Determinação da Característica de Excitação da Máquina Síncrona de Rotor Cilíndrico a Partir dos Dados de Operação sob FP zero

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1 Determinção d Crcterístic de xcitção d Máquin Síncron de Rotor Cilíndrico Prtir dos Ddos de Operção sob FP zero Jonths Quincoses Lopes e Roberto Petry Homrich Resumo - A crcterizção de um gerdor síncrono, obtid dos ensios em vzio e de curto-circuito, limit-se os vlores nominis d máquin. No ensio de curto-circuito máquin encontr-se desmgnetizd e est crcterístic present lineridde entre s correntes esttórics e de excitção. A crcterístic de ensio em vzio present, como vlor limitnte, tensão nominl d máquin. ntretnto, tensão nominl é tingid com vlor de corrente de excitção inerior quel necessári durnte condição de operção ou de crg. sto signiic que durnte operção sob crg corrente de excitção excede correspondente corrente necessári pr obter tensão nominl n condição em vzio ou sem crg. Objetiv-se neste estudo obter crcterístic de excitção d máquin, prtir dos vlores de operção sob tor de potênci zero (FP=) d mesm, e determinr rel retânci síncron pr cd estdo de operção sob crg. Plvrs-chves Crcterístic de mgnetizção, nsio em vzio, Máquin síncron. 1 A. NTRODUÇÃO S máquins elétrics representm um prte importnte dos sistems eletromecânicos de conversão de energi e, entre ests, se destc o lterndor síncrono triásico ou simplesmente gerdor síncrono, responsável pel conversão d energi mecânic em elétric. Do uncionmento dest máquin depende um vsto sistem elétrico, um grnde e complexo conjunto de bens bricdos e um diversidde de serviços cridos pel utilizção d energi elétric produzid. Sendo um componente importnte n obtenção d energi elétric, z-se necessário o conhecimento dos prâmetros ou crcterístics do gerdor im de possibilitr su operção eiciente e segur. Vários são os testes e métodos de ensios que vism determinr prâmetros ou crcterístics pr este tipo de máquin, entre estes o ensio vzio e o ensio de curto circuito, melhor detlhdos no decorrer deste rtigo.. OBJTVO O objetivo deste rtigo é determinr crcterístic de excitção um gerdor síncrono de rotor cilíndrico prtir de seus ddos de operção sob tor de potênci zero. normções opercionis tis como potênci médi, corrente de rmdur e corrente de excitção, são 1 J. Q. Lopes é proessor do F-SUL nstituto Federl Sul-rio-grndense Prç Vinte de Setembro, 455 Pelots RS (jonths@ pelots.isul.edu.br). R. P. Homrich é proessor do Deprtmento de ngenhri létric d UFRGS - Universidde Federl do Rio Grnde do Sul Av. Osvldo Arnh, 13 Porto Alegre RS (roberto.homrich@urgs.br). importntes n expecttiv de obter crcterístic rel de um determindo gerdor, considerndo, inclusive o to de que retânci síncron, x s, não se mntém constnte e depende do estdo de sturção mgnétic d máquin.. O GRADOR SÍNCRONO Os gerdores síncronos produzem mior prte d energi elétric consumid no mundo, e são utilizdos em centris elétrics, independente do seu tipo (hidrelétric, termoelétric, diesel, etc...). Convertem energi mecânic impost em seu eixo em energi elétric disponibilizd em seus terminis elétricos de potênci. Os gerdores síncronos podem operr de orm isold ou interligd outros gerdores. Qundo interligdos entre si podem constituir um grnde sistem de potênci exemplo do Sistem nterligdo Ncionl (SN). ste grnde sistem de potênci é invrivelmente ssumido como um ponto de conexão elétric onde tensão e requênci são constntes, o que se denomin de brrmento ininito. Conectdo um brrmento ininito, o gerdor tem su tensão terminl e reqüênci ditds pelo brrmento, o que lhe conere crcterístics opercionis especiis. São denomindos síncronos, pois presentm um relção ix, e de nturez construtiv, entre requênci ngulr mecânic e requênci ngulr elétric, conorme (1). ωmec = ωele (1) p Onde ω mec é requênci ngulr mecânic de rotção do eixo, ω ele é requênci ngulr elétric d ond de em induzid, mbs em rd s, e p é o numero de pólos mgnéticos d máquin. Os gerdores síncronos são constituídos pelo rotor (prte intern do gerdor) que é rotciondo por um máquin primári e pelo esttor, onde se encontrm lojdos os enrolmentos submetidos à indução mgnétic por eeito rotcionl do rotor. No esttor estão, portnto, os enrolmentos de potênci d máquin. No rotor há um enrolmento limentdo por corrente contínu, tmbém designdo por enrolmento de cmpo ou de excitção que provê mgnetizção do mesmo. Normlmente se present de dus orms, como ilustr Fig. 1, ormndo dus mílis de máquins distints chmds de máquins de rotor cilíndrico, (utilizds em lts rotções) em que o enrolmento do rotor é distribuído e outr chmd de máquins de pólos slientes, (utilizds em velocidde menores), em que o enrolmento é constituído de bobins concentrds em torno de spts polres.

