Sistemas térmicos e energéticos. Transferência de calor. Profa. Jacqueline Copetti

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1 Sistemas térmicos e energéticos Transferência de calor Profa. Jacqueline Copetti

2 Ementa da disciplina: Condução de calor: Equações básicas, soluções e aplicações multidimensionais em regime permanente e transiente. Convecção: Equações básicas da camada limite, analogia da transferência de calor e quantidade de movimento. Escoamentos laminares e turbulentos internos e externos, convecção natural. Convecção com mudança de fase. Radiação térmica. Radiação de superfícies ideais, cinzas e reais. Troca por radiação, fatores de forma entre superfícies cinza, superfícies difusas e superfícies que refletem especularmente. Transmissão de calor combinada: Condução-convecção-radiação. Bibliografia 1. INCROPERA, F.; WITT, D., Bergman, T., Lavine, A. Fundamentos da Transferência de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, ÇENGEL, Y.A., Transferência de calor e massa uma abordagem prática, 3. Ed., São Paulo: McGraw-Hill, ROHSENOW, W. M. Handbook of Heat Transfer. USA: McGraw Hill, BEJAN, A. Convection Heat Transfer. USA: John Wiley & Sons, OZISIK, M. N. Heat Conduction. USA: John Wiley & Sons, SPARROW, E. M.; CESS, R. D. Radiation Heat Transfer, Augmented Edition. Washington: Hemisphere, CAREY, Van P. An Introduction to the Thermophysics of Vaporization and Condensation Processes in Heat Transfer Equipment. USA: Taylor & Francis, COLLIER, J. G. Convective Boiling and Condensation. USA: McGraw-Hill, KANDLIKAR, S. G.; SHOJI, M.; DHIR, V. Handbook of Phase Change: Boiling and Condensation. USA: Taylor & Francis, STEPHAN, K. Heat Transfer on Condensation and Boiling. [S.l.]: Springer- Verlag, 1992.

3 TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR Estudo da Termodinâmica Transferência de energia, como calor e trabalho, nas interações do sistema com o meio Permite conhecer o quanto de calor deve ser transferido para realizar uma determinada mudança de estado de um sistema, satisfazendo a conservação de energia Trata somente dos estados finais (equilíbrio) dos processos Estudo da Transferência de calor Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra. Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde há diferença de temperatura.

4 Exemplo: Termodinâmica: Qual a quantidade de calor transferida do café quente no interior de uma garrafa térmica para que ele resfrie de 90 para 80 C? Transferência de calor: Quanto tempo levará para o café resfriar até 80 C? Ciência que estuda as taxas de transferência de calor, consequentemente, o tempo de aquecimento ou arrefecimento, bem como a variação de temperatura. Diferença de temperatura é a força motriz da Transferência de calor

5 Transferência de calor na Engenharia Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade operacional e custo de equipamentos. Projeto e melhoria da transferência de calor de trocadores de calor, caldeiras, condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares, componentes de usinas elétricas, refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc. Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água quente, tubulações de vapor, aquecedores de água, calefação, etc. Controle de Temperatura: resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos. Conforto térmico.

6 Mecanismos de Transmissão de Calor Condução: através de meio sólido ou fluido estacionário Convecção: entre uma superfície e um fluido em movimento Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio. convecção condução condução radiação convecção radiação

7 Grandezas importantes sistemas de unidades ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia Interna (U) Q = J, kj(si), Btu(S.Ingles),cal(1cal = 4,1868J) TAXA: grandeza por unidade de tempo Q q = = W( = t J / s), Btu h m& = kg s, = m s 3, l min FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área q " = W m 2, Btu h.ft 2 G = kg 2 sm

8 REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio, embora estes variam de uma posição a outra. 15 C 7 C q 1 15 C 7 C q 2 =q 1 T(x) REGIME TRANSIENTE Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia. 15 C 7 C 12 C 5 C T(x,t) q 1 q 2 q 1

