Óptica. Reflexão da Luz

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1 Óptica Reflexão da Luz

2 Óptica» Reflexão da Luz 1 Luz na Interface entre dois meios A reflexão da luz é um dos fenômenos mais comuns que envolvem a luz. Ela ocorre em maior ou menor grau sempre que a luz incidir sobre a superfície de separação entre dois meios com propriedades eletromagnéticas distintas. A reflexibilidade, determinada pelo coeficiente de reflexão, é uma propriedade associada à maior ou menor facilidade dos raios luminosos de voltarem para o mesmo meio de onde vieram. Quando a luz incide sobre uma superfície separando dois meios materiais, podem ocorrer dois fenômenos distintos: reflexão da luz e refração da luz. Parte da luz volta para o meio do qual ela se origina. Nesse caso, estamos falando da reflexão da luz. A outra parte da luz passa de um meio para o outro. Depois de passar pela interface de separação, a luz propaga-se nesse segundo meio material. A esse último fenômeno, damos o nome de refração da luz. Os dois fenômenos ocorrem concomitantemente. Pode haver predominância de um fenômeno sobre o outro. Que tipo de fenômeno predominará é uma questão que envolve as condições de incidência da luz e a natureza dos dois meios. Se a superfície de separação entre os dois meios for plana (por exemplo, superfície de um metal) e polida (uma superfície regular), então, a um feixe incidente de raios luminosos paralelos corresponderá um feixe refletido de raios luminosos igualmente paralelos. A reflexão nesse caso será denominada reflexão especular (ou regular).

3 Óptica» Reflexão da Luz 2 Se, por outro lado, a superfície de separação apresentar rugosidades, a reflexão será difusa. A luz será espalhada em todas as direções. Haverá espalhamento da luz. Como resultado do espalhamento da luz, um feixe de raios luminosos que incidem paralelamente uns aos outros tem cada um dos raios refletidos tomando uma direção diferente. A grande maioria dos objetos reflete a luz de maneira difusa. Isso nos permite vê-lo de qualquer posição em que nos situemos em relação a ele. Parte da luz incidente sobre um objeto é absorvida por ele. Diferentes materiais absorvem luz de forma diferente e, por isso, vemos objetos das mais variadas cores. Todos os materiais exibem absorção da luz em maior ou menor grau. A deposição de certas substâncias na superfície, criando uma ou mais camadas de um espelho, melhora o seu desempenho, porquanto elas alteram a forma com que o espelho reflete ou transmite luz. Podem-se construir espelhos que refletem 99% da luz incidente. As leis da reflexão Para entendermos as leis que regem o fenômeno da reflexão precisamos introduzir algumas definições. Definiremos os planos de incidência e da reflexão da luz e os ângulos de incidência e de reflexão. Quando um raio de luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios, ele o fará num ponto C sobre a superfície. Por um ponto qualquer de uma superfície podemos fazer passar uma reta que fura o plano e que é perpendicular a ele nesse ponto. Essa reta é única (reta N, normal à superfície). O ângulo formado pelo raio (i) incidente e a reta normal (N) é o ângulo de incidência (representado por î ). Para o raio refletido (r) aplica-se uma definição análoga. O ângulo de reflexão (r) é o ângulo formado pelo raio refletido e a reta normal N. O plano formado pelo raio incidente (ou a reta que o contém) e a reta normal é o plano de incidência. Analogamente, o plano de reflexão é o plano que contém o raio refletido r e a reta normal N.

