Métodos Quantitativos

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Métodos Quantitativos"

Transcrição

1 Méodos Quaniaivos Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade : Um Modelo com Quebras Esruurais, Persisência e Heerocedasicidade Condicionada Francisca Mendonça Souza Tese especialmene elaborada para obenção do grau de Douora em Méodos Quaniaivos na especialidade em Esaísica e Análise de Dados - Economeria Orienador: Douor Rui Manuel Campilho Pereira de Menezes, Professor Caedráico, ISCTE-IUL, Deparameno de Méodos Quaniaivos para Gesão e Economia Co-orienador: Douora Sónia Margarida Ricardo Benes, Professora Adjuna, ISCAL, Área de Finanças e Economia Julho, 2016

2 Méodos Quaniaivos Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade : Um Modelo com Quebras Esruurais, Persisência e Heerocedasicidade Condicionada Francisca Mendonça Souza Tese especialmene elaborada para obenção do grau de Douora em Méodos Quaniaivos na especialidade em Esaísica e Análise de Dados Economeria Composição do Juri: Douor Luís Anero Reo, Professor Caedráico, ISCTE-IUL (Presidene) Douor Jorge Miguel Andraz, Professor Auxiliar da Faculdade de Economia da Universidade do Algarve Douor João Carlos Henriques da Cosa Nicolau, Professor Associado com Agregação do Deparameno de Maemáica da Lisbon School of Economics & Managemen Douor Jacino Anónio Seúbal Vidigal Silva, Professor Associado com Agregação do Deparameno de Gesão de Empresas da Universidade de Évora Douor Álvaro Daniel Silva Visas de Oliveira, Professor Auxiliar do Deparameno de Conabilidade do ISCTE-IUL Douor Rui Manuel Campilho Pereira de Menezes, Professor Caedráico, ISCTE-IUL, Deparameno de Méodos Quaniaivos para Gesão e Economia (Orienador) Julho, 2016

3 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Agradecimenos Ao encerrar esa ese, gosaria de expressar o meu agradecimeno a odos aqueles que me acompanharam ao longo dese percurso e que de alguma forma conribuíram para a sua concreização. Na impossibilidade de enumerar odos, gosaria de agradecer, em especial, a algumas pessoas que se revelaram deerminanes em odo ese processo. Os meus primeiros agradecimenos vão para o meu orienador, Professor Douor Rui Menezes, pelo apoio, dedicação e conhecimenos ransmiidos na elaboração desa ese; À coorienadora, Professora Douora Sónia Benes, agradeço o apoio presado à compreensão de algumas emáicas; À Professora Douora Roselaine Ruviaro Zanini da Universidade Federal de Sana Maria RS/BR - Professora Tuora da Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de Nível Superior - CAPES - processo - BEX 5416/10-8, a disponibilidade e dedicação; Ao Professor Douor Nuno Ferreira, agradeço a disponibilidade demonsrada sempre que foi necessário, no apoio e compreensão de alguns ópicos relacionados com o ema em apreço e na celeridade evidenciada na recolha de dados; Agradeço aos professores que ive nas disciplinas realizadas pela ransmissão dos conhecimenos e apoio presado, indispensável à compreensão de algumas emáicas; À Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de Nível Superior - CAPES - processo - BEX 5416/10-8, pelo apoio financeiro concedido; Aos familiares, pelo incenivo e apoio, que esiveram sempre presenes; aos colegas e amigos, que foram imprescindíveis, pois sempre se mosraram solidários e capazes de ornar as dificuldades menos árduas; Aos meus pais que comparilharam os meus ideais e os alimenaram, pelo exemplo de dedicação e perseverança, pela compreensão, carinho e amor. I

4 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Dedico ese rabalho aos meus pais Ariel e Ruh (in memoriam) a quem devo oda esa caminhada. II

5 Sumário Execuivo (Resumo Alargado) Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Ese esudo analisa e avalia os efeios de conágio crise financeira de 2008 numa visão inernacional. O modelo proposo consiui um insrumeno imporane ao processo de análise do impaco das variações das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais e previsão, com especial ênfase, nos efeios causados pelas quebras esruurais, persisência e heerocedasicidade condicionada. No enano, poderá ser facilmene adapado a muios ouros ipos de mercados que preendam analisar o choque causado por insabilidades. O presene esudo visa, porano, complemenar a eoria exisene. Sabe-se que exisem muios modelos desenvolvidos para a análise e previsão dos mercados bolsisas, mas exisem muio poucos que consideram simulaneamene as axas de juros a longo prazo, quebras esruurais, persisência e heerocedasicidade condicionada. Tendo em visa a imporância do ema e as limiações pela abordagem radicional, propõe-se nesa ese uma modelação alernaiva para períodos de grande insabilidade associada à economia. Esa modelação empírica da volailidade nos mercados bolsisas, num conexo em que pressupõe que a volailidade deses mercados depende de dois faores: 1) Evolução das axas de juro a longo prazo e 2) Idenificação de quebras esruurais conducene a (ou resulanes de) crises financeiras relevanes no período analisado. Em paricular, esudar o comporameno da volailidade provocado pelas alerações da relação enre axas de juros a longo prazo e mercados bolsisas, idenificando os seus efeios, e procurando enconrar uma visão global deses mercados em períodos de ala/baixa volailidade. A incorporação da especificação STR (Smooh ransiion regression) permie na equação da média isolar o efeio da variação esruural num período pré e pós crise. Além da quesão da mudança de regime, o comporameno nese modelo depende dos índices bolsisas e axas de juro. Assim, o efeio das axas de juros é isolado do efeio específico da mudança de regime causado pela crise financeira, separando assim, os efeios sobre o mesmo fenómeno. Dese modo, no modelo STR é corrigido o erro e a variância irá depender do STR e axas de juro, ou seja, a correção direa é feia na equação da média e a indirea é realizada na equação da variância. Aravés da incorporação do modelo STR e axas de juro na esimação dos modelos do ipo GARCH (Generalized ARCH), propõem-se modelos de misura STR-EGARCH (Smooh ransiion regression-exponenial GARCH), STR-IGARCH (Smooh ransiion regression-inegraed GARCH) e STR-FIEGARCH (Smooh ransiion regression- Fracionally Inegraed EGARCH). A meodologia empregue nese esudo vai ao enconro do objeivo proposo, no qual se raduz a proposição da combinação de modelos média-variância baseados em dados hisóricos. Para além disso, conribuir para um melhor enendimeno e uma melhor performance de previsão da modelação do efeio ou impaco de variações das axas de juro nos índices bolsisas, quando influenciados por quebras esruurais. Com visa à análise do conágio e do comporameno da volailidade em ambiene de crise financeira e no senido de proceder às comparações inernacionais, recolheram-se as séries diárias reais sobre duas variáveis fundamenais: índices bolsisas e axas de juro a longo-prazo. O período considerado vai de Janeiro de 1995 aé Março de Com ese esudo, fornecemos um insrumeno úil, baseado em écnicas de modelação, para ornar mais claro e objeivo o processo de omada de decisão na escolha de insrumenos que avaliem o efeio do impaco de variações das axas de juro nos índices bolsisas, quando influenciados por quebras esruurais e que enham uma melhor performance de previsão. Palavras-chave: Taxas de juro, rendibilidade, mercados bolsisas, quebras esruurais, heerocedasicidade condicionada, persisência. JEL: C22, C32, C53, C58, F65, G0.1, G15, G17. III

6 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Resumo Ese esudo analisa e avalia os efeios de conágio da crise financeira de 2008 numa visão inernacional. O modelo proposo consiui um insrumeno imporane de apoio ao processo de análise do conágio e do impaco das variações das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais e previsão, com especial ênfase nos efeios causados pelas quebras esruurais, persisência e heerocedasicidade condicionada. Nesa ese propõe-se uma modelação empírica da volailidade nos mercados bolsisas, num conexo em que se pressupõe que a volailidade deses mercados depende de dois faores: 1) Evolução das axas de juro a longo prazo e 2) Idenificação de quebras esruurais conducene a (ou resulanes de) crises financeiras relevanes no período analisado, heerocedasicidade condicionada e persisência. A incorporação da especificação STR permie na equação da média isolar o efeio da variação esruural num período pré e pós crise. Além da quesão da mudança de regime, o comporameno nese modelo depende dos índices bolsisas e axas de juro. Assim o efeio das axas de juro é isolado do efeio específico da mudança de regime causado pela crise financeira, separando assim, os efeios sobre o mesmo fenómeno. Aravés da incorporação do modelo STR e axas de juro na esimação dos modelos do ipo GARCH, propõem-se o modelo de misura STR-EGARCH, STR-IGARCH e STR-FIEGARCH. Com ese esudo, fornecemos um insrumeno úil, baseado em écnicas de modelação, para ornar mais claro e objeivo o processo de omada de decisão na escolha de insrumenos que avaliem o efeio do impaco de variações das axas de juro nos índices bolsisas, quando influenciados por quebras esruurais e que enham uma melhor performance de previsão. Palavras-chave: Taxas de juro, rendibilidade, mercados bolsisas, quebras esruurais, heerocedasicidade condicionada, persisência. JEL: C22, C32, C53, C58, F65, G0.1, G15, G17. IV

7 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Absrac The proposed model is an imporan ool o analyze he effec of spillover and he impac of changes in ineres raes over long erm in he inernaional sock marke index and forecasing, wih special emphasis on effecs caused by srucural breaks, persisence and condiional heerocedasiciy. The presen sudy uses he variables price index and ineres rae a long erm, wih a daily frequency. This hesis proposed an empirical modeling of he volailiy of sock markes in a conex ha assumes ha he volailiy of hese markes depends on wo facs: 1) he evoluion of long-erm ineres raes using he explanaory variable given by sock marke price index and 2) exisence of financial crisis in he period analyzed, wih special focus on he deecion of srucural break, condiional heerocedasiciy and persisence. The incorporaion of STR allows, in he mean equaion, o isolae he effec of srucural variaion in pre- and pos-crisis periods. Besides he issue of regime change, he behavior in his model depends on he sock marke index and ineres raes. So, he effecs of ineres raes are isolaed from he specific effec of regime change caused by he financial crisis, hus separaing he effecs of he same phenomenon. By incorporaing he STR model and ineres raes in he esimaion of he GARCH model, a mixure model of STR-EGARCH, STR-IGARCH and STR- FIEGARCH is proposed. This sudy provides a useful ool based on modeling echniques, o make i clear and objecive he decision-making process in he choice of insrumens o assess he effec of he impac of changes in ineres raes on sock index, when influenced by srucural breaks and have a beer performance forecas. Keywords: Ineres raes, reurns, sock markes, srucural breaks, condiional heerocedasiciy, persisence. JEL: C22, C32, C53, C58, F65, G0.1, G15, G17. V

8 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Índice 1 Inrodução Revisão da Lieraura e Meodologia Teses de Raíz Uniária Tese ADF e KPSS Teses com Quebras Esruurais Teses para Esabilidade -CUSUM...18 Tese para uma quebra esruural Tese para duas quebras esruurais Coinegração Assimeria: TAR, M-TAR e STR Volailidade e Persisência Modelo EGARCH Modelo IGARCH Modelo FIEGARCH Dados e Caracerização das Variáveis Descrição dos Dados Tese de Raiz Uniária Tese de Raiz Uniária e Quebras Esruurais Resulados dos eses de Coinegração Tese de Gregory-Hansen Tese de Johansen Assimeria Tese de Assimeria: TAR e M-TAR Procedimeno de Esimação do Modelo STR Tese de Linearidade e Especificação Linear e Não Linear Modelo STR Avaliação dos Modelos STR Volailidade e Persisência Esimação STR-EGARCH Esimaiva dos Coeficienes Previsão in-sample Teses de Previsão in-sample Esimação IGARCH Esimaçao FIEGARCH Previsão ou-of-sample Tese HN Resumo e Conclusões Referências Bibliográficas VI

9 Índice de Tabelas Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Tabela 1. Esaísicas descriivas para R PI Tabela 2. Tabela 3. Tabela 4. Esaísicas descriivas para as variações das axas de juro a longo prazo... Teses ADF (raiz uniária) para as variáveis R PI e (IR10Y) em níveis... Teses KPSS (raiz uniária) para as variáveis R PI e (IR10Y) em níveis Tabela 5. Teses de raiz uniária com quebras esruurais de Lanne e al. (2002) para as variáveis R PI e (IR10Y) Tabela 6. Tabela 6: Teses de raiz uniários com duas quebras esruurais de 59 Lee e Srazicich (2003) para R PI e (IR10Y)... Tabela 7. Teses de GH coinegração com quebra esruural para a R PI - rendibilidade dos índices bolsisas e (IR10Y) Tabela 8. Teses de coinegração de Johansen (1988, 1991) com amosras separadas: Pré-Crise e Pós-Crise Tabela 9. Teses de assimeria TAR e M-TAR enre R PI e (IR10Y) Tabela 10. Tese de Linearidade Tabela 11. Resulados dos valores iniciais de SSR, e C Tabela 12. Esimação do modelo STR no caso dos Esados Unidos Tabela 13. Esimação do modelo STR no caso do Reino Unido Tabela 14. Esimação do modelo STR no caso da Iália Tabela 15. Esimação do modelo STR no caso da Alemanha Tabela 16. Esimação do modelo STR no caso do Japão Tabela 17. Esimação para o modelo STR no caso da Índia Tabela 18. Esimação para o modelo STR no caso de Hong Kong Tabela 19. Tese de ausência de auocorrelação Tabela 20. Tese para a Consância do Parâmero Tabela 21. Tese de não lineariedade adicional Tabela 22. Tese para a normalidade VII

10 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Tabela 23. Tese ARCH-LM Tabela 24. Coeficienes da equação da variância do modelo STR-EGARCH Tabela 25. Tabela 26. Tabela 27. Tabela 28. Coeficienes da equação da variância do modelo STR-EGARCH e STR-EGARCH* Teses de previsão in-sample do modelo STR-EGARCH vs. 117 STR-EGARCH*... Teses de previsão in-sample do modelo STR-EGARCH Pré e Póscrise 117 Esimaiva dos coeficienes STR-IGARCH (1,1), para o período oal, pré e pós-crise Tabela 29. Tese de Wald para o período oal, pré e pós-crise. 120 Tabela 30. Coeficienes fracionários (d) do modelo STR-FIGARCH Tabela 31. Teses de previsão ou-of-sample HN: comparação da capacidade 125 prediiva dos modelos EGARCH, IGARCH e FIEGARCH... Tabela 32. Teses de previsão ou-of-sample HN: comparação da capacidade prediiva dos modelos STR-EGARCH, STR-IGARCH e STR- 126 FIEGARCH... Tabela 33. Coeficienes fracionários (d) do modelo STR-FIGARCH e 126 Rendibilidades... Tabela 34. Teses de previsão ou-of-sample VIII

11 Índice de Figuras Figura 1. Figura 2. Figura 3. Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Evolução emporal em níveis dos 7 índices bolsisas, no período de 02/01/1995 a 29/03/ Evolução emporal em níveis das axas de juro a dez anos no período 02/01/1995 a 29/03/ Evolução emporal das rendibilidades dos índices bolsisas no período de 03/01/1995 a 29/03/ Figura 4. Evolução emporal de (IR10Y) no período de 03/01/1995 a 29/03/ Figura 5. Tese de Esabilidade: CUSUM, CUSUMQ para R PI, no período de 02/01/1995 a 29/03/ Figura 6. Tese de Esabilidade: CUSUM, CUSUMQ para (IR10Y), no período de 02/01/1995 a 29/03/ Figura 7. Gráfico do ese de Gregory e Hansen (1996) para as rendibilidades dos índices bolsisas R PI e (IR10Y), no período de 03/01/1995 a 29/03/ Figura 8. Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para os Esados Unidos Figura 9. Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para o Reino Unido 74 Figura 10. Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para Iália Figura 11. Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para a Alemanha Figura 12. Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para o Japão Figura 13. Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para Índia Figura 14. Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para Hong Kong. 79 Figura 15. Figura 16. Figura 17. Previsão STR-EGARCH* da variância condicionada, para o período oal de análise... Previsão STR-EGARCH da variância condicionada, para o período pré-crise... Previsão STR-EGARCH da variância condicionada, para o período pós-crise Figura 18. Indicador de persisência (d ), para o período pré e pós-crise Figura 19. Figura 20. Indicador de persisência (d ), para o período oal esimado com os resíduos STR e com as Rendibilidades... Indicador de persisência (d ), para o período pré e pós-crise esimado com os resíduos STR e com as Rendibilidades IX

12 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Lisa de Siglas e Abreviauras ADF Augmened Dickey-Fuller AIC Akaike Informaion Crierion AR Auo Regressive ARMA Auoregressive inegraed moving average ARIMA Auoregressive inegraed moving average ARFIMA Auoregressive inegraed fracional moving average ARCH Auoregressive Condiional Heerocedasiciy CI Coinegrado CUSUM Cumulaive sum CUSUMQ Cumulaive sum of squares CV Coeficiene de Variação DF Degrees of Freedom DM Diebold-Mariano Dummy Binária DW Durbin-Wason e.g. exempli graia (por exemplo) EG Engle-Granger EGARCH Exponenial GARCH e al. e alii (e ouros) FAC Função de auocorrelação Fa Tails Caudas Grossas FIEGARCH Fracionally Inegraed EGARCH FIGARCH Fracionally Inegraed GARCH F-sa Esaísica F GARCH Generalized ARCH GED Generalized Error Disribuion GH Gregory-Hansen H Expoene de Hurs H 0 Hipóese Nula HN Harvey-Newbold I(k) Processo Inegrado de Ordem k i.e. id es (iso é) IGARCH Inegraed GARCH iid independen and idenically disribued in-sample denro da amosra IR10Y Ten Years Ineres Rae (Taxa de Juro a 10 Anos) (IR10Y) Variações das axas de juro a longo prazo KPSS Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin X

13 Efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais Lag Leverage LS LSTR Max min ML-ARCH M-TAR OLS ou-of-sample PACF PI PIB r R 2 R PI SBC STR SETAR -sa TAR VAR VEC VPMax Desfasameno Poência de Alavanca Leas Squares (Mínimos Quadrados) Logisic Smooh ransiion regression Máximo mínimo Maximum Likelihood ARCH Momenum Threshold Ordinary Leas Squares (Mínimos Quadrados Ordinários) Fora da amosra Parial AuoCorrelaion Funcion (Função de Auocorrelação Parcial) Price Index (Índice de Preços) Produo Inerno Bruo Caracerísica da mariz Coeficiene de Deerminação Rendibilidade dos indices bolsisas Schwarz Bayesian Crierion Smooh ransiion regression Self-Exciing Threshold AuoRegressive Esaísica Threshold Auoregressive Vecor Auo Regression (Auoregressão Veorial) Vecor Error Correcion (Correção do Erro Veorial) Valor Próprio Máximo XI

14 Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade 1 Inrodução A globalização económica e a ineração de mercados influenciam as aividades das negociações financeiras enre países, desenvolvidos ou não, proporcionando negociações de bens, íulos de dívidas, emprésimos bancários, depósios e capial físico, enre ouros. Com a inerligação dos mercados e com a incorporação insanânea das informações económicas, os fenómenos são capados permanenemene pelos países, influenciando o seu comporameno e sendo ambém eses influenciados. O processo mundial de inegração dos mercados é responsável pela dinâmica económica enre os países. Um dos seus efeios é senido na ampliude das oscilações das ransações financeiras, por exemplo: a ampliude do conágio das coações num deerminado mercado a ouros mercados de acordo com o seu grau de inegração. As ransações com níveis elevados de risco e incereza, ou seja, ransações especulaivas, carregam consigo efeios desesabilizadores que podem conduzir a crises financeiras e recessões económicas. Sejam quais forem as razões, o faco é que a insabilidade é cada vez mais frequene neses mercados. Em geral, as crises desesabilizam odo o sisema financeiro, devido à sua inerligação e, como referido aneriormene, esas podem levar a recessões económicas. A magniude da crise financeira deermina o seu efeio e repercussão. Se houver um agravameno acenuado das finanças públicas, o seu efeio não será senido apenas no país de origem, mas alargar-se-á aos demais. Com o período de insabilidade financeira, a relação enre mercados ende a inensificar-se. Essa inensidade pode ser suficiene para promover quebras na esruura de ransmissão de choques enre os países. O efeio dos choques ocorridos em deerminada economia conagia economicamene ouros países, independenemene da siuação económica dos mesmos (Forbes e Rigobon, 2002). Como se disse, em geral, as crises desabilizam odo o sisema financeiro. Vejamos, por exemplo, a crise financeira que emergiu em e cujos efeios foram senidos por um longo período. Na verdade, foi uma crise da globalização financeira, enendida como uma endência à criação de um mercado financeiro global e de inensificação no fluxo de capiais enre países. Esa desencadeou uma das maiores crises económicas e financeiras no mercado de crédio hipoecário americano. A origem eseve no crédio hipoecário de alo risco 1

15 (subprime) que é um ipo de emprésimo que facilia o acesso à habiação por aqueles que não êm as garanias necessárias para serem elegíveis para emprésimos normais (prime). O subprime é um crédio hipoecário de alo rendimeno que implica um risco considerável de incumprimeno por pare do muuário. Assim sendo, os muuanes conam com o aumeno de preços dos bens imóveis para limiar o risco. Em caso de incumprimeno, podem sempre revender a um preço mais elevado. No enano, o colapso da bolha do seor imobiliário americano não seguiu a lógica do subprime. Logo, a axa média de incumprimeno do pagameno foi aumenando em proporções inconroláveis e em 2008 houve o rompimeno da bolha, levando ao colapso económico (Mishkin, 2011; Didier e al., 2012). Com o incumprimeno da iularização financeira, o risco alasrou-se a odo o mercado financeiro, dificulando a avaliação com segurança da exposição dos aivos óxicos. 1 As várias medidas omadas levaram à desabilização, a crise financeira insalou-se, levando a uma recessão mundial. Todavia, os efeios não foram senidos da mesma forma em odos os países. Os países com economias desenvolvidas iveram uma recessão mais significaiva; já os países com economias emergenes, enfrenaram a conração do mercado de melhor forma. A crise eve vários canais de ransmissão ais como: a conração da ofera de crédio, a conração do comércio inernacional, a redução do crédio a países emergenes, as exporações, enre ouros (De Paula e Ferrari Filho, 2011). Embora seja fácil enconrar a origem no que ange uma crise financeira, idenificar as respeivas causas subjacenes orna-se uma arefa árdua. A crise não pode ser explicada por uma única causa, porano, pode ligar-se a um conjuno complexo de causas inerdependenes com diferenes graus de relevância. Devido à imporância dese assuno, uma vasa lieraura empírica foi desenvolvida para modelar caracerísicas como a volailidade dos aivos financeiros e os seus efeios. Nese conexo, os modelos do ipo (Auorregressivos de Heerocedasicidade Condicionada) ARCH êm sido amplamene usados. Os Modelos Auorregressivos de Heerocedasicidade Condicionada (ARCH) surgiram com Engle (1982), que observou que os dois primeiros momenos de uma série emporal (média e variância) não são capados conjunamene por modelos lineares. Os modelos proposos por Engle (1982) represenam um avanço relaivamene à exisência de heerocedasicidade condicionada nos resíduos. Esa 1 Tiularização é uma operação financeira que permie parilhar riscos. As careiras de emprésimos são inegradas em conjuno num único produo que é dividido em valores mobiliários de níveis de risco variáveis. Procede à emissão de valores mobiliários de dívida, colocados juno de, para financiar a aquisição dos crédios. Por conseguine, o risco de incumprimeno é parilhado enre muios credores. 2

