Detecção de Mudança de Conceito em Problemas de Regressão Utilizando a Teoria de Redes Sociais

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1 Detecção de Mudança de Conceito em Problemas de Regressão Utilizando a Teoria de Redes Sociais Jean Paul Barddal 1, Fabrício Enembreck 2 1 Escola Politécnica Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Curitiba PR Brasil 2 Programa de Pós-Graduação em Informática (PPGIA) Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Curitiba PR Brasil jean.barddal@pucpr.br, fabricio@ppgia.pucpr.br Abstract. Mining data streams has become one of the major studies in machine learning area regarding its application in many knowledge areas. One of the major challenges on mining data streams is concept drift, which makes the learner discard the concept learned and adapt to the new one. Nevertheless, the majority of the algorithms in the state of art is limited to the classification task and uses a static ensemble. This paper presents a dynamic ensemble-based method, based on social network theory, to detect and adapt to evolving streams aiming the regression task. Resumo. A mineração de fluxo de dados recebeu enorme importância na área de aprendizagem de máquina devido a sua aplicação em diversas áreas do conhecimento. Um dos maiores desafios da aprendizagem a partir de fluxo de dados é a mudança de conceito, que faz com que o indutor tenha que descartar o conceito aprendido anteriormente e se adequar rapidamente ao novo. Entretanto, a maioria dos algoritmos disponíveis foi desenvolvida para a tarefa de classificação e trabalham com um número fixo de indutores. Esse artigo apresenta um método baseado em conjunto de indutores, adotando a teoria de redes sociais, para detectar e se adaptar a fluxos de dados que possuem mudança de conceito tendo como base a tarefa de regressão, gerenciando um conjunto de tamanho variável de indutores. 1. Introdução Um dos principais assuntos estudados na aprendizagem de máquina é a aprendizagem de conceito. Normalmente, um indutor observa uma determinada quantidade de instâncias e se torna capaz de generalizar a informação obtida a partir destas instâncias para prever o atributo meta de instâncias futuras. Contudo, a aprendizagem de conceito pode depender de um contexto não presente no conjunto de dados inicial, e.g. regras de previsão que variam dependendo da época do ano, previsões pluviométricas de acordo com as estações. Mudanças nesse contexto podem fazer com que ocorram mudanças no conceito a ser aprendido pelo indutor, fenômeno conhecido como mudança de conceito. Deste modo, um indutor criado para realizar aprendizagem de fluxos de dados com mudança de conceito (fluxos de dados evolucionários), deve ser capaz de detectar a mudança de conceito, adequando o conceito aprendido, bem como deve ser robusto para não substituir indevidamente o conceito aprendido quando as instâncias forem ruidosas.

2 Dentro do estado da arte, métodos baseados em conjunto de indutores apresentam resultados interessantes em fluxos de dados nos problemas de classificação. Nestes métodos, um conjunto de indutores é treinado e a partir do voto de cada indivíduo tornando possível obter uma previsão global. Na maioria destes algoritmos, o voto global é construído a partir da ponderação simples de cada indutor, ou seja, o voto global pode ser simplesmente a classe mais votada, ou a soma ponderada a partir da taxa de acerto da cada indutor base. Este artigo apresenta um método baseado em conjunto de indutores cujo objetivo é detectar mudanças de conceito em tarefas de regressão, fazendo-se uso de um modelo de rede. O conjunto de indutores é modelado como uma rede social livre de escalas [Albert e Barabási 2002], onde os indutores se tornam nós e são adicionados e removidos de acordo com uma lei de formação específica que depende de métricas locais e globais de erro. Para obter uma medida da importância de um nó nesta rede, métricas de centralidade são utilizadas, permitindo também a ponderação dos votos dos indutores. A utilização de uma topologia de rede permite a identificação de indutores similares e proeminentes, assim como a percepção da diversidade dos indutores do conjunto. Para promover a diversidade dos conceitos aprendidos pelos indutores, o algoritmo Online Bagging [Oza e Russell, 