Calor e temperatura. Capítulo 2: Energia, uma presença universal

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1 Calor e temperatura Capítulo 2: Energia, uma presença universal O calor é uma das formas de energia mais importantes no nosso mundo. Sem o calor do Sol, a vida na Terra seria impossível. Se não existisse o fogo, as pessoas não poderiam se manter aquecidas ou cozinhar alimentos; também não poderiam dirigir carros, e não seria possível lançar foguetes no espaço. Da mesma forma, o frio (isto é, a ausência de calor) também é importante: muitas criaturas só podem sobreviver em climas congelantes; e até as pessoas precisam do frio, para preservar os alimentos, por exemplo. Por outro lado, as sensações térmicas de quente e frio são relativas: um iceberg é excepcionalmente quente se comparado com a temperatura do zero absoluto (o mais frio dos frios ), enquanto um dia de verão na Terra pareceria extremamente frio se comparado com a temperatura do núcleo do Sol. Na história da civilização ocidental, já na Antiguidade, os filósofos gregos debatiam a natureza do calor, propondo duas possibilidades: ele estaria associado a um tipo de fluído (denominado calórico), ou à manifestação de vibrações das partículas que compõem os corpos. A discussão acerca da natureza do calor e da temperatura desenrolou-se como uma novela de muitos capítulos. Foi somente na segunda metade do século XIX (por volta de 1850) que os cientistas concordaram que os conceitos de calor e temperatura estão relacionados com uma forma de energia denominada energia térmica, a qual estava associada à agitação dos átomos e moléculas que compõem a matéria. Energia térmica: O conceito de calor Os átomos e moléculas constituintes de um material, seja quente, morno, frio ou gelado, estão sempre em contínuo movimento aleatório, que chamamos de agitação molecular. Associada ao movimento desses constituintes elementares da matéria existe uma forma de energia denominada energia térmica. Quando dois corpos são colocados em contato, em geral ocorre transferência de energia térmica de um corpo para outro. Essa energia térmica em trânsito é denominada calor. A idéia de que o calor é uma forma de energia só foi estabelecida em Física a partir do século XIX; até então entendia-se erroneamente o calor como uma espécie de fluído que se incorporava aos corpos. Observe que, se colocarmos um recipiente contendo água sobre a chama de um bico de gás, o calor absorvido da chama serve para aumentar o movimento das moléculas da água: sua energia térmica aumenta. Por outro lado, quando colocamos água na presença de gelo, a água perde calor (energia), que se reflete em uma diminuição do movimento molecular: sua energia térmica diminui. No exemplo acima, citamos corpos quentes (o bico de gás) e corpos frios (o gelo), e note que ao utilizar os termos quente e frio, estamos introduzindo uma noção subjetiva de estado térmico, baseada em sensações percebidas pelo sentido do tato. De modo geral o calor pode transferir-se de um corpo para outro, quando um deles está mais quente do que o outro. Assim sendo, podemos formalizar o conceito de calor assim: Calor é a energia térmica transferida entre dois corpos, quando existe uma diferença de estado térmico entre eles, isto é, quando um deles está mais quente do que o outro. Temperatura: a matéria agitada Um corpo pode encontrar-se em diferentes estados térmicos: gelado, frio, morno ou quente. A noção de temperatura é intuitiva e surge das sensações de quente e frio que sentimos quando tocamos corpos em diferentes estados térmicos. Dizemos que a temperatura de um corpo está aumentando ou diminuindo conforme o corpo esteja, respectivamente, esquentando ou esfriando. Do ponto de vista microscópico, a temperatura está ligada ao fato de que os átomos e moléculas que constituem um corpo estão em constante agitação. Ao ser aquecido, um objeto recebe energia (calor), fazendo com seus constituintes (átomos e moléculas) passem a se agitar mais intensamente. Isto nos leva a concluir que a temperatura de um objeto está relacionada com o grau de agitação interna de seus constituintes microscópicos. Observe que tanto a temperatura como o calor estão relacionados com a agitação do material. A diferença é que a quantidade de calor emitida por uma corpo depende da quantidade de material considerada. Por outro lado, a temperatura depende somente do grau de agitação térmica do material, o qual não depende da quantidade de material considerado. Para ilustrar melhor esta idéia, considere uma chapa de ferro quente. Se reduzirmos ela pela metade, a quantidade de calor emitida também será reduzida pela metade. No entanto, o grau de agitação molecular, e consequentemente, a temperatura continuará sendo igual à temperatura da chapa inteira. Portanto, podemos apresentar o conceito de temperatura da seguinte forma: Temperatura é uma grandeza física que mede o grau de agitação dos átomos e moléculas constituintes da matéria. A temperatura pode ser interpretada com sendo uma medida indireta da energia térmica por molécula do material. Equilíbrio térmico: uma tendência natural Experimentalmente, verifica-se que quando dois ou mais objetos estão em contato, suas temperaturas tendem a se igualar, de modo que ao final de um certo tempo, os dois objetos ficam com a mesma temperatura, ou seja, atingem o equilíbrio térmico. De fato, de nossa experiência da dia a dia, sabemos que após um certo tempo a sopa quente e a cerveja gelada que deixamos sobre a mesa, entram em equilíbrio térmico com o ar que as envolve, ficando todos à temperatura ambiente (temperatura do ar). De fato, o café quente perde calor para o ambiente (suas moléculas diminuem a agitação) e a cerveja gelada absorve calor do ambiente (suas moléculas aumentam a agitação), até que seja atingido o equilíbrio térmico, onde todos os corpos tem o mesmo grau de agitação molecular. Sensações de frio e calor Vimos acima que calor é uma forma de energia que passa de um corpo quente para um corpo frio. E o frio, o que é o frio? Para responder a esta questão, inicialmente devemos considerar que todas as coisas recebem e cedem calor o tempo todo. Quando esta troca é equilibrada, dizemos que elas estão em equilíbrio térmico. Quando cedem mais do que recebem, ou vice-versa, é porque estão mais quentes ou mais frias do que seu ambiente. Quando se diz que um objeto está frio, significa que ele está menos quente que o ambiente à sua volta, ou porque está menos quente que a mão que o toca. A percepção de que alguma coisa está fria está associada ao fato dela estar tomando calor do ambiente, ou da mão que a toca. Da mesma forma se diz que alguma coisa está quente, quando ela está cedendo calor para o ambiente, ou para a mão que a toca. Em outras palavras, o frio é sensação de perda de calor, isto é, frio é a ausência de calor. 2

