Moussa Salem Simhon Engenheiro Industrial Mecânico FEI -PUC 1967 SP anos de Experiência em chão de fábrica

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2 Ética Profissional Como todas as profissões, a engenharia exige procedimento ético, conforme previsto no Código de Ética Profissional do Engenheiro, do Arquiteto e do Engenheiro Agrônomo. Estes procedimentos são deveres dos profissionais da Engenharia, da Arquitetura e da Agronomia, registrados no CREA, no desempenho de serviços de engenharia. Considerar a profissão como alto título honorífico, utilizando ciência e consciência, o que significa que o profissional tem que ter conhecimento técnico adequado, cujo primeiro dever ético é dominar as regras para desempenho de sua atividade, estando obrigado a desenvolver um processo de educação continuada para se por a par do estado e adotar elevado padrão ético e moral no desempenho dessas funções sócias. Engenheiro Moussa Salem Simhon Moussa Salem Simhon Engenheiro Industrial Mecânico FEI -PUC 1967 SP anos de Experiência em chão de fábrica Mestre em Engenharia Industrial Foi Professor associado FATEC FAAP - MAUA 25 anos onde ministrou mais de 100 cursos lato Census. Foi Consultor de manufatura da câmara Brasil Alemanha sete anos até 1992 onde ministrou mais de 100 cursos lato Census. Atuou em processos de fabricação 20 anos Atuou no ramo ferroviário 20 anos 2

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4 UMA VEZ QUE VOCÊ PROVE O VÔO, NUNCA MAIS VOCÊ CAMINHARÁ SOBRE A TERRA SEM OLHAR PARA OS CÉUS, POIS VOCÊ JÁ ESTEVE LÁ, E PARA LÁ SUA ALMA DESEJA VOLTAR" Leonardo da Vinci (15 de Abril de de Maio de 1519), Pintor, escultor, arquiteto e engenheiro italiano do Renascimento. 4

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6 Introdução Capitulo 1 MODELO MÁTEMATICO DO MANIPULADOR 1. Movimento do corpo rígido - Transformações homogêneas 2. Cinemática da velocidade e da aceleração do manipulador 3. Velocidade do manipulador 4. Aceleração do manipulador 5. Dinâmica do manipulador 6. Equações do movimento do manipulador 7. Aplicação ao manipulador cotovelar Capitulo 2 APLICAÇÕES DA DINÂMICA DO MANIPULADOR 1. Juntas 2. Transformações homogêneas 3. Cinemática direta e inversa do manipulador 4. Jacobiano do manipulador 5. Ângulos 6. Cinemática da velocidade do manipulador 7. Cinemática inversa da velocidade do manipulador 8. Dinâmica do controle de posição 9. Dinâmica do manipulador 10. Equação do movimento 11. Esforços em um elo 12. Cinemática inversa de alguns manipuladores Capitulo 3 APLICAÇÕES DO JACOBIANO 1. Composição das velocidades 6

7 2. Aplicações do jacobiano APENDICE 1. Jacobiano 2. Introdução á tensores 3. Derivada de um vetor em relação a um referencial rodante 4. Modelagem do motor 5. Exemplos 6. Resumo 7

8 Prefácio O objetivo do livro é introduzir as noções de dinâmica do manipulador, o de controlar a posição e orientação da garra (controle de posição) e os esforços/torques na garra (controle de esforço). No primeiro caso a medida não é realizada através de sensores internos tipo codifica dores de posição por razões tecnológicas (peso, sensibilidade) e quando é imprescindível dispor desta medida utilizam-se sensores externos (ex.: visão). No caso de controle de esforço existem a nível de protótipos robôs dotados de sensores entre a garra e a junta anterior que fornecem os três componentes de esforço e os três de torque [Scheinman, 1969], mas a utilização deste tipo de dispositivos ainda é pequena. O robô industrial típico hoje em dia contém sensores internos tipo codificadores que fornecem as posições/velocidades das juntas. As variáveis de controle são os torques aplicados nas juntas, controlando se assim, de fato, variáveis intermediárias. O controle de variáveis intermediárias é frequente no controle de processos industriais, mas via de regra ele é complementado pela medida das variáveis de saída e a malha externa correspondente. A ausência desta malha, na maior parte das aplicações atuais de robótica, implica na disponibilidade de modelos suficientemente precisos que relacionem a evolução das variáveis de juntas com a das variáveis da garra. Este modelo existe para a situação de regime: modelo cinemático. A evolução durante os transitórios ê bem mais complexa: o modelo dinâmico relaciona torques fornecidos pelas juntas com a posição e derivadas das juntas ou da garra e' introduz diversos componentes não lineares, a histerese em redutores e o atrito seco introduzem outras não linearidades e a elasticidade no sistema de transmissão de torque introduz modos pouco amortecidos. Tudo isto contribui para que os esquemas de controle simples de variáveis intermediárias utilizadas hoje em dia sejam válidos 8

