Prova de Aferição de Matemática 8.º Ano de Escolaridade

Transcrição

1 Prova de Aferição de Matemática 8.º Ano de Escolaridade Prova 8 Decreto-Lei n.º 7/0, de 4 de abril 7 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Parte A: 5 minutos (com calculadora) Parte B: 55 minutos (sem calculadora) 0 Nos termos da lei em vigor, as provas de avaliação eterna são obras protegidas pelo Código do Direito de Autor e dos Direitos Coneos. A sua divulgação não suprime os direitos previstos na lei. Assim, é proibida a utilização destas provas, além do determinado na lei ou do permitido pelo IAVE, I.P., sendo epressamente vedada a sua eploração comercial. Prova 8 Página / 7

2 Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Na resolução dos itens da parte A, podes utilizar a calculadora. Na resolução dos itens da parte B, não podes utilizar a calculadora. PARTE A. Registou-se o número de alunos matriculados numa escola, nos anos de 0 a 05. A tabela seguinte, onde não está indicado o número de alunos matriculados em 0, foi construída com base nesse registo. Ano Número de alunos O número de alunos matriculados em 0 é igual a 5 4 do número de alunos matriculados em 0. Determina a média do número de alunos matriculados, por ano, de 0 a 05. Mostra como chegaste à tua resposta.. Considera os seguintes números reais. 7 ; - 8 ; 0,85 ; - 9 ; 07, 0 Escreve estes números por ordem crescente.. Quais são os números naturais, maiores do que 00 e menores do que 50, cuja raiz quadrada é um número racional? 4. Na loja onde a Matilde costuma fazer compras, o valor a pagar, em euros, pela quantidade de queijo comprada é diretamente proporcional a essa quantidade de queijo, em quilogramas. A Matilde pagou 4,5 euros por 0,5 quilogramas de queijo. Seja a quantidade de queijo, em quilogramas, e seja f^h o respetivo valor a pagar, em euros. Qual das seguintes igualdades define a função de proporcionalidade direta f? (A) f^h, 5 (B) f^h 75, (C) f^h 475, (D) f^h 85, Prova 8 Página / 7

3 5. Na Figura, está representado um cubo. Sabe-se que a área total do cubo é 4,5 cm Determina o valor eato do volume deste cubo. Apresenta o resultado em cm Mostra como chegaste à tua resposta. Figura. Na Figura, está representado um triângulo [ABC], retângulo em A Sabe-se que: o ponto D pertence ao segmento de reta [AC], o ponto E pertence ao segmento de reta [BC] e o ponto F pertence ao segmento de reta [AB] A F cm B os segmentos de reta [DE] e [AB] são paralelos; 7,8 cm DE, cm BE 78, cm D, cm E FB cm EFB t 90º.. Determina o valor eato de EF Apresenta o resultado em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta... Determina o valor eato de EC C Apresenta o resultado em centímetros. Figura Mostra como chegaste à tua resposta. 7. Considera dois triângulos semelhantes, [PQR] e [STU] Sabe-se que: a razão de semelhança que transforma o triângulo [PQR] no triângulo [STU] é 4 o triângulo [PQR] tem 5,98 cm de área. Determina a área do triângulo [STU] Apresenta o resultado em cm, arredondado às unidades. Mostra como chegaste à tua resposta. FIM DA PARTE A Prova 8 Página / 7

4 PARTE B 8. A tabela seguinte apresenta os dados relativos ao número de nascimentos por cada 000 residentes em Portugal, nos anos de 00 a 04. Ano Número de nascimentos por cada 000 residentes 0,0 9,7 9,9 9,4 9, 9, 8,5 7,9 7,9 Qual é a mediana do conjunto de dados relativos ao número de nascimentos por cada 000 residentes em Portugal, nos anos de 00 a 04? (A) 8,95 (B) 9, (C) 9,4 (D) 9,5 9. Determina dois números naturais, a e b, tais que a fração b a seja igual à dízima infinita periódica 0,(54) Mostra como chegaste à tua resposta. 0. Num certo parque de diversões, eistem várias atrações, como, por eemplo, um carrossel, uma tenda de tiro ao alvo e uma sala de espelhos mágicos. Numa visita a esse parque, é necessário pagar o bilhete de entrada e, adicionalmente, um bilhete por cada atração utilizada. Os bilhetes das atrações têm todos o mesmo preço. Admite que o valor, V, em euros, a pagar numa visita a esse parque, utilizando n atrações, é dado por V +, 5n 0.. No conteto do problema, o que representa o valor? 0.. Numa visita a esse parque, a Laura pagou um total de 5 euros. Quantas atrações utilizou a Laura nessa visita ao parque? (A) Uma. (B) Duas. (C) Três. (D) Quatro. Prova 8 Página 4/ 7

