ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA PARALELO APLICADO EM SISTEMAS TRIFÁSICOS A QUATRO FIOS COM CONTROLE E MODULAÇÃO VETORIAL

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CÂMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA EDSON JUNIOR ACORDI ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA PARALELO APLICADO EM SISTEMAS TRIFÁSICOS A QUATRO FIOS COM CONTROLE E MODULAÇÃO VETORIAL DISSERTAÇÃO CORNÉLIO PROCÓPIO

2 EDSON JUNIOR ACORDI ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA PARALELO APLICADO EM SISTEMAS TRIFÁSICOS A QUATRO FIOS COM CONTROLE E MODULAÇÃO VETORIAL Dssertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca da Unersdade Tecnológca Federal do Paraná como requsto parcal para obtenção do título de Mestre em Engenhara Elétrca. Orentador: Prof. Dr. Claudnor Btencourt Nascmento Co-orentador: Prof. Dr. Sérgo Augusto Olera da Sla CORNÉLIO PROCÓPIO

3 Dados Internaconas de Catalogação na Publcação A85 Acord, Edson Junor Estudo e mplementação de um fltro ato de potênca paralelo aplcado em sstemas trfáscos a quatro fos com controle e modulação etoral / Edson Junor Acord.. 76 p. : l. ; 3 cm Orentador: Prof. Dr. Claudnor Btencourt Nascmento. Coorentador: Prof. Dr. Sérgo Augusto Olera da Sla. Dssertação (Mestrado) Unersdade Tecnológca Federal do Paraná. Programa de Pós- graduação em Engenhara Elétrca. Cornélo Procópo,. Bblografa: p Inersores elétrcos.. Harmôncos (ondas elétrcas). 3. Amplfcadores de potênca. 4. Espaços etoras. 5. Engenhara elétrca Dssertações. I. Nascmento, Claudonor Btencourt, orent. II. Sla, Sérgo Augusto Olera da, coorent. III. Unersdade Tecnológca Federal do Paraná. Programa de Pós-graduação em Engenhara Elétrca. IV. Título. CDD (. ed.) 6.3 Bbloteca da UTFPR, Câmpus Cornélo Procópo

4 Mnstéro da Educação Unersdade Tecnológca Federal do Paraná Campus Cornélo Procópo Gerênca de Pesqusa e Pós-Graduação Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca TERMO DE APROVAÇÃO ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA PARALELO APLICADO EM SISTEMAS TRIFÁSICOS A QUATRO FIOS COM CONTROLE E MODULAÇÃO VETORIAL por Edson Junor Acord Esta Dssertação fo julgada adequada para a obtenção do Título de Mestre em Engenhara Elétrca e aproada em sua forma fnal pelo Programa de Pós- Graduação em Engenhara Elétrca da Unersdade Tecnológca Federal do Paraná. Cornélo Procópo, 3/8/. Banca Examnadora: Prof. Dr.: Alessandro Goedtel UTFPR Coordenador do Programa Prof.: Dr.: Claudnor Btencourt Nascmento UTFPR - Orentador Prof.: Dr.: Sérgo Augusto Olera da Sla UTFPR - Co-Orentador Prof. Dr.: Francsco de Asss dos Santos Nees Prof. Dr.: Mauríco dos Santos Kaster A Folha de Aproação assnada encontra-se na Coordenação do Curso do Programa

5 Dedco este trabalho a meus pas, Vlson Acord e Mara Rute Perera Acord, por sempre terem me apoado e amado ncondconalmente. À mnha rmã Rosana Acord e seu noo, e também meu amgo Roberto Morera por estarem presentes em todos os momentos.

6 AGRADECIMENTOS A Deus, por sempre ter me guado, por sua presença constante e por me permtr chegar ao fnal desta dura jornada. Ao meu orentador, Prof. Dr. Claudnor Btencourt Nascmento pelos ensnamentos passados durante todo o curso e por apoar e acredtar em meu trabalho. Ao meu Co-Orentador, Prof. Dr. Sérgo Augusto Olera da Sla por todo apoo e orentação prestadas sempre com muta seredade e dedcação. A todos os professores do programa de pós-graduação em engenhara elétrca. Aos amgos do programa de pós-graduação em engenhara elétrca, Rodrgo Barrera, Leonardo B. G. Campanhol, Tago H. dos Santos, Felpe Postal, Celso Kawamura pela unão e troca de nformações, ao professor Rodrgo A. Modesto e ao bolssta Vnícus D. Bacon pelas contrbuções. Aos professores que partcparam da banca de aalação por suas contrbuções. Aos meus amgos Vctor e Rogéro pelos bons momentos que já emos, e pela amzade que leo pelo resto da da. Aos amgos da Copel em especal, Marcel Eduardo Votto Romero e Eduardo Mamoru Oyama por terem apoado e feto o possíel para que eu pudesse me dedcar ao mestrado. Aos amgos do IFPR Câmpus Iaporã, em especal, Emerson Rabelo, Max Alexandre de Paula Gonçales, Onaldo Flores Júnor, Serafna Machado e Tatana Colombo Pmentel pelo companhersmo e apoo. A todos que de alguma forma contrbuíram para a conclusão deste trabalho. À Unersdade Tecnológca Federal do Paraná por oferecer um curso de excelente qualdade.

7 É melhor atrar-se em luta, em busca de das melhores, do que permanecer estátco como os pobres de espírto, que não lutaram, mas também não enceram. Que não conheceram a glóra de ressurgr dos escombros. Esses pobres de espírto, ao fnal de sua jornada na Terra, não agradecem a Deus por terem do, mas desculpam-se dante dele, por smplesmente, haerem passado pela da. Bob Marley

8 RESUMO ACORDI, Edson Junor. Estudo e mplementação de um fltro ato de potênca paralelo aplcado em sstemas trfáscos a quatro fos com controle e modulação etoral.. 7 f. Dssertação Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca, Unersdade Tecnológca Federal do Paraná. Cornélo Procópo,. O presente trabalho realza o estudo e mplementação de um fltro ato de potênca paralelo (FAPP) aplcado em sstemas trfáscos a quatro fos utlzando a topologa de um nersor de tensão four-legs, sando a redução do conteúdo harmônco gerado por cargas não lneares e a compensação de reatos. A geração das correntes de referênca de compensação é obtda atraés da estratéga de compensação baseada no sstema de exos de referênca síncrona (SRF) a qual utlza concetos de controle etoral. O sncronsmo do sstema SRF é realzado atraés de um crcuto q-pll (q-phase Locked Loop) o qual é baseado no conceto da teora da potênca nstantânea magnára (teora pq). A análse matemátca da topologa four-legs é desenolda a fm de se obter um modelo lnear em espaço de estados que represente o sstema físco para os sstemas de coordenadas abc, αβ e dq. O método de controle proposto é mplementado em exos dq, atraés de três controladores do tpo PI (Proporconal-Integral), os quas são projetados utlzando os concetos de margem de establdade. Um estudo detalhado da modulação Space Vector aplcada a sstemas trfáscos four-legs é apresentado. Resultados de smulações são apresentados para aldar o modelo do fltro proposto bem como a técnca de controle aplcada. Por fm, os resultados expermentas obtdos são aalados consderando a a recomendação IEEE para mostrar a capacdade do FAPP na supressão de correntes harmôncas e compensação de potênca reata. Palaras-chae: Inersor Four-Legs. Harmôncos. Fltro Ato de Potênca Paralelo. Space Vector PWM. SRF.

9 ABSTRACT ACORDI, Edson Junor. Study and mplementaton of an acte power flter used n parallel three-phase four-wre systems wth ector control and modulaton.. 7 f. Dssertação Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca, Unersdade Tecnológca Federal do Paraná. Cornélo Procópo,. Ths work deals wth the study and analyss of a parallel acte power flter (APF) appled to three-phase four-wre systems usng a four-leg nerter, amng the suppreson of the harmonc content of non-lnear loads and reacte power compensaton. The generaton of the compensaton current references s obtaned by means of the strategy based on the synchronous reference frame (SRF) system, whch utlzes the concepts of ector control. The tmng of the SRF system s performed through a q-pll (q-phase Locked Loop) crcut that s based on the magnary nstantaneous power theory. Mathematcal analyss s deeloped n order to obtan a lnear model n state space that represents the physcal system n the coordnate systems abc, αβ and dq. The proposed control method s mplemented n dq axes through three Proportonal-Integral (PI) controllers, whch are desgned usng the concepts of stablty margn. A detaled study of Space Vector modulaton appled to three-phase four-leg nerter s presented. Smulaton results are presented to aldate the model of the APF and the control technque adopted. Fnally, expermental results are obtaned and ealuated consderng the recommendaton IEEE to show the capablty of the parallel APF of current harmonc suppresson and reacte power comensaton. Keywords: Four-legs Inerter. Harmoncs. Parallel Acte Power Flter. Space Vector PWM. SRF.

10 LISTA DE FIGURAS Fgura - Meo cclo da forma de onda especal de corrente para equpamentos classe D... 4 Fgura Estrutura típca de um Fltro Passo... 3 Fgura 3 Príncpo de Funconamento do Fltro Ato de Potênca Paralelo... 3 Fgura 4 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Splt-Capactor Fgura 5 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Four-Legs Fgura 6 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Three-Full-Brdge Fgura 7 Dagrama Unflar em Blocos do Fltro Ato de Potênca Paralelo Fgura 8 Dagrama em Blocos do Fltro Passa-Alta Fgura 9 Dagrama em Blocos do Compensador SFR de Corrente Fgura Dagrama em Blocos do Compensador SFR de Corrente adotado... 4 Fgura Dagrama em Blocos do Compensador SFR de Corrente... 4 Fgura Dagrama em Blocos da Estrutura Básca do Método em Malha Fechada que utlza Laço de Sncronzação de fase (PLL)... 4 Fgura 3 Dagrama em Blocos do q-pll Fgura 4 Snal de Sncronsmo e Referênca do q-pll Smulado Fgura 5 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Four-Legs Fgura 6 Modelo do Crcuto Desacoplado para o exo α Fgura 7 Modelo do Crcuto Desacoplado para o exo β Fgura 8 Modelo do Crcuto Desacoplado para o exo Fgura 9 Modelo do Crcuto acoplado para o exo d... 7 Fgura Modelo do Crcuto acoplado para o exo q... 7 Fgura Modelo Desacoplado para o exo d... 7 Fgura Modelo Desacoplado para o exo q... 7 Fgura 3 Modelo em Dagrama de Blocos do Sstema em Coordenadas dq Fgura 4 Dagrama em blocos da malha de Tensão Fgura 5 Topologa do Inersor de tensão Trfásco Four-Legs... 8 Fgura 6 Vetores de Comutação em Coordenadas αβ Fgura 7 Dodecaedro Fgura 8 Vsta Superor do Dodecaedro Planos de separação P, P e P Fgura 9 Vsta Lateral do Dodecaedro Plano de separação P Fgura 3 Vsta frontal do Dodecaedro Planos de separação P5 e P Fgura 3 Dstrbução dos Tempos de Comutação Smétrca Tetraedro Fgura 3 Localzação do Tetraedro... 9 Fgura 33 Padrão de Pulso para o Tetraedro... 9 Fgura 34 Razões Cíclcas Geradas pela Modulação Space Vector... 9 Fgura 35 Esquema e conexões do Sensor de Corrente LA-P... 9 Fgura 36 Crcuto do Prmero estágo de Condconamento de Snas... 94

11 Fgura 37 Crcuto do Segundo estágo de Condconamento de Snas Fgura 38 Esquema e conexões do Sensor de Tensão LV5-P Fgura 39 Dagrama em Blocos do Sstema de Controle em Coordenadas dq Fgura 4 Dagrama em Blocos do Sstema de Controle em Coordenadas dq Fgura 4 Resposta em Frequênca para Fgura 4 Resposta em Frequênca para G MA _ dq( s ) sem K P... G MA _ dq( s ) com K P... 3 Fgura 43 Dagrama em Blocos do Sstema de Controle de Tensão... 5 Fgura 44 Resposta em Frequênca para G MA( s ), G P( s ) e " G MA( s )... 8 Fgura 45 Dagrama em Blocos do Controlador PI Dscreto... Fgura 46 Processo de Energzação do FAPP:... 7 Fgura 47 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga :... 8 Fgura 48 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga :... 9 Fgura 49 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 3:... Fgura 5 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 4:... Fgura 5 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 5:... Fgura 5 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 6:... 3 Fgura 53 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga :... 4 Fgura 54 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga :... 5 Fgura 55 Processo de Energzação do FAPP... 6 Fgura 56 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga :... 7 Fgura 57 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca:... 8 Fgura 58 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga :... 9 Fgura 59 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca:... 3 Fgura 6 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 3:... 3 Fgura 6 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca:... 3 Fgura 6 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 4: Fgura 63 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: Fgura 64 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 5: Fgura 65 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca:... 36

12 Fgura 66 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 6: Fgura 67 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: Fgura 68 Tensão do Barramento CC e Corrente da Rede... 39

13 LISTA DE TABELAS Tabela - Lmtes de dstorção Harmônca em % da Tensão Nomnal na Frequênca Fundamental... Tabela - Lmtes para Dstorção Harmôncas das Correntes em % de I L... 3 Tabela 3 - Lmtes para harmôncos de corrente da norma IEC Tabela 4 - Lmtes para harmôncos de corrente da Recomendação IEEE Tabela 5 Relação da Sequênca de fase e Ordens dos Harmôncos em abc e dq... 9 Tabela 6 Vetores de Comutação Inersor Trfásco Four-Legs... 8 Tabela 7 Algortmo para Identfcação dos Tetraedros Tabela 8 Característcas do Sensor LA-P... 9 Tabela 9 Característcas do Sensor LV5-P Tabela - Parâmetros Incas para o Projeto do Controlador de Corrente Tabela Especfcações para projeto dos controladores PI de Corrente.... Tabela Ganhos dos Controladores da Malha de Corrente... 4 Tabela 3 Especfcações para projeto dos controladores PI de Tensão Tabela 4 Ganhos do Controlador da Malha de Tensão... 9 Tabela 5 - Elementos das Cargas utlzadas... 5 Tabela 6 - Parâmetros do protótpo mplementado... 6

14 LISTA DE SÍMBOLOS abc dq fc F Sstema de coordenadas estaconáras abc Sstema de coordenadas síncronas Frequênca de corte do fltro ant-alasng do sstema de condconamento de snas f sa Frequênca de amostragem do conersor A/D f sw Frequênca de chaeamento G At Função de transferênca do atraso de processamento G MA _ dq Função de transferênca de malha aberta de corrente do FAPP G P _ dq Função de transferênca da planta em coordenadas dq G PI _ Função de transferênca do controlador PI G PWM Ganho do modulador PWM G P Função de transferênca da planta de tensão G PI _ Função de transferênca do controlador PI da malha de tensão G MA Função de transferênca de malha aberta de tensão do FAPP " G Função de transferênca do sstema em malha aberta não compensado MA G C _ Função de transferênca do controlador da malha de tensão sem o ganho K h P Ordem da harmônca H SI Função de transferênca do sstema de condconamento de snas para o sensor de corrente H SV Função de transferênca do sstema de condconamento de snas para o sensor de tensão I I L I h I n sa, sb, sc ca, cb, cc La, Lb, Lc Ln sn I SC Valor efcaz da corrente fundamental Máxma corrente de demanda da carga Valor efcaz das componentes harmôncas de correntes Valor da componente harmônca de ordem n Corrente das fases a, b e c da rede Corrente das fases a, b e c do FAPP Corrente das fases a, b e c da Carga Corrente de neutro da carga Corrente de neutro da rede Máxma corrente de curto-crcuto

15 s, f, L d, q dcc, qcc dh, qh α, β, * c, *, * c c Correntes da rede, FAPP e carga Corrente da carga de exo dreto e em quadratura Parcela fundamental de exo dreto e em quadratura da corrente de carga Parcela harmônca de exo dreto e em quadratura da corrente de carga Correntes da carga em coordenadas estaconáras αβ Correntes de compensação em coordenadas estaconáras αβ * ca, * cb, * Correntes de compensação em coordenadas estaconáras abc cc d, q d cc, q cc Corrente de sequênca negata de exo dreto e em quadratura da carga Corrente fundamental de sequênca negata de exo dreto e em quadratura da carga, Corrente fundamental de sequênca negata em coordenadas estaconáras αβ da carga *, * Corrente harmônca de sequênca posta em coordenadas estaconáras αβ da carga * cd, * cq, * Correntes de compensação em coordenadas dq c ', ' I S I P K S Correntes fctícas do q-pll Corrente do secundáro do sensor de corrente Corrente do prmáro do sensor de corrente Ganho do sensor de corrente K N Relação de transformação do sensor de corrente K P Ganho proporconal do controlador da malha de tensão K I Ganho ntegral do controlador da malha de tensão K A/ D Valor dgtal de letura do conersor A/D K fa Ganho do prmero estágo da etapa de condconamento de snas K S Ganho do sensor de tensão K N Relação de transformação do sensor de tensão K P Ganho do controlador PI da malha de corrente K P _ dq Ganho proporconal do controlador de corrente do exo d e q K I _ dq Ganho ntegral do controlador de corrente do exo d e q K P _ Ganho proporconal do controlador de corrente do exo K I _ Ganho ntegral do controlador de corrente do exo K P Ganho do controlador PI da malha de tensão

16 L, L, L Indutores de acoplamento do FAPP das fases a, b e c fa fb fc L fn Indutor de acoplamento do FAPP do braço do neutro L s, R Ls L f, R Lf Impedânca equalente do sstema de almentação Indutor e Resstor equalente de acoplamento do FAPP MF GMA _ dq Margem de fase do sstema N P ' q * q Números de espras de medção no prmáro do sensor Potênca fundamental ata Potênca fctíca do q-pll Potênca fctíca de referênca do q-pll R M Resstor de medção do sensor de corrente V RM Tensão no resstor de medção do sensor de corrente R, Lfa R, Lfb R, Lfc R Lfn R V Resstor equalente dos ndutores de acoplamento do FAPP Resstor de lmtação de corrente do prmáro do sensor de tensão R M Resstor de medção do sensor de tensão S Potênca aparente ata u anpwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP entre os pontos u a e u n u bnpwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP entre os pontos u b e u n u cnpwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP entre os pontos u c e u n u pwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP em coordenada α u pwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP em coordenada β u pwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP em coordenada u a, u b, u c Tensões nos pontos de conexão do FAPP u dpwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP em coordenada d u qpwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP em coordenada q u pwm Tensão sntetzada pelo nersor do FAPP em coordenada u n V n V h V Tensão no braço do FAPP conectado ao neutro da rede Tensão efcaz nomnal do sstema Valor efcaz das componentes harmôncas ndduas de tensão Valor da tensão efcaz fundamental sa, sb, sc Tensões das fases a, b e c da rede

17 α, β Tensões em coordenadas αβ da rede,, Tensões da rede em coordenadas αβ, d q Tensões da rede em coordenadas dq V PWM Valor de pco do snal trangular para geração do PWM no DSP Z c Frequênca angular do zero do controlador de corrente Frequênca de cruzamento da malha de corrente Z Frequênca angular do zero do controlador de tensão c θ θ * Frequênca de cruzamento da malha de tensão Ângulo entre tensão e corrente fundamental Snal de saída do q-pll

18 LISTA DE SIGLAS ANEEL FAPP FPA FPB CSI DSP IEC IEEE IGBT PAC PLL Agênca Naconal de Energa Elétrca Fltro Ato de Potênca Paralelo Fltro Passa Alta Fltro Passa Baxa Current Source Inerter Dgtal Sgnal Processor Internatonal Electrotechncal Commsson Insttute of Electrcal and Electroncs Engneers Insulated Gate Bpolar Transstor Ponto de acoplamento comum Phase-Locked Loop PRODIST Procedmentos de Dstrbução de Energa Elétrca no Sstema Elétrco Naconal SPWM SVM SV SRF TDH UPS UTFPR VCO VSI TDD Senodal Pulse Wdth Modulaton Space Vector Modulaton Space Vector Synchronous Reference Frame Taxa de Dstorção Harmônca Unnterruptble Power Supply Unerdade Tecnológca Federal do Paraná Voltage Controled Osclator Voltage Source Inerter Dstorção total da corrente demandada

19 SUMÁRIO INTRODUÇÃO GERAL OBJETIVOS Geral Específcos JUSTIFICATIVA CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO PROPOSTO ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO... 9 QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA, CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICOS E FORMAS DE FILTRAGEM.... INTRODUÇÃO.... RECOMENDAÇÕES RELACIONADAS AOS LIMITES DE DISTORÇÃO HARMÔNICA NO SISTEMA ELÉTRICO....3 PRINCIPAIS CARGAS NÃO LINEARES GERADORAS DE HARMÔNICOS ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE ORDEM E SEQUÊNCIAS DOS HARMÔNICOS NO SISTEMA ELÉTRICO FORMAS DE FILTRAGEM DE HORMÔNICOS DE CORRENTE FILTROS ATIVOS DE POTÊNCIA PARALELOS Prncpas Topologas de Inersores Empregados em Sstemas Trfáscos a Quatro fos CONCLUSÕES ESTRATÉGIA DE COMPENSAÇÃO ATIVA DE POTÊNCIA DO FAPP INTRODUÇÃO MÉTODO DE SINCRONIZAÇÃO EM MALHA FECHADA Sstema q-pll CONCLUSÕES MODELAGEM DO FILTRO ATIVO TRIFÁSICO FOUR-LEGS INTRODUÇÃO MODELO EM ESPAÇO DE ESTADOS DO FAPP FOUR-LEGS Normalzação do modelo do FAPP Modelo normalzado em coordenadas Função de Transferênca do modelo em αβ Modelo Normalzado em Coordenadas dq Desacoplamento dos Crcutos nos exos dq Função de Transferênca do modelo em dq Modelo em Dagrama de Blocos do FAPP Four-Legs em Coordenadas dq MODELO DO BARRAMENTO CC PARA O FAPP FOUR-LEGS CONCLUSÕES... 77

20 5 TÉCNICA DE MODULAÇÃO SPACE VECTOR APLICADA A INVERSORES TRIFÁSICOS FOUR-LEGS E CONTROLE DO FAPP INTRODUÇÃO METODOLOGIA DE IMPLEMENTAÇAO DA MODULAÇÃO SPACE VECTOR Planos de Separação e Defnção dos Tetraedros Vetor da Ação de Controle, Matrzes de Decomposção e Defnção dos Interalos de Comutação Defnção das equações para o Tetraedro CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DO SISTEMA DE CONDICIONAMENTO DE SINAIS E DO DSP Consderações sobre os Sensores de Corrente Consderações sobre os Sensores de Tensão PROJETO DOS CONTROLADORES DAS MALHAS DE TENSÃO E CORRENTE Compensador da Malha de Corrente do FAPP Compensador da Malha de Tensão do FAPP PROJETO DOS CONTROLADORES DIGITAIS CONCLUSÕES RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS INTRODUÇÃO SIMULAÇÃO DO FAPP Smulação do Sstema de Partda do FAPP Smulações do FAPP com o Prmero Algortmo de Compensação Smulações do FAPP consderando o Segundo Algortmo de Compensação Energzação do FAPP Resultados Expermentas do FAPP com o Prmero Algortmo de Compensação Resultados Expermentas Dnâmcos do FAPP Comportamento da Tensão do Barramento CC CONCLUSÕES CONSIDERAÇÕES FINAIS PROPOSTAS DE CONTINUIDADE DO TRABALHO REFERÊNCIAS APÊNDICE A... 5 APÊNDICE B... 74

21 3 INTRODUÇÃO GERAL Os aanços tecnológcos na área da eletrônca de potênca têm contrbuído muto para o desenolmento de equpamentos capazes de tornar a execução de determnadas tarefas, sejam elas doméstcas, comercas ou ndustras mas smples. No entanto, a crescente utlzação de tas equpamentos como exemplo os conersores estátcos prncpalmente por parte das ndústras traz alguns nconenentes como a degradação da qualdade da energa elétrca. Nesse contexto, a eletrônca de potênca tem papel fundamental para garantr o processamento efcente da energa elétrca (ABDALLA; RAO; PERUMAL, ; POTDAR; CHOWHAN, ). A grande maora dos equpamentos eletrôncos não possu um estágo retfcador com correção do fator de potênca e pelas suas característcas não lneares, drenam correntes não senodas njetando um eleado conteúdo harmônco no sstema de fornecmento de energa o que pode trazer séros problemas a maora dos equpamentos acoplados a este sstema. Dentre os problemas pode-se ctar o baxo fator de potênca e a dstorção da tensão no ponto de acoplamento comum dedo à nteração dos harmôncos de corrente com a mpedânca do sstema elétrco (ABDALLA; RAO; PERUMAL, ; POTDAR; CHOWHAN, ; AKAGI, 996; LOUIE et al., 6). Um dos métodos mas comuns para fltrar harmôncos de corrente e compensar a potênca reata na frequênca fundamental é atraés dos fltros passos paralelos. No entanto, os fltros passos podem causar ressonânca com a rede quando a mpedânca do sstema muda o que pode resultar em danos aos equpamentos conectados à rede local (AKAGI, 984; SINGH; AL-HADDAD; CHANDRA, 999; BHATTACHARYA; DIVAN; BANERJEE, 99; BHATTACHARYA; DIVAN, 995). Nesse sentdo, os fltros atos de potênca paralelos (FAPP) surgem como alternata aos problemas e lmtações apresentadas pelos fltros passos. Além de possuírem alta mpedânca de saída o que mplca na redução da possbldade de ocorrer ressonânca como o sstema de almentação, são menos olumosos e ajustam-se dnamcamente com os harmôncos presentes nas cargas (EMADI; NASIRI; BEKIAROV, 5, p. 73; DUGAN et al., 4, p. 63).