2001] é utilizado para treinar novos indutores utilizando uma janela de instâncias especificada. Ao contrário da maioria dos métodos baseados em conjuntos do estado da arte, nossa proposta é de manter um conjunto de tamanho variável, reduzindo desperdícios de recursos e melhorando a adaptação do algoritmo às mudanças de conceito. O restante deste artigo está organizado da seguinte maneira: a Seção 2 apresentará os conceitos sobre fluxos de dados e o problema de mudança de conceito. A Seção 3 apresentará o algoritmo proposto. Os resultados iniciais do algoritmo são apresentados na Seção 4. A conclusão e trabalhos futuros são apresentados na Seção O Problema Seja S um fluxo de dados que cria uma instância i = (x,y) a cada t unidades de tempo, sendo que x é um conjunto de atributos e y o atributo meta a ser previsto. Seja A um conceito que mapeia o conjunto de x para um atributo meta y. Uma mudança de conceito ocorre quando o conceito A é substituído por um novo conceito B de maneira abrupta ou gradual. É importante ressaltar que é bastante comum que a causa das mudanças não seja determinada, pois pode não estar presente no conjunto de dados. Logo, um dos maiores desafios, segundo Widmer e Kubate (1996), para um algoritmo de aprendizagem ideal consiste em combinar robustez a ruídos e sensibilidade para verdadeiras mudanças de conceito. Uma mudança de conceito é denominada abrupta caso a mesma ocorra após uma única instância. Por outro lado, uma mudança de conceito é denominada gradual caso exista uma janela na qual instâncias possam pertencer tanto ao conceito A quanto ao conceito B. No início desta janela, a probabilidade de uma instância pertencer ao conceito A é maior, e ao se deslocar pelas instâncias, o processo se inverte, tornando a probabilidade de uma instância pertencer ao conceito B maior. Para modelar a probabilidade deste modelo que cada instância i, obtida de S, possui de pertencer aos conceitos A ou B, utilizamos o framework de mudança de conceito apresentado por

3 Bifet et al. (2009), onde as probabilidades são modeladas a partir de uma curva sigmoide (1) apresentada na Equação (1). f(t) = 1/(1 + e s (t t 0 ) ) (1) Ainda Bifet (2009), observa que a Equação (1) possui uma derivada em um tempo t 0 igual a f (t 0 ) = s/4 e que tan α = f (t 0 ), logo se tem que tan α = s/4 e tan α = 1/W. Como s = 4 tan α, infere-se que α = 4/W. O parâmetro s representa o comprimento de W e o ângulo α. Logo, neste modelo de sigmoide existem três parâmetros a serem definidos: α (ângulo de fase), t 0 (momento de início da mudança) e W (comprimento da janela de mudança). 3. O Algoritmo Alguns métodos da literatura baseados em conjunto de indutores associam a cada indutor um peso. Esse peso é utilizado para determinar a ponderação do voto deste indutor ao realizar uma previsão para uma nova instância. Este é o caso dos algoritmos DWM [Kolter e Maloof 2003], que funciona somente para classificação e AddExp [Kolter e Maloof 2005], que além de classificação, é capaz de realizar a tarefa de regressão. Todavia, em ambas as abordagens, o conjunto é estático e não são representadas relações entre os indutores do conjunto. O algoritmo proposto neste trabalho é baseado em um modelo evolutivo da rede que mantem um conjunto de indutores de tamanho variável. Por mais de 40 anos a ciência tratou redes complexas (denominação genérica para redes sociais que apresentam padrões de topologia e de evolução) como se possuíssem formação puramente estocástica [Réka e Barabási 2002]. Entretanto, redes livres de escala não são aleatórias e aparecem em diversas áreas de conhecimento, sendo caracterizadas pelo "domínio" de alguns vértices denominados hubs. A Figura 1 apresenta um exemplo de rede livre de escala e seus hubs. Figura 1. Exemplo de rede livre de escala e seus hubs. Quanto mais escuro um nó, maior sua importância na rede. Os hubs tendem a aparecer quando conexões entre nós são criadas utilizando uma lei de formação, também conhecida como conexão preferencial. A regra de conexão preferencial, apresentada em [Albert e Barabási 2002], estabelece uma função exponencial onde p(k) é a probabilidade de um nó qualquer da rede ser conectado a outros k nós, tendo como parâmetro geral λ, sendo que {λ ε R 2 λ 3}. A Equação (2) apresenta o mecanismo de conexão preferencial.

