mv E c Física 3 Energia e Trabalho Técnico Integrado Módulo: 3 Manhã / Tarde.

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1 Técnico Integrado Módulo: 3 Manhã / Tarde. Física 3 Energia e Trabalho Guia de estudos 1. ENERGIA E TRABALHO 1. Energia: Conceito primitivo. Tecnicamente, energia é uma grandeza escalar associada ao estado (ou condição) de um ou mais objetos, p. Ex, o sistema tem movimento ou possibilidade de movimento? Unidades: SI joule(j) 1 J = 1 N.m Outras: kwh 1 kwh = 3, J. Caloria(cal) 1 cal = 4,18 J. 2. Classiicação: Quanto ao movimento Quanto a interação possui Cinética. * Estudaremos só Energia Externa. Não possui (há Possibilidade) Potencial Independe interna. Depende externa. 3. Lei de Conservação: Em um sistema isolado, a energia não é criada, nem destruída, é conservada. A energia não muda de quantidade, apenas de qualidade (apresentação). 4. Transerência de Energia: Os sistemas transerem energia apenas de duas ormas: a) Mecânica (Vetorial) quando há orça e deslocamento Trabalho. b) Térmica (Escalar) quando há dierença de temperatura Calor. (2) Para o caso de uma orça variável, obtem-se azendo o somatório de todos os F i dos d i (Integral). (Mesmo que calcular a área do: F x S). 6. Energia Cinética (de PM): 2 mv E c 2 Teorema da Energia Cinética = Ec Ec i ou = Ec i 7. Sistema Conservativo: É o sistema que tem a capacidade de armazenar energia e que realiza trabalho que independe da trajetória. Exemplo: Sistema magnético, gravitacional e elétrico. Deinido por: = Energia Potencial: É a energia do sistema conservativo. É dado por: i = Ep i Ep ou i = - Ep OBS.: No reerencial a Ep = 0. Energia Gravitacional (pequenas alturas) 5. Trabalho: Energia transerida de um sistema para outro por interação em que há orça e deslocamento. (1) Trabalho de uma orça constante pode ser determinado por: i = F.d.cos Energia Elástica Tipos: 1. Positivo quando 0 < Negativo quando Nulo 3.1 F = S = 0 (só sistemas conservativos). 3.3 = 90. IFPE / Leis de Newton e Aplicações / Guia de estudos 1

2 9. Energia Mecânica (Energia Externa) Em = Ec + Ep Para um sistema mecânico conservativo e isolado é valido a relação: Em = 0 Ec = - Ep Quando não há isolamento Fext = Em 10. Potência E P t Unidades: SI J/s = watt (W) 1 W = 1 J/s. Técnicas: HP 1 HP 746 W. CV 1 CV 736 W. Para um sistema mecânico: P F. v 11. Rendimento OBS.: % 2 P dis = P total - P útil P P útil total TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO TRABALHO 01. Embora puxe uma carroça com uma orça horizontal de 1,0 x 10 3 N, um burro não consegue tirá-la do lugar devido ao entrave de uma pedra. Qual o trabalho da orça do burro sobre a carroça? 02. No SI, a unidade de trabalho pode ser expressa por: a) kg.m/s 2 b) kg. m 2 /s 2 c) kg 2. m/s 2 d) kg. m/s e) n.d.a. 03. Um homem empurra um carrinho ao longo de uma estrada plana, comunicando a ele uma orça constante, paralela ao deslocamento, e de intensidade 3,0 x 10 2 N. determinar o trabalho realizado pela orça do homem sobre o carrinho, considerando um deslocamento de 15 m. 04. Uma orça de intensidade 20 N atua numa partícula no mesmo sentido do seu movimento retilíneo, que acontece sobre uma mesa horizontal. Calcule o trabalho da orça, considerando um deslocamento de 3,0 m. 05. Um bloco de 4,0 kg de massa executa movimento circular e uniorme de raio R = 3,0 m e velocidade angular = 2,0 rad/s. Qual o trabalho realizado pela orça resultante que age no corpo após duas voltas? Justiique sua resposta. 