Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Apontamentos de. Sílvio A. Abrantes

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Apontamentos de. Sílvio A. Abrantes"

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Apontamentos de Teoria da Informação Sílvio A. Abrantes 2003

2 1. Shannon e a Teoria da Informação 1.1. Introdução e perspectiva histórica 1.2. Medidas de informação: incerteza, entropia, informação mútua média e capacidade de canal 1.3. Teorema da codificação de canal: ritmo de informação, teorema da codificação de canal, codificação de fonte, redundância 1.4. Teorema da codificação de fonte: códigos unicamente descodificáveis, códigos de prefixação, desigualdade de Kraft-McMillan, teorema da codificação de fonte, extensões 1.5. Códigos de fonte para compressão de dados: técnicas de compressão sem perdas, códigos baseados em modelos estatísticos e em dicionários: código de Shannon-Fano, código de Huffman, código aritmético, código de Lempel-Ziv (L-Z) 1.6. Fontes e canais contínuos: entropia diferencial, teorema da capacidade de canal (lei de Shannon-Hartley), limite de Shannon, plano da probabilidade de erro e plano da eficiência em largura de banda

3 2. Codificação para correcção de erros 2.1. Introdução 2.2. Técnicas ARQ 2.3. Códigos de blocos 2.4. Códigos cíclicos 2.5. Códigos convolucionais 2.6. Códigos entrelaçados e concatenados

4 "" "#$%&'()*&+,+%-,+.$/012/-$3%/.1 "#$%&'(&')*+#$,&-.#' )*/$#(0-.#'"'1"$21"3/%4&'5%2/6$%3&' 7'

5 421##&#+15+&%/1'1"#6&%71)*& "#$%&'(&')*+#$,&-.#' )*/$#(0-.#'"'1"$21"3/%4&'5%2/6$%3&' 8'

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

8 "#$%&'()*& $ 20#' #2' )%,%"2' 5-.*&,".&%2' A' "B$&+/0#' *"' %.5#$,&/0#' *#',"%#' &,6%".">'?#,#' =' <-"' 2"' *"1",' 3$#C"+&$' *%23#2%%1#2' #-' "<-%3&,".#2' <-"' 2"' &3$#B%,",'*"22"2')%,%"2>' ;2' *%23#2%%1#2' "' "<-%3&,".#2' &+-&%2' &3$#B%,&,D2"E' #-'.0#E' *"22"2' )%,%"2>' "#$%&'(&')*+#$,&-.#' )*/$#(0-.#'"'1"$21"3/%4&'5%2/6$%3&' ;'

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`'==$QY)7'"$F'(D&,(#=$a10+&#=2$a0=D1$b\T$'$M0705+1$b\TJ2$ (1&),.'+#.1$#$6&2"'.#$"1.'+&#$7'1+,#$.#$(1"0&,(#891;$ _0+#&7'$#$Vc$d0'++#$R0&.,#=C$ e$hcl/+#+%i;q;<;j$'$ocm&:7&e&%&66$i;e;q;q;j$ (1"$#$,&B=0K&(,#$.1$+04.1$)15+'$1)$),&#,)$.'$+#.#+2$.'$"1.1$/0'$')7')$B1))'"$ (1&),.'+#8:')$D'0+4)7,(#)2$QD#&&1&$-+1(0+10$0"#$7'1+,#$5*),(#$-#+#$#$ (1"0&,(#891$#7+#?%)$.'$(#&#,)$+0,.1)1);$ M07+#)$ (1&7+,50,8:')C$ G177/#E IS[]gJ2$ K+/#-$+/#$ IS[]\J2$ K1#&$ IS[]V2$ S[hSJ2$ P:/1-$ IS[]\2$ S[hUJ2$ Q+%:+N17,$ IS[h\J2$ R1::1E+%$ IS[h]J2$ S/$+%A/$ IS[h^J2$ F1--+I$ IS[h[J2$ 8&0+%$ IS[^VJ2$ 4:+,/1#$ i$ L&:6$ IS[^UJ2$ Q:12($$ IS[^^J;$ "#$%&'(&')*+#$,&-.#' )*/$#(0-.#'"'1"$21"3/%4&'5%2/6$%3&' <'

10 D+%-,+.$/012/-$3%/.1 H&%A+%$ L/+#+%$ IjAY5'+&'7,()C$ A1&7+1=$ #&.$ A1""0&,(#7,1&$,&$ 7D'$ <&,"#=$ K&*#' -,' +#.C-.#' *"' 2%.&%2' 3#22L1"%2' <-"'.0#' 20#' *&'.#22&' "2+#)H&E',&%2' #' $-L*#' M%."1%91")NE'+#,#'='<-"'5&$",#2'&',")H#$'"2%,&%1&'*#2'1&)#$"2'3$"2"."2'"'5--$#2' *#'2%.&)'$"+"6%*#>' L)7#"1)$&1$k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

11 "#" "#$%$&'$#%()*+,&-.* "#$%&'%() *#'&+,-) "#.+&/)01+/2'3)/45-) 6),)$-5)5%5%$)#)7

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`AE>% ( = a % = ) ) "#.+&/)01+'&)#:,+&')5),%7+5RI-'+S> #( = $%& ' = ' P-': ) * "#.+&/)01+'&)#:,+&')5),%7+5RI-'+T> # = $%& ' = (+)P-': ) "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 2'

14 3(1+*0%&4*5%()*+,&-.*,6$%&7 C3'+Z-#.+&/) %.-#-5) %/ '%&/+: 5): /%#:)I%#: +3 :R/P+7+: -#5-O-53)-:; "#.+&/)01+ /45-) H#(1+*0%&J 8 4 5%.-#-5) %/ '%&/+: 5+ $+#b3#'+ 5): /%#:)I%#:93%).+#'%,+5%,&+53(-&; M%b) 3/) #$"-=* A $+/ B :R/P+7+: 5-.%&%#'%: % %:')'-:'-$)/%#'% -#5%,%#5%#'%:; c3)#5++:r/p+7+5%+&5%/84'&)#:/-'-5+)-#.+&/)01+'&)#:,+&')5)4 # = % P-':; ' $%& ' ' C -#.+&/)01+ /45-) )::+$-)5) )+: B :R/P+7+: 5).+#'% A 4 ),6$%& 0*($#+&$& 5): )3'+Z-#.+&/)0]%: 5% $)5) :R/P+7+; C %::) -#.+&/)01+ /45-),+&:R/P+7+5).+#'%$N)/)Z:%#(1+*0%&%5%:-I#)Z:%,+&CHAJ> ( ( " " % ) "* # = % # = % $%& ' ' ' ' ' ' = ' = P-':d:R/P+7+ E93%493%:-I#-.-$))#(1+*0%&5%3/).+#'% T em-i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

15 3(1+*0%& f)/+:&%%:$&%o%&).q&/37)5)%#'&+,-)$+/+ ( ) "% + %' + + %( # = " %' $%& ' % ' HP-':d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

16 3(1+*0%&839#,0:*', 3;3"<=>? c3)7 4 ) -#.+&/)01+ /45-)X %/ P-':d$)&G$'%&X 5) 7R#I3),+&'3I3%:) HV[ 7%'&):J:3,+#5+$)5)7%'&)%93-,&+OGO%7e "#$ ) = $%& = )+M' %&'()*+,-*'., & "#"$%&'()%*"+* '*,, ):7%'&):+$+&&%/$+/):,&+P)P-7-5)5%:-#5-$)5):X93)#'+O)7%)%#'&+,-)e EUSXTS gx"x<xfxm> EUSXSh 6XDXKXAX_X`X?> EUSXSV ixjxkxcxfx^xb> EUSXST F;> ) = ")'(+($%&' (+ + M '(+(N$%&' (+(N + N '(+('$%&' (+(' + N '(+($%&' (+(# =,,, = *+O',P528Q;/3R;203 "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 5'

