Helder Teixeira Gomes

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1 FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA I Fichas de Trabalho Helder Teixeira Gomes ESTiG/IB

2 Ficha de trabalho nº 1: Fundamentos da Transferência de Calor 1) Um débito de calor de 3 kw é conduzido através de um material isolante com área de secção recta de 10 m 2 e espessura de 2.5 cm. Se a temperatura na superfície interna (quente) é de 415 C e a condutividade térmica do material é 0.2 W/mK calcule a temperatura na superfície externa. 2) Uma parede de cimento com área superficial de 20 m 2 e espessura de 0.3 m separa uma sala com ar condicionado do ar ambiente. A temperatura na superfície interna da parede é mantida a 25 C sendo a condutividade térmica do cimento de 1 W/mK. 2.1) Determine a perda de calor através da parede para a gama de temperaturas ambiente entre 15 C e 38 C que correspondem aos extremos atingidos no Inverno e no Verão, respectivamente. Represente graficamente o resultado obtido. 2.2) Faça também a representação gráfica dos resultados obtidos nas mesmas condições para paredes com condutividades térmicas de 0.75 W/mK e 1.25 W/mK. Interprete os resultados obtidos. 3) O débito de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura e cujas temperaturas nas superfícies interna e externa são respectivamente de 40 C e 20 C foi estimado em 40 W/m 2. Determine a condutividade térmica da madeira. 4) É do senso comum a sensação de arrefecimento quando se estende a mão para fora da janela de um automóvel em movimento ou se faz a imersão numa corrente de água fria. Supondo que a superfície da mão de encontra à temperatura de 30 C, determine a perda de calor por convecção nas seguintes situações: 4.1) Veículo a 35 km/h com o ar ambiente a 5 C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção de 40 W/m 2 K. 4.2) Corrente de água com velocidade de 0.2 m/s à temperatura de 10 C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção de 900 W/m 2 K. Diga em que condições esperaria sentir mais frio e compare os resultados obtidos com a perda de calor de 30 W/m 2 observada em condições ambientais normais. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 2

3 5) No interior de um longo cilindro com diâmetro de 30 mm instalou-se um aquecedor eléctrico. Quando se faz escoar água perpendicularmente ao cilindro à velocidade de 1 m/s e à temperatura de 25 C, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a superfície do cilindro à temperatura uniforme de 90 C é de 28 kw/m. Quando se repete a operação com ar também a 25 C mas a uma velocidade de 10 m/s, a potência necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400 W/m. Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor por convecção para os dois tipos de escoamento. 6) Um tubo não isolado que transporta vapor de água no seu interior atravessa uma sala mantida a 25ºC. O diâmetro externo do tubo é 70 mm e a sua superfície está à temperatura de 200ºC. Calcule a taxa de transferência de calor emitido por radiação por unidade de comprimento do tubo, considerando a superfície do tubo com comportamento de corpo negro. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície do tubo e o ar da sala é 15 W/m 2 K, qual é a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo da superfície? Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 3

4 Ficha de trabalho nº 2: Condução de Calor Unidimensional em Estado Estacionário 1) Considere a condução de calor em estado estacionário através do sólido representado na seguinte figura. Considere que a face lateral está completamente isolada e que a área transversal varia da seguinte forma A( x) = 1 x (m 2 ), a temperatura é dada por 3 T ( x) = 300(1 2x x ) (K) sendo a potência calorifica conduzida q = 6000 (W). Determine a variação da condutividade térmica em função da coordenada espacial. q x x 2) Considere a transferência de calor por condução numa placa plana em regime estacionário num material com condutividade térmica 25 W/mK. A espessura da placa é de 0.5 m. T 1 T 2 x ara cada um dos casos abaixo representados determine as grandezas desconhecidas, represente graficamente o perfil de temperaturas e indique o sentido do fluxo térmico. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 4

