DESENVOLVIMENTO DE PLANO AGREGADO DE PRODUÇÃO PARA UM SISTEMA AGROINDUSTRIAL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO DE PLANO AGREGADO DE PRODUÇÃO PARA UM SISTEMA AGROINDUSTRIAL Vanderlei Robero Lara Poro Alegre, 2003

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO DE UM PLANO AGREGADO DE PRODUÇÃO PARA UM SISTEMA AGROINDUSTRIAL Vanderlei Robero Lara Orienador: Professor PhD. Flavio Fogliao Banca Examinadora: Prof. Dr. Francisco José Kliemann Prof. Dr. Eduardo Ribas Sanos Prof. Dr. José Luis Duare Ribeiro. Disseração submeida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção como requisio parcial à obenção do íulo de MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Área de concenração: Gerenciameno da Produção Poro Alegre, 2003

3 Esa disseração foi julgada adequada para a obenção do íulo de Mesre em Engenharia de Produção e aprovada em sua forma final pelo Orienador e pela Banca Examinadora designada pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. Prof. PhD. Flávio Fogliao Orienador Universidade Federal do Rio Grande do Sul Prof. Dr. José Luis Duare Ribeiro Coordenador PPGEP/UFRGS Banca Examinadora: Prof. Dr. Francisco José Kliemann Prof. Dr. Eduardo Ribas Sanos Prof. Dr. José Luis Duare Ribeiro. ii

4 Se o desejo de alcançar a mea esiver vigorosamene vivo denro de nós, não nos falarão forças para enconrar os meios para alcançar o fim (Alber Einsein) iii

5 DEDICATÓRIA Dedico ese rabalho especialmene ao meu Pai, que apesar de não esar mais presene fisicamene, eseve com cereza em odos os momenos de mais esa jornada. iv

6 AGRADECIMENTOS A DEUS pela luz recebida durane esa caminhada. Ao prof. PhD Flávio Fogliao, orienador, pelo incenivo, rigor e compeência acadêmica com que conduziu cada eapa dese rabalho. Àos colegas de Mesrado, pelo companheirismo e incenivo consane. À minha família, pela cereza de poder conar sempre... À Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Universidade do Conesado, campus de Concórdia e Sadia, pela oporunidade concedida de realização dese Mesrado. v

7 SUMÁRIO LISTA DE ABREVIATURAS... ix LISTA DE FIGURAS... xi LISTA DE TABELAS...xii LISTA DE QUADROS... xiv RESUMO... xv ABSTRACT... xvi 1 - INTRODUÇÃO O ema e sua imporância Objeivos do esudo Objeivo Geral Objeivos Específicos Meodologia de pesquisa Limiações do esudo Esruura da disseração REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Planejameno e conrole da produção Planejameno Agregado da Produção (APP) Planejameno Mesre da Produção (MPS) Funcionameno do regisro básico do MPS Planejameno das Necessidades de Maeriais (MRP) Funcionameno do MRP Planejameno da Capacidade vi

8 Hierarquia nas decisões de capacidade Técnicas de planejameno da capacidade Programação e conrole da produção Alocação de carga Regras de seqüenciameno Acompanhameno e conrole da produção Planejameno agregado da produção, alernaivas e méodos Objeivos do planejameno agregado da produção Alernaivas para elaboração do plano agregado de produção Méodos aplicados ao planejameno agregado da produção Programação linear Modelo geral de programação linear Modelo miso de programação linear e ineira Modelo dos ranspores Desagregação do plano agregado Considerações finais METODOLOGIA PARA ELABORAÇÃO DO PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO EM AMBIENTES AGROINDUSTRIAIS Definição do problema Conhecimeno do sisema Conhecimeno da esruura organizacional e funcional da empresa Conhecimeno das esraégias da empresa Idenificação das variáveis relevanes Escolha do méodo maemáico a ser seguido Formulação do modelo maemáico Composição da família de produos Deerminação, classificação e quanificação das variáveis envolvidas no sisema Formulação da função-objeivo Definição das resrições do sisema Aplicação e ajuse do modelo maemáico Seleção de uma solução Apresenação dos resulados vii

9 3.8- Implemenação e avaliação de recomendações Desagregação do plano agregado ESTUDO DE CASO Definição do problema Conhecimeno do sisema Conhecimeno da esruura organizacional e funcional da empresa Conhecimeno das esraégias da empresa Idenificação das variáveis relevanes Escolha do méodo maemáico a ser seguido Formulação do modelo maemáico Composição da família de produos Deerminação, classificação e quanificação das variáveis envolvidas no sisema Formulação da função-objeivo Definição das resrições do sisema Aplicação e ajuse do modelo maemáico Seleção de uma solução Apresenação dos resulados Implemenação e avaliação de recomendações Desagregação do plano agregado Considerações finais CONCLUSÃO REFERÊNCIAS ANEXOS viii

10 LISTA DE ABREVIATURAS APP Planejameno Agregado da Produção ATO - Assemble-o-order ATP - Disponível para promessa CB - Lisa de Capacidade CPOF - Planejameno da Capacidade com Faores Globais CR - Razão críica CRP - Planejameno da Capacidade DM - Gerenciameno da Demanda EDD - Prazo de enrega mais cedo EOQ Loe econômico de fabricação ou compra ETO - Engineer-o-Order FCFS Primeiro a chegar é o primeiro a sair FL - Carregameno Finio FOQ - Fixed Order Quaniy GP - Programação por Objeivos HPP Planejameno Hierárquico da Produção IOA Análise de Enrada e Saída JFT Tempo de fluxo da ordem de fabricação JIT - Jus-in-ime L4L - Lo for Lo LDR - Regras de Decisão Linear LP - Programação Linear ix

11 LSM - Modelos de Tamanho de Loe MCM - modelos de Coeficienes de Gesão MPC Planejameno e Conrole da Produção MPS Planejameno Mesre da Produção MRP Planejameno das Necessidades de Maeriais MTO - Make-o-order MTS - Make-o-sock PAC - Conrole das Aividades de Produção PO Pesquisa Operacional POQ - Periodic Order Quaniy PS Programação da Produção PSH - Heurísica de Troca de Produção RAN Seleção randômica RCCP - Planejameno Aproximado da Capacidade RP - Planejameno de Recursos RPr - Perfil dos Recursos S/RO - Folga remanescene por operação SDR - Regra da Decisão de Busca SFS - Sisema de Chão-de-fábrica SM - Modelos de Simulação SPT - Menor empo de processameno TTRF - Tempo oal de fabricação remanescene da ordem x

