Métodos Quantitativos Aplicados ao AGRONEGOCIO- Prof.Waldenir S.F.Britto-Disciplina de Agronegocio - FACAPE 1

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1 Métodos Quatitativos Aplicados ao AGRONEGOCIO- Prof.Waldeir S.F.Britto-Disciplia de Agroegocio - FACAPE 1 Muitos dos procedimetos empregados os processos de gestão de custos e formação de preços são compreedidos de forma melhor, mediate a aplicação de técicas de métodos quatitativos, especialmete de estatísticas e de pesquisa operacioal. A estatística, que tem sua origem epistemológica o latim status que provem de Estados, das iformações coletadas em prol da melhor gestão do Estado -, forece importate subsídio aos processos de gestão empresarial. Aplicada a custos, permite, por eemplo, aalisar as magitudes dos gastos fios e variáveis. Este capítulo possui o objetivo de discutir os pricipais tópicos da estatística relacioados aos processos de compreesão dos custos, especialmete as aálises de regressão e correlação, com êfase o uso do método dos míimos quadrados. Para torar a leitora mais braca e facilitar a fiação dos tópicos apresetados, são propostos iúmeros eercícios, todos com suas respectivas respostas. Aluos ou leitores que ão desejam efetuar aplicações mais sigificativas de métodos quatitativos em custos podem abdicar da leitura deste capítulo, sem prejuízo da compreesão dos demais capítulos. CONCEITOS INICIAIS DE REGRESSÃO E CORRELAÇÃO A aálise de regressão e correlação tem como objetivo estimar umericamete o grau de relação que possa ser idetificado etre populações de duas ou mais variáveis, a partir da determiação obtida com base em amostras selecioadas dessas populações focalizadas. A regressão e correlação possibilitam comprovar umericamete se é adequada a postulação lógica realizada sobre a eistêcia de relação etre as populações de duas ou mais variáveis. O termo regressão foi origialmete apresetado por Sir Fracis Galto. Em um famoso esaio, Galto verificou que, embora houvesse a tedêcia de pais altos terem filhos altos e pais baios terem filhos baios, altura média de filhos de pais de determiada altura tedia a descolar-se ou regredir até a altura média da população. Ou seja, a altura dos filhos de pais etraordiariamete altos e baios tede a mover-se para a altura média da população. A lei da regressão uiversal de Galto foi cofirmada por outro matemático, Karl Pearso, que coletou mais de registros das alturas média dos filhos de um grupo de pais altos era iferior à altura de seus pais, e que a altura média dos filhos de um grupo de pais baios era superior à altura de seus pais. Dessa forma, tato os filhos altos como baios regrediram em direção à altura média de todos os homes. Na palavra de Galto, tal fato cosistiria em uma regressão à mediocridade. De forma mais recete, a aálise de regressão ocupa-se do estudo da depedêcia de uma variável depedete, em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis eplicativas, com o objetivo de estimar ou prever a média (da população) ou valor médio da depedete em fução dos valores cohecidos ou fias (em amostragem repetida) das eplicativas. 1 Baseado em BRUNI, Adriao Leal, & FAMÁ, Rubes. Gestão de custos e formação de preços. Ed. Atlas. 3.ª edição. São Paulo. SP 1

2 Nos processos de gestão de custos e preços, aálise de regressão e correlação possibilita uma série de isights úteis o processo de geração de iformações e tomada de decisões. Pode-se, por eemplo, aalisar o comportameto volumétrico dos custos idetificado custos fios e variáveis sem, ecessariamete, ser preciso efetuar uma classificação de cada gasto. Outra aplicação iteressate cosiste a utilização cojuta das técicas de regressão e correlação as aálises relativas aos orçametos, como, por eemplo, estimativa de vedas, custos e preços futuros. A seguir estão apresetados os coceitos teóricos associados às aálises de regressão e correlação e uma série de aplicações das técicas a compreesão de custos e preços. ANÁLISE DE REGRESSÃO Defiição A aálise de regressão forece uma fução matemática que descreve as relações etre duas ou mais variáveis. A atureza da relação é caracterizada por essa fução ou equação de regressão. Essa equação pode ser usada para estimar ou predizer valores futuros de uma variável, com base em valores cohecidos ou supostos, de uma ou mais variáveis relacioadas. A aálise de regressão é útil em admiistração, ecoomia, agricultura, pesquisa médica etc. Modelos matemáticos versus modelos estatísticos Para poder eplicar os modelos desevolvidos para aálise de regressão, tora-se importate difereciar os modelos matemáticos e os modelos estatísticos. Um modelo matemático descreve uma relação etre diferetes variáveis. Poe eemplo, um modelo matemático que descreve a relação etre duas variáveis, do tipo = f (), ou = a + b., pode-ser apresetado graficamete pela figura seguite. Os valores de estão diretamete associados aos valores de que são iteiramete eplicados pelos valores. Para ilustrar, cosidere o comportameto das variáveis apresetadas a tabela seguite

