CALIBRAÇÃO DE CONDIÇÕES DE PROJETO BASEADA NA TRAÇÃO DE LONGO-PRAZO PARA RISERS EM CATENÁRIA. Fernando Jorge Mendes de Sousa

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1 CALIBRAÇÃO DE CONDIÇÕES DE PROJETO BASEADA NA TRAÇÃO DE LONGO-PRAZO PARA RISERS EM CATENÁRIA Fernando Jorge Mendes de Sousa Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenhara Cvl, COPPE, da Unversdade Federal do Ro de Janero, como parte dos requstos necessáros à obtenção do título de Doutor em Engenhara Cvl. Orentadores: Luís Volne Sudat Sagrlo Orentadores: Edson Castro Prates de Lma Ro de Janero Mao de 2011

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3 Sousa, Fernando Jorge Mendes de Calbração de Condções de Projeto Baseada na Tração de Longo-Prazo para Rsers em Catenára/ Fernando Jorge Mendes de Sousa. Ro de Janero: UFRJ/COPPE, X, 170 p.: l.; 29,7 cm. Orentadores: Luís Volne Sudat Sagrlo Orentadores: Edson Castro Prates de Lma Tese doutorado UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenhara Cvl, Referêncas Bblográfcas: p Estatístca de Longo Prazo da Resposta. 2. Rsers. 3. Condções Ambentas. I. Sagrlo, Luís Volne Sudat et al.. II. Unversdade Federal do Ro de Janero, COPPE, Programa de Engenhara Cvl. III. Título.

4 A mnha esposa Ana Valéra e ao meu flho Bruno. Aos meus pas Antôno Jorge e Mara de Fátma. v

5 AGRADECIMENTOS Aos meus orentadores, Luís Volne Sudat Sagrlo e Edson Castro Prates de Lma, pela amzade, ncentvo constante e, sobretudo, a confança em mm depostada nesta longa jornada. Aos grandes amgos e mestres, Marcos Queja de Squera e Glberto Bruno Ellwanger, pelas lções e encorajamento dados ao longo de todo esse tempo de trabalho no LACEO. Aos meus rmãos, José Renato e Renata Crstna, pelo apoo ncondconal e compreensão nos momentos dfíces. deste trabalho. Ao amgo Thago Ângelo Gonçalves de Lacerda, pela ajuda no desenvolvmento A todo o pessoal do LACEO Laboratóro de Análses de Confabldade e Estruturas Offshore, pela ajuda e companhersmo, e em especal aos amgos Claudo Marco Slva Dantas e Rcardo Perera Gonçalves, pelo apoo em todos os momentos. À ANP Programa PRH-35 pelo suporte fnancero, que em muto ajudou no desenvolvmento deste trabalho. À PETROBRAS/CENPES, por todo apoo ao desenvolvmento do laboratóro e de suas lnhas de pesqusa. À mnha esposa, Ana Valéra, e ao meu flho, Bruno, que estveram ao meu lado desde sempre, compreendendo as dfculdades e sempre ajudando a superá-las. Sem eles, este trabalho não tera sdo ncado. v

6 Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Doutor em Cêncas D.Sc. CALIBRAÇÃO DE CONDIÇÕES DE PROJETO BASEADA NA TRAÇÃO DE LONGO-PRAZO PARA RISERS EM CATENÁRIA Fernando Jorge Mendes de Sousa Mao/2011 Orentadores: Luís Volne Sudat Sagrlo Orentadores: Edson Castro Prates de Lma Programa: Engenhara Cvl Este trabalho tem como objetvo apresentar uma metodologa para a seleção de condções equvalentes de projeto baseada na tração de longo prazo para rsers em catenára. A nova metodologa utlza modelos smplfcados para o cálculo da tração méda no topo e para representar o comportamento dnâmco do rser. Essa abordagem permte a determnação dos parâmetros estatístcos da tração para um número elevado de estados de mar com um custo computaconal reduzdo e, por sso, vablza a avalação da tração de longo prazo. A partr da determnação da tração de longo prazo torna-se possível, posterormente, calbrar crtéros de projeto ou ajustar condções ambentas equvalentes de projeto. A utlzação da metodologa proposta representa uma mudança substancal no enfoque dado ao projeto de rsers, que passa a ser defndo pela resposta, ao nvés de basear-se na avalação de condções ambentas extremas. v

7 Abstract of Thess presented to COPPE/UFRJ as a partal fulfllment of the requrements for the degree of Doctor of Scence D.Sc. CALIBRATION OF PROJECT CONDITIONS BASED ON THE LONG TERM TENSION FOR CATENARY RISERS Fernando Jorge Mendes de Sousa May/2011 Advsors: Luís Volne Sudat Sagrlo Advsors: Edson Castro Prates de Lma Department: Cvl Engneerng The objectve of ths work s to present a methodology to select equvalent loadng cases to be used n the project of catenary rsers. From smplfed models to calculate both the mean tenson at the rser top and ts dynamc behavor, the proposed methodology allows the determnaton of tenson statstcal parameters for several sea states wth reduced computatonal cost. Ths turns possble the mplementaton of the long term tenson to calbrate project crtera or to adjust equvalent envronmental loadng condtons. The use of the proposed methodology can contrbute to a substantal change n the way rsers are desgned, focusng on ts response nstead of on the occurrence of extreme sea states. v

8 SUMÁRIO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO I.1. Motvação I.2. Crtéros ou condções de projeto baseados na resposta.. 04 I.3. Objetvos do trabalho I.4. Organzação do texto CAPÍTULO II MODELO ANALÍTICO II.1. Introdução II.2. Vsão geral do modelo analítco II.3. Concetos báscos e revsão bblográfca II.3.1. Ações ambentas II.3.2. Avalação das forças ambentas sobre o casco.. 17 II.3.3. Forças de arrasto de corrente nas lnhas II.3.4. Cálculo do offset e aproamento II.3.5. Resposta dnâmca de um rser a movmentos harmôncos RAO de tração II Modelo de NAKAMURA et al II Modelo de ARANHA et al II.3.6. RAO do movmento na dreção tangente ao topo do rser. 38 II.3.7. Espectro da tração dnâmca para cada estado de mar. 43 II.4. Resumo do capítulo CAPÍTULO III ESTATÍSTICA DE LONGO PRAZO DA TRAÇÃO E CONDIÇÕES EQUIVALENTES DE PROJETO III.1. Introdução III.2. Estatístca de longo prazo da tração v

9 III.3. Condções equvalentes de projeto III.4. Resumo do capítulo CAPÍTULO IV ESTUDO DE CASO: FPSO TURRET DETERMINAÇÃO DA TRAÇÃO DE LONGO PRAZO IV.1. Introdução IV.2. Verfcação dos resultados de curto prazo IV.2.1. Offsets e aproamentos IV.2.2. Valores médos de tração IV.2.3. Parcelas dnâmcas da tração IV.3. Resultados das análses de longo prazo IV.4. Resumo do capítulo CAPÍTULO V ESTUDO DE CASO: FPSO TURRET CONDIÇÕES EQUIVALENTES DE PROJETO V.1. Introdução V.2. Calbração de crtéros de projeto V.3. Ajuste de condções de projeto V.4. Resumo do capítulo CAPÍTULO VI CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS VI.1. Conclusões VI.2. Sugestões para trabalhos futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 113 x

10 ANEXO A MODELO POLINOMIAL A.1. Introdução A.2. Revsão bblográfca A.3. Representação de estruturas A.4. Estmatva de parâmetros A.5. Seleção de predtores A.5.1. Metodologa para seleção dos predtores A.5.2. Seleção de predtores para a parcela estátca A.5.3. Seleção de predtores para a parcela estátca A.6. Análse dos coefcentes A.7. Estmatva do tamanho da janela para aprendzado e avalação do custo computaconal A.8. Resumo ANEXO B MODELOS ANALÍTICOS PARA DEFINIÇÃO DO RAO DE TRAÇÃO B.1. Introdução B.2. Resultados Formulação de NAKAMURA et al B.3. Resultados Formulação de ARANHA et al B.4. Resumo x

11 CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO I.1. Motvação Pratcamente desde a fundação da PETROBRAS, em 1953, a hstóra do petróleo no Brasl está assocada a vencer os desafos da produção offshore. A partr da descoberta da Baca de Campos 1974, e prncpalmente após a descoberta dos campos ggantes de Albacora 1984 e de Marlm 1985, nota-se uma tendênca à concentração da produção braslera de petróleo e gás na plataforma contnental, prncpalmente nas Bacas de Campos e de Santos, e em águas cada vez mas profundas. Nos das atuas, a confrmação das reservas localzadas na chamada área do Pré-Sal e a entrada em produção do Campo de Tup 2009 só fazem reforçar esta tendênca PETROBRAS, Para garantr o escoamento de petróleo e gás entre os poços utlzados na explotação destas reservas e suas respectvas undades flutuantes de produção, a PETROBRAS utlza estruturas denomnadas rsers, que são compostas por tubos rígdos Fgura I.1, flexíves Fgura I.2 ou anda por uma combnação de dversos tpos de estruturas, como é o caso da confguração RSAA Rser Suspenso e Ancorado por Amarras PEREIRA, 2011, mostrada em três varações na Fgura I.3. Fgura I.1 Tubos de aço a serem utlzados na montagem de um rser rígdo. 1

12 Fgura I.2 Estrutura típca de rser flexível. Amarra Jumper Stress-jont Rser rígdo Rser flexível Conector Y Amarra Fgura I.3 Confguração RSAA PEREIRA, A ntegrdade estrutural de um rser é verfcada por meo de análses dnâmcas aleatóras, quase sempre executadas no domíno do tempo, em que são smulados os esforços mpostos pelos carregamentos a que o rser estará submetdo durante toda a sua vda útl. Estas análses são realzadas por programas baseados no método dos elementos fntos, em que o rser é representado por um modelo subdvddo em elementos com formulação não-lnear, usualmente de pórtco espacal, e consderam os dversos esforços atuantes, como peso própro, empuxo, efetos de contato com o solo e ação das cargas ambentas de corrente marnha, de onda e de vento por exemplo, Fgura I.4. 2

13 Fgura I.4 Identfcação das cargas ambentas e das regões mas crítcas para a análse de um rser exemplo de um rser na confguração Plant Wave. A avalação estrutural de um rser deve levar em conta as dversas fases de sua vda útl, tas como nstalação, eventos extremos, stuações acdentas e fadga. Partcularmente no caso das análses de eventos extremos, as dversas normas e recomendações de projeto exstentes, tas como a API RP 2RD 1998 e a API RP 17B 2002, sugerem o cálculo da resposta do rser a partr de combnações de cargas ambentas extremas. Entretanto, este crtéro pode não ser o mas adequado para determnar a resposta extrema de rsers conectados em estruturas flutuantes do tpo FPSO por dversos motvos, dentre os quas se destacam: A resposta da estrutura pode varar sgnfcatvamente em função das dreções de ncdênca das ações ambentas; A resposta pode ser muto nfluencada pelo comportamento dnâmco da estrutura. Neste caso, as pores condções ambentas podem não ser as mas crítcas para o projeto, devdo à possbldade de ocorrer, por exemplo, o fenômeno de ressonânca em stuações ambentas bem menos severas. 3

14 Desta forma, observa-se que exste uma real necessdade de encontrar uma manera vável de calbrar crtéros de projeto, ou de defnr condções ambentas para projeto, que permtam obter a resposta extrema do rser realmente assocada a um dado período de recorrênca. Crtéros ou condções de projeto obtdos desta forma podem ser, portanto, caracterzados como crtéros ou condções de projeto baseados na resposta, e representam condções equvalentes de projeto. I.2. Crtéros ou condções de projeto baseados na resposta Uma metodologa de calbração de crtéros de projeto, ou de seleção de condções ambentas de projeto, baseada na resposta de longo prazo do rser VIDEIRO, Fgura I.5, permte a obtenção da resposta realmente assocada a um determnado período de recorrênca usualmente centenáro, tornando mas fácl, por exemplo, a adequação do projeto de um rser a uma probabldade de falha-alvo préestabelecda. Fgura I.5 Fluxograma smplfcado para a avalação da resposta de longo prazo para rsers. 4

15 Apesar de ter recebdo bastante atenção nos últmos anos, este tpo de metodologa anda apresenta alguns desafos mportantes para sua utlzação de forma generalzada. Dentre eles, destacam-se o alto custo computaconal decorrente do grande número de análses estruturas de curto prazo necessáros à avalação da resposta de longo prazo, além da necessdade de se dspor de dados smultâneos de parâmetros ambentas referentes à onda, vento e corrente. Com relação ao custo computaconal das análses, deve-se observar que, além do número de análses ser muto grande tendendo para nfnto, cada análse ndvdual de curto prazo apresenta um custo bastante elevado. Uma manera de se reduzr o custo de cada análse sera obter as respostas de curto prazo através, por exemplo, da utlzação de procedmentos polnomas para encurtar o tempo de análse, ou anda através do emprego de métodos analítcos smplfcados. Com relação aos dados ambentas, os trabalhos de SAGRILO et al. 2008, 2011 apresentam um modelo de dstrbução conjunta de parâmetros ambentas baseado na transformada de Nataf KIUREGHIAN e LIU, 1986, ajustado a dados ambentas meddos na Baca de Campos. Baseado nestes trabalhos, PAPALEO 2009 propôs a geração de um número fnto de estados de mar de curto prazo através do Método Monte Carlo MELCHERS, 1999 a partr da dstrbução ajustada, para substtur a ntegral multdmensonal utlzada no cálculo da resposta de longo prazo defnda no Capítulo III deste trabalho por um somatóro. Desta forma, a combnação do modelo proposto por PAPALEO 2009 com a utlzação de métodos smplfcados para cálculo da resposta dos estados de mar de curto prazo pode reduzr de forma sgnfcatva o custo computaconal da obtenção da resposta de longo prazo. I.3. Objetvos do trabalho O prncpal objetvo deste trabalho é desenvolver uma metodologa que possa ser utlzada tanto na calbração de crtéros de projeto quanto na seleção de condções ambentas de projeto, baseada na estatístca de longo prazo da resposta, para ser 5

16 utlzada no projeto de rsers flexíves conectados a undades flutuantes de produção de petróleo do tpo FPSO, seja com sstemas de ancoragem do tpo turret ou spread moorng. O parâmetro escolhdo para representar a resposta fo a tração no topo do rser. Para tanto, fo necessáro ncalmente estudar modelos smplfcados para representar tanto a parcela estátca quanto a dnâmca da tração para estados de mar de curto prazo. Incalmente, o estudo se concentrou no desenvolvmento de modelos polnomas. Entretanto, em função da necessdade de obter uma maor redução de custos computaconas para permtr a análse de mlhares de condções ambentas, optou-se pela utlzação de um modelo analítco. A dstrbução de probabldades conjunta dos parâmetros ambentas onda, vento e corrente necessára à geração dos estados de mar de curto prazo para análse fo a desenvolvda por SAGRILO et al. 2008, 2011, também utlzada por PAPALEO Fnalmente, também fo estudado o comportamento da tração de longo prazo em função do número de condções ambentas utlzadas no seu cálculo, de modo a defnr um número mínmo de condções necessáro a esta avalação. Este estudo fo baseado na establdade da resposta de longo prazo em função do número de condções smuladas. I.4. Organzação do texto O trabalho encontra-se organzado em mas cnco capítulos e dos anexos. O Capítulo II apresenta os prncpas pontos relaconados ao desenvolvmento teórco do modelo analítco utlzado. Partndo do programa FOREST, orgnalmente desenvolvdo pela COPPE e pela PETROBRAS, e também utlzado por PAPALEO 2009, fo desenvolvdo um modelo que permte a obtenção do espectro da tração no topo de um rser a partr dos espectros dos estados de mar ncdentes, do RAO da undade de produção, das coordenadas da conexão do rser e do seu ângulo de topo, além das propredades físcas, geométrcas e hdrodnâmcas do rser. Neste caso, o conceto de RAO de tração no topo, obtdo através do modelo analítco proposto por ARANHA et al. 2001, representa o ponto mas mportante do modelo. 6

17 O Capítulo III apresenta algumas consderações sobre a estatístca de longo prazo da tração e sobre a calbração de crtéros de projeto e obtenção de condções ambentas de projeto. Os Capítulos IV e V descrevem um estudo de caso completo, relatvo a um FPSO turret, para a obtenção da tração de longo prazo e a determnação de condções equvalentes de projeto, através da utlzação dos concetos apresentados nos Capítulos II e III. O Capítulo VI apresenta as prncpas conclusões obtdas neste trabalho e algumas sugestões para a contnuação das pesqusas. Fnalmente, foram ncluídos anda no texto dos anexos. No Anexo A são apresentados os prncpas aspectos relaconados à utlzação de modelos polnomas para representação da tração no topo de rsers, em função de um conjunto de dados de entrada formado pelos movmentos no topo do mesmo, suas velocdades e acelerações. No Anexo B é apresentado um estudo para a defnção do modelo analítco empregado para a determnação dos RAOs de tração. 7

18 CAPÍTULO II - MODELO ANALÍTICO II.1. Introdução Nos últmos anos, o aumento do poder de processamento dos computadores e a necessdade de se adotar concetos lgados à confabldade estrutural no projeto de rsers e lnhas de ancoragem referdos neste trabalho de forma genérca como lnhas têm feto crescer o nteresse em metodologas de projeto baseadas na resposta. Neste tpo de metodologa, ao contráro do que ocorre em metodologas usuas de projeto, calcula-se a resposta de uma lnha qualquer realmente assocada a um dado período de recorrênca, ao nvés de se calcular a resposta a uma condção ambental assocada a um dado período de recorrênca. Desta forma, torna-se possível projetar uma lnha com uma probabldade de falha-alvo pré-defnda. Entretanto, o custo computaconal exgdo por este tpo de metodologa é bastante elevado, e por sso torna-se muto mportante utlzar modelos smplfcados para representar o comportamento de curto prazo das lnhas. Conforme menconado no Capítulo I, dos modelos com característcas bastante dstntas podem ser bastante útes neste sentdo: os polnomas e os analítcos. Modelos polnomas podem ser nterpretados, de uma forma genérca, como aceleradores de análses. Neste tpo de modelo, executam-se análses dnâmcas curtas, denomnadas janelas de trenamento, para se chegar a um polnômo que representa a resposta do rser a um conjunto pré-seleconado de entradas movmentos no topo, por exemplo. Desta forma, é possível estmar valores máxmos e extremos da resposta para estados de mar de curto prazo com redução de custos computaconas da ordem de 90%, conforme mostrado no Anexo A. É possível anda estmar os nstantes de ocorrênca destes máxmos, o que pode ser bastante útl quando assocado a procedmentos de janelas de smulação. Entretanto, as técncas de predção baseadas em modelos polnomas, apesar de sua grande flexbldade e robustez, apresentam algumas lmtações para utlzação no cálculo da resposta de longo prazo para rsers. A necessdade da execução de uma análse dnâmca de curta duração para cada caso de carga atuante no rser é a prncpal 8

19 delas, porque embora o custo computaconal de cada análse reduzda seja bastante nferor ao custo de se executar uma análse dnâmca completa, ele pode se tornar sgnfcatvo em função do grande número de casos a serem analsados. Por este motvo, apesar dos bons resultados apresentados por este tpo de modelo na predção de séres temporas de tração, também conforme mostrado no Anexo A, sua utlzação teve que ser descartada ao longo do desenvolvmento deste trabalho. Modelos analítcos, ao contráro, não exgem normalmente a realzação de análses para dentfcar coefcentes e, por sso, podem se tornar muto atraentes em váras stuações, tas como: Nas etapas ncas de um projeto, quando os objetvos prncpas são avalar de forma prelmnar o comportamento dnâmco de város rsers; Na calbração de crtéros ou na seleção de condções ambentas a serem utlzados no projeto de rsers, para posteror análse através de métodos mas robustos. Evdentemente, como nestes modelos a resposta do rser é calculada de forma aproxmada, sem levar em conta aspectos que só poderam ser consderados através de análses baseadas em métodos como o dos elementos fntos, perde-se precsão nos resultados, mas a redução de custos computaconas mutas vezes compensa esta perda. Os próxmos tens deste capítulo apresentam detalhes sobre o modelo analítco para análse da tração no topo de rsers flexíves mplementado neste trabalho, consoldado no programa FXLongTerm. II.2. Vsão geral do modelo analítco Em sua tese de doutorado, PAPALEO 2009 apresenta um modelo desacoplado smplfcado com o objetvo de defnr condções equvalentes de projeto, baseadas na estatístca de longo prazo dos movmentos de heave e de roll, para rsers conectados a FPSOs turret. Para tanto, foram utlzadas rotnas para cálculo das forças hdrodnâmcas e aerodnâmcas atuantes no casco do FPSO turret para cada estado de 9

20 mar de curto prazo, bem como para determnar seu aproamento de equlíbro, através da consderação apenas das forças médas devdas à onda, corrente e vento, e desprezando efetos dnâmcos de prmera e de segunda ordem, além da nteração entre as cargas ambentas. O aproamento é dado pela posção angular que torna nulo o momento gerado pelas cargas ambentas em relação ao centro do turret descrção detalhada no tem II.3.2. O trabalho de PAPALEO 2009 servu como ponto de partda para o modelo de cálculo da tração de longo prazo mplementado neste trabalho, conforme mostrado na Fgura II.1 para FPSOs turret. É mportante observar que, para o caso de FPSOs com ancoragem do tpo spread moorng, a seqüênca de cálculo segue os mesmos passos, exceto pelo cálculo do aproamento de equlíbro e do offset, que devem ser fetos de forma smultânea, conforme mostrado na Fgura II.2. Assume-se que o aproamento do FPSO com ancoragem do tpo turret é desacoplado do sstema de ancoragem. Fgura II.1 Vsão resumda da metodologa smplfcada proposta neste trabalho para avalar a tração de longo prazo para rsers conectados a FPSOs turret, consoldada no programa FXLongTerm. 10

21 Fgura II.2 Vsão resumda da metodologa smplfcada proposta neste trabalho para avalar a tração de longo prazo para rsers conectados a FPSOs spread moored, consoldada no programa FXLongTerm. Como o trabalho de PAPALEO 2009 baseou-se no cálculo dos valores de longo prazo de movmentos de heave e de roll, para se chegar a valores de longo prazo de tração fo necessáro executar passos adconas. Desta forma, neste trabalho, foram adconadas rotnas para cálculo de offsets do FPSO, para determnação da geometra de todos os rsers e lnhas de ancoragem conectados ao FPSO na posção méda de equlíbro do sstema, para cálculo dos parâmetros dnâmcos da tração no topo consderando os város estados de mar analsados e, como detalhado no Capítulo III, para o cálculo da tração de longo prazo. No cálculo dos offsets, na geração das geometras das lnhas e no cálculo das parcelas estátcas de tração foram utlzadas rotnas de equlíbro estátco e de catenára extensível, como as utlzadas por LACERDA 2005,

