UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE EDUCAÇÃO

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE EDUCAÇÃO Prof. Dr. Maurício Pietrocola Metodologia do Ensino de Física II EDM 426 Seqüência Didática Alunos: Raphael Parisotto nº. USP Alexandre Ardiranha Villa nº. USP Flávio Polcan nº. USP

2 Introdução Afim de tornar o assunto sobre a 2ª Lei de Ohm menos enfocado em uma mera exposição de uma fórmula, esta seqüência didática surge com um arranjo experimental que possibilite ao aluno ver na prática como é determinada a resistividade dos materiais. É evidente que tal experiência possui uma ênfase no sentido de possuirmos uma estimativa do valor da resistividade do material, e não de usarmos um método que seja o mais preciso possível. A seqüência será fundamentada em três aulas. Na primeira, será explicado aos alunos o assunto da 2ª Lei de Ohm. Após a aula, o aluno terá de fazer alguns exercícios para se concluir se o mesmo está dominando a teoria (tais exercícios estarão divididos em quantitativos e qualitativos). Na segunda aula, o aluno fará um experimento com uma resistência elétrica de chuveiro. Na última aula, será feita a análise dos dados coletados na 2ª aula com a teoria vista na 1ª com o intuito de determinar a resistividade do filamento que é constituída a resistência elétrica de um chuveiro. Para cada aula estimamos um tempo de 45 minutos.

3 1ª Aula Introdução Teórica Tema: 2ª Lei de Ohm Fazendo uma breve recapitulação sobre o que é uma resistência, lembremos que, os receptores resistivos (resistores) transformam energia elétrica exclusivamente em energia térmica. É o caso do chuveiro elétrico, do forno de resistências elétricas e das lâmpadas incandescentes, as quais têm como efeito secundário a incandescência luminosa. Na categoria dos receptores resistivos, enquadram-se os condutores em geral. A segunda lei de Ohm nos permite calcular a resistência de um condutor em função de suas características. Assim, dado um condutor homogêneo, e de comprimento l e área de secção transversal A, a resistência elétrica R entre seus elementos é: R = ρ l A Nessa expressão, ρ representa uma característica de cada material, chamada de resistividade elétrica. Existe também uma outra grandeza característica de cada material, denominada condutividade elétrica (σ), que corresponde ao inverso da resistividade elétrica: σ = 1 / ρ Em um circuito elétrico, a função dos fios (condutores elétricos) é transportar energia elétrica por meio do deslocamento dos portadores de carga. Normalmente os fios são considerados ideais, pois eles não consomem energia elétrica; diz-se que os fios ideais apresentam resistência elétrica nula.

4 Na prática, porém, observa-se que todos os fios apresentam alguma resistência elétrica. Na maioria dos casos, entretanto, essa resistência é muito inferior às resistências dos aparelhos envolvidos no circuito, fato que nos permite desprezá-las. Exercício 1: O resistor de uma ducha possui a inscrição (220V 2800W / 3800W). Esse resistor é constituído de um fio de níquel-cromo de resistividade 1, Ω.m, 0,6 mm de diâmetro e 4m de comprimento, enrolado em espiral, com três pontos de contato elétrico. No ponto A está ligado um dos fios fase e aos pontos B e C, dependendo da posição da chave, liga-se o outro fio fase, que estabelece as ligações inverno e verão. a) Faça o esquema de ligação verão desta ducha. b) Faça o esquema de ligação inverno. c) Calcule a resistência elétrica da ducha na posição verão, quando ela está desligada. d) Calcule a resistência elétrica da ducha em funcionamento na posição verão. e) Faça os mesmos cálculos dos itens c e d para a ligação inverno, considerando que o comprimento do fio, neste caso, é 2,8m. Exercício 2: O axônio (prolongamento) de uma célula nervosa tem a forma aproximadamente de um cilindro. Sendo sua resistividade igual a 2,0 Ω.m, determine a resistência elétrica de um axônio com 1,0 cm de comprimento e raio 2,0 µm. Exercício 3: Um fio de cobre possui 20 m de comprimento e 0,2 mm 2 de secção transversal. Sendo a resistividade do cobre igual a 1, Ω.cm, determine a resistência elétrica desse fio.