5 Caso T 1 T K 300 K dt dx (K/m) C C +200 q/ A (W/m 2 ) 4-5 C C ) Considere a condução de calor em estado estacionário no sólido representado na figura anexa cuja área da secção recta varia de acordo com a seguinte expressão: ax A( x) = A0e sendo 0 A e a constantes. Considerando que o sólido tem condutividade térmica constante k e que a superfície lateral está termicamente isolada, obtenha a expressão para a taxa de condução de calor q x e para o perfil de temperaturas T (x). Faça a sua representação gráfica. A 0 q x x L 4) Um tubo com 0.12 m de diâmetro e espessura desprezável onde circula vapor de água encontra-se isolado termicamente com uma camada de silicato de cálcio (condutividade térmica W/mK). A camada de isolamento térmico tem uma espessura de 20 mm sendo as temperaturas nas superfícies interna e externa mantidas a 800 K e 490 K, respectivamente. Determine a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do tubo. 5) Uma esfera oca de alumínio com um aquecedor eléctrico no seu centro é usada em testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e externo da esfera são 0.15 m e 0.18 m, respectivamente. Os testes são realizados em condições estacionárias com a superfície interna da esfera mantida a 250 C. Num Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 5

6 determinado teste, a esfera é envolta numa camada de um material isolante com espessura de 0.12 m. A temperatura do ar ambiente é de 20 C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o material isolante e o ar de 30 W/m 2 K. Se nestas condições a potência debitada pelo aquecedor eléctrico for de 80 W, calcule a condutividade térmica do material isolante. Considere k Alumínio (300 K) = 237 W/m.K. 6) O vidro de um automóvel é desembaciado através da passagem de ar quente sobre a sua superfície interna. Se o ar quente estiver à temperatura de T = 40 C e o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção for h = 30 W/m 2 K, determine as temperaturas interna e externa do vidro sabendo que este tem 4 mm de espessura sendo a temperatura ambiente no exterior T = 10 C com um coeficiente de convecção h = 65 W/m 2 K. Dado: condutividade térmica do vidro k = 1. 4 W/mK. e e i i 7) As paredes de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gesso (interior) com 10 mm de espessura, espuma de poliuretano com 50 mm de espessura e madeira com 10 mm de espessura (exterior). Num dia típico de Inverno, as temperaturas do ar dos lados externo e interno da parede são de 15 C e 20 C, respectivamente. Os correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção são h = 15 W/m 2 K e h = 5 W/m 2 K. i 7.1) Qual a potência calorifica de aquecimento por unidade de área necessária nesta situação. 7.2) Efectue os mesmos cálculos para o caso em que a parede composta é substituída por vidro com 3 mm de espessura. 7.3) Resolva o mesmo problema para o caso em que a parede é substituída por vidro duplo com lâminas de 3 mm de espessura separadas entre si por uma camada de 5 mm de ar estagnado. e Condutividades térmicas: Gesso: 0.17 W/mK, oliuretano: W/mK, Madeira: 0.12 W/mK, Vidro: 1.4 W/mK, Ar estagnado: W/mK. 8) Uma parede composta inclui um painel de madeira com 8 mm de espessura, travessas de suporte em madeira com dimensões de 40 mm por 130 mm sendo o espaço livre Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 6

7 preenchido com isolamento de fibra de vidro existindo ainda uma camada de 12 mm de gesso, conforme representado na figura. 40 mm 130 mm 0.65 m Isolante Isolante Travessas Madeira Gesso Calcule a resistência térmica de uma parede com 2.5 m de altura e 6.5 m de largura, ou seja com 10 travessas de suporte. Condutividades térmicas: Madeira: W/mK, Travessas: 0.16 W/mK, Gesso: 0.17 W/mK, Isolante: W/mK. 9) Um tanque cilíndrico de água quente tem a face lateral e as extremidades isoladas com poliuretano ( k = W/mK). Considere que a espessura do tanque é desprezável sendo a da camada de isolamento de 40 mm. O tanque tem uma altura de 2 m e diâmetro interno de 0.8 m. O ambiente onde se encontra o tanque permanece à temperatura de 10 C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção h = 10 W/m 2 K. Calcule o custo diário despendido para manter a água no tanque a 55 C considerando que esta é aquecida por uma resistência eléctrica sendo o preço da energia de /kwh. 10) A parede interna de um tubo onde passa vapor de água é mantida à temperatura constante de 500 K. O tubo é constituído por dois materiais diferentes (A e B) sendo o raio interno 50 mm e o externo 100 mm. A superfície externa está exposta ao ar ambiente à temperatura de 300 K sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção h = 25 W/m 2 K. A B Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 7

