Exercícios de Aprofundamento Fis - Eletromagnetismo

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1 1. (Espcex (Aman) 015) Em uma espira condutora triangular equilátera, rígida e homogênea, com lado medindo 18 cm e massa igual a 4,0 g, circula uma corrente elétrica i de 6,0 A, no sentido anti-horário. A espira está presa ao teto por duas cordas isolantes, ideais e de comprimentos iguais, de modo que todo conjunto fique em equilíbrio, num plano vertical. Na mesma região, existe um campo magnético uniforme de intensidade B 0,05 T que atravessa perpendicularmente o plano da espira, conforme indicado no desenho abaixo. Considerando a intensidade da aceleração da gravidade de tração em cada corda é de Dados: cos 60 0,50 a) 0,01N b) 0,0 N c) 0,03 N d) 0,04 N e) 0,05 N sen 60 0,87 g 10 m / s, a intensidade da força. (Unesp 015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico E e um campo magnético B, ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme. A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga elétrica q 0 atravesse uma região entre duas placas paralelas P 1 e P, eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo representa um campo magnético uniforme B 0,004 T, com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme de módulo E 0N C. Página 1 de 0

2 Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os módulos de B e E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico devem ser orientadas no sentido da placa P 1 ou da placa P e calcule o módulo da velocidade v da carga, em m s. 3. (Unesp 015) Dois fios longos e retilíneos, 1 e, são dispostos no vácuo, fixos e paralelos um ao outro, em uma direção perpendicular ao plano da folha. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano da folha e apontando para o leitor, representadas, na figura, pelo símbolo. Pelo fio 1 circula uma corrente elétrica de intensidade i 1 9 A e, pelo fio, uma corrente de intensidade i 16 A. A circunferência tracejada, de centro C, passa pelos pontos de intersecção entre os fios e o plano que contém a figura. 7 Tm Considerando μ0 4 π 10, calcule o módulo do vetor indução magnética resultante, A em tesla, no centro C da circunferência e no ponto P sobre ela, definido pelas medidas expressas na figura, devido aos efeitos simultâneos das correntes i 1 e i. 4. (Epcar (Afa) 015) Desejando-se determinar a intensidade do campo magnético no interior de um solenoide longo percorrido por uma corrente elétrica constante, um professor de física construiu um aparato experimental que consistia, além do solenoide, de uma balança de braços isolantes e iguais a d 1 e d, sendo que o prato em uma das extremidades foi substituído por uma espira quadrada de lado, conforme indicado na figura abaixo. Página de 0

3 Quando não circula corrente na espira, a balança se encontra em equilíbrio e o plano da espira está na horizontal. Ao fazer passar pela espira uma corrente elétrica constante i, o equilíbrio da balança é restabelecido ao colocar no prato uma massa m. Sendo g o módulo do campo gravitacional local, o campo magnético no interior do solenoide é dado pela expressão mgd a) 1i ( d ) d mgd b) 1i (d ) mg (d c) 1 d ) i d mgd d) 1 i 5. (Epcar (Afa) 015) A figura a seguir representa um dispositivo usado para medir a velocidade angular ω de uma roda, constituída de material eletricamente isolante. Este dispositivo é constituído por uma espira condutora de área 0,5 m e imersa dentro de um campo magnético uniforme de intensidade 1,0 T. A espira gira devido ao contato da polia P com a roda em que se deseja medir a velocidade angular ω. A espira é ligada a um voltímetro ideal V que indica, em cada instante t, a voltagem nos terminais dela. Considerando que não há deslizamento entre a roda e a polia P e sabendo-se que o voltímetro indica uma tensão eficaz igual a 10 V e que a razão entre o raio da roda (R) e o raio (r) da polia é R, pode-se afirmar que ω, em rad / s, é igual a r a) 5 b) 15 c) 0 d) 5 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 Massa molecular do CO 44 u. Calor latente do gelo: 80cal g. Calor específico do gelo: 0,5cal (g K). 100 kpa. Página 3 de 0

