Escoamentos Exteriores em torno de Corpos Não-fuselados

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1 Mecânica dos Fluidos II Guia do trabalho laboratorial Escoamentos Exteriores em torno de Corpos Não-fuselados António Sarmento Março de 2010 Notas para o ano lectivo de No ano lectivo de o trabalho prático Escoamentos Exteriores em torno de corpos não-fuselados irá ser desenvolvido em duas fases: Uma aula de demonstração realizada pelo docente de 8 a 14 de Abril no horário de laboratório de cada turma, onde serão ensaiados um disco transversal ao escoamento, um tronco de cilíndrico alinhado com o escoamento (com e sem apêndice cónico a montante) e um cilindro bidimensional transversal ao escoamento; O ensaio pelos alunos de um dos três corpos acima referidos, numa das aulas de laboratório das duas semanas seguintes à da aula de demonstração, de acordo com informação a indicar pelo docente durante a aula de demonstração e de acordo com o seguinte: o o o Disco transversal: ensaio a duas velocidades do ar a indicar pelo docente; Tronco de cone: uma única velocidade do ar a indicar pelo docente, com e sem apêndice a montante, com o objectivo de determinar a alteração da resistência aerodinâmica e da distribuição de pressões introduzida pelo apêndice; Cilindro bidimensional: ensaio a duas velocidades do ar a indicar pelo docente. No final da aula em que executam o ensaio os alunos deverão apresentar um mini-relatório de acordo com o pedido no guia do trabalho prático. Para isso os alunos deverão levar uma folha de cálculo preparada para obterem atempadamente os cálculos e gráficos solicitados no guia. Este relatório pode ser apresentado individualmente ou por grupos até 4 alunos.

2 Mecânica dos Fluidos II Guia do trabalho laboratorial Escoamentos Exteriores em torno de Corpos Não-fuselados António Sarmento Março de 2010 Objectivos 1. Determinar experimentalmente e relacionar entre si a resistência aerodinâmica de corpos não-fuselados e a distribuição de pressão que actua na sua superfície; 2. Verificar a vantagem de exprimir os resultados obtidos sob a forma de números adimensionais e a sua baixa dependência do número de Reynolds, na gama de valores utilizados nos ensaios efectuados; 3. Relacionar a resistência e distribuição de pressão com a forma dos diversos corpos e a dimensão da esteira que neles se forma. Instalação O túnel aerodinâmico Os ensaios são realizados no túnel aerodinâmico do Pavilhão de Turbomáquinas. Como habitualmente, este túnel é composto por um ventilador, uma câmara de estabilização e um convergente que descarrega para a atmosfera. É à saída do convergente que os diversos corpos a serem testados são colocados. O convergente permite obter um escoamento de aproximação aproximadamente uniforme. O ventilador pode funcionar a diversas velocidades de rotação, que são reguladas através de um potenciómetro. O ventilador é ligado através de um pequeno manípulo na face vertical do armário e depois no botão cinzento na face superior. O botão vermelho aí existente serve para o desligar. A operação fica completada voltando a colocar o manípulo na posição inicial. A balança para a medição das forças As forças que se exercem sobre os diversos corpos são medidas através de uma balança, como já utilizado no primeiro ensaio da disciplina de Mecânica dos Fluidos I. A Figura 1 exemplifica a instalação, incluindo a balança e o túnel aerodinâmico. A balança é constituída por uma haste horizontal e uma outra vertical, à qual o corpo está fixo, ambas rodando em torno de um cutelo que está apoiado numa base ligada à secção de saída do convergente. Sobre a haste horizontal são colocadas duas massas que se podem deslocar de modo a que a haste vertical fique de facto nessa posição 1. Há uma haste horizontal de apoio para ajudar a marcar a posição inicial (vertical) do corpo a ensaiar. Existem diversas massas para colocação na balança (por exemplo 1200 g, 749,71 g e 499,83 g). 1 A haste horizontal tem uma bolha de água para indicar quando esta haste está na horizontal e supostamente a outra está na vertical, mas a sua colocação foi imperfeita, pelo que não é conveniente utilizá-la.

