EQ 801 LAB. ENGENHARIA QUÍMICA III

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1 Recebdo em: / /0, às : h por: EQ 80 AB. ENGENHARIA QUÍMICA III O SEMESTRE DE 0 REATÓRIO DO EXPERIMENTO: DETERMINAÇÃO DE PRESSÃO DE APOR PROFESSOR RESPONSÁE: MARIA REGINA WOF MACIE GRUPO E Nome RA Banca Magnabosco Pfefer 0599 Humberto Arakak Junor Izaas Morera Barboza 0733 Marna Fernandes Cosate 554 Slvno José Machado Slva Júnor ncus Musselman Pmentel CAMPINAS, DE ABRI DE 0

2 I. SUMÁRIO ÍNDICE I. Sumáro... Índce... Índce de Fguras... Índce de Tabelas... II. Introdução... 3 Objetvos... 3 III. Revsão Teórca... 4 Modelos para o Cálculo do Coefcente de Atvdade... 5 I. Materas e Métodos... 8 Materas... 8 Métodos Resultado e Dscussão... 9 Equação de Clausus-Clapeyron... 9 Equação de Antone...0 Equação DIPPR...0 Comparação... I. Conclusões e Sugestões... Conclusões... Sugestões... II. Bblografa... III. Memóra de Cálculo...3 Equação de Clausus-Clapeyron...3 Equação de Antone...4 Equação DIPPR...4 ÍNDICE DE FIGURAS Fgura II. - Pressão de vapor da água em dferente temperaturas e seu efeto na evaporação Fgura I. - Representação de um ebulômetro Fscher modelo 060. [3]... 8 Fgura. - Gráfco lnp vs. /T ÍNDICE DE TABEAS Tabela. - Dados expermentas Tabela. - Resultados obtdos para equação de Clausus-Clapeyron... 9 Tabela.3 - Resultados obtdos para equação de Antone...0 Tabela.4 - Resultados obtdos para equação de DIPPR...0 Tabela.5 - Tabela comparatva de temperaturas de ebulção... Tabela III. - Tabela para construção do gráfco lnp x /T...3 Tabela III. - nearzação da curva lnp vs. /T...3 Tabela III.3 - Tabela para cálculos da equação de Antone...4 Tabela III.4 - Tabela para cálculos da equação DIPPR...5

3 II. INTRODUÇÃO O fenômeno de equlíbro de fases, tão mportante em nosso cotdano como na engenhara químca está ntmamente relaconado com o conceto da pressão de vapor. A pressão de vapor pode ser defnda como a pressão que fase gasosa de um composto exerce sobre seu líqudo (vaporzação) ou sóldo (sublmação) a uma dada temperatura em um equlíbro dnâmco. Isso sgnfca que a uma dada temperatura, um líqudo tem a tendênca de se vaporzar até que sua fase gasosa entre em equlíbro com a líquda, ou seja, a taxa de evaporação se torne gual à taxa de condensação. Quando se aumenta a temperatura de um lqudo, a tendênca é que sua pressão de vapor também aumente até chegar ao ponto em que a pressão de vapor da substânca se guala a pressão externa, neste ponto as partículas se desprendem lvremente da fase líquda para gasosa, no fenômeno conhecdo como ebulção. Observa-se esquematcamente este efeto na Fgura II.. Fgura II. - Pressão de vapor da água em dferente temperaturas e seu efeto na evaporação. Portanto, a pressão de vapor está ntmamente lgada com volatldade de uma substânca. Quanto maor for a pressão de vapor, mas volátl será a substânca. A volatldade está dretamente lgada processos onde podem ocorrer mudanças de fases e é extremamente mportante no dmensonamento de colunas de extração por causa da temperatura de ebulção e do projeto de bombas, por causa do fenômeno da cavtação. OBJETIOS Determnar expermentalmente a Pressão de apor do cclohexano puro a dversas temperaturas Ajustar as constantes das equações de Clausus-Clapeyron, de Antone e DIPPR aos dados expermentas obtdos. Análse crítca dos resultados obtdos e comparação com a lteratura. 3

