iwork Manual do Utilizador de Fórmulas e Funções

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1 iwork Manual do Utilizador de Fórmulas e Funções

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3 Conteúdo 13 Prefácio: Bem-vindo ao Fórmulas e funções do iwork 15 Capítulo 1: Como utilizar fórmulas em tabelas 15 Os elementos de fórmulas 17 Como realizar cálculos instantâneos no Numbers 18 Como utilizar fórmulas rápidas predefinidas 19 Como criar as suas próprias fórmulas 20 Como adicionar e editar fórmulas com o editor de fórmulas 21 Como adicionar e editar fórmulas com a barra de fórmulas 22 Como adicionar funções a fórmulas 24 Como lidar com erros e avisos em fórmulas 25 Como remover fórmulas 25 Como fazer referência a células em fórmulas 27 Como utilizar o teclado e o rato para criar e editar fórmulas 29 Como distinguir referências absolutas e relativas de células 30 Como utilizar operadores em fórmulas 30 Os operadores aritméticos 30 Os operadores de comparação 31 O operador de cadeias e os caracteres universais 32 Como copiar ou mover fórmulas e os respectivos valores calculados 33 Como visualizar todas as fórmulas de uma folha de cálculo 33 Como procurar e substituir elementos de fórmulas 35 Capítulo 2: Perspectiva geral das funções do iwork 35 Uma introdução às funções 35 Informação acerca das funções 36 Termos e elementos sintácticos utilizados nas definições de funções 38 Tipos de valores 43 Lista de categorias de funções 43 Como colar a partir de exemplos na Ajuda 45 Capítulo 3: Funções de data e hora 45 Lista de funções de data e hora 47 AGORA 3

4 48 ANO 49 DATA 50 DATADIF 51 DATAM 52 DATA.VALOR 53 DIA 53 DIAS DIASEMANA 55 DIATRABALHOTOTAL 56 DIAÚTIL 57 FIMMÊS 58 FRACÇÃOANO 59 HOJE 59 HORA 60 MÊS 61 MINUTO 62 NOMEDIA 62 NOMEMÊS 63 NÚMSEMANA 64 SEGUNDO 65 TEMPO 66 VALOR.TEMPO 67 Capítulo 4: Funções de duração 67 Lista de funções de duração 68 CONVERTDUR 68 DUR2DIAS 69 DUR2HORAS 70 DUR2MILISSEGUNDOS 71 DUR2MINUTOS 71 DUR2SEGUNDOS 72 DUR2SEMANAS 73 DURAÇÃO 75 Capítulo 5: Funções de engenharia 75 Lista de funções de engenharia 76 BASE.EM.NUM 77 BESSELJ 78 BESSELY 79 BINADEC 80 BINAHEX 81 BINAOCT 82 CONVERTER 4 Conteúdo

5 83 Unidades de conversão suportadas 83 Peso e massa 83 Distância 83 Duração 84 Velocidade 84 Pressão 84 Força 84 Energia 85 Potência 85 Magnetismo 85 Temperatura 85 Líquidos 86 Prefixos métricos 86 DECABIN 87 DECAHEX 88 DECAOCT 89 DEGRAU 90 DELTA 90 FUNCERRO 91 FUNCERROCOMPL 92 HEXABIN 93 HEXADEC 94 HEXAOCT 95 NUMABASE 96 OCTABIN 97 OCTADEC 98 OCTAHEX 99 Capítulo 6: Funções financeiras 99 Lista de funções financeiras 103 AMORT 104 AMORTD 105 BD 107 BDD 108 BDV 110 CUPDIAS 111 CUPDIASINLIQ 113 CUPDIASPRÓX 114 CUPNÚM 115 DESC 117 DURAÇÃOTÍTULO 118 DURAÇÃOTÍTULOM 119 EFECTIVA Conteúdo 5

6 120 É.PGTO 122 IPGTO 123 JUROSACUM 125 JUROSACUMV 127 LUCRO 128 LUCRODESC 129 LUCROVENC 131 NOMINAL 132 NPER 134 PGTO 136 PGTOCAPACUM 137 PGTOJURACUM 139 PPGTO 141 PREÇO 142 PREÇODESC 144 PREÇOVENC 145 RECEBIDO 146 TAXA 148 TAXAJUROS 150 TIR 151 TLIM 153 VA 156 VAL 157 VF 160 Capítulo 7: Funções lógicas e de informação 160 Lista de funções lógicas e de informação 161 E 162 É.CÉL.VAZIA 163 É.ERRO 164 ÉÍMPAR 165 ÉPAR 165 FALSO 166 NÃO 167 OU 168 SE 170 SE.ERRO 171 VERDADEIRO 172 Capítulo 8: Funções numéricas 172 Lista de funções numéricas 175 ABS 176 ALEATÓRIO 6 Conteúdo

7 176 ALEATÓRIOENTRE 177 ARRED 178 ARRED.DEFEITO 179 ARRED.EXCESSO 180 ARRED.PARA.BAIXO 182 ARRED.PARA.CIMA 183 COMBIN 184 EXP 184 FACTDUPLO 185 FACTORIAL 186 ÍMPAR 187 INT 188 LN 189 LOG 189 LOG MARRED 191 MDC 192 MMC 193 MULTINOMIAL 193 PAR 195 PI 195 POTÊNCIA 196 PRODUTO 197 QUOCIENTE 198 RAIZPI 198 RAIZQ 199 RESTO 200 ROMANO 201 SINAL 201 SOMA 202 SOMARPRODUTO 203 SOMARQUAD 204 SOMA.SE 205 SOMA.SE.S 207 SOMAX2DY2 208 SOMAX2SY2 208 SOMAXMY2 209 TRUNCAR 211 Capítulo 9: Funções de referência 211 Lista de funções de referência 212 ÁREAS 213 COL Conteúdo 7

8 214 COLS 214 CORRESP 216 DESLOCAMENTO 217 ENDEREÇO 219 HIPERLIGAÇÃO 219 ÍNDICE 222 INDIRECTO 223 LIN 223 LINS 224 PROC 225 PROCH 227 PROCV 228 SELECCIONAR 229 TRANSPOR 231 Capítulo 10: Funções estatísticas 231 Lista de funções estatísticas 236 BETA.ACUM.INV 237 CLASSIFICAÇÃO 239 CONFIANÇA 240 CONTAR 241 CONTAR.SE 242 CONTAR.SE.S 244 CONTAR.VAL 245 CONTAR.VAZIO 246 CORREL 247 COVAR 248 CRIT.BINOM 249 DECLIVE 250 DESV.MÉDIO 251 DESVPAD 253 DESVPADA 255 DESVPADAP 257 DESVPADP 258 DESVQ 259 DISTBETA 260 DIST.BIN.NEG 260 DIST.CHI 261 DISTEXPON 262 DISTF 263 DISTGAMA 264 DIST.NORM 265 DIST.NORMALLOG 8 Conteúdo

9 265 DIST.NORMP 266 DISTRBINOM 267 DISTT 268 FREQUÊNCIA 270 INTERCEPTAR 271 INV.CHI 271 INVF 272 INVGAMA 273 INVLOG 274 INV.NORM 274 INV.NORMP 275 INVT 276 LNGAMA 276 MAIOR 277 MÁXIMO 278 MÁXIMOA 279 MED 280 MÉDIA 281 MÉDIAA 282 MÉDIA.GEOMÉTRICA 283 MÉDIA.HARMÓNICA 283 MÉDIA.SE 285 MÉDIA.SE.S 287 MENOR 288 MÍNIMO 288 MÍNIMOA 289 MODO 290 NORMALIZAR 291 ORDEM.PERCENTUAL 292 PERCENTIL 293 PERMUTAR 294 POISSON 295 PREVISÃO 296 PROB 298 PROJ.LIN 300 Estatísticas adicionais 301 QUARTIL 302 TESTE.CHI 304 TTEST 305 VAR 306 VARA 308 VARP 309 VARPA Conteúdo 9

10 311 ZTEST 312 Capítulo 11: Funções de texto 312 Lista de funções de texto 314 CARÁCT 315 CÓDIGO 316 COMPACTAR 316 CONCATENAR 317 DIREITA 318 ESQUERDA 318 EXACTO 319 FIXO 320 INICIAL.MAIÚSCULA 321 LIMPAR 322 LOCALIZAR 323 MAIÚSCULAS 323 MINÚSCULAS 324 MOEDA 325 NÚM.CARACT 325 PROCURAR 327 REPETIR 327 SEG.TEXTO 328 SUBST 329 SUBSTITUIR 330 T 331 VALOR 332 Capítulo 12: Funções trigonométricas 332 Lista de funções trigonométricas 333 ACOS 334 ACOSH 334 ASEN 335 ASENH 336 ATAN 337 ATAN2 338 ATANH 338 COS 339 COSH 340 GRAUS 341 RADIANOS 342 SEN 343 SENH 343 TAN 10 Conteúdo

11 344 TANH 346 Capítulo 13: Exemplos e tópicos adicionais 346 Exemplos e tópicos adicionais incluídos 347 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras 356 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar 357 Cash-flows e intervalos de tempo regulares 358 Cash-flows e intervalos de tempo irregulares 359 Que função deve utilizar para resolver questões financeiras comuns? 361 Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo 363 Mais sobre arredondamentos 367 Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto 367 Como adicionar comentários com base no conteúdo de células 368 Interrupção de software em caso de divisão por zero 368 Como especificar condições e utilizar caracteres universais 371 Exemplo dos resultados de um inquérito Conteúdo 11

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13 Bem-vindo ao Fórmulas e funções do iwork Prefácio O iwork inclui mais de duzentas e cinquenta funções que pode utilizar para simplificar cálculos estatísticos, financeiros, de engenharia e outros. O Navegador de funções integrado permite-lhe conhecer rapidamente as funções e adicioná-las a uma fórmula. Para começar, digite apenas o sinal de igual numa célula de tabela vazia para abrir o Editor de fórmulas. Depois seleccione Inserção > Função > Mostrar navegador de funções. Este guia do utilizador proporciona instruções detalhadas para ajudá-lo a escrever fórmulas e a utilizar funções. Para além deste manual, poderá obter ajuda noutros recursos disponíveis. 13

14 Ajuda no ecrã A ajuda no ecrã contém todas as informações deste manual num formato fácil de procurar, que está sempre disponível no seu computador. Pode abrir a Ajuda sobre fórmulas e funções do iwork a partir do menu Ajuda em qualquer aplicação do iwork. Com o Numbers, Pages ou o Keynote abertos, seleccione Ajuda > Ajuda sobre fórmulas e funções do iwork. Website do iwork Conheça as últimas novidades e informações acerca do iwork em Website de Suporte Encontre informações detalhadas para resolução de problemas em Etiquetas de ajuda As aplicações do iwork dispõem de etiquetas de ajuda (breves descrições) para a maior parte dos itens no ecrã. Para visualizar uma etiqueta de ajuda, mantenha o cursor sobre um item durante alguns segundos. Tutoriais em vídeo online Os tutoriais de vídeo online em consistem em vídeos de procedimentos sobre como realizar tarefas comuns no Keynote, no Numbers e no Pages. Ao abrir uma aplicação do iwork pela primeira vez, aparece uma mensagem com uma hiperligação para estes tutoriais na Internet. É possível visualizar estes tutoriais em vídeo a qualquer momento ao seleccionar Ajuda > Tutoriais de vídeo no Keynote, no Numbers e no Pages. 14 Prefácio Bem-vindo ao Fórmulas e funções do iwork

15 Como utilizar fórmulas em tabelas 1 Este capítulo descreve como efectuar cálculos em células de tabelas utilizando fórmulas. Os elementos de fórmulas Uma fórmula executa um cálculo e apresenta o resultado na célula em que colocou a fórmula. Uma célula que contém uma fórmula é designada de célula de fórmula. É possível, por exemplo, inserir uma fórmula na célula inferior de uma coluna que some os números de todas as células acima dela. Se qualquer dos valores das células acima da célula da fórmula for alterado, a soma apresentada na célula da fórmula é automaticamente actualizada. Uma fórmula executa cálculos utilizando valores específicos por si fornecidos. Os valores podem ser números ou texto (constantes) que insere na fórmula. Também podem ser valores que residem em células que identifica na fórmula utilizado referências de células. As fórmulas utilizam operadores e funções para efectuar cálculos com os valores que fornece: Os operadores são símbolos que iniciam operações aritméticas, de comparação ou de cadeia. Os símbolos são utilizados nas fórmulas para indicar a operação que deseja utilizar. Por exemplo, o símbolo + adiciona valores, e o símbolo = compara dois valores para determinar se são iguais. =A2 + 16: Uma fórmula que utiliza um operador para adicionar dois valores. =: Precede sempre uma fórmula. A2: Uma referência de célula. A2 refere-se à segunda célula da primeira coluna. +: Um operador aritmético que adiciona o valor que o precede com o valor que o segue. 16: Uma constante numérica. 15

16 As funções são operações com nomes predefinidos, como SOMA e MÉDIA. Para utilizar uma função, insira o nome da mesma e, entre parênteses a seguir ao nome, introduza os argumentos necessários à função. Os argumentos especificam os valores utilizados pela função quando executa as respectivas operações. =SOMA(A2:A10): Uma formula que utiliza a função SOMA para adicionar os valores num intervalo de células (nove células da primeira coluna). A2:A10: Uma referência de células que faz referência aos valores das células A2 à A10. Para saber como mostrar instantaneamente a soma, a média, o valor mínimo, o valor máximo e a contagem de valores de células seleccionadas e opcionalmente guardar a fórmula utilizada para obter estes valores no Numbers Ir para Como realizar cálculos instantâneos no Numbers (página 17) adicionar rapidamente uma fórmula que apresenta a soma, a média, o valor mínimo, o valor máximo, a contagem ou o produto de valores em células seleccionadas utilizar ferramentas e técnicas para criar e modificar as suas fórmulas no Numbers Como utilizar fórmulas rápidas predefinidas (página 18) Como adicionar e editar fórmulas com o editor de fórmulas (página 20) Como adicionar e editar fórmulas com a barra de fórmulas (página 21) Como adicionar funções a fórmulas (página 22) Como remover fórmulas (página 25) utilizar ferramentas e técnicas para criar e modificar as suas fórmulas no Pages e no Keynote Como adicionar e editar fórmulas com o editor de fórmulas (página 20) utilizar as centenas de funções do iwork e rever exemplos que ilustram formas de aplicar as funções nas áreas financeira, de engenharia, estatística e outros contextos adicionar referências de células de diferentes tipos a uma fórmula no Numbers Ajuda > Ajuda sobre fórmulas e funções do iwork Ajuda > Guia do utilizador de fórmulas e funções do iwork Como fazer referência a células em fórmulas (página 25) Como utilizar o teclado e o rato para criar e editar fórmulas (página 27) Como distinguir referências absolutas e relativas de células (página 29) 16 Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

17 Para saber como Ir para utilizar operadores em fórmulas Os operadores aritméticos (página 30) Os operadores de comparação (página 30) O operador de cadeias e os caracteres universais (página 31) copiar ou mover fórmulas ou os respectivos valores de cálculo entre células de tabelas procurar fórmulas e elementos de fórmulas no Numbers Como copiar ou mover fórmulas e os respectivos valores calculados (página 32) Como visualizar todas as fórmulas de uma folha de cálculo (página 33) Como procurar e substituir elementos de fórmulas (página 33) Como realizar cálculos instantâneos no Numbers Na parte inferior esquerda da janela do Numbers, é possível visualizar os resultados de cálculos comuns utilizando valores de duas ou mais células de tabela seleccionadas. Para efectuar cálculos instantâneos: 1 Seleccione uma ou mais células de uma tabela. Não têm de ser adjacentes. Os resultados de cálculos com os valores dessas células são instantaneamente apresentados no canto esquerdo da janela. Os resultados na parte inferior esquerda baseiam-se em valores contidos nestas duas células seleccionadas. soma: apresenta a soma de valores numéricos das células seleccionadas. méd: apresenta a média de valores numéricos das células seleccionadas. mín: apresenta o valor numérico menor das células seleccionadas. máx: apresenta o valor numérico maior das células seleccionadas. contagem: apresenta o número de valores numéricos e valores de datas/horas em células seleccionadas. As células vazias e as células que contenham outros tipos de valores não são utilizadas nos cálculos. 2 Para efectuar outro conjunto de cálculos instantâneos, seleccione células diferentes. Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 17

18 Se considerar um determinado cálculo muito útil e quiser integrá-lo numa tabela, pode adicioná-lo como fórmula a uma célula de tabela vazia. Desloque simplesmente soma, méd, ou um dos outros itens na parte inferior esquerda para uma célula vazia. A célula não tem de estar na mesma tabela que as células utilizadas nos cálculos. Como utilizar fórmulas rápidas predefinidas Uma forma fácil de realizar um cálculo básico utilizando valores num intervalo de células adjacentes numa tabela é seleccionar as células e depois adicionar uma fórmula rápida. No Numbers, isto é feito utilizando o menu instantâneo Função na barra de ferramentas. No Pages e no Keynote, utiliza-se o menu instantâneo Função no painel Formato do Inspector de tabelas. Soma: calcula a soma dos valores numéricos das células seleccionadas. Média: calcula a média dos valores numéricos das células seleccionadas. Mínima: determina o valor numérico menor das células seleccionadas. Máxima: determina o valor numérico maior das células seleccionadas. Contagem: determina o número de valores numéricos e valores de datas/horas em células seleccionadas. Produto: multiplica todos os valores numéricos das células seleccionadas. É também possível seleccionar Inserção > Função e utilizar o submenu apresentado. As células vazias e as células com tipos de valores não mencionados são ignoradas. Eis algumas formas de adicionar uma fórmula rápida: mm Para utilizar os valores seleccionados numa coluna ou linha, seleccione as células. No Numbers, clique em Função na barra de ferramentas e seleccione um cálculo no menu instantâneo. No Keynote ou no Pages, seleccione Inserção > Função, e utilize o submenu apresentado. Se as células estiverem na mesma coluna, o resultado é colocado na primeira célula vazia por baixo das células seleccionadas. Se não houver nenhuma célula vazia, é adicionada uma linha para apresentar o resultado. Clicar na célula fará aparecer a fórmula. 18 Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

19 Se as células estiverem na mesma linha, o resultado é colocado na primeira célula vazia à direita das células seleccionadas. Se não houver nenhuma célula vazia, é adicionada uma coluna para apresentar o resultado. Clicar na célula fará aparecer a fórmula. mm Para utilizar todos os valores nas células de corpo de uma coluna, primeiro clique na célula de cabeçalho da coluna ou no separador de referência. Em seguida, no Numbers, clique em Função na barra de ferramentas e seleccione um cálculo no menu instantâneo. No Keynote ou no Pages, seleccione Inserção > Função, e utilize o submenu apresentado. O resultado aparece numa linha de rodapé. Se não houver uma linha de rodapé, é adicionada uma. Clicar na célula fará aparecer a fórmula. mm Para utilizar todos os valores numa linha, primeiro clique na célula de cabeçalho da linha ou no separador de referência. Em seguida, no Numbers, clique em Função na barra de ferramentas e seleccione um cálculo no menu instantâneo. No Keynote ou no Pages, seleccione Inserção > Função, e utilize o submenu apresentado. O resultado aparece numa nova coluna. Clicar na célula fará aparecer a fórmula. Como criar as suas próprias fórmulas Embora possa utilizar várias técnicas de atalho para adicionar fórmulas que executam cálculos simples (consulte Como realizar cálculos instantâneos no Numbers na página 17 e Como utilizar fórmulas rápidas predefinidas na página 18), se desejar obter maior controlo, utilize as ferramentas de fórmulas para adicionar fórmulas. Para saber como utilizar o Editor de fórmulas para trabalhar com uma fórmula utilizar a barra de fórmulas redimensionável para trabalhar com uma fórmula no Numbers utilizar o Navegador de funções para rapidamente adicionar funções a fórmulas ao utilizar o Editor de fórmulas ou a barra de fórmulas detectar uma fórmula errada Ir para Como adicionar e editar fórmulas com o editor de fórmulas (página 20) Como adicionar e editar fórmulas com a barra de fórmulas (página 21) Como adicionar funções a fórmulas (página 22) Como lidar com erros e avisos em fórmulas (página 24) Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 19

20 Como adicionar e editar fórmulas com o editor de fórmulas O Editor de fórmulas pode ser utilizado como uma alternativa à edição de uma fórmula directamente na barra de fórmulas (consulte Como adicionar e editar fórmulas com a barra de fórmulas na página 21). O Editor de fórmulas tem um campo de texto que contém a sua fórmula. À medida que adiciona referências de células, operadores, funções ou constantes a uma fórmula, eles aparecem deste modo no Editor de fórmulas. Referência a uma série de três células. Todas as fórmulas devem começar pelo sinal de igual. O operador de Subtracção. A função Soma. Referência a células pelos respectivos nomes. Eis algumas formas de trabalhar com o Editor de fórmulas : mm Para abrir o Editor de fórmulas, efectue uma das seguintes operações: Seleccione uma célula da tabela e depois digite o sinal de igual (=). No Numbers, faça duplo clique numa célula da tabela que contenha uma fórmula. No Keynote e no Pages, seleccione a tabela e depois faça duplo clique numa célula da tabela que contenha uma fórmula. Apenas no Numbers, seleccione uma célula da tabela, clique em Função na barra de ferramentas e seleccione Editor de fórmulas no menu instantâneo. No Numbers, seleccione uma célula da tabela e depois escolha Inserção > Função > Editor de fórmulas. No Pages e no Keynote, seleccione o Editor de fórmulas no menu instantâneo Função no painel Formato do Inspector de tabelas. Seleccione uma célula que contenha uma fórmula e depois prima Opção + Return. O Editor de fórmulas abre-se por cima da célula seleccionada, mas é possível movê-lo. mm Para mover o Editor de fórmulas, mantenha o cursor sobre a parte esquerda do Editor de fórmulas até que este se altere para uma mão, e depois desloque-o. mm Para criar a sua fórmula, proceda da seguinte forma: Para adicionar um operador ou uma constante ao campo de texto, posicione o ponto de inserção e escreva. É possível utilizar as teclas de seta para mover o ponto de inserção em redor do campo de texto. Consulte Como utilizar operadores em fórmulas na página 30 para conhecer os operadores que pode utilizar. Nota: Se a sua fórmula requerer um operador e não tiver adicionado um, o operador + é inserido automaticamente. Seleccione o operador + e digite um operador diferente, se necessário. Para adicionar referências de células ao campo de texto, posicione o ponto de inserção e siga as instruções em Como fazer referência a células em fórmulas na página Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

21 Para adicionar funções ao campo de texto, posicione o ponto de inserção e siga as instruções em Como adicionar funções a fórmulas na página 22. mm Para remover um elemento do campo de texto, seleccione o elemento e prima a tecla Delete. mm Para aceitar as alterações, prima Return, prima Enter ou clique no botão Aceitar no Editor de fórmulas. É também possível clicar fora da tabela. Para fechar o editor de fórmulas e não aceitar as alterações efectuadas, prima a tecla Esc ou clique no botão Cancelar no Editor de fórmulas. Como adicionar e editar fórmulas com a barra de fórmulas No Numbers, a barra de fórmulas, que se encontra por baixo da barra de formatação, permite-lhe criar e modificar fórmulas numa célula seleccionada. À medida que adiciona referências de células, operadores, funções ou constantes a uma fórmula, eles aparecem deste modo. A função Soma. Referência a células pelos respectivos nomes. Todas as fórmulas devem começar pelo sinal de igual. Referência a uma série de três células. O operador de Subtracção. Eis algumas formas de trabalhar com a barra de fórmulas: mm Para adicionar ou editar uma fórmula, seleccione a célula e adicione ou altere elementos da fórmula na barra de fórmulas. mm Para adicionar elementos à sua fórmula, proceda da seguinte forma: Para adicionar um operador ou uma constante, coloque o ponto de inserção na barra de fórmulas e escreva. É possível utilizar as teclas de seta para mover o ponto de inserção. Consulte Como utilizar operadores em fórmulas na página 30 para conhecer os operadores que pode utilizar. Se a sua fórmula requerer um operador e não tiver adicionado um, o operador + é inserido automaticamente. Seleccione o operador + e digite um operador diferente, se necessário. Para adicionar referências de células à fórmula, posicione o ponto de inserção e siga as instruções em Como fazer referência a células em fórmulas na página 25. Para adicionar funções à fórmula, posicione o ponto de inserção e siga as instruções em Como adicionar funções a fórmulas na página 22. mm Para aumentar ou diminuir o tamanho com que os elementos da fórmula são apresentados na barra de fórmulas, seleccione uma opção do menu instantâneo Tamanho do texto das fórmulas por cima da barra de fórmulas. Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 21

22 mm mm Para aumentar ou diminuir a altura da barra de fórmulas, desloque o controlo de redimensionamento, que se encontra no extremo direito da barra de fórmulas, para cima e para baixo, ou faça duplo clique no controlo de redimensionamento para ajustar automaticamente a fórmula. Para remover um elemento da fórmula, seleccione o elemento e prima a tecla Delete. Para guardar alterações, prima Return, prima Enter ou clique no botão Aceitar por cima da barra de fórmulas. É também possível clicar fora da barra de fórmulas. Para evitar guardar alterações que tenha feito, clique no botão Cancelar por cima da barra de fórmulas. Como adicionar funções a fórmulas Uma função é uma operação predefinida e com nome próprio (como SOMA e MÉDIA) que é possível utilizar para efectuar um cálculo. Uma função pode constituir um de vários elementos numa fórmula ou até pode ser o único elemento de uma fórmula. Existem várias categorias de funções, desde funções financeiras que calculam taxas de juro, valores de investimento, etc., a funções estatísticas que calculam médias, probabilidades, desvios padrão, etc. Para obter mais informações sobre todas as categorias de funções do iwork e as respectivas funções, bem como para consultar numerosos exemplos que ilustram como utilizá-las, seleccione Ajuda > Ajuda sobre fórmulas e funções do iwork, ou Ajuda > Guia do utilizador de fórmulas e funções do iwork. 22 Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

23 Embora seja possível digitar uma função no campo de texto do Editor de fórmulas ou na barra de fórmulas (apenas no Numbers), o Navegador de funções oferece-lhe uma forma muito conveniente de adicionar uma função a uma fórmula. Seleccione uma categoria para ver as funções incluídas nessa categoria. Para procurar uma função. Seleccione uma função para ver a respectiva informação. Para inserir a função seleccionada. Painel esquerdo: apresenta uma lista de categorias de funções. Seleccione uma categoria para visualizar funções dessa categoria. A maioria das categorias representam famílias de funções relacionadas. A categoria Todas apresenta uma lista de todas as funções por ordem alfabética. A categoria Últimas apresenta a lista das últimas dez funções inseridas com o navegador de funções. Painel direito: apresenta uma lista de funções individuais. Seleccione uma função para visualizar informação acerca dela e para opcionalmente adicioná-la a uma fórmula. Painel inferior: apresenta informação detalhada acerca da função seleccionada. Para utilizar o Navegador de funções para adicionar uma função: 1 No Editor de fórmulas ou na barra de fórmulas (apenas no Numbers), coloque o ponto de inserção no local em que deseja adicionar a função. Nota: Se a sua fórmula requerer um operador antes ou depois de uma função e não tiver adicionado um, o operador + é inserido automaticamente. Seleccione o operador + e digite um operador diferente, se necessário. 2 No Pages ou no Keynote, seleccione Inserção > Função > Mostrar navegador de funções, para abrir o Navegador de funções. No Numbers, proceda de uma das seguintes formas para abrir o Navegador de funções : Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 23

24 Clique no botão do Navegador de funções na barra de fórmulas. Clique no botão Função na barra de ferramentas e seleccione "Mostrar navegador de funções". Seleccione Inserção > Função > Mostrar navegador de funções. Seleccione Visualização > Mostrar navegador de funções. 3 Seleccione uma categoria de funções. 4 Seleccione uma função ao fazer duplo clique nela ou ao seleccioná-la e clicar em "Inserir função". 5 No Editor de fórmulas ou na barra de fórmulas (apenas no Numbers), substitua cada marcador de posição de argumento na função inserida por um valor. Clique para ver uma lista de valores válidos. A ajuda do argumento "emissão" aparece quando coloca o cursor por cima do marcador de posição. Os marcadores de posição dos argumentos opcionais aparecem a cinzento-claro. Para rever uma breve descrição do valor de um argumento: Mantenha o cursor sobre o marcador de posição do argumento. Também pode consultar informação acerca do argumento na janela do navegador de funções. Para especificar um valor para substituir qualquer marcador de posição de argumento: Clique no marcador de posição de argumento e digite uma constante ou insira uma referência de célula (consulte Como fazer referência a células em fórmulas na página 25 para obter instruções). Se o marcador de posição do argumento for cinzento claro, a introdução de um valor é facultativa. Para especificar um valor para substituir um marcador de posição de um argumento que tenha um triângulo de visualização: Clique no triângulo de visualização e, seguidamente, seleccione um valor no menu instantâneo. Para rever informação acerca de um valor no menu instantâneo, mantenha o cursor sobre o valor. Para obter ajuda para a função, seleccione Ajuda das funções. Como lidar com erros e avisos em fórmulas Quando a fórmula de uma célula da tabela está incompleta, contém referências de células inválidas ou tem outras incorrecções, ou quando uma operação de importação cria uma condição de erro numa célula, o Numbers ou o Pages apresenta um ícone na célula. Um triângulo azul na parte superior esquerda de uma célula indica um ou mais avisos. Um triângulo vermelho no meio de uma célula significa que ocorreu um erro de fórmula. Para visualizar mensagens de erros e avisos: mm Clique no ícone. 24 Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

25 Uma janela de mensagem resume cada condição de erro e de aviso associada à célula. Se pretender que o Numbers emita um aviso se uma célula referida numa fórmula estiver vazia, seleccione Numbers > Preferências, e, no painel Geral, seleccione Mostrar avisos se células vazias forem referidas em fórmulas. Esta opção não está disponível no Keynote nem no Pages. Como remover fórmulas Se não pretende utilizar mais uma fórmula associada a uma célula, é possível remover rapidamente a fórmula. Para remover uma fórmula de uma célula: 1 Seleccione a célula. 2 Prima a tecla Delete. No Numbers, se precisar de rever fórmulas numa folha de cálculo antes de decidir o que apagar, seleccione Visualização > Mostrar lista de fórmulas. Como fazer referência a células em fórmulas Todas as tabelas têm separadores de referência. São os números das linhas e os cabeçalhos das colunas. No Numbers, os separadores de referência estão visíveis sempre que a tabela estiver destacada; por exemplo, se uma célula da tabela estiver seleccionada. No Keynote e no Pages, os separadores de referência só aparecem quando está seleccionada uma fórmula numa célula da tabela. No Numbers, os separadores de referência têm o seguinte aspecto: Os separadores de referência são as caixas cinzentas, no topo de cada coluna ou à esquerda de cada linha, que contêm as letras das colunas (por exemplo, A ) ou os números das linhas (por exemplo, 3 ). O aspecto dos separadores de referência no Keynote e no Pages é semelhante ao do Numbers. Utilizam-se referências de células para identificar células cujos valores pretende utilizar em fórmulas. No Numbers, as células podem estar na mesma tabela que a célula da fórmula ou podem estar noutra tabela na mesma folha ou noutra diferente. Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 25

26 As referências de células têm formatos diferentes, em função de factores como, por ex., se a tabela da célula tem cabeçalhos, se deseja fazer referência a uma única célula ou a uma gama de células. Eis um sumário dos formatos que pode utilizar para referências de células. Para fazer referência a Utilizar estes formato Exemplo qualquer célula na tabela que contém a fórmula A letra do separador de referência seguida do número do separador de referência da célula C55 faz referência à linha 55 da terceira coluna. uma célula numa tabela que tenha uma linha de cabeçalho e uma coluna de cabeçalho O nome da coluna seguido do nome da linha 2006 Receitas faz referência a uma célula cuja linha de cabeçalho contém 2006 e a coluna de cabeçalho contém Receitas. uma célula numa tabela com várias linhas e colunas de cabeçalho um intervalo de células todas as células de uma linha O nome do cabeçalho das colunas ou linhas a que deseja fazer referência Dois pontos (:) entre a primeira e a última célula do intervalo, utilizando a anotação dos separadores de referência para identificar as células O nome da linha ou número da linha:número da linha Se 2006 for um cabeçalho que abrange duas colunas (Receitas e Despesas), 2006 faz referência a todas as células das colunas receitas e Despesas. B2:B5 refere-se a quatro células da segunda coluna. 1:1 refere-se a todas as células da primeira linha. todas as células de uma coluna O nome ou a letra da coluna C refere-se a todas as células da terceira coluna. todas as células num intervalo de linhas Dois pontos (:) entre o nome ou o número da primeira e da última linha do intervalo 2:6 refere-se a todas as células de cinco linhas. todas as células num intervalo de colunas No Numbers, uma célula noutra tabela da mesma folha Dois pontos (:) entre o nome ou a letra da primeira e da última coluna do intervalo Se o nome da célula for único na folha de cálculo, então só é necessário o nome da célula; caso contrário, é necessário o nome da tabela seguido de dois pontos duas vezes (::) e depois a identificação da célula B:C refere-se a todas as células da segunda e da terceira coluna. Tabela 2::B5 refere-se à célula B5 da tabela com o nome Tabela 2. Tabela 2::2006 Matrícula referese a uma célula pelo nome. 26 Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

27 Para fazer referência a Utilizar estes formato Exemplo No Numbers, uma célula numa tabela de outra folha Se o nome da célula for único na folha de cálculo, então só é necessário o nome da célula; caso contrário, é necessário o nome da folha de cálculo seguido de dois pontos duas vezes (::), o nome da tabela, mais dois pontos duas vezes e, por fim, a identificação da célula Folha 2::Tabela 2::2006 Matrícula refere-se a uma célula numa tabela com o nome Tabela 2 numa folha com o nome Folha 2. No Numbers, é possível omitir o nome de uma tabela ou folha se a célula ou as células referenciadas tiverem nomes únicos na folha de cálculo. No Numbers, quando referencia uma célula num cabeçalho com várias linhas ou várias colunas, verificará o seguinte: É utilizado o nome na célula de cabeçalho mais próxima da célula a que se refere. Por exemplo, se uma tabela tiver duas linhas de cabeçalho e B1 contiver Cão e B2 contiver Gato, quando gravar uma fórmula que utiliza Cão, será gravado Gato. Contudo, se Gato aparecer noutra célula de cabeçalho na folha de cálculo, mantém-se Cão. Para obter informações sobre como inserir referências de células numa fórmula, consulte abaixo Como utilizar o teclado e o rato para criar e editar fórmulas. Consulte Como distinguir referências absolutas e relativas de células na página 29 para obter informações sobre formas absolutas e relativas de referências de células, que são importantes quando precisa de copiar um mover uma fórmula. Como utilizar o teclado e o rato para criar e editar fórmulas Pode introduzir manualmente referências de célula numa fórmula ou pode inserir referências de célula, utilizando atalhos do rato e teclado. Eis algumas formas de inserir referências de células: mm Para utilizar um atalho de teclado para introduzir uma referência de célula, coloque o ponto de inserção no Editor de fórmulas ou na barra de fórmulas (apenas no Numbers) e proceda de uma das seguintes formas: Para fazer referência a uma única célula, prima a tecla Opção e depois use as teclas de seta para seleccionar a célula. Para fazer referência a um intervalo de células, prima as teclas Shift + Opção e mantenha-as premidas depois de seleccionar a primeira célula do intervalo, até a última célula do intervalo ser seleccionada. Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 27

28 No Numbers, para fazer referência a células de outra tabela na mesma folha ou noutra diferente, seleccione a tabela premindo Opção + Comando + Page Down para descer ao longo das tabelas ou Opção + Comando + Page Up para subir ao longo das tabelas. Depois de estar seleccionada a tabela pretendida, continue a manter premida a tecla Opção, mas solte a tecla Comando, e utilize as teclas de seta para seleccionar a célula ou o intervalo de células (utilizando Shift + Opção) que pretende. Para especificar atributos absolutos ou relativos de uma referência de célula depois de a inserir, clique na referência inserida e prima Comando + K para percorrer as opções. Consulte Como distinguir referências absolutas e relativas de células na página 29 para obter mais informações. mm Se quiser utilizar o rato para introduzir uma referência de célula, coloque o ponto de inserção no Editor de fórmulas ou na barra de fórmulas (apenas no Numbers) e proceda de uma das seguintes formas na tabela em que se encontra a célula da fórmula ou, apenas no Numbers, numa tabela diferente na mesma folha ou noutra diferente: Para fazer referência a uma única célula, clique na célula. Para fazer referência a todas as células de uma coluna ou linha, clique no separador de referência da coluna ou da linha. Para fazer referência a um intervalo de células, clique numa célula dentro do intervalo e desloque o rato para cima, para baixo, para a esquerda ou a direita para seleccionar ou alterar a dimensão do intervalo de células. Para especificar atributos absolutos ou relativos de uma referência de célula, clique no triângulo de visualização da referência inserida e seleccione uma opção do menu instantâneo. Consulte Como distinguir referências absolutas e relativas de células na página 29 para obter mais informações. No Numbers, a referência de célula inserida utiliza nomes em vez das anotações dos separadores de referência, a não ser que a opção Usar nomes das células de cabeçalho como referência esteja desseleccionada no painel Geral das preferências do Numbers. No Keynote e no Pages, a referência de célula inserida utiliza nomes em vez das anotações dos separadores de referência se as células referenciadas tiverem cabeçalhos. mm Para digitar uma referência de célula, coloque o ponto de inserção no Editor de fórmulas ou na barra de fórmulas (apenas no Numbers) e introduza a referência da célula utilizando um dos formatos referidos em Como fazer referência a células em fórmulas na página Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

29 Ao digitar uma referência de célula que inclua o nome de uma célula de cabeçalho (todas as aplicações), de uma tabela (apenas no Numbers) ou de uma folha (apenas no Numbers), depois de digitar 3 caracteres, surge uma lista de sugestões instantâneas se os caracteres digitados corresponderem a um ou mais nomes da sua folha de cálculo. Pode seleccionar um nome da lista ou continuar a digitar. Para desactivar as sugestões de nomes no Numbers, seleccione Numbers > Preferências e anule a selecção da opção Usar nomes das células de cabeçalho como referência no painel Geral. Como distinguir referências absolutas e relativas de células Utilize formas absolutas e relativas de uma referência de célula para indicar a célula que pretende associada à referência caso copie ou mova a fórmula. Se uma referência de célula for relativa (A1): Quando se move a fórmula, permanece inalterada. Contudo, se a fórmula for cortada ou copiada e depois colada, a referência de célula altera-se, de modo a manter a mesma posição em relação à célula da fórmula. Por exemplo, se uma fórmula que contenha a referência A1 estiver na célula C4 e copiar a fórmula e colá-la em C5, a referência de célula na C5 passa a ser A2. Se os componentes de linha e coluna de uma referência de célula forem absolutos ($A$1): Quando se copia a fórmula, a referência da célula não se altera. Utiliza-se o símbolo do dólar ($) para atribuir a condição absoluta a um componente de linha ou coluna. Por exemplo, se uma fórmula que contenha a referência $A$1 estiver na célula C4 e copiar a fórmula e colá-la em C5 ou em D5, a referência de célula na C5 ou D5 mantém-se $A$1. Se o componente de linha de uma referência de célula for absoluto (A$1): O componente da coluna é relativo e pode alterar-se para manter a respectiva posição relativa à célula da fórmula. Por exemplo, se uma fórmula que contenha a referência A$1 estiver na célula C4 e copiar a fórmula e colá-la em D5, a referência de célula na D5 passa a ser B$1. Se o componente de coluna de uma referência de célula for absoluto ($A1): O componente da linha é relativo e pode alterar-se para manter a respectiva posição relativa à célula da fórmula. Por exemplo, se uma fórmula que contenha a referência $A1 estiver na célula C4 e copiar a fórmula e colá-la em C5 ou em D5, a referência de célula na C5 e na D5 torna-se $A2. Eis como especificar a condição absoluta dos componentes de uma referência de célula: mm Digite a referência da célula utilizando uma das convenções acima descritas. mm Clique no triângulo de visualização de uma referência de célula e seleccione uma opção do menu instantâneo. mm Seleccione uma referência de célula e prima Comando + K para percorrer as opções. Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 29

30 Como utilizar operadores em fórmulas Utilize operadores em fórmulas para efectuar operações aritméticas e comparar valores: Os operadores aritméticos efectuam operações aritméticas, como adição e subtracção, e devolvem resultados numéricos. Consulte Os operadores aritméticos na página 30 para obter mais informações. Os operadores de comparação comparam dois valores e devolvem VERDADEIRO ou FALSO. Consulte Os operadores de comparação na página 30 para obter mais informações. Os operadores aritméticos É possível utilizar operadores aritméticos para executar operações aritméticas em fórmulas. Se pretender Utilize este operador aritmético Por exemplo, se em A2 estiver 20 e em B2 estiver 2, a fórmula Adicionar dois valores + (sinal de mais) A2 + B2 tem como resultado 22. Subtrair um valor a outro valor (sinal de menos) A2 B2 tem como resultado 18. Multiplicar dois valores * (asterisco) A2 * B2 tem como resultado 40. Dividir um valor por outro valor / (barra inclinada para a frente) A2 / B2 tem como resultado 10. Elevar um valor a outro valor ^ (acento circunflexo) A2 ^ B2 tem como resultado 400. Calcular uma percentagem % (sinal de percentagem) A2% tem como resultado 0,2, apresentado com o formato 20%. A utilização de uma cadeia com um operador aritmético devolve um erro. Por exemplo, 3 + saudação não é uma operação aritmética correcta. Os operadores de comparação É possível utilizar operadores de comparação para comparar dois valores em fórmulas. As operações de comparação devolvem sempre, como resultado, os valores VERDADEIRO ou FALSO. Os operadores de comparação também podem ser utilizados para criar as condições utilizadas por algumas funções. Consulte condição na tabela Termos e elementos sintácticos utilizados nas definições de funções na página Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

31 Caso pretenda determinar se Utilize este operador de comparação Por exemplo, se em A2 estiver 20 e em B2 estiver 2, a fórmula Dois valores são iguais = A2 = B2 devolve FALSO. Dois valores não são iguais <> A2 <> B2 devolve VERDADEIRO. O primeiro valor é superior ao segundo valor O primeiro valor é inferior ao segundo valor O primeiro valor é superior ou igual ao segundo valor O primeiro valor é inferior ou igual ao segundo valor > A2 > B2 devolve VERDADEIRO. < A2 < B2 devolve FALSO. >= A2 >= B2 devolve VERDADEIRO. <= A2 <= B2 devolve FALSO. As cadeias são maiores do que números. Por exemplo, saudação > 5 devolve VERDADEIRO. É possível comparar VERDADEIRO e FALSO entre si, mas não com números ou cadeias. VERDADEIRO > FALSO e FALSO < VERDADEIRO, dado que VERDADEIRO é interpretado como 1 e FALSO é interpretado como 0. VERDADEIRO = 1 devolve FALSO e VERDADEIRO = AlgumTexto devolve FALSO. As operações de comparações são sobretudo utilizadas em funções como a IF, que compara dois valores e depois executa outras operações em função do resultado VERDADEIRO ou FALSO da comparação. Para obter mais informações sobre este tópico, seleccione Ajuda > Ajuda sobre fórmulas e funções do iwork, ou Ajuda > Guia do utilizador de fórmulas e funções do iwork. Como especificar condições e utilizar caracteres universais O operador de cadeias e os caracteres universais O operador de cadeias pode ser utilizado em fórmulas e os caracteres universais podem ser utilizados em condições. Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 31

32 Se pretender Concatenar cadeias ou o conteúdo de células Utilize este operador de cadeias ou carácter universal & Por exemplo abc & def tem como resultado abcdef abc &A1 tem como resultado abc2 se a célula A1 contiver 2. A1&A2 tem como resultado 12 se a célula A1 contiver 1 e a célula A2 contiver 2. Fazer corresponder um único carácter Fazer corresponder qualquer número de caracteres Fazer corresponder literalmente um carácter universal? ea? irá fazer corresponder qualquer cadeia que comece por ea e contenha exactamente um carácter adicional. * *ed irá fazer corresponder uma cadeia de qualquer comprimento que termine por ed. ~ ~? irá fazer corresponder o ponto de interrogação, em vez de o utilizar para fazer corresponder um único carácter qualquer. Para obter mais informações sobre como utilizar os caracteres universais em condições, consulte Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368. Como copiar ou mover fórmulas e os respectivos valores calculados Eis algumas técnicas para copiar e mover células associadas a uma fórmula: mm Para copiar o valor calculado numa célula de fórmula, mas não a fórmula, seleccione a célula, vá a Edição > Copiar, seleccione a célula cujo valor deseja manter e depois vá a Edição > Colar valores. mm Para copiar ou mover uma célula com uma fórmula ou uma célula referida por uma fórmula, siga as instruções em Como copiar e mover células na Ajuda do Numbers ou no Manual de Utilizador do Numbers. No Numbers, se a tabela for grande e desejar mover a fórmula para uma célula que não esteja à vista, seleccione a célula, seleccione Edição > Marcar para mover, seleccione a outra célula e depois vá a Edição > Mover. Por exemplo, se a fórmula =A1 estiver na célula D1 e desejar mover a mesma fórmula para a célula X1, seleccione D1, vá a Edição > Marcar para mover, seleccione X1 e depois vá a Edição > Mover. A fórmula =A1 aparece na célula X1. 32 Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

33 Se copiar ou mover uma célula de fórmula: Altere as referências de células conforme descrito em Como distinguir referências absolutas e relativas de células na página 29, caso necessário. Se mover uma célula referida numa fórmula: A referência da célula na fórmula é automaticamente actualizada. Por exemplo, se uma referência à célula A1 fizer parte de uma fórmula e mover A1 para D95, a referência de célula na fórmula passa a ser D95. Como visualizar todas as fórmulas de uma folha de cálculo No Numbers, para ver uma lista de todas as fórmulas numa folha de cálculo, seleccione Visualização > Mostrar lista de fórmulas ou clique no botão da lista de fórmulas, na barra de ferramentas. Em: identifica a folha e a tabela em que se encontra a fórmula. Resultados: apresenta o valor actual calculado pela fórmula. Fórmula: mostra a fórmula. mm mm mm mm Eis algumas formas de usar a janela da lista de fórmulas: Para identificar a célula que contém uma fórmula, clique na fórmula. A tabela é apresentada sobre a janela da lista de fórmulas com a célula da fórmula seleccionada. Para editar a fórmula, faça duplo clique sobre ela. Para alterar as dimensões da janela da lista de fórmulas, desloque a alça de selecção no canto superior direito para cima ou para baixo. Para encontrar fórmulas que contenham um determinado elemento, digite o elemento no campo de pesquisa e prima a tecla Return. Como procurar e substituir elementos de fórmulas No Numbers, através da janela "Procurar e substituir", é possível procurar elementos em todas as fórmulas de uma folha de cálculo para encontrá-los e eventualmente alterá-los. Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas 33

34 Eis algumas formas de abrir a janela Procurar e substituir : mm Seleccione Edição > Procurar > Mostrar pesquisa e depois clique em Procurar e substituir. mm Seleccione Visualização > Mostrar lista de fórmulas e depois clique em Procurar e substituir. Procurar: Digite o elemento da fórmula que pretende encontrar (referência de célula, operador, função, etc.). Onde: Seleccione "Apenas fórmulas" neste menu instantâneo. Correspondência exacta: Seleccione esta opção para encontrar apenas elementos cujas maiúsculas e minúsculas correspondem exactamente ao que se encontra no campo Procurar. Palavras completas: Seleccione esta opção para encontrar apenas elementos cujo conteúdo completo corresponde ao que se encontra no campo Procurar. Substituir por: Digite opcionalmente o que deseja utilizar para substituir o que se encontra no campo Procurar. Repetir pesquisa (voltar ao principio): Seleccione esta opção para continuar a procurar o conteúdo do campo Procurar, mesmo depois de já ter sido procurado em toda folha de cálculo. Seguinte ou Anterior: Clique nestas opções para procurar a ocorrência anterior ou seguinte do que se encontra no campo Procurar. Quando um elemento é encontrado, o editor de fórmulas abre-se e mostra a fórmula que contém a ocorrência do elemento. Substituir tudo: Clique nesta opção para substituir todas as ocorrências do conteúdo do campo Procurar pelo conteúdo do campo Substituir. Substituir por: Clique nesta opção para substituir a ocorrência actual do conteúdo do campo Procurar pelo conteúdo do campo Substituir. Substituir e procurar: Clique nesta opção para substituir a ocorrência actual do conteúdo do campo Procurar e para procurar a ocorrência seguinte. 34 Capítulo 1 Como utilizar fórmulas em tabelas

35 Perspectiva geral das funções do iwork 2 O presente capítulo apresenta as funções disponíveis no iwork. Uma introdução às funções Uma função é uma operação com nome predefinido que pode incluir numa fórmula para efectuar um cálculo ou tratar dados numa célula de tabela. O iwork disponibiliza funções que efectuam, por ex., operações matemáticas ou financeiras, obtêm valores de células com base numa pesquisa, manipulam cadeias de texto ou apresentam a data e a hora actuais. Cada função tem um nome seguido de um ou mais argumentos entre parênteses. Os argumentos são utilizados para fornecer os valores que a função precisa para ser executada. Por exemplo, a seguinte fórmula contém uma função com o nome SOMA com um único argumento (uma gama de células) que adiciona os valores na coluna A, linhas 2 a 10: =SOMA(A2:A10) O número e o tipo de argumentos variam de função para função. O número e a descrição dos argumentos estão incluídos na função, na Lista de categorias de funções na página 43, por ordem alfabética. As descrições também incluem informação adicional e exemplos de cada função. Informação acerca das funções Para mais informações sobre Sintaxe utilizada nas definições de funções Ir para Termos e elementos sintácticos utilizados nas definições de funções na página 36 Tipos de argumentos utilizados por funções Categorias de funções, tais como a duração e estatística Lista de categorias de funções na página 43. As funções estão listadas por ordem alfabética dentro de cada categoria. 35

36 Para mais informações sobre Argumentos comuns a várias funções financeiras Exemplos e tópicos suplementares Ir para Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Exemplos e tópicos adicionais incluídos na página 346 Termos e elementos sintácticos utilizados nas definições de funções As funções são descritas através de termos e elementos sintácticos específicos. Termo ou símbolo texto em maiúsculas parênteses texto em itálico vírgulas e pontos e vírgulas reticências ( ) tabela Significado Os nomes das funções são apresentados em maiúsculas. Porém, o nome de uma função pode ser introduzido mediante qualquer combinação de maiúsculas e minúsculas. Os argumentos das funções são inseridos entre parênteses. Os parênteses são necessários embora, em circunstâncias limitadas, o iwork possa inserir automaticamente o parêntese final. O texto em itálico indica que tem de substituir o nome do argumento por um valor a ser utilizado pela função para cálculo de um resultado. Os argumentos têm um tipo de valor, como um número, uma data/hora ou uma cadeia. Os tipos de valores são apresentados em Tipos de valores na página 38. As descrições da sintaxe de funções utilizam vírgulas para separar argumentos. Se as suas preferências de Idiomas e Texto (no Mac OS X versão 10.6 ou posterior) ou no painel de preferências Internacional (nas versões anteriores do Max OS X) estiverem configuradas para utilizar a vírgula como separador decimal, separe os argumentos com um ponto e vírgula em vez de usar vírgulas. Um argumento seguido de reticências pode ser repetido todas as vezes necessárias. Quaisquer limitações são descritas na definição do argumento. Uma tabela é uma sequência de valores utilizados por uma função ou que resultam de uma função. 36 Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork

37 Termo ou símbolo constante de tabela função de tabela expressão booleana constante argumento modal condição Significado Uma constante de tabela é um conjunto de valores delimitado por chavetas ({}) e é directamente digitado dentro da função. Por exemplo, {1, 2, 5, 7} ou { 12/31/2008, 3/15/2009, 8/20/2010 }. São poucas as funções descritas como funções de tabela, em que o resultado da função é uma tabela de valores e não um único valor. Estas funções são frequentemente utilizadas para fornecerem valores a outra função. Uma expressão booleana é uma expressão que é avaliada com o valor booleano TRUE (verdadeiro) ou FALSE (falso). Uma constante é um valor especificado directamente dentro da fórmula que não contém quaisquer referências ou chamadas de funções. Por exemplo, na fórmula =CONCATENAR("cat", "s"), cat e s são constantes. Um argumento modal consiste num argumento que pode ter um de vários valores possíveis especificados. Normalmente os argumentos modais especificam alguma coisa sobre o tipo de cálculo que a função deve executar ou sobre o tipo de dados que deverá resultar da função. Se um argumento modal tiver um valor predefinido, este é especificado na descrição do argumento. Uma condição é uma expressão que pode incluir operadores de comparação, constantes, o operador de cadeias & e referências. O conteúdo da condição tem de originar que o resultado de comparar a condição com outro valor resulte no valor booleano TRUE (verdadeiro) ou FALSE (falso). Para mais informações e exemplos, consulte Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368. Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork 37

38 Tipos de valores O argumento de uma função tem um tipo, que especifica o tipo de informação que o argumento pode conter. As funções também têm como resultado um valor de um determinado tipo. Tipo de valor qualquer Booleano colecção Descrição Se um argumento for especificado como qualquer, poderá ser um valor booleano, valor de data/hora, valor de duração, valor numérico ou valor de cadeia. Um valor booleano é um valor TRUE (1) ou FALSE (0) ou uma referência a uma célula contendo ou tendo como resultado um valor TRUE (verdadeiro) ou FALSE (falso). Geralmente é o resultado de uma expressão booleana, mas um valor booleano pode ser directamente especificado como argumento de uma função ou como conteúdo de uma célula. A utilização de um valor booleano é muito comum para determinar a expressão que deverá resultar de uma função SE. Um argumento especificado como colecção pode ser uma referência a uma única gama de células de tabela, a uma constante de tabela ou a uma tabela resultante de uma função de tabela. Um argumento especificado como colecção terá um atributo adicional que define o tipo de valores que pode conter. 38 Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork

39 Tipo de valor data/hora Descrição Trata-se de um valor de data/hora ou de uma referência a uma célula que contenha um valor de data/hora em qualquer dos formatos suportados pelo iwork. Caso um valor de data/ hora seja digitado dentro de uma função, este deve ser colocado entre aspas. É possível optar por apresentar apenas uma data ou uma hora numa célula, porém, todos os valores de data/ hora contêm uma data e uma hora. Apesar de ser possível introduzir as datas directamente como cadeias (por exemplo, 31/12/2010 ), utilizar a função DATA garante que a data será interpretada de forma consistente, independentemente do formato de data seleccionado nas Preferências do Sistema (pesquise formato de data na janela das Preferências do Sistema). Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork 39

40 Tipo de valor duração lista Descrição Uma duração é um período de tempo ou uma referência a uma célula que contenha um período de tempo. Os valores de duração consistem em semanas (s ou semana), dias (d ou dias), horas (h ou horas), minutos (m ou minutos), segundos (s ou segundos) e milissegundos (ms ou milissegundos). Um valor de duração pode ser introduzido em um de dois formatos. O primeiro formato consiste num número seguido de um período de tempo (tal como h para horas), opcionalmente seguido de um espaço, e repete-se para outros períodos de tempo. É possível utilizar quer a abreviatura para especificação do período, como h, quer o nome completo, como horas. Por exemplo, 12h 5d 3m representa uma duração de 12 horas, 5 dias e 3 minutos. Os períodos de tempo não têm de ser introduzidos por ordem nem são necessários espaços. 5d 5h é o mesmo que 5h5d. Se digitados directamente dentro de uma fórmula, a cadeia deve ser delimitada por aspas, como em "12h 5d 3m". Uma duração também pode ser introduzida como uma série de números delimitados por dois pontos. Se este for o formato utilizado, é necessário incluir o argumento dos segundos, que deve terminar com um número decimal seguido pelo número de milissegundos, que pode ser 0, se o valor de duração puder ser confundido com um valor de data/hora. Por exemplo, 12:15:30.0 representaria uma duração de 12 horas, 15 minutos e 30 segundos, enquanto que 12:15:30 representaria 12:15:30 da manhã. 5:00.0 representaria uma duração de exactamente 5 minutos. Se o valor for digitado directamente dentro de uma função, a cadeia deve ser delimitada por aspas como 12:15:30.0 ou "5:00.0". Se a célula estiver formatada para apresentar a duração de determinada forma, as unidades de duração são aplicadas em relação à apresentação da duração e os milissegundos não precisam de ser especificados. Uma lista consiste numa sequência de valores separados por vírgulas. Por exemplo, =SELECCIONAR(3, "1º", "segundo", 7, "último"). Em alguns casos, a lista está inserida num par de parênteses adicional. Por exemplo, =ÁREAS((B1:B5, C10:C12)). 40 Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork

