Avaliação de modelos de estimativa da radiação solar incidente em Cruz das Almas, Bahia

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1 Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental v.14, n.1, p.74 80, 010 Campna Grande, PB, UAEA/UFCG Protocolo /01/008 Aprovado em 03/07/009 Avalação de modelos de estmatva da radação solar ncdente em Cruz das Almas, Baha Valéra P. Borges 1, Aureo S. de Olvera, Mauríco A. Coelho Flho 3, Tbéro S. M. da Slva 3 & Bruce M. Pamponet RESUMO Em estudos agroambentas a radação solar ncdente (R s ) é uma das mas mportantes varáves meteorológcas. a ausênca de dados observados de R s é possível estmá-los medante modelos. O objetvo deste estudo fo avalar modelos baseados na temperatura do ar para estmatva dára de R s nas condções do Recôncavo Sul da Baha. Utlzaram-se dados de R s do período de 004 a 006, meddos por uma estação meteorológca automátca pertencente ao IMET, nstalada em Cruz das Almas, Baha. Como etapa prelmnar, verfcou-se a qualdade dos dados de R s tomando-se como referênca curvas de radação esperada em das claros. Os seguntes modelos foram avalados: Hargreaves-Saman para regões nterores e regões costeras, Thornton-Runnng e o de Wess. O desempenho de cada método fo avalado através dos seguntes ndcadores: coefcente de determnção (R ), razão méda (RM), erro absoluto médo (EAM), raz quadrada do quadrado médo do erro (RQME) e índce de concordânca de Wlmott (d W ). Os resultados obtdos recomendam o modelo de Hargreaves-Saman para regões costeras por apresentar o valor de RM mas próxmo de 1 (1,01), menor EAM (,54 MJ m - d -1 ), menor RQME (3,13 MJ m - d -1 ) e o maor d W (0,90). Palavras-chave: radação solar global, pranômetro, modelo de smulação Evaluatng models for estmaton of ncomng solar radaton n Cruz das Almas, Baha, Brazl ABSTRACT Solar radaton at the earth s surface (R s ) s one of the essental weather varables for several agro-envronmental studes. In the absence of measured R s, t s possble to smulate them by models. Usng three years of daly R s data ( ) collected by an IMET (Brazlan Meteorologcal Servce) automatc weather staton nstalled n the muncpalty of Cruz das Almas, BA, three ar temperature-based R s smulaton models were evaluated. As a prelmnary step, data qualty was nvestgated and, when needed, adjustments were made based on clear sky solar radaton envelopes. The followng models were evaluated: Hargreaves-Saman for both nteror and coastal regons, Thornton-Runnng, and the Wess model. Lnear regresson R, mean rato (MR), mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE), and the ndex of agreement of Wllmott (d W ) were used for model performance evaluaton aganst measured R s. The results recommended the coastal-regon Hargreaves-Saman for predcton of R s n the Reconcavo of Baha, Brazl, snce t presented the MR value closest to 1.00 (1.01), the lowest MAE (.54 MJ m - d -1 ), the lowest RMSE (3.13 MJ m - d -1 ), and the hghest d W (0.90). Key words: global solar radaton, pyranometer, smulaton model 1 UACA/UFCG. CEP , Campna Grande, PB. Fone: (83) E-mal: valpborges@gmal.com úcleo de Engenhara de Água e Solo/UFRB. CEP , Cruz das Almas, BA. Fone: (75) E-mal(s): aureo@ufrb.edu.br; bruce.mota@yahoo.com.br 3 Embrapa Mandoca e Frutcultura Tropcal, Laboratóro de Irrgação e Fertrrgação. CEP , Cruz das Almas, BA. Fone: (75) E-mal: macoelho@cnpmf.embrapa.br; tbero@cnpmf.embrapa.br

2 Avalação de modelos de estmatva da radação solar ncdente em Cruz das Almas, Baha 75 ITRODUÇÃO A radação solar é a força motrz para mutos processos físco-químcos e bológcos que ocorrem no sstema Terra-Atmosfera, consttundo-se em mportante varável meteorológca em estudos de necessdade hídrca de culturas rrgadas, modelagem do crescmento e produção vegetal, mudanças clmátcas, entre outros. o entanto, a dsponbldade de dados meddos é anda lmtada, pos o número de estações de superfíce que regstram a radação solar é reduzdo comparado ao daquelas que com mas frequênca regstram, por exemplo, a temperatura do ar e a precptação pluvométrca (Thornton & Runnng, 1999; Wess et al., 001). Para localdades com ausênca de coleta de dados de radação solar, valores estmados podem