4 Óptica» Reflexão da Luz 3 As Leis da Reflexão são as seguintes: Primeira lei: O plano de incidência coincide com o plano de reflexão. Dito de outra forma, essa lei estabelece que O raio de incidência, a reta normal e o raio refletido estão contidos no mesmo plano. Segunda lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Dedução das leis da reflexão a partir do princípio de Fermat Como se sabe, essas duas leis, essencialmente empíricas, podem ser entendidas a partir da natureza corpuscular da luz ou da natureza ondulatória. Consideremos primeiramente a reflexão. Imaginemos que o raio luminoso proveniente de A atinja primeiro um ponto na superfície, ponto C, atingindo após a reflexão o ponto B. Faremos uma escolha do sistema de eixos de tal forma que o plano y = 0 (o plano x-z) contenha os pontos A e B. No caso geral, que estamos considerando inicialmente, este plano não contém o ponto C (veja figura). Com a escolha de coordenadas acima, os três pontos teriam coordenadas dadas por: A; (0, y A, z A ) B; (0, y B, z B ) C; (x, y, 0) O problema que se coloca é o de determinar as coordenadas do ponto C (x, y, z) a partir do princípio de Fermat. Por uma questão de simplicidade, escolheremos uma interface entre os dois meios como se fosse plana. A superfície plana será tomada como aquela para a qual 3 = 0 (plano X-Y). O tempo despendido pela luz para ir de A até B é dado pela soma dos tempos entre dois percursos ao longo de linhas retas, uma vez que, para meios homogêneos, vale o princípio da propagação retilínea. No entanto, mesmo para propagações retilíneas, temos infinitas possibilidades associadas aos infinitos pontos C sobre a superfície de separação. O tempo despendido entre A e B pode ser escrito como:

5 Óptica» Reflexão da Luz 4 T = t A + t B ( 1 ) onde t A é o tempo gasto pela luz ao se deslocar entre A e C e t B é o tempo do percurso entre os pontos C e B. Como o movimento se dá ao longo de um segmento de reta, podemos escrever: onde v 1 é a velocidade da luz no meio 1. No caso da reflexão, o tempo t B é dado por: t AC 1 = = x + y y z v v ( ) + ( ) A A A 1 1 ( 2 ) t CB 1 = = x + y y z v v ( ) + ( ) B B B 1 1 O tempo gasto pela luz no trajeto imaginado será, portanto, função das variáveis x e y, ou seja, o tempo depende do trajeto, o que nesse caso corresponde a depender do ponto C. 1 T = T( xy, )= x + ( y y ) + ( z ) + x + y y z v 1 ( ) + ( ) A A B B Como a luz procura economizar tempo, vamos determinar o ponto C a partir da exigência do tempo mínimo. O tempo mínimo ocorrerá para os pontos X desde que as duas condições estejam satisfeitas: ( 3 ) ( 4 ) T( x, y) x T( x, y) y A primeira equação nos leva à condição: x= xm y= ym = 0 = 0 xm v 1 x + ( y y ) + ( z ) x + y y z ( ) + ( ) m A A m B B 0 = ( 5 ) ( 6 ) A única solução possível para a equação acima é: x m = 0 ( 7 )

6 Óptica» Reflexão da Luz 5 Donde inferimos que o plano de incidência coincide com o plano de reflexão. A segunda equação, fazendo agora x = 0, nos leva à condição para y: 1 v 1 y m y ( y y ) + ( z ) A m A A y m y ( y y ) + ( z ) B m B B 0 = ( 8 ) donde vemos que, olhando para as relações entre os triângulos, isso só é possível se: θ 1 = θ 1 ( 9 ) De fato, podemos pensar na reflexão como resultado da colisão dos fótons com a superfície de separação entre dois meios. É algo parecido com a colisão de uma bola de tênis (ou outra bola) com uma parede. O fenômeno da colisão da bola com a parede obedece às mesmas leis da reflexão da luz (e vice-versa). Espelhos Quando a superfície de separação entre dois meios permitir que a maior parte da luz seja refletida e essa reflexão for uma reflexão especular, dizemos que a superfície entre os dois meios se constitui num espelho. Um bom espelho deve refletir cerca de 80% da luz incidente. Para efeito de comparação, o vidro, que como sabemos, não é um bom espelho, reflete apenas 4% da luz. Para se conseguir um alto índice de reflexibilidade, um espelho típico é constituído de uma placa de vidro sobre a qual aplicamos, numa das faces, uma camada de alumínio ou prata. Nos processos de produção modernos, a aplicação da película sobre o vidro é feita no vácuo. Numa das superfícies dessa camada ocorre a reflexão da luz. A parte de trás de um espelho é protegida pela aplicação (pintura, prata, por exemplo) de algum produto sobre a camada de forma que a proteja contra os efeitos da corrosão. Um espelho sofisticado pode ter várias camadas de materiais dielétricos, por exemplo, aumentando a sua reflexibilidade. É difícil estabelecer o início da história dos espelhos. Afinal, até mesmo um lago pode comportar-se como um espelho, o mesmo ocorrendo com peças metálicas polidas. Sabe-se que os espelhos foram utilizados ao longo de milhares de anos antes de Cristo. Existem registros do seu uso na Bíblia (livro do êxodo) bem como peças arqueológicas que comprovam o seu uso entre os egípcios.