4 7 1cal 4 10 erg. Aceleração da gravidade: g 10,0m s. 6. (Ita 015) Considere as seguintes proposições sobre campos magnéticos: I. Em um ponto P no espaço, a intensidade do campo magnético produzido por uma carga puntiforme q que se movimenta com velocidade constante ao longo de uma reta só depende da distância entre P e a reta. II. Ao se aproximar um ímã de uma porção de limalha de ferro, esta se movimenta porque o campo magnético do ímã realiza trabalho sobre ela. III. Dois fios paralelos por onde passam correntes uniformes num mesmo sentido se atraem. Então, a) apenas I é correta. b) apenas II é correta. c) apenas III é correta. d) todas são corretas. e) todas são erradas. 7. (Ita 015) 7 Um próton com uma velocidade v 0,80 10 e x m / s move-se ao longo do eixo x de um referencial, entrando numa região em que atuam campos de indução magnéticos. Para x de 0 a L, em que L 0,85m, atua um campo de intensidade B 50mT na direção negativa do eixo z. Para x L, um outro campo de mesma intensidade atua na direção positiva do eixo z Sendo a massa do próton de 1,7 10 kg e sua carga elétrica de 1,6 10 C, descreva a trajetória do próton e determine os pontos onde ele cruza a reta x 0,85m e a reta y 0m. 8. (Ita 014) Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro d, perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas xyz, na qual também está centrado um imã cilíndrico de comprimento l << d e raio r << l. O imã tem seu polo norte no semieixo x positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das espiras, situada no plano yz, circula uma corrente I1 icosωt, cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo x positivo, e na outra circula uma corrente ω visto do semieixo y positivo. I isen t, cujo sentido positivo é o anti-horário a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético B na origem devido às correntes I 1 e I, na forma Bxxˆ Byy. ˆ Página 4 de 0

5 b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o ımã adquire um movimento de rotação em torno de z. Em que sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z positivo) ocorre este giro? c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular ω das correntes, nota-se que o imã passa a girar cada vez mais rápido. Contudo, com o imã inicialmente em repouso e se são repentinamente aplicadas correntes I e I de alta frequência angular, nota-se que o imã praticamente não se move. Explique a(s) razão(ões). 9. (Unesp 014) A figura é o esquema simplificado de um disjuntor termomagnético utilizado para a proteção de instalações elétricas residenciais. O circuito é formado por um resistor de baixa resistência R; uma lâmina bimetálica L, composta pelos metais X e Y; um eletroímã E; e um par de contatos C. Esse par de contatos tende a abrir pela ação da mola M, mas o braço atuador A impede, com ajuda da mola M 1. O eletroímã E é dimensionado para atrair a extremidade do atuador A somente em caso de corrente muito alta (curto circuito) e, nessa situação, A gira no sentido indicado, liberando a abertura do par de contatos C pela ação de M. De forma similar, R e L são dimensionados para que esta última não toque a extremidade de A quando o circuito é percorrido por uma corrente até o valor nominal do disjuntor. Acima desta, o aquecimento leva o bimetal a tocar o atuador A, interrompendo o circuito de forma idêntica à do eletroímã. ( Adaptado.) Na condição de uma corrente elevada percorrer o disjuntor no sentido indicado na figura, sendo α e α os coeficientes de dilatação linear dos metais X e Y, para que o contato C seja X Y desfeito, deve valer a relação e, nesse caso, o vetor que representa o campo magnético criado ao longo do eixo do eletroímã apontará para a. Os termos que preenchem as lacunas estão indicados correta e respectivamente na alternativa a) α α... esquerda. X Y b) α α... esquerda. X Y c) α α... direita. X Y d) α α... direita. X Y e) α α... direita. X Y 10. (Espcex (Aman) 014) Dois fios A e B retos, paralelos e extensos, estão separados por uma distância de m. Uma espira circular de raio igual a π 4m encontra-se com seu centro O a uma distância de m do fio B, conforme desenho abaixo. Página 5 de 0

6 A espira e os fios são coplanares e se encontram no vácuo. Os fios A e B e a espira são percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade i= 1 A com os sentidos representados no desenho. A intensidade do vetor indução magnética resultante originado pelas três correntes no centro O da espira é: Dado: Permeabilidade magnética do vácuo: μ0 4π10 T m / A 7 a) 3,0 10 T b) c) 7 4,5 10 T 7 6,5 10 T 7 d) 7,5 10 T 7 e) 8,0 10 T 11. (Ita 014) As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por correntes de mesma intensidade I em diferentes sentidos. 7 Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros B 1, B, B 3 e B 4. a) B > B4 > B3 > B1. b) B1 > B4 > B3 > B. c) B > B3 > B4 > B1. d) B3 > B > B4 > B1. e) B4 > B3 > B > B1. 1. (Ita 014) Considere um imã cilíndrico vertical com o polo norte para cima, tendo um anel condutor posicionado acima do mesmo. Um agente externo imprime um movimento ao anel que, partindo do repouso, desce verticalmente em torno do imã e atinge uma posição simétrica à original, iniciando, logo em seguida, um movimento ascendente e retornando à posição inicial em repouso. Considerando o eixo de simetria do anel sempre coincidente com o do imã e sendo positiva a corrente no sentido anti-horário (visto por um observador de cima), o gráfico que melhor representa o comportamento da corrente induzida i no anel é Página 6 de 0