4 III. REISÃO TEÓRICA O conceto de equlíbro remete a uma condção estátca, em que a propredades macroscópcas de um sstema não mudam com o passar do tempo. Esta defnção gera como conseqüênca a gualdade entre os potencas de dferentes fases que podem modfcar o sstema. No exercíco da profssão da engenhara, o uso da teora de equlíbro apenas se justfca quando os resultados obtdos apresentam precsão satsfatóra. [III.] Pode-se consderar em equlíbro um sstema fechado, em que há duas fases, uma líquda e outra gasosa, em contato dreto, sem possbldade para acontecmento de mudanças em suas propredades. Esta condção se dá quando temperatura, pressão e composção das fases atngem valores constantes. [III.] Para equlíbro de fases, através do potencal químco e ( =,,..., n), temos: Como G, e T = constante, temos d RT. d ln ˆ f Integrando Equação : RT.ln fˆ Q (III.) (III.) (III.3) Consderando que as fases estão a mesma temperatura, o crtéro de equlíbro pode ser escrto em termos da fugacdade, para ( =,,..., n): fˆ fˆ fˆ Representa-se x como fração molar líquda e y como fração molar gasosa. Para realzar os cálculos do Equlíbro íqudo-apor, assume-se o segunte crtéro: fˆ ( T, P, x ) fˆ ( T, P, y ) (III.4) (III.5) A relação entre o sstema deal e o real é dada pelo coefcente de atvdade das fases líqudas. Estmando a fugacdade na fase líquda e na fase vapor, temos: vap sat vap x. ( T, P, x). P ( T). ( P, T) y. P. ˆ ( T, P, y) (III.6) Através da equação acma, pode-se obter a relação entre as composções das duas fases do sstema. A Equação III.6 pode ser reescrta, como: x.. P vap. vap y. P. ˆ Cálculo do Coefcente de Fugacdade: [III.3] (III.7) B P sat sat ln (III.8) RT B =Coefcente do ral P sat =Pressão de vapor do composto φ sat =Coefcente de Fugacdade 4

5 MODEOS PARA O CÁCUO DO COEFICIENTE DE ATIIDADE Os modelos são orgnados de expressões que calculam a energa vre de Gbbs excedente, através da expressão: [III.3] G E ln RT n T, P, (III.9) n j Três modelos são adequados para se calcular o coefcente de atvdade na fase líquda: Wlson, NRT, UNIQUAC. Modelo de Wlson (964): [III.] Modelo usado para soluções de compostos polares ou com afndade a solventes apolares. Sstema bnáro: onde: ln ln ln ln x. x x x. x. x x x. x x. x x x. x (III.0) A exp exp RT RT A exp exp RT RT : volume molar do componente como líqudo puro. j : parâmetro ajustado que representa a energa de nteração entre os componentes e j. ( j = j ) Modelo NRT (968) [III.] Modelo aplcado a sstemas de mscbldade parcal. ln ln G x x xg G ( x x G ) x G x G G ( x x G x ) (III.)

6 g g RT g RT A RT g G G A RT exp( ) exp( ) Modelo UNIQUAC [III.] Este modelo é aplcável a msturas líqudas não eletrolítcas, com componentes polares e apolares, como sstemas de mscbldade parcal. ln C ln ln R C z r ln ln. q. ln l l x r q. x q. x j j j q R ln q.ln. (III.) z l r. x r. x j j r q r j exp A j RT j z = 0 (número de coordenação) q parâmetro de área do componente r parâmetro de volume do componente e C = parte combnatoral do coefcente de atvdade do componente R = parte resdual do coefcente de atvdade do componente. 6

7 Abaxo, algumas equações que relaconam pressão de vapor com a temperatura. Equação de Clausus-Clapeyron Para uma substânca mudar de fase, seja sólda para líquda ou líquda para vapor, a pressão constante, a temperatura não vara. Porém, o processo necessta de transferênca de uma determnada quanta de energa (calor) para a substanca. Estes efetos térmcos são calor latente ΔH, que pode ser de fusão ou de vaporzação. [III.] A equação III.9, para temperatura T constante Δ=aração de volume vnculada à mudança de fase P sat = Pressão de Saturação dp sat dt H T. (III.3) Integrando equação III.3, temos: ln P vap A B T A e B são constantes para uma dada espéce. (III.4) Equação de Antone Para a equação III.0 fo proposta uma correção por Antone, em ntervalos lmtados de temperatura. As constantes A, B e C, dependem da substanca que está contda no sstema. ln P vap B A T C (III.5) A vantagem da equação III.5 é solar a temperatura sem precsar de cálculo teratvo. [III.] T B A ln P vap C (III.6) Equação DIPPR Esta equação pode ser usada para maores faxas de temperatura e permte extrapolações mas seguras. Os parâmetros A, B, C, D e E são constantes ajustadas a dados expermentas de pressão de vapor. [III.3] B T sat E ln P A C lnt DT (III.7) 7

