SIMULADO INTENSIVO MATEMÁTICA

Transcrição

1 P R É - V E S T I B U L A R MATEMÁTICA QUESTÃO 11 (PUC- SP) Em uma urna há 10 cartões, cada qual marcado com apenas um dos números: 2, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 19, 21 e 24. Para compor uma potência, devem ser sorteados sucessivamente e sem reposição dois cartões: no primeiro o número assinalado deverá corresponder à base da potência e no segundo, ao expoente. Assim, a probabilidade de que a potência obtida seja equivalente a um número par é de a) 45% b) 40% c) 35% d) 30% e) 25% Resposta: B. Para que a potência seja equivalente a um número par, basta que a base dessa potência seja um número par. Logo: Escolha da base = 4 10 Portanto a probabilidade pedida é de 40%. 9

2 03.09 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 12 a) 12 b) 13 c) 15 d) 16 e) 18 (PUC-SP) Uma loja colocou o seguinte anúncio na vitrine: O preço de qualquer camisa colorida é o dobro do preço de qualquer camisa branca. Lineu foi a essa loja e comprou 4 camisas coloridas e algumas brancas.quando foi efetuar o pagamento, notou um acréscimo de 50% no valor da compra e, então, viu que, na nota fiscal, as camisas estavam com suas quantidades trocadas. Nessas condições, quantas camisas brancas foram compradas por Lineu? Resposta: D. { Preço camisa colorida = x Preço camisa branca = y Sendo m o preço da compra e n o número de camisas brancas, temos. 4x + ny = m nx + 4y = 1,5m fazendo x =2y temos 8y + ny = m y (8 + n) = m (I) { 2yn + 4y = 1,5m ~ { y (2n + 4) = 1,5 m (II) Dividindo I por II, temos y (8 + n) m 8 + n n = 4n + 8 = = y (2n + 4) 1,5m 2n = n n = 16 10

3 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 13 a) 45 b) 48 c) 50 d) 55 e) 58 (PUC-SP) Dois navios navegaram pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y à velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era Resposta: A. Navio X 60 min 16 milhas 135 min a a = 36 milhas Navio Y 60 min 12 milhas 135 min b b = 27 milhas 11

4 03.09 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 14 a) 70 b) 85 c) 80 d) 75 (UFV) Leonardo contou sua coleção de figurinhas de seis em seis e observou que sobraram cinco figurinhas. Contou novamente de oito em oito e, curiosamente, também sobraram cinco. Contou de dez em dez e de novo sobraram cinco. Para que a coleção de Leonardo complete 200 figurinhas, é CORRETO afirmar que ainda falta: Resposta: D. Número de figurinhas da coleção = x x 6 x 8 x 10 5 a 5 b 5 c x = 6a +5 x = 8b + 5 x = 10c + 5 Logo 6a = 8b = 10c Fazendo OMMC (6, 8 10) obtemos 120 Então a = 20, b = 15 e c = 12 Logo x = 6a + 5 x = 125 Portanto faltam 75 figurinhas para que a coleção de Leonardo complete

5 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 15 (UNIMASTER) Um comerciante comprou um produto por x reais e o revende com 20% de lucro sobre o preço de custo. Ao promover uma liquidação, deu um desconto de R$3,60 que equivale a 10% de desconto sobre o preço de venda. Sobre o preço de custo, esse desconto equivale a a) 10% b) 14% c) 13% d) 12% Resposta: D. Preço de custo = x Preço de venda = 1,2 x 1,2 x. 0,1 = 3,6 0,1 x = 3 x = 30 Logo 30 3,6 100 x x = 12% 13

6 03.09 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 16 (UNIMASTER) Para acessar sua conta em um banco pela internet, um cliente deve digitar uma senha. A senha de Guilherme é composta por 5 letras, sendo que a primeira e a última são as únicas vogais,e que a terceira e a quarta letras são iguais, sendo esta a única repetição de letras na senha. Em sua senha, Guilherme não usa as letras E, K, W, Y ou T. A quantidade de senhas com as mesmas características da senha de Guilherme é (obs.: considere o alfabeto com 26 letras) a) 3264 b) 5548 c) 5272 d) 8400 Resposta: A. São 4 vogais pois Guilherme não usa a letra E. 4 3 Vogal Vogal distinta da primeira São 26-5 vogais - 4 = 17, como a terceira e a quarta são iguais temos Então para a segunda letra sobraram 16 possibilidades Portanto temos 3264 senhas com as mesmas características de Guilherme. 14

7 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 17 (UNIMASTER) Na figura abaixo ABCD é um trapézio retângulo circunscrito no círculo de raio 2. Se a área desse trapézio é 18, o valor de AD é A B a) 10 b) 8 c) 5 d) 7 D C Resposta: C. Na figura acima EB = BG = GC = FC = r = 2 Os segmentos AE = AH = x e DF = DH = y S trapézio = (CD + AB)h 2 18 = (x y + 2) x + y + 4 = 9 x + y = 5 15

8 03.09 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 18 (FATEC) Sejam α, β e γ as medidas dos ângulos internos de um triângulo. Se sen α 3, sen α = = 1 e o perímetro do triângulo é 44,então a senβ 5 senγ medida do maior lado desse triângulo é a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. Resposta: D. Aplicando a lei dos senos, temos a b a senα a 3, logo senα = = senβ b senβ b 5 a = 3x e b = 5x a = c a = senα a = 1 a = c = 3x senα senγ c senγ c Sabemos que a + b + c = 44 3x + 5x + 3x = 44 11x = 44 x = 4 Logo o maior lado do triângulo é 5x que é igual a

9 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 19 (FGV) O valor mais próximo de x, na figura abaixo, é: C D a) 5,5 b) 4,8 c) 4,3 d) 5,9 e) 3,8 A B Resposta: B. Aplicando a Lei dos Cossenos no ABD temos x 2 = Cos α (Ι) No ABC, temos (AC) 2 = AC = 10 Logo Cosα = 8 = 4 (ΙΙ) 10 5 Substituindo ΙΙ e Ι, temos x 2 = x 2 = ,8 x 2 = 23,2 x = ~ 4,8 17

10 03.09 P R É - V E S T I B U L A R QUESTÃO 20 (UNIMASTER) Nesta figura AD = 6, BD = 4 e a me (BÂD) = med (EDC). A Então a medida do lado do losango BCDE, é a) 5/3 2 b) 3/2 2 c) 7/5 2 d) 9/2 2 B =. = E 6-2 α C D ( ( α Resposta: B. O quadrilátero BEDC é um losango, logo suas diagonais são perpendiculares, bissetrizes e se cortam ao meio. O ABD é isósceles, pois AF é altura e mediana, então AF é bissetriz. ^ A med (FAD) = med ( FDE) = a No AFD, temos 6 2 = (AF) 2 AF = 32 AF = 4 2 O FDE ~ FAD, então 2 DE = DE = = DE = 2 18