2 Fig. 1. Tipos de máquins síncrons qunto o rotor. ~ V. CRCUTO QUVALNT O modelo elétrico clássico, por se, pr máquin síncron de rotor cilíndrico tundo como lterndor é presentdo n Fig., onde é corrente elétric de linh, é em induzid pelo cmpo mgnético do rotor no esttor, R é tensão resultnte intern, desprezndo-se retânci de dispersão, e V t é tensão terminl d máquin. Neste texto,, R e V t são grndezs soriis cujos módulos são medidos em vlor médio qudrático (rms). Tem-se ind, em vlores por se, r como resistênci elétric d rmdur e x s ( ) como retânci síncron que lev em cont todos os luxos mgnéticos produzidos pels correntes esttórics, dependente d corrente de excitção devido mudnç do estdo de sturção do circuito mgnético d máquin. j x s R Fig.. Modelo elétrico por se do lterndor síncrono. A equção de tensões pr o circuito elétrico d Fig. é dd por (), desprezndo-se resistênci d rmdur r, o que implic em que R =V t. = j x + com r = = V () s R R t A Fig. 3 present o digrm soril pr um lterndor síncrono de rotor cilíndrico, correspondente o circuito d Fig.. Note-se que o sor de tensão de reção d rmdur r, é ddo por r =jx s ( ), V, em (). δ ϕ cos(-ϕ) Fig. 3. Digrm soriis pr o lterndor subexcitdo. N Fig. 3, o ângulo de potênci, δ, corresponde o deslocmento ngulr entre ond undmentl de luxo mgnético resultnte e ond undmentl de luxo mgnético de excitção e ϕ corresponde o deslocmento ngulr entre o sor de tensão R e o sor de corrente. Pr regime permnente sinusoidl, o tor de potênci d máquin, FP, é igul o cosseno de -ϕ. A operção em regime permnente do gerdor síncrono interligdo um sistem de energi elétric present certs R r r V t ϕ crcterístics especiis, em virtude d imposição d requênci e d tensão plicds os terminis d máquin. Conorme [1], potênci médi e potênci retiv n máquin podem ser lterds trvés d imposição de conjugdo e corrente de excitção, respectivmente, n máquin. Outr grndez importnte considerr é potênci elétric médi P, por se, em W, oriund d conversão eletromecânic n máquin, que é dd por (3), n qul é desprezd resistênci d rmdur []. R P = sen ( δ ) (3) xs A prtir de () e (3), pode-se determinr condições opercionis im de, posteriormente, serem utilizds como ddos opercionis do gerdor, no intuito de obter crcterístic de mgnetizção com metodologi propost. Um nálise no digrm soril d Fig. 3 mostr que corrente de rmdur pode ser modiicd em unção d corrente de excitção d máquin, pr um dd potênci médi constnte. A prtir do digrm soril d Fig. 3, pr potênci constnte, podem ser obtids (4) e (5). sen( δ ) = cos( ϕ) (4) r cos( δ ) + sen( ϕ) = (5) r R A relção, em módulo, entre corrente de rmdur e em induzid de reção de rmdur é presentd em (). ) = x () r s A expressão pr potênci médi por se pr máquin de rotor cilíndrico, como em (7). R P = sen( δ ) (7) x s ( ) A prtir de (4), (5), () e (7), pode-se obter expressão pr o módulo d corrente de rmdur como em (8). P x ) s R ( R ) P xs ) + = (8) x ) R s A expressão (8) determin o módulo d corrente eicz de rmdur pr o gerdor em unção d potênci médi por se, P, d tensão de excitção (em induzid) eicz por se,, d tensão resultnte eicz por se, R, e d retânci síncron por se, x s ( ). Note-se que pr um dd potênci médi por se constnte e tensão terminl constnte, se somente tensão de excitção or modiicd trvés d modiicção d corrente de excitção do rotor, corrente de rmdur tmbém é modiicd. Sbe-se que, devido o eeito d sturção mgnétic, relção entre corrente de excitção e em induzid de excitção não é constnte. D mesm orm, retânci síncron x s não é constnte, ms um unção d corrente de

