Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Laboratório Avançado de Física RADIAÇÃO TÉRMICA DE CORPO NEGRO
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1 Univrsidad d São Paulo Instituto d Física d São Carlos Laboratório Avançado d Física RADIAÇÃO TÉRMICA DE CORPO NEGRO I- Objtivos Estudar a dpndência da taxa d radiação térmica, mitida por um sólido com a tmpratura: vrificação da li d Stfan-Boltzmann. Comparar as missividads d difrnts suprfícis missoras d radiação térmica. Estudar a dpndência da taxa d radiação térmica (dtctada por uma trmopilha) com fators gométricos: Radiomtria. Entndr os princípios d funcionamnto d uma trmopilha (dttor d radiação térmica). II- Introdução A toria básica, ncssária ao ntndimnto da origm do spctro d radiação térmica mitida por um corpo ngro pod sr vista nas rfrências (1) (). As dfiniçõs concitos rlativos às grandzas radiométricas ncssárias ao cálculo do fluxo d nrgia radiant, incidnt m um dttor (trmopilha), podm sr mlhor aprciados no anxo. A notação, aqui utilizada, para rprsntar as grandzas radiométricas srá aqula adotada no anxo. Assim, as dfiniçõs das grandzas qu mais nos intrssa nsta prática: a) Radiância, L, d um corpo (m um ponto P d sua suprfíci) a uma dada tmpratura é o fluxo d nrgia radiant mitida por unidad d ára por unidad d ângulo sólido sgundo dada d Adt. cosφ dirção, nˆ, (vr fig. 1); ond dω r ou sja d φ L ( P, nˆ) d A cos dω (1) s Figura 1: L srá mdido m Wm - str 1. S o lmnto d ára d A mitir isotropicamnt no smi-spaço d π str (como é caso d corpo ngro), dizmos qu o msmo é uma font d Lambrt, nst caso, L srá uma constant indpndnt d P nˆ. É lógico qu L possui uma distribuição spctral L (λ). L 1
2 b) Quando intgrada m todo o smi-spaço d π str, a taxa d radiação mitida por unidad d ára, M, s chamará agora d dnsidad spctral d fluxo ou xcitância spctral corrspond a potência mitida por unidad d ára por unidad d comprimnto d onda, mitida pla suprfíci. A rlação ntr L M srá para fonts d Lambrt : M π () L c) Para um corpo ngro, a distribuição spctral d M ; isto é, M M (λ) é dada pla fórmula d Planck: M C ( λ ) 5 c / λ ( 1 λ T 1) (3) ond: C 1 π h c 3, Wm C ch k 1, mk A fig. ilustra vários spctros d radiação térmica para difrnts tmpraturas. d) A li d Stfan-Boltzmann é obtida, intgrando-s a xprssão antrior: Figura : M π k M 0 15c h 5 ( λ ) dλ T σ T 3 () ond σ, a chamada constant d Stfan-Boltzmann tm o valor: 8 σ 5, Wm K (5) Obsrvação important A ralização d um corpo ngro idal somnt é possívl, fazndo-s uma cavidad m um bloco d matrial não transparnt a radiação térmica cujas pards (suprfícis intrnas) stjam m quilíbrio térmico com a radiação ltromagnética, intrna a cavidad. Um pquno furo prmit a anális da distribuição spctral, M (λ, T), da radiação mitida pla cavidad. Distribuição sta qu dpnd xclusivamnt da tmpratura da cavidad (ou bloco). Nnhum corpo matrial, a uma dada tmpratura, s comporta rigorosamnt como um corpo ngro idal. No ntanto, para dtrminados matriais dtrminadas faixas d tmpraturas para
3 intrvalos razoávis d comprimntos d onda, a distribuição spctral (d várias suprfícis missoras) possui um comportamnto similar (ou próximo) ao d um corpo ngro idal, a mnos d um fator constant, 0 < ε < 1, fator st qu chamamos d missividad, ε, do corpo (ou suprfíci). Dst modo, podrmos scrvr M ε σ T (6) Quando a xprssão (6) for razoavlmnt obdcida, dizmos tratar-s d um corpo cinza. Rigorosamnt, ε ε ( λ, T ). A tabla (1) mostra as missividads d algumas substâncias. Tabla 1 Emissividad típicas d matriais m difrnts stados tmpraturas Alumínio (5 c) 0.0 Zinco - galvanizado (0 c) 0.8 (100 c) oxidado (60 c) 0.11 Latão não polido (0 c) polido (60 c) 0.0 Carbono (filamnto) (60 c) 0.95 Asfalto (0 c) 0.93 Cobr - oxidado (0 c) 0.87 Tijolo - comum (5 c) não polido (0 c) 0. Crâmica - alumina (90 c) polido (0 c) 0.03 Argila (0 c) fundido (100 c) 