Estou desorientado! A televisão noticiava com estardalhaço: um

Transcrição

1 A U A UL LA Estou desoientado! A teleisão noticiaa com estadalhaço: um gupo de estudantes estaa pedido na Sea do Ma. As buscas posseguiam, as infomações eam desencontadas. Os pais, aflitos, daam enteistas: Não sei como isso foi acontece, dizia um deles. Eu dei ao meu filho uma bússola noinha! - Ô, pai - comentou Enesto, peocupado, assistindo ao noticiáio. - Se ocê me desse uma bússola também não ia adianta nada, eu não sei como se usa! - Que egonha, meu filho! - espondeu Robeto indignado. - É muito fácil. A bússola aponta sempe paa o note, aí ocê se oienta e ponto! - Não sei não, pai - duidou Enesto - Eu estou no meio do mato, olho paa a bússola e ejo ue o note é paa lá. E daí? Se eu não sei paa onde eu peciso i, de ue isso me adianta? - om, sei lá! Eu sempe oui dize ue a bússola see paa a gente se oienta, dee hae um jeito, ué! - desconesou Robeto. - É, pai, seu fote é eleticidade mesmo - comentou, iônico, Enesto. E acescentou, paa aemata a conesa: - Nesse negócio de bússola, acho ue não sou só eu ue estou desoientado... Seá ue alguém consegue se oienta só com uma bússo- la? É clao ue não! Aui a azão está com Enesto. A bússola indica apenas uma dieção, e só isso não é suficiente, emboa seja necessáio. Essa dieção nos pemite utiliza adeuadamente um mapa, po exemplo, colocandoo na posição coeta. Mas, sem um mapa, sem ue a pessoa saiba onde está e paa onde ue i, a bússola é inútil. igua 1. Sem os mapas, as bússolas seiam inúteis. Quando se fala da época das gandes naegações, uando o asil foi descobeto, sempe se destaca muito o papel da inenção da bússola. Mas, se não existissem os mapas - mesmo os da época, muito impefeitos -, tais iagens teiam sido impossíeis.

2 Paa nós, entetanto, a impotância maio da bússola não está ligada às gandes naegações, mas a outas descobetas igualmente impotantes. oi estudando as popiedades da bússola, em 1600, ue William Gilbet, médico da ainha da Inglatea, chegou à conclusão de ue a Tea ea um gande ímã. Também foi com o auxílio de uma bússola ue, em 1820, Hans Chistian Oested, um pofesso de ísica dinamauês, demonstou ue a eleticidade e o magnetismo eam aspectos difeentes de um mesmo fenômeno, o eletomagnetismo. Este é o assunto das nossas póximas aulas. A U L A Magnetismo O magnetismo já ea conhecido, séculos antes de Cisto, pelos antigos gegos. Seu nome deia de uma peda, a magnetita, muito encontada na Magnésia, uma egião da Ásia Meno póxima à Gécia. Os gegos sabiam ue essa peda ea capaz de atai pedaços de feo, ou seja, ea um ímã natual. Logo se pecebeu ue outos pedaços de feo, em contato com a magnetita, podiam também se tansfoma em ímãs. Esses pedaços de feo eam ímãs atificiais ue, há ceca de anos, pemitiam aos chineses a inenção da bússola - agulhas imantadas ue podem gia liemente e se oientam sempe na mesma dieção. A bússola, po sua ez, nos leou à descobeta de ue a pópia Tea é um gande ímã. As egiões de um ímã nas uais o magnetismo é mais intenso, em geal as extemidades, são chamadas de pólos. Isso poue, uando um ímã é posto a gia liemente num plano hoizontal, essas egiões apontam paa os pólos teestes. P lo Note Geog fico P lo Note Magn tico P lo Sul Magn tico P lo Sul Geog fico igua 2. Os pólos do ímã apontam paa os pólos da Tea. Obsee ue o Pólo Note geogáfico está póximo do pólo sul magnético e ue o Pólo Sul geogáfico está peto do pólo note magnético. Veja a igua 2. O pólo note de um ímã, ou de uma bússola, é auele ue aponta paa o Pólo Note teeste. O Pólo Sul, clao, é o ue aponta paa o Pólo Sul teeste. Os pólos magnéticos têm uma popiedade semelhante às cagas eléticas: pólos iguais se epelem, pólos difeentes se ataem. Mas a semelhança páa po aí. Não existem pólos magnéticos sepaados, como existem as cagas positias e negatias. Po isso não é possíel te um ímã com uma só polaidade. Quando um ímã se pate, cada pedaço se tona um noo ímã com dois pólos, note e sul, ualue ue seja o númeo de pedaços ou o tamanho de cada um. Os pocessos de imantação também são difeentes dos pocessos de eletização. A pimeia difeença eside no mateial. Só é possíel imanta alguns poucos mateiais, chamados de feomagnéticos: o feo, o níuel e o cobalto. Esses elementos também entam em algumas ligas metálicas ue são magnéticas, como o aço, po exemplo. Qualue copo de mateial feomagnético - um pego, po exemplo - colocado junto a um ímã também se tona um ímã tempoáio. Se o pego fo afastado do ímã, pede a imantação. Costuma-se dize ue o pego aduie uma imantação induzida. Veja a igua 3. Essa imantação, no entanto, pode se tona pemanente, se o ímã fo muito fote ou se alguma ação fo execida sobe o pego. Uma dessas ações pode se esfega o pego com o ímã, sempe com o mesmo pólo e no mesmo sentido. igua 3. O pego mantém a imantação enuanto ligado ao ímã. Quando se sepaa do ímã ele pede a imantação

