O Problema do Encontro de Dois Móveis. Condigital: Mídias Digitais para a Educação

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1 O Problema do Encontro de Dois Móveis Condigital: Mídias Digitais para a Educação

2 CONTEXTO

3 Já dizia o poeta: A vida é a arte do encontro, ainda que existam tantos desencontros pela vida. Vinícius tinha razão. Se no encontro se ama, nele também passam os trens da Central do Brasil.

4 Lado a lado, direção igual, diferentes sentidos. Chega, enfim, o trem e a multidão, encontro diário, nem sempre cordial, circunstancial. A plataforma dessa estação é a vida desse meu lugar, é a vida.... Lembrou Milton. Milhares de encontros, mesma posição, sem se ocupar o mesmo lugar no espaço;

5 Mesmo instante de tempo, condições fundamentais para ali estar. Encontro com a fé, na esperança de um dia melhor; Encontro para a paz, na certeza que assim vale a pena viver;

6 Encontro para o futuro, na dádiva do presente. Encontro, simplesmente, encontro. Eis um problema que mais se parece com solução.

7 Desafios

8 Movimento

9 Cinema

10 Lanchonete

11

12 Esfera

13 Bolhas

14 Escala milimétrica

15 Bolha subindo e a esfera descendo no tubo

16 ? DESAFIO: Determinar o instante e a posição do encontro da bolha com a esfera

17 Marcador de tempo: cronômetro

18 Régua de 600 mm

19 Posições inicial e final dos móveis e o tempo de duração

20 Para a esfera: S 0 = 500 mm, S = 100 mm ΔS = S - S 0 = = mm ΔS < 0 significa que a esfera tem movimento retrógrado

21 Para a esfera: S 0 = 500 mm, S = 100 mm ΔS = S - S 0 = = mm ΔS < 0 significa que a esfera tem movimento retrógrado

22 Para a bolha: S 0 = 100 mm, S = 500 mm ΔS = S - S 0 = = 400 mm

23 Para a bolha: S 0 = 100 mm, S = 500 mm ΔS = S - S 0 = = 400 mm

24 Para a bolha: S 0 = 100 mm, S = 500 mm ΔS = S - S 0 = = 400 mm O tempo de duração foi de Δt = 24 s

25 Para a bolha: O tempo de duração foi de Δt = 24 s Para a esfera: O tempo de duração foi de Δt = 16 s

26 Antes de prosseguir consulte o software SF_822_LV(Laboratório Virtual) caso 3

27 Desafio 1 Construir as equações horárias da esfera e da bolha

28 Desafio 1 Construir as equações horárias da esfera e da bolha Desafio 2 Calcular o instante e a posição de encontro dos móveis

29 Produção de Conhecimento

30 PROBLEMA 1 Determinar as equações horárias, a da bolha e a da esfera, lembrando que: S = S 0 + vt

31 PROBLEMA 1 Determinar as equações horárias, a da bolha e a da esfera, lembrando que: S = S 0 + vt

32 Equação horária para a bolha: S 0 = 100 mm

33 Equação horária para a bolha: S 0 = 100 mm e S = 500 mm

34 Equação horária para a bolha: S 0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm

35 Equação horária para a bolha: S 0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 24s

36 Equação horária para a bolha: S 0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 24s Como o movimento é uniforme: V= Vm = ΔS/Δt

37 Equação horária para a bolha: S 0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 24s Como o movimento é uniforme: V= Vm = ΔS/Δt V = 400/24 17 mm/s

38 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm

39 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm e S = 100 mm

40 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm e S = 100 mm -> ΔS = 400 mm

41 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm e S = 100 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 16s

42 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm e S = 100 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 16s Como o movimento é uniforme: V= Vm = ΔS/Δt V = 400/16 25 mm/s

43 Equação horária para a bolha:

44 Equação horária para a bolha: Substituindo os valores de s 0 = 100 mm e v = 17 mm/s na equação S = s 0 + vt, resulta a equação horária: S = 100

45 Equação horária para a bolha: Substituindo os valores de s 0 = 100 mm e v = 17 mm/s na equação S = s 0 + vt, resulta a equação horária: S = t

46 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm

47 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm e S = 100 mm

48 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm e S = 100 mm Como o movimento é uniforme: V= Vm = ΔS/Δt V = -400/16 = -25 mm/s

49 Equação horária para a esfera: S 0 = 500 mm e S = 100 mm Como o movimento é uniforme: V= Vm = ΔS/Δt V = -400/16 = -25 mm/s V < 0 significa que a esfera tem movimento retrógrado

50 Equação horária para a esfera: Substituindo os valores de S 0 = 500 mm e V = -25 mm/s na equação S = S 0 + vt, resulta a equação horária: S = t

51 Equação horária para a esfera: Substituindo os valores de S 0 = 500 mm e V = -25 mm/s na equação S = S 0 + vt, resulta a equação horária: S = t

52 PROBLEMA 2 Determinar o instante e a posição do encontro

53 Quando ocorre o encontro os dois móveis estarão na mesma posição, isto é: S da bolha = S da esfera

54 Quando ocorre o encontro os dois móveis estarão na mesma posição, isto é: S da bolha = S da esfera t = t.

55 Resolvendo a equação encontramos t 9,5 s e substituindo esse valor nas equações horárias teremos: Posição do encontro: para a bolha = 261,5 mm para a esfera = 262,5 mm

56 Resolvendo a equação encontramos t 9,5 s e substituindo esse valor nas equações horárias teremos: Posição do encontro: para a bolha = 261,5 mm para a esfera = 262,5 mm Podemos considerar a posição de encontro aproximadamente igual a 260,0 mm

57 Modelagem Matemática:

58 Modelagem Matemática: O resultado calculado para a posição de encontro dos móveis foi de aproximadamente 260 mm e experimentalmente obteve-se para o mesmo ponto um valor próximo de 250 mm.

59 Modelagem Matemática: O resultado calculado para a posição de encontro dos móveis foi de aproximadamente 260 mm e experimentalmente obteve-se para o mesmo ponto um valor próximo de 250 mm. Considerando-se os erros experimentais podemos dizer que a modelagem matemática É CONFIÁVEL.

60 DESAFIO Volte ao SF_822_AV(avaliação) e resolva os problemas do item 01

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