16 heerocedasicidade condicionada residual é denominada de volailidade. Inicialmene poderia ser um problema na modelação de séries emporais, pois não apresenaria propriedades desejáveis na modelação e na esimação dos parâmeros. Aualmene, passam a ser uma ferramena adicional para descobrir o comporameno de uma variável (Engle, 1982). Em ermos práicos a volailidade é fulcral para quem aua na área financeira, pois indica a direção do preço dos aivos bem como a velocidade a que ele se movimena. De cero modo, a volailidade é uma medida de velocidade do mercado. Mercados que se movem lenamene são mercados de baixa volailidade, já aqueles que se movem rapidamene são mais voláeis. Além disso, a modelação da volailidade, por meio dos modelos do ipo ARCH, permie analisar a resposa dos agenes económicos às incerezas da economia a parir da medida da variância e ambém a modelação dos chamados clusers de volailidade e das caudas pesadas (fa ails) da disribuição empírica das rendibilidades dos aivos financeiros. A versailidade deses modelos permie capar facos esilizados, radicionalmene associados a dados de naureza económico-financeira, na presença de disribuições lepocúricas nas disribuições empíricas das renabilidades (Benes, 2011). As ligações dos mercados financeiros parecem ser mais complexas do que as que os modelos lineares podem capar. Os modelos lineares, neses casos, podem ser inadequados para lidar com as mudanças de disribuição que muias vezes ocorrem ao longo do empo ais como: quebras esruurais, mudanças de regime e ouros ipos de não-linearidades, especialmene quando as séries de dados são relaivamene longas. Além diso, a nãolineariedade das séries pode não ser corroborada pelos pressuposos das disribuições usadas em modelos lineares (Menezes e al., 2012). Nese conexo de insabilidade assume especial relevância a análise do comporameno da volailidade dos mercados financeiros. A volailidade é uma variável chave que permeia a maioria dos insrumenos financeiros e desempenha um papel cenral em muias áreas financeiras (Bollerslev e al., 1992). Assim, ese esudo aborda os efeios de conágio das axas de juro a longo prazo na rendibilidade dos índices bolsisas inernacionais causados pela crise de No seguimeno do colapso do banco Lehman Brohers, ouras grandes insiuições financeiras faliram com o processo conhecido como crise do subprime, 2 que para alguns economisas foi o prenúncio da 2 A Crise do subprime foi uma crise financeira desencadeada em 2007 a parir da falência de insiuições de crédio dos EUA, que concediam emprésimos hipoecários de alo risco. Esa crise levou vários bancos para uma siuação de insolvência, com fores repercussões nas bolsas de valores do mundo ineiro. 3

17 crise de Sabe-se que exisem muios modelos desenvolvidos para a análise e previsão dos mercados bolsisas, mas exisem muio poucos que consideram simulaneamene as axas de juros a longo prazo e quebras esruurais. Tendo em visa a imporância do ema e as limiações pela abordagem radicional, propõe-se nesa ese uma modelação alernaiva para períodos de grande insabilidade associada à economia. Esa modelação empírica da volailidade nos mercados bolsisas, num conexo em que pressupõe que a volailidade deses mercados depende de dois faores: 1. Evolução das axas de juro a longo; 2. Idenificação de quebras esruurais conducenes a (ou resulanes de) crises financeiras relevanes no período analisado. Em paricular, preende-se esudar o comporameno da volailidade provocado pelas alerações da relação enre axas de juros a longo prazo e mercados bolsisas, idenificando os seus efeios, e procurando enconrar uma visão global deses mercados em períodos de ala/baixa volailidade. A incorporação da especificação STR (Smooh ransiion regression) permie na equação da média isolar o efeio da variação esruural num período pré e pós crise. Além da quesão da mudança de regime, o comporameno nese modelo depende dos índices bolsisas e axas de juro. Assim os efeios das axas de juros são isolados do efeio específico da mudança de regime causado pela crise financeira, separando assim, os efeios sobre o mesmo fenómeno. Dese modo no modelo STR é corrigido o erro e a variância irá depender do STR e axas de juros, ou seja, a correção direa é feia na equação da média e a indirea é realizada na equação da variância. Aravés da incorporação dos resíduos do modelo STR e axas de juro na esimação dos modelos do ipo GARCH (Generalized ARCH), propõem-se modelo de misura STR- EGARCH (Smooh ransiion regression-exponenial GARCH), STR-IGARCH (Smooh ransiion regression-inegraed GARCH) e STR-FIEGARCH (Smooh ransiion regression- Fracionally Inegraed EGARCH). A meodologia empregue nese esudo vai ao enconro do objeivo proposo, no qual se raduz a proposição da combinação de modelos média-variância baseados em dados hisóricos reais que possam consiuir um insrumeno relevane de apoio a esudos e decisões. Para além disso, preende-se um melhor enendimeno e uma melhor performance de previsão da modelação do efeio ou impaco de variações das axas de juro nos índices bolsisas, quando influenciados por quebras esruurais. Simulaneamene, analisaremos os efeios na média e na variância do processo e aé que pono uma quebra esruural provocada 4

18 por uma crise financeira de grandes dimensões e se a variação das axas de juro a longo prazo afeam o comporameno da volailidade em mercados bolsisas. Em suma, a pesquisa cenrase na relação enre axas de juro e índices bolsisas no conexo de insabilidade no mercado ou efeivamene crise financeira. Primeiramene, para cumprir o nosso objeivo, será invesigada a esacionariedade das sucessões cronológicas, pois num processo não esacionário, as ampliudes dos choques endem a ser persisenes, não permiindo o reorno à siuação de equilíbrio inicial. Ese fenómeno da persisência resula, por exemplo apenas de choques profundos e pouco frequenes como a crise de Já os choques frequenes e de pequena dimensão endem a er um rápido reorno à endência deerminísica. Para esa análise são empregues os eses Dickey-Fuller Aumenado (ADF) e Kwiakowski Phillips Schmid Shin (KPSS). Com os choques profundos, o processo vai sofrendo muações irreversíveis ao longo do empo e podem influenciar de maneira significaiva as análises esaísicas subsequenes. Para além da invesigação da esacionariedade das séries em esudo, é de exrema imporância a averiguação da quebra esruural para separar a série de ouros ipos de desvios, como raízes uniárias. Para a invesigação das possíveis quebras esruurais e o ano da sua ocorrência serão uilizados os eses CUSUM e CUSUMQ, Lanne e al. (2001, 2002) e Lee e Srazicich (2003). Após idenificada a daa da quebra esruural separar-se-á a amosra em período pré-crise e pós-crise. A deerminação deses dois períodos pelo pono de quebra, permiirá aos modelos caracerizar diferenes dinâmicas em mudança de um regime para ouro. Os modelos nãolineares capuram algumas caracerísicas dos modelos de quebras esruurais, mas pode ser que a quebra esruural ambém implique mudanças de parâmeros que deerminam a não lineariedade. Dese modo, analisaremos o período oal e os dois subperíodos. Num segundo momeno será analisado a coinegração pela meodologia de Gregory e Hansen (1996a e 1996b). Para melhor enendermos a dependência enre os vários ipos de mercados financeiros e as axas de juro a longo prazo, efeua-se um esudo dos comporamenos dos mercados endo uma visão global do impaco que um choque nas axas de juro pode provocar no mercado bolsia. Após a análise pela meodologia de coinegração de Gregory e Hansen, invesigar-se-á os período pré-crise e pós-crise, aravés do ese de coinegração de Johansen, com o objeivo de capar as caracerísicas de relação enre os mercados e qual a influência da quebra esruural idenificada, complemenando os resulados obidos com o ese de coinegração de Gregory e Hansen (1996a e 1996b). As assimerias são um comporameno muio comum em dados financeiros, por isso, são analisadas a parir de eses de assimeria TAR (Threshold Auoregressive), M-TAR 5

19 (Momenum Threshold) e modelos auo-regressivos limiar de ransição suave STR (Smooh Transiion Auoregressive), desenvolvido por Teräsvira e Anderson (1992). Como objeivo não é analisar as inerligações dos mercados, mas sim perceber aé que pono nos países analisados exise um efeio de alavanca nas axas de juro e como se reflee nos índices bolsisas, recorre-se a algumas varianes conhecidas do modelo ARCH(q). São inúmeras as vanagens alcançadas com os modelos da família ARCH, no enano, ainda não exise consenso sobre qual o modelo que melhor descreve as inúmeras propriedades evidenciadas pela volailidade. Longe de esgoar ese assuno e endo em visa as limiações evidenciadas pela abordagem radicional, propõe-se, nesa ese, um méodo alernaivo para cumprir um dos objeivos proposos que consise em modelar e idenificar qual o efeio que as axas de juro causam nos índices bolsisas e qual o efeio desa alavanca. Para isso, uilizar-seão os modelos misura do ipo STR-EGARCH, STR-IGARCH e STR-FIEGARCH. Neses modelos, a equação da média é dada pelos resíduos do modelo de ransição suave (STR). Os STR permiem modelar as não lineariedades, ou seja, a mudança de regime das variáveis capando as assimerias relacionadas no ciclo económico, relacionando o regime do modelo a recessões e/ou momenos de expansão. Como ambém os índices bolsisas e axas de juro a longo prazo. A equação da variância é modelada pelos modelos do ipo EGARCH, IGARCH e FIEGARCH, nesa sequência, que dependem do STR e axas de juro. Neses modelos reside a capacidade de modelar os efeios assiméricos e de persisência desas variações. Assim, preende-se invesigar: os efeios de choques resulanes de crises sobre a volailidade das axas de juro nos mercados bolsisas, pois a volailidade pode ser visa como uma medida de risco dependene do empo e a sua modelagem podem melhorar a eficiência na esimaiva de parâmeros e na precisão das previsões. Esa pode ambém ser uilizada para avaliar com mais precisão as assimerias de volailidade ao longo do empo, conribuindo para descrever saisfaoriamene as assimerias, persisências e volailidades; o efeio que as quebras esruurais provocadas por grandes crises e o efeio das axas de juros a longo prazo no comporameno dos índices bolsisas. Os modelos combinam os conceios das especificações STR e as abordagens: EGARCH, que permiem capar o efeio de assimeria, onde choques de reornos posiivos geram menor volailidade do que choques de reornos negaivos. Inrinsecamene o efeio de assimeria é deerminar quano o mercado diferencia um efeio posiivo de um negaivo sobre a volailidade. IGARCH, devido ao faco desse modelo assumir persisência ou memória infinia no processo e, por úlimo, a abordagem FIEGARCH que para além de compreender os modelos já mencionados compora ainda a siuação em que o grau de persisência é finia. 6

20 Pela sua abrangência em ermos de aplicações empíricas em finanças, eses são os principais modelos economéricos uilizados no âmbio da presene ese. Esas especificações serão usadas no período oal, pré e pós-crise, para considerar os princípios de variância condicional, efeios de alavancagem e agrupamenos de volailidade, em que as fluuações são associadas por grandes insabilidades, especificamene, em períodos insáveis ou crises. Com iso, espera-se que os resulados indiquem que o méodo proposo permia uma melhor capacidade prediiva da volailidade em comparação com modelos da especificação GARCH. O esudo que apresenamos esá organizado em oio capíulos, sendo a presene inrodução o primeiro deles. O capíulo 2 apresena uma revisão da lieraura e a meodologia usada ao longo do esudo. Ese capíulo inicia-se na secção 2.1 aé à 2.1.2, nele discuem-se alguns conceios sobre esacionariedade que são fundamenais para o esudo proposo. Ao longo do exo, procura-se dealhar a meodologia empregue. No desenvolvimeno da meodologia são uilizadas as variações das axas de juro a longo prazo (IR10Y) e a rendibilidade dos índices do mercado bolsisa (R PI ). Na secção 2.1 são analisados os eses de raiz uniária, passo imprescindível para definir as inferências ao longo da pesquisa. A coinegração possibilia esudar e analisar relações esruurais enre as séries envolvidas e permie ambém deerminar se as séries emporais envolvidas possuem ou não uma relação a longo prazo, maéria essa abordada na secção 2.2. Na secção 2.3 apresenamos uma análise da quesão da globalização dos mercados bolsisas inernacionais, uilizando uma abordagem economérica baseada nos eses de ajusameno TAR e M-TAR e modelos STR. Na secção 2.4, a volailidade e persisência são analisados com base no modelo EGARCH, pois ese é apropriado para rabalhar com dados que enham caracerísicas assiméricas, como exemplo, as rendibilidades dos índices bolsisas. O modelo EGARCH é um modelo de memória cura e o seu parâmero de persisência é nulo, porano, ele em uma lacuna no que diz respeio à persisência da volailidade, ou seja, não capa a variação ao longo do empo nem as variações enre períodos de menor e maior volailidade. Tendo em cona a imporância da análise do parâmero de persisência na volailidade e a fim de er o conhecimeno da variação enre os períodos de menor e maior volaidade, uilizam-se os modelos de memória longa IGARCH e FIEGARCH. No capíulo 3, é apresenada a descrição dos dados e a caracerização das variáveis, as esaísicas descriivas mais relevanes e os resulados dos eses de raiz uniária sem e com quebras esruurais. 7

21 e de Johansen. Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade No capíulo 4, é analisado os resulados dos eses de coinegração de Gregory-Hansen No capíulo 5, são abordados as assimerias aravés dos resulados dos eses TAR e M-TAR e os resulados da modelização dos modelos da média STR, uilizados nese esudo e que servem de base à obenção dos parâmeros de rendibilidade. No capíulo 6 descreve-se os resulados dos modelos de variância para análise da volailidade e persisência. O primeiro é um modelo STR-EGARCH com regressores exógenos na equação da variância que permie ober as séries da volailidade condicionada. O segundo é um modelo STR-IGARCH, uma versão resria do modelo GARCH, onde os parâmeros persisenes são não esacionários, e, porano, há uma raiz uniária no processo GARCH e por úlimo um modelo fracionário STR-FIEGARCH que fornece uma análise conjuna da assimeria e do parâmero da persisência de volailidade. No capíulo 7 é realizada uma previsão ou-of-sample que permie avaliar se os modelos empregues são a alernaiva mais adequada para fazer previsões. Por fim, no capíulo 8, apresenam-se o resumo e as conclusões mais relevanes dessa ese. Para além do Índice Geral, Índice de Tabelas, Índice de Figuras e Lisa de Abreviauras apresenados no início do rabalho, apresena-se no final a lisa das referências bibliográficas que serviram de base ao presene esudo. Finalmene, no capíulo 8 apresena-se as conclusões mais relevanes do rabalho efeuado. Para além do Índice Geral, Índice de Tabelas, Índice de Figuras e Lisa de Abreviauras apresenados no início do rabalho, apresena-se no final a lisa das referências bibliográficas que serviram de base ao presene esudo. 8

22 2 Revisão da Lieraura e Meodologia A organização económica das aividades financeiras endo em visa a globalização dos mercados é responsável pela dinâmica económica enre os países e pelo maior grau de relacionameno inernacional. Não havendo barreiras físicas para ser ransposas pelos aivos financeiros, as ransações financeiras êm um rápido fluxo, que se raduzem em benefícios em face de boas noícias. A inernacionalização dos aivos dos mercados conribui para a movimenação do capial produivo enre economias, endo um papel imporane no desenvolvimeno económico. Em conraparida quando eses períodos são acompanhados por más noícias, ou seja, por exemplo desvalorização da moeda ou incumprimeno de obrigações, ocorrem recessões e crises, pois os credores ornam-se desconfiados e recusam-se a renovar invesimenos ou crédios. Os países desenvolvidos ao incenivar o desenvolvimeno com a aberura dos seus mercados de bens e serviços a países emergenes e/ou em desenvolvimeno, podem criar os incenivos adequados para eses implemenarem reformas que lhes permiam er um crescimeno económico elevado e paricipação nos mercados globais (Mishkin, 2009). Por esarem inimamene ligadas à noção de risco, as axas de juro são um dos faores deerminanes da economia. A invesigação dos faores exernos na deerminação desa em economias afeadas por crises e em diferenes blocos económicos podem capurar o real efeio da crise. As axas de juros induzem os invesidores a maner seus invesimenos em deerminado mercado e/ou invesimeno de ineresse, consequenemene, a demanda de ações dependendo das axas de juro, em uma maior acenuação ocasionando uma endência crescene nos mercados bolsisa (Rehman, e al., 2011). Modigliani e Chon (1978) consideram a axa de juro como um dos deerminanes mais significaivos dos preços das ações e afirmam que as mudanças nas axas de juro afeam direa e significaivamene o comporameno do mercado de ações. Por fim, a axa de juro a longo prazo em o papel de esimular o invesimeno nos seores de consumo e produção. Para melhor avaliar a relação enre os vários blocos económicos é necessário analisar os efeios de conágio enre os mesmos, habiualmene definidos pelos movimenos comuns/conjunos enre os mercados de diferenes países. Esa definição decorre do faco que os movimenos comuns enre países êm um fenómeno esperado dadas as inerligações direas e indireas enre as economias (Dornbusch e al., 2000). 9

23 Teoricamene o fenómeno de conágio enre economias é idenificado por rês canais de ransmissão, sendo eles: o canal comercial, o canal financeiro e o conágio puro. O canal comercial e o canal financeiro, considerados em conjuno, consiuem as chamadas causas fundamenais de conágio. No conágio fundamenal, consideram-se os efeios que decorrem da inerdependência normal enre as economias. Essa inerdependência, de naureza real ou financeira, implica que os choques, quer de naureza global ou não, possam ser ransmiidos enre os países. Em alernaiva, o conágio é dio puro quando os canais de relação poencial enre as economias (os canais fundamenais) não conseguem explicar a oalidade do conágio. O conágio puro diz respeio à ransmissão inernacional de efeios que não esá relacionada com alerações observadas nos fundamenos macroeconómicos ou ouros, mas é anes o resulado de alerações no comporameno dos agenes (Markowiz, 1959). Uma crise num país poderá, por exemplo, levar a que os invesidores liquidem os invesimenos deidos nouros países sem er em consideração as diferenças fundamenais das economias. Markowiz (1959) ressala que desde que os aivos não sejam perfeiamene correlacionados e a esruura de correlação seja esável, é possível, deerminar o nível de risco e poencializar o nível de rendibilidade. Devido aos efeios de conágio da crise de 2008, as economias avançadas foram rapidamene aingidas, causando falências e colapsos empresariais. Os sisemas financeiros menos inegrados no sisema financeiro global, como por exemplo a Índia, iveram menor impaco do choque e uma melhor reação face à crise (Fedorava, 2011). A ransmissão e o conágio enre os mercados financeiros podem ser definidos com um mesmo comporameno, o qual gera expecaivas que induzem diversos invesidores a er o mesmo ipo de ação, ou seja, a sair simulaneamene de deerminados aivos em resposa à anecipação de um choque num mercado semelhane. A eoria das expecaivas auorrealizáveis maerializa-se quando esse comporameno leva deerminados mercados ao colapso, independenemene, de seus fundamenos básicos. Calvo e Mendoza (1997) aribuem a exisência de conágio enre mercados financeiros a duas causas: quando as oporunidades de diversificação aumenam e no impaco de noícias não esperadas na alocação de invesimenos em um deerminado aivo aumenando de forma significaiva. A volailidade sempre foi de exrema imporância em eoria financeira. Desde o crash de ouubro de 1987, no mercado de ações americano e no impaco sobre ouros mercados de ações a nível mundial êm moivado o crescimeno de uma vasa lieraura que explora a ransmissão da volailidade dos mercados acionisas (Jiang e al., 2012). Nese senido podese ver: Donders e Vors, 1996; Ederingon e Lee, 1996; Fornari e Mele, 2001; Gagnon e 10

24 Karolyi, 2006; Beber e Brand, 2006; Menezes, 2007; Kosakis e al., 2011 e Vähämaa e Äijö, 2011; enre ouros. Ross (1976) mosra que na ausência de arbiragem, a variação insanânea de rendibilidade é igual à variação do fluxo de informação, ou seja, as noícias afeam a volailidade do mercado. Argumena ainda que a volailidade pode ser considerada como uma medida do fluxo de informações. Vários esudos empíricos êm demonsrado relações significaivas enre os fluxos e a volailidade. Poon e Granger (2003) dizem que a volailidade ambém pode afear a liquidez do mercado. Marens e Van Dick (2007) argumenam que a volailidade é imporane para a gesão de careiras, gesão de risco e na formação do preço. Daly (2008) idenifica a volailidade como uma fone de erosão na confiança do mercado de ações e maior probabilidade de falência, ec. (ver e.g.: Plerou e.al., 1999; Bouchaud e Poers, 2001; Perelló e Masoliver, 2002; Engle e Paon, 2001; Ferreira e. al., 2007). Oura caracerísica relacionada com o aneriormene exposo, refere-se ao faco de que as rendibilidades das ações geralmene apresenam agrupamenos de volailidade. O agrupameno de volailidade, conhecido como cluser de volailidade, e excesso de curose podem surgir no conexo do comporameno assimérico dos movimenos de índices de preços ou seus reornos correspondenes. Tal assimeria pode depender de ouros faores económicos e financeiros ou simplesmene ser o resulado do comporameno da própria série de índices de preços (Ferreira e al., 2007). Benes e Menezes (2007) salienam que os efeios assiméricos ano na média como na variância, ornam o comporameno das séries financeiras um processo complexo que é difícil de ser capurado por modelos lineares. Um dos facos esilizados esabelecidos nos mercados financeiros é, em geral, após choques negaivos, a volailidade ser maior que a volailidade após choques posiivos. No mercado financeiro é frequenemene observado que movimenos decrescenes são seguidos de volailidade mais ala que os movimenos ascendenes com a mesma magniude. Iso significa que as mudanças nos preços das ações ou rendibilidades endem a ser negaivamene relacionadas com as mudanças na volailidade (Black, 1976 e Chrisie, 1982). A modelação da família ARCH Também é uilizada para analisar os choques e efeios de spillover na volailidade dos aivos financeiros. Tendo em visa a imporância do ema e as limiações pela abordagem radicional, propõe-se nesa ese uma modelação alernaiva para períodos de grandes insabilidades associados à economia ou às finanças. 11

