Resposta: c. 5 Analise as proposições seguintes: Resposta: d. 6 No ponto B, a componente da força resultante que age na esfera.
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- Vagner Leveck Lisboa
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1 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 169 Tópico 3 onsidere a situação seuinte, referente aos exercícios de 1 a 5. No esquema abaixo aparece, no ponto, um carrinho de massa,0 k, que percorre a trajetória indicada da esquerda para a direita. aceleração escalar do carrinho é constante e seu módulo vale 0,50 m/s. s setas enumeradas de I a V representam vetores que podem estar relacionados com a situação proposta. V IV 1 velocidade vetorial do carrinho em é mais bem representada pelo vetor: a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V. velocidade vetorial é sempre tanente à trajetória e orientada no sentido do movimento. Vetor I esposta: a Se o movimento for acelerado, a componente tanencial da força resultante que ae no carrinho em será mais bem representada pelo vetor: a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V. No movimento acelerado, a componente tanencial da força resultante tem sentido iual ao de V. Vetor I esposta: a 3 Se o movimento for retardado, a componente tanencial da força resultante que ae no carrinho em será mais bem representada pelo vetor: a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V. No movimento retardado, a componente tanencial da força resultante tem sentido oposto ao de V. Vetor V esposta: e 4 intensidade da componente tanencial da força resultante que ae no carrinho em vale: a) zero; b),0 N; c) 1,0 N; d) 0,50 N; e) 0,5 N. a t γ 0,50 m/s t m a t m γ III II I t,0 0,50 (N) t 1,0 N esposta: c 5 nalise as proposições seuintes: I. o lono da trajetória, a componente tanencial da força resultante que ae no carrinho tem intensidade variável. II. o lono da trajetória, a componente tanencial da força resultante que ae no carrinho é constante. III. o lono da trajetória, a velocidade vetorial do carrinho tem intensidade variável. IV. Quem provoca as variações do módulo da velocidade do carrinho ao lono da trajetória é a componente tanencial da força resultante que ae sobre ele. esponda mediante o códio: a) Todas são corretas. d) Somente III e IV são corretas. b) Todas são incorretas. e) Somente II, III e IV são corretas. c) Somente I e II são corretas. I Incorreta. t 1,0 N (constante) II Incorreta. t varia em direção III orreta. movimento é uniformemente variado. IV orreta. esposta: d onsidere o enunciado abaixo para os exercícios de 6 a 8. bandona-se um pêndulo no ponto, representado na f iura. Este desce livremente e atine o ponto E, após passar pelos pontos, e D. ponto é o mais baixo da trajetória e despreza-se a influência do ar. 6 No ponto, a componente da força resultante que ae na esfera pendular, na direção tanencial à trajetória, é mais bem caracterizada pelo vetor: a) b) d) D E c) e) Nenhum dos anteriores. onto : movimento acelerado. t tem a mesma direção e o mesmo sentido de V. esposta: a
2 170 TE II DINÂMI 7 No ponto, a componente da força resultante que ae na esfera pendular, na direção tanencial à trajetória, é mais bem caracterizada pelo vetor: a) c) e) Nenhum dos anteriores. 10 (esranrio-j) Uma nave Mariner permanece aluns meses em órbita circular em torno de Marte. Durante essa fase, as forças que aem sobre a nave são, em um referencial inercial liado ao centro do planeta: b) d) onto : local de transição de movimento acelerado para movimento retardado. a t 0 t 0 a) c) e) esposta: e 8 No ponto D, a componente da força resultante que ae na esfera pendular, na direção tanencial à trajetória, é mais bem caracterizada pelo vetor: a) b) d) c) e) Nenhum dos anteriores. b) d) movimento da nave é circular e uniforme sob a ação da força ravitacional que faz o papel de resultante centrípeta. esposta: c onto D: movimento retardado. t tem a mesma direção de V, porém sentido oposto. esposta: d 9 Na f iura a seuir, está representada uma partícula de massa m em determinado instante de seu movimento curvilíneo. Nesse instante, a velocidade vetorial é v, a aceleração escalar tem módulo α e apenas duas forças aem na partícula: 1 e. Trajetória 1 v 11 Um avião de massa 4,0 toneladas descreve uma curva circular de raio 00 m com velocidade escalar constante iual a 16 km/h. Qual a intensidade da resultante das forças que aem na aeronave? No movimento circular e uniforme, a resultante das forças que aem no avião é centrípeta. v 16 km/h 16 m/s 60 m/s, 3,6 m 4,0 t 4, k e 00 m m v Donde: esposta: 7 kn (60) 00 7, 10 4 N 7 kn (N) No instante citado, é correto que: a) o movimento é acelerado e 1 m α; b) o movimento é retardado e 1 m α; c) o movimento é acelerado e 1 + cos m α; d) o movimento é retardado e 1 + cos m α; e) o movimento é retardado e 1 + sen m α. movimento é retardado, pois a resultante de 1 e na direção tanencial à trajetória tem sentido oposto a V. t m α 1 + cos m α esposta: d 1 onsidere um carro de massa 1, k percorrendo, com velocidade escalar constante, uma curva circular de 15 m de raio, contida em um plano horizontal. Sabendo que a força de atrito responsável pela manutenção do carro na curva tem intensidade 5,0 kn, determine o valor da velocidade do carro. esponda em km/h. at m v at 1, v 5, Donde: esposta: 90 km/h v 5 m/s 90 km/h
3 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta onsidere uma partícula de massa m percorrendo a trajetória espiralada esboçada na f iura, com velocidade escalar constante, no sentido anti-horário a partir da oriem. dmita que o raio de curvatura da trajetória cresça uniformemente x (+) com a coordenada de posição x. Sendo a intensidade da resultante das forças que aem na partícula, qual dos ráf icos a seuir melhor traduz versus x? a) c) e) 0 x 0 x 0 x Graf icamente, temos: b) No caso de o movimento ser retardado, a força resultante deve admitir uma componente tanencial ( t ) de sentido contrário ao do movimento. elo fato de o movimento ser circular, a força resultante deve admitir uma componente centrípeta ( ). resultante total, nesse caso, é, dada por: 1 1 t1 b) d) Graf icamente, temos: t + 0 x 0 resultante das forças que aem na partícula é centrípeta. m v Mas: o + kx m v Loo: o + kx Sendo m, v, o e k constantes, é função decrescente de x. esposta: c 14 E.. f iura representa uma partícula em movimento circular no instante em que ela passa por um ponto de sua trajetória. Sabendo que o movimento acontece no sentido anti-horário, reproduza a f iura, desenhando o vetor que representa a força resultante sobre a partícula nos seuintes casos: a) quando o movimento é acelerado; b) quando o movimento é retardado. a) No caso de o movimento ser acelerado, a força resultante deve admitir uma componente tanencial ( t1 ) de mesmo sentido que o movimento. elo fato de o movimento ser circular, a força resultante deve admitir uma componente centrípeta (1 ). resultante total, nesse caso, é 1, dada por: x 1 t f iura abaixo mostra a fotoraf ia estroboscópica do movimento de uma partícula: Normal Tanente V resultante das forças que atuam na partícula no ponto é mais bem representada pelo vetor: a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V. dmitindo-se que o movimento ocorra da esquerda para a direita, ele será acelerado e, nesse caso, a componente tanencial da força resultante será diriida para a direita. or outro lado, como o movimento é curvilíneo, a força resultante deverá admitir uma componente centrípeta. Vetor lll t IV III t II I Vetor l Vetor ll