0.13 Concrto Ouro - polido (0 60 c) 0.0 Vidro (100 c) Frro - oxidado (100 c) 0.7 Granito (5 c) frrugm (5 c) 0.70 Glo (0 c) fundido (1700 c) 0.5 Pinturas - coloridas ( c) Nickl - polido (0 c) alumínio Platina (0 c) branca (93 c) 0.9 Prata - polida (0 c) 0.01 Aria (0 c) 0.76 Aço - polido (0 c) 0.07 Xisto (0 c) oxidado (5 c) 0.80 Fuligm d carvão (0 c) 0.95 Tungstênio - filamnto (0 c) 0.03 Madira (38 c) 0.91 (50 c) 0.11 (800 c) 0.35 Um dos objtivos das xpriências a srm ralizadas consist na vrificação mpírica daqula hipóts. III- Part xprimntal A- Dscrição do quipamnto O cubo d Lsli srá utilizado para vrificar-s qu a taxa d radiação térmica; ou mlhor, a missividad d um corpo, dpnd do stado d sua suprfíci. O cubo d Lsli utilizado nsta xpriência construído d alumínio tndo quatro d suas facs tratadas da sguint manira: uma dlas stá ngrcida, outra, pintada com tinta branca, uma trcira é rugosa a última polida (vr fig. 3). 3
4 Figura 3: O msmo possui uma lâmpada a tmpratura é lida utilizando um trmômtro digital. Uma fração d radiação térmica oriunda d uma das facs do cubo é dtctado por uma trmopilha cuja dscrição princípios d opração stão dscritos no apêndic anxo. Para vitar-s a influência da radiação ambint (xtrnas ao cubo) coincidnt na trmopilha, rcomnda-s colocá-la a uma distância, d, adquada, m frnt a fac do cubo a sr studada, d modo qu o ângulo sólido subtndido pla trmopilha cubra apnas a fac do cubo m qustão. B- Equipamnto a sr utilizado Cubo d Lsli Aqucdor (fogariro létrico) Trmômtro Varivolt Pilha trmo-létrica sgundo Moll (trmopilha) Milivoltímtro Fios conctors C- Procdimnto 1. Para cada uma das quatros facs do cubo, já rfridos, tabl as lituras (m mv) dadas pla trmopilha os corrspondnts valors da tmpratura para o intrvalo d 30 C a 00 C. Faça gráficos adquados (m um só papl) mostrando a dpndência da voltagm, grada pla trmopilha, com a tmpratura (T ); vrifiqu s a li d Stfan-Boltzmann é obdcida, supondo-s qu aqulas suprfícis s comportm como corpos-cinzas. Utilizar os dados da trmopilha qu o fabricant ofrc para dtrminar a radiação m W/cm.. Encontr as razõs ntr as missividads das várias facs, rlativamnt à missividad da fac ngra. 3. Utiliz a xprssão (3) faça dois gráficos d M (λ) para as tmpratura xtrmas mdidas (a mais alta a mais baixa). Considrando qu a trmopilha somnt rsponda no intrvalo d 150mµ a 15µ, dtrmin, s houvr, os prcntuais d prda d dtcção. Suponha qu aqulas suprfícis irradim como corpos-cinza. Como st tipo d rro aftará sus rsultados?
5 D- Estudo da Radiação Térmica mitida por sólidos com gomtrias conhcidas: sfras ou discos Procdimnto 1. Utilizando duas sfras (ou placas circulars) d cobr, uma dlas oxidada a outra cromada, dduza uma xprssão tórica qu dê a voltagm, V, grada pla trmopilha m trmos d variávis gométricas da missividad, ε, da suprfíci missora. Suponha qu os missors térmicos s comportm como corpos cinza (isto é, ε const) (vr fig. ).. Tabl os valors d V os corrspondnts valors d tmpratura do corpo missor, para uma posição fixa da trmopilha. Em um msmo papl, faça gráficos convnints ncontr as razõs ntr as missividads. 3. Idm, variando-s a posição da Figura : trmopilha mantndo fixa a tmpratura do corpo missor. A partir do gráfico obtido para a sfra oxidada, dtrmin o valor d sua missividad, a validad da xprssão tórica obtida com rlação variávl d (distância ntr o cntro da sfra ou disco a janla do dttor).. Considr os valors obtidos com aquls obtidos da litratura. Qustõs 1. Mostr, qualitativamnt, numa figura, a distribuição spctral da radiação térmica d um corpo ngro a uma dada tmpratura, T prvista por Planck; bm como o comportamnto prdito classicamnt por Rayligh Jans.. Expliqu o qu é um pirômtro ótico como l é utilizado para mdir altas tmpraturas (Faça um squma ótico do msmo). 3. (a) Expliqu, com poucas palavras, m qu consist o fito Pltir; no qual s basia o princípio d opração d uma trmopilha. (b)sguindo o raciocínio dscrito no apêndic anxo, justifiqu o fato d a voltagm, V grada pla trmopilha sr proporcional a ( T T0 ) ond T é a tmpratura do corpo missor T 0, a tmpratura ambint.. Radiância do Sol d um lasr d H-N. 5
