SUMÁRIO CAPÍTULO 1 4 CAPÍTULO 2 12 CAPÍTULO 3 19 CAPÍTULO 4 25 CAPÍTULO 5 30 CAPÍTULO As Medidas e as Principais Unidades de

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2 2 SUMÁRIO CAPÍTULO 1 4 As Medidas e as Principais Unidades de medida O Sistema Internacional de Unidades (S.I) Unidades não Pertencentes ao (S.I) Notação Científica Ordem e Grandeza CAPÍTULO 2 12 Cinemática Escalar (Conceitos Iniciais) Variação de Espaço (deslocamento escalar) Intervalo de tempo Velocidade Escalar Média Triângulo Mágico Aceleração Escalar Média CAPÍTULO 3 19 Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U) Função Horária (M.R.U) CAPÍTULO 4 25 Movimento Uniforme Variado (M.R.U.V) Equação Horária Lei de Torricelli CAPÍTULO 5 30 Lançamento Vertical no Vácuo e Queda Livre Queda Livre Lançamento Vertical CAPÍTULO 6 37 Dinâmica ª Lei de Newton ª Lei de Newton Força Peso ª Lei de Newton

3 3 CAPÍTULO 7 45 Trabalho Mecânico Trabalho de Uma Força Constante Trabalho de uma Força Variável (Análise Gráfica) Trabalho da força Peso Trabalho da Força Elástica CAPÍTULO 8 52 Energia (formas de Energia) 52 Energia Cinética Teorema da Energia Cinética Energia Potencial Gravitacional Energia Potencial Elástica Energia Mecânica Conservação da Energia Mecânica

4 4 As Medições e as Principais Unidades de Medida Imagine que você vive na antiguidade, por volta do ano 300, e está indo a pé para Bagdá, a principal cidade da Pérsia, em busca de trabalho. No começo da estrada, pede informação a um persa que caminha no sentido contrário: - A que distância fica a cidade de Bagdá? - Muito perto diz ele. a apenas meio parasang. Você não é persa nem conhece essa unidade de medida. Ele explica que um parasang equivale à distância percorrida em uma hora de caminhada. Você sorri, agradece e continua. Duas horas depois, quase morto de cansaço, você chega a Bagdá? Como isso se explica: a cidade mudou de lugar ou o persa deu a informação errada? Nem sempre as unidades de medida usadas para medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram usadas diferentes unidades de medida ou padrão. Observe, nos quadros, alguns desses padrões e os países em que eram utilizados. Desta forma ficava muito difícil a troca de informações entre os países, sobretudo as informações técnicas e científicas, para equacionar esse problema resolveu-se criar um padrão de medidas em todo o mundo, o S.I. (Sistema Internacional de Unidades).

5 5 O Sistema Internacional de Unidades (S.I.) Sistema Internacional de Unidades (sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio todos os dias e na ciência. O SI um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes. O antigo sistema métrico incluía vários grupos de unidades. O SI foi desenvolvido em 1960 do antigo sistema metro-quilograma-segundo, ao invés do sistema centímetro-grama-segundo, que, por sua vez, teve algumas variações. Visto que o SI não é estático, as unidades são criadas e as definições são modificadas por meio de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de medição avança e a precisão das medições aumenta. O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas habituais. Unidades do SI Básicas Definiram-se sete grandezas físicas postas como básicas ou fundamentais. Por conseguinte, passaram a existir sete unidades básicas correspondentes as unidades básicas do SI descritas na tabela. A partir delas, podem-se derivar todas as outras unidades existentes. Derivadas Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse modo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades derivadas.

6 6 Segue uma tabela com as unidades SI derivadas que recebem um nome especial e símbolo particular: 1 Em Portugal: esterradiano. É fácil de perceber que, em tese, são possíveis incontáveis (por extensão, "infinitas") unidades derivadas do SI (por exemplo; m², m³, etc.), tantas quantas se possam imaginar com base nos princípios constitutivos fundamentais. As tabelas que se seguem não pretendem ser uma lista exaustiva. São, tão-somente, uma apresentação organizada, tabulada, das unidades do SI das principais grandezas, acompanhadas dos respectivos nomes e símbolos. Na primeira tabela, unidades que não fazem uso das unidades com nomes especiais:

7 7 Unidades não Pertencentes ao Sistema Internacional Algumas unidades do S.I. são empregadas juntamente com outras que não fazem parte do S.I., já estando amplamente difundidas. Veja no quadro a seguir: Notação Científica A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita em sua obra O Contador de Areia, no século III a.c.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por ele foi de grãos. Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes ( ) ou pequenos (0, ) para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: e , respectivamente). Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: C n 10 onde o módulo de C está no intervalo 1 C 10 e n Z. O número c é denominado mantissa e n a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.

8 8 Ex.: a) N.C. = b) N.C. = 4, c) 0, N.C. = 9, d) 0, N.C. = e) N.C. = 7, f) 0, N.C. = 1, Deslocando a vírgula para a esquerda, o expoente fica positivo, ao passo que, deslocando a vírgula para a direita o expoente fica negativo. Ordem de Grandeza Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida. Não há necessidade de saber seu valor exato. Ex.: a) 284,2cm N.C. = 2, cm OG = b) 89, 4cm N.C. = 8, cm OG = = 10 2.

9 9 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. Converta para unidades S.I.: a) 23km b) 1350cm c) 78541mm d) 12min e) 4h f) 0,3h g) 0,8t h) 750g i) 154 l 02. Escreva os seguintes números em Notação Científica: a) b) c) d) e) 0, f) 0, g) 0, h) 0, Informe a Ordem de Grandeza dos números abaixo. a) 92 b) 35 c) 590 d) e) 0,001 f) 0,082 g) 0,5 h) 0, Dê a Ordem de Grandeza do que é pedido abaixo. (Use as unidades do S.I.) a) massa de um carro de passeio. b) massa de uma carreta (caminhão grande). c) massa de uma formiga. d) comprimento de um poste. e) comprimento de uma carreta. f) comprimento de um carro. g) tempo de vida do ser humano. h) duração de uma estação (ex: verão)

10 05. Em um bairro com 2500 casas, o consumo médio diário de água por casa é de 1000 litros. Qual a Ordem de Grandeza do volume que a caixa d água do bairro deve ter, em m 3, para abastecer todas as casas por um dia, sem faltar água? a) 10 3 b) 10 4 c) 10 5 d) 10 6 e) Exercícios do Aluno: 01. Transforme em unidades S.I.: a) 72km b) 4782cm c) 92345mm d) 23min e) 8h f) 2,5h g) 1,2t h) 465g i) 540 l 02. Escreva os seguintes valores em unidades do S.I.: a) 0,24km b) 7,2cm c) 50mm d) 90min e) 12h f) 24h g) 150t h) 0,5g i) 10 l 03. Escreva os valores abaixo em Notação Científica: a) b) c) d) 0, e) 0, f) 0, g) 0, h) 0, Escreva a Ordem de Grandeza dos seguintes números: a) b) c) d) e) f) 150 g) 0,001 h) 0, i) 0,0006

11 05. O índice de leitura no Brasil é apenas de 2 livros por pessoa, por ano, enquanto que em países desenvolvidos esse índice chega a 15 livros. a) Qual é a Ordem de Grandeza do número de livros lidos, por ano, no Brasil? 11 b) Qual será essa ordem quando atingirmos o índice dos países desenvolvidos? 06. Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento é de cerca de 170 litros por dia. Qual a Ordem de Grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia de falta de água? a) b) c) d) e) 10 5.