41 Tipo de valor modal numérico valor de intervalo Descrição Um valor modal é um valor único, frequentemente um número, que representa um modo específico de um argumento modal. Argumento modal é definido em Termos e elementos sintácticos utilizados nas definições de funções na página 36. Um valor numérico é um número, uma expressão numérica ou uma referência a uma célula contendo uma expressão numérica. Se os valores aceitáveis de um número forem limitados (por exemplo, o número tem de ser superior a 0), este facto é incluído na descrição do argumento. Um valor de intervalo consiste numa referência a um único intervalo ou gama de células (podendo ser uma única célula). Um valor de intervalo terá um atributo adicional que define o tipo de valores que deve conter. Este será incluído na descrição do argumento. Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork 41

42 Tipo de valor referência cadeia Descrição Trata-se de uma referência a uma única célula ou a um intervalo de células. Se o intervalo for mais do que uma célula, as células de início e de fim são separadas por dois pontos. Por exemplo, =CONTAGEM(A3:D7). A não ser que o nome da célula seja único em todas as tabelas, a referência deverá conter o nome da tabela, caso seja feita a uma célula de outra tabela. Por exemplo, =Tabela 2::B2. Note que o nome da tabela e a referência da célula são separadas por dois pontos duplos (::). Se a tabela estiver noutra folha, o nome da folha também tem de ser incluído, a não ser que o nome da célula seja único em todas as folhas. Por exemplo, =SOMA(Folha 2::Tabela 1::C2:G2). O nome da folha, o nome da tabela e a referência da célula são separados por dois pontos duplos. Algumas funções que aceitam intervalos podem operar em intervalos que abrangem várias tabelas. Imagine que tem um ficheiro aberto com uma folha que contém três tabelas (Tabela 1, Tabela 2, Tabela 3). Imagine ainda que a célula C2 de cada tabela contém o número 1. A fórmula que abrange várias tabelas =SOMA(Tabela 1:Tabela 2 :: C2) iria somar a célula C2 de todas as tabelas entre a Tabela 1 e a Tabela 2. Portanto, o resultado seria 2. Se deslocar a Tabela 3 de modo a aparecer entre a Tabela 1 e Tabela 2 na barra lateral, o resultado da função será 3, uma vez que agora está a somar a célula C2 das três tabelas (a Tabela 3 está entre a Tabela 1 e a Tabela 2). Uma cadeia é zero ou mais caracteres, ou uma referência a uma célula contendo um ou mais caracteres. Os caracteres podem consistir em quaisquer caracteres passíveis de serem impressos, incluindo números. Caso um valor de cadeia seja digitado dentro de uma fórmula, este tem de ser colocado entre aspas. Se o valor de cadeia for de alguma forma limitado (por exemplo, a cadeia tem de representar uma data), tal é incluído na descrição do argumento. 42 Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork

43 Lista de categorias de funções Existem várias categorias de funções. Por exemplo, algumas funções efectuam cálculos com valores de data/hora, as funções lógicas têm um resultado booleano (VERDADEIRO ou FALSO) e outras funções efectuam cálculos financeiros. Cada categoria de funções é tratada num capítulo separado. Lista de funções de data e hora na página 45 Lista de funções de duração na página 67 Lista de funções de engenharia na página 75 Lista de funções financeiras na página 99 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 Lista de funções numéricas na página 172 Lista de funções de referência na página 211 Lista de funções estatísticas na página 231 Lista de funções de texto na página 312 Lista de funções trigonométricas na página 332 Como colar a partir de exemplos na Ajuda Muitos dos exemplos na Ajuda podem ser copiados e colados directamente numa tabela ou, no Numbers, numa tela em branco. Existem dois grupos de exemplos que podem ser copiados da Ajuda e colados numa tabela. O primeiro consiste em exemplos individuais incluídos na Ajuda. Todos esses exemplos começam com um sinal de igual (=). Na Ajuda para a função HORA, existem dois exemplos desses. Para utilizar um destes exemplos, seleccione o texto que começa com o sinal de igual até ao final do exemplo. Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork 43

44 Assim que esse texto estiver realçado, é possível copiá-lo e depois colá-lo em qualquer célula de uma tabela. Uma alternativa ao método de copiar e colar consiste em deslocar a selecção do exemplo e largá-la em qualquer célula de uma tabela. O segundo tipo de exemplo que pode ser copiado são os exemplos de tabelas incluídos na Ajuda. Este é o exemplo de tabela da Ajuda para JUROSACUM. Para utilizar uma tabela de exemplo, seleccione todas as células da tabela de exemplo, incluindo a primeira linha. Assim que esse texto estiver realçado, é possível copiá-lo e depois colá-lo em qualquer célula de uma tabela ou, no Numbers, numa tela em branco. O método de deslocar e largar não pode ser utilizado neste tipo de exemplo. 44 Capítulo 2 Perspectiva geral das funções do iwork

45 Funções de data e hora 3 As funções de data e hora permitem-lhe trabalhar mais facilmente com datas e horas por forma a resolver problemas, tais como descobrir o número de dias úteis entre duas datas ou o nome do dia da semana em que cairá uma data. Lista de funções de data e hora O iwork inclui estas funções de data e hora para utilização com tabelas. Função AGORA (página 47) ANO (página 48) DATA (página 49) Descrição A função AGORA tem como resultado o valor de data/hora actual do relógio do sistema. A função ANO tem como resultado o ano de um determinado valor de data/hora. A função DATA combina valores separados para o ano, o mês e o dia e tem como resultado um valor de data/hora. Apesar de ser possível introduzir as datas directamente como cadeias (por exemplo, 31/12/2010 ), utilizar a função DATA garante que a data será interpretada de forma consistente, independentemente do formato de data especificado nas Preferências do Sistema (pesquise formato de data na janela das Preferências do Sistema). 45

46 Função DATADIF (página 50) DATAM (página 51) DATA.VALOR (página 52) DIA (página 53) DIAS360 (página 53) DIASEMANA (página 54) DIATRABALHOTOTAL (página 55) DIAÚTIL (página 56) FIMMÊS (página 57) FRACÇÃOANO (página 58) HOJE (página 59) HORA (página 59) Descrição A função DATADIF tem como resultado o número de dias, meses ou anos entre duas datas. A função DATAM tem como resultado uma data correspondente a um número de meses antes ou depois de uma determinada data. A função DATA.VALOR converte uma cadeia de texto de data e apresenta como resultado um valor de data/hora. Esta função é fornecida para compatibilidade com outros programas de folha de cálculo. A função DIA tem como resultado o dia do mês correspondente a um determinado valor de data/ hora. A função DIAS360 tem como resultado o número de dias entre duas datas com base em doze meses de 30 dias e um ano de 360 dias. A função DIASEMANA tem como resultado um número que é o dia da semana de uma determinada data. A função DIATRABALHOTOTAL tem como resultado o número de dias úteis entre duas datas. Os dias úteis excluem os fins-de-semana e quaisquer outras datas especificadas. A função DIAÚTIL tem como resultado a data correspondente ao número de dias úteis indicado antes ou depois de uma determinada data. Os dias úteis excluem os fins-de-semana e quaisquer outras datas especificamente excluídas. A função FIMMÊS tem como resultado uma data que corresponde ao último dia do mês um número de meses antes ou depois de uma determinada data. A função FRACÇÃOANO encontra a fracção de um ano representada pelo número de dias inteiros entre duas datas. A função HOJE tem como resultado a data actual do sistema. A hora é definida para as 12:00. A função HORA tem como resultado a hora de um determinado valor de data/hora. 46 Capítulo 3 Funções de data e hora

47 Função MÊS (página 60) MINUTO (página 61) NOMEDIA (página 62) NOMEMÊS (página 62) NÚMSEMANA (página 63) SEGUNDO (página 64) TEMPO (página 65) VALOR.TEMPO (página 66) Descrição A função MÊS tem como resultado o mês de um determinado valor de data/hora. A função MINUTO tem como resultado os minutos de um determinado valor de data/hora. A função NOMEDIA tem como resultado o nome do dia da semana de um valor de data/hora ou um número. O dia 1 é Domingo. A função NOMEMÊS tem como resultado o nome do mês de um número. O mês 1 é Janeiro. A função NÚMSEMANA tem como resultado o número da semana do ano de uma determinada data. A função SEGUNDO tem como resultado os segundos de um determinado valor de data/hora. A função TEMPO converte valores separados para horas, minutos e segundos num valor de data/ hora. A função VALOR.TEMPO tem como resultado o tempo de um determinado valor de data/hora ou de uma cadeia de texto como fracção decimal de um dia de 24 horas. AGORA A função AGORA tem como resultado o valor de data/hora actual do relógio do sistema. AGORA() Notas de utilização A função AGORA não tem argumentos. Porém, tem de incluir os parênteses: =AGORA(). Exemplo =AGORA() tem como resultado 4 de Outubro de :47, se o seu ficheiro for actualizado a 4 de Outubro de 2008 às 10:47. HOJE na página 59 Lista de funções de data e hora na página 45 Capítulo 3 Funções de data e hora 47

48 ANO A função ANO tem como resultado o ano de um determinado valor de data/hora. ANO(data) data: A data que deve ser usada pela função. data é um valor de data/hora. A parte da hora é ignorada por esta função. Exemplos =ANO("6 de Abril de 2008") tem como resultado =ANO(AGORA()) tem como resultado 2009, se calculado a 4 de Junho de DIA na página 53 HORA na página 59 MINUTO na página 61 MÊS na página 60 SEGUNDO na página 64 Lista de funções de data e hora na página Capítulo 3 Funções de data e hora

49 DATA A função DATA combina valores separados para o ano, o mês e o dia e tem como resultado um valor de data/hora. Apesar de ser possível introduzir as datas directamente como cadeias (por exemplo, 31/12/2010 ), utilizar a função DATA garante que a data será interpretada de forma consistente, independentemente do formato de data especificado nas Preferências do Sistema (pesquise formato de data na janela das Preferências do Sistema). DATA(ano; mês; dia) ano: O ano a incluir no valor devolvido. ano é um valor numérico. O valor não é convertido. Se especificar 10, é utilizado o ano 10 e não 1910 ou mês: O mês a incluir no valor devolvido. mês é um número e deve estar no intervalo de 1 a 12. dia: O dia a incluir no valor devolvido. dia é um valor numérico e deve estar no intervalo entre 1 e o número de dias do mês. Exemplos Se a célula A1 contiver 2014, a A2 contiver 11 e a A3 contiver 10: =DATA(A1; A2; A3) tem como resultado 10 de Nov. de 2014, sendo a data apresentada de acordo com o formato actual da célula. =DATA(A1; A3; A2) tem como resultado 11 de Out. de =DATA(2012; 2; 14) tem como resultado 14 de Fev. de DURAÇÃO na página 73 TEMPO na página 65 Lista de funções de data e hora na página 45 Capítulo 3 Funções de data e hora 49

50 DATADIF A função DATADIF tem como resultado o número de dias, meses ou anos entre duas datas. DATADIF(data-inicial; data-fim; método-calc) data-inicial: A data de início. data-inicial é um valor de data/hora. data-fim: A data final. data-fim é um valor de data/hora. método-calc: Especifica como indicar a diferença horária e como tratar as datas em anos ou meses diferentes. D : Contar o número de dias entre as datas de início e de fim. M : Contar o número de meses entre as datas de início e de fim. A : Contar o número de anos entre as datas de início e de fim. MD : Contar os dias entre as datas de início e de fim, ignorando os meses e os anos. O mês da data-fim é considerado o mês da data-inicial. Se o dia de início for depois do dia de fim, a contagem começa a partir do dia de fim como se fosse no mês anterior. O ano da data-fim é utilizado para procurar anos bissextos. AM : Contar o número de meses completos entre as datas de início e de fim, ignorando o ano. Se o mês/dia de início for antes do mês/dia do fim, as datas são tratadas como se fossem no mesmo ano. Se o mês/dia de início for depois do mês/ dia do fim, as datas são tratadas como se fossem em anos consecutivos. AD : Contar o número de dias entre as datas de início e de fim, ignorando o ano. Se o mês/dia de início for antes do mês/dia do fim, as datas são tratadas como se fossem no mesmo ano. Se o mês/dia de início for depois do mês/dia do fim, as datas são tratadas como se fossem em anos consecutivos. Exemplos Se a célula A1 contiver o valor de data/hora 6/4/88 e a A2 contiver o valor de data/hora 30/10/06: =DATADIF(A1; A2; "D") tem como resultado 6781, o número de dias entre 6 de Abril de 1988 e 30 de Outubro de =DATADIF(A1; A2; "M") tem como resultado 222, o número de meses inteiros entre 6 de Abril de 1988 e 30 de Outubro de =DATADIF(A1; A2; "A") tem como resultado 18, o número de anos entre 6 de Abril de 1988 e 30 de Outubro de =DATADIF(A1; A2; "MD") tem como resultado 24, o número de dias entre o sexto dia de um mês e o trigésimo dia do mesmo mês. =DATADIF(A1; A2; "AM") tem como resultado 6, o número de meses entre Abril e o Outubro seguinte no mesmo ano. =DATADIF(A1; A2; "AD") tem como resultado 207, o número de dias entre 6 de Abril e o dia 30 do Outubro seguinte no mesmo ano. =DATADIF("06/04/1988, AGORA(), "A") & " anos, " & DATADIF("06/04/1988, AGORA(), "AM") & " meses e " & DATADIF("06/04/1988, AGORA(), "MD") & " dias" tem como resultado a idade actual de alguém nascido no dia 6 de Abril de Capítulo 3 Funções de data e hora

51 DIAS360 na página 53 DIATRABALHOTOTAL na página 55 AGORA na página 47 FRACÇÃOANO na página 58 Lista de funções de data e hora na página 45 DATAM A função DATAM tem como resultado uma data correspondente a um número de meses antes ou depois de uma determinada data. DATAM(data-inicial; mês-deslocação) data-inicial: A data de início. data-inicial é um valor de data/hora. mês-deslocação: O número de meses antes ou depois da data de início. mêsdeslocação é um valor numérico. Um mês-deslocação negativo é utilizado para especificar um número de meses antes da data inicial e um mês-deslocação positivo é utilizado para especificar um número de meses após a data inicial. Exemplos =DATAM("15/1/2000"; 1) tem como resultado 15/2/2000, a data um mês depois. =DATAM("15/1/2000"; -24) tem como resultado 15/1/1998, a data 24 meses antes. FIMMÊS na página 57 Lista de funções de data e hora na página 45 Capítulo 3 Funções de data e hora 51

52 DATA.VALOR A função DATA.VALOR converte uma cadeia de texto de data e apresenta como resultado um valor de data/hora. Esta função é fornecida para compatibilidade com outros programas de folha de cálculo. DATA.VALOR(texto-data) texto-data: A cadeia de data a ser convertida. texto-data é um valor de cadeia. Tem de ser uma data especificada entre aspas ou um valor de data/hora. Se o texto-data não for uma data válida, o resultado é um erro. Exemplos Se a célula B1 contiver o valor de data/hora 2 de Agosto de :30:00 e a célula C1 contiver a cadeia 16/10/2008: =DATEVALUE(B1) tem como resultado 2 de Agosto de 1979, e é tratado como valor de data, se for referenciado noutras fórmulas. O valor devolvido é formatado de acordo com o formato da célula actual. Uma célula formatada como Automático usa o formato de data especificado nas Preferências do Sistema (pesquise formato de data na janela das Preferências do Sistema). =DATA.VALOR(C1) tem como resultado 16 de Out. de =DATA.VALOR( 29/12/1974 ) tem como resultado 29 de Dez. de DATA na página 49 TEMPO na página 65 Lista de funções de data e hora na página Capítulo 3 Funções de data e hora

53 DIA A função DIA tem como resultado o dia do mês de um determinado valor de data/ hora. DIA(data) data: A data que deve ser usada pela função. data é um valor de data/hora. A parte da hora é ignorada por esta função. Exemplos =DIA("6/4/88 11:59:22 PM") tem como resultado 6. =DIA( 12/5/2009 ) tem como resultado 12. NOMEDIA na página 62 HORA na página 59 MINUTO na página 61 MÊS na página 60 SEGUNDO na página 64 ANO na página 48 Lista de funções de data e hora na página 45 DIAS360 A função DIAS360 tem como resultado o número de dias entre duas datas com base em doze meses de 30 dias e um ano de 360 dias. DIAS360(data-inicial; data-fim; usar-método-euro) data-inicial: A data de início. data-inicial é um valor de data/hora. data-fim: A data final. data-fim é um valor de data/hora. Capítulo 3 Funções de data e hora 53

54 usar-método-euro: Um valor opcional que especifica se deve ser usado o método NASD ou o método europeu de anotação de datas para as datas que calham no dia 31 do mês. Método NASD (0, FALSE ou ignorado): Use o método NASD para as datas que calham no dia 31 do mês. Método EURO (1 ou VERDADEIRO): Use o método europeu para as datas que calham no dia 31 do mês. Exemplos =DIAS360("20/12/2008"; "31/3/2009") tem como resultado 101d. =DIAS360("27/2/2008"; "31/3/2009",0) tem como resultado 394d. =DIAS360("27/2/2008"; "31/3/2009",1) tem como resultado 393d, uma vez que é utilizado o método de cálculo europeu. DATADIF na página 50 DIATRABALHOTOTAL na página 55 FRACÇÃOANO na página 58 Lista de funções de data e hora na página 45 DIASEMANA A função DIASEMANA tem como resultado um número que é o dia da semana de uma determinada data. DIASEMANA(data; primeiro-dia) data: A data que deve ser usada pela função. data é um valor de data/hora. A parte da hora é ignorada por esta função. primeiro-dia: Um valor opcional que especifica como os dias são numerados. Domingo é 1 (1 ou ignorado): Domingo é o primeiro dia (1º dia) da semana e sábado é o 7º. 54 Capítulo 3 Funções de data e hora

55 Segunda-feira é 1 (2): Segunda-feira é o primeiro dia (1º dia) da semana e domingo é o 7º. Segunda-feira é 0 (3): Segunda-feira é o primeiro dia (dia 0) da semana e domingo é o 6º. Exemplos =DIASEMANA("6 de Abr. 1988"; 1) tem como resultado 4 (quarta-feira, o quarto dia se iniciar a contagem com o domingo como dia 1). =DIASEMANA("6 de Abr. 1988") tem como resultado o mesmo valor que o exemplo anterior (o esquema de numeração 1 é utilizado se não for especificado qualquer argumento relativo ao esquema de numeração). =DIASEMANA("6 de Abr. 1988"; 2) tem como resultado 3 (quarta-feira, o terceiro dia se iniciar a contagem com a segunda-feira como dia 1). =DIASEMANA("6 de Abr. 1988"; 3) tem como resultado 2 (quarta-feira, dia número 2 se iniciar a contagem com a segunda-feira como dia 0). NOMEDIA na página 62 NOMEMÊS na página 62 Lista de funções de data e hora na página 45 DIATRABALHOTOTAL A função DIATRABALHOTOTAL tem como resultado o número de dias úteis entre duas datas. Os dias úteis excluem os fins-de-semana e quaisquer outras datas especificadas. DIATRABALHOTOTAL(data-inicial; data-fim; excluir-datas) data-inicial: A data de início. data-inicial é um valor de data/hora. data-fim: A data final. data-fim é um valor de data/hora. excluir-datas: Uma colecção opcional de datas que deveriam ser excluídas da contagem. excluir-datas é uma colecção contendo valores de data/hora. Capítulo 3 Funções de data e hora 55

56 Exemplo =DIATRABALHOTOTAL("01/11/2009"; "30/11/2009"; {"11/11/2009","26/11/2009"}) tem como resultado 19d, o número de dias úteis, excluindo os fins-de-semana e dois feriados especificamente excluídos. DATADIF na página 50 DIAS360 na página 53 DIAÚTIL na página 56 FRACÇÃOANO na página 58 Lista de funções de data e hora na página 45 DIAÚTIL A função DIAÚTIL tem como resultado a data correspondente ao número de dias úteis indicado antes ou depois de uma determinada data. Os dias úteis excluem os fins-desemana e quaisquer outras datas especificamente excluídas. DIAÚTIL(data; dias-úteis; excluir-datas) data: A data que deve ser usada pela função. data é um valor de data/hora. A parte da hora é ignorada por esta função. dias-úteis: O número de dias úteis antes ou depois de determinada data. dias úteis é um valor numérico. É positivo se a data desejada for posterior a data e negativo se a data desejada for anterior a data. excluir-datas: Uma colecção opcional de datas que deveriam ser excluídas da contagem. excluir-datas é uma colecção contendo valores de data/hora. Exemplo =DIAÚTIL("01/11/2009"; 20; {"11/11/2009","26/11/2009"}) tem como resultado 1 de Dez. de 2009, o dia útil 20 dias depois de 01/11/2009, excluindo fins-de-semana e os dois feriados especificamente excluídos. 56 Capítulo 3 Funções de data e hora

57 DIATRABALHOTOTAL na página 55 Lista de funções de data e hora na página 45 FIMMÊS A função FIMMÊS tem como resultado uma data que corresponde ao último dia do mês um número de meses antes ou depois de uma determinada data. FIMMÊS(data-inicial; mês-deslocação) data-inicial: A data de início. data-inicial é um valor de data/hora. mês-deslocação: O número de meses antes ou depois da data de início. mêsdeslocação é um valor numérico. Um mês-deslocação negativo é utilizado para especificar um número de meses antes da data inicial e um mês-deslocação positivo é utilizado para especificar um número de meses após a data inicial. Exemplos =FIMMÊS("15/5/2010"; 5) tem como resultado 31 de Out. de 2010, o último dia do mês, 5 meses depois de Maio de =FIMMÊS("5/15/2010", -5) tem como resultado 31 de Dez. de 2009, o último dia do mês, 5 meses antes de Maio de DATAM na página 51 Lista de funções de data e hora na página 45 Capítulo 3 Funções de data e hora 57

58 FRACÇÃOANO A função FRACÇÃOANO encontra a fracção de um ano representada pelo número de dias inteiros entre duas datas. FRACÇÃOANO(data-inicial; data-fim; base-dias) data-inicial: A data de início. data-inicial é um valor de data/hora. data-fim: A data final. data-fim é um valor de data/hora. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplos =FRACÇÃOANO("15/12/2009"; "30/06/2010",0) tem como resultado 0, =FRACÇÃOANO("15/12/2009"; "30/06/2010",1) tem como resultado 0, =FRACÇÃOANO("12/15/2009"; "6/30/2010",2) tem como resultado 0, =FRACÇÃOANO("15/12/2009"; "30/06/2010",3) tem como resultado 0, =FRACÇÃOANO("15/12/2009", "30/06/2010",4) tem como resultado 0, DATADIF na página 50 DIAS360 na página 53 DIATRABALHOTOTAL na página 55 Lista de funções de data e hora na página Capítulo 3 Funções de data e hora

59 HOJE A função HOJE tem como resultado a data actual do sistema. A hora é definida para as 12:00. HOJE() Notas de utilização A função HOJE não tem argumentos. Porém, tem de incluir os parênteses: =HOJE(). A data apresentada é actualizada todas as vezes que abre ou modifica o ficheiro. É possível utilizar a função AGORA para obter a data e a hora actuais e para formatar a célula de forma a que apresente ambas. Exemplo =HOJE() tem como resultado 6 de Abril de 2008, se calculada a 6 de Abril de AGORA na página 47 Lista de funções de data e hora na página 45 HORA A função HORA tem como resultado a hora de um determinado valor de data/hora. HORA(hora) hora: A hora que deve ser usada pela função. hora é um valor de data/hora. A parte da data é ignorada por esta função. Notas de utilização A hora apresentada como resultado está no formato de 24 horas (0 corresponde à meia-noite, 23 corresponde às 11:00 da noite). Exemplos =HORA(AGORA()) tem como resultado a hora actual do dia. =HORA("6/4/88 11:59:22 AM") tem como resultado 11. Capítulo 3 Funções de data e hora 59

60 DIA na página 53 MINUTO na página 61 MÊS na página 60 SEGUNDO na página 64 ANO na página 48 Lista de funções de data e hora na página 45 MÊS A função MÊS tem como resultado o mês de um determinado valor de data/hora. MÊS(data) data: A data que deve ser usada pela função. data é um valor de data/hora. A parte da hora é ignorada por esta função. Exemplo =MÊS("6 de Abril; :59:22 AM") tem como resultado 4. DIA na página 53 HORA na página 59 MINUTO na página 61 NOMEMÊS na página 62 SEGUNDO na página 64 ANO na página 48 Lista de funções de data e hora na página Capítulo 3 Funções de data e hora

61 MINUTO A função MINUTO tem como resultado os minutos de um determinado valor de data/ hora. MINUTO(hora) hora: A hora que deve ser usada pela função. hora é um valor de data/hora. A parte da data é ignorada por esta função. Exemplo =MINUTO("6/4/88 11:59:22 AM") tem como resultado 59. DIA na página 53 HORA na página 59 MÊS na página 60 SEGUNDO na página 64 ANO na página 48 Lista de funções de data e hora na página 45 Capítulo 3 Funções de data e hora 61

62 NOMEDIA A função NOMEDIA tem como resultado o nome do dia da semana de um valor de data/hora ou um número. O dia 1 é Domingo. NOMEDIA(num-dia) num-dia: O dia da semana desejado. num-dia é um valor de data/hora ou um valor numérico no intervalo de 1 a 7. Se o num-dia tiver casas decimais, estas são ignoradas. Exemplos Se a célula B1 contiver o valor de data/hora 2 de Agosto de :30:00, a C1 contiver a cadeia 16/10/2008 e a D1 contiver 6: =NOMEDIA(B1) tem como resultado Quinta-feira. =NOMEDIA(C1) tem como resultado Quinta-feira. =NOMEDIA(D1) tem como resultado Sexta-feira. =NOMEDIA( 29/12/1974 ) tem como resultado Domingo. DIA na página 53 NOMEMÊS na página 62 DIASEMANA na página 54 Lista de funções de data e hora na página 45 NOMEMÊS A função NOMEMÊS tem como resultado o nome do mês de um número. O mês 1 é Janeiro. NOMEMÊS(mês-num) mês-num: O mês desejado. mês-num é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 12. Se o mês-num tiver casas decimais, estas são ignoradas. 62 Capítulo 3 Funções de data e hora

63 Exemplos =NOMEMÊS(9) tem como resultado Setembro. =NOMEMÊS(6) tem como resultado Junho. NOMEDIA na página 62 MÊS na página 60 DIASEMANA na página 54 Lista de funções de data e hora na página 45 NÚMSEMANA A função NÚMSEMANA tem como resultado o número da semana do ano de uma determinada data. NÚMSEMANA(data; primeiro-dia) data: A data que deve ser usada pela função. data é um valor de data/hora. A parte da hora é ignorada por esta função. primeiro-dia: Um valor opcional que especifica se as semanas devem começar por domingo ou segunda-feira. Domingo é 1 (1 ou ignorado): Domingo é o primeiro dia (1º dia) da semana e sábado é o 7º. Segunda-feira é 1 (2): Segunda-feira é o primeiro dia (1º dia) da semana e domingo é o 7º. Exemplo =NÚMSEMANA("12/07/2009",1) tem como resultado 29. =NÚMSEMANA("12/07/2009",2) tem como resultado 28. Capítulo 3 Funções de data e hora 63

64 DIA na página 53 HORA na página 59 MINUTO na página 61 MÊS na página 60 SEGUNDO na página 64 ANO na página 48 Lista de funções de data e hora na página 45 SEGUNDO A função SEGUNDO tem como resultado os segundos de um determinado valor de data/hora. SEGUNDO(hora) hora: A hora que deve ser usada pela função. hora é um valor de data/hora. A parte da data é ignorada por esta função. Exemplo =SEGUNDO("6/4/88 11:59:22 AM") tem como resultado 22. DIA na página 53 HORA na página 59 MINUTO na página 61 Lista de funções de data e hora na página Capítulo 3 Funções de data e hora

65 TEMPO A função TEMPO converte valores separados para horas, minutos e segundos num valor de data/hora. TEMPO(horas; minutos; segundos) horas: O número de horas a incluir no valor devolvido. horas é um valor numérico. Se em horas existirem casas decimais, estas são ignoradas. minutos: O número de minutos a incluir no valor devolvido. minutos é um valor numérico. Se em minutos existirem casas decimais, estas são ignoradas. segundos: O número de segundos a incluir no valor devolvido. segundos é um valor numérico. Se em segundos existirem casas decimais, estas são ignoradas. Notas de utilização É possível especificar valores de horas, minutos e segundos superiores a 24, 60 e 60 respectivamente. Se as horas, os minutos e os segundos somarem mais do que 24 horas, são repetidamente subtraídas 24 horas até o valor ser inferior a 24 horas. Exemplos =TEMPO(12, 0, 0) tem como resultado 12:00. =TEMPO(16, 45, 30) tem como resultado 16:45. =TEMPO(0, 900, 0) tem como resultado 15:00. =TEMPO(60; 0; 0) tem como resultado 12:00. =TEMPO(4,25; 0; 0) tem como resultado 4:00. DATA na página 49 DATA.VALOR na página 52 DURAÇÃO na página 73 Lista de funções de data e hora na página 45 Capítulo 3 Funções de data e hora 65

66 VALOR.TEMPO A função VALOR.TEMPO tem como resultado o tempo de um determinado valor de data/hora ou de uma cadeia de texto como fracção decimal de um dia de 24 horas. VALOR.TEMPO(hora) hora: A hora que deve ser usada pela função. hora é um valor de data/hora. A parte da data é ignorada por esta função. Exemplos =VALOR.TEMPO("6/4/88 12:00") tem como resultado 0,5 (o meio-dia representa uma metade do dia). =VALOR.TEMPO("12:00:59") tem como resultado 0,5007 (arredondado a 4 casas decimais). =VALOR.TEMPO("21:00") tem como resultado 0,875 (21 horas ou 21:00 divididas por 24). Lista de funções de data e hora na página Capítulo 3 Funções de data e hora

67 Funções de duração 4 As funções de duração permitem-lhe trabalhar mais facilmente com períodos de tempo (durações) ao fazerem a conversão entre diferentes períodos de tempo, como horas, dias e semanas. Lista de funções de duração O iwork disponibiliza estas funções de duração para utilização com tabelas. Função CONVERTDUR (página 68) DUR2DIAS (página 68) DUR2HORAS (página 69) DUR2MILISSEGUNDOS (página 70) DUR2MINUTOS (página 71) DUR2SEGUNDOS (página 71) DUR2SEMANAS (página 72) DURAÇÃO (página 73) Descrição A função CONVERTDUR avalia um determinado valor e tem como resultado ou o número de dias representado, se for um valor de duração, ou o valor indicado. Esta função é incluída para compatibilidade com outras aplicações de folhas de cálculo. A função DUR2DIAS converte um valor de duração num número de dias. A função DUR2HORAS converte um valor de duração num número de horas. A função DUR2MILISSEGUNDOS converte um valor de duração num número de milissegundos. A função DUR2MINUTOS converte um valor de duração num número de minutos. A função DUR2SEGUNDOS converte um valor de duração num número de segundos. A função DUR2SEMANAS converte um valor de duração num número de semanas. A função DURAÇÃO combina valores separados para semanas, dias, horas, minutos, segundos e milissegundos e apresenta, como resultado, um valor de duração. 67

68 CONVERTDUR A função CONVERTDUR avalia um determinado valor e tem como resultado ou o número de dias representado, se for um valor de duração, ou o valor indicado. Esta função é incluída para compatibilidade com outras aplicações de folhas de cálculo. CONVERTDUR(qualquer-valor) qualquer-valor: Um valor. qualquer-valor pode conter qualquer tipo de valor. Notas de utilização Se qualquer-valor for um valor de duração, o resultado é igual ao da função DUR2DIAS; caso contrário, qualquer-valor fica igual. Esta função pode ser inserida automaticamente quando um documento do Numbers 08 é actualizado ou quando um documento do Excel ou do Appleworks é importado. É removida em qualquer cópia do ficheiro guardada como documento do Numbers 08 ou do Excel. Exemplos =CONVERTDUR("1s") tem como resultado 7, o equivalente a uma semana em dias. =CONVERTDUR(12) tem como resultado 12; uma vez que não é um valor de duração, o resultado é o valor inalterado. =CONVERTDUR("abc") tem como resultado abc. Lista de funções de duração na página 67 DUR2DIAS A função DUR2DIAS converte um valor de duração num número de dias. DUR2DIAS(duração) duração: O período de tempo a ser convertido. duração é um valor de duração. Exemplos =DUR2DIAS("2s 3d 2h 10m 0s 5ms") tem como resultado 17, =DUR2DIAS("10:0:13:00:05.500") tem como resultado 70, Capítulo 4 Funções de duração

69 DUR2HORAS na página 69 DUR2MILISSEGUNDOS na página 70 DUR2MINUTOS na página 71 DUR2SEGUNDOS na página 71 DUR2SEMANAS na página 72 Lista de funções de duração na página 67 DUR2HORAS A função DUR2HORAS converte um valor de duração num número de horas. DUR2HORAS(duração) duração: O período de tempo a ser convertido. duração é um valor de duração. Exemplos =DUR2HORAS("2s 3d 2h 10m 0s 5ms") tem como resultado 410, =DUR2HORAS("10:0:13:00:05.500") tem como resultado 1693, DUR2DIAS na página 68 DUR2MILISSEGUNDOS na página 70 DUR2MINUTOS na página 71 DUR2SEGUNDOS na página 71 DUR2SEMANAS na página 72 Lista de funções de duração na página 67 Capítulo 4 Funções de duração 69

70 DUR2MILISSEGUNDOS A função DUR2MILISSEGUNDOS converte um valor de duração num número de milissegundos. DUR2MILISSEGUNDOS(duração) duração: O período de tempo a ser convertido. duração é um valor de duração. Exemplos =DUR2MILISSEGUNDOS("2s 3d 2h 10m 0s 5ms") tem como resultado =DUR2MILISSEGUNDOS("10:0:13:00:05.500") tem como resultado DUR2DIAS na página 68 DUR2HORAS na página 69 DUR2MINUTOS na página 71 DUR2SEGUNDOS na página 71 DUR2SEMANAS na página 72 Lista de funções de duração na página Capítulo 4 Funções de duração

71 DUR2MINUTOS A função DUR2MINUTOS converte um valor de duração num número de minutos. DUR2MINUTOS(duração) duração: O período de tempo a ser convertido. duração é um valor de duração. Exemplos =DUR2MINUTOS("2s 3d 2h 10m 0s 5ms") tem como resultado 24610, =DUR2MINUTOS("10:0:13:00:05.500") tem como resultado , DUR2DIAS na página 68 DUR2HORAS na página 69 DUR2MILISSEGUNDOS na página 70 DUR2SEGUNDOS na página 71 DUR2SEMANAS na página 72 Lista de funções de duração na página 67 DUR2SEGUNDOS A função DUR2SEGUNDOS converte um valor de duração num número de segundos. DUR2SEGUNDOS(duração) duração: O período de tempo a ser convertido. duração é um valor de duração. Exemplos =DUR2SEGUNDOS("2s 3d 2h 10m 0s 5ms") tem como resultado ,005. =DUR2SEGUNDOS("10:0:13:00:05.500") tem como resultado ,5. Capítulo 4 Funções de duração 71

72 DUR2DIAS na página 68 DUR2HORAS na página 69 DUR2MILISSEGUNDOS na página 70 DUR2MINUTOS na página 71 DUR2SEMANAS na página 72 Lista de funções de duração na página 67 DUR2SEMANAS A função DUR2SEMANAS converte um valor de duração num número de semanas. DUR2SEMANAS(duração) duração: O período de tempo a ser convertido. duração é um valor de duração. Exemplos =DUR2SEMANAS("2s 3d 2h 10m 0s 5ms") tem como resultado 2, =DUR2SEMANAS("10:0:13:00:05.500") tem como resultado 10, DUR2DIAS na página 68 DUR2HORAS na página 69 DUR2MILISSEGUNDOS na página 70 DUR2MINUTOS na página 71 DUR2SEGUNDOS na página 71 Lista de funções de duração na página Capítulo 4 Funções de duração

73 DURAÇÃO A função DURAÇÃO combina valores separados para semanas, dias, horas, minutos, segundos e milissegundos e apresenta, como resultado, um valor de duração. DURAÇÃO(semanas; dias; horas; minutos; segundos; milissegundos) semanas: Um valor que representa o número de semanas. semanas é um valor numérico. dias: Um valor opcional que representa o número de dias. dias é um valor numérico. horas: Um valor opcional que representa o número de horas. horas é um valor numérico. minutos: Um valor opcional que representa o número de minutos. minutos é um valor numérico. segundos: Um valor opcional que representa o número de segundos. segundos é um valor numérico. milissegundos: Um valor opcional que representa o número de milissegundos. milissegundos é um valor numérico. Notas de utilização Um argumento que é 0 pode ser omitido, mas a vírgula tem de ser incluída se forem incluídos valores posteriormente. Por exemplo, =DURAÇÃO(,,12, 3) teria como resultado um valor de duração de 12h 3m (12 horas e 3 minutos). Os valores negativos são permitidos. Por exemplo, =DURAÇÃO(0, 2, -24) teria como resultado uma duração de 1 dia (2 dias menos 24 horas). Exemplos =DURAÇÃO(1) tem como resultado 1s (1 semana). =DURAÇÃO(;;1) tem como resultado 1h (1 hora). =DURAÇÃO(1,5) tem como resultado 1s 3d 12h (1 semana, 3 dias, 12 horas ou 1,5 semanas). =DURAÇÃO(3; 2; 7; 10; 15,3505) tem como resultado 3s 2d 7h 10m 15s 350ms (3 semanas; 2 dias; 7 horas; 10 minutos; 15 segundos, 350 milissegundos). Capítulo 4 Funções de duração 73

74 DATA na página 49 TEMPO na página 65 Lista de funções de duração na página Capítulo 4 Funções de duração

75 Funções de engenharia 5 As funções de engenharia permitem-lhe calcular alguns valores de engenharia comuns e fazer conversões entre diferentes bases numéricas. Lista de funções de engenharia O iwork disponibiliza estas funções de engenharia para utilização com tabelas. Função BASE.EM.NUM (página 76) BESSELJ (página 77) BESSELY (página 78) BINADEC (página 79) BINAHEX (página 80) BINAOCT (página 81) CONVERTER (página 82) DECABIN (página 86) DECAHEX (página 87) Descrição A função BASE.EM.NUM converte um número da base especificada num número de base 10. A função BESSELJ tem como resultado a função de Bessel J n (x) com número inteiro. A função BESSELY tem como resultado a função de Bessel Y n (x) com número inteiro. A função BINADEC converte um número binário no número decimal correspondente. A função BINAHEX converte um número binário no número hexadecimal correspondente. A função BINAOCT converte um número binário no número octal correspondente. A função CONVERTER converte um número de um sistema de medição para o respectivo valor correspondente noutro sistema de medição. A função DECABIN converte um número decimal no número binário correspondente. A função DECAHEX converte um número decimal no número hexadecimal correspondente. 75

76 Função DECAOCT (página 88) DEGRAU (página 89) DELTA (página 90) FUNCERRO (página 90) FUNCERROCOMPL (página 91) HEXABIN (página 92) HEXADEC (página 93) HEXAOCT (página 94) NUMABASE (página 95) OCTABIN (página 96) OCTADEC (página 97) OCTAHEX (página 98) Descrição A função DECAOCT converte um número decimal no número octal correspondente. A função DEGRAU determina se um valor é superior ou exactamente igual a outro valor. A função DELTA determina se dois valores são exactamente iguais. A função FUNCERRO tem como resultado a função de erro integrada entre dois valores. A função FUNCERROCOMPL tem como resultado a função FUNCERRO complementar integrada entre um determinado limite inferior e infinito. A função HEXABIN converte um número hexadecimal no número binário correspondente. A função HEXADEC converte um número hexadecimal no número decimal correspondente. A função HEXAOCT converte um número hexadecimal no número octal correspondente. A função NUMABASE converte um número de base 10 num número da base especificada. A função OCTABIN converte um número octal no número binário correspondente. A função OCTADEC converte um número octal no número decimal correspondente. A função OCTAHEX converte um número octal no número hexadecimal correspondente. BASE.EM.NUM A função BASE.EM.NUM converte um número da base especificada num número de base 10. BASE.EM.NUM(converter-cadeia; base) converter-cadeia: A cadeia que representa o número a ser convertido. convertercadeia é um valor de cadeia. Tem de conter apenas números e letras aplicáveis à base do número a ser convertido. base: A base actual do número a ser convertido. base é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a Capítulo 5 Funções de engenharia

77 Notas de utilização Esta função tem como resultado um valor numérico e pode ser adequadamente utilizada numa fórmula contendo outros valores numéricos. Há outras aplicações de folha de cálculo que apresentam como resultado um valor de cadeia. Exemplos =BASE.EM.NUM("3f"; 16) tem como resultado 63. =BASE.EM.NUM( ; 2) tem como resultado 68. =BASE.EM.NUM("7279", 8) tem como resultado um erro, uma vez que o dígito 9 não é válido na base 8. BINADEC na página 79 HEXADEC na página 93 NUMABASE na página 95 OCTADEC na página 97 Lista de funções de engenharia na página 75 BESSELJ A função BESSELJ tem como resultado a função de Bessel J n (x) com número inteiro. BESSELJ(qualquer-valor-x; valor-n) qualquer-valor-x: O valor x no qual pretende avaliar a função. qualquer-valor-x é um valor numérico. valor-n: A ordem da função. valor-n é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Se em valor-n existirem casas decimais, estas são ignoradas. Exemplos =BESSELJ(25; 3) tem como resultado 0, =BESSELJ(25; 3,9) também tem como resultado 0, , uma vez que quaisquer casas decimais do valor-n são ignoradas. =BESSELJ(-25; 3) tem como resultado -0, Capítulo 5 Funções de engenharia 77

78 BESSELY na página 78 Lista de funções de engenharia na página 75 BESSELY A função BESSELY tem como resultado a função de Bessel Y n (x) com número inteiro. BESSELY(valor-x-pos; valor-n) valor-x-pos: O valor x positivo no qual pretende avaliar a função. valor-x-pos é um valor numérico e tem de ser superior a 0. valor-n: A ordem da função. valor-n é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Se em valor-n existirem casas decimais, estas são ignoradas. Notas de utilização Esta forma da função de Bessel também é conhecida como função de Neumann. Exemplos =BESSELY(25; 3) tem como resultado 0, =BESSELY(25; 3,9) também tem como resultado 0, , uma vez que quaisquer casas decimais do valor-n são ignoradas. =BESSELY(-25, 3) apresenta um erro como resultado, uma vez que não são permitidos valores negativos ou zero. BESSELJ na página 77 Lista de funções de engenharia na página Capítulo 5 Funções de engenharia

79 BINADEC A função BINADEC converte um número binário no número decimal correspondente. BINADEC(cadeia-binária; converter-comprimento) cadeia-binária: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-binária é um valor de cadeia. Apenas pode conter 0s e 1s. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Exemplos =BINADEC("1001") tem como resultado 9. =BINADEC("100111"; 3) tem como resultado 039. =BINADEC(101101) tem como resultado 45. BINAHEX na página 80 BINAOCT na página 81 DECABIN na página 86 HEXADEC na página 93 OCTADEC na página 97 Lista de funções de engenharia na página 75 Capítulo 5 Funções de engenharia 79

80 BINAHEX A função BINAHEX converte um número binário no número hexadecimal correspondente. BINAHEX(cadeia-binária; converter-comprimento) cadeia-binária: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-binária é um valor de cadeia. Apenas pode conter 0s e 1s. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Notas de utilização Esta função utiliza a anotação de complemento para dois, com base em 32 bits. Por conseguinte, os números negativos serão sempre de 8 dígitos. Exemplos =BINAHEX("100101") tem como resultado 25. =BINAHEX("100111"; 3) tem como resultado 027. =BINAHEX(101101) tem como resultado 2D. BINADEC na página 79 BINAOCT na página 81 DECAHEX na página 87 HEXABIN na página 92 OCTAHEX na página 98 Lista de funções de engenharia na página Capítulo 5 Funções de engenharia

81 BINAOCT A função BINAOCT converte um número binário no número octal correspondente. BINAOCT(cadeia-binária; converter-comprimento) cadeia-binária: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-binária é um valor de cadeia. Apenas pode conter 0s e 1s. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Notas de utilização Esta função utiliza a anotação de complemento para dois, com base em 32 bits. Por conseguinte, os números negativos serão sempre de 11 dígitos. Exemplos =BINAOCT("10011") tem como resultado 23. =BINAOCT("100111"; 3) tem como resultado 047. BINAHEX na página 80 DECAOCT na página 88 HEXAOCT na página 94 OCTABIN na página 96 BINADEC na página 79 Lista de funções de engenharia na página 75 Capítulo 5 Funções de engenharia 81

82 CONVERTER A função CONVERTER converte um número de um sistema de medição para o respectivo valor correspondente noutro sistema de medição. CONVERTER(converter-num; converter-de; converter-em) converter-num: O número a converter. converter-num é um valor numérico. converter-de: A unidade actual do número a ser convertido. converter-de é um valor de cadeia. Tem de ser uma das constantes especificadas. converter-em: A nova unidade do número a ser convertido. converter-em é um valor de cadeia. Tem de ser uma das constantes especificadas. Notas de utilização Os valores possíveis para converter-de e converter-em estão contidos em tabelas que seguem os exemplos ( Unidades de conversão suportadas na página 83). As tabelas estão organizadas por categoria. Se o valor for inserido numa célula referenciada, em vez de ser digitado directamente na função, as aspas incluídas nas tabelas não são necessárias. As maiúsculas/minúsculas são importantes e têm de ser estritamente seguidas. Exemplos =CONVERTER(9; "lbm"; "kg") tem como resultado 4, (9 libras são aproximadamente 4,08 quilogramas). =CONVERTER (26,2; "mi"; "m") tem como resultado 42164,8128 (26,2 milhas são aproximadamente ,8 metros). =CONVERTER(1; "c.chá"; "ml") tem como resultado 4, (1 colher de chá são aproximadamente 4,9 mililitros). Lista de funções de engenharia na página Capítulo 5 Funções de engenharia

83 Unidades de conversão suportadas Peso e massa Medida Constante Grama "g (pode ser utilizado com prefixos métricos) Slug Libra massa (avoirdupois) U (unidade de massa atómica) Massa em onças (avoirdupois) sg lbm "u (pode ser utilizado com prefixos métricos) ozm Distância Medida Metro Milha inglesa Milha náutica Polegada Pé Jarda Angstrom Pica (1/6 pol., Postscript Pica) Constante "m (pode ser utilizado com prefixos métricos) mi Nmi "pol "pé "yd "ang (pode ser utilizado com prefixos métricos) "Pica Duração Medida Ano Semana Dia Hora Minuto Segundo Constante "ano "sem "dia "h "mn "s (pode ser utilizado com prefixos métricos) Capítulo 5 Funções de engenharia 83

84 Velocidade Medida Milhas por hora Milhas por minuto Metros por hora Metros por minuto Metros por segundo Pés por minuto Pés por segundo Nó Constante "mi/h "mi/mn "m/h (pode ser utilizado com prefixos métricos) "m/mn (pode ser utilizado com prefixos métricos) "m/s (pode ser utilizado com prefixos métricos) "pés/mn "pés/s "nó Pressão Medida Pascal Atmosfera Milímetros de mercúrio Constante "Pa (pode ser utilizado com prefixos métricos) atm (pode ser utilizado com prefixos métricos) "mmhg (pode ser utilizado com prefixos métricos) Força Medida Newton Dine Libra-força Constante "N (pode ser utilizado com prefixos métricos) "din (pode ser utilizado com prefixos métricos) lbf Energia Medida Joule Erg Caloria termodinâmica Caloria IT Electrão volt Cavalos-hora Constante "J (pode ser utilizado com prefixos métricos) "e (pode ser utilizado com prefixos métricos) "c (pode ser utilizado com prefixos métricos) "cal (pode ser utilizado com prefixos métricos) "ev (pode ser utilizado com prefixos métricos) "CVh 84 Capítulo 5 Funções de engenharia

85 Medida Watt-hora Pé-libra BTU Constante "Wh (pode ser utilizado com prefixos métricos) "flb "BTU Potência Medida Cavalos Watt Constante "CV "W (pode ser utilizado com prefixos métricos) Magnetismo Medida Tesla Gauss Constante "T (pode ser utilizado com prefixos métricos) "ga (pode ser utilizado com prefixos métricos) Temperatura Medida Graus Celsius Graus Fahrenheit Graus Kelvin Constante "c "F "K (pode ser utilizado com prefixos métricos) Líquidos Medida Colher de chá Colher de sobremesa Onça fluida Chávena Pinta EUA Pinta R.U. Quarto Galão Litro Constante "c.chá c.sob "oz "Cháv "pt "pt_ru "qt "gal "l (pode ser utilizado com prefixos métricos) Capítulo 5 Funções de engenharia 85

86 Prefixos métricos Medida Constante Multiplicador hexa "e 1E+18 peta P 1E+15 tera "T 1E+12 giga "g 1E+09 mega "M 1E+06 quilo "K 1E+03 hecto "h 1E+02 deca "e 1E+01 deci "d 1E-01 centi "c 1E-02 mili "M 1E-03 micro "u ou µ 1E-06 nano "N 1E-09 pico P 1E-12 femto "F 1E-15 ato "a 1E-18 Notas de utilização Estes prefixos só podem ser utilizados com as constantes métricas g, u, m, ang, s, m/h, m/mn, m/s, Pa, atm, mmhg, N, din, J, e, c, cal, ev, Wh, W, T, ga, K e l. DECABIN A função DECABIN converte um número decimal no número binário correspondente. DECABIN(cadeia-decimal; converter-comprimento) cadeia-decimal: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-decimal é um valor de cadeia. Apenas pode conter os números 0 a 9. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. 86 Capítulo 5 Funções de engenharia

87 Exemplos =DECABIN(100) tem como resultado =DECABIN("1001"; 12) tem como resultado BINADEC na página 79 DECAHEX na página 87 DECAOCT na página 88 HEXABIN na página 92 OCTABIN na página 96 Lista de funções de engenharia na página 75 DECAHEX A função DECAHEX converte um número decimal no número hexadecimal correspondente. DECAHEX(cadeia-decimal; converter-comprimento) cadeia-decimal: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-decimal é um valor de cadeia. Apenas pode conter os números 0 a 9. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Exemplos =DECAHEX(100) tem como resultado 64. =DECAHEX("1001"; 4) tem como resultado 03E9. Capítulo 5 Funções de engenharia 87

88 BINAHEX na página 80 DECABIN na página 86 DECAOCT na página 88 HEXADEC na página 93 OCTAHEX na página 98 Lista de funções de engenharia na página 75 DECAOCT A função DECAOCT converte um número decimal no número octal correspondente. DECAOCT(cadeia-decimal; converter-comprimento) cadeia-decimal: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-decimal é um valor de cadeia. Apenas pode conter os números 0 a 9. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Exemplos =DECAOCT(100) tem como resultado 144. =DECAOCT("1001"; 4) tem como resultado BINAOCT na página 81 DECABIN na página 86 DECAHEX na página Capítulo 5 Funções de engenharia

89 HEXAOCT na página 94 OCTADEC na página 97 Lista de funções de engenharia na página 75 DEGRAU A função DEGRAU determina se um valor é superior ou exactamente igual a outro valor. Esta função utiliza a igualdade exacta. Por comparação, o operador = utiliza a igualdade baseada na cadeia. DEGRAU(comparar-num; degrau-número) comparar-num: O número a comparar. comparar-num é um valor numérico. degrau-número: O tamanho do degrau. degrau-número é um valor numérico. Notas de utilização DEGRAU tem como resultado 1 (VERDADEIRO) se comparar-num for superior ou exactamente igual a degrau-número; caso contrário, o resultado é 0 (FALSO). Exemplos =DEGRAU(-4; -5) tem como resultado 1 (VERDADEIRO), um vez que -4 é superior a -5. =DEGRAU(4; 5) tem como resultado 0 (FALSO), um vez que 4 é inferior a 5. =DEGRAU(5; 4) tem como resultado 1 (VERDADEIRO), um vez que 5 é superior a 4. =DEGRAU(20; 20) tem como resultado 1 (VERDADEIRO), um vez que 20 é exactamente igual a 20. DELTA na página 90 Lista de funções de engenharia na página 75 Capítulo 5 Funções de engenharia 89

90 DELTA A função DELTA determina se dois valores são exactamente iguais. Esta função utiliza a igualdade exacta. Por comparação, o operador = utiliza a igualdade baseada na cadeia. DELTA(comparar-de; comparar-a) comparar-de: Um número. comparar-de é um valor numérico. comparar-a: Um número. comparar-a é um valor numérico. Notas de utilização DELTA tem como resultado 1 (VERDADEIRO) se comparar-de for exactamente igual a comparar-a; caso contrário, o resultado é 0 (FALSO). Exemplos =DELTA(5; 5) tem como resultado 1 (VERDADEIRO). =DELTA(5; -5) tem como resultado 0 (FALSO). =DELTA(5; 5,000) tem como resultado 1 (VERDADEIRO). DEGRAU na página 89 Lista de funções de engenharia na página 75 FUNCERRO A função FUNCERRO tem como resultado a função de erro integrada entre dois valores. FUNCERRO(inferior; superior) inferior: O limite inferior. inferior é um valor numérico. superior: Um argumento opcional que especifica o limite superior. superior é um valor numérico. Se superior for omitido, presume-se que seja 0. Notas de utilização Esta função também é conhecida como a função de erro de Gauss. 90 Capítulo 5 Funções de engenharia

91 Exemplos =FUNCERRO(0; 1) tem como resultado 0, =FUNCERRO(-1; 1) tem como resultado 1, =FUNCERRO(1; 8) tem como resultado 0, FUNCERROCOMPL na página 91 Lista de funções de engenharia na página 75 FUNCERROCOMPL A função FUNCERROCOMPL tem como resultado a função FUNCERRO complementar integrada entre um determinado limite inferior e infinito. FUNCERROCOMPL(inferior) inferior: O limite inferior. inferior é um valor numérico. Exemplos =FUNCERROCOMPL(-1) tem como resultado 1, =FUNCERROCOMPL(1) tem como resultado 0, =FUNCERROCOMPL(12) tem como resultado 1, E-64. FUNCERRO na página 90 Lista de funções de engenharia na página 75 Capítulo 5 Funções de engenharia 91

92 HEXABIN A função HEXABIN converte um número hexadecimal no número binário correspondente. HEXABIN(cadeia-hex; converter-comprimento) cadeia-hex: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-hex é um valor de cadeia. Tem de conter apenas os números 0 a 9 e as letras A a F. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Notas de utilização Esta função utiliza a anotação de complemento para dois, com base em 32 bits. Por conseguinte, os números negativos serão sempre de 32 dígitos. Exemplos =HEXABIN("F"; 8) tem como resultado =HEXABIN( 3F ) tem como resultado BINAHEX na página 80 HEXADEC na página 93 HEXAOCT na página 94 OCTABIN na página 96 DECABIN na página 86 Lista de funções de engenharia na página Capítulo 5 Funções de engenharia

93 HEXADEC A função HEXADEC converte um número hexadecimal no número decimal correspondente. HEXADEC(cadeia-hex; converter-comprimento) cadeia-hex: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-hex é um valor de cadeia. Tem de conter apenas os números 0 a 9 e as letras A a F. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Exemplos =HEXADEC("F"; 3) tem como resultado 015. =HEXDAEC( 3F ) tem como resultado 63. BINADEC na página 79 DECAHEX na página 87 HEXABIN na página 92 HEXAOCT na página 94 OCTADEC na página 97 Lista de funções de engenharia na página 75 Capítulo 5 Funções de engenharia 93

