2004 / 5 1º semestre Bibliografia: Lipsey & Chrystal cap.8, 9 Samuelson cap. 6,7

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1 Introdução à Microeconomia 6-1 1º ano da licenciatura de Gestão ISEG 2004 / 5 1º semestre Bibliografia: Lipsey & Chrystal cap.8, 9 Samuelson cap. 6,7

2 6-2 Principais aspectos A função de produção. A produção com um factor variavel. O curto e longo prazo. A relação entre curvas de produto total, médio e marginal. Lei dos rendimentos decrescentes Os custos totais no curto prazo decompõe-se em custos fixos e variáveis, que correspondem a pagamentos dos factores de produção fixos e variaveis. Custos médios e custos marginais. O mapa de isoquantas descreve as propriedades de um processo de produção. Linhas de isocusto e condições para a minimização dos custos. Cada curva CMeC toca na curva CMeL num só ponto fazendo desta, a curva envelope das curvas de curto prazo.

3 6-3 Função de produção. Curto e longo prazo Função de produção; relação entre os factores de produção como a terra, trabalho, capital, etc. (ou inputs do processo de produção) e a quantidade de produção. Q = f (X1, X2,., Xn) Outra maneira de descrever é agregar os factores de produção em duas categorias K e L para produzir Q; Q = f (K,L) O curto prazo é o periodo de tempo durante o qual um ou mais factores de produção não podem variar. São os factores fixos. O longo prazo é o periodo suficientemente longo para alterar todos os factores de produção utilizados. Por definição todos os factores de produção são variáveis. Função de produção de curto prazo; Q = f (K0, L) onde K0 é o factor fixo e L o factor variavel.

4 6-4 Produto Total, Médio e Marginal no Curto prazo Quantidade de trabalho [L] Produto Total [PT] Produto Médio [PMe= PT/L] Produto Marginal [PMg= PT / L] [1] [2] [3] [4]

5 6-5 Produto Total e Marginal no Curto prazo Curva de produto total (i) O produto total é a quantidade produzida pelos factores de produção durante um periodo de tempo. (PT = Q) A curva de PT: inicialmente a produção cresce a uma taxa crescente (até Q = 6), depois a uma taxa decrescente O produto marginal é o declive da curva do produto total; PMg = PT / L = dpt / dl O declive de PT aumenta até ao máximo do PMg; diminui até PMg = 0; torna-se negativo se PMg < 0.

6 6-6 Curvas de produto total, médio e marginal Produto Total [PT] R2 R1 R3 PT Quantidade de trabalho Produto médio [PMe] e produto marginal [PMg] PMg Ponto de rendimento marginal decrescente Ponto de rendimento médio decrescente PMe Quantidade de Trabalho [i] Produto Total; Q = f (K,L) [ii] Produto médio e Marginal

7 6-7 Curvas de produto médio e marginal O produto marginal é a variação do produto total resultante da utilização de uma unidade adicional do factor variavel. PMg L aumenta inicialmente com o aumento do L e depois diminui PMg L = PT / L => PMg L = dpt / dl O produto médio é o produto total por unidade do factor variavel PMe L = PT / L = Q / L Geometricamente é o declive da linha (E1, E2 e E3) que une a origem ao ponto correspondente da curva do PT. O produto médio atinge o maximo quando PMe = PMg. Se PMg > PMe, então o PMe aumenta com o acrescimo do factor trabalho Se PMg < PMe, então o PMe diminui com o acrescimo do factor trabalho. As variações na produção de curto prazo estão sujeitas à lei dos rendimentos decrescentes: os acrescimos constantes do factor variavel produzem, a partir de certo ponto, aumentos cada vez menores do produto total.