12 12 Cinemática Escalar Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da Física que se ocupa da descrição dos movimentos dos corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica). Geralmente trabalha-se aqui com partículas ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que são desprezadas suas dimensões em relação ao problema. Conceitos iniciais: 1. Ponto Material ou Partícula Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado. Ex.: Carro trafegando numa estrada (o tamanho do carro torna-se desprezível em relação ao comprimento da estrada). 2. Corpo Extenso Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento estudado. Ex.: Carro estacionado numa garagem (as dimensões do carro torna-se consideráveis em relação ao tamanho da garagem). 3. Referencial Trata-se de um ponto de referência em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos. Um corpo está em REPOUSO quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está em MOVIMENTO quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo. Obs.: Pode ser observado que um mesmo corpo pode estar em movimento ou repouso; dependendo do referencial adotado. 4. Trajetória Chama-se de trajetória ao conjunto dos pontos ocupados por um corpo ao longo de um intervalo de tempo Δt qualquer. Imagine um avião em movimento horizontal, com velocidade constante, num local onde os efeitos do ar são desprezíveis. Imagine agora que este avião solte uma bomba. - Para o referencial (um observador) no avião, a trajetória da bomba será um segmento de reta vertical. - Para o referencial (um observador) no solo terrestre, a trajetória da bomba será um arco de parábola.

13 13 Para o referencial ao pé da montanha as marcas na neve correspondem as trajetórias dos esquiadores. A fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha da fumaça mostra a trajetória de cada aeronave para o referencial do fotógrafo. 5. Variação de Espaço (Deslocamento Escalar) É a posição final menos a posição inicial. Se a partícula mover-se no sentido da trajetória S será positivo. Se a partícula mover-se em sentido contrário ao da trajetória S será negativo. Se a posição inicial coincide com a posição final, S = Distância Percorrida É o comprimento da trajetória percorrida pela partícula, informando quanto a partícula realmente percorreu entre dois instantes. 7. Intervalo de Tempo Corresponde ao tempo transcorrido entre o instante final e o instante inicial do movimento, de forma geral, é a duração de um evento. 8. Velocidade Escalar Média (v m ) Velocidade Média é a grandeza física que mede a rapidez com que a posição de um móvel se modifica com o tempo.

14 14 A unidade de velocidade no S.I. é o metro por segundo (m/s). Relação entre km/h (unidade usual e m/s unidade S.I.: Triângulo Mágico: Existe uma maneira bem simples de se calcular a Velocidade Média, usando-se o triângulo abaixo. E de quebra, você pode achar com esses dados ( v m, ΔS e Δt ), o deslocamento e o tempo gasto pelo corpo. Veja o triângulo e entenda como se usa. Mas é importante saber a fórmula da velocidade média: 9. Aceleração Escalar Média (a m ) A Aceleração Escalar é a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia. A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico força. Quando um móvel receber a ação de uma força, ou de um sistema de forças, pode ficar sujeito a uma aceleração e, consequentemente, sofrerá variação de velocidade. Definição: Aceleração Escalar Média é a razão entre a variação de velocidade escalar instantânea e o correspondente intervalo de tempo. A unidade de aceleração no S.I. é o metro por segundo ao quadrado (m/s 2 ).

15 15 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. O livro que está sobre sua carteira pode estar em movimento? Justifique. 02. A tabela indica a posição de um móvel, no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes: a) 0 e 2s b) 4 s e 9s 03. Um móvel percorre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 6 + 3t (no SI). Determine a velocidade média desse móvel no intervalo de tempo de 1s a 5s. 04. Imagine que um carro saiu da sua casa no ponto 10km e parou em um colégio no ponto 30km. Como tinha muito trânsito ele saiu da loja a 1 hora da tarde e chegou na escola às 3 horas. a) Sabendo disso, observe o desenho que se segue e complete com os dados que faltam. b) Calcule o deslocamento e o tempo gasto deste carro. c) A velocidade média do carro no percurso considerado foi de:

16 05. Um veículo viaja a 20m/s, em um local onde o limite de velocidade é de 80km/h. O motorista deve ser multado? Em uma recente partida de futebol entre Brasil e Argentina, o jogador Kaká marcou o terceiro gol ao final de uma arrancada de 60 metros. Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos para percorrer essa distância, determine a velocidade escalar média do jogador nessa arrancada. 07. Um automóvel percorre 200m com uma velocidade escalar de 12m/s. Determine o tempo gasto pelo automóvel para realizar tal façanha. 08. Um automóvel passou pelo marco 24km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou pelo marco 28km às 12 horas e 11 minutos. A velocidade média do automóvel, entre as passagens entre os dois marcos, foi de aproximadamente: 09. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72km/h quando acionou os freios e parou em 4,0s. A aceleração média imprimida pelos freios à motocicleta foi, em módulo: a) 72km/h² b) 4,0m/s² c) 5,0m/s² d) 15m/min² e) 4,8m/h² 10. Um objeto movendo-se em linha reta, tem no instante 4,0s a velocidade de 6m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 12m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é, em m/s²: a) 1,6 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,2 e) 6,0

17 17 Exercícios do Aluno: 01. No momento em que você se encontra sentado na sua cama respondendo esse exercício, você pode estar em movimento? Justifique. 02. A tabela mostra os valores dos instantes t, em segundos, e das posições s, em metros, referentes ao movimento de um ponto material sobre uma trajetória retilínea. Determine o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes: a) 0 e 2s b) 4 s e 9s 03. Transforme: a) 36 km/h em m/s b) 54 km /h em m/s c) 30 m/s em km/h d) 10 m/s em km/h e) 20 m/s em km/h 04. A velocidade de um avião é de 360km/h. Qual das seguintes alternativas expressa esta mesma velocidade em m/s? a) m/s b) 600m/s c) 1.000m/s d) 6.000m/s e) 100m/s 05. Calcule a velocidade média entre os instantes t 1 = 1 s e t 2 = 2s de um móvel que realiza um movimento segundo a função horária s = 5 + 4t (SI). 06. A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da direção perigosa, observou que uma pessoa leva cerca de 4,0s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72km/h, durante este intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito? a) 40m b) 60m c) 80m d) 85m e) 97m