22 Em relação à parcela dnâmca da tração, trabalhos como o de NAKAMURA et al e ARANHA et al foram utlzados como base para avalar, de forma analítca, a tração no topo supondo os rsers submetdos somente a movmentos harmôncos aplcados na dreção defnda pelo ângulo de topo, permtndo o desenvolvmento de uma das déas centras deste trabalho, que é o conceto do RAO de tração. O conceto de RAO Response Ampltude Operator, especalmente na análse dnâmca de rsers, é normalmente utlzado para representar a resposta, em termos de movmentos, de uma undade flutuante qualquer, quando exctada por uma onda de ampltude untára e freqüênca, ncdndo com uma dreção relatva -, onde representa o aproamento da undade flutuante e, a dreção de propagação da onda. Analogamente, o RAO de tração representa a ampltude da parcela dnâmca da tração que é gerada no topo de um rser, quando exctado por movmentos de ampltude untára e freqüênca, aplcados na dreção defnda pelo seu ângulo de topo,.e., na dreção tangente ao topo. Em termos teórcos, este conceto é estrtamente aplcável apenas a respostas com comportamento lnear; entretanto, neste trabalho ele é utlzado de forma aproxmada para a tração no topo de um rser devdo ao comportamento fracamente não-lnear deste parâmetro de resposta, especalmente para lâmnas d água profundas. A mportânca da defnção deste conceto é que ele permte, com a consderação adconal dos espectros de mar atuantes e do RAO de movmentos da undade flutuante transferdo para o ponto de conexão do rser, expresso na dreção defnda pelo ângulo de topo, a determnação do espectro da tração no topo de forma bastante rápda e efcente, através da segunte equação: 2 2 RAOZ '. S S RAOT.[ SZ ] 2 ST RAOT. ' II.1 sea swell onde S T espectro da tração dnâmca em função da freqüênca ; RAO T RAO da tração para a freqüênca ; 12

23 RAO Z S S Z RAO do movmento da undade flutuante transferdo para o ponto de conexão, no plano do rser e na dreção defnda pelo ângulo de topo; espectros de mar local sea e de swell; espectros de movmento no plano do rser e tangente ao ponto de conexão. O próxmo tem apresenta de forma detalhada cada um dos passos referentes ao modelo analítco desenvolvdo, bem como os prncpas concetos utlzados na sua formulação. Os tópcos relaconados ao cálculo da tração de longo prazo e à calbração de crtéros de projeto e determnação de condções ambentas de projeto são apresentados no Capítulo III. II.3. Concetos báscos e revsão bblográfca II.3.1. Ações ambentas Os fenômenos ambentas que mas nfluencam na análse e projeto de estruturas marítmas, tas como rsers e lnhas de ancoragem conectadas a undades flutuantes, são as ondas, o vento e a corrente, conforme lustrado na Fgura I.4. Em alguns casos, tas como na análse de tendões de uma TLP, a varação da maré pode ser também de mportânca sgnfcatva. Do ponto de vsta estatístco, estes fenômenos randômcos e dependentes do tempo são consderados processos aleatóros. Observa-se que no longo prazo períodos de um ou mas anos, estes processos não podem ser consderados estaconáros. Porém, durante períodos de tempo mas curtos cerca de 3h de duração, os seus parâmetros apresentam uma regulardade estatístca que permte que sejam tratados desta forma. Estes períodos de curto prazo são denomnados de estados de mar. No curto prazo, as varações temporas aleatóras das ondas e do vento são caracterzadas por funções de densdades espectras dependentes de parâmetros 13

24 ambentas característcos, que defnem as propredades dos seus respectvos processos aleatóros. As ondas podem ser classfcadas em duas categoras: ondas devdas ao mar local geradas por ventos na regão e ondas devdas ao swell ondas geradas em locações dstantes que vajaram até a locação de nteresse. A caracterzação das ondas em cada estado de mar, tanto para o mar local quanto para o swell, pode ser feta através de espectros de mar que usualmente dependem de três parâmetros: - Altura sgnfcatva de onda H S ; - Período de pco T P ou período de cruzamento zero das ondas T Z ; - Dreção prncpal de ncdênca. Com relação ao vento, os parâmetros característcos que defnem seu espectro e, conseqüentemente, suas propredades estatístcas, são: - Velocdade méda: V W ; - Dreção prncpal de ncdênca: W. A corrente marnha é representada através de um perfl de velocdades que vara de ntensdade e dreção ao longo da profunddade. Num período de curto prazo, um dado perfl é consderado fxo durante aquele período de tempo. De uma forma smplfcada, pode-se assocar o perfl de corrente à velocdade da corrente superfcal e à sua dreção de ncdênca e, assm, a corrente no curto prazo pode ser representada pelos parâmetros: - Velocdade superfcal: V C ; - Dreção prncpal de ncdênca: C. Desta forma, do ponto de vsta estatístco, os parâmetros anterores podem ser agrupados em um vetor S, utlzado para descrever o conjunto de todos os estados de mar, dado por: 14

25 T { HS, TP, sw, HS, TP, ss, Vw, w, Vc, c} S II.2 SW SW SS SS onde: H S SW altura sgnfcatva de onda do mar local sea; T P SW período de pco do mar local sea; SW dreção de ncdênca do mar local sea; H S SS altura sgnfcatva de onda do mar de swell; T P SS período de pco do mar de swell; SS dreção de ncdênca do mar de swell. e os parâmetros V W, W, V C e C representam, conforme já menconado, a velocdade e a dreção de ncdênca do vento e a velocdade e a dreção de propagação da corrente, respectvamente. A caracterzação estatístca do comportamento dos parâmetros ambentas de curto prazo numa dada locação pode ser realzada de duas maneras: a partr de longas campanhas de medção n-stu ou por magens de satélte ou da utlzação de modelos numércos baseados num grande conjunto de dados hstórcos BARLTROP, 1998, onde para cada estado de mar são obtdos valores para os parâmetros ambentas descrtos acma. Esta caracterzação é genercamente apresentada na Fgura II.3. 15

26 Fgura II.3 - Caracterzação de curto e longo prazo dos parâmetros ambentas. Na caracterzação a partr dos dados hstórcos, procura-se estabelecer uma dstrbução de probabldade conjunta de longo prazo dos parâmetros ambentas S, defnda por f s s. Observa-se, entretanto, que na prátca é muto dfícl estabelecer uma função que descreva conjuntamente todos os parâmetros, e algumas hpóteses smplfcadoras são normalmente assumdas. BITNER-GREGERSEN e HAVER 1991 sugerem, para uma locação do Mar do Norte, uma dstrbução conjunta em que as dreções de ncdênca das ações ambentas são representadas por oto quadrantes de 45 0 cada, supondo que exste sempre colneardade entre onda somente onda local, vento e corrente. Para cada um dos oto setores, são fornecdas então dstrbuções conjuntas dos 16

27 parâmetros restantes. Normalmente, é mas fácl de encontrar dstrbuções conjuntas dos parâmetros ambentas de onda,.e., de H S e T Z ou T P, para um dado setor de ncdênca. SAGRILO et al. 2008, 2011 propuseram uma dstrbução conjunta de todos os parâmetros ambentas de onda, vento e corrente, tomando como referênca um conjunto de dados smultâneos coletados em uma campanha de medção de aproxmadamente dos anos em uma regão na costa braslera. O modelo desenvolvdo utlza um procedmento de transformação de varáves Transformada de Nataf, que permte levar em conta todas as dependêncas estatístcas entre os parâmetros ambentas de onda, vento e corrente, nclundo ntensdades varáves lneares e dreções varáves angulares. O modelo usa apenas as dstrbuções margnas de cada varável consderada e os coefcentes de correlação entre elas. O modelo de Nataf é utlzado também por BITNER-GREGERSEN e HAGEN 1999 para representar a dstrbução conjunta de altura sgnfcatva e período de pco das ondas,.e., duas grandezas lneares. Nos trabalhos de SAGRILO et al. 2008, 2011, porém, o conceto é estenddo de forma a nclur também as varáves angulares, ou seja, as dreções de onda, vento e corrente. II.3.2. Avalação das forças ambentas sobre o casco Para avalar as forças geradas no casco de um FPSO pelas cargas ambentas, PAPALEO 2009 utlza um procedmento de cálculo desenvolvdo pela COPPE e pela PETROBRAS que, aplcado a um FPSO turret, permte anda determnar seu aproamento de equlíbro. Este procedmento, mplementado no programa FOREST, fo utlzado como um dos pontos de partda para o desenvolvmento deste trabalho. O aproamento de um FPSO com ancoragem do tpo turret, submetdo a um conjunto de ações ambentas Equação II.2, é defndo pela posção angular que anula o momento resultante de todas as forças estátcas, nclundo as hdrodnâmcas e aerodnâmcas, devdo à onda local sea, ao swell, à corrente e ao vento, no centro do turret Fgura II.4. O momento resultante no centro do turret pode ser calculado a partr de: 17

28 M z z z z M ws ws M ss ss M w w M ws c y y y y F F F F d ws ws ss ss w w c c II.3 onde: é o ângulo da dreção local atual do FPSO com relação a um exo global fxo, meddo conforme a Fgura II.4, ou seja, o aproamento da undade; ws, ss, w e c são, respectvamente as dreções de ncdênca do mar local, do swell, do vento e da corrente superfcal; F y ws- ws, F y ss- ws, F y w- w e F y c- c são as forças lateras no centro de movmentos da undade flutuante, no referencal local, que são, respectvamente, a força de derva do mar local, a força de derva de swell, a força méda da ação do vento no convés e parte não-submersa do casco e a força méda da corrente atuante sobre a parte submersa do casco; M z ws- ws, M z ss- ws, M z w- w e M z c- c são os correspondentes momentos no centro de movmentos da embarcação; d é a dstânca do centro de movmentos da embarcação ao centro do turret. Fgura II.4 Ações ambentas atuantes sobre o FPSO turret Papaleo,

29 Deve-se observar que todas as forças e momentos dependem do calado e da relação do ângulo relatvo entre a dreção de ncdênca e o ângulo de aproamento da embarcação. Além dsto, a Equação II.3 basea-se na hpótese de o navo ser completamente lvre para grar ao redor do turret, ou seja, que não há atrto nos rolamentos do turret. Para uma condção ambental qualquer, o aproamento do FPSO consttu-se do ângulo = a que é raz da Equação II.3, ou seja, M a = 0. Dependendo da stuação, podem exstr váras raízes para esta equação e, por sso, deve ser feta uma avalação da establdade do aproamento do FPSO para cada uma das soluções encontradas, de forma a dentfcar quas são váves. No caso de haver duas ou mas soluções váves, PAPALEO 2009 sugere a escolha aleatóra de uma delas. As forças e os momentos devdos ao vento e à corrente no centro de movmentos do FPSO podem ser obtdos através de fórmulas clásscas de arrasto CHAKRABARTI, 1987, consderando o coefcente de arrasto dependente do ângulo de ncdênca da ação ambental em relação ao exo longtudnal do navo. Neste trabalho, as forças e momentos exercdos pela corrente e pelo vento no casco do FPSO são calculados através da metodologa smplfcada apresentada pela OCIMF 1994; as expressões da OCIMF para forças e momentos no sstema de exos local do FPSO podem ser genercamente assm resumdas: F F M X Y C 2 1 C 2 2 CX V AT 2 Y V AL Z 2 Z V AL LBP II.4 onde: A T A L L BP área transversal exposta ao vento ou à corrente; área longtudnal exposta ao vento ou à corrente; comprmento entre perpendculares; 19

30 V C X - C Y - C Z - massa específca do ar no caso de vento ou da água do mar para corrente; velocdade do vento ou velocdade superfcal da corrente, supostas constantes; coefcente de arrasto longtudnal de força - vento ou corrente; coefcente de arrasto transversal de força - vento ou corrente; coefcente do momento - vento ou corrente. Deve-se observar que, no caso de esforços devdos ao vento, as áreas expostas devem nclur também as parcelas referentes às superestruturas, e que, além da formulação da OCIMF 1994, os coefcentes assocados ao vento e à corrente também podem ser obtdos por ensaos expermentas ou por análses de CFD Computer Flud Dynamcs. As forças e os momentos gerados pelas ondas, tanto devdo aos mares locas quanto aos de swell, tveram apenas suas parcelas médas derva méda consderadas. As forças médas de derva para um dado ângulo de ncdênca de onda são calculadas através do cruzamento dos coefcentes de derva de onda da embarcação, dependentes da freqüênca, com o espectro de elevações da superfíce do mar FALTINSEN, Os coefcentes de derva podem ser obtdos pela ntegração do campo de pressões, determnado a partr do potencal de velocdades do meo fludo, sobre a superfíce submersa do navo. Estas forças são determnadas para ondas de ampltudes untáras, para cada ângulo de ncdênca de onda e para cada freqüênca do espectro, sendo, então, normalzadas na forma de coefcentes C x, conhecdos na lteratura por QTFs Quadratc Transfer Functons. Na prátca, utlza-se para estes cálculos programas específcos como o WAMIT De posse dos coefcentes obtdos pelo WAMIT, as forças e momentos médos de derva são dadas por: F F M X T N 2 a g L A CX, I 1 N 2 a g L A CY, Z I 1 N 2 2 a g L A CZ, I 1 II.5 20

31 onde: N a g número de freqüêncas utlzado na dscretzação do espectro de onda; massa específca da água do mar; aceleração da gravdade; L comprmento característco da embarcação utlzado para admensonalzar os coefcentes da força WAMIT, 1995; A 2 S ampltude do -ésmo harmônco componente do espectro de onda; S -ésmo harmônco componente do espectro de onda; ntervalo de freqüêncas utlzado na dscretzação do espectro de onda; C X -, coefcente admensonal da força de derva méda longtudnal, correspondente ao ângulo da embarcação e de ncdênca da onda, ambos no sstema global, e à freqüênca do -ésmo harmônco componente do espectro de onda; C Y -, coefcente admensonal da força de derva méda transversal, correspondente ao ângulo da embarcação e de ncdênca da onda, ambos no sstema global, e à freqüênca do -ésmo harmônco componente do espectro de onda; C Z -, coefcente admensonal do momento médo de derva, correspondente ao ângulo da embarcação e de ncdênca da onda, ambos no sstema global, e à freqüênca do -ésmo harmônco componente do espectro de onda. Observa-se que as Equações II.5 são usadas tanto para o mar local quanto para o swell. O que muda de um caso para outro são as dreções de ncdênca de cada um deles, assm como os seus espectros, que dependem das correspondentes alturas sgnfcatvas de onda e período de pco. Os espectros de Person-Moskovtz e o de Jonswap FALTINSEN, 1990; CHAKRABARTI, 1987 podem ser utlzados para representar as elevações tanto do mar local como do de swell. 21

32 No programa mplementado, para uma dada condção ambental S = s, o cálculo do aproamento do FPSO é feto de forma numérca varando-se de 0 o a 360 o de um em um grau, para dentfcar todas as raízes da Equação II.3. Uma vez determnadas as raízes, é verfcada a establdade de cada uma delas através da segunte equação: 2 d 2 d 0 M TUR d 0 II.6 A ntegral M TUR 0 d representa a energa potencal do sstema. Assm, se é um ponto de máxmo, a solução é nstável. Ao contráro, se é um ponto de mínmo, a solução é estável, o que sgnfca que o ponto é um ponto vável de aproamento. Dentre os pontos váves, quando exstr mas de um, sortea-se aleatoramente um deles como sendo o ângulo de aproamento para a embarcação, dentro da condção ambental de curto prazo S = s. Deve-se ressaltar que o modelo descrto anterormente calcula offsets e aproamentos de equlíbro de manera smplfcada. Não são levados em conta efetos tas como forças de derva lenta e de wave drt dampng. Como os mesmos podem nfluencar as forças atuantes no casco, desenvolvmentos futuros da metodologa aqu proposta devem levar em conta estes efetos. Apesar de ter tomado como referênca o caso de FPSOs turret, as equações apresentadas para o cálculo de forças no casco também são váldas para FPSOs spread moored. Neste caso, uma vez que o sstema possu rgdez de yaw, o aproamento deve ser calculado levando também em consderação as forças horzontas das lnhas de ancoragem nos seus respectvos pontos de conexão no casco farleads, conforme mostrado na Fgura II.2, através de procedmentos descrtos no tem II.3.4. II.3.3. Forças de arrasto de corrente nas lnhas Além de exercer forças dretamente no casco da undade flutuante, as ações ambentas exercem também forças sobre as lnhas a ela conectadas. De um modo geral, 22

33 prncpalmente em lâmnas d água profundas, estas forças podem nflur de forma acentuada nos offsets da undade flutuante, devdo ao grande comprmento suspenso das lnhas. Desta forma, as forças ambentas atuantes nas lnhas não podem ser desprezadas no cálculo da posção de equlíbro médo offset num dado estado de mar S = s. Consderando a necessdade de se calcular de forma rápda o offset de uma undade flutuante assocado a um dado estado de mar S = s, algumas hpóteses smplfcadoras podem ser assumdas: As forças nas lnhas devdas às ondas podem ser desprezadas, vsto que as mesmas atuam sobre um comprmento relatvamente curto, prncpalmente no caso de lâmnas d água profundas; As lnhas podem ser consderadas estatcamente confgurações médas, ou seja, as velocdades e acelerações dos dversos nós destas estruturas podem ser desconsderadas; As lnhas não se deformam excessvamente em função das cargas de corrente, ou seja, a corrente não mpõe grandes deslocamentos aos segmentos suspensos das lnhas. Para calcular as forças exercdas por uma corrente qualquer em uma lnha, podese empregar o procedmento utlzado no programa DYNASIM USP, 2000; tomando como exemplo um rser confgurado com azmute e ângulo de topo T Fguras II.5 e II.6, conectado a um FPSO turret, com aproamento defndo pelo ângulo, três sstemas de referênca podem ser defndos Fgura II.5: Sstema de referênca global, em que o exo X G aponta para leste, Y G para norte e Z G para cma; Sstema de referênca do flutuante, onde o exo X FLUT aponta para a proa, Y FLUT para bombordo e Z FLUT para cma; Sstema de referênca do rser, onde o exo X L concde com o azmute da lnha, Y L é a dreção perpendcular a X L no plano da lnha e Z L aponta para cma. 23

34 Fgura II.5 Sstemas de referênca global, do flutuante e do plano da lnha X L concde com a projeção horzontal da lnha. Fgura II.6 Rser em catenára, confgurado com ângulo de topo T. Projetando a corrente defnda pelos parâmetros V c z, c z, sendo c z meddo no sentdo ant-horáro a partr de Y G, na dreção do plano da lnha X L e na dreção perpendcular Y L, obtemos as componentes: 24

35 V V CX L CYL z V z.cos 180 z V z. sen 180 c c o o z z c c II.7 Consderando um elemento de comprmento dl localzado no trecho suspenso do rser Fguras II.6 e II.7, as forças devdas à corrente podem ser calculadas a partr das expressões dervadas da equação de Morson CHAKRABARTI, 1987 desprezando o movmento relatvo: 1 1 FX z CDL. a. De. dl. vcx z vcx z cos CDT. a. De. dl. vcz z vcz z sen 2 2 arraste longtudnal arraste transversal 1 1 FZ z CDL. a. De. dl. vcx z vcx z sen CDT. a. De. dl. vcz z vcz z cos 2 2 arraste longtudnal arraste transversal II.8 onde: a g dl D e C DL C DT massa específca da água; aceleração da gravdade; comprmento do elemento nfntesmal; dâmetro externo do rser; coefcente de arrasto longtudnal; coefcente de arrasto transversal; vc x z velocdade da corrente no exo X elem, dada por vcx z VC z.cos ; vc z z velocdade da corrente no exo Z elem, dada por vcz z VC z. sen ; z elevação em relação ao fundo do mar do elemento ; ângulo que defne a nclnação do elemento de comprmento dl. X L XL 25

36 Fgura II.7 Forças de corrente atuantes sobre um elemento de um rser / lnha de ancoragem. Fnalmente, observando que o momento em relação a um ponto localzado no TDP deve ser nulo Fgura II.6, pode-se obter as componentes da força de corrente no topo nos exos X L e Z L através de: T F CX L T F CZ L N elem FX z. Z 1 ZT N elem FZ z. X 1 XT XTDP II.9 O esforço no topo da lnha devdo à carga de corrente atuante no plano perpendcular pode ser estmado de forma análoga, por: 1 FY z CdT. a. D. dl. VC z VC z II.10 YL YL 2 T F CYL N elem FY z. X 1 XT XTDP II.11 26

37 Deve ser observado que, neste caso, fo assumdo que a lnha não se deforma excessvamente em função da corrente que ncde perpendcularmente a ela, e por sso a corrente enxerga a lnha sem nenhuma nclnação. II.3.4. Cálculo do offset e aproamento Utlzando uma formulação matrcal BATHE, 1982, o problema de obtenção do offset estátco de uma plataforma pode ser representado pela obtenção da solução do sstema de equações representado por: K X.X F II.12 onde: KX X F matrz de rgdez do sstema dependente da posção do flutuante; vetor de deslocamentos translaconas da plataforma no plano horzontal surge e sway; vetor de forças externas estátcas atuantes. Como pode ser observado, a rgdez do sstema, dada pelas lnhas de ancoragem e rsers, depende da posção da plataforma, o que torna o problema não-lnear. Esta nãolneardade exge o uso de técncas teratvas para a solução do sstema representado na Equação II.12. Outra conseqüênca dreta da não-lneardade do sstema é a necessdade de que as forças sejam aplcadas de forma gradual, a fm de evtar problemas de nstabldade numérca e de convergênca. Assm, a matrz de rgdez KX pode ser obtda aplcando-se um deslocamento ncremental em cada um dos graus de lberdade do flutuante e observando as forças que as lnhas exercem sobre a plataforma. Esse procedmento é repetdo a cada passo da análse, garantndo, assm, a consderação das não-lneardades exstentes no modelo. Já o vetor F, neste processo teratvo, é obtdo da dferença entre as forças nternas e externas ao sstema Equação II.15 e representa a varação de força necessára para equlbrar o sstema. 27

38 Como já dto, é necessára a utlzação de uma estratéga teratva ncremental para encontrar a solução do sstema. O procedmento consste em aplcar o carregamento em passos de carga e, para cada passo, encontrar a solução do sstema. A metodologa adotada fo a de Newton-Raphson modfcada BATHE, 1982, que bascamente resume-se a resolver o sstema: K k k k X X F 1 II.13 X k k k X 1 X II.14 k k k F F F nt II.15 onde: k passo de carga; dentfcador da teração referente ao passo de carga k; F k k nt proporção do vetor de forças estátcas no flutuante atuantes no plano horzontal devdo às ações ambentas no passo de carga k; F vetor de forças nternas resultantes no plano horzontal das trações no topo de todas as lnhas conectadas ao flutuante na teração e no passo de carga k; k F vetor de ncremento de forças para o passo de carga k na teração ; k X vetor de deslocamento ncremental no passo de carga k na teração. II.3.5. Resposta dnâmca de um rser a movmentos harmôncos RAO de tração O problema de avalação da tração no topo de um rser devda a movmentos dnâmcos já fo abordado por város autores. Além dos procedmentos polnomas, que exgem a execução de análses dnâmcas curtas no domíno do tempo para dentfcação dos coefcentes dos polnômos Anexo A, neste trabalho foram analsados dos modelos analítcos para avalar o comportamento dnâmco da tração no topo; o prmero fo um modelo dervado da formulação de NAKAMURA et al. 1991, e o 28

39 segundo, o modelo de ARANHA et al Ambos consderam exctações movmentos prescrtos somente na dreção tangente ao topo do rser, defnda pelo ângulo de topo, e desprezam efetos de cargas atuantes em outras dreções. II Modelo de NAKAMURA et al O modelo orgnalmente proposto por NAKAMURA et al tnha como objetvo calcular forças de amortecmento devdas às lnhas de ancoragem em catenára, para o caso de plataformas submetdas a movmentos de derva lenta. Desta forma, os autores propuseram uma formulação smplfcada para o cálculo de forças, baseada prncpalmente na equação da catenára, que não apresentava perda sgnfcatva na qualdade dos resultados, uma vez que as parcelas dnâmcas das forças eram pequenas. Na tentatva de desenvolver um modelo semelhante para o cálculo da tração no topo de rsers submetdos a movmentos na freqüênca da onda, consderou-se um rser confgurado com azmute Fgura II.5, submetdo a um movmento harmônco de ampltude untára, no seu própro plano, na dreção tangente defnda pelo ângulo de topo T, e com uma freqüênca, conforme mostrado na Fgura II.8. Defnndo as coordenadas ncas da conexão de topo no sstema de referênca dado pelo plano do rser após a aplcação do offset estátco como x 0,z 0, a posção do topo em um nstante de tempo qualquer pode ser defnda como: x L t = x 0 + sent sen T z L t = z 0 + sent cos T II.16 Desta forma, para cada nstante de tempo t, tem-se uma posção dstnta para a conexão de topo e, conseqüentemente, uma nova confguração de catenára. 29