8 6-8 Variações de Custos com Capital Fixo e Trabalho Variavel Inputs Capital Trabalho [K0] [L] Output [Q] Custo Total Fixo Variavel Total [CF] [CV] [CT] Custo Médio Fixo Variavel Total [CFMe] [CVMe] [CTMe] Custo Marginal [PMg] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ,326 0,465 2,791 0, [7] = col.(4) / col (3) [10] = col.(5) / col.(3) [8] = col.(5) / col (3) [9] = col.(6) / col (3)

9 6-9 Curvas de custo total, médio e marginal 280 CT 240 CV 0.70 Custo [ ] CF Custo unitario [ ] CMg CTMe CVMe CFMe Produto Produto [i] Curvas de custo total [ii] Curvas de custo médio e marginal

10 6-10 Curvas de custo total, fixo e variavel Custo total de curto prazo é a soma dos custos fixos e variaveis; CT (Q) = CF + CV (Q) No curto prazo não se podem modificar certo tipos de custos, são os custos fixos. O custo fixo CF - não variam com a produção. Ex. Seguros, juros de emprestimos, taxas de propriedade Os custos variaveis CV(Q) são custos totais associados ao uso de factores variaveis no processo de produção; ex.: salários, materias-primas, energia, Custos Totais e Variáveis, no grafico, aumentam com o nivel da produção, inicialmente a uma taxa decrescente e, depois a uma taxa crescente.

11 6-11 Curvas de custo médio e marginal Os custos médios: custos totais divididos pela quantidade produzida; CMe = CT / Q CMe = CFMe + CVMe Os custos fixos médios (CFMe) diminuem com o aumento da produção. CFMe = CF / Q O custos variáveis médios (CVMe = CV / Q) e os custos médios (CTMe), no grafico, diminuem e depois aumentam com o crescimento do produto. O Custo Marginal é a variação do custo total por unidade de produção adicional: CMg = CT / Q = CV / Q => CMg = dct / dq Como o custo fixo não varia, a variação do custo total é unicamente a variação do custo variavel. A curva do CMg intersecta as curvas do CVMe e CTMe nos seus minimos. Os custos médios e marginal de curto prazo têm a forma de U, reflectindo os rendimentos decrescentes

12 6-12 Custos no Longo Prazo No Longo Prazo não há factores fixos, todos os factores de produção são por definições variáveis. Assim o factor capital que era fixo no curto prazo, é agora factor variável como o trabalho. => Q = f (K, L) No longo prazo, trata-se de encontrar a dimensão optima para cada nivel de produção.

13 6-13 Isoquanta Combinação K L a b c d e f g Quantidade de K a b T C d e Isoquanta f g q = Quantidade de L

14 6-14 Isoquantas Isoquanta: conjunto de todas as combinações possíveis de factores produtivos que permitem a mesma quantidade de produção. Descreve as combinações alternativos de K e L para produzir a quantidade q = 6. A taxa marginal de substituição tecnica TMST é a taxa à qual um factor produtivo pode ser trocado por outro sem alterar a quantidade do produto. A TMST é tambem definida pelo valor absoluto do declive da isoquanta. TMST = K / L = PMg L / PMg K As isoquantas tem declive negativo e convexas em relação à origem (TMST decrescente). O mapa de isoquantas mostra o conjunto de isoquantas para cada nivel de produto. Quanto mais afastada a isoquanta da origem, maior a produção. As isoquantas dão indicações sobre as possibilidades tecnicas de produção.

15 6-15 Mapa de isoquantas Quantidade de K Q=4 Q= 6 a b Q =8 Q= 10 Aumento da produção c 8 d 4 e f g Quantidade de L

16 6-16 Linha de isocusto Quantidade de K CT = r.k + w.l 12 CT1 / r 8 Declive = - w / r 4 CT 1/ w Quantidade de L CT2 / w

17 6-17 Linha de Isocustos A linha de isocusto delimita o conjunto de combinações de factores produtivos que podem ser adquiridos a um determinado nivel de custos. C = r. K + w. L onde L e K são as unidades dos factores, w (ou PL) e r (ou Pk) são o preço dos factores. O declive da linha de isocustos é dado pelo quociente dos preços dos factores de produção - w / r

18 6-18 Equilibrio do produtor Quantidade de K TMST = PMg L = w PMg K r Q0 CT3 / r 12 CT2 / r B 8 CT1 / r K* 4 C A CT 1/ w 10 L* 30 CT2 / w 40 CT3 / w Quantidade de L