2 Calor e temperatura Medindo a temperatura Testando o nosso tato... A) Providencie quatro recipientes, e coloque-os enfileirados sobre uma mesa, como mostrado na figura abaixo. B) Aqueça um pouco a água e coloque no recipiente 1 (Cuidado para não aquecer demais a água, e depois se queimar!) C) Nos outros recipientes coloque água da torneira, e no recipiente 4 acrescente gelo. D) Coloque a mão esquerda no recipiente 2 e a direita no recipiente 3, e aguarde alguns instantes; E) Em seguida, mude a mão esquerda para o recipiente 1 (com água quente) e a direita para o recipiente 4 (com gelo), e aguarde alguns instantes. F) Coloque as mãos novamente, onde estavam anteriormente (recipientes 2 e 3). Se você realizou a experiência sugerida na figura acima, deve ter tido a sensação de que a água do recipiente 2 está mais fria do que a água do recipiente 3. Mas elas estão à mesma temperatura, porque ambas foram retiradas da torneira! Como você pôde ver, o nosso sentido do tato nos engana, e por isso podemos concluir que o tato não é um bom instrumento para medir temperaturas! Os instrumentos que medem a temperatura são denominados termômetros. Os termômetros de líquidos, como o mercúrio e o álcool, são baseados na propriedade de dilatação térmica desses líquidos (mais adiante estudaremos em detalhes o fenômeno da dilatação térmica dos materiais). Um termômetro de líquido é formado por um tubo de vidro oco, no qual é desenhada uma escala: a escala termométrica. No interior do tubo, existe um outro tubo, muito fino, denominado tubo capilar. O tubo capilar contém um líquido, em geral mercúrio (nos termômetros clínicos) ou álcool (nos termômetros de parede usados para medir a temperatura ambiente). Quando colocamos o termômetro em contato com um corpo, a altura da coluna de líquido no interior do tubo capilar se desloca (sobe ou desce) de acordo com a temperatura do corpo, e estabiliza em um ponto (ponto de equilíbrio térmico), indicando um número (temperatura) na régua gravada no vidro (escala termométrica). Uma escala termométrica é baseada em dois pontos fixos, isto é, dois estados térmicos em que a temperatura se mantém constante. Normalmente, usa-se a fusão do gelo e a ebulição da água sob pressão normal (ao nível do mar), que são os pontos fixos convencionais. fusão do gelo ==> ponto de gelo ebulição da água ==> ponto de vapor Além da escala Celsius, uma outra escala termométrica usada, principalmente nos países de língua inglesa, é a escala Fahrenheit, proposta pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit ( ). Na escala Fahrenheit (símbolo o F), atribui-se o valor 32 ao ponto de gelo, e o valor 212 ao ponto de vapor, e divide-se o intervalo entre estes dois pontos em 180 partes iguais, cada uma delas correspondendo a um grau Fahrenheit (1 o F). Originalmente esta escala foi construída, tomando-se o valor zero (0 o F) como sendo a temperatura de fusão da salmoura (água do mar), e o valor 100 (100 o F) como a temperatura normal do corpo humano. temperatura de fusão da salmoura ==> 0 o F temperatura de fusão do gelo ==> 32 o F temperatura do corpo humano ==> 100 o F temperatura de ebulição da água ==> 212 o F Conversão de escalas termométricas Imagine que você tenha um termômetro graduado ao mesmo tempo nas escalas Celsius e Fahrenheit. A cada indicação lida na escala Celsius, qual será a medida correspondente na escala Fahrenheit? Observe a figura abaixo : Relação entre as graduações das escalas Celsius e Fahrenheit Note que cada 20 graus que aumenta na escala Celsius, tem-se um aumento correspondente de 36 graus na escala Fahrenheit, ou equivalentemente, a cada 1 grau que aumenta na escala Celsius, tem-se um aumento correspondente de 1,8 na escala Fahrenheit. Além disso, para o zero da escala Celsius tem-se o valor 32 na escala Fahrenheit. Assim, para converter de grau Celsius para grau Fahrenheit deve-se multiplicar a temperatura Celsius por 1,8 e em seguida somar o resultado com 32. Isto nos leva à fórmula de conversão: F = 1,8 C + 32 Na fórmula acima, o símbolo C representa a temperatura medida na escala Celsius ( C), enquanto F representa a temperatura medida na escala Fahrenheit ( F). Note que para fazer o inverso, isto é, converter de graus Fahrenheit para graus Celsius, inicialmente você deve subtrair 32 do valor Fahrenheit, e em seguida dividir o resultado por 1,8. A escala termométrica adotada em quase todos os países do mundo, inclusive o Brasil, é chamada de escala Celsius, construída pelo astrônomo sueco Anders Celsius ( ). Na escala Celsius (símbolo o C), atribui-se o valor 0 (zero graus Celsius) ao ponto de gelo (temperatura de fusão do gelo) e o valor 100 (100 graus Celsius) ao ponto de vapor (temperatura de ebulição da água). Em seguida, a escala é dividida em 100 partes iguais, de modo que cada uma corresponda a um grau Celsius. Por isso, a escala Celsius também é conhecida como escala centígrada. 3

3 Calor e temperatura Escala Kelvin: a escala absoluta Exemplos Como já vimos anteriormente, temperatura é uma medida do grau de agitação molecular do material. Podemos deduzir, então, que a menor temperatura corresponde a um estado térmico em que cessa a agitação térmica, isto é, as moléculas estão em repouso. Esse limite inferior de temperatura, inatingível na prática, é denominado zero absoluto, e equivale à temperatura de -273,15 o C (aproximadamente -273 o C). A essa temperatura, o físico inglês William Thomson Lord Kelvin ( ) atribuiu o número zero (zero Kelvin), e em seguida, dividiu sua escala em partes iguais às da escala Celsius; portanto uma variação de um grau nesta escala corresponde a uma variação de um grau na escala Celsius. A escala assim construída é denominada escala Kelvin, também conhecida como escala absoluta (porque não admite valores negativos) ou escala termodinâmica (porque é usada por cientistas e engenheiros nos cálculos mais elaboradas). Na escala Kelvin (símbolo K), o ponto de gelo ocorre na temperatura de 273 K, enquanto o ponto de vapor ocorre na temperatura de 373 K, ou seja, a escala Kelvin esta deslocada em 273 unidades, em relação à escala Celsius. Assim, para converter de graus Celsius para Kelvin basta somar o valor Celsius com 273. A relação de conversão entre a escala Celsius e a escala Kelvin é: = C Na expressão acima, o símbolo representa a temperatura medida na escala Kelvin (K) e o símbolo C indica a temperatura medida na escala Celsius ( C), como na fórmula anterior. Outra relação útil é a fórmula de conversão direta entre as escalas Kelvin e Fahrenheit: F = 1, A fórmula acima nos diz que, para converter da escala Kelvin para a escala Fahrenheit, basta multiplicar a temperatura Kelvin por 1,8 e em seguida somar o resultado com 460. Na tabela abaixo esquematizamos o comportamento das três escalas descritas acima. Celsius ( C) Fahrenheit ( F) Kelvin (K) Zero absoluto Zero Fahrenheit Zero Celsius Ebulição da água Regras práticas úteis Para fazer a conversão inversa Fahrenheit Celsius, deve-se subtrair 32, e em seguida dividir o resultado por 1,8; Para fazer a conversão inversa Fahrenheit Kelvin, deve-se subtrair 460, e em seguida dividir o resultado por 1,8. Uma variação de 1 C equivale a uma variação de 1,8 F, ou seja, para cada aumento de 5 graus Celsius tem-se um aumento equivalente de 9 graus na escala Fahrenheit. A menor variação da escala Kelvin (1 K) é igual à menor variação da escala Celsius (1 C). 