22 4 O prncípo de operação dos FAPPs é njetar/drenar corrente no ponto de conexão da rede com a carga de forma que as correntes drenadas da rede por cargas não lneares sejam dealmente senodas. Para o correto funconamento do FAPP, a estratéga a ser utlzada para se determnar as correntes a serem compensadas é um aspecto de extrema mportânca, assm como a técnca de controle aplcada, a qual dee ser capaz de fazer que o fltro mponha de modo adequado as correntes de compensação. Além da compensação dos harmôncos de corrente, o fltro também pode compensar a potênca reata da carga bastando modfcar a estratéga de geração das correntes de referênca (ABDALLA; RAO; PERUMAL, ; HAMOUDI et al., 6; VERDELHO; MARQUES, 998). As prmeras técncas de compensação foram propostas em 97, desde então mutas pesqusas têm sdo fetas sobre os fltros atos e suas aplcações. Em (AKAGI, 996), afrma-se que desde 98, mas de 5 undades de fltros atos paralelos foram colocados em aplcações prátcas no Japão para compensação de harmôncos, podendo ou não compensar também a potênca reata. Ultmamente com a eolução dos dspostos semcondutores, os nersores PWM (Pulse Wdth Modulaton) que utlzam tansstores IGBT, podem ser empregados em crcutos de potênca que ão de 5kVA até MVA (AKAGI, 5). Desde que os prmeros estudos foram publcados sobre os fltros atos, muto se tem empenhado por parte dos pesqusadores das áreas de Qualdade de Energa Elétrca e Eletrônca de Potênca para que se possa atender às especfcações de desempenho dos fltros, tas como, melhora da resposta dnâmca, baxa taxa de dstorção harmônca de corrente ou tensão e estratégas de controle efcentes (OLIVEIRA et al., ; DONGHUA; XIE, 4; GREEN; MARKS, 5). Em (BHATTACHARYA et al., 998) são ctadas áras antagens dos fltros atos paralelos, tas como, sua abldade é econômca para cargas ndustras de baxas e médas potêncas até algumas centenas de kva, onde os gastos com engenhara representam uma grande parte de seu custo total. Entre outras, não geram problemas de fator de deslocamento, além do mas, a mpedânca da rede de almentação não compromete a capacdade do fltro em compensar os harmôncos. Possuem também como atrato, a possbldade de serem conectadas áras undades em paralelo, de modo a expandr sua capacdade para cargas de altas potêncas.

23 5 Um estudo detalhado sobre o estado da arte em fltros atos de potênca é encontrado em (AKAGI, 996; SINGH; AL-HADDAD; CHANDRA, 999; PINHEIRO et al., 999; AKAGI, 5), os quas enolem um total de 454 referêncas, tratando dos tpos de fltros, entre eles, os fltros atos puros, os híbrdos que são uma combnação dos atos com passos, as formas de conexão com o sstema elétrco, sendo estas, sére, paralelo ou ambas dependendo do que se deseja compensar, as topologas empregadas para sstemas monofáscos e trfáscos, técncas de chaeamento e tpos de controladores. Este trabalho utlza a estratéga de controle baseada no compensador SRF, realzando a compensação dos harmôncos de sequênca posta, negata e zero, além de reatos. Além dsso, os controladores são mplementados no sstema de coordenadas síncronas dq, utlzando concetos de controle etoral, enquanto que a modulação space-ector é mplementada no sstema de coordenadas estaconáras αβ, onde as aráes a serem controladas estão desacopladas.. OBJETIVOS.. Geral O objeto geral do presente trabalho é o estudo, análse e mplementação de um fltro ato de potênca paralelo aplcado em sstemas trfáscos a quatro fos sando a redução do conteúdo harmônco gerado por cargas não lneares e a compensação de potênca reata. O FAPP, construído com a topologa de nersor four-legs, faz uso da modulação e do controle etoral na sua mplementação. Os resultados obtdos atraés de smulações são utlzados como parâmetros de comparação com os resultados obtdos expermentalmente a fm de aldar o desenolmento teórco e aalar o desempenho do FAPP.

24 6.. Específcos Como estratéga de estudo, os seguntes objetos específcos são alcançados ao fnal deste trabalho: Descreer as prncpas fontes geradoras de harmôncos; Apresentar as prncpas topologas de fltros atos paralelos aplcados em sstemas trfáscos a quatro fos e realzar um bree comparato entre as estruturas; Obter o modelo normalzado em coordenadas αβ e dq para o fltro ato paralelo Four-Legs; Estudar e projetar os controladores das malhas de corrente e tensão do FAPP; Estudar e projetar o crcuto de sncronsmo do FAPP; Smular a topologa four-legs com controle no sstema de coordenadas dq; Descreer e mplementar detalhadamente a modulação space ector para nersores trfáscos four-legs; Implementar a estratéga de partda do FAPP (pré-carga); Dscretzar e mplementar o controle dgtal para o FAPP; Analsar o comportamento estátco e dnâmco do FAPP;. JUSTIFICATIVA Frente aos dersos problemas de qualdade de energa elétrca encontrados nos ambentes ndústras, pode-se ctar a grande utlzação de cargas não-lneares, como sendo responsáel pelo aumento do conteúdo harmônco das tensões da rede elétrca. Estas também contrbuem para dmnução do o fator de potênca em função do alto conteúdo harmônco das correntes drenadas da rede. Assm, surge a necessdade da utlzação de equpamentos oltados ao condconamento de energa, tas como restauradores dnâmcos de tensão, fltros atos de potênca, condconadores de qualdade de energa unfcados, dentre outros, que possuem a

25 7 função de anular ou reduzr tas problemas de qualdade de energa a níes acetáes, conforme recomendações defndas por ógãos reguladores competentes. Atualmente, os processadores dgtas de snas, tornaram-se muto comuns e acessíes. A alta capacdade de processamento destes dspostos tem contrbuído cada ez mas para o desenolmento de equpamentos oltados ao condconamento da qualdade da energa elétrca. Nesse mesmo contexto, também podem ser ctados os transdutores de efeto Hall, os quas propcam excelente precsão e ótma lneardade na medção de grandezas como corrente e tensão, consttundo um conjunto efcente, alado a técncas de controle efcentes, rão promoer o adequado desempenho no funconamento dos equpamentos destnados ao condconamento de energa elétrca. Dentre os áros tpos de equpamentos dedcados ao condconamento de energa elétrca, na fltragem de tensão e corrente, estão os fltros atos de potênca. Dentre estes, para a fltragem de correntes harmôncas da carga e compensação de reatos, o fltro ato de potênca paralelo (FAPP) é o mas utlzado em termos de confguração e funconaldade prncpalmente em sstemas de baxa tensão (AKAGI, 5; SALMERÓN et al., ). Além dos problemas ctados referentes à crculação de harmôncos de corrente na rede, em sstemas trfáscos a quatro fos, altos níes de corrente podem crcular pelo condutor de neutro mesmo que as cargas não lneares conectadas ao sstema elétrco sejam equlbradas (GRUZS, 99). No Brasl, os prncpas problemas relaconados com a qualdade da energa elétrca são descrtos no PRODIST-Módulo 8, como sendo: Tensão em regme permanente; Fator de potênca; Harmôncos; Desequlíbros de tensão; Flutuação de tensão; Varações de tensão de curta duração; Varação de frequênca; Alguns dos problemas ctados anterormente podem ser reduzdos com a utlzação dos fltros atos de potênca, sendo eles: aumento do fator de potênca em

26 8 função da compensação da potênca reata da carga bem como da dmnução do conteúdo harmônco da corrente drenada da rede, dmnução dos harmôncos de tensão no ponto de acoplamento comum (PAC) em função da nteração das correntes harmôncas com a mpedânca da lnha, balanço das correntes de fase e dmnução das correntes de neutro em sstemas trfáscos a quatro fos, as quas causam além da sobrecarga no condutor de neutro, perdas em transformadores. A proposta deste trabalho é contrbur para a eleação da qualdade de energa elétrca por meo da mplementação de um FAPP utlzando a topologa de nersor four-legs, a qual é adequada para aplcações em sstemas trfáscos a quatro fos. O propósto prncpal da topologa adotada consste em tornar as correntes drenadas da rede senodas, equlbradas e em fase com as tensões da rede, ou seja, suprndo harmôncos de corrente geradas por cargas não lneares, compensando os reatos da carga e fornecendo um camnho alternato para a crculação das correntes de neutro..3 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO PROPOSTO Dentre as prncpas contrbuções apresentadas por este trabalho, pode-se destacar, a mplementação de um FAPP four-legs com controle e modulação etoral utlzando uma estratéga para a geração das referêncas de corrente de compensação baseada no sstema de exos de referênca síncronos (SRF - Synchronous Reference Frame). Tanto a geração das referêncas de compensação de corrente como o controle são realzados no sstema de exos síncronos dq, ou seja, este modo de mplementação de FAPP não fo encontrado na lteratura. Também é apresentado todo o desenolmento matemátco necessáro para a mplementação da modulação espacal etoral (SVM Space Vector) para nersores de tensão Four-Legs, o qual caracterza-se como uma tarefa extensa e trabalhosa. Pode-se anda ctar, a mplementação dgtal do sstema de controle, que é executada por um processador dgtal de snal (DSP - Dgtal Sgnal Processor), a qual necessta de concetos sóldos de programação e processamento dgtal de snas, além do conhecmento da arqutetura do processador utlzado. Além dsso,

27 9 espera-se que os resultados obtdos expermentalmente possam ser utlzados como referencal para noas pesqusas sobre processamento efcente de energa elétrca, enrquecendo anda mas a bblografa dsponíel e assm promoendo a melhora e o crescmento de aplcações que enolam fltros atos de potênca..4 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO O capítulo apresenta as normas e recomendações referentes aos lmtes de dstorção harmônca de corrente e tensão e as prncpas cargas não lneares relaconadas a este problema. Defne também os concetos de potênca e harmôncos necessáros ao desenolmento do trabalho, assm como as formas de fltragem de harmôncas, e um comparato entre as prncpas topologas utlzadas em sstemas trfáscos a quatro fos é realzado. O capítulo 3 descree a estratéga de compensação baseada no sstema de exos de referênca sncrona (SRF) utlzada para geração das correntes de referênca bem como o sstema de sncronsmo utlzado pelo mesmo. A modelagem da topologa adotada é apresentada no capítulo 4, sando à obtenção de um modelo lnear que represente de forma precsa o conersor para posterormente permtr o projeto dos controladores das malhas de corrente e tensão. Será apresentado o modelo para os três sstemas de coordenadas abc, αβ e dq. O capítulo 5 trata da modulação space ector aplcada a nersores trfáscos four-legs onde é feto todo o detalhamento teórco necessáro para sua mplementação. É apresentado o desenolmento matemátco para a obtenção das equações que determnam as razões cíclcas, matrzes de decomposção assocadas a cada tetraedro, posção dos tetraedros no sstema αβ e o padrão de pulsos para cada tetraedro. No mesmo capítulo é apresentado o projeto dos controladores das malhas de corrente e tensão, bem como algumas característcas releantes do DSP quanto ao controle e a dscretzação. O capítulo 6 apresenta os resultados obtdos por meo de smulações e testes expermentas, a fm de se aalar o desempenho do conjunto FAPP em

28 relação às normas e recomendações apresentadas no capítulo. E por fm, as conclusões fnas são apresentadas onde os resultados obtdos nas smulações são comparados com os resultados expermentas a fm de aldar o desenolmento teórco e aalar o desempenho do protótpo mplementado.

29 QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA, CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICOS E FORMAS DE FILTRAGEM. INTRODUÇÃO A utlzação de equpamentos eletrôncos que consomem e/ou processam energa elétrca em se tornando cada ez mas comum. Mutos deles são almentados dretamente pela rede elétrca e mas de 5% possuem um conersor estátco de potênca que, quando em operação, pode deformar a corrente elétrca de entrada, aumentando consderaelmente o seu conteúdo harmônco. Esta deformação prejudca a qualdade da energa elétrca da rede bem como pode afetar outros equpamentos almentados pela mesma. Além de prejudcar a qualdade da energa elétrca, estes equpamentos, por possuírem um baxo fator de potênca, forçam a rede elétrca a fornecer mas energa do que aquela consumda pela carga dmnundo, desta forma, o seu rendmento. A busca constante por noas tecnologas, bem como o aperfeçoamento das que já são bem conhecdas, se faz necessára, não somente para satsfazer as normas técncas que regulamentam a utlzação destes equpamentos, mas também para reduzr os gastos de consumo em quase todos os setores da economa, contrbundo, desta forma, para a melhora da efcênca energétca, atualmente tão dfundda em todo o mundo. A fm de se estabelecer lmtes para as dstorções harmôncas para corrente e tensão, foram elaboradas normas e recomendações pelo IEEE (Insttute of Electrcal and Electroncs Engneers) e IEC (Internatonal Electrotechncal Commsson), as quas são descrtas nas seções seguntes. Além das ctadas, a ANEEL (Agênca Naconal de Energa Elétrca) propõe alguns procedmentos relaconados aos lmtes de dstorção harmônca total e nddual de tensão.. RECOMENDAÇÕES RELACIONADAS AOS LIMITES DE DISTORÇÃO HARMÔNICA NO SISTEMA ELÉTRICO Os estudos realzados neste trabalho tratam da mnmzação de componentes harmôncas das correntes da rede as quas são geradas por cargas

30 não lneares, ou seja, que drenam da rede correntes não senodas. Embora a compensação da dstorção harmônca de tensão não seja o objeto deste trabalho, os lmtes são apresentados na Tabela (IEEE Std. P59/D5-996). Tabela - Lmtes de dstorção Harmônca em % da Tensão Nomnal na Frequênca Fundamental Tensão no Barramento PAC (V n ) Dstorção Harmônca Inddual da Tensão (%) Dstorção Harmônca Total da Tensão - THD Vn V n 69 kv 3, 5, 69 kv < V n 6 kv,5,5 V n > 6 kv,,5 equação (.), onde a taxa de dstorção harmônca total da tensão é defnda coforme Vh h (.) THDV, V n onde: V h = Valor efcaz das componentes harmôncas ndduas de tensão; h = ordem da harmônca; V n = Tensão efcaz nomnal do sstema Para os lmtes de dstorção harmônca ndduas de corrente com relação ao níel de curto crcuto no ponto de acoplamento comum e a tensão do sstema, a Tabela resume o que está defndo na recomendação IEEE

31 3 Tabela - Lmtes para Dstorção Harmôncas das Correntes em % de I L Recomendação IEEE Std. P59/D5-996 Ordem nddual das harmôncas (harmôncas ímpares) V n 69 K I SC / I L h < h < 7 7 h < 35 3 h < h TDD < 4,,,5,6,3 5, -5 7, 3,5,5,,5 8, 5-, 4,5 4,,5,7, -, 5,5 5,,, 5, > 5, 7, 6,,5,4, 69 kv < V n 6 kv <,,,75,3,5,5-5 3,5,75,5,5,5 4, 5-5,,5,,75,35 6, - 6,,75,5,,5 7,5 > 7,5 3,5 3,,5,7, V n > 6 kv I SC / I L h < h < 7 7 h < 35 3 h < h TDD < 5,,,75,3,5,5 5 3,,5,5,45, 3,75 I SC é defnda como a máxma corrente de curto crcuto no PAC I L = Máxma corrente de demanda da carga (componente na freqüênca fundamental) no PAC. Todos os equpamentos de geração de energa são lmtados a estes alores de dstorção de corrente, ndependente da relação I SC / I L Os Harmôncos pares são lmtadas em 5% dos lmtes das harmôncas ímpares acma Todos os equpamentos de geração de energa são lmtados a estes alores de dstorção de corrente, ndependente da relação I SC / I L. I h = alor efcaz das componentes harmôncas de correntes ndduas; h = ordem da harmônca; O parâmetro TDD é defndo como a dstorção total da corrente demandada (5 ou 3 mnutos no pco de consumo), deendo portanto ser medda no pco de consumo, sendo dado pela equação (.), TDD. I Ih h (.) L

32 4 Além da recomendação IEEE 59, a norma IEC 6-3- defne lmtes de dstorção harmônca de correntes para equpamentos que consomem até 6A por fase, com tensão de almentação arando entre e 4 Volts fase-neutro, sendo, portanto mas ndcada a pequenos consumdores. Esta norma é orgnára da antga IEC-555- de 98, que em 995 fo alterada para IEC -3-. Em 997 fo noamente alterada para a atual IEC 6-3- a qual sofreu sua últma atualzação em 9. A norma IEC 6-3- atende a quatro classes de equpamentos descrtas a segur: Classe A: equpamentos com almentação trfásca equlbrada; aparelhos de uso doméstco, exclundo os da classe D; ferramentas, exceto as portátes; dmmers para lâmpadas ncandescentes; equpamentos de áudo e todos os demas não ncluídos nas classes seguntes; Classe B: ferramentas portátes; Classe C: dspostos de lumnação; Classe D: computadores pessoas, montores de ídeo e aparelhos de telesão, caso a corrente de entrada apresente a forma mostrada na Fgura. A potênca ata de entrada dee ser gual ou nferor a 6 W, medda esta feta obedecendo às condções de ensao estabelecdas na norma (que aram de acordo com o tpo de equpamento). Fgura - Meo cclo da forma de onda especal de corrente para equpamentos classe D A Tabela 3 resume os detalhes da norma IEC 6-3- que compreende harmôncos ímpares de 3ª a 39ª ordem e pares de ª a 4ª ordem.

33 5 Tabela 3 - Lmtes para harmôncos de corrente da norma IEC 6-3- Classes A B C D Ordem dos Harmôncos, n ímpares 3 Ampéres [A] Ampéres [A],3 3,45 % da corrente de entrada fundamental 3 x Fator de Potênca ma/w 5,4,7,9 7,77,55 7, 9,4,6 5,5,33,495 3,35 3,,35 3,96 5 n 39,5 3,375/n 3 3,85/n Ordem dos Harmôncos, n pares Ampéres [A] Ampéres [A] % da corrente de entrada fundamental,8,6-4,43, ,3, n 4,84/n,76/n - - 3,4 ma/w Nos casos em que a taxa de dstorção harmônca da tensão for menor que 5% e da corrente for superor a 4% é comum expressar o fator de potênca de acordo com a equação (.3) (IEEE Std 459-, ), ou seja: FP FP, TDH I (.3) onde a taxa de dstorção harmônca da corrente é defnda por (.4): TDH I. I In n (.4) Nas equações (.3) e (.4), FP representa o fator de potênca fundamental ou fator de deslocamento, I a correntes efcaz fundamental e harmônca de ordem n. In a componente O fator de potênca fundamental, ou fator de deslocamento é dado por:

34 6 P (.5) FP, S sendo, P e S as potênca fundamentas ata e aparente respectamente. Lembrando também que a potênca aparente fundamental é defnda como: S V.I, (.6) sendo a potênca ata fundamental defnda por: P V.I.cos( ). (.7) A ANEEL (Agênca Naconal de Energa Elétrca) estabeleceu alguns procedmentos relatos à qualdade de energa elétrca, que assm como as recomendações do IEEE, defne alores de referênca com relação a níes de dstorção harmônca de tensão. Essa complação encontra-se no PRODIST Módulo 8. A prncípo, é nteressante ctar que a TDH estabelecda no PRODIST, para níes de tensão abaxo de kv, está defndo em %, enquanto que no IEEE este alor é de apenas 5%. Sendo assm, os alores são mas flexíes quando comparados com a recomendação do IEEE..3 PRINCIPAIS CARGAS NÃO LINEARES GERADORAS DE HARMÔNICOS De uma forma geral, todos os equpamentos que processam eletroncamente energa elétrca suprda da rede, sem um estágo para corrgr o fator de potênca, causam a degradação da qualdade de energa no ponto onde são conectados. Para lustração, as prncpas cargas geradoras de harmôncos com suas respectas formas de onda e taxas de dstorção harmônca aproxmadas são mostradas na Tabela 4 (IEEE Std. P59A/D5-996, 996).