5 Exercício 4: Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220V, gere 2200W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando um fio número 30, com área de secção transversal de 5, mm 2 e condutividade elétrica de 2, (Ω.m) -1. a) Que corrente elétrica passará pelo resistor? b) Qual será sua resistência elétrica? c) Quantos metros de fio serão utilizados?

6 2ª Aula EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL SUGERIDO EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS PARA A REALIZAÇÃO DA EXPERIÊNCIA - Algumas resistências de chuveiro; dependendo do número de alunos. Sugestão: A experiência pode ser realizada com resistências de fabricantes diferentes, para posteriores comparações de medidas e resultados. - Um alicate de corte; se possível com o corte na ponta. - Um multímetro capaz de medir baixas resistências (da ordem de 10 Ohms). - Uma trena. - Um paquímetro de aço. - Algumas barras de aço ou de outro material resistente, para ser usado como apoio no desenrolar da resistência. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ROTEIRO DO ALUNO 1) Leia nas especificações técnicas da embalagem de que material é feito a resistência. 2) Corte os fios da resistência e retire-os da armação de plástico. 3) Estique um pouco o fio com as mãos. 4) Peça para um colega segurar com as duas mãos e firmemente a barra cilíndrica, passe o fio parcialmente desenrolado por detrás da barra e faça-o deslizar até que o ele fique bem liso. Cuidado: Segure bem o fio, a barra e não os deixe escapar. 5) Corte as pontas que não estejam bem desenroladas e com a trena meça o comprimento de cada fio. Anote-os na tabela abaixo. Fio 1 (mais curto) Fio 2 (mais longo)

7 Comprimento (em cm) = Comprimento (em cm) = 6) Meça o diâmetro dos fios com o paquímetro e anote. Fio 1 (mais curto) Fio 2 (mais longo) Diâmetro (em mm) = Diâmetro (em mm) = 7) Com o auxílio do multímetro tire o valor da resistência de cada fio, colocando cada ponta do aparelho numa do fio. Cuidado para que partes do fio não estejam encostando uma na outra ou em qualquer outro lugar, senão nas mãos de dois componentes do grupo. Anote os valores. Fio 1 (mais curto) Fio 2 (mais longo) Resistência (em Ohms) = Resistência (em Ohms) = QUESTÕES 1) Durante a medição do comprimento e do diâmetro do fio, que possíveis fatores levariam a um erro de medida? 2) Se você pudesse medir novamente, o que você faria para minimizar esses fatores? 3) Se você tivesse tempo para medir várias vezes a mesma grandeza, o que faria com esses dados para melhorar o resultado final?

8 3ª Aula ANÁLISE DOS DADOS COLETADOS A partir dos dados coletados podemos agora determinar a resistividade do material que é fabricado a resistência do chuveiro. Devemos obter a resistividade do material a partir da equação dada por: ρ = R. A / l Onde ρ: resistividade do material (será obtida em Ωm) R: resistência elétrica (em Ω) A: área do fio (em m 2 ) l: comprimento do fio (em metros). QUESTÕES 1. Sabendo que, duas grandezas são diretamente proporcionais se a divisão de uma pela outra é um valor constante, determine: (Comprimento do fio 1)/ (Resistência do fio 1 ) e (Comprimento do fio 2)/ (Resistência do fio 2 ). O comprimento de um condutor e sua resistência são grandezas diretamente proporcionais? 2. A área e o diâmetro do fio são grandezas diretamente proporcionais? Se essas grandezas forem diretamente proporcionais, qual é a razão de proporcionalidade (razão primeira, quadrada, cúbica, ou...)?

