A POTENCIALIDADE DOS ERROS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

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1 EDUCERE (2005) Inscrição de Trabalho. Modalidade de Apresentação: Comunicação; Área Temática: Educação Matemática. A POTENCIALIDADE DOS ERROS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Luciane Krul *. RESUMO Os erros produzidos pelos alunos no processo de aprendizagem da matemática são um objeto de potencialidade ao desenvolvimento de competências essenciais ao indivíduo; os erros são um instrumento de investigação dos procedimentos efetuados pelos alunos, possibilitando ao professor uma análise de sua própria prática pedagógica e aos alunos uma significativa aprendizagem e uma sólida construção de conhecimentos. A pesquisa do erro em sala de aula implica na observação das relações entre professor, aluno e conhecimento no processo de produção de competências pelo indivíduo, através da superação dos próprios erros. O erro é inevitável no processo de aprendizagem escolar, mas é uma maneira de formalizar o acerto; pois, através da experimentação de diferentes alternativas para resolução de um problema, o aluno constrói uma lógica própria visando uma solução ao problema. A expressão do aluno na resolução de um problema, mesmo que errônea, possui uma série de informações essenciais à ação pedagógica. Uma reflexão sobre o erro na sala de aula faz emergir as múltiplas e complexas relações que envolvem o processo de ensino e aprendizagem. A superação do erro, então, pressupõe o uso de novas formas de análise e atuação sobre ele, transformando a lógica do aluno em um recurso de apreensão de conhecimentos e desenvolvimento de competências básicas e essenciais ao indivíduo. Assim, visando potencializar os erros dos próprios alunos no processo de aprendizagem e refutar a idéia de que erro é apenas um indício de fracasso escolar, é realizada uma investigação no Ensino Fundamental, envolvendo alunos de 5ª.série, do CAIC Cândido Portinari, uma unidade escolar da Rede Municipal de Ensino de Curitiba. Nessa perspectiva, a comunicação objetiva apresentar algumas observações que podem propiciar a exploração das potencialidades dos erros dos alunos no processo de ensino e aprendizagem. PALAVRAS-CHAVE: Potencialidade dos Erros; Ensino e Aprendizagem da Matemática; Intervenção Pedagógica. * Luciane Krul é Aluna do Programa de Mestrado em Educação da Pontifícia Universidade Católica do Paraná e Professora da Disciplina Matemática no Ensino Fundamental (5/8) da Rede Municipal de Ensino de Curitiba.

2 1728 A POTENCIALIDADE DOS ERROS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Luciane Krul Os erros produzidos pelos alunos no processo de aprendizagem da matemática, no contexto da escola emergente, são um objeto de grande potencialidade para o desenvolvimento de competências essenciais ao indivíduo. Isso significa que o erro é um instrumento de investigação dos procedimentos efetuados pelos alunos, possibilitando ao professor uma análise de sua própria prática pedagógica e aos alunos uma significativa aprendizagem e uma sólida construção de conhecimentos. Em geral, os erros produzidos pelos alunos são usados como uma ferramenta de classificação e exclusão, impugnando a reflexão sobre o processo de ensino e aprendizagem; ou seja, o próprio erro, não assume os meios que conduziram ao erro. Por isso, é fundamental um diagnóstico dos fenômenos que ocorrem em sala de aula e que interferem na aprendizagem dos alunos; direcionando a ação docente ao progresso da aquisição de conhecimentos pelos alunos. De acordo com Torre (1994), o erro é uma oportunidade de refazer e ampliar o raciocínio, esclarecendo a lógica de um determinado conhecimento. (In: BERTONI PINTO, 2000, p.19) Assim, são questões que foram apresentadas como elementos de pesquisa e investigação: O erro indica apenas que não houve aprendizagem? Em qual contexto ocorreu o erro do aluno? Quais os tipos de avaliação eficazes na verificação da aprendizagem? De que modo empregar os erros como recurso de ensino e aprendizagem da matemática? Quais as ferramentas que podem ser utilizadas pelo aluno para a verificação e a correção do próprio erro? Qual o prognóstico de uma nova abordagem do erro em matemática pelos educadores; em uma nova concepção de escola e em um novo paradigma de sociedade?