1. Um paciente apresenta temperatura de 102,2 F. Transforme este valor para a escala Celsius, e descubra se o paciente está com febre. Resolução: Relacionando os dados, temos: F = 102,2 F F = 1,8 C + 32 C = x 102,2 = 1,8 x ,2 = 1,8 x x = 39 C 2. Descubra a temperatura em que os termômetros Celsius e Fahrenheit dão o mesmo valor. Resolução: Como não temos valores, vamos representar a temperatura que procuramos por x. Temos então: C = x F = 1,8 C + 32 F = x x = 1,8 x x 1,8x = 32-0,8 x = 32 x = -40 EXERCÍCIOS 1. Determine as temperaturas na escala Fahrenheit, correspondentes ao ponto de vapor (100 o C), ponto de gelo (0 o C), temperatura ambiente (22 o C) e zero absoluto (-273 o C). 2. Determine na escala Celsius, os valores correspondentes ao ponto de fusão da salmoura (0 o F), à temperatura normal do corpo humano (100 o F) e à temperatura da água na panela de pressão (248 F). 3. Em certa época do ano, a temperatura em uma colônia de pingüins é -58 o F. Expresse essa temperatura em graus Celsius e também na escala Kelvin. 4. O oxigênio entra em ebulição à temperatura de 90 K. Qual é o valor na escala Celsius? E na escala Fahrenheit? 6. O gás hélio torna-se líquido na temperatura de 269 C. Expresse esta temperatura nas escalas Fahrenheit e Kelvin? 7. (Mackenzie-SP) Um corpo sofre um aumento de temperatura de 30 C. Qual é o aumento (variação) de temperatura correspondente nas escalas Fahrenheit e Kelvin? 8. (F. São Luiz SP) Sabe-se que a temperatura de fusão do nitrogênio é muito baixa. Dos valores abaixo, qual deles é o mais provável? a) --20 K; b) 77 K; c) C; d) 300 K; e) F; 9. Em que temperaturas, o valor medido na escala Celsius é igual ao negativo do valor medido na escala Fahrenheit? 10. Determine a temperatura em o valor medido na escala Fahrenheit está 60 unidades acima o valor medido na escala Celsius. 13. (U. Mackenzie SP) Numa cidade da Europa, durante um ano, a temperatura mais baixa no inverno foi de 23 o F, e a mais alta no verão foi de 86 o F. A variação de temperatura, em graus Celsius, ocorrida neste período foi de: A) 28 o C; B) 35 C; C) 40 o C; D) 50,4 C; E) 63 o C; 14. Descubra qual é a temperatura em que o valor medido na escala Fahrenheit é igual ao valor medido na escala Kelvin. 15. Numa região extremamente gelada, a temperatura varia de C até 100 F. A variação equivalente na escala kelvin é: A) zero; B) 200 K; C) 340 K D) 273 K E) 373 K 4

4 Introdução à Física Térmica Dilatação Térmica Um dos efeitos provocados pelo calor é o fenômeno da dilatação térmica. Esse fenômeno consiste no fato de que, quando um material é aquecido, em geral, aumenta de tamanho (nos sólidos) ou de volume (nos líquidos). No caso de um gás contido em um recipiente fechado, a dilatação térmica provoca o aumento da pressão. A dilatação térmica dos materiais é uma conseqüência do fato de que, quando a temperatura aumenta seus átomos e moléculas agitam-se com maior intensidade, fazendo com que a distância média entre eles também aumente. Dilatação térmica é o aumento de tamanho (para sólidos) ou de volume (para líquidos), quando um material é aquecido, em conseqüência do aumento das distâncias entre os átomos que o constituem. Tipo de dilatação Grandeza que mede o tamanho Coeficiente de dilatação Linear Comprimento Superficial Área 2 Volumétrica Volume 3 Na tabela abaixo mostramos os valores do coeficiente de dilatação linear, para alguns materiais conhecidos. Substância ( o C -1 ) Substância ( o C -1 ) gelo 0, ferro 0, zinco 0, vidro 0, chumbo 0, platina 0, Vejamos algumas situações onde ocorre este fenômeno: O funcionamento de termômetros de líquidos é baseado na propriedade de dilatação do líquido em seu interior (mercúrio ou álcool). Tampas metálicas de vidros de conserva, ou tampas plásticas de vidros de esmalte, são facilmente retiradas quando aquecidas. Quando se fazem calçadas com cimento, colocam-se ripas a intervalos regulares para evitar rachaduras provocadas pela dilatação térmica (esse problema também é considerado na construção de pontes e viadutos). Nos dias quentes os pneus dos carros ficam mais cheios porque a pressão no seu interior aumenta. Dilatação dos sólidos No estado sólido, a matéria tem forma própria e volume definido. Quando aquecido, o sólido tende a dilatar-se em todas as direções, mas dependendo da forma do objeto considerado, temos os seguintes casos: 1. Dilatação linear: aplica-se para objetos de formato alongado (unidimensional), onde o comprimento é muito maior do que sua largura e altura, como por exemplo, fios, cordas, barras, bastões, trilhos, etc. 2. Dilatação superficial: aplica-se para objetos de formato achatado (bidimensional), de modo que a área de sua superfície é muito maior que sua espessura. Exemplos: placas, tampas, lâminas, discos, etc. 3. Dilatação volumétrica: aplica-se para objetos efetivamente tridimensionais, onde comprimento, largura e altura são da mesma ordem de grandeza. Exemplos: cubos, esferas, paralelepípedos, caixas, vasos, tanques, etc. As experiências mostram que a variação de tamanho de um sólido (X), é diretamente proporcional ao seu tamanho inicial (X 0 ), e à variação de temperatura (T) que ele experimenta. Matematicamente, podemos expressar este fato através da seguinte fórmula: X α X 0 T Na fórmula acima, a constante de proporcionalidade, recebe o nome de coeficiente de dilatação linear, e depende do tipo de material de que é feito o objeto. Note que a fórmula acima pode ser aplicada para qualquer um dos três casos de dilatação de sólidos (linear, superficial ou volumétrica), bastando tomar os seguintes cuidados: 5 alumínio 0, granito 0,00008 prata 0, tungstênio 0,00004 cobre 0, vidro pirex 0, ouro 0, diamante 0, Exemplos 1. A temperatura de um fio de cobre de 120 metros de comprimento, sofre um aumento de 20 o C. Determine a variação de comprimento, e o comprimento final do fio. Resolução: Substituindo os dados: Tamanho inicial: X 0 = 120 m Variação de temperatura: T = 20 o C e aplicando a fórmula acima, temos: X = X 0 T = 0, ,04 08 m X = 0,041 m = 41 mm O comprimento final será: X = X 0 + X = ,0408 = 120,0408 m 2. A área de uma chapa de alumínio mede 2,5 m 2 na temperatura de 15 o C. Calcule a variação de sua área, entre 15 o C e 180 o C. Resolução: Tomando os dados: Tamanho inicial: X 0 = 2,5 m 2 Variação de temperatura: T = = 165 o C, Aplicando a fórmula de dilatação, para o caso de dilatação superficial: X = 2 X 0 T = 20,000232,5165 = 0, m 2 X = 0,019 m 2 3. Uma barra de ouro tem 800 cm 3 de volume a 20 o C. Calcule a variação de volume entre 20 o C e 30 o C. Resolução: Tomando os dados: Tamanho inicial: X0 = 800 cm 3 Variação de temperatura: T = = 10 o C Aplicando a fórmula de dilatação, para o caso de dilatação volumétrica: X = 3 X 0 T = 30, = 0,36 cm 3 X = 0,36 cm 3 4. Um anel de ferro com raio interno de 3 cm a 10 o C, é a- quecido até 110 o C. Determine a variação da área interna do anel Resolução: Inicialmente devemos calcular a área interna inicial do anel: X 0 = R 2 = 3, = 3,14 9 = 28,26 cm 2 Observe que a parte oca do anel (área interna) se dilata, como se o anel fosse um disco sólido de ferro, totalmente preenchido. Assim sendo, podemos aplicar a fórmula de dilatação, para o caso de dilatação superficial: X = 2 X 0 T = 2 0, ,26 (110-10) = 0,0678 cm 2 X = 0,0678 cm 2 OBS: Para calcular a área interna do anel, usamos a fórmula da área de um círculo de raio R: áreacírculo = R 2

5 Dilatação Térmica Exercícios 1. Um fio de alumínio de 8 metros de comprimento, sofre um aumento de temperatura de 30 o C. Calcule a variação de comprimento sofrida pelo fio. 2. Um tubo de ferro de 10 metros de comprimento foi aquecido de 20 o C a 80 o C. Calcule o comprimento final do fio. 3. A área de uma chapa de ferro vale 8 cm 2 a 20 o C. Calcule a variação de sua área entre 20 o C e 100 o C. 4. Aquece-se uma chapa de ferro com um furo. Como o aumento da temperatura: A) a chapa e o furo tendem a diminuir; B) a chapa e furo tendem a aumentar; C) a chapa aumenta e o furo diminui; D) a chapa aumenta, mas o furo permanece constante. 5. Uma chapa de zinco tem um orifício de 8 cm 2 de área a 20 o C. Calcule a área do orifício a 120 o C. 6. Um bloco de alumínio tem 1000 cm 3 de volume a 50 o C. Calcule variação de volume entre 50 o C e 250 o C. 7. A temperatura de um fio de alumínio de 10 metros de comprimento varia de 100 o C a 30 o C. Determine o comprimento do fio a 30 o C. 8. A 20 o C um fio de cobre tem 800 metros de comprimento. A) Se um eletrecista comprar esse fio num dia de verão (40 o C) quantos centímetros a mais deverá comprar? B) Adquirindo o fio num dia de inverno, o eletrecista verificou que o fio tinha 47,6 cm a menos que o marcado na embalagem. Qual era a temperatura nesse dia? 9. (Desafio) Uma régua de metal é exata a 20 o C. Medindo a distância entre dois pontos, usando a régua a 50 o C, obteremos uma medida maior ou menor do que a verdadeira? 10. (Desafio) É comum observar-se nas estruturas de pontes um vão livre de pequenas dimensões, para a livre dilatação do material. Observa-se em certa ponte um vão de 5 mm a cada 10 metros de segmento. Sabendo que a temperatura varia de no máxima 50 o C, podemos estimar o coeficiente de dilatação da ponte (em o C -1 ), como aproximadamente: A) 0,000001; B) 0,00001; C) 0,0001; D) 0,001; E) 0,01; 11. (Desafio) As barras A e B da figura ao lado, tem respectivamente, comprimentos de 1000 mm e 1001 mm, a 20 o C. Seus coeficiente de dilatação linear são: A=0,00003 o C -1 e B=0,00001 o C -1. A temperatura em que a barra C ficará na posição horizontal, será (em o C): A) 50; B) 80; C) 60; D) 70; E) 90; Dilatação dos líquidos Como não tem forma definida, o efeito da dilatação térmica nos líquidos se reflete no aumento do seu volume (dilatação volumétrica), de acordo com a fórmula: V γ V 0 T Na fórmula acima, o símbolo representa o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido, V 0 é o volume inicial do líquido, e V é a variação de volume devido à dilatação. Entre os líquidos, o mercúrio é o que menos se dilata, mas mesmo assim, dilata-se muito mais do que os sólidos. Compare na tabela acima (coluna da direita), os coeficientes de dilatação volumétrica de alguns líquidos comuns. Coeficiente de dilatação volumétrica de líquidos ( o C -1 ) mercúrio: 0,00018 álcool: 0,0011 glicerina: 0,00049 benzeno: 0,0012 petróleo: 0,001 água: 0,0002 Exemplo: Num laboratório de química, um béquer de vidro pirex, cujo coeficiente de dilatação linear é 0, o C -1, tem capacidade volumétrica de 250 cm 3 a 20 o C. Nessa temperatura, ele está completamente cheio de um líquido cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 0,00127 o C -1. Qual a variação de volume do líquido, e qual o volume de líquido que transborda do frasco, quando a temperatura é aumentada para 120 o C? Resolução: Relacionando os dados, temos: V 0 = 250 cm 3 ; T = = 100 o C; g = 0,00127 o C -1 ; A variação de volume (dilatação) do líquido é obtida como: V líquido = V 0 T = 0, V = 31,75 cm 3 Para determinar a dilatação do frasco, usamos a relação: V frasco = 3 V 0 T = 3 0, = 0,24 cm 3 Note que o líquido se dilata muito mais do que o recipiente, e como conseqüência, parte do líquido transborda. O volume de líquido que transborda corresponde à diferença entre as duas dilatações. Essa quantidade transbordada que parece ser a dilatação do líquido, costuma ser chamada de dilatação aparente (símbolo Vap) do líquido, isto é: V ap = V liquido - V frasco = 31,75 0,24 V ap = 31,51 cm 3 Exercícios 1. Um petroleiro recebe uma carga de 10 milhões de barris de petróleo no golfo Pérsico a uma temperatura de 50 o C. Qual a perda em barris, por causa da contração térmica, que essa carga apresenta quando é descarregada no Brasil, na temperatura de 10 o C? 2. Um recipiente de vidro contém 800 cm 3 de álcool, que ocupa todo o recipiente a 10 o C. Quando aquecermos o recipiente e o álcool a uma temperatura de 70 o C, que volume de álcool transbordará? 3. Para pensar: Quando a gasolina é mais cara, no inverno ou no verão? Dilatação anômala da água A água não se comporta termicamente como a maioria dos líquidos. A dilatação térmica da água apresenta uma pequena anomalia (irregularidade) de conseqüências extraordinárias, devido a sua abundância no planeta. Para observar esse comportamento, você pode fazer uma experiência simples. Coloque uma certa quantidade de água a 0 o C, em um frasco praticamente indilatável (i.e., que não se dilata). Aumentando a temperatura, verifica-se que o nível do líquido desce até a temperatura atingir 4 oc. A partir daí, se o aquecimento continua, o nível do líquido passa a se elevar (figura ao lado). A conclusão que se pode tirar desse experimento, é que no aquecimento de 0 o C a 4 o C a água sofre contração (diminuição de volume), e no aquecimento acima de 4 o C, a água sofre dilatação (aumento de volume). Isso implica que a água a 4 o C torna-se mais densa (mais pesada ) do que água em qualquer outra temperatura. A importância ecológica desse comportamento da água é extraordinária. Imagine um lago em uma região fria. À medida que o inverno se aproxima, a temperatura da água abaixa, e sua densidade aumenta. A água mais fria desce e a mais quente sobe, originando correntes ascendentes e descentes no lago. Mas, quando a temperatura chega a 4 o C, esse processo cessa, porque a água do fundo torna-se mais densa do que água da superfície. A partir daí, enquanto o inverno se acentua, a superfície do lago vai se congelando, mas abaixo do gelo a água continua líquida. Além disso, quanto maior a camada de gelo da superfície, maior o isolamento térmico entre o ambiente e a água do fundo. O resultado é que as espécies de vida aquática que habitam o lago são preservadas ao longo de todo o inverno. 6