9 apenas para movimentos da garra em pequenos volumes de trabalho e a velocidades relativamente reduzidas. A geração dos sinais de referência quando a garra deve seguir uma trajetória específica pode ser um problema complexo que requer um nível adicional de planejamento/geração de trajetórias. Em controle de processos frequentemente a definição dos sinais de referência ("setpoints") para as malhas de controle resulta diretamente das especificações do processo, sem requerer um nivel de processamento adicional. Existem algumas situações onde aqueles valores são o resultado de um nível de otimização do desempenho da planta (estrutura hierárquica), de cálculos intermediários (controle em cascata) ou onde o problema é o de seguimento de um sinal de referência dado (servomecanismo). Em controle de robôs sempre aparece, com maior ou menor complexidade, o problema de determinar trajetórias para a garra (e juntas): a aplicação pode especificar o seguimento de trajetórias definidas a priori, (pintura, solda) ou durante a operação (solda, montagem,) ou simplesmente o movimento do robô no espaço de trabalho é restrito e deve ser feito evitando determinadas regiões. Um problema adicional resulta do fato de que as variáveis controladas são as variáveis de juntas, mas as especificações sobre a trajetória fornecidas pelo usuário o serão sobre os movimentos realizados no espaço cartesiano da garra. Novamente será necessária a utilização do modelo cinemático para obter as trajetórias/restrições para cada uma das variáveis de juntas. O processo a ser controlado é complexo, correspondendo a um modelo dinâmico não linear com equações acopladas. Porém a estrutura e parâmetros são relativamente bem conhecidos quando se compara com a situação encontrada normalmente em controle de processos industriais. Esta situação leva à possibilidade real de utilizar este conhecimento no projeto dos controladores. Se bem esta é a razão que leva à estudar o modelo matemático quando se trata de 9

10 controlar um determinado processo, frequentemente o resultado da análise teórica do processo fornece apenas um conhecimento parcial da estrutura do modelo e ainda mais reduzido das expressões dos parâmetros que aparecem no modelo. O modelo dinâmico de um robô rígido relacionando os torques aplicados pelas juntas e as posições dos elementos e suas derivadas é bem conhecido e introduz parâmetros que são funções conhecidas das características geométricas e de distribuição de massa nos elementos. Se bem os torques assim calculados não representam a totalidade do torque a ser fornecido, devido a fenômenos de atrito não modelados, etc., tem-se uma situação em que se dispõe de modelos matemáticos bastante mais precisos do que costuma ser o caso em processos industriais. A frequência de amostragem nas malhas de controle das juntas é frequentemente bem mais alta que a utilizada no controle de processos industriais. Enquanto a maioria de controladores industriais de uso geral trabalham com intervalos de discretização da ordem de centenas de mseg. O controle de robôs exige intervalos menores,na faixa de dezenas ou alguns mseg. A razão principal é a de ter-se condições de diminuir suficientemente as oscilações devido ressonância. 10

11 INTRODUÇÃO Nas últimas décadas tem-se assistido a um crescente interesse pelas áreas da automação industrial e da robótica, motivado, nomeadamente, por preocupações relacionadas com o aumento da produtividade, redução de horários e segurança no trabalho. Esse interesse tem levado diversas entidades públicas e privadas, tais como universidades, agências governamentais e empresas, a efetuar investigação, desenvolvimento e aplicações nessas áreas. O início da era da automação industrial remonta ao século XVIII, numa altura em que as máquinas dedicadas começavam a fazer parte do processo produtivo das indústrias. O desenvolvimento das técnicas de produção veio criar novas necessidades só possíveis de satisfazer com máquinas programáveis e flexíveis, dando origem aos primeiros robôs industriais (Klafter et al., 1989). Foi no final dos anos sessenta, com base na experiência então existente no campo dos telemanipuladores e das máquinas ferramentas de comando numérico, que George Devol construiu o primeiro robô industrial. A partir dessa data a robótica tem vindo a afirmar-se como uma ciência autônoma, de caráter multidisciplinar, penetrando em áreas tradicionalmente ligadas às engenharias mecânicas, electrotécnica, de computadores e outras, revelando importância crescente em áreas tão distintas como a exploração espacial, a exploração subaquática, a medicina ou a indústria. É, aliás, na indústria que tem sido investido o maior esforço, sendo a indústria automóvel um bom exemplo disso; robôs de pintura e de soldadura fazem hoje parte integrante da sua força laboral. Genericamente, um robô manipulador, independentemente da sua potencial aplicação, é mecanicamente concebido para posicionar e orientar no espaço o seu órgão terminal: uma garra ou uma ferramenta. 11