9 ROTEIRO DO PROFESSOR Introdução Afim de tornar o assunto sobre a 2ª Lei de Ohm menos enfocado em uma mera exposição de uma fórmula, esta seqüência didática surge com um arranjo experimental que possibilite ao aluno ver na prática como é determinada a resistividade dos materiais. É evidente que tal experiência possui uma ênfase no sentido de possuirmos uma estimativa do valor da resistividade do material, e não de usarmos um método que seja o mais preciso possível. A seqüência será fundamentada em três aulas. Na primeira, será explicado aos alunos o assunto da 2ª Lei de Ohm. Após a aula, o aluno terá de fazer alguns exercícios para se concluir se o mesmo está dominando a teoria (tais exercícios estarão divididos em quantitativos e qualitativos). Na segunda aula, o aluno fará um experimento com uma resistência elétrica de chuveiro. Na última aula, será feita a análise dos dados coletados na 2ª aula com a teoria vista na 1ª com o intuito de determinar a resistividade do filamento que é constituída a resistência elétrica de um chuveiro. Para cada aula estimamos um tempo de 45 minutos.

10 1ª Aula Introdução Teórica 2ª Lei de Ohm Sobre a 2ª lei de Ohm, será explicado com maior detalhe nesta aula a causa física (ou pelo menos modelos que tentem explicar) da relação entre resistência, área, comprimento e resistividade. Façamos agora uma discussão mais requintada da dependência da resistência de um resistor ôhmico das suas características geométricas. 1) Dependência da resistência (R) em relação ao comprimento (l) Para compreendermos a causa da resistência ser diretamente proporcional ao comprimento do fio, levamos em conta que se aumentarmos o comprimento (l) do fio, mantendo a tensão (U) constante, estamos diminuindo o campo elétrico no seu interior. Isso corresponde a uma diminuição da intensidade da força elétrica que age sobre os elétrons. Como na situação de equilíbrio as forças elétricas tem a mesma intensidade da força média devida aos choques e esta ultima é proporcional à velocidade dos elétrons livres, então essa velocidade diminui com o aumento do comprimento do fio. Por outro lado, a corrente é proporcional à velocidade, o que faz com que esta diminua com o aumento do comprimento do fio. Assim, a intensidade da corrente e o comprimento do fio são inversamente proporcionais, ou seja, para uma dada tensão, quanto maior o comprimento do fio, menor a corrente. Esse efeito é interpretado como um aumento da resistência elétrica do fio e está associado à diminuição do campo elétrico no seu interior. Isso está de acordo com a forma que são construídos os chuveiros, onde na ligação verão se utiliza um resistor de maior comprimento para obtenção de menor aquecimento. Como nesse caso a força elétrica sobre os elétrons livres é de menor intensidade, a corrente elétrica também o será. Assim, o aumento de sua energia cinética resultará menor e, conseqüentemente, a

11 energia cinética transferida aos íons da rede também será menor, se comparada a ligação inverno. 2) Dependência da resistência R em relação à espessura A A intensidade do campo elétrico, estabelecido no interior de um fio constituído de um único material e de diâmetro constante -, depende, para uma determinada tensão, apenas de seu comprimento. Matematicamente isto é representado por: E = U / l. Se considerarmos que R = U / i e i = nqva, a expressão E = U / l pode ser reescrita da seguinte forma: E = (RnqvA) / l ou ainda E = ρqnv Esta ultima expressão indica que a velocidade media de avanço dos elétrons livres é proporcional ao campo elétrico, ou seja, esta velocidade de avanço depende do comprimento do fio, mas não da espessura. Isso significa que ao variarmos apenas a espessura mantida a tensão constante o campo elétrico não se altera, tratando-se portanto de uma situação diferente daquela do chuveiro. Desse modo, a obtenção de diferentes potências nas lâmpadas de mesma tensão é um problema que não pode ser explicado da mesma forma como fizemos para os chuveiros. Para o equacionamento deste problema é preciso retomar o conceito de corrente elétrica que matematicamente é expresso por: i = nqva. Esta expressão indica que a corrente elétrica é proporcional tanto a quantidade de elétrons livres, quanto à área da seção transversal do fio que está associada à espessura. Assim, para uma dada tensão e comprimento, a corrente será maior no fio de maior diâmetro. Este efeito é interpretado como uma diminuição da resistência elétrica em função do aumento da espessura e está de acordo com a forma como são construídos os fusíveis e as lâmpadas. No caso das lâmpadas, com o aumento da espessura obtém-se um aumento da intensidade de corrente, resultando em maior potencia dissipada. Isso é interpretado levando-se em conta o aumento do número