3 1729 A pesquisa do erro em sala de aula, segundo Bertoni (2000), implica na observação das relações entre professor, aluno e conhecimento no processo de produção de competências pelo indivíduo, por meio da superação dos próprios erros. Assim, justifica-se o objeto de pesquisa pela necessidade de consolidação de um novo paradigma de educação; no qual é alvo uma formação integral do aluno para a inserção no meio social. A pesquisa projetada visa, então, potencializar a utilização dos erros no ensino de matemática como uma estratégia eficaz na aprendizagem dos alunos. Os progressos científicos e tecnológicos impulsionaram diversas reflexões sobre o processo de ensino e aprendizagem da matemática. Assim, a adoção de uma nova postura educacional implica na consolidação de um novo paradigma de educação; no qual o processo de ensino e aprendizagem promova o intercâmbio de informações, favorecendo uma formação básica de cidadania, ou seja, assegurando a inserção das pessoas na sociedade. A complexidade do meio social exige um amplo domínio de conhecimentos e, conseqüentemente, uma ampla apreensão de competências, na medida em que a sociedade precisa de pessoas aptas ao uso de diferentes tecnologias e linguagens e à ágil assimilação de informações. Desse modo, o ensino de matemática deve explorar ações metodológicas que priorizem a formação de um indivíduo crítico com autonomia para produzir e/ou aprender novos conhecimentos, além de desenvolver a própria capacidade de enfrentar os desafios emergentes no campo social. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997), o erro é inevitável no processo de aprendizagem escolar, mas é uma maneira de formalizar o acerto; pois, através da experimentação de diferentes alternativas para resolução de um problema, o aluno constrói uma lógica própria visando uma solução à esse problema. A expressão do aluno na resolução de um problema, mesmo que errônea, possui uma série de informações essenciais à ação pedagógica; a maneira pela qual um aluno desenvolver um exercício ou um problema, revela os efeitos da ação pedagógica.

4 1730 A sala de aula é um espaço propício à observação dos erros dos alunos; pois, as retificações permitem analisar o contexto e as implicações dos erros na aprendizagem, favorecendo a ação docente na formulação de novas estratégias de ensino. Além disso, é um espaço no qual firma-se o intercâmbio de informações entre o professor e os alunos, cooperando na discussão e na correção de conceitos. Constance (1992) afirma que o conhecimento matemático é construído por uma criança através de sua própria ação mental; mas a intervenção de outras pessoas é importante porque elas promovem situações que possibilitam à criança pensar criticamente sobre suas próprias idéias, em relação às idéias dos outros. Essa deve ser a ação do professor ao diagnosticar um erro efetuado pelo aluno: promover uma discussão, uma reflexão, formulando questões que conduzam à percepção do erro e à correção de conceitos. As interações em sala de aula são, então, as ocasiões oportunas de emersão das divergências de significados; pois, às vezes, o ilógico ao professor, é lógico ao aluno. Por isso, Gottlieb (1999) coloca em questão a necessidade de mudança, afirmando que essas divergências de significados são fontes de aprendizagem que não podem ser ignoradas, mas exploradas na adoção de novas práticas. Se o erro faz parte da construção do conhecimento, então ele possui uma especificidade; cabe ao professor diagnosticar a qualidade do erro do aluno e promover as experiências necessárias para que esse aluno seja instigado à reconstrução do conceito mal formulado em seu sistema cognitivo. Bertoni (2000) afirma que o erro do aluno exprime uma falha em seu conhecimento; isto é, expressa o caráter incompleto de seu conhecimento. O processo de ensino deve promover a superação das falhas na aprendizagem dos alunos. Segundo Rosa Neto (2001), ao discorrer sobre a importância da vivência na aprendizagem, afirma que... a sociedade precisa estar envolvida na construção de um ambiente rico e motivador para as crianças. (ROSA NETO, 2001, p.43). Isso significa que a complexidade do erro não se restringe ao ambiente

5 1731 escolar; mas é através da escola, pelos subsídios e pela dedicação do professor, que o erro pode ser potencializado de modo positivo. Em uma nova perspectiva de ensino, usando o erro como um recurso didático, é inquestionável o papel da avaliação; pois, afinal, a ênfase é a aprendizagem. Pellegrini (2003) ressalta que é essencial compreender cada aluno e cada uma de suas necessidades. (In: ESCOLA, jan./fev.2003, p.27). O foco da avaliação não mais deve pautar-se em problemas, mas em necessidades de aprendizagem: se um aluno errou, usou uma lógica que não é matematicamente correta, então de que ele precisa? Bertoni (2000) afirma que uma reflexão sobre o erro na sala de aula faz emergir as múltiplas e complexas relações que envolvem o processo de ensino e aprendizagem. A superação do erro, então, pressupõe o uso de novas formas de análise e atuação sobre ele, transformando a lógica do aluno em um recurso de apreensão de conhecimentos e desenvolvimento de competências básicas e essenciais ao indivíduo. Uma alternativa para potencializar o erro matemático é a aplicação de processos de modelagem matemática no contexto do ambiente escolar. D Ambrósio (2002) afirma: A modelagem matemática é matemática por excelência. (In: BASSANEZI, 2002, p.10). A formalização de um fenômeno observado na realidade oportuniza a formação e a organização das informações manipuladas, gerando erros e acertos no estudo desse fenômeno. O erro é real e inúmeras são as situações de problematização da realidade dos alunos que podem ser exploradas na execução de pequenos projetos de modelagem matemática, envolvendo os conceitos acerca dos erros produzidos pelos próprios alunos. Em resumo, a modelagem matemática é um processo dinâmico que transforma os problemas da realidade em problemas matemáticos (BASSANEZI, 2002, p.16); promovendo ações de: problematização, formulação de hipóteses, experimentação, análise dos resultados, observação do erro, validação de uma hipótese ou refutação das hipóteses delineadas, novas experiências e, finalmente,