3 Cosiderado apeas dois potos assialados e empregado um sistema simples de equações, com duas icógitas, e, e duas equações, seria possível determiar o comportameto da relação: = a + b.. Ou, = Um modelo estatístico costuma evolver a determiação do melhor modelo eato ou preciso. Aceita-se que, uma relação do tipo = a + b., possam eistir outras variáveis que iterfiram os valores de Y. O modelo matemático pode ser represetado por = a + b. + e. ode e cosiste em um erro associado ao processo de determiação dos valores de com base em. Veja a figura seguite. e 5 e 6 e 3 e 4 e 1 e 2 O processo de estimação do modelo deve ser feito de forma a dimiuir ao máimo possível os valores dos erros ecotrados. Regressão liear simples A aálise de regressão liear simples tem por objetivo obter a equação matemática da reta que represeta o melhor relacioameto umérico liear etre o cojuto de pares de dados, em amostras selecioadas dos dois cojutos de variáveis. A equação da reta obtida pode ser apresetada como: Y = a + b. De modo geral, as variáveis e, por coveção, são defiidas do seguite modo: = variável depedete, eplicita; = variável idepedete, eplicita. É importate destacar que a aálise simples de regressão liear apeas se preocupa em determiar a forma umérica de associação etre e. Não estabelece 3

4 ehuma relação de causa. Os cuidados associados à aálise de regressão e correlação serão apresetados com maior profudidade a seguir. O modelo liear obtido caracteriza a relação etre o cojuto de pares de valores, a amostra aalisada. Pode ser utilizada para estimar valores de uma variável com base em valores estipulados para a outra variável, detro dos limites da amplitude dos valore estipulados para a outra variável, e detro dos limites da amplitude dos valores da amostra, como também para predizer valores de uma variável, com base o cohecimeto de quais serão os valores da amostra. O modelo liear obtido cosiste em uma estimativa da reta de ajuste para as duas populações. No processo de determiação da equação de regressão liear simples, objetiva-se elaborar a equação geral da reta,com modelo: = a + b.. Assim, devem ser determiadas as duas costates: a = o valor de i, quado i = 0, ou icerpto da reta o eio b = o valor do coeficiete agular, que idica a icliação da reta No processo de valores das costates a e b, costuma-se aplicar o método dos míimos quadrados, desevolvidos origialmete por Legedre e aperfeiçoados pelas idéias e trabalhos de Galto e Pearso. O método permite obter o valor das duas costates a e b, determiado a reta estimada, ou equação de regressão. Uma dedução algébrica do modelo está apresetada o aeo deste capitulo. A aplicada do método dos míimos quadrados gera três características importates relacioadas com a reta de regressão obtida: a) é míima a soma dos quadrados dos desvios para a reta de regressão, meor que a de qualquer outra reta de ajuste; b) é igual a zero a soma algébrica dos desvios verticais etre o valor da ordeada de cada poto da amostra aalisada e a correspodete ordeada da reta estimada; c) a reta estimada passa pelo poto de coordeadas (, ), que correspodem à medida dos pares da amostra. A reta estimada de regressão é = a + b, ode: = valor calculado a reta de regressão para os valores de a = ordeado do itercepto da reta o eio b = coeficiete agular da reta de regressão O método dos míimos quadrados determia que a e b devem ser obtidos de modo que: Sg-bSc a = ¾¾¾¾¾ (Scg) - (Sc Sg) b = ¾¾¾¾¾¾¾ (Sc) - (Sc) Há algumas hipóteses a serem cosideradas a aplicação do método dos míimos quadrados: a) Para cada valor de haverá possíveis valores para. 4