25 Esa modelação empírica da volailidade nos mercados bolsisa, num conexo em que pressupõe que a volailidade deses mercados depende de dois faores: 1) Evolução das axas de juro a longo prazo; 2) Idenificação de quebras esruurais conducene a (ou resulanes de) crises financeiras relevanes no período analisado. Em paricular, preende-se esudar o comporameno da volailidade provocado pelas alerações da relação enre axas de juros a longo prazo e mercados bolsisas, idenificando os seus efeios, e procurando enconrar uma visão global deses mercados em períodos de ala/baixa volailidade. A uilização do modelo STR permie na equação da média isolar o efeio da variação esruural num período pré e pós crise. Além da quesão da mudança de regime, o comporameno nese modelo depende dos índices bolsisas e axas de juro. Assim o efeio das axas de juro é isolado do efeio específico da mudança de regime causado pela crise financeira, separando assim, os efeios sobre o mesmo fenómeno. Dese modo no modelo STR é corrigido o erro e a variância irá depender do STR e das axas de juro, ou seja, a correção direa é feia na equação da média e a indirea é realizada na equação da variância. A meodologia empregue nese esudo vai ao enconro do objeivo proposo, no qual se raduz a proposição da combinação de modelos média-variância baseados em dados hisóricos reais que possam consiuir um insrumeno relevane de apoio a esudos e decisões. Para além disso, preende-se um melhor enendimeno e uma melhor performance de previsão da modelação do efeio ou impaco de variações das axas de juro nos índices bolsisas, quando influenciados por quebras esruurais. Simulaneamene, analisaremos os efeios na média e na variância do processo e aé que pono uma quebra esruural provocada por uma crise financeira de grandes dimensões e ainda se a variação das axas de juro a longo prazo afea o comporameno da volailidade em mercados bolsisas. A inferência dese ipo de efeio deixa de ser rivial, pois, geralmene, rabalha-se com séries não esacionárias, que para além desa caracerísica, apresenam quebras esruurais devido a crises ou fenómenos exernos acomeidos no mercado, sendo eses de longa ou cura duração, dependendo do seu efeio. A não esacionariedade é, muias vezes, confundida com o efeio de quebra esruural, porano, separar eses dois efeios é fundamenal para que se possa analisar efeivamene o impaco e o efeio desas variações. Para além do exposo aneriormene, analisam-se see mercados com caracerísicas diversas, onde se combinam modelos do ipo ransição suave STR e modelos de especificação EGARCH, IGARCH e FIEGARCH. 12

26 2.1 Teses de Raízes Uniárias Os eses de raízes uniárias, além de separar a série de algum ipo de desvio, servem ambém para analisá-la quano aos efeios dos choques. Segundo Ferrer (2012), os dados financeiros raramene são disribuídos normalmene. Nese senido, muios esudos são desenvolvidos nese foco de análise. Nelson e Plosser (1982), por exemplo, analisam aravés de ese de raízes uniárias, se os choques sobre a produção real possuíam efeios permanenes no sisema. Assim, se o produo real possuir raízes uniárias, o impaco de reformas esruurais a longo prazo será compensada por ouros choques. Li (2000), por ouro lado, refere que se o produo real em endência esacionária, implica que só os grandes choques se desinam a mudar os fundamenos e erão pelo menos efeios semipermanenes sobre a rajeória de crescimeno. Lee e Tsong (2012) aplicam um conjuno de eses de raízes uniárias para esar a exisência da verdadeira paridade das axas de juro a longo prazo enre os países do G-10 no período de 1971 a Chang e al. (2012) aplicam um ese de raízes uniárias hreshold para esar a validade a longo prazo da paridade de poder de compra numa amosra de nove países do lese Asiáico. Os esudos empíricos fornecem evidências sobre a imporância e necessidade dos eses de raiz uniária. Tesar a série em ermos de esacionariedade é imporane para deerminar os ipos de modelos e a sua esimaiva eviando resulados espúrios na presene pesquisa. Assim, apresenamos nesa secção, o conceio de esacionariedade. Uma série emporal diz-se esacionária quando evolui aleaoriamene no empo, revelando algum ipo de equilíbrio esável, em orno da média. A ideia de base da esacionariedade é que as leis de probabilidade que auam no processo não mudam com o empo. Na realidade, e principalmene em dados económicos, a esacionariedade é uma caracerísica invulgar e geralmene esas séries apresenam algum ipo de endência linear, seja ela posiiva ou negaiva. Um conjuno de variáveis aleaórias Z Z T : definidas num espaço de probabilidade (, A, P) é dio esacionário se as esaísicas do conjuno de dados não variarem nos insanes e +k, k = 0, 1, 2,..., n. Ou seja, a EZ E Var Z Var Z k e Z k. O processo pode ser esriamene esacionário (ou fore) se odas as informações finio dimensional permanecerem as mesmas sob ranslação do empo, ou seja F ( z1,, zt ) FZ k,, Z ( z1,, z ), (1) Z1,, ZT 1 T k T 13

27 onde F represena a função de disribuição conjuna das variáveis aleaórias Z, =1, 2,,T. Por ouro lado, o processo pode coner esacionariedade de segunda ordem (ou fraca), logo o processo é considerado fracamene esacionário se as suas médias e variâncias se maniverem consanes ao longo do empo e a função de auocovariância depende apenas do desfasameno enre os insanes de empo. Em sínese, a condição de esacionariedade implica que a média e a variância do processo sejam consanes e a covariância enre Z e Z -1 dependa apenas do lag k. Um processo esocásico Z Z T : será fracamene esacionário se e só se: E( Z ) 1,, T, (2) Cov( Z, Z ) 1,, T, k 0,1,2... k k onde é uma consane real e k em uma esruura consane para cada k. Fazendo, na equação (3), k = 0 obém-se a variância de Z, dada por Var(Z ) = 0. O ermo k é uma função de k chamada na lieraura de função de auocovariância. Por ouro lado, a função de auocorrelação FAC consise no coeficiene de auocorrelação ou auocorrelação em série de ordem k, que desempenha, junamene com a média e a variância, um pré requisio no esudo da esacionariedade de um processo esocásico. A FAC permie capar a exensão emporal e a memória do processo, ao medir a correlação dos valores auais do processo com os seus valores passados. Noe-se que: onde 0 = 2 cov( Z, Z k ) k k, (3) Var( Z ) 0 é uma consane, no pressuposo de que o processo Z, =1,2,,T, é homoscedásico. Uma propriedade imporane da função de auocorrelação é que ela é uma forma semi-definida posiiva, ou seja: n n i1 j1 0, (4) i j i j para qualquer conjuno de momenos emporais 1, 2,, n e quaisquer números reais 1, 2,. A função de auocorrelação em a propriedade de aenuar-se à medida que k aumena, apresenando comporamenos semelhanes em muios casos, dificulando assim a disinção enre processos de ordem diferene. Para auxiliar nesa disinção uiliza-se normalmene a função de auocorrelação parcial (Parial Auocorrelaion Funcion ou PACF) que se obém a parir do seguine processo AR(k): 14

28 Z Z Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Z e k1 1 kk k, (5) A k-ésima auocorrelação parcial é dada pelo coeficiene kk do modelo (5). Uma caracerísica imporane da função de auocorrelação parcial é que leva em consideração oda a memória do processo aé ao desfasameno de ordem k correspondene, medindo a inensidade da relação enre duas observações da série, manendo consane o efeio das demais (para mais informações sobre o ema ver Enders, 2004). Dese modo, as caracerísicas da FAC e da FACP, são imporanes para sinalizarem o possível processo gerador e a ordem do mesmo e ainda o esudo da esacionariedade. Um exemplo de processo esacionário é o ruído branco (do inglês whie noise). O ermo aplica-se a uma sequência de erros (ou choques) aleaórios com uma série de variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas. Ese é o caso paricular de um processo fracamene esacionário. Daí que, o ruído branco seja emporalmene homogéneo, esacionário e sem dependência emporal. Num processo de ruído branco fore, a sequência de variáveis aleaórias Z, são não-correlacionadas e idenicamene disribuídas, com média zero, variância consane e com a disribuição normal. Num processo não esacionário, as ampliudes dos choques são persisenes, não permiindo o reorno à siuação de equilíbrio inicial. Ese fenómeno da persisência resula de choques profundos pouco frequenes como é o caso da crise de Já os choques frequenes e de pequena dimensão endem a er um rápido reorno à endência deerminísica. Com os choques profundos, o processo vai sofrendo muações irreversíveis ao longo do empo de forma a poderem influenciar de maneira significaiva as análises esaísicas subsequenes. Assim, a violação do pressuposo da esacionariedade pode derivar em imporanes limiações, ais como: regressões espúrias resulanes de endências deerminísicas comuns ou eses às esimaivas OLS (Ordinary Leas Squares) ineficienes. Para além da invesigação da esacionariedade das séries em esudo, é crucial a averiguação da exisência de quebras esruurais para separar a série de ouros ipos de desvios, como raízes uniária, pois a quebra esruural em efeio poencialmene semelhane sobre as propriedades de segunda ordem de uma série hisórica. As quebras esruurais são uma caracerísica vulgarmene enconrada em séries económicas. Face a esa caracerísica, os eses de raízes uniárias convencionais que são habiualmene uilizados (com o objeivo de deerminar a ordem de inegração de uma dada série cronológica) não êm a robusicidade necessária. Com efeio, no caso da exisência de uma quebra esruural na endência deerminísica, os eses de raízes uniárias convencionais, 15

29 como o Augmened Dickey-Fuller (ADF) (Said e Dickey, 1984) e Kwiakowski Phillips Schmid Shin (1992) (KPSS), perdem o seu poder e induzem a conclusões enviesadas que endem a rejeiar a hipóese nula indevidamene (para mais dealhes, ver: Perron, 1989; Perron e Vogelsang, 1992; Lee e Tsong, 2012). Exisem muios eses que examinam a exisência de raízes uniárias na presença de quebras esruurais, (Banerjee e al., 1992; Zivo e Andrews, 1992; Amsler e Lee, 1995; Lumsdaine e Papell, 1997; Perron, 1990, 1994, 1997, 2005; Saikkonen e Lükepohl, 2001, 2002; Lükepohl e al., 2001; Lanne e al., 2002; Lee e Srazicich, 2003, 2004; Cavaliere e Georgiev, 2005a,b; Glynn e al., 2007, Vogelsang e Perron 1998, Rossi e Sekhposyan, 2014). Eses eses são, geralmene, baseados na deerminação endógena da daa de quebra, o que reduz o enviesameno das esaísicas do ese Tese ADF e KPSS - Teses de raízes uniárias para analisar a esacionariedade O primeiro passo na análise economérica de modelos dinâmicos bem como na idenificação das caracerísicas individuais das séries é a análise da esacionariedade. Esa análise orna-se imporane uma vez que ais caracerísicas devem ser consideradas na modelação do processo gerador dos dados que compõem o sisema de variáveis poencialmene relacionadas no empo (Lükepohl e Krazig, 2004). O ese Augmened Dickey-Fuller - (ADF) que possui a hipóese nula, de que a série é não esacionária ou inegrada de ordem d (d > 0), I(1), conra a hipóese alernaiva de esacionariedade (Said e Dickey, 1984). Na grande maioria dos casos de séries não esacionárias, basa diferenciar uma vez para ornar a série resulane esacionária, iso é, I(0). O ese (ADF) baseia-se na seguine regressão para a variável Z : Z 1 n ( 1 Z Z e (6) 0 1 ) k1 k k usando para ese efeio os valores críicos de MacKinnon (1991, 1996). O número de lags ou desfasamenos do modelo é escolhido de modo a que os resíduos e iid(0, 2 e). 0 é uma consane, 1 capa endência deerminísica exisene na série e ( 1)Z 1 modela a respeciva endência esocásica. Fazendo 1 = k = 0, a equação de Dickey-Fuller (6) reduz-se a um processo AR(1). 16

30 Como forma de validação do ese ADF, uiliza-se o ese Kwiakowski-Phillips- Schmid-Shin, (KPSS), onde as hipóeses apresenadas são conrárias à do ese ADF, ou seja, H 0 posula que a série é I(0) conra a alernaiva que a série seja I(1). Eses eses enconram-se amplamene discuidos na lieraura como documenam Enders (1995), Maddala (1992), Noman e al. (2010). pelo modelo: O ese KPSS é um ese de Muliplicadores de Lagrange (LM) sendo represenado Z a e, (7) a a e 1 onde represena a endência deerminísica, a um passeio aleaório e e uma variável residual esacionária. Têm-se e iid(0, 2 e). Dado que variável residual (e ) é esacionária, logo Z é um processo esacionário em endência. Porano, sendo a hipóese nula 2 e = 0 e os resíduos e iid(0, 2 e), enão, e êm de ser nulos. No caso paricular em que Z é um processo esacionário em níveis, o ese (KPSS) uiliza uma versão modificada da esaísica LM (máximo verossimilhança), logo a esaísica do ese (KPSS) é dada por: LM T 2 P 1 ^ 2 e, (8) r1 ^ onde P e r é a soma dos resíduos da regressão de Z sobre uma consane e uma endência deerminísica. O objeivo de se empregar eses com hipóeses nulas oposas é miigar o fao de que o ese ADF em baixo poder (Maddala e Kim, 1998). Como as hipóeses nulas dos eses ADF e KPSS são disinas, espera-se que os dois sinalizem a mesma decisão em relação à esacionariedade da série (Souza, 2011). Conudo, Baillie e al. (1996) salienam que a uilização desses pode gerar siuações de conflio, chegando-se mesmo a resulados inconclusivos em relação à esacionariedade da série. Ouros eses são apresenados na lieraura com o inuio de se esar a esacionariedade. Todavia, nem odos são adapados para analisar a presença de quebras esruurais. Perron (1989) verificou que na presença de uma quebra esruural, os eses radicionais de esacionariedade falham em rejeiar a hipóese nula de exisência de raiz uniária em series esacionárias. Por ouro lado, Narayan (2008), consaa que ambém nos 17

31 eses convencionais, como o ADF e KPSS, os resulados enconrados, geralmene, falham na evidência de esacionariedade. Em conraparida, quando se aplica um ese univariado com quebras esruurais, obêm-se resulados mais consisenes. Noman e Rahman (2010), ao invesigarem a esacionariedade de quaro axas de câmbio reais, corroboraram da ideia de que os resulados dos eses de raízes uniárias lineares (como por exemplo, ADF e KPSS) podem conduzir a resulados espúrios quando uilizados em séries emporais que apresenam quebras esruurais Tese com Quebras Esruurais Considerando que os eses ADF e KPSS podem fornecer resulados equivocados, na presença de uma mudança no nível do processo de geração de dados, esa secção apresena eses para analisar a insabilidade das séries: os eses CUSUM e CUSUMQ, o de Lanne e al. (2001, 2002) e Lee e Srazicich (2003). Eses permiem a idenificação das possíveis quebras esruurais bem como o ano da sua ocorrência. Com efeio, a quebra esruural implica uma mudança significaiva no nível e/ou endência de uma série emporal, mudança esa que pode er um caráer permanene ou emporário. Se a série é esacionária, os choques deverão er efeios emporários, caso conrário erão efeios permanenes, ou seja, não recuperam o nível inicial. Dese modo, a avaliação das quebras esruurais nese esudo é fundamenal para fazer inferências sobre os seus efeios e as suas implicações al como o período em que ocorrem. Assim, eviam-se resulados espúrios, al como rejeiar a hipóese nula de uma raiz uniária, quando na verdade a série esá sob efeio da quebra esruural, podendo-se deear se as ruuras esruurais esão associadas ou não a uma deerminada crise. Esa ideia é corroborada por várias pesquisas empíricas (ver: Berks e. al., 2006; Perron, 2006; Andreou e Ghysels, 2009; Lee e al., 2003; Lee e al., 2004). Tese de Esabilidade - CUSUM As séries emporais económicas são frequenemene afeadas por evenos que desesabilizam a consância dos seus parâmeros. Como em oda a invesigação económica ineressa, porano, analisar a esabilidade das funções economéricas modeladas para eviar projeções erróneas. Nese senido, Inclán e Tiao (1994) propuseram o ese CUSUM para 18

32 esar uma mudança na variação da disribuição normal, com base no rabalho anerior de Brown e al. (1975) que esa a consância dos coeficienes em modelo de regressão. Assim, o méodo esaísico desenvolvido para esimar quebras na volailidade CUSUM será adoado nesa invesigação para analisar a esabilidade das séries emporais em esudo. Nesa caegoria, enconram-se os méodos paraméricos e não paraméricos discuidos por Inclán e Tiao (1994), Kokoszka e Leipus (2000), Sansó e al. (2003), Menezes e al. (2012) como ambém várias exensões deses procedimenos. O uso difundido do ese CUSUM, é devido não só à sua eficiência compuacional, mas principalmene, pela sua aplicação esaísica a vários ipos de modelos lineares e não lineares. A eficiência do ese CUSUM para idenificar mudanças súbias nos processos depende das caracerísicas reais das séries. Para as séries que possuem ceros padrões de volailidade como dependência emporal, Andreou e Ghysels (2002) mosraram aravés da simulação de Mone Carlo, que a presença de volailidade foremene persisene pode conduzir à disorção da frequência de rejeições empíricas em eses da família CUSUM. A ideia cenral dos eses da família CUSUM é ober a soma dos quadrados da série, eses são os esimadores da volailidade. A consrução do ese CUSUM que analisa a soma acumulada dos resíduos recursivos é definido como: k T 1 2 k 2 Dk X X, 1,2,..., T. (9) T T T 1 D k pode ser reescrio da seguine forma: D k k T ( Ck CT ). (10) T Quando X saisfaz a hipóese de variância ou volailidade não condicionada consane, o gráfico de D k oscila em orno de zero. O módulo de D k fornece um ese "naural" para a mudança na volailidade assim como um esimador do pono de quebra. No enano, na hipóese alernaiva de mudança inesperada na variância num deerminado pono * k na série, o valor de D k alcançará o seu máximo ou mínimo em dado que só depois é que ele volará a siuar-se em redor de zero. * k k Por esa razão D k fornece um ese para a mudança na volailidade, assim como, um esimador de pono de quebra. Supondo que o máximo de D k é alcançado quando k max 1k T k * k k, D * D (11) 19

33 1 d * 1k T Dk Sup0 max w Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade k 1 w ( ),, (12) T 2 onde w é a variância dos quadrados da série de reornos, X, i cov x 2 i, x 2 0, é a j-ésima covariância de * padronizada, w ( ) w( ) w(1), w i i, sendo que X e onde w * ( ) é a pone Browniana Sendo w(.) um processo de Wiener sandard e k 0 1, segue-se que a esaísica T do ese CUSUM é dada por: U 1 max ^ w D k * 1k T K onde D k são as bandas de significância de nível consruídas aravés das recas que passam pelos ponos ( k, a T k ) e ( T, 2a T k ), em que a é o parâmero que conrola o nível de significância.. Nese ese rejeia-se a hipóese nula de ausência de quebra esruural sempre que (13) ulrapasse o valor críico, ou seja, ao examinar o gráfico das somas acumuladas (CUSUM) e a probabilidade dos limies no nível de significância de 95%, se as somas acumuladas violarem os limies de probabilidade em qualquer pono, enão, há evidência de insabilidade no parâmero. Assim, os eses CUSUM e CUSUMQ são exemplos de eses adequados para deerminar uma possível localização emporal das quebras esruurais, logo serão uilizados nese rabalho como indicador de uma possível quebra esruural. Parindo dos resulados enconrados, uilizar-se-á o ese de Lanne e al. (2001, 2002) para deear uma quebra esruural e o de Lee e Srazicich (2003) para deear duas quebras esruurais nas sucessões cronológicas uilizadas nesa pesquisa. (13) Tese de Lanne e al. (2002) Tese de Raiz uniária com uma Quebra Esruural Lanne e al. (2002) propuseram uma mudança ao modelo desenvolvido por Perron (1989) de al forma que o mesmo passou a ser semelhane ao modelo original de Dickey e Fuller Aumenado (ADF) para esar a presença de uma raiz uniária nas séries emporais. O modelo com uma endência linear represenado a seguir, acrescido de um ermo de erro : 1 e um ermo de mudança em diferenças f 1()' é 20

34 Y Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade f ( 1 1 )' (14) A equação (14) denoa a formulação que pode ser uilizada para esar a presença de uma raiz uniária com uma quebra esruural na série Y dependendo da forma assumida pela função f ( ). 1 Um ese esaísico pode ser realizado no parâmero esimado. A hipóese nula modificada é de que o processo esocásico possui uma raiz uniária com uma quebra esruural. Os valores críicos da esaísica modificada são apresenados em Lanne e al. (2002). O ese de Lanne e al. (2002) perence à família de eses de raízes uniárias para processos com mudança de nível/quebra esruural com uma função de mudança de regime. O modelo (15) serve de base à esimaiva do ese: X f ( ) e, (15) 0 1 onde 0 1 represena uma endência deerminísica linear, f () denoa a função de mudança de nível e e é um resíduo gerado por um processo AR(p) com uma evenual raiz uniária. e são parâmeros ou veores de parâmeros desconhecidos. Lanne e al. (2002) propuseram rês casos disinos de funções de mudança de nível. O primeiro caso considera apenas uma dummy de mudança de nível com uma daa T B. A função não incorpora ouros parâmeros no veor e é um escalar: 0, (1) f 1, T B T B O segundo caso considera uma mudança gradual (ou ransição suave) não-linear baseada na função de disribuição exponencial: (2) 0, f T 1 exp TB 1, T Nese caso, e são escalares ou veores de escalares e > 0. Por úlimo, o erceiro caso considera uma função racional do operador de desfasameno L aplicado a uma dummy de mudança de nível dada por: 1 1 (3) 1 (1) 1 (1) 1 f L f L f onde [0,1] e [ 1 2 ]. Para ceros valores de, os dois úlimos casos geram mudanças bruscas num único momeno T B, consiuindo, dese modo, casos mais gerais do que o primeiro. B B (16) (17) (18) 21

35 A fim de eviar problemas com rejeições espúrias, e incereza em relação ao pono correo da quebra de esruura, propomos um ese de raízes uniárias alernaivo ao ese de Lanne e al., (2001, 2002), os eses com quebras esruurais endógenas reduzem significaivamene o enviesameno das esaísicas do ese. Os eses de raiz uniária endógenos com uma quebra podem apresenar disorções de al forma que a hipóese nula de raízes uniárias pode ser frequenemene rejeiada. Assim, ao uilizar ais eses, pode-se incorreamene concluir que uma série emporal é esacionaria com quebra esruural, quando na verdade, a série é não esacionaria com quebra esruural. Como al, rejeições espúrias podem ocorrer de modo a aumenar a magniude da quebra (Lee e Srazicich, 2004). Esas disorções já foram aneriormene observadas por Nunes e al., (1997), Vogelsang e Perron (1998) e Lee e Srazicich (2001). Nesa pesquisa, propomos um ese de raízes uniárias com duas quebras esruurais alernaivo ao ese de raiz uniária com uma quebra esruural, eviando os problemas acima relaados. Para al serão uilizados os resulados eóricos apresenados em Lee e Srazicich (2003), que propõem um ese de Muliplicadores de Lagrange (LM) com duas quebras endógenas. Tese de Lee e Srazicich (2003) Tese de Raiz uniária com duas Quebras Esruurais O ese LM de raízes uniárias com quebras esruurais proposo por Lee e Srazicich (2003), permie esar a exisência de quebras esruurais em ambas as hipóeses nula e alernaiva de uma forma consisene. De acordo com o princípio do mínimo LM, o ese de raízes uniárias segue a regressão: Y d 1 k ' Z Y Y, (19) i1 i d 1 onde d d Y é definida como segue: Y Y Z 2,..., T, ~ x ~, ~ iguala os coeficiene de regressão de Y em Z ; ~ dado por Y ~ 1 Y Z1, onde Y 1 e Z 1 corresponde a primeira observação de Y 1 e Z 1, respecivamene. Os ermos desfasdos s 1 são incluídos para corrigir a auocorrelação. Considerando as quebras esruurais, ano no inercepo quano na endência linear, 1,, DU, DU DT DT Z 1 2, 1, 2 ~, DU 1 e DU 2 são variáveis indicadoras para a 22