17 3(1+*0%&,A9%,& B#*+#,& 3*="-%$E/'* ) "* # *>=*,&'*#$"-=*%=?E=/-'*?=&E%=*( $ ) "* # $ $%& ' ( P*Q*F'H$%* &J:/&$* '-/"L=.?=* 'E="'?* G,'">$* -$>'?* '?*?'I>'?* >'* #$"-=*?)$* =G,/E%$FJF=/?P* C#,*('1+&-.* A& C5%/+#:'&)01+P):%-)Z:%#)5%:-I3)75)5% ;M%b)( = X%/93% %& R / %2 / :1+,&+P)P-7-5)5%:5-:$&%'):OG7-5):X-:'+4X ( ( " " = % + A ) (,,,0,,, % = A & & & & & = & = X'%&%/+:> A& A& $1 $ X+3 %& $1 %& $ A & %& %& $1 A& % % & & M+/)#5+,)&)'+5+:+://> ( ( ( ( " " " " % $1 % $ A % % $1 A & & & & & & = & = & = & = & ( ( _):" A " % = = ( % $1 B = $1 ' $%& ' B ;`+&')#'+X & & = & = & ( ( ( " %& ' %& " %& ' A & " # $ " & $%& ' & = & = & = $1 ' $%& $ $1 ' $%& ) * % A & ":'+4OG7-5+,)&)'+5+:+:O)7+&%:5%R / X-#$73-#5+ A & = H,+&93%#1+eJ; ( ( ( ) "* # $ " %& $%& ' = $%& ' ( " %& = $%& ' ( ( & = & = "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 6'

18 39#,0:*D %()*+,&-.*E*(1%$&(5,&%,&F#, $#1#:#2%'.*##,1#91* B#:#2%'.*H$+/"#5%,%#5Y#$-)%#'&%MR/P+7+:J A-#N):)$'-O):> lhl `+#'+:5%%$&1>[lSSSSmSn,+#'+:d7-#N)mSn'lhlU[\omSS,+#'+: "#.+&/)01+/45-)H%#'&+,-)J/GL-/)> H`&%'+%i&)#$+X&Un#RO%-:5%73/-#p#$-),+&q:,+'qH#RO%-:%93-,&+OGO%-:JJ,,,, $%& K = *,P528, HC6+&%:HO%&/%7N+XO%&5%X)(37JJ ',,,.,=,K,',*,=,'),,0123%45/,.RL5./S, $%& ') = )+MK,P528, */$)5)-/)I%/> `&%'+ri&)#$+> ['[\omssuts\nnssp-':d-/)i%/ C$+&%:> \Xln'[\omSSUTmSToh[P-':d-/)I%/ ' `&+b%$01+5)-/)i%/hls93)5&+:d:vl-/)i%#:d:j `&%'+%i&)#$+> Vl'TS\nnSSUVmVVSSSSP-'d: C$+&%:> Vl'TmSToh[U\SS\o[TVP-':d: B#91*H7%'&):%93-,&+OGO%-:J `+&'3I3Y:> V[7%'&):s%:,)0+")3'+Z-#.+&/)01+/GL-/)> $%& = )+MKP-': ') t $+/,&-/%#'+/45-+5%$)5),)7)O&)UV[ t 6+#'%25+5%-#.+&/)01+,+&,)7)O&)H%#'&+,-)J>V['\XlnUTSlX\P-':d,)7)O&) /&'L=&* '* 2%=-$* =* /&E%=??'* ()KK(( OOM (M+) * *E'H'F%'?P* F3::+>[[7%'&):s%:,)0+"[[7+I[\U[[' lxtutmnx[p-':d,)7)o&)*uvwv*e'h'f%'? "#I7Y:>Vm7%'&):s%:,)0+"Vm7+IVhUVm' \XnUTV\XnP-':d,)7)O&)*XY5Y*E'H'F%'? "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 7'

19 G&+&E1#+%H&-.*$#E&(&%' 6+#:-5%&%/+:3/$)#)7$+/B%#'&)5)::%7%$$-+#)5):5%3/)7.)P%'+^%O :)R5)::%7%$$-+#)5):5%3/)7.)P%'+ u;`+5%/+:%#$)&)&):)r5)5+$)#)7 $+/+)O%&:1+&3-5+:)5)%#'&)5); v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

20 I%,0:%)%E&-.*$#E&(&%'$%'E+#1*' E*,0*'1*', L S,Hw S xl S J w S w T W S L T,Hw V xl S J W T "0'+3&+"%'2"#'3+&4$2"%$"3+'(2&,-*5" w V C /)'&-( 5% '&)#:-01+ I7+P)7 4 -I3)7 )+,&+53'+ 5): /)'&-(%: 5% '&)#:-01+-#5-O-53)-:; 67)'41/8 #(+' (+* (+M$ [%" F T * #] = % (+) (+M (+ & ' ( #(+J (+) $ " T # = % (+M (+M & % & %' (+N (+*&( [% E F ] #(+J' (+*K$ = ' = % (+MJ (+)) & ' ( [%" E T * #] [%" F T * #] [%" E T F #] "0'+3&+"%$"6#"%&'7+'#'"%$"0+*1'1&/&%'%$2"%$"3+'(2&,-*5# C:,&+P)P-7-5)5%: $+#5-$-+#)-: 9 " D & # H: / y %#'&)5)a ; 8 y :)R5)J :1+ -I3)-:=:+/)5):,&+P)P-7-5)5%:)::+$-)5):)+:5-O%&:+:z'&)b%$'+:{5% : /,)&); 8 ;, "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 9:'

21 I%,0:%)%E&-.*$#E&(&%'$%'E+#1*' E*,0*'1*'D#9#,0:* 89$#0/*":*#"*"%&'7+'#'"%$"0+*1'1&/&%'%$2"%$"3+'(2&,-*5":*#*" 2&#0/&)&:'+"*":'('/":*#0*23*"2$76&(3$;", w S,Hw S xl S J L S W S w T L T,Hw V xl S J W T gg5+-:,%&$3&:+:5%: 5,)&); 5 >L S "w S "W S %L S "w T "W S w V %" D ( # = %" G ( #%" D( T G (# + %" G #%" D( T G """#"""$ """#"""$ " G " " G " D ( ( ( ( ( gg5+-:,%&$3&:+:5%: 6,)&); 5 >: 6 "Z 5 "; 5 %: 6 "Z 6 "; 5 * %" D # = %" G #%" D T G # + %" G #%" D T G # gg'&y:,%&$3&:+:5%: 5,)&); 6 > ( ( ( ( ( L S "w S "W T XL S "w 6 "W 6 %L 5 "w V "W 6 %" D # 4):+/)5):,&+P)P-7-5)5%:)::+$-)5):)+:'&Y:,%&$3&:+:X %'$; 9&),:1*$(/;#+$1,)&#$/0$+$15#+<&#/,)%:#+*)8 L S,HW S xl S J W S,HW S xl T J,HW T xl S J L T,HW T xl T J W T "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 99'

22 3(1+*0%&G*($%E%*(&: C5/-')/+:93%NG5+-:)$+#'%$-/%#'+:XA%[X$+/B,+::-P-7-5)5%:,)&)A % O,)&) [; M%b) + D # ),&+P)P-7-5)5% $+#b3#') 5) +$+&&Y#$-) + D # % & ' %" D ' # ),&+P)P-7-5)5%$+#5-$-+#)75% D ' & '%&+$+&&-5+; & ' " : / / / / / / 4 ;, & 45%.-#-5)$+/+ C ) " E & # = " %" D ' & #$%& ' = %" D ' #$%&' %" D ' # = ' = % " D ' & # " ' = = ) #%" D & #+ %" D ' & #+ + %" D C & # $ ' % ( C ; C%#'&+,-)$+#5-$-+#)75%[5)5+A45%.-#-5)$+/+)/45-),+#5%&)5) 5% ) " E > ( ) " E T * # = " #) " E # = & = = ( C "" & ' & ' & & = ' = #%" D #$%& %" D # C%#'&+,-)$+#b3#')5%A%[45)5),+& ( C ) "* + E# = "" & + D ' #$%& ' & = ' = % & + D ' # `&+O)Z:%93% ) "* + E # $ ) "* # + ) " E # ; "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 91'