3 Massa móvel L Massa fixa Haste de apoio H Corpo h Convergente Câmara de estabilização Ventilador Figura 1 esquema da instalação Os corpos não-fuselados a serem ensaiados Serão utilizados três corpos e quatro configurações: um disco circular transversal ao escoamento, um tronco de cilindro alinhado com o escoamento, o mesmo corpo com um apêndice frontal destacado (um pequeno cone) e um cilindro bidimensional. Os corpos têm diversas tomadas de pressão estática. As Figuras 2, 3, 4 e 5 representam esquematicamente os corpos e as tomadas de pressão. Estes corpos são suportados pela haste vertical da balança, como foi referido. NOTA: No ensaio de demonstração realizado pelo docente na primeira aula de laboratório serão testados os três corpos. Nos ensaios realizados pelos alunos nas aulas seguintes cada aluno ensaia apenas um dos corpos, conforme indicação que receberá do docente que acompanha a turma em questão. Ver indicações nas notas introdutórias para o ano lectivo de O disco O disco tem um raio exterior de 0,05 m e três tomadas de pressão estática de cada lado, uma no centro do disco, outra a um raio de 0,025 m e a terceira a um raio de 0,042 m. Neste corpo, como no do tronco cilíndrico (ver Figura 3), as tomadas junto ao centro são designadas pelo índice c, as do meio pelo índice m e as exteriores pelo índice e. As tomadas de uma das faces são designadas pela letra M e as da face oposta pela letra J. Cada tomada está ligada a um tubo de plástico transparente identificado na extremidade a ligar ao manómetro com as letras e índices referidos. O braço da força aerodinâmica que actua no disco (H na Fig. 1) vale 0,726 m. Sugere-se que o disco seja equilibrado com a massa de 499,83 gramas. O tronco de cilindro com o eixo alinhado com o escoamento A Figura 3 representa esquematicamente o tronco de cilindro. Este corpo é formado por um tronco de cilindro com 0,150 m de comprimento e 0,06 m de raio exterior e duas secções rectas, nas quais existem tomadas de pressão. Do centro de uma das faces rectas do corpo sai uma haste que lhe é perpendicular onde pode ser colocado um pequeno cone. A face sem a haste para colocação do cone tem três tomadas de pressão estática, respectivamente no seu centro e nos raios 0,025 m e 0,045 m, como no caso do disco. A face com a haste não tem tomada de pressão no seu centro.

4 Haste de ligação à balança φ=0,02m Tomada J e Tomada M e Tomada J m Tomada M m 0,042 m 0,05 m Tomada J c Tomada M c 0,025 m Figura 2 Disco Haste de ligação à balança com 0,02m de diâmetro Tomadas de pressão J φ=0,12 m Tomadas de pressão M Cone Figura 3 Tronco cilíndrico Este corpo pode ser colocado com cone, caso em que essa face fica virada para montante, ou sem cone, caso em que a haste fica virada para jusante. O braço da força aerodinâmica que actua neste corpo (H na Fig. 1) é de 0,719 m. No ensaio deste corpo deve primeiramente ensaiar o trono de cilindro sem apêndice expondo a face com tomada de pressão no centro, de modo a determinar a velocidade de aproximação do ar através da pressão medida nessa face. O ensaio do corpo com apêndice deve ser feito sem alterar a velocidade do ar. Sugere-se que o disco seja equilibrado com a massa de 499,83 gramas. O cilindro 2D disposto transversalmente ao escoamento Este corpo é formado por um cilindro de cerca de 0,80 m de comprimento e 0,045 m de raio. O cilindro dispõe de 19 tomadas de pressão espaçadas de 10º em termos do ângulo ao centro, numeradas de 0 a 180 de acordo com o ângulo que fazem relativamente à direcção do escoamento de aproximação. Conceptualmente as tomadas estariam na

5 mesma secção transversal. Tal não acontece na montagem por falta de espaço e para que as tomadas não interfiram umas com as outras em termos aerodinâmicos. Como os restantes corpos, este cilindro está suspenso do cutelo através de um braço de ligação. Dado o seu comprimento e a altura da saída do convergente, o cilindro é actuado em toda a extensão do escoamento de aproximação por um escoamento uniforme, aproximando-se, portanto, de um escoamento bidimensional. O braço da força aerodinâmica que actua no cilindro é de 0,71 m. Este cilindro deve ser equilibrado com as massas maiores. Haste de ligação à balança 19 tomadas de pressão 0,60 m Convergente φ=0,09 m Figura 5 Cilindro 2D Procedimento experimental Como referido serão feitos quatro ensaios na aula de demonstração: 1. Disco disposto transversalmente 2. Tronco de cilindro sem apêndice (com a haste para jusante) alinhado com o escoamento 3. Tronco de cilindro com apêndice a montante alinhado com o escoamento 4. Cilindro 2D disposto transversalmente Cada ensaio consistirá na medição da força de resistência total através balança e da pressão estática nas diversas tomadas. Os ensaios serão feitos apenas para uma velocidade de aproximação no caso do tronco de cone e para duas velocidades de aproximação do ar no caso dos outros dois corpos. Para cada ensaio deve ser seguido o seguinte procedimento: 1. Com o ventilador desligado colocar o corpo na posição vertical ajustando as massas convenientemente na balança. Tomar nota da massa que está do lado de jusante e do afastamento entre as massas dos dois lados. 2. Ajustar a haste horizontal de apoio de modo a marcar a posição vertical inicial.

