a.c., no papiro de Rhind, comprovando que os egípcios a praticavam com habilidade. Entretanto, em pleno século XXI. Uma grande parte dos nossos estudantes, nos mais diversos níveis de escolaridade, sentem dificuldades em praticar as operações e resolver situações-problema envolvendo números fracionários. Ciente de que um dos principais motivos na dificuldade do ensino-aprendizagem está na falta do uso de materiais concretos ao construir o conceito e suas operacionalizações, este trabalho tem como objetivo fazer uso da instrumentalização adequada para justificar os porquês dos procedimentos abstratos tão comuns no conhecimento matemático, fazendo-nos repensar em práticas metodológicas que nos levem a definir o nosso ponto de partida e o ponto de chegada ao elaborar as atividades. Destinado, especialmente, aos professores do Ensino Fundamental I e do Ensino Fundamental II, aplicando recursos materiais simples, na confecção de bandejas brancas que representam o inteiro, e de recortes coloridos que representam as unidades fracionárias, transformando-os em um valioso aliado pedagógico na busca de um consenso sobre o real significado conceitual e operacional do tema em tela. Palavras-Chave: Definição, abstração, criatividade, instrumentalização, conceito. INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Vejamos alguns questionamentos que deparamos atualmente: Por que, na definição escolar, a palavra FRAÇÃO é apresentada apenas como uma divisão do inteiro em partes iguais? Como representar graficamente frações impróprias? Por que ao adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, temos que extrair o MMC para, em seguida, dividi-lo pelo denominador e o resultado, multiplicar pelo numerador? Por que ao dividir frações, repetimos a primeiro termo e multiplicamos pelo inverso do segundo? São muitas as dúvidas que permeiam a sala de aula quando o assunto é fração, um dos temas que mais provoca rejeição na classe estudantil. Os questionamentos acima nos remetem ao pensamento de D Ambrósio (1991, p.1), quando cita:... há algo errado com

2 a Matemática que estamos ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolares é obsoleto, desinteressante e inútil Por outro lado, vejamos o que diz outra mensagem, que normalmente é debatida em grupos de estudos educacionais:... apesar da importância do livro didático no contexto escolar é fundamental que o professor não renuncie ao seu papel de sujeito que constrói a prática pedagógica, juntamente com os estudantes (PC-PE, 2012, p.51). Realmente, quando os porquês das regras e propriedades matemáticas não são demonstrados, o conteúdo fica sem sentido para os estudantes. As dificuldades começam quando, em sala de aula, ao principiar o assunto, o professor coloca a definição livresca já pronta e acabada no quadro, ao invés de criar situações didáticas que levem à construção do conceito juntamente com os estudantes. Sabemos da grande importância do uso do livro didático em sala de aula, no entanto, também sabemos que é sumamente necessário que o professor entre nos bastidores dos conteúdos que o livro apresenta, tornando-se também um professor-pesquisador, não ficando restrito às definições do livro, mas sim, na tarefa da construção de conceitos. METODOLOGIA E RECURSOS DIDÁTICOS Porém, o maior obstáculo para que haja ensino-aprendizagem está em como o significado distorcido da palavra Fração vem sendo apresentado em nossas salas de aula. Para minimizar essa situação, propõe-se utilizar materiais simples como papel guache, cartolina e clipes, motivando a sua reprodução com mais facilidade e em maior quantidade, devido ao baixo custo financeiro, construindo kits fracionários. A partir da definição de que fração é parte de uma quantidade que foi dividida em partes iguais, propõe-se questionamentos como:. Discutir por qual razão uma Fração não é uma Razão. - Quais as figuras abaixo que representam frações? - Qual o valor de cada uma delas? A B C D Após esse momento, enfatizar que a palavra fração vem do latim fractione que quer dizer dividir, quebrar, rasgar. Em nosso dicionário Aurélio, também quer dizer: porção, parte de um todo. Notamos que das definições apresentadas, não há preocupação em mostrar a fração como sendo uma parte oriunda de uma divisão em fatias iguais, uma vez que este requisito é essencial apenas como recurso operatório, e não conceitual. Como continuidade, a discussão conceitual será direcionada ao fato de que nada impede que os livros didáticos e os professores em sala de aula apresentam situações que levem frações simplesmente ao conceito de parte do inteiro, por exemplo, se alguém