23 3(1+*0%&G*($%E%*(&: 3"4*R,'H* N* '* %=H'()$* ="-%=* '* ) " E T * # \* ) "* + E # * =* '* ="-%$E/'* JKD 6+/+ + D # = #%" D # H&%I&)5%i)W%:J%#'1+ & ' & ' & ( C ) "* + E # = "" #%" D ' #$%&' = #%" D # & = ' = & ' & ( C ( C "" "" & # = #%" D #$%& # #%" D #$%& %" D & ' & ' & & ' & ' ' & = ' = & = ' = _): C " " #%" D #$%& # = #$%& # %" D # = #$%& # & ' & ' & & ' & ' & & ' & ' = ' = ( C ( "" " #%" D #$%& %" D # = #) " E # = ) " E T * # C "#""$ & ' & ' ' & & & & = ' = & = ( " ) "* + E # = #$%&' # + ) " E T * # = & = ) "* # ) " E T * # = + M%+::R/P+7+:.+&%/-#5%,%#5%#'%: ) "* + E # = ) "* # + ) " E # D+/%:/+/+5+:%,&+O)&-)93% ) "* + E # = ) " E # + ) "* T E# ; 6+/+ ) "* + E # $ ) "* # + ) " E# ) "* T E # $ ) "* #% ) " E T * # $ ) " E# 6+/+:%OYX)%#'&+,-)5%:R/P+7+:5%,%#5%#'%:4/%#+&93%)%#'&+,-) 5%:R/P+7+:-#5%,%#5%#'%:; "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 92'

24 3(1+*0%&E*($%E%*(&:D5,#9#,0:*?/).+#'%,&+53('&Y::R/P+7+:XCXi%6X$+/)::%I3-#'%:,&+P)P-7-5)5%:> ) O J ' * " = #+ " = #+ " = # = + + +, -'N 'N 'N. {% * % * H % * I }, 0 D ' 0 0 %JD ' & L0 0 H0 I0, 0 (, )QM, & 0 H0 Q', Q', (,, I0 Q', 'QM, Q(, 3"4*]=-=%&/"=*'*="-%$E/'*>'*#$"-=M* ) "* # M*=*'?*="-%$E/'?* ) " E T * # *=* ) "* + E # P* JKDC:,&+P)P-7-5)5%:$+#b3#'): + D # = #%" D # O)7%/> & ' & ' &, 0 D ' 0 0 & MD'L0 0 H0 I0, 0 (, )QM, & 0 H0 KQ'N, KQ'N, (,, I0 Q'N, )Q*M, Q*M, 6+/+ %" D # + D # = " {% E % E H % E I } ' & ' & ) J ' * " = #+ " = #+ " = # = + + +, -* 'N 'N. C::-/X ) " E # = ) " *+J 'N+ ' 'N# = + 'O P-':d:R/P+7+ HU ) "* # J C%#'&+,-)$+#5-$-+#)7 ) " E T * # :%&G/%#+&;D%.)$'+> ) " E T * = # = ) "(+ ) M+ M# = (+N' ) " E T * = H # = ) " '+ '+(# = ) " E T * = I # = ) " '+ ' M+ (# = +*J O J ' ) " E T * # = '(+N' + ' + '+*J = (+O* P-':d:R/P+7+ 'N 'N 'N ) "* + E # = +'O + (+O* = '+''P-':d:R/P+7+; "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 93'

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

26 /()*+,&-.*,N15&,6$%& C%#'&+,-) ) "* # &%,&%:%#'))-#$%&'%()z),&-+&-{:+p&%)%#'&)5)5+$)#)7&(1#' 5%+P:%&O)&/+:):)R5); C %#'&+,-) $+#5-$-+#)7 ) "* T E # &%,&%:%#') ) -#$%&'%() z),+:'%&-+&-{ :+P&% ) %#'&)5)5+$)#)7$#0*%'5%+P:%&O)&/+:):)R5);v)-#$%&'%()&%/)#%:$%#'%:+P&%+ )$+#'%$-/%#'+^),Q::%$+#N%$%&+)$+#'%$-/%#'+u; C 5-.%&%#0) ) "* # ) "* T E # 5%O% %#'1+ :%& ) -#$%&'%() :+P&% ) %#'&)5) 93% %7-/-#)/+:+P:%&O)#5+):)R5); c3%&5-(%&93% ) "* # ) "* T E # I)#N)/+:,%7)+P:%&O)01+5%u; 2$%* =:=&EH$M*?=* >=E$/?* >'* $4?=%F'()$* '?* "="`,&'1* ) "* # ) "* T E # = ( P* 5-.%&%#0) ) "* # ) "* T E # $N)/)Z:%/"#$%&'()$*&_-,'*&N>/'%#'&%)%#'&)5)^ %):)R5)u;`+5%:%&-#'%&,&%')5)$+/+3/I)#N+5%-#.+&/)01+:+P&%^X93%#1+ '%&R)/+::%#1+$+#N%$Y::%/+:u; #"* W E # = ) "* # ) "* T E # c3)#'+/)-+&.+& ) "* T E # /%#+&4 #"* W E # D ',+5%'+&#)&)5%$-:1+:+P&%)+$+&&Y#$-) /)-:-#$%&')H W D # < ( )b35))&%53(-&%::)-#$%&'%()h & )-#5) Ja+$+#N%$-/%#'+5)5-:'&-P3-01+5%,&+P)P-7-5)5%:5%u #"* W E # ) ( J; "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 95'

27 /()*+,&-.*,N15&,6$%& t "#$%&'()$*&_-,'*&N>/'%#'&%)%#'&)5)^%):)R5)u5+$)#)7> #"* W E # = ) "* # ) "* T E # = ( ( C " 9 # "" 9" D ' # 9 T D ' #$%&' & = ' & = ' = D ' = $%& " # " T # C _): # = " + D ' # X7+I+ ' = ( C & = ' = & = ' = # 9 + D ' # $ & ' ' + 9 # ' 9" D # #"* W E # = 9 + D # % $%& $%& = ' & ' &( ( C 9 + D ' # = "" 9 + D ' #$%&' = & = ' = 9 # 9" D ' # ""#""$ = "" ( C "" # + D # 9 + D + D # & ' & ' & ' t + D # & %):)R5) D ' X & ' 9 + D ' # 9" D ' # 9 T D '# + D ' # = $%& ' = $%& ' = $%& ' ; 9 # 9" D ' # 9" D ' # 9 # C/"#$%&'()$*&_-,'*&N>/' #"* W E # 4)/45-)5):-#.+&/)0]%:/2'3): %#'&%):5-O%&:):%#'&)5):%:)R5):; t `&+O)Z:%')/P4/93% #"* W E # = ) " E # ) " E T * # ; "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 96'

28 /()*+,&-.*,N15&,6$%&D5,#9#,0:*?/).+#'% ^,&+53( :R/P+7+: $+/,&+P)P-7-5)5%: { '+ *+ J} X +: 93)-: )'&)O%::)/3/$)#)7$+/)/)'&-(5%,&+P)P-7-5)5%:5%'&)#:-01+ #' * ( * $ % * ' * ( & ; % & %' ( * ' *&( C -#$%&'%() 93% '%/+: :+P&% +: :R/P+7+:,&+53(-5+:,%7).+#'% ^ 4 /%#:3&GO%7> ) * ) ( ) " # = '+ *+ J = +)J P-':d:R/P+7+; 2P1* * + D # P* ' " & ' & {% D % D ' % D* } & $%& +7<.=>? %" D # = #%" D # ) ( ) ) " E # = ) O+M K+M K = +MM )) M M * " #+ " #+ " # = + + +, - O K K. " ) " E T * # = #) " E # = & & & / ' 0 / ' 0 / ' 0 = ) 1 +(+ 2 + ) 1 + +( 2 + ) 1(+ + 2 = (+O' ' 3 * * 4 * 3 * * 4 J 3 * * 4 C-#.+&/)01+/2'3)/45-)O)7%X,+&')#'+X P-':d:R/P+7+; ":'+:-I#-.-$)93%)+P:%&O)01+5):)R5)5+$)#)7P)-L+3)-#$%&'%()5% ) "* # = +)J,)&)TX\mZSXm[USXn[P-':d:R/P+7+; #"* W E # = +MM (+O' = (+J* PJ 6+/+ #"* W E # = ) " E # ) " E T * # = ) "* # ) "* T E # X $+#$73R/+: 93% ) %93-O+$)01+ 5%O-5))+$)#)74 ) "* E # = ) "* # #"* W E # = (+K*P-':d:R/P+7+; M%&G93%)+P:%&O)01+5+:R/P+7+,%7).+#'%ef)/+:O%&> D )b35))5%$-5-&:%+:r/p+7+ %" D * + D # = $%& ' = $%& ' = (+)' %" D # ; "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 97'

