ESTATÍSTICA. Profª M. Sc. Ingrid Milléo. quarta-feira, 2 de outubro de 13

Transcrição

1 ESTATÍSTICA Profª M. Sc. Ingrid Milléo

2 EXEMPLO PROBABILIDADE Suponha que você tenha ganho o prêmio máximo na loteria federal. Cinco vezes consecubvas.

3 PROBABILIDADE REGRA DO EVENTO RARO PARA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: Se, sob uma dada hipótese, a probabilidade de um evento particular observando for muito pequena, concluímos que, provavelmente, a hipótese não é correta.

4 PROBABILIDADE EVENTO: é qualquer conjunto de resultados ou saídas de um experimento. EVENTO SIMPLES: é um resultado ou um evento que não pode mais ser decomposto em componentes.

5 PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL: para um experimento consiste em todos os eventos simples possíveis. Isto é, o espaço amostral consiste em todos os resultados que não podem ser decompostos.

6 PROBABILIDADE EXEMPLO: Experimento Exemplo de Evento Espaço Amostral Lançar um dado 5 (evento simples) {1, 2, 3, 4, 5, 6} Lançar dois dados 7 (não é evento simples) {(1;1), (1;2), (1;3),...,(6;6)}

7 PROBABILIDADE Ò NOTAÇÃO PARA PROBABILIDADE: Ò P representa a probabilidade. Ò A, B e C representam eventos específicos. Ò P(A) representa a probabilidade de o evento A ocorrer.

8 PROBABILIDADE REGRA 1: APROXIMAÇÃO DA PROBABILIDADE PELA FREQUENCIA RELATIVA: Realize (ou observe) um experimento um grande número de vezes e conte o número de vezes que o evento A ocorre. Baseado nesses resultados efetivos, P(A) é estimada como

9 PROBABILIDADE REGRA 2: ABORDAGEM CLÁSSICA DA PROBABILIDADE (REQUER RESULTADOS IGUALMENTE PROVÁVEIS): Suponha que um determinado experimento tenha n diferentes eventos simples e que cada um desses eventos simples tenha igual chance de ocorrer. Se o evento A pode ocorrer em s dessas n maneiras, então

10 PROBABILIDADE REGRA 3: PROBABILIDADE SUBJETIVA: P(A), a probabilidade do evento A, é encontrada por uma simples conjectura ou estimando seu valor com base no conhecimento de circunstâncias relevantes.

11 PROBABILIDADE - EXEMPLO Voando Alto: Ache a probabilidade de uma pessoa adulta escolhida aleatoriamente ter voado em um avião comercial. Pesquisa Gallup: entre 855 adultos escolhidos aleatoriamente, 710 confirmaram ter voado em algum avião comercial.

12 PROBABILIDADE - EXEMPLO Roleta: Você está pensando em apostar no número 13 no próximo giro da roleta. Qual é a probabilidade de você perder? Obs: uma roleta tem 38 fendas, das quais somente uma tem o número 13.

13 PROBABILIDADE - EXEMPLO Colisão de Meteorito: Qual é a probabilidade de seu carro ser atingido por um meteorito este ano? Neste caso, sabemos que a probabilidade em questão é muito, muito pequena. Estimamos, então em (1 em um trilhão) 0,

14 EXERCÍCIO 1 Pena de Morte: Adultos são aleatoriamente selecionados para uma pesquisa e pergunta-se a eles se são a favor da pena de morte para uma pessoa acusada de assassinato. As respostas incluem 319 que são a favor da pena de morte, 133 que são contra e 39 que não tem opinião. Com base nesses resultados, estime a probabilidade de uma pessoa, escolhida aleatoriamente, ser a favor da pena de morte.

15 RESOLUÇÃO Regra 1:

16 EXERCÍCIO 2 Sexo de Crianças: Ache a probabilidade de que, quando um casal tem três filhos, exatamente dois deles sejam meninos. Suponha que meninos e meninas sejam igualmente prováveis e que o sexo de uma criança não seja influenciado pelo sexo de qualquer outra criança.

17 RESOLUÇÃO Possibilidades: menino - menino - menino menino - menina - menino menino - menina - menina menino - menino - menina menina - menina - menina menina - menina - menino menina - menino - menino Então são 8 possibilidades no total, onde temos 3 possibilidades com exatamente 2 meninos.

18 RESOLUÇÃO Há uma probabilidade de 0,375 de que, se um casal tem 3 filhos, exatamente dois sejam meninos.

19 EXERCÍCIO 3 Carnaval: Se um ano é selecionado aleatoriamente, ache a probabilidade de o Carnaval cair em uma (a) segunda-feira.