36 mudança de consane e na endência linear ocorrem nos empos T B1 e T B2, respecivamene. DT 1 e DT 2 são variáveis para a mudança da inclinação que ocorre na função de endência nos empos T B1 e T B2, respecivamene. Como Lee e Srazicich (2003) desacam, a rejeição da hipóese nula não implica necessariamene a rejeição de uma raiz uniária, por si só, mas pode implicar a rejeição de uma raiz uniária, sem quebra esruural. Da mesma forma, a hipóese alernaiva não implica necessariamene endência esacionária com quebras, mas pode indicar uma raiz uniária com quebras. Com a combinação do ese de raiz uniária de duas quebras de Lee e Srazicich (2003) e com o ese de uma quebra esruural de Lanne e al., (2001, 2002) e o ese geral de quebra esruural CUSUM poder-se-á deerminar com rigor o número correo de quebras esruurais e o período de incidência. 2.2 Coinegração É fundamenal enender a dependência enre os vários ipos de mercados bolsisas e as axas de juro a longo prazo. Assim, preende-se com ese rabalho fazer uma análise do comporameno dos mercados bolsisas inernacionais. Em paricular, preende-se analisar de que forma as alerações nas axas de juro influenciam o comporameno dos preços de vários índices bolsisas inernacionais. Se as séries das rendibilidades R PI (Reurns) e IR10Y (Ten Years Ineres Rae) forem não esacionárias mas inegradas da mesma ordem, i.e. I(1), pode-se uilizar a coinegração para analisar a relação enre elas e analisar a inegração dos mercados bolsisas e axas de juro a longo prazo. Hall e al., (1992) observaram que a coinegração enre duas variáveis é uma condição suficiene (mas não necessária) para a presença de causalidade em pelo menos uma direção. Nesse caso, embora as séries sejam não esacionárias, se uma combinação linear dessas variáveis exisir, enão, as séries dizem-se coinegradas (Engle e Granger, 1987), ou seja: v x x (20) 1 2 onde é o parâmero coinegrane e v I(0) indica a variável aleaória residual obida na regressão de x 1 sobre x 2. O parâmero diz-se consisene quando seu esimador convergir assimpoicamene para o verdadeiro valor a uma axa muio mais rápida do que o esimador OLS usual com variáveis esacionárias (Sock, 1987). Ese parâmero pode ser inerpreado em ermos de 23

37 equilíbrio de longo prazo, uma vez que as variáveis I(1) prevalecem sobre as variáveis I(0). Enão, os ermos x 1 e x 2 na equação (20) equilibram-se produzindo o processo v. Os resíduos v obidos a princípio são auo correlacionados uma vez que capam os ermos dinâmicos omiidos na equação. Engle e Granger (1987), Hendry e Juselius (2000) e McCrae e al., (2002), apresenam uma discussão dealhada acerca da modelação de séries não esacionárias e coinegração. O méodo de Johansen baseia-se na especificação de um vecor auorregressivo - VAR (não resrio) do ipo: X p k1 A X k k (21) onde X descreve um veor de dimensão k de variáveis endógenas não esacionárias dadas em níveis represenando, por exemplo, os logarimos naurais das variáveis originais. Os A k represenam p marizes de ordem k de parâmeros do modelo, em que cada uma delas esá associada a um veor de dimensão k de variáveis endógenas desfasadas aé à ordem p, é um veor de consanes e denoa um veor de resíduos em que iid(0, ). A mariz de covariâncias é definida posiiva, sendo que os resíduos não são auocorrelacionados, uma vez que o respeivo processo dinâmico esá expliciamene especificado no sisema. O méodo de Johansen consise, basicamene, no esudo da caracerísica coinegrane (r) do sisema VAR. Para esse efeio, o modelo VAR represenado em (21) pode ser escrio na forma de um modelo veorial de correção do erro (do inglês, Vecor Error Correcion Model ou VECM que foi inroduzido por Sargan (1964) dado por: X X 1 p 1 k1 X k k (22) p p onde Π k1 A I e Γ j k 1A. Esa especificação coném informação dos k k j parâmeros de ajusameno do modelo a curo e a longo prazo aravés das esimaivas de Γ ˆ k e ˆΠ. O uso do modelo VEC no conexo da coinegração é assegurado pelo Teorema de Represenação de Granger que posula que se exisir um modelo dinâmico linear com perurbações esacionárias e os dados forem I(1), enão, as variáveis esão coinegradas de ordem CI(1,1). Uma versão mais geral do conceio de coinegração diz que se exisir uma 24

38 mariz β al que os resíduos gerados pela regressão dos dados sejam I(db), sendo os dados I(d), com d b, enão, as variáveis dizem-se coinegradas de ordem CI(d,b). Em ermos de inerpreação económica, o conceio de coinegração diz-nos que se um veor de sucessões cronológicas esá relacionado aravés de uma relação de equilíbrio de longo prazo, enão, as variáveis envolvidas movimenam-se conjunamene ao longo do empo, independenemene da exisência de endências esocásicas em cada uma delas, de modo que a diferença enre elas seja esável. Por ouro lado, os conceios de coinegração reproduzem a ideia de um sisema económico convergene para o equilíbrio de longo prazo ao longo do empo. Os resíduos da relação de longo prazo medem a disância a que o sisema esá do equilíbrio em cada momeno. O modelo VEC é um modelo variane de VAR, desenvolvido para séries não esacionárias e coinegradas. Ese modelo em na sua fundamenação a relação de coinegração enre as variáveis para que esa relação resrinja o comporameno das séries a longo prazo, enquano deixa que ajuses emporários de curo prazo possam ocorrer. O ermo coinegração é conhecido como ermo de ajuse de erro ou ermo de correção, pois é ele que corrige os desvios de curo prazo da série para que esa gradualmene reorne ao seu equilíbrio a longo prazo, aravés de ajuses parciais de curo prazo. O modelo veorial de correcção do erro em a grande vanagem de separar informações ano a curo quano a longo prazo envolvido no processo de ajusameno. Se x I(1), enão, x I(0) e k x -k I(0). O ermo X -1 é uma combinação linear de variáveis I(1), sendo essa combinação I(0) com base nos pressuposos feios em relação às perurbações aleaórias do modelo a longo prazo. A mariz pode ser facorizada como =, onde represena a velocidade de ajusameno ao equilíbrio e a mariz dos coeficienes de longo prazo. Iso é válido quando exisem r veores coinegranes com 0 < r < i que represenam o mecanismo de correcção do erro no sisema VAR. Uma vez deerminado o número de relações coinegranes no sisema e esimadas as marizes e, o VAR é esimado incorporando essas relações coinegranes. Quando a caracerísica coinegrane é igual ao número de variáveis endógenas no sisema (r = i), as variáveis em níveis são esacionárias e os méodos usuais para esimação do VAR podem ser aplicados. Quando r = 0, enão = 0. Nese caso, não exise nenhuma relação coinegrane enre as variáveis do sisema e apenas é possível recorrer a um VAR em primeiras diferenças sem elemenos de longo prazo. Quando 0 < r < i, diz-se que exise coinegração enre as variáveis do sisema. 25

39 Noe-se que deerminar a caracerísica coinegrane do sisema equivale a deerminar o número de veores coinegranes exisenes em, ou seja, quanas colunas de são nulas, o que corresponde a deerminar o número de linhas linearmene independenes exisenes na mariz. Johansen (1988, 1991) propôs dois eses para a hipóese nula de que a caracerísica coinegrane: o ese do raço e o ese do valor próprio máximo. No primeiro caso, a hipóese alernaiva é que a caracerísica é i e, no segundo caso, é que a caracerísica é r + 1. O méodo de Johansen permie efeuar um grande número de eses de hipóeses envolvendo os coeficienes das marizes e usando eses de rácios de verossimilhança (Johansen e Juselius, 1990). De faco, um dos moivos para uilização dese ese é que o mesmo esima um coeficiene que capa a relação de longo prazo enre as variáveis e ambém a dinâmica a curo prazo que é esimada para qualquer relação a longo prazo. Há vários esudos empíricos que usam a meodologia desenvolvida por Johansen, ais como, Lucey e Voronkova (2008), Gilmore e al. (2008), Sulku (2010), Chaban (2010), Demian (2011), Kenourgios e Samias (2011) e Kenourgios e Padhi (2012). Em suma, o conceio de coinegração indica a exisência de um equilíbrio a longo prazo para o qual o sisema económico converge no empo (Harris, 1995). Daí, a inerpreação de que se duas ou mais variáveis possuem uma relação de equilíbrio a longo prazo, mesmo que as séries possam coner endências esocásicas irão mover-se conjunamene no empo e a proporção enre elas será esável, i.e., esacionária. Segundo Gregory e al., (1996) os eses adicionais de coinegração como de Engle e Granger (1987) e de Johansen (1988, 1991), perdem a eficiência na presença de quebras esruurais. Assim, os eses de coinegração radicionais não são suficienes para enconrar uma relação de coinegração quando exisem quebras esruurais. A fim de superar esa desvanagem, Gregory e Hansen (1996 a, b) propuseram eses de coinegração que permiem quebras esruurais de veores coinegranes. Os quaro modelos de Gregory e Hansen (1996 a, b) são dadas por: Modelo 1: Mudança de nível Y 1 2 fk a1 Modelo 2: Mudança nível com endência Y X e, (23) 1 2 fk 1 a1 X e, (24) Modelo 3: Mudança de regime com mudança de consane e inclinação 26

40 Y Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade 1 2 fk 1 a1x a2 X f e, (25) Modelo 4: Mudança de regime onde a consane e o coeficienes de inclinação e endência mudam Y 1 2 fk 1 2k a1x a2 k X f e (26) em que Y é a variável dependene, X a variável independene, é o empo, e é um ermo de erro e k é a daa da quebra, al que f 0 se k e f 1 se k. k A hipóese nula de não coinegração com quebras esruurais conra a hipóese alernaiva de coinegração é esada aravés de Gregory e Hansen (1996 a, b). A daa de ruura única neses modelos é deerminada endogenamene. No enano, a priori nesa pesquisa rabalhar-se-á com uma quebra daada no ano de 2008, a qual foi selecionada aravés da aplicação do ese Lanne e al., (2001, 2002), descrio aneriormene. Uma vez analisada a coinegração pela meodologia de Gregory e Hansen (1996 a, b), separar-se-á a amosra em duas subamosras, denominadas em Período Pré-crise e Póscrise, respeivamene. Após esa separação de períodos será esado a coinegração de Johansen a fim de capar as caracerísicas de relação sem a influência da quebra esruural idenificada. k k 2.3 Assimeria: TAR, M-TAR e STR No domínio financeiro, deparamo-nos frequenemene com dados que apresenam algum ipo de não linearidade. Assim, nesa pesquisa invesiga-se aravés dos eses de assimeria TAR (Threshold Auoregressive), M-TAR (Momenum Threshold) e modelos auo-regressivos de ransição suave STR (Smooh Transiion Auoregressive, desenvolvido por Terasvira e Anderson, 1992) a relação enre IR10Y (Ten Years Ineres Rae) e R PI (Price Index Reurns) no que diz respeio ao comporameno assimérico das séries. Os fenómenos financeiros caracerizam-se por movimenos oscilaórios, os quais ocorrem em resposa a mudanças nas variáveis explicaivas. Conudo, a exensão desas resposas podem ser diferenes para variações posiivas e negaivas de igual magniude, (Menezes e. al., 2006), ou seja, choques posiivos e negaivos de mesma magniude êm efeios de magniude diferene para cada variável. Ese movimeno assimérico enre variáveis económicas/financeiras consiui um caso paricular de um ipo de modelo não linear que será discuido nesa secção. 27

41 Wang e Lee (2009) consideram que eses de coinegração siméricos como é o caso do de Engle e Granger (1987), por vezes, não são confiáveis, dado que não levam em cona os ajuses assiméricos nos dados. Enders e Siklos (2001) forneceram uma alernaiva ao ese de Engle e Granger (1987). Sabe-se que exise na lieraura vários modelos proposos para medir relações assiméricas enre variáveis. Nesa pesquisa, preende-se analisar a classe de modelos designados por modelos auorregressivos com limiar de mudança de regime (Threshold AuoRegressive ou TAR) e modelos de impulso auorregressivos com limiar de mudança de regime (Momenum Threshold AuoRegressive ou M-TAR) para averiguar o nível de assimeria exisene na relação enre axas de juro a longo prazo e índices bolsisas. Enders e Siklos (2001) desenvolveram no conexo de não-esacionariedade, os eses de coinegração assimérica usando um modelo de correção de erro modificado, desenvolvido a parir do procedimeno de ese EG original. Esudos semelhanes demonsraram a exisência de uma relação inversa ou assimérica enre os agenes económicos e foram publicados por vários auores (Fama e Schwer, 1977; Fama, 1981; Pearce e Roley, 1983; Geske e Roll, 1983; Chen e. al., 1986; Wahlroos e Berglund, 1986; Cozier e Rahman, 1988; Lee, 1992; Gjerde e Saeem, 1999; Siklos e Kwok, 1999; Rapach, 2001; Alay-Salih, 2003; Omrana, 2003; Abdullah e Zillur, 2010). A relação de equilíbrio a longo prazo enre duas séries emporais X 1 e X 2 pode ser esimada aravés do modelo de regressão seguine: X c X, (27) onde v é uma perurbação aleaória que, em princípio, esá auocorrelacionada. O parâmero indica a magniude do ajusameno de X 1 a variações ocorridas em X 2 e mede a elasicidade de longo prazo enre as duas variáveis quando elas são medidas em ermos logarímicos. Se < 1 as mudanças ocorridas em X 2 não são compleamene ransmiidas para X 1 e por aí adiane. Já nos modelos de ransmissão assimérica o ineresse cenra-se no comporameno assimérico da variável residual v, pelo que após a esimação do modelo esáico dado por (27) impora, num segundo passo, ober a esimaiva OLS de no seguine modelo dinâmico: e, (28) 1 onde e é ruído branco e se uilizam os resíduos da equação (27) para esimar a equação (28). A convergência do modelo fica assegurada se 2 < < 0 o que significa que, nese caso, a equação (27) é um aracor al que v pode ser escrio na forma de um modelo de correção do erro (Enders e Siklos, 2001). 28

42 A equação (28) pode ser esimada alernaivamene de maneira a permiir levar em consideração diferenes processos de ajusameno para variações posiivas e negaivas, como segue: I 1 I ) e, (29) 1 1 ( 2 1 onde 1 e 2 represenam os efeios na variação de v provocados por variações posiivas e negaivas no sisema. I represena a função indicadora de Heaviside, e é especificado como segue: 1 se I 0 se 1 1 Fazendo na equação (30) 1 v 1, enão, o modelo (29) designa-se de TAR. Ese modelo avalia a exisência de mecanismos de correção do erro diferenes para valores posiivos e negaivos de v. Uma condição suficiene para a esacionariedade de v é 2 < ( 1, 2 ) < 0. Se 1 2,enão, emos um caso paricular de (29) em que o ajusameno é simérico e a equação (29) reduz-se à equação (28). Noe-se que, dada a necessidade de garanir que e seja um processo ruído branco, as expressões (28) e (29) podem ambém coner valores desfasados de v, sendo o número óimo de desfasamenos deerminado por um criério de informação adequado. Quando v 1 se siua acima do seu valor de equilíbrio de longo prazo, o ajusameno é dado por 1 v 1 ; ao conrário, quando v 1 se siua abaixo do seu valor de equilíbrio de longo (30) prazo, o ajusameno é dado por 2 v 1. Se na equação (30), 1 v 1, enão, o modelo (29) designa-se por M-TAR. Ese modelo leva em consideração o faco da variação de v depender da mudança ocorrida no período anerior, v 1. As resanes condições do modelo TAR aplicam-se igualmene ao caso do modelo M-TAR. Os modelos TAR e M-TAR são casos pariculares de uma classe de modelos não lineares denominada na lieraura de Modelos de Mudança de Regime (Regime Swiching Models), nos quais o limiar de mudança de regime e o número de desfasamenos do processo podem ser deerminados ou de forma endógena (como o modelo SETAR e STAR) ou de modo exógeno (como o TAR e M-TAR). Primeiramene, ineressa analisar os comporamenos dos choques, disinguindo-os enre posiivos e negaivos, sendo adequados e suficienes os eses TAR e M-TAR. O modelo TAR é responsável por capar os movimenos assimericamene profundos na série dos desvios em relação ao equilíbrio de longo prazo, enquano que o M-TAR é responsável por capar evenuais movimenos assimericamene abrupos nessa série (Enders e Granger, 1998). 29

43 O comporameno no modelo TAR pode ser analisado pelos s: se ivermos 1 < 1 < 2 < 0, logo, a fase negaiva de v enderá a ser mais persisene do que a fase posiiva. Por ouro lado, se no modelo M-TAR ivermos 1 < 2, enão, o modelo exibe uma queda pequena para v 1 posiivos, mas uma queda subsancial para v 1 negaivos, ou seja, os acréscimos endem a persisir ao longo do empo, mas os decréscimos endem a reverer rapidamene para o araor. Assim, pode esar-se os coeficienes esimados e os resíduos do modelo, confirmando a validade do modelo de correcção do erro esabelecido em (28) e, desa forma, inferir se o ajusameno é simérico ou não. Os eses sobre os coeficienes esimados são descrios como se segue: (1) H 0 : max ( 1, 2 ) = 0, para o qual se obêm os valores amosrais da esaísica ; (2) H 0 : 1 = 2 = 0, para o qual se obêm os valores amosrais da esaísica F. A resrição de que o ajusameno é simérico ( 1 = 2 ) pode ambém ser esada com base na esaísica F usual. Para avaliar o nível de significância dos eses (1) e (2), as variáveis na equação de longo prazo em de ser esacionárias, para que os valores críicos das disribuições e F sejam válidos. Nese caso, podem ser uilizados os valores críicos das disribuições assimpóicas descrios por Ender e Granger (1998) e Enders e Siklos (2001) para deerminar se a hipóese nula de não coinegração pode ser rejeiada (eses (1) e (2)). Se for rejeiada, enão, é possível esar a exisência de ajusameno assimérico usando os valores críicos da disribuição F, dado que 1 e 2 convergem, nese caso, para uma disribuição normal mulivariada (Enders e Granger, 1998). Noa-se que as ransições de regime sofridas pelas séries possuem caracerísicas diferenes, ou seja, podem ser abrupas e avaliadas pelo modelo TAR proposo inicialmene por Tong (1978) ou com uma ransição suave, caso em que deverá ser usado modelo STR. Ese úlimo modelo é aperfeiçoado em 1994 por Teräsvira. O modelo STAR é uma generalização do modelo SETAR com dois regimes incorporando uma ransição suave enre eles (Para uma revisão ver Teräsvira, 1994). Os modelos auorregressivos com ransição suave (STR), dividem-se em modelos auorregressivos com ransição suave logísica (LSTR) e modelos auorregressivos com ransição suave exponencial (ESTR). Os STR englobam o caso linear e auoregressivo com limiar TAR, daí a flexibilidade ser uma das principais vanagens perane os ouros modelos não lineares. Oura vanagem na uilização dos modelos de ransição suave é especificar a 30

44 variável de ransição, no qual seu limiar não é rígido enre os regimes, ou seja, permiem analisar comporamenos disinos em cada esado do regime. segue: A meodologia para o modelo STR (Teräsvira e Anderson, 1992) é definida como y Z Z G, C, S e G, C, S Z, 1,, T, (31) 2 onde e ~ iid (0, ); Z w, x ) é um veor de varáveis explicaivas definidas. (,,, ) e,,, ) são veores de parâmeros de dimensão (m+1)*1), ( 0 1 m ( 0 1 m respecivamene da pare linear e da pare não linear do modelo. A segunda expressão indicada aneriormene permie inerprear o modelo como um modelo linear com coeficiene esocásico: G, C, S ). A função de ransição G, C, S ) é uma função coninua ( ( limiada, geralmene definida enre 0 e 1. Nese caso, os parâmeros do modelo variam enre e + respeivamene. A função G, C, S ) depende da variável conínua de ransição S ; esa variável pode ser ( esocásica ou deerminísica. A variável S pode ser um elemeno de Z ou uma combinação linear de variáveis esocásicas. No caso deerminísico pode ser a endência linear. deermina a forma e o declive da função de ransição e a velocidade de ransição de um regime para ouro. O veor C=(C 1,...,C k ) é um veor de localização, que indica onde as ransições ocorrem, com com C C. 1 k Na expressão (32) e (33) são consideradas duas funções de ransição diferenes. A primeira é a função logísica (LSTR) genérica definida como se segue: k G (, C, S ) 1 exp ( S Ck ), 0 (32) 1 k A escolha do valor de k mais uilizados são k = 1 e k = 2, obendo o modelo logísico de primeira e segunda ordem respeivamene. Com k = 1, obém-se o denominado modelo de ransição logísico de primeira ordem (LSTR1), com função de ransição G(, C, S ) 1 1 exp ( S C, 0 1. O modelo logísico de segunda ordem (LSTR2) 1 com função de ransição G(, C, S ) 1 exp ( S C1 )( S Ck ), 0, C1 C1 3, e a segunda é uma função exponencial (ESTR), dada por 3 >0 e C1 C2 são resrições de idenificação. 31

45 G Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade 2, C, S 1 exp ( S C), 0. (33) é responsável pelo grau de suavidade da função de ransição e c represena o limiar enre os dois regimes. As especificações do modelo STR seguem 3 passos, como discuido em Teräsvira (1990 a). Em primeiro lugar, especifica-se um modelo linear AR(p) para a série, uiliza-se os criérios de seleção ou penalizadores apropriados AIC (Akaike, 1974) e/ou SBC (Schwarz, 1978) para selecionar o número de lags. Como eses criérios levam em consideração o número de parâmeros uilizados na modelação, eles são denominados de criérios penalizadores (Maddala, 1992). Algebricamene, esses criérios são definidos como: AIC 2( l / T) 2( k / T) (34) SBC 2( l / T) k log( T) / T (35) em que T é o amanho da amosra; l é o valor da função de log verosimilhança e k é o número de parâmeros esimados. A aplicação de um ese aos resíduos do modelo AR(p) é imporane, endo em visa que a auocorrelação omiida pode ambém ser a causa da rejeição da hipóese de linearidade. Nese caso, o ese de linearidade é enviesado em relação à rejeição se o modelo verdadeiro é linear, pois o ese ambém em poder conra os resíduos serialmene correlacionados (Teräsvira e Anderson, 1992). Separadamene e após opar pelo melhor modelo AR(p), endo em visa os criérios apropriados, obém-se os resíduos e esima-se a seguine regressão auxiliar: w ~ 0 1 ~ p j1 ~ 2 j y j y p d j1 ~ 3 j y j y 2 d p j1 ~ 4 j y j y 3 d (36) A regressão auxiliar (36) é esimada para diversos valores do parâmero d, endo uma esruura em y j, baseada no AR(p). Para cada uma das esimações, realiza-se o ese com ~ ~ ~ 0 2 j 3 j 4 j hipóese nula de linearidade, dada por: H 0 para j = 1,...,p. Caso a hipóese nula seja rejeiada, pode-se concluir aravés do ese LM, para um dado nível de significância, que a série segue uma dinâmica dada pelo modelo STR. O ese proposo é execuado de acordo com o número de valores assumidos pelo parâmero d. Teräsvira (1994) propõe que o valor do parâmero d seja igual àquele que minimiza o p-value do ese de linearidade, ou seja, escolhe d al que p ( d) min 1 p ( d) (ver em Teräsvira d D 1994, p. 211). 32 T T