40 Fgura II.8 Rser em catenára submetdo a um movmento harmônco de ampltude untára na dreção tangente ao topo. Tomando um sstema de exos assocado ao elemento de comprmento dl, conforme mostrado na Fgura II.9, desprezando-se a extensbldade da lnha e supondo que este elemento esteja submetdo a uma corrente marnha de ntensdade V c, conforme descrto no tem II.3.3, pode-se estabelecer as seguntes equações para as forças atuantes: 30

41 F X t. a A dl a x t Inérca 1 CDL. a. D. dlvcx t vx t vcx t vx t cos 2 arraste longtudnal 1 CDT. a. D. dlvcz t vz t vcz t vz t sen 2 F Z arraste transversal t. a A dl a z t Inérca. A. g. dl... a Ah g dl 1 CDL. a. D. dlvcx t vx t vcx t vx t sen 2 arraste longtudnal 1 CDT. a. D. dlvcz t vz t vcz t vz t cos 2 arraste peso própro transversal empuxo II.17 onde, além das varáves já defndas em II.3.3, deve-se acrescentar: massa específca do rser, nclundo fludo nterno; A h área hdrostátca; v x t velocdade do elemento no exo X L no nstante de tempo t; v z t velocdade do elemento no exo Z L no nstante de tempo t; a x t aceleração do elemento no exo X L no nstante de tempo t; a z t aceleração do elemento no exo Z L no nstante de tempo t. Fgura II.9 Cargas atuantes em um elemento nfntesmal de comprmento dl do rser. 31

42 Segundo a formulação de NAKAMURA et al. 1991, v x t, v z t, a x t e a z t podem ser obtdos, de uma forma smplfcada, dretamente através da equação da catenára, consderando a varação de posção de cada nó de um modelo dscretzado da lnha ao longo do tempo, ou seja, para cada nstante de tempo atualza-se a posção do topo e obtêm-se as demas posções dos nós da lnha através da equação da catenára. Mas uma vez consderando que o momento em relação ao TDP deve ser nulo Fgura II.6, pode-se obter a tração no topo para um nstante de tempo t e para uma freqüênca de exctação qualquer através da expressão: T t N 1 X T F Z t. X T F.cos Z T X t. Z. sen T II.18 Esta formulação permte a defnção de um RAO de tração aproxmado. Calculando a tração para dversos nstantes t, e repetndo-se a análse para váras freqüêncas de exctação, o RAO pode ser obtdo dretamente a partr da expressão: RAO T Máx[ T t] Mín[ T t] II.19 2 A versão orgnal do trabalho apresentada por NAKAMURA et al presuma o cálculo das forças de corrente e peso em uma posção méda do rser, sem a consderação da extensbldade da catenára. Atualmente, com os recursos computaconas dsponíves, podem-se calcular as forças atuantes em dversos elementos do rser e ntegrar em um tempo relatvamente curto, consderando também a extensbldade da catenára. Deve-se ressaltar anda que, como a formulação proposta pelos autores não tnha como objetvo calcular efetos dnâmcos nas lnhas, o cálculo das velocdades e acelerações dos dversos nós pôde ser feto a partr de varações fotografas das posções estátcas dos mesmos dadas pela equação da catenára, sem consderar a extensbldade da lnha e nem a nteração da mesma com a corrente. 32

43 O Anexo B apresenta os resultados do estudo realzado para avalar a possbldade de utlzação desta formulação para a defnção do RAO de tração. Porém, os resultados obtdos contra-ndcaram sua utlzação, uma vez que a não-consderação de efetos dnâmcos de forma aproprada, mesmo quando fo utlzado o artfíco do aumento artfcal do arrasto atuante sobre as lnhas, não conduzu a bons resultados. II Modelo de ARANHA et al O segundo modelo estudado neste trabalho para representação analítca da tração no topo de um rser fo o de ARANHA et al Estes autores desenvolveram uma formulação analítca completa, e que adconalmente permte a obtenção do RAO de tração de uma forma mas rápda do que a obtda através do modelo dervado do modelo de NAKAMURA et al Os autores dentfcam duas stuações-lmte para explcar o comportamento dnâmco de um rser: A prmera é a de um cabo frouxo, em que os deslocamentos do topo mplcam uncamente na mudança da confguração da catenára; A segunda é a de um cabo estcado, em que os mesmos deslocamentos são acomodados através de deformações elástcas do rser. A mplementação da formulação proposta pelos autores tem níco pela determnação das propredades médas ou equvalentes do rser. Sendo: x s qx s sstema de referênca que acompanha o comprmento do rser Fgura II.8; peso por metro de cada trecho ao longo do comprmento do rser; EAx s rgdez axal de cada trecho ao longo do comprmento do rser; T F tração funconal pré-tração no topo do rser. O peso por undade de comprmento do rser e a sua rgdez axal equvalentes podem ser calculados pelas equações: 33

44 1 q l l 0 q x dx s s II EA l l 1 EA x 0 s dx s II.21 A curvatura do rser em qualquer ponto, defnda em relação à horzontal, é defnda como: d q xs 1 xs dx T s F II.22 o que permte a defnção de propredades médas de massa e de massa adconal: l m, ma { m xs, ma xs } 1 xs dxs I l II I 2 pode ser calculado pela expressão para n = 2: I n l 1 l 0 n 1 xs dx s II.24 Pode-se anda defnr um dâmetro hdrodnâmco médo para o rser: 4m D a II.25 Em seguda, é necessáro defnr o comprmento efetvo de rser em contato com o solo, o que pode ser feto pela expressão: T0 l' Mínmo l, II.26 q solo 34

45 sendo l o comprmento do modelo em contato com o solo, T 0 a força horzontal ou tração no TDP, µ o coefcente de atrto consderado na modelagem e q solo o peso por metro do trecho de rser em contato com o solo. Desta forma, T 0 /µq solo representa o comprmento de rser necessáro para anular a tração no trecho em contato com o solo. Passando para a defnção de parâmetros assocados ao comportamento dnâmco do rser, deve-se ncalmente consderar que no caso das lnhas frouxas, em que o deslocamento é bascamente compensado por mudanças na geometra da lnha, as freqüêncas de exctação assocadas são da ordem de grandeza de c, dado pela Equação II.27, enquanto no caso de lnhas muto estcadas, em que o deslocamento é compensado através de deformações elástcas da lnha, as freqüêncas de exctação assocadas são da ordem de grandeza de e, dado pela Equação II.28. T S c II.27 l m ma EA e II.28 l l' m A relação entre estes dos comportamentos extremos é proporconal ao parâmetro 2, sendo dado por: ql EA l I 2 II.29 T T l l' S S O perfl de correntes projetado no plano do rser defndo pelas coordenadas x,z é dado por: Vc z Vc. c[ z xs]. II.30 sendo V c a velocdade da corrente na superfíce e X c [zx s ] o perfl de corrente ao longo do comprmento do cabo ou da profunddade. No caso de correntes de baxa ntensdade, o amortecmento da lnha é proporconal a I 3, dado pela Equação II.24 35

46 36 com n=3; já no caso de correntes de grande ntensdade, a energa dsspada pelo amortecmento passa a ser proporconal à ntegral I c, dada por: s s l s s c c dx x x sen x z l I ]. [ II.31 Defnndo coefcentes médos de arrasto para as stuações de corrente pouco ntensa e muto ntensa: l s s s s D D dx x D x D x C l I C , 1 1 s s l s s c s s D c c D dx x x x z D x D x C l I C ]sn [ , 1 II.32 pode-se defnr os coefcentes de amortecmento assocados como: D I I ql T m m D C U S a D , , I I D V m m D C c C a D c c II.33 Fnalmente, sendo U o valor RMS do deslocamento mposto Equação II.34 para um movmento harmônco e T e a tração elástca vde Eq. II.42, a tração dnâmca pode ser calculada através da Equação II.35, consderando x s = l. 2 2 U 0 t U U II / 4 ] / 4 [ 2 ] / 4 [ b a b x c b a b x c T x s s e s II.35

47 37 Neste caso, os dversos parâmetros assocados à Equação II.35 são defndos nas Equações II.36 a II.40 a segur. U U a 0 II.36 c II c b II ' 1 l x l l l x c s e s II.39 ' s c s e s x c l x l l l x c II.40 Um ponto mportante desenvolvdo neste trabalho é a defnção do parâmetro da tração elástca. ARANHA et al defnem a tração elástca através da expressão: l' l EA T U e II.41 Entretanto, esta defnção parece mplcar na hpótese de que o rser se deforma homogeneamente, o que não é o que se observa usualmente. Na verdade, a deformação vara ao longo do trecho suspenso, e parece ser relatvamente pequena no trecho em contato com o solo. Para exemplfcar este ponto, pode-se ctar o caso de um rser submetdo a um movmento harmônco, equvalente a um estado de mar centenáro; quando o topo do rser nca seu movmento de descda, mutas vezes observa-se que o rser desaba sobre a regão do TDP, causando uma onda de compressão sobre uma regão pequena, ao passo que no restante do trecho em contato com o solo ocorre pouca

48 deformação. Assm, para levar em conta este tpo de stuação, a expressão adotada neste trabalho para a tração elástca é dada pela Equação II.42. Te EA U II.42 l O Anexo B apresenta, também para a formulação de ARANHA et al. 2001, os resultados do estudo feto para avalar a possbldade de sua utlzação. De um modo geral, os resultados obtdos com esta formulação foram muto bons, tendo sdo este o procedmento seleconado para a avalação dos RAOs de tração neste trabalho. II.3.6. RAO do movmento na dreção tangente ao topo do rser Uma vez que o modelo analítco descrto anterormente calcula o RAO de tração em função de movmentos atuantes na dreção defnda pelo ângulo de topo do rser, torna-se necessáro obter os movmentos devdos aos estados de mar ndvduas s para o ponto de conexão do rser na undade flutuante e na dreção defnda pelo ângulo de topo. Estes movmentos podem ser consderados como uma transformação lnear das elevações do mar FALTINSEN, Consderando que as elevações do mar no curto prazo possam ser representadas por um processo aleatóro estaconáro e gaussano, tas movmentos também serão processos aleatóros gaussanos. Um processo aleatóro gaussano é um dos poucos que apresentam soluções analítcas para todos os tpos de parâmetros estatístcos de nteresse, tas como pcos e extremos, e a base destas soluções está toda contda na função densdade espectral do processo aleatóro nvestgado FALTINSEN, 1990; NEWLAND, 1984; CHAKRABARTI, Na análse dnâmca de uma undade flutuante, os movmentos são, usualmente, calculados no seu centro de movmentos. O centro de movmentos é usualmente defndo como a projeção vertcal do CG no plano da lnha d'água. Desta forma, para se determnar os movmentos no suporte do rser, prmeramente determnam-se os movmentos no centro de movmentos da embarcação e, em seguda, transferem-se estes 38

49 para o ponto onde está localzado o suporte. Em seguda, como o nteresse neste trabalho está em se obter o espectro de movmentos na dreção tangente ao topo do rser, deve-se fazer uma segunda transformação, como será mostrado mas adante, baseada prncpalmente na rotação trdmensonal dos movmentos de surge, sway e heave da undade flutuante. Consderando um sstema lnear e utlzando o domíno da freqüênca, as funções de densdade espectral dos movmentos da undade flutuante no seu centro de movmentos podem ser obtdas pelo cruzamento do espectro de onda com as funções de transferênca de prmera ordem da undade flutuante, comumente conhecdas como RAOs. As funções de transferênca são obtdas através da modelagem do casco em programas dedcados para tal fnaldade como, por exemplo, o programa WAMIT Desta forma, o espectro de resposta para cada grau de lberdade de deslocamento da undade flutuante é obtdo pela expressão BHATTACHARYYA, 1978: S D 2 RAO, S II.43 onde: dreção de ncdênca da onda; ângulo de aproamento do navo; RAO -, função de transferênca de movmentos complexa para o grau de lberdade, consderando o ângulo de ncdênca da onda com relação ao navo -, na freqüênca ; graus de lberdade, sendo =1,2,...,6 para surge, sway, heave, roll, pch e yaw, respectvamente; S D espectro da resposta dnâmca de deslocamentos para o grau de lberdade, consderando o ângulo de ncdênca da onda com relação ao navo -, na freqüênca ; S função densdade espectral das elevações do mar na freqüênca. 39

50 Como as funções de transferênca de movmentos são calculadas para o centro de movmentos da embarcação, é necessáro transferr as funções relatvas aos movmentos lneares surge, sway e heave para o ponto de conexão do rser, uma vez que, para os movmentos de rotação, as mesmas podem ser transferdas dretamente. Esta transferênca pode ser feta consderando-se movmentos de corpo rígdo, através das expressões PETROBRAS, 1988:, RAO, y RAO, z RAO, RAOT , RAO, x RAO, z RAO, RAOT , RAO, x RAO, y RAO, RAOT II.44 e, para os movmentos de rotação:, RAO, RAOT II.45 4,6 4, 6 onde RAOT é o RAO de movmentos para o -ésmo grau de lberdade no ponto de nteresse cujas coordenadas, num sstema de referênca local do navo que passa pelo centro de movmentos, são x, y e z respectvamente. Os espectros de movmentos de surge, sway e heave no ponto de conexão do rser podem então ser obtdos aplcando as Equações II.44 na Equação II.43. No presente estudo, consdera-se que em cada período de curto prazo, ou seja, de 3 horas de duração, exste a atuação smultânea do mar local e do swell. Consderando que estes dos mares sejam estatstcamente ndependentes e também que o sstema é lnear, o RAO de movmento resultante pode ser obtdo por superposção de efetos. A superposção dos efetos deve ser feta somando-se os espectros complexos de resposta, sendo as estatístcas da resposta calculadas a partr das ampltudes do espectro superposto. Assm, a superposção dos efetos do mar local e swell pode ser escrta como: STD 2 2 RAOT, S RAOT, S II.46 SW SW 40 SS SS

51 onde D ST espectro de movmentos do -ésmo grau de lberdade no ponto de conexão; S SW função densdade espectral do mar local; S SS função densdade espectral do mar de swell; SW e SS dreções de ncdênca do mar local e do mar de swell, respectvamente. Uma lustração do espectro da Equação II.46 é apresentada na Fgura II.10, onde xt representa a tração no topo de forma genérca. Fgura II.10 Espectro genérco dos movmentos de heave, roll e ptch PAPALEO, Para obter o espectro de movmentos na dreção tangente ao topo do rser, é necessáro ncalmente defnr os sstemas de referênca: 1. Sstema local do flutuante X FLUT,Y FLUT,Z FLUT, onde portanto x FLUT representa o movmento de surge, y FLUT representa o sway e z FLUT, o heave já defndo na Fgura II.5; 41

52 2. Sstema defndo pelo plano da lnha X L,Y L,Z L, que forma um ângulo com o sstema 1 também já defndo na Fgura II.5; 3. Sstema defndo pelo ângulo de topo T da lnha X L,Y L,Z L Fgura II.11. A transferênca de movmentos no domíno do tempo do sstema de referênca 1 para o sstema 2 pode ser feta através das equações: xl t xflut t.cos yflut t. sen y z L t x t. sen y t. cos FLUT t z t L FLUT FLUT II.47 Fgura II.11 Sstemas de referênca local do elemento, consderando Z L o exo tangente. A transferênca de movmentos do sstema 2 para o sstema 3 pode ser feta pelas equações: x' t x L L y' L t yl t z' L L t.cos z t. sen t x t. sen z t. cos T T L L T T II.48 42

53 e, desta forma, o movmento z L t na dreção tangente à lnha no topo expresso em função de movmentos fornecdos no sstema de referênca 1 fca: z' L t xflut t.cos. sent yflut t. sen. sent zflut t. cost II.49 No domíno da freqüênca, utlzando a representação real / magnára para os RAOs dos movmentos de surge =1, sway =2 e heave =3 transferdos do centro de movmentos do FPSO para o ponto de conexão do rser,.e, H RAO {cos[ ] sn[ ]}, = 1, 3 II.50 onde os representam as fases de cada um dos movmentos para cada uma das freqüêncas, pode-se defnr, segundo NAESS 1988, o RAO do movmento na dreção tangente ao topo do rser como: 2 2 z' H z' RAO II.51 sendo H z' H1.cos. sent H2. sen. sent H3. cos II.52 T A Equação II.52 representa, então, o RAO do movmento tangente no topo do rser em função dos RAOs dos movmentos de translação no topo da lnha no referencal local do flutuante. Com este resultado é possível obter o espectro da tração dnâmca no topo da lnha conforme descrto a segur. II.3.7. Espectro da tração dnâmca para cada estado de mar Estabelecdas as equações que defnem o RAO do movmento na dreção tangente ao topo do rser, pode-se então aplcar a Equação II.1 para obter o espectro da tração dnâmca para cada estado de mar analsado. Em função das lnearzações 43

54 assumdas e consderando que as elevações do mar caracterzam um processo aleatóro gaussano em cada condção ambental de curto prazo, a partr dos espectros obtdos é possível determnar alguns parâmetros estatístcos que serão utlzados no cálculo da tração de longo prazo, tas como os momentos de ordem 0 e 2 Equação II.53, fazendo-se n = 0 e 2, o desvo-padrão T, dado pela Equação II.54, e a freqüênca de cruzamento zero, dada pela Equação II.55. mn s ST s. d 0 n II.53 T s m0 s II.54 1 m2 s 0 s II.55 2 m s 0 onde ST s sgnfca o espectro da tração dnâmca no topo da lnha condconado ou calculado para a condção ambental de curto prazo S = s e calculado pela Equação II.1. II.4. Resumo do capítulo Neste capítulo fo apresentado um modelo analítco smples e efcente para a avalação dos prncpas parâmetros estatístcos da tração médas, desvos-padrão e freqüêncas de cruzamento zero para estados de mar de curto prazo. Estes parâmetros são necessáros para o cálculo posteror da tração de longo prazo, conforme será dscutdo no Capítulo III deste trabalho. O modelo aqu desenvolvdo tomou como ponto de partda o trabalho de PAPALEO 2009, acrescentando rotnas para cálculo de offset estátco, forças de corrente nas lnhas, avalação dos parâmetros estatístcos da tração para estados de mar de curto prazo e, fnalmente, para avalar a tração de longo prazo. 44

55 Um dos pontos centras do trabalho é o conceto do RAO de tração. Utlzando a formulação de ARANHA et al. 2001, é possível defnr a resposta do rser a exctações de ampltude untára aplcadas no plano do própro rser, na dreção defnda pelo seu ângulo de topo. Consderando anda o espectro de mar atuante e o RAO de movmentos da undade flutuante transferdo para o ponto de conexão do rser e projetado na dreção defnda pelo seu ângulo de topo, é possível obter os parâmetros estatístcos da tração para estados de mar de curto prazo. Deve-se ressaltar que o modelo para cálculo dos movmentos da undade flutuante é smplfcado. Desenvolvmentos posterores da metodologa aqu proposta devem nclur efetos de segunda ordem forças de derva lenta no casco e de wave drft dampng. 45

56 CAPÍTULO III - ESTATÍSTICA DE LONGO PRAZO DA TRAÇÃO E CONDIÇÕES EQUIVALENTES DE PROJETO III.1. Introdução No Capítulo II foram apresentados modelos smplfcados que podem ser usados na obtenção da tração no topo para rsers ou lnhas de ancoragem em catenára, em análses dnâmcas aleatóras de curto prazo. Dentre os modelos testados, o modelo analítco baseado na formulação de ARANHA et al fo o que apresentou melhores condções de utlzação para o cálculo da estatístca de longo prazo da tração, em função do reduzdo custo computaconal assocado e do nível de precsão obtdo nos testes realzados vde Anexo B. A vabldade computaconal da determnação da resposta de longo prazo de rsers torna possível uma evolução na metodologa de projeto deste tpo de estrutura. Nas metodologas usuas de análse API, 1998, 2002 e 2005 a resposta extrema é consderada assocada à ocorrênca de condções ambentas extremas. A metodologa de projeto baseada na estatístca de longo prazo da resposta, por consderar de forma adequada a contrbução de cada uma das condções ambentas de curto prazo, permte que seja corretamente determnada a resposta assocada a um dado período de recorrênca pré-especfcado. Desta forma, o projeto da estrutura poderá satsfazer uma dada probabldade de falha-alvo pré-defnda pelas normas. Por outro lado, o conhecmento da resposta correta de longo prazo de uma estrutura torna possível anda calbrar crtéros de projeto ou estabelecer condções ambentas de projeto que produzam respostas extremas no curto prazo com valores equvalentes à resposta de longo prazo prevamente calculada. Os casos de análse, defndos pelos crtéros ou condções ambentas de projeto, são denomnados de condções equvalentes de projeto. Uma vez defndas as condções equvalentes de projeto, a estrutura poderá então ser analsada através de procedmentos numércos mas robustos como, por exemplo, o método dos elementos fntos. Neste caso, é mportante dferencar os concetos de crtéros de projeto e de condção ambental de projeto. Crtéros de projeto são casos de análse artfcas, na 46

57 medda em que permtem a utlzação de combnações de quasquer cargas ambentas com desalnhamentos arbtráros entre as mesmas e a undade flutuante. Até mesmo os offsets da undade flutuante podem ser estabelecdos pelo analsta. Já as condções ambentas de projeto são estabelecdas a partr da dstrbução conjunta de parâmetros ambentas, respetando as dreções ambentas das cargas e o alnhamento resultante da undade flutuante. Os offsets consderados nas análses são resultantes das respostas da undade flutuante às condções ambentas de projeto. Os próxmos tens apresentam os prncpas aspectos relatvos à avalação da estatístca de longo prazo da tração e da calbração de crtéros e seleção de condções ambentas para projeto. III.2. Estatístca de longo prazo da tração A tração T no topo de um rser pode ser nterpretada como o resultado da combnação de carregamentos com orgens dversas, tas como peso própro, empuxo e ações ambentas. No caso dos esforços devdos às ações ambentas, deve-se ressaltar que os mesmos nfluem na tração tanto de forma dreta, como é o caso das forças devdas à corrente em um rser, quanto de forma ndreta, em função dos offsets e movmentos dnâmcos mpostos à undade flutuante de produção. Assm, pode-se caracterzar a tração da segunte forma: T T F T E T E T E T D E III.1 onde: T T F tração total; tração funconal ou pré-tração, é a tração no topo da lnha devda à ação apenas do peso própro e do empuxo, com a plataforma na posção neutra posção nomnal de projeto. 47

58 T E parcela da tração devda às ações ambentas de onda, vento e corrente; T E tração méda devda às ações ambentas, calculada como tração estátca da lnha no offset de equlíbro estátco, descontando a tração funconal; D T E tração dnâmca no topo da lnha devda às cargas ambentas. Consderando a tração dnâmca uma varável aleatóra gaussana e de banda estreta, pode-se assumr que a função cumulatva de seus pcos máxmos, para um dado estado de mar S = s, obedece à dstrbução de Raylegh NEWLAND, 1984, dada por: F T D E t s e 0, se 2 tt E s m0 s t T E, s se t T E s III.2 onde a tração méda T E s deve ser consderada porque o processo aleatóro apresenta méda dferente de zero. Além dsso, a tração méda vara por estado de mar, o que representa um fator complcador para o cálculo da tração de longo prazo. No cálculo da tração de longo prazo, deve-se determnar a dstrbução dos pcos da resposta consderando a contrbução de todos os pcos, obtdos em todos os períodos de curto prazo, que compõem o tempo de longo prazo consderado, conforme lustrado na Fgura III.1. 48