12 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Meodologia de pesquisa operacional (Adapada de Winson, 1994)... 5 Figura 2. Planejameno da capacidade e planejameno e conrole da produção (adapada de Vollmann e al., 1997) Figura 3. Relações chave do planejameno agregado da produção (adapada de Vollmann e al., 1997) Figura 4. Alocação das operações ao longo do empo (adapada de Vollmann e al., 1997) Figura 5. Capacidade disponível capacidade demandada Figura 6. Classificação e méodos de APP (Adapada de Nam & Logendran, 1992) Figura 7. Tableau de ranspore aplicado ao planejameno agregado da produção (adapada de Krajewski & Rizman, 2001) Figura 8. Fluxograma geral da meodologia Figura 9. Elemenos das eapas do processo (adapada de Moreira, 2002) Figura 10. Organograma das principais funções da empresa envolvidas direa ou indireamene com o APP Figura 11. Fluxograma funcional do segmeno produção de suínos Figura 12. Descrição das principais eapas do processo de produção e disribuição Figura 13. Aividades da manufaura de suínos xi

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1. Regisro básico do MPS (adapada de Vollmann e al., 1997) Tabela 2. Regisro básico do MRP (adapada de Elsayed & Boucher, 1994) Tabela 3. Tabela de cálculo de empo de fabricação (adapada de Vollmann e al., 1997) Tabela 4. Modelo de composição de famílias de produos Tabela 5. Modelo para colea de dados de capacidades Tabela 6. Horas-homem disponíveis no período = Tabela 7. Consolidação de horas consumidas e volume de produção Tabela 8. Disponibilidades de maérias-primas Tabela 9. Cusos do processo de produção Tabela 10. Composição da família de produos carcaça de suíno Tabela 11. Demanda previsa da família de produos carcaça de suíno Tabela 12. Capacidades oais Tabela 13. Força de rabalho em regime regular no período = Tabela 14. Informações para cálculo do empo médio de processameno Tabela 15. Disponibilidade de maérias-primas para produção da família de produos Tabela 16. Cusos previsos para o horizone planejado Tabela 17. Modelo desenvolvido em planilha elerônica Tabela 18. Produção e cuso realizado no ano anerior Tabela 19. Nível de aividade por fábrica xii

14 Tabela 20. Rendimenos dos pré-cores suínos Tabela 21. Plano mesre de produção (volumes em on) xiii

15 LISTA DE QUADROS Quadro 1. Variáveis do problema (adapado de Elsayed & Boucher, 1994) Quadro 2. Variáveis do problema (adapado de Vollmann e al., 1997) Quadro 3. Variáveis do ableau de ranspores (adapado de Krajewski & Rizman, 2001) Quadro 4. Variáveis para desagregação de um plano (adapado de Vollmann e al., 1997) Quadro 5. Variáveis idenificadas para o problema de APP em esudo xiv

16 RESUMO Esa disseração raz como ema principal o planejameno da produção, com enfoque no planejameno agregado da produção. Tal planejameno de longo prazo é o elo enre a ala adminisração da empresa e a manufaura. Aravés dele, as meas esraégicas da empresa são comunicadas por meio de uma linguagem comum ao corpo áico/operacional, visando coordenar os esforços e buscar compromeimeno para o alcance das meas. O desenvolvimeno de um plano agregado de produção é concreizado aravés do uso de algorimos de pesquisa operacional, visando oimizar o sisema, considerando-se os faores resriivos. O planejameno agregado da produção definirá o grau de uilização dos recursos de produção e servirá de base para elaboração dos planejamenos de produção mais dealhados, que definirão como melhor uilizar os recursos disponibilizados num horizone de planejameno mais curo e sob menores incerezas de mercado. Esa disseração raz como aplicação práica a modelagem de um plano agregado de produção para uma agroindúsria de grande pore e diversas planas produoras, no segmeno de produos suínos. Palavras-chave: planejameno da produção, plano agregado de produção, oimização, algorimo de pesquisa operacional. xv

17 ABSTRACT This disseraion presens he producion planning process wih he focus on aggregae producion planning. This long erm planning is he link beween he high level company adminisraion and he manufacuring. Through his, he company sraegic goals are communicaed by commun language o acic/operaional srucure o coordenae he effor and o seek commimen o reach his goals. The developmen of aggregae producion planning is made using operaions research algorihm, wih objecive o opimize he sysem, considering he consrains facors. The aggregae producion planning will define he uilizaion level of producion resourses and will provide he base o elaborae more deailed producion plans, ha will define how o bes use his available resourses in he shorer horizon planning and under lower marke uncerain. This disseraion presens a pracical applicaion of he modeling of aggregae producion planning o a big indusry and several producion plans in he agroindusry secor in pig producs line. Key words: producion planning, aggregae producion planning, opimizaion, operaions research algorihm xvi

18 1 - INTRODUÇÃO Nos úlimos anos o mercado em passado por grandes mudanças, as quais êm ransformado a maneira pela qual as indúsrias devem operar para maner a compeiividade. Há mudanças no gerenciameno, na ecnologia, na expecaiva dos consumidores, na aiude dos fornecedores e na concorrência, enre ouros aspecos (Meaxiois e al., 2001). A busca pelo aumeno da compeiividade em levado empresas indusriais a revisarem suas esraégias, resulando em decisões de longo a curo prazo, que envolvem a empresa em oda a sua cadeia produiva. No que ange aos processos produivos, essas decisões geralmene envolvem quesões como a redução de cusos de produção e a busca de maiores níveis de qualidade e produividade. Denro desse conexo, no planejameno da produção, os gerenes de processos envolvem-se em complexas escolhas enre um grande número de alernaivas, onde as decisões devem ser omadas considerando-se objeivos conflianes (por exemplo, redução de esoques e aumeno do nível de serviço oferecido a clienes) e a presença de resrições financeiras, ecnológicas e de markeing. A Pesquisa Operacional é uma imporane ferramena que pode ser usada no auxílio à omada de decisões. Essa em enconrado, no planejameno da produção, um vaso campo para aplicação (Biran e al., 1982). Pode-se, em linhas gerais, dividir o planejameno da produção em quaro caegorias, conforme o horizone de planejameno, o nível de auoridade envolvido e o grau de agregação das informações. As caegorias são: (i) planejameno agregado da produção, (ii) planejameno mesre da produção, (iii) planejameno dos requisios de

