SISTEMAS DIGITAIS CIRCUITOS SEQUENCIAIS SÍNCRONOS

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1 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS Setembro de

2 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 2 SUMÁRIO: IRUITOS E MOORE E MELY RTERIZÇÃO ESPEIFIÇÃO SÍNTESE ONVERSÃO EEMPLOS PROJETOS LTERNTIVOS FLIP-FLOP / ESTO UTILIZÇÃO E ONTORES Setembro de

3 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 3 IRUITOS E MOORE E MELY - RTERIZÇÃO MOELO GERL Máquina Sequencial (Sincrona) Modelo Geral Entradas ctuais () * * *.. (ircuito ombinatório) * * * Saídas ctuais (z) Estado ctual (E) * * * Memória (Flip-Flops) * * * Estado Seguinte (ES) P Setembro de

4 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 4 IRUITOS E MOORE E MELY - RTERIZÇÃO Modelo de Moore s saídas são função directa do estado. Entradas ctuais.. (Lógica de Est. Seguinte) (ES) Máquina de MOORE Memória (Flip-Flops) (E).. (Lógica de Saída) Saídas ctuais P Modelo de Mealy s saídas são função do estado e das entradas. Entradas ctuais.. (Lógica de Est. Seguinte) (ES) Memória (Flip-Flops) (E).. (Lógica de Saída) Saídas ctuais P Nota: Em geral, os circuitos de Moore são mais simples (na geração das saídas). Os circuitos de Mealy têm um número de estados menor ou igual, o que permite reduzir, nalguns casos, o número de FFs necessários. Setembro de

5 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 5 MÁQUIN E MOORE - ESPEIFIÇÃO Eemplo: projecto de um detector de sequência. O projecto a realizar tem como objectivo identificar uma sequência de três s na entrada. iagrama de estados ada estado é identificado através de um círculo com uma referência única e (habitualmente) com os valores que as saídas têm nesse estado. E: no estado a saída toma o valor ; no estado a saída toma o valor. ada transição entre estados é descrita através de um vector ao qual está associado o valor das entradas que conduzem a essa transição. E: se estiver no estado e a entrada for, a máquina irá passar para o estado ; se estiver no estado e a entrada for, a máquina manter-se-á no estado ; = = = = = = / / / / = = = Setembro de

6 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 6 MÁQUIN E MOORE - SÍNTESE tabela de transição de estados eplicita as saídas para cada estado (Moore) e os estados seguintes em função das várias entradas. = = = = = = / / / / = = = Estado Presente Saída Presente Z Estado Seguinte = = Setembro de

7 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 7 OIFIÇÃO E ESTOS codificação de estados substitui a representação simbólica dos estados por códigos binários. Para representar M estados o código tem que ter pelo menos N bits, tal que M 2 N. Em geral, usa-se o número mínimo de bits necessário (número mínimo de flip-flops). No entanto, veremos adiante que a utilização de um número de bits de estado superior ao mínimo pode ser vantajosa nalguns casos. Por facilidade, as codificações mais utilizadas são as que correspondem à ordenação segundo o código binário ou segundo o código de Gray. No entanto, qualquer codificação que atribua códigos diferentes a estados diferentes conduz a implementações correctas. selecção do código mais apropriado para uma dada implementação (p.e. o código que conduz ao circuito mais simples) não é trivial. Eistem algoritmos mais ou menos compleos para tentar obter a melhor codificação, mas o seu estudo está fora do âmbito desta cadeira (uma heurística simples é, por eemplo, escolher o código de modo a minimizar as mudanças de bits em estados consecutivos da máquina). Setembro de

8 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 8 MÁQUIN E MOORE - SÍNTESE O processo de síntese inicia-se com a atribuição de uma codificação aos estados e com a selecção dos FFs a utilizar (conforme descrito na síntese de contadores). Tabela de odificação de Estados Estado Q Q Estado Presente Estado Presente Q Q em (n) Saída Presente Z Saída Presente Z Estado Seguinte = = Estado Seguinte Q Q em (n+) = = Setembro de

9 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 9 MÁQUIN E MOORE SÍNTESE OM FF O processo de síntese prossegue com a determinação, p.e. através de mapas de Karnaugh, das entradas dos FFs como função das entradas do circuito e do estado anterior. odificação de Estados Q Q = Q + Q Q Q LK Q Q Z Q Q Z = Q Q = Q + Q Setembro de

10 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - MÁQUIN E MOORE FF OIFIÇÃO LTERNTIV O que muda se a codificação de estados for diferente? odificação de Estados Q Q = Q + Q = ( Q + Q ) LK Q Z Q Q Q Z = Q Q Q Q = Q Setembro de