5 b) A variável é aleatória c) Para cada valor de há uma distribuição codicioal de que é ormal. d) Os desvios-padrões de todas as distribuições codicioais são iguais. Para ilustrar a aplicação do método dos míimos quadrados, veja o eemplo das Idústrias Guaabara Ltda., que aalisaram a relação etre gastos com publicidade e vedas os últimos aos. Os dados coletados (todos em mil reais) estão apresetados a tabela seguite. Gastos com puplicidade (, em mil reias) Vedas (, em mil reias) Represetado em gráfico a relação etre e, eibida a figura seguite, otase a ieistêcia de uma relação liear eata. A disposição dos potos, porém sugere o fato de se aceitar a costrução de uma estimativa liear, que miimize os erros dos ajustes Ga stos com publicida de, e m mil reais O método dos míimos quadrados permite efetuar esse ajuste. Para aplicar o método, é ecessários obter as somas S, S, S e S. Para facilitar a obteção das somas, foi costruída a seguite tabela: Gastos com puplicidade (, Vedas em mil reias) (, em mil reias) S = 41 S = 96 S = 429 S = S = 981 5

6 Para ajustar uma reta aos dois potos, obtiveram os valores de a e b, a equação do tipo = a + b.. Cosiderado que o úmero de par de dados aalisados foi igual a 5 ( = 5) e aplicado as fórmulas: (Scg) - (Sc Sg) 5(981) - (41.96) 969 b = ¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾ = 2,0884 (Sc) - (Sc) 5(429) - (41) 464 Sg-bSc 95-2, ,3756 a = ¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ = 2, Com base os valores obtidos para a e b, é possível determiar que a reta que melhor ajusta os potos é do tipo: = 2, ,0884. A reta de ajuste pode ser vista o diagrama de dispersão apresetado a seguir. = 2, , Ga stos com publicida de, e m mil reais ANÁLISE DE CORRELAÇÃO A aálise de correlação determia um úmero que epressa uma medida umérica do grau de relação ecotrada. Esse tipo de aálise é muito útil em trabalhos eploratórios em áreas como educação e psicologia, quado se procura determiar as variáveis potecialmete importates. Deomia-se simples a aálise de correlação ou de regressão liear que evolve apeas duas variáveis. Nesse caso, a amostra é formada por um cojuto de pares de valores. O resultado da aálise de correlação liear é epresso a forma de um coeficiete de correlação úmero que quatifica o grau de relação liear obtido para os pares de valores de duas variáveis que formam a amostra aalisada. O grau de relação umérica liear etre duas variáveis cotíuas é feito por um coeficiete de correlação liear simples deomiado r de Pearso. São hipóteses fudametais para que a obteção do coeficiete seja válida: As duas variáveis evolvidas são aleatórias e cotíuas; A distribuição de freqüêcia cojuta para os pares de valores das duas variáveis é uma distribuição ormal. O procedimeto evolve os seguites passos: 1º Passo: Colocar em ordem crescete os valores de uma das variáveis a amostra e colocá-os ao logo de um dos eios das abscissas. Como os valores de e são estabelecidos, a ordeação de será determiada pela ordeação de e vice-versa. 2º Passo: Colocar os valores de o eio das ordeadas. 6