7 Óptica» Reflexão da Luz 6 Os primeiros espelhos eram peças pequenas sob a forma de discos finos, feitas a partir do polimento de metais tais como prata, cobre ou bronze. Os espelhos tinham a forma retangular, quadrada, oval ou redonda. Eram objetos com dupla finalidade: peças decorativas bem como de uso pessoal. Apesar de se creditar aos romanos a ideia de se recobrir vidros planos com uma camada de metal, o fato é que esse método só se tornou amplamente utilizado, com centros de produção em Veneza e na Alemanha apenas no século XVI. Tratava-se, no caso de Veneza, de produção de espelhos de boa qualidade. Tais objetos, os espelhos, eram dispendiosos. Depois do início da sua produção em maior escala, os espelhos se tornaram um sonho de consumo por parte de alguns monarcas e nobres. Investiam na decoração de ambientes utilizando espelhos com acabamentos e molduras artísticas. Nesse sentido, o castelo de Versalhes é um marco na história dos espelhos. O método de produção moderno, baseado em processos químicos de recobrimento de uma superfície com uma camada metálica, teve início, aproximadamente, em Vários nomes são associados a tal desenvolvimento. À medida que novas técnicas eram introduzidas, o seu custo foi se reduzindo e houve uma crescente popularização do seu uso, popularização essa que teve início ainda no século XIX. Mirrors in ancient Egypt A superfície dos espelhos pode ser plana ou curva. Se a superfície do espelho for plana (se ela se constituir num plano), então, o espelho é dito plano. Se a superfície for esférica, o espelho é dito esférico. Existem ainda espelhos envolvendo outros tipos de superfície, como espelhos parabólicos (a superfície é um paraboloide de revolução), espelhos hiperbólicos (a superfície é um hiperboloide de revolução), cilíndricos ou elípticos. Formação de imagens Uma das utilidades dos espelhos é facilitar a observação de objetos que não estejam diante de nossos olhos. Permitem-nos, por exemplo, ver o que está atrás de nós. Esse é um dos usos dos espelhos retrovisores colocados nos veículos automotores.

8 Óptica» Reflexão da Luz 7 Através do uso do espelho é possível a formação de uma imagem especular de um determinado objeto extenso. Para entender o processo de formação das imagens em espelhos, começaremos pela análise da imagem de um ponto, isto é, começaremos a discussão da formação de imagem de um objeto muito pequeno, tão pequeno que suas dimensões são desprezíveis. Um objeto muito pequeno pode ser representado como uma fonte de luz puntiforme. Consideremos esse ponto (ponto P) a uma distância d do espelho. Tal fonte emite luz em todas as direções. Quando um desses raios incide sobre o espelho plano, ele é refletido. O raio refletido obedece às leis da reflexão. A extensão desse raio refletido para o interior do espelho é mostrado na Figura (000). Consideremos agora o que acontece com os demais raios luminosos. Quando analisamos todos os raios refletidos, concluímos que todos eles se encontram num ponto P. Além disso, concluímos que tal ponto está à mesma distância distância d do espelho que o objeto. Os pontos P e P são, assim, simétricos em relação ao espelho. O ponto P é denominado ponto imagem do ponto P. Um observador em frente a um espelho verá no ponto P uma imagem do objeto localizado no ponto P. Por que isso acontece? O olho humano opera de tal forma que o que ele vê é aquilo que está na direção dos raios luminosos que atingem o olho. A reflexão cria a sensação de que o objeto está em P, pois ela gera a ideia de que os raios luminosos partem do ponto P. Trata-se, na verdade, de uma ilusão óptica.