6 3. Ligar o ventilador (ver acima) e ajustar no valor pretendido o potenciómetro que existe na face superior do armário. Na fase de arranque o potenciómetro deve estar no zero. Ir aumentando a velocidade tendo em atenção que deve evitar que o corpo se afaste excessivamente da vertical 4. Ajustar a massa do lado de jusante da balança, de modo a voltar a colocar a haste de suporte do corpo na posição inicial. Medir o deslocamento sofrido pela massa. 5. Encostar bem a haste vertical do suporte à haste horizontal de apoio colocando uma segunda massa na parte de jusante da haste da balança (ou prendendo com o fio existente na parte inferior no caso do cilindro 2D), de modo a evitar a vibração do corpo durante a medição das pressões estáticas. 6. Medição das pressões estáticas: Formulário a. Disco e tronco de cone: as tomadas de pressão nas duas faces devem ser ligadas sucessivamente ao manómetro digital. b. Cilindro 2D: as tomadas de pressão estática estão já ligadas ao multimanómetro de acordo com a sequência adequada (tubo 2 corresponde à tomada para 0º, tubo 3 à de 10º, tubo 4 à de 20º, etc.). Poderá ser necessário ajustar a inclinação do multimanómetro. O ângulo pode ser determinado medindo a pressão na tomada de 0º no manómetro digital e no multimanómetro. Ter o cuidado de verificar se a tomada a zero graus está bem alinhada com o escoamento. Os alunos devem deduzir as equações necessárias ao cálculo das várias grandezas, nomeadamente a forma de calcular a velocidade de aproximação (através da pressão de estagnação e da equação da Bernoulli), o número de Reynolds, a força de resistência (através do balanço do momento angular em torno do cutelo e através da integração da distribuição de pressões na superfície do corpo assuma que a pressão não varia com o ângulo ao centro e aproxime a integração pela regra dos trapézios, uma vez que conhece a pressão apenas num número discreto de pontos) e os coeficientes de resistência e de pressão através da definição destes parâmetros, respectivamente: e D 1 ρ V 2 C D = 2 C p = p p 1 ρ V 2 2 A em que D é a força aerodinâmica, V a velocidade não-perturbada, p e p respectivamente a pressão medida em cada tomada e a pressão não-pertubada, ρ a massa específica do ar (tomar como um gás perfeito à pressão ambiente e temperatura de 18 º) e A a área transversal ao escoamento (notar que no cilindro 2D é a altura da secção de saída do túnel vezes o diâmetro do cilindro).

7 Apresentação do relatório 1. Todos os resultados devem ser expressos de forma adimensional (Coeficiente de resistência ou arrasto C D para a força de resistência global; coeficiente de pressão C p para a pressão estática). 2. O coeficiente de resistência deve ser calculado quer através das medições efectuadas na balança, quer por integração da distribuição de pressão medida. 3. Os cálculos atrás referidos e todos os resultados devem ser efectuados para a velocidade de aproximação utilizada nos ensaios realizados pelos alunos. 4. No caso do cilindro 2D deve ser apresentado sob a forma gráfica a evolução de C p em função do ângulo ao centro. 5. Os alunos devem estar preparados para comentar a variação dos coeficientes calculados com o número de Reynolds no caso do ensaio do disco e do cilindro 2D, bem como a distribuição de pressão sobre o corpo. 6. Os alunos devem estar preparados para comentar a influência do cone na resistência do tronco de cilindro e na distribuição de pressão sobre o corpo, procurando explicar quais os mecanismos que explicam os resultados encontrados. Folhas de registo A tabela do Quadro 1 deve ser utilizada para registar os valores durante os ensaios do disco. As casas em branco devem ser preenchidas pelos alunos com as medições efectuadas nos ensaios. Pressões em mm H2O nto (mm) nto no ensaios (mm) Posição Mc Mm Me Jc Jm Je Massa (g) Desligado ,83 499,83 499,83 Densidade do ar: 1,19 Kg/m3 Viscosidade do ar: 1,5 10^(-5) m2/s Braço (m): 0,726 Quadro 1 Folha de medições para o ensaio do disco transversal O Quadro 2 é semelhante ao Quadro 1 e refere-se ao tronco de cilindro sem apêndice. Tronco cilíndrico sem apêndice Pressões em mmh20 nto (mm) nto nos ensaios (mm) Posição Jc Jm Je Mm Me Massa (g) Desligado ,83 499,83 499,83 Densidade do ar: 1,19 Kg/m3 Viscosidade do ar: 1,5 10^(-5) m2/s Braço (m): 0,719 Quadro 2 Folha de medições para o ensaio do tronco de cone sem apêndice O Quadro 3 refere-se ao tronco de cilindro com apêndice a montante e é idêntico ao Quadro 2 pois trata-se do mesmo corpo, mas agora rodado de 180º e com um apêndice.