4 p(k)~k λ (2) O algoritmo proposto neste projeto, Scale-free Network Regressor (SFNRegressor) é um método baseado em conjunto de indutores que possui o objetivo de detectar e se adequar à mudanças de conceito. Neste algoritmo, os indutores são representados como nós e estabelecem conexões entre si formando uma rede social livre de escala onde poucos indivíduos tendem a apresentar um número elevado de conexões. Este processo também é conhecido como Efeito Mateus, onde "os ricos ficam mais ricos e os pobres, mais pobres". Este processo tende a maximizar as métricas de centralidade dos hubs da rede e reduzir a quantidade necessária de indutores. Em redes livres de escala convencionais, a probabilidade apresentada pelo processo de conexão preferencial de um nó estabelecer uma nova conexão é proporcional à sua métrica de grau, ou seja, quanto maior for a quantidade de vizinhos de um nó, maior a probabilidade do mesmo estabelecer uma nova conexão com um novo nó da rede. Na nossa proposta, realizamos uma adaptação do mecanismo de conexão preferencial. Ao invés de um nó se tornar mais proeminente devido ao número de conexões, isto ocorrerá de forma inversamente proporcional a sua métrica local de erro. A Equação (3) apresenta o cálculo da probabilidade de um nó receber uma nova conexão. 1 p(k) = ( erro j erro i erro k j i ) (3) A Equação (3) se baseia nas variáveis de erro de cada nó da rede, onde j erro j representa o somatório de todos os erros dos nós da rede e i erro i erro k representa o somatório das diferenças dos erros de todos os nós da rede em comparação com o erro de um vértice k, representado por erro k. Ressaltamos que as variáveis de erro podem ser calculadas de acordo com a parametrização do usuário, que deverá definir se a mesma representará o erro médio absoluto ou erro médio quadrático. A Equação (4) apresenta o cálculo da métrica de erro médio absoluto (MAE Mean absolute error) e a Equação (5) apresenta o cálculo da métrica de erro quadrático médio (MSE Mean squared error). As variáveis utilizadas nas Equações (4) e (5) são: N a quantidade de instâncias já previstas pelo algoritmo; o n, o valor obtido na previsão de uma instância n e e n, o valor esperado para a previsão daquela instância. MAE i = 1 N o n e n n (4) MSE i = 1 N o n e n 2 n (5) Para a ponderação dos votos dos indutores da rede, são utilizadas métricas de centralidade. A adaptação do conjunto de indutores em uma rede social deve-se à possibilidade de utilizar conceitos da teoria de grafos, estatística e modelos algébricos com o intuito de prover robustez teórica aos resultados assim como estabelecer relações entre os indivíduos da rede. A hipótese deste trabalho é de que para obter um conjunto

5 de indutores que mantenha taxas de erro baixas, deve-se aprimorar o método de ponderação dos votos, assim como manter a diversidade dos indutores da rede. Destacamos nessa abordagem que o SFNRegressor não se limita a utilização de um algoritmo de aprendizagem único, ou seja, permite que qualquer algoritmo de regressão seja utilizado como base. Por ser implementado no ambiente MOA [Bifet et al 2013], que permite a utilização de algoritmos do ambiente WEKA [Frank et al 2013], qualquer algoritmo de regressão presente nestes ambientes se torna um possível indutor base. Algoritmo 1. Pseudocódigo do algoritmo SFNRegressor Entrada: um fluxo de dados S que provê uma instância i a cada t momentos, o limiar de erro máximo por período θ e o tamanho do período p. Variáveis locais: uma rede de indutores N = {n 1, n 2,..., n k }, onde k é o tamanho variável do conjunto, um indutor inicial e, uma instância i = (x, y), um acumulador de erro por período erroperiodo e vtr bagging : um conjunto de instâncias utilizados para realizar o processo de Online Bagging. 