06. A intensidade da resultante das orças que agem numa partícula varia em unção de sua posição sobre o eixo Ox, conorme o gráico a seguir: Calcule o trabalho da orça para os deslocamentos: a) de x 1 = 0 a x 2 = 8,0 m; b) de x 2 = 8,0 m a x 3 = 12 m; c) de x 1 = 0 a x 3 = 12 m. 07. Um bloco com 4,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado por uma orça F constante e horizontal, ao longo de uma distância de 15 m, sobre uma superície plana, lisa e também horizontal, durante 2,0 s. Desprezando o eeito do ar, calcule o trabalho de F nesse intervalo de tempo. 08. Uma orça constante F, horizontal, de intensidade 20 N, atua durante 8,0 s sobre um corpo de 4,0 kg de massa que estava em repouso apoiado em uma superície horizontal pereitamente polida. não se considera o eeito do ar. Qual o trabalho realizado pela orça F no citado intervalo de tempo? 09. Na igura, o homem puxa a corda com uma orça constante, horizontal e de intensidade de 1,0 x 10 2 N, azendo com que o bloco sora, com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo do plano horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando o io e a polia ideais, determine: a) o trabalho realizado pelo homem; b) o trabalho da orça de atrito que o bloco recebe do plano horizontal de apoio. 10. Uma partícula de 4,0 kg de massa desloca-se com velocidade de 5,0 m/s sobre um plano horizontal sem atrito. A partir de um dado instante, passa a agir sobre ela uma orça resultante, que az sua velocidade aumentar para 10 m/s. Qual o trabalho da orça durante a variação de velocidade ocorrida? 11. Uma partícula sujeita a uma orça resultante de intensidade 2,0 N move-se sobre uma reta. Sabendo que entre dois pontos P e Q a variação de sua energia cinética é de 3,0 J, calcule a distância entre P e Q. 12. O trabalho total realizado sobre uma partícula de 8,0 kg de massa oi de 256 J. Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de 6,0 m/s, calcule a velocidade inal. 13. Uma partícula de 900 g de massa, inicialmente em repouso na posição x 0 = 0 de um eixo Ox, submetendose à ação de uma orça resultante paralela ao eixo. O gráico abaixo mostra a variação da intensidade da orça em unção da abscissa da partícula: Determine: a) o trabalho da orça de x 0 = 0 a x 1 = 6 m; b) a velocidade escalar da partícula na posição x 2 = 8 m. IFPE / Energia e Trabalho / Guia de estudos 1 2

3 14. Um pequeno objeto, de 2,0 kg de massa, abandonado de um ponto situado a 15 m de altura em relação ao solo, cai verticalmente sob a ação da orça peso e da orça de resistência do ar. Sabendo-se que sua velocidade ao a- tingir o solo vale 15 m/s, calcule o trabalho de resistência do ar. Dado: g = 10 m/s Um corpo de 6,0 kg de massa é abandonado de uma altura de 5,0 m num local em que g = 10 m/s 2. Sabendo que o corpo chega ao solo com velocidade de 9,0 m/s, calcule a quantidade de calor gerada pelo atrito com o ar. 16. Um homem puxa a extremidade livre de uma mola de constante elástica igual a 1,0 x 10 3 N/m, alongando-a de 20 cm. O trabalho da orça elástica da mola sobre a mão do homem vale: a) 40 J b) 20 J c) -40 J d) -20 J e) - 2,0 x 10 5 J 17. Um projétil de 10 g de massa atinge horizontalmente uma parede de alvenaria com velocidade de 120 m/s, nela penetrando 20 cm até parar. Determine, em newtons, a intensidade média da orça resistente que a parede o- põe ao movimento do projétil. 