4 17 TE II DINÂMI Se admitíssemos que o movimento ocorra da direita para a esquerda, ele seria retardado, mas a resposta seria a mesma. esposta: b Nos trechos curvos, a resultante centrípeta tem intensidade constante ( ). onto : 16 Uma partícula percorre certa trajetória curva e plana, como a representada nos esquemas a seuir. Em, a força resultante que ae sobre ela é e sua velocidade vetorial é v : I. II. III. onto : v v v onto : Nos casos I, II e III, a partícula está dotada de um dos três movimentos citados abaixo: movimento uniforme; movimento acelerado; movimento retardado. alternativa que traz as associações corretas é: a) I ; II ; III. d) I ; II ; III. b) I ; II ; III. e) I ; II ; III. c) I ; II ; III. aso I: t1 + 1 t1 tem o mesmo sentido de V e o movimento é acelerado. ortanto: c > > esposta: b + 18 Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos, e D, e um circular,, conforme representa a vista aérea abaixo. D aso II: t 0 e o movimento é uniforme. aso III: t3 + 3 t3 tem sentido oposto ao de V e o movimento é retardado. esposta: c 17 Um carrinho, apenas apoiado sobre um trilho, desloca-se para a direita com velocidade escalar constante, conforme representa a f iura abaixo. trilho pertence a um plano vertical e o trecho que contém o ponto é horizontal. s raios de curvatura nos pontos e são iuais. Sendo, e, respectivamente, as intensidades das forças de reação normal do trilho sobre o carrinho nos pontos, e, podemos concluir que: a) ; d) > > ; b) > > ; e) > >. c) > > ; dmita que um carro de massa m percorra a pista com velocidade de intensidade constante iual a v. Sendo o raio do trecho, analise as proposições a seuir: (01) No trecho, a força resultante sobre o carro é nula. (0) No trecho D, a força resultante sobre o carro é não-nula. (04) Em qualquer ponto do trecho, a força resultante sobre o carro é diriida para o ponto e sua intensidade é dada por m v. (08) No trecho, a força resultante sobre o carro é constante. (16) De para D, a variação da velocidade vetorial do carro tem intensidade v. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. (01) orreta. movimento no trecho é retilíneo e uniforme. (0) Incorreta. No trecho D, a força resultante sobre o carro é nula (MU). (04) orreta. No MU (trecho ), a força resultante sobre o carro é centrípeta.
5 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 173 (08) Incorreta. varia em direção ao lono do trecho, portanto é variável. (16) orreta. força somada vetorialmente com deve oriinar uma resultante centrípeta, conforme indica a f iura a seuir. ΔV V D V V D Teorema de itáoras: ΔV V + V + 0 V ΔV V esposta: 1 19 onsidere uma partícula de massa M descrevendo movimento circular e uniforme com velocidade de intensidade v. Se o período do movimento é iual a T, a intensidade da força resultante na partícula é: d) π M v T ; a) M v T ; b) M v T ; e) π v T. c) π M v ; T força resultante no MU é centrípeta; loo: M v MU: v Δs Δt π T v T (II) π Substituindo (II) em : π M v T esposta: c M v v T π 0 Um ponto material de massa 4,0 k realiza movimento circular e uniforme ao lono de uma trajetória contida em um plano vertical de 7,5 m de raio. Sua velocidade anular é ω 1,0 rad/s e, no local, 10 m/s. No ponto indicado na f iura, além da força da ravidade, ae no ponto material somente uma outra força,. aracterize, calculando sua intensidade e indicando raf icamente sua orientação. ω Teorema de itáoras: + cp (m ) + (m ω ) (4,0 10) + (4,0 10 7,5) esposta: 0 50 N 50 N 1 partícula indicada na f iura descreve uma trajetória circular de raio e centro. o passar pelo ponto, verif ica-se que sobre ela aem apenas duas forças: 1 e. 1 Sendo m a massa da partícula e v a sua velocidade vetorial em, é correto que: a) 1 m v ; b) m v ; c) 1 + m v ; d) 1 + cos m v ; e) 1 + cos + m v, em que é a força centrífua. Na direção radial: 1 + r m v 1 + cos m v v esposta: d
6 174 TE II DINÂMI Um bloco de massa 4,0 k descreve movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente polida. Um f io ideal, de 1,0 m de comprimento, prende-o a um preo, conforme ilustra o esquema: 1,0 m Se a força de tração no f io tem intensidade 1,0 10 N, qual a velocidade anular do bloco, em rad/s? T m ω T 4,0 ω 1,0 1,0 10 ω 5,0 rad/s esposta: 5,0 rad/s 3 Na f iura abaixo, uma esfera de massa m,0 k descreve sobre a mesa plana, lisa e horizontal um movimento circular. esfera está liada por um f io ideal a um bloco de massa M 10 k, que permanece em repouso quando a velocidade da esfera é v 10 m/s. Desprezando o efeito do ar e supondo que E 1 e E se mantenham sempre alinhadas com o centro, aponte a alternativa que traz o valor correto da relação T 1 /T, respectivamente das forças de tração nos f ios (1) e (): a) ; b) 3 ; c) 1; d) 3 ; e) 1. MU de E 1 : T 1 m ω L MU de E : T T 1 m ω L De e (II): T T 1 T 1 T 3 T 1 T 1 T 3 esposta: d T 1 m ω L (II) 5 E.. Um carro percorre uma pista circular de raio, contida em um plano horizontal. coef iciente de atrito estático entre seus pneus e o asfalto vale μ e, no local, a aceleração da ravidade tem módulo. Despreze a influência do ar. a) om que velocidade linear máxima o carro deve deslocar-se ao lono da pista, com a condição de não derrapar? b) velocidade calculada no item anterior depende da massa do carro? MU n m r rifício at Sendo 10 m/s, calcule o raio da trajetória da esfera, observando a condição de o bloco permanecer em repouso. Equilíbrio de M: T M T (N) T 100 N (II) MU de m: T m v,0 m esposta:,0 m 100 M,0 (10) 4 f iura representa duas esferas iuais, E 1 e E, que, liadas a f ios inextensíveis e de massas desprezíveis, descrevem movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa: L (1) L () E 1 E a) Na f iura, estão representadas as forças que aem no carro: reação normal da pista ( n ) equilibra o peso do carro ( ): n n m Já a força de atrito ( at ) é a resultante centrípeta que mantém o carro em movimento circular e uniforme (MU): at at m v (II) omo não há derrapaem, o atrito entre os pneus do carro e o solo é do tipo estático. ssim: at atd at μ n (III) Substituindo e (II) em (III), vem: Loo: v máx m v μ m v μ μ b) velocidade calculada independe da massa do carro.