6 Um mtro quadrado da suprfíci da trra rcb um fluxo d radiação d 1,35 KW/m. Pod-s calcular a radiância da suprfíci solar como stá dscrito no fascículo anxo da rfrência (3), obtndo-s L x 10 7 (W/m str). Compar-a com a radiância d um lasr d H-N, supondo-s uma potência d 1mW mitida por uma suprfíci d 1mm m um ângulo d minutos d arco (~10-6 str). Compar também as dnsidads spctrais das radiâncias, L(ν), sabndo-s qu o lasr stá limitado a uma banda spctral d ~ 1mhz, nquanto qu o sol mit numa banda crca d S -1. B i b l i o g r a f i a 1. R. Eisbrg, Fundamntos da Física Modrna (cap. ). (IFSC 539/E36FF).. R. Eisbrg, R. Rsnick, Física Quântica, (cap. 1) (IFSC 530.1/E36F). 3. Flury-Mathiu. Chalur, Thrmodynamiqu états d la matiér (IFSC /F618P V.) (pág. 06, 1 3).. G. Bruhat, A. Kastlr, Curso d Física Gral III Trmodinâmica (pág ). Difusão Europia do Livro (IFSC /B89T d V. I). 6
7 ANEXO O Dttor d Radiação Térmica: A Pilha Trmolétrica d Moll A figura 5 mostra um cort longitudinal d uma trmopilha d Moll. Uma fração da radiação térmica provnint d um corpo missor, a tmpratura T, é absorvida por um snsor ngrcido m forma d disco ( φ 10 m m) no qual stão ancoradas 16 junçõs d pars trmolétricos (as outras junçõs stão m contato térmico com o corpo da trmopilha, a tmpratura ambint, T 0 ). Figura 5: 7 Ao absorvr a radiação incidnt, o pquno disco atingirá um tmpratura d quilíbrio, T D T 0 + T, grando, ntr os trminais da pilha, uma voltagm trmolétrica, V, dvido ao fito Sbck. Pod-s considrar todo o conjunto d trmopars como uma associação m séri d vários pars trmolétricos. O qu nos intrssa é ntndrmos o significado físico da voltagm, V, grada pla trmopilha; ou sja: o qu md a trmopilha? Considrmos o squma montado na figura 6. Numa situação d quilíbrio térmico, o disco ngro trocará as sguints taxas d nrgia térmica com sua vizinhança: φ CD ET é o fluxo d radiação térmica, provnint do corpo missor, C, a tmpratura T, qu é absorvida plo disco. φ DC ET D é o corrspondnt fluxo mitido plo disco absorvido plo Figura 6: corpo C. φ D T c1 T D : fluxo mitido plo disco absorvido plo corpo da trmopilha (a tmpratura T 0 ). φ TD c 1 T 0, fluxo mitido plo corpo d trmopilha absorvido plo disco. As xprssõs acima não stritamnt corrtas apnas para suprfícis d corpo ngros idais. Aqui, stamos considrando qu as suprfícis missoras s comportm como suprfícis d corpos cinzntos.
8 φ c k( T D T0 ) k T prda térmica do disco, por condução, para o corpo da trmopilha. Como a voltagm, V, grada pla trmopilha, é proporcional a T, ss último trmo pod sr scrito como: φ c K V. O balanço nrgético do disco srá ntão dscrito pla quação: φ φ + φ φ φ 0 (7) CD DC D T T D A constant E é a msma para os dois primiros trmos. Para vrificar-s st fato, basta obsrvar qu o fluxo líquido d radiação trocados ntr si plo corpo o disco dv sr nulo a tmpratura ambint. A msma conclusão s chga para a constant c 1 qu aparc nos outros dois trmos sguints. O aluno podrá mostrar qu a voltagm grada pla trmopilha podrá sr xprssa como: C V K( T T ) (8) 0 dsd qu: (a) faça T D T 0 + T ; (b) suponha qu a tmpratura do disco, T D, stja pouco acima da tmpratura ambint; isto é, T << T0. A xprssão acima, mostra qu a voltagm V, grada pla trmopilha, dará uma mdida do fluxo líquido d radiação qu flu através da janla da msma. Os fabricants forncm o valor da constant qu prmit a convrsão ntr ssas duas grandzas. Para a trmopilha utilizada no laboratório, sta constant val: 0,16mV/mW. Vrsão atualizada d outras apostilas: M. A. Agrtr, M. Siu Li, R. A. Carvalho. corpongro1 05/00 S.A.S 8
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