Questão 1. Questão 2. alternativa B. alternativa B

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1 Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT 9 4,0 10 J. Aceleração da gravidade g 10 m/s. 1atm 10 5 Pa. Massa específica do ferro ρ8 000 kg/m. Raio da Terra R km. Permeabilidade magnética do 7 vácuo μ0 4π 10 N/A. Questão 1 Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velocidade v Ea/ ρ.a grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto ρ é a massa específica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E? a) J/m b) N/m c) J/s m d) kg m/s e) dyn/cm alternativa B A dimensão de E, usando as dimensões de base da mecânica (MLT), é dada por: 1 [v] L T [E] [ ρ] M L L T M L [E] [v] [ ρ] No Sistema Internacional, temos: [E] kg m s Questão m [E] m N m M [ E] LT Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, no início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo t s, descendo em seguida até sua posição inicial. A viagem completa dura um tempo total t. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação tt / s é igual a a) b) 1 + (tan θ + μ)/ tan θ μ c) 1 + (cos θ + μ)/ cos θ μ d) 1 + (sen θ + μ)/ cos θ μ e) 1 (tan θ + μ)/ tan θ μ alternativa B Na subida a desaceleração do conjunto é dada pela componente do peso (mg sen θ) somada com o atrito ( μn μmg cos θ). Assim, do Princípio Fundamental da Dinâmica, temos: R mγ s mg senθ + μmg cosθ mγ s γs g(senθ + μcos θ) Para que o corpo desça, devemos ter que mg senθ > μmg cos θ. Assim, analogamente à subida, vem: R mγd mg senθ μmg cosθ mγd γd g(senθ μcos θ) Assim, sendo d a distância percorrida na subida (e na descida), temos: 0 v0 γ sts v v0 + at v 0 + γ D (t t s) v v0 + aδs 0 v0 γ s d v 0 + γ D d v0 γ s ts v γ D (t t s) γ s ts v0 γ s d γ D ( t ts) γ s γ D v γ d D ts γ D t s( γs + γd ) t γd t ts γ s t γ s 1 + ts γ D Substituindo-se γ s e γ D, vem: t ts 1 + t ts g(senθ + μcos θ) g(senθ μcos θ) 1 + tg θ + μ tg θ μ

2 física Questão Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m 1 e constante de mola k 1, e o segundo, massa m e constante de mola k. Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação). Na condição de equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante k 1 é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que ( y x) é a) [( k k1) m + km1]( g a)/ k1k. b) [( k + k1) m + km1]( g a)/ k1k. c) [( k k1) m + km1]( g + a)/ k1k. d) [( k + k1) m + km1]( g + a)/ k1k. e) [( k k1) m + km1]( g + a)/ k1k +. alternativa C As forças sobre as duas massas relativas a um referencial inercial, em relação ao qual o elevador possui aceleração a, são dadas por: Supondo que a aceleração a seja vertical para cima, do Princípio Fundamental da Dinâmica, temos: ky 1 kx mg 1 m1 a (1) kx mg m a () Somando (1) + () vem: k1y (m1 + m )g (m1 + m )a (m1 + m )(a + g) y k1 De () vem: m (a + g) x k Assim, temos: (m1 + m )(a + g) y x k1 m (a + g) k [(k k 1)m + k m 1](g + a) y x k1 k Obs.: o enunciado permite considerar que o elevador sobe em movimento retardado. Nessas condições, a relação y x admite outras possibilidades. Questão 4 Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo v s a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo? dv ( v M m a) s + )( ) vmv ( s mv ( s + v)) dv ( v M m b) s + )( + ) vmv ( s + mv ( s + v)) dv ( v M m c) s )( + ) vmv ( s + mv ( s + v)) dv ( v M m d) s + )( ) vmv ( s mv ( s v)) dv ( v M m e) s )( ) vmv ( s + mv ( s + v)) alternativa A Considerando o atirador inicialmente parado e o tiro horizontal, a velocidade v a do atirador através do princípio da conservação da quantidade de movimento é dado por: Qi Qf 0 Qa + Qp mv 0 ( M mv ) a + mv va M m Assim, o atirador se afasta da parede com velocidade de módulo. mv M m

