CIRCUITOS LÓGICOS INSTITUTO ESTADUAL CECY LEITE COSTA MÓDULO 1. Prof. Mauro M. da Fonseca. Prof. Isac Zilli Rodrigues. Prof.

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1 CIRCUITOS LÓGICOS 1 CIRCUITOS LÓGICOS 2011 Prof. Mauro M. da Fonseca Prof. Isac Zilli Rodrigues Prof. Rodrigo Busato INSTITUTO ESTADUAL CECY LEITE COSTA INSTITUTO CECY LEITE COSTA MÓDULO 1 Prof. Isac Zilli Rodrigues

2 Prefácio O estudo de sistemas digitais possibilita a abstração de conceitos, dificilmente visíveis pelo emprego de ferramenta. Serão estudados sistemas numéricos, álgebra de Boole e portas lógicas. O conhecimento da base da digital possibilitará desenvolver com maior clareza as aplicações, bem como projetar sistemas que envolvam de alguma forma a necessidade de conhecimento do funcionamento de portas lógicas básicas. Prof. Isac Z. Rodrigues Se o conhecimento pode criar problemas, não é através da ignorância que podemos solucioná-los Isaac Asimov Prof. Isac Z. Rodrigues 2

3 A ESCRITA DIGITAL 1 a PARTE A ESCRITA DIGITAL A primeira parte do Curso permite o entendimento da representação numérica utilizada em computação, seja em programação, hardware ou artigos e capítulos de livros que falem em linguagem de máquina. Mesmo caracteres não numéricos como letras e símbolos de teclados de qualquer aparelho digital terão que ser convertidos para esta representação numérica. Por isso o estudante de graduação deve fazer um esforço para que a linguagem digital possa ser compreendida em qualquer situação em que for apresentada. 1. Registros Numéricos Os registros de quantitativos sempre foram baseados em símbolos. Os símbolos mais populares utilizam os algarismos chamados indu-arábicos. Tais algarismos tem como base os dez dedos das mãos, sempre utilizado em situações de contagem. Por isso é chamado de sistema decimal. Fig. 1 - Contagem decimal Com o tempo a medida que as contagens atingiam o dobro ou mais da contagem de duas mãos a representação foi sendo resumida, por economia de tempo e espaço. Ex: 2 dezenas = 2 x 10 2 centenas = 2 x milhares = 2 x dezenas e 4 unidades = 2 x centenas, 4 dezenas e 2 unidades = 2 x x Como as contagens eram sempre maiores a simplificação continuou na chamada forma de potência de base x 1000 = 2 x x = 2 x x = 2 x x = 2 x x x x = 2 x x x 10 0 Prof. Isac Z. Rodrigues 3

4 A ESCRITA DIGITAL Assim qualquer número de BASE 10 pode ser representado com potências de 10 apenas levandose em consideração a sua posição de UNIDADE, DEZENA, CENTENA etc. A posição é que define a quantidade que o número representa. 897 = = 8x x = 8x x x10 0 Notação posicional 8 cent. 9 dez. 7 unid. (atual) O sistema binário surgiu para representar dois estados diferentes e somente dois. Por isso apenas dois caracteres são suficientes. As formas de linguagem binária, na prática podem variar. - Sim ou não - Verdadeiro ou falso. - Azul ou vermelho - No caso do disco de CD ROM, furo, ou não furo Fig. 2 CD de leitura ótica - No caso do código de barras, barra preta ou barra branca Fig. 3 Código de barras Essa linguagem de dois estados bem distintos possibilitou a criação de aparelhos digitais (não só o computador) que leiam, processem e guardem estas informações. Toda vez que uma informação for digital o aparelho digital irá traduzir os dois estados de forma que ele possa manipular estes dados. Esta tradução se mantém como linguagem digital, só que ao invés de ser barra preta ou barra branca, por exemplo, será sinal elétrico e sem sinal elétrico. Prof. Isac Z. Rodrigues 4

