UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PLANO DE ENSINO. Ano Letivo/Semestre 2015/1

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PLANO DE ENSINO Ano Letivo/Semestre 2015/1 1 Identificação 1.1. Unidade: Instituto de Física e Matemática 1.2. Departamento: DME (Departamento de Matemática e Estatística) 1.3. Professor: Cícero Nachtigall 1.4. Disciplina: Pré-Cálculo 1.5. Código: Pré-Requisitos: Não tem Créditos: Carga horária semanal: 06h 1.9. Carga horária semestral: 102h Natureza: Teórica Semestre vigente: 1º semestre de Curso(s) atendido(s): Turmas (horários): M2 ( ) 2 Ementa Números reais. Sistema de coordenadas cartesianas. Funções reais de uma variável real: conceitos básicos; funções par, ímpar, periódica e monótona; extremos; função bijetora, funções composta e inversa; gráficos. Funções linear e afim. Funções potenciais e funções raízes. Funções racionais. Funções exponenciais e logarítmicas. Funções trigonométricas e inversas. Números complexos: operações, propriedades, raízes. 3 Objetivos da Disciplina 3.1. Objetivos gerais Realizar uma ampla revisão de conceitos de Matemática. Fornecer subsídios aos discentes para criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores Objetivos específicos Rever criticamente as noções básicas da matemática aprendidas no Ensino Médio (linguagem de conjuntos, números reais e complexos, relações, funções); Fundamentar a teoria de números reais; Construir várias famílias de funções; Preparar a futura introdução das ferramentas da análise matemática.

2 4 Conteúdo Programático 4.1 Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais; Conjunto dos números inteiros; Conjunto dos números racionais; Conjunto dos números reais; Intervalos. 4.2 Relações Par ordenado; Sistema cartesiano ortogonal; Produto cartesiano; Relação binária; Domínio e imagem; Relação inversa; Propriedades. 4.3 Funções Conceito de função; Definição e notações; Domínio e imagem; Funções iguais. 4.4 Algumas técnicas para construção de gráficos Operações aritméticas sobre funções; Expressando uma função como uma composição de funções; Translações; Reflexões; Alongamentos e compressões; Translações. 4.5 Funções lineares Função constante; Função identidade; Função linear; Função afim; Gráfico; Imagem; Coeficientes de uma função afim; Zero de uma função afim; Funções crescentes e decrescentes; Sinal de uma função; Inequações simultâneas; Inequações-produto; Inequações-quociente. 4.6 Função quadrática Definição; Parábola; Concavidade; Forma canônica; Zeros; Máximos e mínimos; Vértice da parábola;

3 4.6.8 Imagem; Eixo de simetria; Gráfico; Sinal; Inequações do segundo grau. 4.7 Função modular Função definida por várias sentenças abertas; Módulo; Função modular Equações modulares; Inequações modulares. 4.8 Funções racionais 4.9 Funções potências e funções raízes 4.10 Função composta - Função inversa Função composta; Função sobrejetora; Função injetora Função bijetora; Função inversa Algumas classes de funções Funções crescentes e decrescentes; Funções pares e ímpares; Funções periódicas Funções trigonométricas Função Seno; Função Cosseno; Função Tangente; Função Cotangente; Função Secante; Função Cossecante Exponenciais Funções exponenciais; Equações exponenciais; Inequações exponenciais Logarítmos Funções logarítmicas; Equações logarítmicas; Inequações logarítmicas O conjunto dos números complexos Operações; Propriedades; Raízes. 5 Procedimentos Didáticos

4 O método de ensino dar-se-á através de aulas expositivas e de exercícios. 6 Cronograma 1. Conjuntos Numéricos - 02 horas 2. Relações - 04 horas 3. Funções - 04 horas 4. Função composta - Função inversa - 08 horas 5. Algumas classes de funções - 04 horas; 6. Funções lineares - 10 horas 7. Função quadrática - 12 horas 8. Função modular - 04 horas 9. Funções racionais - 08 horas; 10. Funções potências e funções raízes - 04 horas; 11. Funções novas a partir de antigas - 04 horas; 12. Funções trigonométricas 12 horas; 13. Funções exponenciais - 10 horas; 14. Funções logarítmicas - 10 horas; 15. O Conjunto dos Números Complexos - 06 horas. 7 Avaliação O sistema de avaliação seguirá as normas gerais estabelecidas pela UFPEL. 1) A aprovação na disciplina fica condicionada a presença em pelo menos 75% das aulas. Neste caso, o aluno será classificado como frequente. Caso contrário o aluno será classificado como infrequente e estará automaticamente reprovado por infrequência. 2) Serão realizadas três avaliações durante o semestre. Para a presente disciplina, serão realizadas 03 (três) provas escritas, todas de caráter individual e sem consulta. Cada avaliação terá o mesmo peso. A média aritmética dessas avaliações constituirá Nota Semestral 1 (NS1). O aluno frequente que obtiver NS1 7,0 será considerado aprovado com média final NS1. 3) Se NS1 < 7, aluno frequente poderá realizar uma prova optativa no final do semestre, versando sobre todo o conteúdo, que substituirá a menor nota. A média aritmética das duas maiores notas e da nota da prova optativa constituirá a Nota Semestral 2 (NS2). Se o aluno decidir por não realizar a prova optativa, considerar-se-á NS2=NS1. O aluno frequente que obtiver NS2 7,0 será considerado aprovado com média final NS2. 4) O aluno frequente tal que 3,0 NS2 < 7,0 submeter-se-á ao exame, que versará sobre todo o conteúdo da disciplina. A Nota final (NF) será calculada através da média aritmética entre NS2 e a nota obtida no exame. Estará aprovado, com média final NF, o aluno que obtiver NF 5,0 (nota final maior ou igual a cinco). Previsão de datas das provas: Prova 01: 13/04/15 Prova 02: 20/05/15 Prova 03: 29/06/15 Prova Optativa: 03/07/15 Exame: 08/07/15

5 Observação: As datas das provas e do exame, assim como os demais itens deste plano, estão sujeitas a modificações que possam ocorrer devido a alterações no calendário acadêmico ou outros fatores que impeçam a implementação do mesmo. 8 Bibliografia Básica: [1] IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar; Conjuntos; Funções. São Paulo: Editora Atual, v.1. [2] IEZZI, G.; DOLCE, O. e MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar - Logaritmos. São Paulo: Editora Atual, v.2. [3] IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar - Trigonometria. São Paulo: Editora Atual, v.3. [4] LIMA, E; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E. E C. A matemática no ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, Vol. 1, 2 e 3. [5] ZAHN, M. Teoria Elementar das Funções. Editora Ciência Moderna, Rj, Complementar: [1] Carmo, M. P.; Morgado A. A; Wagner, E. Trigonometria Números Complexos. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, RJ, [2] Revista do Professor de Matemática - todos os números - SBM [3] Revista Eureka! - todos os números - OBM/SBM. [4] Spiegel M.R. Variáveis complexas. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, [5] Spivack, M. Calculus. Publish or Perish, Houston, 1994 [6] Stewart J. Cálculo. São Paulo: Ed. Pioneira, Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)