94 HEXAOCT A função HEXAOCT converte um número hexadecimal no número octal correspondente. HEXAOCT(cadeia-hex; converter-comprimento) cadeia-hex: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-hex é um valor de cadeia. Tem de conter apenas os números 0 a 9 e as letras A a F. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Notas de utilização Esta função utiliza a anotação de complemento para dois, com base em 32 bits. Por conseguinte, os números negativos serão sempre de 11 dígitos. Exemplos =HEXAOCT("F"; 3) tem como resultado 017. =HEXAOCT( 4E ) tem como resultado 116. BINAOCT na página 81 DECAOCT na página 88 HEXABIN na página 92 HEXADEC na página 93 OCTAHEX na página 98 Lista de funções de engenharia na página Capítulo 5 Funções de engenharia

95 NUMABASE A função NUMABASE converte um número de base 10 num número da base especificada. NUMABASE(cadeia-decimal; base; converter-comprimento) cadeia-decimal: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-decimal é um valor de cadeia. Apenas pode conter os números 0 a 9. base: A nova base do número a ser convertido. base é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 36. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Exemplos =NUMABASE(16; 16) tem como resultado 10. =NUMABASE(100; 32; 4) tem como resultado =NUMABASE(100;2) tem como resultado BASE.EM.NUM na página 76 DECABIN na página 86 DECAHEX na página 87 DECAOCT na página 88 Lista de funções de engenharia na página 75 Capítulo 5 Funções de engenharia 95

96 OCTABIN A função OCTABIN converte um número octal no número binário correspondente. OCTABIN(cadeia-octal; converter-comprimento) cadeia-octal: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-octal é um valor de cadeia. Apenas pode conter os números 0 a 7. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Notas de utilização Esta função utiliza a anotação de complemento para dois, com base em 32 bits. Por conseguinte, os números negativos serão sempre de 32 dígitos. Exemplos =OCTABIN(127;8) tem como resultado =OCTABIN(15) tem como resultado BINAOCT na página 81 DECABIN na página 86 HEXABIN na página 92 OCTADEC na página 97 OCTAHEX na página 98 Lista de funções de engenharia na página Capítulo 5 Funções de engenharia

97 OCTADEC A função OCTADEC converte um número octal no número decimal correspondente. OCTADEC(cadeia-octal; converter-comprimento) cadeia-octal: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-octal é um valor de cadeia. Apenas pode conter os números 0 a 7. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Exemplos =OCTADEC(127;4) tem como resultado =OCTADEC(15) tem como resultado 13. BINADEC na página 79 DECAOCT na página 88 OCTABIN na página 96 OCTAHEX na página 98 Lista de funções de engenharia na página 75 Capítulo 5 Funções de engenharia 97

98 OCTAHEX A função OCTAHEX converte um número octal no número hexadecimal correspondente. OCTAHEX(cadeia-octal; converter-comprimento) cadeia-octal: A cadeia que representa o número a ser convertido. cadeia-octal é um valor de cadeia. Apenas pode conter os números 0 a 7. converter-comprimento: Um valor opcional que especifica o tamanho mínimo do número a ser devolvido. converter-comprimento é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 32. Se omitido, presume-se que é 1. Se incluído, em convertercadeia são acrescentados zeros à esquerda, se necessários para ter, pelo menos, o cumprimento especificado em converter-cumprimento. Notas de utilização Esta função utiliza a anotação de complemento para dois, com base em 32 bits. Por conseguinte, os números negativos serão sempre de 8 dígitos. Exemplos =OCTAHEX(127;4) tem como resultado =OCTAHEX(15) tem como resultado 0D. BINAHEX na página 80 DECAHEX na página 87 HEXAOCT na página 94 OCTABIN na página 96 OCTADEC na página 97 Lista de funções de engenharia na página Capítulo 5 Funções de engenharia

99 Funções financeiras 6 As funções financeiras permitem-lhe trabalhar mais facilmente com cash-flows, activos depreciáveis, anuidades e investimentos ao resolver problemas como o montante de depreciação anual de um activo, os juros obtidos com um investimento e o preço de mercado actual de um título. Lista de funções financeiras O iwork disponibiliza estas funções financeiras para utilização com tabelas. Função AMORT (página 103) AMORTD (página 104) BD (página 105) BDD (página 107) BDV (página 108) CUPDIAS (página 110) Descrição A função AMORT calcula o montante da depreciação de um activo para um período único utilizando o método de linha recta. A função AMORTD calcula o montante da depreciação de um activo para um período especificado utilizando o método da soma dos dígitos dos anos. A função BD calcula o montante da depreciação de um activo para um período especificado utilizando o método de redução fixa do saldo. A função BDD calcula o montante da depreciação de um activo com base numa taxa de depreciação especificada. A função BDV calcula o montante da depreciação de um activo durante um intervalo de tempo seleccionado, com base numa taxa de depreciação especificada. A função CUPDIAS calcula o número de dias do período do cupão em que ocorre a liquidação. 99

100 Função CUPDIASINLIQ (página 111) CUPDIASPRÓX (página 113) CUPNÚM (página 114) DESC (página 115) DURAÇÃOTÍTULO (página 117) DURAÇÃOTÍTULOM (página 118) EFECTIVA (página 119) É.PGTO (página 120) IPGTO (página 122) Descrição A função CUPDIASINLIQ calcula o número de dias entre o início do período do cupão em que ocorre a liquidação e a data de liquidação. A função CUPDIASPRÓX calcula o número de dias entre a data de liquidação e o final do período do cupão em que ocorre a liquidação. A função CUPNÚM calcula o número de cupões a serem pagos entre a data de liquidação e a data de maturidade. A função DESC calcula a taxa de desconto anual de um título que não paga juros e é vendido com desconto no seu valor de amortização. A função DURAÇÃOTÍTULO calcula a média ponderada do valor actual dos cash-flows para um valor nominal presumido de $100. A função DURAÇÃOTÍTULOM calcula a média ponderada modificada do valor actual dos cashflows para um valor nominal presumido de $100. A função EFECTIVA calcula a taxa de juro anual efectiva a partir da taxa de juro anual nominal com base no número de períodos compostos por ano. A função É.PGTO calcula a parcela de juros relativa a um pagamento especificado de um empréstimo ou de uma anuidade com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. Esta função é fornecida para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. A função IPGTO calcula a parcela de juros relativa a um pagamento especificado de um empréstimo ou de uma anuidade com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. 100 Capítulo 6 Funções financeiras

101 Função JUROSACUM (página 123) JUROSACUMV (página 125) LUCRO (página 127) LUCRODESC (página 128) LUCROVENC (página 129) NOMINAL (página 131) NPER (página 132) PGTO (página 134) PGTOCAPACUM (página 136) PGTOJURACUM (página 137) Descrição A função JUROSACUM calcula os juros acumulados adicionados ao preço de compra de um título e pagos ao vendedor quando o título paga juros periódicos. A função JUROSACUMV calcula o total de juros acumulados adicionados ao preço de compra de um título e pagos ao vendedor quando o título paga juros apenas na maturidade. A função LUCRO calcula a taxa de juro anual efectiva em relação a um título que paga juros periódicos regulares. A função LUCRODESC calcula a taxa de juro anual efectiva de um título que é vendido com desconto na amortização e não paga juros. A função LUCROVENC calcula a taxa de juro anual efectiva em relação a um título cujos juros são apenas pagos na maturidade. A função NOMINAL calcula a taxa de juro anual nominal a partir da taxa de juro anual efectiva com base no número de períodos compostos por ano. A função NPER calcula o número de períodos de pagamento de um empréstimo ou de uma anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. A função PGTO calcula o pagamento periódico fixo de um empréstimo ou de uma anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. A função PGTOCAPACUM calcula o capital cumulativo incluído em pagamentos de empréstimos e anuidades durante um intervalo de tempo seleccionado com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. A função PGTOJURACUM calcula os juros cumulativos incluídos em pagamentos de empréstimos e anuidades durante um intervalo de tempo seleccionado com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. Capítulo 6 Funções financeiras 101

102 Função PPGTO (página 139) PREÇO (página 141) PREÇODESC (página 142) PREÇOVENC (página 144) RECEBIDO (página 145) TAXA (página 146) TAXAJUROS (página 148) TIR (página 150) TLIM (página 151) Descrição A função PPGTO calcula a parcela de capital de um pagamento especificado de um empréstimo ou de uma anuidade com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. A função PREÇO calcula o preço de um título que paga juros periódicos por cada $100 de valor nominal de amortização. A função PREÇODESC calcula o preço de um título que é vendido com desconto no valor de amortização e não paga juros por cada $100 de valor nominal de amortização. A função PREÇOVENC calcula o preço de um título que paga juros apenas na maturidade por cada $100 de valor nominal de amortização. A função RECEBIDO calcula o valor de maturidade de um título cujos juros são apenas pagos na maturidade. A função TAXA calcula a taxa de juro de um investimento, empréstimo ou anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. A função TAXAJUROS calcula a taxa de juro anual efectiva em relação a um título cujos juros são apenas pagos na maturidade. A função TIR calcula a taxa interna de rentabilidade de um investimento que se baseia numa série de cash-flows potencialmente irregulares que ocorrem em intervalos de tempo regulares. A função TLIM tem como resultado a taxa interna de rentabilidade modificada de um investimento que se baseia numa série de cashflows potencialmente irregulares que ocorrem em intervalos de tempo regulares. A taxa ganha em cash-flows positivos e a taxa paga para financiamento de cash-flows negativos podem diferir. 102 Capítulo 6 Funções financeiras

103 Função VA (página 153) VAL (página 156) VF (página 157) Descrição A função VA calcula o valor actual de um investimento ou uma anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. A função VAL calcula o valor actual líquido de um investimento com base numa série de cash-flows potencialmente irregulares que ocorrem em intervalos de tempo regulares. A função VF calcula o valor futuro de um investimento com base numa série de cashflows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. AMORT A função AMORT calcula a depreciação de um activo para um período único utilizando o método de linha recta. AMORT(custo, resgate, vida) custo: O custo inicial do activo. custo é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. resgate: O valor de resgate do activo. resgate é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. vida: O número de períodos ao longo dos quais o activo está a depreciar. vida é um valor numérico e tem de ser superior a 0. É permitida uma parte decimal (fraccionada) de vida (por exemplo, 5,5 para uma vida depreciável de 5 anos e meio). Exemplo =AMORT(10000, 1000, 6) tem como resultado $1500, a depreciação (amortização) por ano, em dólares, de um activo que custa originalmente $ e tem um valor de resgate estimado de $1.000 após 6 anos. BD na página 105 BDD na página 107 AMORTD na página 104 Capítulo 6 Funções financeiras 103

104 BDV na página 108 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 AMORTD A função AMORTD calcula o montante da depreciação de um activo para um período especificado utilizando o método da soma dos dígitos dos anos. AMORTD(custo, resgate, vida, período-depr) custo: O custo inicial do activo. custo é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. resgate: O valor de resgate do activo. resgate é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. vida: O número de períodos ao longo dos quais o activo está a depreciar. vida é um valor numérico e tem de ser superior a 0. É permitida uma parte decimal (fraccionada) de vida (por exemplo, 5,5 para uma vida depreciável de 5 anos e meio). período-depr: O período para o qual pretende calcular a depreciação. período-depr é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Qualquer parte decimal (fraccionada) de período-depr é ignorada. Exemplos =AMORTD(10000; 1000; 9; 1) tem como resultado $1.800, o montante da depreciação para o primeiro ano relativamente a um activo com um custo inicial de $ e um valor de resgate de $1.000 após uma vida de 9 anos. =AMORTD(10000; 1000; 9; 2) tem como resultado $1.600, o montante da depreciação para o segundo ano. =AMORTD(10000; 1000; 9; 8) tem como resultado $400, o montante da depreciação para o oitavo ano. BD na página 105 BDD na página 107 AMORT na página Capítulo 6 Funções financeiras

105 BDV na página 108 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 BD A função BD calcula o montante da depreciação de um activo para um período especificado utilizando o método de redução fixa do saldo. BD(custo, resgate, vida, período-depr, meses-primeiro-ano) custo: O custo inicial do activo. custo é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. resgate: O valor de resgate do activo. resgate é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. vida: O número de períodos ao longo dos quais o activo está a depreciar. vida é um valor numérico e tem de ser superior a 0. É permitida uma parte decimal (fraccionada) de vida (por exemplo, 5,5 para uma vida depreciável de 5 anos e meio). período-depr: O período para o qual pretende calcular a depreciação. período-depr é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Qualquer parte decimal (fraccionada) de período-depr é ignorada. meses-primeiro-ano: Um argumento opcional que especifica o número de meses de depreciação no primeiro ano. meses-primeiro-ano é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 12. Qualquer parte decimal (fraccionada) de meses-primeiroano é ignorada. Exemplo 1 Como construir um plano de depreciação Imagine que acabou de comprar um activo por $1.000, um valor de resgate de $100 e uma vida útil prevista de 4 anos. Imagine que o activo será depreciado em 12 meses no primeiro ano. Utilizando a função BD, é possível construir uma tabela de depreciação que mostre a depreciação para cada ano. Capítulo 6 Funções financeiras 105

106 Primeiro ano ( devolve $438) Segundo ano ( devolve $246,16) Terceiro ano ( devolve $138,74) Quarto ano ( devolve $77,75) custo resgate vida período-depr meses-primeiroano =BD(B2, C2, D2, E3, F2) =BD(B2, C2, D2, E4, F2) =BD(B2, C2, D2, E5, F2) =BD(B2, C2, D2, E6, F2) Exemplo 2 Depreciação para uma parte do primeiro ano Imagine que os factos são os mesmos do exemplo 1, excepto que o activo será depreciado em menos de 12 meses no primeiro ano. Depreciar 9 meses (devolve $328,50) Depreciar 6 meses (devolve $219) Depreciar 3 meses (devolve $109,50) Depreciar 1 mês (devolve $36,50) custo resgate vida período-depr meses-primeiroano =BD(B2, C2, D2, E2, F3) =BD(B2, C2, D2, E2, F4) =BD(B2, C2, D2, E2, F5) =BD(B2, C2, D2, E2, F6) BDD na página 107 AMORT na página 103 AMORTD na página 104 BDV na página 108 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página Capítulo 6 Funções financeiras

107 BDD A função BDD calcula o montante da depreciação de um activo com base numa taxa de depreciação especificada. BDD(custo, resgate, vida, período-depr, factor-depr) custo: O custo inicial do activo. custo é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. resgate: O valor de resgate do activo. resgate é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. vida: O número de períodos ao longo dos quais o activo está a depreciar. vida é um valor numérico e tem de ser superior a 0. É permitida uma parte decimal (fraccionada) de vida (por exemplo, 5,5 para uma vida depreciável de 5 anos e meio). período-depr: O período para o qual pretende calcular a depreciação. período-depr é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Qualquer parte decimal (fraccionada) de período-depr é ignorada. factor-depr: Um número adicional que determina a taxa de depreciação. factor-depr é um valor numérico. Se omitido, presume-se que é 2 (200% para redução dupla do saldo). Quanto mais elevado o número, mais rápida a depreciação. Por exemplo, se desejada uma taxa de depreciação de uma ou uma vez e meia a depreciação em linha recta, utilize 1,5 ou 150%. Exemplos Imagine que acabou de comprar um activo por $1.000, um valor de resgate de $100 e uma vida útil prevista de 4 anos. Utilizando a função BDD, é possível determinar a depreciação para diferentes períodos e diferentes taxas de depreciação. Primeiro ano, redução dupla do saldo (o resultado é $500) Segundo ano, redução dupla do saldo (o resultado é $250) custo resgate vida período-depr factor-depr: =BDD(B2, C2, D2, E3, F3) =BDD(B2, C2, D2, E4, F4) Capítulo 6 Funções financeiras 107

108 Terceiro ano, redução dupla do saldo (o resultado é $125) Quarto ano, redução dupla do saldo (o resultado é $25) Primeiro ano, linha recta (o resultado é $250) Primeiro ano, redução tripla do saldo (o resultado é $750) custo resgate vida período-depr factor-depr: =BDD(B2, C2, D2, E5, F5) =BDD(B2, C2, D2, E6, F6) =BDD(B2, C2, D2, E7, F7) =BDD(B2,C2,D2,E8; F8) BD na página 105 AMORT na página 103 AMORTD na página 104 BDV na página 108 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 BDV A função BDV (balanço decrescente variável) calcula o montante da depreciação de um activo durante um intervalo de tempo seleccionado, com base numa taxa de depreciação especificada. 108 Capítulo 6 Funções financeiras

109 BDV(custo, resgate, vida, começar-por, período-final, factor-depr, não-mudar) custo: O custo inicial do activo. custo é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. resgate: O valor de resgate do activo. resgate é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. vida: O número de períodos ao longo dos quais o activo está a depreciar. vida é um valor numérico e tem de ser superior a 0. É permitida uma parte decimal (fraccionada) de vida (por exemplo, 5,5 para uma vida depreciável de 5 anos e meio). começar-por: Primeiro período a incluir no cálculo. começar-por é um valor numérico. período-final: Último período a incluir no cálculo. período-final é um valor numérico e tem de ser superior a = e superior a começar-por. factor-depr: Um número adicional que determina a taxa de depreciação. factor-depr é um valor numérico. Se omitido, presume-se que é 2 (200% para redução dupla do saldo). Quanto mais elevado o número, mais rápida a depreciação. Por exemplo, se desejada uma taxa de depreciação de uma ou uma vez e meia a depreciação em linha recta, utilize 1,5 ou 150%. não-mudar: Um valor opcional que indica se a depreciação muda para método de linha recta. mudar (0, FALSO ou omitido): Mudar para o método de linha recta nos anos em que a depreciação em linha recta ultrapassa a depreciação do saldo em baixa. não-mudar: (1, VERDADEIRO): Não mudar para o método de linha recta. Notas de utilização começar-por deverá ser especificado como o período anterior ao primeiro período que deseja incluir no cálculo. Se deseja incluir o primeiro período, utilize 0 para começar-por. Se deseja determinar a depreciação que inclui apenas o primeiro período, o períodofinal deve ser 1. Exemplos Imagine que comprou um activo por $11.000,00, que tem um valor de resgate de $1.000,00 e cuja uma vida útil prevista é de 5 anos. Pretende depreciar o activo utilizando o método de redução do saldo (balanço decrescente) 1,5 (150%). =BDV(11000; 1000; 5; 0; 1; 1,5; 0) tem como resultado $3.300, a depreciação para o primeiro ano. =BDV(11000; 1000; 5; 4; 5; 1,5; 0) tem como resultado $1.386,50, a depreciação para o quinto (último) ano, partindo do princípio de que a depreciação em linha recta é utilizada quando superior à depreciação de redução do saldo. =BDV(11000; 1000; 5; 4; 5;1,5, 1) tem como resultado $792,33, a depreciação para o quinto (último) ano, partindo do princípio de que a depreciação de redução do saldo é utilizada todas as vezes (nãomudar é VERDADEIRO). Capítulo 6 Funções financeiras 109

110 BD na página 105 BDD na página 107 AMORT na página 103 AMORTD na página 104 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 CUPDIAS A função CUPDIAS calcula o número de dias do período do cupão em que ocorre liquidação. CUPDIAS(liquidação; maturidade; frequência; base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 110 Capítulo 6 Funções financeiras

111 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Imagine que está a considerar comprar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. Poderia utilizar a função CUPDIAS para determinar o número de dias do período do cupão com data de liquidação. O resultado da função é 91, uma vez que existem 91 dias no período do cupão, que começa a 1 de Abril de 2010 e termina a 30 de Junho de =CUPDIAS(B2, C2, D2, E2, F2, G2) liquidação maturidade frequência base-dias 4/2/ /31/ CUPDIASINLIQ na página 111 CUPDIASPRÓX na página 113 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 CUPDIASINLIQ A função CUPDIASINLIQ calcula o número de dias entre o início do período do cupão em que ocorre a liquidação e a data de liquidação. CUPDIASINLIQ(liquidação; maturidade; frequência; base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. Capítulo 6 Funções financeiras 111

112 trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Imagine que está a considerar comprar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. Poderia utilizar a função CUPDIASINLIQ para determinar o número de dias desde a data do último pagamento do cupão até à data de liquidação. Seria o número de dias incluído no cálculo dos juros acumulados que seriam adicionados ao preço de compra do título. O resultado da função é 2, uma vez que existem 2 dias entre a data do último pagamento do cupão, 31 de Março de 2010, e a data de liquidação, 2 de Abril de liquidação maturidade frequência base-dias =CUPDIASINLIQ(B2, C2, D2, E2, F2, G2) 4/2/ /31/ CUPDIAS na página 110 CUPDIASPRÓX na página 113 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página Capítulo 6 Funções financeiras

113 CUPDIASPRÓX A função CUPDIASPRÓX calcula o número de dias entre a data de liquidação e o final do período do cupão em que ocorre a liquidação. CUPDIASPRÓX(liquidação; maturidade; frequência; base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Imagine que está a considerar comprar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. Poderia utilizar a função CUPDIASPRÓX para determinar o número de dias até à data de pagamento seguinte do cupão. Seria o número de dias até ao primeiro pagamento do cupão que receberia. O resultado da função é 89, uma vez que existem 89 dias entre a data de liquidação, 2 de Abril de 2010, e a data do próximo pagamento do cupão, 30 de Junho de =CUPDIASPRÓX(B2, C2, D2, E2, F2, G2) liquidação maturidade frequência base-dias 4/2/ /31/ Capítulo 6 Funções financeiras 113

114 CUPDIAS na página 110 CUPDIASINLIQ na página 111 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 CUPNÚM A função CUPNÚM calcula o número de cupões a serem pagos entre a data de liquidação e a data de maturidade. CUPNÚM(liquidação; maturidade; frequência; base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). 114 Capítulo 6 Funções financeiras

115 Exemplo Imagine que está a considerar comprar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. Poderia utilizar a função CUPNÚM para determinar o número de cupões que seriam de esperar entre a data de liquidação e a data de maturidade do título. O resultado da função é 23, uma vez que existem 23 datas de pagamento do cupão trimestrais entre 2 de Abril de 2010 e 31 de Dezembro de 2015, sendo a primeira no dia 30 de Junho de =CUPNÚM(B2, C2, D2, E2, F2, G2) liquidação maturidade frequência base-dias 4/2/ /31/ Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 DESC A função DESC calcula a taxa de desconto anual de um título que não paga juros e é vendido com desconto no seu valor de amortização. DESC(liquidação, maturidade, preço, amortização, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. preço: O custo do título por $100 de valor nominal. preço é um valor numérico. amortização: O valor de amortização por cada $100 de valor nominal.. amortização é um valor numérico e tem de ser superior a 0. amortização é o montante a receber por $100 de valor nominal. Frequentemente é 100, ou seja, o valor de amortização do título é igual ao respectivo valor nominal. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. Capítulo 6 Funções financeiras 115

116 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Neste exemplo, a função DESC é utilizada para determinar a taxa de desconto anual do título hipotético descrito pelos valores enunciados. O resultado da função é 5,25%, a taxa de desconto anual. liquidação maturidade preço amortização base-dias =DESC(B2, C2, D2, E2, F2) 05/01/ /30/ PREÇODESC na página 142 LUCRODESC na página 128 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página Capítulo 6 Funções financeiras

117 DURAÇÃOTÍTULO A função DURAÇÃOTÍTULO calcula a média ponderada do valor actual dos cash-flows para um valor nominal presumido de $100. DURAÇÃOTÍTULO(liquidação, maturidade, taxa-anual, lucro-anual, frequência, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). lucro-anual: O lucro anual do título. lucro-anual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Notas de utilização Esta função tem como resultado um valor conhecido como a duração de Macauley. Exemplo Imagine que está a pensar comprar um título hipotético. A compra será efectuada em 2 de Abril de 2010 e a data de vencimento será em 31 Dezembro de A taxa do cupão é 5%, resultando num lucro de aproximadamente 5,284% (o lucro foi calculado com a função LUCRO). O título rende juros trimestralmente, com base nos dias reais. =DURAÇÃOTÍTULO( 4/2/2010, 12/31/2015, 0,05, 0,05284, 4, 1) tem como resultado aproximadamente 5,0208, o valor presente dos cash-flows futuros (a duração do título), com base na duração de Macauley. Os cash-flows consistem no preço pago, juros recebidos e capital recebido na maturidade. Capítulo 6 Funções financeiras 117

118 DURAÇÃOTÍTULOM na página 118 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 DURAÇÃOTÍTULOM A função DURAÇÃOTÍTULOM calcula a média ponderada modificada do valor actual dos cash-flows para um valor nominal presumido de $100. DURAÇÃOTÍTULOM(liquidação, maturidade, taxa-anual, lucro-anual, frequência, basedias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). lucro-anual: O lucro anual do título. lucro-anual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. 118 Capítulo 6 Funções financeiras

119 reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Notas de utilização Esta função tem como resultado um valor conhecido como a duração de Macauley modificada. Exemplo Imagine que está a pensar comprar um título hipotético. A compra será efectuada em 2 de Abril de 2010 e a data de vencimento será em 31 Dezembro de A taxa do cupão é 5%, resultando num lucro de aproximadamente 5,284% (o lucro foi calculado com a função LUCRO). O título rende juros trimestralmente, com base nos dias reais. =DURAÇÃOTÍTULOM( 4/2/2010, 12/31/2015, 0,05, 0,05284, 4, 1) tem como resultado aproximadamente 4,9554, o valor presente dos cash-flows futuros (a duração do título), com base na duração de Macauley modificada. Os cash-flows consistem no preço pago, juros recebidos e capital recebido na maturidade. DURAÇÃOTÍTULO na página 117 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 EFECTIVA A função EFECTIVA calcula a taxa de juro anual efectiva a partir da taxa de juro anual nominal com base no número de períodos compostos por ano. EFECTIVA(taxa-nominal, períodos-num-ano) taxa-nominal: A taxa de juro nominal de um título. taxa-nominal é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). períodos-num-ano: O número de períodos compostos por ano. períodos-num-ano é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Capítulo 6 Funções financeiras 119

120 Exemplos =EFECTIVA(0,05; 365) tem como resultado aproximadamente 5,13%, a taxa de juro anual efectiva em caso de capitalização diária de 5%. =EFECTIVA(0,05; 12) tem como resultado aproximadamente 5,12%, a taxa de juro anual efectiva em caso de capitalização mensal de 5%. =EFECTIVA(0,05; 4) tem como resultado aproximadamente 5,09%, a taxa de juro anual efectiva em caso de capitalização trimestral de 5%. =EFECTIVA(0,05; 2) tem como resultado aproximadamente 5,06%, a taxa de juro anual efectiva em caso de capitalização semianual de 5%. =EFECTIVA(0,05; 1) tem como resultado aproximadamente 5,00%, a taxa de juro anual efectiva em caso de capitalização anual de 5%. NOMINAL na página 131 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 É.PGTO A função É.PGTO calcula a parcela de juros relativa a um pagamento especificado de um empréstimo ou de uma anuidade com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. Esta função é fornecida para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. É.PGTO(taxa-anual, período, períodos-num, valor-actual) taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). período: O período de pagamento para o qual pretende calcular a quantia de capital ou juros. período é um número e tem de ser superior a 0. períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a Capítulo 6 Funções financeiras

121 valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). Notas de utilização A função IPGTO tem funcionalidades adicionais e deve ser utilizada em vez da É.PGTO. Exemplo Neste exemplo, a função É.PGTO é utilizada para determinar a parcela de juros do primeiro pagamento do terceiro ano do prazo de empréstimo (pagamento 25), tendo em conta os factos apresentados relativos ao empréstimo. O resultado da função é aproximadamente $791,67, que representa a parcela de juros do pagamento 25 do empréstimo. =É.PGTO(B2, C2, D2, E2) taxa-periódica período períodos-num valor-actual =0,06/12 25 =10* IPGTO na página 122 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 121

122 IPGTO A função IPGTO calcula a parcela de juros relativa a um pagamento especificado de um empréstimo ou de uma anuidade com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. IPGTO(taxa-periódica, período, períodos-num, valor-actual, valor-futuro, a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). período: O período de pagamento para o qual pretende calcular a quantia de capital ou juros. período é um número e tem de ser superior a 0. períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). valor-futuro: Um argumento opcional que representa o valor do investimento ou restante valor em dinheiro da anuidade (quantia positiva), ou o balanço residual do empréstimo (quantia negativa), após o pagamento final. valor-futuro é um valor numérico. no final do período de investimento, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento concentrado devido num empréstimo (negativo) ou o valor residual de um contrato de anuidade (positivo). Se omitido, presume-se que é 0. a-pagamento: Um argumento opcional que especifica se os pagamentos são devidos no início ou no fim de cada período. A maior parte de hipotecas e outros empréstimos requerem o primeiro pagamento no final do primeiro período (0), que é o predefinido. A maior parte dos pagamentos de aluguer e renda, e outros tipos de pagamentos, são devidos no início de cada período (1). fim (0 ou omitido): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. Exemplo Neste exemplo, a função IPGTO é utilizada para determinar a parcela de juros do primeiro pagamento do terceiro ano do prazo de empréstimo (pagamento 25), tendo em conta os factos apresentados relativos ao empréstimo. O resultado da função é aproximadamente $922,41, representando a parcela de juros do pagamento 25 do empréstimo. 122 Capítulo 6 Funções financeiras

123 =IPGTO(B2, C2, D2, E2, F2, G2) taxa-periódica período períodos-num valor-actual valor-futuro a-pagamento =0,06/12 25 =10* PGTOJURACUM na página 137 PGTOCAPACUM na página 136 PGTO na página 134 PPGTO na página 139 Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo na página 361 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 JUROSACUM A função JUROSACUM calcula os juros acumulados adicionados ao preço de compra de um título e pagos ao vendedor quando o título paga juros periódicos. JUROSACUM(emissão; primeiro; liquidação; taxa-anual; nominal; frequência; base-dias) emissão: A data em que o título foi primeiro emitido. emissão é um valor de data/ hora e das datas indicadas, tem de ser a primeira a ocorrer. primeiro: A data do primeiro pagamento dos juros. primeiro é um valor de data/ hora e tem de estar a seguir a emissão. liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). Capítulo 6 Funções financeiras 123

124 nominal: O valor nominal ou de maturidade do título. nominal é um valor numérico. Se omitido (vírgula, mas sem valor), presume-se que nominal seja frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Notas de utilização Se liquidação for antes de primeiro, a função tem como resultado os juros acumulados desde a emissão. Se liquidação for depois de primeiro, a função tem como resultado os juros acumulados desde a data de pagamento do cupão imediatamente antes da liquidação. Utilize a função JUROSACUM para um título que pague juros apenas na maturidade. Exemplo 1 Imagine que está a considerar comprar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. Parte-se do princípio de que a data de liquidação é antes da primeira data do cupão. Poderia utilizar a função JUROSACUM para determinar o montante de juros acumulados que seria adicionado ao preço de compra/venda. A função determina o valor de $38,06, que representa os juros acumulados entre a data de emissão e a data de liquidação. JUROSACUM (B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2) emissão primeiro liquidação taxa-anual nominal frequência base-dias 12/14/ /01/ /01/ Capítulo 6 Funções financeiras

125 Exemplo 2 Imagine que está a considerar comprar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. Parte-se do princípio de que a data de liquidação é depois da primeira data do cupão. Poderia utilizar a função JUROSACUM para determinar o montante de juros acumulados que seria adicionado ao preço de compra/venda. O resultado da função é aproximadamente $20,56, que representa os juros acumulados entre a data de pagamento do cupão imediatamente anterior e a data de liquidação. JUROSACUM (B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2) emissão primeiro liquidação taxa-anual nominal frequência base-dias 12/14/ /01/ /15/ JUROSACUMV na página 125 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 JUROSACUMV A função JUROSACUMV calcula o total de juros acumulados adicionados ao preço de compra de um título e pagos ao vendedor quando o título paga juros apenas na maturidade. JUROSACUMV(emissão; liquidação; taxa-anual; nominal; base-dias) emissão: A data em que o título foi primeiro emitido. emissão é um valor de data/ hora e das datas indicadas, tem de ser a primeira a ocorrer. liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). Capítulo 6 Funções financeiras 125

126 nominal: O valor nominal ou de maturidade do título. nominal é um valor numérico. Se omitido (vírgula, mas sem valor), presume-se que nominal seja base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Notas de utilização Utilize a função JUROSACUMV para um título que pague juros periódicos. Exemplo Imagine que está a considerar comprar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. Este título paga juros apenas na maturidade. Poderia utilizar a função JUROSACUMV para determinar o montante de juros acumulados que seria adicionado ao preço de compra/venda. O resultado da função é aproximadamente $138,06, que representa os juros acumulados entre a data de emissão e a data de liquidação. emissão liquidação taxa-anual nominal base-dias JUROSACUMV(B2, C2, D2, E2, F2) 12/14/ /01/ JUROSACUM na página 123 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página Capítulo 6 Funções financeiras

127 LUCRO A função LUCRO calcula a taxa de juro anual efectiva em relação a um título que paga juros periódicos regulares. LUCRO(liquidação, maturidade, taxa-anual, preço, amortização, frequência, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. Tem de ser um valor de tipo data/hora, Tem de ser posterior à liquidação. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). preço: O custo do título por $100 de valor nominal. preço é um valor numérico. amortização: O valor de amortização por cada $100 de valor nominal.. amortização é um valor numérico e tem de ser superior a 0. amortização é o montante a receber por $100 de valor nominal. Frequentemente é 100, ou seja, o valor de amortização do título é igual ao respectivo valor nominal. frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Neste exemplo, a função LUCRO é utilizada para determinar o lucro anual do título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título paga juros periódicos. O resultado da função é aproximadamente 5,25%. =LUCRO (B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2) liquidação maturidade taxa-anual preço amortização frequência base-dias 05/01/ /30/ Capítulo 6 Funções financeiras 127

128 PREÇO na página 141 LUCRODESC na página 128 LUCROVENC na página 129 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 LUCRODESC A função LUCRODESC calcula a taxa de juro anual efectiva de um título que é vendido com desconto na amortização e não paga juros. LUCRODESC(liquidação, maturidade, preço, amortização, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. Tem de ser um valor de tipo data/hora, Tem de ser posterior à liquidação. preço: O custo do título por $100 de valor nominal. preço é um valor numérico. amortização: O valor de amortização por cada $100 de valor nominal.. amortização é um valor numérico e tem de ser superior a 0. amortização é o montante a receber por $100 de valor nominal. Frequentemente é 100, ou seja, o valor de amortização do título é igual ao respectivo valor nominal. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). 128 Capítulo 6 Funções financeiras

129 Exemplo Neste exemplo, a função LUCRODESC é utilizada para determinar o lucro anual efectivo do título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título não paga juros e é vendido com desconto. O resultado da função é aproximadamente 8,37%, que representa o lucro anual a um preço de aproximadamente $65,98 por $100 de valor nominal. =LUCRODESC (B2, C2, D2, E2, F2) liquidação maturidade preço amortização base-dias 05/01/ /30/ PREÇODESC na página 142 LUCRO na página 127 LUCROVENC na página 129 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 LUCROVENC A função LUCROVENC calcula a taxa de juro anual efectiva em relação a um título cujos juros apenas são pagos na maturidade. LUCROVENC(liquidação, maturidade, emissão, taxa-anual, preço, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. Tem de ser um valor de tipo data/hora, Tem de ser posterior à liquidação. emissão: A data em que o título foi primeiro emitido. emissão é um valor de data/ hora e das datas indicadas, tem de ser a primeira a ocorrer. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). Capítulo 6 Funções financeiras 129

130 preço: O custo do título por $100 de valor nominal. preço é um valor numérico. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Neste exemplo, a função LUCROVENC é utilizada para determinar o lucro anual efectivo do título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título paga juros apenas na maturidade. O resultado da função é 6,565%. =LUCROVENC (B2, C2, D2, E2, F2, G2) liquidação maturidade emissão taxa-anual preço base-dias 05/01/ /30/ /14/ PREÇOVENC na página 144 LUCRO na página 127 LUCRODESC na página 128 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página Capítulo 6 Funções financeiras

131 NOMINAL A função NOMINAL calcula a taxa de juro anual nominal a partir da taxa de juro anual efectiva com base no número de períodos compostos por ano. NOMINAL(taxa-juro-efectiva, períodos-num-ano) taxa-juro-efectiva: A taxa de juro efectiva de um título. taxa-juro-efectiva é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). períodos-num-ano: O número de períodos compostos por ano. períodos-num-ano é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Exemplos =NOMINAL(0,0513; 365) tem como resultado aproximadamente 5,00%, a taxa de juros nominal anual, se a taxa efectiva de 5,13% se tiver baseado numa capitalização diária. =NOMINAL(0,0512; 12) tem como resultado aproximadamente 5,00%, a taxa de juros nominal anual, se a taxa efectiva de 5,12% se tiver baseado numa capitalização mensal. =NOMINAL(0,0509; 4) tem como resultado aproximadamente 5,00%, a taxa de juros nominal anual, se a taxa efectiva de 5,09% se tiver baseado numa capitalização trimestral. =NOMINAL(0,0506; 2) tem como resultado aproximadamente 5,00%, a taxa de juros nominal anual, se a taxa efectiva de 5,06% se tiver baseado numa capitalização semianual. =NOMINAL(0,0500; 1) tem como resultado aproximadamente 5,00%, a taxa de juros nominal anual, se a taxa efectiva de 5,00% se tiver baseado numa capitalização anual. EFECTIVA na página 119 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 131

132 NPER A função NPER calcula o número de períodos de pagamento de um empréstimo ou de uma anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. NPER(taxa-periódica, pagamento, valor-actual, valor-futuro, a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). pagamento: O pagamento efectuado ou quantia recebida por período. pagamento é um valor numérico. Em cada período, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento mensal de um empréstimo (negativo) ou o pagamento periódico recebido no âmbito de uma anuidade (positivo). valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade, especificado como número negativo. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). valor-futuro: Um argumento opcional que especifica o valor do investimento ou restante valor em dinheiro da anuidade (quantia positiva), ou o balanço residual do empréstimo (quantia negativa), após o pagamento final. valor-futuro é um valor numérico. no final do período de investimento, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento concentrado devido num empréstimo (negativo) ou o valor residual de um contrato de anuidade (positivo). a-pagamento: Um argumento opcional que especifica se os pagamentos são devidos no início ou no fim de cada período. A maior parte de hipotecas e outros empréstimos requerem o primeiro pagamento no final do primeiro período (0), que é o predefinido. A maior parte dos pagamentos de aluguer e renda, e outros tipos de pagamentos, são devidos no início de cada período (1). fim (0 ou omitido): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. 132 Capítulo 6 Funções financeiras

133 Exemplo 1 Imagine que está a planear a educação universitária da sua filha. Tem $ para colocar numa conta poupança hoje e pode fazer um reforço da conta no valor de $200 no final de cada mês. Prevê-se que a conta poupança cresça a uma taxa de juro anual de 4,5%, sendo os juros pagos mensalmente. Pensa que será necessário ter $ de parte na altura em que a sua filha entrar na universidade. Com a função NPER, é possível determinar o número de períodos em que precisaria de efectuar o pagamento de $200. Com base nas suposições apresentadas, seriam aproximadamente 181 períodos ou 15 anos e 1 mês. taxa-periódica pagamento valor-actual valor-futuro a-pagamento =NPER(B2, C2, D2, E2, F2) =0,045/ Exemplo 2 Imagine que está a planear comprar a cabana de montanha do seu tio. Tem $ para dar hoje como entrada e pode efectuar um pagamento mensal de $ O seu tio mostra-se disposto a emprestar-lhe a diferença entre o preço de venda da cabana, que é $ , e a entrada (tomaria então como empréstimo $ ) a uma taxa anual de 7%. Com a função NPER, é possível determinar o número de meses que seriam necessários para pagar o empréstimo ao seu tio. Com base nas suposições apresentadas, seriam aproximadamente 184 períodos ou 15 anos e 4 mês. taxa-periódica pagamento valor-actual valor-futuro a-pagamento =NPER(B2, C2, D2, E2, F2) =0,07/ VF na página 157 PGTO na página 134 VA na página 153 TAXA na página 146 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 133

134 PGTO A função PGTO calcula o pagamento periódico fixo de um empréstimo ou de uma anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. PGTO(taxa-periódica, períodos-num, valor-actual, valor-futuro, a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). valor-futuro: Um argumento opcional que representa o valor do investimento ou restante valor em dinheiro da anuidade (quantia positiva), ou o balanço residual do empréstimo (quantia negativa), após o pagamento final. valor-futuro é um valor numérico. no final do período de investimento, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento concentrado devido num empréstimo (negativo) ou o valor residual de um contrato de anuidade (positivo). Se omitido, presume-se que é 0. a-pagamento: Um argumento opcional que especifica se os pagamentos são devidos no início ou no fim de cada período. A maior parte de hipotecas e outros empréstimos requerem o primeiro pagamento no final do primeiro período (0), que é o predefinido. A maior parte dos pagamentos de aluguer e renda, e outros tipos de pagamentos, são devidos no início de cada período (1). fim (0 ou omitido): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. 134 Capítulo 6 Funções financeiras

135 Exemplo Neste exemplo, a função PGTO é utilizada para determinar o pagamento fixo tendo em conta os factos apresentados relativos ao empréstimo. A função determina o valor de $1.610,21, que representa o pagamento fixo (negativo porque trata-se de um cash outflow) que teria de fazer por este empréstimo. taxa-periódica períodos-num valor-actual valor-futuro a-pagamento =PGTO(B2, C2, D2, E2, F2) =0,06/12 =10* VF na página 157 IPGTO na página 122 NPER na página 132 PPGTO na página 139 VA na página 153 TAXA na página 146 Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo na página 361 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 135

136 PGTOCAPACUM A função PGTOCAPACUM calcula o capital cumulativo incluído em pagamentos de empréstimos e anuidades durante um intervalo de tempo seleccionado com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. PGTOCAPACUM(taxa-periódica, períodos-num, valor-actual, começar-por, período-final, cum-a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). começar-por: Primeiro período a incluir no cálculo. começar-por é um valor numérico. período-final: Último período a incluir no cálculo. período-final é um valor numérico e tem de ser superior a = e superior a começar-por. a-pagamento: Especifica se os pagamentos devem ser efectuados no início ou no final de cada período. fim (0): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. Exemplos Normalmente considera-se que o montante da redução do capital de um empréstimo é mais elevado nos últimos anos do que nos primeiros. Este exemplo demonstra o quão elevado poderá ser nos primeiros anos. Imagine uma hipoteca com um empréstimo inicial no valor de $ , uma taxa de juro de 6% e um prazo de 30 anos. A função PGTOCAPACUM pode ser utilizada para calcular os juros para qualquer período. Na seguinte tabela, a função PGTOCAPACUM foi utilizada para determinar o capital pago no primeiro ano (pagamentos 1 até 12) e no último ano (pagamentos 349 até 360) do prazo do empréstimo. O resultado da função é $6.754,06 e $38.313,75 respectivamente. O montante de capital pago no primeiro ano é apenas cerca de 18% do montante de capital pago no último ano. 136 Capítulo 6 Funções financeiras

137 PGTOCAPACUM (B2, C2, D2, E2, F2, G2) PGTOCAPACUM (B2, C2, D2, E3, F3, G2) taxa-periódica períodos-num valor-actual começar-por período-final a-pagamento =0,06/ = PGTOJURACUM na página 137 IPGTO na página 122 PGTO na página 134 PPGTO na página 139 Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo na página 361 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 PGTOJURACUM A função PGTOJURACUM calcula os juros cumulativos incluídos em pagamentos de empréstimos e anuidades durante um intervalo de tempo seleccionado com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. PGTOJURACUM(taxa-periódica; períodos-num; valor-actual; começar-por; período-final; a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Capítulo 6 Funções financeiras 137

138 valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). começar-por: Primeiro período a incluir no cálculo. começar-por é um valor numérico. período-final: Último período a incluir no cálculo. período-final é um valor numérico e tem de ser superior a = e superior a começar-por. a-pagamento: Especifica se os pagamentos devem ser efectuados no início ou no final de cada período. fim (0): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. Notas de utilização Se liquidação for antes de primeiro, a função tem como resultado os juros acumulados desde a emissão. Se liquidação for depois de primeiro, a função tem como resultado os juros acumulados desde a data de pagamento do cupão imediatamente antes da liquidação. Utilize a função JUROSACUM para um título que pague juros apenas na maturidade. Exemplos Normalmente considera-se que o montante de juros pago num empréstimo é mais elevado nos primeiros anos, em comparação com os últimos anos. Este exemplo demonstra o quão elevados poderão ser nos primeiros anos. Imagine uma hipoteca com um empréstimo inicial no valor de $ , uma taxa de juro de 6% e um prazo de 30 anos. A função PGTOJURACUM pode ser utilizada para calcular os juros para qualquer período. Na seguinte tabela, a função PGTOJURACUM foi utilizada para determinar os juros do primeiro ano (pagamentos 1 até 12) e do último ano (pagamentos 349 até 360) do prazo do empréstimo. O resultado da função é $32.816,27 e $1.256,58 respectivamente. O montante de juros pago no primeiro ano é mais do que 26 vezes superior aos juros pagos no último ano. PGTOJURACUM (B2, C2, D2, E2, F2, G2) PGTOJURACUM (B2, C2, D2, E3, F3, G2) taxa-periódica períodos-num valor-actual começar-por período-final a-pagamento =0,06/ = Capítulo 6 Funções financeiras

139 PGTOCAPACUM na página 136 IPGTO na página 122 PGTO na página 134 PPGTO na página 139 Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo na página 361 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 PPGTO A função PPGTO calcula a parcela de capital de um pagamento especificado de um empréstimo ou de uma anuidade com base em pagamentos periódicos fixos e numa taxa de juro fixa. PPGTO(taxa-periódica, período, períodos-num, valor-actual, valor-futuro, a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). período: O período de pagamento para o qual pretende calcular a quantia de capital ou juros. período é um número e tem de ser superior a 0. períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). Capítulo 6 Funções financeiras 139

140 valor-futuro: Um argumento opcional que representa o valor do investimento ou restante valor em dinheiro da anuidade (quantia positiva), ou o balanço residual do empréstimo (quantia negativa), após o pagamento final. valor-futuro é um valor numérico. no final do período de investimento, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento concentrado devido num empréstimo (negativo) ou o valor residual de um contrato de anuidade (positivo). Se omitido, presume-se que é 0. a-pagamento: Um argumento opcional que especifica se os pagamentos são devidos no início ou no fim de cada período. A maior parte de hipotecas e outros empréstimos requerem o primeiro pagamento no final do primeiro período (0), que é o predefinido. A maior parte dos pagamentos de aluguer e renda, e outros tipos de pagamentos, são devidos no início de cada período (1). fim (0 ou omitido): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. Exemplo Neste exemplo, a função PPGTO é utilizada para determinar a parcela de capital do primeiro pagamento do terceiro ano do prazo de empréstimo (pagamento 25), tendo em conta os factos apresentados relativos ao empréstimo. O resultado da função é aproximadamente $687,80, que representa a parcela de capital do pagamento 25. =PPGTO(B2, C2, D2, E2, F2, G2) taxa-periódica período períodos-num valor-actual valor-futuro a-pagamento =0,06/12 25 =10* PGTOJURACUM na página 137 PGTOCAPACUM na página 136 IPGTO na página 122 PGTO na página 134 Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo na página 361 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página Capítulo 6 Funções financeiras

141 PREÇO A função PREÇO calcula o preço de um título que paga juros periódicos por cada $100 de valor nominal de amortização. PREÇO(liquidação, maturidade, taxa-anual, lucro-anual, amortização, frequência, basedias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). lucro-anual: O lucro anual do título. lucro-anual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). amortização: O valor de amortização por cada $100 de valor nominal.. amortização é um valor numérico e tem de ser superior a 0. amortização é o montante a receber por $100 de valor nominal. Frequentemente é 100, ou seja, o valor de amortização do título é igual ao respectivo valor nominal. frequência: O número de pagamentos de cupões por ano. anual (1): Um pagamento por ano. semianual (2): Dois pagamentos por ano. trimestral (4): Quatro pagamentos por ano. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Capítulo 6 Funções financeiras 141

142 Exemplo Neste exemplo, a função PREÇO é utilizada para determinar o preço de compra ao negociar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título paga juros periódicos. A função determina o valor de $106,50, que representa o preço por $100 de valor nominal. =PREÇO (B2, C2, D2, E2, F2, G2, H2) liquidação maturidade taxa-anual lucro-anual amortização frequência base-dias 05/01/ /30/ PREÇODESC na página 142 PREÇOVENC na página 144 LUCRO na página 127 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 PREÇODESC A função PREÇODESC calcula o preço de um título que é vendido com desconto no valor de amortização e não paga juros por cada $100 de valor nominal de amortização. PREÇODESC(liquidação, maturidade, lucro-anual, amortização, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. lucro-anual: O lucro anual do título. lucro-anual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). 142 Capítulo 6 Funções financeiras

143 amortização: O valor de amortização por cada $100 de valor nominal.. amortização é um valor numérico e tem de ser superior a 0. amortização é o montante a receber por $100 de valor nominal. Frequentemente é 100, ou seja, o valor de amortização do título é igual ao respectivo valor nominal. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Neste exemplo, a função PREÇODESC é utilizada para determinar o preço de compra ao negociar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título não paga juros e é vendido com desconto. O resultado da função é aproximadamente $65,98, que representa o preço por cada $100 de valor nominal. liquidação maturidade desconto amortização base-dias =PREÇODESC (B2, C2, D2, E2, F2) 05/01/ /30/ PREÇO na página 141 PREÇOVENC na página 144 LUCRODESC na página 128 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 143

144 PREÇOVENC A função PREÇOVENC calcula o preço de um título que paga juros apenas na maturidade por cada $100 de valor nominal de amortização. PREÇOVENC(liquidação, maturidade, emissão, taxa-anual, lucro-anual, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. emissão: A data em que o título foi primeiro emitido. emissão é um valor de data/ hora e das datas indicadas, tem de ser a primeira a ocorrer. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). lucro-anual: O lucro anual do título. lucro-anual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Neste exemplo, a função PREÇOVENC é utilizada para determinar o preço de compra ao negociar o título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título paga juros apenas na maturidade. A função determina o valor de $99,002, que representa o preço por cada $100 de valor nominal. =PREÇOVENC (B2, C2, D2, E2, F2, G2) liquidação maturidade emissão taxa-anual lucro-anual base-dias 05/01/ /30/ /14/ Capítulo 6 Funções financeiras

145 PREÇO na página 141 PREÇODESC na página 142 LUCROVENC na página 129 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 RECEBIDO A função RECEBIDO calcula o valor de maturidade de um título cujos juros são apenas pagos na maturidade. RECEBIDO(liquidação, maturidade, quantia-investir, taxa-anual, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. quantia-investir: A quantia investida no título. quantia-investir é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. taxa-anual: A taxa anual do cupão ou taxa de juro anual indicada do título. taxaanual é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Capítulo 6 Funções financeiras 145

146 Exemplo Neste exemplo, a função RECEBIDO é utilizada para determinar o montante recebido na maturidade do título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título paga juros apenas na maturidade. O resultado da função é $1.651,83, o montante a ser recebido na maturidade, incluindo o capital e os juros. =RECEBIDO (B2, C2, D2, E2, F2) liquidação maturidade quantia-investir taxa-anual base-dias 05/01/ /30/ TAXAJUROS na página 148 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 TAXA A função TAXA calcula a taxa de juro de um investimento, empréstimo ou anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. TAXA(períodos-num, pagamento, valor-actual, valor-futuro, a-pagamento, estimativa) períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. pagamento: O pagamento efectuado ou quantia recebida por período. pagamento é um valor numérico. Em cada período, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento mensal de um empréstimo (negativo) ou o pagamento periódico recebido no âmbito de uma anuidade (positivo). 146 Capítulo 6 Funções financeiras

147 valor-actual: O valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). valor-futuro: Um argumento opcional que representa o valor do investimento ou restante valor em dinheiro da anuidade (quantia positiva), ou o balanço residual do empréstimo (quantia negativa), após o pagamento final. valor-futuro é um valor numérico. no final do período de investimento, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento concentrado devido num empréstimo (negativo) ou o valor residual de um contrato de anuidade (positivo). a-pagamento: Um argumento opcional que especifica se os pagamentos são devidos no início ou no fim de cada período. A maior parte de hipotecas e outros empréstimos requerem o primeiro pagamento no final do primeiro período (0), que é o predefinido. A maior parte dos pagamentos de aluguer e renda, e outros tipos de pagamentos, são devidos no início de cada período (1). fim (0 ou omitido): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. estimativa: Um argumento opcional que especifica a estimativa inicial da taxa de rentabilidade. estimativa é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). Se omitida, é considerada 10%. Se o valor predefinido não resultar numa solução, experimente inicialmente um valor positivo maior. Se isto não der um resultado, experimente um valor negativo pequeno. O valor mínimo permitido é -1. Exemplo Imagine que está a planear a educação universitária da sua filha. Ela acabou de fazer 3 anos e espera que ela entre na universidade dentro de 15 anos. Pensa que será necessário ter $ de parte numa conta poupança na altura em que ela entrar na universidade. Pode colocar hoje de parte $ e fazer um reforço da conta no valor de $200 no final de cada mês. Ao longo dos próximos 15 anos, prevê-se que a conta poupança cresça a uma taxa de juro anual de 4,5%, sendo os juros pagos mensalmente. Com a função TAXA, é possível determinar a taxa que tem de obter na conta poupança de modo a atingir $ na altura em que a sua filha entrar na universidade. Com base nas suposições fornecidas, a taxa resultante da função é de aproximadamente 0,377% por mês, uma vez que períodos-num era mensal, ou 4,52% por ano. períodos-num pagamento valor-actual valor-futuro a-pagamento estimativa =TAXA(B2, C2, D2, E2, F2, G2) =15* =0,1/12 Capítulo 6 Funções financeiras 147

148 VF na página 157 TIR na página 150 NPER na página 132 PGTO na página 134 VA na página 153 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 TAXAJUROS A função TAXAJUROS calcula a taxa de juro anual efectiva em relação a um título cujos juros são apenas pagos na maturidade. TAXAJUROS(liquidação, maturidade, quantia-investir, amortização, base-dias) liquidação: A data de liquidação. liquidação é um valor de data/hora. A data de liquidação é normalmente um ou mais dias depois da data da transacção. maturidade: A data de maturidade do título. maturidade é um valor de data/hora. Tem de ser posterior à liquidação. quantia-investir: A quantia investida no título. quantia-investir é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. amortização: O valor de amortização por cada $100 de valor nominal.. amortização é um valor numérico e tem de ser superior a 0. amortização é o montante a receber por $100 de valor nominal. Frequentemente é 100, ou seja, o valor de amortização do título é igual ao respectivo valor nominal. base-dias: Um argumento opcional que especifica o número de dias por mês e o número de dias por ano utilizados nos cálculos. 30/360 (0 ou omitido): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. 148 Capítulo 6 Funções financeiras

149 reais/reais (1): Dias reais por mês, dias reais por ano. reais/360 (2): Dias reais por mês, em ano de 360 dias. reais/365 (3): Dias reais por mês, em ano de 365 dias. 30E/360 (4): Meses de 30 dias, anos de 360 dias, com o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês (30/360 europeu). Exemplo Neste exemplo, a função TAXAJUROS é utilizada para determinar a taxa de juro anual efectiva do título hipotético descrito pelos valores enunciados. O título paga juros apenas na maturidade. O resultado da função é aproximadamente 10,85%. =TAXAJUROS(B2, C2, D2, E2, F2) liquidação maturidade quantia-investir nominal base-dias 05/01/ /30/ RECEBIDO na página 145 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 149