5 A ESCRITA DIGITAL Fig. 4 - Representação gráfica do sinal digital. Observe que o gráfico é apenas a representação visual de dois sinais elétricos diferentes. O sistema binário pode também representar quantidades com a idéia de que a posição do número indica o valor que ele representa. Utilizando a mesma lógica de representação da BASE 10 em potência de 10, agora é utilizada BASE 2 em potência de 2 conforme a posição do número de base 2. 1 = 1 x = 1 x x = 1 x x x Assim o número escrito em potência de BASE 2 informa o correspondente na BASE 10 que estamos acostumados simplesmente quando contamos os resultados da somas das dos termos das potências de BASE 2. 1 = 1 x2 0 = 1 Assim pode-se escrever: 1 (2) = 1 (10) 10 = 1 x x 2 0 = 2 Assim pode-se escrever 10 (2) = 2 (10) 101 = 1 x x x 2 1 = 6 Assim pode-se escrever 101 (2) = 5 (10) Exercícios de Fixação: 1) Faça a escrita dos números decimais para a escrita na forma de potências de base Prof. Isac Z. Rodrigues 5

6 A ESCRITA DIGITAL 2) Faça a tradução do número escrito na BASE 2 para o correspondente na BASE Conversão de BASE 10 para BASE 2 Se quisermos rapidamente converter uma quantidade da BASE 10 em um número com escrita binária, aplica-se o método das divisões sucessivas. Este método consiste em efetuar sucessivas divisões pela base a ser convertida até o último quociente possível. O número transformado será composto por este último quociente (algarismo mais significativo) e, todos os restos na ordem inversa às divisões. Neste caso, será efetuado sucessivas divisões pelo algarismo 2, base do sistema binário, como mostra o exemplo a seguir para o número decimal 47. O último quociente será o algarismo mais significativo e ficará colocado à esquerda. Os outros algarismos seguem-se na ordem até o 1º resto: Como mostra o exemplo, = Na pratica, o bit menos significativo de um numero binário recebe anotação de LSB e o mais significativo de MSB. Exercícios de Fixação: Prof. Isac Z. Rodrigues 6

7 A ESCRITA DIGITAL 3) Converta os números decimais em números binários Conversão de BASE 2 para BASE 16 O problema de que as quantidades a serem representadas em binários ocupam muito espaço deu origem ao sistema de numeração HEXADECIMAL, OU BASE 16, onde menos caracteres podem representar um conjunto de números binários Ex: (2) = 00B (16) O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, é largamente utilizado na área dos microprocessadores e também no mapeamento de memórias em sistemas digitais. Trata-se de um sistema numérico muito importante, aplicado em projetos de software e hardware. Para representar o sistema hexadecimal são utilizados 10 algarismos e as 6 primeiras letras do alfabeto e, desta forma, tem-se: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Nota-se que a letra A representa o algarismo A, que por sua vez representa a quantidade dez. O mesmo ocorre para a letra B, que representa o algarismo B e a quantidade onze, sucedendo assim até o algarismo F, que representa a quantidade quinze. A (16) 10 (10) B (16) 11 (10) C (16) 12 (10) D (16) 13 (10) E (16) 14 (10) F (16) 15 (10) A conversão do sistema hexadecimal para o sistema decimal pode ser realizada aplicando a definição do sistema de numeração genérico na base 16. Assim, tem-se: Prof. Isac Z. Rodrigues 7

8 A ESCRITA DIGITAL 13 (16) = 1 x x (16) = 19 (10) (conversão hexadecimal => decimal) Novamente a conversão de DECIMAL para HEXADECIMAL se faz através de divisões sucessivas pela base do sistema a ser convertido, que no caso é igual a 16. Para exemplificar, o número 1101 na base 10 será convertido para o sistema hexadecimal. Assim 1101 (10) = 4413 (16) Se = D 16, a escrita ficará = 44D 16. Exercícios de Fixação: 4) Converta os números da BASE 16 para BASE ) Converta os números da BASE 10 para BASE Prof. Isac Z. Rodrigues 8

