Campo elétrico. Parte I. Página 1 1,6 10 C,

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1 Parte I Campo elétrico 1. (Uftm 2012) Um elétron é abandonado entre duas placas paralelas, eletrizadas por meio de uma bateria, conforme o esquema representado. carregadas, semelhantes a um capacitor de placas planas e paralelas, ligadas a uma fonte de tensão conforme ilustração a seguir: g = 10 m/s 2. Admita que cada gotícula tenha uma massa de 1, kg. A distância entre as placas é 2 cm e a tensão fornecida pela bateria é 12 V. Sabendo que a carga do elétron é 19 determine: 1,6 10 C, a) a intensidade do vetor campo elétrico gerado entre as placas. b) o valor da força elétrica sobre o elétron. 2. (Ufmg 2006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura: 3. (Pucmg 2006) Assinale o valor do campo elétrico necessário para equilibrar cada gota, considerando que ela tenha a sobra de um único ELÉTRON (carga elementar). a) 1, N/C b) 1, N/C c) 2, N/C d) 2, N/C 4. (Ufmg 2004) Em um experimento, o Professor Ladeira observa o movimento de uma gota de óleo, eletricamente carregada, entre duas placas metálicas paralelas, posicionadas horizontalmente. A placa superior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representado nesta figura: A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II. Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o a) R. b) P. c) S. d) Q. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: No início do século XX (1910), o cientista norte-americano ROBERT MILLIKAN conseguiu determinar o valor da carga elétrica do ELÉTRON como q = -1, C. Para isso colocou gotículas de óleo eletrizadas dentro de um campo elétrico vertical, formado por duas placas eletricamente Considere que o campo elétrico entre as placas é uniforme e que a gota está apenas sob a ação desse campo e da gravidade. Para um certo valor do campo elétrico, o Professor Ladeira observa que a gota cai com velocidade constante. Com base nessa situação, é CORRETO afirmar que a carga da gota é a) negativa e a resultante das forças sobre a gota não é nula. b) positiva e a resultante das forças sobre a gota é nula. c) negativa e a resultante das forças sobre a gota é nula. d) positiva e a resultante das forças sobre a gota não é nula. 5. (Ufv 1996) Na figura a seguir estão representadas algumas linhas de força do campo criado pela carga Q. Os pontos A, B, C e D estão sobre circunferências centradas na carga. Assinale a alternativa FALSA: Página 1

2 a) Os potenciais elétricos em A e C são iguais. b) O potencial elétrico em A é maior do que em D. c) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende a se afastar da carga Q. d) O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga de A para C é nulo. e) O campo elétrico em B é mais intenso do que em A. 6. (Ufmg 1994) Observe a figura. É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma força resultante de módulo a) q E+ m g. b) q ( E g ). c) q E m g. d) m q ( E g ). e) m ( E g ). Nessa figura, duas placas paralelas estão carregadas com cargas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários. Um elétron penetra entre essas placas com velocidade v paralela às placas. Considerando que APENAS o campo elétrico atua sobre o elétron, a sua trajetória entre as placas será a) um arco de circunferência. b) um arco de parábola. c) uma reta inclinada em relação às placas. d) uma reta paralela às placas. e) uma reta perpendicular às placas. Parte II 1. (Ita 2013) Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distância d R são polarizadas com uma diferença de potencial V por meio de uma bateria. Suponha sejam uniformes a densidade superficial de carga nas placas e o campo elétrico gerado no vácuo entre elas. Um pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, é colocado no centro da placa inferior. Com o sistema sob a ação da gravidade g, determine, em função dos parâmetros dados, a diferença de potencial mínima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo do campo elétrico na direção da placa superior. 2. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico uniforme E, representado por suas linhas de campo, e ao campo gravitacional terrestre g. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura a seguir. Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-x. 3. (Unicamp 2011) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de E = 3,0 x 10 6 V/m. Suponha que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kv. Nessa situação, podese afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale a) 3 mm. b) 27 mm. c) 2 mm. d) 37 nm. 4. (Fuvest 2009) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos quais são colocadas cargas elétricas de mesmo módulo, sendo as positivas nos encaixes claros e as negativas nos encaixes escuros. A certa distância da barra, a direção do campo elétrico está indicada na figura 1. Uma armação foi construída com quatro dessas barras, formando um quadrado, como representado na figura 2. Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação, a força elétrica que agirá sobre a carga terá sua direção e sentido indicados por: Página 2