3 excitção, como presentdo n Fig. e descrito em () onde x s =x s ( ). V. RPRSNTAÇÃO POLNOMAL D x s A crcterístic de mgnetizção d máquin síncron pode ser express como um unção ( ), como em (9). ) = (9) D mesm orm, crcterístic de curto-circuito pode ser express como um unção r( ), como em (1). cc ) = r (1) Dest orm, representção polinomil pr retânci síncron é obtid d relção (11). x s ) ) ) = = (11) cc Substituindo (11) em (8), obtém-se (1). r P ) + R R ) r ) = (1) r ) ) ntretnto, r( ) é conhecid prtir do ensio de curtocircuito, logo, necessit-se determinr unção ( ), que corresponde própri crcterístic de mgnetizção d máquin. Desenvolvendo (1) pode-se obter um equção do segundo gru cuj vriável de interesse é unção ( ), como presentdo em (13). P 1 ) + R ) R = r ) r ) (13) Cd estdo de operção, em regime permnente, provê coeicientes especíicos em (13) e, portnto, um equção especíic pr cd estdo. Tem-se, então, que cd estdo de operção present soluções de (13), determindos pels rízes ( ) 1 e ( ) em (14) e (15) respectivmente. ) = r ) 1 ) = r ) P P R R r + r ) P P R R r r ) (14) (15) Rest deinir qul ds dus soluções pode ser empregd pr reconstituir crcterístic de mgnetizção. Podemos, primeirmente, nlisr o denomindor ds dus soluções, qundo r( ), como em (1) pr ( ) 1 e (17) pr ( ), respectivmente. lim ) r( ) r ) ( ) R = r P 1 lim r ) ) R = ± (1) (17) A Fig. 4 present o comportmento genérico ds rízes de ( ) 1 e ( ). Rízes ()1 e () 1 Corrente de excitção, Fig. 4. Comportmento genérico ds rízes 1 e pr P=. m (1) se observ um vlor deinido pr o limite, entretnto em (17) veriic-se um singulridde, o que indic que ( ) 1 present um comportmento mis dequdo qundo r( ). As rízes ( ) 1 e ( ) presentm vlores iguis n condição em que R =P, o que corresponde condição de tor de potênci unitário. Note-se que o produto R é o módulo d potênci complex por se d máquin, n condição em que r é desprezd e, portnto, R P, necessrimente. É importnte notr, n Fig. 4, que pós tingir um vlor máximo, riz ( ) 1 present um decimento, enqunto riz ( ) present comportmento crescente. Considerndo-se o tor k como sendo relção entre o módulo d corrente de rmdur e corrente de excitção, tem-se, como em (18). k = (18) r ) O tor k é um grndez dimensionl que represent mgnitude módulo d corrente de rmdur em relção corrente de excitção. R Assim, lim lim ) P kr ) 1 = (19) ( k + 1) e R lim lim ) P kr ) = () ( k + 1) O limite em (19) demonstr que riz ( ) 1 tende um vlor que é inerior tensão terminl do gerdor, n medid em que corrente de excitção ument e >>r( ), o que é incoerente com crcterístic de excitção d máquin. Já riz ( ) tende um vlor que é superior, conorme (), sendo possível empregá-l pr reconstituição d crcterístic de mgnetizção. Observ-se, então, que riz ( ) 1 tende às condições de excitção reduzid enqunto que riz ( ) tende às condições de excitção mis elevd. Rest