9 A ESCRITA DIGITAL 1.3 Conversão de BASE 16 para BASE 2 A forma mais rápida é utilizar 4 bits para cada algarismo HEXADECIMAL (com quatro bits podese representar 24 = 16 registros). Como exemplo converter o número C13 16 para o sistema binário. C 16 = = = 1 10 = como existe a necessidade de representá-lo com 4 bits = = 3 10 = 11 2 = Desta forma, tem-se: C13 16 = Conversão de BASE 2 para BASE 16 A forma mais rápida é utilizar um algarismo HEXADECIMAL para cada 4 bits de BASE 2 da direita para a esquerda. Como exemplo converter o número binário para hexadecimal. Desta forma, = 4DF3 16. Exercícios de fixação (extra-classe) 6) Converta para o sistema decimal a) (2) = b) (2) = c) F0CA (16) = d) 2D3F (16) = 7) Converta para o sistema binário a) 78 (10) = b) 102 (10) = c) 3B8 (16) = d) 47FD (16) = Prof. Isac Z. Rodrigues 9

10 A ESCRITA DIGITAL 8) Converta para o sistema hexadecimal a) (2) = b) (2) = c) 2000 (10) = d) 4096 (10) = Finalizando... Para conceber a formação do sistema decimal basta observar o hodômetro (marcador de quilômetro) de um automóvel. Quando a rodinha das unidades comuta de 9 para 0, um pino nessa rodinha força a rodinha das dezenas a avançar de 1. Assim ocorre sucessivamente formando todos os algarismos. O mesmo se observa nos demais sistemas. No binário, por exemplo, quando a rodinha da unidade alcança 1 e posteriormente comuta para zero, a rodinha da dezena avança para 1. Pode-se notar que a quantidade de dígitos necessário para representar um número qualquer, no sistema binário, é muito maior quando comparado ao sistema decimal. A tabela abaixo mostra a formação dos algarismos dentro de cada sistema numérico. Decimal Binário Hexadecimal A B C D E F Tabela 1 - sistemas numéricos. Prof. Isac Z. Rodrigues 10

11 2 a PARTE CIRCUITOS DIGITAIS A segunda parte do curso visa à identificação, a compreensão e manipulação dos sinais elétricos que trafegam em circuitos digitais processando a informação. A partir deste ponto é possível implementar os circuitos digitais e verificar o seu funcionamento através de seus componentes básicos: O sinal digital e os circuitos lógicos. 2.1 Análise de sinais Digitais e Analógicos Tanto os dados analógicos como os Digitais podem ser traduzidos e convertidos para efeito de transmissão elétrica em Sinais Analógicos ou em Sinais Digitais. O Sinal Digital é uma seqüência de dois níveis de impulsos de tensão ou de corrente. Tem amplitude definida e utiliza a linguagem binária (dois níveis) 0 e 1 e sucedendo-se a intervalos de tempo regulares. Fig. 5 - Representação gráfica do sinal digital. O Sinal Analógico apresenta uma variação contínua ao longo do tempo. As informações geradas por variações contínuas de amplitude, podendo ter características de amplitude e freqüência bastante variáveis. Fig. 6 - Representação gráfica do sinal analógico. 2.2 Digitalização de sinais analógicos O sinal digital deverá ser sobreposto ao sinal analógico de forma que o resultado seja um sinal modulado por pulsos(deformado por pulsos). Prof. Isac Z. Rodrigues 11

12 Fig. 7 - Sinais analógico e digital sobrepostos. Este sinal deformado analógico pode ser transmitido como um sinal de rádio. Fig. 8 - Diagrama de um sistema digital de transmissão e recepção. Quando o sinal deformado chega no destino(receptor RX) ele é comparado com um sinal analógico original (antes de ser deformado pelos pulsos). Cada ponto de comparação haverá uma deformação para mais ou para menos dependendo do pulso(0 ou 1) que a deformou. Se a deformação foi para mais isto significa que neste ponto o sinal digital é 1. Se foi para menos o sinal digital foi 0. Assim o sinal digital pode ser recuperado. Prof. Isac Z. Rodrigues 12