12 Representação esquemática da estrutura geral de um robô manipulador A sua estrutura pode variar, mas, normalmente, é possível identificar os seguintes elementos funcionais principais. manipulador: conjunto de corpos ligados por juntas, formando cadeias cinemáticas que definem uma estrutura mecânica. No manipulador incluem-se os atuadores, que agem sobre a estrutura mecânica, modificando a sua configuração, e a transmissão, que liga os atuadores à estrutura mecânica. Os termos manipulador e robô são muitas vezes usados com a mesma finalidade, embora, formalmente, tal não esteja correto; sensores: dispositivos usados para recolher e proporcionar ao controlador informação sobre o estado do manipulador e do ambiente. Os sensores internos fornecem informação sobre o estado do manipulador (por exemplo, posição, velocidade ou aceleração). Os sensores externos fornecem informação sobre o ambiente (por exemplo, sensores de força/momento ou câmaras de vídeo para detecção de obstáculos); controlador: dispositivo, tipicamente baseado em microcomputador, que controla o movimento do manipulador. Usa os modelos do 12

13 manipulador e do ambiente e a informação fornecida pelo operador e pelos sensores, efetua as operações algébricas de cálculo necessárias e envia os sinais de controle aos atuadores. Poderá ainda efetuar tarefas como o registro de dados em memória e a gestão das comunicações com o operador ou com outros dispositivos que cooperem com o robô na execução da tarefa; unidade de potência: dispositivo que tem por objetivo proporcionar energia aos atuadores. Num sistema atuado eletricamente trata-se de um conjunto de amplificadores de potência. Em particular, um robô industrial possui uma estrutura mais simples a interação com o ambiente é praticamente inexistente e a programação do robô baseia-se numa descrição imutável quer da tarefa quer do ambiente. O manipulador é normalmente constituído por um conjunto de corpos rígidos ligados em série por intermédio de juntas rotativas ou prismáticas, formando uma cadeia cinemática aberta. Uma das extremidades do manipulador encontra-se rigidamente ligada a uma base, enquanto que a extremidade oposta suporta o órgão terminal, podendo mover-se livremente no espaço. Tipicamente, o manipulador possui 6 graus de liberdade (gdl) e é composto pelo braço e pelo punho. O braço tem, em geral, 3 gdl, efetuando o posicionamento do punho. Este, normalmente, é composto por juntas rotativas, que utiliza para orientar o órgão terminal (3 gdl). Note-se que cada junta, rotativa ou prismática, confere ao manipulador um grau de movimento (gdm). Em teoria, o manipulador poderá ter uma infinidade de gdm. O órgão terminal pode possuir um máximo de 6 gdl: 3 gdl em posicionamento e 3 gdl em orientação no espaço 3D. O número de gdl do órgão terminal é sempre inferior ou igual ao número de gdm do manipulador. 13

14 Se os vários gdm estiverem adequadamente distribuídos ao longo da estrutura mecânica, o número de gdl do órgão terminal será igual ao número de gdm do manipulador (até ao limite de 6). Quando o número de gdm é superior ao número de gdl diz-se que o manipulador é redundante. Representação esquemática da estrutura geral de um robô industrial. O subsistema controlador de um robô industrial utiliza, em geral, apenas algoritmos de controlo de posição. Trata-se, normalmente, de controladores descentralizados, de ganhos fixos, em que cada junta possui o seu próprio servosistema de controle. Geralmente, tais controladores apresentam um desempenho satisfatório graças às transmissões mecânicas empregues, com fatores de redução da ordem dos 100:1. A utilização de tais reduções leva a que as variações inerciais (causadas por alterações da configuração da estrutura ou da carga manipulada), quando referidas aos motores, surjam divididas pelo quadrado do fator de redução. O efeito dessa variação é, assim, desprezível. Acoplamentos dinâmicos e variações inerciais são tratados como perturbações. 14

15 Controle do manipulador A análise dinâmica de robôs pode ser realizada por vários métodos, tais como: Modelagem de Lagrange (baseada em energia), Análise de Newton-Euler, Método de d Alembert, Método de Kane. 15