7 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta (Unesp-S) Numa calçada de uma rua plana e horizontal, um patinador vira em uma esquina, descrevendo um arco de circunferência de 3,0 m de raio. dmitindo-se 10 m/s e sabendo-se que o coef iciente de atrito estático entre as rodas do patim e a calçada é μ e 0,30, a máxima velocidade com que o patinador pode realizar a manobra sem derrapar é de: a) 1,0 m/s. c) 3,0 m/s. e) 9,0 m/s. b),0 m/s. d) 5,0 m/s. v 1 Direção inicial 0 força de atrito que a calçada aplica nas rodas do patim faz o papel da resultante centrípeta: at m V velocidade escalar máxima ocorrerá quando a força de atrito tiver intensidade máxima: µ e m m V máx V máx µ e V máx V máx µ e 0, ,0 (m/s) V máx 3,0 m/s esposta: c 7 Um carro deverá fazer uma curva circular, contida em um plano horizontal, com velocidade de intensidade constante iual a 108 km/h. Se o raio da curva é 300 m e 10 m/s, o coef iciente de atrito estático entre os pneus do carro e a pista (μ) que permite que o veículo faça a curva sem derrapar: a) é μ 0,35; b) é μ 0,30; c) é μ 0,5; d) é μ 0,0; e) está indeterminado, pois não foi dada a massa do carro. trito estático: at atd at µ n at at m v (II) N N m (III) Substituindo (II) e (III) em, temos: m v µ m µ v Sendo V 108 km/h 30 m/s, 10 m/s e 300 m, temos: (30) µ µ 0,30 esposta: b 8 (Uel-S mod.) Um estudante, indo para a faculdade em seu carro, desloca-se num plano horizontal, no qual descreve uma trajetória curvilínea de 48 m de raio, com uma velocidade constante em módulo. Entre os pneus e a pista, o coef iciente de atrito estático é de 0,30. Direção final onsiderando-se a f iura, a aceleração da ravidade no local, com módulo de 10 m/s, e a massa do carro de 1, t, faça o que se pede: a) aso o estudante resolva imprimir uma velocidade de módulo 60 km/h ao carro, ele conseuirá fazer a curva? Justif ique. b) velocidade escalar máxima possível, para que o carro possa fazer a curva, sem derrapar, irá se alterar se diminuirmos sua massa? Explique. a) álculo da velocidade máxima do carro na curva: at atd m V µ e m V µ e V máx µ e V máx 0, (m/s) V máx 1 m/s 43, km/h carro não conseuirá fazer a curva (irá derrapar), pois V V máx (60 km/h 43, km/h). b) V máx independe de m. espostas: a) Não, pois a velocidade do carro (60 km/h) é maior que a máxima permitida (43, km/h); b) Não, pois a velocidade máxima independe da massa do carro. 9 E.. Na f iura seuinte, um carrinho de massa 1,0 k descreve movimento circular e uniforme ao lono de um trilho enverado em forma de circunferência de,0 m de raio:,0 m velocidade escalar do carrinho vale 8,0 m/s, sua trajetória pertence a um plano vertical e adota-se 10 m/s. Supondo que os pontos e sejam, respectivamente, o mais alto e o mais baixo do trilho, determine a intensidade da força que o trilho exerce no carrinho: a) no ponto ; b) no ponto. v
8 176 TE II DINÂMI omo o carrinho executa movimento circular e uniforme, em cada ponto da trajetória a resultante das forças que nele aem deve ser centrípeta. alculemos a intensidade constante dessa resultante: 30 (UJ) f iura representa uma roda-iante que ira com velocidade anular constante em torno de um eixo horizontal f ixo que passa por seu centro. m v 1,0 (8,0) (N),0 cp 3 N peso do carrinho vale: m 1,0 10 (N) 10 N a) No ponto, o esquema das forças que aem no carrinho está dado abaixo: n n força que o trilho exerce no carrinho em resultante de n e deve ser centrípeta, isto é: n + Em módulo: n + alculemos n : n n (3 10) N n N b) No ponto, o esquema das forças que aem no carrinho está dado a seuir: n Numa das cadeiras, há um passaeiro sentado sobre uma balança de mola (dinamômetro), cuja indicação varia de acordo com a posição do passaeiro. No ponto mais alto da trajetória, o dinamômetro indica 34 N e, no ponto mais baixo, indica 954 N. alcule: a) o peso da pessoa; b) a intensidade da força resultante na pessoa. passaeiro descreve um MU; por isso, a força resultante sobre ele é centrípeta, com intensidade constante m ω. No ponto mais alto: N ap No ponto mais baixo: N ap (II) omparando e (II), vem: ap ap ap + ap ap + ap Sendo ap 34 N e ap 954 N, temos: (N) b) + (II): ap ap N 594 N espostas: a) 594 N; b) 360 N n força que o trilho exerce no carrinho em resultante de n e deve ser centrípeta, isto é: n + Em módulo: n alculemos n : n + n (3 + 10) N 31 (Unicamp-S) f iura adiante descreve a trajetória MD de um avião em um voo em um plano vertical. s trechos e D são retilíneos. trecho M é um arco de 90 de uma circunferência de,5 km de raio. avião mantém velocidade de módulo constante iual a 900 km/h. piloto tem massa de 80 k e está sentado sobre uma balança (de mola) neste voo experimental. 90 D n 4 N vião M