3 física 4 O intervalo de tempo t p necessário para que o projétil atinja a parede vale: d d v tp tp v Nesse intervalo de tempo, o atirador se afasta Δx a da parede: mv d md Δxa va tp Δx a M m v M m Adotando a origem da trajetória na parede e orientando-a no sentido de afastamento, o instante t e em que o atirador ouvirá o impacto vale: ss sa s0s + vste s0a + vate mv 0 + v s t e d + Δx a + M m te mv v + M m t d md s e M m ( M mv ) s mv Md te M m M m Md te (M m) vs mv O intervalo total de tempo t t que demora para o atirador ouvir o impacto vale: d Md tt tp + te + v (M m)v s mv ((M m)v s mv + Mv) tt d v((m m)v s mv) d(v s + v)(m m) t t v (Mv s m(v s + v)) Questão 5 Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a a) 0,5. d) 0,75. b) 0,50. e) 0,90. alternativa D c) 0,67. Na condição de potência máxima, o gerador alimenta um circuito com resistência igual à sua resistência interna, como mostrado a seguir: Ao alimentar um circuito de resistência 150 Ω, teremos: Assim, o rendimento é dado por: ε η U 4 η0,75 ε ε Questão 6 Um funil que gira com velocidade angular uniformeemtornodoseueixoverticaldesimetria apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta superfície, uma pequenaesferagiracomamesmavelocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por a) π dg / sen θ. b) π dg / cos θ. c) π dg / tan θ. d) π d/ g sen θ. e) π d cos θ/ g tan θ.

4 física 5 alternativa C Marcando as forças na esfera, temos: alternativa E No instante em que o sistema é abandonado, as forças horizontais sobre o bloco e o carrinho são dadas por: Considerando que a esfera gira em torno do eixo de simetria do funil com a mesma velocidade angular deste, temos: Nsenθ mω d tgθ ω d g Ncosθ mg π gtgθ T d Questão 7 T π d gtgθ No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é Tomando o solo como refencial inercial, do Princípio Fundamental da Dinâmica, vem: kx m ab kx ab C kx M ac m ea kx M Assim, a aceleração (a R) do bloco, relativa ao carrinho na situação inicial, é dada por: kx kx ar ab ac ar m M kx(m + m) ar mm Questão 8 Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que a) a aceleração do corpo é constante. b) a distância percorrida é proporcional a v. c)oquadradodavelocidadeéproporcionalat. d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t. e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante. alternativa C a) kx/m. b) kx/m. c) kx/(m + M). d) kx(m m)/mm. e) kx(m + m)/mm. Sendo a potência constante, temos: 0 Rτ ΔEc Ec f Ec i P P Δt Δt t 0 P t mv Assim, concluímos que o quadrado da velocidade é proporcional a t.

5 física 6 Questão 9 Bombas de hidrogênio Energia (J) Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteroide esférico de ferro, com km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. a) 1 d) b) 10 e) alternativa D c) 500 A energia liberada no impacto corresponde à energia cinética (E C ) adquirida pelo meteoro. Assim, do Princípio da Conservação da Energia Mecânica, temos: final inicial Emec Emec EC + EG E + E C0 G0 0 G M m m v0 G M m EC R T r G M m EC (I) RT Da expressão que determina a aceleração da gravidade na superfície terrestre, temos: GM g GM g R RT T (II) Da definição de massa específica, temos: m 4 ρ m ρ π V r (III) Substituindo II e III em I, temos: 4 RT ρ π r E g C RT E C π (1 10 ) 1 EC,1 10 J. Uma bomba de hidrogênio com 10 megatons de TNT libera energia dada por: E 10 megatons de TNT E J Assim, o número n de bombas de hidrogênio que corresponde à energia do impacto do meteoro é: n, ,1 10 n n Logo o número aproximado de bombas de hidrogênio é Questão 10 Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram em torno do centro de massa comum, CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas duas afirmações: I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distância entre elas, da massa total deste binário e da constante gravitacional. II. Considere que R 1 e R são os vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada estrela. Num certo intervalo de tempo Δt, o raio vetor R 1 varre uma certa área A. Durante este mesmo intervalo de tempo, o raio vetor R também varre uma área igual a A. Diante destas duas proposições, assinale a alternativa correta. a) As afirmações I e II são falsas. b) Apenas a afirmação I é verdadeira. c) Apenas a afirmação II é verdadeira. d) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I. e) As afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I. alternativa B Sendo m 1 e m as massas das estrelas e d a distância entre seus centros, temos:

6 física 7 A distância da estrela m 1 ao centro de massa X cm é dada por: 0 mx mx md XCM XCM m1 + m m1 + m Como a força gravitacional é a resultante centrípeta, para as duas estrelas, temos: Gm1m m X 1ω1 CM d F Rcp Gm1m m (d X ) ω CM d Gm md ω 1 d m1 + m Gm1 [d(m + m ) m d] ω 1 d m1 + m + G(m m ) 1 1 π ω d T1 G(m + m ) 1 π ω d T T1 T 4π d d G(m1 + m ) Assim, temos: I. Correta. O período das estrelas é o mesmo e depende apenas da distância entre elas, da massa total do conjunto e da constante gravitacional. II. Incorreta. Para a rotação de um quarto de volta, por exemplo, ambas gastam o mesmo tempo T1 T, mas as áreas varridas serão diferentes, já que R1 R. Obs.: A rigor, o período depende também do valor 4 4 π. em hertz para que seja máxima a amplitude das oscilações da esfera? a) 0,40 d),5 b) 0,80 e) 5,0 c) 1, alternativa B Para que a esfera oscile com máxima amplitude, deve haver ressonância entre os movimentos do cilindro e da esfera, ou seja, ambos devem ter mesma frequência. Assim, para um pêndulo simples, temos: 1 g 1 f f π,14 f 0,80 Hz Questão ,4 No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Questão 11 Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, há um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y y 0 sen (π ft). Qual deve ser o valor de f Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a a) 1,1 m/s. b) 0,91 m/s. c) 0,91 m/s. d) 1,1 m/s. e),5 m/s.

7 física 8 alternativa E Com o elevador em repouso, da Lei de Stevin, vem: par ρ g h Na situação na qual o elevador sobe acelerado, a gravidade aparente é gap g + a. Considerando a pressão do ar constante, haverá uma diminuição do desnível entre os líquidos. Admitindo que em cada ramo do tubo em U o nível do líquido sofre um deslocamento de 1 cm, temos: p ar ρ (g + a)(h 0,0) Igualando par p ar, vem: ρ g h ρ(g + a)(h 0,0) 10 0,10 (10 + a)(0,10 0,0) a,5 m/ s Observação: se admitirmos que a altura h entre os níveis sofre um deslocamento de 1 cm, utilizando a mesma expressão, chegaremos ao valor a 1,1m/ s. Questão 1 Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 Ω. Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo,0 kg de água com temperatura inicial de 0 o C, calor específico 4,18 kj/kg o C e calor latente de vaporização 0 kj/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é alternativa E Admitindo-se pressão de 1 atm, o calor necessário para vaporizar 1 kg de água é dado por: Q mcδθ + m Lv 4,18 10 (100 0) Q J Pela simetria do circuito, a tensão sobre o resistor imerso na água é U 50 V. Assim o tempo pedido é dado por: Q P Δt U Q U Δt P R R Δt Δt 580 s 0,5 Questão 14 Em uma superfície líquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma aproximada dada por h 1 (x, y, t) h 0 sen (π(r/λ ft)), em que λ é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a distância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana transversal com a forma h (x, y, t) h 0 sen (π(x/λ ft)) superpõe-se à primeira, conforme a figura. Na situação descrita, podemos afirmar, sendo Z o conjunto dos números inteiros, que a) 67,0 s. d) 446 s. b) s. e) 580 s. c) 56 s. a) nas posições ( yp /( nλ) nλ/8, y P ) as duas ondas estão em fase se n Z. b) nas posições ( yp /( nλ) nλ/, y P ) as duas ondas estão em oposição de fase se n Z e n 0. c) nas posições ( yp /( nλ) ( n + 1/ ) λ/, y P ) as duas ondas estão em oposição de fase se n Z e n 0.