1: N = {e} 2: Enquanto existem_instancias(s) 3: Para j = 0 até (p 1) 4: i = proxima_instancia(s) 5: previsao = calculaprevisao(n, i) 6: atualizaerro(erroperiodo, previsao, y) 7: vtr bagging = vtr bagging {i} 8: Para cada n em N 9: Treinar(e, i) 10: fim_para 11: fim_para 12: Se (erroperiodo > θ) 13: removeindutores(n) 14: rewiring(n) 15: adicionaindutor(n, vtr bagging ) 16: atualizametricas(n) 17: fim_se 18: vtr bagging = 19: erroperiodo = 0 20: fim_enquanto O pseudocódigo do algoritmo proposto (Algoritmo 1) primeiramente inicializa a rede de indutores com um único indutor: e. Enquanto houver instâncias no fluxo de dados de entrada (S), o algoritmo o dividirá em períodos de avaliação, cujos tamanhos são determinados por p. Durante cada período, instâncias são obtidas do fluxo e suas previsões são calculadas de acordo com a média ponderada de cada nó da rede. A ponderação é realizada de acordo com a métrica de centralidade definida pelo usuário. O algoritmo SFNRegressor é capaz de calcular diversas métricas de centralidade, e.g.

6 degree, betweenness, closeness, eigenvector ou pagerank, que foram discutidas por Newman (2010). Durante um período, todas as instâncias são armazenadas em um conjunto de instâncias (vtr bagging ) que posteriormente poderá ser utilizado para realizar o treinamento de um novo indutor na rede. Este treinamento é realizado utilizando-se o processo de Online Bagging [Oza e Russell 2001]. Após o cálculo da previsão de uma instância, todos os indutores da rede são treinados com a mesma instância. Ao final de um período, verifica-se se o erro do mesmo, absoluto ou médio quadrático, é superior ao limiar θ definido pelo usuário. Caso isto ocorra, indutores da rede são removidos de acordo com o método também escolhido pelo usuário. O algoritmo SFNRegressor permite que a remoção dos indutores seja realizada das seguintes maneiras: remoção do pior indutor, remoção dos indutores com erro superior a média e remoção dos indutores com erro superior a soma da média com um desvio padrão. Após o processo de remoção, um processo de rewiring [Albert e Barabási 2002] é realizado com o intuito de manter a rede conexa. Com a rede em forma conexa, um novo indutor é treinado com as instâncias armazenadas em vtr bagging com o auxílio do processo de Online Bagging. Este novo indutor é incorporado à rede fazendo-se uso da adaptação do mecanismo de conexão preferencial apresentado na Equação (3). Finalmente, as métricas de centralidade dos nós são atualizadas, devido as alterações na topologia da rede. 4. Validação Para estabelecer uma comparação entre o algoritmo SFNRegressor e outros algoritmos da literatura, um ambiente de validação foi estabelecido com um fluxo de dados real e um fluxo de dados sintético. Estes fluxos de dados são apresentados a seguir. Rotating Hyperplane Regression. Apresentada por Shaker e Hüllermeier (2012), uma adaptação do gerador de dados Rotating Hyperplane [Hulten et al 2001] foi desenvolvida para permitir a criação de um fluxo de dados para regressão. Primeiramente, em um espaço euclidiano tridimensional convencional, um plano é tido - além de outras formas - pela definição de dois vetores. Analogamente, em um espaço n-dimensional, um hiperplano neste espaço euclidiano é definido a partir de (n 1) vetores. O gerador de dados Rotating Hyperplane gera um espaço euclidiano ndimensional, sendo n um parâmetro definido pelo usuário. O atributo meta de uma instância é calculado a partir do cálculo de distância euclidiana de um ponto, constituído pelos valores dos seus atributos, com o hiperplano gerado aleatoriamente. Além de definir um hiperplano neste espaço n-dimensional, para a geração de mudanças de conceito, este plano realiza rotações ao redor de um eixo definido aleatoriamente. Deste modo, a distância dos pontos para o hiperplano se altera de maneira dinâmica, alterando também o conceito a ser aprendido. Outra maneira de gerar mudanças de conceito utilizando este gerador de dados é alterar a posição do hiperplano, gerando uma mudança mais abrupta. Stock Market. Com o propósito de demonstrar uma aplicação real para algoritmos de regressão que possuem capacidade de detectar mudanças de conceito, um extrator de dados da bolsa de valores foi implementado juntamente ao ambiente MOA. Este extrator de dados se conecta com o Yahoo! para obter dados de uma ação desejada em um determinado período de tempo e de acordo com uma periodicidade desejada, i.e.