7 3º Passo: Costruir o diagrama de dispersão, que é a represetação dos pares de valores da amostra o plao dos eios ortogoais. O diagrama permite cocluir atecipadamete se é adequado prosseguir para o cálculo r. 4º Passo: Calcular r, pela epressão: S S. S r = S S. S S Ode = úmero de pares de valores a amostra aalisada. Como o valor ecotrado para r foi próimo de 1, o grau de ajuste das retas ao poto pode ser cosiderado muito bom. Etre as propriedades do coeficiete de correlação r pode-se destacar o fato de que seu valor é um úmero adimesioal. É um estimador do correspodete parâmetro p para a população. r = coeficiete de correlação liear simples para amostra; p = coeficiete de correlação liear simples para população. Seu sial pode ser positivo ou egativo e sua faia de variação está compreedida etre 1 e 1. O coeficiete de correlação idica o grau da relação umérica liear obtida, ou grau de ajuste de uma reta ao cojuto dos potos da amostra. Faia de variação de r: -1 r 1 quato mais próimo r estiver de + 1, mais próimos estarão os potos de ajuste itegral a uma reta crescete; quato mais próimo r estiver de 1, mais próimos estarão os potos de ajuste itegral a uma reta decrescete; se r = 0, ão foi idetificada relação umérica liear para os pares de valores de amostra aalisada. A depeder do valor do coeficiete de correlação, diferete será a classificação da correlação. Veja os eemplos seguites. Correlação liear positiva A correlação é positiva se os valores crescetes ou decrescetes e estiverem ligados. Ou seja, quado cresce, cresce também e vice-versa. Nos modelos de correlação liear positiva, o valor do coeficiete de correlação de Pearso, r é positivo: 0 < r < 1 Correlação liear perfeita positiva A correlação liear perfeita positiva apeas ocorre quado os valores de e estão perfeitamete alihados. Nessa situação, o valor do coeficiete de correlação de Pearso, r, é igual à uidade de: r = 1. 7

8 Correlação egativa A correlação egativa é percebida quado valores crescetes de ou estão associados a valores decrescetes de ou, respectivamete. Ou seja, quado cresce, decresce e vice-versa. O valor do coeficiete de correlação de Pearso, r é egativo: -1 < r < 0 Correlação perfeita egativa A correlação perfeita egativa quado os valores de e estiveram perfeitamete alihados, mas em setido cotrário. Nessa situação, o valor do coeficiete de correlação de Pearso, r, é igual a meos um: r = -1. Correlação ula A correlação ula é percebida quado ão há relação etre e. As variáveis ocorrem idepedetemete. Nessa situação, o valor do coeficiete de correlação de Pearso, r, é ulo: r = 0. Para ilustrar, em relação ao eemplo da Idústria Guaabara, o cálculo do coeficiete de correlação pode ser feito mediate o emprego da equação aterior: equação aterior. r = S S S S. S. S S = r = 1.502, ,9776 = 0,9648 O coeficiete de determiação, r O coeficiete de determiação, ou simplesmete r, além de epressar o quadrado do coeficiete de correlação de Pearso, represeta, também, a relação etre a variação eplicada pelo modelo e a variação total. Algebricamete, o valor de r pode ser apresetado como: Variação eplicada r = Variação total 8

9 Substituido os valores da variação eplicada variação eplicada pelo modelo, resultado da soma das difereças dos valores reais e preditos de e da variação total S ( ^ - _ ) i = 1 i r = _ S ( - ) i = 1 i calculada em relação à média -, pode-se apresetar a equação: A iterpretação do valor pode ser feita com o auílio do gráfico seguite. Quato maior o valor de r, maior o percetual da variação eplicada em relação à variação total. _ e Variação ão eplicada Variação eplicada Variação Total O coeficiete de determiação epressa quato da variação em relação à média é eplicada pelo modelo liear costruído. Os valores de r podem variar de 0 a 1. Quado a média de r é eatamete igual a 1, tal fato sigifica que a qualidade do ajuste é ecelete toda a variação em relação à média é eplicada pelo modelo, todos os potos aalisados da mostra estão eatamete sobre a reta de regressão (ajuste itegral). Quado o valor de r é igual a 0, tal fato idica que a qualidade do ajuste liear é péssima, ão havedo relação umérica liear para os potos da amostra aalisada. Quado r é igual a 0,8, este fato idica que 80% das variações totais são eplicadas pela reta de regressão. Substituido as fórmulas para r, tem-se que: r = ( -. ) ( - ) - (. ) ou r = S S S S. S. S S De modo geral, para valores de r iguais ou superiores a 0,60, diz-se que o ajuste liear apreseta boa qualidade. 9