19 maeriais e (iv) programação da produção, organizados nesa ordem, numa visão do longo ao curo prazo (Vollmann e al., 1997). O planejameno agregado da produção, normalmene elaborado numa visão de longo prazo, promove a ligação enre a ala adminisração e a manufaura, visando deerminar a base para que, aravés do dealhameno dos recursos de produção, os objeivos esraégicos da empresa sejam aendidos (Vollmann e al., 1997; Axsäer, 1986). Esse nível de planejameno da produção procura aender a demanda irregular de mercado aravés da efeiva uilização dos recursos da empresa, sendo considerado agregado no senido de raar as informações em caegorias homogêneas (família de produos), podendo, por exemplo, ser expresso em horas-homem, horas-recurso-chave, oneladas de produção e ouros (Duchessi, 1990; Monks, 1987). O planejameno mesre da produção, elaborado normalmene em base semanal, cobre um horizone de planejameno de aé um ano. O planejameno mesre, elaborado a parir da desagregação do planejameno agregado da produção, raz a programação anecipada da manufaura de produos finais (ou opções de produos), levando em consideração as limiações de capacidade, bem como o ineresse pela efeiva uilização da mesma (Vollmann e al., 1997; Duchessi, 1990). O planejameno mesre da produção em por objeivo gerir a demanda independene, servindo de base para elaboração dos planos dealhados de produção, os quais são encarregados de gerir a demanda dependene aravés do sisema de planejameno dos requisios de maeriais (Kolunda, 2000). O planejameno dos requisios de maeriais é uma écnica para deerminar a quanidade e o empo para a aquisição de iens de demanda dependene, necessários para aender aos requisios do plano mesre de produção. Nesse planejameno, procura-se idenificar quando os componenes serão necessários e em quais quanidades (Monks, 1997). No curíssimo prazo, é realizada a programação da produção, quando alocam-se as ordens aos cenros de rabalho e definem-se os momenos de início e érmino de cada ordem em cada cenro de rabalho necessário à sua fabricação. Isso é feio aravés do seqüenciameno das ordens de fabricação em cada operação e da consideração de sua capacidade produiva (Vollmann e al., 1997). 2

20 O objeo de esudo do presene rabalho é o planejameno agregado da produção, no qual serão uilizados algorimos de programação linear para solução de problemas relaivos ao mesmo. O rabalho será execuado em uma empresa de grande pore do ramo da agroindúsria no segmeno de produos suínos. A empresa cona com diversas unidades indusriais siuadas em vários esados brasileiros, possui uma cadeia produiva basane grande, auando na produção agropecuária, abae e indusrialização de frangos, perus e suínos. A mesma enconra-se inserida no mercado inerno e exerno, e os principais produos oferecidos são carnes in naura de aves e suínos e produos indusrializados à base de carnes O ema e sua imporância O presene rabalho jusifica-se por sua imporância no senido de, considerando as esraégias da empresa, num horizone de longo prazo, definir quais serão os níveis adequados de produção e invenário, uilização dos recursos produivos e uilização da mão-de-obra para que seja aendida deerminada demanda ao menor cuso possível, no segmeno de produos suínos da empresa objeo de esudo. Essa necessidade vem à ona em função da empresa não dispor de ferramena de planejameno da produção de longo prazo que vincule suas esraégias com as aividades de produção. O vínculo deve servir de meio para definições de meas da manufaura para alcance das esraégias e a linguagem uilizada deve ser compreensível para roca de informações enre os diferenes níveis hierárquicos envolvidos. Ouro faor imporane a ser considerado é a rápida expansão das aividades de produção da empresa, que ocorre em função da crescene demanda do mercado exerno por carnes in naura de aves e suínos. Tal expansão exige o uso de ferramenas eficazes de planejameno da produção para auxílio na omada de decisões. 3

21 1.2 - Objeivos do esudo Objeivo Geral O objeivo geral dese rabalho é o desenvolvimeno de um plano agregado de produção adequado às exigências de uma empresa que aue no ramo da agroindúsria Objeivos Específicos Os objeivos específicos dese rabalho são: Rever lieraura relacionada ao Planejameno e Conrole da Produção e Planejameno da Capacidade e levanar o esado-da-are da bibliografia, de forma a conribuir academicamene com eses assunos em quesão; Apresenar os modelos maemáicos mais difundidos e uilizados na modelagem de roinas de planejameno agregado da produção; e Em um esudo de caso, propor a modelagem de um plano agregado de produção para uma empresa que aua no ramo da agroindúsria no segmeno de produos suínos Meodologia de pesquisa Problemas de oimização, como os que surgem na elaboração de um planejameno agregado da produção, podem ser raados pela pesquisa operacional. A Figura 1 apresena o modelo adapado de Winson (1994) para represenar a meodologia de pesquisa operacional. As eapas dessa meodologia serão abordadas mais adiane. De acordo com Hillier & Lieberman (1988), a pesquisa operacional pode ser descria como uma abordagem cienífica à omada de decisões que envolvem as operações de sisemas organizacionais. Para eses auores, a abordagem da pesquisa operacional é a do méodo cienífico. 4

22 No méodo abordado pela pesquisa operacional, os problemas de decisão são descrios aravés de modelos maemáicos, os quais, uma vez analisados e solucionados, deerminam a decisão óima para o problema proposo. A modelagem dos problemas de pesquisa operacional consise em definir uma função-objeivo (que deverá ser maximizada ou minimizada), as resrições do sisema e as variáveis de decisão a serem consideradas na busca da solução óima (Johnson & Mongomery, 1974). Formulação do problema Esudo do sisema Formulação do modelo maemáico Aplicação e ajuse do modelo maemáico Seleção de uma solução Apresenação dos resulados Implemenação e avaliação de recomendações Figura 1. Meodologia de pesquisa operacional (Adapada de Winson, 1994) 5