9 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 177 dotando-se 10 m/s e π 3, perunta-se: a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco M? b) Qual a marcação da balança no ponto M (ponto mais baixo da trajetória)? a) Trecho M: MU V 900 km/h 900 3,6 m 50 m/s s Δs 4 π r (m) Δs 3750 m V Δs Δt Δt 15 s Δt b) onto : T T m T 1,0 10,0 T 1 N espostas: a),0 N; b) 1 N 33 Uma moto percorre um morro, conforme ilustra a f iura a seuir. Visto em corte, esse morro pode ser comparado a um arco de circunferência de raio, contido em um plano vertical. bserve: b) ap ap m m v (50) ap (N) 500 ap, N espostas: a) 15 s; b), N 3 pêndulo da f iura oscila em condições ideais, invertendo sucessivamente o sentido do seu movimento nos pontos e : o passar no ponto, o mais alto do morro, a moto recebe da pista uma força de reação normal 5% menor que aquela que receberia se estivesse em repouso nesse ponto. Se no local a aceleração da ravidade vale, qual será o módulo da velocidade da moto no ponto? n v esfera tem massa 1,0 k e o comprimento do f io, leve e inextensível, vale,0 m. Sabendo que no ponto (mais baixo da trajetória) a esfera tem velocidade de módulo,0 m/s e que 10 m/s, determine: a) a intensidade da força resultante sobre a esfera quando ela passa pelo ponto ; b) a intensidade da força que traciona o f io quando a esfera passa pelo ponto. onto : a) No ponto, ocorre a transição entre movimento acelerado e movimento retardado; por isso, a componente tanencial da força resultante é nula. Loo, no ponto, a força resultante na esfera é centrípeta. N 0,75 0,5 m m v m v 1,0 (,0) (N),0 v 1,0 N esposta: 1 T 34 f iura a seuir representa uma lata de paredes internas lisas, dentro da qual se encaixa perfeitamente um bloco de concreto, cuja massa vale,0 k. lata está presa a um f io ideal, f ixo em e de 1,0 m de comprimento. conjunto realiza loopins circulares num plano vertical:
10 178 TE II DINÂMI 1,0 m 36 ilustração abaixo representa um lobo da morte, dentro do qual um motociclista realiza evoluções circulares contidas em um plano vertical. raio da circunferência descrita pelo conjunto moto-piloto é iual ao do lobo e vale. lata passa pelo ponto mais alto dos loopins com velocidade de 5,0 m/s e adota-se, no local, 10 m/s. Desprezando as dimensões da lata e do bloco, determine a intensidade da força vertical que o bloco troca com o fundo da lata no ponto mais alto dos loopins. No ponto mais alto dos loopins, temos: n + n m v m n,0 5,0 1, N n esposta: 30 N 35 E.. No esquema abaixo, um homem faz com que um balde cheio de áua, dotado de uma alça f ixa em relação ao recipiente, realize uma volta circular de raio num plano vertical. Sabendo que o módulo da aceleração da ravidade vale, responda: qual a mínima velocidade linear do balde no ponto (mais alto da trajetória) para que a áua não caia? o passar em com a mínima velocidade admissível, a áua não troca forças verticais com o balde. ssim, a única força vertical que nela ae é a da ravidade, que desempenha o papel de resultante centrípeta: onto : m v mín m Donde: v mín v ponto é o mais alto da trajetória e por lá o conjunto moto-piloto, que tem massa M, passa com a mínima velocidade admissível para não perder o contato com a superfície esférica. Supondo que a aceleração da ravidade tenha módulo, analise as proposições a seuir: (01) No ponto, a força vertical trocada pelo conjunto moto-piloto e o lobo é nula. (0) No ponto, a força resultante no conjunto moto-piloto tem intensidade M. (04) No ponto, o peso do conjunto moto-piloto desempenha a função de resultante centrípeta. (08) No ponto, a velocidade do conjunto moto-piloto tem módulo. (16) Se a massa do conjunto moto-piloto fosse M, sua velocidade no ponto teria módulo. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. (01) orreta. conjunto moto-piloto não comprime o lobo. (0) orreta. única força atuante no conjunto moto-piloto no ponto é a força peso (M ), que é a resultante. (04) orreta. No ponto : t 0 e (08) orreta. m v m ín m v mín (16) Incorreta. velocidade no ponto independe da massa do conjunto moto-piloto. esposta: 15 Nota: v mín independe da massa de áua. 37 (Unicamp-S) Uma atração muito popular nos circos é o Globo da Morte, que consiste em uma aiola de forma esférica no interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta. onsidere um lobo de raio 3,6 m.
