'.. FGV RISCO IDIOSSINCRÁTICO E DIVERSIFICAÇÃO EM. PORTFÓLlOS

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1 '.. FGV ESAPE FUNDAÇÃO GETULIO VAGAS ESCOLA BASILEIA DE ADMINISTAÇÃO PÚBLICA E DE EMPESAS MESTADO EXECUTIVO EM GESTÃO EMPESAIAL ISCO IDIOSSINCÁTICO E DIVESIFICAÇÃO EM POTFÓLlOS DISSETAÇÃO APESENTADA À ESCOLA BASILEIA DE ADMINISTAÇÃO PÚBLICA E DE EMPESAS PAA OBTENÇÃO DO GAU DE MESTE JANINE MEIA SOUZA PIOLLI o de Janero - 03

2 FUNDAÇÃO GETÚLIO VAGAS ESCOLA BASILEIA DE ADMINISTAÇÃO PÚBLICA E DE EMPESAS CENTO DE FOMAÇÃO ACADÊMICA E PESQUISA CUSO DE MESTADO EM GESTÃO EMPESAIAL DISSETAÇÃO DE MESTADO APESENTADO PO JANINE MEIA SOUZA PIOLLI TÍTULO ISCO IDIOSSINCÁTICO E DIVESIFICAÇÃO EM POTFOLIOS Orentador Acadêmco OGEIO SOBEIA

3 Índce - Introdução... 6 A Velha Teora O efeto da dversfcação quanto à quantdade de atvos Dscussões acerca da volatldade dossncrátca Por que tem ocorrdo o aumento na volatldade específca percebda nos atvos ao longo dos anos? Conclusão eferêncas... 46

4 3 Índce de Fguras e Tabelas Fgura...9 Fgura... Fgura 3... Fgura Fgura Fgura Fgura Fgura Fgura Fgura Fgura...40 Tabela...6 Tabela...34

5 4 esumo A teora tradconal de fnanças ndca a dversfcação como uma manera de trar a exposção que um nvestdor tem ao rsco específco das frmas. Ao nvestdor cabera a tarefa de construr um portfolo composto de N atvos tal que a parcela de rsco dossncrátco tenda a zero. Os retornos desta cartera seram advndos da remuneração pelo rsco sstemátco, ou de mercado. Estudos têm mostrado que o N necessáro para atngr o benefíco satsfatóro de dversfcação tem aumentado ao longo dos anos. O motvo para tal fenômeno sera a presença cada vez mas forte da parcela de rsco dossncrátco, verfcado emprcamente através de estudos das séres hstórcas dos retornos. O rsco dossncrátco tem estado presente mesmo sem ter havdo um crescmento no rsco do mercado como um todo. O obetvo deste estudo é dscorrer sobre a lteratura dsponível acerca do assunto, mostrando como a partr da Modern Portfolo Theory o desafo de alcançar a dversfcação tem sdo cada vez mas complexo, como têm sdo fetas as análses da presença o rsco dossncrátco e quas motvos levaram sto a acontecer.

6 5 Abstract Tradtonal fnance theory ndcates dversfcaton as a way to remove nvestor s exposton to frm-specfc rsk. Investors should be able to buld a portfolo wth N assets so that the dosyncratc porton should tend to zero. The returns from such a portfolo would be rewarded solely based on systematc, or market rsk. ecent studes have shown that the N necessary to acheve a reasonable dversfcaton beneft has been rsng n the last years. The reason behnd such a phenomenon would be the rsng presence of dosyncratc rsk n returns, whch was emprcally verfed n varous hstorc studes upon such returns. Idosyncratc rsk has been present despte the fact that market rsk as a whole has not shown any relevant upward trend. The present work ams to present the recent debates n the lterature, dscussng how snce the Modern Portfolo Theory, the challenge of achevng dversfcaton has been more and more complex, what has been observed n dosyncratc rsk and the reasons behnd t.

7 6 - Introdução A necessdade de dversfcação de alocação de recursos por parte de um nvestdor é um conceto ntutvo e nerente ao ndvíduo que desea resguardar sua rqueza e garantr o patamar de retorno que lhe sea razoável. A Modern Portfolo Theory ( MPT ) de Harry Markowtz, fo a prmera ncatva buscando formalzar um modelo para otmzação desta alocação de nvestmentos numa cartera. Após seu estabelecmento, teórcos, dentre os quas o prncpal deles, Wllam Sharpe, ao propor o Captal Asset Prcng Model, vablzou o cálculo que tornou precfcável o rsco sstemátco ou não dversfcável. Isto porque pela lógca da MPT, um nvestdor raconal buscara naturalmente o camnho da dversfcação e não estara dsposto a correr o rsco específco das frmas. Partndo da premssa de que a dversfcação sera necessára e de que o rsco específco não era passível de precfcação, buscou-se estmar que tpo de cartera pudesse ser classfcada como bem dversfcada. A partr deste momento, uma sére de autores buscou encontrar este patamar, através do exame dos números hstórcos dos retornos dos atvos dsponíves no mercado. Entretanto, a pesqusa bblográfca ressalta que o número de atvos que precsam formar uma cartera bem dversfcada tem aumentado ao longo dos anos. Dante deste cenáro, acredta-se que o rsco dossncrátco tem estado cada vez mas presente, expondo o nvestdor a choques de rsco específco apesar do esforço em construr um amplo portfolo. No presente trabalho revsamos a lteratura desde Markowtz até os tempos atuas, buscando entender em que camnho têm segudo os estudos de dversfcação, assm como que propostas têm levantado para a necessdade (ou não) de precfcação do rsco dossncrátco dos atvos presentes numa cartera de nvestmentos.

8 7 O segundo capítulo vsa entender a teora tradconal, lançando os fundamentos estabelecdos por Markowtz (95) e Sharpe (964). Na seqüênca, trazemos quas os efetos dos tamanhos das carteras sobre a dversfcação, prncpalmente nas dscussões de Evans e Archer (968) e Elton e Gruber (977). Neste capítulo, examnamos o camnho analítco que mostra como o retorno do portfolo é calculado, assm como a expressão da varânca dos atvos e da covarânca entre eles dentro de uma cartera. Veremos como a quantdade de atvos N, à medda que se aproxma do portfolo de mercado, faz como que o rsco esperado caa sgnfcatvamente. A segur, mostramos os debates de autores quanto ao número de atvos a partr do qual os ganhos em redução de rscos seram consderados nsgnfcatvos. Observaremos como verdades acerca de números de atvos, logo após serem estabelecdas como senso comum, eram em algum tempo derrubadas, com autores que advogavam a necessdade de uma cartera anda maor, de Evans e Archer (968), passando por Elton e Gruber (983) e Statman (987), até os mas recentes, como Campbell, Lettau, Malkel e Xu (00) e Bennett e Sas (006). No capítulo 5, mostramos como estes mesmos autores mas recentes, a partr de seus testes, detectam a presença do rsco dossncrátco e também propõem que seam refletdos na análse de retornos, sea de forma únca, sea de forma desagregada, consderando a questão setoral e específca das frmas. O sexto capítulo traz a dscussão acerca dos motvos pelos quas a exposção dossncrátca tem crescdo e no capítulo fnal, trazemos as prncpas conclusões deste estudo teórco.

