Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 37 (pág. 94) AD TM TC. Aula 38 (pág. 94) AD TM TC. Aula 39 (pág.

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1 Física Setor rof.: Índice-controle de Estudo ula 37 (pág. 94) D TM TC ula 38 (pág. 94) D TM TC ula 39 (pág. 94) D TM TC ula 40 (pág. 94) D TM TC ula 4 (pág. 98) D TM TC ula 4 (pág. 00) D TM TC ula 43 (pág. 00) D TM TC ula 44 (pág. 0) D TM TC ula 45 (pág. 0) D TM TC ula 46 (pág. 05) D TM TC ula 47 (pág. 06) D TM TC ula 48 (pág. 06) D TM TC ienal Caderno 4 Código: 88840

2 ulas 37 a 40 Teorema da energia mecânica Teorema da energia mecânica Sistema conservativo τ F = ΔE não cons. mec. τ F = 0 não cons. ε f = mec εi mec. Numa montanha-russa, um carrinho com 300kg de massa é abandonado do repouso de um ponto, que está a 5,0m de altura. Supondo que o atrito seja desprezível e g = 0m/s, pergunta-se: a) Qual a velocidade do carrinho no ponto? b) Quanto vale a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0m de altura? 5,0 m V 0 = 0 C 4,0 m a) Como o sistema é conservativo, podemos escrever: ε mec = ε mec 0 0 ε p + ε c = ε p + ε c mv = mgh V = gh V = 0 5 V = 0 m/s b) ε C mec = ε mec ε C c + ε C p = ε + ε C ε C c = ε ε C p ε C c = mg(h h C ) ε C c = (5,0 4,0) ε C c = J 0 ensino médio ª- série bienal 94 sistema anglo de ensino

3 . Um pêndulo simples de massa 0kg possui energia cinética de 00J no ponto mais baixo de sua trajetória. Considerando g = 0m/s e o sistema conservativo, qual a altura máxima que o pêndulo atinge? 3. Um corpo de massa m = kg e velocidade V = 5,0m/s choca-se com uma mola de constante elástica k = 0000N/m, conforme indicado na figura. corpo comprime a mola até parar. V h máx. Supondo que a superfície horizontal sobre a qual o corpo desliza é perfeitamente lisa, determine: a) a energia potencial armazenada no sistema quando o bloco para. b) a deformação da mola com o bloco parado. V = 0 V h máx. Como o sistema é conservativo: ε mec = ε mec 0 0 ε p + ε c = ε p + ε c mg h máx. = h máx. = 00 h máx. = m Nível de referência Como o sistema é conservativo, vem: a) ε mec = ε mec 0 0 ε p + εc = ε p + ε c ε p = mv ε p = 5 J b) ε p = kx 5 = x 5 5 x = = x = 0,05 m = 5 cm V = 0 ensino médio ª- série bienal 95 sistema anglo de ensino

4 4. Um corpo alfa (α) de massa m é abandonado do repouso do ponto indicado na figura no mesmo instante em que o corpo beta (β) de massa m é abandonado do repouso do ponto C. corpo α cai em queda livre e o corpo β percorre o plano inclinado CD de comprimento 3,6m. ede-se, desprezando a resistência do ar e o atrito entre o corpo β e o apoio: a) a velocidade do corpo α ao chegar no ponto ; b) a velocidade do corpo β ao chegar no ponto D; c) construir o gráfico da velocidade em função do tempo desses dois movimentos. C 5. Um corpo de massa,0kg é abandonado do repouso do ponto de um plano inclinado, como mostrado na figura. Determine a velocidade com que o corpo chega no ponto sabendo-se que durante todo o trajeto atua uma força de atrito de intensidade N. h = 7, m d = m h =,8 m V(m/s) 6 4 plano de referência 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4 t(s) a, b) Nos dois casos: Δτ FNC = 0 ε mec = constante εmec i = εmec f (mgh + mv ) i + (mgh + mv ) f Em relação ao plano indicado na figura: mgh + 0 = 0 + mv V = gh V = 6 m/s c) deslocamento do corpo α é,8 m.,8 = 6 t t = 0,6 s deslocamento do corpo β é 3,6 m. ortanto: 3,6 = 6 t t =, s α β D De acordo com o teorema da energia mecânica: τ FNC = (ε mec ) (ε mec ) () Na expressão acima: τ FNC é o trabalho das forças não conservativas (atrito). Logo: τ FNC = d = J () (ε mec ) é a energia mecânica no ponto, que é igual à potencial (o corpo é abandonado do repouso). Logo: (ε mec ) = mgh = 7 J (3) (ε mec ) é a energia mecânica no ponto, que é igual à cinética (tomando-se como referência de energia potencial o plano horizontal que passa por ). Logo: (ε mec ) = mv = V = (lembrar que m = kg) (4) Substituindo-se (), (3) e (4) em (), vem: = V 7 Daí vem: V = 0 m/s ensino médio ª- série bienal 96 sistema anglo de ensino