3 A U L A Outa ação pode se auece o pego ou bate nele com um matelo, mantendo-o póximo do ímã. É inteessante nota ue essas mesmas ações também podem desfaze o magnetismo de um copo. Um ímã de feo pede a imantação uando auecido a 770ºC. Essa tempeatua ecebe o nome de ponto Cuie, em homenagem a Piee Cuie, físico fancês ue descobiu essa popiedade, em Mas o ue faz um copo se magnetiza? Qual a oigem dos ímãs natuais? Não é uma pegunta fácil de esponde. Há muitos fatoes enolidos e nem todos são, ainda, bem conhecidos. Vamos toma como ponto de patida os ímãs natuais: eles existem poue se fomaam na Tea e o nosso planeta é um gande ímã. Além disso, a Tea, como todo ímã, cia em tono de si uma egião ue pode influi ou cia outos ímãs. Essa egião é chamada de campo magnético. Campo magnético A pimeia idéia de campo, em ísica, sempe se efee a uma egião do espaço ue tem uma ceta popiedade. Um campo gaitacional é uma egião do espaço ue atua sobe a massa dos copos; um campo elético atua sobe cagas eléticas. Da mesma foma, um campo magnético é uma egião do espaço ue atua sobe ímãs. Emboa seja uma idéia abstata, ela pode se isualizada com o auxílio de linhas ue, no caso do campo magnético, chamamse linhas de indução magnética. N S igua 4. Uma peuena bússola nos pemite mapea as linhas de indução magnética de um ímã. É possíel desenha essas linhas com o auxílio de uma bússola. Se moimentamos uma peuena bússola ao edo de um ímã em foma de baa, po exemplo, amos obsea ue a agulha se moimenta como se tangenciasse uma linha ue passa pelos pólos do ímã. Veja a igua 4. Outa foma de isualiza as linhas de indução magnética de um ímã enole a utilização de limalhas ou pó de feo. Cada peuenino fagmento de feo, uando colocado num campo magnético, aduie uma imantação induzida e se compota como uma bússola. Se colocamos um ímã em foma de baa sob uma folha de papel e espalhamos cuidadosamente as limalhas sobe a folha, amos obsea a fomação de linhas desenhadas po essas limalhas. Como se fossem milhaes de peueninas bússolas, essas limalhas mostam como o campo magnético do imã influencia auela egião do espaço. Veja a igua 5. igua 5. A configuação de um campo magnético de um ímã em foma de baa, fomada po limalhas de feo.