8 Identifique o circuito térmico do sistema e todas as resistências pertinentes e determine o débito de perda de calor para o ambiente bem como as temperaturas nas superfícies externas dos dois materiais. Dados: k A = 2 W/mK, k B = 0.25 W/mK. 11) Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua temperatura de ebulição (-196ºC). O reservatório possui uma parede metálica dupla (de espessura desprezável), sendo o espaço entre elas preenchido com ar a 0.1 atm. A superfície externa do reservatório possui ainda um material isolante com 1 cm de espessura. Sabendo que R 1 = 0.5 m, R 2 = 0.51 m, T 1 = -190ºC, T 2 = -40ºC e T = 20ºC: a) Represente o circuito térmico que descreve o mecanismo de transferência de calor entre o ar exterior e o fluído no interior do reservatório. b) Calcule a taxa de transferência de calor em estado estacionário entre o ar exterior e o fluído no interior do reservatório. Considere k Ar = W/m.ºC. c) Como variaria a taxa de transferência de calor calculada na alínea a), se o espaço entre as paredes do reservatório estivesse sob vácuo ( = 0)? Justifique convenientemente. Exame 1ª Chamada 2004/ ) Uma longa barra cilíndrica com 100 mm de raio é constituída por material nuclear reactivo ( k = 0.5 W/mK) que gera calor de forma uniforme em todo o seu volume à taxa de W/m 3. A barra está encapsulada no interior de um tubo com 200 mm de raio Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 8

9 externo cujo material tem uma condutividade térmica k = 4 W/mK. Sobre a superfície externa do tubo circula um fluído à temperatura de 100 C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção h = 20 W/m 2 K. Calcule as temperaturas na interface entre os dois cilindros e na face externa do tubo. 13) Considere uma placa plana constituída por três materiais diferentes com as superfícies externas expostas a um fluído à temperatura de 25 C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção h = 1000 W/m 2 K, conforme representado na figura anexa. B 25 C A C 25 C 30 mm 60 mm 20 mm No interior do material B há geração uniforme de calor à taxa volumétrica q VB. A temperatura na interface A-B é de 261 C e em B-C de 211 C. São conhecidas as condutividades dos materiais A e C: k A = 25 W/mK, k C = 50 W/mK. 13.1) Determine a taxa volumétrica de geração de calor e a condutividade térmica do material B. 13.2) Faça a representação gráfica do perfil de temperaturas na placa. 13.3) Considerando a ausência de convecção do lado do material A calcule as novas temperaturas nas interfaces dos diferentes materiais e faça a representação gráfica do perfil de temperaturas. 14) Uma esfera de aço inoxidável é usada para armazenar detritos radioactivos. Os raios interno e externo da esfera são 0.5 m e 0.6 m, respectivamente. As condutividades térmicas do aço e do material nuclear são k A = 15 W/mK, k D = 20 W/mK, respectivamente. Os detritos nucleares geram calor à taxa volumétrica constante de 10 5 W/m 3. A superfície externa do recipiente está exposta a uma corrente de água à Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 9

10 temperatura de 25 C com coeficiente de transferência de calor por convecção h = 1000 W/m 2 K. Em estado estacionário, calcule as temperaturas interna e externa do recipiente e obtenha a expressão para o perfil de temperaturas no interior dos detritos nucleares. Alhetas 15) A água de um tanque é aquecida através da passagem de gases de combustão à temperatura de 750 K em tubos de cobre submersos na água. Os tubos são de parede fina e o seu diâmetro é de 50 mm. ara melhorar a transferência de calor para a água, são colocadas quatro alhetas rectangulares de secção recta uniforme no interior dos tubos em forma de cruz. As alhetas possuem 5 mm de espessura sendo também construídas em cobre ( k =400 W/mK). Se a temperatura na superfície do tubo permanecer a 350 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção do lado do gás for de 30 W/m 2 K, calcule a taxa de transferência de calor para a água por metro de tubo. 16) Uma alheta triangular de aço inoxidável está fixa a uma superfície mantida a 460 C. A espessura da alheta na base é de 6.4 mm e o seu comprimento é de 2.5 cm. O ar ambiente que rodeia a alheta está a 93 C sendo nestas condições o coeficiente de transferência por convecção h =28 W/m 2 K. Considerando para a condutividade do aço k =16.3 W/mK, calcule a potência calorifica dissipada através da alheta. 17) Num tubo com 2.5 cm de diâmetro estão colocadas alhetas circulares com um passo 9.5 mm. As alhetas são construídas em alumínio sendo a sua espessura de 0.8 mm e o comprimento de 12.5 mm. A superfície do tubo é mantida a 200 C estando o ar ambiente a 93 C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi avaliado em Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 10

11 110 W/m 2 K sendo a condutividade do alumínio k =204 W/mK. Calcule a potência calorífica dissipada por metro de tubo. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 11