13 2.3 Funções e Portas lógicas Em 1854, o matemático George boole ( ), apresentou um sistema de analise lógica conhecido como álgebra de Boole. Nas funções lógicas, temos apenas dois estados: O estado 0 representará, por exemplo: Portão fechado, Aparelho desligado, Ausência de tensão, Chave aberta. O estado 1 representará, então: Portão aberto, Aparelho ligado, Presença de tensão, Chave fechada, etc. Estado 0 (zero) Estado 1 (um) Note, então, que se representarmos por 0 uma situação, representamos por 1 a situação contraria. Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias de Boole para solução de problemas de circuitos de telefonia com relés - interruptores comandados com sinais elétricos e que podiam portanto ligar ou desligar circuitos muito rapidamente. Até hoje os relés são empregados. Fig circuito principal. 1 2 circuito de comando. Fig. 13 Relé. Portanto o emprego de interruptores comandados de acordo com uma lógica (programação) é que formam os circuitos digitais Os interruptores são geralmente adaptados de forma que o conjunto sensor-interruptor seja largamente usado. Prof. Isac Z. Rodrigues 13

14 Fig Sensor de portas. Fig sensor de portão. Fig sensor de presença/passagem Funções lógicas E, OU, NÃO E, NOU Montaremos a seguir os principais circuitos lógicos que derivam da álgebra de Boole, sendo as variáveis e expressões envolvidas denominadas de booleanas. Função E ou AND A função E é também conhecida como condição E ou lógica E. Neste circuito lógico o estiverem em nível lógico 1. sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE todas as entradas Para implementar essa lógica necessitamos de um circuito elétrico com pelo menos 2 chaves( A e B) ligadas em série. Fig Circuito lógico E. Cada chave pode ser representada por um relé. Portanto estas chaves dependem de um sinal elétrico de comando para fecharem o circuito(nível lógico 1). Cada chave também pode ser um conjunto sensor-interruptor. Portanto o termo utilizado pode ser chave, sensor ou interruptor Portanto as chaves representam as entradas que precisam estar ligadas ou em nível lógico 1 para que a saída (lâmpada) também fique ligada. Convenção: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1. Prof. Isac Z. Rodrigues 14

15 A análise do circuito revela que a lâmpada somente acenderá SOMENTE SE ambas as chaves estiverem fechadas e, seguindo a convenção, tem-se: CH A=1, CH B=1, resulta em S=1. Pode-se, desta forma, escrever todas as possíveis combinações de operação das chaves na chamada Tabela da Verdade, um mapa onde se depositam todas as possíveis situações de entrada com seus respectivos resultados de saída. O número de combinações possíveis é igual a 2 n, onde n é o número de variáveis de entrada. TABELA VERDADE A B S Função S = A. B A porta lógica E é um circuito que executa a função E da álgebra de Boole, sendo representada, na prática, através do símbolo visto abaixo. Fig 18 - Simbologia da porta lógica E Exemplo de aplicação: As chaves A e B (ou mais) podem estar instaladas em portas de andares de um poço de elevador onde o elevador vai se movimentar SOMENTE SE as chaves das portas estiverem fechadas Função OU ou OR A função OU é também conhecida como condição OU ou lógica OU. Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE QUALQUER UMA das entradas estiver em nível lógico 1.. Fig 19 - Circuito lógico OU. O circuito acima mostra que a lâmpada acende quando qualquer uma das chaves estiver fechada e permanece apagada se ambas estiverem abertas, ou seja, CH A=0, CH B=0, resulta em S=0. Prof. Isac Z. Rodrigues 15

16 TABELA VERDADE A B S Função S = A + B Fig 20 Simbologia da porta lógica OU. Exemplo de aplicação: As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em minuteras de prédios. Qualquer chave de qualquer andar pressionada liga a minutera por 1 minuto. Função NÃO ou NOT A função NÃO é também conhecida como INVERSORA. Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE a entrada for 0 e vice-versa. Fig Circuito lógico NÃO ou INVERSOR. Observando o circuito pode-se concluir que a lâmpada estará acesa somente se a chave estiver aberta (CH A=0, S=1), quando a chave fecha, a corrente desvia por ela e a lâmpada apaga (CH A=1, S=0). O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO. Sua representação simbólica é vista abaixo, juntamente com sua tabela da verdade. TABELA VERDADE A B S Prof. Isac Z. Rodrigues 16