46 Por fim, rejeiada a hipóese de linearidade e deerminado o valor do parâmero d, realiza-se um novo ese que irá especificar se a função de ransição é exponencial ou logísica. A regressão em que serão esadas as hipóeses nulas é a mesma do passo anerior, sendo esimado a parir do parâmero hipóeses é dada por: d selecionado. Uilizando o ese F, a sequência de H H H ~ : ~ : ~ : 4 j 3 j 2 j 0 ~ 0 ~ 0 4 j 3 j 0 ~ 4 j 0 para j 1,..., p. (37) Começa-se por esar H 04. Caso esa hipóese seja rejeiada, opa-se pelo modelo LSTR, caso conrário, o modelo a ser escolhido é o ESTR. Rejeiando-se H 04 e não rejeiando H 03, há mais evidências a favor do LSTR. Não rejeiando H 04 e rejeiando-se H 03, deve-se opar pelo ESTR. E, finalmene, não rejeiando H 04 e H 03 e rejeiando-se H 02 deve-se opar pelo modelo LSTAR. No caso das rês hipóeses serem rejeiadas, opa-se pelo LSTR. Quando H 04 e H 02 são rejeiadas com p-value menor do que H 03, na siuação oposa opa-se pelo ESTR. Após a especificação da função de ransição, esima-se o modelo aravés do méodo dos mínimos quadrados não-lineares. Os criérios uilizados são o AIC e SBC. Se necessário, subraem-se os lags esaisicamene não-significaivos da esruura linear e não linear do modelo de modo a que o orne mais parcimonioso. Várias explicações êm sido proposas para o efeio assimérico das séries emporais financeiras. Uma delas é designada por volailiy feedback effec que se baseia na ideia de que quando a volailidade de um aivo aumena, o seu risco é maior, consequenemene, aumena a rendibilidade esperada desse aivo. Assim, pode explicar-se que o aumeno da volailidade anecede a queda do preço. Oura explicação assena na especulação do mercado, ou seja, o efeio assimérico deve-se à práica de invesidores venderem os seus íulos quando o mercado esá a cair. Ese comporameno, além de conduzir uma queda mais drásica do preço, faz ambém aumenar a volailidade. 2.4 Volailidade e Persisência Os modelos discuidos na secção anerior são imporanes para analisar as relações das variáveis envolvidas nesa pesquisa num conexo de quebras esruurais. A pesquisa cenra-se na relação enre axas de juro e os índices bolsisas no conexo de insabilidade no mercado 33

47 ou, efeivamene, crise financeira. Preende-se com iso, responder às seguines quesões: Qual o efeio que as axas de juro causam nos índices bolsisas? Qual o efeio desa alavancagem? Assim a moivação para usar os modelos a seguir descrios, reside na sua capacidade de modelar os efeios desas variações. Em paricular invesigaremos os efeios de choques resulanes da crise de 2008 sobre a volailidade dos mercados de ações e de axas de juro, já que a volailidade pode ser visa como uma medida de risco dependene do empo. Nesse conexo, a modelação de fenómenos financeiros pode melhorar a eficiência na esimaiva dos parâmeros e na precisão das previsões. De igual modo, os modelos podem ser ambém uilizados para avaliar com mais precisão o nível de assimerias na volailidade ao longo do empo. A ese nível os principais objeivos do presene esudo é invesigar a mudança na volailidade enre as axas de juro a longo prazo no mercado bolsisa, analisar qual o seu efeio, endo uma visão global dos mercados durane os períodos de grande volailidade. E aé que pono uma quebra esruural provocada por uma crise financeira de grandes proporções e a variação das axas de juro afeam o comporameno da volailidade neses mercados. Desde o Prémio Nobel de Economia recebido por Engle em 2003, pela sua conribuição com méodos esaísicos de modelação e previsão da volailidade de séries financeiras, os modelos da família ARCH êm sido amplamene divulgados, ampliados e uilizados com diferenes propósios. O modelo GARCH é uma exensão do modelo ARCH original que foi aperfeiçoado no senido de ulrapassar algumas limiações que apresenavam. O modelo GARCH, ou Generalized ARCH, foi proposo de forma independene por Bollerslev (1986) e Taylor (1987) para permiir não só especificações mais parcimoniosas da variância condicionada, mas ambém para flexibilizar a esruura dos desfasamenos do modelo. Logo, um modelo GARCH de ordem reduzida possui as mesmas propriedades de um processo ARCH de ordem mais elevada, mas sem os problemas inerenes à esimação de um número elevado de parâmeros sujeios às resrições de não-negaividade (Engle e Bollerslev, 1986). Não obsane as diversas aplicações de que foi alvo, Con (2007) argumena que os modelos GARCH foram os primeiros a descrever a exisência de clusers na volailidade. Acrescena ainda que os modelos GARCH(1,1) sobre as rendibilidades, cosumam gerar resrições próximas de um, sendo por isso, o agrupameno da volailidade às vezes denominado de efeio GARCH. No enano, impora referir que o agrupameno dos níveis de volailidades é uma propriedade não paramérica e não inrinsecamene ligada à especificação GARCH. A sua dedução é semelhane à exensão do processo AR(p) para o processo mais 34

48 abrangene ARMA(p, q). O que diferencia um GARCH de ordens p e q, denoado por GARCH(p, q), é o faco de a variância condicionada ser descria não só a parir do quadrado dos resíduos passados, como aconece no modelo ARCH, mas ambém em função dos valores passados da própria variância condicionada, ou seja, q 2 p 2 i 1 i 2 w, (38) i1 i 1 onde p e q são, respeivamene, os defasamenos máximos para o quadrado dos erros e para a variância condicionada impondo-se as condições suficienes de desigualdade w 0 ; 2 i 0 ( i 1,2,, q) e i 0 ( i 1,2,, p) para garanir que seja esriamene posiiva com probabilidade 1. Se p = 0, enão emos um GARCH(0, q) que se reduz a um processo ARCH(q). No caso paricular em que p = q = 0, a inovação é um processo de ruído branco (média zero e variância consane). 2 Assim como no modelo ARCH(q) ambém, nese caso, é possível descrever com base no polinómio de desfasamenos L, donde vem: ( L) ( L) 1 w (39) q com ( L ) L e 1 q L ( L ) L. 1 L p p Alernaivamene, se as raízes de 1 ( L) 0 se siuarem fora do círculo uniário, a equação pode ser represenada como uma função dos desfasamenos dos valores passados de s, 2 ' dada por: w(1 (1)) 2 w(1 p i1 1 ) i ( L) (1 ( L)) 1 i1 i 2 i 1 2, (40) revelando que um processo GARCH(p,q) corresponde a um processo ARCH de dimensão infinia, ou seja, ARCH( ). Noe-se que os parâmeros i ' s obêm-se aravés da expansão 1 da série de poência ( L) ( L)(1 ( L)), onde min p, i 1 n i, 1,, q (41) i i j 1 j i j, i q 1,, (42) i j i j n. Verifica-se assim que se ( L) 1, o coeficiene s que i assume valores superiores a m max p, q i ' decresce sempre. Nese caso, a variância condicionada é em grande pare influenciada pela variabilidade relaiva aos períodos mais recenes. Por ouro lado, se ( L) 1, enão, o processo GARCH (p, q) pode ser aproximado por um processo ARCH(q) para valores suficienemene elevados do defasameno de q. 35

49 Os modelos ARCH e GARCH são modelos siméricos. Em ceros casos, a volailidade pode responder com magniude disina em relação a choques posiivos e negaivos de igual valor em módulo, ese efeio é denominado de alavancagem. Os modelos ARCH e GARCH não incorporam o efeio dos sinais das rendibilidades sobre a volailidade, pois a equação da variância é quadráica. Como já mencionado, após a criação do modelo ARCH realizado por Engle, Bollerslev (1986) esendeu o modelo ARCH incorporando, na equação do segundo momeno, a variância condicionada desfasada. A parir do modelo GARCH diversas varianes surgiram, ais como, modelos EGARCH, IGARCH e FIEGARCH. Assim, preende-se fazer previsões da volailidade e uma análise do seu comporameno nos mercados bolsisas inernacionais aravés do modelo EGARCH que é capaz de capar o impaco de choques na volailidade, levando em cona a assimeria dos dados. Os modelos IGARCH e FIEGARCH são capazes de capar a persisência de choques. Eses endem a persisir por um longo inervalo de empo na variância condicionada, como é demonsrado por Ding e al., (1993) Modelo EGARCH Embora a formulação GARCH apresene melhorias significaivas relaiva aos modelos ARCH, não é porém capaz de capar o efeio assimérico devido ao fao de assumir que choques posiivos e negaivos da mesma magniude produzem o mesmo efeio na volailidade. Nelson (1991) propôs o modelo EGARCH (Exponenial GARCH), que permie capar o efeio de assimeria a parir de 0, onde choques posiivos geram menor volailidade do que choques negaivos. O objeivo é deerminar quano o mercado diferencia um efeio posiivo de um negaivo sobre a volailidade. Nelson (1991) defende que o modelo EGARCH, vem superar as limiações do modelo 2 ARCH e GARCH, no que ange à incapacidade para deear relações assiméricas enre e u 1. Uma oura resrição referida pelo mesmo auor, é a resrição de não-negaividade dos 2 parâmeros do modelo ARCH: w 0 e 1 0 para i=1,...,q de modo que permaneça posiivo para odo o período amosral. O modelo EGARCH pode ser escrio na seguine forma: p q ln( ) w i j ln( 2 j ), (43) 2 i1 1 1 j1 36

50 onde w, i, e Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade j são considerados parâmeros consanes ao conrário do que aconece no modelo GARCH, viso que nese modelo não é necessário impor a resrição da nãonegaividade da variância condicionada. A inerpreação deses parâmeros é idênica à do modelo GARCH(p, q). O modelo é assimérico devido à presença no modelo do ermo associado ao parâmero. Ese parâmero permie esar não só a presença de efeios assiméricos como ambém do efeio de alavanca. Se 0 assegura-se impacos assiméricos e se < 0 exise efeio de leverage. Benes e Menezes (2007) salienam que os efeios assiméricos ano na média como na variância, ornam o comporameno das séries financeiras um processo complexo que é difícil de ser capado por modelos lineares. Um dos facos esilizados em finanças é que a volailidade dos mercados, após choques negaivos, é maior do que a volailidade após choques posiivos. No mercado financeiro, é frequenemene observado que descidas das coações são normalmene seguidas de volailidades mais alas ao conrário do que aconece quando os preços regisam subidas. Esudos realizados por Enders e Granger (1998) e Teräsvira e Anderson (1992), enre ouros, enconraram evidências favoráveis na presença de ajusamenos assiméricos. Os vários esudos em economeria financeira sugerem o uso deses modelos nãolineares para compreender e modelar ambém a aiude dos invesidores em relação ao risco e rendibilidades esperado. Engle (2003) diz que a eoria da volailidade dinâmica é necessária, e é preenchida pelos modelos ARCH e suas exensões mosram ambém vários benefícios para a formulação de um modelo dinâmico de volailidade, como a esimação dos parâmeros óimos por probabilidades máximas, a inserção de variáveis relevanes no modelo, o ese das causas da volailidade, enre ouros. Eses modelos conemplam o esudo em finanças do binómio risco/rendibilidade usando dados diários ou aé mesmo inradiários. Conforme referido aneriormene, ese esudo visa dar uma conribuição para a lieraura exisene recorrendo a um modelo de misura STR-EGARCH que, adicionalmene, incorpora efeios de persisência no regressor endógeno. Tendo em cona que o modelo EGARCH assume que a variância condicionada em memória cura, vamos adoar a meodologia proposa por Benes e Menezes (2013), no senido de reduzir os efeios adversos do modelo EGARCH no que respeia ao fenómeno da persisência presene no comporameno da volailidade dos mercados bolsisas, independenemene da ocorrência de crises económicas. É expecável que o modelo de

51 misura agora proposo melhore a performance prediiva da volailidade dos mercados bolsisas. Dese modo, esimar-se-á um modelo EGARCH com base nos resíduos do modelo STR e um conjuno de cinco variáveis dummy que assumem o valor 1 em cada um dos anos pós-crise ( ). Com base nesa meodologia, reescrevemos (43), como segue: p q ln( ) w i j ln( j ) X (44) 2 i j1 onde X x, x, 2, represena o conjuno de variáveis dummy que assumem o valor 1 1 x n em cada um dos anos pós-crise ( ). Assim, a equação da variância é dada por um modelo STR-EGARCH, onde ln( ) ln X e 1. O processo de esimação 2 i 2 i obedece aos seguines passos: 1) esimar a Eq. (44); 2) reesimar a Eq. (44) se 0, 999 e verificar se os se aleraram; 3) caso não hajam alerações, ober as previsões; 4) havendo alerações, recalcular os coeficienes das dummies uilizando os novos valores de. Esas modificações visam corrigir duas caracerísicas poencialmene problemáicas dos dados financeiros: endogeneidade e persisência. No nosso caso, o modelo EGARCH corrigido será designado por EGARCH*. Para modelar a persiência na variância, na próxima secção será descrio o modelo IGARCH (inegraed generalized auoregressive condiional heeroscedasic models) Modelo IGARCH O modelo IGARCH, proposo por Engle e Bollerrslev (1986), assume persisência infinia. Por ouras palavras, ese modelo capa apenas processos I(1) na variância condicionada que pressupõe memória infinia. Ao conrário, os ARCH, GARCH e EGARCH assumem que a variância condicionada possui memória cura ou finia, pelo que os efeios de um choque na volailidade dissipam-se compleamene ao fim de algum empo. Por exemplo, no modelo GARCH(1, 1) a condição 1 1 < 1 garane a esacionariedade do processo e um choque na variância condicionada pressupõe que os choques decrescem a uma axa geomérica. Davidson (2004) mosra que a ampliude do modelo GARCH(1, 1) é medido por 1 i i1 (1 1, que deermina o quão grandes são as variações na variância condicionada. No ) caso em que 1 1 = 1, no modelo GARCH e EGARCH exise uma raiz uniária no 38

52 polinómio auorregressivo e a memória do processo é infinia. Nese caso, os efeios de um choque ornam-se permanenes e o processo é persisene. Engle e Bollerslev (1986) propuseram o modelo IGARCH(p, q) para lidar com o fenómeno da persisência ou memória longa na volailidade. O modelo IGARCH(1, 1) pode ser escrio da seguine forma: (1 1) w 1 1 1, (45) onde e 1 1 = 1. Ese modelo ambém pode ser escrio uilizando o operador de desfasameno L: 2 1 ( L) ( L) (1 L) w 1 ( L) (46) Como é sabidamene reconhecido, os mercados financeiros esão periodicamene sujeios a choques, como é o caso das crises financeiras. Ese ipo de choques pode causar quebras abrupas na variância não condicionada das rendibilidades o que equivale a quebras esruurais nos parâmeros dos processos GARCH. Tais choques são sucepíveis de influenciar o grau de persisência da volailidade esimada (Charles e Darné, 2014). No senido de modelar o comporameno dos efeios assiméricos e de persisência na volailidade descreve-se na próxima secção o modelo FIEGARCH, desenvolvido para incorporar simulaneamene eses dois efeios na variância condicionada Modelos FIEGARCH Os modelos lineares de previsão englobam os modelos de memória cura represenados pelos modelos ARIMA. Para a modelação da dependência a longo prazo na média condicionada é ulilizada a especificação ARFIMA que preenche a lacuna do comporameno de persisência a curo prazo quando o parâmero de diferenciação fracionária permie modelar a dependência a longo prazo. (ver em Bollerslev e Mikkelsen, 1996, p. 158) Esudos realizados por Ding e al., (1993) e Harvey (1993) regisam a presença de memória longa nas auocoerrelações dos quadrados das rendibilidades de séries de preços de ações financeiras. Eses efeios do choque podem levar algum empo aé decair. Baillie e al., (1996) inroduziram o modelo FIGARCH, com o objeivo de desenvolver uma classe mais flexível de processos para a variância condicionada, que são capazes de explicar e represenar as dependências emporais, observadas na volailidade do mercado financeiro. 39

53 Os modelos IGARCH e EGARCH exposos nas secções aneriores, assumem que o processo em uma memória cura, ou pelo menos finia. Ao fim de algum empo, os efeios de um choque na volailidade dissipam-se compleamene. No caso exremo, a persisência é nula. Por exemplo, no modelo GARCH(1, 1) a condição 1 1 < 1 garane a esacionariedade do processo. Nese caso, os efeios de um choque decrescem a uma axa geomérica. Se 1 1 = 1, nese caso os efeios de um choque ornam-se permanenes e exise uma raiz uniária no polinómio auorregressivo e a memória do processo é infinia. Bollerlsev e Mikkelsen (1996) propuseram um modelo novo designado de Fracionally Inegraed Exponencial GARCH (FIEGARCH) com o inuio de assegurar a posiividade da variância condicionada. Consideremos o modelo FIGARCH(1, d, 1), onde d represena o índice fracionário ou indicador de persisência da volailidade (Baillie e al., 1996): d 1 L (47) O modelo FIGARCH(p, d, q) pode ser escrio usando o operador de desfasameno L: d 2 1 L L1 L 0 1 L (48) Noe-se que a expressão (48) é um caso geral de (37) e de (43). De faco, fazendo em (48) d = 0, emos a equação da variância (37). Se d = 1 emos a equação da variância (43). O GARCH(p, q) e o IGARCH(p, q) são, porano, casos pariculares do FIGARCH(p, d, q), onde 0 d 1. 4 A disinção enre processos de memória cura e de memória longa é crucial para deerminar a longevidade dos choques que ocorrem num sisema. Enre os dois casos exremos acima idenificados, ou seja, d = 0 e d = 1, exise uma infinidade de siuações inermédias que podem variar ao longo do empo. Por exemplo, num deerminado conexo, um dado processo pode er memória mais cura, mas essa memória orna-se mais longa se houver alguma modificação imporane no sisema e vice-versa. Iso aconece porque os sisemas económico-financeiros são dinâmicos e, sob ceras circunsâncias, vão adapando-se aos novos conexos. É o caso da crise de 2008, conforme veremos nese esudo. O fenómeno da persisência ou memória longa é paricularmene evidene na volailidade dos mercados bolsisas, independenemene, da ocorrência ou não de crises económicas prolongadas. Mandelbro (1963) afirma que... grandes mudanças endem a ser 4 Para mais esudos sobre o modelo FIGARCH ver, e.g., Chung (1999), Morana e Belrai (2004), Oh e al. (2008), Kasman e al. (2009) e Tayefi e Ramanahan (2012). 40

54 seguidas por grandes mudanças, qualquer que seja o sinal, e pequenas mudanças endem a ser seguidas por pequenas mudanças..., i.e., de períodos de grande volailidade serem seguidos por ouros períodos de grandes oscilações. Os clusers de volailidade mosram esa siuação. Iso implica que o mercado não responde à informação imediaamene mas reage ao longo do empo. Esa reação vai sendo assimilada ao longo de um período de empo. A duração do período de assimilação deermina o grau de persisência, ou seja, a persisência consise numa significane dependência presene na série mesmo para lags disanes. Não havendo um reorno à siuação de equilíbrio, diz-se que a persisência é infinia, o que aconece, quando d = 1. Alguns auores como Ding e al., 1993, Breid e al., 1998, Grau-Carles, 2000 e Di Maeo e al., 2003 consideram que o fenómeno da memória longa ende a ser mais ípico nos mercados menos desenvolvidos. Assim, quano menos desenvolvido for o mercado, maior será a endência para exibir memória longa. Conudo, o grau de persisência ou memória longa num deerminado mercado varia ao longo do empo. A memória longa pode ser deeada a parir do comporameno da função de auocorrelação da série emporal. Se as observações equidisanes no empo esiverem ainda foremene correlacionadas, enão, a função de auocorrelação decai a uma axa relaivamene lena. Tal caracerísica pode revelar que a série apresena dependência de longa duração no domínio emporal. Traando-se de uma série emporal esacionária, diz-se que ela exibe memória longa se a função de auocorrelação k, no lag k, saisfizer a relação: n k lim 1 lim k k (49) ck n k n onde c > 0, 0 < < 1, n é o número de observações (McLeod e Hipel, 1978) e k represena uma lei de poência. Por ouro lado, uma série emporal exibe memória cura se a sua função de auocorrelação k for limiada geomericamene por (ver, e.g., Brockwell e Davis, 2002): k k cr (50) onde k > 0 e 0 < r < 1. Exise uma relação direa enre o expoene de Hurs H e na expressão (49) dada por (ver, e.g., Beran, 1994) 0.5 < H < 1 22H, que caraceriza a memória longa. Chambers (1998) mosrou que o grau de persisência é independene da frequência dos dados, não havendo diferenças subsanciais enre a persisência de dados diários, semanais ou mensais para o mesmo mercado e período emporal. Müller e al., (1997) argumenam que a persisência ou memória longa surge da reação dos invesidores de curo-prazo à dinâmica da 41

55 volailidade implícia (visa como uma proxy da endência esperada da volailidade), o que causa persisência na frequência média mais elevada do processo de volailidade (volailidade realizada). Conrariamene, os invesidores de longo prazo baseiam as suas decisões nos fundamenos do mercado e ignoram os movimenos de curo prazo. Os parâmeros do modelo FIGARCH podem ser esimados aravés de procedimenos de oimização não linear para maximizar o logarimo da função de verosimilhança. A função de verosimilhança pode ser gaussiana ou qualquer oura mais adequada ao conexo. No caso da função de disribuição gaussiana, o logarimo da função de verosimilhança L é dado por: 2 T 1 2 ln L ln 2 ln (51) 2 1 onde T represena o número de observações na amosra. Ouras disribuições vulgarmene uilizadas nese conexo são a -Suden e a GED. A esimação do modelo FIGARCH normalmene requer um elevado número de observações. O modelo FIEGARCH (p, d, q), além da assimeria (pare vinda do processo EGARCH) levam em cona a longa depêndencia da volailidade, é dado por: ( B) ln( ) w g( z 1), d (52) ( B)(1 B) para odo z. Em que w perence aos reais, z z são variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas com média zero e variância um. z z e g (.) é a função que denoa o impaco de informação. 5 No presene capíulo preendeu-se ilusrar as quesões mais premenes que aualmene se colocam ao nível da globalização, conágio e a volailidade dos mercados financeiros, a fim de complemenar a análise e cumprir com objeivo proposo nessa ese. 5 A função ( ) E( ), se 0 g( ), em que represena o parâmero de assimeria do modelo e ( ) E( ), se 0 um parâmero real. O operador (1- B) d é definido pela expressão d ( k d) k (1 B ) B sendo (.) a k0 ( k 1) ( d) função gamma. 42