4 determinr o limite de trnsição entre o emprego inicil d riz ( ) 1 pr o emprego, em condição mis sturd, d riz ( ). ste vlor de trnsição pode ser deinido se determinrmos o vlor máximo d riz máx ( ) 1,P=, neste cso pr P=, como em (1). k R ) = (1) 1,P= + k Portnto máx ( ) 1,P= ocorre qundo corrente de rmdur é nul. sto signiic que, pr um gerdor conectdo um brrmento ininito o vlor máx ( ) 1,P= se mniest extmente no ponto mis inerior d curv V, onde potênci complex do gerdor é nul. V. NSAO M VAZO A execução deste ensio é obtid cionndo-se máquin síncron à velocidde de sincronismo por um máquin primári. Com os terminis do esttor em circuito berto, mede-se tensão nos terminis pr diversos vlores de corrente de excitção. A curv obtid é denomind crcterístic de circuito berto ou em vzio ou de mgnetizção ou de excitção e express sturção mgnétic d máquin trvés d em induzid em seus enrolmentos esttóricos como unção d corrente de excitção. Com os terminis do esttor em berto, não há luxo de corrente elétric neste e, portnto, est curv represent tensão gerd,, em unção d corrente de cmpo,. A prtir de um determindo vlor de, percebe-se os eeitos d sturção mgnétic. V. NSAO D CURTO-CRCUTO Neste ensio s ses do esttor são curto-circuitds entre si. A máquin é conduzid à velocidde síncron pel máquin primári. Após mede-se s correntes no esttor,, pr diversos vlores d corrente de excitção, e clcul-se o vlor médio ds três ses. Obtém-se um gráico que represent crcterístic de curto-circuito. st crcterístic present-se liner devido o eeito desmgnetiznte d corrente elétric esttóric que, nest situção, present teor essencilmente indutivo. V. STUDO D CASO A. Polinômios de curto-circuito e de mgnetizção A im de vlidr o método optou-se, o invés de executr o ensios em vzio e de curto-circuito em um máquin rel, por obter tis ddos prtir de ddos de litertur. Neste trblho são empregdos vlores obtidos de [1], onde os problems propostos de 51 té 5 reerem-se um gerdor triásico de 3 kva, 48 V rms, ligdo em Y, Hz e tor de potênci,85 indutivo. No mnul de solução dos problems propostos pr mesm litertur (nstructor s Mnul to ccompny Chpmn lectric Mchinery Fundmentls) um tbel de ddos d crcterístic de mgnetizção pr est máquin pode ser encontrd no rquivo p5_occ.dt. Neste rquivo, p5_occ.dt, primeir colun contém corrente de excitção, em A, e segund colun tensão terminl de linh de circuito berto, em V rms. A crcterístic de curto-circuito pode ser encontrd no rquivo p5_scc.dt, onde, neste, primeir colun contém corrente de excitção e segund contém corrente de rmdur, mbs em A rms, obtids no ensio de curto-circuito. sses rquivos podem ser usdos com Progrms do MATLAB, como no decorrer deste rtigo, im de comprovr possibilidde de obter, ou reconstituir, crcterístic de mgnetizção d máquin prtir dos ddos de operção do gerdor sob FP=. A prtir dos ddos contidos no rquivo p5_scc.dt é possível obter o polinômio cc ( ), do primeiro gru, presentdo em (), e que represent crcterístic de curto-circuito d máquin. = () cc A Fig. 5 present crcterístic de curto-circuito pr máquin sob nálise. Nest igur, embor sej de diícil observção, está presentd curv obtid prtir dos ddos disponíveis no rquivo p5_scc.dt superpost à proximção polinomil de (). Crcterístic de curto-circuito, (Arms) Corrente de excitção, (A) Fig. 5. Crcterístic de curto-circuito. Dos ddos contidos no rquivo p5_occ.dt é possível obter o polinômio ( ), do sexto gru, n orm presentd em (3), que represent crcterístic de mgnetizção d máquin. h ) = h, h =,5, 4,..., (3) h = A determinção dos coeicientes oi obtid trvés d errment polyit do Mtlb e estão presentdos n Tbel. TABLA COFCNTS DO POLNÔMO D MAGNTZAÇÃO Coeiciente Vlor do coeiciente De orm similr, Fig. present crcterístic de mgnetizção em vlores de tensão de se pr máquin. Nest igur, está presentd curv obtid prtir dos ddos disponíveis no rquivo p5_occ.dt superpost à proximção polinomil de (3).