29 /()*+,&-.*##(1+*0%&D $#)%(%-O#'#+#:&-O#'%,0*+1&(1#', = +'+CCC+(,,0,, ' = +'+CCC+ C,,, %,N/;&>O860*, %,N/;&>O8&-0*080E, 5=/0<.<;;P:.&/,", 63*<&()*+#',-*" =()*+#',-*"#>36', & # = $%& ' & #, & WD ' # = $%& ' & +D ' # & #%"D ' #, O>;&/-0<.<;;P:.&/-,",, 8(3+*0&', "519%3./DE%,.<65/#, ( )"* # = " & & # =, ( &= = " & #$%& ' & #, & = =()*+#',-*"#>36'"#?%&' ( C #"*WE# = & +D ' & WD ' # =, ( C &= ' = & + D ' # = "" & + D ' #$%& ', & #%"D ' # & = '=, ) "* + E # = ) "* # + ) " E T * # = ) " E # + ) "* T E # ) "* + E # $ ) "* # + ) " E # ) "* T E # $ ) "* # ) " E T * # $ ) " E # #"* W E # = ) "* # ) "* T E # = ) " E # ) " E T * # #"* W E # = ) "* # + ) " E # ) "* + E # "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 98'

30 /()*+,&-.*,N15&,6$%&P#(1+*0%&' E*($%E%*(&%'#$%&F+&,&$#Q#(( v /3-'+.G$-7 5% %:')P%7%$%& ): &%7)0]%: %#'&% ): 5-.%&%#'%: %#'&+,-): $+#5-$-+#)-: % %#'&% %:'): % ) -#.+&/)01+ /2'3) /45-) :% 3:)&/+: + :%I3-#'%5-)I&)/)5%f%##> ["\# ["]# ["\T]# I"\+]# ["]T\# ["\+]# F%,%'%/Z:% )93- ): &%7)0]%: bg $+#N%$-5):; E&) $+#.-&/%Z): $+/ + 5-)I&)/)}, ) "* + E # = ) "* # + ) " E T * # = ) " E # + ) "* T E # ) "* + E # $ ) "* # + ) " E # ) "* T E # $ ) "* # ) " E T * # $ ) " E # #"* W E # = ) "* # ) "* T E # = ) " E # ) " E T * # #"* W E # = ) "* # + ) " E # ) "* + E # "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 1:'

31 /()*+,&-.*,N15&,6$%& C-#.+&/)01+/2'3)/45-)4:%/,&%#1+#%I)'-O)> B#*+#,& a=8'* A[* >$?* E'%=?* +: / M; 8 0P* 3* /"#$%&'()$* &_-,'* &N>/'* ="-%=* A* =* [*?'-/?#'K* +Ab[0* * 5M* =&* G,=* '* /L,'H>'>=*?c* C#,*('1+&-.* `&+O%/+:93%.+Ab[0*"*5;M)P%/+:93% $%& / = $1 / $%& 8> T D ' # # #"* W E # = $%& 8 " + #$1 $%& " + #$1 & "" D ' = 8 "" D ' # T D # 6+/+ $1 ( $ ( > & ' & & ' # # $ #"* + E # $ $%& 8 "" + # & & D ' % & = $%& 8 "" #%" D ' # + D ' # $ = & ' T D ' # ' ( %' &( & ' # $ % & = $%& 8 %" #" %" D ' # "" + D ' #& = ( #"* W E # $ ( % & ' & ' & %"#"$ "#"$ ""#""$ & ' ( <+'%Z:%93% #"* + E # = (??= $1 ( $ ( ( =??= = T D# :%:%;.+&%/%:')'-:'-$)/%#'%-#5%,%#5%#'%:X C#,*('1+&-.*&:1#+(&1%2&D ' ' ' M%#5+ #"* + E # = ) "* # + ) " E # ) "* + E # % ) "* + E # $ ) "* # + ) " E # X %#'1+ #%$%::)&-)/%#'% #"* + E # ) ( ; M% A % [.+&%/ %:')'-:'-$)/%#'% -#5%,%#5%#'%:X%#'1+ ) "* + E # = ) "* # + ) " E # #"* + E # = ( "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 19'

32 /()*+,&-.*,N15&,6$%& 6+/+HAa[J"S%HAa[JUCHAJZCHAx[J R77 H%X')7$+/+)#'%:XgH^JUgH^xuJ''#^%u.+&%/%:')'-:'-$)/%#'%-#5%,%#5%#'%:J *:') 5%:-I3)75)5% /+:'&) 93% :% $+7+$)&/+: &%:'&-0]%: ) 3/ $+#b3#'+ ^ H.)(%#5+Z+5%,%#5%&5%+3'&):+$+&&Y#$-):J>/&/",/&$?*'*?,'*="-%$E/'; v+93%)$+#'%$%$+/):7r#i3):h,+&'3i3y:x.&)#$y:x%'$;j; `+&%L%/,7+%/-#I7Y:HVm7%'&):/)-:%:,)0+J> G*$%)%E&-.*7%'&))7%'&)X$+#:-5%&)#5+$)5)7%'&)%93-,&+OGO%7> $%& 'N = )+NJ M1+,&%$-:+: ' 5RI-'+:P-#G&-+:d$)&G$'%&; H%#'&+,-)/GL-/)J G*$%)%E&-.*7%'&))7%'&)'%#5+%/$+#')):,&+P)P-7-5)5%:&%7)'-O):5% +$+&&Y#$-)> M1+,&%$-:+:\XS[5RI-'+:P-#G&-+:d$)&G$'%&; H%#'&+,-)$+#5-$-+#)7J G*$%)%E&-.*,)7)O&)),)7)O&)'%#5+%/$+#')).&%93Y#$-)&%7)'-O)5):,)7)O&):> MQ:1+,&%$-:+:TXmm5RI-'+:P-#G&-+:d$)&G$'%&; H%#'&+,-)$+#5-$-+#)7J "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 11'

33 /()*+,&-.*,N15&,6$%&#E&0&E%$&$#$# E&(&: #"* W E # = ) "* # ) "* T E # + + 6DEAF9GBHI9 0 0 Q0/0&:.8;28B/0=R7&/0-<";80 Q0/0&:.8;28B/0=R7&/0-<";80/0$<: /0$<:280780&:$<;=/ST<0*0 789<& <"-8;O/;0/0-/,7/07<0./:/6M0E0 C5-.%&%#0)%#'&%%:'):53):93)#'-5)5%:4)/"#$%&'()$*&_-,'*&N>/'*84 3/)/%5-5)5)-#.+&/)01+93%,)::+3)'&)O4:5+$)#)7; * ]=#/"/()$1* I =./L #"* W E # HP-':d:R/P+7+J - 9 * f-:'+ + $)#)7 :%&.-L+ ) /)L-/-()01+ 5%O%.)(%&Z:% &%7)'-O)/%#'% =:,&+P)P-7-5)5%:5).+#'%; "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 12'

34 39#,0:*$#E&0&E%$&$#$#E&(&: '()*+,-#.$C+=+B%&=-,&?(&AD',&*?3EF&=+,4(4AA.',&**G+==.BHIF<C7 %"( T# = %"T (# = 9 % %"( T (# = %"T# = 9 ; ( / \ ] / ^4 ^4 6+/+ #"* W E # = ) " E # ) " E T * # O)/+:$)7$37)&%:'):%#'&+,-):> 4 4 / / (, C%#'&+,-)CH[J4/GL-/)93)#5+)::)R5)::1+%93-,&+OGO%-:%#'&)5): %93-,&+OGO%-:;<%::%$):+CH[JUTP-'d:R/P+7+; ) " E * # = ( " & = = %"* & #) " # = %"* & = (#) " 9+ 9# + %"* "#"$ #" 9# = (#) " E * = (# + %"* = # ) " 9+ 9# = #" 9# "#"$ #" 9# = # ) " E * = # = C$),)$-5)5%O)7%X,+&')#'+XI = #" # X-:'+4> = + $%& ' 9 + " 9#$%& '" 9# I 9, I -,, (CK, (CJ, (C), (C', (, (C', (C) (CJ, (CK,, 9,, _0, %"( T # = %" T (# = (+M +, 582%, <+, 6/6/, 7./, /6/, 8/:6/, ", %7, (#, 20.%8, M(`, 60, 43%P/P5$56/608, 60, /;032/3.%8, 1/, 0123/6/, 30/$.0120,01B5/6/,,/,;/4/;56/60,6%,;/1/$,<, 17$/,, 10880, ;/8%, %, ;/1/$, 1E%, 803B0, 4/3/, 1/6/S, P/82/, a6052/3, 7./,.%06/, /%, /3a, 1%, %C,, "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 13'