10 MODELOS NÃO LINEARES As maiores parte dos modelos costruídos para a aálise de regressão e correlação são modelos estritamete lieares. Em muitas situações, porém, eistia a ecessidade e costrução de modelos ão lieares. Veja o eemplo dos dados forecidos a seguir. Vedas pela Iteret o Brasil Ao Vedas Caso se desejasse ajustar um modelo liear, a equação de ajuste e o diagrama de dispersão dos potos e da equação poderiam ser vistos a figura seguite. Nota que os potos ão se situam próimo de uma reta e, à medida que os valores de aos e vedas aumetaram, maior o afastameto em relação à reta. Possivelmete, o melhor ajuste liear aos potos ão ocorre sob a forma de reta, mas por um modelo de potêcia ou poliômio. Vedas = 799,89-1,838,1 R = 7, Aos Um modelo de potêcia tem forma = a. ª. Para poder aplicar o método dos míimos quadrados e ajustar os potos à equação, determiado os valores logaritmos, com base decimal ou eperiaos. Com aplicação de logaritmos, é possível coverter a equação aterior para a forma de reta. Algebricamete: b b Se = a. = L () = L (a. ) b L () = L (a) + L( ) = L (a) + b. L () O modelo obtido pode ser represetado por uma equação liear simples, do tipo: Ode: * = L () a* = L (a) * = L () ^ 10

11 Calculado os logaritmos eperiaos para os aos e vedas da tabela aterior, é possível compor a seguite tabela: Ao Vedas L (Ao) L (Vedas) 1 3 0,000 1, ,693 2, ,099 4, ,386 5, ,609 7, ,792 7, ,946 8,556 Após elaborar o diagrama de dispersão para os logaritmos eperiaos e ajustar o modelo liear pelo método dos míimos quadrados, é possível obter os resultados apresetados o gráfico seguite. Os potos dos logaritmos eperiaos situam-se muito próimos da reta de ajuste: o valo9r de r foi igual a 0,9652, o que é aproimadamete igual a 1. 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000 = 3, ,4653 R = 0,9652 0,000 0,693 1,099 1,386 1,609 1,792 1,946 L (Aos) Com base os coeficietes do modelo liear obtido para o logaritmo eperiao dos dados, pode-se covertê-los os coeficietes do modelo origial sem trasformação. O coeficiete b ão sofre alteração; seu valor o modelo de potêcia é igual ao modelo liear trasformado, o caso b = 3,9647. O coeficiete liear foi obtido pela ,9674 = 1,5925 R = 0, Aos trasformação: a* = L (a). Assim, a = e a*. Logo, o valor de a é igual a e 0,4653 = 1,5925. O modelo de potêcia obtido é igual a: = 1, ,9674. Note que, embora o modelo de potêcia teha forecido melhor ajuste que o modelo liear, primeiro aida ão é o ideal: à medida que os potos afastam-se da origem, maior o distaciameto etre o modelo de potêcia do ajuste e os potos do diagrama. Por meio de trasformações algébricas, outros modelos ão lieares poderiam ser empregados. Veja o Quadro