20 RESOLUÇÃO O carnaval é sempre na terça-feira no mês de fevereiro. Assim é impossível que o carnaval caia em uma segunda-feira. Quando um evento é impossível, dizemos que sua probabilidade é 0 (zero).

21 EXERCÍCIO 3 (b) terça-feira. É certo que o carnaval caia em uma terçafeira. Quando um evento ocorre com certeza, dizemos que sua probabilidade é 1 (um).

22 PROBABILIDADE

23 PROBABILIDADE A probabilidade de um evento impossível é 0. A probabilidade de um evento cuja ocorrência é certa é 1. para qualquer evento A.

24 PROBABILIDADE EVENTO COMPLEMENTAR: O complementar de um evento A, é representado por e consiste em todos os resultados em que A não ocorre.

25 PROBABILIDADE - EXEMPLO Sexo de Recém Nascidos: Na verdade nascem mais meninos que meninas. Em um grupo típico, há 205 recém-nascidos, dos quais 105 são meninos. Se um bebê é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que não seja um menino?

26 RESOLUÇÃO Como 105 dos bebês são meninos, então 100 são meninas; logo,

27 EXERCÍCIO Sexo de Recém Nascidos: Na realidade quando um bebê nasce, P(menino) = 0,5121. Ache.

28 ARREDONDAMENTO Ao expressarmos o valor de uma probabilidade, devemos dar ou uma fração ou decimal exato ou arredondar o resultado final para três algarismos significativos.

29 PROBABILIDADE EVENTOS DISJUNTOS: Os eventos A e B são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente. EXEMPLO: Selecionar aleatoriamente um cirurgião cardiologista. Selecionar aleatoriamente um cirurgião dentista.

30 PROBABILIDADE REGRA DA ADIÇÃO: Não Disjuntos Disjuntos

31 PROBABILIDADE

32 PROBABILIDADE - EXEMPLO Prova Clínica do Teste de Gravidez: Supondo que 1 pessoa seja escolhida aleatoriamente entre as 99 pessoas incluídas no estudo, aplique a regra da adição para a achar a probabilidade de que a pessoa esteja grávida ou de que o resultado do teste tenha sido positivo.

33 PROBABILIDADE - EXEMPLO (2)

34 RESOLUÇÃO Podemos ver na tabela que há 88 pessoas que ou estavam grávidas ou cujo testes deram resultado positivo. (1)

35 RESUMO

36 RESUMO Para achar com adição., comece associando ou Considere se os eventos A e B são disjuntos (isto é, se eles podem acontecer ao mesmo tempo), tenha certeza de evitar (ou pelo menos, compensar) a dupla contagem ao adicionar as probabilidades relevantes.

37 EXERCÍCIO A c h e a p r o b a b i l i d a d e d e s e l e c i o n a r aleatoriamente uma ervilha e obter uma vagem verde ou flor branca.

38 RESOLUÇÃO Vagem verde são 8 e flor branca são 5, então:

39 PROBABILIDADE Eventos Dependentes e Eventos Independentes. Dois eventos A e B são Independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Se A e B não são Independentes, então A e B são Dependentes.

40 PROBABILIDADE REGRA DA MULTIPLICAÇÃO: para eventos Independentes

41 EXEMPLO Em um teste onde a primeira questão é de verdadeiro\falso e a segunda questão é de múltipla escolha com cinco respostas possíveis (a,b,c,d,e). Calcule a probabilidade de que, se uma pessoa responda aleatoriamente a ambas as questões, a primeira resposta esteja certa e a segunda resposta esteja certa.

42 RESOLUÇÃO

43 PROBABILIDADE REGRA DA MULTIPLICAÇÃO: para eventos Dependentes.

44 EXEMPLO A Telektronics fabrica computadores, televisões, aparelhos de CDs e outros. Quando os itens expedidos são danificados, as causas do dano são categorizadas como água (A), esmagamento (E), perfuração (P) e embalagem danificada (D). A seguir são listados o códigos das causas de cinco itens danificados.

45 EXEMPLO Um analista de controle da qualidade deseja selecionar aleatoriamente dois itens para uma inspeção mais detalhada. Ache a probabilidade de que o primeiro item tenha sido danificado por esmagamento (E) e o segundo também por esmagamento (E) supondo que a seleção seja feita sem reposição. A E E P D

46 RESOLUÇÃO

47 RESUMO

48 RESUMO Na regra da multiplicação, a palavra e em P(A e B) sugere multiplicação. Multiplique P(A) e P(B), mas certifique-se de que a probabilidade do evento B leva em conta a ocorrência prévia do evento A.