ser obtdos através de modelos matemátcos, que dferem entre s pelo grau de complexdade e pelas varáves de entrada. Os modelos de Angström (Angström, 194) e de Johnson-Woodward (Rvngton et al., 005; Mller et al., 008) utlzam a nsolação (horas de brlho solar fornecda pelo helógrafo) para estmar a radação solar ncdente. A temperatura do ar, a umdade relatva do ar, a evaporação da água e a precptação pluval têm sdo gualmente utlzadas (Hargreaves & Saman, 198; Thornton & Runnng, 1999; Wess & Hays, 004). É mportante ressaltar que os modelos são, em geral, restrtos às condções para as quas foram desenvolvdos, apresentando problemas de transferabldade, quando não devdamente calbrados. Allen (1997) apresentou um modelo auto-calbrante para estmatva da radação solar ncdente, a partr da ampltude térmca dára. Thornton & Runnng (1999) e Wess & Hays (004) defendem que estmatvas confáves da radação solar ncdente podem ser obtdas sem pratcamente nenhuma calbração local, por meo de modelos baseados na temperatura do ar. O objetvo deste estudo fo avalar para as condções meteorológcas de Cruz das Almas, na regão do Recôncavo Sul, Baha, três modelos amplamente utlzados e testados para smulação da radação solar ncdente, utlzando-se dados de temperatura do ar. MATERIAL E MÉTODOS Dados meteorológcos Utlzaram-se, para a realzação deste estudo, três anos ( ) de dados dáros de temperatura e umdade do ar, temperatura do ponto de orvalho e radação solar ncdente. Os dados foram coletados na área expermental da Embrapa Mandoca e Frutcultura Tropcal, Cruz das Almas, Baha ( S; W; 5 m de alttude) por meo de uma estação meteorológca automátca pertencente ao Insttuto aconal de Meteorologa (IMET). O clma local é do tpo Am, segundo a tpologa clmátca de Köppen (Baptsta & Olvera, 1998). Os dados meteorológcos, reportados em ntervalos horáros, passaram por uma tragem ncal, com ênfase nos valores de radação solar ncdente, para verfcar a ntegrdade e coerênca dos dados, elmnando da sére, quando necessáro, os das com falhas. De um total possível de 1096 das, restaram 98 com dados consderados adequados aos objetvos deste estudo, assm dstrbuídos: 30 das em 004, 97 em 005 e 365 em 006. Computados os totas e as médas para cada da do período, obtveram-se os valores máxmos e mínmos de temperatura e umdade relatva do ar, temperatura do ponto de orvalho méda e total dáro de radação solar ncdente. Qualdade dos dados de radação solar A radação solar ncdente sobre uma superfíce plana e horzontal é uma fração da radação solar no topo da atmosfera. Esta fração de radação que chega à superfíce depende das condções atmosfércas locas, as quas caracterzam a transmtânca atmosférca para a radação de ondas curtas (Eq. 1). R s radação solar ncdente, MJ m - d -1 K t coefcente de transmssvdade atmosférca, admensonal R a radação solar no topo da atmosfera, MJ m - d -1. Em stuações de céu claro (ausênca de nuvens), o coefcente de transmssvdade tende a um valor máxmo para aquela condção atmosférca e R s = R so, sendo R so a radação solar ncdente em da claro; portanto, R so estabelece um lmte superor para R s. Com base nessa premssa, os valores dáros de R s foram submetdos a uma análse préva de qualdade segundo metodologa proposta por Allen (1996), com o objetvo de verfcar e corrgr a exstênca de erro contínuo na sére. O procedmento de ajuste consstu em plotar, ao longo do ano, os dados meddos de R s e vsualmente compará-los com a curva de R so estmada. a determnação de R so (Eq. ) adotou-se um procedmento que leva em conta os coefcentes de transmssvdade atmosférca para radação dreta e dfusa. R so radação solar em da claro, MJ m - d -1 K B coefcente de transmssvdade atmosférca para radação dreta, admensonal K D coefcente de transmssvdade atmosférca para radação dfusa, admensonal. A determnação dos valores dáros de R a seguu procedmentos apresentados por Allen (1996), sendo R a função da constante solar (0,08 MJ m - mn -1 ), lattude (radano) e época do ano (da). O valor de K B fo determnado como segue (Allen, 1996): K B = R = KR s t a R = ( K + K ) R so B D a 0,00146P 0,98exp 0,075 Ktbsenβ W senβ 0,4 (1) () (3) R. Bras. Eng. Agríc. Ambental, v.14, n.1, p.74 80, 010.