19 6-19 Minimização do custo Para uma determinada quantidade de produção Q0, o custo minimo. No grafico, temos 3 niveis de despesa de 24, 36 e 48 para PL = 1 e Pk = 4. No ponto B, o nivel de despesa (CT3) suporta a produção Q0, mas não minimiza os custos. No ponto C, CT1 não permite o nivel de produção Q0. O ponto A, minimiza os custos para o nivel de produção Q0. Seleção de uma combinação de factores produtivos (K*, L*) no qual a linha de isocusto é tangente à isoquanta. De modo que: TMST = PL / Pk Tambem se pode considerar o processo de optimização alternativo, ao procurar a maior quantidade possivel de produção para um determinado nivel de gasto. Se o preço dum dos factores sobe, os metodos de produção modificam-se de modo a utilizar menos do factor que se tornou relativemente mais caro e, mais do factor que se tornou mais barato principio da substituição -.

20 6-20 Curva de Custo médio de Longo prazo c 2 c 0 E 0 CMeL Custo unitario c 1 E 1 Niveis atingíveis de custo Niveis inatingíveis de custo 0 q 0 q 1 q m Produção por periodo

21 6-21 Curva de custo médio de Longo prazo Quando todos os factores são variáveis, a curva de custo médio de longo prazo (CMeL) traduz a possibilidade de produzir de forma a mais barata cada nivel de produção, dado o preço dos factores. A curva de custo médio de longo prazo (CMeL) funciona como fronteira entre níveis de custo atingíveis e inatingíveis. Dado que o custo minimo atingivel para produzir q 0 é c 0 por unidade, o ponto E 0 situa-se na curva CMeL. Suponhamos uma empresa produzindo em E 0 pretende aumentar a produção para q 1. No CP, não pode variar todos os factores e, assim, tem que suportar custos unitarios acima de c 0, por exemplo c 2. No LP pode ser construida uma fabrica com a dimensão optima para produzir q 1 de modo a atingir custos c 1. Na produção q m a empresa atinge seu custo unitario minimo, dada tecnologia e os preços dos factores.

22 6-22 Curvas de Custos Médios de Longo e Curto prazo Custo unitario Escala minima eficiente CMeC CMeL c 0 q 0 q m Produção por periodo

23 6-23 Curvas de Custos Médios de Longo e Curto prazos A curva do custo médio de curto prazo (CMeC) é tangente curva do custo médio de longo prazo (CMeL) no nivel de produção em que a quantidade dos factores fixos é optima. Para todos os outros niveis de produto, o factor fixo está sobredimensionado ou subdimensionado e, o CMeC situa-se acima do CMeL. As curvas CMeC e CMeL coincidem na produção q 0 onde o equipamento fixo é optimo para este nivel de produção. Para outro nivel de produção alem de q 0, os custos podem ser reduzidos para o nivel da curva de longo prazo, quando houver tempo suficiente para ajustar à dimensão do factor fixo. A produção q m é ponto minimo curva do custo médio de longo prazo da empresa. Intitula-se escala mínima eficiente, e consiste no ponto em que o produto atinge o minimo dos custos de longo prazo.

24 6-24 A curva Envelope de Custo médio de longo prazo Custo unitario CMeC CMeC c 0 CMeL q 0 q m Produção por periodo

25 6-25 A curva Envelope de Custo médio de longo prazo Cada curva de curto prazo mostra como os custos variam com a produção, mantendo o factor fixo constante, ao nivel optimo de produção e no ponto de tangencia com a CMeL. Assim, cada curva CMeC toca na curva CMeL num só ponto e situa-se acima para quaisquers outros pontos. Isto faz a curva CMeL o envelope das curvas CMeC. Assume-se que as curvas de longo prazo tem normalmente a forma em U, indicando custos médios descrescentes [rendimentos crescentes à escala ou economias de escala] seguidos de custos médios crescentes [rendimentos decrescentes à escala]. As economias de escala significa que a produção aumenta numa proporção maior que os factores de produção utilizados. No Muito Longo Prazo, as inovações introduzidas nos metodos de produção e na função de produção, fazem deslocar as curvas de custo,médio para baixo.