POSSIBILIDADES DE ENSINO E APRENDIZAGEM NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA POR MEIO DO JOGO DE XADREZ

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1 POSSIBILIDADES DE ENSINO E APRENDIZAGEM NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA POR MEIO DO JOGO DE XADREZ Heliza Colaço Universidade Federal do Paraná Centro Universitário Franciscano do Paraná - FAE helizacol@hotmail.com Adriana Augusta Benigno dos Santos Luz Universidade Federal do Paraná driu@ufpr.br Anderson Roges Teixeira Góes Universidade Federal do Paraná Secretaria Municipal de Educação de Araucária/PR artgoes@ufpr.br Resumo. Este trabalho visa investigar a utilização do jogo de Xadrez no estudo da Matemática visto que os jogos estão presentes no ensino por apresentarem uma relevância no desenvolvimento cognitivo e promover simulações de situações problemas, que requer organização de procedimento de soluções. Pesquisas relacionam o jogo de Xadrez com o ensino de Matemática por proporcionar situações que requerem tomadas de decisões, pensamento crítico e que possibilita aprendizagem através dos erros e acertos, situações vistas em problemas matemáticos, tendo sua aplicação na área da Matemática. Para tal são propostas atividades direcionadas para cada série do ensino Básico. Por tudo isso, dar-se-á uma pesquisa por meio de revisão bibliográfica, para então determinar os meios de implantação do jogo de Xadrez em sala de aula, a história deste jogo, como é o movimento de cada componente e o que afirmam grandes estudiosos citados durante o processo. Palavras-chave: Xadrez; Ensino da Matemática; Lúdico. 1. INTRODUÇÃO A partir da necessidade de oferecer aos alunos atividades práticas através da manipulação de jogos para despertar o interesse do aluno e o desenvolvimento do raciocínio lógico, da organização, e consequentemente uma melhora na resolução de problemas matemáticos é que realizamos este trabalho. A introdução de jogos no ambientes escolar é sugestão dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN s), onde afirma que os jogos de estratégias desenvolvem habilidades específicas para a resolução de problemas, além do pensamento matemático. 1

2 O jogo escolhido para o desenvolvimento deste trabalho é o Xadrez. A origem do jogo de Xadrez é desconhecida, muitos afirmam que a origem se deu pelo jogo chamado de Chaturanga, que significa exército formado de quatro membros. Outros estudiosos possuem a versão de que este jogo teria sido inventado pelo militar Han Xin, na China por volta de 204 a.c. para divertir seu acampamento de inverno. No entanto, outros autores afirmam que sua origem data de anos antes da era cristã, pois há uma pintura em um mural nos arredores de Gizé, no Egito, onde se acredita há duas pessoas jogando Xadrez. O Xadrez é um jogo que influi na formação do caráter do aluno, uma vez que em cada lance da partida uma decisão deve ser tomada para que se tenha a vitória. É claro que em uma jogada errada, pode-se perder a partida. Assim, os estudantes devem tomar as melhores decisões em cada jogada, muito semelhante ao cotidiano do aluno, onde diariamente é exigido do ser humano as melhores decisões. Muitos são os relatos sobre a utilização do Xadrez no ambiente escolar, principalmente na disciplina de Matemática, assim faremos uma coleta de atividades que possam ser aplicadas nos diversos níveis de ensino da Educação Básica, para que o professor de Matemática possa ter uma ferramenta para utilizar o Xadrez. 2. O JOGO NO AMBIENTE ESCOLAR É sabido que cada vez mais os jogos estão sendo introduzidos e solidificando sua presença no ensino, principalmente na disciplina de Matemática, uma vez que os jogos possuem relevância no desenvolvimento cognitivo. Esta introdução de jogos no ensino está prevista nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN): Nos jogos de estratégia parte-se da realização de exemplos práticos que levam ao desenvolvimento de habilidades específicas para a resolução de problemas e os modos típicos do pensamento matemático. (BRASIL, 1998, p. 47). Através dos jogos podemos propor problemas de uma forma mais atraente. Isto fascina os alunos e como conseqüência favorece a criatividade no desenvolvimento de 2