3 76 Valéra P. Borges et al. P pressão atmosférca estmada com base na alttude local, kpa (98,67 para Cruz das Almas, BA) K tb coefcente de turbdez atmosférca, admensonal (gual a 1,0 para Cruz das Almas ar relatvamente lmpo) β ângulo do Sol acma do horzonte, radanos W água precptável na atmosfera, mm. a Eq. 3 o valor de β para ntervalos dáros é calculado com base na lattude local e época do ano, como segue: senβ = sen 4 0,85 + 0,3ϕ sen πdda 1,39 0,4ϕ 365 β 4 valor médo de β durante o período durno, ponderado em função de R a, radanos ϕ lattude, radanos DDA número de ordem do da do ano, admensonal. A equação utlzada para estmatva de W é (Allen, 1996): e a pressão atual de vapor d água na atmosfera, kpa Para um dado da, a pressão atual de vapor d água, fo calculada pela Eq. 6 a partr dos dados observados da temperatura do ponto de orvalho méda, como se segue: e a = W = 0,14eaP +,1 0,6108exp 17,7T d 37,3 + T d T d temperatura do ponto de orvalho méda, C. Uma vez determnado o valor de K B, o coefcente K D fo calculado pela Eq. 7 (Allen, 1996). K = 0,35 0,36K D Modelos de estmatva da radação solar ncdente Os modelos avalados neste estudo baseam-se na Eq. 1, dferndo em relação à determnação do coefcente de transmssvdade atmosférca, K t. Todos os modelos utlzam a ampltude térmca dára como prncpal varável de entrada. Dos dos métodos apresentados (o de Thornton-Runnng e o de Wess) são versões modfcadas do modelo de Brstow & Campbell (1984). Em todos os casos, foram mantdas as constantes dos modelos como orgnalmente propostos, ou seja, não se objetvou neste estudo a calbração local dos mesmos. B (4) (5) (6) (7) nteror) e 0,19 (regão costera), admensonal T x temperatura máxma do ar, C T n temperatura mínma do ar, C R a radação solar no topo da atmosfera, MJ m - d -1. Segundo Hargreaves & Saman (198), entende-se como regão nteror aquela em que os padrões do tempo meteorológco são domnados por grandes massas de terra e como regão costera aquela cujos padrões do tempo são domnados pela proxmdade com grandes massas de água. este estudo, se avalou o modelo para ambos os valores de K r consderando-se que a cdade de Cruz das Almas encontrase em uma zona de transção entre a faxa ltorânea e o semárdo, dstando em torno de 60 km da lnha de costa, o que sugere a hpótese de forte nfluênca do oceano Atlântco sobre as condções meteorológcas locas. Modelo de Thornton-Runnng (TR) O modelo de Thornton-Runnng (Thornton & Runnng, 1999) utlza a ampltude térmca dára e mensal para determnação do coefcente de transmssvdade atmosférca, como se segue: [ ( )] R = R 1 0,9exp B( T T ) 1,5 s so x n B coefcente empírco de ajuste, admensonal. O coefcente de ajuste B é determnado com base nas normas clmatológcas do local, através do parâmetro T m, como se segue: B = 0, ,01exp( 0,185 ) T m ampltude térmca mensal méda, C. a aplcação deste modelo, a R so fo calculada por meo da Eq. e a T m para cada mês do ano (janero a dezembro) baseou-se em 0 anos de dados dáros de temperatura do ar. Modelo de Wess (WS) A Eq. 11 corresponde ao modelo mas smples entre os avalados por Wess et al. (001) em váras regões agrícolas dos Estados Undos, sendo dentfcado no presente estudo como modelo de Wess (WS). Este modelo utlza, além da ampltude térmca do ar, utlza a radação solar no topo da atmosfera para estmatva de K t. Todos os componentes da Eq. 11 já foram devdamente defndos