35 7 Tabela 4 - Lmtes para harmôncos de corrente da Recomendação IEEE Forma de Onda Taxa de Dstorção Harmônca Fontes ou Retfcadores monofáscos com fltro capacto apresentam 8% de TDH com níel eleado do harmônco de ordem 3 Conersores sem-controlados com carga nduta apresentam níel eleado dos harmôncos de º, 3º e 4º ordens com carga parcal Conersores de ses pulsos apenas com capactor de fltragem apresentam 8% de dstorção Conersores de ses pulsos com capactor de fltragem e ndutor de fltragem > 3% apresentam 4% de dstorção Conersores de ses pulsos com alta ndutânca de fltragem apresentam 8% de dstorção Conersores de doze pulsos apresentam 5% de dstorção

36 8.4 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE ORDEM E SEQUÊNCIAS DOS HARMÔNICOS NO SISTEMA ELÉTRICO Em um sstema trfásco perfetamente equlbrado, a sequênca de fase das harmôncas podem ser determnadas multplcando-se sua ordem h pelos fasores de sequênca posta (DUGAN et al., 4, p. 78). Defnndo-se as correntes de sequênca posta, equlbradas e defasadas de º tem-se: a.sen(.t.h ) a pco (.8) b b pco.sen.t.h 3 b c pco.sen.t.h 3 (.9) (.) Onde h representa a ordem do harmônco. Percebe-se nas equações (.9), (.) e (.) atraés da substtução de h por um alor correspondente a ordem de um harmônco qualquer, que a defasagem entre as fases é função da ordem dos harmôncos presentes, assm como a sequênca de fase. Para sequênca posta, h k,,,3,..., para sequênca negata 3.k 8, p. 9). sempre assumrá alores guas a 3.k, onde e sequênca zero 3.k 3 (BAGGINI, Quando a transformada de Park é utlzada para se obter as correntes harmôncas em exos síncronos dq, estes sofrem uma mudança de ordem, assm como a parcela fundamental se torna contínua. Assm os harmôncos de seqüênca posta apresentarão ordem nabc, e de sequênca negata ordem nabc, onde n abc representa a ordem do harmônco no sstema de coordenas abc. Então pode-se afrmar que todos os harmôncos de ordem ímpar de sequênca posta ou negata tornam-se múltplos de 36Hz (BAGGINI, 8, p. 9; SILVA,, p. 65). Uma outra obseração mportante é que para formas de onda com smetra de mea onda, os harmôncos de ordem par não exstem.

37 9 A Tabela 5 mostra de forma resumda a ordem e sequênca das harmôncas no sstema abc e dq para sstemas que possuem condutor de neutro (harmôncos de sequênca zero). Tabela 5 Relação da Sequênca de fase e Ordens dos Harmôncos em abc e dq Frequênca [Hz] (coordenadas abc) Ordem [n abc] Sequênca Frequênca [Hz] (coordenadas dq) Frequênca [Hz] (coordenadas ) FORMAS DE FILTRAGEM DE HORMÔNICOS DE CORRENTE Os fltros passos paralelos (FPP) são geralmente estruturas robustas e de relato baxo custo quando comparados a outras formas de fltragem de harmôncos. No entanto, são olumosos e apresentam a possbldade de nteração com a mpedânca do sstema elétrco, que pode resultar em ressonânca com o sstema de almentação e consequentemente causar danos a equpamentos conectados ao ponto de acoplamento comum (DUGAN, 4, p. 5) (SINGH; AL- HADDAD; CHANDRA, 999; BHATTACHARYA; DIVAN; BANERJEE, 99). As prncpas desantagens dos fltros passos são: As característcas de compensação do fltro são fortemente nfluencadas pela mpedânca do sstema de almentação; Se ocorrer ressonânca paralela com a fonte de almentação, esta poderá ocasonar amplfcação das correntes harmôncas na rede em frequêncas específcas; Se ocorrer ressonânca sére com a fonte de almentação, está poderá resultar em tensões harmôncas no lado da fonte.

38 3 Os fltros passos são compostos bascamente por elementos que armazenam energa, ou seja, ndutores e capactores. Estes são projetados com uma frequênca de sntona para os harmôncos de baxa ordem, normalmente de 5ª e 7ª ordens. Para a fltragem de harmôncos de ordens mas eleadas, são utlzados fltros passa alta. Para que a fltragem ocorra de forma efcente, o FPP dee apresentar uma baxa mpedânca na frequênca de sntona, permtndo que as correntes harmôncas crculem atraés do fltro e não pela rede. Além da fltragem de correntes harmôncas, os fltros passos também realzam a compensação de reatos da carga na frequênca fundamental (SILVA,, p. 33; SALAM; CHENG; JUSOH, 6). A Fgura mostra um FPP utlzado em um sstema trfásco a três fos, o qual é composto por fltros sntonzados para os harmôncos de 5ª e 7ª ordem e um fltro passa-alta para harmôncos de ordens mas eleadas, geralmente acma da ª ordem. Fgura Estrutura típca de um Fltro Passo.6 FILTROS ATIVOS DE POTÊNCIA PARALELOS Os fltros atos de potênca paralelos atuam bascamente como uma fonte de corrente não senodal, a qual tem por função njetar correntes de compensação guas em ampltude, porém em oposção de fase das correntes harmôncas da carga

39 3 para cancelar as harmôncas geradas por cargas não lneares. Assm a corrente proda da fonte para a carga será teorcamente senodal, fcando o FAPP responsáel em fornecer a parcela harmônca. Além de cancelar as componentes harmôncas, o FAPP pode também compensar a parcela reata da corrente da carga uma ez que esta é consderada no algortmo que calcula as correntes de compensação. (ABDALLA; RAO; PERUMAL, ; SINGH; AL-HADDAD; CHANDRA, 999). A Fgura 3 mostra o prncípo de compensação de um fltro ato paralelo, o qual tem a fnaldade de fornecer somente as correntes harmôncas para a carga. Portanto, teorcamente, a rede elétrca rá fornecer somente a parcela fundamental da corrente da carga. Fgura 3 Príncpo de Funconamento do Fltro Ato de Potênca Paralelo Os fltros atos podem ser classfcados com base no tpo de conersor, topologa e número de fases. Quanto ao tpo de conersor, podem ser de estrutura CSI (Current Source Inerter) ou VSI (Voltage Source Inerter). Já a topologa pode ser paralela, sére ou uma combnação das duas. Os fltros que utlzam os conersores almentados em corrente (CSI), apresentam geralmente maor número de chaes e consequentemente maores perdas quando comparado ao VSI. Além dsso não podem ser utlzados em confgurações mltníes, as quas são aplcadas em estruturas que trabalham com maores níes de tensão. Já os fltros com conersores almentados em tensão (VSI) têm sdo preferdos dedo ao fato de serem mas baratos, mas lees e expansíes para aplcações multníes (SINGH; AL-HADDAD; CHANDRA, 999; PINHEIRO et al., 999).

40 3.6. Prncpas Topologas de Inersores Empregados em Sstemas Trfáscos a Quatro fos A baxa qualdade de energa elétrca está relaconada dretamente com os harmôncos e altos alores de corrente que crculam atraés do condutor de neutro (POTDAR; CHOWHAN, ). Um fator que acaba agraando anda mas o problema das correntes de sequênca zero é que elas se somam ao nés de se cancelarem (GRUZS, 99). Em sstemas elétrcos a quatro fos, basta que se tenha desequlíbro entre as cargas ou que as mesmas sejam não lneares para que exsta corrente crculando atraés do condutor de neutro, pos esta é a soma fasoral das correntes das fases (GRUZS, 99; QUINN; MOHAN; MEHTA, 993; SILVA et al., ). Uma das topologas que permtem o controle da corrente de neutro é denomnda Three-Leg Splt-Capactor, a qual é apresentada na Fgura. No entanto a componente de sequênca zero da corrente de compensação do FAPP rá flur atraés dos capactores do barramento CC. Estas correntes causam desbalanço nas tensões entre os capactores e acabam reduzndo a capacdade dnâmca do FAPP em segur rapdamente mudanças na corrente de referênca. Assm o controlador dee regular e equalzar a tensão nos capactores a fm de elmnar o desbalanço, o que acaba por prejudcar a compensação total da corrente de neutro. Portanto pode-se afrmar que essa topologa reduz a corrente de neutro, mas não é adequada para a compensação total da corrente de neutro (QUINN; MOHAN, 99; MENDALEK, 9).

41 33 Fgura 4 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Splt-Capactor Outra topologa utlzada para o controle da corrente de neutro é a Four-Legs, a qual permte a compensação total da corrente de neutro atraés de um braço adconal, totalzando oto chaes conforme mostrado na Fgura. Esta confguração permte melhor controlabldade e establdade dnâmca do que a confguração Splt-Capactor, além de necesstar de uma tensão no barramento CC em torno de 5% menor quando comparado com o Splt-Capactor. O maor atrato desta topologa está na sua habldade de compensar as correntes de neutro da fonte sem qualquer redução no desempenho do fltro. Assm o nersor em confguração Four-Legs apresenta característcas superores ao Splt-Capactor em termos de funconamento e capacdade de supressão de harmôncos, embora utlze um número maor de chaes (QUINN; MOHAN, 99; MENDALEK, 9).

42 34 Fgura 5 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Four-Legs Além das confgurações Splt-Capactor e Four-Legs, exste também a Three-Full Brdge lustrada na Fgura 3. Essa topologa, assm como a Four-Legs permte a compensação total da corrente de neutro. No entanto, como desantagem, utlza doze chaes, ou seja, quatro a mas que a Four-Legs. Por ser composta por três nersores em ponte completa, o controle pode atuar de forma conjunta ou ndependente para cada fase. Um outro fator que dferenca esta topologa da Four-Legs é o fato dela ter capacdade de trabalhar com uma tensão do barramento que pode ser 3 ezes menor. (QUINN; MOHAN, 99; MENDALEK, 9; KHADKIKAR; CHANDRA, 8). Outras topologas de fltros atos nclundo os híbrdos podem ser encontradas em (AKAGI; SRIANTHUMRONG; TAMAI, 3; SINGH et al., 5; BALCELLS; LAMICH; CAPELLA, 7). Um estudo detalhado sobre os modelos matemátcos enolendo as topologas Four-Legs e a Three-Full Brdge é mostrado em (ACORDI et al., ).

43 35 Fgura 6 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Three-Full-Brdge Neste trabalho a topologa Four-Legs é utlzada em função da melhor capacdade de elmnar a corrente de neutro quando comparado com a Splt-Capactor e por apresentar um menor número de chaes quando comparado com a topologa Three-Full Brdge. O dagrama mostrado na Fgura 7, lustra a conexão de um FAPP com o sstema elétrco, carga e fltro. Notam-se os prncpas elementos que consttuem o FAPP, assm como os snas das tensões de fase e das correntes da carga e do fltro necessáras para o seu corrento funconamento. Prmeramente se faz necessáro o sncronsmo com a rede de almentação, o qual é obtdo com o crcuto PLL (Phase Locked Loop). Sendo estabelecdo o sncronsmo com a rede elétrca, realza-se a medção da tensão do barramento CC, das correntes da carga e do fltro. Assm, as correntes de referênca são determnadas. Estas passam por um controlador e entram no bloco da modulação space-ector. A modulação rá determnar as razões cíclcas das chaes e esses snas serão leados aos drers do nersor que executarão o aconamento das chaes garantndo que o fltro forneça a parcela harmônca para a carga e a fonte forneça apenas a parcela fundamental. Detalhes sobre cada bloco mostrado na Fgura 4 são descrtos nos capítulos posterores.

44 36 Fgura 7 Dagrama Unflar em Blocos do Fltro Ato de Potênca Paralelo.7 CONCLUSÕES Este capítulo apresenta as recomendações relatas aos lmtes estabelecdos para taxa de dstorção harmônca, assm como as prncpas cargas não-lneares geradoras de correntes harmôncas. As defnções de Fator de Potênca e Taxa de dstorção harmônca são apresentadas. Consderações sobre ordem e sequênca dos harmôncos também são realzadas e uma bree descrção das formas de fltragem passa e ata é mostrada. O prncípo de operação dos fltros atos e as prncpas topologas de nersores aplcados em FAPPs trfáscos que permtem o controle da corrente de neutro são apresentados bem como suas antagens e desantagens são comentadas.

45 37 3 ESTRATÉGIA DE COMPENSAÇÃO ATIVA DE POTÊNCIA DO FAPP 3. INTRODUÇÃO A estratéga de compensação a ser utlzada tem papel fundamental no desempenho do FAPP, deendo portanto garantr que as correntes de referênca extraídas, sejam exatas em termos de fase e ampltude (SINGH; AL-HADDAD; CHANDRA, 999). Desde que as prmeras técncas para determnação das correntes de referênca foram propostas (AKAGI; KANAGAWA; NABAE, 983; AKAGI; KANAGAWA; NABAE, 984), noos métodos têm sdo pesqusados e propostos (AREDES; WATANABE, 995; PEREIRA et al., ). Uma resão e análse dos métodos de compensação são descrtos em (DONGHUA; XIE, 4). O método de compensação baseado no sstema de exo de referênca síncrona (SRF), segundo (SILVA, ), fo proposto ncalmente por (BHATTACHARYA; DIVAN; BANERJEE, 99), o qual fo utlzado para a compensação ata de um fltro ato sére híbrdo, atuando como solador harmônco entre a fonte de almentação e a carga. Esse método utlza concetos de controle etoral, pos atua sobre aráes fctícas que estão relaconadas com as aráes reas do sstema (BATISTA, 6). Este capítulo apresenta o método de compensação SRF, o qual fo escolhdo como estratéga de geração das correntes de refênca para o FAPP. Este tem como prncpal característca, o fato das correntes de referêca serem deradas dretamente das correntes da carga, não leando em consderação as tensões da fonte (DONGHUA; XIE, 4). 3. COMPENSADOR SRF Neste método, as aráes de nteresse, no caso as corrente da carga, são transformadas do sstema de coordenadas estaconáras abc, para o sstema de

46 38 referênca síncrona dq. Desse modo, as componentes fundamentas da corrente da carga, se tornarão grandezas contínuas. Por outro lado, as componentes harmôncas da corrente de carga, aparecerão como formas de onda alternada, somando-se ao termo fundamental. Assm, as corrente em coordenadas síncronas dq, são representadas como mostrado nas equações (3.) e (3.). d d d (3.) cc cc h q q q (3.) h Onde o termo dcc e qcc representam as parcelas fundamentas ata e reata da corrente da carga, respectamente. Já o termo parcelas harmôncas ata e reata. dh e q h representam as Assm, para se obter a parcela harmônca da corrente da carga, basta utlzar um FPA (fltro passa-alta). Esta é determnada subtrando-se da corrente total, a parcela fundamental, como mostrado na Fgura 8. d FPA FPB dcc dh Fgura 8 Dagrama em Blocos do Fltro Passa-Alta A corrente fundamental dcc é faclmente obtda atraés de um FPB (fltro passa-baxa). O moto de não se utlzar dretamente um fltro passa-alta para obtenção das componentes harmôncas, está no fato de que este ra gerar defasagens na componente fundamental e, dessa forma, causara mprecsões nas correntes de referênca. Para se obter as correntes da carga em dq, prmeramente aplca-se a transformada de Clarke dada pela equação (3.3), obtendo-se então as correntes, e em coordenadas estconáras bfáscas. Verfca-se que, em um sstema trfásco a quatro fos, a corrente de sequênca zero, exstrá somente quando as correntes a, b e c forem desequlbradas, ou mesmo que equlbradas, se estas

47 39 possurem componentes harmôncas de ordem três e seus múltplos, as quas se somam no neutro ao nés de se cancelarem. Para determnar as correntes nos exos síncronos d e q, utlza-se a transformada de Park dada pela equação (3.4). Obsera-se em (3.4), a necessdade dos snas de sncronsmo, ou seja, as coordenadas do etor untáro, sen( ) e cos( ), os quas proporconam o funconamento adequado do sstema e são consegudos atraés de um crcuto de detecção do ângulo de fase, conhecdo como PLL (Phase Locked Loop). O ângulo t, representa a posção angular do sstema de exos de referênca síncrona, sendo f frequênca fundamental f. a frequênca angular do sstema elétrco na a 3 3 b 3 c q d cos( ) sen( ). sen( ) cos( ) (3.3) (3.4) A Fgura 9 mostra o dagrama em blocos do compensador de corrente SRF. La Lb Lc abc dq d q FPB FPA dcc dh * c dq * c abc ca * * cb * cc * c PLL cos( ) sen( ) Fgura 9 Dagrama em Blocos do Compensador SFR de Corrente

48 4 Nota-se na Fgura 9 que não fo utlzado um FPA para a corrente, de q modo que seja possíel a compensação tanto das componentes harmôncas quanto dos reatos. As correntes de compensação em coordenadas estaconáras * e * c c são obtdas atraés da transformada nersa de Park, dada pela equação (3.5). * c cos( ) sen( ) d h. * c sen( ) cos( ) q (3.5) Para se obter as correntes de compensação em coordendas estaconáras trfáscas abc, utlza-se a transformada nersa de Clarke, dada pela equação (3.6). * * ca c * 3 * cb c * 3 * cc c 3 (3.6) Como o controle do fltro ato será mplementado no sstema de coordenadas síncronas dq, o compensador utlzado será o apresentado na Fgura. Para proporconar o controle da tensão do barramento CC, uma parcela adconal de corrente ata, representada por cc é somada à corrente de referênca de exo dreto. Esta corrente é orunda da saída de um controlador PI (Proporconal- Integral), que controla a tensão do barramento CC do FAPP (Fgura ) Vcc Controlador de Tensão do Barramento CC * V CC PI cc La Lb Lc abc dq PLL cos( ) sen( ) d q FPA d FPB cc * cd * cq * c Fgura Dagrama em Blocos do Compensador SFR de Corrente adotado

49 4 As correntes de compensação em coordenadas síncronas dq, são representadas por * cd e * cq. Uma outra alternata para mplementação do algortmo de compensação, é a utlzação de uma técnca proposta por (BHATTACHARYA et al., 998), que desconsdera, nas correntes de referênca geradas pelo algortmo, as componentes fundamentas de sequênca negata da carga. Uma ez que as componentes fundamentas de sequênca negata não são compensadas, a energa processada pelo fltro ato é otmzada. O algortmo é composto bascamento por dos compensadores SRF, um que determna as correntes harmôncas de sequênca posta e outro que calcula as componentes harmôncas de sequênca negata conforme mostrado na Fgura. O compensador de sequênca posta, adcona um FPA para a corrente de exo em quadratura, se comparado com o compensador lustrado na Fgura. Desse modo somente as correntes harmôncas serão compensadas, e os reatos das correntes da carga não são consderados nas correntes de referênca. Para o compensador de sequênca negata, dee-se extrar somente a parcela fundamental, assm utlzam-se dos FPB para as correntes d e q. As correntes de referênca são obtdas pela subtração das corentes harmôncas geradas pelo compensador SRF de sequênca posta * e * pelas correntes fundamentas de sequênca negata e. Em seguda, o resultado é noamente conertdo do sstema de exos estaconáro bfásco ( ) para o sstema de exos de referênca síncrona (dq).

50 4 Compensador SRF de Sequênca Negata Vcc * VCC dq d q FPB FPB PLL cos( ) sen( ) Controlador de Tensão do Barramento CC cc PI d cc q cc dq La Lb Lc abc dq d q FPA FPB d cc FPB q cc PLL cos( ) sen( ) d h q h dq * * dq * cd * cq * c Compensador SRF de Sequênca Posta Fgura Dagrama em Blocos do Compensador SFR de Corrente desconsderando as componentes fundamentas de sequênca negata 3. MÉTODO DE SINCRONIZAÇÃO EM MALHA FECHADA O método de sncronzação em malha fechada tem como prncpal fnaldade a obtenção do ângulo de sncronzação atraés de uma estrutura realmentada. Entre os métodos exstente, pode-se ctar os que utlzam um laço de sncronzação de fase (PLL). A Fgura lustra o dagrama em blocos de uma estrutura básca de um PLL, o qual é composto bascamente por um detector de fase, um laço de fltragem e um osclador controlador por tensão, possbltando desse modo, que o alor estmado do ângulo de fase rastree o alor real do ângulo do sstema (HSIEH; HUNG,996; SASSO et al., ; ROLIM; COSTA; AREDES, 6). Fgura Dagrama em Blocos da Estrutura Básca do Método em Malha Fechada que utlza Laço de Sncronzação de fase (PLL)

51 Sstema q-pll Dentre os tpos de PLL trfásco, pode-se ctar o p-pll e o q-pll, os quas possuem teorcamente o mesmo desempenho dnâmco. Os modelos matemátcos para ambos, são apresentados em (SILVA, ; SASSO et al., ). Mesmo tas estruturas não apresentando rejeção total aos dsturbos da rede, estes podem ser consderados adequados quando os harmôncos e os desbalanços presentes nas tensões da rede são baxos. Ambos utlzam os concetos da teora da potênca nstantânea apresentados por (AKAGI; KANAGAWA; NABAE, 984). O PLL dee detectar o ângulo de fase referente à componente de sequênca posta da componente fundamental das tensões trfáscas da rede. Assm o snal gerado pelo PLL estará sncronzado em fase e frequênca com as tensões de entrada. Para se obter as tensões da rede elétrca em coordenadas estaconáras αβ, a transformada de Clarke defnda na equação (3.7) é utlzada.. a b c (3.7) O modelo adotado para este trabalho é o q-pll e seu dagrama em blocos é mostrado na Fgura 3. Fgura 3 Dagrama em Blocos do q-pll

52 44 A defnção do tpo p ou q do PLL, é determnada atraés da potênca fctíca a ser utlzada, como mostrado na equação (3.8). ' p' ' q' (3.8) potênca Para o caso do q-pll, a aráel de controle é dada dretamente pela ' q, a qual é calculada pela equação (3.9). O snal de sncronsmo do q-pll estará em fase com a componente fundamental de sequênca posta da tensão da fase a. ' ' q'.. (3.9) O propósto do q-pll, é fazer com que o alor médo da potênca fctíca ' q seja anulado, ocorrendo quando a frequênca gerada for gual a frequênca angular da rede e as correntes fctícas ' e ' esterem em fase com as tensões e respectamente. Assm, o snal de saída * do q-pll estará em sncronsmo com a componente de frequênca fundamental da tensão da rede. Notase anda, um snal de realmentação ff, utlzado para melhorar o desempenho dnâmco ncal do q-pll, já que a frequênca de nteresse nesse caso é conhecda. A Fgura 4 lustra o resultado obtdo de smulação para o q-pll da Fgura 3. É possíel obserar que em pouco mas de três cclos o snal de saída do PLL está sncronzado com o snal da rede.