17 Fig 22- Simbologia da porta lógica NÃO. Função S = A Exemplo de aplicação: As chave A e pode ser instalada em uma porta de geladeira. SE a porta da geladeira é aberta a lâmpada acende. Função NÃO E, NE ou NAND A função NÃO E é a combinação de uma porta E seguida de uma INVERSORA. Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE PELO MENOS UMA das entradas estiver em nível lógico 0. O circuito abaixo esclarece o comportamento da função NE. Fig. 23 Circuito lógico NÃO E. Observa-se que a lâmpada apaga somente quando ambas as chaves são fechadas, ou seja, CH A=1, CH B=1, implica em S=0. Abaixo ilustra o circuito que executa a função NE da álgebra de Boole, juntamente com sua tabela da verdade. TABELA VERDADE A B S Função S = A.B Prof. Isac Z. Rodrigues 17

18 Fig. 24 Simbologia da porta lógica NÃO E. Exemplo de aplicação: As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em portas de um automóvel. QUALQUER QUE SEJA porta que estiver aberta uma lâmpada no painel se acende. Função NÃO OU, NOU ou NOR A função NÃO OU é a combinação de uma porta OU seguida de uma INVERSORA. Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas estiverem em nível lógico 0. Pode-se analisar no circuito que a lâmpada fica acesa somente quando as duas chaves estão abertas. Assim, CH A=0, CHB=0, resulta em S=1. Fig. 25 Circuito lógico NÃO OU. Abaixo ilustra o circuito que executa a função NOU da álgebra de Boole, e sua tabela da verdade. TABELA VERDADE A B S Função S = A + B Prof. Isac Z. Rodrigues 18

19 Fig. 26 Simbologia da porta lógica NÃO OU. Exemplo de aplicação: As chaves A e B ( ou mais) podem fazer parte de dois sensores de dois pontos de uma linha de produção. A ação de um robô é repor duas peças simultaneamente. A ação do robô só é acionado SE duas posições estiverem vazias (nível lógico 0). Função OU EXCLUSIVO A função OU EXCLUSIVO é uma combinação de portas E e OU e INVERSORAS. Neste circuito lógico o diferentes. sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem Fig. 27 Circuito lógico OU EXCLUSIVO. Na condição em que as chaves CH A e CH B estão abertas ( há caminho para a corrente circular e a lâmpada não acende. e estão fechadas), não A lâmpada continua apagada quando as chaves CH A e CH B estão fechadas, pois estão abertas interrompendo o fluxo de corrente. Portanto este Bloco só diferentes. terá nível 1 na saída (lâmpada acesa), SOMENTE SE as entradas forem Abaixo ilustra o símbolo que representa, na prática, a função OU Exclusivo e sua tabela da verdade. TABELA VERDADE A B S Prof. Isac Z. Rodrigues 19

20 Fig. 28 Simbologia da porta lógica OU EXCLUSIVO Na figura acima o símbolo do circuito lógico que executa a função OU EXCLUSIVO. Na verdade, o circuito que efetivamente realiza a função está ilustrado abaixo. O. Fig. 29 Simbologia do circuito lógico OU EXCLUSIVO. Observação importante: ao contrário dos outros blocos lógicos, cadaa circuito OU EXCLUSIVO admite somente 2 variáveis de entrada. Exemplo de aplicação: As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em cintos de segurança onde um aviso sonoro avisará SE alguém não prender o cinto de segurança. Função COINCIDÊNCIA ou NÃO OU EXCLUSIVO A função COINCIDÊNCIA é uma combinação de portas E e OU E INVERSORAS. iguais. Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem Fig. 30 circuito lógico COINCIDÊNCIA. Quando as chaves CH A e CH B estão abertas ( estão fechadas) circula corrente pela lâmpada e ela estará acesa. Quando CH A=1 e CH lâmpada apagada. B=0 ( =1) não circula corrente pela lâmpada, o que implica em Prof. Isac Z. Rodrigues 20

