8/5/2015. Física Geral III

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1 Física Geral III ula Teórica 1 (Cap. 8): 1) ) Densidade de Corrente 3) Velocidade de Deriva 4) Resistência e Resistividade 5) Lei de Ohm 6) Potência em circuitos elétricos Prof. Marcio R. Loos Eletrostática vs Eletrodinâmica té agora estudamos a Eletrostática: a Física das cargas estacionárias. Passaremos a discutir a Eletrodinâmica: situação em que as partículas carregadas se movem (corrente elétrica). Um cavalo não se movimentaria se não fosse pela existência de correntes elétricas! Nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica. Para que haja efetivamente uma corrente elétrica através de um plano, é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através deste plano. Materiais condutores, como um fio de cobre, possuem muitos elétrons livres em constante movimento no seu interior. Caminho de elétrons em um metal Podemos então dizer que há uma corrente nestes condutores? 3 1

2 Não! O movimento dos elétrons (v=10 6 m/s) é randômico! Se imaginarmos um planocortando o fio de cobre, os elétrons passariam neste plano (nos dois sentidos) bilhões de vezes. Desta forma não há um fluxo líquido. Não há uma corrente. Se ligarmos o fio a uma bateria, o fluxo em um sentido será maior do que no outro. 4 Vimos que todos os pontos de um condutor (carregado ou não) possuem o mesmo potencial. O mesmo se aplica a um circuito fechado de fio de cobre. Os elétrons livres não estão sujeitos a nenhuma força que cause um fluxo líquido. 5 introdução de uma bateria mudará o potencial no circuito. Campos elétricos serão criados no interior do fio! Os elétrons estarão sujeitos a uma força (F=qE) e haverá uma corrente. corrente é dada por dq i = Definição de corrente elétrica q= dq= t 0 i C [ i ] = = s 6

3 corrente se conserva! Sentido da corrente i + 0 = i1 i seta da corrente é desenhada no sentido em que se moveriam os portadores de carga positiva, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido oposto. 7 Exercício Figura mostra parte de um circuito. Quais são o valor absoluto e o sentido da corrente i no fio da extremidade inferior direita? Corrente total entrando saindo 11 3 = 8 i + 0 = i1 i 8 Qual a corrente nas partes do circuito (seções do fio) não especificadas? Densidade de Corrente corrente elétrica está relacionada a um condutor como um todo. Quando falamos de corrente, não nos interessa a forma do condutor. Quando usamos a Lei de Gaussestávamos interessados no fluxo de Eatravés de uma superfície. Faremos algo similar: vamos analisar o fluxo de carga através de uma superfície. Para estudarmos o fluxo de cargas através de uma seção do condutor, definimos a densidade de corrente J. J = i i= J d [ J ] = m 9 3

4 Densidade de Corrente Jtêm mesma direção e sentido do campo E. Representamos E por linhas de campo. Podemos representar a densidade de corrente(j) por linhas de corrente: Baixa densidade de corrente Elevada densidade de corrente 10 Velocidade de Deriva Vamos ver o que acontece quando conectamos uma bateria a um fio para criar uma corrente elétrica: Corrente Movimento térmico de elétrons - sem movimento líquido Elétrons se movem no sentido de i _ V battery Quando existe uma corrente, os portadores de carga ainda se movem aleatoriamente, mas tendem a derivarcom uma velocidade de deriva 11 Velocidade de Deriva velocidade de deriva é pequena comparada aos movimentos térmicos. Movimentotérmico tem velocidades de ~10 6 m/s. velocidade de derivano cobreé de ~10-4 m/s. Vamos relacionar a velocidade de deriva à densidade de corrente. SejaN/V=no número de portadores de carga porunidadede volume. carga total numvolume V=L vale: N Osportadoresse movemcom velocidadev d e, q = Ve= nve= nle num tempo t, percorrem uma distância L: L= v V q= n( vd t) e i= J d dq i i= nev d J= nev = d J = nev d ne é a densidade de carga portadora 1 4