4 Outas configuações podeão se foma uando utilizamos dois ímãs em foma de baa, po exemplo, ou imãs em foma de feadua. Veja a igua 6. Cada uma das figuas mosta as difeentes configuações ue um campo magnético pode assumi. É inteessante nota ue as figuas são planas poue se fomam numa folha de papel - mas o campo magnético é sempe tidimensional, não se limita ao plano do papel. A U L A igua 6. Difeentes configuações de campos magnéticos de dois imãs em foma de baa, fomadas com limalhas de feo. Todas essas figuas mostam a foma de um campo magnético. Mas como detemina a ação do campo magnético em deteminado ponto? É o ue amos e em seguida. Veto campo magnético Paa detemina a ação do campo magnético num deteminado ponto é necessáio, inicialmente, defini o eto campo magnético, ue seá designado po. Po analogia à agulha de uma bússola, sua dieção seá sempe tangente à linha de indução magnética em cada ponto; o sentido é, po definição, de note paa o sul. Veja a igua 7. Mas como detemina o módulo desse eto? No caso do campo elético, o eto E foi definido pela azão ente a foça ue o campo execia sobe uma caga e a intensidade dessa caga,. Ou seja: E = igua 7. A dieção e sentido do eto campo magnético num ponto é a mesma da agulha de uma bússola colocada nesse ponto. O eto campo gaitacional g também pode se definido pela azão ente a foça execida pelo campo sobe um copo - o seu peso P - e a massa desse copo, m. Ou seja: P g = m + E m igua 8. Os etoes campo elético E e campo gaitacional g são definidos a pati das foças ue execem sobe uma caga ou sobe uma massa m. No campo magnético um pocedimento euialente não é possíel. P g No campo magnético, entetanto, não existe uma gandeza específica euialente a ou m. Não existe um copo com uma só polaidade magnética. Veja a igua 8. Além disso, um ímã colocado num campo magnético está sempe sujeito à ação de duas foças esultantes em ez de uma só.

5 A U L A A ação de um campo magnético não se manifesta apenas sobe ímãs. A eleticidade e o magnetismo, como já dissemos, são difeentes aspectos de um mesmo fenômeno, o eletomagnetismo. Isso significa ue existem fomas de inteação ente o campo magnético e cagas ou coentes eléticas. Uma dessas fomas de inteação ai nos pemiti estabelece a definição matemática do campo magnético e, conseüentemente, a deteminação do seu módulo. Inteação ente campo magnético e uma caga elética em moimento igua 9. Rega da mão dieita paa uma caga positia: o polega indica o sentido da elocidade, a palma da mão indica o sentido do campo e a sua pependicula o sentido da foça (sentido do tapa ). Se a caga fo negatia a foça teá sentido oposto. igua 10. A elação ente os etoes, e paa uma caga positia. Se a caga fo negatia teá sentido oposto ao epesentado Vamos supo ue numa egião do espaço exista um campo magnético, unifome ou constante - isto é, ue tem o mesmo alo, a mesma dieção e o mesmo sentido em todos os pontos. Se uma caga elética fo colocada nessa egião, em epouso, nada ai ocoe. Mas, se ela fo lançada com uma elocidade numa dieção ue fome um ângulo com a dieção de, ela ai sofe a ação de uma foça. Essa foça tem caacteísticas muito peculiaes: a sua dieção é sempe pependicula ao plano fomado pelos etoes e ; o seu sentido depende do sinal da caga e pode se deteminado po algumas egas páticas, como a ega da mão dieita ou ega do tapa. Veja iguas 9 e 10; o seu módulo é dietamente popocional ao poduto de pelo módulo de pelo seno do ângulo, ou seja: µ sen A expessão acima, como toda elação de popocionalidade, pode se tansfoma numa igualdade, desde ue se defina uma constante de popocionalidade. Em outas palaas: = ( constan te) sen θ Vamos tenta entende po ue o alo de diidido pelo poduto sen pemanece constante. Matematicamente, isso indica ue, uando uma, duas ou as tês gandezas do denominado aiam, o alo da foça também dee aia paa ue o esultado da fação fiue constante. isicamente, isso só pode acontece se uma gandeza enolida na situação descita pemanece constante. De acodo com a nossa suposição inicial, essa gandeza é o campo magnético, no ual a caga se moimenta. Como na expessão estão indicados apenas os módulos de e, podemos afima ue essa constante é o módulo de. Temos, potanto: = senθ A unidade do eto campo magnético seá dada pela azão N/(C m/s), uma ez ue o seno é uma gandeza adimensional (sem unidade). Essa unidade é chamada de tesla, T, em homenagem a Nikola Tesla, físico polonês adicado nos Estados Unidos ue, no final do século passado, foi esponsáel pela inenção de inúmeas aplicações tecnológicas do eletomagnetismo, ente elas os motoes e dínamos de coente altenada.

