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1 Teoria e Exercícios 1ª Parte Mais de 360 aprovados na Receita Federal em 2006 Data de impressão: 18/08/ das 88 vagas no AFRF no PR/SC 150 das 190 vagas no TRF no PR/SC 150 das 190 vagas no TRF Conquiste sua vitória ao nosso lado ww w. editor amax im us.c om.br M A TERIA L D ID Á TIC O EXC LUSIV O PA RA A LUN O S D O C URSO A PRO V A Ç Ã O

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3 Conjuntos Numéricos I) Números Naturais N = { 0, 1, 2, 3,... } II) Números Inteiros Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2,... } IV) Números Irracionais - São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0. -São compostos por dízimas infinitas não periódicas. Exs: Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z. III) Números Racionais - São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }. V) Números Reais - É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais. Resumindo: Assim como exemplo podemos citar o 1/2, 1, 2,5. -Números decimais exatos são racionais. Pois, 0,1 = 1/10 2,3 = 23/ Números decimais periódicos são racionais. 0, = 1/9 0, = 32/99 2, = 21/9 0, = 19/90 -Toda dízima periódica 0, é uma outra representação do número 1. Exercícios 1 - A divisão de um certo número inteiro positivo N por 1994 deixa resto 148. Calcule o resto da divisão de N+2000 pelo mesmo número Os números x e y são tais que 5 x 10 e 20 y 30. O maior valor possível de x/y é a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) Sendo A={2,3,5,6,9,13} e B = {a b /a A, b A e a b}. O número de elementos de B que são números pares é: a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13 Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

4 4 - O produto de dois números inteiros positivos, que não são primos entre si, é igual a 825. Então o máximo divisor comum desses dois números é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 11 e) A soma de n números é igual a Se a cada um deles acrescentarmos 20 e somarmos os resultados assim obtidos, a nova soma será Determine o número n de parcelas. 6 a figura adiante, estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1. CR$1.200,00. O número de rapazes que COMPRARAM a bicicleta é a) uma potência de 7. b) uma potência de 5 c) uma potência de 2. d) um divisor de 9. e) uma potência de João e Tomás partiram um bolo retangular. João comeu a metade da terça parte e Tomás comeu a terça parte da metade. Quem comeu mais? a) João, porque a metade é maior que a terça parte. b) Tomás. c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho do bolo. d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo. e) Não se pode decidir porque o bolo não é redondo. Propriedades das proporções Qual a posição do número xy? a) À esquerda de 0. b) Entre 0 e x. c) Entre x e y. d) Entre y e 1. e) À direita de Seja o número inteiro AB, onde A e B são algarismos das dezenas e das unidades, respectivamente. Invertendo-se a posição dos algarismos A e B, obtém-se um número que excede AB em 27 unidades. Se A + B é um quadrado perfeito, então B é igual a a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO UM, é a) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) Uma bicicleta de CR$28.000,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiriam com quantias iguais. Como três deles desistiram da compra, a quota de cada um dos outros ficou aumentada em 1ª propriedade: Considerando : = Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º). ou 2ª propriedade: Considerando : = Numa proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º). ou 2 Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 Obs.: 3ª propriedade: Considerando : = Numa proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para o seu conseqüente. 1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa. 2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos permutar (trocar) os seus termos. Proporção Proporção é uma igualdade entre duas razões, ou seja: = - a e d os extremos da proporção. - b e c os meios da proporção. 4ª propriedade: Considerando: = Propriedade Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Numa proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para o seu conseqüente. Razão Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente ou a:b. Na razão a:b ou antecedente e o número b é conseqüente., o número a é denominado denominado de Grandezas Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado. As grandezas podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas. Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção. É comum em nosso dia-a-dia situações em que relacionamos duas ou mais grandezas. Por exemplo: Para percorrer esses 20 Km de carro, quanto menor for a velocidade mais tempo levarei. Grandezas diretamente proporcionais Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo: Razões inversas Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1. Exemplo: Tempo (minutos) Produção (Kg) Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que: Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