53 a snc PLL Tme (s) Fgura 4 Snal de Sncronsmo e Referênca do q-pll Smulado 3.3 CONCLUSÕES Este capítulo apresentou a estratéga de compensação ata de potênca baseado no sstema de exos de referênca síncrona (SRF). O compensador SRF, utlza os pares das transformadas de Clarke e Park, de modo que as correntes de referênca sejam extraídas no sstema de coordenadas síncronas, e como fo sto, basta que se utlze fltros passa-alta para se determnar as respectas correntes harmôncas. Dos algortmos de compensação foram descrtos. O prmero deles mostrado na Fgura 7 permte a compensação de todas as componentes harmôncas de sequênca, ou seja, posta, negata e zero. O segundo algortmo, mostrado na Fgura 8 desconsdera na compensação as componentes fundamentas de sequênca negata, proporconando desse modo que os desequlíbros das correntes da rede, referentes a esta sequênca, não sejam compensadas. Este método também não realza a compensação dos reatos da corrente de carga em função da exstênca de um FPA no exo síncrono em quadratura (exo q). É mportante lembrar que, para que o método SRF funcone adequadamente, as coordenadas dos etores untáros síncronos, gerados atraés do PLL, deem ser precsos em relação à fase e frequênca do sstema. Assm o q-pll fo estudado de forma a erfcar seu comportamento atraés de smulação computaconal. Consderando um baxo conteúdo harmônco e desbalanços presentes nas tensões da rede, o mesmo mostrou-se adequado para determnar o ângulo de fase e a frequênca da componente fundamental de sequênca posta das tensões da rede.

54 46 4 MODELAGEM DO FILTRO ATIVO TRIFÁSICO FOUR-LEGS 4. INTRODUÇÃO Neste capítulo é feto um estudo matemátco detalhado da topologa do fltro ato de potênca paralelo utlzando o nersor four-legs, com ntuto de se obter um modelo lnear que represente a dnâmca do sstema. A partr do modelo encontrado, é possíel realzar a análse da resposta em frequênca do sstema e o projeto dos controladores de corrente e tensão. Dersas abordagens para a modelagem de conersores a quatro fos, são mostradas em (THANDI, 997; ZHANG, 998, CAMARGO, 6; KANAAN, 7; MENDALEK et al., 7; MENDALEK, 9; SRIKANTHAN; MISHRA, ). Este trabalho emprega a abordagem de espaço de estados. A modelagem do conersor para o barramento CC, utlza a metodologa apresentada por (SILVA, ). 4. MODELO EM ESPAÇO DE ESTADOS DO FAPP FOUR-LEGS A modelagem é realzada para os três sstemas de coordenadas, ou seja, abc, e dq. A topologa utlzada na modelagem está mostrada na Fgura 5. Esta utlza um conersor VSI (Voltage Source Inerter) four-legs desempenhando a função de um fltro ato trfásco aplcado a um sstema trfásco a quatro-fos.

55 47 Fgura 5 Topologa do Fltro Ato de Potênca Paralelo Four-Legs As seguntes consderações foram adotadas para o desenolmento matemátco do modelo do FAPP four-legs, como segue: As tensões da rede AC neutro (tensão fase-neutro); sa, sb e As chaes semcondutoras são consderadas deas; As tensões na rede AC e do barramento CC são deas; sc têm como referênca o condutor de As ndutâncas de fltragem assm como suas respectas resstêncas são guas, ou seja, Lfa Lfb Lfc Lfn L e f R Lfa R Lfb R Lfc R Lfn R Lf ; Da Fgura 5, pode-se escreer a equação de malha que resulta na tensão produzda pelo nersor do FAPP entre os pontos u a e u n como segue: dca dcn u anpwm R Lfa. ca Lfa sa Lfn R Lfn. cn R Lfa Lfa sa R Lfn Lfn ua un dt dt (4.) Fazendo o mesmo para os pontos u b, u c com u n tem-se, dcb dcn u bnpwm R Lfb. cb Lfb sb Lfn R Lfn. cn dt dt (4.) dcc dcn u cnpwm R Lfc. cc Lfc sc Lfn R fn. cn dt dt (4.3)

56 48 Sabe-se que: ca cb cc cn (4.4) Derando todos os termos de (4.4) econtra-se: dca dcb dcc dcn (4.5) dt dt dt dt Somando-se (4.), (4.) e (4.3) tem-se: dca dcb dcc uanpwm ubnpwm ucnpwm L Rfa L Rfb L L Rfc f sa sb sc dt dt dt dcn 3Lfn 3R Lfn dt (4.6) Assm (4.6) pode ser reescrta por, dca dcb dcc uanpwm ubnpwm ucnpwm R Lfa. ca R Lfb. cb R Lfc. cc Lf sa sb sc dt dt dt dcn 3Lfn 3R Lfn dt (4.7) Ou anda, dca dcb dcc uanpwm ubnpwm ucnpwm RLf ca cb cc Lf sa sb sc dt dt dt dcn 3Lfn 3R Lfn. cn dt (4.8) Substtundo (4.4) e (4.5) em (4.8), tem-se: dcn dcn u anpwm u bnpwm u cnpwm R Lf. cn L f. sa sb sc 3L fn. 3R Lf. cn dt dt (4.9)

57 49 Manpulando a equação (4.9), encontra-se, dcn uanpwm ubnpwm ucnpwm 4R Lf. cn 4Lf sa sb sc (4.) dt Rearranjando (4.) tem-se: d u u u 4R. 4L dt cn anpwm bnpwm cnpwm Lf cn sa sb sc f (4.) Pela equação (4.) tem-se: dcn dca Lfn uanpwm R Lfa sa Lfa R (4.) Lfn dt dt Substtundo (4.) em (4.) encontra-se: d u u u 4R. 4 u L dt ca anpwm bnpwm cnpwm Lf cn sa sb sc anpwm RLfa sa fa RLfn (4.3) Rearranjando (4.3) obtém-se: dca 3uanpwm ubnpwm ucnpwm 3sa sb sc 4L fa 4R (4.4) Lfa dt Isolando dca dt assocada à corrente no ndutor da fase a : em (4.4), obtem-se a equação dnâmca de prmera ordem dca dt 4L (4.5) f 3uanpwm ubnpwm ucnpwm 4R 3 Lfa sa sb sc Fazendo o mesmo desenolmento matemátco para as fases b e c, tem-se:

58 5 dcb dt 4L (4.6) f f uanpwm 3ubnpwm ucnpwm 4R Lfa sa 3sb sc dcc dt 4L (4.7) uanpwm ubnpwm 3ucnpwm 4R Lfa sa sb 3sc Logo, (4.5), (4.6) e (4.7) podem ser representadas na forma matrcal por: dca dt d cb ca 3 u anpwm 3 sa RLf dt cb 3 u bnpwm 3 sb L f 4L f 4L f cc 3 u cnpwm 3 sc dcc dt (4.8) O modelo em espaço de estados do FAPP four-legs em coordenadas abc é dado em (4.8). É possíel obserar que as tensões sntetzadas pelo nersor são acopladas entre s, dedo ao fato da matrz que multplca o etor da ação de controle ter seus elementos fora da dagonal prncpal dferentes de zero. Pode-se também defnr a representação do modelo em (4.8) por: x t A.x t B.u t F.w t (4.9) Onde x é o etor de estado que representa as correntes nos fltros ndutos, u é o etor da ação de controle que representa as tensões produzdas pelo nersor e w é o etor de dstúrbo que representa as tensões da rede. Desta forma tem-se:

59 5 x ; ca cb cc T T anpwm bnpwm cnpwm ; u u u u T sa sb sc w (4.) dca dcb dcc x dt dt dt T de estados são: E as matrzes que representam o modelo da topologa four-legs em espaço 3 3 R L f 4L f 4L f 3 3 Lf A ; B 3 ; F 3 (4.) 4.. Normalzação do modelo do FAPP Defnndo-se: n V base n I base onde: V I. Z base base base P base Ibase (4.) Vbase Seja T n uma matrz de transformação lnear para a normalzação do etor de estado x(t ) e das matrzes A, B e F dada por: T n I base I base I base (4.3) Defnndo-se então os etores normalzados de (4.9):

60 5 x t T.x t T.x t T.T.x t x t T.x t n n n n n n n n u( t) un ( t) V base w( t) w ( t) n ; Vbase (4.4) Então (4.9) pode ser escrta em sua forma normalzada por: x t T.A.T.x t T.B.V.u t T.F.V.w t (4.5) n n n n n base n n base n 4.. Modelo normalzado em coordenadas A transformação do sstema em coordenadas abc em (4.8) para as coordenadas, permte o desacoplamento das aráes de estado, onde as correntes sntetzadas pelo nersor são ndependentes entre s. A transformada que permte a obtenção do sstema em coordenadas é realzada atraés da transformada nersa de Clarke, sendo dada por (4.6): sa 3. sb 3 sc 3 (4.6) Onde, ' ' T 3 abc T 3 Desse modo, a equação (4.5) poe ser escrta por:

61 53 ' ' ' '.T abc.x t T n.a.t n..t abc.x t T n.b.v base..t abc.u t T n.f.v base..t abc.w t (4.7) Smplfcando (4.7), tem-se: ' ' ' ' abc n n abc n base abc n base abc T.x t T.A.T.T.x t T.B.V.T.u t T.F.V.T.w t (4.8) Como se pretende encontrar x, então multplcam-se ambos os lados de (4.8) por ' T abc : ' ' ' ' ' ' abc abc abc n n abc abc n. base abc ' ' abc n base abc T.T.x t T.T.A.T.T.x t T.T B.V.T.u t T.T.F.V.T.w t (4.9) De (4.9), T, T e A são matrzes dagonas. Então, o termo n n ' ' abc n n abc T.T.A.T.T.x resume-se em, A.x Ou seja, a matrz A não se altera atraés do processo de normalzação e transformação para as coordenadas, portanto: R Lf A L f (4.3) Para a transformação da matrz B para as coordenadas, de (4.9) tem-se: B ' ' T T. V. B T abc. n base. abc (4.3)

62 54 Onde: Zbase T n.vbase Zbase Z base Para a determnar B, de (4.3), sabe-se que transformação de Clarke dada por: ' T abc é a matrz de an bn cn Onde, ' ' T 3 3 Tabc (4.3) Então tem-se: Z base 3 B Zbase 3 4L f Z base 3 3 (4.33) Como a matrz formada por guas, pode-se escreer (4.33) como: Z base é dagonal onde todos os elementos são 3 B dag( Z base ) 3 4L f 3 3 (4.34)

63 55 Executando a multplcação entre as matrzes em (4.34), tem-se: B dag( Z base ) 4L f (4.35) Efetuando a multplcação em (4.35), tem-se, 4 B 3 dag( Z base ) 3 3 4L f 3 (4.36) Ou anda, B 3 3 dag( Z base ) L f (4.37) Smplfcando (4.37), tem-se: 6 B dag( Z base ) 6 4Lf 3 (4.38) Desse modo, tem-se:

64 56 4 B dag( Z base ) 4 4L f (4.39) Então a matrz B normalzada em coordenadas é dada por: 4 Zbase B 4 (4.4) 4L f Do mesmo, modo a matrz F normalzada em coordenadas é dada por: F ' ' T T. V. F T abc. n base. abc (4.4) De (4.) sabe-se que a matrz B F, então por analoga a matrz F será: Z 4 base F 4 4L f (4.4) Determnado as matrzes A, B e F, (4.9) pode ser expressa por: x A.x B.u F.w (4.43) Defnndo-se os etores em coordenadas em (4.43) por: x ; T u u u u T pwm pwm pwm ; w T (4.44)

65 57 Então é possíel escreer a equação dferencal de estado em (4.43) na sua forma matrcal como: t d dt d t 4 u pwm 4 RLf Zbase Zbase dt 4 u pwm 4 Lf 4L f 4L f u pwm d t dt (4.45) Desconsderando o termo Z base em (4.45) que normalza as aráes, o FAPP four-legs pode ser representado por três crcutos desacoplados nos exos conforme representado por (4.46), (4.47) e (4.48): d R. u dt L L L Lf pwm (4.46) f f f d L f. R Lf. u pwm (4.47) dt u (4.48) Lf RLf pwm Assm, de (4.48), a tensão sntetzada pelo nersor no exo é dada por, u (4.49) pwm RLf Lf no exo α. A Fgura 6 representa o modelo elétrco da tensão sntetzada pelo nersor

66 58 Fgura 6 Modelo do Crcuto Desacoplado para o exo α Já as equações para o modelo do crcuto no exo beta, são dadas por (4.5), (4.5) e (4.5): d R. u Lf pwm (4.5) dt L L L f f f d L f. R Lf. u pwm (4.5) dt u (4.5) Lf RLf pwm por: Dessa forma, por (4.5), a tensão sntetzada pelo nersor no exo é dada u (4.53) pwm RLf Lf no exo β. A Fgura 7 representa o modelo elétrco da tensão sntetzada pelo nersor Fgura 7 Modelo do Crcuto Desacoplado para o exo β (4.56) e (4.57): As equações para o modelo do crcuto no exo zero, são dadas por (4.55),

67 59 d R dt L 4L 4L Lf..u pwm. (4.54) f f f d dt 4R. u Lf pwm (4.55) 4L f d 4Lf 4R Lf. u pwm dt (4.56) 4 4 u (4.57) Lf RLf pwm Assm, por (4.57), a tensão sntetzada pelo nersor no exo é dada por, u 4 4 (4.58) pwm Lf RLf no exo. A Fgura 8 representa o modelo elétrco da tensão produzda pelo nersor Fgura 8 Modelo do Crcuto Desacoplado para o exo 4... Função de Transferênca do modelo em αβ Desconsderando o etor de dstúrbo, a equação de estado em (4.45) pode ser representada por: x (t ) A.x (t ) B.u (t ) (4.59)

68 6 Sendo a equação de saída do sstema representada por, y (t ) C.x (t ) onde x (t ) T (4.6) Aplcando a transformada de Laplace em (4.59) e (4.6), obtém-se: s.x ( s ) A.X ( s ) B.U ( s ) (4.6) Y ( s ) C.X ( s ) (4.6) Onde a função de transferênca Y ( s ) é dada por, Y ( s ) X (4.63) U Passando o termo A.X ( s ) para esquerda de (4.6) de forma a solar X ( s ), tem-se: sx ( s ) A.X ( s ) B.U ( s ) (4.64) Colocando X ( s ) em edênca, obtém-se: ( si A ).X ( s ) B.U ( s ) (4.65) ( si A ) Para solar X ( s ), multplcam-se ambos os termos de (4.65) por, ( si A ).( si A ).X ( s ) ( si A ).B.U ( s ) (4.66)

69 6 Assm, (4.66) torna-se, X ( s ) ( si A ).B.U ( s ) (4.67) Substtundo (4.67) em (4.6), encontra-se: Y ( s ) C.( si A ).B.U ( s ) (4.68) Sendo U ( s ) o etor da ação de controle, a matrz função de transferênca é encontrada por: Y ( s ) C.( si A ).B (4.69) Calculando ( si A ), tem-se: R L Lf f Lf RLf s.l f s R Lf Lf s Lf RLf s.l f s R L Lf f L f RLf s.l f (4.7) Seja a matrz de saída das correntes do FAAP dada por, C (4.7) Então multplcando (4.7) por ( si A ) e em seguda por B, obtemse:

70 6 L f Zbase RLf s.l f Lf L Z f base Y ( s ) RLf s.l f Lf L Z f base R 4Lf Lf s.l f (4.7) seja: Resolendo (4.7), chega-se à matrz função de transferênca do sstema, ou Y ( s ) Z Z Z base base base RLf s.l f RLf s.l f 4RLf s.l f (4.73) Desconsderando a normalzação das aráes, a função de transferênca pode ser escrta por: Y ( s ) RLf s.l f RLf s.l f 4RLf s.l f (4.74) 4..3 Modelo Normalzado em Coordenadas dq Nesta seção, é apresentada a transformação do sstema em coordenadas dado em (4.45), para as coordenadas dq, as quas resultam em dos crcutos de grandezas contínuas, porém acopladas. Consderando a Transformada de Park, d T. q dq (4.75)

71 63 onde, T dq cost sent sent cost (4.76) As equações (4.77), (4.78) e (4.79) defnem a transformação dos etores representados em coordenadas para as coordenadas dq, como segue: x dq( t t) Tdq. x ( ) (4.77) u dq( t t) Tdq. u ( ) (4.78) w dq( t t) Tdq. w ( ) (4.79) Isolando os etores em coordenadas em (4.77), (4.78) e (4.79), tem-se: T. xdq ( t) Tdq. Tdq. x( ) dq t => x ( t) Tdq. xdq ( t) (4.8) u ( t) Tdq. udq ( ) t (4.8) w ( t) Tdq. wdq ( ) t (4.8) Substtundo (4.8), (4.8) e (4.8) em (4.43), encontra-se: dq dq dq dq dq dq dq dq T.x (t ) A.T.x (t ) B.T.u (t ) F.T.w (t ) (4.83)

72 64 Como se necessta encontrar x dq ( t ), o termo da esquerda da equação (4.83) é expanddo em termos de sua derada parcal utlzando a regra do produto, lembrando que dada uma função y u. sua derada será y' u'. u.'. dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq T.x (t ) T.x (t ) A.T.x (t ) B.T.u (t ) F.T.w (t ) (4.84) Então passando o termo dq T.x ( t ) dq de (4.84) para a dreta, tem-se, dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq T.x (t ) A.T.x (t ) T.x (t ) B.T.u (t ) F.T.w (t ) (4.85) Para solar x dq( t ) em (4.85), multplcam-se ambos os lados por T, ou dq seja: dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq T.T.x ( t ) T.A.T.x ( t ) T.T.x ( t ) T.B.T.u ( t ) T.F.T.w ( t ) dq dq dq (4.86) Ou anda, dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq x ( t ) T.A.T.x ( t ) T.T.x ( t ) T.B.T.u ( t ) T.F.T.w ( t ) dq dq dq (4.87) encontra-se: Colocando o etor x dq(t ) dos dos prmeros termos de (4.87) em edênca, dq x (t ) T.T T.A.T.x (t ) T.B.T.u (t ) T.F.T.w (t ) dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq dq (4.88) As matrzes A, dq B e dq F são dadas respectamente por, (4.89), (4.9) e dq (4.9), como segue:

73 65 dq dq dq dq dq A T.T T.A.T (4.89) B T.B.T (4.9) dq dq dq F T.F.T (4.9) dq dq dq Sabe-se de (4.89) que T dq é dada por: cos sen Tdq sen cos onde.t (4.9) Desse modo, a derada de T dq é dada por (4.93):.sen.cos T dq.cos.sen (4.93) O prmero termo após a gualdade da equação (4.89) T.T dq dq, é obtdo pela multplcação de (4.76) e (4.93), ou seja: cos sen.sen.cos T dq.tdq sen cos..cos.sen (4.94) Ou anda, cos sen T dq.tdq cos sen (4.95)

74 66 O segundo termo após a gualdade da equação (4.89), pela multplcação de (4.76), (4.3) e (4.9), ou seja: T.A.T dq dq é obtdo cos sen cos sen R Lf T dq.a.t dq sen cos.. sen cos Lf (4.96) Efetuando a multplcação em (4.96), determna-se o termo T.A.T dq dq como segue: Lf R T.A.T (cos sen ) R Lf (cos sen ) Lf dq dq Lf R L Lf f (4.97) Ou anda: R L Lf T dq.a.t dq Lf Lf f R R L Lf f (4.98) Sabendo-se que A é a soma de (4.95) com (4.98), encontra-se: dq R R Lf Lf Lf Lf R R R R Lf Lf Adq Lf Lf Lf Lf L f L f (4.99)

75 67 Para determnar B (4.9) é reescrta por (4.). dq B T.B.T (4.) dq dq dq Substtundo as matrzes, tem-se: Z cos sen 4 cos sen base Bdq sen cos. 4. sen cos 4.L f (4.) Efetuando a multplcação de (4.), obtem-se: Z 4 cos 4sen base Bdq 4 cos 4sen 4.L f (4.) Portanto B é dada por: dq 4 Zbase B dq 4 (4.3) 4L f Para determnar F (4.9) é reescrta por (4.4) como segue: dq F T.F.T (4.4) dq dq dq Substtundo as matrzes, tem-se:

76 68 Z cos sen 4 cos sen base Fdq sen cos. 4. sen cos 4.L f (4.5) Efetuando a multplcação em (4.5), encontra-se: Z 4cos 4sen base Fdq 4 cos 4sen 4.L f (4.6) Portanto F é dado por: dq 4 Zbase F dq. 4 (4.7) 4L f escrta como: Assm a equação dferencal de estado em coordenadas dq pode ser x (t ) A x (t ) B.u (t ) F.w (t ) (4.8) dq dq dq dq dq dq dq Defnndo-se os etores em coordenadas dq em (4.8): T d q u T dq udpwm uqpwm u pwm ; w T dq d q ; xdq (4.9) Então é possíel escreer a equação dferencal de estado em (4.8) na sua forma matrcal como:

77 69 t dd dt R Lf Lf dq t d 4 u dpwm 4 d R Lf Zbase Zbase dt q 4 uqpwm 4 q Lf 4L f 4L (4.) f u pwm RLf d t L f dt Desconsderando a normalzação das aráes, o modelo do fltro ato four-legs pode ser representado por dos crcutos acoplados nos exos dq e um desacoplado no exo como mostrado pelas equações (4.), (4.) e (4.3) abaxo: RLf udpwm dd t dt L L L d. d. q (4.) f f f t dd L f. R Lf. d.l f. q udpwm d (4.) dt.l. u (4.3) Lf RLf f q dpwm d por, Desse modo, por (4.3), a tensão produzda pelo nersor no exo d é dada u.l. (4.4) dpwm RLf Lf d f q exo d. Assm a Fgura 9 representa o modelo elétrco do crcuto acoplado para o

78 7 Fgura 9 Modelo do Crcuto acoplado para o exo d As equações que representam o modelo do crcuto no exo q são dadas por (4.5), (4.6) e (4.7): d t R u.. (4.5) q Lf qpwm q d q dt Lf Lf Lf t dq L f..l f. d R Lf. q uqpwm (4.6) q dt.l. u (4.7) Lf f d RLf qpwm q por: Desse modo, por (4.7), a tensão produzda pelo nersor no exo q é dada u.l. (4.8) qpwm RLf Lf q f d o exo q. Portanto, a Fgura apresenta o modelo do crcuto elétrco acoplado para Fgura Modelo do Crcuto acoplado para o exo q As equações para o modelo do crcuto no exo zero foram mostradas em (4.54) a (4.58) e o modelo do crcuto na Fgura 8.

