MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS ALEGRETE PIBID

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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Série/Ano/Turma: 7º ano e 8º ano do Ensino Fundamental. 1.2 Turno: manhã. 1.3 Data: outubro/ Tempo da aula: 2 horas. 1.5 Tema da aula: Teoria de Grafos e Xadrez. 2. Objetivos da proposta didática - Identificar a diferença de conjuntos finitos e infinitos, onde os alunos irão ter uma introdução da teoria de grafos e aos movimentos e regras do Xadrez. - Localizar os padrões dos movimentos das peças de Xadrez, respeitando suas regras, para assim montar um grafo dirigido da determinada peça. - Escolher as peças a serem trabalhadas, a critério dos alunos, onde eles irão construir um grafo dirigido dos movimentos das peças no tabuleiro. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) Acomodação dos alunos e realização da chamada. (40 min) - Primeira parte da oficina na qual será expostos alguns grafos aos alunos e serão questionados sobre o que é um grafo. Primeira atividade - O que é um grafo? O que é um grafo? Através da imagem 1, os alunos serão instigados a refletir sobre o que é um grafo. Imagem 1 - Mapa de Estradas do Rio Grande do Sul.

2 Pela imagem apresentada podemos observar que as cidades e as estradas formam um grafo, onde, as cidades são os vértices e as estradas as arestas. Após este momento será apresentado ao aluno a definição de grafo e também o de grafo dirigido que será o foco dessa oficina. Grafo é um conjunto de pontos e linhas, onde os pontos são chamados de vértices e as linhas denominamos de arestas. E os Grafos Dirigidos, que um grafo dirigido é um conjunto finito de elementos {P1, P2,,Pn} acompanhado de uma coleção finita de pares ordenados (Pi, Pj). Após apresentação da definição de grafo, será exposto ao aluno, como exemplo, um grafo para uma melhor visualização dos conceitos de Grafos. E também o conceito de Grau do vértice será apresentado, que é o número de vezes em que as arestas incidem sobre um determinado vértice. Atividade 1 - Arestas e Vértices. Através da imagem 2, será questionados aos alunos, quantos vértices, arestas e o grau de cada um dos vértices. Imagem 2 - Grafo. Atividade 2 - Será apresentava novamente a imagem 1, aos alunos. O objetivo será através dos conceitos da Teoria de Grafos, dar o grau do vértice de nossa cidade (Alegrete) e também encontrar a cidade com maior grau e explicar o motivo. Resposta: O Grau do vértice da Cidade de Alegrete é 3, devido as três estradas que no caso serão as arestas. E a cidade com maior número de ligações é Santa Maria, que pode ter cinco caminhos diferentes.

3 Atividade 3 - Teoria de Grafos em um poder de influência familiar. Está atividade tem como intuito testar os conhecimentos prévios recém apresentados aos alunos sobre a Teoria de Grafos Dirigidos, que consistirá em um problema no qual os alunos terão que construir um grafo a partir do enunciado do problema. Em uma certa família consiste de uma mãe, um pai, uma filha e dois filhos. Os membros da família exercem influência, ou poder, sobre os outros membros da família da seguinte maneira: a mãe pode influenciar a filha e o filho mais velho; o pai pode influenciar os dois filhos; a filha pode influenciar o pai; o filhos mais velho pode influenciar o filho mais novo; o filho mais novo pode influenciar a mãe. Ao final desta atividade, será esperado que eles consigam construir um Grafo dirigido que represente a influência exercida por cada membro da família. Imagem 3 - Grafo da Influência. (40 min) Destinados a apresentação, de maneira sucinta, o que é o Xadrez, e os movimentos de cada peça. Para tomar partir em rumo ao objetivo da oficina que é a modelagem dos movimentos das peças do Xadrez com Grafos Dirigidos. Atividade 4 - O Xadrez O Xadrez é um esporte intelectual, que se joga entre duas pessoas, ou equipes, que dispõem de forças iguais, seja em jogadores ou peças. Cada peça possui movimentos distintos segundo as leis convencionais do jogo. O objetivo do jogo é dar xeque mate no Rei do adversário, peça mais importante do jogo, que é deixar o rei indefeso, ou seja, não ter para onde escapar ou se defender. O jogo é composto por um tabuleiro de tamanho 8x8 (64 casas), sendo 32 brancas e 32 pretas, 32 peças delas 16 são brancas e 16 são pretas. As peças têm características especiais em seus movimentos:

4 a) Torre - A torre se movimenta para frente e para trás, para a direita e esquerda, quantas casas quiser, sem poder pular nenhuma peça; b) Bispo O bispo se movimenta na diagonal, mas apenas nas casas de mesma cor que se encontrava quando iniciou o jogo. Ele poderá andar quantas casas quiser, mas não pode pular nenhuma outra peça. c) Cavalo O cavalo tem o movimento mais incomum entre as peças, pois ele se movimenta em padrão L. Ele se pode se movimentar duas casas para frente ou duas para trás e posteriormente para direita ou esquerda, ou duas casas para direita ou para a esquerda e posteriormente uma casa para frente ou para trás. d) Rainha A rainha é a peça mais poderosa do Xadrez, ela pode ir para frente ou para trás, para direita ou para a esquerda, ou na diagonal, quantas casas quiser, mas não pode pular nenhuma outra peça. e) Rei - O Rei pode se movimentar apenas uma casa em qualquer direção. O Rei nunca pode se movimentar para uma casa que esteja sob ataque ou capturar uma peça que esteja defendida por uma peça adversária. Atividade 5 - Xadrez e Grafos. Para melhor compreensão da atividade será aplicado a Teoria de Grafos em uma peça pré-definida (o cavalo), assim, poderá ser modelado o padrão de seus movimentos em um tabuleiro sem restrições, como na imagem a seguir. Imagem 4 - Cavalo em seus movimentos possíveis. Após, será reduzido o tabuleiro, ainda mais, para um de 3x3, e será testados as suas possibilidades de movimento que dará origem a um grafo.

5 Imagem 5 - Tabuleiro Reduzido. Após testarmos as possibilidades de movimento, foi dado origem a um grafo dirigido, como representado na imagem 4. Imagem 6 - Movimentos do cavalo com Grafo Dirigidos em um Tabuleiro 3x3. (30 min) Os alunos serão divididos em grupos a ser definido o número de integrantes, para escolherem as peças e modelarem os padrões de seus movimentos no tabuleiro em diferentes situações. Os alunos os alunos irão mostrar os seus resultados que obtiveram, e caso necessário com o auxílio dos bolsistas, através da observação e aplicação dos conceitos de teoria de grafos, nas situações distintas as quais foram apresentadas aos grupos, com o auxílio dos bolsistas.

6 Atividade 6 Será entregue folhas com diferentes situações que podem acontecer durante um partida, como posições de Xeque, Xeque-Mate, ou peças livres para se movimentar sem nenhuma restrição. Imagem 7 - Quais movimentos da Torre Branca? Construa um Grafo para os movimentos possíveis de cada um dos reis. 4. Referências Bibliográficas ALMEIDA, J. W. Q. O Jogo de Xadrez e a Educação Matemática: como e onde no ambiente escola Tese (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática). -Universidade Estadual da Paraíba. Campina Grande. ANTON, H. Álgebra linear com aplicações. Porto Alegre: Bookman, BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUALDA ANPED, 24., 2001, Caxambu. Anais... Rio Janeiro: ANPED, CD-ROM. D AGOSTINI, O. G. Xadrez Básico. São Paulo: Ediouro, 5º Edição. IEZZI, C. MURAKAMI, G.Fundamentos de Matemática Elementar Vol Conjuntos Funções.9ª Ed

7 NISS, M. Applications and modelling in the mathematics curriculum - state and trends. Int. J. Math. Educ. Sci. Tecnol., London, v. 18, n. 4, p , jul/aug 1987.

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