3 Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas. ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em newtons. b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera. c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura 2, a trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T. 5. (Unifesp 2009) A presença de íons na atmosfera é responsável pela existência de um campo elétrico dirigido e apontado para a Terra. Próximo ao solo, longe de concentrações urbanas, num dia claro e limpo, o campo elétrico é uniforme e perpendicular ao solo horizontal e sua intensidade é de 120 V/m. A figura mostra as linhas de campo e dois pontos dessa região, M e N. 7. (Unesp 2008) Em um seletor de cargas, uma partícula de massa m e eletrizada com carga q é abandonada em repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado com um campo elétrico E. A partícula sofre deflexão em sua trajetória devido à ação simultânea do campo gravitacional e do campo elétrico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado na figura. Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das distâncias d e h. O ponto M está a 1,20 m do solo, e N está no solo. A diferença de potencial entre os pontos M e N é: a) 100 V. b) 120 V. c) 125 V. d) 134 V. e) 144 V. 6. (Fuvest 2009) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P 1 e P 2, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kv/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a vertical um ângulo и = 45. Para essa situação: a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica FE que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob 8. (Unesp 2007) Um dispositivo para medir a carga elétrica de uma gota de óleo é constituído de um capacitor polarizado no interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustrado na figura. A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do repouso no interior do capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E. Sob ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia um movimento de queda com aceleração 0,2 g, onde g é a aceleração da gravidade. O valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado através da expressão a) Q = 0,8 mg/e. b) Q = 1,2 E/mg. c) Q = 1,2 m/ge. d) Q = 1,2 mg/e. e) Q = 0,8 E/mg. 9. (Fuvest 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1, C, está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um Página 3

4 campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2. a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa. b) Determine a intensidade do campo elétrico E 0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q. c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores campo elétrico E + e E -, causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, E A. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela. d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E A, em V/m, no ponto A. NOTE E ADOTE F = k Q 1 Q 2 /r 2 ; E = k Q/r 2 ; onde k = N. m 2 /C 2 1 V/m = 1 N/C feixe conforme requerido, em termos de Q, h e K. Dados (fig. 2) 11. (Ita 2005) Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo tamanho são ejetadas de um pulverizador em movimento, passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, a seguir, se deslocam no espaço entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da impressão. Considere gotas de raio igual a 10 ìm lançadas com velocidade de módulo v = 20 m/s entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo módulo é E=8,0x10 4 N/C (veja figura). Considerando que a densidade da gota seja de 1000 kg/m 3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mmm ao atingir o final do percurso, o módulo da sua carga elétrica é de 10. (Unesp 2006) Um feixe de partículas eletricamente carregadas precisa ser desviado utilizando-se um capacitor como o mostrado na figura 1. Cada partículaa deve entrar na região do capacitor com energia cinética K, em uma direção cuja inclinação и, em relação à direção x, é desconhecida inicialmente, e passar pelo ponto de saída P com velocidade paralela à direção x. Um campo elétrico uniforme e perpendicular às placas do capacitor deve controlar a trajetória das partículas. a) 2,0 x C b) 3,1 x C c) 6,3 x C d) 3,1 x C e) 1,1 x C 12. (Fuvest 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massaa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T 0, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. Se a energia cinética de cada partícula no ponto P for K 4, a sua carga for Q e desprezando o efeito da gravidade, calcule a) o ângulo и. b) o campo elétrico que deve ser aplicado para desviar o Página 4

5 Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T(Q). Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10-5 C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1 x 10 5 V/m. Então, determine: a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, a bola carregada. b) A razão R = T(Q)/T 0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga. c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. NOTE E ADOTE: Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por T = 2đ massa comprimento do pêndulo F em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio. 13. (Unicamp 2001) Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres são feitos a partir de minúsculas gotas de tinta que são arremessadas contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas atingem o papel é determinado eletrostaticamente. As gotas são inicialmente formadas, e depois carregadas eletricamente. Em seguida, elas são lançadas com velocidade constante v em uma região onde existe um campo elétrico uniforme entre duas pequenas placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a figura a seguir. O controle da trajetória é feito escolhendose convenientemente a carga de cada gota. Considere uma gota típica com massa m=1, kg, carga elétrica q=atravessando 2, C, velocidade horizontal v=6,0m/s uma região de comprimento L=8, m onde há um campo elétrico E=1, N/C. e que age sobre atingirá t segundos depois de ter sido liberada será dada por a) qet/m. b) mt/qe. c) qmt/e. d) Et/qm. e) t/qme. 15. (Ita 1999) No instante t = 0s, um elétron é projetado em um ângulo de 30 em relação ao eixo x, com velocidade v 0 de m/s, conforme o esquema a seguir. Considerando que o elétron se move num campo elétrico constante E=100N/C, o tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de: a) 10 ns. b) 15 ns. c) 23 ns. d) 12 ns. e) 18 ns. 16. (Unitau 1995) Um dipoloo elétrico define-se como duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância L. Se Q é o valor da carga, o campo elétrico, conforme a figura a seguir, no ponto P, tem intensidade igual a: a) Q 2 r b) Q r a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força elétrica e da força peso que atuam sobre a gota de tinta. b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após atravessar a região com campo elétrico. 14. (Unesp 2000) Uma partícula de massa m e carga q é liberada, a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E. Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico, a velocidade que c) d) LQ 3 r rq 3 L e) rq L Página 5