79 Desacoplamento dos Crcutos nos exos dq O termo presente na matrz A é responsáel pelo acoplamento entre os dq crcutos de exo dreto e em quadratura conforme pode ser obserado na equação (4.). Para facltar o projeto dos controladores é possíel elmnar o efeto do acoplamento com a ntrodução de uma fonte de tensão controlada no modelo, dada pelo termo.l f., porém com snal oposto ao exstente, onde x x q para o modelo do exo d e x d para o modelo do exo q. As Fguras e apresentam, respectamente o modelo desacoplado referente aos exos d e q. Para o crcuto da Fgura 9 erfca-se que a tensão produzda pelo nersor no exo d é somada a uma fonte de tensão dada pelo termo.l f.. E então esse efeto é elmnado q subtrando-se essa mesma fonte de tensão conforme mostrado na Fgura. O mesmo procedmento é adotado para o modelo do exo q resultando no crcuto mostrado na Fgura. Fgura Modelo Desacoplado para o exo d Fgura Modelo Desacoplado para o exo q

80 Função de Transferênca do modelo em dq Desconsderando a normalzação das aráes e o acoplamento entre os crcutos de exo dreto e em quadratura e utlzando o mesmo procedmento descrto na seção 4..., a função de transferênca do modelo do FAPP four-legs em coordenadas dq é dada por: Y dq( s ) Rf s.l f Rf s.l f 4 Rf s.l f (4.9) Modelo em Dagrama de Blocos do FAPP Four-Legs em Coordenadas dq A Fgura 3 mostra o dagrama em blocos do modelo físco da planta em coordenadas dq, onde D d, referênca síncrona geradas pelo modulador e Lembrando que a função de transferênca D e D q são as razões cíclcas no sstema de V cc é a tensão do barramento CC. Y dq, representa a relação entre as aráes de saída e entrada do sstema, nesse caso, a corrente e a tensão sntetzada pelo FAPP respectamente. Desse modo, Y dq, é dado por: onde: Y dq( s ) u dq dq pwm udq pwm V CC.Ddq (4.) Assm, substtundo (4.) em (4.9), obtém-se:

81 73 dq( s ) VCC VCC VCC D R s.l R s.l 4 R s.l dq f f f f f f (4.) Fgura 3 Modelo em Dagrama de Blocos do Sstema em Coordenadas dq 4.3 MODELO DO BARRAMENTO CC PARA O FAPP FOUR-LEGS dada por: A potênca ata nstantânea trfásca de entrada de um sstema a quatro fos (4.) Consderando as tensões e as correntes de entrada do FAPP senodas, a potênca ata nstantânea na entrada representada no sstema SRF é dada por: (4.3)

82 74 Onde e são as grandezas contínuas de tensão e corrente no exo síncrono dreto respectamente. Consderando as componentes contínuas da tensão e da corrente no sstema de referênca síncrona, e, respectamente, a potênca ata nstantânea na entrada do sstema trfásca é dada por (4.4): (4.4) Sendo a corrente de lnha sem compensação representada por (4.5): no exo síncrono dreto (4.5) Onde, representa a parcela contínua da corrente de lnha no exo síncrono dreto representa a parcela osclante da corrente de lnha no exo síncrono dreto E a potênca ata nstantânea de saída dada por (4.6): (4.6) Então, substtundo (4.5) em (4.6), tem-se: ( ) (4.7) De (4.7), a potênca ata é dada por (4.8): (4.8) Desse modo, (4.7) pode ser reescrta como: (4.9)

83 75 A potênca que flu pelo conersor é dada por (4.3): (4.3) Assm, das equações (4.4) e (4.9), sabendo que é gual a, (4.3) pode ser reescrta como (4.3): ( ) (4.3) Para compensar as perdas do conersor e manter constante a tensão do barramento CC, consdera-se que exste uma parcela ata de potênca crculando entre a rede e o FAPP, dessa forma, a potênca que flu pelo conersor é dada por (4.3). (4.3) Então, consderando que a potênca ata é gual à potênca no lado do barramento CC tem-se: (4.33) Sendo a equação da corrente do capactor dada por: (4.34) De (4.33), a corrente pode ser obtda como: (4.35) Desse modo, substtundo (4.35) em (4.34) tem-se:

84 76 (4.36) Realzando a modelagem por pequenos snas, e escreendo (4.36) em função dos alores médos nstantâneos de e, obtém-se: ( ) ( ) ( ) (4.37) Aplcando pequenas perturbações aos termos e, tem-se: ( ) ( ) (4.38) ( ) ( ) (4.39) Desse modo, substtundo (4.38) e (4.39) em (37), tem-se: [ ( )] [ ( ) ] [ ( ( ))] (4.4) Dstrbundo os termos do lado esquerdo da equação (4.4) tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] (4.4) Reescreendo (4.4) sem os termos CC e o termo AC não-lnear, tem-se: ( ) ( ) ( ) (4.4) Sabendo-se que a derada de uma constante é nula, (4.4) é dada por: ( ) ( ) (4.43) Como a função de transferênca da planta de tensão é dada em função da aráel de saída pela aráel de entrada, aplcando a transformada de Laplace em (4.43), tem-se:

85 77 ( ) ( ) ( ) (4.44) Consderando que a função de transferênca do controlador PI é dada por: ( ) ( ) (4.45) 4. O dagrama em blocos da malha de controle de tensão é mostrado na Fgura * VCC GPI s d 3.V dc s.c dc VCC Fgura 4 Dagrama em blocos da malha de Tensão 4.4 CONCLUSÕES Este capítulo apresenta a modelagem do fltro ato four-legs. O prmero modelo fo desenoldo para o sstema de coordenadas abc na forma de espaço de estados. No entanto, com este modelo, percebe-se o acoplamento entre as fases, dfcultando o controle das correntes de compensação do fltro. O segundo modelo fo obtdo atraés da transformada de Clarke aplcada ao modelo em coordenadas abc, onde também fo feta a normalzação das aráes enoldas. Para o modelo em, possbltou-se a obtenção de um crcuto equalente desacoplado. O tercero modelo fo obtdo a partr da transformada de Park aplcada ao modelo em. O crcuto equalente representado em dq, apresentou também o acoplamento das coordenadas. Contudo, esse efeto pode ser faclmente elmnado.

86 78 Também fo apresentada a metodologa de cálculo para obtenção das respectas funções de transferêncas dadas as equações de estado da planta. Por fm, fo apresentado o modelo da planta para o barramento CC, o qual é obtdo utlzando a análse do balanço de potênca. Empregando a metodologa de pequenos snas, e aplcando a transformada de Laplace obtee-se o modelo da planta de tensão, a qual permte determnar o ganho dos controladores para a malha de tensão.

87 79 5 TÉCNICA DE MODULAÇÃO SPACE VECTOR APLICADA A INVERSORES TRIFÁSICOS FOUR-LEGS E CONTROLE DO FAPP 5. INTRODUÇÃO Neste capítulo, são apresentados os concetos para mplementação da técnca de modulação space ector para nersores four-legs, empregada no aconamento das chaes de potênca do FAPP. Algumas característcas releantes do DSP (Dgtal Sgnal Processor) e condconamento dos snas com relação ao controle dgtal são descrtas, além da metodologa de projeto dos controladores de corrente e tensão, assm como o procedmento de dcretzação, de modo a possblar mplementá-los dgtalmente na forma de equações a dferenças. A modulação space ector (SVM) tem sdo muto utlzada em nersores, pos permte reduzr o número de comutações das chaes e, consequentemente, as perdas de comutação. Também permte nterferr no conteúdo harmônco da tensão de saída seleconando um entre os áros modos de sequênca de comutação possíes (PINHEIRO et al., ). Mutas formas de mplementação dos algortmos de modulação space ector para nersores four-legs têm sdo propostos, e algumas destas são mostradas em (ZHANG et al., 997; SHEN; LEHN, ; PINHEIRO et al., ; CAMARGO et al., ; KOUZOU; MAHMOUDI; BOUCHERIT, 9; XIANGSHENG et al., ). Para o controle da malha de corrente, o controlador lnear do tpo PI (Proporconal Integral) fo escolhdo, por ser de fácl mplementação e teorcamente apresentar erro nulo quando em regme permanente. Os métodos para se determnar os ganhos dos controladores são baseados na frequênca de cruzamento desejada para o sstema e na alocação do zero do controlador. Por fm, atraés da transformada de Tustn, é abordada a dscretzação dos controladores das malhas de controle de corrente e tensão.

88 8 5. METODOLOGIA DE IMPLEMENTAÇAO DA MODULAÇÃO SPACE VECTOR A mplementação da modulação space ector é ddda em cnco etapas: Defnção dos etores de comutação no espaço das tensões de saída do nersor; Identfcação dos planos de separação dos setores no espaço das tensões de saída do nersor; Identfcação dos planos lmtes no espaço das tensões de saída do nersor; Obtenção das matrzes de decomposção; Defnção da sequênca de comutação. A modulação SVM formula o problema no espaço das tensões de fase de saída, onde se tem um grau de lberdade adconal para seleconar uma sequênca de comutação específca para cada aplcação. Quando comparado com a PWM senodal (SPWM), a SVM permte o melhor aproetamento da tensão do barramento CC, sto que a área da razão cíclca resultante é maor que a do SPWM e com sso o índce de modulação pode ser aumentado. A tensão de saída de um nersor com modulação SV é 3 ezes maor que um nersor com modulação SPWM, ou seja, 5,47% a mas (SHEN; LEHN, ). Outra característca mportante da modulação SVM é em relação à operação na regão de sobremodulação à qual a SVM adapta-se bem (PINHEIRO et al., ). Os nersores trfáscos a 4 fos são utlzados para proporconar o controle das correntes de sequênca zero (QUINN; MOHAN, 99; MENDALEK, 9). A Fgura 55 mostra a topologa do nersor de tensão trfásco four-legs a fm de facltar a análse do funconamento.

89 8 Fgura 5 Topologa do Inersor de tensão Trfásco Four-Legs Assumndo que as chaes de cada braço do nersor são aconadas de forma complementar, podem-se defnr 6 possíes estados de condução, sendo que o conersor pode sntetzar três tensões de saída lnearmente ndependentes que podem ser representadas em um espaço trdmensonal. Neste espaço trdmensonal os estados de condução do nersor são representados por 6 etores de comutação. A tabela mostra os etores de comutação e as tensões normalzadas que são produzdas pelo nersor em coordenadas abc e αβ. Conforme já defnda anterormente a matrz de transformação lnear que representa a transformada de Clarke (5.) é utlzada para se obter os etores no sstema de coordenadas αβ a partr dos mesmos etores em coordenadas abc an bn cn (5.) Como exemplo, tomando os alores de tensão, normalzados pela tensão do barramento CC, para o etor de comutação V da Tabela, em coordenadas abc, nota-se da coluna que dentfca os estados topológcos das chaes que, somente S 5 estará fechada, assm an, bn e cn coordenadas αβ são determnadas da segunte forma: e a tensões correspondentes em 3 ( an bn cn ) 3 ( ) 6 6,

90 8 3 ( an 3 bn 3 cn ) 3 ( ) 3 3 O mesmo procedmento é realzado para se obter todas as tensões em coordenadas αβ para o restante dos etores de comutação apresentados na Tabela 6. Tabela 6 Vetores de Comutação Inersor Trfásco Four-Legs Estados Topológcos Tensões Normalzadas Das Chaes abc αβ Vetores de Comutação S S 3 S 5 S 7 an bn cn α β V V V V V V V V V V V V V V V4 3 V5 Obserar que as tensões an, bn, cn, α, β e são normalzadas em relação à tensão do barramento. Os etores de comutação em coordenadas αβ são mostrados na Fgura 6.

91 Exo zero 83 Vetores de Comutação em Coordenadas alfa beta zero V4.5 V V6 V V4 V V8.5 V7 V3 -.5 V - V5 V3 V9 -.5 V Exo beta Exo alfa Fgura 6 Vetores de Comutação em Coordenadas αβ Exstem dos etores nulos, V e V5, que não são mostrados na fgura e estão na orgem dos exos αβ. As extremdades dos etores de comutação em coordenadas αβ defnem os értces de um poledro de faces, também conhecdo como dodecaedro conforme mostra a Fgura 7. O programa dsponíel no anexo A também permte plotar o dodecaedro. 5.. Planos de Separação e Defnção dos Tetraedros O prncípo da modulação SV é sntetzar a tensão méda produzda pelo nersor sobre um período de comutação, usando uma combnação dos possíes etores de comutação. Desta forma utlzam-se os etores de comutação mas próxmos do etor de comando para sntetzar a tensão, que resultará em menor ondulação sobre as correntes nos ndutores e tensões nos capactores do fltro de saída. As Fgura 8, Fgura 9 e Fgura 3 mostram os planos de separação do dodecaedro que são defndos nas equações (5.), (5.3), (5.4), (5.5), (5.6) e (5.7). De forma a obter um etor de comando u cmd que resulte em uma menor ondulaçao sobre as correntes do fltro, os etores de comutação mas próxmos do etor de comando deem ser utlzados.

92 Exo beta Exo alfa Dodecaedro Exo zero Fgura 7 Dodecaedro As equações que defnem os planos de separação são mostradas a segur, P S (5.) 6 P S (5.3) 3 6 P S (5.4) P S (5.5) P S (5.6) P S (5.7)

93 Exo zero Exo zero Exo beta 85 Vsta Superor.5.5 P3 V4 V P P> P<= V6 V8 P V P> P<= V P3<= P3> Exo alfa Fgura 8 Vsta Superor do Dodecaedro Planos de separação P, P e P3.5 P4 V6 Vsta Lateral V4 V.5 V V8 -.5 V7 V - V3 -.5 V P4<= P4> Exo alfa Fgura 9 Vsta Lateral do Dodecaedro Plano de separação P4.5 P6 V Vsta Frontal V4 V P5.5 V V4 -.5 V V P5> V3 V7 P6> P5<= P6<= V Exo beta Fgura 3 Vsta frontal do Dodecaedro Planos de separação P5 e P6 Para condções normas com carga e fonte equlbradas ou leemente desequlbradas os etores rão segur uma trajetóra crcular que passa atraés dos

94 86 tetraedros, 3, 6, 7,,, 4, 5, 8, 9, e 3. Em desequlíbros seeros os etores segurão uma trajetóra que pode passar atraés dos tetraedros, 4, 5, 8, 9,, 3, 6, 7,, e 4, dependendo do desequlíbro (ZHANG et al., 997). A Tabela 7 lustra como dentfcar cada Tetraedro. Condções de Lmte dos Tetraedros Tabela 7 Algortmo para Identfcação dos Tetraedros Tetraedro Vetores de Comutação do Tetraedro Sstemas Equlbrados / Leemente Desequlbrados (P & P5)> & P V,V8,V,V4,V5 Não P6> & (P & P5) V,V8,V,V3,V5 Sm (P & P4)> & P6 3 V,V8,V9,V3,V5 Sm P> & (P & P4) 4 V,V,V9,V3,V5 Não (P & P3 & P5)> 5 V,V4,V,V4,V5 Não (P & P4)> & P5 6 V,V4,V,V3,V5 Sm (P3 & P6)> & P4 7 V,V4,V5,V3,V5 Sm (P & P3)> & P6 8 V,V,V5,V3,V5 Não (P & P4)> & P3 9 V,V4,V6,V4,V5 Não (P & P5)> & P4 V,V4,V6,V7,V5 Sm P6> & (P3 & P5) V,V4,V5,V7,V5 Sm P> & (P3 & P6) V,V,V5,V7,V5 Não (P & P4)> & P 3 V,V,V6,V4,V5 Não P6> & (P & P4) 4 V,V,V6,V7,V5 Sm (P & P5)> & P6 5 V,V,V3,V7,V5 Sm P> & (P & P5) 6 V,V,V3,V7,V5 Não P6> & (P & P3) 7 V,V,V,V4,V5 Não P4> & (P3 & P6) 8 V,V,V,V,V5 Sm P5> & (P & P4) 9 V,V,V3,V,V5 Sm (P & P3 & P5) V,V,V3,V,V5 Não (P3 & P6)> & P V,V8,V,V4,V5 Não (P3 & P5)> & P6 V,V8,V,V,V5 Sm P4> & (P & P5) 3 V,V8,V9,V,V5 Sm P3> & (P & P4) 4 V,V,V9,V,V5 Não

95 Vetor da Ação de Controle, Matrzes de Decomposção e Defnção dos Interalos de Comutação Para erfcação dos padrões de pulsos para cada um dos 4 tetraedros, procedeu-se a smulação de um nersor em malha aberta. Para os tetraedros onde o etor de comando representa sstemas com forte desequlíbro fo efetuada smulação conforme segue Defnção das equações para o Tetraedro Consderando a sequênca de comutação smétrca para o tetraedro conforme mostrado na Fgura 3, a méda da tensão de saída do nersor produzda pelo etor da ação de controle é dada pela equação (5.8). u cmd T t t3 S t V8. dt V. dt V4. dt V4. dt V. dt t t4 t3 t6 t5 t7 t6 t8 t7 V8. dt (5.8) Fgura 3 Dstrbução dos Tempos de Comutação Smétrca Tetraedro Como os etores V e V5 são nulos e os etores V8, V e V4 são constantes a equação (5.9) pode ser escrta como,

96 t t t V V V T u S cmd (5.9) Como pretende-se encontrar os nteralos de tempo, multplcam-se ambos os lados de (5.) por V 8 V V4 : t t t V V V V V V T u V V V S cmd (5.) Então tem-se, S u cmd T V V V t t t (5.) Portanto, para se determnar os nteralos de tempo no tetraedro para a seqüênca de comutação smétrca, utlza-se a equação (5.). S t t M..T t3 (5.) onde, 4 8 V V V M (5.3) A matrz nersa formada pelos etores não nulos é denomnada matrz de decomposção, onde para o tetraedro tem-se a segunte forma, M (5.4)

97 89 Portanto, M (5.5) E os nteralos de tempo para o tetraedro são calculados como: T S t t t (5.6) Então os nteralos de tempo são determnados pelas equações abaxo, T S t. 6 T S t. T S t (5.7) O nteralo de tempo dos etores nulos é calculado pela segunte equação: ( 3 ) t t t T t S (5.8) A Fgura 3 apresenta a localzação do tetraedro para o plano de coordenadas αβ. A fgura Fgura 33 apresentra o pradão de pulso. Para os tetraedros restantes, o Apêndce A mostra as equações para o calculo dos nteralos de tempo para cada tetraedro, mostrando a localzação do

98 Exo zero 9 tetraedro no plano trdmensonal com coordenadas αβ e o padrão de pulso respectamente. Localzação do Tetraedro Exo beta Exo alfa Fgura 3 Localzação do Tetraedro Tetraedro Sa Sb Sc Sn Tme (s) x -3 V-V8-V-V4-V5-V4-V-V8-V Fgura 33 Padrão de Pulso para o Tetraedro A Fgura 34 mostra as formas de onda das razões cíclcas geradas pela modulação SVM, as quas foram obtdas atraés de smulação mplementada no Smulnk das equações apresentadas. Razão Cíclca das Chaes - Sa, Sb, Sc, Sn. Sa Sb Sc Sn Tme (s) Fgura 34 Razões Cíclcas Geradas pela Modulação Space Vector

99 9 5.3 CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DO SISTEMA DE CONDICIONAMENTO DE SINAIS E DO DSP 5.3. Consderações sobre os Sensores de Corrente Os sensores de efeto Hall, foram escolhdos como meo de medção das aráes de tensão e corrente para o FAPP, sto suas excelentes característcas com relação a precsão e lneardade em sua faxa de trabalho. Para as medções de corrente, o sensor LA- fo utlzado, e suas característcas são mostradas na Tabela 8. Tabela 8 Característcas do Sensor LA-P Característca Valor Undade Corrente efcaz nomnal do prmáro [ I PN ] A Faxa de medção da corrente prmára [ I PM ]...±5 A Resstor de Medção [ R M ] T A =7ºC T A =7ºC R Mmn R Mmax R Mmn R Mmax (Max.) Ω Ω Corrente efcaz nomnal do secundáro [ I SN ] 5 ma Relação de Transformação [ K N ] : Tensão de almentação [ V C ] ±...5 V Consumo de Corrente [ I C ] (@ ± 5V) + I S ma A fm de fornece o alor meddo em forma de tensão, é necessáro que se determne um resstor que será conectado à sua saída, conforme mostrado na Fgura 35.

100 9 Fgura 35 Esquema e conexões do Sensor de Corrente LA-P O ganho do sensor de corrente é dado pela equação (5.9) KS K N.N.RM (5.9) onde N é o número de espras de medção no prmáro do sensor. A relação de transformação do sensor KN é dada por: K N (5.) Consderando que a corrente efcaz nomnal do FAPP é A e do sensor A, optou-se por utlzar quatro espras de medção no sensor para melhor utlzação em relação à sua escala nomnal. Nesse caso, o sensor fará a letura da corrente nomnal do FAPP como sendo 4A. O erro de lneardade do sensor é menor que,5%. Então a escala de A utlzada não representa um problema. Para o caso consderado, deseja-se um ganho de, para o sensor de corrente. Então o resstor de medção será determnado atraés da equação (5.). R K S M (5.) K N.N Assm, substtundo os alores, tem-se:, RM.4 (5.)

101 93 Dessa forma, o ganho K S encontrado é dado por: KS 4, (5.3) A corrente do secundáro do sensor, consderando a corrente nomnal do FAPP será dada por: IS KN N IP (5.4) Logo, substtundo os dedos alores, tem-se: IS 4 ma (5.5) Desta forma, a corrente secundára de trabalho do sensor fcará em pouco menos da metade de seu alor nomnal, como erfcado pela Tabela. Com sso a tensão sobre o resstor de medção será dada por: VRM IS RM,. V (5.6) Para que o DSP trabalhe com a representação real dos alores de corrente, a equação a ser mplementada é dada por: DA/ D Offset I K K.K A/ D S fa (5.7) onde, D A/ D representa o alor dgtal de letura do conersor A/D, que pode assumr alores representados por bts, ou seja, de a 495.