150 TIR A função TIR tem como resultado a taxa interna de rentabilidade de um investimento que se baseia numa série de cash-flows potencialmente irregulares (pagamentos que não precisam de ser um montante constante) que ocorrem em intervalos de tempo regulares. TIR(intervalo-flows, estimativa) intervalo-flows: Uma colecção que contém os valores de cash-flow. intervalo-flows é uma colecção que contém valores numéricos. A receita (cash inflow) é especificada como um número positivo e uma despesa (um cash outflow) é especificada como um número negativo. A colecção tem de incluir, pelo menos, um valor positivo e um negativo. Os cash-flows têm de ser especificados por ordem cronológica e em intervalos regulares (por exemplo, todos os meses). Se um período não tiver um cash-flow, use 0 para esse período. estimativa: Um argumento opcional que especifica a estimativa inicial da taxa de rentabilidade. estimativa é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). Se omitida, é considerada 10%. Se o valor predefinido não resultar numa solução, experimente inicialmente um valor positivo maior. Se isto não der um resultado, experimente um valor negativo pequeno. O valor mínimo permitido é -1. Notas de utilização Se os cash-flows (fluxos monetários) periódicos forem iguais, considere utilizar a função VAL. Exemplo 1 Imagine que está a planear a educação universitária da sua filha. Ela acabou de fazer 13 anos e espera que ela entre na universidade dentro de 5 anos. Tem $ para colocar numa conta poupança hoje e fará um reforço da conta com o bónus que receberá da entidade patronal no final de cada ano. Tendo em conta que espera um aumento do bónus em cada ano, prevê que seja possível colocar de parte $5.000, $7.000, $8.000, $9.000 e $10.000, respectivamente, no final de cada um dos próximos 5 anos. Pensa que será necessário ter $ de parte para a educação da sua filha na altura em que ela entrar na universidade. Com a função TIR, é possível determinar a taxa que precisará de receber por montantes investidos de forma a ter $ Com base nas suposições indicadas, a taxa seria 5,70%. Depósito inicial Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Montante necessário =TIR(B2:H2) Capítulo 6 Funções financeiras

151 Exemplo 2 Imagine que lhe surge uma oportunidade de investimento numa parceria. O investimento inicial necessário é $ Dado que a parceria está ainda a desenvolver o produto, é necessário investir adicionalmente $ e $ no final do primeiro e do segundo ano respectivamente. No terceiro ano, a parceria prevê ser autofinanciada, mas sem retorno de qualquer dinheiro aos investidores. No quarto e quinto ano, está previsto os investidores receberem $ e $ respectivamente. No final do sexto ano, a empresa espera vender e está previsto os investidores receberem $ Com a função TIR, é possível determinar a taxa prevista de retorno com este investimento. Com base nas suposições indicadas, a taxa seria de 10,24%. Depósito inicial Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Produto das vendas =TIR(B2:H2) TLIM na página 151 VAL na página 156 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 TLIM A função TLIM tem como resultado a taxa interna de rentabilidade modificada de um investimento que se baseia numa série de cash-flows potencialmente irregulares (pagamentos que não precisam de ser um montante constante) que ocorrem em intervalos de tempo regulares. A taxa ganha em cash-flows positivos e a taxa paga para financiamento de cash-flows negativos podem diferir. Capítulo 6 Funções financeiras 151

152 TLIM(intervalo-flows, taxa-finanças, taxa-reinvestir) intervalo-flows: Uma colecção que contém os valores de cash-flow. intervalo-flows é uma colecção que contém valores numéricos. A receita (cash inflow) é especificada como um número positivo e uma despesa (um cash outflow) é especificada como um número negativo. A colecção tem de incluir, pelo menos, um valor positivo e um negativo. Os cash-flows têm de ser especificados por ordem cronológica e em intervalos regulares (por exemplo, todos os meses). Se um período não tiver um cash-flow, use 0 para esse período. taxa-finanças: Taxa de juros paga por cash-flow negativo (outflow). taxa-finanças é um valor numérico que é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%) e representa a taxa à qual os montantes investidos (cash-flows negativos) podem ser financiados. Por exemplo, poderá ser utilizado o custo de capital de uma empresa. taxa-reinvestir: Taxa à qual o cash-flow positivo (inflow) pode ser reinvestido. taxareinvestir é um valor numérico que é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%) e representa a taxa à qual os montantes recebidos (cash-flows positivos) podem ser reinvestidos. Por exemplo, poderá ser utilizada a taxa de investimento a curto prazo de uma empresa. Notas de utilização Os cash-flows devem ter intervalos regulares. Se não existir qualquer cash-flow num determinado período, utilize 0. Exemplo 1 Imagine que lhe surge uma oportunidade de investimento numa parceria. O investimento inicial necessário é $ Dado que a parceria está ainda a desenvolver o produto, é necessário investir adicionalmente $ e $ no final do primeiro e do segundo ano respectivamente. No terceiro ano, a parceria prevê ser autofinanciada, mas sem retorno de qualquer dinheiro aos investidores. No quarto e quinto ano, está previsto os investidores receberem $ e $ respectivamente. No final do sexto ano, a empresa espera vender e está previsto os investidores receberem $ Imagine que pode actualmente pode tomar dinheiro de empréstimo a 9,00% (taxa-finanças) e pode ganhar 4,25% em poupanças de curto prazo (taxa-reinvestir). Com a função TIR, é possível determinar a taxa prevista de retorno com este investimento. Com base nas suposições indicadas, a taxa seria de aproximadamente 9,75%. =TLIM (B2:H2, 0.09, ) Depósito inicial Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Produto das vendas Capítulo 6 Funções financeiras

153 Exemplo 2 Imagine os mesmos factores do exemplo 1 mas, em vez de colocar os cash-flows em células individuais, especifica os cash-flows como uma constante de tabela. A função TLIM seria então a seguinte. =TLIM({-50000; ; ; 0; 10000; 30000; }; 0,09; 0,0425) tem como resultado aproximadamente 9,75%. TIR na página 150 VAL na página 156 VA na página 153 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 VA A função VA calcula o valor actual de um investimento ou uma anuidade com base numa série de cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. VA(taxa-periódica, períodos-num, pagamento, valor-futuro, a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Capítulo 6 Funções financeiras 153

154 pagamento: O pagamento efectuado ou quantia recebida por período. pagamento é um valor numérico. Em cada período, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento mensal de um empréstimo (negativo) ou o pagamento periódico recebido no âmbito de uma anuidade (positivo). valor-futuro: Um argumento opcional que especifica o valor do investimento ou restante valor em dinheiro da anuidade (quantia positiva), ou o balanço residual do empréstimo (quantia negativa), após o pagamento final. valor-futuro é um valor numérico. no final do período de investimento, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento concentrado devido num empréstimo (negativo) ou o valor residual de um contrato de anuidade (positivo). a-pagamento: Um argumento opcional que especifica se os pagamentos são devidos no início ou no fim de cada período. A maior parte de hipotecas e outros empréstimos requerem o primeiro pagamento no final do primeiro período (0), que é o predefinido. A maior parte dos pagamentos de aluguer e renda, e outros tipos de pagamentos, são devidos no início de cada período (1). fim (0 ou omitido): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. Notas de utilização A taxa-periódica é especificada através de um horizonte temporal de períodos-num. Por exemplo, se períodos-num representar meses e a taxa de juros anual for 8%, a taxa-periódica tem de ser especificada como 0,00667 ou 0,667% (0,08 dividido por 12). Se o pagamento for especificado e não existir um valor de investimento, valor em dinheiro, ou balanço residual do empréstimo, o valor-futuro pode ser omitido. Se o pagamento for omitido, é necessário incluir o valor-futuro. Exemplo 1 Imagine que está a planear a educação universitária da sua filha. Ela acabou de fazer 3 anos e espera que ela entre na universidade dentro de 15 anos. Pensa que será necessário ter $ de parte numa conta poupança na altura em que ela entrar na universidade. Pode fazer um reforço da conta no valor de $200 no final de cada mês. Ao longo dos próximos 15 anos, prevê-se que a conta poupança cresça a uma taxa de juro anual de 4,5%, sendo os juros pagos mensalmente. Com a função VA, é possível determinar o montante que deve ser depositado nesta conta poupança hoje de modo que o valor na conta poupança atinja $ na altura que a sua filha entre na universidade. Com base nas suposições indicadas, a função tem como resultado $50.227,88, sendo este o montante que tem de ser hoje depositado (o resultado da função é negativo porque o depósito na conta poupança hoje é um cash outflow). 154 Capítulo 6 Funções financeiras

155 taxa-periódica períodos-num pagamento valor-futuro a-pagamento =VA(B2, C2, D2, E2, F2) =0,045/12 =15* Exemplo 2 Neste exemplo, surge-lhe uma oportunidade de investimento. A oportunidade é investir hoje num título emitido abaixo do valor nominal, não tendo depois nada a pagar ou a receber até à maturidade (vencimento) do título. O título emitido abaixo do valor nominal vence em 14 anos e tem um valor de amortização de $ Como alternativa, poderia deixar o seu dinheiro numa conta poupança indexada ao mercado monetário em que teria um lucro anual previsto de 5,25%. Com a função VA, é possível determinar o montante máximo que deveria estar disposto a pagar hoje por este título emitido abaixo do valor nominal, partindo do princípio de que deseja uma taxa de juro pelo menos tão atractiva como aquela que espera obter na sua conta com taxa indexada ao mercado monetário. Com base nas suposições fornecidas, seria $48.852,92 (o resultado da função é um valor negativo uma vez que se trata de um cash outflow). taxa-periódica períodos-num pagamento valor-futuro a-pagamento =VA(B2, C2, D2, E2, F2) VF na página 157 TIR na página 150 NPER na página 132 PGTO na página 134 TAXA na página 146 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 155

156 VAL A função VAL calcula o valor actual líquido de um investimento com base numa série de cash-flows potencialmente irregulares que ocorrem em intervalos de tempo regulares. VAL(taxa-periódica-desconto, cash-flow, cash-flow ) taxa-periódica-desconto: A taxa de desconto por período. taxa-periódica-desconto é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). taxa-periódica-desconto tem de ser superior ou igual a 0. cash-flow: O cash-flow. cash-flow é um valor numérico. Um valor positivo representa receita (cash inflow). Um valor negativo representa uma despesa (cash outflow). Os cash-flows devem ter intervalos regulares. cash-flow : Incluir opcionalmente um ou mais cash-flows adicionais. Notas de utilização taxa-periódica-desconto é especificada com o mesmo horizonte temporal que é utilizado para os cash-flows. Por exemplo, se os cash-flows forem mensais e a taxa de desconto anual for 8%, a taxa-periódica-desconto tem de ser especificada como 0,00667 ou 0,667% (0,08 dividido por 12). Se os cash-flows forem irregulares, utilize a função TIR. Exemplo Imagine que lhe surge uma oportunidade de investimento numa parceria. Dado que a parceria está ainda a desenvolver o produto, é necessário investir adicionalmente $ e $ no final do primeiro e do segundo ano respectivamente. No terceiro ano, a parceria prevê ser autofinanciada, mas sem retorno de qualquer dinheiro aos investidores. No quarto e quinto ano, está previsto os investidores receberem $ e $ respectivamente. No final do sexto ano, a empresa espera vender e está previsto os investidores receberem $ Para investir, deseja atingir um retorno anual de, pelo menos, 10%. Com a função VAL, é possível determinar o montante máximo que está disposto a investir inicialmente. Com base nas suposições indicadas, a VAL seria de $50.913,43. Por conseguinte, se o investimento inicial necessário for igual ou inferior a este valor, esta oportunidade corresponde ao seu objectivo de 10%. =VAL(B2, C2:H2) taxaperiódica Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Produto das vendas Capítulo 6 Funções financeiras

157 TIR na página 150 VA na página 153 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 VF A função VF calcula o valor futuro de um investimento com base numa série de cashflows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cashflows em intervalos constantes) e numa taxa de juro fixa. VF(taxa-periódica, períodos-num, pagamento, valor-actual, a-pagamento) taxa-periódica: A taxa de juro por período. taxa-periódica é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,08) ou com um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). períodos-num: O número de períodos. períodos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. pagamento: O pagamento efectuado ou quantia recebida por período. pagamento é um valor numérico. Em cada período, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um pagamento mensal de um empréstimo (negativo) ou o pagamento periódico recebido no âmbito de uma anuidade (positivo). valor-actual: Um argumento opcional que especifica o valor do investimento inicial ou a quantia do empréstimo ou anuidade. valor-actual é um valor numérico. No tempo 0, um montante recebido é um montante positivo e um montante investido é um montante negativo. Por exemplo, poderia ser um montante adquirido por empréstimo (positivo) ou o pagamento inicial efectuado no âmbito de um contrato de anuidade (negativo). Capítulo 6 Funções financeiras 157

158 a-pagamento: Um argumento opcional que especifica se os pagamentos são devidos no início ou no fim de cada período. A maior parte de hipotecas e outros empréstimos requerem o primeiro pagamento no final do primeiro período (0), que é o predefinido. A maior parte dos pagamentos de aluguer e renda, e outros tipos de pagamentos, são devidos no início de cada período (1). fim (0 ou omitido): Os pagamentos são devidos no fim de cada período. começo (1): Os pagamentos são devidos no início de cada período. Notas de utilização Se pagamento for especificado e não existir qualquer investimento inicial, é possível omitir o valor-actual. Exemplo 1 Imagine que está a planear a educação universitária da sua filha. Ela acabou de fazer 3 anos e espera que ela entre na universidade dentro de 15 anos. Tem $ para colocar numa conta poupança hoje e pode fazer um reforço da conta no valor de $200 no final de cada mês. Ao longo dos próximos 15 anos, prevê-se que a conta poupança cresça a uma taxa de juro anual de 4,5%, sendo os juros pagos mensalmente. Com a função VF, é possível determinar o valor previsto da conta poupança na altura em que a sua filha entra na universidade. Com base nas suposições indicadas, seria $ ,00. =VF(B2, C2, D2, E2, F2) taxa-periódica períodos-num pagamento valor-actual a-pagamento =0,045/12 =15* Exemplo 2 Imagine que lhe surge uma oportunidade de investimento. A oportunidade requer que invista hoje $ num título emitido abaixo do valor nominal e nada mais. O título emitido abaixo do valor nominal vence em 14 anos e tem um valor de amortização de $ Como alternativa, poderia deixar o seu dinheiro numa conta poupança indexada ao mercado monetário em que teria um lucro anual previsto de 5,25%. Uma forma de avaliar esta oportunidade seria considerar o quanto valeriam os $ no final do período de investimento e comparar isso com o valor de amortização do título. Com a função VF, é possível determinar o valor futuro previsto da conta com taxa indexada ao mercado monetário. Com base nas suposições indicadas, seria $ ,03. Por conseguinte, se todas as suposições se revelarem conforme esperado, seria melhor manter o dinheiro na conta com taxa indexada ao mercado monetário, uma vez que o respectivo valor após 14 anos ($ ,03) excede o valor da amortização do título ($ ). =VF(B2, C2, D2, E2, F2) taxa-periódica períodos-num pagamento valor-actual a-pagamento Capítulo 6 Funções financeiras

159 NPER na página 132 VAL na página 156 PGTO na página 134 VA na página 153 TAXA na página 146 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Capítulo 6 Funções financeiras 159

160 Funções lógicas e de informação 7 As funções lógicas e de informação permitem-lhe mais facilmente avaliar os conteúdos de células e determinar como avaliar ou trabalhar com conteúdos de células ou resultados de fórmulas. Lista de funções lógicas e de informação O iwork disponibiliza estas funções lógicas e de informação para utilização com tabelas. Função E (página 161) É.CÉL.VAZIA (página 162) É.ERRO (página 163) ÉÍMPAR (página 164) ÉPAR (página 165) FALSO (página 165) Descrição A função E apresenta o resultado VERDADEIRO se todos os argumentos forem verdadeiros e FALSO caso contrário. A função É.CÉL.VAZIA apresenta o resultado VERDADEIRO se a célula especificada estiver vazia; caso contrário, o resultado é FALSO. A função É.ERRO apresenta o resultado VERDADEIRO se uma determinada expressão for avaliada como erro; senão o resultado é FALSO. A função ÉÍMPAR apresenta o resultado VERDADEIRO se o valor for ímpar (com resto quando dividido por 2); caso contrário, o resultado é FALSO. A função ÉPAR apresenta o resultado VERDADEIRO se o valor for par (sem resto quando dividido por 2); caso contrário, o resultado é FALSO. A função FALSO apresenta como resultado o valor booleano FALSO. Esta função é incluída para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. 160

161 Função NÃO (página 166) OU (página 167) SE (página 168) SE.ERRO (página 170) VERDADEIRO (página 171) Descrição A função NÃO apresenta como resultado o oposto do valor booleano de uma expressão especificada. A função OU apresenta o resultado VERDADEIRO se qualquer argumento for verdadeiro; caso contrário, o resultado é FALSO. A função SE tem como resultado um de dois valores, dependendo da expressão especificada ser avaliada com um valor booleano VERDADEIRO ou FALSO. A função SE.ERRO tem como resultado um valor por si especificado se um determinado valor for avaliado como erro; caso contrário, o resultado é o valor. A função VERDADEIRO apresenta como resultado o valor booleano VERDADEIRO. Esta função é incluída para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. E A função E apresenta o resultado TRUE se todos os argumentos forem verdadeiros e FALSE caso contrário. E(expressão-teste; expressão-teste ) expressão-teste: Uma expressão. expressão-teste pode conter qualquer coisa, desde que a expressão possa ser avaliada como um booleano. Se a expressão for avaliada como número, 0 é considerado como FALSE e qualquer outro número é considerado como TRUE. expressão-teste : Incluir opcionalmente uma ou mais expressões. Notas de utilização A função E é equivalente ao operador lógico de conjunção utilizado em matemática ou lógica. Primeiro avalia cada expressão-teste. Se todas as expressões indicadas forem avaliadas com VERDADEIRO (verdadeiras), a função E apresenta o resultado VERDADEIRO; caso contrário, o resultado é FALSO. Capítulo 7 Funções lógicas e de informação 161

162 Exemplos =E(VERDADEIRO; VERDADEIRO) apresenta o resultado VERDADEIRO porque ambos os argumentos são verdadeiros. =E(1; 0; 1; 1) apresenta o resultado FALSO porque um dos argumentos é o 0 numérico, que é interpretado como FALSO. =E(A5>60; A5<=100) apresenta o resultado VERDADEIRO se a célula A5 contiver um número no intervalo de 61 a 100, caso contrário, o resultado é FALSO. As duas funções SE seguintes irão apresentar o mesmo valor como resultado: =SE(B2>60; SE(B2<=100; VERDADEIRO; FALSO); FALSO) =SE(E(B2>60; B2<=100); VERDADEIRO; FALSO) SE na página 168 NÃO na página 166 OU na página 167 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Como adicionar comentários com base no conteúdo de células na página 367 Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto na página 367 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 É.CÉL.VAZIA A função É.CÉL.VAZIA apresenta o resultado TRUE (verdadeiro) se a célula especificada estiver vazia; caso contrário, o resultado é FALSE (falso). É.CÉL.VAZIA(célula) célula: Uma referência a uma única célula de tabela. célula é um valor de referência a uma única célula que pode conter qualquer valor ou estar vazia. 162 Capítulo 7 Funções lógicas e de informação

163 Notas de utilização Se a célula estiver totalmente vazia, a função apresenta o resultado VERDADEIRO; caso contrário, o resultado é FALSO. Se a célula contiver um espaço ou um carácter que não seja passível de ser impresso, a função apresenta o resultado FALSO, apesar de a célula parecer estar vazia. Exemplos Se a célula de tabela A1 estiver vazia e a célula B2 for igual a 100: =É.CÉL.VAZIA(A1) apresenta o resultado VERDADEIRO. =É.CÉL.VAZIA(B2) apresenta o resultado FALSO. SE.ERRO na página 170 É.ERRO na página 163 Como adicionar comentários com base no conteúdo de células na página 367 Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto na página 367 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 É.ERRO A função É.ERRO apresenta o resultado TRUE (verdadeiro) se uma determinada expressão for avaliada como erro; senão o resultado é FALSE (falso). É.ERRO(qualquer-expressão) qualquer-expressão: Uma expressão a ser testada. qualquer-expressão pode conter qualquer tipo de valor. Notas de utilização Muitas vezes, é melhor utilizar a função SE.ERRO. A função SE.ERRO fornece todas as funcionalidades de É.ERRO, mas permite uma interrupção do software (trap) e não apenas uma identificação do erro. Capítulo 7 Funções lógicas e de informação 163

164 Exemplos Se B1 for um valor numérico e D1 der 0, então =SE(É.ERRO(B1/D1),0,B1/D1) apresenta o resultado 0, uma vez que a divisão por zero resulta num erro. =SE.ERRO(B1/D1,0) é equivalente ao exemplo anterior, mas apenas requer uma função. SE.ERRO na página 170 É.CÉL.VAZIA na página 162 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 ÉÍMPAR A função ÉÍMPAR apresenta o resultado TRUE (verdadeiro) se o número indicado for ímpar (com resto quando dividido por 2); caso contrário, o resultado é FALSE (falso). ÉÍMPAR(num) num: Um número. num é um valor numérico. Notas de utilização Se num for texto, a função dá erro. Se num for o valor booleano TRUE (valor de 1), a função apresenta o TRUE. Se num for o valor booleano FALSE (valor de 0), a função apresenta o resultado FALSE. Exemplos =ÉÍMPAR(3) tem o resultado VERDADEIRO. =ÉÍMPAR(3,75) tem o resultado VERDADEIRO. =ÉÍMPAR(2) tem o resultado FALSO. ÉPAR na página 165 Lista de funções lógicas e de informação na página Capítulo 7 Funções lógicas e de informação

165 ÉPAR A função ÉPAR apresenta o resultado TRUE (verdadeiro) se o número indicado for par (sem resto quando dividido por 2); caso contrário, o resultado é FALSE (falso). ÉPAR(num) num: Um número. num é um valor numérico. Notas de utilização Se num for texto, a função dá erro. Se num for o valor booleano TRUE (valor de 1), a função apresenta o resultado FALSE. Se num for o valor booleano FALSE (valor de 0), a função apresenta o resultado TRUE. Exemplos =ÉPAR(2) tem o resultado VERDADEIRO. =ÉPAR(2,75) tem o resultado VERDADEIRO. =ÉPAR(3) tem o resultado FALSO. ÉÍMPAR na página 164 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 FALSO A função FALSO apresenta como resultado o valor booleano FALSO. Esta função é incluída para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. Capítulo 7 Funções lógicas e de informação 165

166 FALSO() Notas de utilização A função FALSO não tem argumentos. Porém, tem de incluir o parêntesis: =FALSO(). Em vez de utilizar a função FALSO, é possível especificar um valor booleano de FALSO ao digitar simplesmente FALSO (ou false) numa célula ou como argumento da função. Exemplos =FALSO() tem como resultado o valor booleano FALSO. =E(1; FALSO()) tem como resultado o valor booleano FALSO. VERDADEIRO na página 171 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 NÃO A função NÃO apresenta como resultado o oposto do valor booleano de uma expressão especificada. NÃO(qualquer-expressão) qualquer-expressão: Uma expressão a ser testada. qualquer-expressão pode conter qualquer coisa, desde que a expressão possa ser avaliada como um booleano. Se a expressão for avaliada como número, 0 é considerado como FALSE e qualquer outro número é considerado como TRUE. Exemplos =NÃO(0) apresenta o resultado VERDADEIRO porque 0 é interpretado como FALSO. =OU(A9; NÃO(A9)) tem sempre o resultado VERDADEIRO porque A9 ou o respectivo oposto será sempre verdadeiro. =NÃO(OU(FALSO; FALSO)) apresenta o resultado VERDADEIRO porque nenhum dos argumentos do OU lógico é verdadeiro. 166 Capítulo 7 Funções lógicas e de informação

167 E na página 161 SE na página 168 OU na página 167 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 OU A função OU apresenta o resultado TRUE se qualquer argumento for verdadeiro; caso contrário, o resultado é FALSE. OU(qualquer-expressão; qualquer-expressão ) qualquer-expressão: Uma expressão a ser testada. qualquer-expressão pode conter qualquer coisa, desde que a expressão possa ser avaliada como um booleano. Se a expressão for avaliada como número, 0 é considerado como FALSE e qualquer outro número é considerado como TRUE. qualquer-expressão : Incluir opcionalmente uma ou mais colecções que contenham valores a testar. Notas de utilização A função OU é equivalente à disjunção inclusiva ou disjunção lógica utilizada em matemática ou lógica. Primeiro avalia cada expressão. Se qualquer das expressões indicadas for avaliada como VERDADEIRO, a função OU apresenta o resultado VERDADEIRO; caso contrário, o resultado é FALSO. Se uma expressão for numérica, o valor de 0 é interpretado como FALSO e qualquer outro valor que não seja zero é interpretado como VERDADEIRO. OU é frequentemente utilizado com a função SE quando tem de ser considerada mais do que uma condição. Exemplos =OU(A1+A2<100; B1+B2<100) apresenta o resultado FALSO se as somas das células indicadas foram ambas superiores ou iguais a 100 e VERDADEIRO se, pelo menos, uma das somas for inferior a 100. =OU(5; 0; 6) apresenta o resultado VERDADEIRO porque, pelo menos, um argumento não é zero. Capítulo 7 Funções lógicas e de informação 167

168 E na página 161 SE na página 168 NÃO na página 166 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Como adicionar comentários com base no conteúdo de células na página 367 Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto na página 367 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 SE A função SE tem como resultado um de dois valores, dependendo da expressão especificada ser avaliada com um valor booleano TRUE (verdadeiro) ou FALSE (falso). SE(se-expressão; se-true; se-false) se-expressão: Uma expressão lógica. se-expressão pode conter qualquer coisa, desde que a expressão possa ser avaliada como um booleano. Se a expressão for avaliada como número, 0 é considerado como FALSE e qualquer outro número é considerado como TRUE. se-true: O valor devolvido se a expressão for VERDADEIRO. se-true pode conter qualquer tipo de valor. Se omitido (vírgula, mas sem valor), SE apresenta o resultado 0. se-false: Um argumento opcional que especifica o valor devolvido se a expressão for FALSE. se-false pode conter qualquer tipo de valor. Se omitido (vírgula, mas sem valor), SE apresenta o resultado 0. Se totalmente omitido (sem vírgula depois de sefalse) e a se-expressão for avaliada como FALSO, SE apresenta o resultado FALSO. Notas de utilização Se o valor booleano de se-expressão for VERDADEIRO, a função tem como resultado a expressão se-true; caso contrário, o resultado é a expressão se-false. 168 Capítulo 7 Funções lógicas e de informação

169 Ambos os argumentos se-true e se-false podem conter funções SE adicionais (funções SE aninhadas). Exemplos =SE(A5>=0; "Não negativo"; "Negativo") tem como resultado o texto "Não negativo" se a célula A5 contiver um número superior ou igual a zero ou um valor não numérico. Se a célula A5 contiver um valor inferior a 0, o resultado da função é Negativo. =SE(SE.ERRO(OU(ÉPAR(B4+B5),ÉÍMPAR(B4+B5), FALSE),), Todos são números, Nem todos os números ) tem como resultado o texto Todos são números se ambas as células B4 e B5 contiverem números; caso contrário, o resultado é o texto Nem todos são números. Consegue-se este resultado ao testar se a soma de duas células é par ou ímpar. Se a célula não for um número, as funções PAR e ÍMPAR apresentam um erro como resultado e a função SE.ERRO apresenta o resultado FALSO; caso contrário, apresenta o resultado VERDADEIRO, uma vez que ou PAR ou ÍMPAR é VERDADEIRO. Se B4 ou B5 não for um número nem booleano, a instrução SE apresentará como resultado a expressão sefalse, Nem todos são números ; caso contrário, o resultado é a expressão se-true Todos são números. E na página 161 NÃO na página 166 OU na página 167 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Interrupção de software em caso de divisão por zero na página 368 Como adicionar comentários com base no conteúdo de células na página 367 Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto na página 367 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 Capítulo 7 Funções lógicas e de informação 169

170 SE.ERRO A função SE.ERRO tem como resultado um valor por si especificado se um determinado valor for avaliado como erro; caso contrário, o resultado é o valor. SE.ERRO(qualquer-expressão; se-erro) qualquer-expressão: Uma expressão a ser testada. qualquer-expressão pode conter qualquer tipo de valor. se-erro: o valor devolvido se qualquer-expressão der erro. se-erro pode conter qualquer tipo de valor. Notas de utilização Utilize a função SE.ERRO para tratar erros numa fórmula. Por exemplo, se estiver a trabalhar com dados em que um valor válido para a célula D1 é 0, a fórmula =B1/ D1 resultaria num erro (divisão por zero). Este erro pode ser evitado ao utilizar uma fórmula como =SE.ERRO(B1/D1, 0) que apresenta como resultado a divisão efectiva se D1 não for zero; caso contrário, o resultado é 0. Exemplos Se B1 for um valor numérico e D1 der 0, então: =SE.ERRO(B1/D1,0) apresenta o resultado 0, uma vez que a divisão por zero resulta num erro. =SE(SE.ERRO(B1/D1),0,B1/D1) é equivalente ao exemplo de SE.ERRO anterior, contudo, requer a utilização de SE e SE.ERRO. =SE(SE.ERRO(OU(ÉPAR(B4+B5),ÉÍMPAR(B4+B5), FALSE),), Todos são números, Nem todos os números ) tem como resultado o texto Todos são números se ambas as células B4 e B5 contiverem números; caso contrário, o resultado é o texto Nem todos são números. Consegue-se este resultado ao testar se a soma de duas células é par ou ímpar. Se a célula não for um número, as funções PAR e ÍMPAR apresentam um erro como resultado e a função SE.ERRO apresenta o resultado FALSO; caso contrário, apresenta o resultado VERDADEIRO, uma vez que ou PAR ou ÍMPAR é VERDADEIRO. Se B4 ou B5 não for um número nem um booleano, a instrução SE apresentará como resultado a expressão se-false, Nem todos são números ; caso contrário, o resultado é a expressão se-true Todos são números. É.CÉL.VAZIA na página 162 É.ERRO na página 163 Lista de funções lógicas e de informação na página Capítulo 7 Funções lógicas e de informação

171 VERDADEIRO A função VERDADEIRO apresenta como resultado o valor booleano VERDADEIRO. Esta função é incluída para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. VERDADEIRO() Notas de utilização A função VERDADEIRO não tem argumentos. Porém, tem de incluir o parêntesis: =VERDADEIRO(). Em vez de utilizar a função VERDADEIRO, é possível especificar um valor booleano de VERDADEIRO ao digitar simplesmente VERDADEIRO (ou true) numa célula ou no argumento de uma função. Exemplos =VERDADEIRO() apresenta como resultado o valor booleano VERDADEIRO. =E(1; VERDADEIRO()) tem como resultado o valor booleano VERDADEIRO. =E(1; VERDADEIRO) funciona exactamente como o exemplo anterior. FALSO na página 165 Lista de funções lógicas e de informação na página 160 Capítulo 7 Funções lógicas e de informação 171

172 Funções numéricas 8 As funções numéricas permitem-lhe mais facilmente calcular valores matemáticos normalmente utilizados. Lista de funções numéricas O iwork disponibiliza estas funções numéricas para utilização com tabelas. Função ABS (página 175) ALEATÓRIO (página 176) ALEATÓRIOENTRE (página 176) ARRED (página 177) ARRED.DEFEITO (página 178) ARRED.EXCESSO (página 179) Descrição A função ABS tem como resultado o valor absoluto de um número ou duração. A função ALEATÓRIO tem como resultado um número aleatório superior ou igual a 0 e inferior a 1. A função ALEATÓRIOENTRE tem como resultado um número inteiro aleatório dentro de um intervalo especificado. A função ARRED tem como resultado um número arredondado às casas especificadas. A função ARRED.DEFEITO arredonda um número por defeito para o múltiplo mais próximo do factor especificado. A função ARRED.EXCESSO arredonda um número por excesso para o múltiplo mais próximo do factor especificado. 172

173 Função ARRED.PARA.BAIXO (página 180) ARRED.PARA.CIMA (página 182) COMBIN (página 183) Descrição A função ARRED.PARA.BAIXO tem como resultado um número arredondado para zero (arredondado para baixo), para o número de casas especificado. A função ARRED.PARA.CIMA tem como resultado um número arredondado para cima (afastandose do zero) para o número especificado de casas. A função COMBIN apresenta como resultado o número de combinações possíveis de um número de itens em grupos de um tamanho específico, ignorando a ordem dentro dos grupos. EXP (página 184) A função EXP apresenta como resultado e (a base dos logaritmos naturais) elevada à potência especificada. FACTDUPLO (página 184) FACTORIAL (página 185) ÍMPAR (página 186) INT (página 187) LN (página 188) LOG (página 189) LOG10 (página 189) MARRED (página 190) MDC (página 191) MMC (página 192) MULTINOMIAL (página 193) PAR (página 193) A função FACTDUPLO apresenta como resultado o factorial duplo de um número. A função FACTORIAL apresenta como resultado o factorial de um número. A função IMPAR arredonda um número por excesso para o número ímpar seguinte. A função INT tem como resultado o número inteiro mais próximo que é inferior ou igual ao número. A função LN apresenta como resultado o logaritmo natural de um número, a potência à qual e tem de ser elevado para resultar no número. A função LOG tem como resultado o logaritmo de um número, utilizando uma base especificada. A função LOG10 apresenta como resultado o logaritmo de base 10 de um número. A função MARRED arredonda um número para o múltiplo mais próximo de um factor especificado. A função MDC tem como resultado o máximo divisor comum dos números especificados. A função MMC tem como resultado o mínimo múltiplo comum dos números especificados. A função MULTINOMIAL tem como resultado a forma fechada do coeficiente multinomial dos números especificados. A função PAR arredonda um número por excesso para o número par seguinte. Capítulo 8 Funções numéricas 173

174 Função PI (página 195) POTÊNCIA (página 195) PRODUTO (página 196) QUOCIENTE (página 197) RAIZPI (página 198) RAIZQ (página 198) RESTO (página 199) ROMANO (página 200) SINAL (página 201) SOMA (página 201) SOMARPRODUTO (página 202) SOMARQUAD (página 203) SOMA.SE (página 204) SOMA.SE.S (página 205) SOMAX2DY2 (página 207) Descrição A função PI tem como resultado o valor aproximado de π (pi), a razão entre o perímetro de uma circunferência e o respectivo diâmetro. A função POTÊNCIA tem como resultado um número elevado a uma potência. A função PRODUTO tem como resultado o produto de um ou mais números. A função QUOCIENTE tem como resultado o quociente inteiro de dois números. A função RAIZPI tem como resultado a raiz quadrada de um número multiplicado por π (pi). A função RAIZQ apresenta como resultado a raiz quadrada de um número. A função RESTO tem como resultado o resto de uma divisão. A função ROMANO converte um número para a numeração romana. A função SINAL apresenta o resultado 1 quando determinado número é positivo, 1 quando é negativo e 0 quando é zero. A função SOMA tem como resultado a soma de uma colecção de números. A função SOMARPRODUTO tem como resultado a soma dos produtos de números correspondentes em uma ou mais gamas de células. A função SOMARQUAD tem como resultado a soma dos quadrados de uma colecção de números. A função SOMA.SE tem como resultado a soma de uma colecção de números, incluindo apenas os números que satisfizerem uma condição especificada. A função SOMA.SE.S tem como resultado a soma das células de uma colecção em que os valores de teste correspondem às condições indicadas. A função SOMAX2DY2 tem como resultado a soma da diferença dos quadrados de valores correspondentes em duas colecções. 174 Capítulo 8 Funções numéricas

175 Função SOMAX2SY2 (página 208) SOMAXMY2 (página 208) TRUNCAR (página 209) Descrição A função SOMAX2SY2 tem como resultado a soma dos quadrados de valores correspondentes em duas colecções. A função SOMAXMY2 tem como resultado a soma dos quadrados das diferenças entre valores correspondentes em duas colecções. A função TRUNCAR trunca um número para o número especificado de dígitos. ABS A função ABS tem como resultado o valor absoluto de um número ou duração. ABS(dur-num) dur-num: Um número ou valor de duração. dur-num é um número ou um valor de duração. Notas de utilização O resultado da função ABS ou é um número positivo ou é 0. Exemplos =ABS(A1) tem como resultado 5, se a célula A1 contiver 5. =ABS(8-5) tem como resultado 3. =ABS(5-8) tem como resultado 3. =ABS(0) tem como resultado 0. =ABS(A1) tem como resultado 0, se a célula A1 estiver vazia. Lista de funções numéricas na página 172 Capítulo 8 Funções numéricas 175

176 ALEATÓRIO A função ALEATÓRIO tem como resultado um número aleatório superior ou igual a 0 e inferior a 1. ALEATÓRIO() Notas de utilização A função ALEATÓRIO não tem argumentos. Porém, tem de incluir o parêntesis: =ALEATÓRIO(). Sempre que alterar um valor na tabela, é gerado um novo número aleatório superior ou igual a 0 e inferior a 1. Exemplo =ALEATÓRIO() tem como resultado, por exemplo, 0, , 0, , 0, e 0, para quatro cálculos novos. ALEATÓRIOENTRE na página 176 Lista de funções numéricas na página 172 ALEATÓRIOENTRE A função ALEATÓRIOENTRE tem como resultado um número inteiro aleatório dentro de um intervalo especificado. ALEATÓRIOENTRE(inferior; superior) inferior: O limite inferior. inferior é um valor numérico. superior: O limite superior. superior é um valor numérico. Notas de utilização Sempre que alterar um valor na tabela, é gerado um novo número aleatório entre os limites superior e inferior. Exemplo =ALEATÓRIOENTRE(1; 10) tem como resultado, por exemplo, 8, 6, 2, 3 e 5 para cinco cálculos novos. 176 Capítulo 8 Funções numéricas

177 ALEATÓRIO na página 176 Lista de funções numéricas na página 172 ARRED A função ARRED tem como resultado um número arredondado às casas especificadas. ARRED(num-a-arredondar; dígitos) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. dígitos: O número de dígitos que pretende manter, relativamente à casa decimal. dígitos é um valor numérico. Um número positivo representa dígitos (casas decimais) a incluir à direita da vírgula. Um número negativo especifica dígitos à esquerda da vírgula para substituir com zeros (o número de zeros no final do número). Exemplos =ARRED(1,49; 0) tem como resultado 1. =ARRED(1,50; 0) tem como resultado 2. =ARRED(1,23456; 3) tem como resultado 1,235. =ARRED(1111,222; -2) tem como resultado =ARRED(-2,2; 0) tem como resultado -2. =ARRED(-2,8; 0) tem como resultado -3. ARRED.EXCESSO na página 179 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 Capítulo 8 Funções numéricas 177

178 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página 209 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página 172 ARRED.DEFEITO A função ARRED.DEFEITO arredonda um número por defeito para o múltiplo mais próximo do factor especificado. ARRED.DEFEITO(num-a-arredondar; factor) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. factor: O número a utilizar para determinar o múltiplo mais próximo. factor é um valor numérico. Tem de ter o mesmo sinal que num-a-arredondar. Exemplos =ARRED.DEFEITO(0,25; 1) tem como resultado 0. =ARRED.DEFEITO(1,25; 1) tem como resultado 1. =ARRED.DEFEITO(5; 2) tem como resultado 4. =ARRED.DEFEITO(73; 10) tem como resultado 70. =ARRED.DEFEITO(-0,25; -1) tem como resultado 0. =ARRED.DEFEITO(9; 2,5) tem como resultado 7,5. ARRED.EXCESSO na página 179 PAR na página Capítulo 8 Funções numéricas

179 INT na página 187 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página 209 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página 172 ARRED.EXCESSO A função ARRED.EXCESSO arredonda um número por excesso para o múltiplo mais próximo do factor especificado. ARRED.EXCESSO(num-a-arredondar; factor-múltiplos) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. factor-múltiplos: O número a utilizar para determinar o múltiplo mais próximo. factor-múltiplos é um valor numérico e tem de ter o mesmo sinal que num-aarredondar. Exemplos =ARRED.EXCESSO(0,25; 1) tem como resultado 1. =ARRED.EXCESSO(1,25; 1) tem como resultado 2. =ARRED.EXCESSO(-1,25; -1) tem como resultado -2. =ARRED.EXCESSO(5; 2) tem como resultado 6. =ARRED.EXCESSO(73; 10) tem como resultado 80. =ARRED.EXCESSO(7; 2,5) tem como resultado 7,5. Capítulo 8 Funções numéricas 179

180 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página 209 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página 172 ARRED.PARA.BAIXO A função ARRED.PARA.BAIXO tem como resultado um número arredondado para zero (arredondado para baixo), para o número de casas especificado. ARRED.PARA.BAIXO(num-a-arredondar; dígitos) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. dígitos: O número de dígitos que pretende manter, relativamente à casa decimal. dígitos é um valor numérico. Um número positivo representa dígitos (casas decimais) a incluir à direita da vírgula. Um número negativo especifica dígitos à esquerda da vírgula para substituir com zeros (o número de zeros no final do número). 180 Capítulo 8 Funções numéricas

181 Exemplos =ARRED.PARA.BAIXO(1,49; 0) tem como resultado 1. =ARRED.PARA.BAIXO(1,50; 0) tem como resultado 1. =ARRED.PARA.BAIXO(1,23456; 3) tem como resultado 1,234. =ARRED.PARA.BAIXO(1111,222; -2) tem como resultado =ARRED.PARA.BAIXO(-2,2; 0) tem como resultado -2. =ARRED.PARA.BAIXO(-2,8; 0) tem como resultado -2. ARRED.EXCESSO na página 179 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página 209 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página 172 Capítulo 8 Funções numéricas 181

182 ARRED.PARA.CIMA A função ARRED.PARA.CIMA tem como resultado um número arredondado para cima (afastando-se do zero) para o número especificado de casas. ARRED.PARA.CIMA(num-a-arredondar; dígitos) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. dígitos: O número de dígitos que pretende manter, relativamente à casa decimal. dígitos é um valor numérico. Um número positivo representa dígitos (casas decimais) a incluir à direita da vírgula. Um número negativo especifica dígitos à esquerda da vírgula para substituir com zeros (o número de zeros no final do número). Exemplos =ARRED.PARA.CIMA(1,49; 0) tem como resultado 2. =ARRED.PARA.CIMA(1,50; 0) tem como resultado 2. =ARRED.PARA.CIMA(1,23456; 3) tem como resultado 1,235. =ARRED.PARA.CIMA(1111,222; -2) tem como resultado =ARRED.PARA.CIMA(-2,2; 0) tem como resultado -3. =ARRED.PARA.CIMA(-2,8; 0) tem como resultado -3. ARRED.EXCESSO na página 179 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 TRUNCAR na página 209 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

183 COMBIN A função COMBIN apresenta como resultado o número de combinações possíveis de um número de itens em grupos de um tamanho específico, ignorando a ordem dentro dos grupos. COMBIN(elementos-total; tamanho-grupo) elementos-total: O número total de elementos. elementos-total é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Se elementos-total tiver uma parte decimal (fraccionada), esta é ignorada. tamanho-grupo: O número de elementos combinados em cada grupo. tamanhogrupo é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Se tamanho-grupo tiver uma parte decimal (fraccionada), esta é ignorada. Notas de utilização As combinações não são o mesmo que permutações. A ordem dos itens num grupo é ignorada nas combinações, mas não nas permutações. Por exemplo, (1, 2, 3) e (3, 2, 1) são a mesma combinação, mas são duas permutações únicas. Se quiser o número de permutações e não o número de combinações, utilize a função PERMUTAR. Exemplos =COMBIN(3; 2) tem como resultado 3, o número de grupos únicos que pode criar se iniciar com 3 itens e os agrupar 2 de cada vez. =COMBIN(3,2; 2,3) tem como resultado 3. As partes fraccionadas não são consideradas. =COMBIN(5; 2) e =COMBIN(5; 3) têm como resultado 10. PERMUTAR na página 293 Lista de funções numéricas na página 172 Capítulo 8 Funções numéricas 183

184 EXP A função EXP apresenta como resultado e (a base dos logaritmos naturais) elevada à potência especificada. EXP(expoente) expoente: A potência à qual pretende elevar e. expoente é um valor numérico. Notas de utilização EXP e LN são matematicamente inversos sobre o domínio em que LN é definido, mas devido ao arredondamento do ponto flutuante, EXP(LN(x)) pode não ter como resultado exactamente x. Exemplo =EXP(1) tem como resultado 2, , uma aproximação de e. LN na página 188 Lista de funções numéricas na página 172 FACTDUPLO A função FACTDUPLO apresenta como resultado o factorial duplo de um número. FACTDUPLO(num-fact) num-fact: Um número. num-fact é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a -1. Os valores no intervalo de -1 a 1 têm como resultado 1. Qualquer parte decimal (fraccionada) de num-fact é ignorada. Notas de utilização Para um número inteiro par, o factorial duplo é o produto de todos os números inteiros pares inferiores ou iguais ao número inteiro indicado e superiores ou iguais a 2. Para um número inteiro ímpar, o factorial duplo é o produto de todos os números inteiros ímpares inferiores ou iguais ao número inteiro indicado e superiores ou iguais a Capítulo 8 Funções numéricas

185 Exemplos =FACTDUPLO(4) tem como resultado 8, o produto de 2 e 4. =FACTDUPLO(4,7) tem como resultado 8, o produto de 2 e 4. A parte decimal é ignorada. =FACTDUPLO(10) tem como resultado 3840, o produto de 2, 4, 6, 8 e 10. =FACTDUPLO(1) tem como resultado 1, pois todos os números entre -1 e 1 têm como resultado 1. =FACTDUPLO(-1) tem como resultado 1, pois todos os números entre -1 e 1 têm como resultado 1. =FACTDUPLO(7) tem como resultado 105, o produto de 1, 3, 5 e 7. FACTORIAL na página 185 MULTINOMIAL na página 193 Lista de funções numéricas na página 172 FACTORIAL A função FACTORIAL apresenta como resultado o factorial de um número. FACTORIAL(num-fact) num-fact: Um número. num-fact é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Qualquer parte decimal (fraccionada) de num-fact é ignorada. Exemplos =FACTORIAL(5) tem como resultado 120 ou 1 * 2 * 3 * 4 * 5. =FACTORIAL(0) tem como resultado 1. =FACTORIAL(4,5) tem como resultado 24. A fracção não é considerada, sendo calculado o factorial de 4. =FACTORIAL(-1) tem como resultado um erro; o número não pode ser negativo. FACTDUPLO na página 184 MULTINOMIAL na página 193 Capítulo 8 Funções numéricas 185

186 Lista de funções numéricas na página 172 ÍMPAR A função IMPAR arredonda um número por excesso para o número ímpar seguinte. ÍMPAR(num-a-arredondar) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. Notas de utilização Para arredondar para um número par, utilize a função PAR. Exemplos =ÍMPAR(1) tem como resultado 1. =ÍMPAR(2) tem como resultado 3. =ÍMPAR(2,5) tem como resultado 3. =ÍMPAR(-2,5) tem como resultado -3. =ÍMPAR(0) tem como resultado 1. ARRED.EXCESSO na página 179 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 MARRED na página 190 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página Capítulo 8 Funções numéricas

187 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página 172 INT A função INT tem como resultado o número inteiro mais próximo que é inferior ou igual ao número. INT(num-a-arredondar) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. Exemplos =INT(1,49) tem como resultado 1. =INT(1,50) tem como resultado 1. =INT(1,23456) tem como resultado 1. =INT(1111,222) tem como resultado =INT(-2,2) tem como resultado -3. =INT(-2,8) tem como resultado -3. ARRED.EXCESSO na página 179 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página 209 Capítulo 8 Funções numéricas 187

188 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página 172 LN A função LN apresenta como resultado o logaritmo natural de um número, a potência à qual e tem de ser elevado para resultar no número. LN(num-pos) num-pos: Um número positivo. num-pos é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Notas de utilização EXP e LN são matematicamente inversos sobre o domínio em que LN é definido, mas devido ao arredondamento do ponto flutuante, =LN(EXP(x)) pode não ter como resultado exactamente x. Exemplo =LN(2,71828) tem como resultado aproximadamente 1, a potência à qual e tem de ser elevado para produzir 2, EXP na página 184 LOG na página 189 INVLOG na página 273 DIST.NORMALLOG na página 265 Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

189 LOG A função LOG tem como resultado o logaritmo de um número, utilizando uma base especificada. LOG(num-pos; base) num-pos: Um número positivo. num-pos é um valor numérico e tem de ser superior a 0. base: Um valor opcional que especifica a base do logaritmo. base é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Se base for 1, o resultado será uma divisão por zero, sendo apresentado um erro. Se a base for omitida, presume-se que seja 10. Exemplos =LOG(8; 2) tem como resultado 3. =LOG(100; 10) e LOG(100) têm como resultado 2. =LOG(5,0625; 1,5) tem como resultado 4. LOG10 na página 189 Lista de funções numéricas na página 172 LOG10 A função LOG10 apresenta como resultado o logaritmo de base 10 de um número. LOG10(num-pos) num-pos: Um número positivo. num-pos é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Notas de utilização Para encontrar o logaritmo para outra base que não a 10, utilize a função LOG. Capítulo 8 Funções numéricas 189

190 Exemplos =LOG10(1) tem como resultado 0. =LOG10(10) tem como resultado 1. =LOG10(100) tem como resultado 2. =LOG10(1000) tem como resultado 3. LN na página 188 LOG na página 189 Lista de funções numéricas na página 172 MARRED A função MARRED arredonda um número para o múltiplo mais próximo de um factor especificado. MARRED(num-a-arredondar; factor) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. factor: O número a utilizar para determinar o múltiplo mais próximo. factor é um valor numérico. Tem de ter o mesmo sinal que num-a-arredondar. Exemplos =MARRED(2; 3) tem como resultado 3. =MARRED(4; 3) tem como resultado 3. =MARRED(4.4999; 3) tem como resultado 3. =MARRED(4.5; 3) tem como resultado 6. =MARRED(-4,5; 3) tem como resultado um erro. ARRED.EXCESSO na página Capítulo 8 Funções numéricas

191 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página 209 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página 172 MDC A função MDC tem como resultado o máximo divisor comum dos números especificados. MDC(valor-num; valor-num ) valor-num: Um número. valor-num é um valor numérico. Se existirem casas decimais, estas são ignoradas. valor-num : Incluir opcionalmente um ou mais números. Notas de utilização Por vezes designado máximo factor comum, o máximo divisor comum consiste no maior número inteiro pelo qual é possível dividir cada um dos números sem resto. Exemplos =MDC(8; 10) tem como resultado 2. =MDC(99; 102; 105) tem como resultado 3. =MDC(34; 51) tem como resultado 17. Capítulo 8 Funções numéricas 191

192 MMC na página 192 Lista de funções numéricas na página 172 MMC A função MMC tem como resultado o mínimo múltiplo comum dos números especificados. MMC(valor-num; valor-num ) valor-num: Um número. valor-num é um valor numérico. valor-num : Incluir opcionalmente um ou mais números. Notas de utilização Por vezes designado menor múltiplo comum, o mínimo múltiplo comum é o número inteiro mais pequeno que é múltiplo dos números especificados. Exemplos =MMC(2; 3) tem como resultado 6. =MMC(34; 68) tem como resultado 68. =MMC(30; 40; 60) tem como resultado 120. =MMC(30,25; 40,333; 60,5) tem como resultado 120 (as partes fraccionadas são ignoradas). =MMC(2; -3) apresenta um erro (não são permitidos números negativos). MDC na página 191 Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

193 MULTINOMIAL A função MULTINOMIAL tem como resultado o coeficiente multinomial dos números especificados. Isto é conseguido determinando a razão do factorial da soma dos números indicados para o produto dos factoriais dos números indicados. MULTINOMIAL(num-não-neg; num-não-neg ) num-não-neg: Um número. num-não-neg é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. num-não-neg : Incluir opcionalmente um ou mais números. Exemplos =MULTINOMIAL(2) tem como resultado 1. O factorial de 2 é 2. O produto de 1 e 2 é 2. A razão de 2:2 é 1. =MULTINOMIAL(1; 2; 3) tem como resultado 60. O factorial da soma de 1, 2 e 3 é 720. O produto dos factoriais de 1, 2 e 3 é 12. A razão de 720:12 é 60. =MULTINOMIAL(4; 5; 6) tem como resultado O factorial da soma de 4, 5 e 6 é 1,30767E+12. O produto dos factoriais de 4, 5 e 6 é A razão de 1,30767E+12: é FACTORIAL na página 185 FACTDUPLO na página 184 Lista de funções numéricas na página 172 PAR A função PAR arredonda um número por excesso para o número par seguinte. PAR(num-a-arredondar) num-a-arredondar: O número a ser arredondado. num-a-arredondar é um valor numérico. Capítulo 8 Funções numéricas 193

194 Notas de utilização Para arredondar para um número ímpar, utilize a função ÍMPAR. Exemplos =PAR(1) tem como resultado 2. =PAR(2) tem como resultado 2. =PAR(2,5) tem como resultado 4. =PAR(-2,5) tem como resultado -4. =PAR(0) tem como resultado 0. ARRED.EXCESSO na página 179 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 TRUNCAR na página 209 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

195 PI A função PI tem como resultado o valor aproximado de π (pi), a razão entre o perímetro de uma circunferência e o respectivo diâmetro. PI() Notas de utilização A função PI não tem argumentos. Porém, tem de incluir o parêntesis: =PI(). PI têm uma precisão de até 15 casas decimais. Exemplos =PI() tem como resultado 3, =SEN(PI()/2) tem como resultado 1, o seno de π/2 radianos ou 90 graus. COS na página 338 SEN na página 342 TAN na página 343 Lista de funções numéricas na página 172 POTÊNCIA A função POTÊNCIA tem como resultado um número elevado a uma potência. POTÊNCIA(number; expoente) number: Um número. number é um valor numérico. expoente: A potência à qual se pretende elevar o número especificado. expoente é um valor numérico. Notas de utilização A função POTÊNCIA produz o mesmo resultado que o operador ^: =POTÊNCIA(x, y) tem o mesmo resultado que =x^y. Capítulo 8 Funções numéricas 195

196 Exemplos =POTÊNCIA(2; 3) tem como resultado 8. =POTÊNCIA(2; 10) tem como resultado =POTÊNCIA(0,5; 3) tem como resultado 0,125. =POTÊNCIA(100; 0,5) tem como resultado 10. Lista de funções numéricas na página 172 PRODUTO A função PRODUTO tem como resultado o produto de um ou mais números. PRODUTO(valor-num; valor-num ) valor-num: Um número. valor-num é um valor numérico. valor-num : Incluir opcionalmente um ou mais números. Notas de utilização As células vazias incluídas nos valores são ignoradas e não afectam o resultado. Exemplos =PRODUTO(2; 4) tem como resultado 8. =PRODUTO(0,5; 5; 4; 5) tem como resultado 50. SOMA na página 201 Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

197 QUOCIENTE A função QUOCIENTE tem como resultado o quociente inteiro de dois números. QUOCIENTE(dividendo; divisor) dividendo: Um número a ser dividido por outro número. dividendo é um valor numérico. divisor: Um número a dividir noutro número. divisor é um valor numérico. Se 0, o resultado será uma divisão por zero, sendo apresentado um erro. Notas de utilização Se o dividendo ou o divisor for negativo (não ambos), o resultado será negativo. Se o sinal do dividendo e do divisor for igual, o resultado será positivo. No resultado é apenas apresentada a parte inteira do quociente. A parte fraccionada (ou resto) é ignorada. Exemplos =QUOCIENTE(5; 2) tem como resultado 2. =QUOCIENTE(5,99; 2) tem como resultado 2. =QUOCIENTE(-5; 2) tem como resultado -2. =QUOCIENTE(6; 2) tem como resultado 3. =QUOCIENTE(5; 6) tem como resultado 0. RESTO na página 199 Lista de funções numéricas na página 172 Capítulo 8 Funções numéricas 197

198 RAIZPI A função RAIZPI tem como resultado a raiz quadrada de um número depois de ter sido multiplicado por π (pi). RAIZPI(número-não-neg) número-não-neg: Um número não negativo. num-não-neg é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Exemplos =RAIZPI(5) tem como resultado 3, =RAIZPI(8) tem como resultado 5, Lista de funções numéricas na página 172 RAIZQ A função RAIZQ apresenta como resultado a raiz quadrada de um número. RAIZQ(num) num: Um número. number é um valor numérico. Exemplos =RAIZQ(16) tem como resultado 4. =RAIZQ(12,25) tem como resultado 3,5, a raiz quadrada de 12,25. Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