35 39#,0:*$#E&0&E%$&$#$#E&(&: '()*+,-#/$C?AJ=&*+KL?M&+(+'DB&'., % 8,=,( % 8,=,(+(, % 8 0=,(+, " gg [ $)#)-: %#O+7O-5+:> $)#)7 ):$%#5%#'%X $)#)7 ) P+&5+ % $)#)7 5%:$%#5%#'%; `)&) 5%'%&/-#)& ) $),)$-5)5% 5+ :-:'%/) I7+P)7 '%/+: 5%,&-/%-&+ $)7$37)& ) /)'&-( 5%,&+P)P-7-5)5%: 5% '&)#:-01+ I7+P)7 /37'-,7-$)#5+):/)'&-(%:5%,&+P)P-7-5)5%5%'&)#:-01+-#5-O-53)-:> #(+OO (+( $ #+( ( $ #(+O (+ $ #(+KO' (+(K$ U %" E T * #V = % (+( (+OO & % = ( +( & % (+ (+O & % (+(K (+KO' & ' ( ' ( ' ( ' ( E5-)I&)/)5%'&)#:-01+I7+P)75%:'%$)#)7iM64> ( / (+KO' / ( \ ] (+(K (+(K / / (+KO' C$),)$-5)5%5+:-:'%/)I7+P)74X,+&')#'+> I = + (+KO'$%& (+KO' + (+(K$%& (+(K = (+MP-'d:R/P+7+ - ' ' "#$%&'(&')*+#$,&-.#' /"(%(&0'("'%*+#$,&-.#' 14,

36 1.3. Teorema da codificação de canal Ritmo de informação Teorema da codificação de canal Teoria da Informação Teorema da codificação de canal 1

37 Ritmo (ou taxa) de informação Se a fonte de entropia H(X) emitir uma sequência de informação total a ser transferida é de nh ( X ) bits. n 1 símbolos a Se a fonte produzir r símbolos/s a duração da sequência de n símbolos é n/r segundos. Portanto, a informação deve ser transferida à razão média de: informação total nh ( X ) R = = = rh ( X ) bits/s duração total nr Esta é a taxa de informação da fonte. Se a fonte produzir símbolos com diferentes durações τ i (segundos) o ritmo, ou taxa, de informação pode ser calculado alternativamente como H ( X ) R = bits/s τ em que τ é a duração média de cada símbolo, M = P11+ P2τ PM τm = Piτi i= 1 τ τ. Teoria da Informação Teorema da codificação de canal 2

Instituto Superior Técnico. 19 de Janeiro de 2001. Parte I

Instituto Superior Técnico. 19 de Janeiro de 2001. Parte I Exame de Compressão e Codificação de Dados Secção de Telecomunicacções DEEC, Instituto Superior Técnico 19 de Janeiro de 1 Parte I Esta parte do exame é constituida por 20 perguntas de resposta múltipla.

Leia mais

DO ANALÓGICO AO DIGITAL: CONCEITOS E

DO ANALÓGICO AO DIGITAL: CONCEITOS E DO ANALÓGICO AO DIGITAL: CONCEITOS E TÉCNICAS BÁSICASB Fernando Pereira Instituto Superior TécnicoT Digitalização Processo onde se expressa informação analógica de forma digital. A informação analógica

Leia mais

Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Bragança Março de 2006

Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Bragança Março de 2006 Redes de Computadores Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Bragança Março de 2006 Sinal no domínio do tempo Redes de Computadores 2 1 Sinal sinusoidal no tempo S(t) = A sin (2πft

Leia mais

Terminologias Sinais Largura de Banda de Dados Digitais. Sinais e Espectro

Terminologias Sinais Largura de Banda de Dados Digitais. Sinais e Espectro Sinais e Espectro Edmar José do Nascimento (Tópicos Avançados em Engenharia Elétrica I) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Colegiado de Engenharia

Leia mais

Introdução à Transmissão Digital. Funções básicas de processamento de sinal num sistema de comunicações digitais.

Introdução à Transmissão Digital. Funções básicas de processamento de sinal num sistema de comunicações digitais. Introdução à Transmissão Digital Funções básicas de processamento de sinal num sistema de comunicações digitais. lntrodução à transmissão digital Diferença entre Comunicações Digitais e Analógicas Comunicações

Leia mais

Tópicos sobre Teoria da informação e codificação de fonte

Tópicos sobre Teoria da informação e codificação de fonte Tópicos sobre Teoria da informação e codificação de fonte Processamento Digital de Sinal II Artur Ferreira e Paulo Marques ( Dezembro 2003 ) Tópicos a abordar 1. Teoria da informação Informação própria

Leia mais

CDI 20705 Comunicação Digital

CDI 20705 Comunicação Digital CDI Comunicação Digital DeModulação em Banda Base Digital Communications Fundamentals and Applications Bernard Sklar ª edição Prentice Hall Marcio Doniak www.sj.ifsc.edu.br/~mdoniak mdoniak@ifsc.edu.br

Leia mais

Características do sinal de voz

Características do sinal de voz Características do sinal de voz Análise na freuência: a voz apresenta um conteúdo espectral ue vai de 0 Hz a 0 khz; os sons vozeados ou nasais (e.g. vogais e algumas consoantes j, l, m) apresentam um espectro

Leia mais

Prof. Aleksander S. Paterno

Prof. Aleksander S. Paterno Prof. Aleksander S. Paterno Disciplina de Princípios de Comunicações I Teórica ELEMENTOS DE TEORIA DA INFORMAÇÃO AULA em slide 13 20/11/2009 Quarta-feira 15:20 a 17:00 [1] Resumo da aula 13 O que é teoria

Leia mais

Strings (Compressão) Estrutura de Dados II Jairo Francisco de Souza

Strings (Compressão) Estrutura de Dados II Jairo Francisco de Souza Strings (Compressão) Estrutura de Dados II Jairo Francisco de Souza Compressão de Dados Objetivos Reduzir espaço de armazenagem Reduzir tempo de transmissão Muito importante Informação (e dados) tende

Leia mais

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado,

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas 4.1 Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis

Leia mais

Transmissão de Dados

Transmissão de Dados T 1 Transmissão de Dados FEUP/DEEC/RCD 2002/03 MPR/JAR T 2 Terminologia e Conceitos Meios de transmissão A transmissão de sinais, sob a forma de ondas electromagnéticas, é suportada em meios de transmissão

Leia mais

1 Problemas de transmissão

1 Problemas de transmissão 1 Problemas de transmissão O sinal recebido pelo receptor pode diferir do sinal transmitido. No caso analógico há degradação da qualidade do sinal. No caso digital ocorrem erros de bit. Essas diferenças

Leia mais

Codificação de Informação 2010/2011

Codificação de Informação 2010/2011 Codificação de Informação 2010/2011 Sumário: Criptografia Introdução, terminologia, critérios de classificação Alguns métodos de cifra clássicos Noção de segredo perfeito (Shannon) Criptografia e Cripto

Leia mais

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto. Prova 3 2015/1 (02/07/2015)

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto. Prova 3 2015/1 (02/07/2015) Teoria das Comunicações Prova 3 2015/1 (02/07/2015) Aluno: Matrícula: Instruções A prova consiste de três questões discursivas A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas

Leia mais

Codificação de Canal

Codificação de Canal Laboratório de Processamento de Sinais Laboratório de Sistemas Embarcados Universidade Federal do Pará 26 de janeiro de 2012 Sumário 1 Introdução a 2 Códigos de Blocos Lineares 3 Códigos Cíclicos Introdução

Leia mais

'!"( )*+%, ( -. ) #) 01)0) 2! ' 3.!1(,,, ".6 )) -2 7! 6)) " ) 6 #$ ))!" 6) 8 "9 :# $ ( -;!: (2. ) # )

'!( )*+%, ( -. ) #) 01)0) 2! ' 3.!1(,,, .6 )) -2 7! 6))  ) 6 #$ ))! 6) 8 9 :# $ ( -;!: (2. ) # ) !" #$%&& #% 1 !"# $%& '!"( )*+%, ( -. ) #) /)01 01)0) 2! ' 3.!1(,,, " 44425"2.6 )) -2 7! 6)) " ) 6 #$ ))!" 6) 4442$ ))2 8 "9 :# $ ( -;!: (2. ) # ) 44425"2 ))!)) 2() )! ()?"?@! A ))B " > - > )A! 2CDE)