11 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - Q Q MÁQUIN E MOORE SÍNTESE OM FF JK J Q Q K odificação de Estados Q Q Q Q J K Q Q Z J K Q J K Q Z LK Setembro de

12 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 2 MÁQUIN E MOORE IGRM TEMPORL Na máquina de Moore a saída depende apenas do estado: a saída varia na sequência da mudança de estado, portanto muda na sequência da transição de relógio e mantém-se constante durante o resto do ciclo de relógio. LK Estado Z { LK Z Z orrecto Setembro de

13 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 3 MÁQUIN E MELY - ESPEIFIÇÃO Na máquina de Mealy a saída depende do estado e das entradas. O diagrama de estados reflecte, portanto, a influência das entradas nas saídas. Esta influência é habitualmente representada nos vectores correspondentes às transições entre estados. Eemplo: o mesmo projecto de um detector de sequência de três s na entrada. /Z / / / / / / Neste caso particular o comportamento do circuito pode ser modelado com um número de estados inferior ao modelo de Moore. ontudo, não há redução do número de FFs, apenas a eistência de indiferenças suplementares nos mapas de Karnaugh que podem conduzir a uma maior simplificação da lógica associada à geração das entradas. Em contrapartida, a geração da saída será mais complea. Setembro de

14 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 4 MÁQUIN E MELY SÍNTESE estrutura da tabela de transição de estados é alterada de modo a reflectir a diferente opção na geração das saídas. /Z / / / / / / Estado Presente Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / / / Setembro de

15 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 5 MÁQUIN E MELY SÍNTESE Tabela de odificação de Estados Estado Q Q Estado Presente Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / / / Estado Presente Q Q Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / / / Setembro de

16 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 6 MÁQUIN E MELY SÍNTESE OM FF codificação odificação de Estados Q Q = Q = + Q ( Q + Q ) Q Q Q Q = Q Q Z = Q Z Q LK Q Setembro de

17 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 7 MÁQUIN E MELY SÍNTESE OM FF codificação 2 odificação de Estados Q Q = Q Q Z LK Q Q Q Q Q Z = Q = Setembro de

18 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 8 Q Q MÁQUIN E MELY SÍNTESE OM FF JK Q Q J = Q K = J = Q K = odificação de Estados J K Z = Q Q Q Q Q Z J K Q Q J K Q "" J K Q LK Z Setembro de

19 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 9 MÁQUIN E MELY IGRM TEMPORL Na máquina de Mealy a saída pode ser directamente afectada por uma variação na entrada, mesmo que não haja mudança de estado. saída tenta antecipar o valor que só é, de facto, correcto imediatamente antes da transição de relógio. LK Estado Z { Z orrecto Setembro de

20 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 2 MÁQUIN E MOORE VS. MÁQUIN E MELY s saídas em ambas as máquinas são equivalentes, mas não idênticas. máquina de Mealy disponibiliza as saídas imediatamente antes do flanco de relógio, mas estas só são garantidamente válidas eactamente nesse instante. Em contrapartida, na máquina de Moore as saídas são válidas durante todo o ciclo de relógio após o flanco de relógio (menos o tempo inicial de comutação dos FF/portas). Setembro de

21 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 2 EEMPLO Máquina de istribuição de Pastilhas (MP) Projecto de um controlador de uma máquina de distribuição de pastilhas: máquina entrega pastilha quando recebe 5 cêntimos em moedas; recebe moeda de cada vez; aceita moedas de 5 e de cêntimos; um sensor mecânico indica se foi recebida moeda de 5 cêntimos ou se foi recebida uma moeda de cêntimos; o circuito tem uma única saída que, quando activa, abre a gaveta e entrega a pastilha ao cliente; não é entregue troco se forem recebidas moedas a mais. m m5 clk reset ontrolador bre Setembro de

22 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 22 MP IGRM E ESTOS Reset O controlador pode ser realizado com uma máquina de 4 estados: S estado inicial, não foi introduzida moeda. S/ Entradas: m5,m Saída: abre S5 foram introduzidos 5 cêntimos. S foram introduzidos cêntimos (é indiferente se moeda de c ou 2 de 5c). S5/ S5 foram introduzidos 5 cêntimos (ou mais). saída é activada apenas quando é atingido o estado S5. S/, S5/ Setembro de

23 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 23 MP TEL E TRNSIÇÃO E ESTOS Estado ctual Entradas Estado Seguinte Saída Q Q m5 m Q Q RE S S S S5 S5 S5 S5 S S S S5 S5 S5 S S S Setembro de