9 8 A Velha Teora Publcado há pouco mas de meo século, o artgo de Harry Markowtz, Portfolo Selecton (95), marcou o que mutos consderam como o nascmento da teora fnancera moderna. Neste trabalho, o autor fo o prmero a recomendar formalmente o processo de dversfcação de carteras e a propor um modelo que busca a otmzação da alocação de nvestmentos em portfolos. A busca da dversfcação, entretanto, não fo um conceto naugurado nesta época. Por exemplo, bastante tempo antes, Danel Bernoull, em seu artgo de 738, argumenta em um exemplo que nvestdores com aversão a rsco desearam dversfcar:...t s advsable to dvde goods whch are exposed to some small danger nto several portons rather than to rsk them all together. Como Markowtz (999) aponta, até mesmo na peça O Mercador de Veneza, Wllam Shakespeare escreve sobre o assunto, nas falas de seu personagem Antono:... I thank my fortune for t, my ventures are not n one bottom trusted, nor to one place; nor s my whole estate upon the fortune of ths present year.... Sem entrar no mérto do tpo de atvo, o personagem de Sheakespeare se tranqülza com o fato de estar dversfcado entre navos e terras. Já a varânca como medda de rsco econômco fo sugerda por Irvng Fsher em The Nature of Captal and Income (906). Antes de Markowtz, alguns autores como Wllams (938) acredtavam que a dversfcação sera sufcente para elmnar o rsco por completo. Em Portfolo Selecton, Markowtz fo o prmero a defender que

10 9 a dversfcação reduzra o rsco, mas não podera elmná-lo completamente. Seu artgo fo o prmero que trouxe uma formalzação matemátca para a déa da dversfcação de nvestmentos, mostrando que o todo é maor que a soma das partes. Pela dversfcação, o rsco pode ser reduzdo (mas não totalmente elmnado) sem mudar o retorno esperado da cartera. O autor defende que um nvestdor pode maxmzar o retorno esperado enquanto mnmza a varânca destes retornos. Um dos prncpas aspectos deste trabalho de Markowtz é mostrar que, para o nvestdor, o rsco do atvo olhado de forma ndvdual não é a nformação mas mportante. O nvestdor deve prestar atenção à contrbução que aquele atvo traz para a varânca de todo o seu portfolo, o que sera uma questão de analsar a covarânca de seus retornos com os retornos de todos os outros atvos. Smplfcando o conceto, se observarmos uma cartera de nvestmentos composta somente por ações de duas empresas, cuos negócos são perfeta e negatvamente correlaconados, teríamos a stuação exposta no gráfco a segur: Fgura Taxa de etorno Esperada Varabldade dos etornos ao longo do Tempo A Cartera B 0 3 Tempo Para um portfolo com quantdades guas destas duas ações, A e B na fgura, os retornos seram a soma das duas, sendo que o rsco (varânca) da cartera sera muto menor do que a varânca ndvdual de cada ação. Com a correlação (ou covarânca) negatva é reduzdo o rsco total do portfolo.

11 0 Entretanto, o rsco advndo da varabldade de retornos de todo o mercado, que podera surgr como conseqüênca de mudanças na atvdade econômca, afetando todas as ações, não pode ser elmnado pela dversfcação (rsco sstemátco). O nvestdor va escolher uma sére de opções de atvos ou carteras de atvos baseando-se na relação entre seu rsco e seu respectvo retorno. O conceto básco da Modern Portfolo Theory ( MPT ) de Markowtz (95), aperfeçoada mas tarde pelo mesmo autor em 959 (artgo em que aprofunda o modelo méda-varânca), é o do rsco como a varabldade do retorno de todo o portfolo ao nvés de olhar o rsco ndvdual dos atvos. Portanto, a decsão de deter um atvo na cartera não deve ser feta smplesmente comparando seu retorno esperado e a varânca, mas depende de que outros atvos o nvestdor desea reter. As hpóteses que fundamentam a MPT são as seguntes: - A rentabldade de qualquer título ou cartera é uma varável aleatóra de caráter subetvo, cua dstrbução de probabldade para o período de referênca sea conhecda pelo nvestdor. O valor médo desta varável aleatóra é acetável como medda de retorno do nvestmento; - A dspersão, medda pela varânca ou pelo desvo-padrão, é aceta como medda de rsco da varável aleatóra de retorno esperado, quer sea de um atvo, quer sea de uma cartera; 3- A conduta do nvestdor o leva a preferr as carteras com maor rentabldade e menor rsco. Portanto, para Markowtz (95), a decsão de montar um portfolo se basea em expectatvas futuras a respeto da performance de retornos dos atvos. Consdera a regra de que o nvestdor deve maxmzar, a valor presente, este retorno esperado e reetar rsco, buscando mnmzá-lo. A partr desta análse da relação entre retorno e rsco na construção de carteras surge o conceto de frontera efcente. Os nvestdores determnaram

12 todas as carteras que otmzaram a relação retorno-rsco, formando a frontera efcente, que marca o lmte onde há o melhor conunto possível de carteras com o menor nível de rsco para dado patamar de retorno. Para qualquer nível de rsco, a frontera efcente dentfca um ponto que é a cartera de retorno mas alta na sua classe de rsco. Justamente por sso, para qualquer nível de retorno, a frontera dentfca a cartera de mas baxo de rsco naquela classe de retorno. Ela se estende desde a cartera de retorno máxmo até cartera de varânca mínma. Para um grupo de nvestmentos, acontecera algo como demonstrado na fgura (cada ponto representa uma ação, título, ou combnações de nvestmentos): Fgura alto A Frontera Efcente etorno Esperado baxo baxo sco (varânca) alto A pergunta básca a partr deste gráfco é: como o ndvíduo escolhe entre estas possíves combnações de nvestmentos? Se o nvestdor é raconal, escolherá nvestmentos que proporconem o maor retorno possível para um determnado nível de rsco ou então aqueles que apresentem o menor rsco dado um mesmo retorno. Estes nvestmentos compõem uma cartera que é chamada de efcente. A curva desenhada na fgura é então chamada de frontera efcente. O posconamento na frontera dependerá do apette do nvestdor por correr ou não determnado nível de rsco. Um nvestdor com alta aversão a rsco va acetar obter um menor retorno de seus nvestmentos para ter mas certeza deste retorno, enquanto um nvestdor que acete tomar mas rsco será premado com um retorno maor. O trade-off rsco-retorno de cada nvestdor pode ser representado