5 . Na Figura, está representado um pentágono [ABCDE] Sabe-se que: E D a amplitude do ângulo interno de vértice em A é 0 as amplitudes dos ângulos internos de vértices em B, em C, em D e em E são iguais. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo interno de vértice em B? Mostra como chegaste à tua resposta. A 0 Figura B C. A Figura 4 representa um retângulo dividido em seis quadrados iguais. I H A B G F J K L C E D Figura 4.. Qual é a imagem do ponto G pela translação associada ao vetor AD?.. Qual é o objeto cuja imagem, pela translação associada ao vetor ED, é o quadrado [BCFG]? (A) Quadrado BCFG@ (B) Quadrado CDEF@ (C) Quadrado FELK@ (D) Quadrado GFKJ@. Considera a epressão numérica seguinte. b 5 l # b l Determina uma potência de epoente negativo que seja equivalente a esta epressão. Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 8 Página 5/ 7

6 4. A tabela abaio apresenta cinco pares de epressões, identificados pelas letras de A a E. Desses cinco pares, apenas dois são pares de epressões equivalentes. Letra Pares de epressões A ^ - 5h e - 5 B ^ h^ + h e - 4 C ^ - h^ - h e ^ + h D ^ + 5h^ 5h e + 5 E ^ + h e Escreve as duas letras que identificam os pares de epressões equivalentes. 5. Considera, num referencial cartesiano ortogonal e monométrico, duas retas concorrentes, r e s, tais que: a reta r é definida pela equação y - + a reta s é definida pela equação y Determina as coordenadas do ponto de intersecção das retas r e s Mostra como chegaste à tua resposta. 5.. Para um certo valor de a, a reta definida pela equação y a é paralela à reta s Indica esse valor de a e justifica a tua resposta.. Resolve a equação seguinte. ^ h 5 + Apresenta todos os cálculos que efetuares. Apresenta a solução na forma de fração irredutível. Prova 8 Página / 7

7 7. Considera a epressão algébrica seguinte. ^ h^+ h+ ^ h Escreve esta epressão na forma de um polinómio e apresenta esse polinómio na forma reduzida. FIM DA PROVA Prova 8 Página 7/ 7

8 Prova 8

9 Prova de Aferição de Matemática 8.º Ano de Escolaridade Prova 8 Decreto-Lei n.º 7/0, de 4 de abril Critérios de Classificação Páginas 0 Prova 8 CC Página /