24 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 24 MP PROJETO LÓGI OMINTÓRI Q Q m5 m K-mapa para m5 m Q Q + Q Q = Q m + Q Q m5 Q Q K-mapa para Saída bre = Q Q = Q m5 + Q Q m5 + Q Q m K-mapa para Setembro de

25 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 25 MP LOGIGRM O IRUITO m m5 clk reset R Q abre R Q Setembro de

26 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 26 EEMPLO omparador Série (MP) Pretende-se projectar um comparador série, que compara 2 números binários e. Os números são recebidos em série (bit a bit), com o bit de menor peso a ser recebido primeiro. clk reset omparador-série = > < Setembro de

27 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 27 MP IGRM E ESTOS Reset, Entradas:, Saídas: =, >, < O controlador pode ser realizado como uma máquina de Moore de 3 estados. MIOR / IGUIS / MENOR /,,,, LK Estado IGUL IGUL IGUL MENOR MENOR MIOR MIOR MENOR MENOR MENOR = > < Setembro de

28 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 28 MP TEL E TRNSIÇÃO E ESTOS Estado ctual Entradas Estado Seguinte Saídas Q Q Q Q = > < IGUIS IGUIS MENOR MIOR IGUIS MENOR MENOR MENOR MIOR MENOR MIOR MIOR MENOR MIOR MIOR Setembro de

29 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 29 MP PROJETO LÓGI OMINTÓRI Q Q K-mapas para Saídas = Q + + Q Q Q ( = ) = Q Q K-mapa para Q Q Q Q ( > ) = Q = + Q + Q Q Q ( < ) = Q K-mapa para Setembro de

30 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 3 MP LOGIGRM O IRUITO LK RESET R Q < R Q > = Setembro de

31 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 3 MP2 IGRM E ESTOS Reset, / Entradas:, Saídas: =, >, < O controlador pode também ser realizado como uma máquina de Mealy de 3 estados. / / IGUIS / MIOR MENOR /,, /,, / Eemplo LK Estado IGUL IGUL IGUL MENOR MENOR MIOR MIOR MENOR MENOR MENOR = > < Setembro de

32 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 32 MP2 TEL E TRNSIÇÃO E ESTOS Estado ctual Entradas Estado Seguinte Saídas Q Q Q Q = > < IGUIS IGUIS MENOR MIOR IGUIS MENOR MENOR MENOR MIOR MENOR MIOR MIOR MENOR MIOR MIOR Setembro de

33 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 33 MP2 PROJETO LÓGI OMINTÓRI Q Q = Q + + Q Q Q Q Q ( = ) = Q Q = Q Q + Q Q ( ) Q Q ( > ) = Q + Q + Q Q = + Q + Q ( < ) = + Q Q + Setembro de

34 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 34 MP2 LOGIGRM O IRUITO < Q LK R RESET R Q = > Setembro de

35 {< IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 35 MP FORMS E ON Moore vs. Mealy LK Estado IGUL IGUL IGUL MENOR MENOR MIOR MIOR MENOR MENOR MENOR { Moore = > < = Mealy > Setembro de

36 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 36 PROJETOS LTERNTIVOS síntese de circuitos sequenciais síncronos foi abordada segundo o método clássico cujo objectivo é o de minimizar o número de flipflops do circuito. e seguida, referir-se-ão alguns métodos alternativos que, nalguns casos, podem ser mais vantajosos. No capítulo seguinte será abordada ainda a implementação de máquinas de estados com recurso a memórias. Setembro de

37 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 37 PROJETOS LTERNTIVOS FLIP-FLOP POR ESTO One-hot enconding - metodologia de projecto alternativa que consiste em utilizar um número de flip-flops igual ao número de estados e codificar os estados de modo a eistir um e um só FF activo por estado. Neste caso, o projecto tem as seguintes características: ada estado corresponde à activação de e só um FF, e.g., (correcto) e (incorrecto). inicialização do circuito corresponde à activação do FF correspondente ao estado inicial e à desactivação de todos os outros, e.g., (para oito estados). O projecto fica bastante simplificado porque é possível obter as equações e/ou o diagrama lógico do circuito directamente a partir da especificação da máquina. (No entanto, o projecto pode ser realizado também segundo o procedimento habitual) Setembro de