5 Crcterístic de mgnetizção, (Vrms) Corrente de excitção, (A) Fig.. Crcterístic de mgnetizção ou de excitção. O mior erro percentul obtido entre os vlores presentdos em p5_occ.dt e proximção polinomil corresponde 1,447 %, o que indic um excelente proximção pr plicção qul se pretende. Note-se que retânci x s ( ), em Ω, pode ser determind prtir ds crcterístics de mgnetizção e de curto-circuito, como em (4). h ) ) h= h xs = =, h =,5, 4,..., (4) cc ( ) A Fig. 7 present o comportmento d retânci síncron sturd em unção d corrente de excitção, segundo (4). Retânci Síncron, xs (Ω) Corrente de excitção, (A) Fig. 7. Comportmento d retânci síncron em unção d excitção. B. Determinção ds condições opercionis Determinds s crcterístics de mgnetizção e de curtocircuito e retânci síncron sturd, é possível produzir s condições opercionis pr posterior plicção d metodologi propost n reconstituição d crcterístic de mgnetizção d máquin em estudo. As condições iniciis ssumids devem ser coerentes com o desenvolvimento teórico nteriormente presentdo. Assim, potênci médi triásic corresponde à situção opercionl de potênci P=. Nest situção máquin está conectd o brrmento ininito n condição de lutução em que não há conversão eletromecânic de energi. A tensão de linh e requênci imposts os terminis d máquin são ixs e equivlem 48 V rms e Hz, respectivmente. O procedimento pr obtenção ds condições opercionis segue seguinte sequênci: 1. A prtir de (7), () e (3) determin-se o ângulo de potênci, δ( ), como em (5), com R =48 3 -½ V rms por se, lembrndo que r =. Pr cd vlor de, dentro d ix de excitção, há um correspondente vlor pr δ( ). P δ ) = rcsen (5) R Note-se que, pr condição propost em que P= W por se, prtir de (5) obtém-se que ( ) δ =.. As correntes soriis ( ) podem ser obtids em (), prtir de (), () e (3), pr cd vlor de, e o correspondente ângulo δ( ). ( ) h ( h ) δ ( ) h= R = 3, h =,5, 4,..., () j h h h= A Tbel present s condições de operção obtids prtir de (5) e (). A Fig. 8 present curv V reerente os ddos de operção d Tbel. TABLA CONDÇÕS D OPRAÇÃO PARA P= TNSÃO TRMMAL D LNHA D 48 V rms, A, A rms k R k + 1 k + 1 1,75 18,1, ,879 1,385,8 9,7,758 9,79 84,99,8,3,557 75,39 78,957 3,85 11,9,1187 8,71 351,54 4,995 5,, , ,8314 5,949 31,9, ,811 48,157 7, ,7, ,1159 5,15 8, ,5, , ,15 1,5 739,1, ,53 17,838 1,75 9,3, ,984 3,85 Corrente de rmdur, (Arms) Curv "V" pr P= kw Corrente de excitção, (A) Fig. 8. Curv V reerente os vlores presentdos n Tbel. A corrente de rmdur nominl d máquin em estudo é de nominl =3 A rms, entretnto, este limite não está sendo considerdo, um vez que, neste momento, se trt de um estudo teórico. X. RCONSTTUÇÃO DA CARACTRÍSTCA D MAGNTZAÇÃO A prtir dos ddos de operção presentdos n Tbel, pode-se empregr metodologi propost pr obter crcterístic de mgnetizção do gerdor em questão. R