10 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO. Todas as respostas são classificadas através de códigos que correspondem a níveis diferenciados de desempenho. Cabe ao professor classificador analisar e enquadrar cada resposta no descritor de desempenho adequado e atribuir-lhe o código correspondente. Para cada resposta, o classificador regista na grelha de classificação apenas um dos códigos previstos.. O código atribuído a cada resposta não corresponde a uma pontuação.. Se for apresentada mais do que uma resposta ao mesmo item, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar. 4. Sempre que o aluno não responda a um item ou deie a resposta completamente em branco, é atribuído o código 99. Este código só é atribuído se não houver qualquer evidência de que o aluno tentou responder ou se a resposta apresentar apenas marcas acidentais de escrita. 5. É atribuído o código 00 às respostas: incorretas, que revelem incompreensão ou desconhecimento; ilegíveis, riscadas, apagadas, com desenhos ou com quaisquer comentários não relacionados com o objetivo do item; em que o aluno se limita a copiar o enunciado do item; que apresentem dados cuja irrelevância impossibilite a identificação objetiva dos elementos solicitados.. Nos itens de escolha múltipla, o classificador atribui como código a letra (A, B, C ou D) correspondente à opção selecionada pelo aluno. Outras respostas, incluindo a seleção de mais do que uma opção, são classificadas com o código 00. Se o aluno deiar a resposta em branco, é atribuído o código 99. As respostas em que o aluno responde de forma inequívoca, embora não respeitando a instrução dada no item, são consideradas em igualdade de circunstâncias com aquelas em que a instrução é respeitada. 7. Os critérios dos outros tipos de itens estão organizados por descritores de desempenho, aos quais correspondem determinados códigos. Dependendo dos níveis de desempenho previstos para cada item, um descritor de desempenho máimo pode corresponder a um código 0, a um código 0 ou a um código 0. Estes códigos poderão ser desdobrados noutros códigos, que correspondem a desempenhos equivalentes e que permitem identificar processos de resolução específicos, como, por eemplo, código e código, ou código e código. 8. Em alguns itens, o código 00 também pode ser desdobrado noutros códigos (por eemplo, código 0 e código 0), que correspondem a desempenhos equivalentes e que permitem identificar, de forma inequívoca, processos de resolução específicos não aceitáveis. 9. Alguns descritores de desempenho são acompanhados de notas ou de eemplos de respostas que visam facilitar a atribuição do código mais adequado, clarificando os critérios. Os eemplos apresentados não pretendem esgotar as respostas possíveis, pelo que o classificador deve considerar em igualdade de circunstâncias outras respostas que sejam por si validadas. Prova 8 CC Página /

11 PARTE A Item. Responde 770 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: determinar o número de alunos matriculados em 0; determinar a média do número de alunos matriculados, por ano, de 0 a # Apresenta uma resolução que contempla as duas etapas indicadas, mas comete, pelo menos, um erro de cálculo e responde de acordo com o erro cometido. 4 # Cumpre apenas a segunda etapa indicada, sem considerar o ano de ,5 4 Apresenta uma resolução que contempla as duas etapas indicadas, mas comete um erro na utilização da calculadora e responde de acordo com o erro cometido. Eemplo (escreve a fração sem parêntesis no numerador): 4 # Apresenta uma resolução que contempla corretamente apenas a primeira etapa indicada. 4 # , Prova 8 CC Página /

12 Item. Escreve corretamente os números por ordem crescente. Eemplo : ,7 0, Eemplo : - 8; - 9 ; 0,7 ; 0,85 ; 0 7 Escreve corretamente os números por ordem crescente, mas não apresenta os valores eatos. Eemplo : - -,9 0,8485 0,85 0,8574 Eemplo : -;-,9 ; 0,8485 ; 0,85 ; 0,8574 Escreve corretamente os números por ordem decrescente. Eemplo : 0,85 0, Eemplo : ; 0,85 ; 0,7 ; 9 - ; Escreve corretamente os números por ordem crescente, mas utiliza o símbolo >, em vez de < ,7 0, Identifica - 8 com um número diferente de - (por eemplo, com ) e escreve, de acordo com o erro cometido, os números por ordem crescente. - 9 ; 0,7 ; 0,85 ; ; 0 7 Considera que 07, é maior do que 0,85 e escreve corretamente os outros três números por ordem crescente. 0-8; - 9 ; 0,85 ; 0,7 ; 0 7 Prova 8 CC Página 4/

13 Item. Responde com base na irracionalidade de n, para n natural e distinto de um quadrado perfeito. Todos os números naturais maiores do que 00 e menores do que 50 que são quadrados perfeitos. Escreve corretamente os quatro números pedidos. 5, 5, 89 e 4 Escreve apenas três dos números pedidos. 5, 89 e 4 0 Escreve 5,, 7 e 8 ou escreve 5, 5, 89 e 4 0 Item 4. ESCOLHA MÚLTIPLA Seleciona apenas a opção A. Seleciona apenas a opção B. Seleciona apenas a opção C. Seleciona apenas a opção D. A B C D Chave: D Prova 8 CC Página 5/

