Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 1 As Relações entre as Grandezas I

Transcrição

1 Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 1 As Relações entre as Grandezas I 1. (UFRN-99) A Lei de Hubble fornece uma relação entre a velocidade com que certa galáxia se afasta da Terra e a distância dela à Terra. Em primeira aproximação, essa relação é linear e está mostrada na figura abaixo, que apresenta dados de seis galáxias: a nossa, Via Láctea, na origem, e outras ali nomeadas. (No gráfico, um anoluz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano). Velocidade de afastamento (km/s) HIDRA BOIEIRO COROA BOREAL URSA MAIOR NOSSA GALÁXIA VIRGEM DISTÂNCIA (bilhões de anos-luz) Da análise do gráfico, conclui-se que: a) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra. b) Quanto mais próxima a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra. c) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, menor a velocidade com que ela se afasta da Terra. d) Não existe relação de proporcionalidade entre as distâncias das galáxias à Terra e as velocidades com que elas se afastam da Terra. SOLUÇÃO: Pelo gráfico você conclui: A velocidade de afastamento é diretamente proporcional à distância, visto que o gráfico é uma RETA que passa pela origem. 2. (UFRN) Pequenas esferas de aço idênticas são introduzidas, uma a uma, no interior de um tubo de vidro graduado, que estava, inicialmente, com água até a altura h 0. O gráfico que melhor representa a relação entre a altura h do nível da água e o número de esferas submersas é: a) h b) h N o esf. N o esf.

2 c) h d) h N o esf. N o esf e) h N o esf. SOLUÇÃO: Entenda que a cada esfera que você introduz no tubo, o nível da água sobe sempre a mesma altura. Assim para variações iguais do número de esferas (n) têm-se variações iguais na altura (h) do nível da água, isto é, h varia linearmente com n. Portanto o gráfico de h x n é uma reta que não passa pela origem. 3. (UECE-MODIFICADA) As ondas de radiação infravermelha, ou simplesmente luz infravermelha (por estarem na vizinhança do espectro da luz visível), são ondas com comprimento de onda na faixa de 10 6 m a 10 3 m e que podem ser detectadas como calor. Instrumentos como os bolômetros são usados para detectá-las. Neste tipo especial de termômetro de resistência elétrica, pequenas variações de temperatura, da ordem de até 0,001ºC, podem ser detectadas. As temperaturas medidas por estes termômetros em Kelvin (K) variam com a resistência elétrica medida em ohms (Ω) de acordo com a tabela abaixo. T (K) 273,0 274,5 276,0 277,5 279,0 R (Ω) 91,0 91,5 92,0 92,5 93,0 A temperatura de um banho em que a resistência do termômetro seja 96,0Ω é, aproxima- damente: a) 288K b) 285K c) 278,5K d) 280K e) 289,5K SOLUÇÃO: Como a temperatura (T) é diretamente proporcional à resistência elétrica (R), pois a razão entre T e R é constante, tem-se: T/R = > T = 3R ----> T = 3 x 96,0 ----> T = 288K 4. No estudo da eletrostática um dos conceitos mais presentes é o de potencial elétrico de uma carga puntiforme. Para este tipo de carga, o potencial elétrico é calculado pela expressão: V = KQ/d onde K é uma constante que depende do meio. No gráfico temos a representação aproximada do comportamento do valor do potencial elétrico em função da distância. Usando apenas seus conhecimentos de relações entre grandezas é possível descobrirmos que V1, dado em volts, vale:

3 V(volts ) V1 6 4 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) d(cm) SOLUÇÃO: A partir da relação matemática citada e analisando o gráfico verifica-se que o produto V x d é constante e igual a 48. Assim as grandezas V e d caracterizam-se como grandezas inversamente proporcionais. V1 x 6 = 4 x > V1 = 8 volts RESPOSTA (B) 5. (CESUPA 2011) No recente acidente em uma mina no Chile, um dos problemas enfrentados pelos mineiros presos a 700 m de profundidade era o calor excessivo. Isto ocorre porque no interior da Terra a temperatura é maior que na superfície, devido, principalmente, ao calor gerado pelo decaimento de materiais radioativos. Em média, no planeta, a temperatura aumenta 1 o C para cada 33 metros de profundidade. Essa taxa, conhecida como gradiente geotérmico, pode ser considerada constante nos primeiros 40 km de profundidade. Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico que relaciona a profundidade com a temperatura, na faixa até 40 km. a) b) c) d) SOLUÇÃO: Para variações iguais da profundidade, de 33 em 33 metros, a Temperatura aumenta de quantidades iguais, de 1 em 1ºC. Esta taxa de variação é conhecida como gradiente geotérmico. Desta maneira significa que a profundidade varia linearmente com a Temperatura. O gráfico de grandezas que variam linearmente é uma RETA que não passa pela origem.