8 Tronco cilíndrico com apêndice Pressões em mmh2o nto inicial (mm) nto nos ensaios (mm) Posição Mm Me Jc Jm Je Massa (g) Desligado ,83 499,83 Densidade do ar: 1,19 Kg/m3 Viscosidade do ar: 1,5 10^(-5) m2/s Braço (m): 0,719 Quadro 3 Folha de medições para o ensaio do tronco de cone com apêndice O Quadro 4 refere-se ao cilindro 2D disposto transversalmente ao escoamento de aproximação. mm Posição 0º (mmh20) Patm 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º 100º 110º 120º 130º 140º 150º 160º 170º 180º nto Massa (g) (mm) Desligado Densidade do ar: 1,19 Kg/m3 Viscosidade do ar: 1,5 10^ m2/s Braço (m): 0,71 Quadro 4 Cilindro 2D transversal ao escoamento de aproximação. Notar que os valores dos comprimentos molhados medidos no multimanómetro são relativos ao nível da superfície livre dos tubos abertos para a atmosfera. Assim os casos em que a superfície livre esteja mais baixa correspondem a uma pressão superior à atmosférica e devem ser expressos por valores positivos, passando-se o contrário no caso das superfícies livres que tenham um nível mais elevado. Note que o valor correspondente à pressão atmosférica muda com a inclinação do multimanómetro, que poderá ser alterada para diferentes velocidades de aproximação do ar. Em vez de medir o ângulo de inclinação do manómetro, opte por medir o valor correspondente a 0º simultaneamente no multimanómetro e no manómetro digital e a partir daí tire o factor de correcção para as leituras das restantes tomadas de pressão. Resultados medidos pelo corpo docente A título de exemplo e para que os alunos possam testar as suas folhas de cálculo, apresentam-se seguidamente resultados obtidos pelo corpo docente para cada um dos corpos testados. Disco transversal ao escoamento Medições Pressões em mm H2O Posição Mc Mm Me Jc Jm Je nto (mm) Desligado ,6 4,3 3,2-1,4-1,4-1,5 190 Densidade 1,19 Kg/m3 Viscosidade do ar: 1,5 10^(-5) m2/s Massa (g): 499,83 Braço (m): 0,726 Resultados do ensaio do disco Valores de Cp Mc Mm Me Jc Jm Je V (m/s) Cd (Cp) D (N) Cd (D) Re 1,00 0,93 0,70-0,30-0,30-0,33 8,7 1,12 0,38 1, ,2

9 Tronco de cilindro sem apêndice Medições Pressões em mmh20 Posição Jc Jm Je Mm Me nto (mm) Desligado ,45 5,83 5,61 4,96-1,45-1, Densidade 1,19 Kg/m3 Viscosidade do ar: 1,5 10^(-5) m2/s Massa (g): 499,83 Braço (m): 0,726 Resultados do ensaio do tronco de cilindro sem apêndice Valores de Cp Jc Jm Je Mm Me V (m/s) Cd (Cp) D apar (N) Cd (D) Re 1,00 0,96 0,85-0,25-0,23 9,80 1,18 0,62 0, ,02 Tronco de cilindro com apêndice Medições Pressões em mmh20 Posição Jc Jm Je Mm Me nto (mm) Desligado , , , , , ,29 Densidade 1,19 Kg/m3 Viscosidade do ar: 1,5 10^(-5) m2/s Massa (g): 499,83 Braço (m): 0,726 Resultados do ensaio do tronco de cilindro com apêndice Valores de Cp Mm Me Jc Jm Je V (m/s) Cd (Cp) D apar (N) Cd (D) Re 0, , , , , , , , , ,02

10 Cilindro 2D Medições mm Posição 0º (mmh20patm 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º 100º 110º 120º 130º 140º 150º 160º 170º 180º e (mm) Massa (g) e repouso 2, , ,4 749,71 70,4 Resultados do cilindro 2D Ângulos ao centro em graus F. mult. Posição V inf (m/s) Re Pa/mm Cd (Cp) D (N/m) Cd (D) 6, ,00 1,00 0,96 0,74 0,47 0,14-0,22-0,36-0,30-0,22-0,27-0,22-0,19-0,22-0,22-0,22-0,19-0,19-0,22-0,22 0,75 1,18 2,07 0,84 cos ângulo 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00-0,17-0,34-0,50-0,64-0,77-0,87-0,94-0,98-1,00 A estes resultados corresponde a seguinte visualização para diversos números de Reynolds Coeficiente de pressão num cilindro 2D para diversos Re 1 0,8 Cp 0,6 0,4 0,2 0-0,2 4,1E+4 5,3E+4 6,5E+4 7,8E+4 9,2E+4 11,0E+4-0,4-0, Ângulo ao centro