59 Fgura III.1 Hstograma dos pcos no curto e no longo prazo das respostas PAPALEO, Dvdndo-se o hstograma da resposta de nteresse R em = 1, 2,..., M-1 ntervalos lmtados entre r e r 1, e dentfcando-se como j n o número de ocorrêncas de pcos da resposta para o j-ésmo período de curto prazo, sendo j=1, 2,..., N S, no - ésmo ntervalo pode-se escrever que a probabldade dos pcos da resposta R ser menor ou gual a r no longo prazo é dada pelo número total de pcos menores ou guas a r K K dvddo pelo número total de pcos da resposta no período de longo prazo, ou seja: P R r k k1 Ns n 1 j1 M 1 Ns 1 j1 j k n j Ns j1 N j P R r S s N L k j III.3 onde: N j 0 s j T S número de pcos no j-ésmo período de curto prazo; NL 0T L número total de pcos no longo prazo; Ns 0 0 s j / Ns freqüênca méda de pcos no longo prazo; j1 49

60 P R rk S s j FR rk S s j função cumulatva de probabldades da resposta de curto prazo no j-ésmo estado de mar, avalada em r K. Reescrevendo a Equação III.3 tem-se que: P R r F r k R k Ns s T F r S s s F r S s Ns 0 j S R k j 0 j1 j1 T 0 L j R N 0 S k j III.4 O últmo termo da Equação III.4 corresponde à méda ou valor esperado da 0 s F r S s / e, portanto, a função cumulatva dos pcos no longo função j R k j 0 prazo pode ser expressa por: F LP T D t S 0 s F D T t s. fs s ds E 0 III.5 onde: S 0 s m n s 0 conjunto de todos os estados de mar possíves. Para um número fnto de estados de mar N S, a ntegral torna-se um somatóro; freqüênca de cruzamento zero assocada ao espectro de tração do estado de mar genérco S = s, que pode ser calculada pela expressão II.56; momentos de ordem n = 0 e 2 do espectro da tração, defndos pela expressão II.53; freqüênca de cruzamento zero méda consderando todos estados de mar, dada pela expressão: N 1 S III s N S 1 50

61 f S s dstrbução conjunta dos parâmetros ambentas avalada para o estado mar genérco S = s. Para um número fnto de estados de mar gerados pelo Método Monte Carlo, a Equação III.5 pode ser reescrta como: F 1 NS LP T t D D 0 s. F t s T E NS 1 III.7 Para um período de retorno de N anos, consderando um total de 2920 estados de mar por ano, cada um com 3h 10800s de duração, o número de pcos N P pode ser calculado por: N P N III.8 Fnalmente, o valor mas provável pela função cumulatva nversa ANG e TANG, 1984: N T E da tração dnâmca pode ser calculado 1 N LP 1 TE FT 1 D N P III.9 e a tração total pela expressão: T N T T III.10 F N E Para o caso de lnhas de ancoragem prncpalmente, também pode ser de nteresse o cálculo da tração mínma. Neste caso, o processo de cálculo da tração de longo prazo é análogo, modfcando-se somente a fórmula de cálculo da função cumulatva: 51

62 F D TE 1 2 t s 1 e 0, se 2 T E s t m0 s, t T E se s t T E s III.11 Neste trabalho, a Equação III.7 é resolvda através do Método Monte Carlo MELCHERS, Nesta técnca, um número fnto de condções ambentas de curto prazo S = s é gerado artfcalmente a partr da dstrbução conjunta dos parâmetros ambentas f S s, utlzando rotnas numércas para geração de números randômcos ANG e TANG, Por ser uma técnca numérca, o resultado da aplcação do Método Monte Carlo depende do número de condções ambentas utlzadas número de smulações, N s. Entretanto, o número mínmo de condções pode ser defndo observando a establdade do valor extremo calculado em função do número de smulações, conforme será lustrado no Capítulo IV. O programa utlzado na geração das dversas amostras com condções ambentas de curto prazo fo o desenvolvdo por PAPALEO 2009, empregando a dstrbução conjunta ajustada por SAGRILO et al. 2008, 2011 para os parâmetros ambentas. Esta dstrbução consdera parâmetros relaconados ao mar local sea, ao mar de swell, à velocdade méda do vento e à velocdade superfcal da corrente, conforme Equação II.2. Para facltar e smplfcar anda mas as equações, os parâmetros ambentas podem ser representados pela notação S 1 = Hs ws, S 2 = Tp ws,..., S 10 = c. Usando a transformada de Nataf KIUREGHIAN e LIU, 1986, a dstrbução conjunta dos parâmetros ambentas S pode ser obtda a partr da dstrbução margnal de cada parâmetro.e., da amostra de dados meddos toma-se cada um dos parâmetros ndvdualmente e ajusta-se uma dstrbução de probabldades e dos coefcentes de correlação de cada par de varáves, através da segunte expressão: 10 fs s fs s 10 F s1, F s10, ρ 10 S 1 S10 1 FS s 1 III.12 52

63 onde f S s S e S s é a função densdade de probabldades margnal do parâmetro ambental F é a correspondente função cumulatva de probabldades,. é a função cumulatva da dstrbução normal padrão de probabldades, y,..,y,ρ é função densdade conjunta de probabldade para N varáves normas padrão Y, e é a matrz de correlação destas varáves,.e.,,j é o coefcente de correlação entre as varáves Y e Y j. Cada elemento,j da matrz de correlação, também chamado de coefcente de correlação equvalente de Nataf, é obtdo através da segunte equação KIUREGHIAN e LIU, 1986: N 1 N 1 y F y 1 F S 1 S S 2 S j j, j 2, S S j y1, y2, j dy1dy2 III.13 onde 2 y 1, y 2,, j é o coefcente de correlação entre as varáves ambentas S e S j e, j é a função de probabldade conjunta de duas varáves normas padrão Y 1 e Y 2 que apresentam coefcente de correlação,j. A Equação III.13 pode ser resolvda através de um processo teratvo, embora algumas soluções aproxmadas já exstam na lteratura KIUREGHIAN e LIU, SAGRILO et al. 2008, 2011 utlzam dstrbuções lognormas e Webull de dos e três parâmetros para representar as varáves lneares expressas no vetor S. Já as varáves angulares foram modeladas através de dstrbuções multmodas transformadas para o exo dos números reas, onde ncalmente uma mstura de dstrbuções normas crculares é ajustada à amostra de dados de cada varável angular representados no círculo para, em seguda, transformar a dstrbução resultante no exo dos reas, para ser nserda no modelo de dstrbução conjunta de parâmetros ambentas. SAGRILO et al. 2008, 2011 também apresentam detalhadamente os procedmentos numércos para o tratamento da correlação entre duas varáves angulares e entre uma varável angular e outra lnear. Uma das prncpas vantagens da Transformada de Nataf é a transformação das varáves orgnas S para varáves normas padrão equvalentes e estatstcamente 53

64 ndependentes Z e vce-versa. KIUREGHIAN e LIU 1986 demonstram que esta transformação é dada por: 1 Z FU Z Γ 1 Z N F U N 1 1 S 1 S N III.14 ou S S S 1 N Y Y 1 N III.15 onde Y é o -ésmo termo da matrz 1 1 Y Γ Z,. é nversa da função cumulatva da dstrbução normal padrão e é a nversa da matrz trangular nferor L obtda na decomposção de Cholesky da matrz de correlação,.e, 1 Γ L e T ρ LL. Desta forma, a Equação III.15 pode ser usada na geração artfcal da amostra de parâmetros ambentas S. Uma smples amostra S é obtda a partr da geração automátca de N valores de varáves normas padrão Z estatstcamente ndependentes. Um número M qualquer de amostras pode ser obtdo, portanto, repetndo-se esta geração M vezes. III.3. Condções equvalentes de projeto Um dos aspectos mas mportantes na análse de sstemas offshore em geral, e de rsers em partcular, é a seleção de estados de mar para análse. As normas e recomendações técncas da API Amercan Petroleum Insttute, tas como a API RP 2RD 1998 e a API RP 17B 2002, especfcam que as condções extremas a serem analsadas devem ser geradas a partr das seguntes combnações de cargas ambentas: Onda centenára + vento e corrente assocados; Vento centenáro + onda e corrente assocados; 54

65 Corrente centenára + vento e onda assocados. Deve-se observar que não é feta nenhuma dstnção entre mar local e de swell; os mares são consderados, neste caso, como sendo unmodas. Além dsso, em todos os três casos, a palavra assocados parece sgnfcar que deve ser possível consultar dstrbuções conjuntas de parâmetros ambentas para que se possa estmar, a partr do parâmetro prncpal, os dos restantes. Fnalmente, a norma API RP 2RD 1998 permte anda a utlzação de cargas ambentas com período de recorrênca nferor ao centenáro, desde que uma análse de rsco comprove esta possbldade. Na prátca, entretanto, o procedmento usual de seleção de condções ambentas para análse obedece ao segunte crtéro PAPALEO, 2009: Combnação onda / vento centenáros + corrente decenára; Combnação corrente centenára + onda / vento decenáros. Em ambos os casos, de forma análoga, os estados de mar são consderados unmodas. Os offsets assocados a estas condções são normalmente obtdos a partr de programas como o DYNASIM USP, 2000, ou então se tomam valores consagrados pela prátca como, por exemplo, 10% da lâmna d água. Uma questão mportante, porém, dz respeto ao desalnhamento entre as cargas ambentas, prncpalmente para os FPSOs com ancoragem do tpo turret. As normas anterormente ctadas parecem pressupor, também com a utlzação da palavra assocados, que o desalnhamento entre as cargas é conhecdo. Entretanto, como esse não é sempre o caso, a PETROBRAS 2005 sugere a análse de casos onde todas as cargas ambentas atuam alnhadas e, prncpalmente no caso de FPSOs turret, casos desalnhados em 22.5º, 45º e 90º, onde se varam os períodos de recorrênca de onda / vento e corrente. Como pode ser percebdo, todas as consderações anterores ndcam que o foco prncpal, no caso de seleção de estados de mar para análse, está nas cargas ambentas. Isto é conseqüênca do fato de que tradconalmente se consdera que a resposta de um rser assocada a um determnado período de recorrênca depende da ocorrênca de 55

66 condções ambentas com o mesmo período de recorrênca. Esta hpótese desconsdera o fato de que a resposta de uma estrutura com comportamento dnâmco pode ser mas crítca para carregamentos com períodos ressonantes do que para carregamentos com ntensdades maores. Na metodologa de longo prazo, este aspecto é automatcamente levado em conta, uma vez que as contrbuções de todos os estados de mar são contablzadas. Porém, o prncpal ponto negatvo da utlzação de uma metodologa baseada na resposta é o custo computaconal das análses, conseqüênca do menso número de condções ambentas de curto prazo a serem analsadas, e também do custo ndvdual das análses de curto prazo. Por sso, a déa central deste trabalho é a de usar uma metodologa de análse dnâmca smplfcada, apresentada no capítulo anteror, para tornar exeqüível uma análse de longo prazo da tração no topo dos rsers conectados a uma undade flutuante e, a partr desta análse, calbrar crtéros de projeto, ou estabelecer condções ambentas de projeto, que gerem respostas extremas de curto prazo com valores equvalentes à resposta extrema de longo prazo calculada. Estes casos ou condções, que podem ser consderados condções equvalentes para projeto, poderam, então, ser analsados através de procedmentos numércos desacoplados, utlzando, por exemplo, a avalação de offsets e aproamentos de equlíbro através do programa DYNASIM USP, 2000 e análses dnâmcas no domíno do tempo com o programa ANFLEX Podem ser usados anda programas como o DeepC DNV, 2005 ou o PROSIM LAMCSO, 2006, em que a undade flutuante e suas lnhas são analsadas smultaneamente análses acopladas. A tração extrema de uma condção de curto prazo, referda anterormente, pode ser determnada assumndo que a parcela dnâmca da tração no topo pode ser caracterzada como um processo aleatóro gaussano de banda estreta. Assm, a dstrbução de seus pcos pode ser aproxmada por uma dstrbução de Raylegh NEWLAND, 1984: 2 r 1 r f FX r exp m 0 s 2 m0 s III.16 56

67 onde r é usado para dentfcar um valor de um pco arbtráro da tração no topo e m 0 s representa o momento de ordem zero do espectro da parcela dnâmca da tração para o estado de mar s Equação II.53. A partr da freqüênca de cruzamento zero 0 s, Equação II.55 do espectro da tração para o estado de mar analsado e consderando uma duração T de 3h 10800s, o número de pcos N presentes na sére temporal pode ser calculado pela expressão: N s T III.17 0 Quando N é relatvamente grande, a dstrbução do valor extremo de curto prazo da tração pode, nestas condções, ser aproxmada por uma dstrbução do Tpo I ou de Gumbel ANG e TANG, 1984, dada por: f FX ext r s.exp s r u s exp s r u s III.18 onde u representa o valor mas provável da tração dnâmca extrema e o fator de forma da dstrbução, dados respectvamente por: u s m 0 s 2ln 0 s T 2ln 0 s T s m0 s III.19 Para se chegar ao valor extremo total da tração assocada a um estado de mar s, somam-se às parcelas dnâmcas os valores médos assocados ao estado de mar s : FX ext s FX s us III.20 méd A seleção de condções ambentas equvalentes segundo o procedmento descrto no parágrafo anteror pode ser feta de manera nteramente arbtrára. Entretanto, alguns cudados devem ser tomados para evtar que sejam seleconadas condções ambentas mpossíves de ocorrer. Como exemplo, pode ser ctado o caso de ondas de altura sgnfcatva elevada com períodos reduzdos. Estas ondas são 57

68 fscamente nváves, porque podem quebrar. VIDEIRO 1998 apresenta como sugestão para o valor mínmo de T P : TP 3.2 H S III.21 Conforme será mostrado no tem IV.4, uma alternatva vável para gerar condções equvalentes de projeto sera ntroduzr pequenas modfcações em condções ambentas pré-defndas, tas como algumas daquelas geradas na Smulação Monte Carlo para avalar a resposta de longo prazo ou as sugerdas pelas normas API, de forma que os valores extremos da resposta de curto prazo obtda sejam guas à resposta de longo prazo calculada pelo procedmento smplfcado apresentado. Desta forma, evtase a escolha de estados de mar de ocorrênca mpossível, mantendo anda uma coerênca com os crtéros de projeto especfcados em norma ou com a dstrbução de parâmetros ambentas utlzada na determnação da resposta de longo prazo. III.4. Resumo do capítulo Neste capítulo, fo apresentado de manera detalhada o conceto de tração de longo prazo, bem como uma forma de cálculo baseada na dstrbução de curto prazo dos pcos da resposta. Foram apresentadas anda algumas consderações para seleção de condções equvalentes de projeto, defndas como sendo aquelas que apresentam trações extremas de curto prazo dêntcas ou muto próxmas ao valor de longo prazo obtdo através do procedmento smplfcado. Fo menconado anda que a seleção de condções ambentas equvalentes para o rser pode ser feta de duas maneras: a partr de crtéros de projeto casos artfcas ou através do estabelecmento de condções ambentas de projeto, geradas a partr da dstrbução conjunta de parâmetros ambentas. Os próxmos dos capítulos, que apresentam um estudo de caso relatvo a um FPSO turret, lustram em detalhes a aplcação da metodologa aqu proposta, nclundo a seleção de condções ambentas consderadas equvalentes. 58

69 CAPÍTULO IV - ESTUDO DE CASO: FPSO TURRET DETERMINAÇÃO DA TRAÇÃO DE LONGO PRAZO IV.1. Introdução Para analsar todos os aspectos da metodologa proposta neste trabalho para avalação da tração extrema de longo prazo, mplementados no programa FXLongTerm, fo seleconado um cenáro consttuído por um FPSO com ancoragem tpo turret, operando em uma lâmna d água de 1085m. Neste FPSO, estão conectadas 9 lnhas de ancoragem e 75 rsers nclundo os umblcas, conforme apresentado na Fgura IV.1. A Tabela IV.1 relacona as prncpas propredades do FPSO analsado. Deve-se observar que somente um calado fo consderado em todas as análses, mas o procedmento a ser utlzado para város calados é semelhante. Fgura IV.1 Modelo do conjunto FPSO + rsers + lnhas de ancoragem analsado. 59

70 Tabela IV.1 Prncpas propredades do FPSO analsado. Comprmento entre perpendculares 320m Boca 54.5m Pontal 27m Calado 14.3m Dâmetro do turret 25m Dstânca da mea nau ao centro do turret 97.6m Observa-se que dentre os 75 rsers do modelo consderado exste uma grande repetção de rsers com as mesmas funções e estruturas, varando apenas o azmute. Desta forma, apesar de todos os rsers terem sdo consderados no cálculo dos offsets, decdu-se concentrar a análse da tração de longo prazo em três estruturas com funções e propredades bastante dstntas, apresentadas na Tabela IV.2. Lnha Função Azmute Tabela IV.2 Rsers analsados. Dâmetro m Rgdez Axal kn Peso na Água kn/m Tração Funconal kn L75 Exportação de Óleo 302.5º L77 Gas Lft 311.5º L83 Produção de Óleo 338.5º Os próxmos tens deste capítulo apresentam as análses dos três rsers seleconados. Os resultados das análses foram dvddos em duas partes: na prmera, é feta a comparação entre os parâmetros estatístcos de tração de curto prazo, determnados pelo programa FXLongTerm, com os resultados obtdos por procedmentos tradconas de análse. Nestes últmos, os offsets e aproamentos do FPSO são calculados através do programa DYNASIM USP, 2000, servndo como dados de entrada para o programa ANFLEX 2010, que executa análses dnâmcas no domíno do tempo para gerar as séres temporas de tração no topo de cada um dos três rsers seleconados. Em seguda, a segunda parte apresenta um estudo de establdade da resposta de longo prazo, com o objetvo de avalar quantas condções de curto prazo devem ser analsadas na Smulação Monte Carlo para se obter valor estável da tração de longo prazo. 60

71 projeto. O Capítulo V apresenta um estudo para seleção de condções equvalentes de IV.2. Verfcação dos resultados de curto prazo Para avalar os resultados dos estados de mar de curto prazo obtdos pelo programa FXLongTerm, foram utlzados os 32 casos de curto prazo apresentados na Tabela IV.3. As dreções das ações ambentas ndcadas nesta tabela, bem como no restante do trabalho, seguem a convenção oceanográfca, ou seja, as dreções atrbuídas ao vento e à onda ndcam de onde vem, enquanto as dreções atrbuídas à corrente ndcam para onde va. Na seleção destes estados de mar, procurou-se cobrr a faxa usual de alturas e períodos de onda e de velocdades de corrente encontradas na Baca de Campos. Fo consderada também a varação das dreções de ncdênca das ações ambentas para permtr a aplcação de cargas no plano e fora do plano para cada um dos rsers analsados. Desta forma, os estados de mar 1 a 8 representam casos que podem ser caracterzados com período de recorrênca menor do que o anual, os de 9 a 16 representam casos anuas, os de 17 a 24 representam casos decenáros / centenáros e, fnalmente, os casos de 25 a 32 representam casos assocados às maores ondas centenáras da Baca de Campos. Também fo consderado um desalnhamento de 22.5º entre onda /vento e corrente, o que se consttu em um procedmento usual de projeto para FPSOs com ancoragem tpo turret PETROBRAS,

72 Tabela IV.3 Estados de mar para a análse de curto prazo do programa Caso Velocdade m/s FXLongTerm. Vento Corrente Onda Dreção graus Velocdade m/s Dreção graus T P s H S m Dreção graus A comparação apresentada a segur, entre resultados de curto prazo obtdos pelo programa FXLongTerm e pelo ANFLEX / DYNASIM, fo feta tomando como referênca os offsets / aproamentos calculados pelo DYNASIM, os valores médos de tração calculados pelo ANFLEX parcela estátca da tração e os desvos-padrão, 62

73 freqüêncas de cruzamento zero e valores extremos de tração obtdos a partr do tratamento estatístco e espectral das séres temporas geradas pelo ANFLEX, e pósprocessadas com o auxílo do programa POSSINAL LACEO, IV.2.1. Offsets e aproamentos As Tabelas IV.4 e IV.5 a segur apresentam uma comparação entre os offsets e aproamentos obtdos pelos programas DYNASIM e FXLongTerm. A maor dferença entre offsets fo nferor a 1% da lâmna d água caso 28, enquanto a maor dferença entre aproamentos fo nferor a 5º condções 25 a 32. Estas dferenças podem ser atrbuídas ao fato do programa DYNASIM consderar a velocdade relatva entre o FPSO e a água do mar e a nteração entre as forças de corrente e onda atuantes para calcular offsets e aproamentos médos, uma vez que o mesmo resolve as equações de movmento no domíno do tempo. Entretanto, como será mostrado nos tens IV.2.2 e IV.2.3 a segur, estas dferenças não causaram varações sgnfcatvas nem entre os valores médos de tração nem entre seus valores extremos. 63

74 Tabela IV.4 Comparação entre programas DYNASIM / ANFLEX e FXLongTerm Caso Dreção da corrente Offsets e aproamentos. DYNASIM FXLongTerm Offset m Aproamento Offset m Aproamento 1 N º º 2 NE º º 3 E º º 4 SE º º 5 S º º 6 SW º º 7 W º º 8 NW º º 9 N º º 10 NE º º 11 E º º 12 SE º º 13 S º º 14 SW º º 15 W º º 16 NW º º 17 N º º 18 NE º º 19 E º º 20 SE º º 21 S º º 22 SW º º 23 W º º 24 NW º º 25 N º º 26 NE º º 27 E º º 28 SE º º 29 S º º 30 SW º º 31 W º º 32 NW º º 64

75 Tabela IV.5 Dferenças entre offsets e aproamentos calculados pelo DYNASIM e pelo Caso Dreção da corrente FXLongTerm. Dferenças entre offsets m Dferenças entre offsets % LDA Dferença entre aproamentos 1 N % 1.26 o 2 NE % 1.26 o 3 E % 1.25 o 4 SE % 1.26 o 5 S % 1.26 o 6 SW % 1.26 o 7 W % 1.26 o 8 NW % 1.25 o 9 N % 0.85 o 10 NE % 0.85 o 11 E % 0.83 o 12 SE % 0.86 o 13 S % 0.83 o 14 SW % 0.84 o 15 W % 0.86 o 16 NW % 0.83 o 17 N % o 18 NE % o 19 E % o 20 SE % o 21 S % o 22 SW % o 23 W % o 24 NW % o 25 N % 4.76 o 26 NE % 4.89 o 27 E % 4.80 o 28 SE % 4.81 o 29 S % 4.90 o 30 SW % 4.76 o 31 W % 4.86 o 32 NW % 4.85 o 65

76 IV.2.2. Valores médos de tração As Fguras IV.2 a IV.4 apresentam uma comparação entre valores médos de tração calculados TF TE nas Equações III.1 pelo programa FXLongTerm e pelo ANFLEX consderando os offsets e aproamentos calculados pelo DYNASIM para os 32 casos dos três rsers analsados. As análses aleatóras no domíno do tempo foram executadas pelo ANFLEX com 3800s de smulação, sendo os 200s ncas desprezados no cálculo dos parâmetros estatístcos. Como pode ser observado na Tabela IV.6, para as duas lnhas mas pesadas 75 e 83, as maores dferenças entre valores médos de tração observados foram sempre nferores a 1.5%. Entretanto, o rser de gas lft apresentou alguns casos com dferenças maores, superando os 4% no caso 30. A causa para esta dferença é a nteração da corrente com o rser; por ser uma estrutura mas leve, a corrente altera a confguração de catenára da lnha, mudando conseqüentemente o valor médo da tração. A Fgura IV.5 lustra este fato, através de uma comparação entre as confgurações deformadas da lnha com e sem a aplcação da corrente. Fgura IV.2 Comparação entre valores médos de tração - Rser de exportação de óleo. 66