21 Com as duas chaves fechadas, ou seja, CH A = CH B = 1 ( = pela lâmpada e esta estará acesa. = 0) circulará corrente Portanto, pode-se afirmar que a porta Coincidência terá 1 em sua saída (lâmpada acesa), quando as entradas forem idênticas. Abaixo ilustra o símboloo que representa, na prática, a função COINCIDÊNCIA e sua tabela da verdade. TABELA VERDADE A B S Fig. 31 Simbologia da porta lógica COINCIDÊNCIA. Acima simplesmente representa simbolicamente o circuito lógico que executa a função COINCIDÊNCIA. Na verdade, o circuito capaz de realizar esta função é ilustrado abaixo. Fig. 32 Simbologia do circuito lógico COINCIDÊNCIA. Observação importante: Assim como ocorre com o bloco lógico OU EXCLUSIVO, o circuito COINCIDÊNCIA é definido apenas para 2 variáveis de entrada. Exemplo de aplicação: As chaves A e B podem estar fazer parte de sensores de um robô que encaixa uma peça em outra que contém dois furos. TODA VEZ QUE faltar um furo o robô avisa ( sinais diferentes) e não coloca a peça. TODA VEZ QUE identificar dois furos(sinais iguais) o robô procede com a colocação da peça. Quadro 1 RESUMO DOS CIRCUITOS DIGITAIS. Prof. Isac Z. Rodrigues 21

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23 Expressões Booleanas obtidas de Circuitos Lógicos Todo o circuito lógico executa uma função booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas. Assim, pode-se obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer. Basta fazer o equacionamento das funções de cada porta lógica existente no circuito. Fig. 40 Circuito lógico e sua função Booleana Exercícios de fixação 9) Determine as expressões lógicas dos circuitos das figuras abaixo: Fig. 41- Circuito lógico 1. Fig. 42 Circuito lógico 2. Prof. Isac Z. Rodrigues 23

24 Prática de Laboratório 1 O que é um nível lógico. Nível lógico alto ou 1. Nível lógico baixo ou 0. Trata-se de um nível de tensão, o que é representado esquematicamente por 0 e 1, na pratica se torna um valor de tensão. Consideramos ainda que nível lógico baixo(zero) pode variar de 0 a 0,5V, e nível lógico alto pode variar dependendo do tipo de CI 4,5 a 5V, ou 11 a 12V. Se trabalharmos com a família lógica de CIs TTL, ou família 74XX, os níveis de tensão ficam na maioria das aplicações ficam entre 0 e 5 V. Ao trabalharmos com a família de CIs CMOS, família 40XX, os níveis de tensão ficam na maioria das aplicações entre 0 e 12V. O que é um CI (circuito integrado). Em eletrônica, um circuito integrado (também conhecido como CI, microcomputador, microchip, chip de silício, chip ou chipe) é um circuito eletrônico miniaturizado (composto principalmente por dispositivos semicondutores) Numeração dos terminais. Os terminais sempre são ordenados da seguinte forma: Vamos utilizar um CI denominado 74LS00, que faz parte da família TTL. Prof. Isac Z. Rodrigues 24

25 Vamos montar o circuito. Em primeiro lugar deve-se ligar os pinos de alimentação do CI, por que eles não estão contemplados nos esquema eletrônico. Em segundo lugar uma explicação rápida sobre LED. Prof. Isac Z. Rodrigues 25

26 Prática de Laboratório 2 Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana. TABELA VERDADE A B S Prática de Laboratório 3 Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana. Prof. Isac Z. Rodrigues 26

27 Prática de Laboratório 4 Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana. Prática de Laboratório 5 Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana. Prof. Isac Z. Rodrigues 27