8 física 9 d) nas posições ( yp/(( n+ 1)λ) ( n+ 1/ ) λ/, y P ) as duas ondas estão em oposição de fase se n Z. e) na posição ( y P / λ λ/ 8, y P ) a diferença de fase entre as ondas é de 45 o. alternativa D Chamando de ϕ 1 a fase inicial da onda circular e ϕ a fase inicial da onda plana, das equações apresentadas, temos: π π ϕ1 r e ϕ x λ λ Logo, os pontos x P em fase são: Δϕ n π Δϕ ϕ1 ϕ r xp + yp πr πxp n π λ λ π ( xp + yp x P) nπ λ yp nλ xp. nλ Para a oposição de fase, vale: Δϕ (n + 1) π πr π xp Δϕ ϕ1 ϕ (n + 1) π λ λ r xp + yp π ( xp + y P x P ) (n + 1) π λ yp 1 λ xp n + (n + 1) λ Portanto, na situação descrita, nas posições de yp 1 λ coordenada n + (n 1) ;y P + λ, as duas ondas estão em oposição de fase se n Z. Questão 15 Um capacitor de placas paralelas de área A e distância h possui duas placas metálicas idênticas, de espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância C deste capacitor com a capacitância C 0 que ele teria sem as duas placas metálicas. a) C C 0 c) 0 < C < C 0 e) C 0 < C < 4C 0 b) C > 4C 0 alternativa E d) C 0 < C < C 0 A capacidade eletrostática do capacitor sem as duas placas metálicas é dada por: ε0 A C0 (I) h Como o campo elétrico no interior das placas metálicas em equilíbrio eletrostático é nulo, o capacitor se comporta como se a distância entre as placas fosse apenas h (espaço vazio), ou seja, tem valor dado por: ε0 A C (II) h Assim, de (I) e (II), vem: C ε0 A/h C C0 C0 ε0 A/h Questão 16 A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E 0 N/C. Uma carga Q 4 C é deslocada com velocidadeconstanteaolongodoperímetrodoquadrado de lado L 1 m, sob ação de uma força F igual e contrária à força coulombiana que atua na carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações: I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 1 para é o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de para é maior que o para deslocá-la de 1 para. III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a carga Q de para com seu trabalho para deslocá-la de 4 para 1.

9 física 10 Então, pode-se afirmar que: a) todas são corretas. b) todas são incorretas. c) apenas a II é correta. d) apenas a I é incorreta. e) apenas a II e III são corretas. alternativa D A figura mostra em vista lateral o cone reto delimitado pelos raios de luz da fonte f. alternativa A Os lados 1- e -4 do quadrado são superfícies equipotenciais (V1 V e V V4) do campo elétrico uniforme, havendo diferença de potencial apenas ao longo dos lados 4-1 (V 4 > V 1 ) e - (V > V ). A partir disso, temos: I. Correta. Sendo F F el., o Fτ1 τ Fel. 1 Q U1 0. E, ainda, o F τ ciclo F τ el ciclo. 0 0 τ Fel. 1 τ Fel. τ τ Fel 4. Fel 1. 4, mas τ τ 1 Fel. 4 Fel., logo, F ciclo F el ciclo 0.. II. Correta. O F τ F τ Q V el ( V ) > 0,. enquanto que F τ 1 0. III. Correta. F τ + F τ 1 4 F τ τ el + ( Fel 1 4 ).. Q ( V V) Q ( V4 V 1) 0, pois V V V4 V1. Questão 17 Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético (fluxo energético por unidade de área) H A na área A da base desse cone. O iluminamento incidente numa seção desse cone que forma ângulo de 0 o com a sua base, e de projeção vertical S sobre esta, é igual a a) AH A S. b) SH A A. c) AH A S d) AH A S. e) AH A S. τ τ S Da figura, a cos 0 o. Em qualquer seção do cone, o fluxo energético deve ser o mesmo, igual ao fluxo total emitido pela fonte f. Assim, o iluminamento H na seção a é dado por: φ H φ a H a φa HA φa A HA a H A HA A φ φa o S A HA cos 0 H A H H o A cos 0 S H AHA S Questão 18 Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor R x do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resistência dada por Rx kp+ 10 Ω, em que k 0, 10 4 Ω/Pa e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R 1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R 0 Ω e R 15 Ω.