77 Fgura IV.3 Comparação entre valores médos de tração - Rser de gas lft. Fgura IV.4 Comparação entre valores médos de tração - Rser de produção de óleo. 67

78 Tabela IV.6 Dferenças entre valores médos de tração calculados pelo ANFLEX e pelo programa FXLongTerm. Caso L75 Exp óleo L77 Gas Lft L83 Prod óleo % -0.03% -0.08% % -0.60% -0.08% % -0.63% -0.35% % -0.30% 0.05% % -0.04% 0.16% % 0.62% 0.09% % 0.47% 0.30% % 0.16% -0.02% % 0.14% -0.01% % -1.00% -0.11% % -1.30% -0.76% % -0.63% 0.08% % -0.03% 0.33% % 1.49% 0.16% % 1.10% 0.61% % 0.48% 0.07% % 0.52% 0.25% % -1.35% -0.02% % -2.32% -1.33% % -1.26% 0.03% % -0.15% 0.47% % 2.82% 0.12% % 1.99% 1.00% % 0.98% 0.30% % 1.37% 0.79% % -1.36% 0.33% % -3.58% -1.81% % 0.22% 0.15% % -0.71% 0.39% % 4.27% -0.52% % 2.97% 1.25% % 1.53% 0.62% 68

79 Sem corrente Com corrente Fgura IV.5 Influênca da corrente na confguração de catenára Lnha 77, caso 30. IV.2.3. Parcelas dnâmcas da tração As Tabelas IV.7 a IV.13 e as Fguras IV.6 a IV.13 apresentam comparações entre os resultados obtdos pelo ANFLEX e pelo programa FXLongTerm para os parâmetros estatístcos que caracterzam a parcela dnâmca da tração, que são o desvopadrão e a freqüênca de cruzamento zero. Os resultados do ANFLEX foram obtdos pós-processando as séres temporas de tração de cada um dos casos analsados com o programa POSSINAL Além dsso, também são apresentadas comparações entre os valores extremos mas prováves consderando que os estados de mar tem 3h de duração das trações máxmas calculadas pelo ANFLEX e pelo programa FXLongTerm. As trações extremas calculadas pós-processando os resultados do ANFLEX foram obtdas através do procedmento Webull Tal Fttng ZURITA, 1999, enquanto os valores obtdos pelo programa FXLongTerm foram calculados conforme descrto no tem III.3. As Tabelas IV.7 e IV.8 e as Fguras IV.6 e IV.7 apresentam os resultados da comparação entre parâmetros estatístcos e valores extremos calculados pelo ANFLEX / POSSINAL e pelo FXLongTerm para o rser de exportação de óleo. As maores 69

80 dferenças entre desvos-padrão e freqüêncas de cruzamento zero Tabela IV.8 ocorrem nos casos assocados a estados de mar menos ntensos casos 1 a 16, em que os valores de desvo-padrão são menores. Como conseqüênca, estas dferenças produzem varações muto pequenas entre os valores extremos de tração calculados pelos dos programas. Nos estados de mar mas ntensos estados de mar 17 a 32, por outro lado, a maor dferença não-conservatva entre desvos-padrão de tração fo observada no caso 31 corrente W, onda E+22.5º, que mplcou em um valor extremo de tração 1.66% nferor ao obtdo pelo ANFLEX. A Fgura IV.8 apresenta uma comparação entre os espectros de tração calculados pelo ANFLEX / POSSINAL e pelo programa FXLongTerm para este caso. Como se pode observar, o espectro obtdo pelo FXLongTerm parece estar reduzdo por um fator de escala em relação ao obtdo pelo ANFLEX. Esta dferença deve-se ao fato de que a formulação para cálculo da parcela dnâmca da tração mplementada no programa FXLongTerm ARANHA et al., 2001 assume que o rser se deforma de modo homogêneo ao longo de seu comprmento; desta forma, como os casos W e NW representam posções aproxmadamente near para o rser, com níves de tração menores ao longo do seu comprmento, o comprmento equvalente que devera ser utlzado na Equação II.43 é na realdade nferor a l, o que aumentara o termo da tração elástca. Já nos casos far, o comprmento que se deforma tende a ser maor, reduzndo o termo da tração elástca e conseqüentemente reduzndo a tração dnâmca, o que está de acordo com os resultados obtdos. Fnalmente, deve-se ressaltar que a maor dferença encontrada entre valores extremos de tração para o rser de exportação de óleo fo de 2.44% caso

81 Tabela IV.7 Comparação entre parâmetros estatístcos Rser de exportação de óleo. Caso Desvopadrão kn ANFLEX 0 s -1 Tração extrema máx kn Desvopadrão kn FXLongTerm 0 s -1 Tração extrema máx kn

82 Fgura IV.6 Comparação entre desvos-padrão - Rser de exportação de óleo. Fgura IV.7 Comparação entre freqüêncas de cruzamento zero - Rser de exportação de óleo. 72

83 Tabela IV.8 Dferenças entre parâmetros estatístcos Rser de exportação de óleo. Caso Dferenças entre desvos-padrão Dferenças entre 0 Dferenças entre valores extremos % -2.70% 0.04% % -0.95% -0.21% % -0.21% -0.10% % -1.01% 0.00% % -2.85% 0.18% % -4.50% 0.42% % -5.05% 0.27% % -4.35% 0.17% % 0.55% -0.25% % 0.73% -0.31% % 0.77% -0.24% % 0.65% -0.06% % 0.45% 0.32% % 0.31% 0.41% % 0.29% -0.27% % 0.38% -0.42% % -1.20% 1.88% % -0.72% 1.81% % -0.54% 0.71% % -0.70% 1.64% % -1.14% 2.31% % -1.55% 2.44% % -1.57% 1.12% % -1.48% 1.06% % -1.44% 0.11% % -0.37% -0.22% % 0.46% -1.08% % 0.15% -1.19% % -1.09% -0.70% % -2.03% -0.69% % -2.08% -1.66% % -1.91% -0.76% 73

84 Fgura IV.8 Comparação entre espectros de tração - Rser de exportação de óleo caso 31. As Tabelas IV.9 e IV.10 e as Fguras IV.9 e IV.10 apresentam os resultados da comparação entre parâmetros estatístcos e valores extremos calculados pelo ANFLEX / POSSINAL e pelo FXLongTerm para o rser de gas lft. Neste caso, para os estados de mar menos ntensos casos 1 a 16 podem ser assumdas as mesmas conclusões apresentadas para a lnha de exportação de óleo. Para os estados de mar mas ntensos casos 17 a 32, entretanto, foram observadas dferenças maores entre os valores de desvos-padrão, atngndo cerca de 14% no caso 29, que mplcaram em dferenças entre valores extremos de tração da ordem de 10%. As razões para estas dferenças são, por um lado, o fato de que a corrente altera a confguração do rser, o que não é levado em conta pelo programa FXLongTerm, e por outro, o fato de que a dstrbução dos pcos de tração afasta-se substancalmente da dstrbução de Raylegh, como mostrado na Fgura IV.11. Para verfcar a nfluênca da corrente nos valores de desvos-padrão obtdos, foram fetas análses com os programas ANFLEX e FXLongTerm para o mesmo caso 29 sem a consderação de corrente, mantendo, entretanto, o mesmo nível de offsets do caso com corrente. Os resultados desta comparação, mostrados na Tabela IV.11, ndcam uma modfcação na dferença entre desvos-padrão FXLongTerm superestma o desvo em 7.32% mas, mesmo assm, devdo ao caráter não-gaussano da tração para esta lnha, o valor extremo da tração fca subestmado em 2.34%. 74

85 Caso Tabela IV.9 Comparação entre parâmetros estatístcos Rser de Gas Lft. Desvopadrão kn ANFLEX 0 s -1 Tração extrema máx kn Desvopadrão kn FXLongTerm 0 s -1 Tração extrema máx kn

86 Fgura IV.9 Comparação entre desvos-padrão obtdos pelo ANFLEX e pelo FXLongTerm - Rser de Gas Lft. Fgura IV.10 Comparação entre freqüêncas de cruzamento zero obtdas pelo ANFLEX e pelo FXLongTerm - Rser de Gas Lft. 76

87 Tabela IV.10 Dferenças entre parâmetros estatístcos Rser de Gas Lft. Caso Dferença entre desvos-padrão Dferença entre 0 Dferença entre valores extremos % -3.19% 0.08% % -1.39% -0.51% % -0.35% -0.56% % -0.84% -0.22% % -2.53% 0.09% % -4.30% 0.78% % -5.08% 0.63% % -4.64% 0.30% % 0.50% 0.56% % 0.72% -0.26% % 0.83% -0.61% % 0.75% -0.11% % 0.55% 0.61% % 0.35% 1.88% % 0.27% 1.20% % 0.33% 0.62% % -1.46% 2.95% % -0.99% 1.81% % -0.82% 0.28% % -0.99% 0.23% % -1.31% 2.06% % -1.66% 4.74% % -1.75% 3.34% % -1.70% 2.59% % -1.50% -0.02% % -1.26% -4.72% % -1.78% % % -2.07% -8.97% % -2.90% % % -2.09% -2.26% % -1.68% 0.57% % -1.91% 0.80% 77

88 Fgura IV.11 Dstrbução dos pcos de tração - Rser de Gas Lft, caso 29 corrente Sul - Escalas modfcadas para que a dstrbução de Raylegh seja representada por uma reta. Tabela IV.11 Caso 29 Análses sem corrente mantendo o offset Rser de Gas Lft. Tração Méda kn Desvo-padrão kn 0 s -1 Tração extrema máxma kn ANFLEX FXLongTerm As Tabelas IV.12 e IV.13 e as Fguras IV.12 e IV.13 apresentam os resultados da comparação entre parâmetros estatístcos e valores extremos calculados pelo ANFLEX / POSSINAL e pelo programa FXLongTerm para o rser de produção de óleo. Neste caso, os desvos-padrão calculados pelo FXLongTerm foram mas conservatvos do que os calculados pelo ANFLEX em todos os casos, sem entretanto causar grande aumento nos valores extremos de tração, exceto nos casos centenáros 25 a 32, em que alguns desvos foram subestmados. Nos casos centenáros, também se observou que os valores extremos foram quase sempre subestmados pelo FXLongTerm sem que, entretanto, esta dferença ultrapassasse os 5%. 78

89 Caso Tabela IV.12 Comparação entre parâmetros estatístcos Rser de Produção de Desvopadrão kn ANFLEX 0 s -1 Óleo. Tração extrema máx kn Desvopadrão kn FXLongTerm 0 s -1 Tração extrema máx kn

90 Fgura IV.12 Comparação entre desvos-padrão obtdos pelo ANFLEX e pelo FXLongTerm - Rser de Produção de Óleo. Fgura IV.13 Comparação entre freqüêncas de cruzamento zero obtdas pelo ANFLEX e pelo FXLongTerm - Rser de Produção de Óleo. 80

91 Tabela IV.13 Dferenças entre parâmetros estatístcos Rser de Produção de Óleo. Caso Dferença entre desvos-padrão Dferença entre 0 Dferença entre valores extremos % -4.45% 0.01% % -2.74% -0.02% % -1.14% -0.30% % -0.70% 0.09% % -1.77% 0.23% % -3.64% 0.20% % -5.06% 0.43% % -5.36% 0.10% % 0.34% -0.15% % 0.51% -0.07% % 0.67% -0.43% % 0.69% 0.56% % 0.54% 0.81% % 0.34% 0.41% % 0.22% 0.50% % 0.22% -0.12% % -1.67% 1.60% % -1.32% 1.74% % -0.94% 1.07% % -0.72% 3.07% % -0.97% 3.34% % -1.48% 2.09% % -1.76% 2.04% % -1.81% 1.39% % -2.20% -0.70% % -1.71% -1.13% % -1.05% -3.58% % -0.77% -3.36% % -1.40% -4.33% % -2.17% -4.36% % -2.45% -1.74% % -2.38% -1.15% Para conclur a análse dos resultados obtdos para os estados de mar de curto prazo, é mportante ressaltar que as dferenças encontradas entre valores de desvopadrão de tração e, prncpalmente, entre valores extremos, podem ser consderadas acetáves. Uma vez que a prncpal razão para o emprego de metodologas smplfcadas de projeto não é o de substtur metodologas mas completas, mas sm seleconar condções mas crítcas para análse, pode-se dzer que os resultados obtdos 81

92 ajudam a atngr o objetvo proposto, especalmente levando em conta o reduzdo custo computaconal do programa FXLongTerm. Em méda, cada análse dnâmca executada pelo ANFLEX consumu cerca de 3h para 2900s de smulação em um computador com processador quad e 4GB de memóra, ao passo que as 32 análses executadas pelo FXLongTerm, para os três rsers anterores, demorou cerca de 5 mnutos em um computador com recursos bastante nferores. IV.3. Resultados das análses de longo prazo Para exemplfcar o processo de determnação das trações de longo prazo através da metodologa proposta, baseada na Smulação Monte Carlo, foram gerados ncalmente dez conjuntos dstntos de estados de mar, cada um deles composto por condções ambentas, obtdos aleatoramente a partr da dstrbução conjunta de parâmetros ambentas ajustada por SAGRILO et al. 2008, Alguns dos prncpas parâmetros de cada um dos conjuntos de estados de mar gerados são apresentados na Tabela IV.14. Tabela IV.14 Prncpas parâmetros dos estados de mar gerados para avalar a Grupo Semente H S máxmo do mar local m tração de longo prazo. H S máxmo do mar de swell m Velocdade máxma do vento m/s Velocdade máxma da corrente m/s

93 Como pode ser observado, alguns dos conjuntos gerados apresentaram alturas de onda muto superores ao valor centenáro da Baca de Campos cerca de 8m, tas como os conjuntos 2, 3, 6 e 8. Para evtar que a resposta de longo prazo fosse contamnada por estes valores, o que exgra um número muto maor de casos de análse para a establzação da resposta de longo prazo, os mesmos foram descartados das análses. Desta forma, ses grupos de estados de mar foram analsados. As Fguras IV.14 a IV.16 apresentam, para as três lnhas analsadas e para as ses sementes consderadas, gráfcos das trações máxmas de longo prazo obtdas em função do número de condções utlzadas para o cálculo das trações, e as Fguras IV.17 a IV.19, gráfcos das trações mínmas. Como se pode observar a partr das três fguras relatvas aos máxmos, das ses sementes analsadas, cnco apresentaram resultados próxmos; já a semente 2011 afastou-se consderavelmente do valor médo obtdo com a utlzação das demas sementes, prncpalmente para a lnha de exportação de óleo. Esta dferença deveu-se a uma únca condção ambental, caracterzada por uma corrente superfcal de 0.7 m/s com dreção 167º, vento com velocdade de m/s e dreção 335º, onda de mar local com dreção 191º, H S = 3.78m e T P = 11s e onda de swell com dreção 154º, H S = 1.55m e T P = 14.41s. Esta combnação de ações ambentas fez que com a undade flutuante assumsse um aproamento de equlíbro próxmo a 290º, caracterzando um estado de mar próxmo ao de través, e causando um desvo-padrão de tração muto elevado. Assm, para esta semente, o processo de convergênca da tração de longo prazo em função do número de condções smuladas torna-se muto mas lento do que nas demas e, por este motvo, resolveu-se desconsderar a mesma nas análses posterores. A Tabela IV.15 apresenta os valores estmados das trações máxmas de longo prazo obtdas para os três rsers analsados, para as cnco sementes consderadas, e a Tabela IV.16 apresenta as mesmas nformações para as trações mínmas. São apresentadas também as médas e os desvos-padrão obtdos a partr das cnco amostras para cada uma das lnhas, bem como os valores característcos fnas adotados para as trações de longo prazo. Estes valores foram obtdos supondo que as dversas realzações da tração consttuem amostras de uma varável gaussana, e consderando um percentual 83

94 de excedênca de 5%. Desta forma, a tração característca de longo prazo adotada neste trabalho para cada lnha pode ser calculada através da expressão: FX LP FX méd FX IV.1 onde FX méd e FX representam, respectvamente, os valores médos e os desvos-padrão dos valores de longo prazo das trações estmadas para cada uma das sementes, e os snas de soma e subtração são utlzados, respectvamente, para o cálculo das trações máxmas e mínmas. Fgura IV.14 Establdade da tração máxma de longo prazo Rser de Exportação de Óleo. 84

95 Fgura IV.15 Establdade da tração máxma de longo prazo Rser de Gas Lft. Fgura IV.16 Establdade da tração máxma de longo prazo Rser de Produção de Óleo. 85

96 Fgura IV.17 Establdade da tração mínma de longo prazo Rser de Exportação de Óleo. Fgura IV.18 Establdade da tração mínma de longo prazo Rser de Gas Lft. 86

97 Fgura IV.19 Establdade da tração mínma de longo prazo Rser de Produção de Óleo. Tabela IV.15 Trações máxmas de longo prazo para condções ambentas. Semente Rser L75 L77 L kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn Médas kn kn kn Desvos-padrão kn 3.31 kn 8.07 kn Trações de longo prazo kn kn kn 87

98 Tabela IV.16 Trações mínmas de longo prazo para condções ambentas. Semente Rser L75 L77 L kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn kn Médas kn kn kn Desvos-padrão 5.32 kn 1.48 kn 1.72 kn Trações de longo prazo kn kn kn Para conclur a análse dos resultados das análses de longo prazo, um aspecto mportante neste trabalho é a defnção do número de condções ambentas necessáras para se avalar a tração de longo prazo. Pelos resultados apresentados até o momento, pode-se perceber que a consderação de dversas sementes para geração dos conjuntos de estados de mar é fundamental, permtndo a elmnação de grupos de condções smlares à semente As Fguras IV.20 a IV.22 apresentam, para os três rsers, gráfcos dos valores característcos das trações de longo prazo em função do número de condções smuladas. Os valores característcos foram obtdos através da Equação IV.1, combnando valores de tração de longo prazo obtdos através das análses das cnco sementes consderadas. Como pode ser observado, a partr de cerca de condções analsadas, as trações de longo prazo apresentam um comportamento de pequenas varações ao redor do seu valor fnal. Para o rser de exportação de óleo, por exemplo, a maor varação na tração máxma encontrada a partr de condções fo de 0.26%. Desta forma, sugere-se para avalação das trações de longo prazo a utlzação de condções para análse, dstrbuídas em 5 sementes para geração dos estados de mar. 88

99 a b Fgura IV.20 - Defnção do número de condções para establdade Rser de Exportação de Óleo: a trações máxmas; b trações mínmas. 89

100 a b Fgura IV.21 - Defnção do número de condções para establdade Rser de Gas Lft: a trações máxmas; b trações mínmas. 90

101 a b Fgura IV.22 - Defnção do número de condções para establdade Rser de Produção de Óleo: a trações máxmas; b trações mínmas. IV.4. Resumo do capítulo Neste capítulo, fo apresentado um estudo de caso para lustrar o procedmento de cálculo da tração de longo prazo para três rsers conectados a um FPSO com ancoragem do tpo turret. Incalmente, foram analsados casos típcos da Baca de Campos para avalar se o procedmento de determnação dos parâmetros de curto prazo dos dversos estados de mar funconava corretamente. Em seguda, fo feto um estudo com o objetvo de determnar o número de condções ambentas necessáro para se calcular a resposta de longo prazo. Uma das prncpas vantagens do procedmento proposto para cálculo da tração de longo prazo é o custo computaconal baxo. No estudo da establdade da tração de longo prazo, foram analsadas condções ambentas, dstrbuídas em cnco 91

102 mcrocomputadores com quatro processadores cada permtndo, portanto, a análse smultânea de vnte processos, e o tempo total de processamento fo nferor à 36h. Evdentemente, o custo assocado a executar as mesmas análses utlzando o procedmento usual de projeto, em que se utlza o DYNASIM para cálculo de offsets e o ANFLEX para obtenção das séres temporas de tração, sera probtvo. 92

103 CAPÍTULO V - ESTUDO DE CASO: FPSO TURRET CONDIÇÕES EQUIVALENTES DE PROJETO V.1. Introdução Conforme já menconado no tem III.5, uma condção equvalente de projeto pode ser defnda como a que apresenta resposta extrema de curto prazo dêntca à tração extrema de longo prazo obtda conforme exemplfcado no Capítulo IV. Podemse magnar dversas maneras de se gerar estas condções equvalentes de projeto. É possível, por exemplo, adotar os crtéros usuas de projeto para rsers conectados a FPSOs turret, em que os estados de mar são defndos por cargas ambentas compostas por uma únca onda, pelo vento e pela corrente, varando o período de recorrênca de cada uma das varáves ambentas, suas dreções de ncdênca e seus alnhamentos alnhadas ou defasadas de 22.5º, 45º ou 90º - PETROBRAS, Outra manera sera seleconar ou ajustar uma condção ambental, dentre o grande número de análses executadas para obtenção da resposta de longo prazo, cujos valores extremos de tração mas se aproxmem da tração extrema de longo prazo obtda, e calbrar a mesma de forma que seja atngdo este valor. Os próxmos tens lustram ambas as alternatvas, consderando como referênca o rser de exportação de óleo L75. V.2. Calbração de crtéros de projeto Para exemplfcar esta alternatva, fo feta uma calbração segundo os crtéros usuas de projeto de rsers conectados a FPSOs na Baca de Campos, que consstem em adotar cargas ambentas de vento e onda centenáros e corrente decenára atuando em 8 dreções prncpas, consderando o navo aproado contra a corrente, e a onda ncdndo alnhada e com defasagem de 22.5º PETROBRAS, Para obter uma condção equvalente a partr destes crtéros, foram tomados como referênca oto estados de mar, conforme apresentado na Tabela V.1 GONÇALVES et al.,

104 Tabela V.1 Parâmetros ambentas tomados como referênca para defnção das Caso condções equvalentes a partr de crtéros usuas de projeto. Velocdade do vento m/s Velocdade da corrente m/s T P da onda s H S da onda m 1 para NE para E para SE para S para SW para W para NW para N Os casos de 1 a 4 foram utlzados para gerar condções equvalentes apenas para a tração máxma extrema de longo prazo, e os de 5 a 8, apenas para a tração mínma extrema de longo prazo. Os casos 5 a 8 não foram utlzados para obtenção de condções equvalentes para a tração máxma porque representam movmentos near, cross near e transversos para o rser e, desta forma, apresentam tendênca de redução na parcela méda ou estátca da tração. Para que a tração extrema de curto prazo obtda a partr destes estados de mar se aproxmasse da tração extrema de longo prazo calculada, sera necessáro, então, utlzar ondas com altura H S e período T P muto maores do que os usuas para a Baca de Campos, para estas dreções. Entretanto, ondas maores tendem a gerar offsets maores, o que contrbura para a redução anda maor da parcela estátca, e desta forma possvelmente não se chegara, mesmo assm, ao valor de tração desejado. Pelos mesmos motvos, os casos 1 a 4 não foram utlzados para a geração de condções equvalentes para a tração mínma. A partr dos oto estados de mar mostrados na Tabela V.1 foram geradas 4576 condções para análse, através de varações nas alturas de onda entre H S da Tabela V.1 menos 1m e mas 2m, nos seus períodos entre T P da Tabela V.1 menos 3s e mas 3s e anda nos alnhamentos entre correntes e ondas/ventos cargas totalmente alnhadas e defasadas 22.5º. A tentatva de calbração de um crtéro de projeto que consdere as cargas ambentas alnhadas, tanto tomando como parâmetro de resposta a tração extrema 94