nas equações anterores. Rs = 0,75 1 exp 0,6 ( T) Ra T m R a (9) (10) (11) Modelo de Hargreaves-Saman (HS) Hargreaves & Saman (198) foram uns dos prmeros a propor estmatvas de radação solar ncdente a partr da temperatura do ar, por meo da Eq. 8: este caso, T é defndo como: T= T x T n(i) + T n(+1) (1) R = K( T T) 0,5 R s r x n a (8) K r coefcente de calbração gual a 0,16 (regão T x temperatura máxma do ar, C T n temperatura mínma do ar e um subscrto ndcatvo do da atual. R. Bras. Eng. Agríc. Ambental, v.14, n.1, p.74 80, 010.

4 Avalação de modelos de estmatva da radação solar ncdente em Cruz das Almas, Baha 77 Indcadores de desempenho O desempenho do modelo baseou-se nos seguntes ndcadores (Legates & McCabe Jr., 1999): (a) coefcente de determnação da regressão lnear, R ; (b) razão méda, RM (Eq. 13); (c) erro absoluto médo, EAM (Eq. 14); (d) raz quadrada do quadrado médo do erro, RQME (Eq. 15) e (e) índce de concordânca de Wlmott, d W (Eq. 16). RM = E valor estmado (MJ m - d -1 ) O valor observado (MJ m - d -1 ). EAM = número de observações. RQME = dw = 1 =1 =1 Ô méda dos valores observados (MJ m - d -1 ) O coefcente R e o índce d W são ndcadores de concordânca admensonas entre as estmatvas e os valores observados. Segundo Legates & McCabe Jr. (1999), é aproprado quantfcar o erro nas mesmas undades da varável; neste caso, radação solar ncdente expressa em MJ m - d -1. Os ndcadores RM, EAM e RQME possuem esta característca, consttundo EAM e RQME em parâmetros estatístcos não negatvos e sem lmte superor. Valores esperados de R, d W e RM em torno de 1 e valores de MAE e RQME tendendo a zero são ndcatvos de bom desempenho de um modelo. RESULTADOS E DISCUSSÃO (13) Radação solar ajustada Obtveram-se, na averguação da qualdade dos dados de radação solar, fatores de ajuste, conforme metodologa proposta por Allen (1996). A Fgura 1 mostra os valores de R s antes e após o ajuste que resultou nos seguntes fatores: 0,93 até DDA (da do ano) 86 e 0,89 após este da para o ano de 004; 0,90 até DDA 08 e 1,08 a partr de DDA 76 para o ano de 005 e 1,10 para todos os das do ano de 006. Para desgnar os dados observados de R s após o ajuste e então utlzados na avalação dos modelos, adotou-se o símbolo Rs (a). Como menconado anterormente, a correção dos dados meddos de R s com base na curva de R so é um procedmento E O E O (14) 0,5 ( E O) =1 (15) =1 ( E O) ( E O + O O ) (16) smples de controle da qualdade dos valores meddos. Parte-se da premssa de que dentro de períodos relatvamente longos, por exemplo um ano, há regstros de das completamente claros e para os quas a radação solar medda é máxma. Assm, ao se plotar em função do tempo, dados meddos de R s e valores estmados de R so, um desvo sstemátco de R s em relação a R so é ndcatvo de possíves problemas de calbração ou mau funconamento do nstrumento (Allen, 1996). O fator de correção para ajuste dos dados funconara, na prátca, como fator de calbração do pranômetro. Outros autores (Saman et al., 007; Gavlan et al., 008) têm adotado esse procedmento como crtéro de controle da qualdade de dados de R s em estudos de evapotranspração. Análse do desempenho dos modelos A Tabela 1 resume os ndcadores de desempenho dos modelos avalados. Quatro dos cnco ndcadores recomendam o modelo HS (Hargreaves-Saman com K r = 0,19 zonas costeras) para smulação da radação solar ncdente R s na regão do Recôncavo da