6 17. (Unicamp 1994) Partículas á(núcleo de um átomo de Hélio), partículas â(elétrons) e radiação ã(onda eletromagnética) penetram, com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo elétrico uniforme existente numa região do espaço, descrevendo as trajetórias esquematizadas na figura a seguir. a) Calcule a aceleração resultante, na presença dos campos elétrico e gravitacional. b) Calcule a intensidade do campo elétrico. a) Reproduza a figura anterior e associe á, â e ã a cada uma das três trajetórias. b) Qual é o sentido do campo elétrico? Parte III 1. (Ufjf 2010) Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra é E =150 N / C e está dirigido para baixo como mostra a figura. Adotando a aceleração da gravidade como sendo g =10 m / s 2 e desprezando a resistência do ar, a massa m, em gramas, de uma esfera de carga q= 4 μc, para que ela fique em equilíbrio no campo gravitacional da Terra, é: a) 0, 06. b) 0, 5. c) 0,03. d) 0,02. e) 0, (Ufjf 2010) Um pêndulo simples é construído com uma esfera metálica de massa m = 1,0 x 10-4 kg, carregada positivamente com uma carga q = 3,0x10 5 C e um fio isolante de comprimento l de massa desprezível. Quando um campo elétrico uniforme e constante E é aplicado verticalmente para cima, em toda a região do pêndulo, o seu período T =2π m/s 2. l g dobra de valor. Considere g =10 3. (Ufjf 2006) A diferença de potencial elétrico existente entre o líquido no interior de uma célula e o fluido extracelular é denominado potencial de membrana (espessura da membrana d = 80 x m). Quando este potencial permanece inalterado, desde que não haja influências externas, recebe o nome de potencial de repouso de uma célula. Supondo que o potencial de repouso de uma célula seja dado pelo gráfico a seguir, calcule o que se pede: a) A intensidade do campo elétrico no meio externo, na membrana e no interior da célula. b) A força elétrica que uma carga elétrica positiva de carga q = 1,6x10-19 C sofre nas três regiões. c) Somente considerando a existência desse potencial, a célula estaria mais protegida contra a entrada de qual tipo de vírus: de um com carga elétrica negativa ou de um com carga elétrica positiva? Justifique. Parte IV 1. (Uerj 2014) No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron, pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme 4 entre as placas, da ordem de 2 10 V / m, é possível manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da gravidade. Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a 2 cm, determine a diferença de potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas. 2. (Uerj 2005) Para reduzir a emissão de poluentes na atmosfera, o supermercado instalou em sua cozinha um equipamento chamado precipitador eletrostático, por onde passam gases e partículas sólidas sugadas do ambiente por Página 6

7 meio de um exaustor. Observe o esquema a seguir. a) Explique por que, na situação B, a esfera se inclina para a direita e determine a diferença de potencial elétrico entre as placas. b) Calcule a razão entre as trações nos fios para as situações A e B. Considere que os fios e as placas coletoras paralelas, quando carregados, geram um campo elétrico uniforme, das placas para os fios, de intensidade E = 2, V/m, tornando as partículas ionizadas negativamente. Essas partículas são deslocadas em direção às placas coletoras, ficando aí retidas. Esse processo bastante simples é capaz de eliminar até 99% das partículas que seriam lançadas à atmosfera. Parte V 1. (Unesp 2005) Duas pequenas esferas de material plástico, com massas m e 3 m, estão conectadas por um fio de seda inextensível de comprimento a. As esferas estão eletrizadas com cargas iguais a +Q, desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vácuo, em equilíbrio estático, em uma região com campo elétrico uniforme E, vertical, e aceleração da gravidade g, conforme ilustrado na figura. a) Considerando que a distância entre os fios e as placas é de 10 cm, calcule a diferença de potencial elétrico entre eles. b) As partículas sólidas penetram no interior do precipitador com velocidade de 0,7 m/s e adquirem carga de módulo igual a 1, C. Calcule o valor máximo da massa das partículas que podem ser retidas nas placas coletoras, que têm 3,5 m de comprimento. 3. (Uerj 1999) Entre duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas por uma distância d=4, m, existe um campo elétrico uniforme de intensidade E=6, V/m Considerando que, no Sistema Internacional (SI) de unidades, a força elétrica entre duas cargas q 1 e q 2, separadas por uma distância d, é dada por k (q 1 q 2 /d 2 ), calcule a) a carga Q, em termos de g, m e E. b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k. 2. (Unesp 2005) Uma gotícula de óleo com massa m e carga elétrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexão, toda a região entre as placas paralelas e horizontais de um capacitor polarizado, como mostra a figura. As placas podem ser colocadas na horizontal (situação A) ou na vertical (situação B), em um local onde g=10m/s 2. Uma pequena esfera, de massa m=8, kg e carga elétrica positiva q=1, C, encontra-se suspensa entre as placas por meio de um fio isolante, inextensível e de massa desprezível. Se a distância entre as placas é L, a diferença de potencial entre as placas é V e a aceleração da gravidade é g, é necessário que q/m seja dada por Página 7