6 Introdução Calorimetria: à Física Térmica trocas de calor e balanço energético Calor: a energia térmica em trânsito Quando dois corpos em temperaturas diferentes, são colocados em contato, sabemos que eles tendem a adquirir a mesma temperatura (equilíbrio térmico). Microscopicamente, podemos descrever este processo da seguinte maneira: a agitação molecular, e conseqüentemente a energia cinética das moléculas, é maior no corpo mais quente do que no corpo mais frio. estabelecendo-se o contato entre eles, haverá colisões entre essas moléculas e, como ocorre em qualquer colisão, parte da energia das moléculas mais rápidas é transferida para as moléculas mais lentas. esta transferência de energia continua até que a energia cinética média se iguale nos dois corpos, isto é, até que os dois corpos atinjam a mesma temperatura. nesse processo há uma redução da agitação molecular (e consequentemente da energia térmica) do corpo de maior temperatura, e um aumento da energia térmica do corpo de menor temperatura. Em outras palavras, há uma passagem de energia térmica de um corpo para outro, e esta energia transferida é chamada de calor. Podemos então, dizer que: Calor é a energia térmica transferida entre dois corpos, a qual flui do corpo mais quente ( maior temperatura) para o corpo mais frio ( menor temperatura). Observação: A energia térmica é denominada calor apenas quando estiver em trânsito, isto é, passando de um corpo para outro; portanto, não se deve dizer um corpo tem calor ou o calor contido em um corpo, mas sim um corpo tem energia térmica ou um corpo recebeu (ou perdeu) calor. Unidade de medida do calor: Como o calor é uma forma de energia, pode ser medido com a mesma unidade de medida da energia. No SI, a unidade de medida da energia (e portanto, da quantidade de calor) é o joule (símbolo J). No entanto, por razões históricas, usa-se a unidade denominada caloria (cal), definida assim: Caloria é a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5 o C para 15,5 o C, a temperatura de 1 grama de água. A relação entre as unidades de calor acima, é dada por: 1 cal = 4,18 J Cada um dos valores que acabamos de mencionar acima é denominado calor específico do material. Calor específico de uma substância é a quantidade de calor necessária para elevar de 1 o C, a temperatura de 1 grama dessa substância. Observe que o valor do calor específico é uma propriedade característica de cada substância, e a tabela ao lado apresenta os valores desta grandeza para alguns materiais de uso comum. Os valores do calor específico são expressos em calorias por grama por graus Celsius (cal/g o C). No entanto, para quantificar a energia térmica fornecida (ou liberada) para se aquecer (ou resfriar) um objeto, além do calor específico, temos que levar em conta a sua massa. Consumimos maior quantidade de calor para levar à fervura a água destinada ao preparo do macarrão para 10 pessoas do que para 2 pessoas. Se para a mesma chama do fogão gastamos mais tempo para ferver uma massa de água maior, significa que precisamos fornecer maior quantidade de calor para ferver essa quantidade de água. Também para resfriar muitos refrigerantes precisamos de mais gelo do que para poucas garrafas. Se pensarmos em como as substâncias são formadas, quando se aumenta a sua massa aumenta-se a quantidade de moléculas, e temos que fornecer mais calor para aumentar sua agitação (e consequentemente a temperatura). O produto do calor específico de uma substância pela sua massa é denominado capacidade térmica (símbolo C). Matematicamente: C = m c Lembre-se: A diferença entre calor específico e capacidade térmica é que a capacidade térmica é uma característica do corpo, e conseqüentemente depende da sua massa, enquanto o calor específico é uma propriedade da substância de que é feito o corpo, e portanto não depende da sua massa. Calor específico Imagine a situação em que aquecemos massas iguais de ferro e de água, sob a mesma chama, de modo que ambos os materiais recebem a mesma quantidade de calor. Como você já deve saber, a pessoa se queima ao tocar no pedaço de ferro, e pode tranquilamente permanecer em contato com a água. Experimentalmente, verifica-se que o ferro sofre uma elevação de temperatura muito maior do que a água, ou seja, substâncias diferentes sofrem aquecimentos diferentes ao receberem ou liberarem calor. De fato, através de medidas cuidadosas, os cientistas verificaram que: para elevar de 1 o C a temperatura de 1 grama de água devemos fornecer a ela 1 cal (lembre-se da definição de caloria). para elevar de 1 o C a temperatura de 1 g de ferro, devemos fornecer a ele apenas 0,11 cal. 7

7 Calorimetria: trocas de calor e balanço energético Cálculo da quantidade de calor Tipos de calor Para entender como se calcula a quantidade de calor, considere o aquecimento de um litro de leite, de dois modos diferentes: A) de 20 C a 50 C, produzindo uma variação de temperatura T 1 =50-20=30 C. B) De 20 C a 80 C, produzindo uma variação de temperatura T 2 =80-20=60 C. Quando um corpo recebe calor, ele pode mudar de temperatura ou de estado físico, o que caracteriza dois tipos diferentes de calor, dependendo do efeito provocado: Calor sensível: provoca variação de temperatura (aquecimento). Calor latente: provoca mudança de estado (fusão, vaporização). Como a variação T 2 é o dobro da variação T 1, isto significa que na segunda experiência o corpo foi aquecido durante mais tempo, e recebeu uma quantidade de calor duas vezes maior do que na primeira experiência. Verifica-se experimentalmente que a quantidade de calor (símbolo Q) é diretamente proporcional à massa do corpo (símbolo m), ao calor específico da substância (símbolo c), e também à variação de temperatura que ele sofre (símbolo T). Isto pode ser dito com uma fórmula, chamada Equação Fundamental da Calorimetria: Q m c ΔT Na fórmula acima, a massa deve ser expressa em gramas (g), as temperaturas em graus celsius ( C), e o calor específico em calorias por grama por graus celsius (cal/ C). Exercícios 1. Uma fonte de calor produz elevação de 25 C para 45 C na temperatura de uma barra de ferro de 500 gramas. Qual a quantidade de calor que a barra de ferro recebeu? 