9 Óptica» Reflexão da Luz 8 Imagem de um objeto extenso Consideremos a imagem de um objeto extenso na frente de um espelho plano. É fácil determinar a posição e a forma da imagem associada ao objeto. Basta lembrar que um objeto extenso é constituído de um grande número de pontos. Tudo que devemos fazer agora é analisar a imagem de cada um desses pontos. O conjunto das imagens dos pontos dá a imagem do objeto. Em primeiro lugar, é bom lembrar que a imagem de cada ponto é simétrica em relação ao plano do espelho. O objeto e a imagem serão, portanto, simétricos em relação ao plano do espelho. Como consequência, o tamanho da imagem será igual ao tamanho do objeto. A distância de cada ponto do espelho ao objeto é igual à distância da imagem ao espelho. Daí resulta a simetria em relação ao espelho. Outra coisa interessante a respeito dos espelhos é a imagem de um objeto nem sempre ser igual à do objeto. Em geral, a imagem não se superpõe ao objeto (veja figura). O espelho troca a direita pela esquerda e vice-versa. Isso nos leva ao conceito de quiralidade. Diz-se em linguagem científica que o objeto e sua imagem são figuras enantiomorfas (formas opostas em relação ao espelho). Para entendermos a troca da esquerda pela direita veja o que acontece quando você coloca uma palavra na frente de um espelho. Veja a imagem dessa palavra. Ela está invertida transformando-se, em alguns casos, em algo não identificável. Imagens reais e virtuais Quando se forma uma imagem no processo de reflexão, essa imagem pode ser real ou virtual. É denominada real a imagem obtida no processo de reflexão quando essa imagem é obtida mediante o encontro dos próprios raios luminosos refletidos. Uma imagem é virtual quando ela é formada pelo processo de prolongamento dos raios luminosos refletidos (e não dos próprios raios). A imagem de um objeto diante de um espelho plano é uma imagem virtual. Imagens reais podem ser obtidas quando se usam espelhos côncavos ou convexos.

10 Óptica» Reflexão da Luz 9 Campo visual de um espelho plano Um espelho tem um campo visual restrito. O campo visual é a região do espaço dentro da qual todos os objetos nela situados serão vistos pelo observador. Objetos fora dessa região não são observados. O campo visual depende do tamanho do espelho, da distância do observador ao espelho e da localização do espelho em relação ao observador. O campo visual depende, assim, da posição do observador em relação ao espelho. Os motoristas se referem muitas vezes à existência de um ponto cego. Com isso estão se referindo à existência de uma região à qual eles não têm acesso pela observação através de espelhos localizados no veículo. Muitos acidentes são provocados porque o motorista muda de faixa acreditando não existir ali outros veículos. Por isso, recomenda-se, em alguns casos, a observação direta. A razão para a existência de um campo visual é os raios luminosos provenientes dos objetos serem refletidos pelo espelho sem, contudo, atingirem o olho humano. Consideremos um ponto próximo de um espelho. Ele será acessível ao observador (na figura representada pelo seu olho) desde que os raios luminosos refletidos atinjam o olho. Para determinar o campo visual de um espelho, consideramos a imagem do olho no espelho. A partir da imagem do olho, tracemos duas retas, que interceptarão o espelho pelas duas extremidades. A região do espaço compreendida entre as duas retas e o espelho é o campo visual desse espelho.

11 Óptica» Reflexão da Luz Translações e rotações de um espelho plano Quando fazemos uma translação de um espelho plano (isto é, afastamos ou aproximamos o espelho, mantendo-o paralelo ao original), verificamos que a forma da imagem é preservada. No entanto, a distância da imagem ao espelho se altera mantendo, no entanto, o mesmo valor da distância do objeto ao espelho. Assim, se um espelho se deslocar de um valor d (uma distância d), a imagem se deslocará em relação ao espelho pelo mesmo valor d. O deslocamento da imagem em relação ao observador será de 2d. Se um objeto se aproximar (ou se afastar), correndo em direção a um espelho com velocidade v, sua imagem também se aproximará (ou se afastará) do espelho com velocidade v (mas com sentido contrário). Portanto, a velocidade da imagem em relação ao objeto será 2v. 10

