Matemática A. Versão 1 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos

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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março RESLUÇÃ GRUP I. Resposta (B) A distância da cadeira ao solo é sempre superior a zero. Tal permite ecluir a opção C. A distância da cadeira ao solo começa por aumentar com o decorrer do tempo até atingir o máimo, o que permite ecluir a opção A. A opção D deve ser ecluída pois, de acordo com o gráfico apresentado nesta opção, ao fim de um minuto a roda não teria completado uma volta.. Resposta (D) Às 4 horas desse dia, a altura, em metros, da água na piscina era h_ 5i 0, # 5 5, Portanto, o volume, em m, de água na piscina era igual a 0# 6#, 5 90 Logo, às 4 horas desse dia, havia litros de água na piscina.. Resposta (C) A secção produzida no cubo pelo plano ABD é o rectângulo representado na figura. B 4 5 C D 4 A valor da área deste rectângulo é 4# 4 + 4# 5 0 TI de Matemática A Resolução Versão Página / 6

2 4. Resposta (C) A condição _ + i + _ i # define o círculo de centro no ponto _-, i e raio A condição 0 define o conjunto dos pontos de abcissa não negativa. Na figura seguinte, apresenta-se, em referencial o.n., a intersecção das regiões definidas pelas condições _ + i + _ i # e 0 5. Resposta (D) Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo s triângulos [IGK ] e [BCK ] são semelhantes, sendo GK CK Logo, IG BC, pelo que o ponto I é o ponto médio do segmento [GF ] De igual modo se conclui que o ponto J é o ponto médio do segmento [GH ] Portanto, o volume da pirâmide [GIJK ] é igual a # # # TI de Matemática A Resolução Versão Página / 6

3 .º Processo Para calcular o volume da pirâmide [GIJK ], pode ter-se em conta que esta pirâmide é uma redução de razão da pirâmide [CBDK ], pelo que o seu volume é 8 do volume desta última pirâmide. Portanto, como o volume da pirâmide [CBDK ] é igual a [GIJK ] é igual a # # 6# 6 # 7, o volume da pirâmide GRUP II.. Na figura, está representado o gráfico da função f - Como se pode observar, o contradomínio (conjunto das imagens) da função f é o conjunto 7-, A.. Na figura, está representado o gráfico da função f e estão assinalados os pontos do gráfico que têm ordenada -. As abcissas desses pontos são os números -4, - e 0 4 Portanto, os números reais cujas imagens, por meio de f, são iguais a -, são -4, - e 0 TI de Matemática A Resolução Versão Página / 6

4 .. Na figura, está representado o gráfico da função f, bem como a recta de equação 4 6 Da análise do gráfico, conclui-se que o conjunto solução da condição f_ i é A4, 7, A46, A. Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, e escolhendo uma janela conveniente, podemos visualizar os pontos A e B, pontos de intersecção do gráfico de g com a recta de equação. Utilizando, por eemplo, a ferramenta de intersecção da calculadora, podemos obter a abcissa do ponto A e a abcissa do ponto B Na figura seguinte, está reproduzida a parte do gráfico da função g visualizada na calculadora, está representado o triângulo [AB ] e estão indicadas as abcissas dos pontos A e B, arredondadas às centésimas. A B,,09 A área do triângulo [AB ] é igual a AB # AB # _ 09, +, i# Tem-se. 5,5 Portanto, a área do triângulo [AB ], arredondada às décimas, é igual a 5, TI de Matemática A Resolução Versão Página 4/ 6

5 .. comprimento do lado do rectângulo contido no eio é dado, em função de, por 6 - ponto P tem abcissa e, como este ponto pertence à recta de equação -, a sua ordenada é - Portanto, a área do rectângulo é dada, em função de, por S _ i _ 6 i_ i Uma condição que traduz o problema é /! A6, Tem-se: + 4 8, ra, , 0 5 Portanto, , 0 5 Como! A6, 7, oconjuntosolução da condição que traduz oproblema é aa, 7, A5, + 7k+ A6, Portanto, o conjunto dos valores de para os quais a área do rectângulo é inferior a 8 é A, 7, A56, Tem-se H G+ BA BA A B _,, i _ 8, 50, i _, 6, i Portanto, H G+ BA _ 695,, i+ _, 6, i _ 9, 7, i 4.. raio da superfície esférica é a distância do ponto A ao ponto B r BA BA Uma equação da superfície esférica é, portanto, _ i + _ + i + _ z i A recta que passa no ponto G_ 695,, i e é paralela ao eio pode ser definida pela condição 6/ z 5 ou pela condição _ z,, i _ 695,, i+ k_ 00,, i, k! R TI de Matemática A Resolução Versão Página 5/ 6

6 5. Designando por a a altura de um dos cones, a altura do outro cone é h - a Designemos por C o cone de altura a e por C o cone de altura h - a Tem-se: Volume do cone C Volume do cone C pra pr _ h ai A soma dos volumes dos dois cones é igual a pra pr _ h ai pr a+ pr _ h ai pra+ prh pra prh + Portanto, a soma dos volumes dos dois cones não depende de a, pelo que não depende da posição do ponto P TI de Matemática A Resolução Versão Página 6/ 6

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