Leia mais

NASCE A ERA DA COMUNICAÇÃO ELÉCTROMAGNÉTICA

NASCE A ERA DA COMUNICAÇÃO ELÉCTROMAGNÉTICA 1844 Demonstração pública bem sucedida do TELÉGRAFO, inventado por SAMUEL MORSE. Transmitida a mensagem What hath God wrought entreo Capitólio em Washington e Baltimore NASCE A ERA DA COMUNICAÇÃO ELÉCTROMAGNÉTICA

Leia mais

Transmissão de impulsos em banda-base

Transmissão de impulsos em banda-base Transmissão de impulsos em anda-ase 3 Formatação de impulsos para cancelamento da interferência intersimólica 3.1 O critério de Nyquist. O espectro dorado. Impulsos de cosseno elevado Interferência intersimólica

Leia mais

O Método Simplex para

O Método Simplex para O Método Simplex para Programação Linear Formas de Programas Lineares O problema de Programação Matemática consiste na determinação do valor de n variáveis x 1, x 2,, x n que tornam mínimo ou máximo o

Leia mais

Redes Neuronais e Aprendizagem Automática 1

Redes Neuronais e Aprendizagem Automática 1 Redes Neuronais e Aprendizagem Automática 2005/2006 17 a aula Fernando.Silva@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Redes Neuronais e Aprendizagem Automática 1 Sumário Árvores de decisão (continuação) Entropia.

Leia mais

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos.

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos. Objetivos 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos Revisar o sistema de numeração decimal Contar no sistema de numeração binário Converter de decimal para binário e vice-versa Aplicar operações aritméticas

Leia mais

Classificação Periódica dos Elementos

Classificação Periódica dos Elementos Classificação Periódica dos Elementos 1 2 3 1 Massa atômica relativa. A incerteza no último dígito é 1, exceto quando indicado entre parênteses. Os valores com * referemse Número Atômico 18 ao isótopo

Leia mais

PC Fundamentos Revisão 4

PC Fundamentos Revisão 4 exatasfepi.com.br PC Fundamentos Revisão 4 André Luís Duarte...mas os que esperam no Senhor renovarão as suas forças; subirão com asas como águias; correrão, e não se cansarão; andarão, e não se fatigarão.is

Leia mais

Fabio Bento fbento@ifes.edu.br

Fabio Bento fbento@ifes.edu.br Fabio Bento fbento@ifes.edu.br Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos 1. Conversões de Binário para Decimal 2. Conversões de Decimal para Binário 3. Sistema de Numeração Hexadecimal 4. Código

Leia mais

Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março. Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março

Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março. Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março Prova Escrita de Física e Química A Prova Escrita

Leia mais

Códigos Lineares CAPÍTULO 4

Códigos Lineares CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 4 Códigos Lineares 1. Definição, pârametros e peso mínimo Seja F q o corpo de ordem q. Portanto, pelo Teorema 3.24, q = p m para algum primo p e inteiro positivo m. Definição 4.1. Um código linear

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se

Leia mais

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Teoria de Erros

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Teoria de Erros Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Lic. Eng. Biomédica e Bioengenharia-2009/2010 O que é a Análise Numérica? Ramo da Matemática dedicado ao estudo e desenvolvimento de métodos (métodos

Leia mais

2- Conceitos Básicos de Telecomunicações

2- Conceitos Básicos de Telecomunicações Introdução às Telecomunicações 2- Conceitos Básicos de Telecomunicações Elementos de um Sistemas de Telecomunicações Capítulo 2 - Conceitos Básicos de Telecomunicações 2 1 A Fonte Equipamento que origina

Leia mais

Capítulo 2. Numéricos e Códigos. 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

Capítulo 2. Numéricos e Códigos. 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Capítulo 2 Sistemas Numéricos e Códigos slide 1 Os temas apresentados nesse capítulo são: Conversão entre sistemas numéricos. Decimal, binário, hexadecimal. Contagem hexadecimal. Representação de números

Leia mais

Definição 2.2 (Palavra) As sequências finitas de letras são designadas por palavras sobre o alfabeto V.

Definição 2.2 (Palavra) As sequências finitas de letras são designadas por palavras sobre o alfabeto V. Capítulo 2 Definição de Linguagens 2.1 Linguagens Formais Definição 2.1 (Alfabeto) Um conjunto finito e não vazio de símbolos arbitrários é designado por um alfabeto, e é denotado por V. Os elementos de

Leia mais

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação de grandeza com sinal O bit mais significativo representa o sinal: 0 (indica um número

Leia mais

QUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS

QUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS LENIMAR NUNES DE ANDRADE INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA: QUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS 1 a edição ISBN 978-85-917238-0-5 João Pessoa Edição do Autor 2014 Prefácio Este texto foi elaborado para a disciplina Introdução

Leia mais

Programas simples em C

Programas simples em C Programas simples em C Problema 1. Escreve um programa em C que dados dois inteiros indique se são iguais ou qual o maior. Utilizar a construção em 5 etapas... quais? 1. Perceber o problema 2. Ideia da

Leia mais

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s Representação numérica Cálculo numérico Professor Walter Cunha Um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam

Leia mais

Processamento e Comunicação Multimédia

Processamento e Comunicação Multimédia Universidade da Beira Interior Departamento de Informática Processamento e Comunicação Multimédia Mestrado em Eng. Informática João Caldeira Maio 2008 Tema Códigos Convolucionais: Codificação JC 2007/2008

Leia mais

ESTRUTURAS DE DADOS II

ESTRUTURAS DE DADOS II ESTRUTURAS DE DADOS II Msc. Daniele Carvalho Oliveira Doutoranda em Ciência da Computação - UFU Mestre em Ciência da Computação UFU Bacharel em Ciência da Computação - UFJF Conteúdo Programático 1. Introdução

Leia mais

Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial. Sistemas Digitais. Exercícios de Apoio - I. Sistemas de Numeração

Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial. Sistemas Digitais. Exercícios de Apoio - I. Sistemas de Numeração Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial Sistemas Digitais Exercícios de Apoio - I Sistemas de Numeração CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversão Decimal - Binário Números Inteiros

Leia mais

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação da Informação Um dispositivo eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente

Leia mais

2. Sistemas de numeração

2. Sistemas de numeração 2. Sistemas de numeração Neste capitulo vai-se estudar vários sistemas de representação numeração e os quais se designam por sistemas de numeração. Na tabela x apresenta-se os diversos sistemas numéricos

Leia mais

Siemens AG 2009 SIRIUS SENTRON SIVACON. Catálogo LV 90 2009. Baixa Tensão Corte, protecção e comando. Answers for industry.

Siemens AG 2009 SIRIUS SENTRON SIVACON. Catálogo LV 90 2009. Baixa Tensão Corte, protecção e comando. Answers for industry. SIRIUS SENTRON SIVACON Catálogo LV 90 2009 Baixa Tensão Corte, protecção e comando Answers for industry. Interruptores de corte em carga, sistemas de barramentos SENTRON 8US Introdução Tipo 3NP 1 3K 3NJ4

Leia mais

ELETRÔNICA DIGITAL 1

ELETRÔNICA DIGITAL 1 CENTRO FEDERAL DE ENSINO TECNOLÓGICO DE SANTA CATARINA UNIDADE SÃO JOSÉ ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES ELETRÔNICA DIGITAL 1 CAPÍTULO 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...2 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO...4 1.1 Introdução...4

Leia mais

COMPRESSÃO DE DADOS MULTIMÍDIA

COMPRESSÃO DE DADOS MULTIMÍDIA COMPRESSÃO DE DADOS MULTIMÍDIA Por que Compressão? Apesar da expansão das capacidade de comunicação e computação, a demanda das novas aplicações multimídia cresce rapidamente Custo de transmissão e armazenagem

Leia mais

Conversores D/A e A/D

Conversores D/A e A/D Conversores D/A e A/D Introdução Um sinal analógico varia continuamente no tempo. Som Temperatura Pressão Um sinal digital varia discretamente no tempo. Processamento de sinais digitais Tecnologia amplamente

Leia mais

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro Curso Profissional de Nível Secundário Componente Técnica Disciplina de Sistemas Digitais e Arquitectura de Computadores 29/21 Módulo 1: Sistemas de Numeração

Leia mais

1 Fibra Óptica e Sistemas de transmissão ópticos

1 Fibra Óptica e Sistemas de transmissão ópticos 1 Fibra Óptica e Sistemas de transmissão ópticos 1.1 Introdução Consiste em um guia de onda cilíndrico, conforme ilustra a Figura 1, formado por núcleo de material dielétrico (em geral vidro de alta pureza),