8 I. MATERIAIS E MÉTODOS MATERIAIS A determnação da pressão de vapor fo realzada com o auxílo de um ebulômetro Fscher, modelo 060 (Fgura I.). Fgura I. - Representação de um ebulômetro Fscher modelo 060. [3] Para a realzação do expermento, além do ebulômetro, fez-se uso dos seguntes materas: Agtador Magnétco Erlenmeyer Controlador M0 Bomba de vácuo Cclohexano puro MÉTODOS Incalmente, adconou-se cclohexano puro ao frasco de mstura do ebulômetro, sendo mantdo em banho a 0ºC. Tomou-se o cudado de manter o nível do cclohexano acma da resstênca de aquecmento do ebulômetro para evtar uma possível quebra do equpamento. As válvulas.0 e.9 foram abertas antes do níco de cada análse. Em seguda aconou-se o controlador e o agtador magnétco, este últmo lgado de forma a crar um pequeno vórtce de agtação. Após sso, a prmera temperatura de aquecmento e o vácuo foram ajustados no controlador. gou-se a bomba e vagarosamente fechou-se as válvulas para que o vácuo começasse a ser gerado. Aguardou-se até que o sstema entrasse em equlíbro para a temperatura da manta e pressão dadas, havendo uma establzação dos valores de temperatura, referda como HEAD no controlador, e da pressão do sstema. No equlíbro dentfcou-se uma recrculação do fludo no sstema, ndcando o equlíbro de fases. Em alguns pontos fo necessáro controlar o nível de agtação para se obter uma melhor recrculação de fludo no sstema, garantndo pontos o mas próxmo o possível do equlíbro. Anotou-se então a temperatura da manta e HEAD, assm como a pressão do sstema. Ao realzar a letura, ajustou-se o controlador ao novo par temperatura-pressão, repetndo-se o procedmento para todos os pontos defndos no procedmento expermental. As temperaturas e pressões usadas foram as seguntes: [65,0 C;400mbar], [70,0 C;500mbar], [74,0 C;600mbar] (neste ponto a temperatura fo alterada, no rotero era de 70,0 C), [80,0 C;650mbar], [80,0 C;700mbar], [85,0 C;750mbar], [85,0 C;800mbar]. 8

9 ln(p). RESUTADO E DISCUSSÃO Os dados obtdos no expermento encontram-se na tabela abaxo: Tabela. - Dados expermentas. Temperatura da Manta (set) [ºC] Temperatura da Manta (set) [ºC] Pressão (Set) [mbar] Pressão fnal [mbar] 65,0 53,9 400,0 399, 53,6 70,0 60, 500,0 497,9 59,9 74,0 65,3 600,0 599,3 65,3 80,0 67,9 650,0 649, 67,8 80,0 69,8 700,0 697, 70,0 85,0 7,0 750,0 749,3 7, 85,0 74,0 800,0 798,3 74, Temperatura Head [ºC] Para realzação dos cálculos também fo necessára a obtenção da pressão atmosférca local, a qual fo regstrada em Campnas pelo Centro de Pesqusas Meteorológcas e Clmátcas Aplcada a Agrcultura (Cepagr/UNICAMP) [.] no da do expermento (9 de Março de 0) em 938hPa (0,96 atm). EQUAÇÃO DE CAUSIUS-CAPEYRON Para a obtenção das constantes A e B (Equação III.4), construu-se um gráfco lnp vs. /T (Fgura.). Fazendo uma lnearzação deste gráfco obtemos o H vap. 4,60 4,40 4,0 4,00 3,80 3,60 y = -3.88,034x + 5,37 R² =,000,84E-03,88E-03,9E-03,96E-03 3,00E-03 3,04E-03 3,08E-03 /T [/K] Equação de Clausus-Clapeyron near (Equação de Clausus-Clapeyron) Fgura. - Gráfco lnp vs. /T. Os resultados obtdos encontram-se na Tabela.. Tabela. - Resultados obtdos para equação de Clausus-Clapeyron. Fonte Hvap [kj/mol] Teb [K] Teb [ºC] Expermental 3,74 35,5 79,37 Majer and Svoboda, 985 (T=353,9 K) [..] 9,97 33,8 59,67 Majer and Svoboda, 985 (T=35,5 K) [.] 30,05 333,73 60,58 9