9 Transferência de calor multidimensional Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e exatidão desejada Distribuição de temperatura Tridimensional: coordenadas retangulares T(x,y,z) Coordenadas cilíndricas T(r, φ,z) 80 C T(x,y) 70 C 65 C Coordenadas esféricas T(r,φ θ) 80 C 80 C z y 70 C 70 C x 65 C 65 C Transferência de calor bidimensional em uma barra retangular Transferência de calor unidimensional através do vidro de uma janela T(x), através de uma tubulação de água quente T(r)

10 CONDUÇÃO Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre meios diferentes em contato físico Deve-se à interação molecular ou atômica entre partículas mais e menos energéticas, dependendo se fluido (gás ou líquido) ou sólido.

11 Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier T 1 T 2 x T 1 > T 2 q x Taxa de calor dt q x = ka dx q" Fluxo de calor x = q x A = k dt dx A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m 2 ou ft 2 dt/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hm C ou Btu/hft F Convenção de sinais: A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura

12 T 1 T 2 A L x T 1 > T 2 q x Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor é: q x = ka dt dx Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação a diferença de temperatura x= L x= 0 T= T2 q dx = kadt (L 0) = ka(t T ) x qx = ka L T= T 1 (T 2 T 1 ) q x = ka L T qx 2 1 qx = ka L (T 1 T 2 )

13 Calor específico, cp e Condutividade térmica k cp, Medida do material de armazenar energia térmica k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor k água =0,607 W/mK cp água =4,18 kj/kgk k ferro =80,2 W/mK cp ferro =0,45 W/mK O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro

14 Condutividade térmica k Material Diamante Prata Cobre Ouro Alumínio Ferro Mercúrio (l) Vidro Tijolo Água (l) Pele humana Madeira (carvalho) Hélio (g) Borracha Fibra de vidro Ar, espuma rígida k (W/m C) ,2 8,54 0,78 0,72 0,607 0,37 0,17 0,152 0,13 0,043 0,026 Condutores Isolantes

15 gás (0,0069-0,173W/m C) < líquido (0,173-0,69)< metal (52-415)

16 Condutividade térmica k GÁS Colisões moleculares Difusão molecular LÍQUIDO Colisões moleculares Difusão molecular SÓLIDO Vibrações de rede Fluxo de eletrons livres Fluidos (gases ou líquidos): por impacto elástico direto ou por movimento cinético. Nos líquidos as moléculas estão mais próximas que nos gases, as interações moleculares são mais fortes e mais frequentes. Sólidos: por atividade atômica, fluxo de elétrons livres, movimento vibracional e translacional dos elétrons. A capacidade de conduzir calor varia com a concentração de elétrons livres, assim os metais são os melhores condutores de calor.

17 Metal puro ou liga Cobre Níquel Contantan (55%Cu,45%Ni) Cobre Alumínio Bronze comercial (90%Cu, 10% Al) k (W/m C) k efeito da temperatura k (W/m C) T, K Cobre Alumínio

18 Difusividade térmica α Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material Material Prata Ouro Cobre α (m 2 /s) 149 x x x 10-6 α = calor calor conduzido armazenado = k ρc p Alumínio 97,5 x 10-6 Ferro Mercúrio (l) Mármore Gelo Concreto Tijolo Solo denso Vidro Lã de vidro Água Bife Madeira 22,8 x ,7 x ,2 x ,2 x ,75 x ,52 x ,52 x ,34 x ,23 x ,14 x ,14 x ,13 x 10-6 Mais rápido se propaga o calor Maior parte do calor é absorvido pelo material

19 CONVECÇÃO Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes temperaturas. Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido. A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor. Na ausência deste movimento, só há condução.