199 RESTO A função RESTO tem como resultado o resto de uma divisão. RESTO(dividendo; divisor) dividendo: Um número a ser dividido por outro número. dividendo é um valor numérico. divisor: Um número a dividir noutro número. divisor é um valor numérico. Se 0, o resultado será uma divisão por zero, sendo apresentado um erro. Notas de utilização O sinal do resultado é igual ao do divisor. Ao calcular o RESTO(a; b), RESTO dá um número r, tal como a = bk + r, em que r está entre 0 e b, sendo k um número inteiro. RESTO(a; b) é equivalente a a b*int(a/b). Exemplos =RESTO(6; 3) tem como resultado 0. =RESTO(7; 3) tem como resultado 1. =RESTO(8; 3) tem como resultado 2. =RESTO(-8; 3) tem como resultado 1. =RESTO(4,5; 2) tem como resultado 0,5. =RESTO(7; 0,75) tem como resultado 0,25. QUOCIENTE na página 197 Lista de funções numéricas na página 172 Capítulo 8 Funções numéricas 199

200 ROMANO A função ROMANO converte um número para a numeração romana. ROMANO(num-árabe; romanos) num-árabe: O número árabe que pretende converter. num-árabe é um valor numérico no intervalo de 0 a romanos: Um valor opcional que determina o nível de aplicação das regras clássicas de formação de números romanos. estrito (0 ou VERDADEIRO, ou omitido): Use as regras clássicas mais estritas. Sempre que um número mais pequeno preceda um número maior para indicar subtracção, o mais pequeno tem de ser uma potência de 10 e só pode preceder um número que não seja mais de 10 vezes maior. Por exemplo, 999 é escrito CMXCIX, e não LMVLIV. atenuar um grau (1): Atenuar a regra clássica estrita um grau. Quando um número mais pequeno precede um número maior, este não tem de ser uma potência de 10 e a regra de tamanho relativo é expandida em um número. Por exemplo, 999 pode ser representado por LMVLIV, mas não por XMIX. atenuar dois graus (2): Atenuar a regra clássica dois graus. Quando um número mais pequeno precede um número maior, a regra de tamanho relativo é expandida em dois números. Por exemplo, 999 pode ser representado por XMIX, mas não por VMIV. atenuar três graus (3): Atenuar a regra clássica três graus. Quando um número mais pequeno precede um número maior, a regra de tamanho relativo é expandida em três números. Por exemplo, 999 pode ser representado por VMIV, mas não por IM. atenuar quatro graus (4 ou FALSO): Atenuar a regra clássica quatro graus. Quando um número mais pequeno precede um número maior, a regra de tamanho relativo é expandida em quatro números. Por exemplo, 999 pode ser representado por IM. Exemplos =ROMANO(12) tem como resultado XII. =ROMANO(999) tem como resultado CMXCIX. =ROMANO(999; 1) tem como resultado LMVLIV. =ROMANO(999; 2) tem como resultado XMIX. =ROMANO(999; 3) tem como resultado VMIV. Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

201 SINAL A função SINAL apresenta o resultado 1 quando o número do argumento é positivo, -1 quando é negativo e 0 quando é zero. SINAL(num) num: Um número. number é um valor numérico. Exemplos =SINAL(2) tem como resultado 1. =SINAL(0) tem como resultado 0. =SINAL(-2) tem como resultado -1. =SINAL(A4) tem como resultado -1, se a célula A4 contiver -2. Lista de funções numéricas na página 172 SOMA A função SOMA tem como resultado a soma de uma colecção de números. SOMA(dur-data-num; dur-data-num ) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. dur-data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor dur-data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Notas de utilização Há um caso em que todos os valores não têm de ser do mesmo tipo. Se exactamente um valor de data/hora for incluído, quaisquer valores numéricos são considerados números de dias e todos os números e valores de duração são adicionados ao valor de data/hora. Capítulo 8 Funções numéricas 201

202 Os valor de data/hora não podem ser adicionados juntos, sendo apenas permitido um valor de data/hora (conforme acima explicado). Os valores podem estar em células individuais ou ser directamente incluídos como argumentos na função. Exemplos =SOMA(A1:A4) adiciona os números de quatro células. =SOMA(A1:D4) adiciona os números de uma tabela quadrada de dezasseis células. =SOMA(A1:A4; 100) adiciona os números de quatro células mais 100. PRODUTO na página 196 Lista de funções numéricas na página 172 SOMARPRODUTO A função SOMARPRODUTO tem como resultado a soma dos produtos de números correspondentes em uma ou mais gamas de células. SOMARPRODUTO(âmbito; âmbito ) âmbito: Uma gama de células. âmbito é uma referência a uma única gama de células contendo valores de qualquer tipo. Se no âmbito forem incluídos valores de cadeia ou booleanos, estes são ignorados. âmbito : Incluir opcionalmente uma ou mais gamas de células. As gamas têm de ter todas as mesmas dimensões. Notas de utilização A função SOMARPRODUTO multiplica os números correspondentes em cada cama e depois soma cada um dos produtos. Se apenas for especificada uma gama (âmbito), SOMARPRODUTO tem como resultado a soma da gama. Exemplos =SOMARPRODUTO(3; 4) tem como resultado 12. =SOMARPRODUTO({1; 2}, {3; 4}) = = Capítulo 8 Funções numéricas

203 Lista de funções numéricas na página 172 SOMARQUAD A função SOMARQUAD tem como resultado a soma dos quadrados de uma colecção de números. SOMARQUAD(valor-num; valor-num ) valor-num: Um número. valor-num é um valor numérico. valor-num : Incluir opcionalmente um ou mais números. Notas de utilização Os números podem estar em células individuais, gamas de células ou ser directamente incluídos como argumentos na função. Exemplos =SOMARQUAD(3; 4) tem como resultado 25. =SOMARQUAD(A1:A4) adiciona os quadrados da lista de quatro números. =SOMARQUAD(A1:D4) adiciona os quadrados de 16 números numa tabela de células quadrada. =SOMARQUAD(A1:A4; 100) adiciona os quadrados dos números em quatro células mais 100. =RAIZQ(SOMARQUAD(3; 4)) tem como resultado 5, utilizando o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa de um triângulo com lados 3 e 4. Lista de funções numéricas na página 172 Capítulo 8 Funções numéricas 203

204 SOMA.SE A função SOMA.SE tem como resultado a soma de uma colecção de números, incluindo apenas os números que satisfizerem uma condição especificada. SOMA.SE(valores-teste; condição; valores-somar) valores-teste: A colecção que contém os valores a serem testados. valores-teste é uma colecção que contém qualquer tipo de valores. condição: Uma expressão cujo resultado é um dos valores lógicos TRUE ou FALSE. condição é uma expressão que pode conter qualquer coisa, desde que o resultado da comparação da condição com um valor em valores-teste possa ser expresso como um valor booleano de TRUE ou FALSE. valores-somar: Uma colecção opcional que contém os números a serem utilizados para calcular uma adição. valores-somar é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Deve ter as mesmas dimensões que valores-teste. Notas de utilização Se valores-somar for omitido, o valor predefinido é valores-teste. Embora os valores-teste possam conter qualquer tipo de valor, deverá conter normalmente valores do mesmo tipo. Se valores-somar for omitido, valores-teste deverá normalmente apenas conter valores numéricos ou de duração. Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =SOMA.SE(A1:A8; "<5") tem como resultado 10. =SOMA.SE(A1:A8; "<5"; B1:B8) tem como resultado 100. =SOMA.SE(D1:F3; "=c"; D5:F7) tem como resultado 27. =SOMA.SE(B1:D1; 1) ou SOMA.SE(B1:D1; SOMA(1)) totalizam ambas todas as ocorrência de 1 no intervalo. MÉDIA.SE na página 283 MÉDIA.SE.S na página Capítulo 8 Funções numéricas

205 CONTAR.SE na página 241 CONTAR.SE.S na página 242 SOMA.SE.S na página 205 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções numéricas na página 172 SOMA.SE.S A função SOMA.SES tem como resultado a soma das células de uma colecção em que os valores de teste correspondem às condições indicadas. SOMA.SE.S(valores-somar; valores-teste; condição; valores-teste ; condição ) valores-somar: Uma colecção que contém os valores a serem utilizados para calcular uma adição. valores-somar é uma colecção com valores numéricos, de data/ hora ou de duração. valores-teste: Uma colecção de valores a serem testados. valores-teste é uma colecção que contém qualquer tipo de valor. condição: Uma expressão cujo resultado é um dos valores lógicos TRUE ou FALSE. condição é uma expressão que pode conter qualquer coisa, desde que o resultado da comparação da condição com um valor em valores-teste possa ser expresso como um valor booleano de TRUE ou FALSE. valores-teste : Incluir opcionalmente uma ou mais colecções que contenham valores a testar. Cada colecção destas tem de ser imediatamente seguida por uma expressão de condição. Este padrão de valores-teste, condição pode ser repetido todas as vezes necessárias. condição : Se for incluída uma colecção opcional de valores-teste, uma expressão cujo resultado lógico é VERDADEIRO ou FALSO. Tem de haver uma condição a seguir a cada colecção de valores-teste e, portanto, esta função terá sempre um número ímpar de argumentos. Capítulo 8 Funções numéricas 205

206 Notas de utilização Em cada um dos pares de valores de teste e condição, a célula ou o valor correspondente (a mesma posição dentro do intervalo ou da tabela) é comparado com a condição. Se todas as condições forem satisfeitas, a célula ou o valor correspondente em valores-somar é incluído na soma. Todas as tabelas t~em de ter o mesmo tamanho. Exemplos A seguinte tabela mostra parte de um registo de entregas de uma determinada mercadoria. Cada carga é pesada, classificada com 1 ou 2 e é anotada a data de entrega. =SOMA.SE.S(A2:A13,B2:B13,"=1",C2:C13,">=12/13/2010",C2:C13,"<=12/17/2010") tem como resultado 23, o número de toneladas da mercadoria entregue na semana de 17 de Dezembro que foi classificado com 1. =SOMA.SE.S(A2:A13,B2:B13,"=2",C2:C13,">=12/13/2010",C2:C13,"<=12/17/2010") o número de toneladas da mercadoria entregue na mesma semana que foi classificado com 2. MÉDIA.SE na página 283 MÉDIA.SE.S na página 285 CONTAR.SE na página 241 CONTAR.SE.S na página 242 SOMA.SE na página 204 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

207 SOMAX2DY2 A função SOMAX2DY2 tem como resultado a soma da diferença dos quadrados de valores correspondentes em duas colecções. SOMAX2DY2(conj-valores-1; conj-valores-2) conj-valores-1: A primeira colecção de valores. conj-valores-1 é uma colecção que contém valores numéricos. conj-valores-2: A segunda colecção de valores. conj-valores-2 é uma colecção que contém valores numéricos. Exemplo Tendo em conta a seguinte tabela: =SOMAX2DY2(A1:A6,B1:B6) tem como resultado 158, a soma das diferenças dos quadrados dos valores na coluna A e dos quadrados dos valores na coluna B. A fórmula para a primeira diferença é A1 2 B1 2. Lista de funções numéricas na página 172 Capítulo 8 Funções numéricas 207

208 SOMAX2SY2 A função SOMAX2SY2 tem como resultado a soma dos quadrados de valores correspondentes em duas colecções. SOMAX2SY2(conj-valores-1; conj-valores-2) conj-valores-1: A primeira colecção de valores. conj-valores-1 é uma colecção que contém valores numéricos. conj-valores-2: A segunda colecção de valores. conj-valores-2 é uma colecção que contém valores numéricos. Exemplo Tendo em conta a seguinte tabela: =SOMAX2SY2(A1:A6,B1:B6) tem como resultado 640, a soma dos quadrados dos valores na coluna A e dos quadrados dos valores na coluna B. A fórmula para a primeira soma é A1 2 + B1 2. Lista de funções numéricas na página 172 SOMAXMY2 A função SOMAXMY2 tem como resultado a soma dos quadrados das diferenças entre valores correspondentes em duas colecções. SOMAXMY2(conj-valores-1; conj-valores-2) conj-valores-1: A primeira colecção de valores. conj-valores-1 é uma colecção que contém valores numéricos. conj-valores-2: A segunda colecção de valores. conj-valores-2 é uma colecção que contém valores numéricos. 208 Capítulo 8 Funções numéricas

209 Exemplo Tendo em conta a seguinte tabela: =SOMAXMY2(A1:A6,B1:B6) tem como resultado 196, a soma dos quadrados dos valores na coluna A e dos quadrados dos valores na coluna B. A fórmula para a primeira soma (A1 B1) 2. Lista de funções numéricas na página 172 TRUNCAR A função TRUNCAR trunca um número para o número especificado de dígitos. TRUNCAR(number; dígitos) number: Um número. number é um valor numérico. dígitos: Um valor opcional que especifica o número de dígitos que pretende manter, relativamente à casa decimal. dígitos é um valor numérico. Um número positivo representa dígitos (casas decimais) a incluir à direita da vírgula. Um número negativo especifica dígitos à esquerda da vírgula para substituir com zeros (o número de zeros no final do número). Notas de utilização Se dígitos for omitido, presume-se que seja 0. Capítulo 8 Funções numéricas 209

210 Exemplos =TRUNCAR(1,49; 0) tem como resultado 1. =TRUNCAR(1,50; 0) tem como resultado 1. =TRUNCAR(1,23456; 3) tem como resultado =TRUNCAR(1111,222; -2) tem como resultado =TRUNCAR(-2,2; 0) tem como resultado -2. =TRUNCAR(-2,8; 0) tem como resultado -2. ARRED.EXCESSO na página 179 PAR na página 193 ARRED.DEFEITO na página 178 INT na página 187 MARRED na página 190 ÍMPAR na página 186 ARRED na página 177 ARRED.PARA.BAIXO na página 180 ARRED.PARA.CIMA na página 182 Mais sobre arredondamentos na página 363 Lista de funções numéricas na página Capítulo 8 Funções numéricas

211 Funções de referência 9 As funções de referência permitem-lhe encontrar mais facilmente dados dentro de tabelas e obter dados de células. Lista de funções de referência O iwork disponibiliza estas funções de referência para utilização com tabelas. Função ÁREAS (página 212) COL (página 213) COLS (página 214) CORRESP (página 214) DESLOCAMENTO (página 216) ENDEREÇO (página 217) Descrição A função ÁREAS tem como resultado o número de gamas referenciadas pela função. A função COL tem como resultado o número da coluna que contém uma célula especificada. A função COLS tem como resultado o número de colunas incluídas numa gama de células especificada. A função CORRESP tem como resultado a posição de um valor dentro de uma gama. A função DESLOCAMENTO tem como resultado uma gama de células que é o número especificado de linhas e colunas à parte da célula de base especificada. A função ENDEREÇO constrói uma cadeia de endereço de uma célula a partir de identificadores separados de linha, coluna e tabela. 211

212 Função HIPERLIGAÇÃO (página 219) ÍNDICE (página 219) INDIRECTO (página 222) LIN (página 223) LINS (página 223) PROC (página 224) PROCH (página 225) PROCV (página 227) SELECCIONAR (página 228) TRANSPOR (página 229) Descrição A função HIPERLIGAÇÃO cria uma hiperligação em que se pode clicar para abrir uma página web ou uma nova mensagem de . A função ÍNDICE tem como resultado o valor na célula que se encontra na intersecção da linha e coluna especificadas dentro de uma gama de células. A função INDIRECTO tem como resultado os conteúdos de uma célula ou gama referenciada por um endereço especificado como cadeia. A função LIN tem como resultado o número da linha que contém uma célula especificada. A função LINS tem como resultado o número de linhas incluídas numa gama de células especificada. A função PROC encontra uma correspondência para um valor a procurar numa gama e apresenta, como resultado, o valor na célula com a mesma posição relativa numa segunda gama. A função PROCH tem como resultado um valor de um intervalo de linhas ao utilizar a linha superior de valores para seleccionar uma coluna e um número de linha para seleccionar uma linha dentro dessa coluna. A função PROCV tem como resultado um valor de um intervalo de colunas ao utilizar a coluna de valores da esquerda para seleccionar uma linha e um número de coluna para seleccionar uma coluna nessa linha. A função SELECCIONAR tem como resultado um valor de uma colecção de valores com base num valor de índice especificado. A função TRANSPOR tem como resultado um intervalo vertical de células como intervalo horizontal de células, ou vice-versa. ÁREAS A função ÁREAS tem como resultado o número de gamas referenciadas pela função. ÁREAS(áreas) áreas: As áreas que a função deve contar. áreas é um valor de lista. Ou é uma única gama ou mais do que uma gama separada por vírgulas e delimitada por um conjunto adicional de parêntesis; por exemplo, ÁREAS((B1:B5; C10:C12)). 212 Capítulo 9 Funções de referência

213 Exemplos = ÁREAS(A1:F8) tem como resultado 1. =ÁREAS(C2:C8 B6:E6) tem como resultado 1. =ÁREAS((A1:F8; A10:F18)) tem como resultado 2. =ÁREAS((A1:C1; A3:C3; A5:C5)) tem como resultado 3. Lista de funções de referência na página 211 COL A função COL tem como resultado o número da coluna que contém uma célula especificada. COL(célula) célula: Uma referência opcional a uma única célula de tabela. célula é um valor de referência a uma única célula que pode conter qualquer valor ou estar vazia. Se célula for omitida, como em =COL(), a função tem como resultado o número da coluna da célula que contém a fórmula. Exemplos =COL(B7) tem como resultado 2, o número de coluna absoluto da coluna B. =COL() tem como resultado o número da coluna da célula que contém a função. ÍNDICE na página 219 LIN na página 223 Lista de funções de referência na página 211 Capítulo 9 Funções de referência 213

214 COLS A função COLUNAS tem como resultado o número de colunas incluídas numa gama de células especificada. COLS(âmbito) âmbito: Uma gama de células. âmbito é uma referência a uma única gama de células que poderá conter valores de qualquer tipo. Notas de utilização Se seleccionar uma linha de tabela inteira para âmbito, COLS tem como resultado o número total de colunas da linha, que muda quando altera o tamanho da tabela. Exemplos =COLS(B3:D10) tem como resultado 3, o número de colunas na gama (colunas B, C e D). =COLS(5:5) tem como resultado o número total de colunas da linha 5. LINS na página 223 Lista de funções de referência na página 211 CORRESP A função CORRESP tem como resultado a posição de um valor dentro de uma gama. CORRESP(procurar, onde-procurar, método-correspondência) procurar: O valor a procurar. procurar pode conter qualquer tipo de valor. onde-procurar: A colecção que contém os valores a serem procurados.. ondeprocurar é uma colecção que contém qualquer tipo de valores. método-correspondência: Um valor opcional que especifica como é efectuada a correspondência de valores. 214 Capítulo 9 Funções de referência

215 encontrar valor maior (1 ou omitido): Encontrar a célula com o valor maior que seja menor que ou igual ao valor a procurar. Não é possível utilizar caracteres universais em procurar. encontrar valor (0): Encontrar a primeira célula com um valor que coincida exactamente com o valor a procurar. É possível utilizar caracteres universais em procurar. encontrar valor mais baixo ( 1): Encontrar a célula com o valor mais baixo que seja maior que ou igual ao valor a procurar. Não é possível utilizar caracteres universais em procurar. Notas de utilização A função CORRESP funciona apenas numa gama que faça parte de uma única linha ou coluna; não é possível utilizá-la para procurar numa colecção em duas dimensões. A numeração das células começa com 1 na célula de cima ou da esquerda para gamas verticais ou horizontais respectivamente. As pesquisas são efectuadas de cima para baixo ou da esquerda para a direita. Ao procurar texto, a diferença entre maiúsculas e minúsculas é ignorada. Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =CORRESP(40; A1:A5) tem como resultado 4. =CORRESP(40; E1:E5) tem como resultado 1. =CORRESP(35; E1:E5; 1) tem como resultado 3 (30 é o maior valor inferior ou igual a 35). =CORRESP(35, E1:E5, -1) tem como resultado 1 (40 é o menor valor superior ou igual a 35). =CORRESP(35; E1:E5; 0) apresenta um erro (não é possível encontrar uma correspondência exacta). =CORRESP("lorem", C1:C5) tem como resultado 1 ( lorem aparece na primeira célula do intervalo). =CORRESP("*x",C1:C5,0) tem como resultado 3 ( lorex, que termina com um x, aparece na terceira célula do intervalo). PROC na página 224 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções de referência na página 211 Capítulo 9 Funções de referência 215

216 DESLOCAMENTO A função DESLOCAMENTO tem como resultado uma gama de células que é o número especificado de linhas e colunas à parte da célula de base especificada. DESLOCAMENTO(base; deslocamento-linha; coluna-deslocação; linhas; colunas) base: O endereço da célula a partir da qual as deslocações são medidas. base é um valor de referência. deslocamento-linha: O número de linhas da célula-base à célula de destino. deslocamento-linha é um valor numérico. 0 significa que a célula de destino está na mesma linha que a célula-base. Um número negativo significa que a célula de destino está numa linha acima da base. coluna-deslocação: O número de colunas da célula-base à célula de destino. coluna-deslocação é um valor numérico. 0 significa que a célula de destino está na mesma coluna que a célula-base. Um número negativo significa que a célula de destino está numa coluna à esquerda da base. linhas: Um valor opcional que especifica o número de linhas a devolver partindo da localização de deslocamento.linhas é um valor numérico. colunas: Um valor opcional que especifica o número de colunas a devolver partindo da localização de deslocamento.colunas é um valor numérico. Notas de utilização A função DESLOCAMENTO pode ter como resultado uma tabela para utilização noutra função. Por exemplo, imagine que introduziu em A1, A2 e A3, a célula-base, o número de linhas e o número de colunas, respectivamente, cuja soma deseja ter. Seria possível encontrar a soma com =SOMA(DESLOCAMENTO(INDIRECTO(A1),0,0,A 2,A3)). 216 Capítulo 9 Funções de referência

217 Exemplos =DESLOCAMENTO(A1; 5; 5) tem como resultado o valor na célula F6, a célula cinco colunas à direita e cinco linhas abaixo da célula A1. =DESLOCAMENTO(G33; 0; -1) tem como resultado o valor na célula à esquerda de G33, o valor em F33. =SOMA(DESLOCAMENTO(A7; 2; 3; 5; 5)) tem como resultado a soma dos valores nas células D9 a H13, as cinco linhas e cinco colunas que começam duas linhas à direita e três colunas abaixo da célula A7. Imagine que introduziu 1 na célula D7, 2 na célula D8, 3 na célula D9, 4 na célula E7, 5 na célula E8 e 6 na célula E9. =DESLOCAMENTO(D7,0,0,3,1) introduzido na célula B6 resulta em erro, uma vez que nas 3 linhas e 1 coluna do resultado (o intervalo D7:D9) não há uma única intersecção com B6 (não há nenhuma). =DESLOCAMENTO(D7,0,0,3,1) introduzido na célula D4 resulta em erro, uma vez que nas 3 linhas e 1 coluna do resultado (o intervalo D7:D9) não há uma única intersecção com B6 (há três). =DESLOCAMENTO(D7,0,0,3,1) introduzido na célula B8 resulta em 2, uma vez que nas 3 linhas e 1 coluna do resultado (o intervalo D7:D9) há uma única intersecção com B8 (a célula D8, que contém 2).2 =DESLOCAMENTO(D7:D9,0,1,3,1) introduzido na célula B7 resulta em 4, uma vez que nas 3 linhas e 1 coluna do resultado (o intervalo E7:E9) há uma única intersecção com B7 (a célula E8, que contém 4). COL na página 213 LIN na página 223 Lista de funções de referência na página 211 ENDEREÇO A função ENDEREÇO constrói uma cadeia de endereço de uma célula a partir de identificadores separados de linha, coluna e tabela. ENDEREÇO(linha; coluna; tipo-endereço; estilo-endereço; tabela) linha: O número de linha do endereço. linha é um valor numérico e tem de estar no intervalo 1 a coluna: O número de coluna do endereço. coluna é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 1 a 256. Capítulo 9 Funções de referência 217

218 tipo-endereço: Um valor opcional que especifica se os números das linhas e das colunas são relativos ou absolutos. todos absolutos (1 ou omitido): As referências de linha e coluna são absolutas. linha absoluta, coluna relativa (2): As referências de linha são absolutas e as de coluna são relativas. linha relativa, coluna absoluta (3): As referências a linhas são relativas e as referências a colunas são absolutas. todos relativos (4): As referências de linha e coluna são relativas. estilo-endereço: Um valor opcional que especifica o estilo do endereço. A1 (VERDADEIRO, 1 ou omitido): O formato de endereço deve usar letras para as colunas e números para as linhas. R1C1 (FALSO): O formato do endereço não é suportado e devolve um erro. tabela: Um valor opcional que especifica o nome da tabela. tabela é um valor de cadeia. Se a tabela estiver noutra folha, o nome da folha também tem de ser incluído. Se omitida, presume-se que a tabela seja a actual na folha actual (ou seja, a tabela em que se encontra a função ENDEREÇO). Notas de utilização Um estilo de endereço de R1C1 não é suportado, sendo este argumento modal apenas fornecido para compatibilidade com outros programas de folhas de cálculo. Exemplos =ENDEREÇO(3; 5) cria o endereço $E$3. =ENDEREÇO(3; 5; 2) cria o endereço E$3. =ENDEREÇO(3; 5; 3) cria o endereço $E3. =ENDEREÇO(3; 5; 4) cria o endereço E3. =ENDEREÇO(3; 3;,; "Folha 2 :: Tabela 1") cria o endereço Folha 2 :: Tabela 1 :: $C$3. Lista de funções de referência na página Capítulo 9 Funções de referência

219 HIPERLIGAÇÃO A função HIPERLIGAÇÃO cria uma hiperligação em que se pode clicar para abrir uma página web ou uma nova mensagem de . HIPERLIGAÇÃO(URL; encadear-texto) URL: Um localizador standard de recursos universais. URL é um valor de cadeia que deverá conter uma cadeia de localizador de recursos universais adequadamente formatada. encadear-texto: Um valor opcional que especifica o texto que aparece na ligação da célula que pode ser clicada. encadear-texto é um valor de cadeia. Se omitido, o URL é utilizado como encadear-texto. Exemplos =HIPERLIGAÇÃO( Apple ) cria uma hiperligação com o texto Apple, que abre o navegador predefinido na página inicial da Apple. =HIPERLIGAÇÃO("mailto:janedoe@example.com?subject=Pedido de orçamento", "Obter orçamento") cria uma hiperligação com o texto Obter orçamento que abre a aplicação de predefinida para enviar uma nova mensagem para janedoe@example.com com a linha de assunto Pedido de orçamento. Lista de funções de referência na página 211 ÍNDICE A função ÍNDICE tem como resultado o valor na célula que se encontra na intersecção da linha e coluna especificadas dentro de uma gama de células ou de uma tabela. ÍNDICE(âmbito; índice-linha; coluna-índice; índice-área) âmbito: Uma gama de células. âmbito pode conter valores de qualquer tipo. âmbito é uma única gama ou mais do que uma gama separada por vírgulas e delimitada por um conjunto adicional de parêntesis. Por exemplo, ((B1:B5; C10:C12)). índice-linha: O número de linha do valor a ser devolvido. índice-linha é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0 e inferior ou igual ao número de linhas no âmbito. Capítulo 9 Funções de referência 219

220 coluna-índice: Um valor opcional que especifica o número de coluna do valor a ser devolvido. coluna-índice é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0 e inferior ou igual ao número de colunas no âmbito. índice-área: Um valor opcional que especifica o número de área do valor a ser devolvido. índice-área é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1 e inferior ou igual ao número de áreas no âmbito. Se omitido, utiliza-se 1. Notas de utilização O ÍNDICE pode ter como resultado o valor numa intersecção especificada de uma gama de valores em duas dimensões. Por exemplo, imagine que as células B2:E7 contêm os valores. =ÍNDICE(B2:D7, 2, 3) tem como resultado o valor encontrado na intersecção da segunda linha com a terceira coluna (o valor da célula D3). É possível especificar mais do que uma área ao delimitar os intervalos com um par adicional de parêntesis. Por exemplo, =ÍNDICE((B2:D5,B7:D10), 2, 3, 2) tem como resultado o valor na intersecção da segunda coluna com a terceira linha na segunda área (o valor da célula D8). A função ÍNDICE pode devolver uma tabela de uma linha ou uma coluna para outra função. Deste modo, é necessário índice-linha ou coluna-índice, mas o outro argumento pode ser omitido. Por exemplo =SOMA(ÍNDICE(B2:D5,, 3)) tem como resultado a soma dos valores na terceira coluna (células D2 a D5). De igual modo, =MÉDIA(ÍNDICE(B2:D5; 2)) tem como resultado a média dos valores da segunda linha (células B3 a D3). A função ÍNDICE pode ter como resultado (ou apresentar ) o valor de uma tabela resultante de uma função de tabela (uma função cujo resultado é uma tabela de valores e não um único valor). A função FREQUÊNCIA tem como resultado uma tabela de valores baseada em intervalos especificados. =ÍNDICE(FREQUÊNCIA($A$1:$F$5; $B$8:$E$8); 1) teria como resultado o primeiro valor da tabela obtido pela função FREQUÊNCIA indicada. De igual modo, =ÍNDICE(FREQUÊNCIA($A$1:$F$5; $B$8:$E$8); 5) teria como resultado o quinto valor da tabela. A localização no intervalo ou na tabela é especificado ao indicar o número de linhas para baixo e o número de coluna para a direita em relação à célula do canto superior esquerdo do intervalo ou da tabela. Excepto quando ÍNDICE é especificado conforme descrito no terceiro caso supramencionado, índice-linha não pode ser omitido e, se coluna-índice for omitida, presume-se que seja Capítulo 9 Funções de referência

221 Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =ÍNDICE(B2:D5,2,3) tem como resultado 22, o valor da segunda linha e terceira coluna (célula D3). =ÍNDICE((B2:D5,B7:D10), 2, 3, 2) tem como resultado "f, o valor da segunda linha e terceira coluna da segunda área (célula D8). =SOMA(ÍNDICE(B2:D5,, 3)) tem como resultado 90, a soma dos valores na terceira coluna (células D2 a D5). =MÉDIA(ÍNDICE(B2:D5,2)) tem como resultado 12, a média dos valores da segunda linha (células B3 a D3). COL na página 213 INDIRECTO na página 222 DESLOCAMENTO na página 216 LIN na página 223 Lista de funções de referência na página 211 Capítulo 9 Funções de referência 221

222 INDIRECTO A função INDIRECTO tem como resultado os conteúdos de uma célula ou gama referenciada por um endereço especificado como cadeia. INDIRECTO(cadeia-endereço; estilo-endereço) cadeia-endereço: Uma cadeia que representa um endereço de célula. cadeiaendereço é um valor de cadeia. estilo-endereço: Um valor opcional que especifica o estilo do endereço. A1 (VERDADEIRO, 1 ou omitido): O formato de endereço deve usar letras para as colunas e números para as linhas. R1C1 (FALSO): O formato do endereço não é suportado e devolve um erro. Notas de utilização O endereço indicado pode ser uma referência a um intervalo, ou seja, A1:C5, não apenas uma referência a uma única célula. Se utilizada deste modo, a função INDIRECTO tem como resultado uma tabela que pode ser utilizada como argumento noutra função ou directamente lida utilizando a função ÍNDICE. Por exemplo, =SOMA(INDIRECTO(A1:C5, 1)) tem como resultado a soma dos valores nas células referenciadas pelos endereços nas células A1 a C5. Um estilo de endereço de R1C1 não é suportado, sendo este argumento modal apenas fornecido para compatibilidade com outros programas de folhas de cálculo. Exemplo Se a célula A1 contiver 99 e a A20 contiver A1: =INDIRECTO(A20) tem como resultado 99, os conteúdos da célula A1. ÍNDICE na página 219 Lista de funções de referência na página Capítulo 9 Funções de referência

223 LIN A função LINHA tem como resultado o número da linha que contém uma célula especificada. LIN(célula) célula: Uma referência opcional a uma única célula de tabela. célula é um valor de referência a uma única célula que pode conter qualquer valor ou estar vazia. Se célula for omitida, como em =LIN(), a função tem como resultado o número da linha da célula que contém a fórmula. Exemplos =LIN(B7) tem como resultado 7, o número da linha 7. =LIN() tem como resultado o número de linha absoluto da célula que contém a função. COL na página 213 ÍNDICE na página 219 Lista de funções de referência na página 211 LINS A função LINHAS tem como resultado o número de linhas incluídas numa gama de células especificada. LINS(âmbito) âmbito: Uma gama de células. âmbito é uma referência a uma única gama de células que poderá conter valores de qualquer tipo. Notas de utilização Se seleccionar uma coluna de tabela inteira para âmbito, LINS tem como resultado o número total de linhas da coluna, que muda quando altera o tamanho da tabela. Capítulo 9 Funções de referência 223

224 Exemplos =LINS(A11:D20) tem como resultado 10, o número de linhas de 11 a 20. =LINS(D:D) tem como resultado o número total de linhas da coluna D. COLS na página 214 Lista de funções de referência na página 211 PROC A função PROC encontra uma correspondência para um valor a procurar numa gama e apresenta, como resultado, o valor na célula com a mesma posição relativa numa segunda gama. PROC(procurar; onde-procurar; valores-resultado) procurar: O valor a procurar. valor-procurar pode conter qualquer tipo de valor. onde-procurar: A colecção que contém os valores a serem procurados.. ondeprocurar é uma colecção que contém qualquer tipo de valores. valores-resultado: Uma colecção opcional que contém o valor a ser devolvido com base na pesquisa. valores-resultado é uma colecção que contém qualquer tipo de valores. Notas de utilização Quer onde-procurar quer valores-resultado são normalmente incluídos e são especificados ou como colunas múltiplas, ou como linhas múltiplas, mas não ambas (em uma dimensão). Porém, para compatibilidade com outras aplicações de folha de cálculo, onde-procurar pode ser especificado como colunas múltiplas e linhas múltiplas (em duas dimensões) e valores-resultado pode ser omitido. Se onde-procurar tiver duas dimensões e valores-resultado for especificado, a linha mais em cima e a coluna mais à esquerda, a que contiver mais células, é pesquisada e o resultado é o valor correspondente de valores-resultado. 224 Capítulo 9 Funções de referência

225 Se onde-procurar tiver duas dimensões e valores-resultado for omitido, o resultado é o valor correspondente na última linha (se o número de colunas incluído no intervalo for maior) ou coluna (se o número de linhas incluído no intervalo for maior). Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =PROC("C"; A1:F1; A2:F2) tem como resultado 30. =PROC(40; A2:F2; A1:F1) tem como resultado D. =PROC("B"; A1:C1; D2:F2) tem como resultado 50. =PROC("D",A1:F2) tem como resultado 40, o valor na última linha que corresponde a D. PROCH na página 225 CORRESP na página 214 PROCV na página 227 Lista de funções de referência na página 211 PROCH A função PROCH tem como resultado um valor de um intervalo de linhas ao utilizar a linha superior de valores para seleccionar uma coluna e um número de linha para seleccionar uma linha dentro dessa coluna. PROCH(procurar; intervalo-linhas; linha-devolver; correspondência-aprox) procurar: O valor a procurar. procurar pode conter qualquer tipo de valor. intervalo-linhas: Uma gama de células. âmbito é uma referência a uma única gama de células que poderá conter valores de qualquer tipo. Capítulo 9 Funções de referência 225

226 linha-devolver: O número de linha a partir do qual devolver o valor. linha-devolver é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1 e inferior ou igual ao número de linhas no intervalo especificado. correspondência-aprox: Um valor opcional que especifica se é ou não necessário que dois valores coincidam exactamente. correspondência aproximada (VERDADEIRO, 1 ou omitido): Se os valores não coincidirem exactamente, seleccionar a coluna com o valor de linha superior maior, que seja menor que o valor a procurar.. Não é possível utilizar caracteres universais em procurar. coincide exactamente (FALSO ou 0): Se os valores não coincidirem exactamente, devolver um erro. É possível utilizar caracteres universais em procurar. Notas de utilização PROCH compara um valor a procurar com os valores da linha superior de um intervalo especificado. Salvo se for necessária uma correspondência exacta, é seleccionada a coluna contendo o valor de linha superior maior, que seja menor do que o valor a procurar. Por conseguinte, o valor da linha especificada nessa coluna é devolvido pela função. Se for exigida uma correspondência exacta e nenhum dos valores da linha superior corresponder ao valor a procurar, a função resulta num erro. Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =PROCH(20; A1:E4; 2) tem como resultado E. =PROCH(39; A1:E4; 2) tem como resultado E. =PROCH( M ; A2:E4; 2) tem como resultado dolor. =PROCH( C ; A2:E3; 2) tem como resultado lorem. =PROCH( blandit ; A3:E4; 2) tem como resultado 5. =PROCH( C ; A2:E4; 3; VERDADEIRO) tem como resultado 1. =PROCH( C ; A2:E4; 3; FALSO) tem como resultado um erro porque não é possível encontrar o valor (não existe uma correspondência exacta). PROC na página 224 CORRESP na página Capítulo 9 Funções de referência

227 PROCV na página 227 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções de referência na página 211 PROCV A função PROCV tem como resultado um valor de um intervalo de colunas ao utilizar a coluna de valores da esquerda para seleccionar uma linha e um número de coluna para seleccionar uma coluna nessa linha. PROCV(procurar; colunas-intervalo; coluna-devolver; correspondência-aprox) procurar: O valor a procurar. valor-procurar pode conter qualquer tipo de valor. colunas-intervalo: Uma gama de células. âmbito é uma referência a uma única gama de células que poderá conter valores de qualquer tipo. coluna-devolver: Um número que especifica o número de coluna relativo da célula da qual o valor deve ser devolvido. coluna-devolver é um valor numérico. A coluna mais à esquerda do intervalo é a coluna 1. correspondência-aprox: Um valor opcional que determina se é ou não necessário que dois valores coincidam exactamente. correspondência aproximada (VERDADEIRO, 1 ou omitido): Se os valores não coincidirem exactamente, seleccionar a coluna com o valor de linha superior maior, que seja menor que o valor a procurar.. Não é possível utilizar caracteres universais em procurar. coincide exactamente (FALSO ou 0): Se os valores não coincidirem exactamente, devolver um erro. É possível utilizar caracteres universais em procurar. Notas de utilização PROCV compara um valor a procurar com os valores da coluna mais à esquerda de um intervalo especificado. Salvo se for necessária uma correspondência exacta, é seleccionada a linha contendo o valor de coluna da esquerda maior, que seja menor do que o valor a procurar. Por conseguinte, o valor da coluna especificada nessa linha é devolvido pela função. Se for exigida uma correspondência exacta e nenhum dos valores da coluna mais à esquerda corresponder ao valor a procurar, a função resulta num erro. Capítulo 9 Funções de referência 227

228 Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =PROCV(20; B2:E6; 2) tem como resultado E. =PROCV(21; B2:E6; 2) tem como resultado E. =PROCV( M ; C2:E6; 2) tem como resultado dolor. =PROCV( blandit ; D2:E6; 2) tem como resultado 5. =PROCV(21; B2:E6; 2; FALSO) resulta num erro porque nenhum dos valores da coluna da esquerda corresponde exactamente a 21. PROCH na página 225 PROC na página 224 CORRESP na página 214 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções de referência na página 211 SELECCIONAR A função SELECCIONAR tem como resultado um valor de uma colecção de valores com base num valor de índice especificado. SELECCIONAR(índice; valor; valor ) índice: O índice do valor a ser devolvido. índice é um valor numérico e tem de ser superior a 0. valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. 228 Capítulo 9 Funções de referência

229 valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Exemplos =SELECCIONAR(4, "Segunda"; "Terça"; "Quarta"; "Quinta"; "Sexta"; "Sábado"; "Domingo") tem como resultado Quinta, o quarto valor da lista. =SELECCIONAR(3; "1º"; "segundo"; 7; "último") tem como resultado 7, o terceiro valor da lista. Lista de funções de referência na página 211 TRANSPOR A função TRANSPOR tem como resultado um intervalo vertical de células como intervalo horizontal de células, ou vice-versa. TRANSPOR(âmbito-tabela) âmbito-tabela: A colecção que contém os valores a serem transportados. âmbitotabela é uma colecção que contém qualquer tipo de valor. Notas de utilização A função TRANSPOR tem como resultado uma tabela com valores transpostos. Esta tabela irá conter um número de linhas igual ao número de colunas na gama original e um número de colunas igual ao número de linhas da gama original. Os valores nesta tabela podem ser determinados ( lidos ) com a função ÍNDICE. Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: Linha/Coluna Tecla A Tecla B Tecla C Tecla D Tecla E Capítulo 9 Funções de referência 229

230 =ÍNDICE(TRANSPOR($A$1:$E$3),1,1) tem como resultado 5, o valor na linha 1, coluna 1 do intervalo transposto (era a linha 1, coluna A do intervalo original). =ÍNDICE(TRANSPOR($A$1:$E$3),1,2) tem como resultado 11, o valor na linha 1, coluna 2 do intervalo transposto (era a linha 2, coluna A do intervalo original). =ÍNDICE(TRANSPOR($A$1:$E$3),1,3) tem como resultado 37, o valor na linha 1, coluna 3 do intervalo transposto (era a linha 3, coluna A do intervalo original). =ÍNDICE(TRANSPOR($A$1:$E$3),2,1) tem como resultado 15, o valor na linha 2, coluna 1 do intervalo transposto (era a linha 1, coluna 2 do intervalo original). =ÍNDICE(TRANSPOR($A$1:$E$3),3,2) tem como resultado 29, o valor na linha 3, coluna 2 do intervalo transposto (era a linha 2, coluna C do intervalo original). =ÍNDICE(TRANSPOR($A$1:$E$3),4,3) tem como resultado 1, o valor na linha 4, coluna 3 do intervalo transposto (era a linha 3, coluna D do intervalo original). Lista de funções de referência na página Capítulo 9 Funções de referência

231 Funções estatísticas 10 As funções estatísticas permitem-lhe manipular e analisar com maior facilidade colecções de dados utilizando uma variedade de medidas e técnicas estatísticas. Lista de funções estatísticas O iwork disponibiliza estas funções estatísticas para utilização com tabelas. Função BETA.ACUM.INV (página 236) CLASSIFICAÇÃO (página 237) CONFIANÇA (página 239) CONTAR (página 240) CONTAR.SE (página 241) CONTAR.SE.S (página 242) Descrição A função BETA.ACUM.INV tem como resultado o inverso do valor indicado de probabilidade de distribuição beta cumulativa. A função CLASSIFICAÇÃO tem como resultado a classificação de um número dentro de um intervalo de números. A função CONFIANÇA tem como resultado um valor para criação de um intervalo de confiança estatística de uma amostra de população com um desvio padrão conhecido. A função CONTAR tem como resultado o número de argumentos que contêm números, expressões numéricas ou datas. A função CONTAR.SE tem como resultado o número de células de uma gama que satisfazem uma determinada condição. A função CONTAR.SE.S tem como resultado o número de células em uma ou mais gamas que satisfazem determinadas condições (uma condição por gama). 231

232 Função CONTAR.VAL (página 244) CONTAR.VAZIO (página 245) CORREL (página 246) COVAR (página 247) CRIT.BINOM (página 248) DECLIVE (página 249) DESV.MÉDIO (página 250) DESVPAD (página 251) DESVPADA (página 253) DESVPADAP (página 255) DESVPADP (página 257) DESVQ (página 258) Descrição A função CONTAR.VAL tem como resultado o número de argumentos que não estão vazios. A função CONTAR.VAZIO tem como resultado o número de células de uma gama que estão vazias. A função CORREL tem como resultado a correlação entre duas colecções utilizando a análise de regressão linear. A função COVAR tem como resultado a covariância de duas colecções. A função CRIT.BINOM tem como resultado o menor valor para o qual a distribuição binomial cumulativa é maior ou igual a um determinado valor. A função DECLIVE tem como resultado o declive da recta que melhor se ajusta à colecção utilizando a análise de regressão linear. A função DESV.MÉDIO tem como resultado a média da diferença de uma colecção de números em relação à respectiva média aritmética. A função DESVPAD tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores com base na respectiva variância da amostra (não enviesada). A função DESVPADA tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos, com base na variância da amostra (não enviesada). A função DESVPADAP tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos, com base na variância (verdadeira) da população. A função DESVPADP tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores com base na respectiva variância (verdadeira) da população. A função DESVQ tem como resultado a soma dos quadrados de desvios de uma colecção de números, a partir da respectiva média aritmética. 232 Capítulo 10 Funções estatísticas

233 Função DISTBETA (página 259) DIST.BIN.NEG (página 260) DIST.CHI (página 260) DISTEXPON (página 261) DISTF (página 262) DISTGAMA (página 263) DIST.NORM (página 264) DIST.NORMALLOG (página 265) DIST.NORMP (página 265) DISTRBINOM (página 266) DISTT (página 267) FREQUÊNCIA (página 268) INTERCEPTAR (página 270) INV.CHI (página 271) INVF (página 271) INVGAMA (página 272) Descrição A função DISTBETA tem como resultado o valor de probabilidade de distribuição beta cumulativa. A função DIST.BIN.NEG tem como resultado a distribuição binomial negativa. A função DIST.CHI tem como resultado a probabilidade unilateral da distribuição chiquadrado. A função DISTEXPON tem como resultado a distribuição exponencial da forma especificada. A função DISTF tem como resultado a distribuição da probabilidade F. A função DISTGAMA tem como resultado a distribuição gama na forma especificada. A função DIST.NORM tem como resultado a distribuição normal da forma da função especificada. A função DIST.NORMALLOG tem como resultado a distribuição normallog. A função DIST.NORMP tem como resultado a distribuição normal padrão. A função DISTRBINOM tem como resultado a probabilidade de distribuição binomial de termo individual da forma especificada. A função DISTT tem como resultado a probabilidade da distribuição t de Student. A função FREQUÊNCIA tem como resultado uma tabela que mostra a frequência com que valores de dados ocorrem numa gama de valores de intervalo. A função INTERCEPTAR tem como resultado a intercepção y da recta que melhor se ajusta à colecção através da análise de regressão linear. A função INV.CHI tem como resultado o inverso da probabilidade unilateral da distribuição chiquadrado. A função INVF tem como resultado o inverso da distribuição da probabilidade F. A função INVGAMA tem como resultado o inverso da distribuição gama cumulativa. Capítulo 10 Funções estatísticas 233

234 Função INVLOG (página 273) INV.NORM (página 274) INV.NORMP (página 274) INVT (página 275) LNGAMA (página 276) MAIOR (página 276) MÁXIMO (página 277) MÁXIMOA (página 278) MED (página 279) MÉDIA (página 280) MÉDIAA (página 281) MÉDIA.GEOMÉTRICA (página 282) MÉDIA.HARMÓNICA (página 283) Descrição A função INVLOG tem como resultado o inverso da função de distribuição cumulativa normallog de x. A função INV.NORM tem como resultado o inverso da distribuição cumulativa normal. A função INV.NORMP tem como resultado o inverso da distribuição cumulativa normal padrão. A função INVT tem como resultado o valor t (uma função da probabilidade e dos graus de liberdade) da distribuição t de Student. A função LNGAMA tem como resultado o logaritmo natural da função gama, G(x). A função MAIOR tem como resultado o valor n-ésimo maior dentro de uma colecção. O valor maior é classificado com o número 1. A função MÁXIMO tem como resultado o maior número de uma colecção. A função MÁXIMOA tem como resultado o maior número de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos. A função MED tem como resultado o valor da mediana de uma colecção de números. A mediana é o valor em que metade dos números da colecção é inferior à mediana e a outra metade é superior. A função MÉDIA tem como resultado a média aritmética de uma colecção de números. A função MÉDIAA tem como resultado a média aritmética de uma colecção de valores, incluindo valores de texto e booleanos. A função MÉDIA.GEOMÉTRICA tem como resultado a média geométrica. A função MÉDIA.HARMÓNICA tem como resultado a média harmónica. 234 Capítulo 10 Funções estatísticas

235 Função MÉDIA.SE (página 283) MÉDIA.SE.S (página 285) MENOR (página 287) MÍNIMO (página 288) MÍNIMOA (página 288) MODO (página 289) NORMALIZAR (página 290) ORDEM.PERCENTUAL (página 291) PERCENTIL (página 292) PERMUTAR (página 293) POISSON (página 294) Descrição A função MÉDIA.SE tem como resultado a média aritmética das células de uma gama que satisfazem uma determinada condição. A função MÉDIA.SE.S tem como resultado a média aritmética das células de uma colecção que satisfazem todas as condições indicadas. A função MENOR tem como resultado o n-ésimo valor menor num intervalo. O valor menor é classificado com o número 1. A função MÍNIMO tem como resultado o menor número de uma colecção. A função MINA tem como resultado o menor número de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos. A função MODO tem como resultado o valor que ocorre com maior frequência numa colecção de números. A função NORMALIZAR tem como resultado um valor normalizado a partir da distribuição caracterizada por uma determinada média e um determinado desvio padrão. A função ORDEM.PERCENTUAL tem como resultado a ordem de um valor numa colecção como percentagem da colecção. A função PERCENTIL tem como resultado o valor numa colecção que corresponde a um determinado percentil. A função PERMUTAR tem como resultado o número de permutações para um determinado número de objectos que podem ser seleccionados a partir de um número total de objectos. A função POISSON tem como resultado a probabilidade de ocorrência de um número específico de eventos, utilizando a distribuição de Poisson. Capítulo 10 Funções estatísticas 235

236 Função PREVISÃO (página 295) PROB (página 296) PROJ.LIN (página 298) QUARTIL (página 301) TESTE.CHI (página 302) TTEST (página 304) VAR (página 305) VARA (página 306) VARP (página 308) VARPA (página 309) ZTEST (página 311) Descrição A função PREVISÃO tem como resultado o valor y previsto para um determinado valor x com base em valores de amostra, utilizando a análise de regressão linear. A função PROB tem como resultado a probabilidade de um intervalo de valores, se conhecer as probabilidades dos valores individuais. A função PROJ.LIN tem como resultado uma tabela das estatísticas de uma linha recta que melhor se ajusta aos dados indicados utilizando o método dos "quadrados mínimos". A função QUARTIL tem como resultado o valor do quartil especificado de uma determinada colecção. A função TESTE.CHI tem como resultado o valor da distribuição chi-quadrado do dado indicado. A função TTEST tem como resultado a probabilidade associada a um teste t de Student, com base na função de distribuição t. A função VAR tem como resultado a variância (não enviesada) da amostra, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores. A função VARA tem como resultado a variância (não enviesada) da amostra, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que inclui valores de texto ou booleanos. A função VARP tem como resultado a variância (verdadeira) da população, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores. A função VARPA tem como resultado a variância (não enviesada) da amostra, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que inclui valores de texto ou booleanos. A função ZTEST tem como resultado o valor da probabilidade unilateral do teste Z. BETA.ACUM.INV A função BETA.ACUM.INV tem como resultado o inverso do valor indicado de probabilidade de distribuição beta cumulativa. 236 Capítulo 10 Funções estatísticas

237 BETA.ACUM.INV(probabilidade; alfa; beta; x-inferior; x-superior) probabilidade: Uma probabilidade associada com a distribuição. probabilidade é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior a 1. alfa: Um dos parâmetros de forma da distribuição. alfa é um valor numérico e tem de ser superior a 0. beta: Um dos parâmetros de forma da distribuição. beta é um valor numérico e tem de ser superior a 0. x-inferior: Um limite inferior opcional para a probabilidade ou valor x especificado. x-inferior é um valor numérico e tem de ser inferior ou igual à probabilidade ou valor x especificado. Se omitido, utiliza-se 0. x-superior: Um limite superior opcional para a probabilidade ou valor x especificado. x-superior é um valor numérico e tem de ser superior ou igual à probabilidade ou valor x especificado. Se omitido, utiliza-se 1. Exemplos =BETA.ACUM.INV(0,5; 1; 2; 0,3; 2) tem como resultado 0, =BETA.ACUM.INV(0,99; 1; 2; 0; 1) tem como resultado 0,9. =BETA.ACUM.INV(0,1; 2; 2; 0; 2) tem como resultado 0, DISTBETA na página 259 Lista de funções estatísticas na página 231 CLASSIFICAÇÃO A função CLASSIFICAÇÃO tem como resultado a classificação de um número dentro de um intervalo de números. CLASSIFICAÇÃO(dur-data-num; conj-dur-data-num; maior-é-alto) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. Capítulo 10 Funções estatísticas 237

238 conj-dur-data-num: Uma colecção de valores. conj-dur-data-num é uma colecção com valores numéricos, de data ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. maior-é-alto: Um valor opcional que especifica se a classificação 1 se aplica ao valor maior ou ao valor mais pequeno da colecção. maior é baixo (0, FALSE ou omitido): Atribuir a classificação 1 ao valor maior da colecção. maior é alto (1 ou VERDADEIRO): Atribuir a classificação 1 ao valor mais baixo da colecção. Notas de utilização Os valores iguais incluídos na colecção são classificados em conjunto, mas têm impacto no resultado. Se o valor especificado não corresponder a qualquer dos valores da colecção, o resultado é um erro. Exemplos Imagine que a seguinte tabela contém as pontuações cumulativas do teste deste semestre dos seus 20 alunos. (Organizámos assim os dados para o exemplo; originalmente estariam provavelmente em 20 linhas separadas.) =CLASSIFICAÇÃO(30; A1:E4; 1) tem como resultado 1, dado que 30 é a pontuação cumulativa mais baixa do teste e optámos por classificar o valor menor primeiro. =CLASSIFICAÇÃO(92; A1:E4; 0) tem como resultado 2, dado que 92 é a segunda pontuação cumulativa mais alta do teste e optámos por classificar o valor maior primeiro. =CLASSIFICAÇÃO(91; A1:E4; 1) tem como resultado 4, dado que existe um "empate" para o segundo lugar. A ordem é 100, 92, 92 e depois 91 e a classificação é 1, 2, 2 e depois 4. MAIOR na página 276 MENOR na página 287 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

239 CONFIANÇA A função CONFIANÇA tem como resultado um valor para criação de um intervalo de confiança estatística de uma amostra de população com um desvio padrão conhecido. CONFIANÇA(alfa; desvpad; tamanho-amostra) alfa: A probabilidade de o verdadeiro valor da população estar fora do intervalo. alfa é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Ao subtrair o intervalo de confiança de 1 obtém o alfa. desvpad: O desvio padrão da população. desvpad é um valor numérico e tem de ser superior a 0. tamanho-amostra: O tamanho da amostra. tamanho-amostra é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Notas de utilização A estimativa de confiança presume que os valores da amostra estão distribuídos normalmente. Exemplos =CONFIANÇA(0,05; 1; 10) tem como resultado 0,62. Se a média dos valores da amostra for 100, então com 95% de confiança, a média da população situa-se no intervalo de 99,38 100,62. =CONFIANÇA(0,1; 1; 10) tem como resultado 0,52. Se a média dos valores da amostra for 100, então com 90% de confiança, a média da população situa-se no intervalo de 99,48 100,52. =CONFIANÇA(0,05; 1; 20) tem como resultado 0,44. =CONFIANÇA(0,05; 1; 30) tem como resultado 0,36. =CONFIANÇA(0,05; 1; 40) tem como resultado 0,31. DESVPAD na página 251 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 239

240 CONTAR A função CONTAGEM tem como resultado o número de argumentos que contêm números, expressões numéricas ou datas. CONTAR(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Notas de utilização Para contar qualquer célula que contenha qualquer tipo de valor (ou seja, qualquer célula que não esteja vazia), utilize a função CONTAR.VAL. Exemplos A tabela deste exemplo é utilizada para ilustrar todas as variações da função CONTAR. A informação não é significativa, mas ilustra o tipo de argumentos que cada variação de CONTAR inclui no resultado da função. =CONTAR(A1:E1) tem como resultado 5, dado que todos os argumentos são numéricos. =CONTAR(A2:E2) tem como resultado 0, dado nenhum dos argumentos são numéricos. =CONTAR(A3:E3) tem como resultado 3, dado que as últimas duas células não são numéricas. =CONTAR(A4:E4) tem como resultado 0, dado que os argumentos são valores lógicos VERDADEIRO ou FALSO, que não são contabilizados como numéricos. =CONTAR(A5:E5) tem como resultado 2, dado que três células estão vazias. =CONTAR(2; 3; A5:E5; SOMA(A1:E1); A ; b ) tem como resultado 5, dado que os argumentos 2 e 3 são números, existem 2 números na gama A5:E5, a função SOMA tem como resultado 1 número e os últimos dois argumentos são texto, não valores numéricos (no total, 5 argumentos numéricos). CONTAR.VAL na página 244 CONTAR.VAZIO na página 245 CONTAR.SE na página 241 CONTAR.SE.S na página 242 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