3 estratégias para a resolução dos problemas propostos. Os jogos ainda propiciam a simulação de situações problemas que exigem soluções imediatas, o que estimula o planejamento das ações (Brasil, 1998, p. 47). Assim, no ambiente escolar temos que o jogo é um instrumento altamente didático, podendo auxiliar a disciplina do aluno e a obtenção dos conhecimentos básicos para que possa ajudá-lo na complementação de sua personalidade. Vygotsky (1984) afirma que em situações informais de aprendizado as crianças fazem uso das interações sociais como a forma de acesso à informação, desta forma, apreende informações dos jogos por meio da instrução de outras pessoas e não por mérito próprio. Assim, qualquer interação voltada para que se tenha aprendizagem pode ser vista de forma produtiva no ambiente escolar. Para Piaget (1996), existem três tipos de jogos: jogos de exercícios, jogos simbólicos e jogos de regras. O último engloba os dois primeiros, e por isto torna-se o mais importante quando o aluno alcança o período das operações concretas, uma vez que o aluno torna-se capaz de jogar respeitando as regras por consentimento mútuo, ressaltando a possibilidade social da proposta. A literatura apresenta vários autores que estabelecem características necessárias e desejáveis para que o jogo seja uma ferramenta de ensino e aprendizagem. Aqui podemos destacar as de Marques (2004) que espera do estudante o desenvolvimento da autonomia e da habilidade de coordenar vários pontos de vistas e que as crianças sejam curiosas, críticas e confiantes na sua capacidade de imaginar coisas e dizer o que realmente pensam. Relacionando das características esperadas pela autora acima com o jogo de Xadrez, vemos que este jogo possui essas características, uma vez que ao jogar uma partida de Xadrez são impostas ao estudante algumas normas quanto ao planejamento e a estratégia. Além disto, o jogador deve elaborar minuciosamente seus pensamentos, pois há a interdependência entre as jogadas, ou seja, ao realizar uma jogada, o jogador deve prevê várias possibilidades para suas jogadas e de seu adversário. 3. O XADREZ E A MATEMÁTICA Do ponto de vista matemático, vemos que o xadrez é uma ótima ferramenta para o desenvolvimento de várias habilidades nos alunos. 3

4 A abstração é um dos fatores mais importantes tanto para o matemático quanto para o enxadrista. O enxadrista precisa desenvolver seu jogo mentalmente para então executar seu lance no jogo. Isto também ocorre com um matemático ou em atividades matemáticas onde a pessoa (matemático ou estudante) desenvolve um problema em sua mente, procurando encontrar sua essência, para então representando-lo no papel quando encontrar a melhor forma de resolvê-lo. Assim, este trabalho de pesquisa apresenta uma coletânea de sugestões de atividades, envolvendo o Xadrez, que podem ser aplicadas e contextualizadas na disciplina de matemática. As atividades são apresentadas por níveis de ensino da Educação Básica. 4. SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL As atividades sugeridas para o Ensino Fundamental são: Visão Espacial - desenvolvimento da visão espacial, uma vez que se deve planejar um lance para depois desenvolvê-lo no tabuleiro; Sequência Numérica - enumerar as casas e trabalhar seqüências numéricas; Tabuadas - da atividade acima Seqüência numérica pode-se convergir para o estudo da tabuada; Lúdico - iniciar o Xadrez através da uma de suas lendas que pode ser encontrada em O Homem que Calculava de Malba Tahan; Classificação de figuras planas - pode-se verificar figuras formadas pelo movimento das peças e classificá-las; Perímetro - pode-se calcular o perímetro das figuras formadas pelo movimento das peças; Área - calcular o perímetro das figuras formadas pelo movimento das peças; Temporalidade - noção do tempo ao se calcular os lances; Frações - exemplos: as casas brancas correspondem a que fração do tabuleiro todo? e não considerando as casas brancas onde têm peões, que fração corresponde as casas brancas em relação ao todo? ; Geometria Espacial - confeccionar as peças com materiais alternativos e recicláveis como, por exemplo, frascos de perfumes, tampas de garrafas PET, explorando a geometria e classificando as figuras não-planas como, por exemplo, cilindros ou prismas. Aqui o professor pode aprofundar o reconhecimento das figuras que formam as faces do sólido; Lateralidade - com o movimento das peças o professor pode trabalhar a lateralidade; Posições de retas no espaço e no plano - noção de reta horizontal, vertical e diagonal, e retas paralelas e concorrentes; Operações - aplicar idéias de perda (prejuízo - subtração) e ganho (lucro - Adição) em uma partida; Sistema monetário - a partir da 4