5 6. figura a seguir representa a pista de um brinquedo. Considerando o sistema conservativo, qual deverá ser o valor mínimo da altura h para que o carrinho abandonado do repouso no ponto consiga passar pelo ponto, o mais alto da parte circular? h r Como o sistema é conservativo: ε mec = ε mec 0 ε p + εc = ε p + ε c mgr + mv = mgh V h = r + (I) g menor valor de h corresponde à menor velocidade no ponto. Então: V mín. = R mín. R mín. = Vmin. m = mg r V mín. = gr (II) Consulte Livro Capítulo 8 Caderno de Exercícios Capítulo 8 Substituindo (II) em (I), vem: ( g r ) h = r + g h =,5 r Tarefa Mínima UL 37. Leia os itens de 7 a 9.. Faça os exercícios de 4 a 44. UL 38 Faça os exercícios 47, 45 e 49 (só parte ). UL 39 Faça os exercícios 46 e 5. UL 40 Faça os exercícios 53 e 48. Tarefa Complementar UL 40 Faça os exercícios 50, 54, 55 e 56. ensino médio ª- série bienal 97 sistema anglo de ensino

6 ula 4 otência (ª- parte) otência média ( m ) em um dado intervalo de tempo : Δε m = Sendo Δε a energia transferida ou transformada no intervalo. Se uma força realiza um trabalho τ num intervalo de tempo, a potência média dessa força no intervalo de tempo considerado vale: τ m =. Um corpo de massa 00kg é erguido por um guincho, verticalmente, com velocidade constante a uma altura de 5m gastando,5s nesse processo. ede-se determinar: (g = 0m/s ) a) o trabalho da força de tração no fio; b) a variação de energia mecânica do corpo; c) a potência média no trecho considerado. a) Como o movimento é retilíneo uniforme, a resultante é nula, a intensidade da força de tração vale T = 000 N trabalho da força de tração será: τ = T h = J b) velocidade é constante, a energia cinética é constante, a variação de energia mecânica é devida exclusivamente à variação de energia potencial: Δε = mgh = J c) potência média pode ser calculada de três modos: τ ) m = = m = W = 4 kw Δε ) m = = V T h m = W = 4 kw ) m = T V m = =,5 m = W = 4 kw ensino médio ª- série bienal 98 sistema anglo de ensino

7 . Um sitiante resolve tirar proveito de uma queda d água existente em um rio que corta sua propriedade para obter energia elétrica. ara isso precisa instalar uma turbina hidráulica, que tem a finalidade de transformar a energia cinética da água em energia cinética de rotação (figura ). Um gerador elétrico tem de ser acoplado à turbina com a função de transformar a energia cinética em energia elétrica (figura ). ara avaliar a potência elétrica que poderia obter com esse sistema, o sitiante realiza as seguintes medidas: ltura da queda d água: h = 0m Vazão do rio: z = m 3 /s dotando-se g = 0m/s e sabendo-se que a densidade da água é d = 0 3 kg/m 3, determine: a) a máxima potência que ele poderia obter com esse sistema; b) a potência elétrica que ele vai obter sabendo-se que o rendimento da turbina é de 90% e o do gerador é de 95%. a) Δm é a massa de água que vai do topo até a base da queda d água num intervalo arbitrariamente escolhido. Δε é a energia potencial da água transformada em cinética no intervalo considerado: Δε = Δmgh Como a densidade é a massa dividida pelo volume, a expressão anterior pode ser assim escrita: Δε = d ΔVgh sendo ΔV o volume da massa Δm potência () nessa transformação vale: Δε = = quociente d ΔVgh ΔV é a vazão z. Logo: = d z g h = 0 5 W = 00 kw b) elét. = total η η elét. = 7 kw figura Δm ΔV figura h Consulte Livro Capítulo 8 Caderno de Exercícios Capítulo 8 Tarefa Mínima. Leia os itens de 0 a 5.. Faça os exercícios 57 e 6. Tarefa Complementar Faça os exercícios 59, 60 e 63. ensino médio ª- série bienal 99 sistema anglo de ensino