7 a) b) c) d) e) 13. (Fuvest 014) Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos v 1 (grupo 1), v (grupo ) e v 3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo. Página 7 de 0

8 Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo: I. v 1 > v e v 1 > E/B II. v 1 < v e v 1 < E/B III. v 3 = E/B Está correto apenas o que se afirma em Note e adote: Os módulos das forças elétrica (F E ) e magnética (F M ) são: F E = qe F M = qvb a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 14. (Unesp 014) Espectrometria de massas é uma técnica instrumental que envolve o estudo, na fase gasosa, de moléculas ionizadas, com diversos objetivos, dentre os quais a determinação da massa dessas moléculas. O espectrômetro de massas é o instrumento utilizado na aplicação dessa técnica. ( Adaptado.) A figura representa a trajetória semicircular de uma molécula de massa m ionizada com carga +q e velocidade escalar V, quando penetra numa região R de um espectrômetro de massa. Nessa região atua um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da figura, com sentido para fora dela, representado pelo símbolo. A molécula atinge uma placa fotográfica, onde deixa uma marca situada a uma distância x do ponto de entrada. Considerando as informações do enunciado e da figura, é correto afirmar que a massa da molécula é igual a Página 8 de 0

9 a) q V B x b) q B V x qb c) V x q x d) B V e) q B x V Página 9 de 0

10 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] A espira é equilátera, de lado L. A corrente elétrica (i) nos três lados tem a mesma intensidade, de direção perpendicular ao vetor indução magnética B. Então as forças magnéticas, de sentidos determinados pela regra prática da mão direita, aplicadas aos três lados da espira têm mesma intensidade (F = B i L) e formam entre si, duas a duas, 10. Assim, é nula a resultante dessas forças, conforme mostra a figura. Então as trações nos fios equilibram o peso da espira. 3 mg T P T 10 T 0,0 N. Resposta da questão : Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da placa P, como indicado na figura. 3 Dados: E 0 N/C; B 0,004 T 4 10 T. Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da velocidade da partícula. E 0 3 q v B q E v v 5 10 m/s. B Página 10 de 0

11 Resposta da questão 3: As figuras 1 e mostram os vetores indução magnética nos pontos citados. Como todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo, aplicando Pitágoras na figura 1, calculamos o diâmetro da circunferência que passa pelos fios 1 e. d 0,3 0,4 0,5 d 0,5 m. Aplicando a regra da mão direita, descobrimos os sentidos dos vetores indução magnética de cada fio em cada um dos pontos. A expressão da intensidade do vetor indução magnética à distância d de um fio percorrido por corrente elétrica de intensidade i é dada por: 0 B μ i. π d - No ponto C. Como se observa na figura 1, trata-se de vetores de sentidos opostos. A intensidade do vetor indução magnética resultante nesse ponto C é: 7 μ0 4π 10 BC BC B 1C i i π d π0,5 6 BC 5,6 10 T. - No ponto P. Na figura, temos vetores de direções perpendiculares entre si. Então, reaplicando a expressão do item anterior: 7 7 4π π10 9 BP B P B 1P B P 0,4 0,3 π π 5 BP 110 T. Resposta da questão 4: [D] O equilíbrio rotacional da balança é dado pelo somatório dos momentos de cada força atuante. M 0 Página 11 de 0

12 F 1 e F são as forças magnéticas que provocam torque sendo sua direção e sentido dada pela regra da mão esquerda e suas intensidades são dadas por F Bi l Sabendo que: P m g E que M F d MF M 1 F M P 0 B i l (l d ) B i l (d ) m g d1 0 B i l m g d1 m gd1 B il Resposta da questão 5: [C] A tensão eficaz Vpico Vef Vpico 10 V V ef é obtida dividindo-se a tensão de pico V pico por. Usando a Lei de Faraday da indução eletromagnética, relaciona-se a variação do fluxo magnético com o tempo e por sua vez com a força eletromotriz: dφ φ BAωcosθ ε ε B A ωp dt Sabendo que ω ε Vpico ε 10 V ω 0 rad / s B A 1 T 0,5 m p p Mas a polia e a roda têm a mesma velocidade linear: vp vr E com a relação entre a velocidade linear v e a velocidade angular ω, ficamos com: v ωr Então, ω p r ωr Substituindo os valores achamos a velocidade angular da roda: Página 1 de 0