11 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 179 Na f iura a seuir, vemos, de cima, um antio toca-discos apoiado sobre uma mesa horizontal. Sobre o prato do aparelho, que em operação ira no sentido horário, foi colocada uma pequena moeda M, que não escorrea em relação à superfície de apoio. D V M I IV III II a) eproduza a f iura, fazendo um diarama das forças que atuam sobre a motocicleta nos pontos,, e D sem incluir as forças de atrito. ara efeitos práticos, considere o conjunto piloto + motocicleta como sendo um ponto material. b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no ponto para não perder o contato com o interior do lobo? dote 10 m/s. a) Diarama de forças: toca-discos é liado e, depois de funcionar normalmente durante certo intervalo de tempo, é desliado. ráf ico a seuir mostra a variação da intensidade v da velocidade tanencial de M em função do tempo t. v D D 0 t 1 t t 3 t om base neste enunciado, responda aos três testes seuintes: em que: força aplicada pelo apoio peso do conjunto b) onto : 0 m V mín m V mín V mín 10 3,6 (m/s) 38 Qual das setas numeradas de I a V melhor representa a força resultante em M num instante do intervalo de 0 a t 1? a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Intervalo de 0 a t 1 : movimento circular acelerado. M t Movimento V mín 6,0 m/s espostas: a) Seta ll esposta: b D D 0 39 Qual das setas numeradas de I a V melhor representa a força resultante em M num instante do intervalo de t 1 a t? a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. : força aplicada pelo apoio : peso do conjunto b) 6,0 m/s Intervalo de t 1 a t : movimento circular e uniforme. esposta: c M Seta III Movimento
12 180 TE II DINÂMI 40 Qual das setas numeradas de I a V melhor representa a força resultante em M num instante do intervalo de t a t 3? a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. MUV: v v 0 + α t v 4,0 1,0 (m/s) v 4,0 m/s Intervalo de t a t 3 : movimento circular e retardado. t M Movimento (II) m v 16 N 3,0 (4,0) 3,0 (III) t m α t 3,0 4,0 (N) (N) t 1 N (IV) Teorema de itáoras: t + cp (1) + (16) 0 N Seta lv esposta: d t 41 Na f iura, está representado um pêndulo em oscilação num plano vertical. f io é inextensível e de massa desprezível e o ar não influencia sinif icativamente o movimento do sistema. Na posição, o f io apresenta-se na vertical. Nas posições e E, ocorre inversão no sentido do movimento. eproduza o esquema do pêndulo desenhando nas posições,,, D e E cinco setas representativas das forças resultantes,,, D e E na esfera pendular. s desenhos abaixo independem do sentido do movimento do pêndulo. esposta: D D D E 4 Uma partícula de massa 3,0 k parte do repouso no instante t 0 0, adquirindo movimento circular uniformemente acelerado. Sua aceleração escalar é de 4,0 m/s e o raio da circunferência suporte do movimento vale 3,0 m. ara o instante t 1 1,0 s, calcule a intensidade da força resultante sobre a partícula. D E D E E E esposta: 0 N 43 onsidere um satélite artif icial em órbita circular em torno da Terra. Seja M a sua massa e o raio de curvatura de sua trajetória. Se a força de atração ravitacional exercida pela Terra sobre ele tem intensidade, pode-se af irmar que seu período de revolução vale: a) M ; d) 4π M ; b) π M ; e) Não há dados para o cálculo. c) π M ; M V V π T (II) Substituindo (II) em, temos: M π T ( π) M T T T π M esposta: b ( π) M 44 (Unifesp-S) ntes de Newton expor sua teoria sobre a força da ravidade, defensores da teoria de que a Terra se encontrava imóvel no centro do Universo aleavam que, se a Terra possuísse movimento de rotação, sua velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os objetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de sua superfície, a menos que uma força muito rande os mantivesse liados à Terra. onsiderando-se o raio da Terra iual a m, o seu período de rotação de s e π 10, a força mínima capaz de manter um corpo de massa 90 k em repouso sobre a superfície da Terra, num ponto sobre a linha do Equador, vale, aproximadamente: a) 3 N. d) 450 N. b) 10 N. e) 900 N. c) 10 N.
13 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 181 força ravitacional que a Terra aplica ao corpo faz o papel de resultante centrípeta. m ω m π T 4 π m (N) T ( ) 3,1 N esposta: a 45 Na situação esquematizada na f iura, a mesa é plana, horizontal e perfeitamente polida. mola tem massa desprezível, constante elástica iual a,0 10 N/m e comprimento natural (sem deformação) de 80 cm. 90 cm Se a esfera (massa de,0 k) descreve movimento circular e uniforme, qual o módulo da sua velocidade tanencial? e K Δx m v,0,0 10 v (0,90 0,80) 0,90 esposta: 3,0 m/s v 3,0 m/s 46 esquema seuinte representa um disco horizontal que, acoplado riidamente a um eixo vertical, ira uniformemente sem sofrer resistência do ar: ω b) at µ m m ω 40 µ ω 40 at µ m m ω 0 µ ω 0 (II) Dividindo-se por (II), obtém-se: µ µ ω 40 ω 0 µ µ bserve que as velocidades anulares de e são iuais. espostas: a) v ; b) µ v µ 47 (Ufla-MG) Um dos fatores que influem no desempenho de um carro de órmula 1 é o efeito asa. Esse efeito, que pode ser mais ou menos acentuado, sure na interação do ar com a eometria do carro. Quando se altera o ânulo de inclinação dos aerofólios, sure uma força vertical para baixo, de forma que o carro f ica mais preso ao solo. onsiderando-se um carro com efeito asa iual ao seu peso, coef i- ciente de atrito estático μ e 1,5 entre pneus e asfalto e 10 m/s, esse carro pode fazer uma curva plana horizontal de raio de curvatura 100 m, sem deslizar, com velocidade escalar máxima de: a) 90 km/h. b) 144 km/h. c) 180 km/h. d) 16 km/h. e) 5 km/h. trito estático: at atd m v µ e m v µ e v máx µ e Sendo µ e 15, 10 m/s e 100 m, temos: v máx 1, (m/s) v máx 50 m/s 180 km/h esposta: c Sobre o disco, estão apoiados dois blocos, e, constituídos de materiais diferentes, que distam do eixo 40 cm e 0 cm respectivamente. Sabendo que, nas condições do problema, os blocos estão na iminência de deslizar, obtenha: a) a relação v /v das velocidades lineares de e de em relação ao eixo; b) a relação μ /μ dos coef icientes de atrito estático entre os blocos e e o disco. a) v ω v ω 40 v ω v ω 0 v v 48 (uvest-s) Um caminhão, com massa total de k, está percorrendo uma curva circular plana e horizontal a 7 km/h (ou seja, 0 m/s) quando encontra uma mancha de óleo na pista e perde completamente a aderência. caminhão encosta então no muro lateral que acompanha a curva e que o mantém em trajetória circular de raio iual a 90 m. coef iciente de atrito entre o caminhão e o muro vale 0,30. odemos af irmar que, ao encostar no muro, o caminhão começa a perder velocidade à razão de, aproximadamente: a) 0,070 m s. b) 1,3 m s. c) 3,0 m s. d) 10 m s. e) 67 m s.