3 derruba um vaso de louça, ao se quebrar ele ficará em vários pedaços (ou cacos), provavelmente de tamanhos diferentes, e nem por isso, cada um desses cacos, deixará de ser uma parte fracionária do vaso. Um detalhe curioso quando solicitamos aos alunos que representem graficamente uma fração dada, há ainda aqueles que confundem no tocante a relação parte-parte com a relação parte-todo. Sabemos que na primeira estamos trabalhando com razão (que aparece nos livros didáticos apenas a partir do sétimo ano do Ensino Fundamental), e na segunda relação estamos trabalhando com fração (que aparece nos primeiros anos do Fundamental). É como se eles não tivessem nada em comum, tão distantes um do outro nos livros, porém tão próximos, nas concepções dos estudantes, a ponto de provocar erros constantes no momento de representar em forma de números as representações geométricas fracionárias. Outra dificuldade pertinente e atual é quanto à representação gráfica de frações impróprias, uma vez que os livros didáticos priorizam apenas as frações próprias. Mesmo porque a definição da dupla contagem (numerador e denominador), infelizmente ainda é predominante, em detrimento da linguagem que enfatize se a representação é menor, igual ou maior que um inteiro. Perde-se uma oportunidade ímpar, quando não associamos as frações impróprias com a extração do inteiro para visualizar melhor as suas representações gráficas. Vimos anteriormente que para efetuar os cálculos operatórios envolvendo frações é necessário que o inteiro seja dividido em partes iguais, lembrando que é um requisito operacional, e não conceitual. Dessa forma será determinada a representação quantitativa desse inteiro, através de uma figura geométrica retangular que geralmente é a mais utilizada, optando pelas repartições de um meio, um terço e um quinto e suas equivalências, surgindo então as de um quarto, um oitavo, um sexto, um oitavo, um quinto e um décimo, respectivamente. Como demonstrativo da utilização de materiais concretos, passamos para a operacionalização com o exemplo: 1/2 + 1/3, procurando as suas frações equivalentes: 1/2 = 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12,... e 1/3 = 1/3, 2/6, 3/9, 4/12,..., as primeiras frações equivalentes encontradas são 3/6 e 2/6, logo vem: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 Chamamos a atenção que, quando determinamos o MMC dos denominadores de frações diferentes, dividindo-o pelo denominador, e o resultado multiplicando pelo numerador, estamos apenas encontrando as frações equivalentes das frações iniciais: 1/2 + 1/3 = 1/2 1/3 = 5/6 1/6 1/6 1/6 + 1/6 1/6 = 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 = 5/6 Procedimento semelhante ocorre com a subtração. Ex: 5/6 2/3 = 5/6 4/6 = 1/6

4 Na multiplicação, tomando como exemplo: 1/3 x 1/2 = 1/6 1/2 x 1/3 = 1/6, substituindo o sinal da multiplicação ( x ) pela preposição de, então temos que queremos encontrar a terça parte de um meio, ou ainda, a metade de um terço. Na divisão, o exemplo: 1/2 : 1/3 = 1/2 x 3 = 3/2 = 1 1/2, queremos saber quantas vezes um terço, cabe em um meio. Sobrepondo a figura de um inteiro na figura de um terço, sabemos que ela cabe três vezes (observe o porquê invertemos a segunda fração), e sobrepondo a figura de um meio sobre a figura de um terço, então ela cabe uma vez e meia. RESULTADOS E CONCLUSÕES Pretende-se enfatizar que uma das causas das dificuldades no estudo de frações, passa pela prática pedagógica que priorizou o modelo parte-todo como ponto de partida nas séries iniciais do Ensino Fundamental, e com continuidade desse pensamento nas séries finais. Como consequência tem-se que é muito comum encontrar estudantes do Ensino Médio com imensas dificuldades em operacionalizar números racionais com representação fracionária e representação decimal. Em diversos livros didáticos a ideia de fração é apresentada como uma dupla contagem, com ênfase ao significado de repartição em detrimento do significado de medição. Cabe ao professor, portanto, não ficar