LÓGICA FUZZY: UMA FERRAMENTA PARA MODELAR A INCERTEZA E A AMBIGÜIDADE NA TOMADA DE DECISÃO GERENCIAL

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1 3rd International Conference on Information Systems and Technology Management 3º Congresso Internacional de Gestão da Tecnologia e Sistemas de Informação 11 th World Continuous Auditing Conference De 31 de Maio a 02 de Junho de 2006 São Paulo/SP Brasil LÓGICA FUZZY: UMA FERRAMENTA PARA MODELAR A INCERTEZA E A AMBIGÜIDADE NA TOMADA DE DECISÃO GERENCIAL Fernando Dal- Ri Murcia (PPGC- Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil) fernandomurcia@hotmail.com José Alonso Borba (PPGC-Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil) jalonso@cse.ufsc.br César Duarte Souto-Maior (CPGA-Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil) cesarcdm@yahoo.com ABSTRACT Many contributions from different areas of scientific knowledge have been brought by specialists to contribute to the complex scenario involved in organization s decision making. Since the seminal work of Zadeh (1965) called Fuzzy Sets, fuzzy logic has become an important tool to handle imprecise information. This paper s objective is show the utilization of fuzzy logic concepts in organization decision making. An activity based costing (ABC) case from Martins (2003) has been used as an example of a cost allocation problem. The software Matlab. was utilized in order to construct the proposed model. This is an exploratory study that intends to show the potentiality of fuzzy logic. In this sense, there are many opportunities for the use of fuzzy logic in accounting, auditing, finance and business due to the fact that those areas contain a great deal of ambiguity and vagueness that many times are not taken into consideration in the traditional models based on binary logic. Key-words: activity based costing, fuzzy logic, expert systems, cost allocation, decision making. RESUMO No cenário de incertezas que permeia a tomada de decisão gerencial, ferramentas de diversas áreas da ciência têm sido trazidas por especialistas para o auxilio na resolução de problemas organizacionais. Dentre essas ferramentas, destaca-se a lógica fuzzy, desenvolvida pelo Prof. Lotfi Zadeh em 1965, com o intuito de contemplar a ambigüidade inerente na tomada de decisão. O objetivo deste trabalho é apresentar os conceitos da lógica fuzzy e a sua respectiva operacionalização na alocação dos custos indiretos aos produtos. Para o desenvolvimento do modelo proposto, utilizou-se um exercício do capítulo 8 do livro Contabilidade de custos do professor Eliseu Martins (2003). A construção do modelo contou com o auxílio do software Matlab. O modelo proposto nesta pesquisa estende os conceitos baseados na lógica fuzzy às metodologias normalmente utilizadas na alocação de custos aos produtos. O propósito deste artigo não é fornecer uma solução ótima para os problemas gerenciais, mas sim ilustrar conceitos de uma ferramenta capaz de modelar a subjetividade e a ambigüidade, inerentes aos ambientes das organizações. Neste sentido, ressaltam-se as inúmeras oportunidades para o uso da lógica fuzzy na área da contabilidade, auditoria, finanças e gestão empresarial. Palavras-chaves: lógica nebulosa, alocação de custos, sistemas inteligentes, tomada de decisão gerencial, custeio por atividades. TECSI - Laboratório de Tecnologia e Sistemas de Informação FEA USP