18 07. Um patinador percorre 50m com uma velocidade escalar de 4m/s. Determine o tempo gasto pelo patinador para realizar o percurso Segundo foi anunciado pela televisão, no gol de Flávio Conceição contra o Japão, em agosto deste ano, a bola percorreu a distância de 23,4m, com uma velocidade média de 101,2km/h. Portanto, o tempo, em segundos, que a bola levou para atingir o gol foi de: a) 0,55 b) 0,68 c) 0,83 d) 0,91 e) 1, Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 25m/s, quando acionou os freios e parou em 5,0s. Qual foi a aceleração média imprimida pelos freios? 10. Uma partícula movendo-se em linha reta, tem no instante 2,0s a velocidade de 3m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 18m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é, em m/s²: a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

19 19 Movimento Retilíneo e Uniforme (M. R. U.) No movimento retilíneo uniforme (M.R.U), a velocidade é constante no decorrer do tempo e portanto a aceleração é nula. O corpo ou ponto material se desloca distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, vale lembrar que, uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em M.R.U a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média. Observe no nosso exemplo que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. Ele leva 2s para percorrer cada 10m, ou seja, quando está a 10m se passaram 2s, quando está em 20m se passaram 4s e assim sucessivamente, de tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas (comparadas com a posição inicial), teremos: Portanto quando falamos de M.R.U não tem mais sentido em utilizarmos o conceito de velocidade média, já que a velocidade não se altera no decorrer do movimento, logo passaremos a utilizar: No Movimento Retilíneo Uniforme a velocidade escalar em um determinado instante corresponde a velocidade média! V = VM

20 20 Função Horária do M. R. U. A função horária de um movimento, representa o endereço de um móvel no tempo, ou seja, ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. Com ela seremos capazes de prever tanto posições futuras do movimento, como conhecer posições em que o móvel já passou. A seguir deduziremos a função s = f (t) para o M.R.U e como ponto de partida utilizaremos a definição de velocidade. Observe o esquema abaixo: S 0 S O móvel parte de uma posição inicial S 0 no instante t = 0; Num instante posterior qualquer t, ele estará na posição final S. Demonstração: Partindo da definição da velocidade média, temos: Aplicando as definições descritas acima, vemos que: Simplificando a expressão: Isolando a posição final: Portanto, a Função Horária do M.R.U. é dada por: S S0 vt Em que: S é a posição ou espaço final; S 0 é a posição ou espaço final; v é a velocidade; t é o tempo.

21 21 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = t (no SI). Pedem-se: a) sua posição inicial b) sua velocidade c) sua posição no instante 3 s d) o espaço percorrido no fim de 6 s e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m 02. Um corpo obedece a equação S = 20-5t, em unidades do sistema internacional. Determine: a) o espaço inicial. b) a velocidade do corpo. c) a posição quando o tempo é 6 s. d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições. e) o tipo de movimento. 03. A tabela representa as posições ocupadas por um ponto material em função do tempo. O ponto material realiza um movimento retilíneo e uniforme. a) Escreva a função horária das posições do movimento dessa partícula. b) Qual a posição desse ponto material no instante 50 s? c) Em que instante ele passa pela posição 200 m? 04. A equação horária para o movimento de uma partícula é S(t) = 15 2 t, onde S é dado em metros e t em segundos. Calcule o tempo, em s, para que a partícula percorra uma distância que é o dobro da distância da partícula à origem no instante t = 0 s. 05. Um ciclista A está com velocidade constante v A = 36km/h, um outro ciclista B o persegue com velocidade constante v B = 38km/h. Num certo instante, a distância que os separa é de 80m. A partir desse instante, quanto tempo o ciclista B levará para alcançar o ciclista A? 06. Dois pontos materiais A e B caminham sobre uma mesma reta e no mesmo sentido. Na origem dos tempos a distância entre os pontos é de 5,0km. A velocidade escalar de A é de 80km/h e a velocidade escalar de B é de 60km/h, mantidas constantes. A encontra B: a) no instante t = 15 h; b) no instante t = 15 min; c) no instante t = 1/4 min; d) nunca e) n.d.a

22 07. Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 4m/s e 6m/s e que, no instante t = 0, a distância entre elas é de 15m, podemos afirmar que o instante da colisão é: a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s As duas partículas da figura deslocam-se M.R.U na mesma direção e sentido. Com base nos dados calcule o instante em que a partícula mais veloz alcança a mais lenta. 09. Se dois movimentos seguem as funções horárias de posição S A = t e S B = 4t, com unidades do SI, o encontro dos móveis se dá no instante: a) 0 b) 400s c) 10s d) 500s e) 100s 10. Duas cidades A e B, distam 200km entre si. Simultaneamente, um carro parte de A para B a 60km/h, e outro de B para A com rapidez de 40km/h, seguindo pela mesma estrada. a) Depois de quanto tempo irão se encontrar? b) A que distância de A lês se encontrarão? Exercícios do Aluno: 01. Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S = t (no SI). Determine: a) a posição inicial do móvel b) sua velocidade c) sua posição quando t = 5s d) o espaço percorrido no fim de 10s e) o instante em que o ponto material passa pela posição 56m 02. A função horária dos espaços de um móvel é S = 5 + 3t. Considere S em metros e t em segundos. Determine: a) o espaço inicial e a velocidade do móvel. b) o espaço do móvel no instante t = 10 s. c) o tipo de movimento.

23 Na sequência vê-se uma tabela que representa um M.R.U. de uma partícula em função do tempo. a) Determine a função horária das posições do movimento dessa partícula. b) Qual a posição desse ponto material no instante 72s? c) Em que instante ele passa pela posição 99m? 04. Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de observação onde são registrados os instantes em que por eles passa um carro em treinamento. A distância entre dois postos consecutivos é de 500m. Durante um treino registraram-se os tempos indicados na tabela. a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro, no trecho compreendido entre os postos 2 e 4. b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta. 05. Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, segundo um referencial inercial. A equação horária da posição, com dados no S.I., é S = t. Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é: a) - 2m/s e o movimento é retrógrado. b) - 2m/s e o movimento é progressivo. c) 5m/s e o movimento é progressivo d) 5m/s e o movimento é retrógrado. e) - 2,5m/s e o movimento é retrógrado 06. Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma pista retilínea representada pelo eixo orientado. No início da contagem dos tempos suas posições são A = 10m e B = 80m. Ambos percorrem a pista no sentido positivo do eixo com velocidades constantes, sendo v A = 30m/s e v B = 20m/s. Pede-se o instante em que A alcança B.