Baha. Apesar de não ter apresentado o maor R, o referdo modelo apresentou o menor RM, com sobre-estmatva de R s em apenas 1%, em méda; o menor EAM e o menor RQME, ambos ndcatvos de que, para este modelo, o erro médo entre valores estmados e observados de R s fo o menor. Este modelo fo também o que apresentou índce de concordânca de Wllmott (d W ) o mas próxmo de 1. O segundo modelo mas ndcado é o de Thornton-Runnng, tendo apresentado, nclusve, desempenho melhor que o de Hargreaves-Saman com K r = 0,16 (HS 1 ). O modelo de Wess fo nferor aos demas, de acordo com os ndcadores de desempenho. Os valores de R na Tabela 1 sugerem que esse ndcador por s só, não é sufcente para a eleção de um dos modelos como o mas aproprado para estmatva da radação solar ncdente em Cruz das Almas, Baha. Tabela 1. Coefcente de determnação (R ), razão méda (RM), erro absoluto médo (EAM), raz quadrada do quadrado médo do erro (RQME) e índce de concordânca de Wllmott (d W ) para todos os modelos avalados de estmatva da radação solar ncdente Modelo Parâmetro de desempenho R RM - ( MJ m da 1 EAM RQME / - MJ m da 1 - ( MJ m da ) - ) ( MJ m da 1 ) d W HS 1 0,688 0,85 4,06 4,76 0,77 HS 0,688 1,01,54 3,13 0,90 TR 0,79 1,14,7 3,54 0,88 WS 0,716 0,49 9,97 10,43 0,55 Comparando-se as duas versões do modelo de Hargreaves-Saman, a versão HS (K r = 0,19) ndcada para regões costeras (Hargreaves & Saman, 198; Allen, 1997), fo superor à versão HS 1 (K r = 0,16) ndcada para regões nterores. Apesar de Cruz das Almas não ser uma regão costera propramente dta, a relatva proxmdade com o oceano Atlântco (± 60 km da lnha de costa) pode ter sgnfcatva nfluênca sobre os padrões de tempo (nebulos- R. Bras. Eng. Agríc. Ambental, v.14, n.1, p.74 80, 010.

5 78 Valéra P. Borges et al. A. D Radação solar ncdente (MJ m da ) - -1 B. E C. F Dadoano Fgura 1. Valores meddos de R s antes (A, B, C) e após o ajuste (D, E, F) delmtados pela curva da radação solar esperada em da claro R so, para os três anos do período de dados (Fator de ajuste: 0,93 e 0,89 em 004; 0,90 e 1,08 em 005 e 1,10 em 006) dade e precptação pluvométrca), nfluencando a ampltude térmca do ar. Vale ressaltar que a dreção predomnante do vento na regão é sudeste. Grandes massas de ar tendem a moderar as dferenças entre a temperatura máxma e mínma do ar (Allen, 1997; Ahrens, 008). Em méda, a ampltude térmca mensal de Cruz das Almas vara de 7,0 C, nos meses de mao e junho, a 9,7 C em janero, com méda anual de 8,3 C. A Fgura mostra os gráfcos de regressão lnear entre a radação solar ncdente estmada e a observada. A dspersão dos pontos em torno da reta de regressão e da reta 1:1 reforça os ndcadores de desempenho da Tabela 1. A dstrbução dos pontos em torno da reta 1:1, no caso do modelo HS (Fgura B), justfca a razão méda de 1,01 entre os valores smulados e os meddos de R s e, consequentemente, os menores valores de EAM e RQME. Os modelos HS 1 e WS apresentaram tendênca de subestmatva da radação solar ncdente, enquanto o de Thornton-Runnng apresentou tendênca de superestmatva, em torno de 14%. Segundo Thornton & Runnng (1999), esse modelo não requer calbração local possundo, em teora, as característcas de um modelo unversal. Allen & Robson (007), no entanto, melhoraram o desempenho do modelo em Idaho ao redefnrem os coefcentes da Eq. 10 que estma o parâmetro B. R. Bras. Eng. Agríc. Ambental, v.14, n.1, p.74 80, 010.