20 Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido Convecção com Mudança de fase movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido

21 Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton = ha(t T ) q ha(t T ) q s = s A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m 2 ou ft 2 Ts = Temperatura da superfície T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície h = coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m 2 C=W/m 2 K ou Btu/ft 2 h F

22 h NÃO é uma propriedade do fluido Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende: geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura propriedades do fluido (ρ, µ, cp, k) Processo Convecção Natural Gases Líquidos Convecção Forçada Gases Líquidos Convecção com mudança de fase h (W/m 2 K)

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24 ρ= massa espécífica, kg/m 3, µ=viscosidade cinemática, Ns/m 2 k=condutividade térmica, W/m C=W/mK, cp =calor específico, J/kgK=J/kg C, ν=viscosidade cinemática=m 2 /s, α=difusividade térmica, m 2 /s

25 RADIAÇÃO Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas (ou fotóns) como resultado nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas. Não exige a presença de um meio interveniente. Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo Radiação térmica: Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura. Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação térmica. É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.

26 Eng. elétrica Transf. Calor Eng. nuclear

27 -A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada. Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície). Fenômeno de superfície: apenas a radiação emitida pelas moléculas na superfície pode escapar do sólido Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV. Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.

28 A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma superfície a Ts é dada pela lei de Stefan- Boltzmann q = A s σt s 4 Ts é a temperatura da superfície, em K As é a área da superfície, em m 2 σ é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m 2 K 4 CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação A radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS é menor q = εa s σt s 4 ε emisssividade da superfície

29 Material ε α Alumínio em folha Alumínio anodizado Cobre polido 0,05 0,84 0,03 0,15 0,14 Propriedade é a ABSORTIVIDADE - α Fração de radiação incidente sobre uma superfície que é absorvida Ouro polido Prata polida 0,03 0,02 q = α abs q inc Aço inoxidável polido Pintura preta 0,17 0,98 0,98 Corpo negro: ε=α=1 Pintura branca 0,90 0,26 Papel branco Pavimento asfáltico Tijolo vermelho 0,92-0,97 0,85-0,93 0,93-0,96 0,27 O fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de todas as direções é a IRRADIAÇÃO G (W/m 2 ) Pele humana 0,95 Madeira 0,82-0,92 0,59 Terra 0,93-0,96 Água 0,96 Vegetação 0,92-0,96

30 G (W/m 2 ) Radiação incidente Material semitransparente G abs + G α Refletida ρg Absorvida αg Transmitida τg ref + ρ + τ + G = 1 tr = G G α = abs G ρ = G absortividade refletividade ref G transmissividade τ = G G tr Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente não absorvida é refletida α + ρ = 1

31 Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre duas superfícies, depende: propriedades das superfícies orientações de uma em relação às outras da interação no meio entre as superfícies com radiação Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade ε e área de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (com ε=1-corpo negro) Superfície vizinha a T viz q = εa s σ(t s 4 T viz 4 ) Ar q emit q inc

32 Por conveniência: Se pode expressar a equação de forma similar à convecção: q = h r A s (T s T viz ) Onde h r é o coeficiente de T.C. por radiação 2 h = εσ(t + T )(T + r s viz s T viz 2 )

33 MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente. Condução e Radiação Condução apenas em sólidos opacos Condução e radiação em sólidos semitransparentes Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a um fluido escoando ou superfícies Condução e Radiação Fluidos em repouso No vácuo só radiação

34 MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema. Radiação Convecção Ar T,h Radiação Tviz q = 4 4 h(ts T ) + εσ(ts Tviz ) convecção radiação Ts,ε Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente q total = h comb A s (T s T ) A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.

35 BALANÇO DE ENERGIA E entra E sai + E g = E acum Em taxa E 1 & E 4243 & sai + = entra E& de / dt g sistema { Taxa líquida de calor transferido na fronteira Taxa de calor gerado no sistema Taxa de variação na energia interna do sistema Fenômenos de superfície Fenômenos de volume

36 BALANÇO DE ENERGIA em regime permanente sem geração de calor no sistema E & entra E & sai = 0 E & = entra E& sai onde a E entra ou E sai podem ser pelos mecanismos de condução, convecção e ou radiação q entra qsai = 0 T 1 qcond T 2 qrad q conv Tviz Fluido u,t