105 máxma quanto a mínma, apresentou resultados runs, uma vez que não se chegou a condções equvalentes. Isto sgnfca que, na verdade, para se calbrar um crtéro de projeto baseado na tração extrema máxma ou mínma que consdere cargas ambentas alnhadas, a carga ambental de onda devera apresentar um período de recorrênca muto superor ao centenáro. A Fgura V.1 lustra este fato para o caso das trações extremas máxmas, consderando cargas ambentas ndo para NE dreção com melhores resultados; pode-se observar que a solnha que defne a tração de kn tração extrema de longo prazo calculada para o rser de exportação de óleo é obtda para alturas sgnfcatvas de onda da ordem de 9.65m, muto superores a do caso-base centenáro. Condções ambentas equvalentes FX = kn Caso 1 base Fgura V.1 Procura de condções equvalentes dreção NE casos alnhados. Quando fo consderado o crtéro desalnhado, em que o navo é forçado a assumr um aproamento contra a corrente e a onda ncde a 22.5º do exo do FPSO, os resultados tornaram-se muto melhores. Neste caso, tomando mas uma vez a tração extrema máxma de longo prazo como parâmetro de resposta, o resultado obtdo consderando o caso-base ndo para NE Fgura V.2 se aproxmou sgnfcatvamente da tração extrema de longo prazo calculada. Para esta condção, com H S de 7.8m e T P = 15.5s fo obtda uma resposta dnâmca de kn kn = kn, que 95

106 é apenas cerca de 7% nferor à resposta dnâmca centenára de kn kn = kn. Desta forma, adotando-se como parâmetro de calbração o ângulo de defasagem da onda, o crtéro de projeto calbrado a partr da tração extrema de longo prazo sera composto por condções de vento e onda centenáros e corrente decenára, consderando o navo aproado contra a corrente e a onda ncdndo com defasagem de o. Embora o valor de anda deva ser determnado, pode-se conclur, pela dferença entre os resultados alnhados e os defasados de 22.5º, que o ângulo não será muto superor a esse valor. Caso 1 base Condções ambentas equvalentes FX = kn Fgura V.2 Procura de condções equvalentes dreção NE FPSO aproado contra a corrente e onda ncdndo a 22.5º. Um aspecto que merece ser observado é que o crtéro de projeto descrto anterormente não representa uma condção ambental de projeto, uma vez que, se não for mposta a restrção de aproar o navo contra a corrente com onda ncdndo obrgatoramente com defasagem de o, o navo apresentará uma tendênca de alnhamento com a onda, gerando, neste caso, uma tração extrema de curto prazo nsufcente para o projeto. 96

107 Para justfcar esta afrmação, tomando mas uma vez a tração extrema máxma de longo prazo como parâmetro de resposta e a dreção NE para propagação das cargas ambentas, a Fgura V.3 dentfca um afastamento entre o resultado obtdo para o casobase ndo para NE e a solnha que defne as condções equvalentes para este crtéro. Caso 1 base Condções ambentas equvalentes FX = kn Fgura V.3 Procura de condções equvalentes dreção NE casos desalnhados 22.5º. V.3. Ajuste de condções ambentas de projeto Caso seja de nteresse determnar condções ambentas de projeto, em vez dos crtéros de projeto apresentados no tem anteror, pode-se ajustar uma condção ambental que gere valores extremos de curto prazo de tração mas próxmos do valor das trações de longo prazo calculadas Tabelas IV.15 e IV.16, a partr das análses de curto prazo utlzadas na determnação do valor extremo da tração. Para permtr o ajuste de condções de projeto equvalentes a partr das análses de curto prazo utlzadas na determnação do valor extremo máxmo da tração, foram dentfcadas as 25 condções que geraram valores extremos de curto prazo mas 97

108 próxmos ao valor característco da tração de longo prazo defndo na Tabela IV.15. A Tabela V.2 apresenta os estados de mar seleconados, e a Tabela V.3, os resultados orgnas das análses destes estados de mar. Tabela V.2 Estados de mar tomados como referênca para a geração de condções Caso ambentas equvalentes pela tração máxma Rser de Exportação de Óleo. Vel m/s Vento Corrente Mar local Mar de swell Dr graus Vel m/s Dr graus T P s H S m Dr graus T P s H S m Dr graus

109 Tabela V.3 Resultados das análses dos estados de mar tomados como referênca para a geração de condções ambentas equvalentes pela tração máxma Caso Seed Cond Offset m Rser de Exportação de Óleo. Aproamento graus FX Méda kn Desvopadrão kn 0 s -1 Tração extrema máx kn A observação dos resultados apresentados nas Tabelas V.2 e V.3 permte algumas conclusões: Nas 25 condções com maor tração extrema para o rser de exportação de óleo, em nenhum a carga de onda é domnada pelo mar local. Assm, podese conclur que o mar de swell predomnou; 99

110 Em 76% dos casos seleconados exste um desalnhamento próxmo a 180º entre 150º e 200º entre a dreção de corrente e a dreção do mar de swell. Somente em 1 caso 4% do total o desalnhamento fo superor a 270º ou nferor a 90º Fgura V.4; Em 92% dos casos seleconados exste um desalnhamento próxmo a 90º ou a 270º entre a dreção de corrente e o aproamento. Em 100% dos casos exste um desalnhamento próxmo a 90º ou a 270º entre o aproamento do FPSO e a dreção do mar de swell Fgura V.5. Desta forma, pode-se caracterzar a maora das condções mas crítcas para este rser como sendo consttuídas por mares de través ou próxmos a este; A relação entre a velocdade da corrente e os parâmetros que defnem o mar de swell é mportante. Pode-se observar pela Fgura V.6 que, apesar de terem sdo utlzadas correntes com velocdades superfcas de até 1.85m/s e ondas de swell com altura sgnfcatva de até 6.52m, na maora dos casos crítcos as velocdades de corrente vararam entre 0.6m/s e 1.2m/s e as alturas de onda de swell entre 3m e 5m. Isto ocorre porque o aumento de qualquer um dos dos parâmetros modfca o aproamento do FPSO, e desta forma o RAO a ser seleconado para a avalação da parcela dnâmca se aproxma de 0 o ou de 180º. 100

111 Fgura V.4 Estados de mar tomados como referênca para avalar condções equvalentes a partr da tração de longo prazo máxma - Rser de Exportação de Óleo Desalnhamento entre corrente e swell. Fgura V.5 Estados de mar tomados como referênca para avalar condções equvalentes a partr da tração de longo prazo máxma - Rser de Exportação de Óleo Desalnhamento entre corrente/swell e aproamento. 101

112 Fgura V.6 Estados de mar tomados como referênca para avalar condções equvalentes a partr da tração de longo prazo máxma - Rser de Exportação de Óleo Relação entre velocdade de corrente e altura de onda do mar de swell. Para lustrar o procedmento de seleção de condções equvalentes tomando como referênca a tração máxma extrema de longo prazo, tomou-se como referênca o caso 1 da Tabela V.2. Foram gerados 286 casos para pesqusa, varando a velocdade superfcal da corrente e a altura da onda de swell, e mantendo os demas parâmetros constantes. A condção equvalente obtda apresentou velocdade superfcal da corrente de 0.96 m/s 0.1 m/s a mas do que o caso orgnal e altura de onda de swell de 4.96m 0.9m a mas do que o caso orgnal. Estas modfcações aumentaram o offset do FPSO para 22.35m contra 13.27m do caso orgnal e o aproamento aumentou para 102.9º contra 82.5º do caso orgnal. Desta forma, conclu-se que com pequenas modfcações no estado de mar orgnal pode-se chegar à tração extrema desejada. É mportante anda ressaltar que a mesma condção equvalente obtda para o rser de exportação de óleo gerou trações extremas muto próxmas às trações máxmas de longo prazo obtdas para o rser de gas lft e para o rser de produção de óleo. Para esta condção modfcada, a tração extrema obtda para o rser de gas lft fo de kn tração máxma de longo prazo = 505.9kN e para o rser de produção, 1087 kn 102

113 tração máxma de longo prazo = kn. Este resultado é conseqüênca do fato de que os três rsers apresentam tanto azmutes quanto pontos de conexão próxmos. Para seleconar condções de projeto equvalentes a partr do valor extremo mínmo da tração, também foram dentfcadas as 25 condções que geraram valores extremos de curto prazo mas próxmos ao valor da tração de longo prazo defndo na Tabela IV.16. A Tabela V.4 apresenta os estados de mar seleconados, e a Tabela V.5, os resultados orgnas das análses destes estados de mar. Tabela V.4 Estados de mar tomados como referênca para a geração de condções Caso ambentas equvalentes pela tração mínma Rser de Exportação de Óleo. Vel m/s Vento Corrente Mar local Mar de swell Dr graus Vel m/s Dr graus T P s H S m Dr graus T P s H S m Dr graus

114 Tabela V.5 Resultados das análses dos estados de mar tomados como referênca para a geração de condções ambentas equvalentes pela tração mínma Caso Seed Cond Offset m Rser de Exportação de Óleo. Aproamento graus FX Méda kn Desvopadrão kn 0 s -1 Tração extrema máx kn As Fguras V.7 a V.9 apresentam detalhes sobre as prncpas característcas que fzeram com que as condções seleconadas gerassem os menores valores mínmos de tração. Pode-se observar que algumas condções que geraram as menores trações mínmas são dêntcas a algumas assocadas às maores trações máxmas, em conseqüênca dos baxos offsets obtdos. A condção que gerou a menor tração mínma apresenta uma dreção de corrente aproxmadamente near para o rser. Os 104

115 desalnhamentos entre as dreções de corrente e swell Fgura V.7 e entre as dreções de corrente e aproamento Fgura V.8 não foram tão determnantes para a geração de mínmos quanto foram para máxmos. O desalnhamento entre a dreção de swell e o aproamento calculado, entretanto, fo sempre próxmo a 90º, caracterzando, portanto, mares de través, e as ondas de swell que geraram as 25 condções seleconadas também apresentam alturas próxmas a 4m. Fgura V.7 Estados de mar tomados como referênca para avalar condções equvalentes a partr da tração de longo prazo mínma - Rser de Exportação de Óleo Desalnhamento entre corrente e swell. 105

116 Fgura V.8 Estados de mar tomados como referênca para avalar condções equvalentes a partr da tração de longo prazo mínma - Rser de Exportação de Óleo Desalnhamento entre corrente/swell e aproamento. Fgura V.9 Estados de mar tomados como referênca para avalar condções equvalentes a partr da tração de longo prazo mínma - Rser de Exportação de Óleo Relação entre velocdade de corrente e altura de onda do mar de swell. 106

117 Tomando como referênca o caso 1 da Tabela V.4 para gerar condções equvalentes de projeto a partr da tração de longo prazo mínma, foram gerados 286 casos para pesqusa, varando a velocdade superfcal da corrente e a altura da onda de swell, e mantendo os demas parâmetros constantes. A condção equvalente obtda apresentou velocdade superfcal da corrente de 1.57 m/s 1.0 m/s a mas do que o caso orgnal e altura de onda de swell de 4.18m 0.2m a mas do que o caso orgnal. Estas modfcações aumentaram o offset do FPSO para 51.18m contra 10.63m do caso orgnal e o aproamento aumentou para 108.6º contra 82.4º do caso orgnal. Desta forma, conclu-se que para a obtenção da condção equvalente para tração de longo prazo mínma, a modfcação da corrente fo a mas mportante, por ter aumentado o offset near da undade, reduzndo a parcela méda da tração. Esta mesma condção produzu, para a lnha de gas lft e para a de produção de óleo, trações extremas mínmas muto próxmas aos valores de longo prazo obtdos para estas lnhas. Para o rser de gas lft, a tração extrema obtda fo de kn tração mínma de longo prazo = kn e para o rser de produção de óleo, kn tração mínma de longo prazo = kn. Assm, pode-se conclur também para os casos de mínmos que as mesmas condções equvalentes podem ser utlzadas para lnhas com pontos de conexão e azmutes próxmos. V.4. Resumo do capítulo Neste capítulo, foram apresentados exemplos da determnação de condções equvalentes de projeto para o rser de exportação de óleo conectado ao FPSO. As condções equvalentes podem ser geradas através da calbração de um crtéro de projeto, que representa uma condção artfcal, ou através de pequenos ajustes nos estados de mar utlzados para cálculo das trações extremas de longo prazo. Os resultados obtdos para as condções equvalentes de projeto apresentaram-se em conformdade com os obtdos por PAPALEO 2009, o que era esperado uma vez que a tração no topo do rser depende dretamente dos movmentos mpostos ao topo. Também se concluu que condções equvalentes obtdas para um rser podem ser utlzadas para a análse de rsers com azmutes e pontos de conexão próxmos. 107

118 Fnalmente, pode-se conclur que, no exemplo do rser de exportação de óleo apresentado, a metodologa tradconal de análse de rsers conectados a FPSOs turret, em que se consderam casos de onda e corrente alnhados e defasados de 22.5º com o navo aproado em oposção à corrente, com períodos de recorrênca 10/100 anos e 100/10 anos e, anda, casos de mares de través com onda e corrente anuas, conduzem a resultados próxmos às trações de longo prazo calculadas. 108

119 CAPÍTULO VI - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS VI.1. Conclusões Neste trabalho, fo apresentada e mplementada uma metodologa para defnr condções equvalentes para projeto de rsers flexíves, conectados a undades flutuantes de produção de petróleo do tpo FPSO com sstemas de ancoragem do tpo turret ou spread moorng, baseada na estatístca de longo prazo da tração dos rsers. Uma vez defndas as condções equvalentes de projeto, que podem ser do tpo crtéros ou condções ambentas de projeto, a estrutura poderá então ser analsada através de procedmentos numércos mas robustos como, por exemplo, o método dos elementos fntos. O ponto de partda para o desenvolvmento deste trabalho fo o trabalho de PAPALEO 2009, que estabeleceu metodologa semelhante tomando como base a estatístca dos movmentos de heave e roll no ponto de conexão do rser. Para que se pudesse chegar ao ponto de utlzar a tração extrema de longo prazo como parâmetro de referênca na defnção de condções equvalentes, fo necessáro aumentar o escopo da metodologa de PAPALEO 2009, adconando procedmentos para cálculo estátco de lnhas em catenára, cálculo de forças nas lnhas devdas às cargas ambentas, cálculo dos offsets estátcos da undade de produção consderando todas as lnhas conectadas à mesma e avalação do espectro de tração no topo de cada lnha para uma dada condção ambental de curto prazo. Para possbltar a determnação dos espectros de tração no topo para os város estados de mar de curto prazo necessáros à avalação da tração extrema de longo prazo, foram testados dos tpos de modelos smplfcados, sendo um de natureza numércopolnomal e outro analítco. O modelo numérco-polnomal, apesar do bom desempenho na predção da tração, não apresentou uma redução de custos computaconas sufcente para permtr sua utlzação na avalação da tração de longo prazo. O modelo analítco, por outro lado, permtu uma grande redução de custos computaconas, com resultados gualmente bons, permtndo a avalação de

120 espectros de tração em menos de 36h, através da utlzação de quatro computadores com quatro processadores cada um. Para a mplementação do modelo analítco foram consderados dos modelos dsponíves na lteratura. O modelo dervado do modelo proposto por NAKAMURA et al não apresentou resultados consderados satsfatóros, prncpalmente nas freqüêncas de exctação mas altas, por não levar em conta a deformação elástca do rser devda ao carregamento dnâmco. Já o modelo proposto por ARANHA et al fo capaz de vablzar a aplcação do conceto de RAO de tração ; assocado ao conceto de espectro do movmento no ponto de conexão do rser na dreção defnda pelo seu ângulo de topo, este conceto permtu a avalação dos espectros de tração para estados de mar de curto prazo. A possbldade de determnação da resposta de longo prazo para um rser pode representar uma evolução no projeto deste tpo de estrutura, na medda em que se dexa de consderar a resposta assocada exclusvamente à ocorrênca de condções ambentas extremas para consderar a resposta extrema assocada a um dado período de recorrênca. Assm, pode-se adequar de forma mas efetva o projeto da estrutura a uma dada probabldade de falha-alvo pré-defnda. Observa-se que o número de condções ambentas necessáros à avalação da tração extrema de longo prazo, através da técnca de Smulação Monte Carlo utlzada neste trabalho, é bastante elevado. Para os três tpos de rsers analsados no exemplo seleconado, observou-se que a partr de condções ambentas por semente de geração dos estados de mar, a tração de longo prazo não sofre alterações sgnfcatvas, sendo, portanto, este número de condções consderado sufcente. Deve-se, entretanto, gerar város grupos de estados de mar a partr sementes dstntas, porque exste a possbldade da ocorrênca de casos em que a resposta cresce de forma muto acentuada ou de geração de estados de mar com períodos de recorrênca superores ao centenáro. Nestes casos, para atngr a establdade da tração de longo prazo, sera necessáro a geração de um número bastante maor de condções ambentas. As condções equvalentes para o projeto de rsers, defndas como aquelas que apresentam resposta extrema de curto prazo dêntca à resposta de longo prazo 110

121 calculada, podem representar um crtéro de projeto ou uma condção ambental de projeto. Como são baseadas na resposta, estas condções podem depender da undade flutuante e do rser, nclundo, neste caso, as propredades da estrutura e os parâmetros de sua confguração, tas como ângulos de topo, azmutes e pontos de conexão. Entretanto, observou-se no exemplo analsado que, para rsers com pontos de conexão próxmos e azmutes smlares, as condções equvalentes de projeto são smlares. Fnalmente, pode-se conclur que, no exemplo do rser de exportação de óleo apresentado, a metodologa atual de análse de rsers conectados a FPSOs turret, em que se consderam casos de onda e corrente com períodos de recorrênca 10/100 anos e 100/10 anos defasados de 22.5º com o navo aproado em oposção à corrente, e casos de mares de través com onda e corrente anuas, conduzem a resultados próxmos às trações de longo prazo calculadas. Anda para o exemplo analsado, observa-se que um pequeno aumento do ângulo de defasagem entre o aproamento do navo e a dreção de ncdênca da onda pode fazer com que o caso base centenáro da Baca de Campos possa representar uma verdadera condção equvalente de projeto. VI.2. Sugestões para trabalhos futuros Para aumentar a abrangênca da metodologa proposta para defnção de condções ambentas equvalentes de projeto, dversos aspectos anda devem ser consderados: Consderação dos movmentos de 2ª ordem: através da geração dos RAOs de tração e formulação probablístca adequada ou como uma parcela a ser adconada ao offset estátco; Wave drft dampng: a consderação deste efeto tende a melhorar o cálculo dos offsets da undade flutuante, bem como do aproamento de equlíbro no caso de FPSOs turret; Seleção de um modelo analítco para possbltar a representação da tração no topo de lnhas de ancoragem na confguração taut leg; 111

122 Combnação entre as estatístcas de tração no topo e de movmentos de rotação da plataforma para possbltar o dmensonamento de enrjecedores; Estudo de um modelo para representar curvaturas no topo e TDP. Esta etapa podera ser ncada através da verfcação da exstênca de uma correlação entre a tração mínma no topo e as curvaturas máxmas no TDP; Aplcação da metodologa defnda no programa FADFLEX SOUSA et al., 2009 para possbltar o cálculo de tensões de longo prazo em rsers flexíves. 112

123 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGUIRRE, L.A., RODRIGUES, G.G., JÁCOME, C.R.F., Identfcação de Sstemas Não-Lneares Utlzando Modelos NARMAX Polnomas Uma Revsão e Novos Resultados. Controle & Automação, SBA, vol. 9, n o 2. ANFLEX, Análse não Lnear de Rsers e Lnhas de Ancoragem. Manual de Entrada de Dados, Versão 7.15, PETROBRAS / CENPES, Ro de Janero, RJ. ANG, A.H.S., TANG, W.H., Probablty Concepts n Engneerng Plannng and Desgn, Vol. II, John Wlley and Sons, New York, USA. API, Desgn of Rsers for Floatng Producton Systems FPSs and Tenson-Leg Platforms TLPs API RP 2RD, 1 st ed., Amercan Petroleum Insttute, Washngton, USA. API, Recommended Practce for Flexble Ppe API RP 17B, Amercan Petroleum Insttute, Washngton, USA. API, Recommended Practce for Desgn and Analyss of Statonkeepng Systems for Floatng Structures API RP 2SK, 3 rd Edton, Amercan Petroleum Insttute, Washngton, USA. ARANHA, J.A.P., PINTO, M.O., Dynamc Tenson n Rsers and Moorng Lnes: an Algebrac Approxmaton for Harmonc Exctaton. Appled Ocean Research 23 p BARLTROP, N. D. P., Floatng Structures: a gude for desgn and analyss, The Centre for Marne and Petroleum Technology CMPT, England, OPL. BATHE, K.J., Fnte Element Procedures n Engneerng Analyss. Prentce Hall, New Jersey, USA. BERTEAUX, H.O., Buoy Engneerng. John Wley & Sons, New York, USA. 113

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128 ANEXO A - MODELO POLINOMIAL A.1. Introdução Neste anexo, será apresentado um resumo dos estudos realzados neste trabalho sobre a utlzação de modelos polnomas para avalação de séres temporas de tração no topo de rsers, ncado em SOUSA O conceto prncpal assocado a este tpo de modelo AGUIRRE et al., 1998, como explcado mas detalhadamente no tem A.3, é o de representar um parâmetro de resposta qualquer através de um polnômo formado pelo produto entre um conjunto de coefcentes e um conjunto de predtores. Os predtores são seleconados dentre as entradas conhecdas ou através de combnações entre elas, ao passo que os coefcentes são calculados a partr de janelas de trenamento, retradas das séres que se deseja analsar. Devdo à sua grande flexbldade, estes tpos de modelos representam alternatvas váves para a redução do custo computaconal de análses dnâmcas no domíno do tempo, especalmente nos casos em que se consegue extrar algum conhecmento físco dos resultados obtdos. Nestes casos, é possível executar um número menor de análses para estmar os coefcentes do polnômo, aumentando anda mas o ganho, em termos de custos computaconas, assocados ao uso destes modelos. Os próxmos tens apresentam uma breve revsão bblográfca sobre o assunto, os prncpas passos no desenvolvmento do modelo polnomal proposto e um pequeno estudo que serve de base para avalar a possbldade da utlzação destes modelos na avalação da tração de longo prazo para rsers. A.2. Revsão bblográfca Em mutas stuações, devdo à dfculdade de se obter um modelo matemátco para um problema físco sob nvestgação, recorre-se a modelos mas smples, baseados em testes, para descrever a resposta dnâmca de um sstema MATOS, Esta 118

129 lnha de análse é conhecda na lteratura como Identfcação de Sstemas AGUIRRE et al., A modelagem através de técncas de dentfcação é uma abordagem semempírca. Consste no desenvolvmento de modelos matemátcos smples que permtam a predção de séres temporas de resposta saída de sstemas dnâmcos em função dos dados expermentas de entrada séres temporas de exctação, não exgndo, mutas vezes, conhecmento prévo dos parâmetros dnâmcos do sstema MATOS, 2005, e MORETIN e TOLOI, Dentre os dversos modelos estudados para predção de séres temporas, destacam-se os polnômos NARMAX CHEN et al., 1989 e suas smplfcações. Estes modelos podem ser representados, na sua forma completa, pelas expressões: y t f y t 1,..., y t n, u t 1,..., u t n, e t 1,..., e t n e t A.1 y u e y1 t y t y t m u1 t u t u t r e1 t e t A.2 e t m onde yt representa cada uma das m respostas do sstema analsado em um nstante de tempo t, ut representa cada uma das r entradas do sstema, et representa o erro de predção méda zero e n y, n u e n e, o número de atrasos consderados em cada uma das varáves já descrtas. Dependendo do procedmento utlzado para a obtenção da função de mapeamento f, estes modelos podem ser caracterzados como caxa-preta ou cnza SJÖBERG et al., Os sstemas caxa-preta não pressupõem qualquer conhecmento prévo do sstema; já os modelos caxa-cnza ncorporam nformações já conhecdas sobre o sstema durante a sua dentfcação, o que normalmente resulta em modelos melhores, fscamente mas sgnfcatvos AGUIRRE et al.,