23 As principais eapas da pesquisa operacional compreendem (Winson, 1994): Formulação do problema: descrição dos objeivos do esudo e a idenificação das alernaivas de decisão exisenes; Esudo do sisema: esimaiva dos parâmeros que afeam o problema em esudo, idenificação das limiações e exigências do sisema, e suas relações com ouros sisemas (inernos ou exernos); Formulação do modelo maemáico: represenação do sisema aravés do uso de equações e inequações maemáicas; Aplicação e ajuse do modelo maemáico: a solução do problema pela formulação maemáica e a verificação do grau de represenação do modelo ao sisema. Caso essa represenação não seja saisfaória, deve-se rever a eapa anerior, ou execuar um esudo mais dealhado do sisema; Seleção de uma solução: idenificação de uma solução viável (quando há uma) que seja mais adequada aos objeivos da empresa; Apresenação dos resulados: divulgação da solução do problema; e Implemenação e avaliação de recomendações: avaliação das recomendações, implemenação do modelo e moniorameno do desempenho do modelo proposo. Dependendo do desempenho (adequação) desse modelo ao longo do empo, pode ser necessária a revisão de eapas inermediárias, ou, aé mesmo, a redefinição do problema. Caso seja necessária que uma eapa já execuada seja revisa, deve-se fazer os ajuses necessários na mesma e execuar novamene odas as eapas poseriores, conforme indicado no fluxograma da Figura 1. Nese rabalho, para elaboração do plano agregado de produção, seguiram-se as eapas do méodo de pesquisa operacional, conforme apresenadas aneriormene. O méodo de rabalho adoado para elaboração da presene disseração inclui as seguines eapas: 6

24 Revisão bibliográfica sobre planejameno e conrole da produção, planejameno da capacidade e modelos maemáicos aplicados ao planejameno agregado da produção; Levanameno das paricularidades a serem consideradas no planejameno da produção quando esse for elaborado para empresas agroindusriais; Escolha e adapação de um modelo maemáico de planejameno agregado da produção para o ipo de empresa em esudo; A parir do modelo maemáico, dos dados coleados e da aplicação em um sofware de pesquisa operacional, desenvolvimeno de um plano agregado de produção para a empresa em esudo; Avaliação dos resulados obidos Limiações do esudo Considerando-se que o foco dese rabalho é o planejameno agregado da produção, não se preende esgoar as quesões referenes ao planejameno da produção, viso que, para cada ipo de processo produivo, há paricularidades que devem ser abordadas. O modelo maemáico de planejameno agregado da produção será adapado para aplicação na empresa em esudo. Para aplicação desse modelo em ouras empresas, mesmo que do ramo de aividade similar, deverão ser feias ouras adapações para comporar diferenças na esruura das operações. As informações necessárias à elaboração do modelo, que não esão de posse da área de manufaura, serão obidas junamene com seus responsáveis, e a acurácia dessas informações não será quesionada. Os algorimos de pesquisa operacional, apresenados nese rabalho, foram obidos de publicações com alo respaldo cienífico. Não serão, assim, apresenadas provas ou derivações para ais algorimos. 7

25 1.5 - Esruura da disseração O presene rabalho esá dividido em quaro capíulos, com coneúdos expliciados a seguir. O Capíulo I raz a inrodução, apresenando as jusificaivas pela escolha do ema, os objeivos, a conribuição, a meodologia uilizada e a organização do rabalho. O Capíulo II apresena uma revisão bibliográfica, onde se busca explorar emas perinenes ao escopo do rabalho. O capíulo raz uma apresenação e descrição de modelos maemáicos e heurísicos uilizados no planejameno agregado da produção. O Capíulo III raz a meodologia proposa no rabalho, a ser uilizada para obenção dos dados e poserior execução do planejameno agregado da produção. O Capíulo IV, com base na meodologia proposa no Capíulo III, dos dados levanados na empresa em esudo e da execução do modelo escolhido em um sofware de pesquisa operacional, expõe os resulados obidos a parir da aplicação da meodologia. As considerações gerais, a conribuição do rabalho e as sugesões para rabalhos fuuros esão apresenadas na Conclusão. 8

26 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A fundamenação eórica do presene rabalho compreende o planejameno e conrole da produção, sob o pono de visa conceiual, e um esudo mais dealhado do planejameno agregado da produção Planejameno e conrole da produção O sisema de planejameno e conrole da produção faz pare do sisema de informação do sisema produivo, endo ênfase nos maeriais, máquinas, mão-deobra e fornecedores. Tano o sisema de planejameno e conrole da produção como o próprio sisema de produção, são concebidos para ir ao enconro das condições do mercado e às condições imposas pela esraégia da empresa.um sisema eficiene de planejameno e conrole da produção pode razer vanagens compeiivas subsanciais à empresa no mercado em que esá inserida (Vollmann e al., 1997). O planejameno da produção é uma arefa complexa que requer cooperação enre as diversas áreas funcionais da empresa. O planejameno é uma conseqüência de decisões negociadas hierarquicamene com os diferenes usuários envolvidos no sisema de manufaura (Özdamar e al., 1998). 9

27 Para Bonney (2000), em-se definido o planejameno e conrole da produção (MPC Manufacuring Planning and Conrol), como sendo os procedimenos e os meios pelos quais os planos e os programas de produção são deerminados, as informações usadas para sua execução e os dados coleados e regisrados para o conrole da manufaura, de acordo com os planos. O conrole da produção é uma função da adminisração, que planeja, dirige e conrola o suprimeno de maeriais e as aividades de processameno na manufaura, de modo que os produos especificados sejam produzidos por méodos previamene definidos, visando aender a um programa aprovado de vendas. Essas aividades deverão ser desempenhadas de al maneira que os recursos humanos, indusriais e de capial disponíveis sejam usados com a máxima eficiência (Bonney, 2000; Russomano, 2000; Graves, 1999). No planejameno da produção, os níveis mais elevados de decisão impõem resrições para ações dos níveis inferiores; em conraparida, os níveis inferiores fornecem reorno para avaliação dos níveis superiores (Gelders & Van Wassenhove, 1981 apud Carravilla & Souza, 1995). Exise, dessa forma, a necessidade de inegração dos diferenes níveis de decisão para avaliação da viabilidade dos planos e consisências no alcance dos objeivos planejados. Essa hierarquia pode ser visualizada aravés da Figura 2. O primeiro nível da Figura 2, correspondene ao longo prazo, geralmene num horizone de planejameno que pode variar de seis meses a dois anos, faz-se o planejameno agregado da produção (APP Aggregae Producion Planning). O APP, com base na demanda agregada do mercado, na disponibilidade de recursos aponados pelo planejameno de recursos (RP Resource Planning), e das esraégias da empresa, procura dimensionar o nível de uilização da capacidade produiva e os volumes agregados de produção (Vollmann e al., 1997). No planejameno mesre da produção (MPS Maser Producion Scheduling), de posse do plano agregado de produção e da previsão de vendas, desagrega-se o plano agregado em produos finais numa base semanal ou mensal, ao longo do período planejado. Com a finalidade de aponar possíveis problemas de execução desse plano, paralelamene a esse processo ocorrerá o planejameno aproximado da capacidade (RCCP 10