6 Quando duplicamos o tempo, a produção também duplica. 5 min ----> 100Kg 10 min ----> 200Kg Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica. 5 min ----> 100Kg 15 min ----> 300Kg Assim: Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os valores correspondentes da 2ª Grandezas inversamente proporcionais 1 - Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos. Admitindo que as gotas tenham sempre volume igual a 0,2ml, determine o volume de água que vaza por hora. a) Vazam 250 ml de água. b) Vazam 251 ml de água. c) Vazam 252 ml de água. d) Vazam 253 ml de água. e) Vazam 254 ml de água. 2 - Uma universidade tem 1 professor para cada 6 alunos e 3 funcionários para cada 10 professores. Determine o número de alunos por funcionário. a) 17 alunos por funcionário b) 18 alunos por funcionário c) 19 alunos por funcionário d) 20 alunos por funcionário e) 21 alunos por funcionário Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo 4 Velocidade (m/s) , Atualizada 01/06/2005 Tempo (s) Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que: Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade. 5 m/s ----> 200s 10 m/s ----> 100s Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte. 5 m/s ----> 200s 20 m/s ----> 50s Assim: Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da 2ª. Exercícios: 3 - Na hora de fazer seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão: dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. Como veio a ser repartida a herança legada? a) mãe 1/8 ; filho "1" 1/4 ; filho "2" 1/2 ; filha 3/8 b) mãe 1/8 ; filho "1" 1/4 ; filho "2" 1/4 ; filha 3/8 c) mãe 1/8 ; filho "1" 1/2 ; filho "2" 1/4 ; filha 3/8 d) mãe 1/2 ; filho "1" 1/4 ; filho "2" 1/2 ; filha 3/8 4 - Segundo dados de um estudo, 100g de soja seca contêm 35g de proteínas e 100g de lentilha seca contêm 26g de proteínas. Suponhamos que uma pessoa, objetivando ingerir 70g de proteínas por dia, se alimentasse apenas com esses dois produtos. Se num certo dia sua alimentação incluísse 140g de soja seca, calcular a quantidade de lentilha que deveria incluir. a) 80,56 g de lentilha. b) 80,66 g de lentilha. c) 81,76 g de lentilha. d) 80,86 g de lentilha. e) 80,76 g de lentilha. 5 - Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$5.000,00 a mais. Calcular a importância. a) Cr$ ,00 b) Cr$ ,00 c) Cr$ ,00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 d) Cr$ ,00 e) Cr$ , Sr. Hepaminondas deseja repartir R$ 3330,00 entre seus três sobrinhos em parcelas diretamente proporcionais às suas idades. Sirtônio tem 15 anos, Berfôncio tem 12 anos e Nastélia tem 10 anos. Quantos reais cada um receberá? a) R$ 1330; R$ 1060; R$ 900 reais para cada um. b) R$ 1350; R$ 1080; R$ 800 reais para cada um. c) R$ 1350; R$ 1080; R$ 900 reais para cada um. d) R$ 1350; R$ 1080; R$ 700 reais para cada um. e) R$ 1350; R$ 1090; R$ 900 reais para cada um. Exemplos: - Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido? Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago. 7 - Sejam x, y e z números reais inversamente proporcionais aos números 1/2, 2 e 6, respectivamente. Se x+y+z=128, então: a) x = 8 b) y = 12 c) y = 20 d) z = 92 e) x = Uma mina d'água localiza-se na divisa de dois sítios. Os dois proprietários, Sr. Edson e Sr. José, resolveram construir, na saída da mina, uma caixa de água coberta e vão dividir as despesas entre si, em partes inversamente proporcionais às distâncias de suas casas em relação à mina. Se as despesas totalizarem R$5.600,00 e se as casas do Sr. Edson e do Sr. José distam, respectivamente, 5km e 3km da mina, então a parte da despesa que caberá ao Sr. Edson é Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas. A quantia a ser paga é de R$234,00. - Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80 km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso? Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a velocidade o tempo diminui na razão inversa. Resolução: a) R$ 1.900,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.200,00 d) R$ 3.100,00 e) R$ 3.500,00 Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos que são utilizados numa regra de três simples: - Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas, mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. - Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. - Montar a proporção e resolver a equação. Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas. Regra de Três Composta A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Exemplo: - Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m 3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m 3? Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna). Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