130 Dentro do escopo de predção de séres temporas utlzando procedmentos polnomas aplcados à análse de rsers e lnhas de ancoragem, destaca-se o trabalho de GOBAT e GROSENBAUGH 2001, que propõe um modelo bdmensonal com consderações físcas caxa cnza para estmar a tração no topo de lnhas de ancoragem submetdas somente a movmentos de heave, representado pela expressão: T t M 1 az t acdde H v 2 3aM 1 CDDe H a vz t A.3 onde: M e C D v z t e a z t D e H v e a massa efetva e coefcente de arrasto efetvo, são os parâmetros que caracterzam o comportamento dnâmco da lnha; velocdades e acelerações relaconadas ao heave no topo da lnha em cada nstante de tempo t; massa específca do fludo externo água do mar, no caso; dâmetro externo da lnha; lâmna d água; desvos-padrão da velocdade e da aceleração do heave mposto; tração méda admensonalzada, defnda pela expressão: T méda T 0 A.4 T0 onde: T méda T 0 tração méda observada na análse; tração consderando a lnha vertcal. A prncpal vantagem deste modelo é sua smplcdade, vsto que a smulação de dos estados de mar dstntos, com a utlzação de um programa para análse dnâmca de rsers / lnhas de ancoragem, possblta a determnação dos coefcentes M e C D, que 120

131 caracterzam todo o comportamento dnâmco do sstema. Além dsso, não é necessáro smular os estados de mar de forma completa, bastando utlzar janelas de trenamento para correlaconar os valores da tração aos da velocdade e da aceleração de heave. As janelas de trenamento devem ser sufcentemente longas para determnar os desvospadrão destas duas varáves. É mportante observar que os parâmetros M e C D ndependem, dentro de alguns lmtes, do nível de offset aplcado na lnha, ou seja, os coefcentes determnados segundo esta metodologa poderam ser aplcados nas análses de quasquer estados de mar, consderando offsets dstntos o offset aparece, de forma mplícta, na varável. Os autores sugerem o lmte de < 0.5 para a utlzação do modelo. Anda segundo os autores, o modelo é efcente na predção da tração no topo de lnhas em que os movmentos sejam domnados pelo heave, ou seja, em que os movmentos dnâmcos no plano horzontal não sejam muto sgnfcatvos. Outras lmtações levantadas são a severdade dos movmentos a elevados e os casos em que a lnha perde a confguração de catenára. Fnalmente, também se deve ressaltar que a estmatva de tração proposta não depende do movmento de heave propramente, e sm da velocdade e da aceleração de heave. SAGRILO et al propuseram um modelo polnomal para a predção de séres temporas de tração no topo ou de rotações, ou anda de momentos de um rser também submetdo somente a movmentos de heave. O modelo proposto é representado pela equação: T t a0 a1z t a2z t a3 z t a4z t a5z t a6 z t a7 z t a8z t z t a9z t z t a10z t z t a11z t z t A.5 onde: 121

132 Tt tração no topo ou outro parâmetro qualquer que se deseja estmar em função do tempo t; a coefcentes da função de transferênca não-lnear; zt, z t, z t, z t heave e suas dervadas de prmera, segunda e tercera ordem, respectvamente. Neste caso, a prncpal vantagem na adoção da representação polnomal é a possbldade de estmar dversos parâmetros, e não somente a tração, com sgnfcatva redução do custo computaconal das análses, vsto que basta smular apenas uma parte de um estado de mar para avalar a resposta do rser, qualquer que seja a defnção de resposta. PASCOAL et al propuseram um modelo também polnomal para a avalação da tração no topo de uma lnha de ancoragem consderando movmentos horzontas aplcados apenas no plano da lnha. O modelo é descrto pela equação: T t a1x t a2x t a3x t a4 x t a5x t x t a6x t x t a7 x t x t a8x t x t a9 x t a10x t x t a11x t x t a12x t a13x t x t x t A.6 onde: Tt tração no topo da lnha para cada nstante t; a coefcentes da função de transferênca não-lnear; x t, x t, x t deslocamento horzontal no plano da lnha e suas dervadas de prmera e segunda ordem, respectvamente. Neste modelo, os dversos coefcentes a obtdos a partr da smulação de um dado estado de mar também podem, segundo os autores, ser utlzados na avalação da tração para estados de mar dstntos. Fnalmente, SOUSA 2008 apresenta um modelo polnomal para avalação da tração no topo de um rser submetdo a movmentos tanto de heave z quanto horzontas x, aplcados no plano do rser. Neste caso, as contrbuções das parcelas 122

133 123 estátcas e dnâmcas são calculadas separadamente, ou seja, faz-se uma análse estátca préva para determnar os coefcentes dependentes somente da posção do topo do rser e, em seguda, ajustam-se coefcentes para representar somente a parcela dnâmca, dada pela dferença entre a tração total e as parcelas que dependem somente da posção. A expressão utlzada para representar a parcela estátca da tração é dada pela equação: t z t x a t z t x a t z t x a t z a t z a t z a t x a t x a t x a t x a a t T est A.7 onde xt e zt representam, respectvamente, os deslocamentos horzontas e vertcas, e os a s são os coefcentes do polnômo que representa a parcela estátca. A expressão que calcula a parcela dnâmca da tração é representada por um polnômo do 2º grau composto por 19 termos: t a b t a t a b t a b t a t v b t a t v b t v t v b t a t v b t a t v b t v t v b t v t v b t a b t a b t v b t v b t a b t a b t v b t v b b t T z z x x z z x z z z z x x x z x x x z x z x z x z x dn A.8 onde v x t, v z t, a x t e a z t representam as velocdades e acelerações assocadas aos movmentos horzontal e vertcal, respectvamente, e os b s são os coefcentes do polnômo que representa a parcela dnâmca. Desta forma, a tração total fca representeada por um polnômo composto por 29 termos computando a 0 +b 0 como um únco termo, obtdos pela combnação de 6 entradas dstntas xt, zt, v x t, v z t, a x t e a z t.

134 A.3. Representação de estruturas Como pode ser observado a partr das equações anterores, todos os modelos polnomas propostos para representar a tração no topo de rsers ou de lnhas de ancoragem a partr de parâmetros de entrada são obtdos através da combnação entre: Um conjunto de coefcentes, tas como os a s nas Equações A.5 a A.8, e os termos que multplcam at e vt na Equação A.3; Um conjunto de termos denomnados predtores, como at e vt na Equação A.3, e os termos que multplcam os a s nas Equações A.5 a A.8. Estes modelos, conhecdos como modelos polnomas NARX CHEN et al., 1989, representam a parcela determnístca do modelo polnomal apresentado na Equação A.1, e apresentam a forma geral: y t n n n n n a k k 1 a p t a p t p t a p t p t e t k 1 k A.9 onde n n y rn representa o número de termos de p por nstante de tempo t: u p t y t 1,..., t y t n 1 pn y y p1 n t u1 t,..., p t u t n y n r u A.10 Segundo JÁCOME 1996, as prncpas vantagens assocadas a este tpo de representação são: A complexdade do modelo é faclmente quantfcada pelo grau de nãolneardade, número de termos e atrasos utlzados; Níves moderados de ruído podem ser manpulados com facldade; Facldade relatva na análse; Sendo lnear nos parâmetros, algortmos smples e robustos podem ser empregados na estmação dos parâmetros. 124

135 125 Uma das prncpas dfculdades assocadas à utlzação destes modelos é a escolha dos termos a serem empregados na representação do comportamento do sstema. Em função do aumento do grau do polnômo utlzado e do número de atrasos consderado, o número de termos do polnômo cresce de forma acelerada, o que pode nvablzar a representação. Por sto, a detecção da estrutura pode ser consderada a etapa mas mportante e dfícl do processo de dentfcação. A.4. Estmatva de parâmetros Reorganzando a Equação A.9, pode-se smplfcar a representação dos modelos NARX através da forma matrcal: N n N n N n N e e a a t p t p t p t p t y t y A.11 ou Ε PΘ Y A.12 onde a varável Y é o vetor com as varáves dependentes e os p t são denomnados predtores ou regressores. A determnação do vetor de coefcentes pode ser feta, então, mnmzando o erro da expressão Y - P, o que defne um problema de mínmos quadrados. Segundo AGUIRRE et al. 1998, a solução deste problema é dada pela equação: Y P P P Θ T 1 T LS A.13 onde o sub-índce LS está assocado ao nome mínmos quadrados em nglês,.e, least squares.

136 126 A matrz P T P é conhecda como matrz de nformação do sstema, e é, em mutos casos, mal-condconada. Alternatvas para contornar este problema são a ortogonalzação da matrz de regressores, o que permte a resolução do sstema através dos métodos de Gram-Schmdt clássco ou modfcado ou do método da transformação de Householder. Uma segunda opção adotada neste trabalho é a resolução do sstema A.12 através da utlzação de um algortmo SVD sngular value decomposton. O erro médo quadrátco de Y-P pode ser defndo como PRESS et al., 1992: N Erro N 1 2 PΘ Y A.14 onde N representa a quantdade total de termos de Y quantdade de nstantes de tempo t em que o snal fo dscretzado. A mnmzação do erro em relação aos coefcentes p leva ao sstema de equações: N N T t y t p 1 1 N N T t p t y t p t p N n N n T t p t y t p t p 1 1 A.15 O sstema A.15 pode ser reescrto de forma mas smples como a segur: N n N n N n n N n N n N t p t y t p t y a a t p t p t p t p t p t p t p t p A.16 que pode ser resolvdo através da utlzação de um algortmo SVD.

137 A.5. Seleção dos predtores Conforme menconado no tem A.3, uma das etapas mas mportantes na escolha de um modelo polnomal efcente para a predção da sére temporal de um parâmetro de nteresse a partr das séres temporas das exctações do sstema é a escolha dos predtores. Os predtores são seleconados a partr de todo o conhecmento de que se dspõe a respeto do processo, podendo nclur as entradas dsponíves soladamente, os termos da própra resposta estmados em passos anterores, combnações entre termos das entradas e entre termos de entrada e da resposta, e anda a consderação de termos ou combnações de termos com atrasos. No caso da análse de rsers e lnhas de ancoragem, as entradas dsponíves são normalmente consttuídas pelos movmentos mpostos pelo flutuante ao topo do rser ou lnha de ancoragem ses graus de lberdade, bem como as velocdades e acelerações assocadas. Os próxmos tópcos apresentam o procedmento utlzado para a seleção do conjunto de predtores, que representa uma extensão do procedmento apresentado em SOUSA 2008, consderando agora cargas ambentas e movmentos aplcados trdmensonalmente. O desenvolvmento desta etapa do trabalho será lustrado através de um exemplo composto por um rser flexível de exportação de óleo com dâmetro gual 12 conectado a um FPSO turret, localzado em uma lâmna d água de 1085m e confgurado com azmute 302.5º. Este rser fo submetdo a carregamentos ambentas compostos por cargas de onda, corrente e offset, atuando no plano e fora do plano do rser, tendo sdo consderados ao todo 32 casos Tabela A.1 compostos por análses dnâmcas com 3800s de duração, executadas pelo programa ANFLEX Todas as varáves de nteresse foram amostradas em ntervalos de 0.25s. 127

138 Caso Tabela A.1 Casos utlzados para seleção dos predtores. Velocdade m/s Corrente 1 Onda 2 Offset m na dnâmca 3 Dreção graus T P s H S m 128 Dreção graus XG Leste YG Norte Dreção da corrente: em relação ao N, sentdo horáro, ndca para onde va; 2 Dreção da onda: em relação ao N, sentdo horáro, ndca para de onde vem; 3 Offsets: aplcados para avalação da parcela dnâmca da tração somente.

139 A.5.1. Metodologa para seleção dos predtores A tração atuante no topo de um rser ou lnha de ancoragem pode ser nterpretada como conseqüênca de uma combnação entre dversos carregamentos atuantes: Peso própro e empuxo; Corrente marnha; Cargas de onda; Movmentos mpostos à undade flutuante pela combnação de vento, onda e corrente: o Offset; o Movmentos de baxa freqüênca; o Movmentos na freqüênca da onda. Sob o ponto de vsta das análses a serem executadas, alguns destes carregamentos são consderados ncalmente nas etapas estátcas peso/empuxo, corrente e offset; nas análses dnâmcas, as cargas anterores são mantdas constantes, e são acrescdas as cargas de onda e os movmentos na faxa de freqüênca das ondas. Os movmentos de baxa freqüênca, apesar de serem consderados nas análses dnâmcas, tendem a contrbur prncpalmente de forma estátca, vsto que mplcam em baxas velocdades e acelerações. Desta forma, consderando que a tração no topo é consttuída por uma parcela estátca e outra dnâmca, pode-se, a título de smplfcação, dvdr o problema da predção da tração em duas partes, a determnação da contrbução estátca e a da dnâmca. Uma vantagem deste tpo de abordagem é que a ncerteza assocada à determnação da parcela estátca é sgnfcatvamente menor do que a observada na parcela dnâmca, como demonstrado a segur. 129

140 A.5.2. Seleção de predtores para a parcela estátca A predção da parcela estátca pode ser feta de duas formas. Na prmera, utlza-se a equação da catenára, apresentada em sua forma nextensível na Equação A.17 BERTEAUX, 1976, para obter dretamente a tração em função da posção méda da conexão de topo e dos offsets aplcados a este ponto. Na Equação A.17, T representa a tração, L susp o comprmento suspenso da lnha, F x a força horzontal e a o parâmetro da catenára, defndo pela relação entre a força horzontal e o peso submerso da lnha por undade de comprmento. 2 Lsusp T Lsusp Fx 1 A.17 a A Equação A.17 não pode, entretanto, ser utlzada de forma dreta em análses estátcas, devdo à não-consderação das cargas de corrente e também ao fato de que a aplcação de offsets estátcos modfcam o comprmento suspenso e a força horzontal, o que exge uma solução teratva BERTEAUX, 1976, conforme mostrado no Capítulo II. Porém, consderando que análses estátcas normalmente são executadas rapdamente, uma segunda opção para a obtenção da parcela estátca da tração é a utlzação de modelos polnomas. O procedmento adotado neste trabalho para a obtenção da representação da parcela estátca da tração fo o de executar análses estátcas consderando a atuação da corrente marnha, que apresenta velocdades e dreções varáves em função do caso analsado Tabela A.1, e varar o offset da undade consderada entre os níves 8% far e 8% near, e os movmentos vertcas entre +8m e -8m. Todos os resultados de tração assocados às posções analsadas foram utlzados para a determnação dos coefcentes. Por ser um procedmento estátco, não faz sentdo consderar nenhum predtor que utlze atrasos não há efeto memóra, e por sto o procedmento de seleção dos predtores pode ser bastante smples. De forma resumda, a seleção dos predtores fo ncada com a consderação dos termos X offset dado no exo X-Global, que aponta 130

141 para leste, Y offset dado no exo Y-Global, que aponta para norte e Z heave apenas Fgura A.1. Em seguda, novos termos foram adconados ao modelo um a um até que o erro de predção se tornasse nferor a 1%, o que fo consegudo com a utlzação de 32 predtores: Termos lneares: 1, X, Y, Z; Termos quadrátcos: X 2, X.Y, X.Z, Y 2, Y.Z, Z 2 ; Termos cúbcos: X 3, X 2.Y, X 2.Z, X.Y 2, X.Y.Z, X.Z 2, Y 3, Y 2.Z, Y.Z 2, Z 3 ; Termos à 4ª: X 4, X 3.Y, X 2.Y 2, X.Y 3, Y 4, X 3.Z, X 2.Z 2, X.Z 3, Z 4, Y 3.Z, Y 2.Z 2, Y.Z 3. Desta forma, a expressão que representa a parcela estátca da tração no topo é: 32 T est X, Y, Z 1 g A.18 2 onde os representam os coefcentes e os g representam os predtores. O coefcente 1 está assocado ao predtor 1, e representa a tração no topo do rser na posção nomnal ou neutra do mesmo. Fgura A.1 Identfcação dos movmentos do rser. 131

142 A.5.3. Seleção de predtores para a parcela dnâmca Após a obtenção dos coefcentes estátcos, passa-se à representação da parcela da tração devda apenas à dnâmca da lnha. Neste caso, ncalmente deve-se subtrar da sére de tração consderada na janela de trenamento a contrbução da parcela estátca, que pode ser avalada com a utlzação dos deslocamentos prescrtos no topo da lnha X, Y, Z obtdos nas análses dnâmcas e com os coefcentes obtdos na etapa anteror. Em seguda, passa-se à predção da parcela dnâmca propramente dta. A seleção destes predtores pode se tornar bastante mas complexa do que no caso da parcela estátca, vsto que o número de varáves envolvdas é maor. Além dos deslocamentos, passam a contar como entradas do sstema as velocdades e acelerações, e exste a possbldade de consderar termos com atrasos. Desta forma, o número de predtores tende a crescer de forma acelerada na medda em que aumenta o grau do polnômo utlzado l. Segundo AGUIRRE et al. 1998, o número de termos do polnômo pode ser calculado através da expressão: n M 1 II.19 onde: M n 0 1 n n l n 1 1 ny nu ne 1 II.20 Para evtar um número muto grande de termos no polnômo, e em função dos resultados apresentados em SOUSA 2008, as seguntes premssas foram adotadas para a seleção de predtores da parcela dnâmca: 132

143 Uma vez que a avalação da parcela estátca da tração já consdera os deslocamentos, optou-se por não ncluí-los na avalação da parcela dnâmca; Não utlzar termos com atrasos. Pelos resultados apresentados no trabalho de GOBAT e GROSENBAUGH 2001 e de SOUSA 2008, a consderação das velocdades e acelerações apenas parece ser sufcente para representar a parcela dnâmca da tração. Além dsso, a utlzação como predtores de termos da própra resposta calculada com atrasos pode fazer com que pequenos erros de estmatva cresçam de forma mportante; Utlzar nos testes para seleção dos predtores somente polnômos de grau completo. O procedmento gradual de seleção dos predtores utlzado na etapa estátca pode não apresentar bons resultados na etapa dnâmca, uma vez que a ordem em que um novo predtor é adconado ao sstema pode nflur na determnação de sua mportânca JÁCOME, Assm sendo, três conjuntos de predtores foram avalados: Conjunto 1: 7 predtores 1, v x t, v y t, v z t, a x t, a y t, a z t; Conjunto 2: Conjunto 1 + termos quadrátcos, sendo os termos v x t 2, v y t 2 e v z t 2 substtuídos por v x t. v x t, v y t. v y t e v z t. v z t. Esta substtução fo magnada porque na equação de Morson CHAKRABARTI, 1987 os termos assocados ao quadrado da velocdade são representados pelo produto da velocdade pelo seu módulo, de forma a manter o snal. Este conjunto de predtores apresenta um total de 28 termos; Conjunto 3: Conjunto 2 + termos cúbcos, totalzando 84 predtores. Para avalar a precsão dos modelos, foram utlzadas janelas de trenamento de 500s 4.6% do tempo total de um estado de mar de 3h de duração, consderando anda um cutoff de 200s nos snas orgnas. As Tabelas A.2 a A.4 a segur apresentam, para cada conjunto de predtores utlzado, os parâmetros estatístcos das respostas totas smuladas para três dos 24 casos descrtos na Tabela A.1; estes casos são representatvos dos resultados obtdos para todos os casos smulados, e consstem em 133

144 movmentos aproxmadamente far caso 20, onda H S = 6m, near caso 16, onda H S = 4m e transversos caso 2, onda H S = 2m para o rser. Tabela A.2 Parâmetros estatístcos para a seleção de predtores para a parcela dnâmca caso far caso 20. Parâmetro Sére orgnal Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Méda kn Desvo-padrão kn Skewness Kurtoss Tração máxma kn T Tração máxma s Erro máxmo kn T Erro máxmo s Instante de tempo em que ocorre a tração máxma / erro máxmo. 2 Para cada nstante de tempo T, é a dferença entre a tração obtda pelo ANFLEX e a obtda pela predção. Tabela A.3 Parâmetros estatístcos para a seleção de predtores para a parcela dnâmca caso near caso 16. Parâmetro Sére orgnal Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Méda kn Desvo-padrão kn Skewness Kurtoss Tração máxma kn T Tração máxma s Erro máxmo kn T Erro máxmo s Instante de tempo em que ocorre a tração máxma / erro máxmo. Para cada nstante de tempo T, é a dferença entre a tração obtda pelo ANFLEX e a obtda pela predção. 134

145 Tabela A.4 Parâmetros estatístcos para a seleção de predtores para a parcela dnâmca caso transverso caso 2. Parâmetro Sére orgnal Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Méda kn Desvo-padrão kn Skewness Kurtoss Tração máxma kn T Tração máxma s Erro máxmo kn T Erro máxmo s Instante de tempo em que ocorre a tração máxma / erro máxmo. Para cada nstante de tempo T, é a dferença entre a tração obtda pelo ANFLEX e a obtda pela predção. Como pode ser observado, os três conjuntos de predtores apresentaram bons resultados na predção da parcela dnâmca da tração. Os erros encontrados na avalação das médas e desvos-padrão foram desprezíves, e os erros na avalação da tração máxma foram nferores a 1%. O maor erro máxmo encontrado ao longo de todas as séres temporas analsadas pelos três polnômos testados fo de 75.5kN; entretanto, como pode ser observado na Fgura A.2, a dferença máxma, que ocorre no nstante s, não está assocada a avalação de nenhum pco, e sm a um pequeno deslocamento da curva da predção para a dreta. Como as curvas defndas pelo ANFLEX 2010 e pelo programa de predção são pratcamente paralelas, o erro assocado a um nstante de tempo específco pode vr a se tornar grande. Outro aspecto mportante que a utlzação de modelos polnomas permte abordar é o nstante de ocorrênca dos pcos máxmos de um snal. Este recurso pode ser útl, prncpalmente se assocado ao chamado Método das Janelas, em que se concentra a análse dnâmca em um nstante de tempo desejado. Assm, as Tabelas A.5 a A.7 apresentam os maores pcos dentfcados para os três casos anterores, dentfcados pelos conjuntos de predtores testados. Como pode ser observado, mas uma vez os resultados foram muto semelhantes. Observaram-se poucas trocas na ordem de mportânca de alguns pcos, prncpalmente no caso far. Entretanto, pode-se observar que os dos pcos prncpas na sére obtda pelo ANFLEX 2010 apresentam 135

146 valores muto próxmos. Anda no caso far, o máxmo 4 não fo dentfcado como um dos 5 mas mportantes por nenhum dos polnômos ele fo o 8º pco para os polnômos de graus 1 e 2, e o 9º para o de grau 3. O pco dentfcado como o 4º mas mportante pelos 3 polnômos s e s fo o 6º pco mas mportante na sére orgnal. Erro máxmo Fgura A.2 Identfcação do nstante do erro máxmo caso 20, conjunto de predtores 1. Tabela A.5 Identfcação dos 5 maores pcos dos snas caso far caso 20. Máxmo Sére orgnal Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s 136

147 Tabela A.6 Identfcação dos 5 maores pcos dos snas caso near caso 16 Máxmo Sére orgnal Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Tabela A.7 Identfcação dos 5 maores pcos dos snas caso transverso caso 2 Máxmo Sére orgnal Conjunto 1 Conjunto 2 Conjunto 3 Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Máxmo kN s kN s kN s kN s Desta forma, estes resultados confrmam, para carregamentos trdmensonas, os resultados apresentados em SOUSA 2008, para carregamentos atuantes no plano do rser. Em função da necessdade de se escolher um únco conjunto de predtores para a etapa segunte do estudo, fo seleconado o polnômo do 2º grau, também de forma análoga a SOUSA