2 1. Introdução A finalidade do controle gerencial é assegurar que as estratégias sejam obedecidas, de forma que os objetivos da organização sejam atingidos (ANTHONY e GOVINDARAJAN, 2002). Contudo, as práticas de controle gerencial vêm sofrendo reformulações. Segundo Pereira e Guerreiro (2005), devido ao novo ambiente econômico e social, as organizações têm implementado mudanças profundas nos negócios, e conseqüentemente nas suas práticas de controle gerencial. Essas mudanças acabam por tornar a gestão mais complexa (FREZATTI et al., 2005). Neste sentido, quando a complexidade de uma decisão aumenta, nossa habilidade de tomar decisões precisas sobre o comportamento desta decisão diminui, até o ponto onde a precisão e a relevância se tornam mutuamente exclusivas (ZADEH, 1978). Conseqüentemente, quanto mais detalhadamente analisamos os complexos problemas das corporações, mais nebulosa se tornam nossas explicações (SIEGEL et al., 1998). No cenário de incertezas que permeia as organizações, inúmeras ferramentas de diversas áreas da ciência têm sido trazidas por especialistas para o auxílio na resolução de problemas gerenciais. Áreas tradicionais de negócios estão sendo invadidas por especialistas de outras áreas, como os analistas de sistemas, programadores de computação e especialistas em pesquisa operacional que trazem para a contabilidade e administração suas diferentes qualidades e conhecimento (GLAUTIER e UNDERDOWN, 1994). Dentre essas novas ferramentas, destacam-se as abordagens de inteligência artificial. Uma dessas ferramentas chamada de lógica fuzzy (lógica nebulosa, lógica difusa), foi desenvolvida por Lotfi Zadeh em 1965 com o objetivo de quantificar a imprecisão e a incerteza. Desde sua introdução essa ferramenta vem sendo amplamente discutida na Academia Internacional. Revistas especializadas como a International Journal of Intelligent Systems in Accounting, Finance and Management tratam exclusivamente da aplicação dos sistemas inteligentes no mundo dos negócios. Outros periódicos internacionais como o Expert Systems with Aplications, e o Fuzzy Set and Systems, tratam especificamente de temas relacionados a sistemas inteligentes e a lógica fuzzy. A principal vantagem da lógica fuzzy é sua habilidade de suportar modelos de raciocínio vago e impreciso. Um conjunto nebuloso não possui uma fronteira (limite) preciso. A diferença entre pertencer e não pertencer não existe, mas sim uma graduação de pertinência. Esse grau de pertinência está associado a cada elemento e define o quanto casa objeto do universo satisfaz a propriedade associada ao conjunto. A proposta da lógica nebulosa é assumir uma premissa que varia em grau de pertinência no intervalo [0,1], que gera um conjunto parcialmente verdadeiro ou falso (SHAW e SIMOES, 1999). Para Zebda (1998) a teoria dos conjuntos fuzzy não é uma teoria de decisão, mas sim um cálculo (uma linguagem de modelagem) onde fenômenos vagos nos sistemas humanísticos podem ser tratados de forma sistemática. O objetivo deste trabalho é apresentar os conceitos da lógica fuzzy e a sua respectiva operacionalização na alocação dos custos indiretos aos produtos. O restante deste trabalho segue a seguinte ordem. A seção 2 apresenta os conceitos e operacionalização de um sistema fuzzy. A seção 3 revisa algumas das principais pesquisas que utilizaram a lógica fuzzy na área de contabilidade, auditoria, finanças, e gestão empresarial. A seção 4 apresenta a simulação do modelo proposto que utiliza o sofware Matlab. Na seção 5 encontram-se as conclusões, restrições e recomendações deste trabalho. 988

3 2. Conceitos e Operacionalização da Lógica Fuzzy. Na lógica convencional (binária), inicialmente desenvolvida pelo filósofo grego Aristóteles ( A.C.), uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Essa lógica assume que o estado natural dos eventos seja totalmente definido. Entretanto, na grande maioria dos problemas gerenciais, os estados dos eventos são vagos, e as transições entre o pertencer e o não pertencer não são totalmente definidas. A lógica fuzzy é uma teoria matemática formal para a representação de incertezas. Os conjuntos fuzzy são uma generalização, que engloba os conjuntos convencionais quando Ua(x) = 0 ou Ua(x) = 1. Em outras palavras, os conjuntos convencionais são casos especiais dos conjuntos nebulosos (VON ALTROCK, 1997). O quadro 1 e a figura 1 apresentam uma síntese das diferenças entre os conjuntos clássicos e os conjuntos nebulosos. Conjuntos Clássicos Lógica Binária Limites precisos Transição brusca entre pertencer e não pertencer Representam conceitos bem definidos Conjuntos Nebulosos Lógica Fuzzy Limites Imprecisos Transição gradual entre pertencer e não pertencer Representam conceitos vagos e imprecisos Quadro 1. Conjuntos Clássicos X Conjuntos Nebulosos. Figura 1. Conjuntos Clássicos X Conjuntos Nebulosos. A figura 1 exemplifica um caso típico. No gráfico A, é utilizada a lógica clássica. Se a altura de uma pessoa é maior que 1,7m, a pessoa é classificada como alta e se for menor do que 1,7m, a pessoa é considerada baixa. A transição entre pertencer e não pertencer é abrupta. Uma pessoa de 1,69m é considerada baixa e outra de 1,71m é considerada alta. O gráfico B mostra como a lógica fuzzy pode ser utilizada provendo uma transição suave entre baixa e alta. Para Bojadziev e Bojadziev (1997) um conjunto nebuloso pode ser definido como um conjunto de pares ordenados, uma relação binária da forma: = {(x, µa(x)) x A, µa(x) [0,1]} Sendo x o elemento e Ua(x) o grau de pertinência para qual o elemento x pertence ao conjunto nebuloso. O valor de Ua(x) deve estar no intervalo de 0 a 1. A relação fuzzy também pode ser definida como uma matriz de dimensões m x n (WAKMATSU & CHENG, 2005). 989