12 Quadro 17.1 Modelos ão lieares e respectivas trasformações. Fução ão liear Trasformação Variáveis trasformadas (I) = a * = a* + b* * = L(); a* = L(a); * = L() (II) = a + b + c = a +b + c* * = (III) = a +b(1/) = a + b* * = 1/ (IV) =ae b+c = a* + b + c* * = L(); a* = L(a); * = CUIDADOS NECESSÁRIOS NA ANÁLISE DE REGRESSÃO E CORRELAÇÃO A aplicação da aálise de regressão e correlação implica a validade de algumas hipóteses fudametais para os modelos. Etre algus dos pricipais cuidados a serem tomados a aplicação das técicas, podem ser destacados: * multicoliearidade: idica que os coeficietes e testes calculados podem coduzir a coclusões erradas, caso as variáveis eógeas, idepedetes, apresetam altas correlações cruzadas. Supodo que a multicoliearidade seja estável, os valores estimados ou preditos serão ão tedeciosos. O maior problema, porém, eistira em relação ao valor do coeficiete de determiação, r, que pode ser alto, mesmo que os coeficietes sejam estaticamete sigificates; * co-itegração: aplica-se quado os dados estão distribuídos ao logo do tempo. Quado as variáveis estão relacioadas com valores ateriores, com tedêcia ao logo do tempo, associações espúrias podem levar a altos valores de r, sem que eista, ecessariamete, associação etre variáveis; * heterocedasticidade: os modelos de regressão e correlação eigem que as variâcias dos resíduos sejam costates ou homocedásticas. Quado as variâcias ão são uiformes, eiste a heterocedasticidade. Para modelos simples, bivariados, de regressão liear, a heterocedasticidade pode ser facilmete percebida o diagrama de dispersão. Quado, porém a aálise evolve mais que duas variáveis, devem ser aplicadas testes específicos; * tedeciosidade pela omissão ou iclusão de variável: os resultados podem ser viciados e iúteis, caso ão sejam icluídas variáveis sigificativas ou sejam icluídas variáveis sem relação racioal com a variável estudada. Os efeitos da tedeciosidade depedem da etesão com que variáveis, erradamete omitidas ou icluídas a aálise, estão relacioadas com a variável em estudo. A omissão de variáveis relevates pode coduzir a estimativa de coeficietes errados e testes de sigificâcia ão cofiáveis. A iclusão de variáveis ão importates pode ocasioar testes coservadores de sigificâcia, com baia probabilidade de serem ecotradas sigificativas para a ulidade dos coeficietes, embora as estimativas dos coeficietes obtidos sejam ão tedeciosas; * tedeciosas para equação simultâea: quado a variação da variável edógea puder ser determiada pela iteração simultâea de outras variáveis. Nessa situação, o pesquisador deve estar cosciete ão apeas dos procedimetos de estimação, mas também da ecessidade da posse de dados suficiete para idetificar todos os parâmetros estruturais; 12

13 * estabilidade: cosiste a suposição de que os coeficietes obtidos após as aálises de regressão e correlação são os mesmos em todo o período aalisado. Geralmete, para se testar a estabilidade, é comum a divisão do período aalisado em duas partes e sua posterior comparação; * itervalo/razão: deve-se assumir a premissa de que a variável depedete é medida a escala de itervalos ou razão. Se a variável depedete for omial, devem ser empregados modelos probit ou logit. Para empregar variáveis idepedetes ão uméricas (ão itervalares ou razão), deve-se covertê-las para variáveis biárias (dumm); * autocorrelação: os resíduos das regressões devem estar dispersos aleatoriamete ao logo da regressão. A eistêcia de padrões os resíduos idica a eistêcia de autocorrelação que pode ser ocasioada em fução da imposição de modelo liear a uma relação liear ou da omissão de variáveis relevates. Uma forma dispoível para a eistêcia de autocorrelções cosiste o teste de Durbi-Watso. Autocorrelções podem idicar testes de sigificâcia sem validade e valores idevidamete altos de r; *liearidade: as relações precisam ser liearizadas para a posterior aplicação do método dos míimos quadrados. Trasformações algébricas, como a aplicação de logaritmos, podem permitir a liearização das relações; * defasages: os efeitos das variáveis idepedetes podem ter coseqüêcias sobre múltiplos períodos. A depeder das variáveis aalisadas, o pesquisador pode costruir modelos defasados e testar sua propriedade; EXERCÍCIOS PROPOSTOS Eercício 1 A Empresa Chuvisco de Prata Ltda. Estudava os custos produtivos de seu processo fabril. Gostaria de aalisar a relação volumétrica etre os custos e sua produção. Os dados dos últimos aos estão apresetados a seguir. Com base os úmeros forecidos e em um modelo de ajuste liear pelo método dos míimos quadrados, pede-se para: (a) ecotrar a equação que ajusta os custos e a produção da empresa; (b) determiar quais os custos fios da empresa; (c) determiar qual o custo variável uitário médio da empresa; (d) com base o coeficiete de determiação obtido, epressar a qualidade do ajuste liear. Ao Produção to Custos $