6 1732 a construção de um modelo matemático com base em conceitos bem assimilados pelos alunos. Uma vez que o ensino subsidiado pela realidade conduz à aprendizagem significativa, é fácil compreender que o erro uma ação mental real também conduz à apropriação significativa de conceitos. Uma idéia peculiar na execução da pesquisa projetada é a reflexão sobre a prática docente na manipulação dos erros produzidos pelos alunos em sala de aula, visando refutar o pensamento de que erro é apenas um indício de fracasso escolar. Enfim, a proposta visa ressaltar o erro como um elemento fundamental no processo de aquisição do conhecimento; propiciando a exploração das potencialidades dos erros dos alunos no processo de ensino e aprendizagem. A elaboração e/ou construção do projeto compreendeu duas ações essenciais: pesquisa bibliográfica no estudo e no aprofundamento teórico e investigação em sala de aula na análise de situações concretas, vinculando teoria e prática. A pesquisa bibliográfica foi necessária, uma vez que oportunizou uma aprendizagem autônoma, a qual subsidiou a prática pedagógica no estudo das potencialidades do erro no ensino e na aprendizagem de matemática. Desse modo, para a efetivação da proposta, foi desenvolvida uma investigação com, aproximadamente, 100 alunos de 5ª.série, regularmente matriculados no CAIC Cândido Portinari, uma das unidades escolares da Rede Municipal de Ensino de Curitiba. Assim, a presente Comunicação, elaborada ao Educere (2005), consiste no relato de algumas observações realizadas, como por exemplo: tipos comuns de erros, indicações de causa fornecidas pelos alunos na efetivação desses erros, algumas ações pedagógicas de intervenção que proporcionaram resultados satisfatórios na erradicação de alguns erros, além de outras informações resultantes no processo de investigação. Logo, alguns aspectos foram objetos de análise nessa investigação, como por exemplo: o contexto e as características dos erros e das correções, a participação dos alunos e as intervenções pedagógicas (professora e/ou pedagoga).

7 1733 As primeiras aulas de Matemática do ano letivo de 2005, evidenciaram uma ampla defasagem no domínio de conteúdos; principalmente, na construção do sistema de numeração decimal e na execução de algoritmos elementares : adição, subtração, multiplicação e divisão. Nessa perspectiva, foi usado como pressuposto que era necessário provocar a participação dos alunos nas diferentes etapas de construção dos conhecimentos, da mesma forma que a humanidade passou por tais etapas na época em que produziu esses diversos conhecimentos. Na construção do sistema de numeração decimal, foi diagnosticado que os alunos não haviam dado um significado à dezena, à centena, etc. Isso significa que não haviam compreendido a questão da base decimal (agrupamentos de quantidades efetuados de dez em dez). Então, foram proporcionados vários espaços de construção de dezenas e centenas usando o ábaco e o material dourado, além dos próprios dedos; sempre finalizados pelo registro das informações. Aos poucos, os alunos demonstraram uma melhor compreensão dos valores absoluto e posicional dos algarismos. Na realização das operações de adição e subtração, os alunos verbalizaram expressões da forma vai um e empresta um ; respectivamente. Logo, foi possível identificar que não havia uma adequada compreensão das idéias envolvidas; ou seja, eles não tinham em mente que vai um, na verdade, significa que uma dezena ou uma centena foi formada; não tinham em mente que empresta um, na realidade significa que uma dezena ou uma centena foi desagrupada. Então, a intervenção pedagógica (professora e/ou pedagoga) foi sinalizada pela explicação coletiva e individual, principalmente. As adições e subtrações foram marcadas pelo algoritmo de decomposição, reforçando a idéia associada ao valor posicional dos algarismos no sistema de numeração decimal. As multiplicações foram introduzidas pelo processo de decomposição, passando ao algoritmo convencional e, posteriormente, ao método da grade; cuja verificação de resultados era feita pelo algoritmo padronizado. Assim, a exploração de exercícios foi marcada

8 1734 pelo interesse dos alunos na realização de atividades diversificadas. Já em relação às divisões, os alunos demonstraram um pouco de dificuldade pela não memorização da tabuada de multiplicações ; por isso, foi efetuada a construção das multiplicações por onze, doze,... O essencial é que os alunos não demonstram medo de errar; pois, em cada uma das situações de intervenção pedagógica, em nenhum momento foi indicado o erro, mas sempre foi lançada uma nova questão, mais instigadora, mais curiosa, provocando nos alunos uma ampla ação de pensar...

9 1735 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BASSANEZI, R. C. Ensino e aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002, p.16. BERTONI PINTO, N. O erro como estratégia didática: Estudo do erro no ensino da matemática elementar. Campinas: Papirus, BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais PCN s, v.3: Matemática. Brasília: MEC, 1997, p.59. CONSTANCE, K. Aritmética: novas perspectivas implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1992, p.57. D AMBRÓSIO, U. Prefácio. In: BASSANEZI, R. C. Ensino e aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002, p.10. GOTTLIEB, F. C. A lógica do professor x A lógica do aluno. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.7, jul.1999, p.28.