Sistemas Computacionais e Lógica

Transcrição

1 FTC Faculdade de Tecnologia e Ciências Engenharia Civil 1º Semestre Sistemas Computacionais e Lógica Rafael Barbosa Neiva rafael@prodados.inf.br

2 Sistema de numeração binário Linguagem composta por dois dígitos 0 ausência de sinal elétrico 1 presença de sinal elétrico Cada digito é chamado de Bit(digito binário)

3 Sistema de numeração binário 8 bits 1 byte Bits são usados para medir velocidade na transmissão de dados Bytes utilizados para capacidade de armazenamento Ex: o valor decimal 6 pode ser representado pelo número

4 Conversão de números Binários Binário para Decimal Atribuir a cada dígito um valor de base 2 e um expoente variando de 0 a 7 Expoente iniciando de 0(ultimo bit) e indo até 7(primeiro bit) Multiplicar o valor de base 2 por cada valor binário que esta associado ao valor do expoente e somar o resultado

5 Binário para Decimal Binário: Resultado: = 53

6 Decimal para binário Dividir sucessivamente por 2 o número decimal e os quocientes, até que o quociente de uma das divisões seja 0.

7 Software Comanda as funcionalidades do hardware

8 Tipos de software Básicos Ex: sistemas operacionais (linux,windows,dos), pacotes de programação(pascal, java, C, Delphi) Aplicativos Ex: word, excel, sistema de controle financeiro, controle de frota...

9 Softwares na área de Engenharia Civil O ORSE é um poderoso software para orçamento de obras totalmente gratuito. Dialux - Software gratuito destinado ao cálculo de iluminação, desde os mais simples até os mais avançados.

10 Outros Softwares AcadFrame - Freeware Analisys - Freeware APC - Módulo DM - Freeware Armacon - Freeware Belgo Pavimentos - Freeware Blender - Open Source BrOffice.org - Open Source Block Preview - Freeware CADRE Pro - Shareware

11 Linguagens de Programação Conjunto de operações necessárias para a partir de dados de entrada, obter um resultado que será acessado através de um dispositivo de saída. Especifica passos e instruções sequenciadas para resolver um problema

12 Classificação das linguagens de programação Baixo nível: linguagem de máquina, tem forte interação com o hardware Alto nível: aproxima da linguagem usadas por humano para expressar problemas e algoritmos

13 Linguagem de Alto nível Sintaxe: gramática da linguagem de programação Compilador: converte a linguagem de alto nível para a linguagem de baixo nível

14 Exercícios 1 converta os números abaixo de decimal para binário

15 Exercícios 2 Converta os números binários abaixo para decimal

16 Lógica Coerência de raciocínio, de ideias, sequencia coerente, regular e necessária nos acontecimentos, de coisas.

17 Porque aprender Lógica nos auxilia no raciocínio e na compreensão de conceitos básicos de qualquer disciplina que nos dispomos a estudar, nos preparando, assim, para o entendimento do conteúdo de tópicos mais avançados. no dia-a-dia, estamos constantemente argumentando. Estamos sempre sendo bombardeados por informações e necessitamos tirar nossas conclusões, o que é uma forma de aprendizado.

18 Lógica e a Engenharia Civil quando comparada com outras engenharias, é fundamentalmente diferente porque as teorias disponíveis para resolver problemas nunca se ajustam perfeitamente ao esquema do problema a ser resolvido. cada projeto é único e, consequentemente,a chance de se testar um protótipo é mínima, ao contrário de outras engenharias

19 Exemplos de Lógica Ex1: 7 < 11, 15 > 11, logo 7 < 15; Ex2: 3,6,9,X... Valor de X = 12, lógica intuitiva Ex3: Se X é par, então é divisível por 2

20 Lógica de relacionamentos Ontem gastamos 1 hora de reunião para fazer um projeto Hoje gastamos 1 hora e meia. Se foi gasto mais, foi gasto em relação a alguma coisa Portanto, quanto é comparado valores e medidas, estamos fazendo relacionamentos entre eles.

21 Raciocínio de relacionamento Exemplo: Pedro é filho de Paulo que é casado com Juliana; Clara é filha de Juliana com Paulo, o que Pedro e Clara são? Podemos montar várias frases simples para deduzir o resultado. 1. Pedro é filho de Paulo; (relação Pai/Filho) 2. Paulo é casado com Juliana; (relação Marido/Esposa) 3. Clara é filha de Juliana e Paulo; (relação Pai/Filha) 4. Logo, Clara e Pedro são irmãos. (relação Irmãos)

22 Exercícios 1 O pai de André é irmão do Pai de Junior. André tem um filho chamado Jose. Qual a relação de José e Junior. R: primo 2 Se o pai de Mateus é sogro de Maria, e está é cunhada de Joana por parte de Mateus, o que a mãe de Mateus é de Joana. R: Mãe.

23 Procedimento de Decisão Representam a forma pela qual iremos tomar uma decisão ao tentarmos resolver um problema Ler e entender o enunciado do problema Verificar se o que esta escrito ou o que foi dito é verdadeiro ou falso. Ex: se o cliente vir hoje iremos apresentar o projeto, se ele não vir teremos uma reunião interna.

24 Descrição do problema Neste caso, o problema consiste em saber o que fazer se o cliente aparecer. O enunciado não deixa qualquer dúvida. Não estamos preocupado e nem tentando resolver outras questões como, por exemplo, o que vou fazer se meu projetista não aparecer para apresentação. A questão é somente com o cliente. Uma possível solução me diz que, se o enunciado é verdadeiro, ou seja, se o cliente vir realmente, então teremos a apresentação. Caso contrário, se o enunciado se verificar não verdadeiro, ou seja, o cliente não aparecer, teremos reunião interna. Perceba que a solução está completa para o problema.