14 Eercício 2 A Saracoteado Ltda. Apresetou os seguites custos de produção os últimos oito meses. Mês Custos (em $ 1.000,00) 22,00 25,00 27,00 29,00 32,00 34,00 36,00 40,00 Com base em um modelo de ajuste liear e o método dos míimos quadrados, pede-se estimar a projeção dos custos para o 10º mês. Eercício 3 Os lucros auais e a produção das idústrias Bate-Estaca Ltda. Estão apresetados o quadro seguite. Com base os dados forecidos, estime o poto de equilíbrio cotábil em quatidades da empresas. Empregue um ajuste via modelo liear e método dos míimos quadrados. Produção (uidades) Lucro (em $) 90,00-250,00-150,00 70,00 550,00 750,00 30,00 - Eercício 4 A gerêcia idustrial da Fábrica Guarabira Ltda. Estudava as variações os custos de mauteção idustrial de sua liha de produção. Duas variáveis estavam, sedo aalisadas de forma isolada: o volume produzido e o úmero de lotes processados. Pede-se para determiar qual variável apreseta-se com maior associação em relação aos gastos com mauteção. Deve ser empregado u ajuste por meio de modelo liear e métodos dos míimos quadrados. Volume produzido (um.) Número de lotes processados Gastos com mauteção ($) 13,00 17,00 28,00 20,00 9,00 45,00 eercício 5 Os gastos e as receitas das Fábricas Escopetas Ltda. Estão apresetados a tabela seguite. Sabedo que o preço de vedas da empresa é igual a $14,00, pede-se para calcular a margem de cotribuição uitária da empresa. Deve-se ser empregado um ajuste por meio de modelo liear e método dos míimos quadrados. Receitas totais 80,00 90,00 120,00 70,00 100,00 85,00 Gastos Totais 96,00 105,00 130,00 90,00 120,00 100,00 14

15 Eercício 6 Um pesquisador obteve os seguites dados de 21 idivíduos da espécie de ave X, ode os pares de úmeros represetam respectivamete a largura da base do bico (cm) e o volume médio dos ites alimetares (cm3): 126,00/151,00; 134,00/75,00; 22,50/13,50; 241,50/188,50; 233,00/154,00; 183,50/144,50; 19,50/22,00; 244,50/126,00; 32,00/49,50; 268,00/132,50; 276,00/167,00; 30,50/46,00; 299,00/136,50; 96,50/41,00; 180,00/226,50; 176,50/146,00; 190,50/101,50; 170,50/153,50; 185,50/116,00; 202,00/173,00; 27,00/341,00 Utilizado os dados forecidos acima, descreva o modelo liear para eplicar a associação etre as variáveis ( Largura da base do bico e o volume médio dos ites alimetares). A equação eplica a relação etre as duas variáveis? Justifique. Eercício 7 Os seguites dados represetam, para 12 idivíduos da espécie W de plata, a altura do troco e o úmero de ramos, respectivamete: 2,13 15,50; 1,21 11,10; 11,00 62,60; 6,00 35,40; 5,60 24,90; 6,91 28,10; 2,97 15,00; 3,35 23,20; 10,39 42,00; 1,10 10,00; 4,36 20,00; 8,00 47,50. Utilizado os dados forecidos acima, descreva o modelo liear para eplicar a associação etre a altura do troco e o úmero de ramos a espécie W. A equação eplica a relação etre as duas variáveis? Justifique. Eercício 8 uma empresa fabricate de frutas em caldas deseja avaliar o comportameto do teor de açucares das frutas com o passar dos dias. Coletou os seguites valores: dias coc. Acucar 17,5 19,8 26,9 31,2 37,4 44,6 52,4 56,7 Utilizado os dados forecidos acima, descreva o modelo liear para eplicar a associação etre teor de açucares das frutas com o passar dos dias. Qual é a previsão para 30 dias do teor de açucar??a equação eplica a relação etre as duas variáveis? Justifique. 15