restrito ao significado de repartição, pois no estudo da multiplicação e da divisão, esta diferença fica mais evidente, quando direcionamos o pensamento não a quantidade de partes iguais em que o inteiro foi dividido, mas sim, a da parte tomada quantas vezes ela cabe no inteiro. Após a aplicação com 100 alunos de escolas da rede pública e particular de ensino e com níveis de escolaridade diferentes, dos questionamentos iniciais apresentados no início do trabalho, através das representações gráficas, uma enquete mostrou que 90% dos estudantes demonstraram ter uma visão da definição tradicional, afirmando que apenas a figura A é com certeza uma fração, Na figura B, a certeza já não era tão firme, pois apesar da figura estar dividida em partes iguais, a parte tomada (pintada) deixaram os estudantes desconfiados. E em relação às figuras C e D, a certeza voltou, porém determinando que essas figuras não eram frações. Importante destacar que os 10% restantes, que possuíam uma concepção mais ampla do conceito de fração, afirmaram que todas as figuras eram frações, porém desses, apenas 5% souberam determinar a quantidade fracionária tomada do inteiro das figuras A, B e C, como sendo um meio, um dezesseis avos e um oitavo, respectivamente; enquanto que na figura D não souberam determinar o seu valor fracionário. Na discussão final, a observação é para o uso de materiais concretos que, naturalmente, impõe que abordemos apenas os exemplos com situações reais e significativas, principalmente nas abordagens iniciais dos conteúdos. Com a aplicação de exemplos que requer valores numéricos maiores, os materiais concretos, aos poucos, vão saindo de cena, dando lugar apenas aos registros escritos, porém nessa fase da aprendizagem, os estudantes já têm compreendido as abstrações inseridas nos algorítmos. Outra observação a ser destacada é a necessária clareza de que apenas o uso dos materiais concretos em sala de aula não significa que o ensino-aprendizagem acontecerá em um

5 estalar de dedos. Dessa forma, a transposição didática, a metodologia, a linguagem clara e objetiva, as atividades procedimentais previamente bem planejadas são fatores que influem decisivamente no que se quer alcançar. Como um todo, não em apenas no estudo das frações, mas em quaisquer conteúdos matemáticos, a falta de abordagem de conceitos diversificados e significativos, acrescidas à prioridade do professor a aplicação apenas de regras, convenções, algoritmos e propriedades não acompanhadas de uma demonstração satisfatória, apresentam-se como obstáculos à compreensão básica do conteúdo, levando essa dificuldade durante todo o trajeto escolar. Acredito que essa dificuldade pode ser amenizada com uma didática que contemple a prática da utilização dos materiais concretos, em detrimento da teorização excessiva predominante nas nossas salas de aulas. OBJETIVOS Com esse trabalho, pretende-se: Introduzir o conceito de fração de forma diversificada, significativa e instrumental; operacionalizar frações utilizando materiais concretos por ser um instrumento visual mais atrativo, dinâmico e manipulativo; ampliar o campo conceitual de frações através da congruência, equivalência e semelhança entre figuras geométricas comumente usuais no estudo dos números fracionários, Chamar a atenção quanto à necessidade para a abordagem em sala de aula quanto a diferença entre as dualidades: definição x conceito, e relação parte-parte (razão) x relação parte-todo (fração). Além de buscar, a partir do estudo de frações, a ampliação do campo conceitual, abordando: representações decimais, percentuais, proporcionais, tendo como pano de fundo, por exemplo, o Tangran. Trocar experiências com educadores de todos os níveis de escolaridade, buscando informações que complementem o tema em questão; ao final de cada explicação, distribuir folders contendo informações pedagógicas, técnicas e dados pessoais para futuros contatos com possíveis professores interessados em discutir e divulgar textos matemáticos e eventos de Educação Matemática. BIBLIOGRAFIA D AMBRÓSIO, U. Matemática, ensino e educação: uma proposta global. Temas & Debates. São Paulo, EDUCAÇÃO, SECRETARIA DE. Parâmetros para a Educação Básica do Estado de Pernambuco Parâmetros Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental e Médio. Primeira Edição. CAEd, 2012.