7 diariamente, semanalmente ou mensalmente. O Yahoo! fornece os dados em um arquivo CSV, com os seguintes atributos: Date, Open, High, Low, Close, Volume e Adj Close. O atributo Date apresenta a data daquele dado, o atributo Open apresenta o valor inicial daquela ação nesta data, High explicita o valor máximo daquela ação naquele dia, assim como Low apresenta o valor mínimo; por fim, Volume apresenta a quantidade de transações que envolvem esta ação em específico. Durante a análise destes dados, percebeu-se que os valores de Close e Adj Close são, na maioria das instâncias, iguais, logo, para não promover bias no estudo, o atributo Adj Close foi removido e o atributo Close foi movido para o final da instância tornando-se o atributo meta. A Tabela 1 apresenta as configurações dos experimentos para cada fluxo. Todas as configurações iniciadas com RHPR utilizam o gerador de dados Rotating Hyperplane Regression e todas as configurações iniciadas com SM utilizam os dados reais fornecidos pelo extrator Stock Market. As configurações iniciadas com SM estão acompanhadas da nomenclatura da ação da bolsa de valores escolhida. Para os experimentos que utilizam o gerador Rotating Hyperplane Regression foram utilizadas 1 milhão de instâncias, por outro lado, os experimentos que utilizam o extrator Stock Market se limitam entre as instâncias no período entre 01/01/1980 e 24/05/2013. O método de avaliação utilizado foi o procedimento Prequential [Gama 2009] com janela de avaliação de 100 mil instâncias para os fluxos de Rotating Hyperplane Regression e 100 instâncias para os fluxos Stock Market. As posições das mudanças de conceito nos diferentes experimentos são apresentadas na Tabela 1, exceto pelos fluxos de Stock Market, onde as mudanças de conceito não são facilmente reconhecidas ou definidas. Para os problemas de Rotating Hyperplane Regression os algoritmos utilizados foram: knn segundo a implementação do framework WEKA [Frank et al 2013], adotando k = 3 e uma janela de 1000 instâncias e o algoritmo SFNRegressor, utilizando como base o mesmo algoritmo knn, um período de atualização de 1000 instâncias, o método de cálculo de erro MAE, remoção do pior indutor, um limiar de erro máximo de 0,8 e métrica de centralidade eigenvector. Estes valores de parâmetros foram definidos por terem apresentado melhores resultados em experimentos preliminares. Finalmente, IBLStreams [Shaker e Hüllermeier 2012] com k variável no intervalo [3; 40], estratégia de predição WMeanReg e estratégia de detecção de mudança de conceito AdaptK. Estes parâmetros foram definidos baseando-se no trabalho de Shaker e Hüllermeier (2012) por terem apresentado os melhores resultados. Estes algoritmos foram escolhidos por representarem o estado da arte para a tarefa de regressão em fluxos de dados e por estarem integrados aos ambientes WEKA e MOA. A utilização da métrica de eigenvector no algoritmo SFNRegressor se dá devido a sua distribuição dos pesos ser mais uniforme pelos nós da rede. Métricas como betweenness não pontuam vértices que estão nas extremidades da rede, ou seja, novos indutores na rede acabam possuindo votos nulos, não afetando o voto global. Este é um fenômeno indesejado em problemas de detecção de mudanças, uma vez que novos indutores devem possuir peso na decisão, pois seu aprendizado está mais adaptado ao novo conceito. Para os problemas de Stock Market, foram utilizados os seguintes algoritmos: Média móvel exponencial, utilizando uma janela de 5 instâncias, knn com k = 3 e janela de 1000 instâncias, SFNRegressor com algoritmo base de média móvel exponencial, sem utilização de janelamento, período de atualização 5, método de