18. Um corpo de 2,0 kg de massa percorre um eixo orientado Ox sob a ação de uma orça resultante F, cuja intensidade varia em unção da coordenada de posição conorme o gráico ao lado: Sabendo que na posição x 1 = 2,0 m a velocidade do corpo tem intensidade igual a 3,0 m/s. Determine: a) o trabalho realizado pela orça F entre as posições x 1 = 2,0 m e x 2 = 6,0 m; b) a intensidade da velocidade do corpo na posição x 2 = 6,0 m. 19. Um corpo de 2,0 kg de massa é submetido à ação de uma orça cuja intensidade varia de acordo com a equação F = 8,0x. F é a orça medida em newtons e x é o deslocamento dado em metros. Admitindo que o corpo estava inicialmente em repouso, qual a intensidade da sua velocidade após ter-se deslocado 2,0 m? 20. Um bloco de 2,0 kg é lançado do topo de um plano inclinado, com velocidade escalar de 5,0 m/s, conorme indica a igura. Durante a descida, atua sobre o bloco uma orça de atrito constante de intensidade 7,5 N, que az o bloco parar após deslocarse 10 m. Calcule a altura H, desprezando o eeito do ar e adotando g = 10 m/s 2. ENERGIA 01. Qual a energia cinética de uma partícula de 200 g de massa que se movimenta com velocidade de 4,0 m/s? 02 A equação da velocidade de um móvel de 20 quilogramas é dada por v = 3,0 + 0,20t (SI). Podemos airmar que a energia cinética desse móvel, no instante t = 10 s, vale: a) 45 J b) 1,0 x 10 2 J c) 2,0 x 10 2 J d) 2,5 x 10 2 J e) 2,0 x 10 3 J 03 Uma partícula A tem massa M e desloca-se verticalmente para cima com velocidade de módulo v. Outra partícula B tem massa 2M e desloca-se horizontalmente para a esquerda com velocidade de módulo v/2. Qual a relação entre as energias cinéticas das partículas A e B? 04 Qual a potência de dez que mais se aproxima da energia cinética de um atleta que disputa uma prova de cem metros rasos? a)10 2 J b) 10 4 J c) 10 6 J d) 10 8 J e) J 05 Um corpo de massa m e velocidade v 0 possui energia cinética E 0. Se o módulo da velocidade aumentar de 20%, a nova energia cinética do corpo será: a) 1,56E 0 b) 1,44 E 0 c) 1,40 E 0 d) 1,20 E 0 e) 1,10 E 0 06 Uma errovia plana e horizontal, uma composição com massa de 1,0 x 10 3 toneladas desloca-se com velocidade de 72 km/h. O valor absoluto da energia a ser dissipada, para levar a composição ao repouso, é um valor mais próximo de : a) 2,0 x 10 9 J b) 1,0 x 10 9 J c) 5,0 x 10 9 J d) 4,0 x 10 8 J e) 2,0 x 10 8 J. 07 Uma pedra de 2,0 kg de massa acha-se no undo de um poço de 10 m de proundidade. Se no local a aceleração da gravidade tem módulo 10 m/s 2, alternativa que traz o valor correto da energia potencial gravitacional da pedra em relação à embocadura do poço é: a) - 2,0 x 10 2 J b) 2,0 x 10 2 J c) -20 J d) 20 J e) nda 08 No esquema da igura, a esera de 1,0 kg de massa é homogênea e lutua na água com 50 % do seu volume submerso. Sabendo que, no local, a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s 2, calcule a energia potencial gravitacional da esera. a) em relação à superície livre da água; b) em relação ao undo do recipiente. 09 Tracionada com 800 N, certa mola helicoidal sore distensão elástica de 10 cm. Qual a energia potencial armazenada na mola, quando deormada de 4,0 cm? 10 Um elevador, juntamente com sua carga, tem massa 2,0 toneladas. Qual a potência de dez que melhor expressa o acréscimo de energia potencial do elevador (em joules) quando este sobe do terceiro ao sétimo andar? a) 10 1 b) 10 5 c) 10 9 d) e) IFPE / Energia e Trabalho / Guia de estudos 1 3