241 CONTAR.SE A função CONTAR.SE tem como resultado o número de células de uma gama que satisfazem uma determinada condição. CONTAR.SE(tabela-teste; condição) tabela-teste: A colecção que contém os valores a serem testados. tabela-teste é uma colecção que pode conter qualquer tipo de valor. condição: Uma expressão cujo resultado lógico é VERDADEIRO ou FALSO. condição é uma expressão que pode conter qualquer coisa, desde que o resultado da comparação da condição com um valor em tabela-teste possa ser expresso como um valor booleano de TRUE ou FALSE. Notas de utilização Cada valor de tabela-teste e comparado com a condição. Se o valor satisfizer o teste condicional, é incluído na contagem. Exemplos A tabela deste exemplo é utilizada para ilustrar todas as variações da função CONTAR, incluindo CONTAR.SE. A informação não é significativa, mas ilustra o tipo de argumentos que cada variação de CONTAR inclui no resultado da função. =CONTAR.SE(A1:E1; >0 ) tem como resultado 5, dado que todas as células da gama têm um valor superior a zero. =CONTAR.SE(A3:E3, ">=100 ) tem como resultado 3, dado que os três números são superiores a 100 e os dois valores de texto são ignorados na comparação. =CONTAR.SE(A1:E5; =amet ) tem como resultado 2, dado que a cadeia de teste amet aparece duas vezes na gama. =CONTAR.SE(A1:E5; =*t ) tem como resultado 4, dado que a terminação de cadeia com a letra t aparece quatro vezes na gama. Capítulo 10 Funções estatísticas 241

242 CONTAR na página 240 CONTAR.VAL na página 244 CONTAR.VAZIO na página 245 CONTAR.SE.S na página 242 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 CONTAR.SE.S A função CONTAR.SES tem como resultado o número de células em uma ou mais gamas que satisfazem determinadas condições (uma condição por gama). CONTAR.SE.S(valores-teste; condição; valores-teste ; condição ) valores-teste: Uma colecção de valores a serem testados. valores-teste é uma colecção que contém qualquer tipo de valor. condição: Uma expressão cujo resultado lógico é VERDADEIRO ou FALSO. condição é uma expressão que pode conter qualquer coisa, desde que o resultado da comparação da condição com um valor em valores-teste possa ser expresso como um valor booleano de TRUE ou FALSE. valores-teste : Incluir opcionalmente uma ou mais colecções que contenham valores a testar. Cada colecção destas tem de ser imediatamente seguida por uma expressão de condição. Este padrão de valores-teste, condição pode ser repetido todas as vezes necessárias. condição : Se for incluída uma colecção opcional de valores-teste, uma expressão cujo resultado lógico é VERDADEIRO ou FALSO. Tem de haver uma condição a seguir a cada colecção de valores-teste e, portanto, esta função terá sempre um número ímpar de argumentos. Notas de utilização Cada valor em valores-teste é comparado com a condição correspondente. Se os valores correspondentes em cada colecção satisfizerem os testes condicionais correspondentes, a contagem aumenta em Capítulo 10 Funções estatísticas

243 Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =CONTAR.SE.S(A2:A13,"<40",B2:B13,"=M") tem como resultado 4, o número de pessoas do sexo masculino (identificadas com um M na coluna B) com menos de quarenta anos de idade. =CONTAR.SE.S(A2:A13,"<40",B2:B13,"=M",C2:C13,"=S") tem como resultado 2, o número de pessoas do sexo masculino solteiras (identificadas com um S na coluna C) com menos de quarenta anos de idade. =CONTAR.SE.S(A2:A13,"<40",B2:B13,"=M",C2:C13,"=M") tem como resultado 2, o número de pessoas do sexo masculino casadas (identificadas com um M na coluna C) com menos de quarenta anos de idade. =CONTAR.SE.S(A2:A13,"<40",B2:B13,"=F") tem como resultado 3, o número de pessoas do sexo feminino (identificadas com um F na coluna B) com menos de quarenta anos de idade. CONTAR na página 240 CONTAR.VAL na página 244 CONTAR.VAZIO na página 245 CONTAR.SE na página 241 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 243

244 CONTAR.VAL A função CONTAR.VAL tem como resultado o número de argumentos que não estão vazios. CONTAR.VAL(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Notas de utilização Para contar apenas células ou argumento que contêm números ou datas, utilize a função CONTAR. Exemplos A tabela deste exemplo é utilizada para ilustrar todas as variações da função CONTAR, incluindo CONTAR.VAL. A informação não é significativa, mas ilustra o tipo de argumentos que cada variação de CONTAR inclui no resultado da função. =CONTAR.VAL(A1:E1) tem como resultado 5, dado que todas as células contêm um argumento (todos numéricos). =CONTAR.VAL(A2:E2) tem como resultado 5, dado que todas as células contêm um argumento (todos texto). =CONTAR.VAL(A3:E3) tem como resultado 5, dado que todas as células contêm um argumento (incluindo valores de texto e numéricos). =CONTAR.VAL(A4:E4) tem como resultado 5, dado que todas as células contêm um argumento (VERDADEIRO ou FALSO). =CONTAR.VAL(A5:E5) tem como resultado 2, dado que três células estão vazias. =CONTAR.VAL(2; 3; A5:E5; SOMA(A1:E1); A ; b ) tem como resultado 7, dado que os argumentos 2 e 3 são números, existem 2 células que não estão vazias na gama A5:E5, a função SOMA tem como resultado 1 número e A e b são expressões textuais(no total, 7 argumentos). CONTAR na página 240 CONTAR.VAZIO na página 245 CONTAR.SE na página 241 CONTAR.SE.S na página 242 Exemplo dos resultados de um inquérito na página Capítulo 10 Funções estatísticas

245 Lista de funções estatísticas na página 231 CONTAR.VAZIO A função CONTAR.VAZIO tem como resultado o número de células de uma gama que estão vazias. CONTAR.VAZIO(âmbito) âmbito: Uma gama de células. âmbito é uma referência a uma única gama de células que poderá conter valores de qualquer tipo. Exemplos A tabela deste exemplo é utilizada para ilustrar todas as variações da função CONTAR, incluindo CONTAR.VAZIO. A informação não é significativa, mas ilustra o tipo de argumentos que cada variação de CONTAR inclui no resultado da função. =CONTAR.VAZIO(A1:E1) tem como resultado 0, dado que não existem células vazias na gama. =CONTAR.VAZIO(A2:E2) tem como resultado 0, dado que não existem células vazias na gama. =CONTAR.VAZIO(A5:E5) tem como resultado 3, dado que existem três células vazias na gama. =CONTAR.VAZIO(A6:E6) tem como resultado 5, dado que existem apenas células vazias na gama. =CONTAR.VAZIO(A1:E6) tem como resultado 8, dado que existe um total de 8 células vazias na gama. =CONTAR.VAZIO(A1:E1; A5:E5) tem como resultado um erro, dado que CONTAR.VAZIO apenas aceita uma gama como argumento. CONTAR na página 240 CONTAR.VAL na página 244 CONTAR.SE na página 241 CONTAR.SE.S na página 242 Capítulo 10 Funções estatísticas 245

246 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 CORREL A função CORREL tem como resultado a correlação entre duas colecções utilizando a análise de regressão linear. CORREL(valores-y; valores-x) valores-y: A colecção que contém os valores y (dependentes). valores-y é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. valores-x: A colecção que contém os valores x (independentes). valores-x é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. Notas de utilização valores-y e valores-x têm de ter as mesmas dimensões. Se forem incluídos valores de texto ou booleanos nas colecções, estes são ignorados. 246 Capítulo 10 Funções estatísticas

247 Exemplo Neste exemplo, a função CORREL é utilizada para determinar o quão próxima é a relação do preço do fuelóleo (coluna A) com a temperatura que este proprietário hipotético de uma casa definiu no termóstato. =CORREL(A2:A11, B2:B11) tem como resultado aproximadamente -0,9076, indicando uma correlação próxima (à medida que o preço aumentou, o termóstato baixou). COVAR na página 247 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 COVAR A função COVAR tem como resultado a co-variância de duas colecções. COVAR(valores-amostra-1; valores-amostra-2) valores-amostra-1: A colecção que contém a primeira colecção de valores de amostra. valores-amostra-1 é uma colecção que contém valores numéricos. valores-amostra-2: A colecção que contém a segunda colecção de valores de amostra. valores-amostra-2 é uma colecção que contém valores numéricos. Notas de utilização As duas tabelas têm de ter as mesmas dimensões. Capítulo 10 Funções estatísticas 247

248 Se forem incluídos valores de texto ou booleanos nas tabelas, estes são ignorados. Se ambas as colecções forem idênticas, a co-variância é igual à variância da população. Exemplo Neste exemplo, a função COVAR é utilizada para determinar o quão próxima é a relação do preço do fuelóleo (coluna A) com a temperatura que este proprietário hipotético de uma casa definiu no termóstato. =COVAR(A2:A11; B2:B11) tem como resultado aproximadamente -1,6202, indicando uma correlação (à medida que o preço aumentou, o termóstato baixou) CORREL na página 246 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 CRIT.BINOM A função CRIT.BINOM tem como resultado o menor valor para o qual a distribuição binomial cumulativa é maior ou igual a um determinado valor. CRIT.BINOM(tentativas; prob-sucesso; alfa) tentativas: O número total de tentativas ou testes. tentativas é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a Capítulo 10 Funções estatísticas

249 prob-sucesso: A probabilidade de êxito de cada tentativa ou teste. prob-sucesso é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0 e inferior ou igual a 1. alfa: A probabilidade de o verdadeiro valor da população estar fora do intervalo. alfa é um valor numérico e tem de ser inferior ou igual a 1. Ao subtrair o intervalo de confiança de 1 obtém o alfa. Exemplo =CRIT.BINOM(97; 0,05; 0,05) tem como resultado 2, com base em 97 tentativas, sendo que cada tentativa tem uma probabilidade e sucesso de 5% e um intervalo de confiança 95% (5% alfa). =CRIT.BINOM(97; 0,25; 0,1) tem como resultado 19, com base em 97 tentativas, sendo que cada tentativa tem uma probabilidade e sucesso de 25% e um intervalo de confiança 90% (10% alfa). =CRIT.BINOM(97; 0,25; 0,05) tem como resultado 17, com base em 97 tentativas, sendo que cada tentativa tem uma probabilidade e sucesso de 25% e um intervalo de confiança 95% (5% alfa). DISTRBINOM na página 266 DIST.BIN.NEG na página 260 PERMUTAR na página 293 PROB na página 296 Lista de funções estatísticas na página 231 DECLIVE A função DECLIVE tem como resultado o declive da recta que melhor se ajusta à colecção utilizando a análise de regressão linear. DECLIVE(valores-y; valores-x) valores-y: A colecção que contém os valores y (dependentes). valores-y é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. valores-x: A colecção que contém os valores x (independentes). valores-x é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. Capítulo 10 Funções estatísticas 249

250 Notas de utilização As duas colecções têm de ter o mesmo tamanho ou a função dá erro. Se, por exemplo, tivesse dados relativos à velocidade de condução de um veículo e ao respectivo rendimento do combustível a cada velocidade, o rendimento do combustível seria uma variável dependente e a velocidade de condução seria a variável independente. Para encontrar a intercepção y da recta de melhor ajuste, utilize a função INTERCEPTAR. Exemplo Neste exemplo, a função DECLIVE é utilizada para determinar o declive da recta que melhor se ajusta à temperatura que este proprietário hipotético de uma casa definiu no termóstato (a variável dependente), com base no preço do fuelóleo (a variável independente). =DECLIVE(B2:B11; A2:A11) é avaliado com aproximadamente -3,2337, indicando uma recta de melhor ajuste com declive descendente (à medida que o preço aumentou, o termóstato baixou). INTERCEPTAR na página 270 Lista de funções estatísticas na página 231 DESV.MÉDIO A função MÉDIA tem como resultado a média aritmética de uma colecção de números. 250 Capítulo 10 Funções estatísticas

251 DESV.MÉDIO(dur-data-num; dur-data-num ) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. dur-data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor dur-data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Notas de utilização A função DESV.MÉDIO divide a soma dos números pelo número de números para obter a média. A diferença (valor absoluto) entre a média e cada número é somada e dividida pelo número de números. Se dur-data-num contiver valores de data/hora, o resultado é um valor de duração. Exemplos =DESV.MÉDIO(2, 2, 2, 4, 4, 4) tem como resultado 1. =DESV.MÉDIO(2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4) tem como resultado 0, Lista de funções estatísticas na página 231 DESVPAD A função DESVPAD tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores com base na respectiva variância da amostra (não enviesada). DESVPAD(dur-data-num; dur-data-num ) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. dur-data-num : Um ou mais valores adicionais (é necessário um mínimo de dois valores). Todos os valores dur-data-num têm de ser do mesmo tipo. Notas de utilização É adequado utilizar a função DESVPAD quando os valores especificados representam apenas uma amostra de uma população maior. Se os valores que está a analisar representarem uma colecção ou população inteira, utilize a função DESVPADP. Capítulo 10 Funções estatísticas 251

252 Se desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função DESVPADA. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância devolvida pela função VAR. Exemplo Imagine que entregou cinco testes a um grupo de alunos. Seleccionou arbitrariamente cinco alunos para representarem a população total de estudantes (note que este é apenas um exemplo; isto provavelmente não seria estatisticamente válido). Utilizando os dados da amostra, poderia utilizar a função DESVPAD para determinar qual dos testes teve a maior dispersão de pontuações. Os resultados das funções DESVPAD são aproximadamente 22,8035, 24,5357, 9,5026, 8,0747 e 3,3466. Portanto, o teste 2 teve a dispersão mais elevada, seguido de perto pelo teste 1. Os outros três testes tiveram uma baixa dispersão. Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 4 Teste 5 Aluno Aluno Aluno Aluno Aluno =DESVPAD(B2:B6) =DESVPAD(C2:C6) =DESVPAD(D2:D6) =DESVPAD(E2:E6) =DESVPAD(F2:F6) DESVPADA na página 253 DESVPADP na página 257 DESVPADAP na página 255 VAR na página 305 VARA na página 306 VARP na página 308 VARPA na página 309 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

253 DESVPADA A função DESVPADA tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos, com base na variância da amostra (não enviesada). DESVPADA(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. valor : Um ou mais valores adicionais (é necessário um mínimo de dois valores). Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. Notas de utilização É adequado utilizar a função DESVPADA quando os valores especificados representam apenas uma amostra de uma população maior. Se os valores que está a analisar representarem uma colecção ou população inteira, utilize a função DESVPADAP. DESVPADA atribui um valor de 0 a qualquer valor de texto, 0 ao valor booleano FALSO e 1 ao valor booleano VERDADEIRO e inclui-os no cálculo. As células vazias são ignoradas. Se não desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função DESVPAD. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância devolvida pela função VARA. Capítulo 10 Funções estatísticas 253

254 Exemplo Imagine que instalou um sensor de temperatura em Cupertino, Califórnia. O sensor regista as temperaturas máxima e mínima diária. Para além disso, manteve registo dos dias em que ligou o ar condicionado no seu apartamento. Os dados dos primeiros dias são apresentados na tabela seguinte e são utilizados como amostra da população de temperaturas máximas e mínimas (note que este é apenas um exemplo; não seria estatisticamente válido). =DESVPADA(B2:B13) tem como resultado 24,8271, a dispersão medida pela função DESVPADA da amostra de temperaturas máximas diárias. Excede a gama real de temperaturas máximas de 15 graus porque é atribuído um valor de zero à temperatura indisponível. DESVPAD na página 251 DESVPADP na página 257 DESVPADAP na página 255 VAR na página 305 VARA na página 306 VARP na página 308 VARPA na página 309 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

255 DESVPADAP A função DESVPADAP tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos, com base na variância (verdadeira) da população. DESVPADAP(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. Notas de utilização É adequado utilizar a função DESVPADAP quando os valores especificados representam a colecção ou população inteira. Se os valores que está a analisar representarem apenas uma amostra de uma população maior, utilize a função DESVPADA. DESVPADAP atribui um valor de 0 a qualquer valor de texto, 0 ao valor booleano FALSO e 1 ao valor booleano VERDADEIRO e inclui-os no cálculo. As células vazias são ignoradas. Se não desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função DESVPADP. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância devolvida pela função VARPA. Capítulo 10 Funções estatísticas 255

256 Exemplo Imagine que instalou um sensor de temperatura em Cupertino, Califórnia. O sensor regista as temperaturas máxima e mínima diária. Para além disso, manteve registo dos dias em que ligou o ar condicionado no seu apartamento. O sensor falhou após alguns dias e seguinte tabela representa a população de temperaturas máximas e mínimas. =DESVPADAP(B2:B13) tem como resultado 23,7702, a dispersão medida pela função DESVPADAP da amostra de temperaturas máximas diárias. Excede a gama real de temperaturas máximas de 15 graus porque é atribuído um valor de zero à temperatura indisponível. DESVPAD na página 251 DESVPADA na página 253 DESVPADP na página 257 VAR na página 305 VARA na página 306 VARP na página 308 VARPA na página 309 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

257 DESVPADP A função DESVPADP tem como resultado o desvio padrão, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores com base na respectiva variância (verdadeira) da população. DESVPADP(dur-data-num; dur-data-num ) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. dur-data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor dur-data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Notas de utilização É adequado utilizar a função DESVPADP quando os valores especificados representam a colecção ou população inteira. Se os valores que está a analisar representarem apenas uma amostra de uma população maior, utilize a função DESVPAD. Se desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função DESVPADAP. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância devolvida pela função VARP. Exemplo Imagine que entregou cinco testes a um grupo de alunos. Tem uma turma muito pequena e isto representa a população total de alunos. Utilizando os dados desta população, poderia utilizar a função DESVPADP para determinar qual dos testes teve a maior dispersão de pontuações. Os resultados das funções DESVPADP são aproximadamente 20,3961, 21,9454, 8,49994, 7,2222 e 2,9933. Portanto, o teste 2 teve a dispersão mais elevada, seguido de perto pelo teste 1. Os outros três testes tiveram uma baixa dispersão. Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 4 Teste 5 Aluno Aluno Aluno Aluno Aluno =DESVPADP(B2:B6) =DESVPADP(C2:C6) =DESVPADP(D2:D6) =DESVPADP(E2:E6) =DESVPADP(F2:F6) DESVPAD na página 251 Capítulo 10 Funções estatísticas 257

258 DESVPADA na página 253 DESVPADAP na página 255 VAR na página 305 VARA na página 306 VARP na página 308 VARPA na página 309 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 DESVQ A função DESVQ tem como resultado a soma dos quadrados de desvios de uma colecção de números, a partir da respectiva média aritmética. DESVQ(valor-num; valor-num ) valor-num: Um número. valor-num é um valor numérico. valor-num : Incluir opcionalmente um ou mais números. Notas de utilização A função DESVQ divide a soma dos números pelo número de números para obter a média aritmética. A diferença (valor absoluto) entre a média e cada número é elevada ao quadrado e somada, sendo o total apresentado como resultado. Exemplo =DESVQ(1; 7; 19; 8; 3; 9) tem como resultado 196, DESVPAD Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

259 DISTBETA A função DISTBETA tem como resultado o valor de probabilidade de distribuição beta cumulativa. DISTBETA(valor-x; alfa; beta; x-inferior; x-superior) valor-x: O valor x no qual pretende avaliar a função. valor-x é um valor numérico e tem de estar no intervalo de 0 a 1. alfa: Um dos parâmetros de forma da distribuição. alfa é um valor numérico e tem de ser superior a 0. beta: Um dos parâmetros de forma da distribuição. beta é um valor numérico e tem de ser superior a 0. x-inferior: Um limite inferior opcional para a probabilidade ou valor x especificado. x-inferior é um valor numérico e tem de ser inferior ou igual à probabilidade ou valor x especificado. Se omitido, utiliza-se 0. x-superior: Um limite superior opcional para a probabilidade ou valor x especificado. x-superior é um valor numérico e tem de ser superior ou igual à probabilidade ou valor x especificado. Se omitido, utiliza-se 1. Exemplos =DISTBETA(0,5; 1; 2; 0,3; 2) tem como resultado 0, =DISTBETA(1; 1; 2; 0; 1) tem como resultado 1. =DISTBETA(0,1; 2; 2; 0; 2) tem como resultado 0, BETA.ACUM.INV na página 236 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 259

260 DIST.BIN.NEG A função DIST.BIN.NEG tem como resultado a distribuição binomial negativa. DIST.BIN.NEG(num-f; num-sucessos; prob-sucesso) num-f: O número de falhas. num-f é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. num-sucessos: O número de tentativas ou testes bem sucedidos. num-sucessos é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1. prob-sucesso: A probabilidade de êxito de cada tentativa ou teste. prob-sucesso é um valor numérico que tem de ser superior a 0 e inferior a 1. Notas de utilização A função DIST.BIN.NEG tem como resultado a probabilidade de existência de um número especificado de falhas, num-f, antes do número especificado de sucessos, num-sucessos. A probabilidade constante de sucesso é prob-sucesso. Exemplo =DIST.BIN.NEG(3; 68; 0,95) tem como resultado 0, DISTRBINOM na página 266 CRIT.BINOM na página 248 PERMUTAR na página 293 PROB na página 296 Lista de funções estatísticas na página 231 DIST.CHI A função DIST.CHI tem como resultado a probabilidade unilateral da distribuição chiquadrado. 260 Capítulo 10 Funções estatísticas

261 DIST.CHI(valor-x-não-neg; graus-liberdade) valor-x-não-neg: O valor no qual pretende avaliar a função. valor-x-não-neg é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0. graus-liberdade: Graus de liberdade. graus-liberdade é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Exemplos =DIST.CHI(5; 2) tem como resultado 0, =DIST.CHI(10; 10) tem como resultado 0, =DIST.CHI(5; 1) tem como resultado 0, INV.CHI na página 271 TESTE.CHI na página 302 Lista de funções estatísticas na página 231 DISTEXPON A função DISTEXPON tem como resultado a distribuição exponencial da forma especificada. DISTEXPON(valor-x-não-neg; lambda; tipo-forma) valor-x-não-neg: O valor no qual pretende avaliar a função. valor-x-não-neg é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0. lambda: O valor do parâmetro. lambda é um valor numérico e tem de ser superior a 0. tipo-forma: Um valor que indica a forma das funções exponenciais. forma cumulativa (VERDADEIRO ou 1): Devolve o valor da forma da função de distribuição cumulativa. forma da densidade de probabilidade (FALSE ou 0): Devolve o valor da forma da função de densidade de probabilidade. Capítulo 10 Funções estatísticas 261

262 Exemplos =DISTEXPON(4; 2; 1) tem como resultado 0, (forma da distribuição cumulativa). =DISTEXPON(4; 2; 0) tem como resultado 0, (forma da densidade de probabilidade). DIST.NORMALLOG na página 265 Lista de funções estatísticas na página 231 DISTF A função DISTF tem como resultado a distribuição da probabilidade F. DISTF(valor-x-não-neg; grau-lib-numerador; grau-lib-denominador) valor-x-não-neg: O valor no qual pretende avaliar a função. valor-x-não-neg é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0. grau-lib-numerador: Os graus de liberdade a incluir como numerador. grau-libnumerador é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Se existirem casas decimais, estas são ignoradas. grau-lib-denominador: Os graus de liberdade a incluir como denominador. graulib-denominador é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Se existirem casas decimais, estas são ignoradas. Notas de utilização A distribuição F também é conhecida como a distribuição F de Snedecor ou distribuição Fisher-Snedecor. Exemplos =DISTF(0,77; 1; 2) tem como resultado 0, =DISTF(0,77; 1; 1) tem como resultado 0, =DISTF(0,77; 2; 1) tem como resultado 0, Capítulo 10 Funções estatísticas

263 INVF na página 271 Lista de funções estatísticas na página 231 DISTGAMA A função DISTGAMA tem como resultado a distribuição gama na forma especificada. DISTGAMA(valor-x-não-neg; alfa; beta; tipo-forma) valor-x-não-neg: O valor no qual pretende avaliar a função. valor-x-não-neg é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0. alfa: Um dos parâmetros de forma da distribuição. alfa é um valor numérico e tem de ser superior a 0. beta: Um dos parâmetros de forma da distribuição. beta é um valor numérico e tem de ser superior a 0. tipo-forma: Um valor que indica a forma das funções exponenciais. forma cumulativa (VERDADEIRO ou 1): Devolve o valor da forma da função de distribuição cumulativa. forma da densidade de probabilidade (FALSE ou 0): Devolve o valor da forma da função de densidade de probabilidade. Exemplos =DISTGAMA(0,8; 1; 2; 1) tem como resultado 0, (a forma da distribuição cumulativa). =DISTGAMA(0,8; 1; 2; 0) tem como resultado 0, (a forma da densidade de probabilidade). INVGAMA na página 272 LNGAMA na página 276 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 263

264 DIST.NORM A função DIST.NORM tem como resultado a distribuição normal da forma da função especificada. DIST.NORM(num; média; desvpad; tipo-forma) num: O número a ser avaliado. num é um valor numérico. média: A média da distribuição. média é um valor numérico que representa a taxa média aritmética conhecida de ocorrência de um evento. desvpad: O desvio padrão da população. desvpad é um valor numérico e tem de ser superior a 0. tipo-forma: Um valor que indica a forma das funções exponenciais. forma cumulativa (VERDADEIRO ou 1): Devolve o valor da forma da função de distribuição cumulativa. forma da densidade de probabilidade (FALSE ou 0): Devolve o valor da forma da função de densidade de probabilidade. Notas de utilização Se a média for 0, desvpad for 1 e tipo-forma for VERDADEIRO, a função DIST.NORM apresenta como resultado o mesmo valor que a distribuição cumulativa normal padrão devolvida pela função DIST.NORMP. Exemplos =DIST.NORM(22; 15; 2,5; 1) tem como resultado 0, , a forma da distribuição cumulativa. =DIST.NORM(22; 15; 2,5; 0) tem como resultado 0, , a forma da densidade de probabilidade. INV.NORM na página 274 DIST.NORMP na página 265 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

265 DIST.NORMALLOG A função DIST.NORMALLOG tem como resultado a distribuição normallog. DIST.NORMALLOG(valor-x-pos; média; desvpad) valor-x-pos: O valor x positivo no qual pretende avaliar a função. valor-x-pos é um valor numérico que tem de ser superior a 0. média: A média do logaritmo natural, ou seja, ln (x). média é um valor numérico e é a média aritmética de ln (x) ; o logaritmo natural de x. desvpad: O desvio padrão da população. desvpad é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Exemplo =DIST.NORMALLOG(0,78; 1,7; 2,2) tem como resultado 0, LN na página 188 INVLOG na página 273 Lista de funções estatísticas na página 231 DIST.NORMP A função DIST.NORMP tem como resultado a distribuição normal padrão. DIST.NORMP(num) num: Um número. num é um valor numérico. Notas de utilização Uma distribuição normal padrão tem uma média aritmética de 0 e um desvio padrão de 1. Capítulo 10 Funções estatísticas 265

266 Exemplo =DIST.NORMP(4,3) tem como resultado 0, DIST.NORM na página 264 INV.NORMP na página 274 Lista de funções estatísticas na página 231 DISTRBINOM A função DISTRBINOM tem como resultado a probabilidade de distribuição binomial de termo individual da forma especificada. DISTRBINOM(num-sucessos; tentativas; prob-sucesso; tipo-forma) num-sucessos: O número de tentativas ou testes bem sucedidos. num-sucessos é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1 e inferior ou igual a tentativas. tentativas: O número total de tentativas ou testes. tentativas é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0. prob-sucesso: A probabilidade de êxito de cada tentativa ou teste. prob-sucesso é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0 e inferior ou igual a 1. tipo-forma: Um valor que indica a forma das funções exponenciais. forma cumulativa (VERDADEIRO ou 1): Devolve o valor da forma da função de distribuição cumulativa (que o número especificado de êxitos ou eventos, ou menos, terá lugar). forma da massa de probabilidade (FALSE ou 0): Devolve o valor da forma da função massa de probabilidade (que há exactamente o número especificado de êxitos ou eventos). 266 Capítulo 10 Funções estatísticas

267 Notas de utilização A função DISTRBINOM é adequada para problemas com um número fixo de tentativas independentes que têm uma probabilidade constante de sucesso e em que os resultados de uma tentativa apenas são êxito ou falha. Exemplos =DISTRBINOM(3; 98; 0,04; 1) tem como resultado 0, (forma da distribuição cumulativa). =DISTRBINOM(3; 98; 0,04; 0) tem como resultado 0, (forma da massa de probabilidade). CRIT.BINOM na página 248 DIST.BIN.NEG na página 260 PERMUTAR na página 293 PROB na página 296 Lista de funções estatísticas na página 231 DISTT A função DISTT tem como resultado a probabilidade da distribuição t de Student. DISTT(valor-x-não-neg; graus-liberdade; pontas) valor-x-não-neg: O valor no qual pretende avaliar a função. valor-x-não-neg é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0. graus-liberdade: Graus de liberdade. graus-liberdade é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. pontas: Se o valor a devolver é unilateral ou bilateral. unilateral (1): Devolver o valor de uma distribuição unilateral. bilateral (2): Devolver o valor de uma distribuição bilateral. Capítulo 10 Funções estatísticas 267

268 Exemplos =DISTT(4; 2; 1) tem como resultado 0, , para uma distribuição unilateral. =DISTT(4; 2; 2) tem como resultado 0, , para uma distribuição bilateral. INVT na página 275 TTEST na página 304 Lista de funções estatísticas na página 231 FREQUÊNCIA A função FREQUÊNCIA tem como resultado uma tabela que mostra a frequência com que valores de dados ocorrem numa gama de valores de intervalo. FREQUÊNCIA(valores-dados; valores-intervalo) valores-dados: Uma colecção contendo os valores que serão avaliados. valoresdados é uma colecção que contém valores numéricos e de data/hora. Todos os valores devem ser do mesmo tipo. valores-intervalo: Uma colecção que contém os valores de intervalo. valoresintervalo é uma colecção que contém valores numéricos ou de data/hora. Todos os valores devem ser do mesmo tipo que os valores da colecção valores-dados. Notas de utilização A FREQUÊNCIA determina o número de valores em valores-dados que se inserem em cada intervalo. A tabela de intervalo é mais fácil de perceber se estiver ordenada de forma ascendente. A primeira frequência será a contagem dos valores inferiores ou iguais ao valor de intervalo mais baixo. Todos os outros valores de frequência, excepto o último, serão a contagem dos valores superiores ao valor de intervalo imediatamente abaixo e inferiores ou iguais ao valor de intervalo actual. O valor de frequência final será a contagem dos valores de dados superiores ao valor de intervalo maior. 268 Capítulo 10 Funções estatísticas

269 Os valores que resultam da função encontram-se numa tabela. Um método de leitura dos valores numa tabela é utilizar a função ÍNDICE. Pode inserir a função FREQUÊNCIA dentro da função ÍNDICE: =ÍNDICE(FREQUÊNCIA(valores-dados; valoresintervalo), x) em que x é o intervalo desejado. Lembre-se de que haverá mais um intervalo do que valores-intervalo. Exemplo Imagine que a tabela seguinte contém as pontuações de 30 estudantes que recentemente fizeram um teste por si apresentado. Imagine ainda que a pontuação mínima de aprovação é 65 e que as pontuações mais baixas para outras classificações são as indicadas. Para facilitar a construção das fórmulas, um F é representado por 1 e um A por 5. =ÍNDICE(FREQUÊNCIA($A$1:$F$5; $B$8:$E$8); B9) tem como resultado 5, o número de estudantes que obtiveram um F (pontuação igual ou inferior a 65). Esta fórmula pode ser introduzida na célula B10 e depois expandida até à célula F10. Os valores resultantes para as classificações D a A são 3, 8, 8 e 6 respectivamente. ÍNDICE na página 219 PERCENTIL na página 292 ORDEM.PERCENTUAL na página 291 QUARTIL na página 301 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 269

270 INTERCEPTAR A função INTERCEPÇÃO tem como resultado a intercepção y da recta que melhor se ajusta à colecção através da análise de regressão linear. INTERCEPTAR(valores-y; números-x) valores-y: A colecção que contém os valores y (dependentes). valores-y é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. números-x: A colecção que contém os valores x (independentes). números-x é uma colecção que contém valores numéricos. Notas de utilização As duas tabelas têm de ter o mesmo tamanho. Para encontrar o declive da recta de melhor ajuste, utilize a função DECLIVE. Exemplo Neste exemplo, a função INTERCEPTAR é utilizada para determinar a intercepção y da recta que melhor se ajusta à temperatura que este proprietário hipotético de uma casa definiu no termóstato (a variável dependente), com base no preço do fuelóleo (a variável independente). =INTERCEPTAR(B2:B11; A2:A11) apresenta como resultado aproximadamente 78, acima do valor hipotético mais elevado uma vez que a recta de melhor ajuste tem um declive decrescente (à medida que o preço aumentou, a temperatura do termóstato foi reduzida). DECLIVE na página 249 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

271 INV.CHI A função INV.CHI tem como resultado o inverso da probabilidade unilateral da distribuição chi-quadrado. INV.CHI(probabilidade; graus-liberdade) probabilidade: Uma probabilidade associada com a distribuição. probabilidade é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior a 1. graus-liberdade: Graus de liberdade. graus-liberdade é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Exemplos =INV.CHI(0,5; 2) tem como resultado 1, =INV.CHI(0,1; 10) tem como resultado 15, =INV.CHI(0,5; 1) tem como resultado 0, DIST.CHI na página 260 TESTE.CHI na página 302 Lista de funções estatísticas na página 231 INVF A função INVF tem como resultado o inverso da distribuição da probabilidade F. INVF(prob; grau-lib-numerador; grau-lib-denominador) prob: Uma probabilidade associada com a distribuição. prob é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior ou igual a 1. grau-lib-numerador: Os graus de liberdade a incluir como numerador. grau-libnumerador é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Se existirem casas decimais, estas são ignoradas. Capítulo 10 Funções estatísticas 271

272 grau-lib-denominador: Os graus de liberdade a incluir como denominador. graulib-denominador é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Se existirem casas decimais, estas são ignoradas. Exemplos =INVF(0,77; 1; 2) tem como resultado 0, =INVF(0,77; 1; 1) tem como resultado 0, =INVF(0,77; 2; 1) tem como resultado 0, DISTF na página 262 Lista de funções estatísticas na página 231 INVGAMA A função INVGAMA tem como resultado o inverso da distribuição gama cumulativa. INVGAMA(probabilidade; alfa; beta) probabilidade: Uma probabilidade associada com a distribuição. probabilidade é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior a 1. alfa: Um dos parâmetros de forma da distribuição. alfa é um valor numérico e tem de ser superior a 0. beta: Um dos parâmetros de forma da distribuição. beta é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Exemplos =INVGAMA(0,8; 1; 2) tem como resultado 3, =INVGAMA(0,8; 2; 1) tem como resultado 2, DISTGAMA na página 263 LNGAMA na página Capítulo 10 Funções estatísticas

273 Lista de funções estatísticas na página 231 INVLOG A função INVLOG tem como resultado o inverso da função de distribuição cumulativa normallog de x. INVLOG(probabilidade; média; desvpad) probabilidade: Uma probabilidade associada com a distribuição. probabilidade é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior a 1. média: A média do logaritmo natural, ou seja, ln (x). média é um valor numérico e é a média aritmética de ln (x) ; o logaritmo natural de x. desvpad: O desvio padrão da população. desvpad é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Notas de utilização A função INVLOG é adequada quando o logaritmo de x é normalmente distribuído. Exemplo =INVLOG(0,78; 1,7; 2,2) tem como resultado 29, LN na página 188 DIST.NORMALLOG na página 265 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 273

274 INV.NORM A função INV.NORM tem como resultado o inverso da distribuição cumulativa normal. INV.NORM(probabilidade; média; desvpad) probabilidade: Uma probabilidade associada com a distribuição. probabilidade é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior a 1. média: A média da distribuição. média é um valor numérico que representa a taxa média aritmética conhecida de ocorrência de um evento. desvpad: O desvio padrão da população. desvpad é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Notas de utilização Se a média for 0 e o desvpad for 1, a função INV.NORM apresenta como resultado o mesmo valor que o inverso da distribuição cumulativa normal padrão devolvida pela função INV.NORMP. Exemplo =INV.NORM(0,89; 15; 2,5) tem como resultado 18, DIST.NORM na página 264 INV.NORMP na página 274 Lista de funções estatísticas na página 231 INV.NORMP A função INV.NORMP tem como resultado o inverso da distribuição cumulativa normal padrão. INV.NORMP(probabilidade) probabilidade: Uma probabilidade associada com a distribuição. probabilidade é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior a Capítulo 10 Funções estatísticas

275 Notas de utilização Uma distribuição normal padrão tem uma média aritmética de 0 e um desvio padrão de 1. Exemplo =INV.NORMP(0,89) tem como resultado 1, INV.NORM na página 274 DIST.NORMP na página 265 Lista de funções estatísticas na página 231 INVT A função INVT tem como resultado o valor t (uma função da probabilidade e dos graus de liberdade) da distribuição t de Student. INVT(probabilidade; graus-liberdade) probabilidade: Uma probabilidade associada com a distribuição. probabilidade é um valor numérico e tem de ser superior a 0 e inferior a 1. graus-liberdade: Graus de liberdade. graus-liberdade é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Exemplo =INVT(0,88; 2) tem como resultado 0, DISTT na página 267 TTEST na página 304 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 275

276 LNGAMA A função LNGAMA tem como resultado o logaritmo natural da função gama, G(x). LNGAMA(valor-x-pos) valor-x-pos: O valor x positivo no qual pretende avaliar a função. valor-x-pos é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Exemplos =LNGAMA(0,92) tem como resultado 0, =LNGAMA(0,29) tem como resultado 1, DISTGAMA na página 263 INVGAMA na página 272 LN na página 188 Lista de funções estatísticas na página 231 MAIOR A função MAIOR tem como resultado o valor n-ésimo maior dentro de uma colecção. O valor maior é classificado com o número 1. MAIOR(conj-dur-data-num; classificação) conj-dur-data-num: Uma colecção de valores. conj-dur-data-num é uma colecção com valores numéricos, de data ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. 276 Capítulo 10 Funções estatísticas

277 classificação: Um número que representa a classificação de tamanho do valor que pretende obter. classificação é um valor numérico e tem de estar no intervalo entre 1 e o número de valores na colecção. Notas de utilização A classificação 1 apresenta o maior número de uma colecção, 2 o segundo maior e assim sucessivamente. Os valores incluídos na tabela que tenham o mesmo tamanho são classificados em conjunto, mas têm impacto no resultado. Exemplos Imagine que a seguinte tabela contém as pontuações cumulativas do teste deste semestre dos seus 20 alunos. (Organizámos assim os dados para o exemplo; originalmente estariam provavelmente em 20 linhas separadas.) =MAIOR(A1:E4; 1) tem como resultado 100, a maior pontuação cumulativa do teste (célula B2). =MAIOR(A1:E4; 2) tem como resultado 92, a segunda maior pontuação cumulativa do teste (célula B2 ou célula C2). =MAIOR(A1:E4; 3) tem como resultado 92, também a terceira maior pontuação cumulativa do teste, pois aparece duas vezes (células B2 e C2). =MAIOR(A1:E4; 6) tem como resultado 86, a terceira maior pontuação cumulativa do teste (a ordem é 100, 92, 92, 91, 90, depois 86). CLASSIFICAÇÃO na página 237 MENOR na página 287 Lista de funções estatísticas na página 231 MÁXIMO A função MÁXIMO tem como resultado o maior número de uma colecção. Capítulo 10 Funções estatísticas 277

278 MÁXIMO(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Notas de utilização Se valor não for avaliado como data ou número, não é incluído no resultado. Para determinar o maior de qualquer tipo de valor numa colecção, utilize a função MÁXIMOA. Exemplos =MÁXIMO(5; 5; 5; 5; 6) tem como resultado 6. =MÁXIMO(1; 2; 3; 4; 5) tem como resultado 5. MAIOR na página 276 MÁXIMOA na página 278 MÍNIMO na página 288 MENOR na página 287 Lista de funções estatísticas na página 231 MÁXIMOA A função MÁXIMOA tem como resultado o maior número de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos. MÁXIMOA(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. Notas de utilização Aos valores de texto e ao FALSO lógico é atribuído um valor de 0 e ao VERDADEIRO lógico é atribuído um valor de Capítulo 10 Funções estatísticas

279 Para determinar o maior valor de uma colecção que apenas contém números ou datas, utilize a função MÁXIMO. Exemplos =MÁXIMOA(1; 2; 3; 4) tem como resultado 4. =MÁXIMOA(A1:C1), em que A1:C1 contém -1, -10 e hello, o resultado é 0. MÁXIMO na página 277 MÍNIMOA na página 288 Lista de funções estatísticas na página 231 MED A função MED tem como resultado o valor da mediana de uma colecção de números. A mediana é o valor em que metade dos números do conjunto é inferior à mediana e a outra metade é superior. MED(dur-data-num; dur-data-num ) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. dur-data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor dur-data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Notas de utilização Se o conjunto tiver um número par de valores, a função MED tem como resultado a média dos dois valores do meio. Exemplos =MED(1; 2; 3; 4; 5) tem como resultado 3. =MED(1; 2; 3; 4; 5; 6) tem como resultado 3,5. =MED(5; 5; 5; 5; 6) tem como resultado 5. Capítulo 10 Funções estatísticas 279

280 MÉDIA na página 280 MODO na página 289 Lista de funções estatísticas na página 231 MÉDIA A função MÉDIA tem como resultado a média aritmética de uma colecção de números. MÉDIA(dur-data-num; dur-data-num ) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. dur-data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor dur-data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Notas de utilização A função MÉDIA divide a soma dos números pelo número de números. Qualquer valor de cadeia ou booleano incluído numa célula referenciada é ignorado. Se desejar incluir na média valores de cadeia ou booleanos, utilize a função MÉDIAA. Uma referência incluída na função como argumento pode ser de uma única célula ou de uma gama de células. Exemplos =MÉDIA(4; 4; 4; 6; 6; 6) tem como resultado 5. =MÉDIA(2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4) tem como resultado 3. MÉDIAA na página 281 MÉDIA.SE na página 283 MÉDIA.SE.S na página Capítulo 10 Funções estatísticas

281 Lista de funções estatísticas na página 231 MÉDIAA A função MÉDIAA tem como resultado a média aritmética de uma colecção de valores, incluindo valores de texto e booleanos. MÉDIAA(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. Notas de utilização A qualquer valor de cadeia incluído numa célula referenciada é atribuído o valor de 0. A um False booleano é atribuído um valor de 0 e a um VERDADEIRO booleano é atribuído um valor de 1. Uma referência incluída na função como argumento pode ser de uma única célula ou de uma gama de células. Para uma colecção contendo apenas números, a função MÉDIAA apresenta o mesmo resultado que a função MÉDIA, que ignora células que não contêm números. Exemplos =MÉDIAA(A1:A4) tem como resultado 2,5 se as células A1 a A4 contiverem 4, a, 6, b. Os valores de texto são contabilizados como zeros na soma de 10 e incluídos na contagem de valores (4). Compare com =MÉDIA(A1:A4), que ignora completamente os valores de texto numa soma de 10, uma contagem de 2 e uma média de 5. =MÉDIAA(A1:A4) tem como resultado 4 se as células A1 a A4 contiverem 5, a, VERDADEIRO, 10. O valor de texto conta como zero e VERDADEIRO conta como 1 numa soma de 16 e uma contagem de 4. =MÉDIAA(A1:A4) tem como resultado 0,25 se as células A1 a A4 contiverem FALSO, FALSO, FALSO, VERDADEIRO. Cada FALSO conta como zero e VERDADEIRO conta como 1 numa soma de 1 e uma contagem de 4. MÉDIA na página 280 Capítulo 10 Funções estatísticas 281

282 MÉDIA.SE na página 283 MÉDIA.SE.S na página 285 Lista de funções estatísticas na página 231 MÉDIA.GEOMÉTRICA A função MÉDIA.GEOMÉTRICA tem como resultado a média geométrica. MÉDIA.GEOMÉTRICA(num-pos; num-pos ) num-pos: Um número positivo. num-pos é um valor numérico e tem de ser superior a 0. num-pos : Incluir opcionalmente um ou mais números positivos. Notas de utilização A MÉDIA.GEOMÉTRICA multiplica os argumentos para obter um produto e depois retira do produto a raiz que é igual ao número de argumentos. Exemplo =MÉDIA.GEOMÉTRICA(5; 7; 3; 2; 6; 22) tem como resultado 5, MÉDIA na página 280 MÉDIA.HARMÓNICA na página 283 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

283 MÉDIA.HARMÓNICA A função MÉDIA.HARMÓNICA tem como resultado a média harmónica. MÉDIA.HARMÓNICA(num-pos; num-pos ) num-pos: Um número positivo. num-pos é um valor numérico e tem de ser superior a 0. num-pos : Incluir opcionalmente um ou mais números positivos. Notas de utilização A média harmónica é a recíproca da média aritméticas das recíprocas. Exemplo =MÉDIA.HARMÓNICA(5; 7; 3; 2; 6; 22) tem como resultado 4, MÉDIA na página 280 MÉDIA.GEOMÉTRICA na página 282 Lista de funções estatísticas na página 231 MÉDIA.SE A função MÉDIA.SE tem como resultado a média aritmética das células de uma gama que satisfazem uma determinada condição. MÉDIA.SE(valores-teste; condição; valores-média) valores-teste: Uma colecção de valores a serem testados. valores-teste é uma colecção que contém qualquer tipo de valor. condição: Uma expressão cujo resultado lógico é VERDADEIRO ou FALSO. condição é uma expressão que pode conter qualquer coisa, desde que o resultado da comparação da condição com um valor em valores-teste possa ser expresso como um valor booleano de TRUE ou FALSE. Capítulo 10 Funções estatísticas 283

284 valores-média: Uma colecção opcional que contém os valores a serem utilizados para calcular uma média. valores-média é uma referência a uma única gama de células ou a uma tabela que poderá conter apenas números, expressões numéricas ou valores booleanos. Notas de utilização Cada valor é comparado com a condição. Se o valor satisfizer o teste condicional, o valor correspondente em valores-média é incluído na média. valores-média e valores-teste (se especificado) têm de ter o mesmo tamanho. Se valores-média for omitido, valores-teste é utilizado para valores-média. Se valores-média for omitido ou for o mesmo que valores-teste, valores-teste apenas pode conter números, expressões numéricas ou valores booleanos. Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =MÉDIA.SE(A2:A13; <40 ; D2:D13) tem como resultado aproximadamente 57429, o rendimento médio das pessoas com menos de 40 anos de idade. =MÉDIA.SE(B2:B13; =F ; D2:D13) tem como resultado 62200, o rendimento médio das pessoas de sexo feminino (identificadas com um F na coluna B). =MÉDIA.SE(C2:C13; "S"; D2:D13) tem como resultado 55800, o rendimento médio das pessoas solteiras (identificadas com um S na coluna C). =MÉDIA.SE(A2:A13; ">=40"; D2:D13) tem como resultado 75200, o rendimento médio das pessoas com 40 ou mais anos de idade. MÉDIA na página 280 MÉDIAA na página 281 MÉDIA.SE.S na página Capítulo 10 Funções estatísticas

285 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções estatísticas na página 231 MÉDIA.SE.S A função MÉDIA.SES tem como resultado a média aritmética das células numa determinada gama em que uma ou mais gamas satisfazem uma ou mais condições relacionadas. MÉDIA.SE.S(valores-média; valores-teste; condição; valores-teste ; condição ) valores-média: Uma colecção que contém os valores a serem utilizados para calcular uma média. valores-média é uma referência a uma única gama de células ou a uma tabela que poderá conter apenas números, expressões numéricas ou valores booleanos. valores-teste: Uma colecção de valores a serem testados. valores-teste é uma colecção que contém qualquer tipo de valor. condição: Uma expressão cujo resultado lógico é VERDADEIRO ou FALSO. condição é uma expressão que pode conter qualquer coisa, desde que o resultado da comparação da condição com um valor em valores-teste possa ser expresso como um valor booleano de TRUE ou FALSE. valores-teste : Incluir opcionalmente uma ou mais colecções que contenham valores a testar. Cada colecção destas tem de ser imediatamente seguida por uma expressão de condição. Este padrão de valores-teste, condição pode ser repetido todas as vezes necessárias. condição : Se for incluída uma colecção opcional de valores-teste, uma expressão cujo resultado lógico é VERDADEIRO ou FALSO. Tem de haver uma condição a seguir a cada colecção de valores-teste e, portanto, esta função terá sempre um número ímpar de argumentos. Notas de utilização Em cada um dos pares de valores-teste e condição, o valor correspondente (a mesma posição dentro do intervalo ou da tabela) é comparado com o teste condicional. Se todos os testes condicionais forem satisfeitos, o valor correspondente em valoresmédia é incluído na média. Os valores-média e todas as colecções de valores-teste têm de ter o mesmo tamanho. Capítulo 10 Funções estatísticas 285

286 Exemplos Tendo em conta a seguinte tabela: =MÉDIA.SE.S(D2:D13,A2:A13,"<40",B2:B13,"=M") tem como resultado 56000, o rendimento médio das pessoas do sexo masculino (identificadas com um M na coluna B) com menos de quarenta anos de idade. =MÉDIA.SE.S(D2:D13,A2:A13,"<40",B2:B13,"=M",C2:C13,"=S") tem como resultado 57000, o rendimento médio das pessoas do sexo masculino solteiras (identificadas com um S na coluna C) com menos de quarenta anos de idade. =MÉDIA.SE.S(D2:D13,A2:A13,"<40",B2:B13,"=M",C2:C13,"=M") tem como resultado 55000, o rendimento médio das pessoas do sexo masculino casadas (identificadas com um M na coluna C) com menos de quarenta anos de idade. =MÉDIA.SE.S(D2:D13,A2:A13,"<40",B2:B13,"=F") tem como resultado aproximadamente 59333, o rendimento médio das pessoas do sexo feminino (identificadas com um F na coluna B) com menos de quarenta anos de idade. MÉDIA na página 280 MÉDIAA na página 281 MÉDIA.SE na página 283 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página 368 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

287 MENOR A função MENOR tem como resultado o n-ésimo valor menor num intervalo. O valor menor é classificado com o número 1. MENOR(conj-dur-data-num; classificação) conj-dur-data-num: Uma colecção de valores. conj-dur-data-num é uma colecção com valores numéricos, de data ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. classificação: Um número que representa a classificação de tamanho do valor que pretende obter. classificação é um valor numérico e tem de estar no intervalo entre 1 e o número de valores na colecção. Notas de utilização A classificação 1 apresenta o menor número de uma colecção, 2 o segundo menor e assim sucessivamente. Os valores incluídos na colecção que tenham o mesmo tamanho são classificados em conjunto, mas têm impacto no resultado. Exemplos Imagine que a seguinte tabela contém as pontuações cumulativas do teste deste semestre dos seus 20 alunos. (Organizámos assim os dados para o exemplo; originalmente estariam provavelmente em 20 linhas separadas.) =MENOR(A1:E4; 1) tem como resultado 30, a menor pontuação cumulativa do teste (célula A1). =MENOR(A1:E4, 2) tem como resultado 51, a segunda menor pontuação cumulativa do teste (célula E1). =MENOR(A1:E4; 6) tem como resultado 75, a sexta menor pontuação cumulativa do teste (a ordem é 30, 51, 68, 70, 75 e depois 75 novamente, pelo que 75 é a quinta e a sexta menor pontuação cumulativa do teste). MAIOR na página 276 CLASSIFICAÇÃO na página 237 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 287

288 MÍNIMO A função MIN tem como resultado o menor número de uma colecção. MÍNIMO(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Notas de utilização Se valor não for avaliado como data ou número, não é incluído no resultado. Para determinar o menor de qualquer tipo de valor numa colecção, utilize a função MÍNIMOA. Exemplos =MÍNIMO(5; 5; 5; 5; 6) tem como resultado 5. =MÍNIMO(1; 2; 3; 4; 5) tem como resultado 1. MAIOR na página 276 MÁXIMO na página 277 MÍNIMOA na página 288 MENOR na página 287 Lista de funções estatísticas na página 231 MÍNIMOA A função MINA tem como resultado o menor número de uma colecção de valores que pode incluir valores de texto ou booleanos. 288 Capítulo 10 Funções estatísticas

289 MÍNIMOA(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. Notas de utilização Aos valores de texto e ao FALSO lógico é atribuído um valor de 0 e ao VERDADEIRO lógico é atribuído um valor de 1. Para determinar o menor valor de uma colecção que apenas contém números ou datas, utilize a função MÍNIMO. Exemplos =MÍNIMOA(1; 2; 3; 4) tem como resultado 1. =MÍNIMOA(A1:C1), em que A1:C1 contém -1, -10 e hello, o resultado é -10. =MÍNIMOA(A1:C1), em que A1:C1 contém 1, 10 e hello, o resultado é 0. MÁXIMOA na página 278 MÍNIMO na página 288 Lista de funções estatísticas na página 231 MODO A função MODO tem como resultado o valor que ocorre com maior frequência numa colecção de números. MODO(dur-data-num; dur-data-num ) dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. dur-data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor dur-data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Capítulo 10 Funções estatísticas 289

290 Notas de utilização Caso mais do que um número tenha o número máximo de ocorrências nos argumentos, a função MODO apresenta como resultado primeiro destes números. Se nenhum dos valores tiver mais do que uma ocorrência, a função apresenta um erro. Exemplos =MODO(5; 5; 5; 5; 6) tem como resultado 5. =MODO(1; 2; 3; 4; 5) apresenta um erro. =MODO(2; 2; 4; 6; 6) tem como resultado 2. =MODO(6, 6, 4, 2, 2) tem como resultado 6. MÉDIA na página 280 MED na página 279 Lista de funções estatísticas na página 231 NORMALIZAR A função NORMALIZAR tem como resultado um valor normalizado a partir da distribuição caracterizada por uma determinada média e um determinado desvio padrão. NORMALIZAR(num; média; desvpad) num: O número a ser avaliado. num é um valor numérico. média: A média da distribuição. média é um valor numérico que representa a taxa média aritmética conhecida de ocorrência de um evento. desvpad: O desvio padrão da população. desvpad é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Exemplo =NORMALIZAR(6; 15; 2,1) tem como resultado 4, Capítulo 10 Funções estatísticas

291 DIST.NORM na página 264 INV.NORM na página 274 DIST.NORMP na página 265 INV.NORMP na página 274 ZTEST na página 311 Lista de funções estatísticas na página 231 ORDEM.PERCENTUAL A função ORDEM.PERCENTUAL tem como resultado a ordem de um valor numa colecção como percentagem da colecção. ORDEM.PERCENTUAL(conj-dur-data-num; dur-data-num; significado) conj-dur-data-num: Uma colecção de valores. conj-dur-data-num é uma colecção com valores numéricos, de data ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. significado: Um valor opcional que especifica o número de dígitos à direita da casa decimal. significado é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1. Se omitido, utiliza-se o valor predefinido de 3 (x.xxx%). Notas de utilização A função ORDEM.PERCENTUAL pode ser utilizada para avaliar a posição relativa de um valor dentro de uma colecção. É calculada mediante determinação da posição de um número específico numa colecção. Por exemplo, se numa determinada colecção existirem dez valores inferiores a um número especificado e dez valores superiores, a ORDEM.PERCENTUAL do número especificado é 50%. Capítulo 10 Funções estatísticas 291

292 Exemplo =ORDEM.PERCENTUAL({5; 6; 9; 3; 7; 11; 8; 2; 14}; 10) tem como resultado 0,813, dado que existem sete valores inferiores a 10 e apenas dois superiores. FREQUÊNCIA na página 268 PERCENTIL na página 292 Lista de funções estatísticas na página 231 PERCENTIL A função PERCENTIL tem como resultado o valor numa colecção que corresponde a um determinado percentil. PERCENTIL(conj-dur-data-num; percentil-valor) conj-dur-data-num: Uma colecção de valores. conj-dur-data-num é uma colecção com valores numéricos, de data ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. percentil-valor: O valor do percentil que pretende encontrar, entre 0 e 1. percentilvalor é um valor numérico e é introduzido como valor decimal (por exemplo, 0,25) ou delimitado com um sinal de percentagem (por exemplo, 25%). Tem de ser superior ou igual a 0 e inferior ou igual a 1. Notas de utilização Os valores incluídos na tabela que tenham o mesmo tamanho são classificados em conjunto, mas têm impacto no resultado. 292 Capítulo 10 Funções estatísticas