2. Um bloco de alumínio de 5000 gramas, a 15 C, absorve uma quantidade de calor de calorias. Qual é a temperatura que ele atinge? 3. A temperatura de um corpo de 200 gramas de massa aumenta 50 C, quando ele recebe 800 calorias. Calcule o seu calor específico. 4. Um bloco de madeira de 400 gramas, sofre uma aumento de temperatura de 25 C, quando absorve uma quantidade de calor igual a 450 calorias. Qual é o calor específico desta espécie de madeira? 5. Uma panela de alumínio de 400 gramas, contém 500 ml de água, ambas na temperatura de 20 C. A) Qual a quantidade de calor necessária para que a panela com água atinja a temperatura de 80 C? B) Se a panela com água (à 20 C) absorver uma quantidade de calor calorias, qual será a temperatura que ela atinge? Dica: A quantidade de calor total é igual ao calor absorvido pela panela (Q panela ) mais o calor absorvido pela água (Q água ). OBS: Lembre-se que quando são dadas as temperaturas inicial (T i ) e final (T F ), a variação T é calculada como sendo a diferença (subtração) entre essas duas temperaturas, isto é: T = T F - T i Para você pensar! Caindo na pele, uma gota de água a 90 o C a queima, mas se for um balde de água a 90 o C, queima muito mais. Por que isso acontece, se a temperatura é a mesma em ambos os casos? IMPORTANTE: O calor específico de uma substância, depende de seu estado de agregação. Por exemplo, no caso da água, o calor específico é 0,5 cal/g C no estado sólido (gelo), 1,0 cal/gºc no estado líquido e 0,48 cal/g C no estado gasoso (vapor d água). 8

8 Balanço energético nas trocas de calor Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes, formam um sistema termicamente isolado, eles tendem a atingir uma mesma temperatura, chamada temperatura de equilíbrio. Como calor é energia, o Princípio da Conservação da Energia garante que a energia total envolvida nesse processo se mantém constante. Assim, se misturarmos vários corpos a diferentes temperaturas, eles trocam calor entre si até que suas temperatura se igualem, isto é, eles atingem o equilíbrio térmico. Se pudermos evitar a perda de calor para o exterior (ou se ela for desprezível), a quantidade de calor cedida por um dos objetos é igual à recebida pelo outro. Matematicamente, podemos expressar a relação entre as quantidades de calor envolvidas como: Q RECEBIDO + Q CEDIDO = 0 Nesta seção vamos considerar somente o caso em que os corpos trocam calor entre si, sem que ocorram mudanças de estado (a análise das trocas de calor envolvendo mudanças de estado será apresentada posteriormente). Nesse caso, quando um corpo recebe (ganha) calor, sua temperatura aumenta, ou seja, sua temperatura final T F (após o aquecimento) torna-se maior do que a temperatura inicial T i (antes do aquecimento). Assim, a variação T=T F -T i, e a quantidade de calor recebida (Q RECEBIDO) são positivas. Por outro lado, quando o corpo cede (perde) calor, sua temperatura diminui, de modo que sua temperatura final torna-se menor do que a temperatura inicial, e conseqüentemente, a variação T=T F -T i, e a quantidade de calor cedida (Q CEDIDO) são negativas. Isto pode ser resumido pelo esquema abaixo: Alternativamente, considerando que no equilíbrio final, todos os corpos ficam na mesma temperatura (T F), podemos expressar a fórmula do balanço energetico como: Na fórmula acima C 1, T 1 e C 2, T 2 representam os valores da capacidade térmica e temperatura inicial dos corpos (materiais) envolvidos na troca de calor. Exemplo 1: Num sistema termicamente isolado, são colocados um bloco de ferro de 200 g a 200 C, e um bloco de alumínio de 400 g a -25 C. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema. Resolução: Basta anotar os dados do lado esquerdo, e então aplicar na fórmula do balanço energético: C 1 =200 0,11=22 cal /ºC T 1 =200 C C 2 =400 0,22=88 cal / C T 2 = 25 C T F =x C 1 (T F T 1 )+C 2 (T F T 2 )+...=0 22 ( x 200)+88 ( x ( 25))=0 22 x x+2200=0 106 x 2200=0 106 x=2200 x= =20,75 C NOTA: Denomina-se calorímetro ideal, um calorímetro que não troca calor com os objetos colocados dentro dele. Quando o calorímetro não é ideal, devemos acrescentar no balanço energético a quantidade de calor absorvida (ou cedida) pelo calorímetro. 9 Caloria alimentar Caloria é a unidade de medida do calor. Como sabemos hoje que o calor é uma forma de energia, pode se usar a caloria como uma unidade de medida de energia, especialmente a energia química dos alimentos. É daí que vem o termo caloria alimentar, que se refere à quantidade de energia que cada alimento pode fornecer ao organismo. Exemplo 2: Um bloco de ferro de 200 gramas, na temperatura de 85 C, é colocado em um calorímetro ideal, contendo água a 20 C. Determine a quantidade de calor necessária para que a temperatura de equilíbro do sistema (bloco+água) seja 25 C. Resolução: Relacionando os dados e aplicando a equação para o balanço energético, temos: C 1 =200 0,11=22 cal/ C T 1 =85 C C 2 =x T 2 =20 C T F =25 C Exercícios C 1 (T F T 1 )+C 2 (T F T 2 )=0 22 (25 85)+x (25 20)=0 22 ( 60)+5 x = x=0 5 x=1320 x= =264 g 1. Em um compartimento termicamente isolado, são colocados um bloco de Em um compartimento termicamente isolado, são colocados um bloco de cobre de 500 gramas, a 100 C, e um bloco de alumínio de 400 gramas, a 10 C. Determine a temperatura final, após o sistema atingir o equilíbrio. 2. Em um calorímetro ideal contendo 200 gramas de água a 20 C, são colocados 120 g de ferro a 120 C, e 240 g de alumínio a 80 C. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema. 3. Determine a quantidade de leite (a 25 C) que deve ser adicionada a 150 g de café a 80 C, para que a temperatura da mistura seja de 70 C. Considere que o leite e o café tem o mesmo calor específico da água. 4. Um objeto de 80 g de massa (na temperatura de 920 C) é imerso em 400 g de água a 20 C. Sabendo que a temperatura de equilíbrio do sistema é 30 C, determine o calor específico do objeto. 5. Uma pisicina contém 2000 litros de água na temperatura de 22 C. Determine a quantidade de água fervente (100 C) que deve ser despejada dentro da piscina, para que a temperatura da água suba para 25 C. 6. Qual a quantidade de água quente (80 C) que deve ser misturada com 200 g de água fria (20 C), para que a mistura resultante tenha temperatura de 50 C? Para pensar 7. Por quê, quando se mede a temperatura do corpo humano com um termômetro clínico, procura se colocar o bulbo (tubo de vidro) em contato direto com regiões mais próximas do interior do corpo, e aguardar algum tempo antes de fazer