56 3. Dados e Caracerização das Variáveis 3.1. Descrição dos Dados No capíulo que agora se inicia, apresenam-se os índices a esudar. Em seguida, procede-se ao esudo da sua evolução emporal e à análise das medidas de esaísica descriiva das rendibilidades dos índices considerados. Oura quesão igualmene focada diz respeio à esacionariedade/não esacionariedade das sucessões cronológicas endo-se realizado para o efeio os eses ADF e KPSS para esar a esacionariedade das séries em esudo e os eses de raízes uniárias com quebras esruurais: CUSUM, Lanne e al., (2001, 2002) e Lee e Srazicich (2003). Com visa à análise do comporameno da volailidade em ambiene de crise financeira e no senido de proceder as comparações inernacionais, recolheram-se, a parir da base de dados DaaSream, as séries diárias dos índices de preços dos seguines mercados bolsisas: Esados Unidos (S&P500), Reino Unido (FTSE100), Iália (MIB), Índia (CNX 500), Japão (NIKKEI225), Hong Kong (HANG SENG) e Alemanha (DAX30). Foram ambém recolhidas as séries das axas de juro a dez anos das obrigações do esouro relaivas aos mesmos mercados acima idenificados. Os dados foram recolhidos no período enre 02 de janeiro de 1995 e 29 de março de 2013, oalizando 4761 observações. As séries recolhidas consideram cinco dias por semana, endo odas as séries diárias de índices bolsisas sido converidas para a base 100, calculando-se em seguida as rendibilidades com base nas primeiras diferenças das séries de preço logarimizadas. Toda a análise foi efeivada com recursos aos sofwares Eviews, JMuli, WinRas e OxMerics. A escolha dos mercados acima idenificados deveu-se, por um lado, ao faco de alguns perencerem ao grupo de economias que podem alcançar maior paricipação e imporância no cenário inernacional, com caracerísicas diversificadas. Os Esados Unidos êm o maior e mais influene mercado financeiro mundial, o Reino Unido denro do espaço Europeu, possui a erceira maior economia, ficando arás apenas da Alemanha e França. A Iália em uma economia indusrial diversificada onde o nore do país é desenvolvido e indusrializado, mas o sul, menos desenvolvido, é basicamene agrícola e dependene de subsídios públicos. A economia do Japão é considerada a erceira maior do mundo se considerarmos o seu produo inerno bruo (PIB) nominal, em que o PIB nominal - diz respeio ao valor do PIB calculado a preços correnes, ou seja, no ano em que o produo foi produzido e comercializado. A Índia é 43

57 um dos principais mercados emergenes. O desenvolvimeno económico indiano em-se desenvolvido rapidamene nos úlimos anos, mas em conrapono há uma parcela muio grande da população que vive abaixo da linha de pobreza. Para além disso, aualmene, o desenvolvimeno económico indiano esá enre um dos maiores do mundo. Todavia, a débil infraesruura, a demasiada burocracia, as alas axas de juro, enre ouros, inibem a economia, impedindo a exploração plena do seu poencial. Hong Kong, é um dos maiores cenros financeiros mundiais. Espera-se que a diversidade que caraceriza eses mercados, permia verificar aé que pono os índices bolsisas respeivos são influenciados pela esruura emporal das axas de juro como uma variável na mudança de regime, ou seja, verificar se os resulados obidos para os mercados com caracerísicas ão diferenes apresenam ou não endências comuns num conexo de globalização. Na Figura 1, observa-se a evolução emporal dos índices bolsisas dos see países em análise. As Figuras 2 e 3 apresenam a evolução emporal das axas de juro a longo prazo. Embora o comporameno das séries cronológicas surgira níveis diferenciados de volailidade, pode observar-se um padrão comum que resula do faco de se verificar um cero sincronismo na sua evolução emporal. Esa informação é corroborada pela análise gráfica das Figuras 3 e 4, onde se pode observar que a dispersão das séries se maném basane elevada ao longo de odo o período, apesar de haver períodos mais calmos e ouros mais urbulenos, o que é um indicador de exisência de clusers de volailidade. Ao analisa-se as Figuras 2 e 3, observamse a exisência de co-movimenos enre os níveis da série, iso é, o comporameno em resposa às fluuações do mercados. As séries represenadas, revelam claramene a insabilidade dos mercados bolsisas (Figura 1) e de axas de juro (Figuras 2) após a crise de É possível observar uma endência global decrescene das axas de juro enre 1996 a 1998 e enre 2004 e 2006 nos dados analisados. Os mercados bolsisas apresenam, de um modo geral, ao longo do período dois máximos locais, um por vola de e ouro em Eses picos sucederam-se a períodos de crise e de acenuadas quebras nos preços, resulanes do rebenameno da bolha precedene. Os preços na bolsa começaram a subir acenuadamene enre 1998 e 2000, seguindo-se uma queda ambém acenuada enre 2000 e É possível observar uma endência de crescimeno enre os anos de 2004 e 2006, endo uma queda brusca a parir de Noa-se que o aumeno da volailidade esá direamene relacionado com o risco oriundo das crises. 44

58 Figura 1: Evolução emporal em níveis dos 7 índices bolsisas, no período de 02/01/1995 a 29/03/ Esados Unidos Iália Japão Hong Kong Reino Unido Alemanha India Fone: Daasream. Eviews 8.0. Noa: Dados originais dos índices bolsisas em análise, converidos na base 100. Figura 2: Evolução emporal em níveis das axas de juro a dez anos no período 02/01/1995 a 29/03/ Esados Unidos Iália Japão Hong Kong Reino Unido Alemanha India Fone: Fone: Daasream. Eviews 8.0 As Figuras 3 e 4, reporam a evolução das rendibilidades dos índices ao longo do período considerado. Observa-se graficamene que as axas a longo prazo, mais precisamene no período de , êm uma endência decrescene e no período de 2008 noa-se um aumeno na volailidade que perdura para o período mais recene. 45

59 Figura 3: Evolução emporal das rendibilidades dos índices bolsisas no período de 03/01/1995 a 29/03/ Esados Unidos Iália Japão Hong Kong Reino Unido Alemanha Índia Fone: Daasream. Eviews 8.0 Figura 4: Evolução emporal de (IR10Y) no período de 03/01/1995 a 29/03/ Esados Unidos Iália Japão Hong Kong Reino Unido Alemanha Índia Fone: Dados da pesquisa Eviews 8.0 Noa: (IR10Y)= IR10Y IR10Y -1 Em odas as séries noa-se uma dispersão relaivamene elevada em orno da média bem assim como um comporameno relaivamene sincronizado enre elas. Eses resulados aponam para a presença de heerocedasicidade condicionada e clusers de volailidade, ou seja, a variância dependene do empo e endência para agrupar períodos de ala volailidadecom ouros períodos de ala volailidade e vice-versa. Esa informação é 46

60 corroborada pela análise gráfica das Figuras 3 e 4, observando-se períodos mais mais ranquilos e ouros mais urbulenos. As séries observadas endem evidenciar uma volailidade mais elevada no período enre 2008 e As esaísicas descriivas para R PI e (IR10Y) são apresenadas nas Tabela 1 e 2. A parir dos resulados apresenados, podem analisar-se os valores dos primeiros quaro momenos das disribuições empíricas das variáveis. Esas esaísicas (média, desvio padrão, assimeria e curose) são apresenadas ano para a amosra oal ( ) como para um subperíodo da mesma compreendido enre Vários eses esaísicos êm sido usados para avaliar a normalidade dos resíduos do modelo esimado, de enre os quais se desaca o ese de Jarque-Bera. Ese ese em a vanagem de ser simples na sua operacionalização em ermos de compreensão inuiiva, já que depende de dois parâmeros -assimeria e curose, que podem ser calculados a parir de dados hisóricos. A esaísica Jarque-Bera possui uma baixa probabilidade de indicar a normalidade na presença de não normalidade das disribuições, ou seja, pode-se comeer o Erro Tipo II, aceiando-se a hipóese de normalidade quando a hipóese alernaiva de não normalidade é a verdadeira. É mensurada pela seguine expressão, que segue uma disribuição do quiquadrado com dois graus de liberdade: 2 2 A3 ( K4 3) 2 JB N ~ 2 ( 5%) 5.99 (53) 6 24 onde, A 3 é coeficiene de assimeria, K 4 o coeficiene de curose excessivo e N o amanho da amosra. As hipóeses a serem esadas são: H H 0 1 Assimeria 0e Curose 3( normalidade ) Assimeria 0e Curose 3( não normalidade ) Com a seguine regra de decisão: se p-value for maior que o nível de significância de 5% cujo valor críico é 5.99, a hipóese nula de normalidade não será violada. 47

61 Tabela 1: Esaísicas descriivas para R PI E. Unidos Reino Unido Iália Alemanha Japão Índia Hong Kong Média Sd. Dev CV Assimeria Curoses Jarque-Bera p-value Média Sd. Dev CV Assimeria Curoses Jarque-Bera p-value Noa: Período de análise vai, no primeiro painel de 02/01/1995 aé 29/03/2013 e no segundo painel de 02/01/1995 aé 29/09/2008.R PI (reurns) séries converidas na base 100. Tabela 2: Esaísicas descriivas para as diferenças das axas de juro a longo prazo E. Unidos Reino Unido Iália Alemanha Japão Índia Hong Kong Média Sd. Dev CV Assimeria Curoses Jarque-Bera p-value Média Sd. Dev CV Assimeria Curoses Jarque-Bera p-value Noa: Período de análise vai, no primeiro painel de 03/01/1995 aé 29/03/2013 e no segundo painel de 03/01/1995 aé 29/09/2008. Observa-se nas Tabelas 1 e 2, que no período , a média de cada uma das variáveis não eve uma diferença considerável para amosra complea e o coeficiene de variação relaivamene se maném ao longo do período. Para os índices bolsisas R PI, a média mais elevada foi regisada no Japão (96.05) e a mais baixa foi regisada na Índia (48.84). Esa úlima ambém apresena o maior índice de 48

62 coeficienes de variação (0.47), seguido da Alemanha (0.38). Os resanes países regisam uma dispersão enre 20 a 35 por ceno. Pela análise gráfica, observa-se que os períodos mais recenes apresenam uma variação maior que os períodos mais remoos, i.e., a duração dos clusers de volailidade êm aparenemene aumenado. Ese comporameno pode ser verificado aravés dos eses de assimeria e curose, apresenando esa um nível elevado. O maior coeficiene de variação, índice bolsisa, é observado na Índia. No que respeia a (IR10Y), nos períodos analisados, os maiores valores de curose verificam-se em Inglaerra, no Japão, em Iália e na Alemanha. Pode dizer-se que a lepocurose é uma caracerísica das disribuições empíricas em esudo. Ao longo de odo o período em análise, a volailidade das séries R PI e (IR10Y), apresena uma dispersão relaivamene elevada. Nese caso, ambém o ese de Jarque-Bera (1987) rejeia a hipóese nula de normalidade das disribuições, ocorrendo fa ails nas disribuições das séries, a um nível de significância inferior a 1%. Pode observar-se que a volailidade mais elevada se concenra enre 1998 e 2000 e 2007 a 2009 para a série R PI. Para as axas a longo prazo, esa caracerísica é observável para odo o período, sendo mais evidene nos períodos mais recenes (Figura 3). Após as caracerísicas evidenciadas pelas esaísicas descriivas, orna-se agora imporane analisar a esabilidade das variáveis ao longo do período, ou seja, esar se ocorre uma mudança ou quebra esruural em algum momeno do empo. Esa aleração pode ocorrer ano na média como na variância da série Caracerização das variáveis Tese de Raiz Uniária A análise aneriormene realizada sugere que as séries apresenam poenciais indícios de não-esacionariedade. Assim é necessário averiguar a exisência de raiz uniária no senido de eviar resulados enviesados como possíveis regressões espúrias, invalidando assim, os pressuposos da esaísica clássica de que a média e a variância são consanes ao longo do empo. Como mencionado aneriormene, um dos eses mais usados para deear a exisência de raízes uniárias é o ese de Dickey-Fuller Aumenado (ADF) que posula como hipóese nula que a série é não esacionária e inegrada de ordem d (d > 0). Ao conrário, o ese Kwiakowski Phillips Schmid Shin (KPSS) em que as hipóeses apresenadas são inversas dos eses ADF, ou seja, H 0 posula que a série é I(0) conra a hipóese alernaiva que a série 49

63 seja I(1) descrios na secção (2.1). Os resulados dos eses ADF e KPSS enconram-se descrios nas Tabelas 3 e 4 (para as variáveis R PI e IR10Y em níveis). Para validar os resulados do ese ADF, uiliza-se o ese Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin (1992) - KPSS. Para a seleção do número óimo de desfasamenos a incluir em cada equação foi uilizado o criério de informação bayesiano de Schwarz (SBC), ou seja, como ese criério leva em consideração o número de parâmeros uilizados na modelação. Esse criério é denominado de criério penalizador (Maddala, 1992). Considerando que a série é composa por uma componene deerminísica e oura aleaória (choques), conclui-se que, para processos esacionários, a série apresena reversão à média, ou seja, os choques aleaórios endem a dissipar-se (Enders, 2004). As séries com endência esocásica (não esacionária) diferenciam-se dos processos esacionários (endência deerminísica), pois os choques aleaórios deixam de er um caráer ransiório e passam a apresenar um caráer permanene (Cunha, 2001). Tabela 3. Teses ADF (raiz uniária) para as variáveis R PI e (IR10Y) em níveis (IR10Y) R PI -sa Lags -sa Lags Esados Unidos -2, ,809** 0 Reino Unido -2, ,732 0 Iália -1, ,651 1 Alemanha -5,064** 0-3,033 1 Japão -2, ,153** 0 Índia -4,913** 23-1,165 1 Hong Kong -4, ,029 1 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: EViews). Período: 03/01/1995 a 29/03/2013. Noas: ** significaivo ao nível de 1%. * significaivo ao nível de 5%. Valores críicos de MacKinnon (1996): (1%) e (5%). R PI reornos rendibilidade dos Índice bolsisa e (IR10Y) axa de juro a 10 anos. 50

64 Na Tabela 4 apresenam-se os resulados dos eses KPSS para as séries R PI e (IR10Y). Tabela 4. Teses KPSS (raiz uniária) para as variáveis R PI e (IR10Y) em níveis KPSS - R PI KPSS (IR10Y) LM-sa Bandwidh LM-sa Bandwidh E. Unidos 0, , Reino Unido 0, , Iália 0, , Alemanha 0, , Japão 0, , Índia 0, , Hong Kong 0, , Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: EViews). Período: 03/01/1995 a 29/03/2013. Noas: Valores críicos de MacKinnon (1992, abela 1): (1%) e (5%). R PI Reornos Rendibilidade dos Índice bolsisa; (IR10Y) diferença x. juro a 10 anos. Da análise da Tabela 3, verifica-se a hipóese nula de exisência de raízes uniárias não é rejeiada para a maior pare das variáveis em níveis que represenam os índices bolsisas, exceo para a Alemanha e Índia. O mesmo aconece no que diz respeio à maioria dos países quando é analisado o (IR10Y). Para as axas de juro a longo prazo, a hipóese nula é rejeiada a 1% nos casos dos Esados Unidos e Japão, ou seja, na grande maioria dos casos, esamos na presença de séries de dados financeiros que são, em geral, não esacionários. Após aplicar as primeiras diferenças nas séries não esacionárias verifica-se que a hipóese nula de exisência de uma raiz uniária é rejeiada a 1% para odos os casos. Assim, conclui-se que esas variáveis são inegradas de primeira ordem, ou seja I(1), caso conrário a variável diz-se I(0). Em suma, os resulados dos eses ADF indicam que a grande maioria das variáveis em esudo são não esacionárias e inegradas de primeira ordem, I(1). A análise para o eses KPSS segue o mesmo inuio da análise realizada para o ese ADF. Eses eses podem perder poência na presença de quebras esruurais, conduzindo a resulados espúrios. Apresenaremos de seguida os resulados dos eses CUSUM e CUSUMQ que analisam a esabilidade das séries emporais. 51

65 3.2.2 Tese de Raiz Uniária com Quebras Esruurais Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Nesa secção, apresenam-se os resulados dos eses de raízes uniárias com quebras esruurais: ese CUSUM, Lanne e al. (2001, 2002) e Lee e Srazicich (2003). Tese CUSUM A deerminação da quebra esruural é imporane, pois em efeio poencialmene semelhane ao das raízes uniárias. Para o efeio, será o uilizado o ese CUSUM que é um ese baseado na soma cumulaiva dos resíduos. A hipóese nula é que o coeficiene de um veor β é o mesmo para odo o período sendo a hipóese alernaiva de que há um disúrbio na variância. Ese é um ese geral que não requer uma especificação a priori, da daa em que ocorrerá a quebra esruural. A regra de decisão é que se rejeia a hipóese nula de ausência de quebra esruural sempre que (13) ulrapassar o valor críico obido pelo supremo do movimeno Browniano. Assim, ao examinar o gráfico das somas cumulaivas (CUSUM) dos limies de probabilidade de 95% violarem os limies de probabilidade em qualquer pono, enão, o comporameno não é esável. Os eses para esabilidade do processo CUSUM e CUSUMQ podem ser analisados nas Figuras 5 e 6 que seguem. Figura 5: Tese de Esabilidade: CUSUM, CUSUMQ para R PI, no período de 02/01/1995 a 29/03/2013. Esados Unidos 7, , , , , ,000 1, , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Fone: Dados da pesquisa Eviews

66 Figura 5: Tese de Esabilidade: CUSUM, CUSUMQ para R PI, no período de 02/01/1995 a 29/03/2013 (coninuação) Reino Unido 5, , , , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Iália 4, , , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Alemanha 8, ,000 6, , , ,000 2, , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Fone: Dados da pesquisa Eviews

67 Japão Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Figura 5: Tese de Esabilidade: CUSUM, CUSUMQ para R PI, no período de 02/01/1995 a 29/03/2013. (coninuação) , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Índia 5, , , , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Hong Kong 5, , , , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Fone: Dados da pesquisa Eviews

68 Figura 6: Tese de Esabilidade: CUSUM, CUSUMQ para (IR10Y), no período de 02/01/1995 a 29/03/2013. Esados Unidos 1, , ,000-3, , , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Reino Unido 2, , , , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Iália 1,000 1, ,000-1,000-2,000-2,000-3,000-3,000-4,000-4,000-5,000-5,000-6,000-6,000-7,000-7,000-8, , CUSUM 5% Significance CUSUM 5% Significance Alemanha 1, ,000-2, , , ,000-6, , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Fone: Dados da pesquisa Eviews

69 Japão Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Figura 6: Tese de Esabilidade: CUSUM, CUSUMQ para (IR10Y), no período de 02/01/1995 a 29/03/2013.(coninuação) 2, , , , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Índia 1, , ,000-3,000-4, , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Hong Kong 1, , ,000-3,000-4, , , , CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Fone: Dados da pesquisa Eviews 8.0 Da análise das figuras acima descrias, verifica-se que os resulados dos eses CUSUM e CUSUMQ denoam a exisência de quebras esruurais nas séries cronológicas. Tendo visa a insabilidade das séries, os eses de raiz uniárias ADF e KPSS, como descrio aneriormene, devem ser complemenados. 56

70 Tese de Lanne e al. (2001, 2002)- Tese de Raiz Uniária com uma quebra Esruural Uma vez que os resulados do ese para esabilidade CUSUM e CUSUMQ aponam para quebras esruurais em odas as séries em análise, e endo em visa que o ese (ADF) pode fornecer resulados disorcidos na presença de uma mudança no nível do processo de geração de dados, uiliza-se, nesa pesquisa, o ese de Lanne e al. (2001, 2002), para verificar a presença de quebra esruural assim como o ano da sua ocorrência. Lanne e al. (2001, 2002) propõem um ese de raízes uniárias com daa de quebra desconhecida, onde a hipóese nula reside na presença de raízes uniárias. Os resulados dos eses apresenados sugerem que odas as séries são I(1). A hipóese nula posula um modelo com endência deerminísica e esocásica. Os resulados seguem na Tabela 5. Tabela 5: Teses de raiz uniária com quebras esruurais de Lanne e. al. (2002) para R PI e (IR10Y) dos see mercados em análise. R PI (IR10Y) -sa Daa da Quebra -sa Daa da Quebra Esados Unidos -1,312 29/09/ /09/2008 Reino Unido -1,885 29/10/ /07/2011 Iália -1,539 29/10/ /05/2011 Alemanha -2,133 10/10/ /10/2008 Japão -2,438 18/11/ /06/2003 Índia /01/ /05/2004 Hong Kong /10/ /10/1998 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli ulilizado para o ese de Lanne e al., 2002). Noa: Os valores críicos do ese (Lanne e al., 2002) são os seguines: (i) modelo com consane: (1%) e (5%); (ii) modelo com consane e endência deerminísica: (1%) e (5%). (*) significância a 1%; (**) significância a 5%. R PI rendibilidade dos índices bolsisas. (IR10Y) diferença das axas de juro. Na Tabela 5 são apresenados os resulados do ese de esacionariedade para as séries em níveis que indicam que odas as variáveis em esudo são I(1), ornando-se esacionárias em diferenças. Ese ese quando aplicado à variável R PI sugere uma mudança de regime no ano 2008 para os Esados Unidos, Reino Unido, Iália e Alemanha. Em 1997 para o Japão e Hong Kong e em 1999 para a Índia quando analisado R PI. Quando se uiliza a variável (IR10Y), os resulados sugerem quebras no ano de 2008 para os Esados Unidos e Alemanha, para Reino Unido e Iália em 2011, para Japão em 2003, 2004 para Índia e 1998 para Hong Kong. Os resulados do ese aponam para a exisência de uma quebra esruural em odos os 57

71 mercados analisados. A daa de 29/09/2008 será definida nese esudo como o pono de mudança de regime. Eses resulados obidos com o ese de Lanne e al. (2002) são consisenes com o conexo económico da crise financeira de Como forma de validação do ese Lanne e al. (2002) e a fim de eviar perda de informações, por uilizar um ese que a hipóese se cenra num pono de quebra esruural, usamos o ese de Lee e Srazicich (2003). Segundo o auor no seu esudo publicado em 2003 given a loss of power from ignoring one break, i is logical o accep a similar loss of power from ignoring wo, or more, breaks in he one-break es Lee e Srazicich (2003, p.1082). Tese de Lee e Srazicich (2003)- Tese de Raiz Uniária com duas quebra Esruural Nesa secção, irá aplicar-se o ese de raiz uniária LM com duas quebras esruurais de Lee e Srazicich (2003) para invesigar as propriedades das séries emporais e definir com robusez a ordem de inegração das variáveis para uma modelação economérica adequada. Os resulados do ese para duas quebras esruurais no nível e endência são exibidos na Tabela 6 e indicam a exisência de raízes uniárias com duas quebras esruurais para odas as séries. A daa de quebra para a série R PI (reurns rendibilidade dos índices bolsisas) ocorreu na maioria dos países em Eses resulados são consisenes com os obidos com o ese de Lanne e al., (2002). Esas daas ambém são consisenes com a crise ocorrida nese período. Nese conexo, os resulados indicam a não-rejeição da hipóese nula de raízes uniárias, usando os dois eses com quebras esruurais. Eses resulados conradizem em alguns casos o ese ADF. Iso é consisene com as descoberas de Perron (1989) de que uma quebra esruural pode conduzir a erro nos resulados de eses de raiz uniária convencionais, o que reduz a poência do ese. 58