Leia mais

Redes de Computadores

Redes de Computadores Redes de Computadores Parte II: Camada Física Dezembro, 2012 Professor: Reinaldo Gomes reinaldo@computacao.ufcg.edu.br Meios de Transmissão 1 Meios de Transmissão Terminologia A transmissão de dados d

Leia mais

Errata. Livro: Transmissão Digital - Princípios e Aplicações Edição:1ª Código: 4391 Autores: Dayan Adionel Guimarães & Rausley Adriano Amaral de Souza

Errata. Livro: Transmissão Digital - Princípios e Aplicações Edição:1ª Código: 4391 Autores: Dayan Adionel Guimarães & Rausley Adriano Amaral de Souza Errata Livro: Transmissão Digital - Princípios e Aplicações Edição:1ª Código: 4391 Autores: Dayan Adionel Guimarães & Rausley Adriano Amaral de Souza Página 3 Primeiro parágrafo Excluir o seguinte texto

Leia mais

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS Ciência da Computação Sistemas de Numeração e Conversões Prof. Sergio Ribeiro Material adaptado das aulas do Prof. José Maria da UFPI Conteúdo Conversões de binário para decimal. Conversões de decimal

Leia mais

Redes de computadores N Laboratório 01. Luiza Eitelvein 181375

Redes de computadores N Laboratório 01. Luiza Eitelvein 181375 Redes de computadores N Laboratório 01 Luiza Eitelvein 181375 Exercícios 1) a) Teorema de Shannon : MCs = B log₂(1+s/n) 40 db = 10 log(s/n) 4 = log(s/n) S/N = 10⁴ MCs = 3100 log₂(1+10000) = 3100 ( (log

Leia mais

Codificação e modulação

Codificação e modulação TRABALHO DE REDES UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR CURSO: BACHARELADO EM INFORMÁTICA PROF.:MARCO ANTÔNIO C. CÂMARA COMPONENTES: ALUNO: Orlando dos Reis Júnior Hugo Vinagre João Ricardo Codificação e modulação

Leia mais

Algoritmos Genéticos (GA s)

Algoritmos Genéticos (GA s) Algoritmos Genéticos (GA s) 1 Algoritmos Genéticos (GA s) Dado um processo ou método de codificar soluções de um problema na forma de cromossomas e dada uma função de desempenho que nos dá um valor de

Leia mais

P R E G Ã O P R E S E N C I A L N 145/2010

P R E G Ã O P R E S E N C I A L N 145/2010 P R E G Ã O P R E S E N C I A L N 145/2010 D A T A D E A B E R T U R A : 2 9 d e d e z e m b r o d e 2 0 1 0 H O R Á R I O : 9:0 0 h o r a s L O C A L D A S E S S Ã O P Ú B L I C A: S a l a d a C P L/

Leia mais

Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio:

Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio: ELETRÔNICA DIGITAl I 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INTRODUÇÃO A base dos sistemas digitais são os circuitos de chaveamento (switching) nos quais o componente principal é o transistor que, sob o ponto de vista

Leia mais

Capítulo III Circuitos Digitais Combinacionais

Capítulo III Circuitos Digitais Combinacionais Capítulo III Circuitos Digitais Combinacionais 1 Introdução Vimos no Capítulo II que uma desejada função lógica pode ser implementada mediante a combinação de portas lógicas. Esta combinação de portas

Leia mais

Matemática. Disciplina: CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS. Varginha Minas Gerais

Matemática. Disciplina: CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS. Varginha Minas Gerais CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Curso Pró-Técnico Disciplina: Matemática Texto Experimental 1 a Edição Antonio José Bento Bottion e Paulo Henrique Cruz Pereira Varginha Minas Gerais

Leia mais

Multiplexação. Multiplexação. Multiplexação - FDM. Multiplexação - FDM. Multiplexação - FDM. Sistema FDM

Multiplexação. Multiplexação. Multiplexação - FDM. Multiplexação - FDM. Multiplexação - FDM. Sistema FDM Multiplexação É a técnica que permite a transmissão de mais de um sinal em um mesmo meio físico. A capacidade de transmissão do meio físico é dividida em fatias (canais), com a finalidade de transportar

Leia mais

Módulo III. Folhas de Cálculo

Módulo III. Folhas de Cálculo Módulo III Ferramentas do Office Folhas de Cálculo Ferramentas de produtividade 1 Folhas de Cálculo O que é: Uma Folha de Cálculo é, por tradição, um conjunto de células que formam uma grelha ou tabela

Leia mais

Figura 1 - Diagrama de um sistema de controle de temperatura que requer conversão analógico-digital para permitir o uso de técnicas de processamento

Figura 1 - Diagrama de um sistema de controle de temperatura que requer conversão analógico-digital para permitir o uso de técnicas de processamento 1 2 3 Figura 1 - Diagrama de um sistema de controle de temperatura que requer conversão analógico-digital para permitir o uso de técnicas de processamento digital - (Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações

Leia mais

Chapter 2. 2.1 Noções Preliminares

Chapter 2. 2.1 Noções Preliminares Chapter 2 Seqüências de Números Reais Na Análise os conceitos e resultados mais importantes se referem a limites, direto ou indiretamente. Daí, num primeiro momento, estudaremos os limites de seqüências

Leia mais

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos Sistemas Numéricos A Informação e sua Representação O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob

Leia mais

DICIONÁRIOS. template class Par { public: K chave; T valor; Par():chave(),valor()

DICIONÁRIOS. template<class K,class T> class Par { public: K chave; T valor; Par():chave(),valor() DICIONÁRIOS Esta estrutura inclui-se nos chamados contentores associativos, que não são mais do que uma colecção de estruturas de tipo Par, com dois membros de dados (chave de pesquisa e valor associado),

Leia mais

Capítulo I : Noções Gerais

Capítulo I : Noções Gerais Capítulo I : Noções Gerais 1 Capítulo I : Noções Gerais Informática (Teoria da Informação): Ciência do tratamento e transmissão da informação. Computador: Sistema que permite armazenar grandes quantidades

Leia mais

Sinal analógico x sinal digital. Sinal analógico. Exemplos de variações nas grandezas básicas. Grandezas básicas em sinais periódicos

Sinal analógico x sinal digital. Sinal analógico. Exemplos de variações nas grandezas básicas. Grandezas básicas em sinais periódicos Plano Redes de Computadores Transmissão de Informações nálise de Sinais ula 04 Introdução Dados, sinais e transmissão Sinal analógico x sinal digital Sinais analógicos Grandezas básicas Domínio tempo x

Leia mais

Sistemas de Numerações.

Sistemas de Numerações. Matemática Profº: Carlos Roberto da Silva; Lourival Pereira Martins. Sistema de numeração: Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal; Sistema de numeração: Conversões; Sistemas de Numerações. Nosso sistema

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística

Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística Objectivos Suponhamos que se dispõe de observações da densidade populacional ( 1, 2, 3,...) duma população de reprodutores contínuos, na

Leia mais

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:

Leia mais

CADEX. Consultoria em Logística Interna. Layout de armazém. Objectivos. Popularidade. Semelhança. Tamanho. Características

CADEX. Consultoria em Logística Interna. Layout de armazém. Objectivos. Popularidade. Semelhança. Tamanho. Características CADEX Consultoria em Logística Interna Layout de armazém fonte: Wikipédia O layout de armazém é a forma como as áreas de armazenagem de um armazém estão organizadas, de forma a utilizar todo o espaço existente

Leia mais

Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Plantão de Atendimento Horário: terças e quintas-feiras das 14:00 às 16:00. MSN:

Leia mais

RUÍDOS. São sinais elétricos não desejados que interferem num sistema de telecomunicações. Possíveis classificações: Quanto a fonte:

RUÍDOS. São sinais elétricos não desejados que interferem num sistema de telecomunicações. Possíveis classificações: Quanto a fonte: RUÍDOS São sinais elétricos não desejados que interferem num sistema de telecomunicações. Possíveis classificações: Quanto a fonte: Ruído externo: quando a fonte é externa ao sistema de telecomunicações

Leia mais

Outras Máquinas de Turing

Outras Máquinas de Turing Capítulo 10 Outras Máquinas de Turing 10.1. Pequenas variações da TM padrão 10.2. MT s com dispositivos de armazenamento mais complexos 10.3. MT s não-determinísticas 10.4. A Máquina de Turing Universal