13 1 ω 0 0 rad / s Resposta da questão 6: [C] [I] Incorreta. O campo magnético depende do meio, da corrente elétrica gerada pelo movimento da carga e da distância da reta suporte do movimento da carga até o ponto P. [II] Incorreta. A porção de limalha se movimenta porque a força magnética realiza trabalho sobre ela. [III] Correta. A figura mostra dois fios paralelos percorridos por correntes no mesmo sentido (i 1 e i ), o campo magnético gerado por cada uma das correntes (B 1 e B ) sobre o outro fio e as forças magnéticas (F 1, e F,1 ) trocadas entre os fios. Conforme mostrado, essas forças são de atração. Resposta da questão 7: Como a força magnética age como resultante centrípeta, não há alteração no módulo da velocidade do próton. Aplicando as regras práticas o eletromagnetismo (mão direita/mão esquerda) obtemos a trajetória descrita pela partícula, formada por três arcos de circunferência, (I) e (II) e (III), indicados na figura, em linha cheia. Essas circunferências cruzam a reta x 0,85 e y 0 nos pontos M, N e P. Página 13 de 0

14 As três circunferências têm mesmo raio R, dado por: 7 6 mv 1, R R 1,7 m. qb 19 1, Sendo C 1 (x 1; y 1) (0; 1,7), a equação da circunferência (I) é: x x1 y y1 R x 0 y 1,7 1,7 x y 3,4y 1,7 1,7 x y 3,4y 0. Para o ponto M (0,85; y ) : M M M M M M M M x y 3,4y 0 0,85 y 3,4y 0 y 3,4y 0,75 0 y M 3,4 11,56,89 y y M M 3,17 m (não convém) 0,3 m M 0,85; 0,3 m. Os triângulos destacados na figura são semelhantes. y R R ym y 1,7 1,7 0,3 y 1,4 y 1,4 m. R R Sendo C (x ; y ) (1,7; 1,4), a equação da circunferência (II) é: x x y y R x 1,7 y 1,4 1,7. Para o ponto N (x N; 0) : Página 14 de 0

15 xn 1,7 0 1,4 1,7 xn 3,4xN,89 1,5376,89 xn 3,4xN 1, ,4 11,56 6,1504 x N xn,73 m (não convém) xn,86 m N,86; 0 m. Para o ponto P (0,85; y ) : P 0,85 1,7 yp 1,4 1,7 0,75 yp,48yp 1,5376,89 yp,48yp 0,699 0,48 6,1504,516 y P yp,71 m yp,86 m (não convém) P 0,85;,71 m. Resposta da questão 8: a) As figuras 1 e mostram os sentidos dos campos magnéticos devido às corrente I 1 e I obtidos pela regra prática da mão direita (regra do saca-rolha). Aplicando a expressão da intensidade do vetor indução magnética no centro de uma espira circular: Página 15 de 0

16 μ0 I1 Bx d μ0 I1 μ0 I B Bx xˆ By y ˆ B xˆ y ˆ μ0 I d d By d μ0 icosωt μ0 i senωt B xˆ y ˆ d d μ0 i B cosωt xˆ senωt y ˆ. d b) No centro das espiras, o vetor indução magnética resultante tem intensidade constante: μ0 i B Bx B y B cos ωt sen ωt y ˆ d μ0 i B. d Sendo T o período o período de oscilação das correntes I 1 e I, analisando a expressão do vetor indução magnética obtida no item anterior, obtemos esse vetor para diferentes instantes, como mostrado na figura 3, concluindo que esse vetor gira no plano xy no sentido anti-horário, quando visto a partir o semieixo z positivo. Como o ímã tende a se alinhar com o campo magnético, ele também gira no sentido anti-horário, quando visto na mesma condição, como indicado na figura 4. c) Se as correntes aumentarem gradativamente a frequência angular ω, nota-se que o ímã aumenta gradativamente sua velocidade angular, acompanhando o vetor indução magnética; mas, se são aplicadas repentinamente correntes de alta frequência angular, o vetor B varia muito rapidamente, não dando tempo de vencer a inércia do ímã que, estando em repouso, tende apenas a oscilar em torno dessa posição, praticamente não se movendo. Resposta da questão 9: [C] Para que a lâmina bimetálica vergue para a direita, empurrando o braço atuador, o metal X deve ter coeficiente de dilatação maior que o do metal Y α X α Y. Pela regra prática da mão direita, a extremidade esquerda do eletroímã é um polo sul e extremidade direita um polo norte, portanto, o vetor indução magnética no interior do eletroímã é para a direita. Resposta da questão 10: [D] Página 16 de 0