4 11 A deormação em uma mola varia com a intensidade da orça que a traciona, conorme o gráico a- baixo: Determine: a) a constante elástica da mola, dada em N/m; b) a energia potencial armazenada na mola, quando esta estiver deormada de 4,0 cm. 12 Um corpo está preso nas extremidades de duas molas idênticas, não-deormadas, de constante elástica 100 N/m, conorme ilustra a igura: Quando o corpo é aastado de 1,0 cm do ponto central, na direção do eixo longitudinal das molas: a) qual a intensidade da resultante das orças que as molas exercem sobre ele? b) qual a energia armazenada nas molas? 13 Um garoto de 40 kg de massa parte do repouso de uma altura de 10 m, desliza ao longo de um tobogã e atinge a parte mais baixa com velocidade de 5,0 m/s. Admitindo g = 10 m/s 2, calcular a energia mecânica dissipada pelas orças não-conservativas, durante a descida do garoto. 14 (PUC - SP) O gráico representa a energia cinética de uma partícula de 10 g de massa, sujeita somente a orças conservativas, em unção da abscissa x. A energia mecânica do sistema é de 400 J. a) Qual a energia potencial para x = 1 m e para x = 4 m? b) Calcule a velocidade da partícula para x = 8 m. 15 Um garoto de massa m parte do repouso no ponto A do um tobogã da igura, descendo sem sorer a ação de a- tritos ou da resistência do ar: Sendo dadas as alturas H e h e o valor da aceleração da gravidade (g), calcular o módulo da velocidade do garoto: a) no ponto B; b) no ponto C. 16. Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5,0 m de altura. Supondo que o atrito seja desprezível e que g = 10 m/s 2, calcule: a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B; b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura. 17. Uma partícula de 1,0 kg de massa é lançada verticalmente para cima com velocidade de módulo 20 m/s num local em que a resistência do ar é desprezível e g = 10 m/s 2. Adotando o nível horizontal do ponto de lançamento como plano de reerência, calcule: a) a energia mecânica da partícula; b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial gravitacional. 18. No arranjo experimental da igura, desprezam-se o atrito e a resistência do ar. O bloco (massa 4,0 kg) inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 x 10 3 N/m) de 20 cm, estando a- penas encostada na mesma. Largandose a mola, esta distende-se impulsionando o bloco, que atinge a altura h. Adotando g = 10 m/s 2, determine: a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola; b) o valor da altura h. 19. Um corpo de 1,0 kg de massa cai livremente da altura y = 6,0 m sobre uma mola de massa desprezível e eixo vertical, de constante elástica igual a 1,0 x 10 2 N/m. Adotando g = 10 m/s 2 e desprezando todas as dissipações de energia mecânica, calcule a máxima deormação x da mola. 20. O pêndulo da igura oscila para ambos os lados, ormando um ângulo máximo de 60 0 com a vertical: O comprimento do io é de 90 cm e, no local, o módulo da aceleração da gravidade vale 10 m/s 2. Supondo condições ideais, determinar: a) o módulo da velocidade da esera no ponto mais baixo de sua trajetória; b) a intensidade da orça que traciona o io, quando este se encontra, na vertical (adotar, para a massa da esera 50 g). IFPE / Energia e Trabalho / Guia de estudos 1 4

5 POTÊNCIA E RENDIMENTO 21. Admita que a potência média útil de uma maquina seja de 50 kw. Em quanto tempo ela realiza um trabalho e- quivalente a 1,0 x 10 5 J? 22. Na igura, um operário ergue um balde cheio de concreto, de 20 kg de massa, com velocidade constante. A corda e a polia são ideais e, no local, g = 10 m/s 2. Considerando um deslocamento vertical de 4,0 m, que ocorre em 25 s, determine: a) o trabalho realizado pela orça do operário; b) a potência média útil na operação. 23. Uma pessoa de 80 kg de massa sobe uma escada de 20 degraus, cada um com 20 cm de altura. a) Calcule o trabalho que a pessoa realiza contra a gravidade (adote g = 10 m/s 2 ). b) Se a pessoa subir a escada em 20 segundos, ela se cansará mais do que se subir em 40 segundos. Com se explica isso, já que o trabalho realizado é o mesmo nos dois casos? 