13 grafcamente usando este conceto de frontera efcente (não exstem atvos a noroeste da frontera). Este nome fo dado ustamente por que a lnha representa o lmte das combnações prováves de rscos e retornos. Cada curva na fgura 3 abaxo mostra uma sére de combnações de rsco e retorno que gualmente satsfazem cada nvestdor. Quanto maor esta curva de utldade, maor sua satsfação. O obetvo do nvestdor sera encontrar um nvestmento, ou portfolo, que trouxesse o maor grau de satsfação o que estver mas à esquerda e mas acma possível. O melhor que va consegur é um nvestmento cua curva de utldade toque (sea tangente) a frontera efcente. Exstem nvestmentos em curvas de utldade mas abaxo, mas estes não daram ao nvestdor tanta utldade (satsfação) quanto ao nvestmento na frontera. Fgura 3 A Frontera Efcente e a Preferênca do Investdor alto etorno Esperado baxo baxo sco (varânca) alto Para determnar o ponto de cada nvestmento ou cartera de nvestmentos no gráfco exposto na fgura 3, precsaríamos estmar retornos futuros e sua respectva varânca, além da covarânca entre eles. Conforme o tamanho do portfolo, sera necessáro um grande número de cálculos, o que torna o modelo pouco operaconal. Esta necessdade de cálculos não é o únco obstáculo a ser vencdo no modelo de Markowtz. Antes de estabelecer as correlações, teríamos que magnar todos os cenáros de combnações possíves para chegar em um número a ser utlzado no modelo. Qualquer quantdade de cálculos nferor a todas as possíves combnações estara levando-nos a um erro nos coefcentes de correlação. A complexdade de

14 3 vablzar o modelo de Markowtz fez com que não fosse muto utlzada por pratcantes do mercado. Entretanto, sua lógca estmulou a cratvdade de outros pesqusadores em busca de uma smplfcação que fosse vável e, ao mesmo tempo, válda. A adaptação mas amplamente utlzada fo o Captal Asset Prcng Model ( CAPM ), de Wllam Sharpe (964), que lhe rendeu um prêmo Nobel de Economa em 99, untamente com Harry Markowtz e Merton Mller. O Captal Asset Prcng Model tem como prncpas premssas que: Não há mpostos ou custos de transação; Todos os nvestdores têm horzontes de nvestmentos dêntcos; 3 Todos os nvestdores têm as mesmas expectatvas quanto a retorno, volatldades e correlações dos nvestmentos dsponíves. Para Sharpe (964), a rentabldade esperada de um atvo é afetada por dos tpos de rscos: um rsco que lhe é própro, ou específco, do qual dependem as característcas específcas da empresa, ou sea, da natureza de sua atvdade produtva, tas como a competênca de sua gestão e seu grau de solvênca fnancera; e um segundo tpo de rsco, chamado de sstemátco ou de mercado, que não depende das característcas ndvduas do atvo, mas de outros fatores que ncdem sobre o comportamento dos preços de todos os atvos. O prmero se denomna rsco dversfcável ou não sstemátco e o segundo, como rsco não dversfcável ou sstemátco, sendo este últmo desta natureza por causa da correlação que exste entre a rentabldade de um atvo e a rentabldade dos outros títulos do mercado. O modelo de Sharpe para a adaptação de Markowtz fo publcado no seu artgo A Smplfed Model of Portfolo Analyss Management Scence, 9 (Janero de 963) p Trabalho semelhante fo também desenvolvdo por Lntner (965) e Mossn (966).

15 4 À medda que a cartera recebe mas atvos, o nvestdor fca com uma exposção mas relaconada ao rsco de mercado e menos lgada às peculardades não-sstemátcas dos atvos ndvduas (ver fgura 4 a segur). De acordo com o CAPM, o mercado prema nvestdores por tomar o rsco sstemátco, mas não por estar exposto ao rsco específco, pelo fato de este últmo ser dversfcável. No lmte, se um nvestdor detvesse uma cartera com número de atvos gual ao total de atvos do mercado, estara cem por cento elmnando o rsco específco. Neste mundo smplfcado, com as premssas-chave do modelo, o portfolo mas efcente sera o portfolo de mercado. Todos os nvestdores poderam deter esta cartera, alavancando-se a uma taxa que sera referente a um atvo lvre de rsco ( rsk-free ). Fgura 4 Como a dversfcação reduz o rsco sco do portolo sco total sco não-sstemátco Número de atvos no portfolo O CAPM defne o rsco sstemátco como sendo a covarânca dos retornos dos atvos com os retornos do mercado. Qualquer outra varabldade sera dversfcável através de uma formação de uma cartera dversfcada, como vsto anterormente. Investdores que escolhessem ser menos do que totalmente dversfcados não seram premados pelo rsco total de sua posção, de acordo com

16 5 este modelo, gerando um ncentvo para dversfcação em um cenáro onde os preços seam precfcados em um valor usto. O rsco que pode ser elmnado é chamado de rsco não-sstemátco ou rsco extra-mercado porque acontece em decorrênca de ações especfcas na gestão das frmas e é de dfícl prevsbldade. Já quanto aos rscos que não são dversfcáves, estes são chamados de sstemátcos, pos são causados por mudanças sóco-econômcas ou polítcas que afetem o retorno de todos os atvos. Ações com uma exposção a rscos sstemátcos maor do que a méda de mercado serão precfcadas de tal forma que se esperam retornos maores de seus resultados. O CAPM chama este rsco sstemátco de beta β). ( Como o mercado é a méda, seu beta é,0. A fórmula do beta é a segunte: ~ ~ cov m, ~ β = ~ var m (), onde m = retornos esperados do portfolo de mercado = retornos esperados de um determnado nvestmento Cov m, = covarânca entre os retornos de m e ~ = proeção futura De acordo com o beta, os atvos seram classfcados em três grandes grupos ou categoras: - Atvos pouco volátes ou defensvos, cuo beta sea nferor a (um); - Atvos muto volátes ou "agressvos", que são aqueles cuo beta sea superor (um);

17 6 3- Atvos de volatldade neutra, cuo beta sea gual a (um). No CAPM, o beta para um portfolo é a méda ponderada dos betas para cada um dos atvos desta cartera, assm como o retorno é a méda ponderada dos retornos esperados de cada um dos atvos. F é o retorno mínmo que qualquer nvestdor esperara de um atvo. Para atvos com rsco, o nvestdor demanda um prêmo adconal por este rsco, conhecdo por prêmo de rsco. Portanto, a fórmula para determnar os retornos esperados de um atvo ou portfolo específco é: ~ ~ ~ ~ ~ = f + β m f, onde () = retorno do atvo ou portfolo f = retorno do atvo lvre de rsco (rsk-free) m = retorno do mercado β = volatldade do atvo ou portfolo em relação ao mercado m ~ = prevsão futura. Esta equação determnara a Lnha de Mercado de Captas (LMC), como demonstrada na fgura abaxo. Fgura 5 A Lnha do Mercado de Captas (LMC) alto Z etorno Esperado M O C X F baxo A B baxo sco (varânca) alto