10 física 11 alternativa D Um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica gera campo magnético. Se tomarmos distâncias ao fio muito menores que o comprimento deste, as linhas de campo formarão circunferências centradas no fio. Questão 0 a) De R 1min 5 Ω a R 1max 0 Ω b) De R 1min 0 Ω a R 1max 0 Ω c) De R 1min 10 Ω a R 1max 5 Ω d) De R 1min 90, Ω a R 1max Ω e) De R 1min 77, Ω a R 1max 90, Ω alternativa C Para que a ponte de Wheatstone seja balanceada, a seguinte relação deve ser satisfeita: R1 Rx R R R 1 (k p + 10) R1 k p + 10 Assim, para a pressão de 1,0 atm 10 5 Pa, temos R 1 dado por: mn. í 00 R R 10 Ω 1mín mín. ( ) + 10 eparaapressãode0,1atm 10 4 Pa, temos R 1 é dado por: máx. 00 R R 5 Ω 1máx máx. ( ) + 10 Questão 19 Assinale em qual das situações descritas nas opções abaixo as linhas de campo magnético formam circunferências no espaço. a) Na região externa de um toroide. b) Na região interna de um solenoide. c) Próximo a um ímã com formato esférico. d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. Considere as seguintes afirmações: I.AsenergiasdoátomodeHidrogêniodomodelo de Bohr satisfazem a relação, En 1, 6 n ev, com n 1,,, ; portanto, o elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio pode absorver energia menor que 1,6 ev. II. Não existe um limiar de frequência de radiação no efeito fotoelétrico. III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princípio de incerteza de Heisenberg. Então, pode-se afirmar que a) apenas a II é incorreta. b) apenas a I e II são corretas. c) apenas a I e III são incorretas. d) apenas a I é incorreta. e) todas são incorretas. alternativa A I. Correta. O elétron poderá absorver qualquer fóton com energia igual à diferença de energia, entre duas órbitas permitidas do átomo. A máxima diferença será de 1,6 ev. II. Incorreta. Só ocorrerá efeito fotoelétrico se o fóton absorvido tiver energia maior ou igual à função trabalho do material, ou seja: Efóton h f φ limiar flimiar φ h III. Correta. No átomo de Bohr as grandezas físicas estão perfeitamente determinadas (velocidade, energia, quantidade de movimento, raio da órbita e período do movimento), não havendo, portanto, lugar para as incertezas nessas grandezas.

11 A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na posição vertical, de comprimento a, e um vértice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada um dos outros vértices encontra-se fixada uma carga elétrica q e, na barra horizonfísica 1 As questões dissertativas, numeradas de 1 a 0, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de soluções Questão cápsulas com água, cada uma de massa m 1,0 g, são disparadas à velocidade de 10,0 m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as cápsulas enfileiradas com espaçamento de 1,0 cm, determine a força média exercida pelas mesmas sobre a placa. O intervalo de tempo Δt entre cada colisão vale: S v Δ t 10 t 10 Δt 10 s Δ Δ Do teorema do impulso, o módulo da força média F entre duas colisões sucessivas é dado por: F Δt ΔQ F Δt mv F F 10 N Questão O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 4 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine:. A força (F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante. As forças que atuam sobre a massa e as polias são dadas por: 1. Para equilibrar o sistema, temos: R 0 4F 40 F 60 N. Para erguer a massa com velocidade constante (equilíbrio dinâmico), devemos também ter R 0. Assim, F 60 N.. Aplicando o teorema da energia cinética para o sistema formado pela massa e pelas polias, temos: Rτ ΔE c Fτ + Pτ 0 Fτ Pτ Como cada comprimento de corda puxado na extremidade da polia faz com que a massa suba um quarto desse comprimento e como as forças envolvidas obedecem à razão inversa 4F P, temos que Fτ Pτ. Dessa forma, concluímos que os trabalhos realizados são iguais. Questão 1. O valor do módulo da força F necessário para equilibrar o sistema.. O valor do módulo da força F necessário para erguer a massa com velocidade constante.