5 Resistência e Resistividade resistência de um condutor é definida como: V V R= [R] = = Ω i Ou seja: aplicamos uma voltagem a um condutor e medimos qual a corrente resultante. i i pequeno, grande, Rgrande Rpequeno Fio de cobre V battery _ filamento de vidro 13 Resistência e Resistividade o invés de considerar a resistência de um dispositivo, podemos discutir a propriedade de um material para resistir aofluxode corrente elétrica. Essa propriedade é chamada resistividade. Resistência ->Objeto/dispositivo (resistor) Resistividade -> Material resistividade nãoé ralacionadaa ie Vcomoa resistência, mas simao campo Eedensidade de corrente J: E V/ m Vm ρ = Definição de resistividade [ρ] = = =Ωm / m J E=ρ J Note que a habilidade para a corrente fluir em um material não depende apenasdo material, mas tambémda conexão elétrica a ele! lta resistência Baixa resistência 14 Resistividade de alguns materiais Material Resistividade (Ω-m) a 0 C Prata Cobre Ouro lumínio Tungstênio Niquel Latão Ferro Estanho Platina Chumbo Vidro a Teflon 10 a

6 Condutividade conduvidade é definida como o inverso da resistividade: 1 σ = ρ Definição de condutividade [ σ] = ( Ωm) 1 Como: E=ρJ Podemos escrever: J =σ E 16 Mais sobre Resistividade Já que resistividade tem unidade Ωm, pode-se pensar em dividir esta grandeza por comprimento para obter a resistência em Ω. R= ρ/ L? Na Fig. ao lado E = V/ L J = i/ Resistividade pode ser escrita como: ρ = E V/ L = = R/ L J i/ Logo L R= ρ Resistência a partir da resistividade Variação da resistividade com a temperatura: Quantomaiora temperatura emum material, maior a agitação térmica e mais difícil serácriar um fluxoordenadode eletricidade. ρ ρ ( O efeitoda T naresistividade é consideradoatravés da eq.: ) 0 = ρ0α T T0 T 0 é umat de referência, ρ 0 é ρa T 0. αé o coef. de temperatura da resistividade. 17 Exercício Um trilho de aço de um bonde tem uma área de secção transversal de 56,0 cm. Qual a resistência de 10 km de trilho? resistividade do aço à temperatura ambiente é 3,00 X 10-7 Ω.m. Resposta L R= ρ R= 0, 54Ω 18 6

7 Lei de Ohm V R= i Lei de Ohm é umaafirmação de quea correnteatravés de um dispositivoé sempre diretamente proporcional à ddp aplicada ao dispositivo. Um dispositivocondutorobedecea Lei de Ohm quandoa resistência do dispositivo é independente da magnitude e polaridade da ddp aplicada. Um material condutorobedece a lei de Ohm quandoa resistividade do material é independente da magnitude e direção do campo aplicado. Coef. ang. = R Coef. R=1000 ang. = Ω1/R Diferença de potencial (V) Não obedece a lei de Ohm - 0 Corrente(m) 19 Potência em circuitos elétricos Sabemos que potência é energia por unidade de tempo du P= (Watts). U Vimosqueparaum arranjo de carga dqháumaenergia potencial associada: V = q Logo: du=vdq dq C J J ssim P = V P= iv Taxa de transferência de energia elétrica [ P ] = = = W s C s P (acima) é a taxa com quea energia da bateria é transferida paraum dispositivo. Para umaresistência queobedecea lei de Ohm podemosobterduaseq. equivalentes: P= i R V P= R Dissipação Resistiva: transf. de energia elétrica p/ térmica 0 Exercício Estime o custo para assar um leitão por 6h em um forno que opera continuamente a 0.0 e 40 V. Considere o preço do kwh como R$ 0,550. Resposta P= iv du P= Custo = U( kwh) xr$0,350/ kwh 1 7

8 Você já pode resolver os seguintes exercícios: Capítulo 6: 5, 6, 9, 11, 13, 14 Capítulo 6: 15, 16, 6, 8, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41 Capítulo 6: 43, 45, 48, 56, 60, 68 e 70 Capítulo 7:, 4, 6, 8, 11, 1, 16, 17, 18, 1, 3, 6, 7, 9, 30 Capítulo 7: 36, 46, 47, 5, 60, 63, 64 e 65. Capítulo 8: 1, 7, 9, 15, 16, 6, 7, 8, 44, 49, 53 e 57 Livro texto: Halliday, vol. 3, 4ª edição. Mais informações (cronogramas, lista de exercícios): web: loos.prof.ufsc.br marcio.loos@ufsc.br 8