5 atividade acima, pode-se introduzir o sistema monetário; Equivalência - uma Rainha corresponde a quantos peões?, um bispo corresponde a quantos peões? ; Classificação das linhas e figuras - classificar as linhas e figuras obtidas com a movimentação geométricas das peças após certo número de lances; Lúdico e exploração de figuras geométrica - Tangran é uma alternativa para estudo das figuras geométricas e o lúdico. Existem na literatura inúmeros artigos sobre a utilização do Tangran no ensino da Matemática. 5. SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Neste nível podem-se trabalhar todos os itens citados na seção anterior, além de: Raciocínio mental - análise mental das possibilidades de lances e a escolha da melhor possível; Exercício mental - consolidar o exercício mental efetuando-o na prática; Simetria - desde o posicionamento das peças para iniciar uma partida, até certo momento do jogo. Na figura abaixo temos um jogo de tabuleiro (Damas) onde pode-se ver a simetria. O mesmo pode ser obtido com o jogo de Xadrez; Razões e Proporções - podem ser trabalhados com figuras geométricas como, por exemplo, se dobrarmos os lados do tabuleiro, o que ocorre com o perímetro? E com a área? ; Notações universais - existe uma notação universal para indicar as casas do tabuleiro do xadrez, onde o eixo y equivale à numeração das filas (oito no total), enquanto o eixo x equivale às colunas, que vão de "a" a "h". Assim o nome de uma casa é, por exemplo, e4, d4,...; Estratégias - comprovação da estratégia com a vitória; Frações, Simplificação e Equivalência - Neste momento pode-se aprofundar os conteúdos com outras situações-problemas; Plano Cartesiano - relacionando a notação do Xadrez e com o Plano Cartesiano, pode-se pedir pra que identifiquem os eixos coordenados, além de traçar pontos no plano cartesiano e a noção de traçar gráficos de equações; Potenciação - explorando a lenda contida no livro O Homem que Calculava de Malba Tahan; Produtos notáveis - explorando o cálculo da área de quadrados ou retângulos contidos no tabuleiro; Funções - pode-se utilizar o tabuleiro de Xadrez como sendo Geoplano e desenvolver todas as atividades possíveis deste último material; Área e Perímetro - triângulos, quadrados, retângulos, losangos, paralelogramos e trapézios. Por exemplo, desenha-se um triângulo no tabuleiro e tomamos cada casa como uma unidade, pergunta-se qual a área ocupada pelo quadrado? ; Atividades lúdicas - a 5

6 Batalha enxadrista é uma atividade semelhante a batalha naval, mas jogada em um tabuleiro de xadrez; Situações problemas - interpretação e leitura de situações problemas. 6. ENSINO MÉDIO No Ensino Médio podem-se trabalhar todos os itens citados na seção anterior, além de: Estudo das formas planas - ao confeccionar o tabuleiro, pode-se explorar as formas geométricas, calcular diagonais, perímetros; Estudo dos ângulos - tanto no tabuleiro quanto nas peças do Xadrez pode-se explorar soma de ângulos, ângulos correspondentes, ângulos alternos internos, entre outros; Progressão Aritmética e Geométrica - ao contar a lenda do Xadrez presente no livro O Homem que Calculava de Malba Tahan, pode-se explorar as progressões; Análise Combinatória - verificar o número de movimentos possíveis para certa peça, em certo momento da partida. A figura abaixo representa um esquema de possibilidades no Jogo da Velha. Este esquema também pode ser aplicado no Xadrez; Probabilidade - através da coleta de dados das partidas, verificar a probabilidade de certo jogador vencer a próxima partida; Dedução de fórmulas - encontrar o número de quadrados existentes no tabuleiro; Estudo das formas não-planas ; ao confeccionar as peças, pode-se explorar os sólidos presentes; Funções - utilizar o tabuleiro de Xadrez como sendo um Geoplano e assim desenvolver as atividades possíveis com este último instrumento. 7. SITUAÇÕES PROBLEMAS Nesta seção sugerimos algumas situações-problemas que podem ser aplicadas em sala de aula, verificando o nível de complexidade. 1. Dada uma situação, calcule a área total de todas as casas que estão ocupadas por peças. Qual a fração correspondente desta área em relação ao tabuleiro todo? Qual a porcentagem? 2. Dada a situação com uma torre está localizada na casa e4, calcule a área total das casas em que esta torre ataca. 3. Considere as casas b2, e2, e7 e b7, como sendo os vértices de um polígono. 6