14 18 TE II DINÂMI força de atrito exercida pelo muro é a resultante externa responsável pelo freamento do caminhão. at m α µ N n at 50 Na f iura a seuir, representa-se um pêndulo f ixo em, oscilando num plano vertical. No local, despreza-se a influência do ar e adota-se 10 m/s. esfera tem massa de 3,0 k e o f io é leve e inextensível, apresentando comprimento de 1,5 m. Se, na posição, o f io forma com a direção vertical um ânulo de 53 e a esfera tem velocidade iual a,0 m/s, determine a intensidade da força de tração no f io. Dados: sen 53 0,80; cos 53 0,60. oça de óleo 53 Muro lateral força normal de contato exercida pelo muro lateral é a resultante centrípeta que mantém o caminhão em trajetória circular. n n m v (II) Substituindo (II) em, temos: m α µ m v (0) α 0,30 (m/s) α 1,3 m/s 90 No ponto : T n T m cos 53 m v L 3,0 (,0) T 3,0 10 0,60 1,5 T 6 N 53 esposta: b T 49 (Mack-S) Um corpo de pequenas dimensões realiza voltas verticais no sentido horário dentro de uma esfera ríida de raio 1,8 m. Na f iura a seuir, temos reistrado o instante em que sua velocidade tem módulo iual a 6,0 m/s e a força de atrito, devido ao contato com a esfera, é equilibrada pelo peso. Nessas condições, determine o coef i- ciente de atrito cinético entre o corpo e a esfera. dote 10 m/s e não considere o efeito do ar. at µ N µ m v m (6,0) µ 10 1,8 µ 0,50 esposta: 6 N n (-S) Na aviação, quando um piloto executa uma curva, a força de sustentação ( ) torna-se diferente do peso do avião ( ). razão entre e é chamada fator de cara (n): n Um avião executa um movimento circular e uniforme, conforme a f i- ura, em um plano horizontal com velocidade escalar de 40 m/s e com fator de cara iual a 5 3. n at esposta: 0,50 Supondo 10 m s, calcule o raio da circunferência descrita pelo avião.
15 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 183 éu Mar iura sa esquerda do avião cos cos 1 n sen + cos 1 sen + 1 n 1 Mar ochedo sen 1 n n 1 (II) t Donde: sen cos m v m iura sa esquerda do avião cos sen v Substituindo e (II) em (III), temos: 1 n 1 n n Donde: 10 m esposta: 10 m v (40) 10 (m) 5 (uvest-s) Um avião voa horizontalmente sobre o mar com velocidade constante de módulo V, a ser determinado. Um passaeiro, sentado próximo ao centro de massa do avião, observa que a superfície do suco de laranja, que está em um copo sobre a bandeja f ixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto à janela e olhando numa direção perpendicular à da trajetória do avião, o passaeiro nota que a ponta da asa esquerda do avião tanencia a linha do horizonte, como mostra a f iura. piloto anuncia que, devido a um problema técnico, o avião fará uma curva de 180 para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avião inclina-se para a esquerda, de um ânulo 30, sem que haja alterações no módulo de sua velocidade e na sua altura. passaeiro, olhando sempre na direção perpendicular à da velocidade do avião, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na f iura. passaeiro também nota que a superfície do suco permaneceu paralela à bandeja e que o avião percorreu a trajetória semicircular de raio (a ser determinado) em 90 s. ercebe, então, que com suas observações, e aluns conhecimentos de ísica que adquiriu no seu coléio, pode estimar a altura e a velocidade do avião. (III) Note e adote: π 3; sen 30 0,50; cos 30 0,86; t 30 0,60 Módulo da aceleração da ravidade: 10 m s s distâncias envolvidas no problema são randes em relação às dimensões do avião. a) Encontre uma relação entre, V, e para a situação descrita. b) Estime o módulo V da velocidade do avião, em m/s ou km/h. c) Estime o valor da altura H, acima do nível do mar, em metros, em que o avião estava voando. a) Durante a curva, o avião pode ser apresentado como fazemos a seuir. S y S S força de sustentação do ar força da ravidade (peso) S x H ochedo Mar força de sustentação S, aplicada pelo ar, é perpendicular às asas do avião. componente vertical S y equilibra o peso e a componente horizontal S x faz o papel de resultante centrípeta. No triânulo retânulo destacado, temos:
16 184 TE II DINÂMI t S x S y t V t m V m b) avião descreve um arco de comprimento π (meia-volta) em 90 s. ortanto: V Δs Δt π Δt 3 90 V V (SI) Substituindo o valor de na expressão t, temos: t V 30 V 0,60 V 30 V 0, (m/s) V 180 m/s 648 km/h c) valor do raio da curva f ica determinado por: 30 V m etomando-se a f iura anterior e considerando-se o triânulo retânulo, calculamos a altura H do avião. t H 0,60 H 5400 Donde: H 340 m espostas: a) t V ; b) 180 m/s ou 648 km/h; c) 340 m De e (II), vem: ( π) t T r T π r t b) omo T é inversamente proporcional à raiz quadrada de, reduzindo-se a intensidade da aceleração da ravidade a 4, T dobra. espostas: a) T π r ; b) período f icaria multiplicado t por, já que ele é inversamente proporcional à raiz quadrada da intensidade da aceleração da ravidade. 54 (Mack-S) Na f iura, o f io ideal prende uma partícula de massa m a uma haste vertical acoplada a um disco horizontal que ira com velocidade anular ω constante. Sabendo que a distância do eixo de rotação do disco ao centro da partícula é iual a 0,10 3 m e que 10 m/s, calcule a velocidade anular do disco. ω 60 m 53 No esquema a seuir, representa-se um pêndulo cônico operando em condições ideais. esfera pendular descreve movimento circular e uniforme, num plano horizontal, de modo que o afastamento anular do f io em relação à vertical é. Sendo o módulo do campo ravitacional do local e r o raio da circunferência descrita pela esfera pendular: 60 T a) calcule o período de revolução do pêndulo; b) discuta, justif icando, se o período calculado no item anterior seria modif icado se o pêndulo fosse levado para um outro local, de aceleração da ravidade iual a 4. a) t m m ω r m ω t r ω T π ω ( π) T (II) r T m t 60 t 60 m ω m 3 ω 0, ω 10 rad/s esposta: 10 rad/s 55 (Unicamp-S) s máquinas a vapor, que foram importantíssimas na evolução Industrial, costumavam ter um enenhoso reulador da sua velocidade de rotação, como é mostrado esquematicamente na f i- ura abaixo. s duas esferas afastavam-se do eixo em virtude de sua rotação e acionavam um dispositivo reulador da entrada de vapor, controlando assim a velocidade de rotação, sempre que o ânulo atinia 30. onsidere hastes de massas desprezível e comprimento L 0, m, com esferas de massas m 0,18 k em suas pontas, d 0,1 m e 3 1,8. dote 10 m/s.