8 ulas 4 e 43 Queda livre s movimentos à nossa volta: a confusão gerada pelo meio. Histórico: Galileu e a torre de isa. Newton e a queda livre. s equações da queda livre.. Uma criança está debruçada sobre uma ponte segurando um brinquedo em repouso. De repente, o brinquedo desprende-se da mão da criança, levando s para atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, determine (g = 0N/kg): a) a altura aproximada da ponte; b) a velocidade do brinquedo imediatamente antes de tocar o solo. a) V 0 = 0 a = 0 m/s h. Dois corpos de peso = 0N e = 5N são abandonados simultaneamente a partir do repouso e do mesmo nível, próximos à superfície da Terra. Determine, durante a queda (g = 0N/kg): a) a resultante sobre cada corpo; b) a aceleração de cada corpo. a) s (m) s = 5t s = 5 s = 0 m. b) V = 0t V = 0. V = 0 m/s. solo = R = 0 N = R = 5 N b) = R = m a m = g m = kg 0 = a a = 0 m/s b) = R = m a m = g m =,5 kg 5 =,5 a a = 0 m/s ortanto, a = a. (Não depende da massa.) 3. Um viajante espacial, ao chegar a um planeta desconhecido, fez experiências e obteve a tabela a seguir, que mostra as alturas em que o mesmo corpo foi abandonado a partir do repouso e no vácuo, próximo da superfície do planeta, em função dos respectivos intervalos de tempo da queda. h (m) t (s) 3 4 a) Faça um gráfico h t para o corpo de 0s a 4s. b) Calcule a g do planeta. c) Faça o gráfico V t de 0s a 4s. ensino médio ª- série bienal 00 sistema anglo de ensino

9 a) h (m) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 0 m/s. Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se g = 0m/s, determinar: a) o instante em que o corpo atinge a altura máxima; b) a altura máxima que ele atinge; c) a velocidade com que retorna ao solo. Equações do movimento v = v 0 + at v = 0 0t s = s 0 + v 0 t + at S = 0t 5t t (s) b) Como h = g t, e tomando-se o par de valores h = 4 m e t = s, da tabela, vem: 4 = g x g = 8 m/s. c) Como V = 8 t, podemos fazer a tabela: V (m/s) t (s) V 0 = 0 m/s a) No instante em que atinge a altura máxima v = 0 0 = 0x 0t e t e = s b) H máx = s(t e ) H máx = 0() 5() H máx = 0 m c) o retornar ao solo (t = 4s) v = 0 0(4) v = 0 m/s ortanto, o gráfico V t é: V (m/s) t (s) Consulte Livro Capítulo 9 Caderno de Exercícios Capítulo 9 Tarefa Mínima UL 4. Leia os itens e.. Faça os exercícios de a 3. UL 43 Faça os exercícios de 4 a 6. Tarefa Complementar UL 43 Faça os exercícios de 7 a 0. ensino médio ª- série bienal 0 sistema anglo de ensino