12 física 1 tal, a uma distância a do ponto de articulação, encontra-se fixada uma carga Q. Sendoastrêscargasdemesmosinalemassa desprezível, determine a magnitude da carga Q para que o sistema permaneça em equilíbrio. + k Q q a M g a 0 a 7 7 M g a Q 1(7 7 + ) k q Questão 4 Considerando apenas as forças externas que atuam sobre a placa, podemos montar o seguinte esquema: A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e B, cada um com massa m. OblocoA pode deslocar-se sobre a superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conectadoaumfioinextensívelfixadoàparede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantém o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a superfície, g a aceleração da gravidade, e θ0 o mantido constante, determine a tração no fio após o sistema ser abandonado do repouso. No ΔPQR, temos: a PQ PR + RQ PQ a + PQ 7a Como PQ RS RQ PR, vem: 7 a a a RS RS a 7 a Sendo G o baricentro da chapa, temos GT. 6 Assim, considerando os momentos em relação à articulação (R), do equilíbrio, vem: M R(R) 0 Fel. RQ + F el. RS M g GT 0 Marcando as forças, temos: k Q q k Q q a + a ( TR) ( PQ) 7 k Q q M g a 0 a + 6 a

13 física 14 Do Princípio Fundamental da Dinâmica, na horizontal, vem: RA ma a RB mb a o T cos 0 fat. NB m a NB m a o o T cos 0 μ(t + mg T sen 0 ) m a m(a + μg) m a T (I) μ Do vínculo geométrico entre as acelerações e do movimento de B na vertical, temos: mg T m ay o (mg T)cos 0 a (II) o a ay cos 0 m Substituindo (II) em (I), temos: mg( μ + ) T μ Questão 5 Átomos neutros ultrafrios restritos a um plano são uma realidade experimental atual em armadilhas magneto-ópticas. Imagine que possa existir uma situação na qual átomos do tipo A e B estão restritos respectivamente aos planos α e β, perpendiculares entre si, sendo suas massas tais que ma mb. Os átomos A e B colidem elasticamente entre si não saindo dos respectivos planos, sendo as quantidades de movimento iniciais p A e p B,easfinais, q A e q B. p A forma um ângulo θ com o plano horizontal e p B 0. Sabendo que houve transferência de momento entre A e B, qual é a razão das energias cinéticas de B e A após a colisão? Lembrando que Q m v, a razão (R) entre as energias cinéticas de B e A após a colisão é dada por: R mb vb mb vb ma va mb v A R qb mb qb (m B ) R q m q A B A ma qb R q A Se quisermos escrever a relação anterior como função exclusiva do ângulo θ, devemos utilizar o princípio da conservação da quantidade de movimento. Como a quantidade inicial de movimento p A tem componentes apenas nos eixos x e z, o átomo B não poderá adquirir movimento no eixo y, ou seja, q B terá apenas componentes no eixo x. Dessa forma, podemos construir as figuras a seguir: Do princípio da conservação da quantidade de movimento, temos Qantes Qdepois, ou seja:

14 física 15 Questão 6 Da lei dos cossenos, temos: qa qb + pa qb pa cosθ (I) Como o choque é elástico, temos conservação da energia cinética, ou seja: m v mv Ec antes Ec depois A A A A + mv B B pa q A qb pa + + ma ma mb q A + qb pa qa + qb (II) Substituindo II em I, obtemos: q A qb + q A + qb qb pa cosθ q B pa cosθ qb pa cosθ qb (III) Substituindo q B em II, temos: p cos pa qa A + θ 8p cos pa A θ q A 9 p (9 8 cos ) q A A θ (IV) 9 Assim, a relação entre as energias de B e A após a colisão vale: mv q B B B ECB mb ma qb E CA mv q m A A A B q A (V) ma Sendo ma mb, das equações III, IV e V, obtemos: 4pA cos θ ECB 9 ECA p A (9 8 cos θ) 9 ECB 8cos θ 8 E CA 9 8 cos θ 9 8 cos θ ECB 8 ECA 9sec θ 8 E CB ECA 8 9tg θ + 1 Dois capacitores em série, de capacitância C 1 e C, respectivamente, estão sujeitos a uma diferença de potencial V. O capacitor de capacitância C 1 tem carga Q 1 eestárelacionado com C através de C xc1,sendox um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores carregados são então desligados da fonte e entre si, sendo a seguir religados com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal. Determineovalordex para que a carga Q final do capacitor de capacitância C seja Q 1 /4. Na situação inicial, os capacitores em série possuem a mesma carga Q 1. Na segunda situação, a carga total Q 1 do sistema se conserva. Assim, Q1 sendo Q, a carga no outro capacitor será 4 7Q1 Q 1. 4 Como a tensão nos dois capacitores é a mesma, vem: U1 U 7Q1 Q Q x U C1 x C1 7 C Questão 7 O momento angular é uma grandeza importante na Física. O seu módulo é definido como L rpsen θ, em que r é o módulo do vetor posição com relação à origem de um dado sistema de referência, p o módulo do vetor quantidade de movimento e θ o ângulo por eles formado. Em particular, no caso de um satélite girando ao redor da Terra, em órbita elíptica ou circular, seu momento angular (medido em relação ao centro da Terra) é conservado. Considere, então, três satélites de mesma massa com órbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares e II elíptica e tangencial a I e III,