24 07. Dois pontos materiais em sentidos opostos executando M.R.U. Suas velocidades são 10m/s e 15m/s. Sabendo que no princípio do experimento eles estavam a 200m de distância um do outro, determine o instante da colisão De acordo com a figura abaixo calcule após quantas horas a esfera mais veloz alcançará a mais lenta. 09. Se dois movimentos seguem as funções horárias de posição S 1 = t e S 2 = t, com unidades do SI, o encontro dos móveis se dá no instante: 10. Duas cidades A e B, distam 100km entre si. Simultaneamente, um carro parte de A para B a 50km/h, e outro de B para A com rapidez de 25km/h, seguindo pela mesma estrada. a) Depois de quanto tempo irão se encontrar? b) A que distância de A lês se encontrarão?

25 25 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. V.) O Movimento Uniformemente Variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. O movimento caracteriza-se por haver uma aceleração diferente de zero e constante. Você já pensou o que acontece com a velocidade de um paraquedista quando ele salta sem abrir o paraquedas? Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o paraquedista é a força peso. A força peso vai acelerar o paraquedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8m/s em cada segundo. O paraquedista terá uma aceleração de 9,8m/s 2, que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade. O movimento do paraquedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo. Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do paraquedista aumenta no decorrer do tempo (0,0m/s, 9,8m/s, 19,6m/s, 29,4m/s). Observação: Quando o paraquedas é acionado (V = 29,4m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar. Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado. Quando um carro está com uma velocidade de 20m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade? Sua velocidade inicial pode diminuir de 5m/s em cada segundo. Isto significa que em 1s a sua velocidade passa de 20,0m/s para 15,0m/s; decorrido mais 1s a velocidade diminui para 10,0m/s e assim sucessivamente até parar. Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0m/s, 15,0m/s, 10,0m/s, 5,0m/s, 0,0m/s). Movimento Uniformemente Variado é aquele em que a velocidade escalar é variável e a aceleração escalar é constante e não-nula. A aceleração é constante e igual a -5m/s 2 (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo).

26 26 Equações: 1. Horária da Velocidade Onde: V V0 at v é a velocidade final; v 0 é a velocidade inicial; a é a aceleração; t é o tempo. 2. Horária da Posição S S 0 3. De Torricelli V t 0 at 2 2 Onde: S é a posição final; S 0 é a posição inicial; v 0 é a velocidade inicial; t é o tempo; a é a aceleração. Onde: V V 2a S v é a velocidade final; v 0 é a velocidade inicial; a é a aceleração; t é o tempo; Onde: v é a velocidade final; v 0 é a velocidade inicial; EXERCÍCIOS DO a PROFESSOR é a aceleração; t é o tempo; 01. Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v = 10-2t (no SI). Pedem-se: a) a velocidade inicial b) a aceleração c) a velocidade no instante 6s 02. Um caminhão com velocidade de 36km/h é freado e pára em 10s. Qual o módulo da aceleração média do caminhão durante a freada? a) 0,5 m/s 2 b) 1,0 m/s 2 c) 1,5 m/s 2 d) 3,6 m/s 2 e) 7,2 m/s Uma partícula parte com velocidade de 35m/s com uma aceleração de 5m/s 2. Ao final de quantos segundos a velocidade da partícula será de 85m/s? 04. Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a função horária S = t + t 2 (no SI). Calcule: a) o tipo do movimento (MU ou MUV) b) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração c) a função v = f (t) d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições

27 05. A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo dos S é, no Sistema Internacional de Unidades, S = t + t 2. A função horária da velocidade para o referido movimento é: a) v = 4 + 2t b) v = 4 + t c) v = 4 + 0,5t d) v = t e) v = t 06. Um caminhão, a 72km/h, percorre 50m até parar, mantendo a aceleração constante. O tempo de frenagem, em segundos, é igual a: a) 1,4 b) 2,5 c) 3,6 d) 5,0 e) 10,0 07. Um trem corre a 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente. A desaceleração mínima (em m/s 2 ) que deve ser dada ao trem para que não haja uma colisão é de: a) 4 b) 2 c) 1 d) 0,5 e) Um carro partiu com 36km/h desenvolvendo uma aceleração de 2,5m/s 2 enquanto percorreu 50m. Determine a velocidade do carro ao final do movimento Uma motocicleta, com velocidade de 90km/h, tem seus freios acionados bruscamente e para após 25s. Qual é a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada total da mesma? a) 25 m b) 50 m c) 90 m d) 360 m e) 312,5 m 10. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s 2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3s, valem, respectivamente: a) 6m/s e 9m. b) 6m/s e 18m. c) 3m/s e 12m. d) 12m/s e 36m. e) 2m/s e 12m.

28 28 Exercícios do Aluno: 01. Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v = 15-3t (no SI). Pedem-se: a) a velocidade inicial b) a aceleração c) a velocidade no instante 02. Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5s e reduz a velocidade para 54km/h. Supondo que a aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s 2. a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0 03. Um trem desloca-se com velocidade de 72km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente. Aciona os freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a: a) 18m/s 2 b) 10m/s 2 c) 5m/s 2 d) 4m/s 2 e) zero 04. Considere as seguintes funções horárias das posições, em que S é medido em metros e t, em segundos: I- S = t + 5t 2 II- S = t 4t 2 III- S = - 8t + 2t 2 IV- S = t 2 V- S = t 2 Determine, para cada uma dessas funções: a) a posição e a velocidade iniciais; b) a aceleração; c) a função horária da velocidade. 05. A função horária da posição S de um móvel é dada por S = t - 3t 2, com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da velocidade do móvel é: a) -16-3t b) - 6t c) 4-6t d) 4-3t e) 4-1,5t

29 06. Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração de 2m/s 2. A distância percorrida pelo veículo após 10s é: a) 200m b) 100m c) 50m d) 20m e) 10m Numa corrida de 100m rasos, um velocista cobre o percurso no intervalo de tempo aproximado de 9,0s. Qual é a aceleração aproximada do velocista, supondo que esta seja constante durante o percurso? a) 12m/s 2 b) 10m/s 2 c) 5,0m/s 2 d) 2,5m/s Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme, em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, nos últimos 81m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui de 9m/s para zero, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10m/s 2. A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100m/s é: a) zero b) 5,0m/s c) 10m/s d) 15m/s e) 20m/s 10. Em um teste para uma revista especializada, um automóvel acelera de 0 a 90km/h em 10 segundos. Nesses 10 segundos, o automóvel percorre: a) 250m b) 900km c) 450km d) 450m e) 125m