12 de elétrons que se movimenta no interior da rede e dos próprios íons, o que provoca um aumento do número de choques. Conseqüentemente, a energia cinética total transferida à rede resulta da soma das contribuições de um numero maior de parcelas, uma vez que o número de elétrons livres aumentou com a espessura. No caso dos fusíveis, a corrente elétrica é determinada pelo aparelho elétrico que é colocado em funcionamento. Isso significa que independentemente da espessura do filamento do fusível a corrente elétrica seria a mesma, se não houvesse a sua fusão. O nosso problema consiste em explicar por que, para uma dada corrente, um fusível de filamento mais fino queima e o mais grosso não queima. Com a diminuição da espessura, a resistência elétrica do filamento aumenta; conseqüentemente a tensão entre os terminais do fusível também aumenta. Microscopicamente, isso corresponde ao campo elétrico mais intenso no filamento, acarretando um aumento da força elétrica sobre os elétrons livres que provoca uma variação muito maior da energia cinética adquirida por eles entre um choque e outro. Isso resulta uma transferência maior de energia para o conjunto dos íons da rede se comparado ao fusível de filamento mais grosso, de modo que o aquecimento obtido atinge rapidamente a temperatura de fusão do filamento do fusível (mais fino). Em relação ao fusível de filamento mais grosso, a energia é fornecida aos íons mais lentamente (potência dissipada menor), de forma que a troca de calor com o ambiente impede que a temperatura de fusão seja atingida. 3) Além do comprimento e da espessura do condutor, a resistência elétrica também depende do material utilizado como resistor. Esta última dependência, conforme já mencionamos, é representada pela resistividade (ρ) do material. A resistividade pode variar de um material para outro por dois motivos: 1. porque o número de elétrons livres por unidade de volume (n)

13 varia de metal para metal; 2. porque os diferentes materiais são formados por quantidades e íons, organizados de modos específicos, e isto determina o espaço para o movimento dos elétrons livres. Muitas vezes a influência do tipo de material sobre a intensidade da corrente elétrica pode ser representada pela condutividade (σ) definida por: σ = 1/ρ, ou seja, a condutividade é o inverso da resistividade. A resistividade nos dá uma idéia da dificuldade de movimentação dos elétrons livres na direção do campo elétrico e condutividade, a facilidade de movimentação no interior da rede. Os metais, por exemplo, de um modo geral, caracterizam-se por apresentarem baixa resistividade, Já os materiais como plásticos, baquelite, porcelana, etc. são considerados eletricamente inertes em certas condições como na utilização no circuito elétrico residencial. São denominados isolantes, pois apresentam baixa condutividade por não possuírem elétrons livres que permitem o estabelecimento da corrente elétrica. Sabemos que a resistividade de um certo material depende da temperatura do mesmo. Sugerimos não tratar esse assunto como maiores detalhes primeiramente devido a falta de tempo e em segundo lugar, não há sentido quantificar a resistividade em função da temperatura. Sugerimos que sejam feitos em sala os dois primeiros exercícios da lista abaixo. Os demais serão executados pelo aluno fora do horário de aula e antes da segunda aula desta seqüência didática. Exercício 1: O resistor de uma ducha possui a inscrição (220V 2800W / 3800W). Esse resistor é constituído de um fio de níquel-cromo de resistividade 1, Ω.m, 0,6 mm de diâmetro e 4m de comprimento, enrolado em espiral, com três pontos de contato elétrico. No ponto A está ligado um dos fios fase e aos pontos B e C, dependendo da posição da chave, liga-se o outro fio fase, que estabelece as ligações inverno e verão. f) Faça o esquema de ligação verão desta ducha. g) Faça o esquema de ligação inverno.