17 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 185 d ω rticulação Donde: ω 5,5 rad/s L m m Eixo de rotação a) aça um diarama indicando as forças que atuam sobre uma das esferas. b) alcule a velocidade anular ω para a qual 30. espostas: a) a) força da ravidade (peso) b) sen L d d L sen 30 0,1 0, 1 0, m em que: força da ravidade (peso) força aplicada pela haste força aplicada pela haste b) 5,5 rad/s 56 Em aluns parques de diversões, existe um brinquedo chamado rotor, que consiste em um cilindro oco, de eixo vertical, dentro do qual é introduzida uma pessoa: ω d L Suporte (II) t t m ω m Donde: ω t Sendo 10 m/s, t e 0, m, vem: ω 10 0,6 0, (rad/s) 3 3 1,9 3 0,6 De início, a pessoa apoia-se sobre um suporte, que é retirado automaticamente quando o rotor ira com uma velocidade adequada. dmita que o coef iciente de atrito estático entre o corpo da pessoa e a parede interna do rotor valha µ. Suponha que o módulo da aceleração da ravidade seja e que o rotor tenha raio. alcule a mínima velocidade anular do rotor, de modo que, com o suporte retirado, a pessoa não escorreue em relação à parede. Equilíbrio na vertical: at m at µ N m µ n at m n
18 186 TE II DINÂMI Mas: n n m ω De e (II), vem: m µ m ω ω esposta: µ (II) µ ω min µ 57 onsidere uma superfície, em forma de tronco de cone, f ixa sobre uma mesa, conforme representa a f iura. Seja α o ânulo formado entre a parede externa da superfície e a mesa. Uma partícula de massa m percorre a parede interna da superfície em movimento uniforme, descrevendo uma circunferência de raio, contida em um plano horizontal. Desprezando todos os atritos e adotando para a aceleração da ravidade o valor, calcule a intensidade da velocidade linear da partícula. ara simular a presença de ravidade, a estação deve irar em torno do seu eixo com certa velocidade anular. Se o raio externo da estação é : a) deduza a velocidade anular ω com que a estação deve irar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância do eixo da estação, f ique sujeito a uma aceleração de módulo iual a. b) suponha que o astronauta, cuja massa vale m, vá para o seundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. alcule o peso do astronauta nessa posição e compare-o com o seu peso quando estava no primeiro andar. peso aumenta, diminui ou permanece inalterado? a) peso aparente do astronauta tem valor iual ao da força normal que ele recebe do piso da estação. Essa força faz o papel de resultante centrípeta no MU que o astronauta realiza em torno do eixo da estação. ap1 1 m m ω α b) ω ap1 m ap m ω ( h) t α t α Da qual: v t α m v m t α v α n ap m ( h) omo a fração h é menor que 1, ap ap1 e o astronauta tem seu peso aparente reduzido ao passar do primeiro para o seundo andar da estação. espostas: a) ω ( h) ; b) m, e o peso aparente diminui. esposta: t α 58 (Unifesp-S) Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de ravidade no espaço. f iura mostra, de maneira simplif icada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares. h Seundo andar rimeiro andar α ω 59 dmita que fosse possível reunir, num mesmo rande prêmio de órmula 1, os memoráveis pilotos hico Landi, José arlos ace, Emerson ittipaldi, yrton Senna e Nelson iquet. altando apenas uma curva plana e horizontal para o f inal da prova, observa-se a seuinte formação: na liderança, vem ace, a 00 km/h; loo atrás, aparece Landi, a 0 km/h; em terceira colocação, vem Senna, a 178 km/h, seuido por ittipaldi, a 175 km/h. or último, sure iquet, a 186 km/h. curva depois da qual os vencedores recebem a bandeirada f inal é circular e seu raio vale 65 m. Sabendo-se que o coef iciente de atrito estático entre os pneus dos carros e a pista é iual a 0,40 e que 10 m/s, é muito provável que tenha ocorrido o seuinte: a) ace venceu a corrida, f icando Landi em seundo luar, Senna em terceiro, ittipaldi em quarto e iquet em quinto. b) Landi venceu a corrida, f icando ace em seundo luar, iquet em terceiro, Senna em quarto e ittipaldi em quinto. c) Senna venceu a corrida, f icando ittipaldi em seundo luar; ace, Landi e iquet derraparam na curva. d) iquet venceu a corrida, f icando Senna em seundo luar e ittipaldi em terceiro; ace e Landi derraparam na curva. e) ace venceu a corrida, f icando Senna em seundo luar, ittipaldi em terceiro e iquet em quarto; Landi derrapou na curva.