6 Avalação de modelos de estmatva da radação solar ncdente em Cruz das Almas, Baha 79 A. B. 1:1 1:1 Radação solar estmada, R (MJ m da ) - -1 s(e) C. HS 1 HS D. 1:1 1:1 TR WS - -1 Radação solar observada e ajustada, R s(e) (MJ m da ) Fgura. Radação solar ncdente observada e ajustada R s(a) versus radação solar ncdente estmada R s(e) pelos modelos de Hargreaves-Saman com K r = 0,16 (A), Hargreaves-Saman com K r = 0,19 (B), Thornton-Runnng (C) e Wess (D), para todo o período de dados ( ), em Cruz das Almas, Baha A despeto de sua maor complexdade, o modelo de Thornton-Runnng possu a vantagem de não produzr estmatvas de R s superores a R so, além de ser capaz de prever valores de R so, já que, para um dado valor de T m a relação R s /R so converge para 1, em amplo espectro de valores de T (Allen & Robson, 007). O modelo de Wess revelou-se nadequado para estmatva de R s para a localdade estudada, com valores de EAM e RQME muto superores aos demas modelos (Tabela 1), em decorrênca da evdente tendênca de subestmava da radação solar ncdente, resultado da baxa transmssvdade atmosférca estmada, K t (Eq. 1), com méda em torno de 0,30. Desempenho semelhante fo observado por Ball et al. (004) enfatzando as lmtações exstentes para a transferabldade do modelo para outras regões sem a devda calbração local. Como menconado anterormente, Wess et al. (001) avalaram 14 formulações do modelo de Brstow & Campbell (1984) e a versão utlzada neste estudo (Eq. 11) é a mas smples. aquela equação, o coefcente -0,6 fo dervado com dados meteorológcos da localdade de Mead, ebraska. O modelo de Hargreaves & Saman (198) (Eq. 8) é um método conservador, no sentdo de que as estmatvas fetas com aquela equação raramente superestmam R s para condções de céu claro (Allen, 1997). Essa é uma característca desejável já que a R s medda na ausênca de nuvens repre- senta um lmte superor para a radação solar ncdente em dada localdade e valores de R s em geral superores a R so com frequênca ndcam problemas de calbração ou mau funconamento do nstrumento (Allen, 1996). Tal característca do modelo pode ser faclmente vsualzada na Fgura 3, que apresenta a dstrbução dos valores estmados e meddos de R s durante o ano de 006, lmtados pela curva de R so. Fgura 3. Radação solar ncdente medda (R s(a) ) e estmada pelo modelo de Hargreaves & Saman com K r = 0,19 (R s HS ) para o ano de 006, lmtadas pela curva da radação solar esperada em das claros (R so ) R. Bras. Eng. Agríc. Ambental, v.14, n.1, p.74 80, 010.