4 6. (UFRRJ) Uma determinada marca de automóvel possui um tanque de gasolina com volume igual a 54 litros. O manual de apresentação do veículo informa que ele pode percorrer 12km com 1 litro. Supondo-se que as informações do fabricante sejam verdadeiras, a ordem de grandeza da distância, medida em metros, que o automóvel pode percorrer, após ter o tanque completamente cheio, sem precisar reabastecer, é de: a) 10 0 c) 10 3 e) 10 6 b) 10 2 d) 10 5 SOLUÇÃO: O espaço percorrido (x) pelo automóvel é diretamente proporcional ao volume (V) de combustível cosumido. Com um tanque de volume V = 54L, o carro percorrerá: x = 12V x = x = 648km x = 6, m Ordem de grandeza de (x): Como M = 6,48 > 10 OG(x) = 10 6 m RESPOSTA (E) 7. (UNIFOR 2011) O gráfico que representa a temperatura Fahrenheit ( F) em função da temperatura Celsius ( C) é uma reta. A água ferve a uma temperatura de 212 F e 100 C e seu ponto de congelamento é a uma temperatura de 32 F e 0 C. Se x e y são, respectivamente, as medidas em graus Centígra- dos e em graus Fahrenheit de uma mesma temperatura, marque a equação da reta que representa a relação entre x e y. a) y = 32x + 1,8 b) y = 1,8x + 32 c) x = 32y + 1,8 d) x = 1,8y + 32 SOLUÇÃO: y é uma função do 1º grau de x visto que a reta não passa pela origem. O coeficiente angular a = y/ x -----> a = / > a= 1,8 O coeficiente linear b = 32 Como y = ax + b > y = 1,8 x + 32 RESPOSTA (B) 8. A Matemática é uma das formas de os cientistas expressarem suas ideias. Através das equações é possível explicar, entender e até prever o comportamento da natureza. Muitas das conclusões científicas foram obtidas, primeiro matematicamente, depois experimentalmente. Por tudo isso, a importância da Matemática é inegável, e compreender o básico da sua linguagem é de grande importância para a compreensão da Física. Na equação abaixo, K é uma constante adimensional, enquanto A, B, C são grandezas independentes entre si e que se relacionam com W. W = K A B/ C 2 Com base na equação, assinale a opção verdadeira. a) W é inversamente proporcional a C. b) W é diretamente proporcional a C. c) W é diretamente proporcional ao produto A B. d) W é inversamente proporcional a A. e) W é inversamente proporcional a B. SOLUÇÃO: W é diretamente proporcional ao produto A B e inversamente proporcional ao quadrado de C. RESPOSTA (C) 9. Num carrossel, a velocidade angular ω é inversamente proporcional ao tempo T gasto para ele dar uma volta completa e pode ser representada pelo gráfico a seguir. Quando ω é igual a 0,8 rad/s, T, em segundos, corresponde a: a) 2,1 b) 2,3 c) 2,5 d) 2,7

5 SOLUÇÃO: A condição para que duas grandezas ω e T sejam inversamente proporcionais é: ω1. T1 = ω2. T2 Então: π 2 = 0,8π T Logo, T = 2,5s RESPOSTA (C) 10. (UECE) Uma bolinha de isopor encontra-se no fundo de um recipiente cilíndrico, o qual recolhe água que jorra de uma torneira. Se a vazão da torneira é de 2,0 litros por segundo e a área da base do vaso é de 40 cm 2, a velocidade vertical da bolinha é, em m/s: a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 SOLUÇÃO: A cada segundo o volume jorrado pela torneira é V = 2L = 2000cm 3 Calcule a altura que o nível da água sobe a cada segundo. V = A.h 2000 = 40.h h = 50cm h = 0,5m Desta maneira, a velocidade com que o nível da água sobe é: h 0,5 V = V = t 1 V = 0,5 m/s 11. (UNIFOR-99) Um quadrado de 3,00cm de lado, recortado em madeira compensada, tem massa de 1,20g. Uma outra figura, recortada da mesma placa de compensado, apresenta massa de 96,0g. A área da figura é, em cm 2, a) 72,0 c) 540 e) 720 b) 360 d) 600 SOLUÇÃO: Como os pedaços são recortados da mesma maneira compensada, as massas são diretamente proporcionais a área. Veja o motivo: m = d.a.e onde, L = 3cm A1 = 9cm 2 m1 = 1,20g A2 =? m2 = 96g Figura 2 A2 = 720cm 2 RESPOSTA (E) 12. (UNIFOR-2000) Certo fabricante de tinta garante cobertura de 16m 2 de área por galão de seu produto. Sendo 1galão = 3,6 litros, o volume de tinta necessário para cobrir um muro de 2,0m de altura e extensão 140m é, em litros: a) 6,0 c) 18 e) 63 b) 10 d) 25 SOLUÇÃO: A área a ser pintada: A2 = 140 x 2 A2 = 280m 2 A área (A) pintada e o volume (V) de tinta consumido são diretamente proporcionais. A1 A 2 onde A1 = 16m 2, V1 = 3,6L, A2 = 280m 2 V 1 V 2