19 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 187 v máx µ e (Veja Exercício esolvido 5.) 3) Na direção horizontal, a força resultante é centrípeta: v máx 0, (m/s) v máx 50 m/s 180 km/h s pilotos que entram na curva com velocidade superior a 180 km/h derrapam. 1,0 m 1,0 m,0 m 30,0 m esposta: c 60 (Unip-S) Uma pequena esfera E, de massa 1,0 k, ira em torno de uma haste vertical com velocidade anular constante de 5,0 rad/s. esfera está liada à haste por dois f ios ideais de,0 m de comprimento cada um, que estão em contato com a haste por meio de dois anéis, e, a uma distância f ixa de,0 m um do outro. esfera E não se desloca verticalmente.,0 m Haste,0 m io (1),0 m io () Esfera dote 10 m/s e despreze o efeito do ar. Determine as intensidades T 1 e T das forças que tracionam os f ios (1) e (). 1) orças atuantes na esfera E: E T 1 cos 30 + T cos 30 m ω Da f iura: t 30 1,0 10 t 30 (m) 1, (T 1 + T ) 3 1,0 (5,0) 3 T 1 + T 50 (II) Substituindo em (II), temos: T T 50 T 30 T 15 N Em (II): T T 1 35 N espostas: T 1 35 N; T 15 N 61 Um aro metálico circular e duas esferas são acoplados conforme a f iura a seuir. s esferas são perfuradas diametralmente, de modo a poderem se deslocar ao lono do aro, sem atrito. Sendo o raio do aro e m a massa de cada esfera, determine a velocidade anular que o aro deve ter, em torno do eixo vertical EE, para que as esferas f iquem na posição indicada. aceleração da ravidade tem intensidade. ω E T E E ω T 60 triânulo E é equilátero. ) Na direção vertical, a força resultante na esfera é nula: T 1 cos 60 T cos 60 + T 1 1 T T 1 T + 0 n r E
20 188 TE II DINÂMI sen 60 r r 3 (II) t 60 3 m ω r m ω 3 esposta: ω 3 r 3 ω 6 Um automóvel está em movimento circular e uniforme com velocidade escalar v, numa pista sobrelevada de um ânulo em relação à horizontal. Sendo µ o coef iciente de atrito estático entre os pneus e a pista, o raio da trajetória e a intensidade do campo ravitacional, determine o valor máximo de v, de modo que não haja deslizamento lateral do veículo. Substituindo em (II), temos: m cos µ sen (sen + µ cos ) m v máx Donde: v máx esposta: (sen + µ cos ) cos µ sen (sen + µ cos ) cos µ sen 63 (uvest-s) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas e, de massas iuais a M, e um f io flexível e inextensível: a bola está presa na extremidade do f io e a bola possui um orifício pelo qual o f io passa livremente. ara operar adequadamente o dispositivo, um jovem (com treino) deve seurar a extremidade livre do f io e irá-la de maneira uniforme num plano horizontal, de modo que as bolas realizem movimentos circulares e horizontais, de mesmo período, mas de raios diferentes. Nessa situação, como indicado na f iura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical f ixo, que apenas toca os pontos e Q do f io. Na f iura, estão indicados os raios das trajetórias de e, bem como os ânulos que os dois sementos do f io fazem com a horizontal. Q Q α 1 n ny iura 1 iura Equilíbrio na vertical: ny aty + n cos µ n sen + m at nx atx aty Note e adote: s atritos e a influência do ar são desprezíveis. aceleração da ravidade tem módulo 10 m/s. sen 0,4; cos 0,9 e π 3. Determine: a) a intensidade da força de tração, admitida constante em toda a extensão do f io, em função de M e ; b) a razão K sen α / sen entre os senos dos ânulos indicados na f i- ura ; c) o número de voltas por seundo que o conjunto deve realizar no caso de o raio da trajetória descrita pela bola ser iual a 0,10 m. Esquema de forças nas bolas e : Do qual: n m cos µ sen arro em movimento circular e uniforme na iminência de escorrear rampa acima: nx + atx n sen + µ n cos Do qual: n (sen + µ cos ) m v máx (II) M α 1 M
21 Tópico 3 esultantes tanencial e centrípeta 189 a) Equilíbrio de na vertical: sen M 0,4 M,5 M b) Equilíbrio de na vertical: sen α sen + M,5 M sen α,5 M 0,4 + M,5 sen α,0 sen α 0,8 K sen α sen K 0,8 0,4 K c) Movimento circular e uniforme de : cos M ω,5 M cos ω 0,10,5 10 0,9 ω 15 rad/s (II) π f ω 3 f 15 f,5 Hz ara um referencial na Terra e um na Lua, os esquemas corretos são, respectivamente: a) I e II; b) I e III; c) II e III; d) I e I; e) II e II. esposta: a 66 onsidere um cilindro oco de raio, como o esquematizado a seuir, em rotação em torno de um eixo vertical com velocidade anular iual a ω. Uma pessoa de massa m está acompanhando o movimento do sistema apenas encostada na parede interna do cilindro, porém na iminência de escorrear. s forças horizontais 1 (reação normal da parede) e ( 1 ) têm sentidos opostos e estão aplicadas no corpo da pessoa. ω espostas: a),5 M ; b) K ; c),5 Hz 1 64 om relação à força centrífua, aponte a alternativa incorreta: a) É ela que puxa o nosso corpo para fora da trajetória quando fazemos uma curva embarcados em um veículo qualquer. b) Numa mesma curva, sua intensidade cresce com o quadrado da velocidade do corpo. c) Tem a mesma intensidade que a força centrípeta, porém sentido oposto. d) É uma força de inércia, que só é def inida em relação a referenciais acelerados. e) É a reação à força centrípeta. esposta: e 65 onsidere a Lua (massa M) em sua ravitação em torno da Terra. dmita que, em relação à Terra, a órbita da Lua seja circular de raio e que sua velocidade vetorial tenha intensidade v. nalise os esquemas abaixo nos quais estão representadas forças na Lua com suas respectivas intensidades. Lua Terra Esquema I M v Lua Terra M v M v Esquema II Ilustração com tamanhos e distâncias fora de escala. Lua Terra M v Esquema III respeito dessa situação, analise as proposições abaixo: (01) Diminuindo-se a velocidade anular do cilindro aquém do valor ω, a pessoa escorrea em relação à parede, deslocando-se para baixo. (0) umentando-se a velocidade anular do cilindro além do valor ω, a pessoa escorrea em relação à parede, deslocando-se para cima. (04) Em relação a um referencial externo, f ixo no solo, não deve ser considerada 1. é a resultante centrífua, de intensidade dada por m ω /. (08) Em relação a um referencial externo, f ixo no solo, não deve ser considerada. 1 é a resultante centrípeta, de intensidade dada por m ω. (16) Em relação a um referencial interno, f ixo no cilindro, devem ser consideradas 1 e, ambas com intensidade dada por m ω. é a força centrífua que equilibra 1. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. esposta: 5
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