72 Tabela 6: Teses de raiz uniária com duas quebras esruurais de Lee e Srazicich (2003) para R PI e (IR10Y) dos see mercados em análise País -sa TB 1 TB 2 Lag Esados Unidos -2,795 21/08/ /09/ Reino Unido -2,548 22/05/ /10/ Iália -1,607 15/04/ /10/ Alemanha R PI -2,295 29/06/ /04/ Japão -2,438 18/11/ /04/ Índia -5,071 11/04/ /08/ Hong Kong -2,295 27/10/ /08/ Esados Unidos /05/ /01/ Reino Unido /05/ /12/ Iália /11/ /10/ Alemanha (IR10Y) /12/ /06/ Japão /11/ /07/ Índia /01/ /11/ Hong Kong /04/ /06/ Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Win Ras 8.3) Noa: R PI reurns rendibilidade dos índices bolsisas. (IR10Y) diferença das axas de juro. Os eses empregues para analisar a hipóese de raízes uniárias com uma e duas quebras esruurais, permiiram eviar resulados espúrios. Eses procedimenos idenificam a presença de quebras esruurais, fornecendo informações para concluir se uma quebra esruural esá associada a crises ou mudanças de regime. A uilização de eses de raízes uniárias com duas quebras esruurais proporcionam uma maior flexibilidade na inferência dos resulados. Na práica, decidir qual o ese que deve ser uilizado, depende em grande pare do juízo do invesigador com base no conhecimeno prévio sobre a série emporal em esudo, como por exemplo, o conhecimeno sobre a exisência de evenos que jusificam a presença de mudanças esruurais. Não exise uma fórmula geral para decidir se um ese é ou não mais adequado do que o ouro, devendo-se levar em consideração o alcance e as limiações de cada ese e, em paricular, as caracerísicas da série em quesão. Como podemos consaar nos resulados, a economia foi submeida a mudanças esruurais durane o período da amosra. Nese conexo, foram analisadas as esaísicas descriivas das rendibilidades dos índices. A parir da análise do desvio-padrão e curose, conclui-se a presença de volailidade. Ao erminar ese capíulo, são várias as ilações que se podem ser reiradas. Após uma eapa inicial onde se definiram os dados, descreveu-se a sua evolução emporal e, de seguida, 59

73 fez-se a análise esaísica propriamene dia. No seguimeno desa análise e no senido de a complemenar, calculou-se o CV, uma medida que é independene do valor absoluo da média. Os resulados enconrados foram odavia misos. O país mais voláil, quando analisado o R PI, foi a Índia. Em geral, as séries exibem assimeria posiiva, com exceção dos Esados Unidos. Quano a curose, os valores aponam odos no senido da lepocurose da disribuição empírica. Aplicaram-se os eses de raiz uniária ADF e KPSS, concluído-se que a hipóese nula de exisência de raízes uniárias não é rejeiada para a maioria das variáveis. Para deerminação da quebra esruural aplicaram-se os eses de raízes uniárias CUSUM, Lanne e al. (2001, 2002) e de Lee e Srazicich (2003). Os resulados dos eses sugerem que odas as séries são I(1) e aponam para uma quebra esruural daada em 29/09/

74 4. Resulados dos Teses de Coinegração Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Nese capíulo analisa-se a relação enre as axas de juro e as rendibilidades dos mercados bolsisas. A rendibilidade dos mercados bolsisas represena em ermos relaivos (em regra percenuais), o ganho ou perda do oal das aplicações financeiras. As axas de juro refleem as expecaivas dos mercados. Nesa invesigação considera-se as axas de juro a longo prazo, pois esá mais relacionada ao comporameno do mercado bolsisa Coinegração com quebra esruural -Tese de GH As variáveis em análise são não esacionárias e apresenam quebras esruurais no período da amosra. As meodologias de Engle e Granger (1987) e Johansen (1988) não são apropriadas para esar coinegração com mudança de regime, pois ais eses presumem que o veor de coinegração é invariane no empo. Assim, endem a reduzir a poência quer dos eses EG quer de ouros baseados em sisemas lineares muliequacionais, conduzindo a uma sobre rejeição da hipóese nula de coinegração (Menezes e al., 2012). Nese senido, aplicase o ese de coinegração com quebras esruurais de Gregory-Hansen (1996). Poseriormene, é realizado o ese de coinegração de Johansen (1988), dividindo a amosra na daa de quebra de 29/09/2008, decompondo em seguida as amosras nos períodos pré e pós-quebra/crise, deerminada pelo ese de Lanne e. al. (2001). Desa forma, analisar-se-á o comporameno e o grau de inegração enre as variáveis pré e pós quebra esruural. Aravés da meodologia Gregory e Hanssen (1996) avaliar-se-á a exisência de coinegração na presença de quebras esruurais para R PI e IR10Y dos mercados envolvidos. Esa decisão é omada mediane os resulados obidos nos eses CUSUM e CUSUMQ e pelos eses de raízes uniárias com quebras esruurais. Na Tabela 7, observam-se os resulados do ese de coinegração de Gregory e Hansen (1996), que permiem analisar as possíveis quebras esruurais. A hipóese nula posula a ausência de coinegração na presença de mudanças de nível/regime e é esada conra a hipóese alernaiva de coinegração. Nese conexo, a daa de pausa, ou seja, de quebra esruural, é deerminada endogenamene. Os gráficos apresenados nas Figuras 7 indicam a exisência de quebras esruurais acenuadas em odos os mercados. 61

75 Tabela 7. Teses de GH coinegração com quebra esruural para a R PI - rendibilidade dos índices bolsisas e (IR10Y) Mercados Daa Esaísica Esados Unidos 13/ 02/ ** Reino Unido 11/03/ ** Iália 02/10/ ** Alemanha 20/03/ ** Japão 05/04/ ** Índia 12/11/ ** Hong Kong 17/04/ ** Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: WinRas). Noa: Os valores críicos são enconrados em Gregory Hansen (1996a).Valores críicos: (1%), (5%), ** e * indicam resulados significaivos a 1%, 5% respecivamene. Analisado ipo de quebra com inercepo e endência, uilizando 6 lags. Análise sobre a rendibilidade dos índices bolsisas. H 0 : Rendibilidade(R PI (y)) não esá coinegrada com (IR10Y). (IR10Y)=IR10Y -1 -IR10Y. Daas calculadas endogenamene. Período 03/01/1995 a 29/03/2013. Os resulados apresenados na Tabela 7 aponam para a coinegração enre R PI e (IR10Y), ou seja, uma co-movimenação enre os preços no mercado bolsisa e as axas de juro a longo prazo. Os gráficos apresenados na Figura 7, indicam a exisência de quebras esruurais acenuadas em odos os mercados sobreudo no período Ese período consise no período da ocorrência da crise de Figura 7: Gráfico do ese de Gregory e Hansen (1996) para as rendibilidades dos índices bolsisas R PI e (IR10Y), no período de 03/01/1995 a 29/03/2013. Esados Unidos Gregory-Hansen Coinegraion Tess

76 Figura 7: Gráfico do ese de Gregory e Hansen (1996) para as rendibilidades dos índices bolsisas R PI e (IR10Y), no período de 03/01/1995 a 29/03/2013. (coninuação) Reino Unido Gregory-Hansen Coinegraion Tess Iália Gregory-Hansen Coinegraion Tess Alemanha Gregory-Hansen Coinegraion Tess Japão Gregory-Hansen Coinegraion Tess Fone: Dados da pesquisa Win Ras

77 Figura 7: Gráfico do ese de Gregory e Hansen (1996) para as rendibilidades dos índices bolsisas R PI e (IR10Y), no período de 03/01/1995 a 29/03/2013. (coninuação) Índia Gregory-Hansen Coinegraion Tess Hong Kong Gregory-Hansen Coinegraion Tess Fone: Dados da pesquisa Win Ras Coinegração de Johansen Após a análise dos resulados do ese de coinegração de GH, com o objeivo de separar os efeios anes e após a quebra esruural, uiliza-se nesa secção o ese de coinegração de Johansen (1990). A imporância dos eses de coinegração reside no faco de permiirem verificar se exise equilíbrio ou relacionameno a longo prazo enre as variáveis económicas. O ese de Johansen desenvolvido por Johansen e Juselius (1990) em vanagem relaiva aos eses de Engle e Granger (1987) e Phillips-Ouliaris (1990). Tal vanagem consise na deerminação do número de veores de coinegração, ou seja, enquano os eses de Engle-Granger e Phillips- Ouliairs permiem apenas verificar se as variáveis são coinegradas ou não, o ese de Johansen permie idenificar quanos veores de coinegração exisem enre as variáveis. Para além disso, a meodologia de Johansen (1988, 1991) não impõe a definição a priori de uma variável endógena única. Os eses de coinegração de Johansen baseiam-se num modelo VAR onde as variáveis do sisema são, à parida, odas endógenas (podendo ainda exisir 64

78 variáveis exógenas puras). Nese caso, foi usada como base a daa de quebra enconrada no ese de Lanne e al. (2002), a fim de padronizar as análises, já que a daa de quebra esruural observada no ese GH não foi uniforme. A Tabela 8 apresena os resulados do ese de coinegração de Johansen para as variáveis das rendibilidades e da variação das axas de juro a longo prazo. O pressuposo nese caso é de que o índice bolsisa e a axa de juro inerajam na deerminação dos valores observados em cada momeno no empo. A exisência de coinegração pressupõe a rejeição de H 0 : r = 0 e a não rejeição de H 0 : r 1, i.e., a presença de um veor coinegrane que relaciona as duas variáveis endógenas do sisema ao longo do empo. Nese esudo uilizaram-se os eses do raço e do valor próprio máximo (VPMax). Analisando os resulados, pode-se consaar que H 0 : r = 0 é rejeiada em odos os eses a um nível de significância de 1% no período pré e pós-crise, quer no ese do raço quer no ese do valor próprio máximo. Tabela 8. Teses de coinegração de Johansen (1988, 1991) com amosras separadas: em Pré-Crise e Pós-Crise Pré-crise Pós-crise País H 0 Traço VPMax Traço VPMax Esados Unido r= ** ** ** ** Reino Unido r= ** ** ** ** Iália r= ** ** ** ** Alemanha r= ** ** ** ** Japão r= ** ** ** ** Índia r= ** ** ** ** Hong Kong r= ** ** ** ** Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: EViews). Período pré-crise: 03/01/1995 a 29/09/2008, período pós-crise: 30/09/2008 a 29/03/2013. Noas: ** significaivo ao nível de 1%. * significaivo ao nível de 5%. MacKinnon-Haug- Michelis (1999) p-values. Tese realizado com R PI e (IR10Y). O número óimo de desfasamenos em cada especificação foi obido auomaicamene pelo ese. Nesa secção, analisámos os eses de coinegração com quebras esruurais de GH e de Johansen, podendo concluir-se que há coinegração com quebras esruurais em odos casos (uilizando a meodologia de GH). Na próxima secção, será analisado o ese de assimeria TAR, M-TAR e o modelo STR, de modo a analisar as relações assiméricas e respeivos efeios enre axas de juro e rendibilidades no mercado bolsisa. 65

79 5. Assimeria Nesa secção são apresenados os resulados dos eses de assimeria realizados com o objeivo de verificar se os dados em análise apresenam um comporameno assimérico. Com iso preende-se definir a melhor esraégia de ajusameno de modelos para a meodologia proposa Tese de assimeria TAR e M-TAR Aravés dos eses de assimeria TAR e M-TAR procura-se a priori analisar o comporameno dos índices bolsisas e das axas de juro a longo prazo. A assimeria pode surgir por diversos faores, como por exemplo, no mercado bolsisa a assimeria pode aconecer pelo faco de os invesidores procurarem minimizar perdas e maximizar riscos. A aversão ao risco pode encorajar os agenes económicos a reagir rapidamene a noícias desfavoráveis e a reagir mais lenamene a noícias favoráveis (Menezes e al., 2006). Por ouro lado, as assimerias podem derivar das poenciais perdas resulanes de mercados sobreavaliados (Siklos, 2002). Esa ideia é corroborada por Menezes (2004, 2006). Enders e Siklos (2001) propõem rês eses para analisar a quesão dos ajusamenos TAR que permiem capar os movimenos assiméricos profundos nas séries dos desvios de equilíbrio a longo prazo e M-TAR que permiem capar movimenos assiméricos abrupos nas séries em conexo de coinegração, como segue: 1) H 0 : max( 1, 2 ) = 0; 2) H 0 : 1 = 2 = 0. Eses dois eses são equivalenes a esar a hipóese nula de não coinegração enre as variáveis incluídas no modelo a longo prazo. Já o ese 3) H 0 : 1 = 2 permie avaliar a assimeria. O sinal negaivo dos coeficienes garane a esacionariedade das variáveis v i. Para os eses de ajusameno assimérico TAR e M-TAR foram uilizados os valores críicos de Enders e Siklos (2001). A Tabela 9 apresena que para ambos os modelos, se rejeia a hipóese nula de não coinegração, pois os F-saisic para os modelos TAR e M-TAR são enconrados enre 7.81 e 8.40, respeivamene. Além disso, os resulados a parir do modelo TAR sugerem que a hipóese nula de simeria não pode ser rejeiada na oalidade (esaísica). 66

80 Tabela 9. Teses de assimeria TAR e M-TAR enre R PI e (IR10Y) max( 1, 2) 0 1= 2= 0 1= 2 Modelo 1 2 -max F (p-value) Esados Unidos - (R PI )/(IR10Y) TAR ** ** (0.036) M-TAR ** ** (0.067) Reino Unido - (R PI )/(IR10Y) TAR ** ** (0.658) M-TAR ** ** (0.874) Iália - (R PI )/(IR10Y) TAR ** ** (0.884) M-TAR ** ** (0.927) Alemanha - (R PI )/(IR10Y) TAR ** ** (0.422) M-TAR ** ** (0.533) Japão - (R PI )/(IR10Y) TAR ** ** (0.604) M-TAR ** (0.653) Índia - (R PI )/(IR10Y) TAR ** ** (0.007) M-TAR ** ** (0.002) Hong Kong - (R PI )/(IR10Y) TAR ** ** (0.000) M-TAR ** ** (0.000) Noas: H 0 : max( 1, 2 ) = 0; valores críicos: (1%), -2,10 (5%) no TAR e (1%), -1.99(5%) no M-TAR. H 0 : 1 = = 0; valores críicos: 7.81 (1%), 5.79 (5%) no TAR e 8.40 (1%), 6.28(5%) no M-TAR. H 0 : 1 = 2 ; valores críicos da disribuição F observações após ajusamenos. 1 lag. ** significância a 1%, * significância a 5%. Foram uilizadas para esa análise a R PI e (IR10Y). Uma vez analisada a assimeria aravés dos modelos TAR e M-TAR, cenra-se a aenção na análise do efeio do impaco dos choques aravés do fenómeno de ransição, uilizando para isso, os modelos STR, que se caracerizam por descrever a mudança de regime aravés da função de ransição conínua. Logo, os modelos STR, nauralmene, presam-se a modelar a mudança esruural apresenadas nas séries. 67

81 5.2 Procedimeno de Esimação STR Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Nas relações económicas, enconra-se, frequenemene, um comporameno assimérico com efeios disinos nas conrações e expansões. Como as séries analisadas apresenam comporamenos assiméricos/não-linearidade, conforme analisado na secção 5.1, opa-se por uilizar uma esraégia empírica flexível que permia capar os impacos dos possíveis ipos de assimeria das axas de juro nos índices bolsisas. Nese âmbio, porano uiliza-se os modelos STR, modelos esses que assumem que as séries económicas podem er comporamenos disinos em cada regime (Teräsvira, 1994). Os modelos STR fornecem um méodo para esar a exisência de não-linearidades do ipo ransição suave, que perence à gama de modelos não-lineares para séries emporais conhecidos como regime-swiching (de mudança no regime das variáveis) (Teräsvira e Anderson, 1992 e Skalin e Teräsvira, 2002). 6 Os modelos STR englobam ano o caso linear como o caso auorregressivo com limiar TAR e os casos pariculares (Tsay, 1989), daí a flexibilidade ser uma das principais vanagens perane ouros modelos não lineares. Dada a possibilidade de especificar a variável de ransição S, os modelos de ransição suave eviam a busca de um limiar rígido enre os regimes. Em suma, nos modelos STR, o regime ocorre num dado período e é deerminado pelo valor da variável de ransição (S ) e pelo valor associado a ela. Nesa pesquisa o objeivo primordial não é analisar as inerligações dos mercados, mas perceber aé que pono nos países analisados há um efeio de alavancagem da (IR10Y) que se reflee nos R PI e a forma que ocorre, i.e., aé que pono o efeio de alavancagem nas axas de juro se reflee nos R PI. O nosso procedimeno de esimação é baseado no proposo por Teräsvira (1994) e seu coauores mencionados aneriormene. O ciclo de modelação empregue consise em rês eapas: especificação, esimação e avaliação. 6 Modelos Swiching são modelos não lineares que permiem analisar diferenes ipos de regimes. Neses modelos a ransição enre regimes é efeuada de forma insanânea. Os modelos STR são uma generalização dos modelos swiching, permiindo uma ransição suave enre os regimes. 68

82 5.2.1 Tese de linearidade e especificação do modelo linear e não linear O ese de lineariedade consiui a primeira eapa do procedimeno de modelação. Ese é uilizado para verificar se exise não lineariedade, eviando a sobreparamerização se um modelo linear é suficiene. O modelo é esado: no caso de haver linearedade não é relevane prosseguir com a esimação do modelo STR; caso conrário deermina-se qual a variável de ransição (S ) que é fundamenal para a modelação, uma vez que assume o momeno de referência para a mudança de regime e sugerir qual modelo LSTR1 ou LSTR2 deve ser usado. Para esa seleção é usada como regra de decisão a variável que iver a mais fore rejeição do ese (o menor p-value), especialmene se as diferenças são grandes (Tsay, 1989). Nese conexo, invesigamos os modelos logísicos (k = 1) ou LSTR1 e (k = 2) ou LSTR2 em que a hipóese nula de linearidade é H 0. 0 : As Tabelas a seguir apresenam os resulados dos eses de lineariedade para os mercados em análise. Tabela10: Tese de Linearidade Esados Unidos S Período Esaísica F H 04 H 03 H 02 Modelo R PI (-1) 1.41E E E E-07 LSTR2 R PI(-2) Toal de Análise 1.52E E E E-02 LSTR2 IR10Y) 6.00E E E E-03 LSTR1 Tendência 1.76E E E E-04 LSTR2* R PI (-1) 1.54E E E E-04 LSTR2* R PI(-2) Pré-crise 8.35E E E E-01 LSTR1 IR10Y) 1.92E E E E-03 LSTR2 Tendência 1.53E E E E-05 LSTR1 R PI (-1) 5.27E E E E-04 LSTR2 R PI(-2) 4.53E E E E-05 LSTR1 Pós-crise IR10Y) 4.99E E E E-01 LSTR1 Tendência 5.31E E E E-03 LSTR1* Noas: H 0 : β 3 = 0; H 03 :β 2 = 0 β 3 =0; H 02 :β 1 =0 β 2 = β 3 = 0. * indica o modelo sugerido pelo ese de lineariedade. 69

83 R PI(-1) Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Tabela10: Tese de Linearidade (coninuação) Reino Unido S Período Esaísica F H 04 H 03 H 02 Modelo 7.74E E E E-09 LSTR2 R PI(-2) Toal de Análise 3.57E E E E-01 LSTR2 IR10Y) 8.52E E E E-09 LSTR2* Tendência 9.36E E E E-79 LSTR1 R PI(-1) 3.50E E E E-05 LSTR1* R PI(-2) Pré-crise 1.34E E E E-02 LSTR2 IR10Y) 2.17E E E E-05 LSTR1 Tendência 9.26E E E E-54 LSTR1 R PI(-1) Linear R PI(-2) E-01 Linear Pós-crise IR10Y) 7.83E E E E-01 LSTR1* Tendência 5.72E E E E-09 LSTR1 R PI(-1) Iália E-02 Linear R PI(-2) Toal de Análise E-02 Linear IR10Y) E E-02 Linear Tendência 5.71E E E E-01 LSTR1* R PI(-1) 6.31E E E E-05 LSTR1* R PI(-2) Pré-crise 1.71E E E E-02 Linear IR10Y) 1.03E E E E-05 LSTR2 Tendência 8.10E E E E-44 LSTR1 R PI(-1) 9.79E E E E-01 LSTR2 R PI(-2) Prós Crise 8.84E E E E-01 Linear IR10Y) 2.04E E E E-01 Linear Tendência 4.75E E E E-02 LSTR1* Alemanha R PI(-1) 4.51E E E E-12 LSTR1* R PI(-2) Toal de Análise 2.85E E E E-01 LSTR2 IR10Y) 4.41E E E E-15 LSTR1 Tendência 3.33E E E E-86 LSTR1 R PI(-1) 2.10E E E E-03 LSTR1* R PI(-2) Pré-crise 4.36E E E E-01 LSTR2 IR10Y) 2.13E E E E-13 LSTR1 Tendência 5.33E E E E-35 LSTR1 R PI(-1) E-01 Linear R PI(-2) E E-01 Linear Pós-crise IR10Y) 5.17E E E E-01 LSTR1 Tendência 2.74E E E E-08 LSTR2* Noas: H 0 : β 3 = 0; H 03 : β 2 = 0 β 3 = 0; H 02 : β 1 = 0 β 2 = β 3 =0. * modelo sugerido pelo ese de lineariedade. 70

84 R PI(-1) Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Tabela10: Tese de Linearidade (coninuação) Japão S Período Esaísica F H 04 H 03 H 02 Modelo E-01 Linear R PI(-2) Toal de Análise E-01 Linear IR10Y) 1.09E E E E-01 LSTR1* Tendência 1.01E E E E-02 Linear R PI(-1) 5.28E E E E-02 LSTR2 R PI(-2) Pré-crise 3.64E E E E-02 LSTR1* IR10Y) 9.89E E E E-01 LSTR2 Tendência 5.56E E E E-13 LSTR1 R PI(-1) 1.80E E E E-01 LSTR1 R PI(-2) Pós-crise 1.95E E E E-02 LSTR2* IR10Y) 1.20E E E E-02 LSTR2 Tendência 2.88E E E E-02 LSTR1 Índia R PI(-1) 8.41E E E E-02 LSTR2 R PI(-2) Toal de Análise 8.73E E E E-01 Linear IR10Y) 4.81E E E E-01 Linear Tendência 1.56E E E E-01 LSTR2* R PI(-1) 4.31E E E E-06 LSTR1 R PI(-2) 3.78E E E E-02 LSTR1* Pré-crise (IR10Y) 3.10E E E E-02 Linear Tendência 5.90E E E E-01 Linear R PI(-1) 8.43E E E E-01 Linear R PI(-2) 9.62E E E E-01 Linear Prós Crise IR10Y) 8.12E E E E-01 Linear Tendência 9.72E E E E-01 Linear Hong Kong R PI(-1) E E-01 Linear R PI(-2) Toal de Análise E-01 Linear IR10Y) 1.51E E E E-01 LSTR1* Tendência 2.82E E E E-01 LSTR2 R PI(-1) 3.61E E E E-13 LSTR2 R PI(-2) Pré-crise 2.03E E E E-13 LSTR1 IR10Y) 1.72E E E E-07 LSTR1* Tendência 1.77E E E E-23 LSTR1 R PI(-1) 9.61E E E E-06 LSTR2 R PI(-2) 1.82E E E E-04 LSTR1* Pós-crise IR10Y) 8.68E E E E-09 LSTR1 Tendência 8.76E E E E-01 Linear 71