18 7 A lnha da frontera efcente da MPT de Markowtz é representada na curva AO. Com o atvo lvre de rsco ( F ), pode se crar uma lnha que é representada por F Z. Os portfolos (a não ser pelo portfolo de mercado) ou atvos que esteam nesta lnha reta dão um retorno maor pelo mesmo rsco, ou oferecem menos rsco para um mesmo nível de retorno do que aqueles da frontera efcente anteror. F Z representa a nova frontera efcente, ou a lnha do mercado de captas (LMC). Um nvestdor avesso a rsco que tenha escolhdo o ponto B da frontera efcente anteror podera obter mas retorno como mesmo nível de rsco mgrando para o ponto C. Para obter este retorno, basta que ele compre porções do portfolo de mercado, M e do atvo lvre de rsco, F, numa combnação que fosse de encontro ao seu grau de tolerânca a rsco. Um nvestdor que suporte estar mas exposto ao rsco adqurra uma porção grande de M. O CAPM assume explctamente que os nvestdores seguem as prescrções da MPT de Markowtz (95). Ademas, ncorpora premssas sobre as funções de utldade dos nvestdores e assume que exste um mercado com um grande número de partcpantes, cada um dos quas tem o mesmo conunto de nformações. Um conceto-chave que se deve a Markowtz (95) se deve à efcênca do portfolo. No contexto de um portfolo, o mesmo pode ser dto como efcente quando é ótmo para um nvestdor com alguma tolerânca a rsco (o que sera o caso da cartera de mercado). As prncpas mplcações do CAPM (Sharpe, 990) são as seguntes: O portfolo de mercado será sempre efcente; Todos os portfolos efcentes serão equvalentes ao nvestmento no portfolo de mercado; 3 Haverá uma relação lnear entre o retorno esperado e o beta. Exstem dversas aplcações a partr destas relações, que vão além da dentfcação de estratégas de carteras de nvestmentos por parte dos nvestdores (que podem fazê-lo ndvdualmente, ou através de fundos mútuos e/ou outros veículos

19 8 nsttuconas). Por exemplo, tomadores de decsão que nvestem em proetos podem utlzar o conceto da Lnha de Mercado de Captas ( LMC ) para determnar o retorno deseado de um proeto, ao compará-lo com retornos esperados smlares aos de empresas que esteam no mercado de captas, com betas semelhantes. Sharpe (990) anda aponta que, no mundo sem frcções do CAPM, cada nvestdor escolhe um portfolo que maxmza sua própra utldade, o que leva a uma dstrbução efcente do rsco na economa, dada a dstrbução de rqueza entre os nvestdores.

20 9 3 - O efeto da dversfcação quanto à quantdade de atvos Desde o estabelecmento da teora proposta por Sharpe (964), pesqusadores como Evans e Archer (968) e Elton e Gruber (977) têm se dedcado a estudos sobre o número de atvos e a observar como a quantdade deles na cartera afeta o rsco assocado a seus retornos. Evans e Archer estudaram o grau de redução de varação nos retornos que é alcançada em portfolos aleatoramente seleconados, em função do número de atvos presentes, do ponto de vsta dos custos de transação envolvdos. Como á fo dto em anterormente, o efeto ncremental da redução de rsco com a ntrodução de um novo atvo na cartera pode ser muto pequeno, dependendo do número de atvos á presente. Para entender este efeto, precsamos começar pelo cálculo de retorno do portfolo. Este retorno é uma méda ponderada dos retornos dos atvos ndvduas. Vamos utlzar o camnho proposto por Elton e Gruber (977 e 995). O valor esperado dos retornos ( P ) será a soma destes retornos esperados ndvduas ( ) ponderada pelo peso dos atvos na cartera (X ). P = N = X (3) Já a varânca do portfolo P, desgnada por P, é o valor esperado dos desvos padrão dos retornos do portfolo em relação ao retorno médo, ou = E P ( ) p P. Substtundo nesta expressão a fórmula para retorno do portfolo e a méda dos retornos para uma cartera de dos atvos, teríamos P = E ( ) = E[ X + X ( X + X )] = E[ X ( ) + X ( )] P P (4) Trabalhando a segunda esta últma expressão como uma equação do segundo grau, temos:

21 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] X X X X X E P = (5) De outra forma, pode-se ler também que P é: ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) [ ] X E X X X E X E X X E X P + + = + + = (6) ( )( ) [ ] E é a covarânca e pode também ser desgnada como. Assm podemos ter: X X X X P + + = (7) Esta fórmula podera ser estendda para qualquer tamanho de portfolo, sendo que a prmera parte sera sempre representada por = N X (8) e a segunda parte, por = = N k k k N X X (9) Unndo as partes da varânca e da covarânca, a expressão geral para a varânca do portfolo fca = = = + = N N k k k N P X X X (0)

22 Caso todos os atvos seam ndependentes e a covarânca entre eles sea zero, = 0 e a fórmula se torna k N X = () Agora, retomando nossa questão a respeto da quantdade dos atvos, se um montante gual de cada atvo for nvestdo numa cartera com N atvos, a proporção nvestda em cada atvo se torna / N. Aplcando esta proporção à fórmula, temos: P = () N N N ( / N ) = / N = = Elton e Gruber lembram que, na maora dos mercados, a covarânca entre atvos é postva. Nestes casos, o rsco do portfolo não consegue r até zero, mas pode ser bem menor que a varânca únca de um atvo. Aplcando a proporção /N acma na fórmula de varânca do portfolo com covarânca postva, temos: N ( / N ) + ( / N )( / N ) = (3) P = = = k N N k Aplcando o fator (/N) no prmero termo e (N-)/N no segundo chegamos a: ( N ) N N N k P = ( / N ) + (4) N N N( N ) = = = k Sendo os termos em chaves médas (o segundo termo em chaves tem de ser N(N-) porque k deve ser dferente de. Substtundo estes termos, que são somas, pelas médas, a equação fca: N P = + k ou P = ( k ) + k N N N (5)

23 Nesta expressão pode-se ver o efeto de nvestr numa cartera de atvos, no de sentdo de que a contrbução da varânca de um atvo ndvdual na varânca do portfolo tende a zero quando N torna-se um número grande. Entretanto, a covarânca tende a r em dreção à méda, à medda que N cresce. O rsco ndvdual pode ser dversfcado, o que não acontece quanto à contrbução para o rsco total da cartera, causado pela covarânca. Elton e Gruber crêem que uma medda de rsco mas aproprada sea a varação em relação ao retorno esperado da população de atvos que estea sendo especfcamente estudada. Este rsco, chamado de rsco total, sera composto de duas partes, sendo a prmera a varânca do retorno do portfolo composto de N atvos em relação ao retorno médo esperado e a segunda, a varação causada pela dferença entre o retorno esperado do portfolo e o retorno esperado para toda a população de ações do mercado analsado. A varânca do retorno de um portfolo composto de N atvos em relação ao mercado sera: N N N + k + r, (6) N N M onde r é a varânca do retorno esperado do atvo em relação ao retorno esperado da população em consderação. À medda que N se aproxma de M, o segundo termo da equação faz com que o rsco em relação à população tenha redução cada vez mas expressva. A capacdade de um nvestdor de formar carteras dversfcadas é uma condção necessára para garantr que somente o rsco sstemátco sea remunerado e que se estea lvre dos rscos específcos das frmas. O número de atvos na cartera pode chegar a um ponto tal que o acréscmo de rsco que cada novo atvo representa sea muto baxo e o efeto da dversfcação sea alcançado em um nível confortável para o nvestdor em termos de varânca total. Por exemplo, Burton G. Malkel (999), no clássco A random walk down Wall Street argumenta que um portfolo que contvesse 0 empresas bem dversfcadas á tera alcançado o benefíco da dversfcação. Alexander, Sharpe e Baly (00) concluem que uma cartera com guas proporções de 30 atvos terá um montante muto pequeno de