16 Respostas: 1 questão: Resposta: (a) A equação obtida foi igual a = 1935,8, , R = 0,9778; (b) Os custos fios correspodem ao coeficiete liear da equação; o caso, custos fios são estimados em aproimadamete $ ,00; (c) O custo variável correspodete ao coeficiete liear da equação; o caso, os custos variáveis uitários são estimados em cerca de $ 1.935,80 por toelada; (d) Como o valor do coeficiete de determiação foi elevado, R = 0,9978, a qualidade do ajuste liear pode ser cosiderada ecelete. 2 questão: Resposta: O ajuste por meio do método dos míimos quadrados permite obter a seguite equação: = 2, ,643, com R = 0,9931, e ode represeta os custos e, o mês. Substituido o valor do 10º mês ( = 10), é possível estimar custos aproimadamete iguais a $ 44,05 mil para o décimo mês. 3 questão: = 4, ,9, com R = 0,9977, sedo = lucro e = produção.pe=124 uidades 4 questão: Resposta: Aalisado a relação etre volume produzido () e gastos com mauteção (), a equação resultate é igual a = ,775, com R = 0,9985. Aalisado a relação etre úmero de lotes processados () e gastos com mauteção (), a equação resultate é igual a = -0, ,388, com R = 0,0034. Logo, com base os valores dos coeficietes de determiação ecotrados, a variável que mostra uma forte associação com os gastos com mauteção é a variável volume produzido. 5 questão: Resposta: A equação obtida pelo ajuste por meio do método dos míimos quadrado revelou o modelo à = ,841 com R = 0,9659. O custo variável uitário represeta 0,8586 do preço de veda.com o preço de veda é igual a $14,00, o custo variável uitário em uidades moetárias é igual a $12,02 (0, ). A margem de cotribuição represeta a difereça etre o preço e o custos variável uitário, ou $14,00 - $12,02 = $1,98. 16

17 17 Formulas: a = b å å - b = ( ) ( ) ( ) 2 2 ) ( å å å å å - - ANALISE DE CORRELAÇÃO ú û ù ê ë é ø ö ç è æ å - å ú û ù ê ë é ø ö ç è æ å - å ø ö ç è æ å å - ç è æ å = r 2 2 COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO R 2 =

18 Orietações para cálculo de Regressão e Correlação a HP 12C Professor: Luis Mago Meezes Disciplia: Cotabilidade Gerecial A aálise de regressão/correlação é facilitada a HP 12C mediate duas fuções pricipais: [g] [, r] iterpola ou etrapola o valor de com base em outros valores de e armazeados o modo somatório. Também calcula o coeficiete da valor de correlação r. [g] [, r] iterpola ou etrapola o valor de com base em outros valores de e armazeados o modo somatório. Também calcula o coeficiete da valor de correlação r. Eemplo: Ao Vedas 58,00 66,00 72,00 77,00 81,00 85,00 Solução: Iº PASSO Passo Teclas Descrição 01 F[E] Limpa os registros estatísticos [eter] 1990 [E+] Digita-se o primeiro par de dados que deve ser acrescetado aos registros estatísticos. Note que as vedas estão o registrador Y e o ao o registrador X [eter] Etra o segudo par de dados 1991 [E+] [eter] Etra o terceiro par de dados 1992 [E+] [eter] Etra o quarto par de dados 1993 [E+] [eter] Etra o quito par de dados 1994 [E+] [eter] 1995 [E+] Etra o seto par de dados * E = Sial de somatória a HP IIº PASSO Para ecotrar o modelo de ajuste liear ( = a + b.): 1. Para achar o coeficiete a: Se =0; = a + b.(0), etão = a Após alimetar os pares a HP 12C, basta teclar: 0 [g] [,r] à Visor Para achar o coeficiete b: Se =0; 0 = a + b., etão b = -a/. Para achar o valor de a HP 12C basta teclar: 0 [g] [,r] à Visor 1.978,6577 Temos que dividir o primeiro valor pelo segudo já que b = -a/, etão temos que b = 5,2857 Substituido os valores de a e b a equação liear: Y = a + b. Y = , Para ecotrar o valor de r, basta teclar: [g] [,r] [<>] à visor 0,9900, esse é o valor de r, para elevar ao quadrado basta teclar [2] [ elevado a ]. O valor de r é igual a 0, Para estimar vedas previstas o ao de 1996: Etra com o ao desejado à [1996]; tecla [g] [,r] à visor 91, Para saber o ao em quer as vedas serão superiores a 125. Etra com as vedas desejadas à [125]; tecla [g] [,r] à visor 2005,