30 30 Lançamento Vertical no Vácuo e Queda Livre Se soltarmos ao mesmo tempo e da mesma altura duas esferas de chumbo, pesando 1kg e a outra 2kg, qual delas chegará primeiro ao solo? Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos? O físico italiano Galileu Galilei ( ) realizou uma celebre experiência, no início do século XVII, que desmentiu a crença dos gregos. Conta-se que pediu a dois assistentes que subissem ao topo da torre de Pisa e de lá abandonassem, cada, um, um corpo de massa diferente do outro. Para surpresa geral dos presentes, os dois corpos chegaram juntos ao solo. Quer dizer então que o tempo de queda de um corpo não depende de sua massa? É exatamente isso: ao contrário do que a maioria das pessoas imagina, a massa de um corpo não influi no seu tempo de queda. Quer dizer então que se eu soltar, ao mesmo tempo e de uma mesma altura, uma pena e um parafuso de ferro, os dois chegarão juntos ao solo? Sim, se o experimento for feito no vácuo, sem a presença do ar, que vai atrapalhar muito o movimento da pena, que é leve. Se você realizar o experimento, certamente a pena chegará ao chão depois do parafuso, mas se o experimento for repetido numa câmara de vidro bem fechada, e do interior dela for retirado todo o ar, certamente a pena e parafuso chegarão juntos ao chão. Você mesmo pode verificar esse fato. Solte uma folha de papel ao mesmo tempo que uma borracha. A resistência do ar fará cm que a folha chegue depois da borracha. Agora amasse bem a folha de papel e solte-a mais uma vez junto com a borracha. Eles chegam praticamente juntos ao chão, pois nessa situação o ar tem pouca influência. no sentido ascendente ou descendente. O movimento da queda livre corresponde ao movimento de um corpo abandonado da superfície da Terra (velocidade inicial nula, v 0 = 0); já no lançamento vertical, deveremos imprimir ao corpo uma certa velocidade inicial (v 0 0), Em ambos os casos (queda livre ou lançamento vertical), estaremos tratando de movimentos que se dão com aceleração constante (a = g = 9,8 m/s 2 ); serão analisados, portanto como casos particulares de movimento uniformemente variado (MUV) e, dessa maneira, estudados a partir das mesmas equações. Atenção.: Na latitude de 45º e ao nível do mar g = 9,80665 m/s 2.

31 31 QUEDA LIVRE O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a uma certa altura em relação ao solo. Analisemos a seguinte situação: Um garoto do alto do prédio abandona uma pedra. O que eu sei a respeito? Observa-se que a medida que a pedra vai caindo sua velocidade aumenta. Se a pedra não possui motor de onde vem esta aceleração? Sua velocidade inicial é v o = 0 Para velocidade aumentar é necessário que exista aceleração com sentido para baixo. É a aceleração da gravidade, g. A aceleração é constante. IMPORTANTE: Aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial, com as seguintes características: MÓDULO: g 9,8 m/s 2 ; DIREÇÃO: Vertical; SENTIDO: Orientado para o centro da Terra.

32 32 LANÇAMENTO VERTICAL O que difere o lançamento vertical da queda livre é o fato da velocidade inicial no primeiro ser diferente de zero. No caso da queda livre só poderemos ter movimentos no sentido de cima para baixo, no caso do lançamento vertical poderemos ter movimentos em ambos os sentidos, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima. Lançamento Vertical para baixo Lançamento Vertical para cima Qual a velocidade, no ponto mais alto da trajetória de um Lançamento Vertical para cima? Qual o tipo de movimento na subida? Qual o tipo de movimento na descida? A velocidade é igual a zero. Movimento Retardado. Movimento Acelerado. O módulo da aceleração da gravidade varia com a altitude do local onde ela está sendo medida, mas em nosso estudo iremos considerá-la constante. IMPORTANTE:

33 33 Equações 1. Horária da Velocidade: V V g. t 0 2. Horária da Posição: H H 0 V t 0 g t De Torricelli: V V 2. g. H 4. Tempo de Subida (t s ): V t s 0 g 5. Altura Máxima (h máx ): 2 V0 H máx 2g 6. Tempo de Queda (t q ): 2H T q g EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 125m de altura em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s 2, pedem-se: a) o tempo gasto para atingir o solo. b) a velocidade ao atingir o solo. 02. Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 5s para atingir o solo. Qual a altura do prédio? Considere g = 10m/s 2.

34 03. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 45m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual o seu tempo total de queda? Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32 andares. Sabendo-se que a altura de cada andar é 2,5m. Desprezando-se a resistência do ar, com que velocidade a pedra chegará ao solo? a) 20m/s b) 40m/s c) 60m/s d) 80m/s e) 100m/s 05. Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plástico de 60g de mesmo diâmetro são abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60m de altura. Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar). a) 5,0 b) 3,0 c) 1,0 d) 0,5 e) 0,2 06. Do alto de uma montanha de 178,45m de altura, lança-se uma pedra verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 20m/s. a) Qual a velocidade com que a pedra atinge o chão? b) Quanto tempo leva a pedra para atingir o chão? 07. Um corpo é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s 2, pedem-se: a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima b) a altura máxima atingida em relação ao solo c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo d) a velocidade do corpo ao tocar o solo 08. Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e, depois de transcorridos 10 segundos, retorna ao ponto de partida. A velocidade inicial de lançamento da pedra vale: a) 20m/s b) 40m/s c) 50m/s d) 80m/s e) 90m/s 09. Um jogador de vôlei faz um saque com uma velocidade inicial de 108km/h. Que altura, em metros, a bola atingiria se ela fosse lançada verticalmente para cima com essa velocidade? Despreze a resistência do ar. 10. Um helicóptero está subindo verticalmente com velocidade constante de 20m/s e encontra- se a 105m acima do solo, quando dele se solta uma pedra. Determine o tempo gasto pela pedra para atingir o solo. Adote g = 10m/s 2.

35 35 Exercícios do Aluno: 01. Um corpo, inicialmente em repouso, cai verticalmente, atingindo o solo com velocidade escalar de 40m/s. Considerando g = 10m/s 2 e desprezando o efeito do ar, calcule: a) a altura, relativa ao solo, de onde caiu o corpo b) o tempo de queda 02. Uma corpo é abandonado do cume de um penhasco e gasta exatamente 9s para atingir o solo. Qual a altura do prédio? Considere g = 10m/s Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 80m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual o seu tempo total de queda? 04. Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em queda livre, de uma altura de 80m acima do solo. Despreza-se a resistência do ar e adota-se g = 10m/s 2. Calcule: a) o tempo de queda da esfera até o solo. b) o módulo da velocidade de chegada da esfera ao solo. 05. Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para baixo, com uma velocidade inicial v 0 = 10m/s. Sabendo-se que a pedra gasta 2s para chegar ao fundo do poço, podemos concluir que a profundidade deste é, em metros: a) 30 b) 40 c) 50 d) 20 e) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2m? a) 2m/s b) 5m/s c) 7m/s d) 8m/s e) 9m/s

36 07. Um corpo é lançado verticalmente para cima a partir do solo e, depois de passados 40 segundos, retorna ao ponto de partida. A velocidade inicial de lançamento do corpo vale: Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s 2, calcule: a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima. b) a altura máxima em relação ao solo. c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo. d) a velocidade ao tocar o solo. 09. Uma pedra é largada de um balão a uma altitude de 700m. Qual o tempo, em s, que a pedra leva para atingir o solo se o balão tem uma velocidade ascendente igual a 20m/s. 10. Um balão está subindo à razão de 15m/s, e encontra-se a uma altura de 90 metros acima do solo, quando dele se solta uma pedra. Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo?