6 Com (14) e (15), empregndo os vlores de,, n potênci P=, e R =48 3 -½ V rms, pode-se obter o comportmento ds rízes ( ) 1 e ( ), como presentdo n Fig. 9. Rizes ()1 e () (Vrms) (,84, 77,13) Corrente de excitção, (A) Fig. 9. Comportmento ds rízes 1 e. N Fig. 9, (,84) 1 =(,84) 77,13 V rms. O ponto de coordends proximds (,84, 77,13) corresponde o ponto de trnsição entre s rízes ( ) 1 e ( ), como previsto em (1). Pr vlores de corrente de excitção,84 A, riz ( ) 1 deve ser empregd como solução pr (13), enqunto que pr >,84 riz empregd deve ser ( ). A Fig. 1 present o resultdo do emprego dests ixs superposts à crcterístic de mgnetizção obtid prtir dos ddos disponibilizdos no rquivo p5_scc.dt em vlores de se d Fig.. Rizes ()1, () e (Vrms) Corrente de excitção, (A) Fig. 1. Crcterístic de mgnetizção originl e reconstituíd. A Fig. 11 present o erro percentul entre os ddos obtidos prtir do rquivo p5_scc.dt e o clculdo pels rízes ( ) 1 e ( ), deinido em (7) em termos de vlores de se. ( ) 1ou rro = 1% (7) rro (%) Corrente de excitção, (A) Fig. 11. rro percentul entre crcterístic de mgnetizção originl e reconstituíd. N Fig. 11, veriic-se um erro máximo inerior % n região inicil d crcterístic de mgnetizção. ste erro não invlid o método um vez que nest ix de corrente de excitção crcterístic de mgnetizção é obtid experimentlmente. Slient-se que o objetivo d propost é reerente à região de elevd excitção. X. CONCLUSÃO A metodologi propost presentou resultdo stistório, um vez que crcterístic de mgnetizção originl oi reconstituíd prtir dos ddos de operção. mbor com limitção dos ddos n condição de potênci médi nul, temse veriicdo que os resultdos são promissores pr outros vlores de potênci, inclusive considerndo resistênci elétric d rmdur. A expnsão do método às máquins de rotor com pólos slientes é um met posterior est se de estudos. ste rtigo constitui um estudo prévio pr veriicr possibilidde de desenvolver um método pr determinr curv crcterístic de um gerdor síncrono de rotor cilíndrico prtir de seus ddos de operção, cujos estudos serão mis prounddos como tem de dissertção de mestrdo de 1 J. Q. Lopes X. RFRÊNCAS [1]-lectric Mchinery Fundmentls, Stephen J. Chpmn, WCB/McGrw-Hill, 1999, Third dition. []-lectric Mchinery, A.. Fitzgerld & Chrles Kingley Jr, McGrw- Hill Book Compny, nc., 191, Second dition. X. BOGRAFAS Jonths Quincoses Lopes possui grdução em ngenhri létric pel Universidde Ctólic de Pelots (1993) e grdução em squem pelo Centro Federl de ducção Tecnológic do Prná (1995), especilizção em ducção Brsileir pel Fundção Universidde Federl do Rio Grnde (3). Atulmente é proessor de nsino Básico, Técnico e Tecnológico do nstituto Federl Sul-riogrndense, cmpus Pelots. Tem experiênci n áre de ngenhri létric, com ênse em Circuitos létricos, Mgnéticos e letrônicos. Roberto Petry Homrich possui grdução em ngenhri létric pel Universidde Ctólic de Pelots (1985), mestrdo em ngenhri Mecânic pel Universidde Federl do Rio Grnde do Sul (199) e doutordo em ngenhri létric pel Universidde stdul de Cmpins (1). Atulmente é proessor djunto d Universidde Federl do Rio Grnde do Sul. Tem experiênci n áre de ngenhri létric, com ênse em Mteriis e Dispositivos Supercondutores, tundo principlmente nos seguintes tems: engenhri elétric, supercondutividde plicd e dispositivos supercondutores, incluindo limitdor de corrente supercondutor, dispositivos eletromgnéticos, conversão eletromecânic de energi, estmpgem eletromgnétic e eiciênci energétic.

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