6 V2 = 63L RESPOSTA (E) 3,6 V (UFRRJ) As atividades musculares de um triatleta exigem, diariamente, muita energia. Veja na tabela a representação desses valores. Um alimento concentrado energético produz, quando metabolizado, 4000 cal para cada 10g ingeridos. Para as atividades físicas, o atleta, em um dia, precisará ingerir: a) 1,2kg c) 3,2kg b) 2,4kg d) 2,8kg SOLUÇÃO: Quantidade de energia diária para um triatleta: E = 80kcal + 240kcal + 160kcal E = 48kcal Como a energia (E) é proporcional à massa (m): m2 = 1,2kg 14. Mariposas são rigorosas ao escolher corrente de vento para migração Para um inseto que voa alto, migrações de longa distância devem ser fáceis. Ele simplesmente sobe a uma altitude onde o ar está a favor - de 500 a pés - e vai para onde o vento estiver soprando. Isso é o que muitos cientistas supunham. Porém, um estudo da Inglaterra mostra que algumas mariposas e outros voadores são migrantes ativos, e não passivos. Eles não pegam qualquer vento, escolhendo ventos a favor de alta velocidade que levam geralmente a norte ou sul - dependendo da época do ano - e adaptando sua própria direção de voo, quando necessário para compensar o fluxo. Jason Chapman, da empresa Rothamsted Research em Harpenden, Inglaterra, e colegas usaram um radar vertical de ondas estreitas para determinar as direções de insetos individuais, voando em migração, vindo - ou indo - do sul da Europa. Eles coletaram dados de mais de 100 mil insetos ao longo de oito anos. "Nosso radar nos diz que, quando os ventos estão numa direção razoavelmente favorável, as mariposas estão lá em cima em grandes números", afirmou Chapman, principal autor de um artigo descrevendo o trabalho na Science. "Mas, na noite seguinte, se o vento não estiver na direção certa, não vemos nenhuma". Chapman disse que os dados mostram que, quando a direção do vento estava muito próxima de norte ou sul, os insetos voavam com ele, atingindo velocidades de até 90,0 km/h. Mas se o vento se desviava mais de 20 graus, os insetos mudavam sua direção. "Eles se comprometem", explicou ele. "Eles não podem se dar ao luxo de perder muita velocidade, mas querem estar o mais perto possível do norte ou do sul". Entender como essas criaturas fazem uso dos ventos pode, eventualmente, ajudar cientistas que tentam prever os movimentos de grandes nuvens de insetos, as pragas, afirmou Chapman. Publicada em 16 de fevereiro de 2010 no New York Times. Baseado no texto e de acordo com a Teoria dos Algarismos Significativos, quando os insetos voam numa direção próxima de norte ou sul, a distância que eles percorrem num intervalo de tempo t = 1,25h será: a) 112,5 km b) 1,13 x 10 2 km c) 1,12 x 10 2 km d) 1,1 x 10 2 km e) 1,125 x 10 2 km SOLUÇÃO: O espaço percorrido X é diretamente proporcional ao tempo t Dados: v=90,0 km/h (3AS) e t=1,25h (3AS) Como X = v.t > X= 90,0 x 1, > X= 112,5 km. De acordo com a Teoria dos Algarismos Significativos deve ter 3 AS, então X= 1,13 x 10 2 km RESPOSTA (B) 15. (FATEC-2007) A vergência (V) de uma lente, popularmente chamada de grau, está relacionada com a sua distância focal (f) pela relação V =1/f. Com base nessa informação, o gráfico que melhor representa a vergência em função da distância focal é:

7 SOLUÇÃO: Como a vergência (V) e a distância focal (f) são inversamente proporcionais, o gráfico que melhor representa esta relação é uma hipérbole equilátera. GABARITO 01 A 02 A 03 A 04 B 05 A 06 E 07 B 08 C 09 C 10 A 11 E 12 E 13 A 14 B 15 A