24 3 rsco específco o rsco total será um pouco maor do que o montante de rsco presente no mercado. O obetvo da dversfcação, conforme os teórcos da Modern Portfolo Theory e seus desdobramentos, é garantr a composção de uma cartera em como uma cesta que abrgue uma quantdade de atvos N, para ter a certeza de que retornos esperados não correlaconados esteam reundos. Apesar de estudos terem propostos algortmos prátcos, especalmente o de Sharpe, pouco se dscuta a respeto do que sera necessáro para atngr a efcáca da construção de portfolos, ou sea, em que extensão a dversfcação á sera sufcente para obter a deseada redução no rsco assocado ao retorno esperado dos atvos. Segundo Sharpe (964), se a covarânca entre os retornos surge somente como resultado de sua correlação como o retorno de mercado, quer dzer que a redução na varânca de uma cartera através da dversfcação deve ser totalmente uma função da redução da porção do rsco não-sstemátco Portanto, se o número de atvos do portfolo se aproxma ao número de atvos do mercado, espera-se que a varânca total da cartera deve ser aproxmar do rsco sstemátco, ou do rsco de mercado. O prmero estudo acerca do tamanho de portfolo fo desenvolvdo por Evans e Archer (968). Estes autores buscaram examnar em que proporção a varação dos retornos das carteras podera ser reduzda como uma função do número de atvos presentes. Mostraram o comportamento assntótco da curva, à medda que o número de atvos cresce. À época, chegaram na curva demonstrada na fgura a segur:

25 4 Fgura 6 Dversfcação e a redução de rsco 0, Desvo-padrão 0,5 0, Tamanho do portfolo Fonte: Evans, J e Archer, S. Dversfcaton and the reducton of dsperson: an emprcal analyss. The Journal of Fnance, 968 (p. 765) Os autores estudaram a manera como o rsco sstemátco fo reduzdo à medda que o número de atvos cresca. Conforme o número de atvos se aproxmava o número de atvos do mercado, a dspersão em relação ao desvo padrão do portfolo estudado se aproxmava de zero, á que, no lmte, tendam a ter o mesmo número de ações. Para Evans e Archer (968), a relação observada na curva assntótca se aproxmando do nível da varação sstemátca do mercado os levou a crer que não havera ustfcatva econômca em ter uma cartera com mas de 0 atvos. Este estudo fo amplamente aceto e seu resultado, adotado por város lvrostexto subseqüentes (Francs 986, Gup 983, Stevenson e Jennngs 984, elly 985), que defendam que, apesar de o CAPM requerer a compra do portfolo de mercado, um resultado muto próxmo em termos de redução de rsco podera ser obtdo com cerca de 0 atvos aleatoramente seleconados. Da mesma forma, Elton e Gruber (977) mostraram, como pode ser vsto na tabela abaxo (Tabela ), que 5% do desvo padrão podera ser elmnado à medda que o portfolo fosse de para 0 atvos. Aumentando o número de atvos para 30 elmnara mas % do desvo-padrão.

26 5 Já um estudo mas recente de Statman (987) nega a conclusão de Evans e Archer (968) quanto à quantdade e estma que um portfolo bem dversfcado deva ter um tamanho entre 30 e 40 atvos. Seu artgo traz uma dscussão nteressante acerca dos custos e benefícos da dversfcação, utlzando o prncípo econômco de custos margnas versus benefícos margnas. Por s, o fato de um portfolo de 0, 30 ou 00 atvos elmnar quase todo o rsco sstemátco não faz sentdo. Nesta abordagem de Statman (987), os custos de formar um portfolo são os custos de transação. Já o benefíco se reflete na redução de rsco dos retornos esperados da cartera. Mayshar (979) usou abordagem semelhante para desenvolver um modelo que mostra que, na presença de custos de transação, o melhor camnho para a otmzação sera a lmtação do tamanho da cartera.

27 6 Tabela Desvo padrão esperado dos retornos anuas do Portfolo Número de Atvos no Portfolo Desvo Padrão esperado dos retornos anuas 49,36 37, , , , ,93 3,04 4,670 6,6 8,939 0,677 5, , , , , , , , , , , , , , , , , Infnto 9,58 Fonte: Elton, E. e Gruber, M. Modern Portfolo Theory and Investment Analyss, a edção. New York: John Wley and Sons (983), p. 35.

28 7 Ao longo do tempo, a dversfcação tem sdo um desafo cada vez maor para os nvestdores e outros autores afrmam que grandes portfolos podem anda conter um percentual relevante de rsco não-sstêmco. Estudos mas recentes (por exemplo, Campbell, Lettau, Malkel e Xu, CLMX, 00) apontam que o declíno na correlação méda entre as ações e o aumento no rsco específco ao longo do tempo tem aumentado o número de atvos necessáros para que um portfolo sea bem dversfcado. Esta evdênca pode ser vsta na reedção do mesmo lvro de Malkel ctado no fnal do últmo capítulo deste presente trabalho, onde o autor eleva o número de ações para atngr a dversfcação de 0 para 50 atvos. (Malkel, 003). O recente estudo de Bennett e Sas (006) mostra uma análse feta com portfolos construídos entre 0 e atvos. Descobrram que mesmo com uma cartera tão grande como uma composta de 00 ações, analsando-se os números dos retornos de 998 a 00, fo obtdo um desvo padrão de 7% em relação à exposção ao rsco específco das frmas. A segur relataremos como trabalhos recentes têm tratado esta presença cada vez maor do rsco específco.