293 Exemplos Imagine que a seguinte tabela contém as pontuações cumulativas do teste deste semestre dos seus 20 alunos. (Organizámos assim os dados para o exemplo; originalmente estariam provavelmente em 20 linhas separadas.) =PERCENTIL(A1:E4; 0,90) tem como resultado 92, a pontuação cumulativa mínima do teste a estar nos primeiros 10% da turma (90.º percentil). =PERCENTIL(A1:E4; 2/3) tem como resultado 85, a pontuação cumulativa mínima do teste a estar no primeiro terço da turma (2/3 ou aproximadamente 67.º percentil). =PERCENTIL(A1:E4; 0,50) tem como resultado 83, a pontuação cumulativa mínima do teste a estar na primeira metade da turma (o 50.º percentil). FREQUÊNCIA na página 268 ORDEM.PERCENTUAL na página 291 QUARTIL na página 301 Lista de funções estatísticas na página 231 PERMUTAR A função PERMUT tem como resultado o número de permutações para um determinado número de objectos que podem ser seleccionados a partir de um número total de objectos. PERMUTAR(objectos-num; elementos-num) objectos-num: O número total de objectos. objectos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Capítulo 10 Funções estatísticas 293

294 elementos-num: O número de objectos a serem seleccionados do número total de objectos em cada permutação. elementos-num é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 0. Exemplos =PERMUTAR(25; 5) tem como resultado =PERMUTAR(10; 3) tem como resultado 720. =PERMUTAR(5; 2) tem como resultado 20. DISTRBINOM na página 266 CRIT.BINOM na página 248 DIST.BIN.NEG na página 260 PROB na página 296 Lista de funções estatísticas na página 231 POISSON A função POISSON tem como resultado a probabilidade de ocorrência de um número específico de eventos, utilizando a distribuição de Poisson. POISSON(eventos; média; tipo-forma) eventos: O número de eventos (entradas) para as quais pretende calcular probabilidades. eventos é um valor numérico. média: A média da distribuição. média é um valor numérico que representa a taxa média aritmética conhecida de ocorrência de um evento. tipo-forma: Um valor que indica a forma das funções exponenciais. forma cumulativa (VERDADEIRO ou 1): Devolve o valor da forma da função de distribuição cumulativa (que o número especificado de êxitos ou eventos, ou menos, terá lugar). 294 Capítulo 10 Funções estatísticas

295 forma da massa de probabilidade (FALSE ou 0): Devolve o valor da forma da função massa de probabilidade (que há exactamente o número especificado de êxitos ou eventos). Exemplo Para uma média de 10 e uma taxa de entrada de 8: =POISSON(; 10; FALSO) tem como resultado 0, DISTEXPON na página 261 Lista de funções estatísticas na página 231 PREVISÃO A função PREVISÃO tem como resultado o valor y previsto para um determinado x com base em valores de amostra utilizando a análise de regressão linear. PREVISÃO(dur-data-num-x; valores-y; valores-x) dur-data-num-x: O valor x para o qual a função deve devolver um valor y previsto. dur-data-num-x é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração. valores-y: A colecção que contém os valores y (dependentes). valores-y é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. valores-x: A colecção que contém os valores x (independentes). valores-x é uma colecção com valores numéricos, de data/hora ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. Notas de utilização Todos os argumentos têm de ser do mesmo tipo. As duas tabelas têm de ter o mesmo tamanho. Capítulo 10 Funções estatísticas 295

296 Se, por exemplo, tivesse dados relativos à velocidade de condução de um veículo e ao respectivo rendimento do combustível a cada velocidade, o rendimento do combustível seria uma variável dependente (y) e a velocidade de condução seria a variável independente (x). Pode utilizar as funções DECLIVE e INTERCEPTAR para encontrar a equação utilizada para calcular os valores de previsão. Exemplo Tendo em conta a seguinte tabela: =PREVISÃO(9; A3:F3; A2:F2) tem como resultado 19. CORREL na página 246 COVAR na página 247 INTERCEPTAR na página 270 DECLIVE na página 249 Lista de funções estatísticas na página 231 PROB A função PROB tem como resultado a probabilidade de um intervalo de valores, se conhecer as probabilidades dos valores individuais. PROB(conj-num; probabilidade-valores; inferior; superior) conj-num: Uma colecção de números. conj-num é uma colecção que contém valores numéricos. 296 Capítulo 10 Funções estatísticas

297 probabilidade-valores: A colecção que contém os valores de probabilidade. probabilidade-valores é uma colecção que contém valores numéricos. A soma das probabilidades devem somar 1. Quaisquer valores de cadeia são ignorados. inferior: O limite inferior. inferior é um valor numérico. superior: Um limite superior opcional. superior é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a inferior. Notas de utilização A função PROB soma as probabilidades associadas a todos os valores da colecção superiores ou iguais ao valor do limite inferior especificado e inferiores ou iguais ao valor do limite superior especificado. Se superior for omitido, a função PROB tem como resultado a probabilidade do único número igual ao limite inferior especificado. As duas tabelas têm de ter o mesmo tamanho. Se a tabela contiver texto, este é ignorado. Exemplos Imagine que está a pensar num número de 1 a 10 para outra pessoa adivinhar. A maior parte das pessoas diria que a probabilidade de estar a pensar num determinado número é de 0,1 (10%), conforme apresentado na coluna C, uma vez que existem dez opções possíveis. Porém, estudos demonstraram que as pessoas não seleccionam número aleatórios. Imagine que um estudo demonstrou que é mais provável pessoas com as suas características seleccionarem determinados números em vez de outros. Estas probabilidades revistas estão na coluna E. =PROB(A1:A10; C1:C10; 4; 6) tem como resultado 0,30, a probabilidade de o valor ser 4, 5 ou 6, partindo do princípio de que as opções são completamente aleatórias. =PROB(A1:A10; C1:C10; 7) tem como resultado 0,28, a probabilidade de o valor ser 4, 5 ou 6, com base na investigação que determinou que os números não são aleatoriamente seleccionados. =PROB(A1:A10; C1:C10; 4; 6) tem como resultado 0,20, a probabilidade de o valor ser 7, com base na investigação que determinou que os números não são aleatoriamente seleccionados. =PROB(A1:A10; C1:C10; 6; 10) tem como resultado 0,50, a probabilidade de o valor ser superior a 5 (6 ou 10), partindo do princípio de que as opções são completamente aleatórias. Capítulo 10 Funções estatísticas 297

298 DISTRBINOM na página 266 CRIT.BINOM na página 248 DIST.BIN.NEG na página 260 PERMUTAR na página 293 Lista de funções estatísticas na página 231 PROJ.LIN A função PROJ.LIN tem como resultado uma tabela das estatísticas de uma linha recta que melhor se ajusta aos dados indicados utilizando o método dos quadrados mínimos. PROJ.LIN(valores-y-conhecidos; valores-x-conhecidos; intercepção-y-difzero; maisestatísticas) valores-y-conhecidos: A colecção que contém os valores y conhecidos. valores-yconhecidos é uma colecção que contém valores numéricos. Se existir apenas uma colecção de valores x conhecidos, valores-y-conhecidos pode ter qualquer tamanho. Se existir mais do que uma colecção de valores x conhecidos, valores-y-conhecidos pode ser ou uma coluna com os valores ou uma linha com os valores, não ambas. valores-x-conhecidos: Uma colecção opcional que contém os valores de x conhecidos. valores-x-conhecidos é uma colecção que contém valores numéricos. Se omitido, presume-se que seja o conjunto {1, 2, 3 } do mesmo tamanho que valores-y-conhecidos. Se apenas existir um conjunto de valores x conhecidos, os valores-x-conhecidos, se especificados, devem ter o mesmo tamanho que os valoresy-conhecidos. Se existir mais do que um conjunto de valores x conhecidos, cada linha/coluna de valores-x-conhecidos é considerada como sendo um conjunto e o tamanho de cada linha/coluna tem de ser igual ao tamanho da linha/coluna dos valores-y-conhecidos. intercepção-y-difzero: Um valor opcional que especifica como o valor de intercepção y (constante b) deve ser calculado. Normal (1, VERDADEIRO ou omitido): O valor de intercepção y (constante b) deve ser calculado normalmente. 298 Capítulo 10 Funções estatísticas

299 forçar valor 0 (0, FALSO): O valor de intercepção y (constante b) deve ser forçado a ser 0. mais-estatísticas: Um valor opcional que especifica se deve ou não ser devolvida informação estatística adicional. sem estatísticas adicionais (0, FALSE ou omitido): Não devolver estatísticas de regressão adicionais na tabela devolvida. estatísticas adicionais (1, VERDADEIRO): Devolver estatísticas de regressão adicionais na tabela devolvida. Notas de utilização Os valores que resultam da função encontram-se numa tabela. Um método de leitura dos valores numa tabela é utilizar a função ÍNDICE. Pode integrar a função PROJ.LIN na função ÍNDICE: =ÍNDICE(PROJ.LIN(valores-y-conhecidos; valores-xconhecidos; const-b; estatísticas), y, x) em que y e x são o índice de coluna e linha do valor desejado. Se não forem devolvidas estatísticas adicionais (estatísticas é FALSO), a tabela devolvida apresenta uma linha. O número de colunas é igual ao número de conjuntos de valores-x-conhecidos mais 1. Contém os declives de linha (um valor para cada linha/coluna de valores x) em ordem inversa (o primeiro valor diz respeito à última linha/coluna de valores x) e depois o valor de b, a intercepção. Se forem devolvidas estatísticas adicionais (estatísticas é VERDADEIRO), a tabela apresenta cinco linhas. Consulte Estatísticas adicionais na página 300 para conhecer os conteúdos da tabela. Exemplos Imagine que a tabela seguinte contém as pontuações de 30 estudantes que recentemente fizeram um teste por si apresentado. Imagine ainda que a pontuação mínima de aprovação é 65 e que as pontuações mais baixas para outras classificações são as indicadas. Para facilitar a construção das fórmulas, um F é representado por 1 e um A por 5. =ÍNDICE(PROJ.LIN(A2:A6; C2:C6; 1; 0); 1) tem como resultado 0, , que corresponde ao declive da recta de melhor ajuste. =ÍNDICE(PROJ.LIN(A2:A6; C2:C6; 1; 0); 2) tem como resultado 0, , que é b, a intercepção. Capítulo 10 Funções estatísticas 299

300 Lista de funções estatísticas na página 231 Estatísticas adicionais A presente secção apresenta as estatísticas adicionais que podem ser devolvidas pela função PROJ.LIN. PROJ.LIN pode incluir informação estatística adicional na tabela devolvida pela função. Para fins da seguinte exposição, imagine que existem cinco conjuntos de valores x conhecidos, para além dos valores y conhecidos. Imagine ainda que os valores x conhecidos estão em cinco linhas de tabela ou em cinco colunas de tabela. Com base nestas suposições, a tabela devolvida pela função PROJ.LIN seria a seguinte (em que o número a seguir a um x indica o conjunto de valores x a que o item se refere): Linha/Coluna declive x5 declive x4 declive x3 declive x2 declive x1 b (intercepção y) 2 err-pdr x1 err-pdr x2 err-pdr x3 err-pdr x4 err-pdr x5 err-pdr b 3 coeficiente-det err-pdr y 4 estat-f graus-deliberdade 5 sq-reg sq-resid Definições dos argumentos declive x: O declive da linha relacionada com este conjunto de valores x conhecidos. Os valores são devolvidos em ordem inversa, ou seja, se existirem cinco conjuntos de valores x conhecidos, o valor para o quinto conjunto aparece em primeiro lugar na tabela devolvida. b: A intercepção y para os valores x conhecidos. err-pdr x: O erro padrão para o coeficiente associado a este conjunto de valores x conhecidos. Os valores são devolvidos por ordem, ou seja, se existirem cinco conjuntos de valores x conhecidos, o valor para o primeiro conjunto aparece em primeiro lugar na tabela. É o oposto da forma como os valores de declive são devolvidos. err-pdr b: O erro padrão associado ao valor da intercepção y (b). 300 Capítulo 10 Funções estatísticas

301 coeficiente-det: O coeficiente de determinação. Esta estatística compara valores y estimados e reais. Se for 1, não existe diferença entre o valor y estimado e o valor y real. A isso chama-se correlação perfeita. Se o coeficiente de determinação for 0, não existe correlação e a equação de regressão indicada não ajuda a prever um valor y. err-pdr y: O erro padrão associado à estimativa do valor y. estat-f: O valor de F observado. O valor de F observado pode ser utilizado para determinar melhor se a relação observada entre as variáveis dependentes e independentes ocorre por acaso. graus-de-liberdade: Os graus de liberdade. Utilize a estatística dos graus de liberdade para melhor determinar o nível de confiança. sq-reg: A soma de quadrados da regressão. sq-resid: A soma de quadrados residual. Notas de utilização Não é importante se os valores x conhecidos e os valores y conhecidos são linhas ou colunas. Em qualquer dos casos, a tabela devolvida é ordenada por linhas conforme ilustrado na tabela. O exemplo presume a existência de cinco conjuntos de valores x conhecidos. Se existissem mais ou menos do que cinco, o número de colunas na tabela devolvida alterar-se-ia em conformidade (é sempre igual ao número de conjuntos de valores x conhecidos mais 1), mas o número de linhas manter-se-ia constante. Se não forem especificadas estatísticas adicionais nos argumentos da função PROJ. LIN, a tabela devolvida é apenas igual à primeira linha. QUARTIL A função QUARTIL tem como resultado o valor do quartil especificado de uma determinada colecção de dados. QUARTIL(conj-num; quarto-num) conj-num: Uma colecção de números. conj-num é uma colecção que contém valores numéricos. quarto-num: Especifica o trimestre (quarto de ano) desejado. mais pequeno (0): Devolve o valor mais pequeno. primeiro (1): Devolve o primeiro quartil (25.º percentil). segundo (2): Devolve o segundo quartil (50.º percentil) terceiro (3): Devolve o terceiro quartil (75.º percentil) maior (4): Devolve o valor maior. Capítulo 10 Funções estatísticas 301

302 Notas de utilização MIN, MED e MÁXIMO têm como resultado o mesmo valor que QUARTIL quando quarto-num é igual a 0, 2 e 4 respectivamente. Exemplos =QUARTIL({5, 6, 9, 3, 7, 11, 8, 2, 14}; 0) tem como resultado 2, o valor menor. =QUARTIL({5, 6, 9, 3, 7, 11, 8, 2, 14}; 1) tem como resultado 5, o 25.º percentil ou primeiro quartil. =QUARTIL({5, 6, 9, 3, 7, 11, 8, 2, 14}; 2) tem como resultado 7, o 50.º percentil ou segundo quartil. =QUARTIL({5, 6, 9, 3, 7, 11, 8, 2, 14}; 3) tem como resultado 9, o 75.º percentil ou terceiro quartil. =QUARTIL({5, 6, 9, 3, 7, 11, 8, 2, 14}; 0) tem como resultado 14, o valor maior. FREQUÊNCIA na página 268 MÁXIMO na página 277 MED na página 279 MÍNIMO na página 288 PERCENTIL na página 292 ORDEM.PERCENTUAL na página 291 Lista de funções estatísticas na página 231 TESTE.CHI A função TESTE.CHI tem como resultado o valor da distribuição chi-quadrado do dado indicado. TESTE.CHI(valores-reais; valores-esperados) valores-reais: A colecção que contém os valores reais. valores-reais é uma colecção que contém valores numéricos. valores-esperados: A colecção que contém os valores esperados. valores-esperados é uma colecção que contém valores numéricos. 302 Capítulo 10 Funções estatísticas

303 Notas de utilização Os graus de liberdade relacionados com o valor do resultado são o número de linhas em valores-reais menos 1. Cada valor esperado é calculado ao multiplicar a soma da linha pela soma da coluna e dividir pelo total geral. Exemplo Tendo em conta a seguinte tabela: =TESTE.CHI(A2:B6,A9:B13) tem como resultado 5, E-236. Cada valor esperado é calculado ao multiplicar a soma da linha pela soma da coluna e dividir pelo total geral. A fórmula para o primeiro valor esperado (célula A9) é =SOMA(A$2:B$2)*SOMA($A2:$A6)/ SOMA($A$2:$B$6). Esta fórmula pode expandida até à célula B9 e depois A9:B9 expandidas até A13:B13 para completar os valores esperados. A fórmula resultante para o valor esperado final (célula B13) é =SOMA(B$2:C$2)*SOMA($A6:$A11)/SOMA($A$2:$B$6). DIST.CHI na página 260 INV.CHI na página 271 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 303

304 TTEST A função TTEST tem como resultado a probabilidade associada a um teste t de Student, com base na função de distribuição t. TTEST(valores-amostra-1; valores-amostra-2; pontas; teste-tipo) valores-amostra-1: A colecção que contém a primeira colecção de valores de amostra. valores-amostra-1 é uma colecção que contém números. valores-amostra-2: A colecção que contém a segunda colecção de valores de amostra. valores-amostra-2 é uma colecção que contém valores numéricos. pontas: Se o valor a devolver é unilateral ou bilateral. unilateral (1): Devolve o valor de uma distribuição unilateral. bilateral (2): Devolve o valor de uma distribuição bilateral. teste-tipo: O tipo de t-teste a efectuar. ligado (1): Efectuar um teste emparelhado. duas-amostras igual (2): Efectuar um teste de divergência igual de duas amostras (homocedástico). duas-amostras desigual (3): Efectuar um teste de divergência desigual de duas amostras (heterocedástico). Exemplos =TTEST({57; 75; 66; 98; 92; 80}; {87; 65; 45; 95; 88; 79}; 1; 1) tem como resultado 0, , para um teste emparelhado unilateral. =TTEST({57; 75; 66; 98; 92; 80}; {87; 65; 45; 95; 88; 79}; 2; 1) tem como resultado 0, , para um teste emparelhado bilateral. =TTEST({57; 75; 66; 98; 92; 80}; {87; 65; 45; 95; 88; 79}; 1; 2) tem como resultado 0, , para um teste igual de duas amostras unilateral. =TTEST({57; 75; 66; 98; 92; 80}; {87; 65; 45; 95; 88; 79}; 2; 2) tem como resultado 0, , para um teste igual de duas amostras bilateral. =TTEST({57; 75; 66; 98; 92; 80}; {87; 65; 45; 95; 88; 79}; 1; 3) tem como resultado 0, , para um teste desigual de duas amostras unilateral. DISTT na página 267 INVT na página 275 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

305 VAR A função VAR tem como resultado a variância (não enviesada) da amostra, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores. VAR(data-num; data-num ) data-num: Um valor. data-num é um valor numérico ou um valor de data/hora. data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor dur-data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Notas de utilização A função VAR encontra a variância (não enviesada) da amostra ao dividir a soma dos quadrados dos desvios dos pontos de dados por um inferior ao número de valores. É adequado utilizar a função VAR quando os valores especificados representam apenas uma amostra de uma população maior. Se os valores que está a analisar representarem uma colecção ou população inteira, utilize a função VARP. Se desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função VARA. A raiz quadrada da variância devolvida pela função VAR é devolvida pela função DESVPAD. Exemplos Imagine que entregou cinco testes a um grupo de alunos. Seleccionou arbitrariamente cinco alunos para representarem a população total de estudantes (note que este é apenas um exemplo; isto provavelmente não seria estatisticamente válido). Utilizando os dados da amostra, poderia utilizar a função VAR para determinar qual dos testes teve a maior dispersão de pontuações. Os resultados das funções VAR são aproximadamente 520,00, 602,00, 90,30, 65,20 e 11,20. Portanto, o teste 2 teve a dispersão mais elevada, seguido de perto pelo teste 1. Os outros três testes tiveram uma baixa dispersão. Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 4 Teste 5 Aluno Aluno Aluno Aluno Aluno =VAR(B2:B6) =VAR(C2:C6) =VAR(D2:D6) =VAR(E2:E6) =VAR(F2:F6) Capítulo 10 Funções estatísticas 305

306 DESVPAD na página 251 DESVPADA na página 253 DESVPADP na página 257 DESVPADAP na página 255 VARA na página 306 VARP na página 308 VARPA na página 309 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 VARA A função VARA tem como resultado a variância (não enviesada) da amostra, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que inclui valores de texto ou booleanos. VARA(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. Notas de utilização A função VARA encontra a variância (não enviesada) da amostra ao dividir a soma dos quadrados dos desvios dos pontos de dados por um inferior ao número de valores. É adequado utilizar a função VARA quando os valores especificados representam apenas uma amostra de uma população maior. Se os valores que está a analisar representarem uma colecção ou população inteira, utilize a função VARPA. VARA atribui um valor de 0 a qualquer valor de texto, 0 ao valor booleano FALSO e 1 ao valor booleano VERDADEIRO e inclui-os no cálculo. As células vazias são ignoradas. Se não desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função VAR. 306 Capítulo 10 Funções estatísticas

307 A raiz quadrada da variância devolvida pela função VARA é devolvida pela função DESVPADA. Exemplo Imagine que instalou um sensor de temperatura em Cupertino, Califórnia. O sensor regista as temperaturas máxima e mínima diária. Para além disso, manteve registo dos dias em que ligou o ar condicionado no seu apartamento. Os dados dos primeiros dias são apresentados na tabela seguinte e são utilizados como amostra da população de temperaturas máximas e mínimas (note que este é apenas um exemplo; não seria estatisticamente válido). =VARA(B2:B13) tem como resultado 616,3864, a dispersão medida pela função VARA da amostra de temperaturas máximas diárias. DESVPAD na página 251 DESVPADA na página 253 DESVPADP na página 257 DESVPADAP na página 255 VAR na página 305 VARP na página 308 VARPA na página 309 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 307

308 VARP A função VARP tem como resultado a variância (verdadeira) da população, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores. VARP(data-num; data-num ) data-num: Um valor. data-num é um valor numérico ou um valor de data/hora. data-num : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Se for especificado mais do que um valor data-num, têm de ser todos do mesmo tipo. Notas de utilização A função VARP encontra a variância da população, ou verdadeira (em oposição à variação da amostra, ou não enviesada) ao dividir a soma dos quadrados dos desvios dos pontos de dados pelo número de valores. É adequado utilizar a função VARP quando os valores especificados representam a colecção ou população inteira. Se os valores que está a analisar representarem apenas uma amostra de uma população maior, utilize a função VAR. Se desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função VARP. A raiz quadrada da variância devolvida pela função VARP é devolvida pela função DESVPADP. Exemplo Imagine que entregou cinco testes a um grupo de alunos. Tem uma turma muito pequena e isto representa a população total de alunos. Utilizando os dados desta população, poderia utilizar a função VARP para determinar qual dos testes teve a maior dispersão de pontuações. Os resultados das funções VARP são aproximadamente 416,00, 481,60, 72,24, 52,16 e 8,96. Portanto, o teste 2 teve a dispersão mais elevada, seguido de perto pelo teste 1. Os outros três testes tiveram uma baixa dispersão. Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 4 Teste 5 Aluno Aluno Aluno Aluno Aluno =VARP(B2:B6) =VARP(C2:C6) =VARP(D2:D6) =VARP(E2:E6) =VARP(F2:F6) 308 Capítulo 10 Funções estatísticas

309 DESVPAD na página 251 DESVPADA na página 253 DESVPADP na página 257 DESVPADAP na página 255 VAR na página 305 VARA na página 306 VARPA na página 309 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página 231 VARPA A função VARPA tem como resultado a variância (não enviesada) da amostra, uma medida de dispersão, de uma colecção de valores que inclui valores de texto ou booleanos. VARPA(valor; valor ) valor: Um valor. valor pode conter qualquer tipo de valor. valor : Incluir opcionalmente um ou mais valores. Todos os valores numéricos têm de ser do mesmo tipo. Não pode misturar números, datas e valores de duração. Notas de utilização A função VARPA encontra a variância da população, ou verdadeira (em oposição à variação da amostra, ou não enviesada) ao dividir a soma dos quadrados dos desvios dos pontos de dados. É adequado utilizar a função VARPA quando os valores especificados representam a colecção ou população inteira. Se os valores que está a analisar representarem apenas uma amostra de uma população maior, utilize a função VARA. VARPA atribui um valor de 0 a qualquer valor de texto, 0 ao valor booleano FALSO e 1 ao valor booleano VERDADEIRO e inclui-os no cálculo. As células vazias são ignoradas. Se não desejar incluir no cálculo valores de texto ou booleanos, utilize a função VAR. Capítulo 10 Funções estatísticas 309

310 A raiz quadrada da variância devolvida pela função VARPA é devolvida pela função DESVPADAP. Exemplo Imagine que instalou um sensor de temperatura em Cupertino, Califórnia. O sensor regista as temperaturas máxima e mínima diária. Para além disso, manteve registo dos dias em que ligou o ar condicionado no seu apartamento. O sensor falhou após alguns dias e seguinte tabela representa a população de temperaturas máximas e mínimas. =VARPA(B2:B13) tem como resultado 565,0208, a dispersão medida pela função VARPA da amostra de temperaturas máximas diárias. DESVPAD na página 251 DESVPADA na página 253 DESVPADP na página 257 DESVPADAP na página 255 VAR na página 305 VARA na página 306 VARP na página 308 Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Lista de funções estatísticas na página Capítulo 10 Funções estatísticas

311 ZTEST A função ZTEST tem como resultado o valor da probabilidade unilateral do teste Z. ZTEST(conj-dur-data-num; dur-data-num; desvpad) conj-dur-data-num: Uma colecção de valores. conj-dur-data-num é uma colecção com valores numéricos, de data ou de duração. Todos os valores têm de ser do mesmo tipo. dur-data-num: Um valor. dur-data-num é um valor numérico, um valor de data/hora ou um valor de duração.dur-data-num é o valor a testar. desvpad: Um valor opcional para o desvio padrão da população. desvpad é um valor numérico e tem de ser superior a 0. Notas de utilização O teste Z é um teste estatístico que determina se a diferença entre a média de uma amostra e a média da população é suficientemente grande para ser estatisticamente significativa. O teste Z é utilizado sobretudo em testes normalizados. Se desvpad for omitido, utiliza-se o desvio padrão presumido da amostra. Exemplo =ZTEST({57; 75; 66; 98; 92; 80}; 70; 9) tem como resultado 0, NORMALIZAR na página 290 Lista de funções estatísticas na página 231 Capítulo 10 Funções estatísticas 311

312 Funções de texto 11 As funções de texto permitem-lhe trabalhar mais facilmente com cadeias de caracteres. Lista de funções de texto O iwork disponibiliza estas funções de texto para utilização com tabelas. Função CARÁCT (página 314) CÓDIGO (página 315) COMPACTAR (página 316) CONCATENAR (página 316) DIREITA (página 317) ESQUERDA (página 318) Descrição A função CARÁCT tem como resultado o carácter que corresponde a um código de carácter Unicode decimal. A função CÓDIGO tem como resultado o número do código Unicode decimal do primeiro carácter de uma cadeia especificada. A função COMPACTAR tem como resultado uma cadeia com base numa determinada cadeia, depois de remover os espaços extra. A função CONCATENAR junta (concatena) cadeias. A função DIREITA tem como resultado uma cadeia que consiste no número indicado de caracteres a partir do extremo direito de uma cadeia especificada. A função ESQUERDA tem como resultado uma cadeia que consiste no número especificado de caracteres a partir do extremo esquerdo de uma determinada cadeia. 312

313 Função EXACTO (página 318) FIXO (página 319) INICIAL.MAIÚSCULA (página 320) LIMPAR (página 321) LOCALIZAR (página 322) MAIÚSCULAS (página 323) MINÚSCULAS (página 323) MOEDA (página 324) NÚM.CARACT (página 325) PROCURAR (página 325) REPETIR (página 327) SEG.TEXTO (página 327) Descrição A função EXACTO tem como resultado VERDADEIRO se as cadeias dos argumentos forem idênticas quanto a maiúsculas/minúsculas e ao conteúdo. A função FIXO arredonda um número a um número especificado de casas decimais e depois apresenta o resultado como valor de cadeia. A função INICIAL.MAIÚSCULA tem como resultado uma cadeia em que a primeira letra de cada palavra é maiúscula e todos os restantes caracteres estão em minúsculas, independentemente do tamanho dos caracteres na cadeia especificada. A função LIMPAR remove do texto a maior parte dos caracteres comuns que não é possível imprimir (códigos de caracteres Unicode 0 31). A função LOCALIZAR tem como resultado a posição de início de uma cadeia dentro de outra. A função MAIÚSCULAS tem como resultado uma cadeia toda em maiúsculas, independentemente do tamanho das letras da cadeia especificada. A função MINÚSCULAS tem como resultado uma cadeia toda em minúsculas, independentemente do tamanho das letras da cadeia especificada. A função MOEDA tem como resultado uma cadeia com a formatação de montante numa moeda a partir de um determinado número. A função NÚM.CARACT tem como resultado o número de caracteres numa cadeia. A função PROCURAR tem como resultado a posição de início de uma cadeia dentro de outra, ignora o tamanho das letras e permite caracteres universais. A função REPETIR tem como resultado uma cadeia que contém uma determinada cadeia repetida um número de vezes especificado. A função SEG.TEXTO tem como resultado uma cadeia que consiste no número indicado de caracteres de uma cadeia, a partir da posição especificada. Capítulo 11 Funções de texto 313

314 Função SUBST (página 328) SUBSTITUIR (página 329) T (página 330) VALOR (página 331) Descrição A função SUBST tem como resultado uma cadeia em que os caracteres especificados de uma determinada cadeia foram substituídos por uma nova cadeia. A função SUBSTITUIR tem como resultado uma cadeia em que um número especificado de caracteres de uma determinada cadeia foi substituído por uma nova cadeia. A função T tem como resultado o texto contido numa célula. Esta função é incluída para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. A função VALOR tem como resultado um valor numérico mesmo que o argumento esteja formatado como texto. CARÁCT A função CARÁCT tem como resultado o carácter que corresponde a um código de carácter Unicode decimal. CARÁCT(código-número) código-número: Um número para o qual pretende devolver o carácter Unicode correspondente. código-número é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 32, inferior ou igual a e não igual a 127. Se existirem casas decimais, estas são ignoradas. Note que o carácter 32 é o carácter de espaço. Notas de utilização Nem todos os números Unicode estão associados a caracteres que possam ser impressos. É possível utilizar a janela Caracteres especiais, disponível no menu Edição, para visualizar conjuntos completos de caracteres e os respectivos códigos. A função CÓDIGO tem como resultado o código numérico de um carácter específico. Exemplos =CARÁCT(98,6) tem como resultado "b", que é representado pelo código 98. A parte decimal do número é ignorada. =CÓDIGO("b") tem como resultado Capítulo 11 Funções de texto

315 CÓDIGO na página 315 Lista de funções de texto na página 312 CÓDIGO A função CÓDIGO tem como resultado o número do código Unicode decimal do primeiro carácter numa cadeia especificada. CÓDIGO(código-cadeia) código-cadeia: A cadeia a partir da qual deve ser devolvido o valor Unicode. código-cadeia é um valor de cadeia. Apenas é utilizado o primeiro carácter. Notas de utilização É possível utilizar a janela Caracteres especiais, disponível no menu Edição, para visualizar conjuntos completos de caracteres e os respectivos códigos. É possível utilizar a função CARÁCT para fazer o oposto da função CÓDIGO: converter um código numérico num carácter de texto. Exemplos =CÓDIGO( A ) tem como resultado 65, o código do carácter A maiúsculo. =CÓDIGO( abc ) tem como resultado 97 para o a minúsculo. =CARÁCT(97) tem como resultado a. =CÓDIGO(A3) tem como resultado 102 para o f minúsculo. =CÓDIGO( 三 二 一 ) tem como resultado , o valor Unicode decimal do primeiro carácter. CARÁCT na página 314 Lista de funções de texto na página 312 Capítulo 11 Funções de texto 315

316 COMPACTAR A função COMPACTAR tem como resultado uma cadeia com base numa determinada cadeia, depois de remover os espaços extra. COMPACTAR(origem-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. Notas de utilização A função COMPACTAR remove todos os espaços antes do primeiro carácter, todos os espaços depois do último carácter e todos os espaços duplos entre caracteres, deixando apenas espaços individuais entre palavras. Exemplo =COMPACTAR(" espaços espaços espaços ") tem como resultado "espaços espaços espaços" (os espaços inicial e final foram removidos). Lista de funções de texto na página 312 CONCATENAR A função CONCATENAR junta (concatena) cadeias. CONCATENAR(cadeia; cadeia ) cadeia: Uma cadeia. cadeia é um valor de cadeia. cadeia : Incluir opcionalmente uma ou mais cadeias. Notas de utilização Em alternativa à função CONCATENAR, é possível utilizar o operador de cadeia & para concatenar cadeias. Exemplos Se a célula A1 contiver Lorem e a célula B1 contiver Ipsum, =CONCATENAR(B1; ; ; A1) tem como resultado Ipsum, Lorem. =CONCATENAR("a"; "b"; "c") tem como resultado "abc". ="a"&"b"&"c" tem como resultado "abc". 316 Capítulo 11 Funções de texto

317 Lista de funções de texto na página 312 DIREITA A função DIREITA tem como resultado uma cadeia que consiste no número especificado de caracteres a partir do extremo direito de uma determinada cadeia. DIREITA(origem-cadeia; tamanho-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. tamanho-cadeia: Um argumento opcional que especifica o tamanho desejado da cadeia devolvida. tamanho-cadeia é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Notas de utilização Se tamanho-cadeia for superior ou igual ao tamanho de origem-cadeia, a cadeia devolvida é igual a origem-cadeia. Exemplos =DIREITA("um dois três"; 2) tem como resultado "ês". =DIREITA("abc") tem como resultado "c". ESQUERDA na página 318 SEG.TEXTO na página 327 Lista de funções de texto na página 312 Capítulo 11 Funções de texto 317

318 ESQUERDA A função ESQUERDA tem como resultado uma cadeia que consiste no número especificado de caracteres a partir do extremo esquerdo de uma determinada cadeia. ESQUERDA(origem-cadeia; tamanho-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. tamanho-cadeia: Um argumento opcional que especifica o tamanho desejado da cadeia devolvida. tamanho-cadeia é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Notas de utilização Se tamanho-cadeia for superior ou igual ao tamanho de origem-cadeia, a cadeia devolvida é igual a origem-cadeia. Exemplos =ESQUERDA("uma duas três"; 2) tem como resultado "um". =ESQUERDA("abc") tem como resultado "a". SEG.TEXTO na página 327 DIREITA na página 317 Lista de funções de texto na página 312 EXACTO A função EXACTO tem como resultado TRUE (verdadeiro) se as cadeias dos argumentos forem idênticas quanto a maiúsculas/minúsculas e ao conteúdo. EXACTO(cadeia-1; cadeia-2) cadeia-1: A primeira cadeia. cadeia-1 é um valor de cadeia. cadeia-2: A segunda cadeia. cadeia-2 é um valor de cadeia. 318 Capítulo 11 Funções de texto

319 Exemplos =EXACTO("toledo"; "toledo") apresenta o resultado VERDADEIRO, dado que todos os caracteres e o respectivo tamanho são idênticos. =EXACTO("Toledo"; "toledo") apresenta o resultado FALSO, dado que o tamanho dos caracteres de ambas as cadeias não é idêntico. LOCALIZAR na página 322 PROCURAR na página 325 Lista de funções de texto na página 312 FIXO A função FIXAR arredonda um número a um número especificado de casas decimais e depois apresenta o resultado como valor de cadeia. FIXO(num; casas; sem-vírgulas) num: O número a ser utilizado. num é um valor numérico. casas: Um argumento opcional que indica o número de casas, à direita ou à esquerda da vírgula, onde o número deve ser arredondado. casas é um valor numérico. Ao arredondar para o número especificado de casas, é utilizado o arredondamento aritmético padrão. Se o número mais significativo a ser eliminado for 5 ou superior, o resultado é arredondado. Um número negativo indica que o arredondamento deve ocorrer à esquerda da vírgula (por exemplo, arredondar às centenas ou aos milhares). sem-vírgulas: Um argumento opcional que indica se devem ou não ser usados separadores de posição em toda a porção do número resultante. utilizar vírgulas (FALSO, 0 ou omitido): Incluir separadores de posição no resultado. sem vírgulas (TRUE ou 1): Não incluir separadores de posição no resultado. Capítulo 11 Funções de texto 319

320 Exemplos =FIXO(6789,123; 2) tem como resultado "6.789,12". =FIXO(6789,123; 1; 1) tem como resultado "6789,1". =FIXO(6789,123; -2) tem como resultado "6.800". =FIXO(12,4; 0) tem como resultado "12". =FIXO(12,5; 0) tem como resultado "13". =FIXO(4, -1) tem como resultado "0". =FIXO(5, -1) tem como resultado "10". MOEDA na página 324 Lista de funções de texto na página 312 INICIAL.MAIÚSCULA A função INICIAL.MAIÚSCULA tem como resultado uma cadeia em que a primeira letra de cada palavra é maiúscula e todos os restantes caracteres estão em minúsculas, independentemente do tamanho dos caracteres na cadeia especificada. INICIAL.MAIÚSCULA(origem-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. Notas de utilização Qualquer carácter a seguir a um carácter não alfabético, com excepção do apóstrofo ( ), é tratado como primeira letra de uma palavra. Deste modo, por exemplo, qualquer letra a seguir a um hífen aparece em letra maiúscula. Exemplos =INICIAL.MAIÚSCULA("lorem ipsum") tem como resultado "Lorem Ipsum". =INICIAL.MAIÚSCULA("lorem's ip-sum") tem como resultado "Lorem's Ip-Sum". =INICIAL.MAIÚSCULA("1a23 b456") tem como resultado "1A23 B456". 320 Capítulo 11 Funções de texto

321 MINÚSCULAS na página 323 MAIÚSCULAS na página 323 Lista de funções de texto na página 312 LIMPAR A função LIMPAR remove do texto a maior parte dos caracteres comuns que não é possível imprimir (códigos de caracteres Unicode 0 31). LIMPAR(texto) texto: O texto do qual pretende remover caracteres que não são imprimidos. texto pode conter qualquer tipo de valor. Notas de utilização Isto pode ser útil se copiar texto de outra aplicação que contenha pontos de interrogação indesejados, espaços, caixas e outros caracteres inesperados. Existem alguns caracteres menos comuns que não são impressos e que não são removidos pela função LIMPAR (códigos de carácter 127, 129, 141, 143, 144 e 157). Para os remover, pode utilizar a função SUBST para os substituir por um código no intervalo 0-31 antes de utilizar a função LIMPAR. É possível utilizar a função COMPACTAR para remover espaços extra do texto. Exemplo Imagine que copia o que acredita ser o texto "a b c d e f" de outra aplicação e cola-o na célula A1, mas o que vê é a b c??d e f. Pode tentar utilizar a função LIMPAR para remover os caracteres inesperados: =LIMPAR(A1) tem como resultado a b c d e f. SUBST na página 328 COMPACTAR na página 316 Lista de funções de texto na página 312 Capítulo 11 Funções de texto 321

322 LOCALIZAR A função LOCALIZAR tem como resultado a posição de início de uma cadeia dentro de outra. LOCALIZAR(procurar-cadeia, origem-cadeia, pos-início) procurar-cadeia: A cadeia a procurar. procurar-cadeia é um valor de cadeia. origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. pos-início: Um argumento opcional que especifica o ponto, dentro da cadeia especificada, no qual a acção deve iniciar-se. pos-início é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1 e inferior ou igual ao número de caracteres em origem-cadeia. Notas A pesquisa distingue maiúsculas e minúsculas e os espaços são contados. Não são permitidos caracteres universais. Para utilizar caracteres universais ou para ignorar a diferença entre maiúsculas e minúsculas na sua pesquisa, utilize a função PROCURAR. Especificar a pos-início permite-lhe iniciar a pesquisa de procurar-cadeia dentro, e não no início, de origem-cadeia. Isto é especialmente útil se origem-cadeia puder conter vários exemplos de procurar-cadeia e quiser determinar a posição de início de outro que não o primeiro exemplo. Se a pos-início for omitida, presume-se que seja 1. Exemplos =LOCALIZAR("e"; "onde poderá estar") tem como resultado 4 ("e" é o quarto carácter da cadeia "onde poderá estar"). =LOCALIZAR("e"; "onde poderá estar", 6) tem como resultado 9 ("e" de "poderá" é o primeiro "e" localizado depois do carácter 6, o "p" em "poderá"). EXACTO na página 318 PROCURAR na página 325 Lista de funções de texto na página Capítulo 11 Funções de texto

323 MAIÚSCULAS A função MAIÚSCULAS tem como resultado uma cadeia toda em maiúsculas, independentemente do tamanho das letras da cadeia especificada. MAIÚSCULAS(origem-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. Exemplos =MAIÚSCULAS("a b c") tem como resultado "A B C". =MAIÚSCULAS("primeiro") tem como resultado "PRIMEIRO". MINÚSCULAS na página 323 INICIAL.MAIÚSCULA na página 320 Lista de funções de texto na página 312 MINÚSCULAS A função MINÚSCULAS tem como resultado uma cadeia toda em minúsculas, independentemente do tamanho das letras da cadeia especificada. MINÚSCULAS(origem-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. Capítulo 11 Funções de texto 323

324 Exemplos =MINÚSCULAS("MAIÚSCULAS") tem como resultado "maiúsculas". =MINÚSCULAS("minúsculas") tem como resultado "minúsculas". =MINÚSCULAS("MiStuRadaS") tem como resultado "misturadas". INICIAL.MAIÚSCULA na página 320 MAIÚSCULAS na página 323 Lista de funções de texto na página 312 MOEDA A função MOEDA tem como resultado uma cadeia com a formatação de montante numa moeda a partir de um determinado número. MOEDA(num; casas) num: O número a ser utilizado. num é um valor numérico. casas: Um argumento opcional que especifica o número de casas, à direita ou à esquerda da vírgula, onde o número deve ser arredondado. casas é um valor numérico. Ao arredondar para o número especificado de casas, é utilizado o arredondamento aritmético padrão; se o número mais significativo a ser eliminado for 5 ou superior, o resultado é arredondado. Um número negativo indica que o arredondamento deve ocorrer à esquerda da vírgula (por exemplo, arredondar às centenas ou aos milhares). Exemplos =MOEDA(2323,124) tem como resultado $2.323,12. =MOEDA(2323,125) tem como resultado $2.323,13. =MOEDA(99,554; 0) tem como resultado $100. =MOEDA(12; 3) tem como resultado $12,000. =MOEDA(-12; 3) tem como resultado ($12,000), com parêntesis a indicar um montante negativo. =MOEDA(123; -1) tem como resultado $ Capítulo 11 Funções de texto

325 FIXO na página 319 Lista de funções de texto na página 312 NÚM.CARACT A função NÚM.CARACT tem como resultado o número de caracteres numa cadeia. NÚM.CARACT(origem-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. Notas de utilização Na contagem são incluídos todos os espaços, números e caracteres especiais. Exemplos =NÚM.CARACT("12345") tem como resultado 5. =NÚM.CARACT(" abc def ") tem como resultado 9, a soma das seis letras mais os espaços iniciais, os espaços finais e os espaços de separação. Lista de funções de texto na página 312 PROCURAR A função PROCURAR tem como resultado a posição de início de uma cadeia dentro de outra, ignora o tamanho das letras e permite caracteres universais. Capítulo 11 Funções de texto 325

326 PROCURAR(procurar-cadeia, origem-cadeia, pos-início) procurar-cadeia: A cadeia a procurar. procurar-cadeia é um valor de cadeia. origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. pos-início: Um argumento opcional que especifica o ponto, dentro da cadeia especificada, no qual a acção deve iniciar-se. pos-início é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1 e inferior ou igual ao número de caracteres em origem-cadeia. Notas de utilização São permitidos caracteres universais em procurar-cadeia. Em procurar-cadeia, utilize um * (asterisco) para corresponder a vários caracteres ou um? (ponto de interrogação) para corresponder a qualquer carácter único em origem-cadeia. Especificar a pos-início permite-lhe iniciar a pesquisa de procurar-cadeia dentro, e não no início, de origem-cadeia. Isto é especialmente útil se origem-cadeia puder conter vários exemplos de procurar-cadeia e quiser determinar a posição de início de outro que não o primeiro exemplo. Se a pos-início for omitida, presume-se que seja 1. Para ter em consideração a diferença entre maiúsculas e minúsculas, utilize a função LOCALIZAR. Exemplos =PROCURAR("ra"; "abracadabra") tem como resultado 3; a primeira ocorrência da cadeia "ra" começa no terceiro carácter de "abracadabra". =PROCURAR("ra"; "abracadabra"; 5) tem como resultado 10, a posição da primeira ocorrência da cadeia "ra" quando começa a procurar a partir da posição 5. =PROCURAR( *eres ; Caracteres ) tem como resultado 1, dado que o asterisco no início da cadeia de pesquisa corresponde a todos os caracteres antes de eres. =PROCURAR("*ers, Caracteres ) dá erro, uma vez que ers não existe. =PROCURAR(?eres, Caracteres ) tem como resultado 6, dado que o ponto de interrogação corresponde ao carácter imediatamente antes de eres. =PROCURAR( t*s ; Caracteres ) tem como resultado 6, dado que o asterisco corresponde a todos os caracteres entre o t e o s. =PROCURAR( ~? ; "Carácter? n.º ) tem como resultado 9, uma vez que o til significa que o carácter seguinte (o ponto de interrogação) deve ser interpretado literalmente, não como um carácter, e o ponto de interrogação é o 9.º carácter. EXACTO na página 318 LOCALIZAR na página 322 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página Capítulo 11 Funções de texto

327 Lista de funções de texto na página 312 REPETIR A função REPETIR tem como resultado uma cadeia que contém uma determinada cadeia repetida um número de vezes especificado. REPETIR(origem-cadeia; número-repetições) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. número-repetições: O número de vezes que determinada cadeia deve ser repetida. número-repetições é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 0. Exemplos =REPETIR("*"; 5) tem como resultado "*****". =REPETIR("ha"; 3) tem como resultado "hahaha". Lista de funções de texto na página 312 SEG.TEXTO A função SEG.TEXTO tem como resultado uma cadeia que consiste no número indicado de caracteres de uma cadeia, a partir da posição especificada. SEG.TEXTO(origem-cadeia; pos-início; tamanho-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. pos-início: O ponto, dentro da cadeia especificada, no qual a acção deve iniciar-se. pos-início é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1 e inferior ou igual ao número de caracteres em origem-cadeia. Capítulo 11 Funções de texto 327

328 tamanho-cadeia: O tamanho desejado da cadeia devolvida. tamanho-cadeia é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1. Notas de utilização Se tamanho-cadeia for superior ou igual ao tamanho de origem-cadeia, a cadeia devolvida é igual a origem-cadeia, começando na pos-início. Exemplos =SEG.TEXTO("lorem ipsum dolor sit amet"; 7; 5) tem como resultado "ipsum". =SEG.TEXTO(" "; 4; 3) tem como resultado "456". =SEG.TEXTO("encurtar"; 5; 20) tem como resultado "rtar". ESQUERDA na página 318 DIREITA na página 317 Lista de funções de texto na página 312 SUBST A função SUBST tem como resultado uma cadeia em que os caracteres especificados de uma determinada cadeia foram substituídos por uma nova cadeia. SUBST(origem-cadeia; cadeia-existente; cadeia-nova; ocorrência.) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. cadeia-existente: A cadeia dentro de determinada cadeia que vai ser substituída. cadeia-existente é um valor de cadeia. cadeia-nova: O texto usado para substituir a secção de uma dada cadeia que tenha sido substituída. cadeia-nova é um valor de cadeia. Não tem de ter o mesmo tamanho que o texto substituído. ocorrência: Um valor opcional que especifica a ocorrência que deve ser substituída. ocorrência. é um valor numérico e tem de ser superior ou igual a 1, ou omitido. Se superior ao número de vezes que cadeia-existente aparece dentro de origem-cadeia, não irá ocorrer nenhuma substituição. Se omitido, todas as ocorrências de cadeiaexistente dentro de origem-cadeia serão substituídas por cadeia-nova. 328 Capítulo 11 Funções de texto

329 Notas de utilização É possível substituir caracteres individuais, palavras inteiras ou cadeias de caracteres dentro de palavras. Exemplos =SUBST("a b c d e f"; "b"; "B") tem como resultado "a B c d e f". =SUBST("a a b b b c"; "a"; "A"; 2) tem como resultado "a A b b b c". =SUBST("a a b b b c"; "b"; "B") tem como resultado "a a B B B c". =SUBST("aaabbccc"; "bc"; "BC"; 2) tem como resultado "aaabbccc". SUBSTITUIR na página 329 Lista de funções de texto na página 312 SUBSTITUIR A função SUBSTITUIR tem como resultado uma cadeia em que um número especificado de caracteres de uma determinada cadeia foi substituído por uma nova cadeia. SUBSTITUIR(origem-cadeia; pos-início; tamanho-substituir; cadeia-nova) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. pos-início: O ponto, dentro da cadeia especificada, no qual a acção deve iniciar-se. pos-início é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1. Se pos-início for superior ao número de caracteres em origem-cadeia, cadeia-nova é adicionada ao fim de origem-cadeia. tamanho-substituir: O número de caracteres a substituir. tamanho-substituir é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1. Se tamanho-substituir for superior ou igual ao tamanho de origem-cadeia, a cadeia devolvida é igual a cadeianova. cadeia-nova: O texto usado para substituir a secção de uma dada cadeia que tenha sido substituída. cadeia-nova é um valor de cadeia. Não tem de ter o mesmo tamanho que o texto substituído. Capítulo 11 Funções de texto 329

330 Exemplo =SUBSTITUIR("formulários do concorrente recebidos"; 16; 11; "Rui") tem como resultado "formulários do Rui recebidos". SUBST na página 328 Lista de funções de texto na página 312 T A função T tem como resultado o texto contido numa célula. Esta função é incluída para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. T(célula) célula: Uma referência a uma única célula de tabela. célula é um valor de referência a uma única célula que pode conter qualquer valor ou estar vazia. Notas de utilização Se a célula não contiver uma cadeia, a função T têm como resultado uma cadeia vazia. Exemplos Se a célula A1 contiver "texto" e a célula B1 estiver vazia: =T(A1) tem como resultado "texto" =T(B1) tem como resultado nada. Lista de funções de texto na página Capítulo 11 Funções de texto

331 VALOR A função VALOR tem como resultado um valor numérico mesmo que o argumento esteja formatado como texto. Esta função é incluída para compatibilidade com tabelas importadas de outras aplicações de folha de cálculo. VALOR(origem-cadeia) origem-cadeia: Uma cadeia. origem-cadeia é um valor de cadeia. Notas de utilização Nunca terá de utilizar a função VALOR numa tabela nova, uma vez que os números em texto são automaticamente convertidos. Apenas o texto formatado é convertido. Por exemplo, se a cadeia $100,001 for digitada numa célula, a formatação predefinida apenas apresentará duas casas decimais ($100.00). Se a função VALOR tiver a referência desta célula, terá como resultado 100, o valor do texto formatado, não 100,001. Se o argumento não puder ser devolvido como valor numérico (não contém um número), a função apresenta um erro. Exemplos =VALOR("22") tem como resultado o número 22. =VALOR(DIREITA("O ano 1953"; 2)) tem como resultado o número 53. Lista de funções de texto na página 312 Capítulo 11 Funções de texto 331

332 Funções trigonométricas 12 As funções trigonométricas permitem-lhe trabalhar mais facilmente com ângulos e os respectivos componentes. Lista de funções trigonométricas O iwork disponibiliza estas funções trigonométricas para utilização com tabelas. Função ACOS (página 333) ACOSH (página 334) ASEN (página 334) ASENH (página 335) ATAN (página 336) ATAN2 (página 337) ATANH (página 338) COS (página 338) COSH (página 339) Descrição A função ACOS tem como resultado o co-seno inverso (arco co-seno) de um número. A função ACOSH tem como resultado o co-seno hiperbólico inverso (arco co-seno hiperbólico) de um número. A função ASEN tem como resultado o arco seno (o seno inverso) de um número. A função ASENH tem como resultado o seno hiperbólico inverso de um número. A função ATAN tem como resultado a tangente inversa (arco tangente) de um número. A função ATAN2 tem como resultado o ângulo, relativo ao eixo x positivo, da linha que passa pela origem e o ponto especificado. A função ATANH tem como resultado a tangente hiperbólica inversa de um número. A função COS tem como resultado o co-seno de um ângulo expresso em radianos. A função COSH tem como resultado o co-seno hiperbólico de um número. 332

333 Função GRAUS (página 340) RADIANOS (página 341) SEN (página 342) SENH (página 343) TAN (página 343) TANH (página 344) Descrição A função GRAUS tem como resultado o número de graus de um ângulo expresso em radianos. A função RADIANOS tem como resultado o número de radianos de um ângulo expresso em graus. A função SEN tem como resultado o seno de um ângulo expresso em radianos. A função SENH tem como resultado o seno hiperbólico do número especificado. A função TAN tem como resultado a tangente de um ângulo expresso em radianos. A função TANH tem como resultado a tangente hiperbólica do número especificado. ACOS A função ACOS tem como resultado o co-seno inverso (arco co-seno) de um número. ACOS(num) num: Um número. num é um valor numérico no intervalo de 1 a 1. Notas de utilização A função ACOS tem como resultado um ângulo correspondente a um valor de coseno. O ângulo resultante é expresso em radianos no intervalo de 0 a π (pi). Para ver o ângulo resultante em graus, em vez de radianos, insira esta função na função GRAUS; ou seja, =GRAUS(ACOS(num)). Exemplos =ACOS(RAIZQ(2)/2) tem como resultado 0, , que é aproximadamente π/4. =ACOS(0, ) tem como resultado 1. =GRAUS(ACOS(0,5)) tem como resultado 60, a medida em graus de um ângulo com um co-seno de 0,5. ACOSH na página 334 COS na página 338 COSH na página 339 GRAUS na página 340 Capítulo 12 Funções trigonométricas 333

334 Lista de funções trigonométricas na página 332 ACOSH A função ACOSH tem como resultado o co-seno hiperbólico inverso (arco co-seno hiperbólico) de um número. ACOSH(num) num: Um número. num é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a 1. Exemplos =ACOSH(10, ) tem como resultado 3. =ACOSH(COSH(5)) tem como resultado 5. ACOS na página 333 COS na página 338 COSH na página 339 Lista de funções trigonométricas na página 332 ASEN A função ASEN tem como resultado o arco seno (o seno inverso) de um número. ASEN(num) num: Um número. num é um valor numérico que tem de ser superior ou igual a Capítulo 12 Funções trigonométricas

335 Notas de utilização A função ASEN tem como resultado o ângulo correspondente a um seno. O resultado é expresso em radianos no intervalo de -pi/2 a +pi/2. Para ver o ângulo resultante em graus, em vez de radianos, insira esta função na função GRAUS; ou seja, =GRAUS(ASEN(num)). Exemplos =ASEN(0, ) tem como resultado 1, a medida em radianos (aproximadamente 57,3 graus) do ângulo que tem um seno de 0, =GRAUS(ASEN(0,5)) tem como resultado 30, a medida em graus de um ângulo com um seno de 0,5. ASENH na página 335 GRAUS na página 340 SEN na página 342 SENH na página 343 Lista de funções trigonométricas na página 332 ASENH A função ASENH tem como resultado o seno hiperbólico inverso de um número. ASENH(num) num: Um número. num é um valor numérico. Exemplos =ASENH(27, ) tem como resultado 4. =ASENH(SENH(1)) tem como resultado 1. ASEN na página 334 Capítulo 12 Funções trigonométricas 335