38 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 38 UM FLIP-FLOP / ESTO Projecto segundo o procedimento habitual (detecção da sequência máq. Mealy): odificação de Estados Q Q Q Q Q Q Q Q Q = = Q Estado Presente Estado Seguinte e Saída Presente (SEQ) = = / / / / / / Q Q Q Q Q Q = Q SEQ = Q Veremos, no entanto, que o facto de cada estado ser directamente identificado pela eistência de um no FF respectivo, permite uma derivação directa das equações/logigrama do circuito. Setembro de

39 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 39 UM FLIP-FLOP / ESTO No caso de FF por estado o diagrama lógico pode ser determinado sem recurso a tabelas de estado ou a mapas de Karnaugh. determinação do diagrama lógico é conseguida através da implementação directa de sub-estruturas do diagrama de estados. () Transição Incondicional entre Estados: Equações: Z = Q = Q Setembro de

40 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 4 UM FLIP-FLOP / ESTO (cont.) (2) Transição ondicional entre Estados: Equações: Z = = = Q Q Q & SEQ_H & P Setembro de

41 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 4 UM FLIP-FLOP / ESTO (cont.) (3) onvergência de Ramos correspondentes a Transições entre Estados: Equação: = Q + Q Setembro de

42 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 42 UM FLIP-FLOP / ESTO EEMPLO SEQ-MELY /Z / / / / / / Estado Seguinte e Estado Presente Saída Presente (Z) = = / / / / / / erivação directa das equações: = Q = = = Q = Q Z = Q ( Q + Q + Q ) + Q + Q + Q Nota: equação de pode ser trivialmente simplificada! Setembro de

43 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 43 UM FLIP-FLOP / ESTO EEMPLO SEQ-MOORE / / / / = = = = = = = = = Equações: Setembro de ( ) Q Z Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q = + = = = = = = Equações:

44 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 44 UM FLIP-FLOP / ESTO EEMPLO (ONT.) No presente caso, devido ao reduzido número de estados a síntese clássica permite uma maior simplicidade na solução sem grande trabalho adicional ao nível da síntese. ontudo, este eemplo serve para evidenciar a facilidade com que se pode passa de um diagrama de estados directamente para um diagrama lógico. Nota: por simplicidade não se representam os sinais de preset e clear dos FFs que permitem impôr o estado inicial no circuito neste tipo de codificação é sempre necessário inicializar a máquina! (porquê?) Nota: em tecnologias em que o custo de um flip-flop é o mesmo de uma porta lógica básica, este tipo de codificação é muitas vezes o mais adequado, pois o acréscimo de FFs é compensado pela simplicidade do projecto e, algumas vezes, também por uma redução na lógica combinatória. Setembro de

45 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 45 PROJETOS LTERNTIVOS ONTORES Uma outra alternativa em termos de projecto corresponde à utilização de contadores integrados na implementação das máquinas de estados. Esta solução é especialmente útil no caso de eistir um elevado número de transições incondicionais entre estados, o que reduz consideravelmente a necessidade de carregamento paralelo. este modo a utilização de contadores na implementação de máquinas de estado requer o projecto da: lógica combinatória que gera o sinal de carregamento paralelo lógica combinatória que gera as entradas de carregamento paralelo (estado seguinte quando há quebra de sequência) Setembro de

46 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 46 PROJETOS LTERNTIVOS ONTORES EEMPLO: etector da sequência Naturalmente, este eemplo apenas requer a utilização de um contador de módulo 4 (4 estados Moore ou 3 estados Mealy). Tendo presente a sub-utilização do contador disponível, prossegue-se com a síntese da lógica combinatória. onsiderando a seguinte codificação de estados: =; =, =; = teremos a seguinte sequência de estados de contagem: Setembro de

47 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 47 PROJETOS LTERNTIVOS ONTORES EEMPLO (cont)... e os seguintes casos em que a máquina de estados quebra a sequência de contagem. E.. Entrada E.S. = = = = = e seguida devem construir-se os mapas de Karnaugh com as 3 entradas (E.. e ) para as várias funções pretendidas (sinal de carregamento paralelo, duas entradas menos significativas do carregamento paralelo). Setembro de

48 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 48 PROJETOS LTERNTIVOS ONTORES EEMPLO (cont) ) Sinal de ctivação do arregamento Paralelo. QQ LO_L =. Q Q 2) eterminação da entrada. 3) eterminação da entrada. QQ QQ = = Setembro de

49 IRUITOS SEQUENIIS SÍNRONOS - 49 PROJETOS LTERNTIVOS ONTORES EEMPLO (cont): Nota: para situações mais compleas faria sentido a utilização de um descodificador para detectar os estados que conduzem a carregamentos paralelos Setembro de