8 cálculo de erro MAE, remoção do pior indutor, um limiar de erro máximo de 0,8 e métrica de centralidade eigenvector. Finalmente, SFNRegressor com algoritmo base knn, com k = 3 e janela de 1000 instâncias, com os mesmos parâmetros acima citados e novamente, o algoritmo IBLStreams com as mesmas configurações citadas para o problema de Rotating Hyperplane Regression. Tabela 1. Configurações do ambiente de validação Identificação do experimento Gerador / Extrator de dados Configuração do fluxo de dados Número de mudanças de conceito Comprimento da janela de mudança (W) Momento de início da mudança (t 0) RHPR-1 Rotating Hyperplane Regression RHPR-2 Rotating Hyperplane Regression RHPR-3 Rotating Hyperplane Regression 2 RHPR-4 Rotating Hyperplane Regression 2 1 para cada mudança para cada mudança SM -TSU Stock Market (TSU- Tim Participações SA) N/A N/A N/A SM -YHOO Stock Market (YHOO - Yahoo! Inc.) N/A N/A N/A SM -GOOG Stock Market (GOOG - Google Inc.) N/A N/A N/A SM -MSTF Stock Market (MSFT - Microsoft Corporation) N/A N/A N/A SM -SNE Stock Market (SNE - Sony Corporation) N/A N/A N/A Para obter uma comparação precisa entre os algoritmos, 30 execuções foram realizadas em cada configuração apresentada, criando intervalos de confiança bilaterais de 95%. Em cada execução, a semente de sorteio de números aleatórios é diferente, criando diferenças nos fluxos de dados, afetando o comportamento dos algoritmos. Nos experimentos de Stock Market, por não ser possível criar instâncias de maneira aleatória, uma vez que tratam de dados reais, apenas uma execução foi realizada. A Tabela 2 apresenta os resultados obtidos nos experimentos em termos de erro médio quadrático. A Tabela 2 ainda apresenta combinações de experimentos cuja execução não foi realizada devido às limitações dos algoritmos por serem capazes apenas de executar regressão univalorada. Estes casos são apresentados com o símbolo -. Inicialmente, ao analisarmos a Tabela 2, percebemos que o SFNRegressor, associado ao algoritmo de média móvel exponencial, apresenta taxas de erro superiores ao algoritmo base. Tal fato deve-se primariamente à parametrização do SFNRegressor, que afeta diretamente a sua eficácia. Ainda nestes resultados, percebe-se que o SFNRegressor apresenta melhorias em relação ao algoritmo 3NN na maioria dos casos, com exceção aos experimentos SM-TSU e SM-YHOO. Nestes experimentos em específico, o algoritmo SFNRegressor apresenta dificuldades com mudanças abruptas e pontuais nos valores das ações. O IBLStreams, por sua vez, apresenta taxas de erro bastante altas nos experimentos de Stock Market, devido à complexidade do conceito a ser aprendido e por realizar uma simples regressão linear. Nos experimentos de Rotating Hyperplane Regression, o algoritmo IBLStreams apresenta taxas de erro próximas aos demais algoritmos, mas estatisticamente superiores.