37 37 Dinâmica É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos e suas causas. Leis de Newton As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos. História Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos. 1ª Lei: Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele. Conhecida como princípio da inércia, a Primeira Lei de Newton afirma que a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente: Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele. Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele. Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade constante. Ex.: A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente. Ao puxar bruscamente, a cartolina acelera e a moeda cai dentro do copo. Quando o cavalo freia subitamente, o cavaleiro é projetado para frente.

38 38 Veja na charge abaixo e entenda o conceito de inércia, quadro a quadro: Inércia a tendência que os corpos apresentam para resistirem à mudança do movimento em que se encontram. 2ª Lei: Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida. Ou simplesmente: A resultante das forças aplicadas tem intensidade igual ao produto da massa do corpo e da sua aceleração, a direção e o sentido iguais ao do vetor aceleração do corpo. Ex.: Observe que quanto maior a força aplicada ao corpo maior a sua aceleração. Para uma mesma força, aplicada ao corpo, quanto maior a massa menor será a aceleração.

39 39 Equação F R m. a Onde: F R é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo; m é a massa do corpo; a é a aceleração. No S.I.: F R mede-se em Newton (N); m mede-se em Quilograma (Kg); a mede -se em m/s 2. Força Peso A força peso, ou simplesmente peso, é definida como sendo a força com que a Terra atrai os corpos situados próximos a ela. Quanto maior for a massa do corpo, mais fortemente ele é atraído pela Terra. P m. g Onde: P é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo; m é a massa do corpo; g é a aceleração da gravidade. No S.I.: P mede-se em Newton (N); m mede-se em Quilograma (Kg); g mede -se em m/s 2 O peso de um corpo pode variar de um local para outro, pois a gravidade também varia como vimos no capítulo anterior.

40 40 3ª Lei: Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em direções opostas. Ex.: MOVIMENTO MOVIMENTO REAÇÃO AÇÃO F 2 F 1 A medida que o garoto da imagem empurra a mesa a mesa empurrará o rapaz. Dois patinadores ao se empurrarem saem patinando em sentidos opostos. Ao mesmo tempo em que os motores a nave ejetam gases os gases empurram a nave em sentido contrário.

41 41 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. Por que, o cinto de segurança é um dispositivo de segurança? 02. Qual o valor, em newtons, da resultante das forças que agem sobre uma massa de 10kg, sabendo-se que a mesma possui aceleração de 5m/s 2? 03. Quando uma força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele? 04. Um automóvel trafegando a 72km/h leva 0,5s para ser imobilizado numa freada de emergência. a) Que aceleração, suposta constante, foi aplicada no veículo? b) Sabendo que a massa do automóvel é 1, kg, qual a intensidade da força que foi a ela aplicada em decorrência da ação dos freios? 05. Uma força horizontal, constante, de 40N age sobre um corpo colocado num plano horizontal liso. O corpo parte do repouso e percorre 400m em 10s. Qual é a massa do corpo?

42 06. Um corpo de massa igual a 5kg move-se com velocidade de 10m/s. Qual a intensidade da força que se deve aplicar nele de modo que após percorrer 200m sua velocidade seja 30m/s? Na superfície da Terra a aceleração da gravidade vale 9,8m/s 2 e, na superfície da Lua 1,6m/s 2. Para um corpo de massa igual a 4kg, calcule: a) o peso na superfície da Terra b) o peso na superfície da Lua 08. Quanto deve pesar uma pessoa de 70kg no Sol? Sabe-se que a gravidade solar vale aproximadamente 274m/s 2. Enunciado válido para as questões 09 e 10. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5kg e 10kg estão inicialmente em repouso, encostados um no outro, sobre uma mesa horizontal sem atrito. Aplicamos uma força horizontal F = 90N, como mostra a figura. 09. Qual a força que o bloco A faz no Bloco B? 10. Qual a força que o bloco B faz no bloco A?

43 43 Exercícios do Aluno: 01. Por que o cavaleiro é jogado para frente quando o cavalo pára bruscamente, recusando-se a pular o obstáculo? 02. Um corpo de 4kg de massa está submetido à ação de uma força resultante de 15N. A aceleração adquirida pelo corpo na direção desta resultante é em m/s 2 : a) 2,25 b) 2,85 c) 1,35 d) 3,75 e) 4, Um bloco de 4kg é puxado a partir do repouso por uma força constante horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal, adquirindo uma aceleração constante igual a: 04. Um automóvel em trajetória reta tem massa 1.512kg e uma velocidade inicial de 72km/h. Quando os freios são acionados, para produzir uma desaceleração constante, o carro para em 12s. A força aplicada ao carro é igual, em newtons, a:

44 05. Um veículo de 5,0kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária: s = 1 + 2t + 3t 2, onde s é medido em metros e t em segundos. O módulo da força resultante sobre o veículo vale: a) 30N b) 5N c) 10N d) 15N e) 20N 06. Um aeromodelo parte do repouso e atinge a velocidade de 36km/h enquanto percorre 100m. Se a força exercida por seus motores vale 200N, qual deverá ser a massa de aeromodelo? No planeta Marte Gravidade é aproximadamente 0,38m/s 2, se uma pessoa de massa 60kg ficar submetido a essa gravidade, seu peso deverá ser igual a: 08. O peso de um corpo é constante em qualquer lugar do Universo? Justifique. 09. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 2kg e 4kg estão inicialmente em repouso, encostados um no outro, sobre uma mesa horizontal sem atrito. Aplicamos uma força horizontal F = 30N sobre eles, qual deverá ser a força que o corpo A faz no corpo B? 10. A figura abaixo mostra três blocos de massas m A = 1,0kg, m B = 2,0kg e m C = 3,0kg. Os blocos se movem em conjunto, sob a ação de uma força F constante e horizontal, de módulo 4,2N. Desprezando o atrito, qual o módulo da força que o bloco B exerce sobre o bloco C?