4 Figura 2. Matriz Fuzzy. Fonte: Wakmatsu & Cheng (2005) A modelagem de um sistema fuzzy é realizada por diversos softwares. Dentre estes, destacam-se o Matlab ( por ser um software matemático, de fácil acesso, e que pode ser encontrado na maioria das Universidades e o FuzzyTECH ( por ser um software específico para a utilização de modelos fuzzy e modelos envolvendo redes neurais artificiais. Figura 3. Estrutura do Modelo Fuzzy no Software Matlab. A operacionalização da lógica fuzzy é composta de três grandes partes: A. Fuzzificação: também chamado de processo de generalização, consiste na conversão das variáveis numéricas em variáveis lingüísticas ou discretas. Estas variáveis lingüísticas estão atreladas a algum tipo de escala numérica. Em alguns modelos fuzzy essa escala de valores aparece com a denominação escala psicométrica, pois refletem uma mensuração subjetiva, que não utiliza elementos como metros, graus, dólares, mas conceitos mentais, tais como: aceitável, apropriado, razoável, importante e outros (ANTUNES, 2004). B. Inferências: processamento com bases nas regras preestabelecidas, também chamado um processo de conversão. Essas regras representam uma das formas que a inteligência humana usa para tomar decisões, partindo de premissas lingüísticas. Também conhecida como IF...THEN Rules as regras das inferências são atribuídas mediante de proposições lógicas. Abaixo, o exemplo de uma regra que foi usada na construção do modelo fuzzy para a alocação de custos. 990

5 SE a Complexidade do produto é alta, E o tempo do engenheiro dedicado para essa atividade é baixo, ENTÃO o esforço para se controlar processos é médio. C. Defuzzificação: obtenção de um valor discreto, também chamado de processo de especificação. Esta ultima etapa consiste no resgate das variáveis gerando o output (saída) do modelo. Alguns métodos empregados neste processo são: Método do Centro da Área (Centróide), Método Máximo e o Método da Média dos Máximos. Figura 4. Método de Defuzzificação do Centro da Área 3. Pesquisas Envolvendo a Lógica Fuzzy na Área Gerencial As décadas passadas foram marcadas pelo surgimento de novas metodologias de gestão como o Activity Based Costing (ABC), o Activity Based Management (ABM), Total Quality Management (TQM), Just in Time (JIT), Value Based Management (VBM), e Economic Value Added (EVA). Segundo Epstein (2002) os trabalhos de Johnson, Kaplan, Cooper, e outros pesquisadores mudaram a direção das práticas de controle gerencial. Entretanto, em muitos casos, essas ferramentas não resolvem problemas gerenciais como a avaliação de desempenho, compensação dos gestores, alocação de custos, etc. (GUERREIRO, PEREIRA e RESENDE, 2005) A grande maioria dos estudos na área da gestão organizacional desenvolve e aplica modelos que utilizam a lógica clássica (binária) como pressuposto para a avaliação dos elementos analisados. Nestes casos uma determinada afirmação ou é verdadeira ou é falsa. Por exemplo, ao avaliar o controle interno de uma entidade por meio da lógica binária, este poderia ser considerado eficiente ou não eficiente (0 ou 1). Entretanto a avaliação dos controles internos de uma entidade apóia-se em diversos elementos ambíguos, que não tem características pontuais e definitivas. As classificações binárias não são realísticas e podem ser evitadas com o uso dos conjuntos nebulosos para descrever suas funções de inferência (ZEBDA, 1998). Mediante os conceitos da lógica fuzzy, o controle interno poderia ser classificado de maneira nebulosa fuzzy (e.x. fraco, razoável, adequado, bom, muito bom e ótimo) - permitindo assim, modelar-se à subjetividade e a arbitrariedade inerente nestes ambientes por intermédio do estabelecimento de um grau de pertinência para cada valor. Alguns autores, principalmente no âmbito internacional têm utilizado a lógica fuzzy na resolução de problemas gerencias. Os quadros 2 e 3 apresentam algumas destas pesquisas no âmbito internacional e nacional respectivamente. 991