14 Item 5. Responde,84 cm ou,84 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: determinar a área de uma face do cubo; determinar o comprimento da aresta do cubo; determinar o volume do cubo. 4,5 A face 5,7 5,7,4 Vcubo,4,84 Apresenta uma resolução que contempla as três etapas indicadas, mas procede a arredondamentos nos cálculos intermédios. 4,5 A face c c Vcubo 8 Apresenta uma resolução que contempla as três etapas indicadas, mas comete um erro que revela desconhecimento do conceito de potência. Eemplo : 4,5 A face 5,7 5,7,4 Vcubo,4 7, 0 Eemplo : 4,5 A face 5,7 5,7,4 Vcubo,4 Apresenta uma resolução que contempla corretamente apenas as duas primeiras etapas indicadas. Eemplo : 4,5 A face 5,7 5,7,4 Vcubo #,4 7, 0 Eemplo : 4,5 A face 5,7 5,7,4 Vcubo 7, Prova 8 CC Página /

15 Apresenta uma resolução que contempla corretamente apenas a primeira etapa indicada. 4,5 A face 5,7 5,7,88 Vcubo #,88 84, 0 Prova 8 CC Página 7/

16 Item.. Responde 7, cm ou 7, e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: aplicar corretamente o teorema de Pitágoras; determinar EF Eemplo : EB EF + FB ^ 7,8h EF + EF 5,84 EF 5,84 EF 7, Eemplo : h c + c ^7,8h c + c 5,84 c 5,84 c 7, Apresenta uma resolução que contempla as duas etapas indicadas, mas procede a arredondamentos. Eemplo : EB EF + FB ^7,8h EF + EF 5,84 EF 5,84 EF. 7 Eemplo : EB EF + FB ^7,8h EF + EF 5 EF 5 EF. 7, Apresenta uma resolução que contempla corretamente apenas a primeira etapa indicada. EB EF + FB ^7,8h EF + EF 9,84 EF 9,84 0 Prova 8 CC Página 8/

17 Apresenta uma resolução em que aplica incorretamente o teorema de Pitágoras e dá como resposta um número positivo que resulta dessa aplicação incorreta. EF EB + FB EF ^7,8h + EF 9,84 EF 9,84 0 Prova 8 CC Página 9/

18 Item.. Responde,8 cm ou,8 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: escrever a proporção determinar EC, EC 7,8, # 7,8 EC,8, EC (ou outra proporção equivalente); 7,8 Responde,8 cm ou,8 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas:, EC escrever a proporção (ou outra proporção equivalente); 9, 7,8 + EC determinar EC, EC 9, 7,8 + EC, # ^7,8 + EC h 9, # EC EC,8 Responde,8 cm ou,8 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: identificar a razão de semelhança dos triângulos [BFE] e [EDC] determinar EC, r, EC 7,8 #,,8 Apresenta uma resolução que contempla as duas etapas indicadas num dos três descritores de desempenho anteriores, mas arredonda o resultado final. Apresenta uma resolução que contempla corretamente apenas a primeira etapa indicada., EC 7,8 EC, # 7,8 49, 4 Escreve uma proporção errada e obtém, de acordo com o erro cometido, um valor para EC, 7,8 EC # 7,8 EC.,7, Considera que a razão de semelhança que transforma o triângulo [BFE] no triângulo [EDC] é igual a, e obtém, de acordo com o erro cometido, um valor para EC r. 0,5, EC 7,8 # 0,5,9 0 0 Prova 8 CC Página 0/