7 Que polígono é este? Qual sua área? Qual seu perímetro? 4. Em certo torneiro, Ricardo disputou 60 partidas, sendo que em 28 obteve vitórias, 12 obteve derrota e 20 empates. Qual a porcentagem de vitórias em relação ao total de partidas disputadas? Qual a porcentagem de empates em relação ao total de partidas disputadas? Qual a porcentagem de derrotas em relação ao total de partidas disputadas? Estas são algumas sugestões e conforme a criatividade do professor outros conteúdos podem ser explorados, principalmente se houver um projeto multidisciplinar na escola. Além dessas relações de conteúdos por meio do Xadrez podemos destacar o raciocínio lógico e a visão espacial para se efetuar uma jogada, que são de extrema importância para a matemática. 8. CONSIDERAÇÕES FINAIS Através da pesquisa realizada, percebe-se que a inserção das atividades de ensino e aprendizagem por meio do Xadrez contribui na formação de pessoas capazes de enfrentar desafios que surgem a cada dia, pois o Xadrez viabiliza o desenvolvimento intelectual nos vários contextos em que são inseridos. Dentre as diversas possibilidades na prática do jogo de Xadrez acreditamos que a mais importante é a solução de situações-problemas, pois o aluno torna-se capaz de analisar e entender a realidade. Entre as características mais importantes que o Xadrez proporciona, está o desenvolvimento de habilidades como o raciocínio lógico, uma vez que o estudante tem contato com vários exercícios, onde busca a melhor combinação dos lances a serem executados. Diante do discursado nesta pesquisa, podemos concluir que a prática pedagógica com a utilização do Xadrez ainda não foi explorada de forma interdisciplinar no Ensino, sendo então uma abordagem interdisciplinar por meio do Xadrez uma sugestão para pesquisa futura. 7

8 Ainda, pode-se desenvolver em um trabalho futuro a análise qualitativa da aplicação do Xadrez, tendo como referência um grupo de alunos que joga o Xadrez e um grupo que não jogam. Para isto, no início da experiência aplica-se teste de raciocínio lógico e conteúdos matemáticos aos alunos, obtendo assim dos dois grupos: um com os alunos que possuem os melhores resultados e o outro grupo com os alunos que possuíram menor desempenho. Este último grupo é convidado para participar de um curso de Xadrez. Ao final do curso (que pode durar meses) aplica-se novamente o mesmo teste aos dois grupos e realiza a análise dos resultados obtidos. Com o término desta pesquisa, concluímos que os objetivos almejados no inicio foram alcançados. As possibilidades da utilização do jogo de Xadrez no ensino da Matemática apresentadas, apenas direcionam o professor, deixando-o livre para elaborar suas atividades. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais 5ª e 8ª séries - Matemática para o Ensino Fundamental. Brasília, MARQUES, M. B. O jogo como alternativa para as aulas de matemática nas séries finais do ensino fundamental. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife, 2004; PIAGET, J. As Formas elementares da dialética. Tradução Fernanda Mendes Luiz. São Paulo: Casa do Psicólogo, VYGOTSKY, L. L. A formação social da mente. São Paulo, Martins Fontes,