6 Quadro 2. Pesquisas em Periódicos Internacionais. Autores Área do Estudo/ Aplicação Revista / Congresso Kaneko (1996) Sistema para diagnose financeira Computers Ind. Engineering. Rangone (1997) Efetividade organizacional, fatores chave de sucesso e medidas de desempenho. Management Accounting Research Bayou e Reinstein (1997) Custo meta para a indústria Journal of Cost Management automobilística Deshmukh e Romine (1998) Mensuração e combinação dos sinais de alerta nas fraudes financeiras. Journal of Accounting and Computers Friedlob e Schleifer Modelo para mensurar risco e incerteza Managerial Auditing Journal. (1999) Syau et. al. (2001) Avaliação e risco de crédito Review of Quantitative Finance and Accounting Shehab e Abdalla (2002) Modelagem de um sistema de custeio Advanced Manufacturing Technology. Nachtmann e Needy Alocação de custos Activity Based The Engineering Economist (2001, 2003) Costing Sahin & Dogan (2003) Relacionamento entre fornecedores clientes. Logistics Information Management Jiang & Hsu (2003) Avaliação de manufatura e ciclo do de vida dos produtos. Journal of Intelligent Manufacturing Lin, Hwang e Becker Detecção de fraudes contábeis Managerial Auditing Journal (2003) Serguieva e Hunter (2004) Análise dos julgamentos de materialidade Fuzzy Sets and Systems. Análise e determinação dos preços dos The International Journal of serviços de auditoria. Management Science Beynon, Peel e Tang (2004) Lee, Tzeng e Wang (2005) Pathak, Vidyarthi e Summers (2005) Murcia, Borba e Souto- Maior (2005) Modelo de Opções de Precificação (OPM) Detecção dos sinais de alerta nas fraudes de seguro Target Costing e tomada de decisão Review of Quantitative Finance and Accounting Managerial Auditing Journal. The International Journal of Digital Accounting Research Quadro 3. Pesquisas em Periódicos/Congressos Nacionais. Autores Área do Estudo/ Aplicação Revista / Congresso Dill e Borba (2005) Análise da rentabilidade das Congresso USP de Contabilidade empresas Antunes (2004) Avaliação do risco de controle no Tese de Doutorado - USP processo de auditoria Silva e Oliveira (2005) Gestão Estratégica e Visão Enampad Resource- Based Wakamatsu e Cheng Análise de opinião na tomada de Enampad (2005) decisão em grupo 4. Modelo Fuzzy Activity Based Costing (FABC) Ao contrário do método de custeio por absorção (RKW), que aloca os custos indiretos com base no volume de produção, o Activity Based Costing foi desenvolvido para permitir um melhor rastreamento dos recursos consumidos pelos produtos por meio da alocação dos custos indiretos para as atividades que são realizadas durante o processo de produção. Martins (2003) define o ABC como uma ferramenta que permite melhor visualização dos custos por intermédio das atividades executadas dentro da empresa e suas respectivas relações com os produtos. 992