9 Trocas de calor nas mudanças de estado Mudanças de estado Calor latente Toda a matéria que conhecemos, pode se apresentar em uma das três fases ou estados de agregação: sólido, líquido ou gasoso. Na figura abaixo, mostramos modelos da estrutura interna dos materiais, nos diversos estados de agregação. As bolinhas representam os átomos, e os traços representam as ligações entre eles. Observe que no estado sólido, todos os átomos estão organizados de forma que cada átomo está ligado a seus vizinhos. No estado líquido, a estrutura está mais desorganizada, e os átomos não estão ligados de forma tão rígida quanto nos sólidos. Finalmente, no estado gasoso (gás) não há mais uma estrutura bem definida, e as ligações entre os átomos ocorrem em número muito pequeno. Quando falamos de mudanças de estado, é importante observar que estes processos envolvem trocas de calor. Por exemplo, para vaporizar a água, precisamos fornecer calor para aquecê-la até a temperatura de ebulição (fervura), e manter a chama ligada (fornecendo calor), até que toda a água se transforme em vapor. Observe que enquanto a água está fervendo, a temperatura não sobe. Como é possível, que enquanto fornecemos calor ao conjunto água-vapor, a temperatura não varie? Para compreender esse fenômeno, novamente precisamos recorrer ao modelo microscópico da estrutura da matéria. Para vaporizar a água, precisamos de energia para quebrar as ligações entre as moléculas. Isso significa que no processo de vaporização, a energia (calor) que está sendo fornecida à água, é usada para quebrar as ligações químicas entre as moléculas, e não para aumentar a energia cinética média (agitação) delas. O conceito de calor latente é usado para representar esse fenômeno: Quando o gelo (água no estado sólido) derrete e se transforma em água líquida, dizemos que ele sofreu uma mudança de estado, a qual denominamos de fusão. Da mesma forma, quando transformamos uma quantidade de água (líquida) em gelo temos uma mudança de estado chamada de solidificação. No diagrama ao lado, esquematizamos as várias mudanças de estado, também conhecidas como transições de fase, que podem ocorrer na natureza. Na tabela abaixo, apresentamos as temperaturas de fusão e solidificação (e o calor envolvido) de algumas substâncias. Calor latente de algumas substâncias Substância Temperatura de fusão ( C) Calor Latente de Fusão (cal/g) Temperatura de Ebulição (cal/g) Calor Latente de Ebulição (cal/g) água álcool chumbo 327 5, cobre ferro hélio hidrogênio , mercúrio -39 2, nitrogênio , ouro oxigênio , prata zinco Para uma certa massa m da substância, a quantidade de calor Q envolvida na transformação (mudança de estado) é determinada pela fórmula: Q m L Nota: Nos processos de fusão e vaporização deve-se fornecer calor às substâncias, por isso o valor do calor latente (L) é positivo, enquanto na solidificação e na condensação, deve-se retirar calor das substâncias, e nesse caso o valor do calor latente é negativo. Exemplos: Calcule a quantidade de calor envolvida nos seguintes processos: A) Fusão de 500 gramas de ferro (o ferro está a 1535 C). B) Condensação de 1 litro (1000 g) de água a 100 C. Resolução: Como as substâncias já estão na temperatura em que mudam de estado, basta aplicar a fórmula do calor latente acima: A) Q = = cal (calor fornecido para o ferro) B) Q = 1000 (-540) = cal (calor retirado da água) Exercícios 1. Quantas calorias são necessárias para fundir (derreter) 5 gramas de gelo, que já estão na temperatura de 0 C? gramas de uma substância absorvem 5000 calorias durante o processo de ebulição. Qual é o calor latente de vaporização da substância? 3. Para esfriar um refrigerante você usaria gelo a 0 C ou água a 0 C? Faz alguma diferença? 4. Determine a quantidade de calor que deve ser retirada, para liquefazer (condensar) 10 gramas vapor d água. Considere que o vapor d água está na temperatura de 100 C. 5. É necessário mais calor para derreter 1 grama de gelo ou 1 grama de chumbo? Considere que o gelo está na temperatura de 0 C e o chumbo está na temperatura de 327 C. 10

10 Balanço energético nas trocas de calor Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes, formam um sistema termicamente isolado, eles tendem a atingir uma mesma temperatura, chamada temperatura de equilíbrio. Como calor é energia, o Princípio da Conservação da Energia garante que a energia total envolvida nesse processo se mantém constante. Assim, se misturarmos vários corpos a diferentes temperaturas, eles trocam calor entre si até que suas temperatura se igualem, isto é, eles atingem o equilíbrio térmico. Se pudermos evitar a perda de calor para o exterior (ou se ela for desprezível), a quantidade de calor cedida por um dos objetos é igual à recebida pelo outro. Matematicamente, podemos expressar a relação entre as quantidades de calor envolvidas como: Q RECEBIDO + Q CEDIDO = 0 Nesta seção vamos considerar somente o caso em que os corpos trocam calor entre si, sem que ocorram mudanças de estado (a análise das trocas de calor envolvendo mudanças de estado será apresentada posteriormente). Nesse caso, quando um corpo recebe (ganha) calor, sua temperatura aumenta, ou seja, sua temperatura final T F (após o aquecimento) torna-se maior do que a temperatura inicial T i (antes do aquecimento). Assim, a variação T=T F -T i, e a quantidade de calor recebida (Q RECEBIDO) são positivas. Por outro lado, quando o corpo cede (perde) calor, sua temperatura diminui, de modo que sua temperatura final torna-se menor do que a temperatura inicial, e conseqüentemente, a variação T=T F -T i, e a quantidade de calor cedida (Q CEDIDO) são negativas. Isto pode ser resumido pelo esquema abaixo: Alternativamente, considerando que no equilíbrio final, todos os corpos ficam na mesma temperatura (T F), podemos expressar a fórmula do balanço energetico como: Na fórmula acima C 1, T 1 e C 2, T 2 representam os valores da capacidade térmica e temperatura inicial dos corpos (materiais) envolvidos na troca de calor. Exemplo 1: Num sistema termicamente isolado, são colocados um bloco de ferro de 200 g a 200 C, e um bloco de alumínio de 400 g a -25 C. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema. Resolução: Basta anotar os dados do lado esquerdo, e então aplicar na fórmula do balanço energético: C 1 =200 0,11=22 cal /ºC T 1 =200 C C 2 =400 0,22=88 cal / C T 2 = 25 C T F =x C 1 (T F T 1 )+C 2 (T F T 2 )+...=0 22 ( x 200)+88 ( x ( 25))=0 22 x x+2200=0 106 x 2200=0 106 x=2200 x= =20,75 C NOTA: Denomina-se calorímetro ideal, um calorímetro que não troca calor com os objetos colocados dentro dele. Quando o calorímetro não é ideal, devemos acrescentar no balanço energético a quantidade de calor absorvida (ou cedida) pelo calorímetro. 