28 Rough-Cu Capaciy Planning). O plano mesre de produção deve ser realísico, uma vez que, com base nese, a empresa se compromeerá com os pedidos de clienes (Silver e al., 1998; Vollmann e al., 1997). No planejameno das necessidades de maeriais (MRP Maerial Requiremens Planning), com base no plano mesre de produção, dos volumes em esoque e da lisa de maeriais, explode-se o plano mesre de produção em necessidades líquidas de componenes e maérias-primas no empo, ao longo do período de planejameno. Nesa fase, é feia a verificação dealhada da capacidade aravés do módulo de planejameno da capacidade (CRP Capaciy Requiremens Planning). Em uma empresa de monagem, devido à grande quanidade de componenes, a elaboração do planejameno das necessidades de maeriais é uma arefa complicada e crucial. Por ouro lado, em ceros ambienes, essa é uma aividade relaivamene simples (Silver e al., 1998). A programação da produção (PS Producion Scheduling), geralmene elaborada em períodos diários, num horizone de planejameno de aé um mês, consise na concreização dos planos de produção. Nessa fase alocam-se as ordens de produção nos cenros de rabalho e, em seguida defini-se a seqüência em que essas ordens serão processadas (nos cenros de rabalho necessários à sua fabricação), procurando definir as daas de início e fim para cada uma das ordens (Vollmann e al., 1997). 11

29 Longo prazo Planejameno de recursos (RP) Planejameno agregado da produção (APP) Gerenciameno da demanda (DM) Planejameno aproximado da capacidade (RCCP) Planejameno mesre da produção (MPS) Médio prazo Planejameno das necessidades de capacidade (CRP) Planejameno das necessidades de maerial (MRP) Curo prazo Programação da produção (PS) Análise de enradas e saídas (IOA) Sisema de chão de fábrica (SFS) Sisema de vendas (VS) Figura 2. Planejameno da capacidade e planejameno e conrole da produção (adapada de Vollmann e al., 1997) Depois de ajusada a capacidade e dado o seqüenciameno das ordens de produção pelo PS, o planejameno gerado pelo MRP é execuado no sisema de chão-de-fábrica (SFS Shop-Floor Sysem). A análise de enradas e saídas (IOA Inpu/Oupu Analysis) permie o conrole da capacidade durane a execução do planejameno. Esse conrole é feio a parir dos dados acumulados da capacidade que enra no SFS, o monane que sai do sisema e a capacidade disponível. Tais informações indicam quando há necessidade de aualização do planejameno, ou de inerferências na capacidade de produção, como horas exras, aumeno de quadro de pessoal e ouros (Vollmann e al., 1997; Monks, 1987). Basicamene, um sisema de planejameno e conrole da produção consise em fornecer informações para a gesão eficiene dos fluxos de maeriais, a uilização eficaz da mão-de-obra e equipamenos, a coordenação das aividades inernas com a dos fornecedores e a comunicação com os clienes sobre as necessidades do mercado (Vollmann e al., 1997; Salomon, 2002). 12

30 Planejameno Agregado da Produção (APP) O plano de produção, ambém designado por planejameno agregado da produção (APP - Aggregae Producion Planning), provavelmene é o módulo menos compreendido do MPC. Enreano, um sisema de planejameno agregado da produção bem elaborado e execuado pode razer resulados consideráveis para a empresa (Vollmann e al., 1997). Tradicionalmene, o APP em sido críico para o sucesso da maioria das organizações. Conudo, o APP esá ganhando cada vez mais imporância (Swinehar e al., 1996 apud Lisboa & Yasin, 1999), resulane da nova realidade organizacional. JIT (jusin-ime), maior sofisicação dos clienes, novas ecnologias de produção e operação e novas parcerias enre gerência e força de rabalho são apenas alguns dos faores responsáveis por mudanças na maneira de como as organizações avaliam o APP e os objeivos e paradigmas organizacionais (Yasin e al., 1997 apud Lisboa & Yasin, 1999). O plano agregado de produção liga as meas esraégicas da empresa com a produção. O objeivo gerencial dessa inegração enre o MPC e a ala direção da empresa, é o desenvolvimeno de uma esraégia de negócios inegrada, da qual a pare que compeene à manufaura é o APP. Essa inegração pode ser observada na Figura 3. O APP é uma definição gerencial, em bases bruas, dos requisios de longo prazo (geralmene de seis meses a dois anos). A elaboração dese é coordenada com os objeivos de vendas, disponibilidades de recursos e orçameno financeiro. A programação de médio e curo prazo de produos finais ocorrerá obedecendo às resrições imposas pelas decisões agregadas (Baykasoglu, 2001; Duchessi, 1990; Lee & Khumawala, 1974; DuBois & Oliff, 1991). As decisões planejadas de alo nível são normalmene expressas em ermos agregados. Isso ocorre já que esforços para inclusão de dealhes do processo cosumam não ser compensados, quando rabalhados num horizone de longo prazo. O propósio do planejameno agregado é assegurar que as considerações de longo prazo não sejam ignoradas nas omadas de decisões de curo prazo (Axsäer, 1986). 13