7 Apesar de reduzir as distorções do rateio arbitrário dos custos indiretos, o ABC é baseado em informações estimadas e imprecisas. Segundo Cooper (1990) estimativas derivadas de entrevistas exemplificam informações do ABC que são necessariamente imprecisas. Como exemplo, um supervisor poderia dizer que ele dedica 60% do seu tempo para o controle de qualidade da produção, mas esse percentual de dedicação poderia ser 45% ou 70% Deste modo os custos em relação à determinada atividade são incertos, e as estimativas do ABC tendem a ser imprecisas. Segundo Ting et al. (1999) uma das principais desvantagens do ABC como método e alocação de custos é sua inabilidade de contemplar a incerteza. Nesse sentido, a lógica fuzzy se mostra como uma ferramenta interessante devido a sua habilidade de contemplar sistemas vagos e ambíguos. Para o desenvolvimento do modelo FuzzyABC utilizamos o exercício proposto do capítulo 8 que trata especificamente do custeio baseado em atividades (ABC) do livro Contabilidade de custos do Prof. Eliseu Martins. A modelagem proposta foi realizada com auxílio do software Matlab 5.3. A etapa inicial consistiu no estabelecimento de novas variáveis com o objetivo de refletir um melhor critério para a alocação de custos aos produtos. Quadro 4. Direcionadores de custos. Atividade Exercício Prof. Martins Fuzzy ABC 1. Inspecionar material Lotes armazenados/inspecionados Quantidade de Lotes Volume (cm3) Peso (kg) Fragilidade (0-100) 2. Armazenar material Lotes armazenados/inspecionados Quantidade de Lotes Volume (cm3) Peso (kg) Fragilidade (0-100) 3. Controlar estoques Lotes armazenados/inspecionados Quantidade de Lotes Volume (cm3) Peso (kg) Fragilidade (0-100) 4. Processar produtos N. horas maquina N. horas maquina Tempo de setup 5. Controlar processos Tempo de engenheiro Tempo de engenheiro Complexidade O modelo Fuzzy ABC necessita converter variáveis numéricas em variáveis lingüísticas ou discretas. As entradas discretas são variáveis lingüísticas, atreladas a algum tipo de escala numérica. Todas as variáveis numéricas de entrada do nosso problema precisam ser convertidas em variáveis lingüísticas de entrada. Como variáveis lingüísticas de entrada, adotamos os valores baixo, médio e alto. Para fazer essa conversão, foram criadas funções de pertinência, as quais transformam as variáveis numéricas em variáveis lingüísticas. Essas funções de pertinência podem ser representadas de forma gráfica no Matlab. Os dados de entrada de peso variam de zero a 100kg, que precisam ser convertidos em variáveis lógicas. Assim por exemplo, se o peso for 5kg, o lote de produto será considerado como peso baixo, se o peso for 98kg será considerado alto, porém se o peso for 28kg o peso do lote será 20% baixo e 80% alto. Este processo de estabelecimento de funções de pertinência foi realizado para todas as variáveis de entrada. Na figura 5 temos o gráfico das funções de pertinência associadas com a variável de entrada peso. 993

8 Figura 5. Funções de pertinência para a variável peso. Após a atribuição do grau de pertinência aos termos lingüísticos, o modelo necessita de regras de inferência para, por intermédio das variáveis lingüísticas de entrada, retornar uma variável lingüística de saída denominada esforço. Essas regras representam uma das formas que a inteligência humana usa para tomar decisões, partindo de premissas lingüísticas. Para um caso real, os especialistas da empresa ou do mercado deveriam auxiliar, com sua experiência, a composição das regras. Para o problema em questão foi criado um total de 99 regras de inferência. As regras são atribuídas mediante proposições lógicas. Segue abaixo uma das regras utilizadas: SE a Complexidade do produto é alta, E o tempo do engenheiro dedicado para essa atividade é médio, ENTAO o esforço para se controlar processos é medioalto. A atribuição das regras foi feita no Matlab, que fornece uma maneira prática e amigável de atribuirmos essas regras conforme podemos observar na figura

9 Figura 6. Regras de inferência. Mediante regras de inferência, o processo retornará como saída uma variável lingüística denominada esforço. Os valores lingüísticos de saída adotados foram: baixo, mediobaixo, médio, medioalto, e alto. Conseqüentemente, foram definidas as características de dois produtos baseados em valores distintos para as variáveis definidas na tabela 1. No quadro 5 abaixo são apresentados os produtos A e B e os valores de suas respectivas variáveis. Nesse artigo, tais valores foram atribuídos de forma arbitrária, contudo vale lembrar que em um caso real esses valores devem ser obtidos das características dos produtos envolvidos por meio da opinião de especialistas. Quadro 5. Determinação das variáveis dos produtos. Variável Produto A Produto B Volume Peso Fragilidade Quantidade de lotes 3 7 Tempo de setup 2,5 4 Tempo de processamento Complexidade Tempo de engenheiro O último passo para a determinação dos novos direcionadores de custo é a conversão das variáveis lingüísticas em valores numéricos. O método usado neste processo é chamado de Método do Centro da Área, ou Centróide. Neste método o ponto de equilíbrio da saída nebulosa é encontrado por meio do cálculo da média ponderada da região nebulosa encontrada pela função de agregação. 995