10 Conclu-se, pela excelente lnearzação (R² =,000), que os dados expermentas ajustaramse perfetamente a equação de Clausus-Clapeyron. Ademas, para questos de comparação da entalpa de vaporzação, foram utlzados os resultados de Majer and Svoboda, 985 [..]. Utlzou-se o valor fornecdo de 9,97 kj/mol para a temperatura de 353,9 K e calculou-se com a equação e os coefcentes fornecdos a entalpa de vaporzação para a temperatura de ebulção obtda expermentalmente. Assm, pode-se observar que as entalpas pelo ajuste de Majer and Svobod, 985, tveram um desvo relatvo de 5,57% (353,9 K) e 5,3% (35,5 K) em relação ao expermental. Contudo este desvo, relatvamente acetável, resulta em um desvo relatvo de gual proporção com as temperaturas em Kelvn, mas de no mínmo 0% na temperatura de ebulção (em Celsus). Isto demonstra a grande dependênca da equação de Clausus-Clapeyron da entalpa de vaporzação. Por fm, sem a precsão do ajuste de Majer and Svoboda, 985, fca nvablzada uma análse mas profunda dos desvos. Contudo deve-se consderar que a faxa de temperatura para o expermento fo pequena e o ajuste da lnearzação excelente. Tas fatores podem levar a uma maor precsão. EQUAÇÃO DE ANTOINE As constantes da equação de Antone foram obtdas com o auxílo da ferramenta Solver do programa Excel, utlzando como chute ncal os coefcente de Kerns, Anthony, et al., 974. Os resultados encontram-se na Tabela.3. Tabela.3 - Resultados obtdos para equação de Antone. Fonte A B C Teb [K] Teb [ºC] Expermental 4,4 36,554-35,58 35,69 79,54 Kerns, Anthony, et al., 974 [.3] 4,40 36,554-35,58 35,48 78,33 Observa-se que os parâmetros obtdos foram semelhantes aos de Kerns, Anthony, et al., 974, exstndo uma varação de somente 0,39% no parâmetro A. Contudo, não se pode desprezar o efeto que o chute ncal tem sobre a ferramenta Solver. Já para a temperatura de ebulção (em Celsus) obteve-se um desvo relatvo acetável de,5% em relação ao resultado que utlzou os parâmetros de Kerns, Anthony, et al., 974, nos cálculos. EQUAÇÃO DIPPR Para encontrar os valores das constantes da equação de DIPPR, utlzou-se novamente a ferramenta Solver, obtendo-se os resultados abaxo (Tabela.4): Tabela.4 - Resultados obtdos para equação de DIPPR Fonte A B C D E Teb [K] Teb [ºC] Expermental 6, ,3000-5,4900 0,068, ,7 79,56 DIPPR [.4] 6, ,3000-5,4900 0,070, ,4 78,09 Na tabela acma, as constantes de DIPPR fornecdas pelo própro departamento [.4] aplcamse para temperaturas entre 79,69 K a 553,58 K e pressões de 5,3 kpa a 409,6 kpa, tendo um desvo menor que 3%. 0