31 O processo de planejameno, quando considerado um reduzido número de variáveis, orna-se menos complexo (Fogliao, 2002). Ao conrário de ouros módulos do MPC, o APP pode ser esabelecido em unidades moneárias ou em unidades agregadas de produos (famílias ou grupos de produos) por período (Monks, 1987; Vollmann e al., 1997). A previsão agregada da demanda ende a ser mais acurada do que a previsão dealhada, onde odos os iens são considerados individualmene. Desa forma, planos de produção gerados pelo APP endem a ser mais esáveis ao longo do período considerado. Assim, mesmo em ambienes onde o número de produos é resrio e onde as previsões individuais são viáveis, para fins de planejameno da capacidade, o dealhameno pode não se jusificar (Biran e al., 1981). Planejameno de Markeing Esraégia de Negócios Planejameno Financeiro Planejameno de recursos (RP) Planejameno agregado da produção (APP) Froneira do MPC Gerenciameno da demanda (DM) Planejameno mesre da produção (MPS) Figura 3. Relações-chave do planejameno agregado da produção (adapada de Vollmann e al., 1997) Considerando os módulos do MPC, a principal ligação do APP é esabelecida com o MPS, o qual desagregará o plano de produção em produos finais e definirá a correa uilização dos recursos aponados pelo APP. É imporane observar que o oal de produção de iens finais aponados pelo MPS deve ser igual ao oal de produção das famílias de produos aponadas pelo APP (Vollmann e al., 1997). 14

32 Oura imporane ligação do APP com os módulos do MPC dá-se aravés do gerenciameno da demanda (DM Demand Managemen). O DM faz o planejameno de odas as demandas geradas, exernas ou inernas à empresa, englobando aribuições como previsões, recebimeno de pedidos, serviço ao consumidor, disribuição física e ouras aividades que êm conao com o cliene (Vollmann e al., 1997). O APP reflee as inenções da empresa em ermos de volume por família de produos a ser produzido no fuuro (Baykasoglu, 2001). Porém, no momeno da elaboração do plano de produção, a empresa não conhece os pedidos para esse período, apenas conhece as previsões de demanda elaboradas com base nos dados do passado e fluuações conhecidas do mercado. Para Eilon (1975) apud Mellichamp & love (1978), os níveis de produção fuuros podem ser significaivamene afeados pelas previsões de vendas fuuras, uma vez que as previsões para períodos disanes são menos confiáveis do que as previsões para períodos próximos. Com o planejameno de recursos (RP Resource Planning), o APP relaciona-se no senido de definir, em emos agregados, os planos de produção em requisios de capacidade. Quando o plano de produção necessiar de mais recursos, serão necessárias apropriações financeiras para aendimeno dessa necessidade (Vollmann e al., 1997). Para Graves (1999), problemas de planejameno exisem porque exisem recursos limiados de produção que não podem ser esocados ao longo dos períodos. Uma imporane quesão quano ao APP diz respeio a quando alerar o plano de produção, com que freqüência replanejar, e quano esável o plano deve ser manido ao longo dos períodos. Sem dúvida, um plano esável de produção implica na incidência de poucos problemas na ocasião do dealhameno aravés do MPS, MRP e ouros módulos de execução. Além do mais, a esabilidade ambém esimula o aperfeiçoameno das operações, com o aproveiameno efeivo da capacidade disponível (Vollmann e al., 1997). Por ocasião do planejameno da força de rabalho e das aividades relacionadas para servir a uma dada demanda programada, é necessário balancear o cuso de produzir e maner o invenário conra o cuso de ajuse dos níveis de aividade de acordo com a fluuação da demanda (Elsayed & Boucher, 1994; 15

33 Johnson & Mongomery, 1974). Para aendimeno da demanda variável, a empresa pode fazer uso das esraégias puras, como podem ser observadas a seguir (Mellichamp & Love, 1978; Chase & Aquilano, 1985 apud Pan & Kleiner, 1995; Lisboa & Yasin, 1999): Esraégia que uiliza conraações e demissões: a mudança nos níveis de produção é compensada pela aleração do nível da força de rabalho, aravés de conraações e demissões de pessoal. Esraégia que uiliza horas exras ou horas reduzidas: a mudança no nível de produção é compensada pelo uso de horas exras ou horas reduzidas (por exemplo, gerando um banco de horas), manendo o nível de força de rabalho consane. Esraégia que uiliza esoques: os níveis de produção são manidos consanes, já que fluuações na demanda são absorvidas por mudanças nos níveis de esoque. Alernaivamene, para desenvolvimeno de um plano oimizado, pode-se usar esraégias misas, resulanes da combinação de esraégias puras. Normalmene, o uso de esraégias puras é mais oneroso (Krajewski & Rizman, 2001). Uma melhor inegração enre áreas funcionais é um dos maiores benefícios obidos pela implemenação do APP. A parir da definição desse, segue-se para próxima eapa do planejameno da produção, onde as informações serão raadas num nível maior de dealhameno (ou desagregação). Tal eapa consise da elaboração de um MPS, que corresponde ao planejameno da produção no nível de produo (Bonney, 2000; Vollmann e al., 1997) Planejameno Mesre da Produção (MPS) O MPS é elaborado a parir da discreização da demanda de cada período do APP em períodos menores e da desagregação da produção em grupos de produos ou produos individuais. O MPS apresena um caráer mais operacional que o APP, uma vez que passa a considerar os pedidos reais dos clienes e seu aendimeno aravés do planejameno de ordens de produção. Esse processo é 16

34 suporado pela verificação da disponibilidade de recursos aravés do planejameno aproximado da capacidade, podendo abranger períodos semanais ou diários (Corrêa e al., 2000; Duchessi, 1990; Vollmann e al., 1997). O horizone de planejameno deve ser pelo menos ão longo quano o lead ime dos produos a serem produzidos e não maior que o horizone de planejameno dos planos de níveis mais alos (Bonney, 2000). O MPS relaciona-se com os seguines módulos MPC de: (i) planejameno agregado, que dimensiona o uso global dos recursos, (ii) gerenciameno da demanda, que fornece os planos dealhados de vendas, (ii) planejameno aproximado da capacidade, que idenifica possíveis gargalos no fluxo de produção e, (iv) planejameno dos requisios de maeriais, o que define as necessidades líquidas de maeriais e capacidades (Vollmann e al., 1997). Como informações de saída, o MPS fornecerá ao MRP a programação em bases semanais dos produos finais a serem disponibilizados. O MRP, enão, calculará os requisios de maeriais e capacidades para concreização dese plano. Podem ser idenificadas quaro diferenes abordagens para o MPS, conforme a maneira como a empresa preende aender ao mercado. Uma mesma empresa pode usar mais de uma dessas abordagens; são elas (Zijm, 2000): Make-o-sock (MTS): A produção é dada em loes, com manuenção de esoques de produos acabados para a maioria dos produos. Como exemplo ípico do uso desa abordagem, pode-se ciar a indúsria de alimenos. Make-o-order (MTO): Empresas que usam esa abordagem, em geral, não manêm esoque de produos finais. A produção da ordem do cliene aconece conforme a necessidade. Essa abordagem é geralmene usada quando há uma grande variedade de configurações possíveis de produção, associadas à uma pequena probabilidade de anecipação da exaa necessidade do cliene. Nesse ambiene, os clienes já esperam por um lead ime longo (de projear e produzir). Como exemplo, pode-se ciar a produção de equipamenos de precisão e peças especiais (cusomizadas). 17