148 A.6. Análse dos coefcentes Para avalar se os coefcentes obtdos na representação da parcela dnâmca da tração podem ser consderados ndependentes da onda, da corrente e da dreção do carregamento atuante, e desta forma avalar se exste alguma nformação sobre o comportamento físco do rser nos coefcentes obtdos, foram fetos três testes, todos envolvendo os casos 20 far e 24 near: Estmatva das séres temporas de tração no topo dos casos 20 e 24 através de coefcentes obtdos para os mesmos estados de mar, gerados com sementes dferentes; Estmatvas das séres temporas de tração no topo do caso 20 através dos coefcentes obtdos para o caso 4 caso gualmente far, mas referente a outro estado de mar, e do caso 24 através dos coefcentes obtdos para o caso 8; Estmatvas das séres temporas de tração no topo dos casos 20 e 24 através dos coefcentes obtdos para o caso 22 ondas e correntes dêntcas, mas atuantes em outra dreção movmento transverso para o rser. Nos três casos a parcela estátca da tração fo avalada através da utlzação dos coefcentes obtdos nos própros casos 20 e 24. Desta forma, somente a parcela dnâmca fo avalada. As Tabelas A.8 e A.9 apresentam os resultados das predções consderando coefcentes de estados de mar dêntcos, gerados com sementes dferentes. Na Tabela A.9, os valores extremos apresentados foram obtdos através do programa POSSINAL LACEO, 2007 consderando o procedmento Webull Tal Fttng ZURITA, 1999, e correspondem a valores relatvos a estados de mar com 3h de duração. Como pode ser observado, em ambos os casos tanto os parâmetros estatístcos das séres temporas de tração quanto seus valores máxmos e extremos apresentaram erros pratcamente desprezíves. A dentfcação dos pcos, apesar de não ter sdo exata, também pode ser consderada boa, uma vez que os maores pcos gerados nas séres do ANFLEX 2010 foram dentfcados como o 2º no caso far e corretamente no caso near. As Fguras A.3 e A.4 apresentam uma comparação entre trechos das séres temporas obtdas pelo 138

149 ANFLEX 2010 e pela predção para o caso 20, consderando a troca de sementes. Observa-se que as séres temporas apresentam-se pratcamente dêntcas, e as dferenças nas estmatvas dos pcos máxmos dentfcados pelo ANFLEX 2010 e pelo programa de predção podem ser consderadas muto pequenas. Tabela A.8 Prevsão de parâmetros estatístcos - Coefcentes obtdos nas análses de estados de mar dêntcos com sementes dstntas. Caso Orgem Méda STDV Skewness Kurtoss ANFLEX PRED OR PRED TC ANFLEX PRED OR PRED TC Resultados obtdos pelo ANFLEX. 2 Resultados das predções orgnas. 3 Resultados das predções geradas com coefcentes obtdos através da smulação dos mesmos estados de mar, gerados com sementes dferentes. Tabela A.9 Prevsão de máxmos observados e de extremos - Coefcentes obtdos nas análses de estados de mar dêntcos com sementes dstntas. Caso Orgem Máxmo kn T Máxmo s Ordem do pco Extremo kn ANFLEX PRED OR º PRED TC º ANFLEX PRED OR º PRED TC º Resultados obtdos pelo ANFLEX. 2 Resultados das predções orgnas. 3 Resultados das predções geradas com coefcentes obtdos através da smulação dos mesmos estados de mar, gerados com sementes dferentes. 139

150 Pco máxmo na análse do ANFLEX Fgura A.3 Comparação entre a sére prevsta pelo ANFLEX e a predção obtda utlzando coefcentes de estados de mar dêntcos com seeds dferentes caso 20 tempo em que ocorre o máxmo dentfcado pelo ANFLEX. Pco máxmo pela predção Fgura A.4 Comparação entre a sére prevsta pelo ANFLEX e a predção obtda utlzando coefcentes de estados de mar dêntcos com seeds dferentes caso 20 tempo em que ocorre o maor máxmo dentfcado pela predção. 140

151 As Tabelas A.10 e A.11 apresentam os resultados das predções consderando coefcentes obtdos nas análses de estados de mar dstntos, porém com mesma dreção de ncdênca. Os desvos-padrão calculados com a predção utlzando coefcentes obtdos a partr de estados de mar dstntos se afastaram sgnfcatvamente dos valores obtdos pelo ANFLEX 2010 nas análses dos casos orgnas, o que pode ser explcado pelas dferenças entre espectros Fguras A.6 e A.8. Em ambas as fguras os espectros obtdos pela predção aparentam estar multplcados por um fator de escala ; desta forma, os valores extremos de tração também foram super avalados, e dferenças grandes entre as séres temporas orgnas e as prevstas foram obtdas Fguras A.5 e A.7. Tabela A.10 Prevsão de parâmetros estatístcos - Coefcentes obtdos nas análses de estados de mar dstntos com dreções de ncdênca guas. Caso Orgem Méda STDV Skewness Kurtoss ANFLEX PRED OR PRED TC ANFLEX PRED OR PRED TC Resultados obtdos pelo ANFLEX. 2 Resultados da predção orgnal. 3 Resultados da predção com troca de coefcentes. Tabela A.11 Prevsão de máxmos e de extremos - Coefcentes obtdos nas análses de estados de mar dstntos com dreções de ncdênca guas. Caso Orgem Máxmo kn T Máxmo s Ordem do pco Extremo kn ANFLEX PRED OR º PRED TC º ANFLEX PRED OR º PRED TC º Resultados obtdos pelo ANFLEX. 2 Resultados da predção orgnal. 3 Resultados da predção com troca de coefcentes. 141

152 Fgura A.5 Comparação entre a sére prevsta pelo ANFLEX e a predção obtda utlzando coefcentes de estados de mar dstntos com dreções de ncdênca guas caso 20 e os coefcentes do caso 4 tempo em que ocorre o máxmo dentfcado pelo ANFLEX. Fgura A.6 Comparação entre os espectros de tração obtdos pelo ANFLEX para o caso 20 e o espectro gerado pela predção consderando as séres de movmentos, velocdades e acelerações do caso 20 e os coefcentes do caso

153 Fgura A.7 Comparação entre a sére prevsta pelo ANFLEX e a predção obtda utlzando coefcentes de estados de mar dstntos com dreções de ncdênca guas caso 24 e os coefcentes do caso 8 tempo em que ocorre o máxmo dentfcado pelo ANFLEX. Fgura A.8 Comparação entre os espectros de tração obtdos pelo ANFLEX para o caso 24 e o espectro gerado pela predção consderando as séres de movmentos, velocdades e acelerações do caso 24 e os coefcentes do caso

154 As Tabelas A.12 e A.13 apresentam os resultados das predções consderando coefcentes obtdos nas análses de estados de mar dêntcos, porém com dreções de ncdênca dstntas. Os desvos-padrão calculados com a predção utlzando coefcentes obtdos a partr de estados de mar dstntos foram melhores do que os obtdos no caso anteror, mas as dferenças em relação aos valores obtdos pelo ANFLEX 2010 nas análses dos casos orgnas contnuam sendo consderadas grandes. As Fguras A.9 e A.11 apresentam uma comparação entre as séres temporas obtdas pelo ANFLEX 2010 e pela predção com coefcentes trocados para ambos os casos, enquanto as Fguras A.10 e A.12 apresentam uma comparação entre os espectros. Desta forma, consderando as três stuações smuladas, pode-se conclur que os coefcentes obtdos para representar o comportamento dnâmco do rser são propredades não somente do rser, mas também do estado de mar, e por sso a predção de séres temporas de tração através de modelos polnomas exge que se executem análses dnâmcas com menor duração para cada estado de mar que se deseja analsar para que sejam obtdos os coefcentes assocados. O próxmo tem apresenta uma estmatva do tamanho das janelas de smulação necessáras para estmar os coefcentes do polnômo. Tabela A.12 Prevsão de parâmetros estatístcos - Coefcentes obtdos nas análses de estados de mar semelhantes com dreções de ncdênca dstntas. Caso Orgem Méda STDV Skewness Kurtoss ANFLEX PRED OR PRED TC ANFLEX PRED OR PRED TC Resultados obtdos pelo ANFLEX. 2 Resultados da predção orgnal. 3 Resultados da predção com troca de coefcentes. 144

155 Tabela A.13 Prevsão de máxmos observados nas séres e de extremos - Coefcentes obtdos nas análses de estados de mar semelhantes com dreções de ncdênca dstntas. Caso 20 Orgem Máxmo kn T Máxmo s Ordem do pco Extremo kn ANFLEX PRED OR º PRED TC º ANFLEX PRED OR º PRED TC º Resultados obtdos pelo ANFLEX. 2 Resultados da predção orgnal. 3 Resultados da predção com troca de coefcentes. Fgura A.9 Comparação entre a sére prevsta pelo ANFLEX e a predção obtda utlzando coefcentes de estados de mar dêntcos com dreções de ncdênca dstntas caso 20 tempo em que ocorre o máxmo dentfcado pelo ANFLEX. 145

156 Fgura A.10 Comparação entre os espectros de tração obtdos pelo ANFLEX para o caso 20 e o espectro gerado pela predção consderando as séres de movmentos, velocdades e acelerações do caso 20 e os coefcentes do caso 18. Fgura A.11 Comparação entre a sére prevsta pelo ANFLEX e a predção obtda utlzando coefcentes de estados de mar dêntcos com dreções de ncdênca dstntas caso 24 tempo em que ocorre o máxmo dentfcado pelo ANFLEX. 146

157 Fgura A.12 Comparação entre os espectros de tração obtdos pelo ANFLEX para o caso 24 e o espectro gerado pela predção consderando as séres de movmentos, velocdades e acelerações do caso 24 e os coefcentes do caso 18. A.7. Estmatva do tamanho da janela para aprendzado e avalação do custo computaconal As Tabelas A.14 e A.15 a segur lustram a avalação das séres temporas de tração em função da varação do tamanho da janela de trenamento para obtenção dos coefcentes dnâmcos. Foram seleconados os mesmos dos casos utlzados nos exemplos anterores casos 20 e 24, em que os valores máxmos e extremos das séres foram prevstos de forma bastante efcente utlzando janelas de trenamento de 500s. Como pode ser observado nas duas tabelas, quando se consdera janelas de trenamento com mas de 100s de smulação, tanto os valores máxmos de tração quanto os valores extremos não apresentam grande varação, ou seja, não exste benefíco adconal em se consderar janelas de tamanhos superores para efeto de cálculo destas varáves. 147

158 Para a determnação dos pcos mas mportantes do snal, entretanto, janelas de 200s parecem apresentar resultados melhores. As Tabelas A.16 e A.17 apresentam uma comparação entre os valores e nstantes de ocorrênca dos maores pcos das séres temporas de tração em função dos tamanhos das janelas de trenamento consderadas; como se pode observar, quando se comparam janelas de trenamento de 100s, 200s e 400s, exstem poucas dferenças entre a ordem de dentfcação dos pcos entre janelas de 200s e de 400s, e dferenças um pouco maores entre janelas de 100s e 200s. É mportante ressaltar que, apesar de nos exemplos aqu smulados não terem sdo consderados movmentos de 2ª ordem, nos exemplos apresentados em SOUSA 2008 estes movmentos foram levados em conta, com conclusões semelhantes às obtdas neste trabalho. Tabela A.14 Determnação do tamanho da janela para avalação de séres temporas Janela Méda kn STDV kn Caso 20. Máxmo kn T máxmo s Erro máxmo kn Extremo kn ANFLEX s s s s s s

159 Tabela A.15 Determnação do tamanho da janela para avalação de séres temporas Janela Méda kn STDV kn Caso 24. Máxmo kn T máxmo s Erro máxmo kn Extremo kn ANFLEX s s s s s s Tabela A.16 Identfcação dos maores pcos em função do tamanho da janela de trenamento - Caso 20. Pco Janela = 100s Janela = 200s Janela = 400s Tempo s Valor kn Tempo s Valor kn Tempo s Valor kn Tabela A.17 Identfcação dos maores pcos em função do tamanho da janela de trenamento - Caso 24. Pco Janela = 100s Janela = 200s Janela = 400s Tempo s Valor kn Tempo s Valor kn Tempo s Valor kn

160 Para avalar a redução de custos computaconas decorrentes da utlzação de modelos polnomas devem ser levados em conta tanto o tempo empregado na janela de trenamento quanto o tempo utlzado para a totalzação das cargas ambentas e offsets, ou seja, o cutoff da análse. No caso dos exemplos aqu consderados, fo utlzado um cutoff de 200s, o que combnado com a janela de trenamento de 200s, representa uma análse dnâmca de 400s de duração. Consderando uma estmatva para estados de mar com 3h de duração e o mesmo cutoff totalzando 11000s, chega-se a uma redução da ordem de 96%. Já em relação ao tamanho das análses utlzadas nos exemplos 3800s, esta redução fo da ordem de 90%. A.8. Resumo Neste anexo, foram apresentados os prncpas aspectos relatvos ao estudo de modelos polnomas para estmatva de parâmetros estatístcos de curto prazo das séres temporas de tração. Este estudo teve níco com SOUSA 2008 consderando cargas atuantes no plano do rser; neste trabalho, passou-se a consderar cargas trdmensonas. Os resultados obtdos ndcam que modelos polnomas têm potencal para utlzação, por exemplo, em etapas ncas de projeto para reduzr custo computaconal de análses aleatóras e em análses acopladas, smplfcando a representação dos rsers. Além dsso, podem representar uma ferramenta de dentfcação dos nstantes de ocorrênca dos maores pcos das séres temporas, fornecendo dados de entrada necessáros ao procedmento conhecdo como método das janelas, e anda serem utlzados para geração de séres temporas de tração utlzando sementes de geração de ondas dstntas, sem que seja necessáro executar as análses propramente dtas. Os exemplos analsados também permtem conclur que os coefcentes obtdos para um determnado caso de análse são propredades não somente do rser, mas também do própro caso. Desta forma, cada estado de mar analsado necessta de uma análse dnâmca curta para dentfcação dos coefcentes. 150

161 Em relação ao tamanho das janelas para trenamento, os resultados obtdos ndcam que janelas de trenamento de 200s tendem a gerar bons resultados. Os testes com janelas nferores a 200s mostraram que podem ocorrer pequenos erros na estmatva da ordem dos pcos, e a utlzação de janelas superores a 400s não apresentou ganhos sgnfcatvos prncpalmente na avalação dos valores máxmos das séres. Sob o ponto de vsta das análses ndvduas, a redução de custos computaconas consderando janelas de trenamento de 200s é da ordem de 96%. Entretanto, a avalação da estatístca de longo prazo da tração exge, conforme demonstrado nos Capítulos III e IV deste trabalho, um número muto grande de análses da ordem de dezenas ou até centenas de mlhares. Assm, a necessdade de executar análses de 400s para todos os casos necessáros ao cálculo da estatístca de longo prazo da tração torna a utlzação dos modelos polnomas uma tarefa muto onerosa. 151

162 ANEXO B - MODELOS ANALÍTICOS PARA DEFINIÇÃO DO RAO DE TRAÇÃO B.1. Introdução Para avalar a possbldade de aplcação das formulações propostas por NAKAMURA et al e ARANHA et al na avalação dos RAOs de tração, foram analsadas três lnhas flexíves em uma lâmna d água de 1085m, referentes a uma estrutura leve 4 gas lft, uma lnha méda 6 produção de óleo e uma pesada 11.5 exportação de óleo. O objetvo é verfcar se o RAO de tração obtdo através das formulações propostas representam boas aproxmações para um resultado mas completo, obtdo pelo ANFLEX Todas as 3 lnhas foram confguradas com 9º de ângulo de topo e azmute W. Para cada uma das estruturas foram analsados cnco casos dstntos, sendo três caracterzados como far e dos como near, conforme descrto na Tabela B.1. No caso das análses rodadas pelo ANFLEX 2010, os offsets calculados pelo programa FXLongTerm foram aplcados no topo do rser como movmentos estátcos, e também foram consderadas as mesmas correntes utlzadas no cálculo do FXLongTerm. Desta forma, todos os RAOs de tração calculados pelo ANFLEX 2010 consderaram o rser na posção deformada e com a sob a ação da corrente. Tabela B.1 Casos analsados para avalação do RAO de tração. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Onda H S = 8m, T P = 15.5s, Vento V V = 38.3m/s, Corrente V C = 1.6m/s Cargas ambentas e offset para E far Onda H S = 8m, T P = 15.5s, Vento V V = 19.15m/s, Corrente V C = 0.8m/s Cargas ambentas e offset para E far Onda H S = 8m, T P = 15.5s, Vento V V = 0.1m/s, Corrente V C = 0.1m/s Cargas ambentas e offset para E far Onda H S = 8m, T P = 15.5s, Vento V V = 19.15m/s, Corrente V C = 0.8m/s Cargas ambentas e offset para W near Onda H S = 8m, T P = 15.5s, Vento V V = 38.3m/s, Corrente V C = 1.6m/s Cargas ambentas e offset para W near 152

163 B.2. Resultados Formulação de NAKAMURA et al As Fguras B.1 a B.15 apresentam os RAOs de tração comparando os resultados obtdos pelo ANFLEX 2010 e pela formulação de NAKAMURA et al É mportante ressaltar, conforme já menconado no Capítulo II, que a formulação proposta por NAKAMURA et al não tnha como objetvo o cálculo de forças dnâmcas, mas sm as devdas a movmentos de derva lenta. Assm, o que está sendo testado neste trabalho é a possbldade de aplcação de uma formulação em uma stuação dferente da orgnalmente proposta pelos autores. Como pode ser observado, a formulação de NAKAMURA et al modfcada apresentou resultados de tração consstentemente nferores aos obtdos pelo ANFLEX, prncpalmente para freqüêncas mas altas. A prncpal causa para justfcar as dferenças observadas parece ser o modo como as geometras das lnhas são geradas e a não-consderação da nteração entre a dnâmca da exctação e a deformação do rser, mas ntensa para freqüêncas maores. Por ser um programa de análse dnâmca no domíno do tempo, o ANFLEX calcula posções de equlíbro a cada um dos passos de análse, nclundo neste cálculo os deslocamentos do topo do rser, os esforços exercdos pelo ambente onda e corrente e o cálculo das deformações do rser. Já o modelo analítco de NAKAMURA et al estma a tração no topo determnando, a cada passo de análse, uma confguração de catenára uncamente em função dos deslocamentos do topo a lnha é consderada um corpo rígdo, para em seguda calcular as forças ambentas no rser sem que estas forças modfquem a catenára, e as deformações do rser consderadas são apenas as decorrentes do peso própro do mesmo. 153

164 Fgura B.1 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gás lft 5 casos dstntos Caso 1. Fgura B.2 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gás lft 5 casos dstntos Caso

165 Fgura B.3 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gás lft 5 casos dstntos Caso 3. Fgura B.4 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gás lft 5 casos dstntos Caso

166 Fgura B.5 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gás lft 5 casos dstntos caso 5. Fgura B.6 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos caso

167 Fgura B.7 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos caso 2. Fgura B.8 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos caso

168 Fgura B.9 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos caso 4. Fgura B.10 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos caso

169 Fgura B.11 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso 1. Fgura B.12 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso

170 Fgura B.13 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso 3. Fgura B.14 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso

171 Fgura B.15 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso 5. Para reduzr a nfluênca destas pequenas dferenças na geração das catenáras e compensar parcalmente a não-consderação da dnâmca real das lnhas, fo ncluído no programa FXLongTerm, em cada um dos passos de geração das catenáras, um fator de correção na formulação orgnal. A correção consste em varar o peso de cada elemento da catenára, através de um fator de correção, para tentar consderar as forças de nérca e de arrasto atuantes. Desta forma, a cada passo da análse de geração do RAO de tração, o programa gera ncalmente uma catenára em função somente das coordenadas de topo e âncora; em seguda, são calculadas as forças de arrasto e nérca atuantes. Estas forças, multplcadas por fatores de correção um para as forças de nérca e outro para o arrasto, são então somadas ao peso do rser. Em seguda, com o novo peso, a catenára é gerada novamente e as forças recalculadas para fnalmente permtr o cálculo da tração no topo. A avalação dos fatores de correção que devem ser consderados fo feta tomando como base a estrutura de 6 de produção de óleo. Foram fetos dversos testes varando os coefcentes de correção do arrasto e da nérca entre 0.2 e 1.0 a cada 0.2. A correção da nérca se mostrou não muto efcente, porque tende a reduzr o RAO de tração nas freqüêncas mas usuas do espectro entre 0.3 rad/s e 0.8 rad/s e aumentar sgnfcatvamente o RAO nas freqüêncas mas altas acma de 0.9 rad/s. A Fgura B.16 apresenta um exemplo de resultado da varação do coefcente de correção do 161

172 arrasto referente ao caso 2, corrente 0.8m/s, e ndca que o fator de correção de 0.2 parece ser a melhor opção. Para permtr a usuáros do programa a avalação destes fatores, optou-se por nclur os mesmos nos dados de entrada do programa. Fgura B.16 Comparação entre RAOs de tração avalados pelo ANFLEX e pelo FXLongTerm estudo da nfluênca da correção do arrasto na geração da catenára. B.3. Resultados Formulação de ARANHA et al Na formulação de NAKAMURA et al modfcada descrta anterormente, observa-se que exste uma dferença entre os resultados prevstos pelo programa e os obtdos pelo ANFLEX, prncpalmente nas freqüêncas mas altas de exctação. Conforme descrto anterormente, estas dferenças são conseqüênca do fato de que, dependendo da ampltude e / ou da freqüênca de exctação, o rser pode congelar na posção de equlíbro, gerando deformação no rser, e conseqüentemente aumento da tração dnâmca. O modelo proposto por ARANHA et al. 2001, apresentado no tem II.3.5.2, consdera este comportamento. Para avalar esta formulação, foram testados os mesmos casos apresentados na Tabela B.1. As Fguras B.17 a B.31 a segur apresentam os resultados obtdos; em todos os casos analsados, a formulação de ARANHA et al apresentou resultados de tração dnâmca mas próxmos aos obtdos pelo ANFLEX do que os apresentados pela formulação de NAKAMURA et al

173 modfcada. Prncpalmente no caso do rser de gas lft e nos casos com menos offset para os rsers de produção de 6 e de exportação de óleo de 11.5, o RAO de tração calculado pelo FXLongTerm Aranha apresentou-se muto próxmo ao calculado pelo ANFLEX. Além dsso, a formulação de ARANHA et al calcula o RAO de tração muto mas rapdamente do que o modelo de NAKAMURA et al Fgura B.17 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gas lft 5 casos dstntos Caso 1. Fgura B.18 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gas lft 5 casos dstntos Caso

174 Fgura B.19 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gas lft 5 casos dstntos Caso 3. Fgura B.20 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gas lft 5 casos dstntos Caso

175 Fgura B.21 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 4 gas lft 5 casos dstntos Caso 5. Fgura B.22 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos Caso

176 Fgura B.23 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos Caso 2. Fgura B.24 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos Caso

177 Fgura B.25 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos Caso 4. Fgura B.26 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 6 produção 5 casos dstntos Caso

178 Fgura B.27 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso 1. Fgura B.28 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso

179 Fgura B.29 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso 3. Fgura B.30 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso

180 Fgura B.31 Teste de geração do RAO de tração estrutura de 11.5 exportação de óleo 5 casos dstntos Caso 5. B.4. Resumo Neste anexo, foram apresentados os resultados de testes para permtr a escolha de um modelo analítco para representar a tração dnâmca no topo de um rser, de modo a possbltar a avalação, com custos computaconas reduzdos, dos números casos necessáros para calcular a tração de longo prazo. A formulação de NAKAMURA et al apresentou resultados ncalmente runs, mas a consderação de um fator de correção do arrasto parece ser sufcente para compensar a defcênca do modelo na não-consderação da dnâmca do rser. Já a formulação de ARANHA et al apresentou resultados muto bons, com a vantagem de demandar menos tempo para a execução das análses. Desta forma, a formulação de ARANHA et al fo a escolhda para utlzação na metodologa proposta neste trabalho. 170