12 Ficha de trabalho nº 3: Condução de Calor em Estado Transiente 1) Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do seu aquecimento a 1150 K seguido de arrefecimento até 400 K por exposição a uma corrente de ar à temperatura de 325 K. Nestas condições, o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção é h =20 W/m 2 K. Considere para aço as propriedades termofísicas k =40 W/mK, ρ =7800 kg/m 3, c =600 J/kgK. Calcule o tempo necessário para o processo de arrefecimento das esferas. 2) Cilindros de aço com 0.1 m de diâmetro sofrem um tratamento térmico que consiste no seu aquecimento em fornalhas por contacto com gases que se encontram à temperatura de 1200 K. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi avaliado em h =100 W/m 2 K. Considerando que os cilindros entram no forno à temperatura de 300K, calcule o tempo que devem ai permanecer até que a temperatura no seu eixo central seja de 800K. ropriedades termofísicas do aço usado k =51.2 W/mK, ρ =7832 kg/m 3, c =541 J/kgK. 3) Um chip tem a forma superficial de um quadrado ( L =5 mm) com uma espessura de 1 mm. Este componente está fixo a uma base cerâmica e a sua superfície é arrefecida por convecção através de um líquido à temperatura de T =20 C sendo o coeficiente de transferência de calor respectivo h =150 W/m 2 K. Quando está desligado, o chip encontra-se em equilíbrio térmico com o líquido refrigerante: T = T. Quando se efectua a sua ligação, verifica-se a geração interna de calor no chip à taxa volumétrica de 9x10 6 W/m 3. Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor, determine a temperatura em estado estacionário do componente em funcionamento. Calcule também o tempo necessário, depois da sua activação, para que o chip fique a 1 C da temperatura de estado estacionário. Dados termofísicos: ρ =2000 kg/m 3, c =700 J/kgK. 4) Um fio de cobre condutor de comprimento L e diâmetro d = 5 mm, encontra-se inicialmente a uma temperatura T i = 5ºC, em equilíbrio com a temperatura do ar que o rodeia. Num dado instante, o condutor é aquecido internamente com um débito de Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 12

13 energia gerada por unidade de volume q v (W/m 3 ). Despreze efeitos de transferência de calor por radiação. a) Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor por condução, deduza uma equação diferencial para a resposta transiente da temperatura do condutor. b) Qual é a principal hipótese considerada na simplificação introduzida na alínea a)? Dados adicionais: ρ cobre = 8933 kg/m 3, c p cobre = 385 J/(kg.K), k cobre = 400 W/(m.K) Exame 2ª Chamada 2004/2005 5) Suponha que num pavimento de asfalto e num dia quente de verão é atingida a temperatura uniforme de 50 C ao longo de toda a sua espessura. Repentinamente, devido a uma tempestade, a temperatura na sua superfície passa para 20 C. Calcule a quantidade de energia por metro quadrado de pavimento que será libertada durante 30 min nestas condições. Dados termofísicos: ρ =2115 kg/m 3, W/mK c =920 J/kgK, k = ) A parede de um forno vai ser fabricada com tijolos refractários (α =7.1x10-7 m 2 /s) devendo a sua superfície ser mantida a 1100 K durante os seus períodos de operação. A parede é projectada por forma que, para uma temperatura inicial uniforme de 300 K, não seja ultrapassada após 4 h de operação 325 K no seu ponto intermédio. Calcule a espessura mínima que a parede deve ter considerando que esta pode ser tratada como um meio semi-infinito. 7) Uma chapa muito espessa com difusividade térmica α =5.6x10-6 m 2 /s e condutividade k =20 W/mK está inicialmente à temperatura uniforme de 325 C. Repentinamente, a sua superfície é exposta a um material refrigerante à temperatura de 15 C sendo o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção h =100 W/m 2 K. Calcule as temperaturas na superfície e a uma profundidade de 45 mm passados 3 min. 8) A superfície de uma placa muito espessa de cobre é subitamente exposta a um fluxo constante de calor de 0.32 MW/m 2. Qual a temperatura na superfície da placa e a 15 cm de profundidade passados 5 min se a sua temperatura inicial for de 30 C. Dados termofísicos: α =11.23x10-5 m 2 /s, k =386 W/mK. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 13