9 Exemplo 2: Um bloco de ferro de 200 gramas, na temperatura de 85 C, é colocado em um calorímetro ideal, contendo água a 20 C. Determine a quantidade de calor necessária para que a temperatura de equilíbro do sistema (bloco+água) seja 25 C. Resolução: Relacionando os dados e aplicando a equação para o balanço energético, temos: C 1 =200 0,11=22 cal/ C T 1 =85 C C 2 =x T 2 =20 C T F =25 C Exercícios C 1 (T F T 1 )+C 2 (T F T 2 )=0 22 (25 85)+x (25 20)=0 22 ( 60)+5 x = x=0 5 x=1320 x= =264 g 1. Em um compartimento termicamente isolado, são colocados um bloco de Em um compartimento termicamente isolado, são colocados um bloco de cobre de 500 gramas, a 100 C, e um bloco de alumínio de 400 gramas, a 10 C. Determine a temperatura final, após o sistema atingir o equilíbrio. 2. Em um calorímetro ideal contendo 200 gramas de água a 20 C, são colocados 120 g de ferro a 120 C, e 240 g de alumínio a 80 C. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema. 3. Determine a quantidade de leite (a 25 C) que deve ser adicionada a 150 g de café a 80 C, para que a temperatura da mistura seja de 70 C. Considere que o leite e o café tem o mesmo calor específico da água. 4. Um objeto de 80 g de massa (na temperatura de 920 C) é imerso em 400 g de água a 20 C. Sabendo que a temperatura de equilíbrio do sistema é 30 C, determine o calor específico do objeto. 5. Uma pisicina contém 2000 litros de água na temperatura de 22 C. Determine a quantidade de água fervente (100 C) que deve ser despejada dentro da piscina, para que a temperatura da água suba para 25 C. 6. Qual a quantidade de água quente (80 C) que deve ser misturada com 200 g de água fria (20 C), para que a mistura resultante tenha temperatura de 50 C? Para pensar 7. Por quê, quando se mede a temperatura do corpo humano com um termômetro clínico, procura se colocar o bulbo (tubo de vidro) em contato direto com regiões mais próximas do interior do corpo, e aguardar algum tempo antes de fazer

11 Balanço energético nas trocas de calor Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes, formam um sistema termicamente isolado, eles tendem a atingir uma mesma temperatura, chamada temperatura de equilíbrio. Como calor é energia, o Princípio da Conservação da Energia garante que a energia total envolvida nesse processo se mantém constante. Assim, se misturarmos vários corpos a diferentes temperaturas, eles trocam calor entre si até que suas temperatura se igualem, isto é, eles atingem o equilíbrio térmico. Se pudermos evitar a perda de calor para o exterior (ou se ela for desprezível), a quantidade de calor cedida por um dos objetos é igual à recebida pelo outro. Matematicamente, podemos expressar a relação entre as quantidades de calor envolvidas como: Q RECEBIDO + Q CEDIDO = 0 Nesta seção vamos considerar somente o caso em que os corpos trocam calor entre si, sem que ocorram mudanças de estado (a análise das trocas de calor envolvendo mudanças de estado será apresentada posteriormente). Nesse caso, quando um corpo recebe (ganha) calor, sua temperatura aumenta, ou seja, sua temperatura final T F (após o aquecimento) torna-se maior do que a temperatura inicial T i (antes do aquecimento). Assim, a variação T=T F -T i, e a quantidade de calor recebida (Q RECEBIDO) são positivas. Por outro lado, quando o corpo cede (perde) calor, sua temperatura diminui, de modo que sua temperatura final torna-se menor do que a temperatura inicial, e conseqüentemente, a variação T=T F -T i, e a quantidade de calor cedida (Q CEDIDO) são negativas. Isto pode ser resumido pelo esquema abaixo: Alternativamente, considerando que no equilíbrio final, todos os corpos ficam na mesma temperatura (T F), podemos expressar a fórmula do balanço energetico como: Na fórmula acima C 1, T 1 e C 2, T 2 representam os valores da capacidade térmica e temperatura inicial dos corpos (materiais) envolvidos na troca de calor. Exemplo 1: Num sistema termicamente isolado, são colocados um bloco de ferro de 200 g a 200 C, e um bloco de alumínio de 400 g a -25 C. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema. Resolução: Basta anotar os dados do lado esquerdo, e então aplicar na fórmula do balanço energético: C 1 =200 0,11=22 cal /ºC T 1 =200 C C 2 =400 0,22=88 cal / C T 2 = 25 C T F =x C 1 (T F T 1 )+C 2 (T F T 2 )+...=0 22 ( x 200)+88 ( x ( 25))=0 22 x x+2200=0 106 x 2200=0 106 x=2200 x= =20,75 C NOTA: Denomina-se calorímetro ideal, um calorímetro que não troca calor com os objetos colocados dentro dele. Quando o calorímetro não é ideal, devemos acrescentar no balanço energético a quantidade de calor absorvida (ou cedida) pelo calorímetro. 9 Exemplo 2: Um bloco de ferro de 200 gramas, na temperatura de 85 C, é colocado em um calorímetro ideal, contendo água a 20 C. Determine a quantidade de calor necessária para que a temperatura de equilíbro do sistema (bloco+água) seja 25 C. Resolução: Relacionando os dados e aplicando a equação para o balanço energético, temos: C 1 =200 0,11=22 cal/ C T 1 =85 C C 2 =x T 2 =20 C T F =25 C Exercícios C 1 (T F T 1 )+C 2 (T F T 2 )=0 22 (25 85)+x (25 20)=0 22 ( 60)+5 x = x=0 5 x=1320 x= =264 g 1. Em um compartimento termicamente isolado, são colocados um bloco de Em um compartimento termicamente isolado, são colocados um bloco de cobre de 500 gramas, a 100 C, e um bloco de alumínio de 400 gramas, a 10 C. Determine a temperatura final, após o sistema atingir o equilíbrio. 2. Em um calorímetro ideal contendo 200 gramas de água a 20 C, são colocados 120 g de ferro a 120 C, e 240 g de alumínio a 80 C. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema. 3. Determine a quantidade de leite (a 25 C) que deve ser adicionada a 150 g de café a 80 C, para que a temperatura da mistura seja de 70 C. Considere que o leite e o café tem o mesmo calor específico da água. 4. Um objeto de 80 g de massa (na temperatura de 920 C) é imerso em 400 g de água a 20 C. Sabendo que a temperatura de equilíbrio do sistema é 30 C, determine o calor específico do objeto. 5. Uma pisicina contém 2000 litros de água na temperatura de 22 C. Determine a quantidade de água fervente (100 C) que deve ser despejada dentro da piscina, para que a temperatura da água suba para 25 C. 6. Qual a quantidade de água quente (80 C) que deve ser misturada com 200 g de água fria (20 C), para que a mistura resultante tenha temperatura de 50 C? Para pensar 7. Por quê, quando se mede a temperatura do corpo humano com um termômetro clínico, procura se colocar o bulbo (tubo de vidro) em contato direto com regiões mais próximas do interior do corpo, e aguardar algum tempo antes de fazer