45 45 Trabalho Mecânico O termo trabalho utilizado na física difere em significado do mesmo termo usado no cotidiano. Fisicamente, um trabalho é realizado por forças aplicadas em corpos que se deslocam, devido à aplicação da força. Atenção: Quando a força não produz deslocamento, ela não realiza trabalho. Se por exemplo você ficar durante um longo tempo segurando uma mala muito pesada, inevitavelmente você vai cansar e vai pensar que realizou algum trabalho (o que a partir do senso comum está perfeito), mas do ponto de vista da Física, para que você tivesse realizado algum trabalho seria necessário que, além de aplicar uma força sobre mala também provoca-se um deslocamento. Trabalho de uma Força Constante Considere uma força F, constante, que desloca um corpo da posição inicial até a posição final. = F. d.cos α Unidades Onde: é o trabalho realizado pela força; F é a força aplicada sobre o corpo; d é o deslocamento sofrido pelo corpo; α é o ângulo formado entre a força e o deslocamento. F. d J = N. m erg = dyn. cm kgm = kgf. m No SI No CGS No MK * S Obs.: Caso a força tenha a mesma direção do deslocamento, ou seja, α = 0 o trabalho será calculado como: = F. d Trabalho de uma Força Variável (Análise Gráfica) = Área

46 46 Trabalho da Força Peso ( P ) Considere um corpo de massa m e h o desnível entre os pontos A e B. Como o peso P é constante e paralelo ao deslocamento, temos: P = m. g. h + : corpo desce - : corpo sobe Onde: P é o trabalho realizado pela força peso; m é a massa do corpo; g é a gravidade; h é a altura que o corpo sobe ou desce. Obs.: O trabalho da força peso não depende da trajetória. Trabalho da Força Elástica ( EL ) Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um bloco. Na figura a seguir a mola não está deformada e o bloco está em repouso. Ao ser alongada (fig A) ou distendida (fig B), a mola exerce no bloco uma força elástica, que tende a trazer o bloco à posição de equilíbrio. Como a força elástica é variável, usaremos o gráfico para definir sua fórmula k. x 2 + : volta a sua posição inicial; - : a mola é distendida ou comprimida. 2 Onde: E EL é a energia potencial elástica; K é a constante da mola; x é a deformação sofrida pela mola. Se a força F tem o mesmo sentido do deslocamento, o trabalho é dito motor. Se tem sentido contrário, o trabalho é denominado resistente.

47 47 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. Um trator utilizado para lavrar a terra arrasta um arado com uma força de N. Que trabalho se realiza neste caso num percurso de 200m? a) joules b) joules c) 50 joules d) 500 joules e) joules 02. Um bloco de 10kg é puxado por uma força F de intensidade 100N, paralela ao deslocamento, sofrendo uma distância de 20m. Qual o trabalho realizado por esta força F? 03. Uma força de módulo F = 53N acelera um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme a figura. O ângulo entre a direção da força e o deslocamento do bloco é de 60º. Ao final de um deslocamento de 6,0m, qual o trabalho realizado sobre o bloco, em joules? 04. Uma força F de módulo 50N atua sobre um objeto, formando ângulo constante de 60 com a direção do deslocamento do objeto. Se d = 10m, calcule o trabalho executado pela força F. 05. O trabalho realizado por F, no deslocamento de x = 0 até x = 4,0m, em joules, vale: a) zero. b) 10 c) 20 d) 30 e) 40

48 06. Uma aluno ensaiou uma mola pelo Método Estático e montou o gráfico a seguir. Qual é o trabalho da Força Elástica para o deslocamento de 0 a 2 m? Uma partícula de massa 0,10kg é lançada verticalmente para cima. Sendo g = 10m/s² e a altura atingida pela partícula de 0,70m, determine o trabalho realizado pela força peso da partícula neste deslocamento? 08. Um elevador de 500kg sobe uma altura de 40m em 0,5 minutos. Dado g = 10m/s², determine o trabalho realizado pelo peso do elevador. 09. Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm, então o Trabalho da Força Elástica será de: a) 1,0 J b) 1,6 J c) 2,3 J d) 3,1 J e) N.D.A 10. Tracionada com 400N, certa mola helicoidal sofre distensão elástica de 4,0cm. Qual o trabalho da força elástica nesse caso?

49 49 Exercícios do Aluno: 01. Uma locomotiva exerce uma força constante de N sobre um vagão que ela puxa a 60km/h num trecho horizontal de uma linha férrea. Determine o trabalho realizado pela locomotiva numa distância de 1,2km. Enunciado válido para as questões 02 e 03. Determine o trabalho realizado pela força F de intensidade 20N quando o corpo sofre um deslocamento horizontal de 5m Um cavalo puxa um barco num canal por meio de uma corda que faz um ângulo de 20 com a direção do deslocamento do barco. Sabendo que a tração na corda é de 60N, determine o trabalho realizado pelo cavalo para mover o barco de uma distância de 100m ao longo do canal. Considere cos 20 = 0,9.

50 De acordo com o gráfico abaixo, determine o trabalho realizado pela força no deslocamento representado. 2 F(N) S(m) 06. O gráfico representa a intensidade de uma força resultante F em função do seu deslocamento d. A força tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento. Determine o trabalho realizado no deslocamento de 0 a 14m. 07. Uma pessoa levanta uma criança de massa igual a 25kg a uma altura de 2m, com velocidade constante. Sendo g = 10 m/s 2, determine: a) o trabalho realizado pela força peso b) o trabalho realizado pela pessoa 08. Uma mesa e uma cadeira estão sobre um mesmo piso horizontal, uma ao lado da outra, num local onde a aceleração gravitacional vale 10m/s 2. A cadeira tem massa de 5,0kg e a altura da mesa é de 0,80m. Qual é o trabalho que deve ser realizado pelo conjunto de forças que um homem aplica à cadeira para colocá-la sobre a mesa?

51 09. Aplica-se uma força de 50N em uma mola cuja constante elástica vale 30N/m. Sabendo que o comprimento se alterou de 0,5m. Determine o trabalho realizado pela força elástica nessa deformação Uma mola de constante elástica 100N/m é distendida de 60cm. Calcule qual deve ter sido o trabalho realizado pela força elástica?

52 52 Energia O mundo moderno desenvolveu-se através de uma dependência das fontes de energia em suas mais varidas formas. O petróleo, a eletricidade, a energia atômica etc. Apesar dos efeitos da energia serem visíveis em toda parte, o seu conceito permenece bastante abstrato. A energia não fica apenas acumulada nos corpos. Ela pode ser transferida de um corpo para outro. Essa troca de energia entre sistemas é que estudaremos a seguir. De um modo geral podemos dizer qu energia é a capacidade de realizar trabalho. Formas de energia: Solar: é proveniente de uma fonte inesgotável: o Sol. Os painéis solares possuem células fotoelétricas que transformam a energia proveniente dos raios solares em energia elétrica. Tem a vantagem de não produzir danos ao meio ambiente. Nuclear: energia térmica transformada em energia elétrica, é produzida nas usinas nucleares por meio de processos físicoquímicos. Eólica (ar em movimento): ela já foi utilizada para produzir energia mecânica nos moinhos. Atualmente é usada com o auxílio de turbinas, para produzir energia elétrica. É atraente por não causar danos ambientais e ter custo de produção baixo em relação a outras fontes alternativas de energia. A energia elétrica também pode se transformar em outros tipos de energia ao chegar às residências ou em indústrias. Exemplos: Energia térmica: quando vamos passar roupas, a energia elétrica é transformada em energia térmica através do ferro de passar. Energia sonora e energia luminosa: recebemos iluminação em casa pela transformação da energia elétrica que, ao passar por uma lâmpada, torna-se incandescente, e o televisor nos permite receber a energia sonora. Energia mecânica: usada nas indústrias automobilísticas para trabalhos pesados. 1. Cinética (E C ): É a energia que um corpo possui em virtude de se encontrar em movimento. Onde: E C mv. 2 2 E C é a energia cinética; m é a massa do corpo; v é a velocidade. A velocidade do carro é fator crucial para atribuirmos a ele a noção de energia cinética