102 94 Offset é o alor a ser somado ao snal de entrada no estágo de condconamento após o fltro ant-alasng. Neste projeto o alor de offset utlzado fo de,5v o qual é representado pelo alor dgtal 47. equação (5.8). K A/ D é o ganho representado pelo conersor A/D do DSP, e dado pela K fa é o ganho DC do prmero estágo de condconamento de snas. K A/ D 365 VA/ D (5.8) O crcuto de condconamento possue dos estágos, sendo o prmeto lustrado na Fgura 36. Fgura 36 Crcuto do Prmero estágo de Condconamento de Snas Como é possíel erfcar, o prmero estágo consste em um fltro ant-alasng, o qual possu frequênca de corte defnda pelo resstor/capactor de realmentação, sendo dada pela equação (5.9). Este fltro dee ser projetado com frequênca de corte correspondente à metade da frequênca de amostragem dos conersores A/D, a qual é de 4kHz. fc khz (5.9).R.C.x.8x F 3

103 95 O segundo estágo, mostrado na Fgura 37, é formado por um crcuto somador não nersor, que tem como função, adconar um offset de,5v ao snal do prmero estágo, dexando o snal somente com níes postos, de modo a não danfcar a entrada analógca do DSP, cujo o alor máxmo permtdo é de 3V. Fgura 37 Crcuto do Segundo estágo de Condconamento de Snas Além dsso, em baxas frequêncas, esse crcuto representa um ganho defndo pelo resstor de realmentação e o resstor de entrada, dado pela equação 5.3. R K fa,33 (5.3) R3 Desse modo, para que o algortmo de controle do FAPP trabalhe com o alor real da corrente medda, o DSP dee realzar o cálculo representado na equação (5.3), ou seja: I DA/ D ,*,33 (5.3) A função de transferênca que representa o sstema de condconamento, desconsderando a dnâmca do sensor, é dada por:

104 96 H SI( s ) 6 s.c.r s.8x (5.3) 5.3. Consderações sobre os Sensores de Tensão Para as medções de tensão, o sensor LV5-P fo utlzado, e suas característcas são mostradas na Tabela 9. Tabela 9 Característcas do Sensor LV5-P Característca Valor Undade Corrente efcaz nomnal do prmáro [ I PN ] ma Faxa de medção da corrente prmára [ I PM ]...±4 ma Resstor de Medção [ R MV ] R Mmn R Mmax (Max.) Ω 35 9 Ω Corrente efcaz nomnal do secundáro [ I SN ] 5 ma Relação de Transformação [ K NV ] 5: Tensão de almentação [ V C ] ±...5 V Consumo de Corrente [ I C ] (@ ± 5V) + I S ma O sensor de tensão LV5-P tem o mesmo prncípo de funconamento se comparado com o sensor de corrrente descrto anterormente. O crcuto nterno e seus termnas de conexão são mostrados na Fgura 38. R V R MV Fgura 38 Esquema e conexões do Sensor de Tensão LV5-P

105 97 Assm, o LV5-P necessta da utlzação de dos resstores no estágo de medção, sendo eles RV e R MV, representados na Fgura 37. Prmeramente, o resstor RV que será lgado dretamente na tensão da rede, tem a função de lmtar a corrente a um alor máxmo de ma. Este fo escolhdo com alor de 7 kω, lmtando a corrente em aproxmadamente metade do alor recomendado da Tabela 3. Já para o resstor recomendado, nesse caso, Ω. (5.33). R MV O ganho representado pelo sensor de tensão,, fo escolhdo o alor mínmo K SV é dado pela equação K S K.R,5* R 7 N M (5.33) V Dessa forma, o DSP dee realzar o cálculo mostrado na equação (5.34), para que o alor real da tensão medda seja utlzado no algortmo. V D Offset A/ D ,6 x *,33 (5.34) Outra mportante característca do DSP, é em relação ao ganho do sstema PWM, o qual está relaconado com um contador que gera um snal trangular dependente da frequênca de chaeamento (f sw ) a ser adotada e da frequênca de trabalho do DSP (f DSP ). A equação (5.35), defne o alor máxmo do contador. f 5x (5.35) 6 DSP VPWM 375. fsw. Assm, o alor correspondente ao ganho PWM a ser consderado na malha de corrente é dado pela equação (5.36). G 4 PWM,66 x (5.36) VPWM 375

106 PROJETO DOS CONTROLADORES DAS MALHAS DE TENSÃO E CORRENTE 5.4. Compensador da Malha de Corrente do FAPP Consderando o modelo da planta de corrente obtdo no capítulo 4, e utlzando a técnca de desacoplamento entre as correntes d e, o sstema de q controle de corrente do FAPP em coordenadas dq, é mostrado na Fgura 39. Sabendo que as funções de transferênca que representam o FAPP em dq são dêntcas, os controladores para ambos os exos são projetados do mesmo modo. Já para o exo zero, os ganhos obtdos para os controladores em dq, deem ser multplcados por quatro, dedo às característcas da função de transferênca obtda para o exo em questão. La Lb Lc Compensador SRF (Fg. ) * d * q *.L f PI d PI q.l f PI PLL dq Modulador SVM Four-Legs S S S3 S4 S5 S6 S7 S8 Inersor Four-Legs R f s.l f Sstema Físco (x4) c( a,b,c ) PLL ca cb cc abc dq c cq cd Sensores de Corrente H SIc H SIb H SIa Fgura 39 Dagrama em Blocos do Sstema de Controle em Coordenadas dq dq, é dada por: A função de transferênca da planta de corrente em coordenadas síncronas

107 99 VCC G P _ dq( s ) s.l R f Lf (5.37) Os parâmetros ncas para o projeto dos controladores de corrente são apresentados na Tabela. Tabela - Parâmetros Incas para o Projeto do Controlador de Corrente Indutores de acoplamento do FAPP (L f ),75 mh Resstênca sére do ndutor de acoplamento (R Lf ), Ω Tensão do Barramento CC (V cc ) 4 V Frequênca de amostragem do conersor A/D (f sa ) 4 khz Frequênca de chaeamento (f sw ) khz Ganho do modulador PWM (G Kpwm ),66x -4 Para o projeto de controle da malha de corrente, consderando as partculardades do processamento dgtal, será utlzado o dagrama em blocos mostrado na Fgura 4. R f * d PI Atraso de Processamento K PWM Vcc s.l f cd Amostragem e Conersão A/D Condconamento do Snal Sensor de Corrente H SI Fgura 4 Dagrama em Blocos do Sstema de Controle em Coordenadas dq Da Fgura 4, nota-se que a função de transferênca de malha aberta G MA _ dq( s ) do sstema é dada pela equação (5.38). G MA _ dq( s ) G PI _ ( s ).G At( s ).G Kpwm( s ).G P _ dq( s ).H SI( s ) (5.38) (5.39). Sendo a função de transferênca do controlador PI dada pela equação

108 G ( s ) K PI _ K K s K s s I P I P (5.39) ou anda, G ( s ) K PI _ ( s ) s Z P (5.4) onde Z representa a frequênca angular do zero do controlador sendo dado pela equação (5.4). K I Z (5.4) KP Assm, a posção do zero no plano s será dada por: s Z K s K I P (5.4) Nota-se que para este tpo de controlador, o pólo está localzado na orgem, ou seja, s. O zero do controlador, será alocado de modo que este contrbua com o aumento da fase do sstema na frequênca de cruzamento. De manera a obter-se uma contrbução expressa sobre a fase do sstema, o zero dee ser alocado a pelo menos uma década abaxo da frequênca de cruzamento. Já a frequênca de cruzamento dee fcar entre um quarto a um décmo da frequênca de chaeamento, para que o sstema obtenha um tempo de resposta adequado (SILVA, ; BARBI, 7). Desse modo, a frequênca de cruzamento e do zero do controlador da malha de corrente, são escolhdas conforme mostrado na Tabela.

109 Tabela Especfcações para projeto dos controladores PI de Corrente. Frequênca de cruzamento (ω c ) Frequênca do Zero do Controlador PI (ω z ).f sw /8 rad/s.f sw /4 rad/s A função de transferênca que representa o atraso de processamento G At( s ) mostrado na Fgura 39, consderando a prmera aproxmação de Pade de prmera ordem (BUSO; MATTAVELLI, 6), é defnda na equação (5.43). s.t G 4 At( s ) s.t 4 SW SW (5.43) Sabendo que o período de chaeamento é TSW /, tem-se: 6 s.5x 4 s.,5x G ( s ) s.5x s.,5x 4 6 At 6 6 (5.44) Assm, a equação que representa o sstema de controle de corrente em malha aberta, é reescrta em (5.45). ( s ) s.,5x s s.,5x s..74x, s.8x 6 Z 4 G MA _ dq( s ) K P..,66 x. 6 (5.45) Para determnar o ganho função de malha aberta K P do controlador, utlza-se o dagrama de Bode da G MA _ dq( s ), mostrada na Fgura 4.

110 Ganho (db) System: FTLA Frequency (Hz):.5e+3 Magntude (db): Fase (Graus) Frequênca (Hz) Fgura 4 Resposta em Frequênca para G MA _ dq( s ) sem K P Obsera-se na Fgura 4, que o ganho obtdo fo de -44 db. Portanto, o ganho K P do controlador, dee fazer com que o ganho do sstema em malha aberta na frequênca de cruzamento seja gual a zero. Assm o ganho K P é calculado atraés da equação (5.46). P G MA _ dq 44 K 58,5 (5.46) Outra alternata para se determnar o ganho K P sem utlzar o dagrama de Bode, é calcular nddualmente todos os módulos das funções de transferêncas na frequênca de cruzamento desejada, como mostrado na equação (5.47). K P G ( s ).G ( s ).G ( s ).G ( s ). H ( s ) (5.47) PI _ At Kpwm P _ dq SI

111 (deg) (db) 3 Na Fgura 4, é mostrada a resposta em frequênca do sstema G ( s ), MA _ dq consderando o ganho K determnado, onde erfca-se que, na frequênca 5 de P cruzamento desejada esperado. Fc 5Hz, o ganho fcou exatamente em db, como era -5 5 F c Ganho (db) Fase (Graus) Frequênca (Hz) Fgura 4 Resposta em Frequênca para G MA _ dq( s ) com K P Nota-se anda, que, a fase do sstema fcou próxma de 4º. Assm a margem de fase pode ser calculada pela equação (5.48). Além dsso, a margem de ganho do sstema fcou em torno de db. MFG MA_ dq ( s ) 4 8 6º (5.48) A margem de fase obtda é consderada adequada, pos para sstemas chaeados, esta dee fcar entre 45º a 9º (SILVA, ; BARBI, 7). Portanto, o controlador PI obtdo para a malha de corrente em exos dq é dado na equação (5.49).

112 4 ( s 34,6 ) G PI _ ( s ) 58,5 (5.49) s Para o controlador PI do exo zero, os alores dos ganhos são quatro ezes maores do que o obtdo para o exo dq, dedo ao modelo da planta. Assm o controlador de corrente para o exo zero é mostrado na equação (5.5). ( s 34,6 ) G PI _ ( s ) 634 (5.5) s Logo, consderando os controladores obtdos, os ganhos proporconal e ntegral para cada um são mostrados na Tabela. Tabela Ganhos dos Controladores da Malha de Corrente Ganho Proporconal dos Controladores dos Exos dq (K P_dq ) Ganho Integral dos Controladores dos Exos dq (K I_dq ) Ganho Proporconal do Controlador do Exo zero (K PI_ ) Ganho Integral do Controlador do Exo zero (K I_ ) 58,5 Ω 49,8x 3 Ω/s 634 Ω 99,x 3 Ω/s

113 Compensador da Malha de Tensão do FAPP A função da malha de tensão é manter um alor de referênca do barramento CC constante, de forma a compensar as perdas que ocorrem na estrutura físca do fltro, tas como nas chaes de potênca e nos elementos passos de fltragem. Para que não ocorram dstorções nas referêncas de corrente, a malha de tensão dee ter uma ação de controle lenta e atuar somente na ampltude das correntes de referênca. O controle deerá atuar de modo a manter a tensão do barramento CC em 4 Volts. A Fgura 43 mostra o dagrama em blocos que representa a malha de controle de tensão do barramento CC utlzando o controlador PI V. L( a,b,c ) Compensador SRF * dq Malha Interna de Corrente Gp s Eq. 5.5 VCC * V CC PI V cc Amostragem e Conersão A/D Condconamento do Snal Ganho do Sensor de Tensão H SV * VCC Fgura 43 Dagrama em Blocos do Sstema de Controle de Tensão p m 3 O projeto do controlador da malha de tensão, segue o mesmo procedmento utlzado para os controladores de corrente, exceto, que aqu o atraso de processamento não será consderado. Como as aráes referentes às correntes meddas foram tratadas com seus alores reas no algortmo, o ganho estátco representado pela malha fechada de corrente é untáro. PI de tensão G s As funções de transferêncas que representam a planta G PI _ ( s ) são dadas por (5.5) e (5.5), respectamente. VCC KMF G p( s ) e controlador ( ) (5.5)

114 6 G ( s ) K PI _ ( s ) s Z P (5.5) Na Tabela 3, são mostrados os parâmetros para o projeto do controlador de Tensão. A frequênca de cruzamento adotada para a malha de tensão é de 8 Hz, consderando que esta dee ser, necessaramente, mas lenta que a malha de corrente. Já o zero do controlador é posconado em uma frequênca gual a uma década menor que a frequênca de cruzamento. A frequênca do sstema, fo consderada como sendo equalente à ondulação presente nos retfcadores trfáscos em ponte completa. Tabela 3 Especfcações para projeto dos controladores PI de Tensão. Frequênca de Ondulação do Barramento CC (f ond ) Capactor do Barramento CC (C) Frequênca de Cruzamento (ω c ) Frequênca do Zero do Controlador PI (ω z ) 36 Hz 4,7 mf.f ond /45 rad/s.f ond /45 rad/s Assm, a equação que representa o sstema de controle de tensão em malha aberta, é reescrta em (5.53). G MA( s ) K MF( s ).G P( s ).H SV.G PI _ ( s ) (5.53) Portanto, substtundo as respectas funções de transferênca em (5.53), obtem-se (5.54). ( s Z ) G MA( s )... 6 s.c s.8x s (5.54) Desse modo, o ganho K P do controlador, é obtdo atraés da equação (5.55).

115 7 K P ( s 5,6 ) s.4,7 s.8x s (5.55) Onde os módulos, da planta M P, do sensor de tensão M Hs e do controlador M PI _ são dados por (5.56), (5.57) e (5.58) respectamente. M 4,333 P 3 4,7 5,6 M,9999 Hs 6 8 5,6 (5.56) (5.57) 5,6 5,65 5,6 M,5 (5.58) PI _ Logo, o ganho K P, terá o alor dado por (5.59). KP,35 (5.59) Na Fgura 44, é mostrado o dagrama de Bode para as funções G MA( s ), G p( s ) e G " MA ( s ). A função G " MA ( s ), representa o sstema em malha aberta não compensado, dado pela equação (5.6), onde o ganho K P anda não fo calculado. A função " G MA( s ), é dada pela equação (5.6). G ( s ) K ( s ).G ( s ).H.G ( s ) (5.6) " MA MF P SV C _ Para a equação (5.6), o controlador sem o ganho K P, é dado na equação (5.6).

116 8 G ( s ) C _ ( s ) s Z (5.6) 5 c Fase (Graus) Ganho (db) G P( s ) " G MA( s ) G P( s ) G MA( s ) G MA( s ) " G MA( s ) -8-3 Fgura 44 Resposta em Frequênca para Frequênca (rad/s) G MA( s ), G P( s ) e " G MA( s ) Nota-se -45 na Fgura 44, que para o sstema compensado G MA( s ), obtee-se System: FTLA-sem-Kp um ângulo de fase de -95,9º na frequênca de cruzamento Frequency (rad/sec): 5. c. Como a fase da Phase (deg): planta G ( s ) é de -9º, o compensador PI ntroduzu um atraso de 5,9º na fase do P sstema. Portanto, -35 a margem de fase obtda fo de 84,º. Verfca-se também nas curas de ganho, que para a função G " MA ( s ), esta não passa por db. Contudo, para a função -8G - MA( s ), a qual nclu o ganho K P, a cura passa por db 3 na frequênca de cruzamento, mostrando que este fo determnado corretamente. Além dsso, nota-se que a fase da planta não é afetada pelo ganho K P. Logo, o controlador da malha de tensão, é dado na equação (5.6).

117 9 ( s 5,6 ) G PI _ ( s ),35 (5.6) s Tabela 4. Para o controlador obtdo na equação (5.6), os ganho são mostrados na Tabela 4 Ganhos do Controlador da Malha de Tensão Ganho Proporconal do Controlador (K P ) Ganho Integral do Controlador (K I ),35 Ω -,86 Ω - /s 5.5 PROJETO DOS CONTROLADORES DIGITAIS (5.63). Seja o controlador Proporconal-Integral contínuo representado na equação C ( s ) PI ( s ) s Z KP (5.63) A dscretzação do controlador PI, será realzada atraés do método da transformação de Tustn (Blnear ou Trapezodal), a qual consste em se substtur a aráel complexa s pelo equalente no domíno z, dado em (5.64). z s T z sa (5.64) Nota-se que, substtução, obtém-se (5.65). T sa representa o período de amostragem. Assm, fazendo a

118 C ( z ) K PI P z Z Tsa z z T z sa (5.65) Desenolendo (5.65), obtém-se (5.66). C ( z ) PI K ( z ).T.z.T ) ( z ) P Z sa Z sa (5.66) Assm, colocando z em edênca, tem-se: C ( z ) PI K z(.t ) (.T ) ( z ) P Z sa Z sa (5.67) (5.68). Então, a equação do fltro dgtal que representa o controlador PI, é dada por C ( z ) PI K B.z A z P (5.68) Onde B Z.T sa e A Z.T sa Para mplementar o fltro no DSP atraés de uma equação a dferenças, multplca-se a equação obtda em (5.68) por z z, e após algumas manpulações, obtém-se (5.69). KP B A.z C PI ( z ) z (5.69) Consderando que, u( z ) representa a saída do controlador PI dscreto, e e( z ) sua entrada, pode-se escreer a função de transferênca dscreta do PI como dado em (5.7).

119 u( z ) C PI ( z ) (5.7) e( z ) Desse modo, substtundo (5.69) em (5.7), tem-se: u( z ) KP B A.z e( z ) ( z ) (5.7) Assm, aplcando a transformada-z nersa em (5.7) obtém-se (5.7). K P u( k ) B.e( k ) A.e( k ) u( k ) (5.7) Onde k representa a amostra atual de um snal, e (k-) a amostra com um período de atraso. Portanto, calculando os coefcentes do contraldor PI dscreto da malha de corrente para os exos dq, dados na Tabela, obtem-se os seguntes coefcentes dados em (5.73). Bdq 34,9, Adq 34,9, (5.73) Consequentemente, a equação a dferenças referente aos controladores de corrente para o exo dq mplementada no DSP, é dada por: 58,5 u dq( k ), e( k ),99455.e( k ) u( k ) (5.74) A Fgura 45, mostra o dagrama em blocos do controlador PI dscreto mplementado na forma de equações a dferenças no DSP.

120 Fgura 45 Dagrama em Blocos do Controlador PI Dscreto (5.75). No entanto, o controlador de corrente para o exo zero é dado na equação 634 u ( k ), e( k ),99455.e( k ) u( k ) (5.75) Utlzando os ganhos apresentados na Tabela 4, os coefcentes do controlador PI dscreto da malha de tensão são obtdos abaxo: B 5,8, A 5,8, (5.76) Assm, a equação a dferenças a ser mplementada no DSP referente ao controlador da malha de tensão é dada por:,35 u ( k ),57.e( k ), e( k ) u( k ) (5.77)

121 3 5.6 CONCLUSÕES Neste capítulo são defndos os concetos báscos sobre a modulação space ector, sendo desenoldo todo o equaconamento matemátco necessáro para sua mplementação. São descrtos os planos de separação, os quas permtem dentfcar em qual tetraedro o etor de comando está localzado. As condções lmtes para cada tetraedro são resumdas em uma tabela, com a fnaldade de facltar a mplementação do algortmo de dentfcação dos tetraedros, assm como a sequênca dos etores de comutação de cada tetraedro. A equação que determna o etor da ação de controle para o prmero tetraedro é mostrada, de modo a se obter os nteralos de tempo de cada etor bem como a matrz de decomposção formada pelos etores de comutação. O padrão de pulso para o prmero tetraedro é obtdo por meo de smulaçao da referda modulação, mplementada no software Matlab/Smulnk, bem como a localzação espacal do tetraedro no plano αβ. Neste trabalho, optou-se pela modulação SV pelo fato desta ter característcas mas atratas em relação à SPWM, tas como, melhor aproetamento da tensão do barramento CC, possbldade de se defnr uma sequênca de comutação adequada a qual permte-se optar entre a redução do conteúdo harmônco da tensão de saída ou um reduzdo do número de comutações nas chaes de potênca, e consequentemente, dmnução das perdas. Também são apresentadas algumas das característcas do sstema de condconamento de snas releantes à mplementação do algortmo de controle, assm como as consderações para o projeto dos controladores das malhas de controle de corrente e tensão. É realzada a análse do controlador obtdo por meo da resposta em frequênca para comproar que o respecto projeto atende as especfcações desejadas. A abordagem utlzando os crtéros de frequênca de cruzamento e posconamento do zero do controlador é apresentada a fm de possbltar o cálculo dos ganhos dos controladores, necessáros para manter a establdade do do sstema em malha fechada. A metodologa para dscretzação dos controladores utlzando a transformada de Tustn também é apresentada, de modo a se obter as equações a dferenças mplementadas no DSP.

122 4 6 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS 6. INTRODUÇÃO Este capítulo apresenta os resultados obtdos por meo de smulações numércas mplementadas atraés do software Smulnk e também os expermentas do protótpo do FAPP construído. Com fnaldade de tornar a smulação mas próxma possíel dos resultados expermentas, os atrasos dos fltros das placas de condconamento, da amostragem dos snas, processamento do DSP e tempo morto dos drers do nersor foram consderados. O prmero algortmo utlzado nas smulações e no expermental, realza a compensação das componentes harmôncas de sequênca posta, negata e zero e também dos reatos. Já o segundo, mplementado somente nas smulações, não consdera as componentes fundamentas de sequênca negata da carga na geração das correntes de referênca. Os resultados são analsados para comproar a efcáca do FAPP na redução do conteúdo harmônco e dos reatos gerados por cargas não lneares, baseando-se na recomendação IEEE Para o protótpo, fo utlzado um nersor trfásco four-legs da Semkron modelo SKS46F. Todo o processamento do algortmo de controle é executado por um DSP TMS3F8335 da Texas Instruments, o qual tem uma arqutetura que emprega nstruções de ponto flutuante. As aqusções são obtdas utlzando um oscloscópo fabrcado pela Tektronx, modelo TPS4B. Para a medção das componentes harmôncas, é utlzado um analsador de qualdade de energa elétrca fabrcado pela Fluke, modelo 43B.