8 Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas. Resolução: Exercícios: 1 - Uma revista foi impressa com 100 páginas, tendo 36 linhas por página. Se a revista for impressa com 16 linhas a menos em cada página, qual será o número de páginas? a) 170 páginas b) 180 páginas c) 190 páginas d) 195 páginas e) 280 páginas insetos destroem uma lavoura em 18 horas. Em quantas horas 3600 insetos destruiriam a mesma lavoura? a) 12 horas b) 13 horas c) 14 horas d) 15 horas e) 16 horas 3 - Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais para o almoço durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais de 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um número de dias igual a: a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) Dois guindastes, trabalhando juntos, descarregam um navio em 6 horas. Trabalhando em separado, sabendo-se que um deles pode descarregar o navio em 5 horas menos que o outro, quantas horas levaria cada um? a) 5 e 10 b) 11 e 16 c) 10 e 15 d) 3 e 8 e) 6 e Para simular um movimento, um microcomputador projeta imagens na tela à "velocidade" de uma imagem a cada décimo de segundo. Assim, quantas imagens são projetadas a cada minuto? a) 60 b) c) 600 d) 10 e) Em 10 minutos, 27 secretárias com a mesma habilidade digitou o equivalente a 324 páginas. Nas mesmas condições, se o número de secretárias fosse 50, em quantos minutos teoricamente elas digitaram 600 páginas? a) 10 minutos. b) 45 minutos. c) 5 minutos. d) 5 minutos e 24 segundos. e) 34 minutos e 29 segundos. 7 - Se 10 operários gastam 12 dias para abrir um canal de 20m de comprimento, 16 operários, para abrir um canal de 24m de comprimento, gastarão: a) 1/3 do mês b) 2/5 do mês c) 1/2 do mês d) 3/10 do mês 8 - Certa máquina trabalhando 5 horas por dia produz 1200 peças em 3 dias. O número de horas que deverá trabalhar no 6 dia para produzir 1840 peças, se o regime de trabalho fosse 4 horas diárias seria: a) 18 h b) 3,75 h c) 2 h d) 3 h e) nenhuma hora 9 - Sabe-se que 4 máquinas, operando em 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidos por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? a) 6 b) 8 c) 10,5 d) 13,5 e) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de peças produzidas seria: 6 Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 a) 1000 b) 2000 c) 4000 d) 5000 e) 8000 Porcentagem É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos: - A gasolina teve um aumento de 15% Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00 - O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00 - Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques. Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques. Razão centesimal Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos: Podemos representar uma razão centesimal de outras formas: Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. Exercícios 1 - Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por CR$7.000,00 no cartão sairá por: a) CR$ ,00 b) CR$ ,00 c) CR$ ,00 d) CR$ 9.800,00 e) CR$ 7.700, Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo? a) 10 %. b) 15 %. c) 20 %. d) 25 %. e) 36 %. 3 - "Roubo de tênis cresce 166% em São Paulo" (notícia da Folha de São Paulo, dia 03/11/94, quarta-feira). O número de roubos de tênis aumentou 166% em São Paulo: em 1993 (145 casos) e em 1994 (X casos). Assim, o número de casos de 1994, é aproximadamente de: As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais. Considere o seguinte problema: João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos. a) 241. b) 400. c) 386. d) 240. e) Se um entre cada 320 habitantes de uma cidade é engenheiro, então a porcentagem de engenheiros nessa cidade é dada por: Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada. Portanto, chegamos a seguinte definição: a) 0,32 % b) 3,2 % c) 0,3215 % d) 0,3125 % e) 3,125 % Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

10 5-95% da massa de uma melancia de 10kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a: Anotações a) 5/9 kg b) 9/5 kg c) 5 kg d) 9 kg e) 9,5 kg 6 - Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ ,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 202 aniversário? a) 260 b) 182 c) 120 d) 105 e) Um pintor é contratado para pintar ambos os lados de 50 placas quadradas com 40 centímetros de lado. Depois que recebeu as placas verificou que os lados das placas tinham 0,5 centímetro a mais. Portanto, o aumento aproximado da porcentagem de tinta a ser usada é: a) 25% b) 10% c) 5% d) 2,5% e) 1,5% 8 Atualizada 01/06/2005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

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