11 Os parâmetros encontrados pratcamente gualaram-se aos coefcente da lteratura (coefcente D obteve o maor desvo relatvo de,8%). Porém, novamente, não podemos gnorar a nfluênca do chute ncal nos resultados obtdos com o Solver. Consequentemente, o desvo relatvo entre as temperaturas de ebulção (em Celsus) também fo pequeno:,85%. Esta precsão reforça a teora de que a equação de DIPPR se aplca a uma larga faxa de temperatura. Comparou-se também o valor de temperatura de ebulção encontrado com o de Krshnaah, et al., 994 [.6], 80,70ºC, o qual utlzou a equação de DIPPR. O desvo relatvo de somente,4%, confrmando as nformações supra-ctadas. COMPARAÇÃO Para efeto de comparação, fo construída uma tabela comparatva (Tabela.5) entre os valores encontrados na lteratura e os valores obtdos no expermento. Adotou-se como padrão o valor de temperatura de ebulção mas recente da lteratura - Feng, Chou, et al., 998 [.5]. Tabela.5 - Tabela comparatva de temperaturas de ebulção Fonte Temperatura de Ebulção [K] Desvo em relação a Feng, Chou, et al., 998 Temperatura de Ebulção [ºC] Desvo em relação a Feng, Chou, et al., 998 Feng, Chou, et al., 998 [.5] 353,93-80,78 - Clausus-Clapeyron Expermental 35,5 0,40% 79,37,78% Majer and Svoboda, 985 [.] (T=353,9 K) 33,8 5,99% 59,67 6,60% Antone Expermental 35,69 0,35% 79,54,56% Kerns, Anthony, et al., 974 [.3] 35,48 0,70% 78,33 3,09% DIPPR Expermental 35,7 0,35% 79,56,54% Parâmetros DIPPR [.4] 35,4 0,76% 78,09 3,39% Krshnaah, et al., 994 [.6] 353,85 0,0% 80,70 0,0% Como pode ser observado, os desvos relatvos são dependentes se estamos na escala Kelvn ou grau Celsus. Para as análses abaxo consderamos a escala em grau Celsus, pos é a habtualmente utlzada pela ndústra braslera. Para as temperaturas de ebulção obtdas expermentalmente os desvos relatvos foram de,78% para a equação de Clausus-Clapeyron,,56% para a equação de Antone e,54% para equação DIPPR. Observa-se que o erro dmnu conforme aumenta-se o número de parâmetros da equação. Mas, também, não podemos descartar a nfluênca dos chutes ncas fornecdos ao Solver. Desta forma, para stuações onde não se possuem parâmetros de lteratura, a equação de Clausus-Clapeyron, fornece resultados dependendo somente do expermento - e neste expermento, com desvo satsfatóro. Já para as temperaturas de ebulção orundas de parâmetros da lteratura, os desvos relatvos foram de 6,60% para a entalpa de vaporzação de Majer and Svoboda, 985, aplcadas a equação de Clausus-Clapeyron, 3,09% para as constantes de Kerns, Anthony, et al., 974, para a equação de Antone e 3,39% para os parâmetros DIPPR do própro departamento. Contata-se que os desvos são maores, prncpalmente, por conta dos parâmetros abrangerem faxas maores de temperatura e pressão. Ademas, se por um lado a equação de Clausus-Clapeyron pode fornecer resultados que não dependem da lteratura, por outro, utlzar valores de entalpa de vaporzação da lteratura pode levar a grandes desvos. ale por fm, destacar que gnorou-se a nfluênca de pequenas varações de pressão atmosférca na comparação acma.

12 I. CONCUSÕES E SUGESTÕ ES CONCUSÕES As equações de Clausus-Clapeyron, de Antone e DIPPR apresentaram bons ajustes dos dados expermentas, com desvos de menos de %. Isso demonstra que essas equações representam bem o comportamento do equlíbro líqudo-vapor do ccloexano para a faxa de temperatura e pressão estudada nesse expermento, ou seja, que os valores de pressão de vapor que fossem estmados seram confáves. As equações que apresentaram o melhor desempenho (menor desvo) foram as equações de Antone e DIPPR (,54%), enquanto a equação de Clausus-Clapeyron apresentou um desvo de,78% quanto à temperatura de ebulção encontrada na lteratura T = 353,93K [.5]. SUGESTÕES Uma sugestão sera o estudo do equlíbro líqudo-vapor de uma mstura, vsto que o ebulômetro de Fscher permte a coleta das fases líquda e vapor nos frascos 5 e 5. (Fgura I.), podendo assm analsar suas composções. Embora o expermento seja mas elaborado e demorado, o aprendzado sera também proporconalmente maor. II. BIBIOGRAFIA [III.] Smth, an Ness, Abbott, Introdução à Termodnâmca da Engenhara Químca, 7ª Edção Edtora TC [III.] Apostla EQ54 Profª Mara Alvna Krähenbühl [III.3] Rotero: EQ-80 - aboratóro de Engenhara Químca III, Dsponível em acessado em 0 de abrl de 0 [.] acessado em 9 de Março de 0 [.] acessado em 0 de abrl de 0 [.3] Kerns, Anthony, et al., 974, faxa de temperatura: [ ] - [.4] ste do departamento DIPPR, acessado em 0 de abrl de 0. Dados obtdos através de uma conta estudantl. [.5] Feng, Chou, et al., 998, Uncertanty assgned by TRC = 0. K; TRC - [.6] Krshnaah, swanath, et al. baseados nos parâmetros do DIPPR 0, 994, Uncertanty assgned by TRC = 0. K; TRC