7 80 Valéra P. Borges et al. Coerente com a Fgura B, é possível delmtar no gráfco da Fgura 3 duas regões a partr de uma lnha base em torno de R s = 18,5 MJ m - da -1, de tal manera que para R s > 18,5 MJ m - da -1, o valor estmado é menor que o meddo e para R s < 18,5 MJ m - da -1, o valor estmado pelo modelo HS é maor que o meddo. Dsso resulta menor ampltude anual para a radação solar estmada. A constatação de que os maores valores de R s foram subestmados pelo modelo HS, sugere que a calbração do modelo de Hargreaves-Saman para a regão estudada pode resultar em melhores estmatvas de R s, por meo da utlzação de um valor de K r dferente de 0,19. COCLUSÃO Com base em três anos de dados meteorológcos obtdos por meo de uma estação automátca, o modelo de Hargreaves-Saman para estmatva da radação solar ncdente em zonas costeras (K r = 0,19), apresentou para Cruz das Almas, na regão do Recôncavo Sul da Baha, o melhor desempenho entre os modelos avalados. LITERATURA CITADA Ahrens, D. C. Essentals of meteorology. 5 th edton. Monterey: Brooks-Cole, p. Allen, R. G. Assessng ntegrty of weather data for reference evapotranspraton estmaton. Journal of Irrgaton and Dranage Engneerng, v.1, n., p , Allen, R. G. Self-calbratng method for estmatng solar radaton from ar temperature. Journal of Hydrologc Engneerng, v., n., p.56-97, Allen, R. G.; Robson, C. W. Evapotranspraton and consumptve rrgaton water requrements for Idaho Ma. 007 Angström, A. Solar and terrestral radaton. Quarterly Journal of the Royal Meteorologcal Socety, v.50, p.11-16, 194. Ball, R. A.; Purcell, L. C.; Carey, S. K. Evaluaton of solar radaton predcton models n orth Amerca. Agronomy Journal, v.96, n., p , 004. Baptsta, W. A.; Olvera, L. M. Atrbutos clmátcos do estado da Baha. Salvador: SEI Superntendênca de Estudos Econômcos e Socas da Baha, p. Sére Estudos e Pesqusas 38 Brstow, K. L.; Campbell, G. S. On the relatonshp between ncomng solar radaton and daly maxmum and mnmum temperature. Agrcultural and Forest Meteorology, v.31, n., p , Gavlan, P.; Estévez, J.; Berengena, J. Comparson of standardzed reference evapotranspraton equatons n Southern Span. Journal of Irrgaton and Dranage Engneerng, v.134, n.1, p.1-1, 008. Hargreaves, G. H.; Saman, Z. A. Estmatng potental evapotranspraton. Journal of Irrgaton and Dranage Engneerng, v.108, p.5-30, 198. Legates, D. R.; McCabe Jr., G. J. Evaluatng the use of goodness-of-ft measures n hydrologc and hydroclmatc model valdaton. Water Resources Research, v.35, n.1, p.33-41, Mller, D. G.; Rvngton, M.; Matthews, K. B.; Buchan, K.; Belloch, G. Testng the spatal applcablty of the Johnson-Woodward method for estmatng solar radaton from sunshne duraton data. Agrcultural and Forest Meteorology, v.148, n., p , 008. Rvngton, M.; Belloch, G.; Matthews, K. B.; Buchan, K. Evaluaton of three model estmatons of solar radaton at 4 UK statons. Agrcultural and Forest Meteorology, v.13, n.3-4, p.8-43, 005. Saman, Z.; Bawazr, A. S.; Blewess, M.; Skaggs, R.; Tran, V. D. Estmatng daly net radaton over vegetaton canopy through remote sensng and clmatc data. Journal of Irrgaton and Dranage Engneerng, v.133, n.4. p.91-97, 007. Thornton, P. E.; Runnng, S. W. An mproved algorthm for estmatng ncdent daly solar radaton from measurements of temperature, humdty and precptaton. Agrcultural and Forest Meteorology, v.93, n.4, p.11-8, Wess, A.; Hays, C. J. Smulaton of daly solar rradance. Agrcultural and Forest Meteorology, v.13, n.3-4, p , 004. Wess, A.; Hays, C. J.; Hu, Q.; Easterlng, W. E. Incorporatng bas error n calculatng solar rradance: mplcatons for crop smulatons. Agronomy Journal, v.93, n.6, p , 001. R. Bras. Eng. Agríc. Ambental, v.14, n.1, p.74 80, 010.