10 Para o produto A, atribuímos no Matlab o valor 0,72 para a variável complexidade e o valor de 0,25 para a variável tempo do engenheiro, o que resultou, por intermédio do modelo fuzzy proposto um esforço com o valor de 0,413. Para o produto B, atribuímos o valor 0,40 para a variável complexidade e o valor de 0,75 para a variável tempo do engenheiro, o que resultou, mediante o modelo fuzzy proposto um esforço com o valor de 0,602. Concluímos que proporcionalmente 41% dos custos serão alocados para o produto A e 59% para o produto B. Figura 7. Esforço para Controle de Processo do produto A. Usando a mesma lógica e baseado nos valores atribuídos no quadro 5, foram desenvolvidos os novos percentuais de alocação de custo para cada atividade, os quais estão expostos na tabela 4. Quadro 6. Alocação (%) dos custos baseadas nos direcionadores de custo método Fuzzy ABC. do exercício do Prof. Martins e do Custos Indiretos Exercício- Martins Fuzzy ABC Atividades Produto A Produto B Produto A Produto B Inspecionar Material 30% 70% 42% 58% Armazenar Material 30% 70% 42% 58% Controlar Estoques 30% 70% 42% 58% Processar Produtos 40% 60% 37% 63% Controlar Processos 25% 75% 41% 59% Como podemos observar no quadro acima, os percentuais de alocação baseados nos direcionadores Fuzzy ABC apresentaram diferenças em relação aos percentuais dos direcionadores do exercício do Prof. Martins. Isto ocorre, pois o modelo proposto neste estudo leva em conta outras variáveis além dos direcionadores estabelecidos no exercício. Neste sentido, o modelo fuzzy proposto reflete melhor o consumo dos produtos pelas atividades. Baseado nos percentuais evidenciados na tabela 7, os custos associados às cinco atividades foram alocados aos produtos A e B, resultando no total dos custos indiretos por produto, e o custo unitário Indireto. 996

11 Quadro 7. Alocação ($) dos custos das atividades aos produtos. Custos Indiretos Exercício Martins Fuzzy ABC Atividades Produto A Produto B Produto A Produto B Inspecionar Material Armazenar Material Controlar Estoques Processar Produtos Controlar Processos Total Unidades Produzidas Custo unitário indireto 12,92 76,84 16,71 66,70 Diferença do Exercício ( ) Fuzzy (3,79) 10,13 Diferença (%) (29,35) 13,19 O modelo proposto neste estudo leva em conta outras variáveis além dos direcionadores estabelecidos no exercício. Neste sentido, caso essa situação se repetisse em uma organização, o modelo fuzzy poderia ser utilizado como uma ferramenta útil na busca por um custo mais acurado. Informações deste tipo poderiam ser de vital importância para uma determinada organização, representando um dado útil para a tomada de decisões gerenciais que tomam como base o custo dos produtos. Os gestores da organização poderiam decidir, por exemplo, descontinuar a produção de determinado produto ou tomar medidas para aprimorar certos processos. Cabe salientar, que o intuito desta simulação não é criticar os modelos tradicionais utilizados, muito menos o enfoque didático utilizado pelo Professor Eliseu Martins em seu livro Contabilidade de Custos. Este modelo apenas se propõe a evidenciar e problematizar um exercício sobre a alocação de custos do ABC e a partir da evidenciação deste problema sugerir uma possível solução baseada nos conceitos da lógica fuzzy. Em suma, ampliar os horizontes didáticos e conceituais. 5. Conclusões Existem inúmeras oportunidades para o uso da lógica fuzzy na área da contabilidade, auditoria, finanças e gestão empresarial. A lógica fuzzy e outros sistemas inteligentes vêm se tornando importantes ferramentas no processo de identificação e desenvolvimento para tratar da incerteza e da ambigüidade existentes nas organizações. A proposta deste estudo foi a construção de um modelo baseado na lógica Fuzzy para auxiliar a tomada de decisão gerencial. Este modelo foi construído buscando aprimorar a alocação dos custos aos produtos utilizando o ABC como método de custeio. A modelagem contou com o auxílio do software Matlab. O modelo proposto nesta pesquisa estende os conceitos baseados na lógica fuzzy às metodologias normalmente utilizadas na alocação de custos aos produtos. Assim, o uso da lógica fuzzy foi considerado apropriado em decorrência das informações de custo e de seus naturais desdobramentos. Muitas vezes, essas informações denotam graus de imprecisão e incertezas que são inerentes ao complexo ambiente de negócios. Finalmente, este artigo teve um cunho didático e, por isso, utilizou-se um modelo relativamente simples para ilustrar os conceitos da lógica fuzzy. Entretanto, isto não significa que essa metodologia só possa ser aplicada a problemas simples. Ao contrário, ela pode ser aplicada em casos mais complexos, que envolvam um grande número de produtos, variáveis e decisões. Modelos mais complexos que envolvam outros aspectos não abordados neste estudo representam oportunidades para novos estudos. 997

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