17 Usando a regra da mão direita nº 1 (regra do saca-rolha) e a simbologia convencional [entrando ( ) e saindo ( )] e adotando o sentido positivo como saindo, temos: μ0 i μ0 i μ0 i B BA BE B B B μ0 i π ra R E π rb π 4 π π B μ0 i B 4 π10 8 π 8 π 7 B 7,5 10 T. Resposta da questão 11: [C] Na ordem crescente de raio, designemos por A, B e C as três espiras. A expressão da magnitude do vetor indução magnética (B) no centro de uma espira circular é: μ I B. R Como as correntes elétricas tem a mesma intensidade, a magnitude do vetor indução magnética é inversamente proporcional ao raio (R) de cada espira. Assim: B A > B B > B C. Nota-se, analisando as figuras dadas, que o campo de maior magnitude é B, pois as três correntes têm mesmo sentido. Comparando os demais: B1 BA BB B C B1 BA BB BC B3 BA BB B C B3 BA BB BC B3 B1 B3 BA BB B C B3 BA BB BC B4 BA BB B C B4 BA BC BB B3 B 4 B3 B4 B1 B1 BA BB B C B1 BA BB BC B4 BA BB B C B4 BA BC BB B4 B1 Assim: Página 17 de 0

18 B B3 B4 B 1. Resposta da questão 1: [C] De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida sempre gera um fluxo induzido na tendência de anular a variação do fluxo indutor. Assim: quando o fluxo indutor aumenta, o fluxo induzido tem sentido oposto e, quando o fluxo indutor diminui, o fluxo induzido tem o mesmo sentido. Tendo o sentido do fluxo induzido, aplicando a regra da mão direita, encontra-se o sentido da corrente induzida no anel. Nas posições de inversão de sentido do movimento do anel, não há variação do fluxo indutor, portanto o fluxo induzido é nulo, sendo também nula a corrente induzida. As figuras a seguir mostram o observador vendo, de cima, o movimento do anel. Na FIGURA I o anel está descendo. - Na posição (1), o fluxo indutor está aumentando: o fluxo induzido é oposto e a corrente induzida tem sentido horário. - Na posição (), ocorre simetria em relação ao plano do anel, portanto a corrente induzida é nula. - Na posição (3), o fluxo indutor está diminuindo: o fluxo induzido é no mesmo sentido e a corrente induzida tem sentido anti-horário. A FIGURA II o anel está subindo. - Na posição (4), o fluxo indutor está aumentando: o fluxo induzido é oposto e a corrente induzida tem sentido horário. - Na posição (5), ocorre simetria em relação ao plano do anel, portanto a corrente induzida é nula. - Na posição (6), o fluxo indutor está diminuindo: o fluxo induzido é no mesmo sentido e a corrente induzida tem sentido anti-horário. Página 18 de 0

19 Assim, durante o ciclo, o comportamento da corrente induzida é: Descida: nulo pico negativo nulo pico positivo nulo; Subida: nulo pico negativo nulo pico positivo nulo. Essa é a sequência ilustrada na alternativa [C]. Resposta da questão 13: [E] Como as partículas estão eletrizadas positivamente, a força elétrica F E tem o mesmo sentido do vetor campo elétrico. A força magnética F M, pela regra prática da mão direita nº (regra do tapa ) é em sentido oposto ao da força elétrica, como mostra a figura. Nas partículas do grupo 3, a força magnética é equilibrada pela força elétrica, ou seja: E q v3 B q E v 3. B Nas partículas do grupo 1, a força magnética é menos intensa que a força elétrica. q v1 B q E v E 1 v1 v 3. B Nas partículas do grupo, a força magnética é mais intensa que a força elétrica. E E q v B q E v v v 3 v3 v. B B Página 19 de 0

20 Conclusão: v1 v E 3 v. B Resposta da questão 14: [E] A força magnética exerce a função de resultante centrípeta, sendo o raio da trajetória, r = x/. m V qb r qb x Rcent F mag q V B m m r V V Página 0 de 0