15 física 16 como mostra a figura. Sendo L I, L II e L III os respectivos módulos do momento angular dos satélites em suas órbitas, ordene, de forma crescente, L I, L II e L III. Justifique com equações a sua resposta. Adotando r senθ como raio (R) médio, da definição de momento angular e da definição de momento linear, temos: L p R L m ω R (I) p m ω R Da Terceira Lei de Kepler e da definição de velocidade angular, temos: T k R π π ω (II) ω k R T Substituindo II em I, temos: 1 π πm L m R L R k R k Como RIII > RII > RI, ordenando de forma crescente os módulos dos momentos angulares dos satélites, temos: LI < LII < LIII m Sabendo que o período é T π, temos que k os meios períodos para x maior e menor que zero são: m L m L T(F 1) π e T(F ) π F1 F Como o período de movimento (T T ) é a soma dos meios períodos devidos a F 1 e F, temos: TT T(F 1) + T(F ) 1 1 TT π m L + F1 F ) Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, temos: Lmáx. Vmáx. EM EM k x m v m x v, como F k L, multiplicamos m e k k por L. m L x v F Como F > F1 temos x,máx. < x1,máx.. Assim, a máxima distância da partícula à origem será: Questão 8 x1,máx. v ml F1 Uma partícula de massa m está sujeita exclusivamente à ação da força F F( x) e x,quevariade acordo com o gráfico da figura, sendo e x oversorno sentido positivo de x. Se em t 0, a partícula se encontra em x 0 com velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se: 1. O período do movimento da partícula em função de F 1, F, L e m.. A máxima distância da partícula à origem em função de F 1, F, L, m e v.. Explicar se o movimento descrito pela partícula é do tipo harmônico simples. ) Não é MHS, pois a constante da mola não é única. A constante é diferente para x < 0 e para x > 0. Questão 9 Considere dois fios paralelos, muito longos e finos, dispostos horizontalmente conforme mostra a figura. O fio de cima pesa 0,080 N/m, é percorrido por uma corrente I 1 0 Aese encontra dependurado por dois cabos. O fio de baixo encontra-se preso e é percorrido por uma corrente I 40 A, em sentido oposto. Para qual distância r indicada na figura, a tensão T nos cabos será nula? 1) O módulo da força é dado por Fx ( ) kx,em F1 que k, para x > 0, e k F, para x < 0. L L

16 física 17 Para que a tensão nos cabos seja nula, temos: μ0 I1 I Fm P P π r μ0 I1 I P π r 7 4π ,080 π r r,0 10 m Questão 0 Considere uma espira com N voltas de área A, imersa num campo magnético B uniforme e constante, cujo sentido aponta para dentro da página. A espira está situada inicialmente no plano perpendicular ao campo e possui uma resistência R. Se a espira gira 180 o em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa pelo ponto P. Considerando um giro de 90 o, pela Lei de Faraday, temos: Δφ 0 N B A ε ε Δt Δt N B A ε (I) Δt Pela definição de corrente elétrica e de resistência elétrica, a quantidade de carga que passará pelo ponto P num giro de 90 o será: Q i Δt ε ε Q Δt (II) i R R Substituindo I em II, vem: Q N B A Q N B Δt A Δt R R Por simetria, num giro de 180 o a carga que passará no ponto P será o dobro. Logo: QT Q Q N B A T R Física Exame exigente Mantendo a tradição, a prova de Física exigiu um bom conhecimento conceitual e habilidade algébrica. Ocorreu uma grande concentração de questões envolvendo Mecânica e Eletricidade. Em algumas questões, os enunciados permitiram mais de uma possibilidade de interpretação.