35 Assemble-o-order (ATO): Empresas que se caracerizam por uma grande variedade de produos produzidos a parir de um limiado número de componenes. O empo esabelecido para aendimeno dos pedidos geralmene é menor do que o lead ime oal de produção, assim sendo, a produção deve começar anecipadamene à ordem do cliene. A produção de auomóveis é um exemplo desa abordagem. Engineer-o-Order (ETO): Empresas que adoam ese ipo de abordagem normalmene desenvolvem produos baseados na especificação funcional definida pelo cliene, com o qual há uma grande ineração. Somene depois das definições acordadas a respeio do projeo, a empresa começará a adquirir os maeriais e recursos necessários à concreização dese. Equipamenos alamene especializados são produzidos por empresas que adoam esa abordagem. Uma imporane écnica usada na elaboração do MPS é o regisro básico (imephased record). Ese mosra os relacionamenos enre previsão de vendas, pedidos efeivos, produção e esoque esperado ao longo do horizone de planejameno. A imporância do regisro básico ambém é evidenciada em função da compaibilidade desse com o MRP (Vollmann e al., 1997) Funcionameno do regisro básico do MPS Para descrever o funcionameno do MPS será apresenado o regisro básico. Embora al regisro exisa em diferenes configurações, aqui é exposo o modelo de Vollmann e al., (1997), apresenado na Tabela 1. Produo: i Semana ( ) Demanda prev. (D i ) Pedidos (Sl i ) Disponível (I i ) ATP MPS (P i ) Esoque Inicial (I i 0 ) Tabela 1. Regisro básico do MPS (adapada de Vollmann e al., 1997) 18

36 O regisro básico do MPS pode ser composo pelas seguines informações: Demanda previsa (D i ): represena a demanda previsa do produo i na semana, ao longo do horizone de planejameno; Pedidos (Sl i ): Represena os pedidos de clienes da empresa para cada semana, ou seja, pedidos em careira do produo i para enrega na semana ; Disponível (I i ): Represena a posição de esoque do produo i esperada para o final de cada período. Maner esoque disponível posiivo amoriza os impacos de problemas decorrenes de incerezas nas previsões de vendas e produção. O esoque disponível pode ser calculado a parir da seguine equação: I I + P D ; i = i, 1 i i Disponível para promessa (ATP): No primeiro período, represena o esoque inicial disponível (I i0 ) que pode ser compromeido com novos pedidos (pedidos reais) aé que o próximo MPS seja programado. Para períodos subseqüenes, represena quano do MPS ainda pode ser compromeido com pedidos aé que o próximo MPS eseja disponível; MPS (P i ): Indica a quanidade do produo i a ser produzida no período. Dealhes para início da produção dos vários componenes e monagem de produos finais são raados pelo sisema MRP. Em função desa relação, pode-se afirmar que o MPS coordena o MRP. Pela análise do regisro básico do MPS pode ser ambém observado (i) a presença do ciclo de esoque, ou seja, o número de semanas enre um plano MPS e ouro (esse pode ser reduzido pela redução do amanho do loe), e (ii) a presença do esoque de segurança, que é a proeção conra erros de previsão ou problemas na manufaura. O uso de ambos, ATP e esoque disponível, é a chave para que o MPS funcione a coneno. Usando o ATP para colocação de pedidos de clienes implica em pedidos aceios conforme a disponibilidade para aendimeno. Iso pode significar que alguns pedidos devem ser agendados no final do horizone de planejameno correne, com conseqüene adição de quanidade ao MPS. Como os pedidos auais são agendados, ou anecipados, ou carregados, o esoque disponível fornece um aviso para criação de quanidade no MPS. 19

37 Uma vez planejada uma quanidade MPS, haverá disponibilidade para alocação de fuuros pedidos (Vollmann e al., 1997). Depois de elaborado e validado o MPS, pare-se para a próxima eapa do planejameno da produção. Nessa eapa, o MRP calculará, com base no regisro básico do MPS, qual a necessidade de maeriais, componenes e capacidades necessários para concreização dos planos (Duchessi, 1990; Fullmann e al., 1989) Planejameno das Necessidades de Maeriais (MRP) O Planejameno das necessidades de maeriais (MRP) é uma écnica para deerminar a quanidade e o empo para o fornecimeno dos iens de demanda dependene, necessários para saisfazer os requisios do MPS. O MRP idenifica, em um horizone de semanas a meses, em períodos semanais ou diários, quais, quanos e quando os iens serão necessários, além de fornecer informações para desenvolvimeno dos planos de capacidade (Marinho, 2001; Monks, 1987). Primeiramene a programação do MRP planeja a produção desconsiderando limiações de capacidade, ou seja, a raa como sendo infinia. Como os volumes planejados no MPS já passaram por avaliações de capacidade, pressupõe-se que os mesmos sejam coerenes. O plano dealhado de maeriais passará por uma avaliação mais acurada da capacidade quando submeido ao CRP. Não havendo condições de execução, o MPS deverá sofrer alerações e o processo refeio (Monks, 1987). O MPS fornece a demanda independene, que é a demanda de produos finais. Esses produos finais podem demandar componenes para sua fabricação, enquano que esses componenes podem demandar ouros componenes e assim sucessivamene. A demanda por componenes é chamada de demanda dependene, pois esá sujeia à demanda de ouros iens. Esa hierarquia da demanda pode ser esruurada por níveis. O nível 0 (zero) corresponde à demanda independene. O nível 1 corresponde ao primeiro nível de dependência, ou seja, 20