29 8 4 Dscussões acerca da volatldade dossncrátca O aumento do número de atvos necessáros para se obter uma dversfcação acetável tem aumentado os debates sobre a porção do rsco dossncrátco dos atvos na composção da cartera. Consderado um dos prncpas artgos a respeto da presença do rsco dossncrátco no retorno das ações, o trabalho de CLMX estudou a volatldade do mercado no período de 96 a 997. Assm como Schwert (989), que estudou também a volatldade, mas no período de 859 a 987, não encontraram tendênca sgnfcatva no nível de rsco. A dferença no trabalho de CLMX fo a decomposção do rsco em três partes: ) o rsco de mercado (MKT); ) o rsco da ndústra (IND) e 3) o rsco específco da frma (FIM). Ao separar estas classes de rsco e analsar seus dados separadamente, CLMX descobrem que a volatldade específca da frma aumentou ao longo do período de , apesar do fato de o mercado de ações como um todo não ter se tornado mas volátl. Este artgo trouxe a reflexão de que um modelo de precfcação baseado em volatldade de mercado possa ter pouca capacdade explcatva para analsar os atvos. Em seu modelo, assumndo que o efeto ndústra sea representado por e o efeto ndvdual da frma sea representado por, o retorno em excesso da frma que pertence à ndústra no período t é denomnado t. Este retorno é consderado como o retorno acma de um atvo lvre de rsco como o Treasury Bll. O peso da frma na ndústra é descrto como w t, portanto o retorno ncremental da ndústra no período t é dado por t = w t t. O peso da ndústra no mercado é chamado de w t e o retorno ncremental sobre o de mercado será. mt = wt t Decompondo os retornos em retorno da ndústra e da frma, os autores nspram-se no modelo CAPM, modfcando-o para efetos de mplementação empírca na análse hstórca, assumndo que o ntercepto sea zero nas equações: ~ = β m mt + ε t para o retorno da ndústra e (7) t

30 9 t t = β = β β t m ~ + η mt t + β ~ ~ ε t η t (8) para o retorno específco da frma. Na equação (9), β m representa o beta para a ndústra em relação ao ~ retorno de mercado e ε t, o resíduo da ndústra específca. Já na equação (8), β representa o beta da frma em relação à ndústra e ~ η t, o resíduo de retorno da frma. Os autores reconhecem que o beta ndvdual por frma é de dfícl estmação e nstáves por natureza. Por esta razão, optaram por smplfcar o modelo sem os betas específcos da frma, trabalhando as varâncas da segunte forma: Assumndo ~ = + ε t (9) t mt e comparando à equação (9), temos: ~ t = ε t + β ( m ) mt ε (0) Decompondo a varânca e a covarânca entre os termos, se obtém: t t = = mt mt + + εt εt + + mt, εt ( β ) m mt () Mas quando se faz uma méda ponderada das varâncas entre as ndústras não se encontra mas a covarânca que estava presente no retorno de uma ndústra ndvdual. w t w t t t = = mt mt + + εt w t ε t, onde ()

31 30 e mt mt. ε t wt ε t O beta de todas as ndústras do mercado untas é gual a, portanto o beta sa desta equação e não será mas necessára qualquer estmatva de betas. Os autores seguem o mesmo camnho para os retornos específcos em relação às frmas, começando com o retorno por: t = t + η t, onde t η é defndo como (3) t ~ t ( m ) mt η = η + β (4) e a varânca do retorno da frma, t t = = t t + + η η t t + +, η t t ( β ) t (5) e a méda ponderada das varâncas da frma na ndústra, w t = + t t ηt, onde (6) é a méda ponderada da volatldade da frma na ndústra. η t w t η t Computando a méda ponderada entre ndústras, usando a equação (), novamente se tem uma decomposção da varânca sem o beta: w = t mt = mt + w εt t t t w + + εt ηt = + w t t t w ηt + w t w t η t (7)

32 3 Onde ηt w t ηt = w t w t η t é a méda ponderada da volatldade relaconada à frma entre todas as frmas. Ao analsar a varânca, verfca-se a varânca como: ~ ε t εt + CSVt ( βm ) mt = (8) Onde, ( ) ( ) ηt wt w t CSV m wt w t η β t t β m é a varânca de corte-secconal dos betas da frma no mercado contra todas as frmas em todas as ndústras, e CSV ( ) ( ) t β wt w t β, a varânca de corte-secctonal dos betas da frma nos choques de ndústra contra todas as frmas em todas as ndústras. Toda esta decomposção para nós é mportante porque ela auda a explcar o porquê de a volatldade percebda no mercado tem aumentado. A partr desta formalzação, CLMX estudaram uma sére de dados desde 96 até 997 e descobrram que, na verdade, tem havdo um aumento no rsco específco da frma (FIM). Suavzando os efetos do crash do petróleo em 87, na sua análse notaram que, no total, a volatldade de todo o mercado não mudou substancalmente, mas a parte referente à frma (FIM) no total da volatldade fo de 65% para 76%, enquanto a parte referente ao mercado (MKT) fo de 0% para 4% e a referente à ndústra, cau de 5% para 0%. Na fgura a segur, podemos ver o resultado desta conclusão de acordo com estes autores, em nível de desvo-padrão em relação ao tempo e em relação ao número de atvos. Os autores seleconaram carteras aleatoramente para lustrar porfolos de, 5, 0 e 50 ações e seus desvos padrão acma daquele observado no índce de mercado. Observando esta fgura, há um pequeno aumento no portfolo de 50 ações, mas um aumento sgnfcatvo nos portfolos menores.

33 3 Fgura 7 Desvo Padrão em excesso ao longo do tempo 0,6 atvos 5 atvos 0 atvos 50 atvos 0,5 Desvo Padrão 0,4 0,3 0, 0, Anos 0,7 Desvo Padrão em excesso em relação ao número de atvos 0,6 Desvo padrão 0,5 0,4 0,3 0, 0, Número de Atvos Fonte: CLMX (00). No prmero gráfco, as lnhas representam: portfolo de atvos (lnha sólda), portfolo de 5 atvos (prmera lnha traceada), portfolo de 0 atvos (segunda lnha traceada) e portfolo de 50 atvos (tercera lnha traceada). No segundo, é mostrado o desvo-padrão nos períodos de (lnha sólda), (lnha traceada nferor) e (lnha traceada superor). Na parte de baxo do gráfco, vemos o que á fo menconado no capítulo anteror, que no últmo período analsado, que engloba o fnal dos anos 80 e parte dos anos 90, para obter o mesmo nível de volatldade do passado, á era necessáro um portfolo de 50 ações. Mesmo confrmando o crescmento da volatldade específca, prncpalmente nas décadas de 980 e 990, uma medda dferente fo utlzada por Xu e Malkel