10 ulas 44 e 45 Lançamento horizontal simultaneidade dos movimentos. equação fundamental e o lançamento horizontal. s equações do lançamento horizontal. b) pode-se afirmar que, durante o movimento, o corpo se desloca horizontalmente para a direita, 5m em cada segundo. or que isso ocorre? Como não há forças atuando sobre o corpo na direção horizontal, podemos afirmar, de acordo com a Lei da Inércia, que, na horizontal, o corpo se desloca em movimento retilíneo e uniforme.. figura a seguir representa o movimento de um corpo lançado horizontalmente com velocidade V 0 = 5m/s próximo à superfície da Terra, em um local onde g = 0N/kg. Despreze a resistência do ar. V 0 = 5 m/s c) qual a aceleração do corpo na direção vertical? Explique por que, nessa direção, o corpo executa uma queda livre. Como, na direção vertical, R =, tem-se: m a = m g a = g (constante). ortanto, como V oy = 0, nessa direção o corpo executa uma queda livre. h = 45 m d) considerando t 0 = 0 como o instante inicial de lançamento, quanto tempo o corpo leva para chegar ao solo? 0 V 0y = 0 solo Com base no enunciado: a) represente a resultante das forças sobre o corpo quando ele passa pelos pontos e ; = R y = gt 45 = 5t t = 3 s. 45 y (m) = R solo e) com que velocidade horizontal o corpo chega ao solo? Na direção horizontal, temos um MRU, portanto, V x = 5 m/s. ensino médio ª- série bienal 0 sistema anglo de ensino

11 f) qual a componente vertical da velocidade do corpo? 0 V y = V 0y + gt V y = 0 3 = 30 m/s.. Um corpo de massa m é lançado horizontalmente de uma determinada altura. No mesmo instante, um outro corpo Q, de massa m, é solto em queda livre, a partir do repouso, dessa mesma altura, como mostra a figura. V 0 Q (m) ( m) g) com que velocidade o corpo atinge o solo? V x solo V = V x + x y = ,4 m/s. h) na figura a seguir, represente a posição do corpo nos instantes t 0 = 0, t = s, t = s, t 3 = 3s e represente a trajetória do corpo por uma linha tracejada. t 0 = 0 V V y t = s 0 V 5 m 5 Escala 5 m x(m) Sejam V e V Q os módulos das velocidades dos corpos e Q, respectivamente, imediatamente antes de tocarem o solo, e e Q os intervalos de tempo decorridos para que cada corpo cubra esse percurso. Despreze os efeitos do ar. Nessas condições, pode-se afirmar que: a) V V Q e = Q. b) V V Q e Q. c) V = V Q e = Q. d) V = V Q e Q. e) V = V Q e Q. Como o corpo foi lançado horizontalmente no mesmo instante em que o corpo Q foi abandonado do repouso, da mesma altura, tem-se que, na direção vertical, o movimento do corpo é idêntico ao do corpo Q, independentemente de suas massas. Então: = Q. o atingirem o solo, os dois corpos têm a mesma velocidade vertical. Entretanto, o corpo possui a componente horizontal da velocidade igual à inicial do seu lançamento. Então: corpo corpo Q V 0 V V y V y = V Q t = s V = V0 + V y V Q trajetória ortanto, a alternativa correta é a. comparação de V com V Q também pode ser feita por Energia. 45 y(m) t 3 = 3s solo ensino médio ª- série bienal 03 sistema anglo de ensino

12 3. (limpíada rasileira de Física) Um canhão apoiado sobre um muro, conforme a figura abaixo, dispara horizontalmente uma bala com uma velocidade de 80m/s. Ela atinge o chão a uma distância de 60m da base do muro. V y = V oy + gy V y = = 00 V y = 00 4, m/s V Determine: a) o tempo do deslocamento da bala desde o instante do disparo até atingir o chão; b) a altura do muro; c) a velocidade da bala na metade de sua trajetória na direção vertical. V x h h/ V y V a) Tempo do deslocamento da bala; Como a velocidade é constante no eixo x, tem-se que: X V x = V 0x = t X t = = V x t = s b) ltura do muro: h = g t 0 = 4 h = 0 m c) velocidade da bala no meio da trajetória na direção vertical: h y = = 0 m Como o movimento é uniformemente variado na direção y, tem-se que: Consulte Livro Capítulo 9 Caderno de Exercícios Capítulo 9 Tarefa Mínima UL 44 Leia os itens 4 e 5. UL 45 Faça os exercícios 5 e 6. Tarefa Complementar UL 44 Faça os exercícios 7 e 8. UL 45 Faça o exercício 9. ensino médio ª- série bienal 04 sistema anglo de ensino