6 Da definição de campo magnético pode-se obte também uma expessão paa a foça ue atua sobe uma caga em moimento num campo magnético: = sen A U L A É impotante lemba ue, como a expessão da foça é um poduto, ela seá nula se ualue dos seus fatoes fo nulo. Isso ocoe uando = 0, ou seja, uando a caga está em epouso em elação ao campo, como já dissemos. A foça também é nula se o ângulo fo zeo ou igual a 180 o, pois o seno desses ângulos é zeo. Na pática, isso significa ue uma caga em moimento, na mesma dieção de um campo magnético, independentemente do sentido, não sofe a ação de foça desse campo. Repesentação tidimensional de etoes Como imos, os etoes, e sempe se elacionam tidimensionalmente. Isso nos obiga a amplia a foma de epesenta os etoes paa pode colocálos no papel, ue é bidimensional. Assim, sempe ue um eto fo pependicula ao plano da figua, diigindo-se paa foa ou paa o leito, ele seá epesentado pelo símbolo. Essa figua foi escolhida poue dá a idéia de uma flecha ista de fente, diigindo-se paa uem a ê. Se o eto fo pependicula ao plano da figua, diigindo-se paa dento, ele seá epesentado pelo símbolo Ä. Aui a idéia é a mesma - é como se fosse uma flecha ista po tás, pelo penacho, afastando-se de uem a ê. Passo a passo 1. Nas iguas 11a, 11b, 11c e 11d estão epesentados os etoes e atuando sobe uma caga positia. Suponha ue o campo magnético em cada egião é unifome. Aplicando a ega da mão dieita, epesente o eto ue atua em cada caso. a) b) c) d) igua 11 Solução: Aplica-se a ega da mão dieita. Coloca-se a palma da mão na dieção e no sentido de e gia-se até ue o polega coincida com a dieção e o sentido da elocidade,. A dieção e o sentido da foça seão dados pela pependicula ue sai da palma da mão, paa foa. Como se fosse a foça de um tapa dado com essa mão. Se a caga fosse negatia, a foça teia a mesma dieção, mas sentido oposto. Veja a igua 12. a) b) c) d) igua 12

7 A U L A 2. Uma caga de 6mC é lançada com uma elocidade de 100m/s numa egião do espaço onde existe um campo magnético de intensidade 0,5 T. Sabendo-se ue as dieções da elocidade da caga e do campo magnético são pependiculaes ente si, detemine a intensidade da foça ue atua sobe a caga. Solução: asta aplica a elação: = sen = 0, sen 90º = N Moimento de uma patícula caegada num campo magnético unifome Suponha ue numa egião do espaço exista um campo magnético, unifome. Se uma caga elética fo lançada numa dieção pependicula a esse campo, ela ai sofe a ação de uma foça, cujo módulo seá: = uma ez ue sen 90º é igual a 1. O eto, po sua ez, seá pependicula a. Mas, se a foça é pependicula à elocidade, ela só pode muda a dieção e o sentido dessa elocidade. Dessa foma, os aloes de todas as gandezas enolidas,,, e, são constantes; as únicas coisas ue ão muda são a dieção e o sentido de. Veja a igua 13. Oa, uma foça constante, atuando pependiculamente à elocidade de um copo, faz com ue esse copo execute um moimento cicula unifome. É uma foça centípeta. Na Aula 11 ocê apendeu ue a foça centípeta C, ue atua sobe uma patícula de massa m ue descee um moimento cicula unifome de aio, é dada pela expessão: C = m 2 igua 13. A foça atuando sempe pependiculamente ao eto elocidade faz com ue a patícula de caga, positia, execute um moimento cicula unifome. Po outo lado, sabemos ue a foça centípeta é, sempe, a foça esultante ue faz com ue um copo execute um MCU. Nesse caso, a foça centípeta é a foça execida pelo campo magnético. Teemos então: = C 2 = m Þ = m