24. Um homem usa uma bomba manual para extrair água de um poço subterrâneo de 60 m de proundidade. Calcule o volume de água, em litros, que ele conseguirá bombear, caso trabalhe com potência constante de 50 W durante 10 minutos. Despreze todas as perdas e adote g = 10 m/s De acordo com o manual do proprietário, um carro de 1,0 x 10 3 kg de massa acelera de 0 a 108 km/h em 10 segundos. Qual a potência média útil ornecida pelo motor para produzir essa aceleração? Responda em kw. 26. O gráico mostra a variação da intensidade de uma das orças que agem numa partícula, em unção de sua posição sobre uma reta o- rientada. A orça é paralela à reta. Sabendo que a partícula tem movimento uniorme com velocidade de 4,0 m/s, calcule, para os 20 m de deslocamento descrito no gráico: a) o trabalho da orça; b) sua potência média. 27. Por uma cachoeira de altura h a água precipita-se com velocidade inicial desprezível. A vazão volumétrica da cachoeira é constante e vale Z. Sendo a densidade absoluta da água e g o módulo da aceleração da gravidade, calcular a potência média teórica que a cachoeira oerece. 28. Por uma cachoeira de 5,0 m de altura, escoam 5,0 m 3 de água por segundo. Adotando para a densidade da água o valor 1,0 x 10 3 kg/m 3 e supondo g = 10 m/s 2, calcule a potência hídrica média oerecida pela cachoeira. Admita desprezível a velocidade da água no início da sua queda. 29. Uma partícula de 2,0 kg de massa parte do repouso sob a ação de uma orça resultante de intensidade 1,0 N. Determine: a) o módulo da aceleração adquirida pela partícula; b) a potência da orça resultante, decorridos 4,0 s da partida. 30. No arranjo da igura, o homem az com que a carga de peso igual a 300 N seja elevada com velocidade constante de 0,50 m/s: Considerando a corda e a polia ideais, determinar: a) a intensidade da orça com que o homem puxa a corda; b) a potência útil da orça exercida pelo homem. 31. Um gerador elétrico suposto ideal é acionado pela queda de um bloco de massa M que desce sob ação da gravidade com velocidade escalar constante de 5,0 m/s. Sabendo que a potência ornecida pelo gerador é usada para acender uma lâmpada de 100 W. Calcule o valor de M. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s O diagrama seguinte representa a potência instantânea ornecida por uma máquina, desde t 0 = 0 s até t 1 = 30 s: Com base no diagrama, determine: a) o trabalho realizado pela máquina, de t 0 até t 1 ; b) a potência média ornecida pela máquina no mesmo intervalo do item anterior. 33. Um pára-quedista desce com velocidade constante de 5,0 m/s. O conjunto pára-quedas e pára-quedista pesa 100 kg. A potência das orças de resistência do ar tem módulo: a) 0,02 kw b) 0,5 kw c) 4,9 kw d) 500 kw e) Não há dados para o cálculo. 34. (Fatec -SP) Um carro de 1,0 tonelada de massa sobe 20 m ao longo de uma rampa inclinada de 20 0 com a horizontal, mantendo velocidade constante de 10 m/s. Adotando g = 10 m/s 2, sen 20 0 = 0,34, cos 20 0 = 0,94 e desprezando a resistência do ar, calcule, nesse deslocamento: a) o trabalho realizado pelo peso do carro; b) a potência útil do motor. IFPE / Energia e Trabalho / Guia de estudos 1 5