14 9) Num processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente à temperatura uniforme T 0 é subitamente arrefecida mantendo-se ambas as faces à temperatura T S. A lâmina tem de espessura 20 mm sendo a difusividade térmica do vidro α =6x10-7 m 2 /s. Supondo que T0 TS =300 C, calcule o tempo necessário para que a temperatura no plano intermédio seja a correspondente a 50% do máximo de variação esperado e estime o gradiente de temperatura máximo instante calculado. dt dx max no vidro no 10) Após um cansativo dia de aulas, você e um amigo decidem recuperar energia comendo um suculento bife. A carne encontra-se no congelador à temperatura de 6 C e está partida em bifes em forma de placa plana com 50 mm de espessura. Os bifes irão ser descongelados por exposição à temperatura ambiente que é de 23 C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção h =10 W/m 2 K. Considerando que os bifes se encontram descongelados quando a temperatura no seu plano intermédio for de 4 C, determine o tempo que devem esperar. Dados termofísicos: ρ =1000 kg/m 3, c =4217 J/kgK, k =0.659 W/mK. 11) Repita o exercício anterior, considerando agora que para descongelar o bife mais rapidamente, o colocaram entre duas chapas aquecidas, uma à temperatura de 50ºC e a outra à temperatura de 30ºC. 12) Calcule o tempo necessário para cozinhar uma salsicha em água a ferver considerando que a salsicha se encontra inicialmente à temperatura de 6 C e que o coeficiente de transferência de calor por convecção é h =100 W/m 2 K. Trate a salsicha como um longo cilindro com 20 mm de diâmetro e admita que a mesma se encontra cozinhada quando a temperatura no seu eixo for de 80 C. Dados termofísicos: ρ =880 kg/m 3, c =3350 J/kgK, k =0.52 W/mK. 13) Uma esfera com 80 mm de diâmetro que se encontra inicialmente a uma temperatura uniforme é subitamente arrefecida através da sua imersão num banho de óleo mantido a 50 C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 14

15 avaliado em 1000 W/m 2 K. Num dado instante, mediu-se a temperatura na superfície da esfera obtendo-se o valor de 150 C. Calcule a temperatura no centro da esfera no mesmo instante. Dados termofísicos: α =1.5x10-6 m 2 /s, k =50 W/mK. 14) Uma pedra esférica de granizo com 5 mm de diâmetro é formada a 30 C numa nuvem a grande altitude. Se a pedra começar a cair através do ar à temperatura de 5 C, quanto tempo demora até que a sua superfície comece a derreter. Calcule a temperatura no centro da pedra nesse instante e a energia que foi transferida para a pedra até esse momento. Dados termofísicos: ρ =920 kg/m 3, c =1945 J/kgK, k =2.03 W/mK, h =250 W/m 2 K. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 15

16 Ficha de trabalho nº 4: Transferência de Calor por Convecção 1) No escoamento laminar de um fluído sobre uma placa plana, determinou-se que o coeficiente local de transferência de calor por convecção varia da seguinte forma: h L ( x) = C x, em que x representa a distância sobre a placa medida relativamente à sua aresta frontal (ver figura). Determine a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor até à distância x (h(x)) e o coeficiente local nesse ponto (h L (x)). x 2) No escoamento laminar de um fluído sobre uma superfície vertical (ver figura 1 4 anexa) determinou-se que h L ( x) = Cx. x Obtenha uma expressão para h( x) / hl ( x) e faça a sua representação gráfica. 3) O escoamento de - ar atmosférico paralelo a uma placa plana com L =3 m de comprimento é perturbado por uma série de cilindros posicionados transversalmente à trajectória do fluído. Em laboratório, efectuaram-se medidas do coeficiente local de transferência de calor por convecção, tendo resultado a seguinte correlação: h L ( x) x 2 = x 3.4 (W/m 2 K). Calcule o coeficiente médio de transferência de calor por convecção sobre toda a placa, h (L), e a razão h( L) / hl ( L). Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 16