53 53 Teorema da Energia Cinética O trabalho realizado pela resultante das forças que agem num corpo é igual à variação de ENERGIA CINÉ- TICA sofrida por este corpo. Ex.: O Trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o corpo é igual à variação da energia cinética sofrida pelo corpo. F R d m v 2 2 B m v 2 2 A ENERGIA MASSA VELOCIDADE No SI joule kg m/s No CGS erg g cm/s No MK*S kgm utm m/s 2. Potencial Gravitacional (E PG ): É a energia associada a posição (altura) h um corpo. A Onde: H E PG m. g. H E PG é a energia potencial gravitacional; m é a massa; g é a gravidade; H é a altura em que o corpo se encontra. B

54 54 Ex.: A água da represa, ao cair, aciona a turbina de uma usina hidrelétrica Ao erguer a caixa o homem realiza trabalho sobre ela, fazendo com que ela possua energia potencial gravitacional. 3. Potencial Elástica (E EL ): Onde: Ex.: E PEL k. x 2 2 E EL é a energia potencial elástica; K é a constante da mola; x é a deformação sofrida pela mola. Esticando a corda esta adquire energia potencial gravitacional, que será capaz de impulsionar a flecha. Energia Mecânica É soma das energias cinética e potencial de um corpo. E M E P E C

55 55 Conservação da Energia Mecânica Quando um corpo está sob a ação exclusiva de forças conservativas, sua energia mecânica se conserva, isto é, mantém-se constante. Partindo desse pressuposto, utilizaremos como exemplo uma atleta de salto com vara. Ela inicia o movimento no solo (Energia potencial gravitacional igual a zero), partindo repouso (energia cinética igual a zero) e começa uma corrida, no exato momento em que ela salta ela possui velocidade, mas não altura, portanto tem somente energia cinética, a medida que ela ganha altura, a atleta vai perdendo velocidade, sendo assim, diremos que ela vai convertendo energia cinética em energia potencial gravitacional. Após ela atingir o ponto de altura máxima o processo se inverte. Corrida O atleta acelera pela pista elevando a vara para o alto. Impulsão A velocidade diminui ao baixar a vara para fincá-la na caixa de apoio. Voo O impulso para a frente e a flexibilidade da vara lançam o atleta para cima. Queda Superando o çarrafo, o atleta estica as pernas, gira o corpo, e amortece a queda. EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. Uma bola de futebol de massa m = 300g é chutada por um atacante e sai com uma velocidade inicial de 20m/s. Nesse caso, a bola está partindo com a energia cinética inicial de: a) 10 J b) 20 J c) 40 J d) 60 J e) 80 J

56 02. Um carro movimenta-se com velocidade de 72km/h, sabendo que nesse instante ele possui uma energia cinética de J, determine a massa desse automóvel Um objeto com massa 1,0kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: a) + 4,0 b) 8,0 c) + 16 d) 32 e) Um corpo com 2kg de massa tem energia potencial gravitacional de 1 000J em relação ao solo. Sabendo que a aceleração da gravidade no local vale 10m/s 2, calcule a que altura o corpo se encontra do solo. 05. Uma garota com 50kg de massa está no alto de uma escada de 40 degraus, tendo cada degrau uma altura de 25cm. A aceleração da gravidade no local é 10m/s 2. Calcule a energia potencial da garota em relação: a) ao solo b) ao 10º degrau 06. Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm, então a Energia Potencial Elástica armazenada nesta mola será de: a) 1,0 J b) 1,6 J c) 2,3 J d) 3,1 J e) N.D.A 07. Um elástico foi deformado de 30cm para 90cm, se sua constante elástica vale 5N/m, qual deverá ser sua energia potencial elástica nessas condições?

57 Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10m/s 2. A máxima compressão da mola vale, em metros: a) 0,80 b) 0,40 c) 0,20 d) 0,10 e) 0, Uma pedra é abandonada de certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10m/s. Calcule essa altura em metros. Admita g = 10m/s 2 e despreze a resistência do ar. 10. Um objeto de massa M = 0,5kg, apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma mola cuja constante de força elástica é K = 50N/m. O objeto é puxado por 10cm e então solto, passando a oscilar em relação à posição de equilíbrio. Qual a velocidade máxima do objeto, em m/s? a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 5,0 e) 7,0 Exercícios do Aluno: 01. Qual é o valor da energia cinética de um corpo de massa igual a 2,0kg que se move com velocidade constante e igual a 3,0m/s?

58 02. Uma moto move-se com 36km/h, se nesse momento sua energia cinética for J, sua massa deverá ser igual a: Qual o trabalho, em joules, realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de massa 3kg de 8m/s para 10m/s? 04. A massa de um elevador é 900kg. Calcule a energia potencial desse elevador no topo de um prédio, a aproximadamente 52m acima do nível da rua. Considere nula a energia potencial ao nível da rua e adote g = 10m/s O recorde mundial dos 100m rasos é da ordem de 10s, e o do salto com vara, um pouco abaixo de 6m. a) Calcule o valor da energia cinética média do atleta (massa da ordem de 60kg) na corrida de 100m rasos. b) Calcule o valor máximo do acréscimo de energia potencial gravitacional no salto com vara. Adote g = 10m/s Determine a energia potencial elástica armazenada numa mola de constante elástica K = 500N/m, quando ela é distendida de 50cm. 07. Qual deve ser a constante elástica de uma mola que foi deformada de 10cm para 40cm se durante o processo ela adquiriu uma energia potencial elástica de 13,5J?

59 08. Um corpo de 2kg é empurrado contra uma mola de constante elástica 500N/m, comprimindo-a 20cm. Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada conforme indica a figura. Dado: g = 10m/s 2 e desprezando todas as formas de atrito, calcular a altura máxima atingida pelo corpo na rampa Um menino desce um escorregador de altura 3m a partir do repouso e atinge o solo. Determine a velocidade do menino ao chegar ao solo. Considere g = 10m/s Um objeto de 1,0kg desloca-se com velocidade V 7,0m / s sobre uma superfície sem atrito e choca-se com uma mola presa a uma parede, de acordo com a figura. O objeto comprime a mola de uma distância igual a 1,0m, até parar completamente. Qual o valor da constante elástica da mola, em N/m?