34 33 (003). Adotando perspectva dferente de CLMX, dvdu o rsco em dos componentes: volatldade sstemátca e volatldade dossncrátca. Estes autores estudam as smlardades e as dferenças entre a abordagem ndreta de CLMX e a abordagem dreta, utlzando o modelo de três fatores de Fama e French (993) para decompor a volatldade total. Enquanto a metodologa proposta por CLMX para estmar a volatldade dossncrátca é de decomposção ndreta, ou sea, é dependente de um modelo em que a volatldade saa por resíduo, Xu e Malkel (003) utlzam os três fatores como sendo: ) etorno de Mercado ( M ); ) etorno de acordo como tamanho da empresa ( SMB ) e 3) uma proxy de retorno book-to-market ( HML ). Os autores consderam esta abordagem mas efcaz para explcar os retornos do que o Captal Asset Prcng Model (CAPM). Adequando o modelo para atvos ndvduas teríamos: = β β β (9) M M SMB SMB HML HML, t t + t + t + r, t Neste caso, a volatldade condconal agregada sera estmada como: N = ( r ), t = w Var (30), t Os autores utlzam tanto o método ndreto como este dreto para conclur, a partr da análse dos dados dos retornos pós-ª Guerra, que exste uma tendênca postva no crescmento da varânca dossncrátca. Xu e Malkel (003) nvestgaram, com a base de dados menconada, as volatldades das ações mas volátes para perceber que as ações mas volátes mostraram uma varação muto superor à do índce. Por exemplo, a volatldade méda das 0 ações mas arrscadas é 40 vezes superor à do índce nos anos 90 (vde tabela a segur)

35 34 Tabela Volatldade Anos 60 Anos 70 Anos 80 Anos 90 Mercado 0,48 0,75 0,8 0,70 Ações mas volátes Top 0 0,6 3, 9,4 8, Top 50 8,63, 6, 4,3 Top 0% 5,70 6,47 8,00,4 Top 7% 4,5 4,86 5,75 8,09 Adaptado de XU, Y. e MALKIEL, B.G. Investgatng the behavor of dosyncratc volatlty. Journal of Busness (003) p Na tabela acma, vemos que a volatldade das 0 ações mas arrscadas na década de 90 é quase 3 vezes superor à volatldade presente nos anos 60. Goyal e Santa-Clara (003), em seu artgo Idosyncratc sk Matters!, apresentam um argumento que va de encontro ao modelo tradconal do Captal Asset Prcng Model, o CAPM. Estudaram retornos médo das ações (acma do retorno de mercado) presentes nas bolsas NYSE, Amex e Nasdaq, observando uma sére hstórca no período de 963 a 999, numa metodologa smlar à de CLMX. Apesar de o CAPM ser baseado, como vmos, na varânca de mercado, neste estudo a evdênca estudada mostrou que o mesmo não é sufcente para explcar os retornos. Seus testes ndcaram que exste uma relação postva entre a varânca méda das ações e o retorno de mercado. Uma vez que o rsco médo da ação é em grande parte dreconado pelo rsco dossncrátco, os resultados são dferentes do que ndca a maora dos modelos que determnam que somente o rsco sstemátco devera afetar os retornos. Este últmo artgo, no entanto, tem sdo crtcado, tanto que fo obeto de questonamento no mesmo peródco em que hava sdo publcado, o The Journal of Fnance, por parte de Bal, Cakc, Yan e Zhang (005, BCYZ ), que publcaram com o título Does Idosyncratc sk eally Matter? Estes autores lembram que CLMX fo mportante para a dscussão do rsco dossncrátco, mas não tnham a ntenção

36 35 de prever retornos de mercado. No entanto, questonam Goyal e Santa Clara (003), no exercíco de propor uma nova abordagem para testar a mportânca do rsco específco na prevsão dos retornos do mercado de ações de forma agregada. Dzem que os resultados extraídos então a partr dos dados empírcos não se confrmam se a sére temporal for amplada para 00 e que também não repetem seu resultado se o peso relatvo das ações for utlzado. Ao utlzar a méda e no período de tempo até 999, BCYZ, também levantam que os dados de Goyal e Santa-Clara (003) foram fortemente nfluencados pelas ações de pequeno porte da Nasdaq. odaram novamente os testes e ao exclur as ações de porte mínmo, pratcamente nenhuma lqudez e baxo preço untáro negocadas nas bolsas NYSE, AMEX e Nasdaq e não encontraram evdênca de qualquer lgação entre as meddas de rsco e os retornos futuros do mercado, sto tanto no período mas curto, como no período estenddo. Já Benett e Sas (006b) regstram que o rsco específco das frmas cresceu bastante entre 96 e 999 no mercado amercano, atngu um pco em 000, mas apresentou declíno entre 000 e 003 (ver fgura abaxo). Fgura 8 50 sco específco ponderado pelo valor (96-003) - %

37 36 Fonte: Bennett e Sas: Why Company-Specfc sk Changes over Tme. Fnancal Analysts Journal. September/October 006. p. 9 Bennett e Sas (006b) crêem que, apesar de a maora dos trabalhos publcados sugerrem que mudanças no rsco especfco das frmas seram uma mudança de fundamentos do mercado, estas mudanças poderam na verdade ser reflexo de mudanças na composção das ações utlzadas para estmar o rsco dossncrátco total Seus testes empírcos suportaram suas hpóteses: Mudanças na mportânca relatva de ações mas arrscadas e mudanças no peso relatvo de empresas menores podem afetar a percepção da presença do rsco dossncrátco hstorcamente. Este trabalho recomenda que os nvestdores possam controlar sua exposção as varações temporas do rsco dossncrátco seleconando seus atvos entre dferentes setores e tpos de empresa. Os artgos que trabalham com a metodologa de sere hstórca tem sdo bastante questonados, até porque, como vmos, seu argumento de crescente exposção dossncrátca pode ser questonado pelo fato de ter havdo uma recente queda nos anos mas recentes. Entretanto, também encontramos na lteratura grande debate utlzando outra metodologa, a do corte-secconal do retorno das ações. Malkel e Xu (997 e 00) mostram a evdênca do rsco dossncrátco utlzando este método (assm como Bessembnder 99). Bennett e Sas (006) também utlzaram o corte-secconal, e chegaram à conclusão de que mesmo um portfolo de 50 ações seleconadas aleatoramente não sera sufcente para elmnar a exposção do nvestdo ao rsco de um choque dossncrátco. Os autores analsaram carteras seleconadas aleatoramente, de N=0 até N=4000. Isolaram também o componente da frma, mas trataram todo o restante na denomnação de rsco sstemátco. Com a abordagem do corte-secconal, analsaram a dspersão dos retornos em cada ponto do tempo. Em seus testes, descobrem que: ) o fato de que um portfolo de 50 atvos seleconados aleatoramente elmne 98% do rsco específco não garante que cada portfolo de 50 atvos tenha a mesma performance e ) o restante de rsco não necessaramente se torna desprezível.

38 37 Abaxo, na próxma fgura, vemos que os autores estudaram a varânca na sére hstórca para porfolos de tamanhos dferentes. Os autores afrmam que sera um pergo para a análse assumr a lnha mas grossa do gráfco (varânca méda total), por causa destes dos fatores há pouco menconados. Utlzando um portfolo seleconado aleatoramente, a varânca pode ser bem dferente da méda. Fgura 9 Varânca anual hstórca para portfolos aleatóros de 0 a 4000 atvos (998-00) 0% 5% Varânca Anual 0% Decl superor da varânca total méda Decl superor da varânca sstemátca Varânca total méda 5% Decl nferor da varânca sstemãtca méda Decl nferor da varânca total méda Número de Atvos no Portfolo Fonte: BENNETT, J e SIAS,.: How dversfable s frm-specfc rsk? (Janero, 006). Já lembrando a analse hstórca de CLMX (00), Bennett e Sas (006) acredtam que, mesmo analsando um período antgo, é possível que mesmo nos anos anterores como os anos 60, uma cartera de 0 atvos tenha tdo exposção a choques de rsco específco. No gráfco abaxo (fgura 0), é demonstrado o comportamento, ao longo do tempo, dos portfolos de dferentes tamanhos e a dferença entre retornos destas carteras aleatoramente seleconadas, se analsadas em cada ponto do tempo exposto (966 a 00).