8 Dessa última elação podem-se obte outas elações impotantes sobe o moimento de uma patícula caegada num campo magnético unifome, como o aio da cicunfeência descita. Po exemplo: m = A U L A igua 14. oto de taços de patículas numa câmaa de bolhas. O estudo da tajetóia de patículas caegadas em campos magnéticos é uma das fomas ue os físicos têm de conhece as caacteísticas dessas patículas. É possíel e e fotogafa o asto, isto é, a tajetóia deixada po essas patículas, em euipamentos constuídos especialmente paa esse fim e ue são imesos em campos magnéticos. Um desses euipamentos é a câmaa de bolhas, uma espécie de auáio cheio de hidogênio líüido. As patículas, uando ataessam essas câmaas, deixam astos de sua passagem. Os astos são fotogafados paa estudo posteio. Veja a igua 14. Passo a passo 3. Obsee a igua 14. Nela ocê ê a tajetóia de duas patículas numa câmaa de bolhas imesa num campo magnético unifome, oientado pependiculamente paa foa do plano da figua. Qual é o sinal da caga de cada patícula? Solução: Obseando a figua notamos duas tajetóias ciculaes ue se iniciam a pati de um deteminado ponto. A seta, antes desse ponto, indica o sentido de entada das patículas na câmaa - potanto, esse é o sentido da elocidade das patículas. Com a palma da mão dieta estendida, oientada paa foa do plano da figua e com o polega no sentido indicado pela seta, deteminamos o sentido da foça ue atua sobe a caga positia. É fácil e ue a palma da mão indica ue a foça é paa a dieita. Potanto, a patícula de caga positia é a ue descee a tajetóia ue se cua paa a dieita. A outa é a de caga negatia. É inteessante obsea ue, na ealidade, as tajetóias não são ciculaes, mas espiais. Isso acontece poue a elocidade não se mantém constante. Ela ai diminuindo deido às esistências ue se opõem ao seu moimento. Po isso o aio da cicunfeência ue ela descee também ai diminuindo, o ue esulta numa tajetóia em espial.

9 A U L A 4. Suponha ue, na igua 14, a patícula ue descee a espial da esueda seja um eléton ue penetou na câmaa de bolhas com uma elocidade de 2, m/s. Se campo magnético fo unifome e tie intensidade de T, ual o aio da cicunfeência descita inicialmente pelo eléton? São dados: caga do eléton Þ e = 1, C massa do eléton Þ m = 9, kg Solução: asta aplica a elação = m = 9, , , , onde = e: = 2, m A magnetita e a bússola foam os pimeios indícios ue o se humano tee da existência de algo ue seus sentidos não podem detecta, o campo magnético. Muitos séculos foam necessáios paa ue se ligassem os fenômenos magnéticos aos eléticos e sugisse o eletomagnetismo, cujas aplicações estão hoje pesentes em todos os momentos de nossa ida. A oientação com o auxilio da bússola ainda hoje é usada com muita feüência, mas tem, além dos mapas muito mais pecisos, dispositios auxiliaes cada ez mais eficientes. Existem, po exemplo, peuenos eceptoes de sinais poenientes de satélites, capazes de infoma com pecisão a localização de seu potado. Esses eceptoes se tonaam possíeis gaças às ondas eletomagnéticas, sugidas a pati do desenolimento científico e tecnológico oiginado pelo pópio eletomagnetismo. Viemos imesos num ma de ondas eletomagnéticas. Elas nos tazem o som e a imagem dos fatos ue ocoem em todo mundo. Pode-se dize ue, hoje, o eletomagnetismo é mais esponsáel do ue nunca po nossa oientação. Ou desoientação... Nesta aula ocê apendeu: o ue é magnetismo; o ue é campo magnético e sua configuação em linhas de indução; a definição do eto campo magnético e como detemina suas caacteísticas; como inteagem o campo magnético e uma caga elética; como se epesentam etoes tidimensionalmente; as caacteísticas do moimento de uma caga elética num campo

10 magnético unifome. Execício 1 Nas iguas 15a, 15b, 15c e 15d estão epesentados os etoes e atuando sobe uma caga positia. Suponha ue o campo magnético em cada egião é unifome. Aplicando a ega da mão dieita, epesente o eto ue atua em cada caso. a) b) c) d) A U L A igua 15 Execício 2 Uma caga de 2mC é lançada com uma elocidade de 180m/s numa egião do espaço onde existe um campo magnético de intensidade 0,4 T. Sabendo-se ue as dieções da elocidade da caga e do campo magnético são pependiculaes ente si, detemine a intensidade da foça ue atua sobe a caga. Execício 3 Obsee a igua 16. Nela ocê ê a tajetóia de tês patículas numa câmaa de bolhas imesa num campo magnético unifome, oientado pependiculamente paa dento do plano da figua. As setas indicam o sentido do moimento. Qual é o sinal da caga de cada patícula? igua 16 Execício 4 Uma patícula de massa m = 2, kg e caga positia = C peneta numa egião onde existe um campo magnético unifome, de intensidade de T, com elocidade de 6, m/s e pependicula à dieção do campo magnético. Qual o aio da cicunfeência descita pelo eléton?