13 III. MEMÓRIA DE CÁCUO EQUAÇÃO DE CAUSIUS-CAPEYRON A equação de Clausus-Clapeyron [III.] é dada por: (III.) A partr dos dados expermentas (Tabela.) formou-se uma nova tabela (Tabela III.) para se construr o Gráfco lnp x /T (Fgura. - Gráfco lnp vs. /T., necessáro para encontrar o H vap. Tabela III. - Tabela para construção do gráfco lnp x /T Pvap [kpa] ln(pvap) T [K] /T [/K] 39,9 3,69 36,75 3,06E-03 49,79 3,9 333,05 3,00E-03 59,93 4,09 338,45,95E-03 64,9 4,7 340,95,93E-03 69,7 4,4 343,5,9E-03 74,93 4,3 345,35,90E-03 79,83 4,38 347,35,88E-03 Os valores da tabela acma, foram encontradas conforme os cálculos abaxo (a prmera lnha da tabela fo usada como exemplo): (III. ) (III. 3) Após, aplcou-se logartmo natural à Pressão e nverteu-se o valor da Temperatura, construndo assm o Gráfco lnp x /T (Fgura. - Gráfco lnp vs. /T., que ao ser lnearzado, forneceu os parâmetros expressos pela Tabela III.. Tabela III. - nearzação da curva lnp vs. /T Coef. near Coef. Angular R² 5,37-388,03,0000 Segue, então que: (III.4) (III.5) Para a pressão atmosférca em Campnas na data do expermento, 938hPa [.], temos que: (III.6) (III.7) 3

14 EQUAÇÃO DE ANTOINE A equação de Antone [III.] é dada por: (III.8) Para se encontrar os parâmetros da equação utlzou-se os parâmetros expermetas de Kerns, Anthony, et al., 974 [.3] (Tabela.3), que são expressos com P em bar e T em K. Fazendo uma smples conversão de undade de mbar para bar (multplcação por 0,00), formou-se a Tabela III.3, onde o símbolo de somatóro representa o segunte cálculo: (III.9) Tabela III.3 - Tabela para cálculos da equação de Antone Pvap [bar] log(pvap) T [K] Σ 0,40-0,40 36,75 -,5E-03 0,50-0,30 333,05-9,49E-04 0,60-0, 338,45 6,4E-04 0,65-0,9 340,95 -,E-04 0,70-0,6 343,5 -,33E-04 0,75-0,3 345,35 8,7E-04 0,80-0,0 347,35,07E-03,00E-06 Para encontrar os parâmetros expermentas A, B e C, utlzou-se o Solver do Excel, pedndo para varar os parâmetros, afm de encontrar a equação abaxo, onde n representa a quantdade de pontos. (III.0) Utlzou-se como chute ncal os parâmetros de Anthony, et al., 974 [.3]. Os valores encontrados não dvergram muto dos dele e estão expressos na Tabela.3. Por fm, com a mesma pressão atmosférca, encontrou-se que: (III.) EQUAÇÃO DIPPR A equação representatva para DIPPR [III.3] é dada por: (III.) (III.3) Segundo o ste do DIPPR [.4], as P é dada em Pa e a T em K, por sso converteu-se a pressão smplesmente multplcando-a por 00. O símbolo de somatóro, na Tabela III.4 expressa a relação abaxo: (III.4) 4

15 Tabela III.4 - Tabela para cálculos da equação DIPPR Pvap [Pa] ln(pvap) T [K] Σ ,59 36,75 -,85E ,8 333,05 -,E ,00 338,45,0E ,08 340,95-7,96E ,5 343,5-5,8E , 345,35,7E ,9 347,35,4E-03,8E-0 Onde os parâmetros, assm como na equação de Antone, foram encontrados pelo do Excel, segundo a mesma lógca, mas utlzando como chute ncal os parâmetros encontrados pelo ste [6] e a equação abaxo: (III.5) Tanto os parâmetros do ste como os expermentas podem ser encontrados na Tabela.4 Fnalmente, nas condções do expermento: (III.6) (III.7) 5