19 Item 7. Responde 4 cm ou 4 e apresenta uma resolução completa e adequada. Área [STU] 4 0 5,98 45,8 Área [STU] 4 cm Apresenta uma resolução completa e adequada, mas não apresenta o resultado na forma pedida ou apresenta-o mal arredondado. Eemplo : Área [STU] 4 5,98 45,8 Área [STU] 45 cm 0 Eemplo : Área [STU] 4 5,98 45,8 cm Considera o inverso da razão de semelhança das áreas. Área [STU] 5,98 4,75 Área [STU] cm 0 Considera que a razão de semelhança das áreas é igual à razão de semelhança dos comprimentos. 0 Área [STU] 4 5,98 0,9 Área [STU] 04 cm Item 8. PARTE B ESCOLHA MÚLTIPLA Seleciona apenas a opção A. Seleciona apenas a opção B. Seleciona apenas a opção C. Seleciona apenas a opção D. A B C D Chave: C Prova 8 CC Página /

20 Item 9. Determina corretamente um valor de a e um valor de b Eemplo : 0,(54) e 00 54,(54) 00 54,(54) 0,(54) a 54 e b 99 Eemplo : 0,(54) e 00 54,(54) 00 54,(54) 0,(54) a e b Obtém uma fração correta, mas não identifica o valor de a nem o valor de b, ou identifica incorretamente esses valores. 0,(54) e 00 54,(54) 00 54,(54) 0,(54) Determina corretamente um valor de a e um valor de b, mas não percorre todos os passos. 0,(54) e 00 54,(54) a 54 e b 99 0 Responde a 54 e b 99, mas não mostra como chegou à resposta. 0 Item 0.. Responde corretamente. É o preço do bilhete de entrada. Dá outra resposta. É o preço do bilhete Prova 8 CC Página /

21 Item 0.. ESCOLHA MÚLTIPLA Seleciona apenas a opção A. Seleciona apenas a opção B. Seleciona apenas a opção C. Seleciona apenas a opção D. A B C D Chave: B Prova 8 CC Página /

22 Item. Responde 0º ou 0 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: determinar a soma das amplitudes de todos os ângulos internos do polígono; determinar a soma das amplitudes dos ângulos internos de vértices em B, em C, em D e em E determinar a amplitude do ângulo interno de vértice em B (5 ) 80º 540º 540º 0º 480º 480º 4 0º Responde 0º ou 0 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: determinar a soma das amplitudes de todos os ângulos internos do polígono; equacionar o problema; determinar a amplitude do ângulo interno de vértice em B (5 ) 80º 540º Responde 0º ou 0 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: determinar a soma das amplitudes de todos os ângulos internos do polígono por decomposição deste em triângulos; determinar a soma das amplitudes dos ângulos internos de vértices em B, em C, em D e em E determinar a amplitude do ângulo interno de vértice em B 80º 540º 540º 0º 480º 480º 4 0º Responde 0º ou 0 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: determinar a amplitude do ângulo eterno de vértice em A determinar a soma das amplitudes dos ângulos eternos de vértices em B, em C, em D e em E determinar a amplitude do ângulo eterno de vértice em B determinar a amplitude do ângulo interno de vértice em B 80º 0º 0º 0º 0º 40º 40º 4 0º 80º 0º 0º Responde 0º ou 0 e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: determinar a amplitude do ângulo eterno de vértice em A equacionar o problema; determinar a amplitude do ângulo eterno de vértice em B determinar a amplitude do ângulo interno de vértice em B 80º 0º 0º º 0º 0º Apresenta uma resolução que contempla todas as etapas indicadas num dos cinco descritores de desempenho anteriores, mas comete, pelo menos, um erro de cálculo e responde de acordo com o erro cometido. (5 ) 80º 440º 440º 0º 80º 80º 4 90º 4 5 Prova 8 CC Página 4/

23 Apresenta uma resolução que contempla as três etapas indicadas num dos descritores de desempenho a que correspondem os códigos e 5, mas comete um erro na resolução da equação e responde de acordo com o erro cometido. (5 ) 80º 540º Apresenta uma resolução que contempla corretamente a primeira etapa indicada num dos cinco primeiros descritores de desempenho anteriores e incorretamente a segunda. Eemplo : (5 ) 80º 540º Eemplo : (5 ) 80º 540º 540º 08º 5 Eemplo : 80º 0º 0º º 48º º 0 Item.. Responde F 0 Responde B 0 Item.. ESCOLHA MÚLTIPLA Seleciona apenas a opção A. Seleciona apenas a opção B. Seleciona apenas a opção C. Seleciona apenas a opção D. A B C D Chave: D Prova 8 CC Página 5/