123 5 6. SIMULAÇÃO DO FAPP O prmero algortmo mostrado na Fgura 6 do capítulo 3, compensa as componentes harmôncas da corrente da carga de sequênca posta, negata e zero, além dos reatos que eentualmente possam estar presentes. Assm, as correntes da rede elétrca se tornarão aproxmadamente senodas e equlbradas, e portanto, a corrente de neutro da rede terá alor próxmo de zero. Os detalhes de mplementação do referdo algortmo foram descrtos no capítulo 3. Como forma de aalar o desempenho do FAPP, dersas confgurações de cargas foram consderadas na smulação, as quas são mostradas na Tabela 5. Tabela 5 - Elementos das Cargas utlzadas Fase a Fase b Fase c Carga Retfcador monofásco de onda completa com carga RL Retfcador monofásco de onda completa com carga RL Retfcador monofásco de onda completa com carga RL (R=4.8Ω e L=3mH) (R=5.9Ω e L=8mH) (R=8.8Ω e L=mH) Carga Retfcador monofásco de onda completa com carga RL Retfcador monofásco de onda completa com carga RL -- (R=4.8Ω e L=3mH) (R=5.9Ω e L=8mH) Carga 3 Retfcador monofásco de onda completa com carga RL (R=4.8Ω e L=3mH) Retfcador monofásco de onda completa com carga RL (R=5.9Ω e L=36mH) Retfcador monofásco de onda completa com carga RC (R=6.3Ω e C=94µF) Carga 4 Retfcador monofásco de onda completa com carga RL -- Retfcador monofásco de onda completa com carga RC (R=4.8Ω e L=3mH) (R=6.3Ω e C=94µF) Carga 5 Carga 6 Retfcador trfásco em ponte com carga R (R=6Ω) Retfcador trfásco em ponte com carga RC (R=6Ω e C=µF) A Tabela 6, mostra os parâmetros do FAPP utlzados nas smulações e nos ensaos prátcos.

124 6 Tabela 6 - Parâmetros do protótpo mplementado Tensão efcaz de fase da rede elétrca (V s ) Frequênca da rede elétrca (f s ) Indutores de acoplamento do FAPP (L f ) Tensão do Barramento CC (V cc ) Frequênca de amostragem do conersor A/D (f sa ) Frequênca de chaeamento (f sw ) 7 V 6 Hz,75 mh 4 V 4 khz khz 6... Smulação do Sstema de Partda do FAPP O processo de energzação do FAPP, é mplementado de modo a lmtar as correntes proenentes da rede elétrca no momento da partda, o que podera proocar danos nas chaes de potênca do nersor bem como nos capactores do barramento CC. O sstema de partda do FAPP está ddo em quatro estágos, os quas estão apresentados na Fgura 46 por E, E, E3 e E4. Durante o estágo E, todas as chaes estão abertas e, as correntes são lmtadas pelos resstores de précarga, crescendo de forma exponencal até que o barramento CC atnja aproxmadamente 3V. No estágo E, o contator auxlar da pré-carga é fechado. Assm o FAPP fca conectado dretamente à rede elétrca sem passar pelos resstores. Antes de entrar o estágo E3, um tempo de aproxmadamente 6ms é aguardado para que os snas establzem e o PLL entre em sncronsmo com a rede elétrca. Entrando no estágo E3, o algortmo de controle do FAPP é atado, e a tensão do barramento CC cresce de forma lnear até atngr a tensão nomnal de 4V. A rampa de tensão fo utlzada para promoer a redução dos pcos de correntes, contrbundo também para um pequeno sobresnal na tensão do barramento CC, na entrada do controle, e ao atngr a tensão nomnal. No estágo E4, as correntes da carga já estão sendo consderadas no algortmo de controle do FAPP, e a compensação dos harmôncos e reatos passa a ser realzada.

125 7 V cc E E E3 E Tempo [s] Fgura 46 Processo de Energzação do FAPP: Tensão do Barramento CC e Correntes do FAPP. Escala: Tensão [V/d] Corrente [4A/d] 6... Smulações do FAPP com o Prmero Algortmo de Compensação De modo a erfcar os algortmos de compensação propostos, assm como o comportamento dos controladres dgtas, nesta seção, são apresentados os resultados de smulação do FAPP. Uma bree análse sobre os resultados obtdos para cada carga é realzada. A prmera smulação, consdera o FAPP conectado com a Carga, a qual é desequlbrada e composta por três retfcadores monofáscos almentando uma carga RL como mostrado na Tabela 6. As formas de onda das correntes e tensões enoldas são mostradas na Fgura 47. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 47 (a), as quas são desequlbradas. As correntes de fase drenadas da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 47 (b), onde é possíel obserar que as mesmas tornaram-se pratcamente senodas e equlbradas. Além dsso, a corrente de neutro sn possu um alor próxmo de zero, como era esperado com o algortmo de compensação utlzado. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 47 (c). Na Fgura 47 (d), são mostradas nddualmente a tensão sa, a corrente da carga La, a corrente compensada da rede sa e a corrente de compensação ca, enquanto as Fguras 47 (e) e (f) apresentam as mesmas grandezas para as fases b e c, respectamente. Consderando as Fguras 47 (d), (e) e (f), erfca-se que além de compensar o desequlíbro das correntes da carga,

126 o FAPP também compensou os reatos da mesma, pos as correntes compensadas La La La Lb Lc Lb LbLc Lc sa -3-3, -3 sb e sc estão em fase com as -3 respectas tensões sa, sb -3 e sc La La 3 3 sb sa sc Lb Lc sb sc 3 3 Lb Lc sa ca cb ca ca cb cc cb Ln Ln cn Ln 5 cc cc sn sn 5 cn sn Tempo Tempo [s] [s] Tempo Tempo [s] [s] Tempo Tempo [s] [s] Ln Ln sn sn cn cn Tempo [s] Tempo [s] [s] Tempo [s] [s] [s] (a) (b) (c) sa sa La La sa sa sa ca ca La Tempo Tempo [s] [s] 3 sa sa (d) ca ca Tempo [s] [s] sa sa sb sb sc sa sb sc sc sb sb Lb Lb sb sb sb sb cb Lb cb Lb Tempo [s] [s] 3 3 sb sb (e) cb cb cb Tempo [s] [s] 3 3 ca 5 ca cb cb ca cc 5 cc cb cc sc sc - 3 Lc Lc sc sc sc sc cc cc Lc Lc Lc Tempo Tempo [s] [s] 3 3 sc sc (f) cc cc cc Tempo [s] [s] Fgura 47 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga : (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc. A segunda smulação, consdera o FAPP compensando harmôncos, reatos e desbalanços da Carga apresentada na Tabela 6. As formas de onda das correntes e tensões enoldas na smulação são mostradas na Fgura 48. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 6.3 (a), onde erfca-se que a corrente da fase c é nula. As correntes já compensadas da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 48 (b). Obsera-se que as mesmas tornaram-se pratcamente senodas e equlbradas. Já a corrente de de neutro sn, possu um alor muto próxmo de zero. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 48 (c), onde erfca-se que a corrente de compensação cc, é gual à corrente sc. Apesar de Lc ser zero, a corrente de compensação cc é necessára para a compensação do desequlíbro das correntes das cargas. Nas Fguras 48 (d), (e) e (f), são mostradas nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as

127 9 correntes 3 3 La de compensação ca, 3 3 cb e cc. Verfca-se, por meo 3 3das Fgura 48 (d), (e) e ca ca cb cb cc cc 5 5 (f), que os reatos da carga também foram compensados pelo FAPP, sto que as -5 La Lb Lb Lc Lc -5-5 tensões -3 sa, sb e sc estão em -3-3 fase com suas respectas -3 correntes -3 de fase sa sa sb sb sc sc La La Lb Lb 5 5 Ln Ln Lc Lc Tempo [s] sa sb sb sc sa sc sn sn Tempo [s] [s] ca cb ca ca cc cb cb cc cc cn cn Tempo [s] [s] Ln 5 Ln sn sn cn cn Tempo [s] [s] Tempo [s] Tempo [s] [s] sa - 3 La -3 (a) (b) (c) 3 sa sa ca ca La 3 La Tempo [s] [s] 3 3 sa sa sa (d) ca ca ca Tempo.53 [s] [s] Tempo [s] sb sb sc sc - 3 Lb sb sb sb sb sb cb cb Lb Lb 3 3 Lb Tempo [s] [s] sb sb sb (e) cb cb cb Tempo [s] [s] Tempo [s] Lc Lc sc sc sc sc -3 sc cc cc 3 Lc Lc 3 Lc Tempo [s] [s] sc sc sc (f) cc cc cc Tempo.53 [s] [s] Tempo [s] Fgura 48 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga : (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc. As correntes e tensões para a smulação com o FAPP consderando a Carga 3 são mostradas na Fgura 49. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 49 (a). As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 49 (b). Embora a corrente sc tenha fcado mas dstorcda que as demas, as correntes da fonte tornaram-se aproxmadamente senodas e equlbradas, e a corrente de neutro sn, muto próxma de zero. A maor dstorção obserada ocorreu na corrente sc. Isto justfca-se pelo fato da carga da fase c ser composta por um fltro RC, a qual possu maor conteúdo harmônco bem como uma alta derada de corrente, dfcultando ao FAPP a mposção da corrente de compensação. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 49 (c). Anda nas Fguras 49 (d), (e) e (f), são mostradas nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as

128 correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc. Nota-se anda, por meo das Fguras 49 (d), (e) e (f), que os reatos da carga foram compensados pelo FAPP, já que as tensões sa, sb e sc estão em fase com -5-5 La La Lb Lb Lc Lc suas -3-3 respectas correntes sa sa sb sb sc sc 3 3 ca ca cb cb cc cc La Lb Lc Ln Ln Tempo [s] [s] sb 5 sc 5 5 sa sn sn Tempo [s] [s] cb ca cb 5 5 ca cc cc 5 cn cn Tempo [s] Ln Ln sn sn cn cn Tempo [s] Tempo [s] Tempo Tempo [s] Tempo [s] Tempo [s] [s] (a) (b) (c) sa sa sb sb La La Lb Lb sa sa sa ca ca La -3 La Tempo [s] [s] sa 3-3 sa (d) -3 ca 3 3 ca Tempo [s] Tempo [s] 3 3 sb sb sb cb cb Lb -3 Lb Tempo [s] [s] 3 sb -3 sb (e) -3 cb 3 3 cb Tempo [s] Tempo [s] sc sc - 3 Lc -3 3 sc sc sc cc cc Lc -3 Lc Tempo [s] 3 sc -3 sc (f) -3 cc 3 3 cc Tempo [s] Tempo [s] Fgura 49 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 3: (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc. A smulação do FAPP consderando a Carga 4, são mostradas na Fgura 5. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 5 (a), onde a fase b está sem carga. As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 5 (b). Assm como ocorreu com a smulação para a carga 3, a corrente sc fcou com mas dstorção que sa e sb, porém, tornaram-se aproxmadamente senodas e equlbradas. Aqu também a corrente de neutro sn, possu um alor próxmo de zero. A maor dstorção da corrente sc é deda aos mesmos motos ctados no caso anteror onde a carga RC fo utlzada. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 5 (c). Anda nas Fguras 5 (d), (e) e (f), são mostradas nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as

129 correntes de compensação ca, cb e cc. Nota-se, por meo da Fgura 5 (d), (e) e (f), que os reatos da carga foram 5 5 Lb compensados pelo FAPP, já 5 Lb que as tensões sa, sb La La La Lb Lc Lc -5 e sc estão em fase com suas respectas correntes La La Lc 3 3 sa sb sc ca cb cc 5 5 sb sa sc ca cb cc 5 5 sb 5 Lc sc cb 5 5 sa ca cc 5 Lb Ln 5 Ln sn 5 Lb sn cn cn Tempo [s] [s] Tempo Tempo [s] [s] Tempo Tempo [s] [s] Ln 5 sn 5 sn cn cn Ln sn cn Tempo [s] [s].5 Tempo [s] [s].5 Tempo [s] Tempo [s] Tempo [s] Tempo [s] [s] (a) (b) (c) La La sa sa sa La ca ca La -3 La sa Tempo [s] [s] 3 sa -3-3 sa (d) ca 3 ca 3 3 ca Tempo Tempo [s] [s] Tempo [s] 3 3 sa sa sb sc sb sb sc sc Lb Lb sb sb sb sb Lb 3 Lb cb cb -3 Lb sb Tempo [s] [s] sb -3-3 sb (e) cb cb 3 3 cb Tempo Tempo [s] [s] Tempo [s] 3 3 ca ca cb cb cc cc sa sa sb sb sc sc Lc Lc sc sc sc sc Lc cc cc Lc -3 Lc sc Tempo [s] [s] sc -3-3 sc (f) cc cc 3 3 cc Tempo Tempo [s] [s] Tempo [s] Fgura 5 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 4: (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc. As correntes e tensões da smulação do FAPP consderando a Carga 5, a qual é composta por um retfcador trfásco almentando uma carga ressta são mostradas na Fgura 5. As correntes da carga La, Lb, e Lc, são mostradas na Fgura 5 (a). Como a carga é trfásca a três fos, não exste condutor de neutro. As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 5 (b), onde percebe-se que tornaram-se aproxmadamente senodas e equlbradas, de modo que a corrente de neutro sn, tenha alor muto próxmo de zero. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 5 (c). Anda nas Fguras 5 (d), (e) e (f), são mostradas nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc.

130 La La La Lc Lc Lc Lb Lb sa sa sb sb sc sc ca cb cc La Lc Lb Ln Ln Ln La Lc.5 Lb Tempo [s] [s] - - Ln Ln (a) Tempo [s] Tempo [s] Ln sa sa sa Tempo [s] - La La - - sa sa sa sa sa ca ca ca La - La sa sa Tempo [s] [s] - - sa (d) - La ca - ca Tempo [s] sa Tempo [s] - ca Tempo [s] sb sa sa sb sc sc 5 sn sn sa sb sc Tempo [s] -5 - sn sn Tempo [s] Tempo [s] sn (b) sb.5 sb Tempo [s] - Lb - sb sb sb sb Lb cb cb Lb sb sb Tempo [s] [s] - sb (e) - Lb cb - cb Tempo [s] sb Tempo [s] - correntes Lc, sc e cc. cb Tempo [s] ca cb cc cb ca cc cn ca cb Tempo cc [s] - - cn cn Tempo [s] Tempo [s] cn - (c) Tempo sc [s] - Lc - sc sc sc Lc cc - Lc sc Tempo sc [s] [s] - sc (f) - Lc cc - cc Tempo [s] sc Tempo [s] - Fgura 5 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 5: (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e cc Tempo [s] A últma confguração de carga consderada nas smulações é a Carga 6, a qual é consttuída por um retfcador trfásco de onda completa em ponte almentando uma carga RC. As correntes e tensões para a smulação com o FAPP são mostradas na Fgura 5. As correntes da carga La, Lb, e Lc, são mostradas na Fgura 5 (a). Assm como para a carga anteror, as correntes de fase compensadas têm formas de onda e ampltude semelhantes. As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 5 (b). Embora as correntes da rede, em função do tpo de carga, possuam um conteúdo harmônco mas eleado quando comparado com as correntes da Carga 5, erfca-se que o desempenho do FAPP fo satsfatóro. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 5 (c). Anda nas Fguras 5 (d), (e) e (f), são mostradas nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc.

131 3 La La Lc Lc Lb La Lc Lb Lc Lb 5 5 Ln La Lc.5.5 Lb Tempo.53 [s] Ln Ln (a) Tempo.53 [s] Ln Tempo [s] sa Tempo [s] - La - 3 sa sa sb sb sc sc sa sb sc 5 sa sb 5 sc sn sa.5 sb sc Tempo.53 [s] sn sn Tempo.53 [s] sn Tempo [s] -5 (b) sb Tempo [s] - Lb ca cb cc -5-5 (c) ca cb cc 5 ca cb cc cn ca.5.5 cb.5.5 cc Tempo [s] cn -3 cn Tempo [s] cn Tempo [s] Tempo sc [s] - Lc - sa sa ca - La La sa Tempo [s] sa - sa La (d) - - ca ca sa Tempo.53 [s] Tempo [s] ca Tempo [s] sb sb sb cb Lb Lb - sb Tempo [s] sb - sb Lb - (e) - cb 3 cb sb Tempo.53 [s] Tempo [s] correntes cb Lc, sc e cc Tempo [s] sc sc cc - Lc Lc sc Tempo [s] sc - sc Lc (f) - - cc cc sc Tempo [s] Tempo [s] cc Tempo [s] Fgura 5 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 6: (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e Smulações do FAPP consderando o Segundo Algortmo de Compensação As smulações apresentadas nesta seção, utlzam o algortmo que desconsdera as componentes fundamentas de sequênca negata das correntes de carga no cálculo das correntes de referêncas, como mostrado no capítulo 3 Fgura 8. Por não compensar as componentes fundamentas de sequênca negata, as correntes prodas da rede elétrca serão desequlbradas. Os resultados de smulação do FAPP com a carga consderando o segundo algortmo de compensação são mostradas na Fgura 53. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 53 (a), as quas são desequlbradas. As correntes compensadas da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 53 (b), onde erfca-se que as mesmas tornaram-se quase senodas, porém, desequlbradas. Desse modo, crcula atraés do condutor de neutro da fonte a parcela fundamental de sn, como era esperado com o algortmo de compensação

132 4 utlzado. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 53 (c), onde nota-se que o FAPP fornece somente as componentes harmôncas da corrente de neutro cn. Na Fgura 53 (d), são mostradas nddualmente a tensão sa, a corrente da carga La, a corrente compensada da rede sa e a corrente de compensação ca. As Fguras 53 (e) e (f) também mostram as mesmas grandezas para as fases b e c, respectamente. Anda nas Fguras 53 (d), (e) e (f), erfca-se que além de compensar o desequlíbro das correntes das cargas, o FAPP 5 5 Lc também compensou os reatos da carga, pos cc cc cc as correntes La Lb compensada sa, sb e sc estão em fase com as tensões sa, sb e sc sa sa sa sb sb sb sc sc sc cb cb cb ca ca ca La 3 3 La La Lb Lb 5 Lb 5 5 Ln Lc Lc Lc Tempo [s] Ln Ln Ln Tempo Tempo [s] [s] [s] (a) 3 sa sa sb sb sa sb sc sc sc 5 5 sn sn Tempo [s] [s] sn sn sn Tempo Tempo [s] [s] [s] (b) 3 3 cb cb 5 ca ca cb cn cn cn 5 ca cc cc cc Tempo [s] [s] 3 3 cn 5 cn Tempo Tempo [s] [s] (c) sa La sa sa sa sa ca ca La La 3 La Tempo [s] sa sa sa -3 (d) ca ca ca Tempo.5 [s] Tempo [s] [s] sb sb sc sc sc Lb 3 sb sb sb sb sb cb cb Lb Lb Lb Tempo [s] [s] sb sb sb (e) cb cb cb Tempo.5 [s].53 Tempo [s] [s] Lc Lc sc sc sc sc sc sc cc cc Lc Lc Lc Tempo [s] [s] sc sc sc (f) cc cc cc Tempo.5 [s].53 Tempo [s] [s] Fgura 53 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga : (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc. Agora para o FAPP conectado com a carga 5, os resultados de smulação com o segundo algortmo, são mostradas na Fgura 54. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 54 (a), onde erfca-se que a fase c está sem carga. As correntes compensadas da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 54 (b), onde nota-se que tornaram-se pratcamente senodas e desequlbradas. Verfca-se também que a corrente sn fcou com um alor muto

133 5 próxmo de zero. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 54 (c), onde constata-se que a corrente de compensação cc, é gual a corrente sc. Apesar de Lc ser zero, a corrente de compensação cc fornece um parcela da corrente necessára para manter o alor de tensão do barramento CC constante. Nas Fguras 54 (d), (e) e (f), são mostradas nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc. Verfca-se por meo da La La Lc Lc Lb Lb ca ca cb cb cc cc Fgura 54 (d), (e) e (f), que as 5tensões da rede estão desequlbradas, ca cb com alores de 8V, 6V e 4V respectamente para as tensões sa, sb e sc sa sa sa sb sb sb sc sc sc La La La Lc Lc Lc Lb Lb Lb Ln Ln Tempo [s] [s] [s] Ln Ln Ln Tempo [s] [s] [s] (a) sa sb sa sa sb sb sc sc sc sn sn sn Tempo [s] [s] sn sn sn Tempo [s] [s] [s] (b) cb ca ca cb cb cc cc ca cc cn cn Tempo [s] [s] cn cn cn Tempo [s] [s] [s] (c) sa sa La La sa sa sa sa sa sa ca ca ca La La La Tempo [s] [s] [s] sa sa sa (d) ca ca ca Tempo Tempo [s] [s] [s] sb sb sb sc sc Lb Lb sb sb sb sb sb cb cb cb Lb Lb Lb Tempo [s] [s] sb sb sb (e) cb cb cb Tempo Tempo [s] [s] [s] Lc Lc - - sc sc sc sc sc cc cc Lc Lc Lc Tempo [s] [s] sc sc sc (f) cc cc cc Tempo Tempo [s] [s] [s] Fgura 54 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga : (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc.

134 Energzação do FAPP O resultado expermental do processo de energzação do FAPP é apresentado, aldando o resultando obtdo por meo de smulação onde todos os estágos foram comentados na seção 6... A Fgura 55, mostra o resultado obtdo expermentalmente com o protótpo do FAPP mplementado. V CC ca cb cc E E E3 E4 Fgura 55 Processo de Energzação do FAPP [5A-3V/d] - 5ms/d Resultados Expermentas do FAPP com o Prmero Algortmo de Compensação Os prmeros resultados obtdos do FAPP são para a carga, e as formas de onda das correntes e tensões enoldas são mostradas na Fgura 56. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 56 (a). As correntes resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 56 (b), onde é possíel obserar que tornaram-se pratcamente senodas e equlbradas, além dsso a corrente de neutro sn assumu alor próxmo de zero, como esperado com o algortmo de compensação utlzado. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 56 (c). Na Fgura 56 (d), são mostradas nddualmente a tensão sa, a corrente da carga La, a corrente compensada da rede sa e a corrente de compensação ca. As Fguras 56 (e) e (f) também mostram nddualmente as

135 La Lb Lc La Lb Lc mesmas grandezas da Fgura 55 (e), porém para as fases b e c respectamente. Ln sb sa sc sa La La sa sn sa ca ca Anda para as Fguras 56 (d), (e) e (f), erfca-se que além de compensar o Ln desequlíbro das correntes das cargas, o FAPP também compensou os reatos da carga, pos a corrente compensada sa está em fase com a tensão sa. sa 7 La Lb Lc La Lb Lc sa sa sb sa sc sb sc sa ca cb cc sb sb La La Lb Lb Ln Ln sa sn sa sn ca ca cn cb sb sb cb (a) [A/d] 5ms/d sa sb sc sa sb sa sc ca cb (b) [A/d] 5ms/d ca cc cb sb sbcc (c) [A/d] 5ms/d sc sc La Lb Lb Lc Lc sn sn sa cn cn sb sb sc sc ca cb cb cc cc ca (d) [6A-V/d] 5ms/d ca sb cb cc cb cc Lb cn cn cb sb Lc sc cc sc (e) [6A-V/d] 5ms/d (f) [6A-V/d] 5ms/d cc sc sc Fgura 56 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga : (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão Lc sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc Lc, sc e cc. sc sc Para os resultados expermentas referentes à carga, o espectro harmônco cc e a TDH da corrente La, são mostradas na Fgura 57 (a), a qual possu uma TDH de,8%, onde obsera-se um eleado alor das componentes harmôncas de 3ª e 5ª ordem. Na Fgura 57 (b), é apresentado o espectro harmônco da corrente da fase a da rede, compensada pelo FAPP, a qual pode ser comparada em relação aos lmtes da recomendação IEEE Obsera-se uma redução sgnfcata da TDH, resultando em uma TDH de 3,65% na corrente da rede, o que está de acordo com a remendação do IEEE, embora algumas componentes de alta frequênca tenham fcado acma dos lmtes ndduas estabelecdos. As Fguras 57 (c), (d), (e) e (f) mostram os espectros harmônco e a TDH das correntes Lb, sb, Lc e sc respectamente.