Leia mais

COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação

COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS.0 Representação O sistema de numeração decimal é o mais usado pelo homem nos dias de hoje. O número 0 tem papel fundamental, é chamado de base do sistema. Os símbolos 0,,, 3, 4, 5,

Leia mais

Gramáticas Livres de Contexto

Gramáticas Livres de Contexto Gramáticas Livres de Contexto 25 de novembro de 2011 Definição 1 Uma Regra (ou produção) é um elemento do conjunto V (V Σ). Sendo que V é um conjunto finito de elementos chamados de variáveis e Σ um conjunto

Leia mais

centena dezena unidade 10 2 10 1 10 0 275 2 7 5 200 + 70 + 5 275

centena dezena unidade 10 2 10 1 10 0 275 2 7 5 200 + 70 + 5 275 A. Sistemas de Numeração. Para se entender a linguagem do computador (o Código de Máquina), é necessário conhecer um pouco da teoria dos números. Não é uma tarefa tão difícil quanto pode parecer. Sabendo-se

Leia mais

Geração de Números Aleatórios e Simulação

Geração de Números Aleatórios e Simulação Departamento de Informática Geração de Números Aleatórios e imulação Métodos Quantitativos LEI 26/27 usana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autores João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) usana

Leia mais

Resolução de Matemática da Prova Objetiva FGV Administração - 06-06-10

Resolução de Matemática da Prova Objetiva FGV Administração - 06-06-10 QUESTÃO 1 VESTIBULAR FGV 010 JUNHO/010 RESOLUÇÃO DAS 15 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA MANHÃ MÓDULO OBJETIVO PROVA TIPO A O mon i tor de um note book tem formato retangular com a di ag o nal medindo

Leia mais

CAPÍTULO II COLETANDO DADOS EXPERIMENTAIS

CAPÍTULO II COLETANDO DADOS EXPERIMENTAIS CAPÍTULO II COLETANDO DADOS EXPERIMENTAIS II.1 A Comunicação em Ciência e Tecnologia A comunicação torna-se ainda mais perfeita, mais objetiva, se a questão envolver a definição da igualdade ou não de

Leia mais

Redes de Computadores

Redes de Computadores Redes de Computadores Curso de Eng. Informática Curso de Eng. de Electrónica e Computadores Aula Prática Bit stuffing, CRC e IP 1 Introdução 1.1 Framing O nível de ligação de dados utiliza o serviço fornecido

Leia mais

ANÁLISE E IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS DE COMPRESSÃO DE DADOS. Maria Carolina de Souza Santos 1 Orientador: Prof.º Ms.

ANÁLISE E IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS DE COMPRESSÃO DE DADOS. Maria Carolina de Souza Santos 1 Orientador: Prof.º Ms. ANÁLISE E IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS DE COMPRESSÃO DE DADOS Maria Carolina de Souza Santos 1 Orientador: Prof.º Ms. Mauricio Duarte 2 Centro Universitário Euripides de Marilia UNIVEM FATEC Faculdade de

Leia mais

Amostragem e Conversão A/D

Amostragem e Conversão A/D Amostragem e Conversão A/D Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Roteiro 1 Amostragem 2 Introdução

Leia mais

Capítulo 2. Elementos de um Sistema de Telecomunicações Digital

Capítulo 2. Elementos de um Sistema de Telecomunicações Digital Capítulo 2 Elementos de um Sistema de Telecomunicações Digital Conceito de Comunicação Digital: Transmissão de informação em forma digital a partir de uma fonte geradora da informação até um ou mais destinatários.

Leia mais

Segue-se o estudo da forma como os computadores armazenam e acedem às informações contidas na sua memória.

Segue-se o estudo da forma como os computadores armazenam e acedem às informações contidas na sua memória. 4. Variáveis Para a execução de qualquer tipo de programa o computador necessita de ter guardados os diferentes tipos de dados, já estudados. Esses dados estão guardados na sua memória. Segue-se o estudo

Leia mais

Sílvio A. Abrantes DEEC/FEUP

Sílvio A. Abrantes DEEC/FEUP Sistemas de espalhamento espectral com saltos em frequência (FH/SS) Sílvio A. Abrantes DEEC/FEUP Saltos em frequência (FH) Se a frequência de uma portadora modulada saltar sequencialmente de valor em valor

Leia mais

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia ENG 1403 Circuitos Elétricos e Eletrônicos Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia Guilherme P. Temporão 1. Introdução Nas últimas duas aulas, vimos como circuitos com

Leia mais

Introdução aos Modelos Biomatemáticos - aulas

Introdução aos Modelos Biomatemáticos - aulas Introdução aos Modelos Biomatemáticos - aulas Teórico-Práticas Mestrado em BBC, 2008/2009 1 Capítulo 1 Nos exercícios 1) e 2) suponha que o crescimento é exponencial. 1. Entre 1700 e 1800 a população humana

Leia mais

Análise de sistemas no domínio da frequência

Análise de sistemas no domínio da frequência Análise de sistemas no domínio da frequência Quando se analisa um sistema no domínio da frequência, pretende-se essencialmente conhecer o seu comportamento no que respeita a responder a sinais periódicos,

Leia mais

Programação. Folha Prática 3. Lab. 3. Departamento de Informática Universidade da Beira Interior Portugal 2015. Copyright 2010 All rights reserved.

Programação. Folha Prática 3. Lab. 3. Departamento de Informática Universidade da Beira Interior Portugal 2015. Copyright 2010 All rights reserved. Programação Folha Prática 3 Lab. 3 Departamento de Informática Universidade da Beira Interior Portugal 2015 Copyright 2010 All rights reserved. LAB. 3 3ª semana EXPRESSÕES E INSTRUÇÕES 1. Revisão de conceitos

Leia mais

Contando os Pontos Números Binários

Contando os Pontos Números Binários Atividade 1 Contando os Pontos Números Binários Sumário Os dados são armazenados em computadores e transmitidos como uma série de zeros e uns. Como podemos representar palavras e números usando apenas

Leia mais

Amostragem e PCM. Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento

Amostragem e PCM. Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Amostragem e PCM Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Roteiro 1 Amostragem 2 Introdução O processo

Leia mais

Tabela de Vinculação de pagamento Manteve o mesmo nome DDM SIAFI-TABELA-VINCULA-PAGAMENTO

Tabela de Vinculação de pagamento Manteve o mesmo nome DDM SIAFI-TABELA-VINCULA-PAGAMENTO Segue abaixo dados das DDMs que mudaram para o PCASP, tanto as que mudaram de nome como as que mantiveram o mesmo nome. Para estas, os campos que serão excluídos (em 2015) estão em vermelho e os campos

Leia mais

Enunciados de Problemas

Enunciados de Problemas INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES Enunciados de Problemas de Sistemas de Telecomunicações I Ano Lectivo de 2002/2003 2.17 Admita que o coeficiente de

Leia mais

Representação Binária de Números

Representação Binária de Números Departamento de Informática Notas de estudo Alberto José Proença 01-Mar-04 Dep. Informática, Universidade do Minho Parte A: Sistemas de numeração e representação de inteiros A.1 Sistemas de numeração

Leia mais

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A:

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A: MQI 00 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 6/05/008 GABARITO PROBLEMA O preço de um certo carro usado é uma variável Normal com média R$ 5 mil e desvio padrão R$ 400,00. a) Você está interessado

Leia mais

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 LISTA DE EERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade ) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 5 de um dado ser transmitido erroneamente.

Leia mais

RCO2. Introdução à camada física

RCO2. Introdução à camada física RCO2 Introdução à camada física 1 Transmissão de uma stream de bits por um meio de transmissão 2 Atribuições da camada física: Transmissão de sequências de bits pelo meio físico Modulação (transmissão

Leia mais

CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO

CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO 1.1. Definições do Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) Metrologia: Ciência das medições [VIM 2.2]. Medição: Conjunto de operações que têm por objectivo

Leia mais

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com - Aula 1 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Todos os computadores são formados por circuitos digitais, onde as informações e os dados são codificados com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema

Leia mais

Preenchimento automático, Séries

Preenchimento automático, Séries Preenchimento automático, Séries O Microsoft Excel pode preencher automaticamente datas, períodos de tempo e séries de números, incluindo números combinados com texto, como Mês 1, Mês 2,..., etc. Preenchimento

Leia mais