9 Erro médio quadrático Configuração do fluxo de dados Tabela 2. Resultados das métricas de erro para os experimentos Média Móvel Exponencial 3NN Erro médio quadrático SFNRegressor- Média Móvel Exponencial SFNRegressor- 3NN IBLStreams RHPR-1-0,1260±0,0000-0,1181±0,0000 0,1461±0,0000 RHPR-2-0,1482±0,0032-0,1400±0,0015 0,1814±0,0064 RHPR-3-0,1452±0,0000-0,1331±0,0001 0,2314±0,0003 RHPR-4-0,1453±0,0004-0,1331±0,0007 0,2288±0,0002 SM -TSU 1, ,7242 1,8749 0, ,1112 SM -YHOO 0, ,2848 0,6001 0, ,1359 SM -GOOG 14, , ,9416 0, ,3569 SM -MSTF 0, ,3854 0,7786 0, ,6744 SM -SNE 0, ,6840 1,0646 0,6655 4,9761 Além de verificar as taxas de erro médias de um algoritmo, é importante verificar estas taxas durante o fluxo, analisando o comportamento dos algoritmos perante as situações de mudança de conceito. Esta análise é discutida tendo como base as Figuras 2, 3, 4 e 5. 0,1500 RHPR-1 0,1400 0,1300 0,1200 0,1100 0, Instâncias (em milhares) 3NN SFN-3NN IBLSTREAMS Figura 2. Resultado do experimento Rotating Hyperplane Regression 1.

10 Erro médio quadrático Erro médio quadrático Erro médio quadrático RHPR-2 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0, Instâncias (em milhares) 3NN SFN-3NN IBLSTREAMS Figura 3. Resultado do experimento Rotating Hyperplane Regression 2. RHPR-3 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0, Instâncias (em milhares) 3NN SFN-3NN IBLSTREAMS Figura 4. Resultado do experimento Rotating Hyperplane Regression 3. 0,3000 RHPR-4 0,2500 0,2000 0,1500 0, Instâncias (em milhares) 3NN SFN-3NN IBLSTREAMS Figura 5. Resultado do experimento Rotating Hyperplane Regression 4. No experimento RHPR-1 (Figura 2) percebe-se a melhoria que o algoritmo SFNRegressor apresenta em relação ao algoritmo 3NN, que mesmo pequena, se mostra

11 significante de maneira estatística. Percebe-se também que o algoritmo IBLStreams possui taxas de erro superiores à ambos dos algoritmos. Todavia, a mudança de conceito neste experimento é pouco perceptível, uma vez que todos os algoritmos apresentam resultados pouco variáveis ao redor da mudança de conceito. No experimento RHPR-2 (Figura 3) percebe-se a existência de uma mudança de conceito mais prejudicial ao aprendizado dos algoritmos. Neste experimento, ambos os algoritmos são prejudicados de maneira significativa, mas o algoritmo SFNRegressor ainda apresenta uma melhoria em relação ao algoritmo base 3NN e ao algoritmo IBLStreams. Analisando os fluxos de dados com duas mudanças de conceito, os resultados do experimento RHPR-3 (Figura 4) explicita a melhoria que o algoritmo SFNRegressor apresenta, principalmente na segunda mudança, onde a taxa de erro se torna consideravelmente menor. É possível também perceber que o algoritmo IBLStreams possui dificuldades em aprender o conceito e após a primeira mudança de conceito, o mesmo não se mostra capaz de se recuperar até o final do fluxo de dados. De modo análogo, o experimento RHPR-4 (Figura 5), que constitui o mesmo experimento anteriormente citado, mas de maneira gradual, percebe-se que o algoritmo SFNRegressor é capaz de repetir sua melhoria em relação ao algoritmo 3NN. Novamente, o algoritmo IBLStreams apresenta dificuldades para detectar e se adequar à mudança de conceito. 