17 x 3 m 4) Ar atmosférico à temperatura de 25 C e a uma velocidade de 5 m/s é usado para arrefecer uma placa plana quadrada com 1 m de lado que se encontra à temperatura de 75 C. As propriedades termofísicas da corrente gasosa à temperatura do filme são as seguintes: ρ =1.085 kg/m 3, k =0.028 W/mK, ν = 18.2x10-6 m 2 /s, C =1.008 kj/kgk. Com base na solução de Blasius para a camada limite δ ( x) x 5 δ ( x) 3 =, r Re ( x) x δ T 1 e a correspondente correlação Nu x = 0.332Re x r calcule: a espessura da camada limite fluidodinâmica e o fluxo térmico local à saída da placa. Determine também a taxa total de transferência de calor a partir da placa. 5) Um óleo lubrificante à temperatura de 100 C escoa sobre uma placa plana à velocidade de 0.1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está à temperatura de 20 C. Calcule as espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica e o fluxo térmico local à saída da placa. Determine e faça a representação gráfica da variação com o comprimento da placa das espessuras das camadas limite, do coeficiente local de transferência de calor por convecção e do fluxo térmico local. Diga qual o débito total de transferência de calor por unidade de largura da placa. Dados termofísicos: ρ =865.8 kg/m 3, c = 2035 J/kgK, k =0.141 W/mK, ν = 96.6x10-6 m 2 /s. 6) artículas esféricas de ureia com um diâmetro de 2.5 mm são arrefecidas numa torre de arrefecimento por contacto com uma corrente de ar. Assumindo que a velocidade do ar na torre é de 4.5 m/s, que a temperatura média do ar é de 35ºC e que a temperatura média na superfície das partículas de ureia é de 85ºC, estime o coeficiente de transferência de calor por convecção entre as partículas e o ar. Exame Época Finalistas 2005/2006 Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 17

18 Ficha de trabalho nº 5: ermutadores de Calor 1) Numa caldeira tubular, os produtos de combustão de um gás, escoam no interior de um feixe de tubos com paredes finas com o objectivo de aquecer água que circula sobre os tubos. Quando o sistema iniciou o seu funcionamento, o coeficiente global de transferência de calor era de 400 W/m 2 K. Após um ano de uso, verificou-se a formação de incrustações nas superfícies interna e externa dos tubos devido à deposição de impurezas. Em consequência, foram identificadas duas novas resistências à transferência de calor: AR i = m 2 K/W e AR e = m 2 K/W, em que A representa a área de transferência de calor. Com base na avaliação do novo coeficiente global de transferência de calor, diga se deve ser efectuada uma paragem para limpeza do sistema. 2) Um tubo de aço ( k =50 W/mK) com diâmetros interno e externo de 20 mm e 26 mm, respectivamente, é usado para transferir calor dos gases quentes que escoam no seu exterior para a água fria que circula no seu interior. Os coeficientes de transferência de calor por convecção do lado externo e interno são h e =200 W/m 2 K e h i =8000 W/m 2 K, respectivamente. Calcule o coeficiente global de transferência de calor baseado na área interna do tubo. 3) Um permutador de calor bitubular (tubos concêntricos) opera em contracorrente e foi projectado para aquecer água de 20 C para 80 C recorrendo a óleo quente que entra no permutador a 160 C e sai a 140 C. O tubo interno é de parede delgada e tem um diâmetro de 20 mm sendo o coeficiente global de transferência de calor de 500 W/m 2 K. Nas condições de projecto, a taxa total de transferência de calor no permutador é de 3000 W. Calcule o comprimento do permutador de calor. Após três anos de operação, a eficiência do permutador diminui substancialmente devido à formação de incrustações nas tubagens, de tal modo que, para os mesmos débitos mássicos e temperaturas de alimentação, a temperatura de saída da água é apenas de 65 C. Nestas condições, calcule: a taxa global de transferência de calor, a temperatura de saída do óleo e o coeficiente global de transferência de calor. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 18

19 4) Um permutador de calor de tubos concêntricos vai ser usado para arrefecer um óleo de 160 C para 60 C recorrendo a água disponível a 25 C. Os débitos mássicos das duas correntes são iguais a 2 kg/s. O diâmetro do tubo interno (parede delgada) é de 0.5 m sendo o correspondente coeficiente global de transferência de calor de 250 W/m 2 K. Diga se a operação se deve realizar em cocorrente ou contracorrente e determine o comprimento do permutador de calor. Óleo: C =2260 J/kgK, Água: C =4179 J/kgK. 5) Um permutador de calor de tubos concêntricos a operar em contracorrente é usado para aquecer amoníaco líquido de 10 C para 30 C recorrendo a uma corrente de água disponível a 60 C. O caudal mássico da água é de 5 kg/s e o coeficiente global de transferência de calor vale 800 W/m 2 K. Sabendo que a área de transferência de calor é de 30 m 2 calcule o débito mássico de amoníaco. Água: C =4180 J/kgK, Amoníaco: C =4800 J/kgK. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 19