8 a) (gv)/l b) (VL)/g c) (gl)/v d) V/(gL) e) L/(gV) 3. (Unesp 2004) Uma partícula de massa m, carregada com carga elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de comprimento, encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura, numa região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, cuja direção, no plano da figura, é perpendicular à do campo gravitacional de intensidade g. Isso seria possível na prática? Considere que uma nuvem de tempestade tem algumas dezenas de coulombs e justifique sua resposta. Parte VI 1. (Fuvest 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical, podemos dizer que a razão q/m é igual a 5 a) 3 g/e. 4 b) 3 g/e. 5 c) 4 g/e. 3 d) 4 g/e. 3 e) 5 g/e. 2. (Fuvest 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é F 1. Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser 4. (Unesp 2001) Quando a atmosfera está em condições de estabilidade - não se avizinham tempestades, por exemplo - existe um campo elétrico uniforme nas proximidades da superfície terrestre de intensidade 130V/m, aproximadamente, tendo a Terra carga negativa e a atmosfera carga positiva. a) Faça uma linha horizontal para representar a superfície da Terra, atribuindo a essa linha o potencial 0,0V. Represente as linhas equipotenciais acima dessa linha, correspondentes às alturas 1,0m, 2,0m, 3,0m, 4,0m e 5,0m, assinalando, de um lado de cada linha, a altura, e do outro, o respectivo potencial elétrico. b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa 1,3kg para que ele ficasse levitando graças a esse campo elétrico? (Adote g=10m/s 2.) a) zero 1 b) 2 F 1 3 c) 4 F 1 d) F 1 e) 2 F 1 Página 8

9 3. (Fuvest 2002) Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato de gotas com velocidade V 0y constante. As gotas, contendo as células que se quer separar, são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga -Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L 0. Essas células são recolhidas no recipiente colocado em P, como na figura. a) Os valores dos ângulos, á 1 que a haste forma com a vertical, na posição de equilíbrio, e á 2, que a haste forma com a vertical na posição de máximo deslocamento angular. Represente esses ângulos na figura dada. b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela posição de equilíbrio. Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas apenas Q, M, E, L 0, H e V 0y, determine: a) A aceleração horizontal A x dessas gotas, quando elas estão entre as placas. 5. (Fuvest 1998) Três pequenos esferas carregadas com cargas de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C negativas, estão presas nos vértices de um triângulo equilátero. No instante em que elas são soltas, simultaneamente, a direção e o sentido de suas acelerações serão melhor representados pelo esquema: b) A componente horizontal V x da velocidade com que essas gotas saem, no ponto A, da região entre as placas. c) A distância D, indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas. (Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados). 4. (Fuvest 1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena esfera, com carga elétrica q = + 2,0 x 10-9 C e massa m=3 3 x 10-4 kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de comprimento d=0,40m, e massa desprezível, é colocado num campo elétrico constante E ( E =1,5 x 10N +6 N/C). Esse campo é criado por duas placas condutoras verticais, carregadas eletricamente. O pêndulo é solto na posição em que a haste forma um ângulo á = 30 com a vertical (ver figura) e, assim, ele passa a oscilar em torno de uma posição de equilíbrio. São dados sen 30 = 1 2 ; sen 45 = 2 2 ; sen 60 = 3 2. Na situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos, determine: Parte VII 1. (Unicamp 2009) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1, C, se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos. a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles FE, ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é dado por FE = K(q 2 /d 2 ), onde K = 9,0 Página 9

10 10 9 Nm 2 /C 2. Obtenha o módulo da força nuclear forte FN entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1, m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo. b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo E = 2, = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton. 2. (Unicamp 2003) A fumaça liberada no fogão durante a preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros entre 0,05 ìm e 1 ìm. Uma das técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no esquema a seguir: a fumaça é aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores formados por placas paralelas, com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores. a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta. b) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio? a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota esférica, a densidade do óleo ñ(óleo) = 9,0 x 10 2 kg/m 3 e ð = 3. b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m. c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 x C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de potencial entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da gravidade. 3. (Unicamp 1998) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura a seguir. Página 10