6 35. O rendimento de uma determinada máquina é de 80 %. Sabendo-se que ela recebe uma potência de 10,0 kw, determinar: a) a potência útil oerecida; b) a potência dissipada. 36. Qual o rendimento de uma máquina que, ao receber 200 W, dissipa 50 W? a) 25 % b) 50 % c) 75 % d) 100 % e) 150 % 37. O rendimento de um motor é de 90 %. Sabendo que ele oerece ao usuário uma potência de 36 HP, calcule: a) a potência total que o motor recebe para operar; b) a potência que ele dissipa durante a operação. 38. Um trólebus traega com velocidade escalar constante de 72 km/h num trecho retilíneo e horizontal de uma avenida. Sabendo que a potência elétrica que ele recebe da rede é de 4000 kw e que seu rendimento é de 80 %, determine: a) a potência dissipada pelos mecanismos do trólebus; b) a intensidade da orça resistente ao movimento do trólebus. 39. Um motor elétrico az com que um bloco de 30 kg de massa suba com velocidade constante de 1,0 m/s. O cabo que sustenta o bloco é ideal, a resistência do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s 2. Considerando que nessa operação o motor apresenta rendimento de 60 %, calcule a potência por ele dissipada. RESPOSTAS TRABALHO 1) nulo # 2) b # 3) 4, J # 4) 60 J # 5) nulo 6) a. 120 J b. -80 J; c. 40 J # 7) 4, J # 8) 3, J 9) a J; b. -1, J # 10) 1, J # 11) 1,5 m 12) 10 m/s # 13) a. 45 J; b. 10 m/s # 14) -75 J # 15) 57 J 16) d # 17) 3, N # 18) a. 1, J; b. 13 m/s. # 19) 4,0 m/s # 20) 2,5 m PARA PENSAR 01. (MACK SP) Uma bomba eleva água à taxa de 2, m³ por segundo, de um depósito para uma caixa no topo de uma casa. A altura de recalque é de 9,2 m e a velocidade da água na extremidade do tubo de descarga é 4,0 m/s. Considere g = 10 m/s² e a massa especíica da água = 1,0. 10³ kg/m³. Despreze as dissipações de energia. Qual a potência da bomba em kw? R = 2,0 kw 02.(ITA SP) Um pêndulo de comprimento L é abandonado na posição indicada na igura e quando passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória tangencia a superície de um líquido, perdendo, em cada uma dessas passagens, 30% da energia cinética que possui. Após uma oscilação completa, qual será, aproximadamente, o ângulo que o io do pêndulo ará com a vertical? a) 75 b) 60 c) 55 d) 45 e) 30 R = (b) 03. (ITA SP) Um pêndulo simples é constituído de um io de comprimento L, ao qual de prende um corpo de massa m. Porém, o io não é suicientemente resistente, suportando no máximo uma orça tensora de intensidade 1,4 mg, sendo g a intensidade da aceleração da gravidade local. O pêndulo é abandonado de uma posição em que o io orma um ângulo com a vertical. Sabendo que o io se rompe no instante em que o pêndulo atinge a posição vertical, calcule o valor de cos. R = 0, Um pequeno bloco de gelo parte do repouso do ponto A da superície hemisérica representada na igura e desce sem sorer ação de atritos ou da resistência do ar: Sendo R o raio do hemisério, calcule a que altura H do solo o bloco perde contato com a superície, passando a se mover sob a ação exclusiva da gravidade g. R = (2/3)R ENERGIA 1. 1,65 # 2. d # 3. 2 # 4. b # 5. b # 6. e # 7. a # 8. a) zero; b) 4,9 J # 9. 6,4 J # 10. b # 11. a) 5, n/m; b) 4,0 J # 12. a) 2,0 N; b) 1, J # 13. 3, J # 14. a) 400 J e zero; b) 200 m/s # 15. a) v B = 2g( H h) ; b) v C = 2gH # 16. a) 10 m/s; b) J # 17. a) J; b) 5 m. # m/s; b) 1,8 m. # 19. 1,2 m. # m/s. POTÊNCIA E RENDIMENTO # 21) 2,0 s # 22) a. 8, s; b. 32 W # 23) a. 3, J; b. Pot é maior no 1 o caso # 24) 50 litros 25) 45 kw # 26) a. 5, J; b. 1, W # 27) Pot m = Zgh # 28) 2, W # 29) a. 0,50 m/s 2 ; b. 2,0 W # 30) F = T = 300 N; b. 150 W 31) 2,0 kg # 32) a. 4, J; b. 1, W # 33) c # 34) a. - 6, j; b. 34 kw # 35) a. 8,0 kw; b. 2,0 kw # 36) c # 37) a. 40 HP; b. 4 HP # 38) a. 800 kw; b. 1, N. # 39) 200 W. IFPE / Energia e Trabalho / Guia de estudos 1 6