20 Ficha de trabalho nº 6: Transferência de Calor por Radiação 1) Considere uma esfera com 20 cm de diâmetro mantida a uma temperatura de 800 K, suspensa no ar com o auxílio de um pequeno fio metálico. Supondo que se pode aproximar a esfera a um corpo negro, determine: a) O poder emissivo total da esfera. b) A quantidade total de energia emitida por radiação pela esfera durante 5 minutos. c) O poder emissivo espectral da esfera com comprimento de onda de 3 μm. 2) Considere a radiação que emerge de uma pequena abertura de um forno que opera a 1000 K. Calcule o poder emissivo total da abertura. Determine o poder emissivo espectral com comprimento de onda de 2 μm. Calcule a razão entre o poder emissivo espectral a 2 μm e a 6 μm. Determine a fracção do poder emissivo total que se encontra entre 2 μm e 6 μm. 3) A temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente é de 2500 K. Supondo que o filamento se comporta como um corpo negro, determine a fracção da energia radiante emitida na gama do visível (0.40 μm λ 0.76 μm). Determine ainda o comprimento de onda para o qual a emissão da radiação do filamento atinge o valor máximo. 4) A pele humana absorve apenas 50% da radiação solar incidente entre os comprimento de onda de 0.52 μm e 1.55 μm e absorve totalmente a radiação solar incidente com comprimentos de onda inferiores a 0.52 μm e superiores a 1.55 μm. Um astronauta a trabalhar no exterior de uma nave espacial no espaço usa um fato que bloqueia completamente a radiação solar, excepto a que passa através do vidro da viseira que possui, expondo a sua face. Sabendo que a transmitividade do vidro é de 0.9 na gama de comprimentos de onda entre 0.4 μm e 0.7 μm e 0.3 para todos os outros comprimentos de onda, qual é a fracção da radiação solar incidente sobre a viseira do astronauta que é absorvida pela pele da sua face (temperatura do sol 5800 K)? Exame Época Normal 2006/2007 Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 20

21 5) Considere uma pequena superfície com área A 1 =10-4 m 2 que emite difusamente com um poder emissivo total hemisférico E 1=5x10 4 W/m 2. n 2 n 1 30 o A 2 60 o r 2 =0.5 m A 1 Determine qual a taxa a que esta emissão é interceptada pela superfície A 2 cuja área é de 5x10-4 m 2 (ver figura). Calcule o valor da irradiação G 2 sobre A 2. 6) A distribuição espectral da radiação emitida por uma superfície difusa é a que se representa no gráfico seguinte: Eλ(W/m 2 μm) λ(μm) Calcule o poder emissivo total da superfície. Determine o valor da intensidade total da radiação emitida na direcção normal e na direcção afastada 30 o da normal. Determine a fracção do poder emissivo total que deixa a superfície entre as direcções π 4 θ π 2. 7) De acordo com a sua distribuição direccional, a radiação solar que incide sobre a superfície terrestre pode ser dividida em duas parcelas. A parcela difusa e a parcela directa que é constituída por raios paralelos que incidem segundo um ângulo fixo θ (relativamente à normal). Considere um dia de céu claro em que a radiação directa incide com um ângulo θ =30 o e com um fluxo total (baseado na área normal aos raios) G = 1000 W/m 2. A intensidade total da radiação difusa é I id valor da irradiação solar total na superfície terrestre. =70 W/m 2 sr. Determine o Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 21

22 n 8) Um forno possui uma abertura de 20 mm de diâmetro e um poder emissivo (difuso) de 3.72x10 5 W/m 2. retende-se calibrar um sensor de fluxo térmico que possui uma área sensível à radiação de 1.6x10-5 m 2. Calcule a distância (na direcção normal à abertura) a que deve ser posicionado o sensor para receber uma irradiação de 1000 W/m 2. Se o sensor for desviado desta direcção 20 o diga qual o valor da irradiação a que está sujeito. ara ângulos de desvio 0 o, 20 o e 60 o, calcule a irradiação no sensor quando se encontra às distâncias de 100 e 300 mm da abertura. 9) Numa esfera de alumínio com diâmetro interno de 2 m é feito vácuo. A superfície interna da esfera é revestida com negro de fumo e mantida a 600 K. Considerando que a superfície da esfera se comporta como um corpo negro, diga qual a irradiação incidente sobre uma pequena placa colocada no interior da esfera. Se a superfície interna da esfera não estivesse revestida e fosse mantida à mesma temperatura, qual seria o valor da irradiação sobre a placa. 10) Admitindo que a superfície da Terra se comporta como um corpo negro, estime a sua temperatura considerando que o sol tem o comportamento de um corpo negro à temperatura de 5800 K. Os diâmetros do sol e da Terra são 1.39x10 9 m e 1.29x10 7 m, respectivamente e a distância entre o sol e a Terra é 1.5x10 11 m (centro a centro). 11) A emissividade espectral hemisférica do tungsténio é dada pela distribuição representada na figura anexa. Considere um filamento de tungsténio cilíndrico com diâmetro D=0.8 mm e comprimento L=20 mm. O filamento encontra-se no interior de um tubo onde foi feito vácuo e é aquecido por uma corrente eléctrica que o mantêm à temperatura constante de 2900 K. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 22