24 Item. - Responde 5 aplicar a regra do produto de potências com o mesmo epoente; escrever uma potência de epoente negativo equivalente à potência obtida ` j # ` j ` j ` j 5 ` j e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: Apresenta uma resolução que contempla corretamente a primeira etapa indicada e dá como resposta uma - potência de epoente negativo diferente de ` j, mas equivalente a esta potência ` j # ` j ` j e 5 o Apresenta uma resolução que contempla apenas a primeira etapa indicada. 5 5 ` j # ` j ` j Apresenta uma resolução em que aplica incorretamente a regra do produto de potências com o mesmo epoente, mas escreve uma potência de epoente negativo equivalente à que obteve ` j # ` j ` j ` j 5 Item 4. Escreve apenas as letras B e E. 0 Escreve apenas a letra B. Escreve apenas a letra E. Prova 8 CC Página /

25 Item 5.. Responde (,) ou e y e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: escrever uma condição que permita determinar as coordenadas do ponto de intersecção das duas retas; resolver a condição; indicar as coordenadas do ponto de intersecção das duas retas. Eemplo : ) ) y - + y y ) y 5-4 ) y ) y Eemplo : y 5# - 4 Escreve uma condição que permite determinar as coordenadas do ponto de intersecção das duas retas, mas comete um erro e responde de acordo com o erro cometido. ) ) y - + y y 5-4 ) y ) y 5-4 * y Prova 8 CC Página 7/

26 Escreve uma condição que permite determinar as coordenadas do ponto de intersecção das duas retas, mas não a resolve ou resolve-a incorretamente. ) y - + y 5-4 Escreve apenas a condição e determina o valor de Item 5.. Responde a 5 e dá uma justificação correta. a 5, porque duas retas são paralelas quando têm o mesmo declive. 0 Responde a 5, mas não dá qualquer justificação. Responde a 5, mas dá uma justificação incorreta. a 5, porque as retas são paralelas. Prova 8 CC Página 8/

27 Item. Responde - e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: 4 desembaraçar corretamente o primeiro membro da equação de parêntesis; desembaraçar corretamente a equação de denominadores; isolar num dos membros da equação os termos em obter o valor de na forma de fração irredutível. ^ - h Apresenta uma resolução correta, mas não apresenta a solução na forma de fração irredutível. 0 Desembaraça incorretamente o primeiro membro da equação de parêntesis e responde de acordo com o erro cometido. ^ - h Começa por desembaraçar incorretamente a equação de denominadores e responde de acordo com o erro cometido. ^ h ^ 0h Prova 8 CC Página 9/

28 Apresenta uma resolução que contempla as duas primeiras etapas indicadas, mas comete um erro ao isolar os termos em e responde de acordo com o erro cometido. ^ - h Apresenta uma resolução que contempla as três primeiras etapas indicadas, mas obtém um valor incorreto para ^ h Prova 8 CC Página 0/

29 Item 7. Responde e apresenta uma resolução que contempla as seguintes etapas: multiplicar corretamente o polinómio - pelo polinómio + desenvolver corretamente o caso notável; apresentar o polinómio na forma reduzida. ^ h^+ h + ^ h Apresenta uma resolução que contempla as duas primeiras etapas indicadas, mas não apresenta o polinómio na forma reduzida. 0 Apresenta uma resolução que contempla as três etapas indicadas, mas comete um erro ao multiplicar o polinómio - pelo polinómio + e responde de acordo com o erro cometido. ^ ^+ + ^ h h h Apresenta uma resolução que contempla corretamente a primeira etapa indicada, mas desenvolve incorretamente o caso notável e apresenta o polinómio obtido na forma reduzida. ^ h^+ h + ^ h Apresenta uma resolução em que comete um ou mais erros nas duas primeiras etapas indicadas, mas reduz os termos semelhantes e apresenta o polinómio obtido na forma reduzida. ^ h^+ h + ^ h Prova 8 CC Página /