136 Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da da fundamental) fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da da fundamental) fundamental) Ampltude(% da da da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da da da fundamental) fundamental) Corrente La La Corrente La TDH de La =.8% TDH de La =.8% Ordem Ordem dos dos Harmôncos Harmôncos (a) Corrente Lb Corrente Lb TDH TDH de de Lb Lb =4.3% =4.3% Ordem Ordem dos dos Harmôncos Harmôncos (c) Corrente Lc Corrente Lc TDH de Lc =6.% TDH de Lc =6.% Ordem dos Harmôncos 5 Ordem dos Harmôncos (e) Corrente sa Corrente Corrente IEEE sa sa IEEE IEEE TDH TDH de de sa sa =3.65% =3.65% TDH de sa =3.65% Ordem 5 dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (b) Corrente sb IEEE Corrente sb IEEE TDH de sb =3.86% TDH de sb =3.86% Ordem 5 dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (d) Corrente sc IEEE Corrente sc IEEE TDH de de sc sc =3.% TDH de sc =3.% Ordem Ordem 5 dos dos Harmôncos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Fgura 57 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: (a) Corrente da carga La ; (b) Corrente da rede sa ; (c) Corrente da carga Lb ; (d) Corrente da rede sb ; (e) Corrente da carga Lc ; (f) Corrente da rede sc (f) Os resultados do FAPP com a Carga, e as formas de onda das correntes e tensões enoldas são mostradas na Fgura 58. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 58 (a), onde neste caso, a fase c está sem carga. As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 58 (b), e gualmente como para a carga, nota-se que tornaram-se pratcamente senodas e equlbradas, com alor de corrente de neutro sn, próxmo de zero. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 58 (c), onde erfca-se que a corrente de compensação cc, é gual à corrente sc. Anda que a corrente Lc tenha alor zero, a corrente de compensação cc é necessára para que as correntes da rede fquem equlbradas. Nas Fguras 58 (d),

137 sa 9 sa La sb (e) e (f), são mostradas nddualmente Lb sc La Lb as tensões sa, sb e sa sa sc, as correntes da Lc Lc carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc. Verfca-se por meo das Fguras 58 (d), (e) e (f), que os Ln Ln reatos da carga também foram compensados pelo FAPP, sto que as tensões sa, sb e sc estão em fase com suas respectas correntes. La La sa sa sn ca ca La Lb La Lb Lc Lc sa sa sb sb sa sc sc sa La La ca cb cc sb sb Lb Lb Ln Ln sn sn sa sa cn sb sb ca ca cb cb (a) [A/d] 5ms/d sa sb sc sa sb sa sc ca cb (b) [A/d] 5ms/d sb ca cc cb sb cc (c) [A/d] 5ms/d sc sc La Lb Lb Lc Lc sn sa sb sb sc sc sn ca cn cn cb cb cc cc ca (d) [6A-V/d] 5ms/d cn cn ca cbsb cb cc Lb sb Lc sc sc cc cb cc (e) [6A-V/d] 5ms/d sc sc Fgura 58 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga : (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc. Lc Lc sc sc cc cc (f) [6A-V/d] 5ms/d Para os resultados expermentas referentes à carga, os espectros harmôncos e as TDH das correntes La, Lb, sa, sb e sc são mostradas na Fgura 59 (a), (b), (c), (d) e (e) respectamente. A TDH da carga é mesma do caso anteror, exceto pelo fato de não ter carga na fase c. Na Fgura 59 (b), é apresentado o espectro harmônco das correntes compensadas pelo FAPP, as quas podem ser comparadas em relação aos lmtes da recomendação IEEE Nota-se uma contrbução sgnfcata do FAPP na redução da TDH da carga, que resultou em uma TDH de 5,3% na corrente da rede, como pode ser obserado, apesar de algumas componentes de alta frequênca terem fcado acma dos lmtes estabelecdos. A Fgura 59 (c), (d) e (e) mostram o espectro harmônco e a TDH da corrente Lb, sb e sc respectamente.

138 Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Corrente La Corrente La TDH de La =.8% TDH de La =.8% Corrente sa IEEE TDH de sa =5.3% Corrente sa sa IEEE TDH de de sa =5.3% Ordem dos Harmôncos Ordem Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos dos Harmôncos (a) Corrente Corrente Lb Lb TDH TDH de de Lb Lb =4.3% =4.3% Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (c) Corrente sb IEEE TDH de sb =5.4% (b) (d) Corrente sb IEEE TDH de sb =5.4% Corrente Lc TDH de Lc =6.% Corrente sc IEEE TDH de sc =3.67% Corrente sc IEEE TDH de sc =3.67% Ordem 5 dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (e) Fgura 59 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: (a) Corrente da carga La ; (b) Corrente da rede sa ; (c) Corrente da carga Lb ; (d) Corrente da rede sb ; (e) Corrente da carga Lc ; (f) Corrente da rede sc A Fgura 6 mostra os resultados obtdos com a carga 3. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 6 (a). As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 6 (b). Nota-se que a corrente sc não fcou com o formato de uma senóde como as correntes sa e sb, apresentando portanto maor destorção. No entanto, estas tornaram-se aproxmadamente senodas e equlbradas, e a corrente de neutro sn fcou com alor próxmo de zero, mostrando que pratcamente todas as componentes de sequênca zero foram compensadas. Assm como ocorreu na smulação, a maor dstorção obserada em sc já era esperada por se tratar de uma carga com fltro RC, a qual

139 La Lb Lc sa 3 L Ln sa possu alta derada de corrente, orgnando uma dfculdade adconal para que o FAPP consga mpor as correntes de compensação. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 6 (c). Anda nas Fguras 6 (d), La sa Lc sb sc (e) e (f), são mostradas nddualmente La Lc Lb Lb as tensões sa, sb e sa sa sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc. Nota-se anda por meo da Fgura 6 (d), (e) e (f), que os Ln Ln reatos da carga foram compensados pelo FAPP, já que as tensões sa, sb e sc estão em fase com suas respectas correntes. La La sa sa sn ca ca La La Lb Lb Lc Lc sa sasb sb sa sc sc sa ca cb sb cc sb La La Lb Lb Ln Ln sa sa sn sn ca ca cn sb sb cb cb Lc sa (a) [A/d] 5ms/d sa sb sc sb sa sc La ca cb (b) [A/d] 5ms/d sb ca cb cc cc sb Lb Lb (c) [A/d] 5ms/d sc sc Lc Lc sa sn sn ca cn cn sb sb cb cb cc sc sc cc ca (d) [6A-V/d] 5ms/d (e) [6A-V/d] 5ms/d (f) [6A-V/d] 5ms/d ca cb sb cc sc Fgura cb 6 Correntes e tensões do sstema sc para o FAPP conectado com a Carga 3: cc (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes Lc sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Lb Tensão sa e correntes La, sa e ca Lc ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e correntes Lc, sc e cc. cn cn sb Lc sc sc cc cb cc sc sc Para os resultados referentes à carga 3, os espectros harmôncos e a TDH cc das correntes enoldas são mostradas na Fgura 6. Percebe-se atraés da Fgura 6 (c) que a TDH da carga da fase b está em 3,9% dedo ao ndutor ter maor alor, dexando a corrente mas quadrada. Já na Fgura 6 (e), nota-se o alto conteúdo harmônco da corrente da carga Lc, com uma TDH de 8,3%, dedo à mesma ser formada por um fltro RC. É possíel oberar nas Fguras 6 (b), (d) e (f) que o FAPP apresentou bom desempenho na compensação em relação aos lmtes da recomendação IEEE 59-99, já que a maor TDH da rede fcou em 6.7%, a

140 Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da da fundamental) da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% Ampltude(% da fundamental) fundamental) fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% Ampltude(% da fundamental) fundamental) 3 qual tee uma redução muto sgnfcata, apesar de algumas componentes de alta frequênca terem fcado acma dos lmtes estabelecdos Corrente Corrente La La TDH de Corrente La =.8% La Ordem dos 5 Harmôncos Ordem dos Harmôncos (a) TDH de La =.8% TDH de La =.8% Corrente Lb Corrente Lb TDH de Lb =4.3% TDH de Lb =3.9% TDH de Lb =3.9% Ordem dos 5 5 Harmôncos Ordem Ordem dos dos Harmôncos Harmôncos (c) Corrente Corrente Lc Lc Corrente Lc TDH TDH de de Lc Lc =8.3% =6.% TDH de Lc =8.3% Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (e) Corrente sa IEEE Corrente sa IEEE Corrente sa TDH de sa =5.33% IEEE TDH de sa =5.33% Ordem 5 dos Harmôncos Ordem 5 dos Harmôncos Ordem dos (b) Harmôncos Corrente sb IEEE Corrente sb IEEE Corrente sb TDH de sb =5.5% IEEE TDH de sb =5.5% TDH de sb =5.5% Ordem dos Harmôncos Ordem 5 dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (d) TDH de sa =5.33% Corrente sc IEEE Corrente sc TDH IEEE Corrente de sc =6.7% sc IEEE TDH de sc =6.7% TDH de sc =6.7% Ordem dos Harmôncos Ordem 5 dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Fgura 6 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: (a) Corrente da carga La ; (b) Corrente da rede sa ; (c) Corrente da carga Lb ; (d) Corrente da rede sb ; (e) Corrente da carga Lc ; (f) Corrente da rede sc (f) Para a carga 4, os resultados obtdos com o FAPP são mostrados na Fgura 6. As correntes da carga La, Lb, Lc e Ln, são mostradas na Fgura 6 (a), onde a fase b está sem carga. As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 6 (b), e do mesmo modo como erfcado no resultado anteror da Fgura 6 (b), a corrente sc fcou com mas dstorção que sa e sb. No entanto, as correntes tornaram-se aproxmadamente senodas e equlbradas, e a corrente de neutro sn, com alor próxmo de zero, demonstrando a compensação efcente de todas as componentes harmôncas de sequênca. A maor dstorção da

141 Lb L Ln 33 sa corrente sc é dedo ao mesmos motos ctados no caso anteror. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 6 (c). Anda na sa sb sc La Fgura 6 (d), (e) e (f), são mostradas Lc La Lc nddualmente as tensões sa sa sa, sb e sc, as Lb Lb correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc. Nota-se anda por meo da Fgura 6 (d), (e) e Ln Ln (f), que os reatos da carga foram compensados pelo FAPP, já que as tensões sa, sb e sc estão em fase com suas respectas correntes. La La sn sa sa ca ca La Lb La Lc Lc sa sa sa sb sc sb sc sa ca cb sb sb cc Lb La Lb Lb La Ln sa sb sb Ln sn sn sa cn ca cb cb ca (a) [A/d] 5ms/d sa sb sc sa sa sb La sc ca (b) [A/d] 5ms/d cb ca sb cb sb cc Lb Lb sb cc (c) [A/d] 5ms/d sc sc Lc Lc sn sn sa cn cn sb cb sc sc ca cb cc cc cc ca cn cn (d) [6A-V/d] 5ms/d cb ca cb sb cb Lc sc sc cc cc (e) [6A-V/d] 5ms/d sc cc cc sc (f) [6A-V/d] 5ms/d Fgura 6 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 4: (a) Correntes Lc cc sc La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Lb Tensão sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão Lc sc e correntes Lc, sc e cc. sc sb A Fgura 63 mostra o espectro harmônco e a TDH referentes aos resultados da carga 4. Obsera-se que mesmo na falta de uma carga, o FAPP proporconou a redução do conteúdo harmônco da carga, como pode ser erfcado nas Fguras 63 (b), (c) e (e), reduzndo a TDH da corrente da rede da fase a de,8% para 8,73% e da fase c de 87,% para %. Outro fato mportante a ser comentado, é com relação a algumas componentes harmôncas de alta frequênca, que no caso da fase a acabaram fcando com aproxmadamente 4%, dado ao maor esforço exgdo por parte do FAPP, já que a fase b está sem carga e na fase c o conteúdo harmônco é bem eleado.

142 Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da fundamental) fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da fundamental) fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da fundamental) fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da da fundamental) fundamental) Corrente La Corrente sa 7 7 Corrente sa Corrente sa TDH de La =.8% 6 IEEE IEEE IEEE TDH de sa =8.73% 5 TDH de sa =8.73% TDH de sa =8.73% Ordem 5 5 dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (a) Corrente sb Corrente Lb 4 Corrente sb IEEE Corrente sb 4 TDH de Lb =4.3% 4 IEEE IEEE TDH de sb =3.75% Corrente La 3 TDH de sb =3.75% TDH de sb =3.75% 3 3 TDH de La =.8% Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Corrente Lc TDH de Lc =87.% =6.% (c) Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (d) Corrente sc IEEE TDH de sc =% (b) (e) Corrente sc IEEE Corrente sc IEEE TDH de sc =% TDH de sc =% Fgura 63 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: (a) Corrente da carga La ; (b) Corrente da rede sa ; (c) Corrente da carga Lb ; (d) Corrente da rede sb ; (e) Corrente da carga Lc ; (f) Corrente da rede sc Os resultados expermentas do FAPP com a carga 5, são mostrados na Fgura 64. As correntes da carga La, Lb, e Lc, são mostradas na Fgura 64 (a), e por se tratar de um retfcador trfásco, as correntes têm a mesma forma de onda e ampltude, entretanto estão defasadas de graus, lembrando anda que, não exste condutor de neutro. Na Fgura 64 (b), são mostradas as correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn, as quas tornaram-se pratcamente senodas e equlbradas, e assm a corrente de neutro sn, tem alor muto próxmo de zero. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 64 (c), onde erfca-se que a corrente de compensação cn do

143 sa Ln 35 La Lb Lc sa FAPP é aproxmadamente zero. La sb sa Lb Lc sc Anda nas Fguras 64 (d), (e) e sa (f), são mostradas nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e Ln Ln cc. Esta carga comproa que o FAPP tem comportamento adequado quando aplcado em sstemas conectados a três fos. sn La La sa sa ca ca La Lb Lc sa sa sb sb sc sa sc ca cb sb cc sb sa La Ln Ln Lb Lc (a) [A/d] 5ms/d sb sa sc La sa sa sn La sn ca sa (b) [A/d] 5ms/d ca ca cb cc sb ca cb cc Lb Lb sb sb cn cb cb (c) [A/d] 5ms/d sc sc sa sn La sb sa sc ca cn cn Lb sb sb Lb cb cc Lc Lc sc sc cc sb sn (d) [A-V/d] 5ms/d (e) [A-V/d] 5ms/d (f) [A-V/d] 5ms/d cb ca sb sc cb Fgura cc 64 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 5: (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão Lc Lb sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e ca cb correntes cc Lc, sc e cc. sc sc sb cn Lc cc cb sc cn cc sc O espectro harmônco e a TDH referentes aos resultados expermentas para a carga 5, são apresentados na Fgura 65. As Fguras 65 (a), (c) e (e) mostram o espectro harmônco e a TDH das correntes de carga La, Lb e Lc, os quas têm em méda uma TDH de 5%. Verfca-se por meo das Fguras 65 (b), (d) e (f) que o conteúdo harmônco das correntes da carga fcou próxmo a 6%, e portanto cc Lc consderado acetáel, anda que constatado que as componentes harmôncas de 5ª ordem e algumas de alta frequênca, fcaram com alores um pouco superores ao sc recomendado pela IEEE

144 Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Corrente La Corrente La Corrente La TDH de La =4.5% TDH de La =4.5% TDH de La =4.5% Ordem dos 5 Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (a) Corrente Lb Corrente Lb Corrente Lb TDH de Lb =6.% TDH de Lb =6.% TDH de Lb =6.% Ordem dos 5 Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (c) Corrente Lc Corrente Lc Corrente Lc TDH de Lc =5.6% TDH de Lc =5.6% TDH de Lc =5.6% Ordem dos 5 Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (e) Corrente sa IEEE Corrente sa sa IEEE TDH de sa =5.9% TDH de sa =5.9% Ordem dos 5 Harmôncos Ordem dos Harmôncos (b) Corrente sb Corrente sb IEEE IEEE TDH de sb =6.5% TDH de sb =6.5% Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (d) Corrente sc Corrente sc IEEE IEEE TDH de sc =5.79% TDH de sc =5.79% Ordem dos 5 Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos Fgura 65 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: (a) Corrente da carga La ; (b) Corrente da rede sa ; (c) Corrente da carga Lb ; (d) Corrente da rede sb ; (e) Corrente da carga Lc ; (f) Corrente da rede sc (f) A carga 6 é a últma a ser utlzada com o FAPP, sendo formada por um retfcador trfásco de onda completa com uma carga RC. A Fgura 66 (a) mostra as correntes da carga La, Lb, e Lc, onde nota-se que as correntes têm a mesma forma de onda e ampltude, contudo, defasadas de graus, além de não possur condutor de neutro dada a topologa de carga utlzada. As correntes compensadas resultantes da rede elétrca sa, sb, sc e sn são mostradas na Fgura 66 (b), e mesmo que estas não tenham se tornado perfetamente senodas, erfca-se que o FAPP tee desempenho satsfatóro, reduzndo desse modo o conteúdo harmônco das correntes da carga. As correntes de compensação do FAPP ca, cb, cc e cn, são mostradas na Fgura 66 (c). Já nas Fguras 66 (d), (e) e (f), são mostradas

145 La La Lb Lb Lc Lc sa sb sa sc sa 37 nddualmente as tensões sa, sb e sc, as correntes da carga La, Lb e Lc, as correntes compensadas da rede sa, sb e sc e as correntes de compensação ca, cb e cc. Ln Ln sn La La sa sa ca ca La Lb Lc sa sb sc sa sb sa sc ca cb sb cc sb La sa sa sn Ln Ln Lb La sb sc Lc (a) [A/d] 5ms/d sb sa sc sa ca La sa sa sn La sn ca sa (b) [A/d] 5ms/d ca ca cb sbcc ca cb cc Lb sb sb Lb cn cn cb sb Lb Lb sb sb cn cb cb (c) [A/d] 5ms/d sc sc Lc Lc sc sc cc cc sn (d) [6A-V/d] 5ms/d (e) [6A-V/d] cb 5ms/d (f) [6A-V/d] 5ms/d sb ca Fgura sc cb cc 66 Correntes e tensões do sstema para o FAPP conectado com a Carga 6: (a) Correntes La, Lb, Lc e Ln ; (b) Correntes sa, sb, sc e sn ; (c) Correntes ca, cb, cc e cn ; (d); Tensão Lb sa e correntes La, sa e ca ; (e) Tensão Lc ca sb e correntes Lb, sb e cb ; (f) Tensão sc e sc cb cc correntes Lc, sc e cc. sb sc Lc cn cb cc sc cn cc Na Fgura 67 são mostrados o espectro harmônco e a TDH referentes aos resultados expermentas deste últmo caso. O espectro harmônco e a TDH das correntes da carga La, Lb e Lc, são mostrados nas Fguras 67 (a), (c) e (e), com uma cc sc TDH méda de 49%. Nas Fguras 67 (b), (d) e (f) obsera-se que a TDH da corrente da rede fcou aproxmadamente gual a 9%, mostrando que o FAPP contrbu para a Lc redução do conteúdo harmônco das correntes da carga, embora as componentes sc harmôncas de 5ª ordem tenham fcado com alores superores aos lmtes estabelecdos pela recomendação IEEE

146 Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% Ampltude(% da da fundamental) fundamental) Ampltude(% da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Ampltude(% da da fundamental) Corrente La Corrente La TDH de La =46.4% TDH de La =46.4% TDH de La =46.4% Ordem dos 5 Harmôncos Ordem dos Harmôncos Ordem dos Harmôncos (a) TDH de Corrente Lb Corrente Lb =49.3% Lb TDH de Lb =49.3% TDH de Lb =49.3% Ordem dos Harmôncos Ordem Ordem dos dos Harmôncos Harmôncos (c) Corrente La Corrente Lb Corrente Lc Corrente Lc TDH de Lc =49.8% TDH de Lc =49.8% Ordem dos Harmôncos (e) Corrente sa Corrente sa IEEE IEEE TDH de sa =8.53% TDH de sa =8.53% Ordem Ordem dos dos Harmôncos Harmôncos (b) Corrente Corrente sb sb IEEE IEEE TDH de de sb sb =9.55% Ordem dos Harmôncos (d) Corrente sc IEEE TDH de sc =9.9% Ordem dos Harmôncos Fgura 67 Espectro Harmônco e Taxa de Dstorção Harmônca: (a) Corrente da carga La ; (b) Corrente da rede sa ; (c) Corrente da carga Lb ; (d) Corrente da rede sb ; (e) Corrente da carga Lc ; (f) Corrente da rede sc (f)

147 Resultados Expermentas Dnâmcos do FAPP 6... Comportamento da Tensão do Barramento CC De modo a aalar o comportamento do FAPP frente a arações abruptas de carga, o resultado expermental obtdo é apresentado. Na Fgura 68 é mostrado o comportamento da tensão do barramento CC, na entrada de um degrau de carga e também na saída do degau de carga. O degau fo estabelecdo nas fases a e b, com mas de 7% de carga adconal. Para o resultado mostrado na Fgura 68, a tensão do barramento CC, na entrada do degau, fo reduza em aproxmadamente 8V, já na saída, o sobresnal fo de aproxmadamente 5V. Nota-se então, que o controle da malha de tensão atuou adequadamente, mesmo sobre as condções extremas de degrau de carga a que fo submetdo o FAPP. V CC sa sb sc Fgura 68 Tensão do Barramento CC e Corrente da Rede [5A-V/D] 5ms 6..3 CONCLUSÕES Neste capítulo, os resultados obtdos atraés de smulações e ensaos expermentas do FAPP são apresentados e analsados. É descrto o processo de