5. Conclusões e trabalhos futuros Durante a discussão dos resultados percebemos que o algoritmo proposto apresenta melhorias nos resultados em relação aos demais algoritmos analisados, destacando os casos sintéticos onde ocorrem mudanças de conceito. Devido à escassez de algoritmos que realizam detecção de mudanças de conceito em problemas de regressão, apenas comparações com algoritmos base foram realizadas com exceção ao algoritmo IBLStreams. Os algoritmos do estado da arte, principalmente os baseados em conjunto de indutores, são focados em problemas de classificação, deste modo, a adaptação destes métodos para a tarefa de regressão significaria construir novos algoritmos. É importante ressaltar que ambos os algoritmos knn e Média móvel exponencial possuem a técnica de janelamento, que dependendo de sua parametrização, permite a inerente detecção e adaptação às mudanças de conceito. O algoritmo IBLStreams, por sua vez, apresenta duas estratégias para detecção de mudanças de conceito. Evidentemente, a necessidade de parametrização altera consideravelmente os comportamentos dos algoritmos, fazendo com que os mesmos atuem de maneira superior ou inferior dependendo do domínio do problema apresentado. Ainda sobre os resultados, ressalta-se a importância da utilização dos dados da bolsa de valores como estudo de caso, demonstrando a eficácia da abordagem proposta em situações reais. A principal limitação deste trabalho é a parametrização dos algoritmos, que deve variar de acordo com o domínio do problema. Em trabalhos futuros espera-se avaliar a utilização de outros métodos de detecção de mudanças, focando-se principalmente no algoritmo ADWIN [Bifet et al 2009], eliminando assim os parâmetros específicos para a detecção de mudança de conceito, ou seja, o tamanho do período p e o limiar de erro máximo θ. Ainda nestes estudos, espera-se adaptar outros algoritmos do estado da arte no framework MOA, possibilitando assim um estudo mais amplo sobre a abordagem aqui proposta. Para aumentar o rigor científico sobre a análise de resultados, espera-se estudar outros fluxos de dados, assim como realizar validação dos resultados com métodos paramétricos e não paramétricos apresentados por Trawiński (2012),

12 comparando-os com resultados de outros algoritmos baseados em conjuntos de indutores da literatura. Referências Albert, R., Barabási, A-L. (2002) Statistical Mechanics of Complex Networks. In Reviews of Modern Physics, v. 74, p Barabási, A-L., Bonabeu, E. (2003) Scale-free Networks. Scientific American, p Bifet, A., Holmes, G., Kirkby, R., Pfahringer, B. (2013) MOA Massive On-line Analysis, Janeiro. Bifet, A., Holmes, G., Pfahringer B., Kirkby R., and R. Gavaldà. (2009) New Ensemble Methods for Evolving Data Streams, In KDD, p Frank, E.; et al. (2013) WEKA. Janeiro. Gama J., Rodrigues P. (2009) Issues in Evaluation of Stream Learning Algorithms, In International Conference on Knowledge Discovery and Data mining, p Hulten, G. Spencer, L. Domingos, P. (2001) Mining Time-changing Data Streams. Proceedings of the 7 th ACM SIGKDD international conference on knowledge discovery and data mining, San Francisco, p Kolter J. Z., Maloof, A. M. (2003) Dynamic Weighted Majority: A New Ensemble Method for Tracking Concept Drift, In proceedings of 3rd International IEEE Conference on Data Mining, IEEE Press, p , Kolter J. Z., Maloof, A. M. (2005) Using Additive Experts to Cope with Concept Drift, In ICML 05 Proceedings of the 22nd international conference on Machine learning, p Newman, M. E. J. (2010) Networks: An Introduction. 1 a edição. Nova York: Oxford University Press. 720 p. Oza, N. C., Russell, S. (2001) Online Bagging and Boosting. In Artificial Intelligence and Statistics, p Shaker, A., Hüllermeier, E. (2012) IBLStreams: a System for Instance-based Classification and Regression on Data Streams. Evolving systems, vol. 3, n. 4, p Trawiński, B. et al. (2012) Nonparametric Statistical Analysis for Multiple Comparison of Machine Learning Regression Algorithms. In International Journal of Applied Mathematics in Computer Science, v. 22, p Widmer G., Kubate, M. (1996) Learning in the Presence of Concept Drift and Hidden Contexts, In Machine Learning, v. 23, p

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