12 Óptica» Reflexão da Luz 11 Rotação de um espelho plano Consideremos um espelho plano que experimenta uma rotação de um ângulo, digamos α, por uma das suas extremidades. O que acontece nesse caso com a imagem de um ponto P? Claramente, ela muda da posição P para P. A questão que se coloca é o quanto ela se deslocou. Por se tratar de uma rotação, vamos analisar o deslocamento em termos de variáveis angulares. Para tanto, consideremos um círculo com centro no ponto C, que é um ponto num eixo em torno do qual se deu a rotação do espelho, como mostra a figura. Olhando para esse círculo, vê-se que a imagem se deslocou de um ângulo β. β é, portanto, o deslocamento angular da imagem. Pode-se mostrar, com base em propriedade geométrica relativamente simples, que β = 2α ( 10 ) ou seja, o deslocamento angular da imagem é duas vezes maior do que o ângulo de rotação do espelho. Por exemplo, um motorista acerta o espelho retrovisor do carro girando-o convenientemente. Em alguns carros, o espelho é plano e em outros é convexo. Supondo que seja um espelho plano, ao girar o espelho, muda-se o campo visual. Um ponto fixo dentro do campo visual será visto em outra posição, já que a imagem se deslocará com a sua rotação. Sistemas constituídos por espelhos planos Às vezes empregamos não um espelho, mas um sistema de espelhos. Alguns arranjos produzem efeitos deveras interessantes. Com eles podemos obter, por exemplo, muitas imagens de um objeto. Além de produzir efeitos especiais, podemos utilizá-los na construção de sistemas ópticos complexos. Consideremos dois espelhos colocados perpendicularmente um em relação ao outro. É fácil verificar que nesse caso são formadas três imagens. À medida que o ângulo aumenta, o número de imagens diminui. Vale o contrário também. À medida que o ângulo diminui, o número de imagens aumenta. Uma situação curiosa é aquela na qual os espelhos são dispostos paralelamente um ao outro. Nesse caso, formam-se infinitas imagens.

13 Óptica» Reflexão da Luz 12 Por que as imagens se multiplicam? Isso ocorre porque algumas imagens se transformam em objetos colocados na frente dos espelhos produzindo assim uma nova imagem. E assim sucessivamente. Quando a imagem de um espelho se colocar numa posição atrás de outro espelho, o processo de replicação de imagens se torna inviável a partir desse ponto. Quantas imagens se formarão? Sendo θ o ângulo (medido em graus) entre os espelhos, então, se 360/θ for um número inteiro par, o número de imagens será dado por: M = θ ( 11 ) Se 360 /θ for um número ímpar, a expressão acima só valeria para objetos localizados no plano bissetor de θ. No caso de dois espelhos paralelos localizados a uma distância d, o número de imagens é infinito e isso porque cada uma das imagens associadas por um dos espelhos se comporta como um objeto para o outro espelho. Temos assim um número infinito de imagens. Temos de levar em consideração a imagem e a imagem da imagem e assim sucessivamente. A localização de cada uma das imagens é muito simples.

14 Óptica» Reflexão da Luz 13 Como usar este ebook Orientações gerais Caro aluno, este ebook contém recursos interativos. Para prevenir problemas na utilização desses recursos, por favor acesse o arquivo utilizando o Adobe Reader (gratuito) versão 9.0 ou mais recente. Botões Indica pop-ups com mais informações. Sinaliza um recurso midiático (animação, áudio etc.) que pode estar incluído no ebook ou disponível online. Ajuda (retorna a esta página). Créditos de produção deste ebook. Indica que você acessará um outro trecho do material. Quando terminar a leitura, use o botão correspondente ( ) para retornar ao ponto de origem. Bons estudos!

15 Óptica» Reflexão da Luz 14 Créditos Este ebook foi produzido pelo Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada (CEPA), Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP). Autoria: Gil da Costa Marques. Revisão Técnica e Exercícios Resolvidos: Paulo Yamamura. Coordenação de Produção: Beatriz Borges Casaro. Revisão de Texto: Marina Keiko Tokumaru. Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica: Daniella de Romero Pecora, Leandro de Oliveira e Priscila Pesce Lopes de Oliveira. Ilustração: Alexandre Rocha, Aline Antunes, Benson Chin, Camila Torrano, Celso Roberto Lourenço, João Costa, Lidia Yoshino, Maurício Rheinlander Klein e Thiago A. M. S. Animações: Celso Roberto Lourenço e Maurício Rheinlander Klein.