13 ula 46 Momento de uma força em relação a um ponto Módulo do momento: (M F ) 0 = F b b la F a = 0, m a) (M ) = (a) (M ) = 50 (0,) (M ) = 30N m (M R ) = R(0) (M R ) = 0 (M F ) = + F(b) (M F ) = + 00(0,3) (M ) = +30N m = 50 N Sinal do momento (dado por uma convenção): Se a força F, agindo sozinha no corpo, causar uma rotação no sentido anti-horário, o seu momento é positivo; se a força F, agindo sozinha no corpo, causar uma rotação no sentido horário, o seu momento é negativo. R F = 00 N + b = 0,3 m Numa haste de comprimento 0,5 m, que está articulada na extremidade, agem as três forças indicadas na figura. peso da barra é 50N, e a força F tem intensidade 00N. b = 0,3 m R F b) Momento do sistema de forças é a soma dos momentos de cada uma das forças: (M sist ) = (M ) + (M R ) + (M F ) = = = (M sist ) = 0. a = 0, m a = 0, m Supondo que a haste seja homogênea, pedese, tomando o sentido anti-horário como positivo: a) determine o momento de cada uma das forças que agem sobre a barra em relação ao ponto ; b) determine o momento do sistema de forças em relação ao mesmo ponto. Consulte Livro Capítulo 0 Tarefa Mínima Leia os itens de a 7. Tarefa Complementar Refaça o exercício da aula. ensino médio ª- série bienal 05 sistema anglo de ensino

14 ulas 47 e 48 Equilíbrio de um corpo extenso condição necessária e suficiente para o equilíbrio de um corpo extenso é que ΣF = 0 e ΣM = 0.. Uma barra de peso G = 600N é articulada no centro. Um corpo de peso = 500N é colocado em um ponto da barra, a uma distância de,5m da articulação. Um outro corpo, de peso Q = 500N, é colocado em um ponto, a uma distância x da articulação. Determine: a) a intensidade da força aplicada pela articulação à barra; b) a distância x, para que a barra permaneça em equilíbrio.,5 m x a) F = + Q + G F = 600 N. N = N = Q (M ) 0 = + () (M ) 0 = + 500,5 = N m F Q N = G N = Q x Q b) (M sist ) 0 = ( 500x) + 0 M sist = ( 500x) = 0 x = 0,5 m. + (M Q ) 0 = Q () = 500 x (M Q ) 0 = 500 x F,5 m G (M F ) 0 = + F (0) = 0 (M G ) 0 = + G (0) = 0 ensino médio ª- série bienal 06 sistema anglo de ensino

15 . Uma barra, de comprimento 0,8 m, está apoiada nos pontos C e em equilíbrio, como indicado na figura (não considerar quaisquer ações horizontais sobre a barra). barra é homogênea e prismática e tem peso = 80N. Um corpo de peso Q = 60N e de pequenas dimensões está apoiado na barra em um ponto D, situado a uma distância de 0,m da extremidade. Determine: a) a força aplicada pelo apoio à barra no ponto C; b) a força aplicada pelo apoio à barra no ponto. C D 0, m 0, m 0, m 0, m + Q = X + Y X + Y = 40 N () (M ) = +(E) = + 80 (0,4) = 7 N m (M Q ) = +Q(D) = + 60 (0,) = N m (M X ) = X(C) = X (0,6) = 0,6X (M Y ) = Y(0) = ,6 X = 0 X = 40 N Y = 00 N N = Q X Q Y C E D N = Q 0, m 0, m 0, m 0, m Consulte Livro Capítulo 0 Caderno de Exercícios Capítulo 0 Tarefa Mínima UL 47. Leia os itens 8 e 9.. Faça os exercícios 5 e 6. UL 48 Faça os exercícios, 7 e 8. Tarefa Complementar UL 48 Faça os exercícios de 9 a 3. ensino médio ª- série bienal 07 sistema anglo de ensino

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