23 ε λ 0.45 Calcule a emissividade total hemisférica do filamento a esta temperatura. Admitindo que as redondezas se encontram à temperatura de 300 K, determine a taxa de arrefecimento do filamento quando este é desligado. Faça um esboço gráfico da emissividade do filamento em função da sua temperatura no intervalo 1300 T Estime o tempo necessário para que o filamento arrefeça de 2900 para 1300 K. Tungsténio: C =185 J/kgK, ρ =19300 kg/m λ(μm) 12) Considere uma superfície que emite radiação térmica direccionalmente selectiva conforme é representado na figura anexa. Supondo que a superfície é isotrópica na direcção φ, calcule a razão entre a emissividade normal e a emissividade hemisférica ε θ 0.8 θ 45 o 0.3 ε θ 13) Uma superfície que emite de forma difusa, está exposta a uma fonte de radiação que lhe causa uma irradiação de 1000 W/m 2. A intensidade de emissão é de 143 W/m 2 sr e a reflectividade da superfície é de 0.8. Determine o poder emissivo e a radiosidade da superfície. Qual o valor do fluxo líquido radiante para a superfície? 14) Um grande telhado metálico horizontal e plano está exposto à irradiação solar que apresenta um valor de 1100 W/m 2. O vento que sopra sobre o telhado mantém o coeficiente de transferência de calor por convecção em 25 W/m 2 K. A temperatura do ar é de 27 C sendo a absorptividade da superfície metálica para a radiação solar de 0.6 e a sua emissividade de 0.2. Considerando que a parte inferir do telhado se encontra isolada termicamente, calcule a sua temperatura em estado estacionário. Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 23

24 15) Em regiões desérticas, a temperatura do céu durante a noite desce em muitas ocasiões a 40 C. Se a temperatura do ar ambiente for de 20 C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção valer 5 W/m 2 K, diga se água colocada num recipiente pode congelar. Considere que o céu se comporta como um corpo negro e a água como uma superfície cinzenta. Emissividade da água ε = ) Dois discos paralelos comportam-se como corpos negros estando separados entre si por uma distância de 0.25 m sendo o seu diâmetro de 1 m. Um disco é mantido à temperatura de 60 C e o outro a 20 C. Os discos encontram-se no interior de uma sala cujas paredes estão a 40 C. Admitindo que as superfícies externas dos discos (as que não estão frente a frente) estão isoladas termicamente, determine a taxa de transferência de energia radiante entre os discos e entre os discos e a sala. 17) Considere as superfícies negras representadas na figura anexa. As superfícies são mantidas às temperaturas uniformes T 1 =1000 K e T 2 =800 K. Determine a taxa de transferência de energia entre as superfícies (por unidade de comprimento). Considere a situação em que uma terceira superfície é colocada ao longo da linha tracejada sendo que a sua parte posterior é isolada termicamente. Calcule a taxa global de transferência de energia para a superfície A 2 e determine a temperatura da superfície isolada termicamente. A mm 60 o 100 mm A 2 18) Um forno com duas secções de aquecimento tem no seu interior uma fina placa metálica. As dimensões do forno e da placa são de 2x2 m (ver figura anexa). As faces superior e inferior do forno são isoladas termicamente e as faces expostas têm emissividade ε =0.9. A placa e as paredes laterais do forno têm emissividades de 0.6 e 0.3, respectivamente. Esboce o circuito eléctrico equivalente do sistema e calcule a potência eléctrica exigida bem como a temperatura da placa. 1m 800K 800K 400K Licenciatura em Engenharia Química e Biológica/Fenómenos de Transferência I 24