25 Problema com mais de uma instrução vinculada Ex: se o cliente vir hoje e o projetista trazer o projeto, iremos apresenta-lo Ação é verdadeira se e somente se, o cliente vir e o projetista trazer o projeto Outras situações: Cliente Não apareceu e o projetista trouxe o projeto Cliente Não apareceu e o projetista não trouxe o projeto Cliente Está presente, e o projetista não trouxe o projeto

26 Resposta das condições Para Cada condição uma ação pode ser tomada Cliente Não apareceu e o projetista trouxe o projeto, ações a serem tomadas: Revisar o projeto Enviar o projeto pro cliente por Ligar para o cliente e agendar outra apresentação

27 Respostas lógicas são situações que expressam uma resposta do tipo: Está ou não Está; Sim ou Não; Verdadeiro ou Falso. Não existe o talvez.

28 Lógica Matemática Ciência do raciocínio e da demonstração Século XIX - ideias de George Boole, criador da álgebra booleana. Trata do estudo das sentenças declarativas proposições Falsa(F) ou 0 ; Verdadeira(V) ou 1

29 Proposições Toda proposição é uma frase, mas nem toda frase é uma proposição; Uma frase é uma proposição somente quando admite um dos dois valores lógicos verdadeiro ou falso. Frases que não são proposições Algumas pessoas são sinceras O dia está claro

30 Proposições Frases que não são proposições Pare! Quer uma xícara de café? Eu não estou bem certo se esta cor me agrada Frases que são proposições A lua é o único satélite do planeta terra (V) A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F) O numero 712 é ímpar (F) Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)

31 Composição das Proposições Construir proposições a partir de proposições já existentes Vamos supor duas proposições A Pedro tem 25 anos B Pedro é menor de idade

32 Composição de Proposições Pedro não tem 25 anos" (nãoa) Pedro não é menor"(não(b)) Pedro tem 25 anos" e Pedro é menor" (A e B) Pedro tem 25 anos" ou Pedro é menor" (A ou B) Pedro não tem 25 anos" e Pedro é menor" (não(a) e B) Pedro não tem 25 anos" ou Pedro é menor" (não(a) ou B) Pedro tem 25 anos" ou Pedro não é menor" (A ou não(b)) Pedro tem 25 anos" e Pedro não é menor" (A e não(b)) Se Pedro tem 25 anos" então Pedro é menor" (A => B) Se Pedro não tem 25 anos" então Pedro é menor" (não(a) => B) Pedro não tem 25 anos" e Pedro é menor" (não(a) e B) Pedro tem 18 anos" é equivalente a Pedro não é menor" (C <=> não(b))

33 Conectivos Lógicos Não negação E conjunção Ou disjunção => - implicação - equivalência C - proposição

34 Leis fundamentais Lei do meio excluído: Uma proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): não há meio termo. Lei da contradição: Uma proposição não pode ser, simultaneamente, V e F. Lei da funcionalidade: O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é unicamente determinada pelos valores lógicos de suas proposições constituintes

35 Exemplos das leis lei do meio excluído: o número é par Ou é impar; é cara Ou coroa etc. Da lei da contradição: não posso ter cara E coroa ao mesmo tempo; Da lei da funcionalidade: Em função de a e b define o valor da proposição c.

36 Tabela Verdade é uma estrutura lógica que facilita o raciocínio humano.

37 Tabela Verdade A B Conjunção A.B, AB, A e B Disjunção A + B, A ou B Implicação A => B Equivalência A B F F F F V V F V F V V F V F F V F F V V V V V V

38 Números de Linhas da tabela Verdade O número de linhas que uma tabela verdade possui depende de quantas proposições simples estão contidas na composta. um símbolo que tiver n proposições simples, sendo n um número inteiro e positivo, a tabela-verdade correspondente terá 2 n linhas de valores lógicos.

39 Tabela Verdade A negação, como o próprio nome diz, nega a proposição que tem como argumento. Tem como símbolo o acento "~", ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre a variável lógica, Ã, ou o sinal "-", -A, ou o símbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. O símbolo mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica Digital, é o ponto ".". O símbolo mais utilizado para a disjunção é o sinal "+".

40 Tabela Verdade A única função da implicação lógica (A => B, onde A é o antecedente e B é o consequente) é afirmar o consequente no caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a única maneira de se negar a implicação lógica como um todo é quando isto não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o consequente (B) é F. Apenas neste caso, a implicação (A => B) é F. Em todos os outros casos é V. A equivalência sempre é V quando os dois argumentos possuem o mesmo valor lógico (seja, este valor, V ou F).

41 Exemplos Se João é estudioso então ele passará no Vestibular Sejam as proposições: p = João é estudioso q = Ele passará no vestibular teremos a proposição: p => q

42 Exemplos (P. Q) R

43 Exemplos Considerando as proposições simples que compõem a frase "A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do Brasil", é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8 linhas. Sim, pois são 3 proposições, "A música nos conecta a nós mesmos", "A música nos conecta aos outros" e "A música nos conecta à alma do Brasil", e o número de linhas é dado por 2 3 = = 8.

44 Exercício 1 - Construa a tabela verdade das proposições abaixo W = (a e ~c) e ~b W = ~a e c ou (b e c) W = ~a e b ou ~c W = (a ou c) ou (~a e b) 2 A tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem quantas linhas: Ou o Brasil vai ser um fiasco total nos preparativos para olimpíadas ou será um fenômeno da engenharia