14 h) Calcule a resistência elétrica da ducha na posição verão, quando ela está desligada. i) Calcule a resistência elétrica da ducha em funcionamento na posição verão. j) Faça os mesmos cálculos dos itens c e d para a ligação inverno, considerando que o comprimento do fio, neste caso, é 2,8m. Exercício 2: O axônio (prolongamento) de uma célula nervosa tem a forma aproximadamente de um cilindro. Sendo sua resistividade igual a 2,0 Ω.m, determine a resistência elétrica de um axônio com 1,0 cm de comprimento e raio 2,0 µm. Exercício 3: Um fio de cobre possui 20 m de comprimento e 0,2 mm 2 de secção transversal. Sendo a resistividade do cobre igual a 1, Ω.cm, determine a resistência elétrica desse fio. Exercício 4: Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220V, gere 2200W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando um fio número 30, com área de secção transversal de 5, mm 2 e condutividade elétrica de 2, (Ω.m) -1. c) Que corrente elétrica passará pelo resistor? d) Qual será sua resistência elétrica? c) Quantos metros de fio serão utilizados?

15 2ª AULA EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL SUGERIDO EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS PARA A REALIZAÇÃO DA EXPERIÊNCIA - Algumas resistências de chuveiro; dependendo do número de alunos. Sugestão: A experiência pode ser realizada com resistências de fabricantes diferentes, para posteriores comparações de medidas e resultados. - Um alicate de corte; se possível com o corte na ponta. - Um multímetro capaz de medir baixas resistências (da ordem de 10 Ohms). - Uma trena. - Um paquímetro de aço. - Algumas barras de aço ou de outro material resistente, para ser usado como apoio no desenrolar da resistência. sugestões para o professor 1) Monte grupos pequenos de alunos e dê a cada grupo uma resistência, para que estes possam cortá-la e esticá-la. Para esticar o fio são necessárias duas pessoas, uma segurando o apoio cilíndrico e outra pressionando o fio contra a barra, fazendo este deslizar. Geralmente uma resistência elétrica de chuveiro tem dois fios, de modo que cada grupo pode fazer as medidas para dois comprimentos diferentes.

16 Cuidados: Alerte os alunos nas precauções para desenrolar o fio, este pode escapar do apoio e atingir o colega. 2) Depois de desenroladas, cada grupo deve medir o comprimento dos fios com o auxílio da trena. A resistência deve estar bem esticada para que as medidas de comprimento tenham o menor erro possível. Questões sobre o método utilizado pelos alunos nestas medições podem ser levantadas. Observação: Lembre-os sempre que, até o final da experiência, todos os dados devem ser anotados. 3) Peça aos alunos que tirem a medida do diâmetro do fio. Observação: Alguns minutos (em torno de dez) da aula devem ser dedicados à apresentação e a leitura do paquímetro. 4) Prepare o multímetro na escala adequada para a leitura da resistência do fio. Reúna os alunos para explicar, de maneira sucinta, o porquê da escolha e peça a eles para tomar suas medidas, encostando cada ponteira do multímetro em uma respectiva extremidade do fio. Observação: Durante a leitura da resistência, tome cuidado para que pontos no meio do fio não se encostem e não toquem no chão, na bancada, etc.

17 3ª AULA ANÁLISE DOS DADOS Ao tomar as leituras de comprimento e diâmetro dos fios atente os alunos para estas medidas estejam na mesma unidade de medida (todas em centímetros, milímetros ou, metros). Professor, lembre-se que as resistências elétricas são dadas em Ωm no Sistema Internacional. O professor poderá obter várias medidas (em torno de dez) de comprimento, área e resistência elétrica e calcular a média aritmética. Respostas das questões: o O comprimento de um condutor e resistência elétrica são grandezas diretamente proporcionais. o A área do condutor e o seu diâmetro são grandezas diretamente proporcionais numa razão quadrada. Ao se dobrar o diâmetro do condutor a área aumentará quatro vezes. A 1 =πr 2 A 2 =π(2r) 2 A 2 =π4r 2 A 2 =4πr 2 A 2 =4 A 1