336 SEN na página 342 SENH na página 343 Lista de funções trigonométricas na página 332 ATAN A função ATAN tem como resultado a tangente inversa (arco tangente) de um número. ATAN(num) num: Um número. num é um valor numérico. Notas de utilização A função ATAN tem como resultado o ângulo correspondente a uma tangente, expresso em radianos no intervalo de -pi/2 a +pi/2. Para ver o ângulo resultante em graus, em vez de radianos, insira esta função na função GRAUS; ou seja, =GRAUS(ATAN(num)). Exemplos =ATAN(1) tem como resultado a medida do ângulo de 0, radianos (45 graus), que tem uma tangente de 1. =GRAUS(ATAN(1)) tem como resultado 45. ATAN2 na página 337 ATANH na página 338 GRAUS na página 340 TAN na página 343 TANH na página 344 Lista de funções trigonométricas na página Capítulo 12 Funções trigonométricas

337 ATAN2 A função ATAN2 tem como resultado o ângulo, relativo ao eixo x positivo, da linha que passa pela origem e o ponto especificado. ATAN2(ponto-x; ponto-y) ponto-x: A coordenada x do ponto por onde a linha passa. ponto-x é um valor numérico. ponto-y: A coordenada y do ponto por onde a linha passa. ponto-y é um valor numérico. Notas de utilização O ângulo é expresso em radianos no intervalo de -pi a +pi. Para ver o ângulo resultante em graus, em vez de radianos, insira esta função na função GRAUS; ou seja, =GRAUS(ATAN2(ponto-x; ponto-y)). Exemplos =ATAN2(1; 1) tem como resultado 0, radianos (45 graus), o ângulo de um segmento de linha da origem ao ponto (1; 1). =GRAUS(ATAN2(5; 5)) tem como resultado 45. ATAN na página 336 ATANH na página 338 GRAUS na página 340 TAN na página 343 TANH na página 344 Lista de funções trigonométricas na página 332 Capítulo 12 Funções trigonométricas 337

338 ATANH A função ATANH tem como resultado a tangente hiperbólica inversa de um número. ATANH(num) num: Um número. num é um valor numérico que tem de ser superior a -1 e inferior a 1. Exemplos =ATANH(0, ) tem como resultado 3. =ATANH(TANH(2)) tem como resultado 2. ATAN na página 336 ATAN2 na página 337 TAN na página 343 TANH na página 344 Lista de funções trigonométricas na página 332 COS A função COS tem como resultado o co-seno de um ângulo expresso em radianos. COS(ângulo-radiano) ângulo-radiano: Um ângulo, expresso em radianos. ângulo-radiano é um valor numérico. Embora possa ser qualquer valor, normalmente está no intervalo π a +π ( pi a +pi). Notas de utilização Para obter um ângulo em graus, utilize a função GRAUS (para converter radianos em graus) com esta função; ou seja, =GRAUS(COS(ângulo-radiano)). 338 Capítulo 12 Funções trigonométricas

339 Exemplos =COS(1) tem como resultado 0, , o co-seno de 1 radiano (aproximadamente 57,3 graus). =COS(RADIANOS(60)) tem como resultado 0,5, o co-seno de 60 graus. =COS(PI()/3) tem como resultado 0,5, π/3 radianos (60 graus). =COS(PI()) tem como resultado -1, o coseno de radianos π (180 graus). ACOS na página 333 ACOSH na página 334 COSH na página 339 GRAUS na página 340 SEN na página 342 TAN na página 343 Lista de funções trigonométricas na página 332 COSH A função COSH tem como resultado o co-seno hiperbólico de um número. COSH(num) num: Um número. num é um valor numérico. Exemplos =COSH(0) tem como resultado 1. =COSH(1) tem como resultado 1,543. =COSH(5) tem como resultado 74,21. =COSH(10) tem como resultado ,233. Capítulo 12 Funções trigonométricas 339

340 ACOS na página 333 ACOSH na página 334 COS na página 338 Lista de funções trigonométricas na página 332 GRAUS A função GRAUS tem como resultado o número de graus de um ângulo expresso em radianos. GRAUS(ângulo-radiano) ângulo-radiano: Um ângulo, expresso em radianos. ângulo-radiano é um valor numérico. Embora possa ser qualquer valor, normalmente está no intervalo 2π a +2π ( 2pi a +2pi). Exemplos =GRAUS(PI()) tem como resultado 180 (radianos π = 180 graus). =GRAUS(1) tem como resultado 57, , que é aproximadamente o número de graus por radiano. ACOS na página 333 ASEN na página 334 ATAN na página 336 ATAN2 na página 337 COS na página 338 SEN na página 342 TAN na página 343 Lista de funções trigonométricas na página Capítulo 12 Funções trigonométricas

341 RADIANOS A função RADIANOS tem como resultado o número de radianos de um ângulo expresso em graus. RADIANOS(ângulo-grau) ângulo-grau: Um ângulo, expresso em graus. ângulo-grau é um valor numérico. Embora possa ser qualquer valor, normalmente está no intervalo de -360 a Notas de utilização Esta função é útil se pretender utilizar um ângulo expresso em graus com qualquer das funções geométricas padrão, uma vez que requerem que um ângulo seja expresso em radianos. Introduza o argumento expresso em graus nessa função; por exemplo, =COS(RADIANOS(ângulo-grau). Exemplos =RADIANOS(90) tem como resultado 1,5708 (90 graus são aproximadamente 1,5708 radianos). =RADIANOS(57, ) tem como resultado 1 (1 radiano é aproximadamente 57,296 graus). ACOS na página 333 ASEN na página 334 ATAN na página 336 ATAN2 na página 337 COS na página 338 SEN na página 342 TAN na página 343 Lista de funções trigonométricas na página 332 Capítulo 12 Funções trigonométricas 341

342 SEN A função SEN tem como resultado o seno de um ângulo expresso em radianos. SEN(ângulo-radiano) ângulo-radiano: Um ângulo, expresso em radianos. ângulo-radiano é um valor numérico. Embora possa ser qualquer valor, normalmente está no intervalo π a +π ( pi a +pi). Notas de utilização Para obter um ângulo em graus, utilize a função GRAUS (para converter radianos em graus) com esta função; ou seja, =GRAUS(SEN(ângulo-radiano)). Exemplos =SEN(1) tem como resultado 0, , o seno de 1 radiano (aproximadamente 57,3 graus). =SEN(RADIANOS(30)) tem como resultado 0,5, o seno de 30 graus. =SEN(PI()/2) tem como resultado 1, o seno de π/2 radianos (90 graus). ASEN na página 334 ASENH na página 335 COS na página 338 GRAUS na página 340 SENH na página 343 TAN na página 343 Lista de funções trigonométricas na página Capítulo 12 Funções trigonométricas

343 SENH A função SENH tem como resultado o seno hiperbólico do número especificado. SENH(num) num: Um número. num é um valor numérico. Exemplos =SENH(0) tem como resultado 0. =SENH(1) tem como resultado 1,175. =SENH(5) tem como resultado 74,203. =SENH(10) tem como resultado 11013,233. ASEN na página 334 ASENH na página 335 SEN na página 342 Lista de funções trigonométricas na página 332 TAN A função TAN tem como resultado a tangente de um ângulo expresso em radianos. TAN(ângulo-radiano) ângulo-radiano: Um ângulo, expresso em radianos. ângulo-radiano é um valor numérico. Embora possa ser qualquer valor, normalmente está no intervalo de -pi a +pi. Notas de utilização A tangente é a relação entre o seno e o co-seno. Para obter um ângulo em graus, utilize a função GRAUS (para converter radianos em graus) com esta função; ou seja, =GRAUS(TAN(ângulo-radiano)). Capítulo 12 Funções trigonométricas 343

344 Exemplos =TAN(1) tem como resultado 1, , a tangente de 1 radiano (aproximadamente 57,3 graus). =TAN(RADIANOS(45)) tem como resultado 1, a tangente de um ângulo de 45 graus. =TAN(3*PI()/4) tem como resultado -1. ATAN na página 336 ATAN2 na página 337 ATANH na página 338 COS na página 338 GRAUS na página 340 SEN na página 342 TANH na página 344 Lista de funções trigonométricas na página 332 TANH A função TANH tem como resultado a tangente hiperbólica do número especificado. TANH(num) num: Um número. num é um valor numérico. Exemplos =TANH(0) tem como resultado 0. =TANH(1) tem como resultado 0,762. =TANH(5) tem como resultado 0, =TANH(10) tem como resultado 0, Capítulo 12 Funções trigonométricas

345 ATAN na página 336 ATAN2 na página 337 ATANH na página 338 TAN na página 343 Lista de funções trigonométricas na página 332 Capítulo 12 Funções trigonométricas 345

346 Exemplos e tópicos adicionais 13 Exemplos aprofundados e tópicos adicionais que ilustram a forma de trabalhar com algumas das funções mais complexas. Exemplos e tópicos adicionais incluídos A tabela seguinte indica-lhe onde encontrar exemplos aprofundados e tópicos adicionais que ilustram a forma de trabalhar com algumas das funções mais complexas, com exemplos do mundo real. Se desejar ver um exemplo ou obter mais informações acerca de As definições e especificações de argumentos utilizados em funções financeiras As funções de valor temporal do dinheiro (VTD) As funções VTD que lidam com cash-flows periódicos fixos e taxas de juro fixas As funções VTD que lidam com cash-flows irregulares (de periodicidade variável) A função que mais poderá ser útil em resposta a uma questão financeira comum Como utilizar funções financeiras para criar uma tabela de amortização de um empréstimo Consulte esta secção Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar na página 356 Cash-flows e intervalos de tempo regulares na página 357 Cash-flows e intervalos de tempo irregulares na página 358 Que função deve utilizar para resolver questões financeiras comuns? na página 359 Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo na página 361 As várias funções que arredondam números Mais sobre arredondamentos na página 363 Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto para construir uma fórmula com maior funcionalidade Como compreender as condições e utilizar os caracteres universais com as condições Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto na página 367 Como especificar condições e utilizar caracteres universais na página

347 Se desejar ver um exemplo ou obter mais informações acerca de Como utilizar funções estatísticas para analisar os resultados de um inquérito Consulte esta secção Exemplo dos resultados de um inquérito na página 371 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras Muitos argumentos são comuns a funções financeiras relacionadas. A presente secção disponibiliza informação relativa a esses argumentos. Os argumentos de data (emissão, maturidade e liquidação) não são incluídos. Os argumentos utilizados apenas por uma função financeira também não são incluídos. taxa-anual Obrigações e outros títulos de dívida sujeitos a uma taxa de juro fixa têm uma taxa de juro anual ou do cupão utilizada para determinar os pagamentos periódicos dos juros. A taxa-anual é utilizada para representar a taxa de juro anual, quer seja uma taxa do cupão quer seja uma taxa de juro anual. A taxa-cupão é especificada como um número decimal que representa a taxa anual do cupão. Em algumas funções, taxa-cupão pode ser 0 (se o título não pagar juros periódicos), mas a taxa-cupão não pode ser negativa. Imagine que possui um título com um valor nominal de $ que paga juros anuais de 4,5% com base no valor nominal. A taxa-cupão seria 0,045. A frequência de pagamento não interessa. lucro-anual As obrigações e outros títulos de dívida emitidos abaixo do valor nominal e sujeitos a uma taxa de juro têm um lucro que é calculado através da taxa de juro do cupão e do preço actual da obrigação. O lucro-anual é especificado como um número decimal que representa o lucro anual do título, que é normalmente expresso em percentagem. O lucro-anual tem de ser superior a 0. Imagine que está a pensar comprar uma determinada obrigação. À medida que o preço da obrigação desce, o respectivo lucro aumenta. De igual modo, se o preço da obrigação aumentar, o respectivo lucro diminui. O seu corrector verifica os painéis dos preços e diz-lhe que a obrigação que está a considerar tem uma taxa de cupão de 3,25% e um lucro anual de 4,5%, com base no respectivo preço actual (a obrigação está a ser transaccionada com desconto). O lucro-anual seria de 0,045. cash-flow As anuidades, os empréstimos e os investimentos têm cash-flows. Um cash-flow é o montante inicialmente pago ou recebido, se existir. Outros cash-flows consistem em outras receitas ou outros pagamentos num momento específico. O cash-flow é especificado como número, normalmente com a formatação de moeda. Os montantes recebidos são especificados como números positivos e os montantes pagos são especificados como números negativos. Imagine que há uma casa que gostaria de comprar, arrendar por um determinado período e depois revender. O pagamento de compra inicial (que poderá consistir na entrada e nos custos de celebração de contrato), os pagamentos do empréstimo, reparações e manutenção, publicidade e outros custos semelhantes seriam pagamentos (cash-flows negativos). As rendas recebidas dos inquilinos, benefícios fiscais obtidos por redução de outros impostos e o montante recebido na venda seriam receitas (cash-flows positivos). Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 347

348 custo O custo inicial do activo a ser depreciado é geralmente o preço de compra, incluindo impostos, entrega e instalação. Determinados benefícios fiscais poderão ser deduzidos do custo. O custo é especificado como número, normalmente com a formatação de moeda. O custo tem de ser superior a 0. Imagine que compra uma nova fotocopiadora digital para o seu escritório. O preço de compra da fotocopiadora foi $2.625, incluindo imposto. O vendedor cobrou $100 pela entrega e instalação. Prevê-se que a fotocopiadora seja utilizada durante 4 anos, altura em que se prevê que o valor de revenda seja $400. O custo seria de $ Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

349 cum-a-pagamento Consulte a-pagamento. A única diferença é que as funções que utilizam o cum-a-pagamento requerem que o argumento seja especificado e não presumem um valor, caso seja omitido. base-dias Existem várias convenções diferentes aplicáveis à contagem do número de dias de um mês e do número de dias de um ano para determinar os juros de um empréstimo ou investimento. A basedias é utilizada para indicar a forma como os dias são contados para um determinado investimento ou empréstimo. A base-dias é frequentemente definida pela prática do mercado e pode estar relacionada com um determinado tipo de investimento. Por outro lado, a base-dias também pode estar especificada em documentos relativos a um empréstimo. base-dias é um argumento modal. É especificado como o número 0, 1, 2, 3 ou 4. O valor 0 especifica que, para fins de calculo dos juros, cada mês completo tem 30 dias e cada ano completo tem 360 dias, utilizando o método NASD de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. Esta é vulgarmente conhecida por convenção 30/ (convenção 30/360) é o valor predefinido. No método NASD, se o valor dia da data de início (por exemplo, a data de liquidação) for 31, este é tratado como se fosse 30. Se o valor dia for o último dia de Fevereiro, não é ajustado, pelo que neste caso Fevereiro tem menos de 30 dias. Se o valor dia da data final (por exemplo, a data de maturidade) for 31 e o valor dia da data de início for anterior ao dia 30 do mesmo mês, a data final é considerada como sendo o primeiro dia do mês seguinte. Caso contrário, é considerada como sendo o dia 30 do mesmo mês, resultando em 0 dias. O valor 1 especifica que o número de dias real será utilizado para cada mês inteiro e para cada ano. Esta é vulgarmente conhecida por convenção reais/reais. O valor 2 especifica que o número de dias real será utilizado para cada mês inteiro e cada ano completo terá 360 dias. Esta é vulgarmente conhecida por convenção reais/360. O valor 3 especifica que o número de dias real será utilizado para cada mês inteiro e cada ano completo terá 365 dias. Esta é vulgarmente conhecida por convenção reais/365. O valor 4 especifica que cada mês completo tem 30 dias e cada ano completo tem 360 dias, utilizando o método europeu de anotação de datas que calham no dia 31 do mês. Esta é vulgarmente conhecida por convenção 30E/360. No método europeu, o dia 31 do mês é sempre considerado como dia 30 do mesmo mês. Fevereiro é sempre considerado com tendo 30 dias, portanto, se o último dia de Fevereiro for 28, é considerado como dia 30. Imagine que pretende determinar os juros de uma obrigação emitida por uma empresa dos EUA.. A maior parte das obrigações deste género utilizam o método 30/360 para determinação dos juros, por isso, a base-dias seria 0, o valor predefinido. Imagine agora que pretende determinar os juros de uma obrigação do tesouro dos Estados Unidos. Estas obrigações geralmente pagam juros com base nos dias reais de cada mês e de cada ano, pelo que a base-dias seria 1. factor-depr Em algumas fórmulas, a taxa de depreciação acelerada (que excede a depreciação em linha recta) pode ser especificada. O factor-depr é utilizado para especificar a taxa de depreciação anual desejada. O factor-depr é especificado como número decimal ou como percentagem (com o sinal de percentagem). Imagine que comprou um computador novo. Depois de consultar o seu contabilista, considera permissível depreciar o computador numa base acelerada. Decide utilizar a taxa de depreciação de 150% da depreciação em linha recta e, portanto, o factor-depr seria 1,5. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 349

350 período-depr Algumas funções têm como resultado o montante da depreciação por um período especificado. O período-depr é utilizado para especificar o período. O período-depr é especificado como número, representando o período de depreciação desejado e utilizando o mesmo horizonte temporal (por exemplo, mensal, trimestral ou anual) que vida. Imagine que compra uma nova fotocopiadora digital para o seu escritório. O preço de compra da fotocopiadora foi $2.625, incluindo imposto. O vendedor cobrou $100 pela entrega e instalação. Prevê-se que a fotocopiadora seja utilizada durante 4 anos, altura em que se prevê que o valor de revenda seja $400. Se quisesse determinar a depreciação do terceiro ano, período-depr seria 3. taxa-juro-efectiva as anuidades e os investimentos têm uma taxa de juro efectiva, que é calculada com a taxa nominal (declarada ou cupão) e o número de pagamentos de juros por ano. A taxa-juro-efectiva é especificada como número decimal e tem de ser superior a 0. Imagine que possui um título com um valor nominal de $ que paga juros anuais de 4,5% com base no valor nominal numa base trimestral, correspondendo a uma taxa efectiva de aproximadamente 4,58%. A taxa-juro-efectiva seria 0,0458. Consulte também a descrição de taxanominal e períodos-num-ano. per-fim Algumas funções têm como resultado o capital ou os juros de uma série de pagamentos especificados. per-final é utilizado para indicar o último pagamento a ser incluído no valor do resultado. Consulte também per-início. per-fim é especificado como número e tem de ser superior a 0. Imagine que está a comprar uma casa. O corretor hipotecário oferece-lhe um empréstimo com saldo inicial de $ , um prazo de 10 anos, uma taxa de juro anual de 6,0%, pagamentos mensais fixos de $1070,45, e um saldo a ser refinanciado na maturidade de $ Se quiser saber o montante total de juros pagos no terceiro ano, per-início seria 25 e per-fim seria 36. estimativa algumas funções financeiras utilizam uma estimativa do resultado esperado. A estimativa é especificada como número decimal. Por exemplo, 13% é especificado como 0,13. A estimativa pode ser negativa, se estiver prevista uma perda. Se a estimativa não for especificada, utiliza-se 0,10 como valor predefinido. Senão não tem nenhuma ideia sobre o resultado esperado e o valor predefinido não resultar numa solução, tente inicialmente uma estimativa maior positiva. Se não der um resultado, experimente uma estimativa negativa pequena. 350 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

351 frequência Um investimento pode pagar juros numa base periódica. A frequência é utilizada para indicar a frequência de pagamento dos juros. frequência é o número 1, 2 ou 4. O valor 1 indica que o investimento paga juros anualmente (uma vez por ano). O valor 2 indica que o investimento paga juros semianualmente (duas vezes por ano). O valor 4 indica que o investimento paga juros trimestralmente (quatro vezes por ano). Imagine que está a avaliar uma obrigação emitida por empresa que paga juros trimestralmente. A frequência seria 4. Imagine agora que está a avaliar uma obrigação emitida pelo Estado que paga juros semianualmente. A frequência seria 2. valor-futuro Um valor futuro é um cash-flow recebido ou pago no final do período de investimento ou empréstimo ou o valor líquido restante após o pagamento final. valor-futuro é especificado como número, normalmente com a formatação de moeda. Uma vez que valor-futuro é um cash-flow, os montantes recebidos são especificados como números positivos e os montantes pagos são especificados como números negativos. Imagine que há uma casa que gostaria de comprar, arrendar por um determinado período e depois revender. O preço de venda futura estimado poderia ser um valor-futuro e seria positivo. Imagine agora que aluga um veículo em regime de locação financeira (leasing) e que o contrato contém um cláusula que lhe permite comprar o veículo por um preço especificado no final do período de locação. O montante desse pagamento poderia ser um valor-futuro e seria negativo. Imagine ainda que tem um empréstimo hipotecário que, ao fim de 10 anos, tem um pagamento "concentrado". O pagamento "concentrado" poderia ser um valor-futuro e seria negativo. quantia-investir O montante inicial investido numa obrigação é especificado com o argumento quantia-investir. quantia-investir é especificado como um número, normalmente com a formatação de moeda. A quantia-investir tem de ser superior a 0. Imagine que compra uma obrigação por $800. A quantia-investir seria $800. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 351

352 vida Os activos são depreciados por um período específico, conhecido como a vida depreciável ou a vida útil prevista. Normalmente, para fins de contabilidade, a vida útil prevista do activo seria utilizada para depreciação, enquanto que para outros fins (tal como a preparação da declaração fiscal) a vida depreciável poderá ser especificada pela lei ou a prática. A vida é especificada como número. vida tem de ser superior a 0. Imagine que compra uma nova fotocopiadora digital para o seu escritório. O preço de compra da fotocopiadora foi $2.625, incluindo imposto. O vendedor cobrou $100 pela entrega e instalação. Prevê-se que a fotocopiadora seja utilizada durante 4 anos, altura em que se prevê que o valor de revenda seja $400. A vida é 4. taxa-nominal As anuidades e os investimentos têm uma taxa de juro nominal, que é calculada com a taxa de juro efectiva e o número de períodos compostos por ano. A taxa-nominal é especificada como número decimal e tem de ser superior a 0. Imagine que possui um título com um valor nominal de $ que paga juros anuais de 4,5% com base no valor nominal numa base trimestral, correspondendo a uma taxa efectiva de aproximadamente 4,58%. A taxa-nominal seria 0,045. Consulte também a descrição de taxa-juroefectiva e períodos-num-ano. períodos-num O número de períodos (períodos-num) é o número total de períodos de um cash-flow que se repete, ou o prazo de um empréstimo ou o período de investimento. períodos-num é especificado como número, utilizando o mesmo horizonte temporal (por exemplo, mensal, trimestral ou anual) que os argumentos relacionados utilizados pela função. Imagine que está a comprar uma casa. O corretor hipotecário oferece-lhe um empréstimo com saldo inicial de $ , um prazo de 10 anos, uma taxa de juro anual de 6,0%, pagamentos mensais fixos e um saldo a ser refinanciado na maturidade de $ períodos-num seria 120 (12 pagamentos mensais em 10 anos). Imagine agora que investe as suas poupanças num certificado de depósito com um prazo de 5 anos e capitalização trimestral dos juros. períodos-num seria 20 (4 períodos de capitalização trimestrais por 5 anos). 352 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

353 períodos-num-ano O cálculo da taxa de juro nominal e efectiva baseia-se no número de períodos de capitalização de juros por ano. períodos-num-ano é utilizado para especificar o número de períodos. períodos-num-ano é especificado como número e tem de ser superior a 0. Imagine que comprou um certificado de depósito que paga juros anualmente, com capitalização trimestral. Se quisesse determinar a taxa de juro efectiva, períodos-num-ano seria 4. Consulte também a descrição de taxa-juro-efectiva e taxa-nominal. nominal O valor nominal de um título é geralmente o respectivo valor facial ou de maturidade. nominal é especificado como número, normalmente com a formatação de moeda. nominal é frequentemente um número como 100, ou Imagine que está a pensar comprar uma obrigação emitida por empresa. O prospecto da obrigação diz que cada obrigação será emitida com um valor facial e de maturidade de $ $1.000 seria o valor nominal da obrigação. pagamento Um pagamento é um cash-flow periódico e fixo recebido ou pago por um período de investimento ou de empréstimo. pagamento é especificado como número, normalmente com a formatação de moeda. Uma vez que pagamento é um cash-flow, os montantes recebidos são especificados como números positivos e os montantes pagos são especificados como números negativos. pagamento frequentemente inclui capital e juros, mas não inclui normalmente outros montantes. Imagine que há uma casa que gostaria de comprar, arrendar por um determinado período e depois revender. O montante do pagamento mensal da hipoteca poderia ser um pagamento e seria negativo. O pagamento da renda recebido mensalmente poderia ser um pagamento e seria positivo. período Determinadas funções apresentam como resultado um valor de capital ou de juro por um determinado período. período é utilizado para indicar o período desejado. período é especificado como número e tem de ser superior a 0. Imagine que está a comprar uma casa. O corretor hipotecário oferece-lhe um empréstimo com saldo inicial de $ , um prazo de 10 anos, uma taxa de juro anual de 6,0%, pagamentos mensais fixos de $1070,45, e um saldo a ser refinanciado na maturidade de $ Se quisesse saber o montante de juros incluído no primeiro pagamento do terceiro ano, período seria 25, dado que os pagamentos são mensais. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 353

354 taxa-periódica-desconto A taxa de desconto é a taxa de juro que representa o lucro desejado utilizado para valorizar (ou descontar) uma série de cash-flows. taxa-periódica-desconto é especificado como número decimal (por exemplo, 0,08) ou delimitado por um sinal de percentagem (por exemplo, 8%). É especificado com o mesmo horizonte temporal que é utilizado para os cash-flows. Por exemplo, se os cash-flows forem mensais e a taxa de desconto anual for 8%, a taxa-periódica-desconto tem de ser especificada como 0,00667 ou 0,667% (0,08 dividido por 12). Imagine que está a avaliar a possível compra de uma empresa. No âmbito da avaliação que está a efectuar, determina os cash-flows previstos mensalmente da empresa, o preço de compra pedido e o preço estimado da revenda futura. Decide, com base em oportunidades de investimento alternativas e no risco, que não irá investir se os cash-flows líquidos não corresponderem, pelo menos, ao lucro de uma taxa de juro anual de 18%. taxa-periódica-desconto seria 0,015 (0,18 / 12 dado que os cash-flows especificados são mensais). taxa-periódica Em alguns casos, ao trabalhar com uma série de cash-flows, um investimento, ou um empréstimo, é possível que seja necessário conhecer a taxa de juro em cada período. Esta é a taxa-periódica. A taxa-periódica é especificada como número decimal no mesmo horizonte temporal (por exemplo, mensal, trimestral ou anual) que os outros argumentos (períodos-num ou pagamento). Imagine que está a comprar uma casa. O corretor hipotecário oferece-lhe um empréstimo com saldo inicial de $ , um prazo de 10 anos, uma taxa de juro anual de 6,0%, pagamentos mensais fixos e um saldo a ser refinanciado na maturidade de $ A taxa-periódica seria 0,005 (taxa anual dividida por 12 para corresponder ao pagamento mensal). Imagine agora que investe as suas poupanças num certificado de depósito com um prazo de 5 anos, com uma taxa de juro anual nominal de 4,5% e capitalização trimestral dos juros. taxa-periódica seria 0,0125 (a taxa anual dividida por 4 para corresponder aos períodos de capitalização trimestrais). valor-actual Um valor actual é um cash-flow recebido ou pago no início de um período de investimento ou de empréstimo. valor-actual é especificado como número, normalmente com a formatação de moeda. Uma vez que valor-actual é um cash-flow, os montantes recebidos são especificados como números positivos e os montantes pagos são especificados como números negativos. Imagine que há uma casa que gostaria de comprar, arrendar por um determinado período e depois revender. O pagamento de compra inicial (que poderá consistir na entrada e nos custos de celebração de contrato) poderia ser um valor-actual e seria negativo. O montante inicial de capital de um empréstimo para uma casa também poderia ser um valor-actual e seria positivo. 354 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

355 preço O preço de compra é o montante pago para comprar uma obrigação ou outro título de dívida emitido abaixo do valor nominal e sujeito a uma taxa de juro. O preço de compra não inclui juros acumulados comprados com o título. O preço é especificado como um número que representa o valor pago por $100 de valor nominal (preço de compra / valor nominal * 100). O preço tem de ser superior a 0. Imagine que possui um título com o valor nominal de $ Se pagou $ quando comprou o título, excluindo quaisquer juros acumulados, o preço seria 96,50 ($ / $ * 100). amortização As obrigações e outros títulos de dívida emitidos abaixo do valor nominal e sujeitos a uma taxa de juro normalmente têm um valor de amortização declarado. Este é o montante a receber aquando da maturidade do título de dívida. amortização é especificado como um número que representa o valor a receber por $100 de valor nominal (valor de amortização / valor nominal * 100). Frequentemente, a amortização é 100, o que significa que o valor de amortização do título é igual ao valor nominal. O valor tem de ser superior a 0. Imagine que possui um título com valor nominal de $ pelo qual irá receber $ na maturidade. A amortização seria 100 ($ / $ * 100), porque o valor nominal e o valor de amortização são iguais, um caso comum. Imagine ainda que o emissor deste título se oferece para amortizar o título antes da maturidade e ofereceu $ se amortizado um ano mais cedo. A amortização seria 102,50 ($ / $ * 100). resgate Os activos muitas vezes têm um valor remanescente no final da vida depreciável ou da vida útil prevista. Este é o valor de resgate. O resgate é especificado como número, normalmente com a formatação de moeda. O resgate pode ser 0, mas não pode ser negativo. Imagine que compra uma nova fotocopiadora digital para o seu escritório. O preço de compra da fotocopiadora foi $2.625, incluindo imposto. O vendedor cobrou $100 pela entrega e instalação. Espera-se que a fotocopiadora seja utilizada durante 4 anos, altura em que se prevê que o valor de revenda seja $400. O resgate é $400. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 355

356 per-início Algumas funções têm como resultado o capital ou os juros de uma série de pagamentos especificados. per-início é utilizado para indicar o primeiro pagamento a ser incluído no valor do resultado. Consulte também per-fim. per-início é especificado como número e tem de ser superior a 0. Imagine que está a comprar uma casa. O corretor hipotecário oferece-lhe um empréstimo com saldo inicial de $ , um prazo de 10 anos, uma taxa de juro anual de 6,0%, pagamentos mensais fixos de $1070,45, e um saldo a ser refinanciado na maturidade de $ Se quiser saber o montante total de juros pagos no terceiro ano, per-início seria 25 e per-fim seria 36. a-pagamento Os pagamentos geralmente ocorrem no início ou no final de um período. a-pagamento é utilizado para indicar se o pagamento ocorre no início ou no final de um período. a-pagamento é um argumento modal. Pode ser o número 0 ou 1. O valor 0 especifica que o pagamento é tratado como sendo recebido ou efectuado no final de cada período. O é o valor predefinido. O valor 1 especifica que o pagamento é tratado como sendo recebido ou efectuado no início de cada período. Imagine que está a comprar uma casa. O corretor hipotecário oferece-lhe um empréstimo com saldo inicial de $ , um prazo de 10 anos, uma taxa de juro anual de 6,0%, pagamentos mensais fixos e um saldo a ser refinanciado na maturidade de $ a-pagamento seria 0 (o predefinido) uma vez que os pagamentos são feitos no final do mês. Imagine agora que é proprietário de um apartamento que arrenda e exige que o inquilino pague a renda no primeiro dia do mês. a-pagamento seria 1, dado que este pagamento está a ser feito pelo inquilino no início do período mensal. Como seleccionar as funções de valor temporal do dinheiro a utilizar Esta secção fornece informação adicional relativa às funções utilizadas para resolver problemas de valor temporal do dinheiro. Os problemas de valor temporal do dinheiro, ou VTD, envolvem cash-flows ao longo do tempo e taxas de juros. a presente secção encontra-se dividida em várias partes. Cash-flows e intervalos de tempo regulares na página 357 apresenta as funções VTD utilizadas com cash-flows regulares, em intervalos de tempo regulares e com taxas de juro fixas. Cash-flows e intervalos de tempo irregulares na página 358 apresenta as funções VTD utilizadas com cash-flows irregulares, intervalos de tempo irregulares ou ambos. Que função deve utilizar para resolver questões financeiras comuns? na página 359 descreve vários problemas comuns de VTD (por ex., que função seria utilizada para calcular os juros de uma conta poupança) e as funções que poderiam ser utilizadas para resolução do problema. 356 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

357 Cash-flows e intervalos de tempo regulares As principais funções utilizadas com cash-flows periódicos regulares (pagamentos de um montante constante e todos os cash-flows com intervalos regulares) e taxas de juros fixas estão inter-relacionados. Função e respectivo fim VF (página 157) é a função a utilizar se pretender determinar o valor futuro de uma série de cash-flows (o irá valer num determinado momento futuro), considerando os outros factores como a taxa de juro. Determina o argumento valor-futuro. NPER (página 132) é a função a utilizar se pretender determinar o número de períodos que seriam necessários para pagar um empréstimo ou o número de períodos em que receberia uma anuidade, considerando os outros factores como a taxa de juro. Determina o argumento períodosnum. Argumentos utilizados pela função taxa-periódica; períodos-num; pagamento; valoractual; a-pagamento taxa-periódica; pagamento; valor-actual; valorfuturo; a-pagamento PGTO (página 134) é a função a utilizar se pretender determinar o montante do pagamento que seria necessário num empréstimo ou recebido numa anuidade, considerando os outros factores como a taxa de juro. Determina o argumento pagamento. taxa-periódica; períodos-num; valor-actual; valorfuturo; a-pagamento VA (página 153) é a função a utilizar se pretender determinar o valor actual de uma série de cash-flows (o que vale hoje), considerando os outros factores como a taxa de juro. Determina o argumento valor-actual. TAXA (página 146) é a função a utilizar se pretender determinar a taxa de juro periódica de um empréstimo ou uma anuidade, com base nos outros factores como o número de períodos do empréstimo ou da anuidade. Determina o argumento taxa-periódica. taxa-periódica; períodos-num; pagamento; valorfuturo; a-pagamento períodos-num; pagamento; valor-actual; valorfuturo; a-pagamento; estimativa Conforme ilustrado por esta tabela, estas funções VTD determinam e apresentam como resultado o valor de um dos cinco argumentos principais quando o problema a resolver envolve cash-flows periódicos regulares e taxas de juro fixas. Para além disso, IPGTO (página 122) e PPGTO (página 139) podem determinar os componentes de juros e de capital de um determinado pagamento de empréstimo ou anuidade e PGTOJURACUM (página 137) e PGTOCAPACUM (página 136) podem determinar os componentes de juros e de capital de uma série consecutiva de pagamentos de empréstimos ou anuidades. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 357

358 Cash-flows e intervalos de tempo irregulares na página 358 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Cash-flows e intervalos de tempo irregulares Alguns problemas de VTD envolvem cash-flows fixos periódicos irregulares em que os cash-flows ocorrem em intervalos de tempo regulares, mas o montante é variável. Outros problemas têm cash-flows com intervalos de tempo irregulares em que os cash-flows não ocorrem necessariamente em intervalos de tempo regulares. Função e respectivo fim TIR (página 150) é a função a utilizar se pretender determinar uma taxa periódica de modo que o valor actual líquido de uma série de cash-flows potencialmente irregulares que ocorre em intervalos de tempo regulares seja igual a 0. Esta é normalmente designada taxa interna de rendibilidade. A função TIR determina o argumento taxa-periódica. Argumentos utilizados pela função intervalo-flows; estimativa intervalo-flows é um intervalo especificado de cash-flows que poderá incluir implicitamente um pagamento, um valor-actual e um valor-futuro. TLIM (página 151) é a função a utilizar se pretender determinar uma taxa periódica de modo que o valor actual líquido de uma série de cash-flows potencialmente irregulares que ocorre em intervalos de tempo regulares seja igual a 0. A função TLIM é diferente da TIR porque permite que cash-flows positivos e negativos sejam descontados a uma taxa diferente. Esta é normalmente designada taxa interna de rendibilidade modificada. A função TLIM determina o argumento taxa-periódica. intervalo-flows; taxa-finanças; taxa-reinvestir intervalo-flows é um intervalo especificado de cash-flows que poderá incluir implicitamente um pagamento, um valor-actual e um valor-futuro. taxa-finanças e taxa-reinvestir são casos específicos de taxa-periódica. VAL é a função a utilizar se pretender determinar o valor actual de uma série de cashflows potencialmente irregulares que ocorrem em intervalos de tempo regulares. este é normalmente designado valor actual líquido. A função VAL determina o argumento valor-actual. taxa-periódica; cash-flow; cash-flow cash-flow, cash-flow é uma série especificada de um ou mais cash-flows que poderá implicitamente incluir um pagamento, valoractual e valor-futuro. 358 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

359 Cash-flows e intervalos de tempo regulares na página 357 Argumentos comuns utilizados em funções financeiras na página 347 Lista de funções financeiras na página 99 Que função deve utilizar para resolver questões financeiras comuns? A presente secção descreve algumas questões comuns que poderá querer resolver e indica a função financeira que será eventualmente útil para a sua resolução. As questões visam problemas financeiros do dia a dia. Para utilizações mais complexas das funções financeiras, consulte Cash-flows e intervalos de tempo regulares na página 357, Cash-flows e intervalos de tempo irregulares na página 358 e Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo na página 361. Se quiser saber Poupanças A taxa de juro efectiva de um investimento ou de uma conta poupança com juros periódicos Quanto é que um certificado de depósito valerá na maturidade A taxa de juros nominal de um certificado de depósito em que o emissor tenha publicitado a taxa efectiva Quantos anos serão necessários para poupar um montante específico, tendo em conta depósitos mensais numa conta poupança Quanto deve poupar mensalmente para alcançar um objectivo de poupança num determinado número de anos É possível que esta função seja útil EFECTIVA (página 119) VF (página 157). Note que o pagamento será 0. NOMINAL (página 131) NPER (página 132). Note que valor-actual será o montante depositado no início e poderá ser 0. PGTO (página 134). Note que valor-actual será o montante depositado no início e poderá ser 0. Empréstimos O montante de juros pago num empréstimo durante três anos O montante de capital pago num empréstimo durante três anos PGTOJURACUM (página 137) PGTOCAPACUM (página 136) Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 359

360 Se quiser saber O montante de juros incluído no 36.º pagamento de um empréstimo O montante de capital incluído no 36.º pagamento de um empréstimo É possível que esta função seja útil IPGTO (página 122) PPGTO (página 139) Investimentos em obrigações O montante de juros que será necessário adicionar ao preço de compra de uma obrigação O número de pagamentos de cupão entre a compra da obrigação e a respectiva maturidade A taxa de desconto anual de uma obrigação que é vendida com desconto no valor de amortização e não paga juros (frequentemente conhecida como obrigação de cupão zero ) A taxa de juro anual efectiva de uma obrigação que paga juros apenas na maturidade (sem pagamentos periódicos, mas a obrigação tem uma taxa de cupão) O preço de compra previsto de um obrigação que paga juros periódicos, uma obrigação vendida com desconto que não paga juros ou uma obrigação que paga juros apenas na maturidade O montante recebido por uma obrigação que paga juros apenas na maturidade (sem pagamentos periódicos, mas a obrigação tem uma taxa de cupão), incluindo juros A taxa de juro anual efectiva de um obrigação que paga juros periódicos, uma obrigação vendida com desconto que não paga juros ou uma obrigação que paga juros apenas na maturidade JUROSACUM (página 123) ou JUROSACUMV (página 125) CUPNÚM (página 114) DESC (página 115) TAXAJUROS (página 148) PREÇO (página 141), PREÇODESC (página 142) e PREÇOVENC (página 144) RECEBIDO (página 145) LUCRO (página 127), LUCRODESC (página 128) e LUCROVENC (página 129) Depreciação O montante periódico de depreciação de um activo utilizando o método de redução fixa do saldo A depreciação periódica de um activo utilizando um método de redução do saldo (balanço decrescente) como a redução dupla do saldo BD (página 105) BDD (página 107) 360 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

361 Se quiser saber A depreciação periódica de um activo utilizando o método de linha recta A depreciação periódica de um activo utilizando o método da soma dos dígitos dos anos A depreciação total ao longo de um determinado período de um activo depreciado através de um método de redução do saldo (balanço decrescente) É possível que esta função seja útil AMORT (página 103) AMORTD (página 104) BDV (página 108) Exemplo de uma tabela de amortização de um empréstimo Este exemplo utiliza as funções IPGTO, PPGTO e PGTO para construir uma tabela de amortização de um empréstimo. As informações obtidas através das funções IPGTO, PPGTO e PGTO estão relacionadas. Tal é ilustrado no exemplo. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 361

362 Como construir a tabela de amortização Imagine que deseja construir uma tabela de amortização para todos os períodos de um empréstimo com um montante de capital inicial de $50.000, um prazo de 2 anos, uma taxa de juro anual de 7% e pagamento do saldo devido no final do prazo de $ A primeira parte da tabela de amortização (mostrando as fórmulas) poderia ser construída deste modo: Explicações do conteúdo das células A célula B6 utiliza a função PGTO para calcular o montante de cada pagamento mensal. Note que será o total de juros e capital para cada mês (por exemplo, C9 + D9) conforme apresentado em F9. As células C9 e D9 utilizam as fórmulas IPGTO e PPGTO, respectivamente, para calcular a parcela de juros e de capital em cada pagamento mensal. Note que a função IPGTO é igual a PGTO - PPGTO e, por sua vez, PPGTO é igual a PGTO - IPGTO. 362 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

363 A tabela de amortização completa Para completar a tabela, seria necessário seleccionar as células A10:A11 e expandir a selecção até à A32 para incluir todos os 24 períodos do empréstimo hipotético. Depois, o intervalo C9:F9 seria seleccionado para expandir até C32:F32 para completar as fórmulas. Eis a tabela completa com toda a amortização, utilizando as fórmulas apresentadas na tabela anterior. Comentários finais Note que os resultados de IPGTO (coluna C) e PPGTO (coluna D) são adicionados mensalmente ao PGTO calculado na célula B6 (conforme apresentado na coluna F). Note ainda que o capital final restante, apresentado na célula E32, é $30.000, conforme especificado no pagamento "concentrado" na célula B4. Mais sobre arredondamentos O iwork suporta muitas funções diferentes que arredondam números. Esta secção compara essas funções. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 363

364 Para Utilize esta função Comentários Arredondar um número por excesso, para o múltiplo mais próximo de um determinado número ARRED.EXCESSO (página 179) O arredondamento ocorre por passos; por exemplo, o múltiplo mais próximo de 10. O arredondamento é por excesso, por isso, =ARRED.EXCESSO(0,4; 1) resulta em 1 e =ARRED. EXCESSO (-0,4; -1) resulta em -1. Arredondar por excesso para o número par mais próximo Arredondar um número por defeito, para o múltiplo mais próximo de um determinado número Arredondar um número para o número inteiro mais próximo que é inferior ou igual ao número indicado. Arredondar um número para o múltiplo mais próximo de um determinado número Arredondar por excesso para o número ímpar mais próximo PAR (página 193) ARRED.DEFEITO (página 178) INT (página 187) MARRED (página 190) ÍMPAR (página 186) O arredondamento é feito para o número mais próximo divisível por dois. O arredondamento é por excesso, por isso, =PAR(0,4) tem como resultado 2 e =PAR(- 0,4) tem como resultado -2. O arredondamento ocorre por passos; por exemplo, o múltiplo mais próximo de 10. O arredondamento é por defeito, por isso, =ARRED.DEFEITO(0,4; 1) resulta em 0 e =ARRED.DEFEITO (-0,4, -1) também resulta em 0. O arredondamento é feito para o número inteiro mais próximo que é inferior ou igual ao número indicado. Portanto, =INT(0,4) tem como resultado 0 e =INT(-0,4) tem como resultado -1. O arredondamento é feito para o múltiplo mais próximo do número indicado. Esta função é diferente de ARRED.EXCESSO, que arredonda por excesso para o múltiplo mais próximo. Portanto,, =MARRED(4; 3) tem como resultado 3 uma vez que 4 é mais próximo de 3 do que o múltiplo de 3 seguinte, que é 6. =ARRED.EXCESSO(4; 3) tem como resultado 6, o múltiplo mais próximo de 3 ao arredondar por excesso. O arredondamento é feito para o número mais próximo que não é divisível por dois. O arredondamento é por excesso, por isso, =ÍMPAR(1,4) tem como resultado 3 e =ÍMPAR(-1,4) tem como resultado Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

365 Para Utilize esta função Comentários Arredondar um número para o número de casas especificado ARRED (página 177) Um número positivo indica o número de dígitos (casas decimais) à direita da vírgula a incluir no número arredondado. Um número negativo indica o número de dígitos à esquerda da vírgula para substituir por zeros (o número de zeros no final do número). O número é arredondado de acordo com estas especificações. Portanto, =ARRED(1125; -2) tem como resultado e =ARRED(1155; -2) tem como resultado O arredondamento é por excesso, por isso, =ARRED(-1125; -2) tem como resultado e =ARRED(-1155; -2) tem como resultado Arredondar um número para baixo (por defeito), para o número especificado de casas ARRED.PARA. BAIXO (página 180) Um número positivo indica o número de dígitos (casas decimais) à direita da vírgula a incluir no número arredondado. Um número negativo indica o número de dígitos à esquerda da vírgula para substituir por zeros (o número de zeros no final do número). O número é arredondado de acordo com estas especificações. Portanto, =ARRED(1125; -2) tem como resultado e =ARRED(1155; -2) tem como resultado 1.100, dado que o arredondamento é por defeito. =ARRED(-1125; -2) tem como resultado e =ARRED(-1155; -2) também tem como resultado Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 365

366 Para Utilize esta função Comentários Arredondar um número para cima (por excesso), para o número especificado de casas ARRED.PARA.CIMA (página 182) Um número positivo indica o número de dígitos (casas decimais) à direita da vírgula a incluir no número arredondado. Um número negativo indica o número de dígitos à esquerda da vírgula para substituir por zeros (o número de zeros no final do número). O número é arredondado de acordo com estas especificações. Portanto, =ARRED(1125; -2) tem como resultado e =ARRED(1155; -2) tem como resultado 1.200, dado que o arredondamento é por excesso. =ARRED(-1125; -2) tem como resultado e =ARRED(-1155; -2) também tem como resultado Truncar um número no número de casas especificado TRUNCAR (página 209) Um número positivo indica o número de dígitos (casas decimais) à direita da vírgula a incluir no número. Um número negativo indica o número de dígitos à esquerda da vírgula para substituir por zeros (o número de zeros no final do número). Os dígitos extra são removidos do número. Portanto, =TRUNCAR(1125; -2) tem como resultado e =TRUNCAR(1155; -2) também tem como resultado Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

367 Como utilizar funções lógicas e de informação em conjunto As funções lógicas e de informação são frequentemente utilizadas em conjunto numa fórmula. Embora as funções lógicas sejam utilizadas de forma independente, as funções de informação são raramente utilizadas por si só. A presente secção inclui exemplos mais complexos que ilustram como a utilização de funções lógicas e de informação numa única fórmula pode ser muito útil. Como adicionar comentários com base no conteúdo de células Este exemplo utiliza as funções SE, E, OU e É.CÉL.VAZIA para adicionar comentários a uma tabela com base nos conteúdos das células existentes. A função SE é muito útil, especialmente quando combinada com outra função lógica com a OU e a E. Imagine que é professor universitário e um dos seus assistentes lhe entregou uma tabela com os nomes dos alunos e os resultados que obtiveram num exame que fizeram recentemente. Pretende identificar rapidamente as seguintes situações: O aluno passou, mas deve vir a uma sessão de estudo especial (pontuação no intervalo 61 75). Há um erro (pontuação negativa, pontuação superior a 100 ou sem pontuação) nos dados. O aluno chumbou no exame (pontuação igual ou inferior a 60). Ao dividir isto em duas partes, as funções abaixo irão determinar cada uma das situações que pretende verificar. Ao juntar, poderá rapidamente ver a informação desejada na tabela. Para fins das expressões abaixo, imagine que o nome do primeiro aluno está na célula A2 e a primeira pontuação do teste está na célula B2. Expressão 1 =E(B2>60; B2<=75) verifica uma pontuação baixa. Se a pontuação do teste estiver entre 61 e 75, E terá como resultado VERDADEIRO o que significa que o aluno deve vir a uma sessão de estudo especial. Caso contrário, o resultado será FALSO. Expressão 2 =OU(É.CÉL.VAZIA(B2); B2<0; B2>100) verifica dados inválidos. A primeira expressão OU É.CÉL. VAZIA(B2) será VERDADEIRO se não houver pontuação. O resultado da segunda expressão será VERDADEIRO se a pontuação for negativa e o da terceira expressão será VERDADEIRO se a pontuação do teste for superior a 100. A função OU apresentará o resultado VERDADEIRO se qualquer das condições for VERDADEIRO, o que significa que o dado é de alguma forma inválido. A função OU apresentará o resultado FALSO se nenhuma das condições for VERDADEIRO e, por conseguinte, os dados são válidos. Expressão 3 =B2<=60 verifica se há chumbos. Esta expressão terá o resultado VERDADEIRO se a pontuação for igual ou inferior a 60, uma nota de chumbo. Caso contrário, o resultado é FALSO. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 367

368 Juntar tudo numa função SE =SE(E(B2>60; B2<=75); Precisa de sessão de estudo ; SE(OU(É.CÉL.VAZIA(B2); B2<0; B2>100); Dados inválidos ; SE(B2<=60; Chumbou ; ))) Se a expressão de teste (igual à expressão 1 acima) no primeiro SE for avaliada com VERDADEIRO, a função tem como resultado Precisa de sessão de estudo ; caso contrário, prossegue para o argumento FALSO, o segundo SE. Se a expressão de teste (igual à expressão 2 acima) do segundo SE for avaliada com VERDADEIRO, a função tem como resultado Dados inválidos ; caso contrário, prossegue para o argumento FALSO, o terceiro SE. Se a expressão de teste (igual à expressão 3 acima) do terceiro SE for avaliada com VERDADEIRO, a função tem como resultado Chumbou ; caso contrário, a expressão tem como resultado uma expressão vazia ( ). É possível que o resultado se apresente conforme a seguinte tabela. Interrupção de software em caso de divisão por zero Por vezes é impossível construir uma tabela que evite a divisão por zero. Porém, se ocorrer um divisão por zero, o resultado é um valor de erro, que normalmente não é o resultado desejado. Este exemplo mostra três métodos para evitar esse erro. Exemplos Imagine que a célula D2 e E2 têm cada uma um número. É possível que E2 contenha 0. Pretende dividir D2 por E2, mas evitar um erro de divisão por zero. O três métodos seguintes terão como resultado 0 se a célula E2 for igual a zero; caso contrário, devolvem o resultado de D2/E2. =SE(E2=0,0,D2/E2) testa directamente a célula E2 para ver se é 0. =SE.ERRO(D2/E2,0) apresenta 0 como resultado se ocorrer um erro. A divisão por zero é um erro. =SE(É.ERRO(D2/E2),0,D2/E2) efectua um teste lógico para ver se D2/E2 é VERDADEIRO. Como especificar condições e utilizar caracteres universais Algumas funções, como a SOMA, operam em intervalos inteiros. Outras funções, como a SOMA.SE, operam apenas nas células do intervalo que satisfazem uma condição. Por exemplo, pode querer somar todos os números na coluna B que sejam inferiores a 5. Para tal, pode utilizar =SOMA.SE(B, <5 ). O segundo argumento da SOMA.SE chamase uma condição, porque faz com que a função ignore células que não satisfazem os requisitos. 368 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

369 Há dois tipos de funções que utilizam condições. O primeiro tipo são as funções cujos nomes terminam em.se ou.ses (excepto a função SE, que não utiliza nenhuma condição; em vez disso, utiliza uma expressão que deve ser avaliada como TRUE ou FALSE). Estas funções podem fazer comparações numéricas nas suas condições, tais como >5, <=7, ou <>2. Estas funções também aceitam caracteres universais ao especificar condições. Por exemplo, para contar o número de células na coluna B que começam pela letra a, pode utilizar =CONTAR.SE(B, a* ) O segundo grupo de funções utiliza condições, tais como PROCH, mas não pode realizar condições numéricas. Estas funções por vezes permitem a utilização de caracteres universais. Função Permite comparações numéricas MÉDIA.SE sim sim MÉDIA.SES sim sim CONTAR.SE sim sim CONTAR.SES sim sim SOMA.SE sim sim SOMA.SES sim sim Aceita caracteres universais PROCH não se for especificada correspondência exacta CORRESP não se for especificada correspondência exacta PROCV não se for especificada correspondência exacta A presente secção contém exemplos que ilustram condições com e sem caracteres especiais. Expressão ">4 significa corresponder a qualquer número superior a 4. ">=7 significa corresponder a qualquer número superior ou igual a 7. Exemplo =CONTAR.SE(B2:E7; >4 ) apresenta como resultado uma contagem do número de células, no intervalo B2:E7, que contêm um valor superior a 4. =SOMA.SE(B, >=7 ) soma as células na coluna B que contêm um valor superior ou igual a 7. "<=5 em combinação com >=15 significa corresponder a qualquer número inferior ou igual a 5 ou superior ou igual a 15. Os números 6 a 14 inclusive não seriam incluídos. =SOMA.SE(A3:B12,"<=5")+SOMA. SE(A3:B12,">=15") soma as células, no intervalo A3:B12, que contêm um valor inferior ou igual a 5 ou superior ou igual a 15. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 369

370 Expressão "*is significa qualquer valor que termine com is. O asterisco (*) corresponde a qualquer número de caracteres. "~* significa corresponder ao asterisco (*). O carácter til (~) significa que o carácter seguinte deve ser tido literalmente em conta e não como se fosse um carácter universal. B2 &, & E2 tem como resultado os conteúdos das células B2 e E2 separados por uma vírgula e um espaço. "?iz significa qualquer valor que comece com um único carácter seguido por iz. "~? significa corresponder ao ponto de interrogação (?). O carácter til (~) significa que o carácter seguinte deve ser tido literalmente em conta e não como se fosse um carácter universal. *ra? significa corresponder a qualquer valor que começa com qualquer número de caracteres seguido por ra e depois um único carácter. Exemplo =CONTAR.SE(B2:E7; *is ) apresenta como resultado uma contagem do número de células, no intervalo B2:E7, que contêm um valor que termina com is como quis e Paris. Kiss não é uma correspondência. =CONTAR.SE(E, ~* ) apresenta como resultado uma contagem do número de células na coluna E que contêm o carácter de asterisco. =B2&, &E2 tem como resultado Último, Primeiro se B2 contiver Último e E2 contiver Primeiro. =CONTAR.SE(B2:E7;?iz ) apresenta como resultado uma contagem do número de células, no intervalo B2:E7, que contêm um valor que começa com um carácter seguido por iz como fiz e giz. triz ou feliz não são uma correspondência. =PROCURAR( ~? ; B2) tem como resultado 19 se a célula B2 contiver Isto é uma pergunta? Sim, é., uma vez que o ponto de interrogação é o 20.º carácter da cadeia. =CONTAR.SE(B2:E7; *ra? ) tem como resultado uma contagem do número de células, no intervalo B2:E7, que contêm um valor que começa com qualquer número de caracteres (incluindo nenhum) seguido por ra e depois um único carácter. Tal corresponde a palavras como tiras, amarrar, taras e coral. Não corresponde a corais (tem dois caracteres depois de ra ) nem a tara (não tem qualquer carácter depois de ra ). 370 Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais

371 Exemplo dos resultados de um inquérito Este exemplo reúne as ilustrações utilizadas nas funções estatísticas. Baseia-se num inquérito hipotético. O inquérito era curto (apenas cinco perguntas) e teve um número muito limitado de inquiridos (10). A resposta a cada pergunta foi dada numa escala de 1 a 5 (talvez o intervalo de nunca a sempre ) ou a pergunta não foi respondida. A cada inquérito foi atribuído um número antes de ser enviado. A seguinte tabela apresenta os resultados. As perguntas cuja resposta se encontra fora do intervalo (incorrecta) ou que não foram respondidas são indicadas com uma célula em branco na tabela. Para ilustrar algumas das funções, imagine que o número de controlo do inquérito incluía um prefixo alfabético e que a escala era de A a E, em vez de 1 a 5. A tabela teria então o seguinte aspecto: Através desta tabela de dados e de algumas das funções estatísticas disponíveis no iwork, é possível reunir informação sobre os resultados do inquérito. Não se esqueça de que o exemplo é propositadamente pequeno, por isso, os resultados podem parecer óbvios. Porém, se tivesse 50, 100 ou mais inquiridos e talvez muitas mais perguntas, os resultados não seriam óbvios. Capítulo 13 Exemplos e tópicos adicionais 371