39 38 Fgura 0 40% Dferença méda anual entre o decl superor e o decl nferor do retorno médo para portfolos aleatóros de 0, 0, 50 e 00 atvos ao longo do tempo (966 00) 0% 00% Dferença nos retornos anuas 80% 60% 40% 0% Portfolo de 0 Atvos Portfolo de 0 Atvos Portfolo de 50 Atvos Portfolo de 00 Atvos 0% Fonte: BENNETT, J e SIAS,.: How dversfable s frm-specfc rsk? (Janero, 006). Uma outra reflexão nteressante que estes autores trazem é: se obtvermos uma cartera gual ao do índce de mercado, sera este portfolo consderado como bem dversfcado? O rsco dversfcável é normalmente defndo como a dferença entre a volatldade total de um únco atvo e a volatldade da cartera de mercado. Para eles, esta defnção não pode ser gualada à de rsco específco da frma a não ser que o porfolo de mercado sea, por s, bem dversfcado. Fzeram então, utlzando o mesmo método, uma estmatva do rsco específco relaconado à frma de um portfolo que tenha as mesmas característcas da cartera de mercado. O resultado que encontraram, utlzando uma sére de 966 a 00, fo de que tal portfolo não consegue elmnar este rsco (fgura 0). Mas especfcamente, o desvo-padrão deste tpo de portfolo chega, na méda, a apenas %. Analsando um fundo que acompanha o S&P 500, o Morgan Stanley Equal-Weghted S&P 500 Fund, computaram a varânca méda na sére de dados, na forma cross-sectonal a cada ano, para retornos específcos das 500 maores ações estudadas. Na méda, um atvo no portfolo tem uma varânca específca de 8,09%, no período de 998 a

40 Portanto, o desvo padrão estmado para os retornos para um nvestdor posconado neste fundo sera de,9% ((0,809/500) 0,5 ). Fgura,40% Desvo Padrão Anualzado para o rsco específco da frma para portfolos ao longo do tempo (966-00),0%,00% Desvo Padrão 0,8% 0,6% 0,4$ 0,% 0,00% Fonte: BENNETT, J e SIAS,.: How dversfable s frm-specfc rsk? (Janero, 006). Este recente trabalho, ao contráro dos demas, não tem por obetvo determnar qual o tamanho da cartera sufcente para elmnar o rsco dossncrátco. Apesar de a maora do rsco dossncrátco poder ser elmnada, na méda, com poucos atvos, não sgnfca que ele sea absolutamente desprezível. Alguns dos portfolos apresentam exposção relevante, apesar da méda não ndcar que haa esta possbldade.

41 Por que tem ocorrdo o aumento na volatldade específca percebda nos atvos ao longo dos anos? A lteratura recente tem buscado explcar que movmentos podem ter causado a maor proporção específca do rsco das carteras. Dentre os motvos elencados, temos: - edução no número de conglomerados Black e Scholes (973) afrmam que o nvestmento em ações de uma frma que atua em város segmentos da ndústra pode ser vsto como uma opção de compra em um portfolo cuos atvos provenham de empresas de dferentes segmentos. Caso a correlação entre o retorno de cada segmento sea menor que.0 e a frma se torna mas concentrada, ao desnvestr em um ou mas segmentos, a volatldade dossncrátca dos retornos das ações aumentará. Nas estruturas empresaras, a partr dos anos 80 tem havdo a dvsão dos grandes conglomerados em companhas mas focalzadas. A própra estrutura dversfcada era uma garanta de dversfcação para o nvestdor, mas a tendênca tem sdo a concentração em determnadas ndústras ou setores econômcos. As empresas, por conseqüênca, são lstadas em bolsa separadamente, podendo ter seu rsco meddo também desta forma (como em CLMX 00). Os ganhos de snerga não são sempre evdentes e o mercado de captas mutas vezes prefere garantr que os recursos empregados seam aplcados em um determnado negóco. Quando o negóco não está destacado em uma empresa separada, seus resultados são de dfícl acompanhamento por parte dos nvestdores (Sten 997 e Gertner, Scharfsten e Sten 994) e conglomerados que buscam recursos além dos seus própros para fnancar proetos começaram, a partr dos anos 80, a se dvdr para garantr o foco no negóco e a captação separada por parte de cada empresa.

42 4 A presença de conglomerados pode ter facltado o rsco mas reduzdo no passado, mtgando o efeto dossncrátco. - Emssão de ações de empresas no níco de seu cclo de vda Autores como Fnk, Fnk, Grullon e Weston (004, FFGW ), assm como CLMX (00), crêem que exstem evdêncas que mostram que as flutuações no rsco específco podem ser explcadas pela dade das empresas que compõem o mercado. Se nos anos 60 a dade méda de uma empresa na sua emssão prmára de ações (conhecda como ntal publc offerng ou IPO ) era de 40 anos, nos anos 90, esta dade passou a ser de menos de 5 anos (FFGW). Como empresas mas ovens tendem a ter fluxos de caxa com maor componente de rsco, este declíno na dade combnado com o grande número de IPOs nas últmas décadas tem contrbuído para o aumento da porção de rsco dossncrátco no mercado. Fama e French (004) apontam a grande expansão nas novas lstagens de ações nos anos 80 e 90. O número de novas frmas lstadas no mercado amercano fo de 56 por ano no período de 973 a 979 para 549 por ano de 980 a 00. Também ressaltam em seu estudo o baxo índce de sobrevvênca das empresas que promoveram tas emssões. We e Zhang (004) também observam que este é um dos mas fortes componentes para explcar a volatldade específca observada ao longo dos anos. Analsaram o período de 976 a 00, quando o número de atvos no mercado mas do que dobrou de tamanho. Descobrram, analsando os dados de retornos e rscos, que a tendênca de aumento na varânca dos retornos se deve, um terço a ações que á exstam no mercado e dos terços a com lstagem recente. Como sabemos, pelo estudo de FFGW, a dade das frmas que passaram por IPOs cau drastcamente. Com esta nformação é possível estabelecer esta correlação, confrmando a contrbução deste efeto para o aumento no nível geral de rsco dossncrátco no rsco total do mercado. Isto se dá porque com pouco tempo de exstênca, estas frmas anda se encontram em estágos ncas do seu cclo de vda e seus fluxos de caxa esperados destas vêm somente em um futuro de certa forma, dstante.