38 são os componenes dos produos finais. O nível 2 corresponde aos componenes usados pelos iens no nível 1 e assim por diane, aé chegar-se ao úlimo nível, o qual corresponderá aos iens comprados. Quando um componene perencer a mais de um nível, esse deverá ser considerado como perencene ao nível mais alo (Fullmann e al., 1989; Elsayed & Boucher, 1994). Essa mesma hierarquia pode ser definida usando os conceios de iens pais e iens filhos. Iens pais são os iens que demandam ouros iens para sua fabricação. Por sua vez, iens filhos são aqueles uilizados na fabricação de ouros iens. A parir dessas definições, pode-se concluir que um iem pode ser filho de um iem e, ao mesmo empo, pai de ouro. Iens de demanda dependene são iens que em algum momeno são iens filhos; iens no nivel 0 são iens pais por definição (Corrêa e al., 2000). As informações requeridas pelo MRP são: o plano mesre de produção, a lisa de maeriais, o regisro de esoque disponível, o lead ime, e o amanho do loe de fabricação ou compra para cada um dos iens a serem planejados (Vollmann e a., 1997; Corrêa e al., 2000; Elsayed & Boucher, 1994). O plano mesre de produção coném informações sobre as quanidades e as daas de enregas dos iens de demanda independene, ou seja, quando e quano deverá ser produzido para aender a demanda firme ou previsa (Bonney, 2000; Meredih & Shafer, 2002). A lisa de maeriais é uma relação, em base hierárquica, de odos os maeriais, componenes e submonagens necessários para monar uma unidade de um iem final (Monks, 1987). Essa relação pode ser definida pelos conceios de iens pais e iens filho, conforme comenado aneriormene. O regisro de esoque disponível possibilia a ransformação das necessidades bruas em necessidades líquidas. Em ouras palavras, pela diferença enre o esoque disponível e a quanidade necessária, idenifica-se qual a mínima 21

39 quanidade necessária a ser produzida (Vollmann e al., 1997; Elsayed & Boucher, 1994). O lead ime de um iem consise no inervalo de empo previso enre a liberação da ordem e a disponibilização do iem. O lead ime é uilizado para definir a daa de liberação da ordem de fabricação ou compra para que a necessidade líquida seja saisfeia no período planejado (Bonney, 2000). A confiabilidade do lead ime é de fundamenal imporância para uma uilização eficiene do MRP (Gaiher & Frazier, 2002). O amanho do loe de um iem consise na quanidade a ser soliciada na ordem de fabricação ou compra desse iem. Ese pode ser dimensionado a parir de várias regras (Moreira, 2002; Vollmann e al., 1997). As mais difundidas são : L4L (Lo for Lo): o amanho do loe é igual à necessidade líquida. Pela uilização desa regra, pode-se reduzir o volume em esoque aumenando, por ouro lado, o número de seups de fabricação. FOQ (Fixed Order Quaniy): o amanho do loe é fixo, visando a redução do número de seups de fabricação. Esa quanidade pode ser dimensionada pelo uso de meodologias de deerminação do loe econômico de fabricação ou compra (EOQ Economic Order Quaniy). POQ (Periodic Order Quaniy): o pedido em um inervalo fixo de ocorrência e a quanidade do pedido soliciada deve ser suficiene para cobrir a demanda do período. Na ocasião do dimensionameno do loe de produção, pode-se verificar ponos posiivos ano na opção por loes de produção maiores, como na opção por loes de produção menores (Gaiher & Frazier, 2002). O dimensionameno do loe deverá considerar a poliica da empresa ou o rade-off enre cuso e nível de serviço presado ao cliene. 22

40 Como informação de saída, o MRP gera as daas e as quanidades a serem fabricadas ou compradas ao longo do horizone de planejameno, de odos os iens necessários ao cumprimeno do MPS (Bonney, 2000; Dauzère-Pérès & Lasserre, 2002) Funcionameno do MRP Para desenvolvimeno das equações do MRP será usado o conceio de iem ano para produos finais como para componenes. Iens na condição de iem pai serão designados por i=1, 2,...,I. Iens na condição de iem filho serão designados por j=1, 2,..., J. A noação usada é proposa por Elsayed & Boucher (1994). Para cálculo da demanda direa do nível u = 0, 1,..., U, uiliza-se uma lisa de maeriais e demandas do nível u. A lisa de maeriais é represenada pela mariz B: b b B = M b 1 2 n, (1) onde b i são os veores linhas (ransposos) dos iens filhos do iem i, represenados por: i b = b, b,..., b ), (2) ( i1 i2 ij onde b ij é a quanidade de j usada direamene para fabricação de uma unidade do iem i. A demanda do nível u no período é represenada pelo veor (ransposo): u d = d, d,..., d ), (3) ( 1 2 i onde d i é a quanidade de i, esabelecida na ordem de fabricação ou compra, a ser liberada no período. Quando o iem i não perencer ao nível u, enão d i = 0. Quando u = 0, d i será a quanidade i demandada pelo MPS no período em que a ordem de fabricação de i deve ser liberada. O cálculo da demanda direa no nível u, no período, é dado por: dd ( u) = d B u. (4) 23

41 O resulado da eq. (4) represena as necessidades bruas no período de odos os iens j que formam a demanda direa dos iens i no nível u. Depois de concluído o cálculo da demanda direa do nível 0 para odos os períodos aravés da eq. (4) e compuados os resulados das necessidades bruas dos iens j, ransformam-se as necessidades bruas do nível 1 em necessidades líquidas. Essa operação pode ser auxiliada pela Tabela 2. Iem i Nível 0 Períodos ( ) Lead ime = LTi Loe = L4L Necessidades bruas (G i ) Recebimenos programados (E i ) Esoque disponível (I i ) I i 0 Necessidades líquidas (N i ) Planej. liberação de ordens (P i ) Tabela 2. Regisro básico do MRP (adapada de Elsayed & Boucher, 1994) Na Tabela 2, LT i corresponde ao lead ime do iem i, o número de períodos represena o horizone de planejameno, e Loe consise no amanho do loe de fabricação. Seguem as definições para os demais elemenos: Necessidades bruas (G i ): Corresponde à necessidade de disponibilidade do iem represenado em cada período fuuro. Em ermos físicos, represena a saída esperada do maerial do esoque durane o período em que as quanidades aparecem no regisro. Recebimenos programados (E i ): Represena a chegada de maerial, para o qual previamene foi liberada a ordem de produção, ao esoque. Esoque disponível (I i ): Represena as quanidades disponíveis esperadas para esoque no final dos períodos. A célula desacada a esquerda (I i0 ) corresponde ao esoque inicial para o período em análise. A variável I i pode ser calculada pela equação: I i = I i 1 Gi + Ei + Pi, LTi,. (5) 24