85 Com base no ese podemos concluir que a hipóese de linearidade é rejeiada exceo na Índia no período pós-crise. O ese de linearidade sugere a variável de ransição mais adequada para cada período como ambém a melhor especificação do modelo, que nese caso foi um modelo logísico (LSTR1 ou LSTR2). Uma vez rejeiada a linearidade e selecionada a variável de ransição, os valores iniciais de, C e S para esimar o modelo STR são deerminados pelo valor mínimo SSR. Ese procedimeno é adoado para garanir que os valores da função de ransição conenham a variação da amosra suficiene para cada escolha de γ, C e S. Cria-se uma grelha linear em C e uma grelha log-linear em. Para cada valor de e C calcula-se a soma dos quadrados dos resíduos e os menores valores são omados como valores iniciais. 7 Em seguida, escolhe-se enre as especificações LSTR1 ou LSTR2. Se LSTR2 for selecionada, a grelha é consíuida de C 1, C 2 e, já para LSTR1 é consiuída de C 1 e. No caso da especificação LSTR2, C 1, C 2 só podem ser esimados em conjuno. O modelo logísico de segunda ordem é adequado nos casos em que os regimes exremos êm comporamenos dinâmicos semelhanes e o regime inermédio em comporamenos disinos. Já LSTR1 permie caracerizar comporamenos dinâmicos das diferenes variáveis dos dois regimes (Teravira, 2004). Os gráficos SSR (sum squared of residual) da função da soma dos quadrados dos resíduos de e C são imporanes para observar a superfície e o conorno, pois os resulados são geralmene, mais visíveis em gráficos dese ipo. 8 Os resulados obidos aravés deses, para enconrar os valores iniciais são enconrados na Tabela K Deve ambém noar-se que, é dividido por s de modo a não reduzir a poência do ese do K-ésimo desvio padrão da amosra da variável de ransição. 8 Os gráficos são subdividos em a, b e c que represenam os períodos em análise. 72

86 Figura 8: Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais no Esados Unidos a) Gráficos SSR período oal de análise 02/01/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) b) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) c) Gráficos SSR período pós-crise 30/09/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) 73

87 Figura 9: Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para o Reino Unido a) Gráficos SSR período oal de análise 03/01/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) b) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) c) Gráficos SSR período pós-crise 30/09/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) 74

88 Figura 10: Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para Iália a) Gráficos SSR período oal de análise 03/01/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) b) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) c) Gráficos SSR período pós-crise 30/09/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) 75

89 Figura 11: Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais Alemanha a) Gráficos SSR período oal de análise 03/01/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) b) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) c) Gráficos SSR período pós-crise 30/09/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) 76

90 Figura 12: Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para o Japão a) Gráficos SSR período oal de análise 03/01/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) b) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) c) Gráficos SSR período pós-crise 30/09/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) 77

91 Figura 13: Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para Índia a) Gráficos SSR período oal de análise 03/01/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) b) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) 78

92 Figura 14: Gráficos SSR - Para enconrar os valores iniciais para Hong Kong a) Gráficos SSR período oal de análise 03/01/ /03/2013 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) b) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) c) Gráficos SSR período pré-crise 03/01/ /09/2008 Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: JMuli) 79

93 Para além da consane (Cons) as variáveis na pare linear AR são: R PI(-1), R PI(-2) e (IR10Y), a resrição usada é = 0. O período de análise é de 03/01/1995 a 29/03/2013 (análise realizada 5 dias por semana). Na abela 11 são apresenados os resulados dos valores iniciais de SSR, e C. Tabela 11: Resulados dos valores iniciais de SSR, e C Mercado S Período Modelo SSR C 1 C 2 endência Toal LSTR Esados Unidos R PI(-1) Pré-crise LSTR endência Pós-crise LSTR Reino Unido Iália Alemanha Japão Índia Hong Kong (IR10Y) Toal LSTR R PI(-1) Pré-crise LSTR (IR10Y) Pós-crise LSTR endência Toal LSTR R PI(-1) Pré-crise LSTR endência Pós-crise LSTR R PI(-1) Toal LSTR R PI(-1) Pré-crise LSTR endência Pós-crise LSTR (IR10Y) Toal LSTR R PI(-2) Pré-crise LSTR R PI(-2) Pós-crise LSTR endência Toal LSTR R PI(-2) Pré-crise LSTR Pós-crise Linear (IR10Y) Toal LSTR (IR10Y) Pré-crise LSTR R PI(-2) Pós-crise LSTR A parir dos resulados acima indicados, conclui-se que o modelo linear não é o mais adequado para explicar o comporameno conjuno das variáveis em esudo. Assim, a eapa seguine, consise em escolher o ipo de modelo STR apropriado. 80

94 5.2.2 Modelo STR Enconrados os valores iniciais, esima-se o modelo STR. O primeiro passo da especificação de um modelo STR é seleccionar a pare linear do modelo (AR linear) de início. O mecanismo de seleção permie escolher uma variável endógena y e um número arbirário de faores exógenos X e variáveis deerminísicas. A ordem máxima para lag é deerminada pelo número de desfasamenos a incluir. Por defaul uma consane é sempre incluída no modelo. Os parâmeros do modelo STR são esimados por uma roina de oimização não linear. É imporane a uilização de bons valores iniciais para o algorimo. Nas Tabelas abaixo são apresenados, os resulados para odos mercados analisados na presene ese, do modelo STR enconrado para o período oal, pré e pós-crise de Na Tabela 12 apresena-se os resulados do modelo STR para os Esados Unidos. 81

95 Tabela 12: Esimação para o modelo STR no caso dos Esados Unidos Esados Unidos Pare Linear Período Toal a 2013 Pré-crise a 2008 Pós-crise a 2013 Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value CONST R PI(-1) R PI (-2) (IR10Y) Pare Não Linear CONST R PI(-1) R PI (-2) (IR10Y) C C

96 O procedimeno de especificação do modelo (Tabela 12) para os Esados Unidos sugere um modelo de função de ransição logísica LSTR2, com uma variável de ransição que é dada pela endência no período oal. O pré-crise é explicado por a váriavel R PI(-1) e modelo de função LSTR2. Para o pós-crise, a função de ransição logísica LSTR1 e em a endência como variável de ransição. A função de ransição logísica LSTR2 indica a exisência de dois regimes diferenes neses mercados de ações. É imporane analisar o parâmero limiar C 1, nese caso, apresena um valor posiivo pois a S é explicada pela endência linear, indicando comporameno idênico a grandes choques e quedas de menor proporção e choques posiivos. Porano, no regime de crise, i.e., quando há grandes rendibilidades negaivas, as axas de juro a longo prazo normalmene êm um grande impaco o que repercue no mercado bolsisa. As esimaivas dos parâmeros de ransição suave são imporanes na medida em que fornecem informações sobre os níveis da axa de juro, ornando a pare não-linear do modelo relevane. Um pono de ineresse esá relacionado com a precisão das esimaivas de limiar que, a julgar pelos erros padrão, são baixos. No caso em que eses parâmeros são maiores pode indicar um comporameno não-linear mais subsancial no ajuse enre a axas de juro e mercado de ações (Ferreira e al., 2013). A parir dos resulados obidos podem-se reirar as seguines conclusões: quando analisamos o período oal, a variável de ransição sugerida é a endência. Quando ese período é analisado em pré e pós-crise enconramos para o período pré-crise a variável de ransição R PI(-1) e no momeno pós-crise a variável de ransição ambém é explicada por uma endência linear, al como o modelo que analisa o período oal. Com ese resulado conclui-se que o impaco pós-crise em um comporameno com maiores oscilações, sendo esas de al magniude que quando analisamos na oalidade ela é evidenciada, demonsrando que os comporamenos são disinos nas conrações e expansões. A evolução dinâmica das axas de juro e dos índices bolsisas dependem do regime ou esado da economia. A parir deses resulados podemos inferir que na amosra oal e pós-crise a função de ransição é explicada pela endência linear, logo o efeio do impaco da axa de juro é proporcional nos índices bolsisas. No pré-crise a função de ransição é esocásica, R PI(-1), com um modelo LSTR2, onde o impaco da axa de juro a longo prazo nos índices bolsisas é progressivo, ou seja, as pequenas oscilações da axa de juro êm um impaco residual sobre os índices bolsisas. Pode dizer-se ainda que as informações pós-crise êm maior peso no efeio global do que as aneriores, levando a concluir que a persisência da memória é foremene ransmiida para o momeno aual. Assim, as observações auais esão foremene correlacionadas com as observações mais desfasadas no empo. Eses resulados são 83

97 referenes a uma quebra esruural, uma vez que nese esudo, esamos paricularmene ineressados no efeio da crise de A seguir os resulados para o modelo STR enconrados para o Reino Unido Tabela É imporane ressalar, que apesar do ese de Causalidade à Granger não er produzido os resulados de causalidade esaisicamene significaivos. Os coeficienes do comporameno não linear dos modelos STR são odos significaivos a nível sandard. Pelo que eses resulados parecem indicar a exisência de causalidade não linear enre as variáveis em esudo. 84

98 Tabela 13: Esimação para o modelo STR no caso do Reino Unido Reino Unidos Pare Linear Período Toal a 2013 Pré-crise a 2008 Pós-crise a 2013 Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) Pare Não Linear CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) C C

99 Os resulados da esimação do modelo para o Reino Unido sugerem função de ransição logísica LSTR2 para o período oal da análise, para os período pré e pós-crise a função de ransição logísica LSTR1. Esa descreve processos cujas propriedades dinâmicas diferem enre períodos de expansão e períodos de recessão, com uma ransição suave que ocorre enre os dois períodos. Nese caso, C 1 apresena valores negaivos para o período oal e pré-crise, o que sugere comporamenos disinos enre maiores e menores quedas e ambém choques posiivos. A variável de ransição para o período oal e o período pós-crise é dado pelo (IR10Y) e para período pré-crise R PI(-1). Concluimos daí que os valores pós-crise predominam os valores pré-crise para os valores oais, podemos assim dizer que o comporameno para ese mercado é semelhane ao dos Esados Unidos. Os resulados para o modelo STR enconrados para Iália é descrio na Tabela

100 Tabela 14: Esimação para o modelo STR no caso da Iália Iália Pare Linear Período Toal a 2013 Pré-crise a 2008 Pós-crise a 2013 Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) Pare Não Linear CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) C C

101 A esimação do modelo para a Iália sugere um modelo de função de ransição logísica LSTR1. Nese caso C 1 apresena valores posiivos o que sugere comporamenos semelhanes enre grandes e menores quedas e choques posiivos. A caracerísica enconrada na modelação para os Esados Unidos repee-se. No regime de crise, iso é, quando há grandes reornos negaivos, variável (IR10Y) (axas no juro a longo prazo) normalmene êm um grande impaco o que se repercue no mercado bolsisa. Como o período oal e pós-crise em a mesma função de ransição, dizemos nese caso que o impaco das axas de juro nos índices bolsisas é proporcional. alemão. Na abela 15 são enconrados os resulados para o modelo STR no caso do mercado 88

102 Tabela 15: Esimação para o modelo STR no caso da Alemanha Alemanha Pare Linear Período Toal a 2013 Pré-crise a 2008 Pós-crise a 2013 Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) Pare Não Linear CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) C C

103 A esimação do modelo para a Alemanha sugere um modelo LSTR1 para o período oal e para o período pré-crise. Um modelo LSTR2 para o período pré-crise. No período oal e pós-crise verifica-se valores negaivos de C 1, e posiivos para o período pós-crise o que sugere que os comporamenos enre grandes e menores quedas e choques posiivos são semelhanes. Eses resulados levam a concluir que a rendibilidade dos índices bolsisas afea os valores aneriores do próprio mercado. O efeio oal é dominado pelo efeio pré-crise e não ano pelo efeio pós-crise. A esimação do modelo STR para o Japão é apresenado na Tabela

104 Tabela 16: Esimação para o modelo STR Japão Pare Linear Período Toal a 2013 Pré-crise a 2008 Pós-crise a 2013 Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) Pare Não Linear CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) C C

105 A esimação do modelo para o Japão sugere um modelo LSTR1 para os períodos oal e pré-crise. A variável de ransição é (IR10Y) para o período oal e para o período pré-crise e pós-crise a variável de ransição é R PI(-2). Para o período pós-crise a função de ransição LSTR2. No caso do Japão C 1 apresena valores posiivos nos períodos oal e pré-crise. Para o período pós-crise ese valor é negaivo, o que leva a concluir que exise diferenças no comporameno enre os grandes e menores choques. Na abela 17 são exibidos os resulados para o modelo STR enconrado para o período oal, pré-crise de 1995 a

106 Tabela 17: Esimação para o modelo STR no caso da Índia Índia Pare Linear Período Toal a 2013 Pré-crise a 2008 Pós-crise a 2013 Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) Pare Não Linear CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) C C

107 Na esimação do modelo no mercado indiano, não há ransição no período analisado, logo pode inferir-se que a Índia não sofreu direamene o efeio da crise de 2008, por isso não mudou a esruura da série nese período, ou se sofreu, ese efeio não esá paene nos dados recolhidos. A Índia é uma economia emergene, apresena quadros de crescimeno económico prósperos e caracerísicas socioeconómicas muio pariculares. O mercado é insável, por isso a crise de 2008 não impaca de maneira a mudar a esruura da série. Evenualmene, ouros países asiáicos esão na mesma linha de comporameno. As conclusões dos resulados, não invalidam que os efeios da crise de 2008 nas economias mais desenvolvidas não venham a ser ransmiidos aos países asiáicos em momeno poserior ao aual. Simplesmene e apesar de alguns indícios nese senido ainda não exisem dados que permiam confirmar esa possibilidade. Na abela 18 é exibido os resulados para o modelo STR enconrado para o período oal de análise de 1995 a 2013, para o período pré-crise de 1995 a 2008 e pós-crise de

108 Tabela 18: Esimação para o modelo STR Hong Kong Pare Linear Período Toal a 2013 Pré-crise a 2008 Pós-crise a 2013 Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value Ínicio Esimaiva Erro Padrão p-value CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) Pare Não Linear CONST R PI(-1) R PI(-2) (IR10Y) C C

109 A esimação do modelo para Hong Kong é um modelo LSTR1 para odos os períodos em análise. O período oal e pós-crise apresenam valores posiivos de C 1, denoando comporamenos semelhanes enre grandes e menor quedas e choques posiivos e valores negaivos. Para o período pré-crise é evidenciado um comporameno disino enre maiores e menores quedas e ambém choques posiivos. Como Hong Kong não apresena a mesma daa de quebra esruural, como é verificado pelo ese Lanne e al (2002) (Tabela 5), enão, podemos concluir que não há diferença ao longo do empo provocada pela crise. Logo o período pré-crise é mais longo que o período pós-crise e é naural que ele enha mais imporância na deerminação do período oal Avaliação dos Modelos STR A validade das hipóeses subjacenes à esimaiva deve ser invesigada uma vez que os parâmeros dos modelos STR foram esimados. Empregamos os eses muliplicador de Lagrange (LM) e de Eirheim Teräsvira (1996) consruídos para ese fim. O pressuposo de que não há auocorrelação de erro deve ser esado. Além disso, é úil para saber se há ou não não-linearidades deixadas no processo depois de ajusameno de um modelo STR. Esa possibilidade é invesigada por esar a hipóese de qualquer não linearidade adiiva conra a hipóese alernaiva de que exise um componene adicional STR. Finalmene, a consância dos parâmeros é esada conra a hipóese de que os parâmeros mudam monoonicamene e sem problemas ao longo do empo. A avaliação do modelo ambém inclui a verificação se as esimaivas parecem razoáveis, e, claro, verificando os resíduos para efeios ARCH e normalidade. Para mais dealhes ver Eirheim e Teräsvira (1996). Os eses diagnósicos para a auocorrelação, consância do parâmero, ese de não lineariedade residual e os eses para efeios ARCH-LM e normalidade, são aplicados aos resíduos dos modelos STR (Tabelas 19-23). 96

110 Mercado: Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade Tabela 19: Tese de ausência de auocorrelação Esados Unidos Modelo: LSTR2 LSTR2 LSTR1 Período: Toal Pré-crise Pós-crise S : Tendência R PI(-1) Tendência Lag F-sa p-value F-sa p-value F-sa p-value Mercado: Reino Unido Modelo: LSTR2 LSTR1 LSTR1 Período: Toal Pré-crise Pós-crise S : (IR10Y) R PI(-1) (IR10Y) Lag F-sa p-value F-sa p-value F-sa p-value Mercado: Iália Modelo: LSTR1 LSTR1 LSTR1 Período: Toal Pré-crise Pós-crise S : Tendência R PI(-1) Tendência Lag F-sa p-value F-sa p-value F-sa p-value Noa: H 0 : ausência de auocorrelação. 97

111 Tabela 19: Tese de ausência de auocorrelação (coninuação) Mercado: Alemanha Modelo: LSTR1 LSTR1 LSTR2 Período: Toal Pré-crise Pós-crise S: R PI(-1) R PI(-1) Tendência Lag F-sa p-value F-sa p-value F-sa p-value Mercado: Japão Modelo: LSTR1 LSTR1 LSTR2 S : (IR10Y) R PI(-2) R PI(-2) Lag F-sa p-value F-sa p-value F-sa p-value Mercado: Hong Kong Modelo: LSTR1 LSTR1 LSTR1 Período: Toal Pré-crise Prós Crise S : (IR10Y) (IR10Y) R PI(-2) Lag F-sa p-value F-sa p-value F-sa p-value Noa: H 0 : ausência de auocorrelação. 98

112 H: Tabela 20: Tese para a Consância do Parâmero Esados Unidos F-sa Período Toal Pré-crise Pós-crise H (0.026) (0.000) (0.011) H (0.000) (0.004) (0.003) H (0.000) (0.003) (0.009) Reino Unido H (0.000) (0.001) (0.026) H (0.000) (0.000) (0.010) H (0.000) (0.000) (0.000) Iália H (0.043) (0.000) (0.000) H (0.009) (0.000) (0.000) H (0.005) ) (0.000) Alemanha H (0.000) (0.000) (0.000) H (0.000) (0.000) (0.000) H (0.000) (0.000) (0.000) Japão H (0.014) (0.000) (0.022) H (0.041) (0.000) (0.003) H (0.092) (0.000) (0.003) Hong Kong H (0.009) (0.003) (0.048) H (0.000) (0.000) (0.008) H (0.000) (0.000) (0.003) Noa: H 0 : parâmeros consanes. 99

113 Tabela 21: Tese de não Lineariedade Adicional Esados Unidos F-sa S F F4 F3 F2 Período Toal Tendência Pré-crise R PI(-1) 2.38E E E E-01 Pós-crise Tendência Reino Unido Período Toal (IR10Y) 1.36E E E E-04 Pré-crise R PI(-1) 5.34E E E E-06 Pós-crise (IR10Y) 3.67E E E E-01 Iália Período Toal Tendência Pré-crise R PI(-1) 1.65E E E E-02 Pós-crise Tendência Alemanha Período Toal R PI(-1) 3.19E E E E-03 Pré-crise R PI(-1) 1.65E E E E-02 Pós-crise endência Japão Período Toal (IR10Y) 2.77E E E E-01 Pré-crise R PI(-1) 1.60E E E E-06 Pós-crise R PI(-2) 1.13E E E E-01 Hong Kong Período Toal (IR10Y) 9.00E E E E-01 Pré-crise (IR10Y) 8.93E E E E-01 Pós-crise R PI(-2) 4.22E E E E

114 Tabela 22: Tese para a Normalidade Esados Unidos Período Toal Pré-crise Pós-crise J-B(p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Assimeria Curose Reino Unido J-B(p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Assimeria Curose Iália J-B(p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Assimeria Curose Alemanha J-B(p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Assimeria Curose Japão J-B(p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Assimeria Curose Hong Kong J-B(p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Assimeria Curose

115 Tabela 23: Tese ARCH-LM Esados Unidos Período Toal Pré-crise Pós-crise Tese saisic(p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Esaisica F (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Reino Unido Período Toal Pré-crise Pós-crise Tese saisic (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Esaísica F (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Iália Tese saisic (p-value) (0.001) (0.000) (0.000) Esaísica F (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Alemanha Tese saisic (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Esaísica F (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Japão Tese saisic (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Esaísica F (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Hong Kong Tese saisic (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Esaísica F (p-value) (0.000) (0.000) (0.000) Analisando a abela 20, pode observar-se que os modelos foram bem especificados. Os eses de não linearidade residual (Tabela 21) são imporanes nos modelos STR, pois consisem em esar a hipóese nula de os parâmeros serem consanes conra a mudança suave coninua nos parâmeros. Verifica-se que os modelos esimados caracerizam de forma adequada as propriedades não lineares do processo em análise, ou seja, os modelos são suficienes para caracerizar compleamene a não lineariedade. Ese é o resulado que é consaado na Tabela 21. Os resulados do ese da Tabela 23 não indicam qualquer sinal de exisência de efeios ARCH ou heeroscedasicidade cíclica a um nível de significância de (0.05), não havendo sinais de dependência na série dos resíduos esimados. Os mercados bolsisas êm diferenes reações para uma mesma noícia, dependendo do esado da economia. Uma noícia negaiva pode er um impaco posiivo quando o mercado esá em expansão e um impaco negaivo durane as recessões. Com a análise empírica é possível consaar que a não linearidade esá presene nos dados e que as axas de juro êm ligações muio fores neses mercados. Os modelos STR aplicados nesa pesquisa são uma alernaiva exequível 102

116 para um ajusameno comporamenal enre as axas de juro e os índices bolsisas. Os modelos esimados desacam a imporância da modelação do comporameno cíclico dos mercados bolsisas, idenificando a influência das axas de juro. Conclusões do capíulo Nese capíulo apresenamos uma análise da quesão da globalização dos mercados bolsisas num conexo inernacional. Para esa análise uilizou-se uma abordagem economérica baseada nos eses de ajusameno TAR e M-TAR e modelos STR. Os eses de ajusameno TAR e M-TAR confirmam o efeio assimérico nos mercados esudados. Os modelos STR aplicados nesa pesquisa são uma alernaiva exequível para um ajusameno comporamenal enre as axas de juro e os índices bolsisas. Desacam-se pela imporância de modelar o comporameno cíclico dos mercados bolsisas, idenificando a influência das axas de juro. Os resulados obidos sugerem que no regime de crise, iso é, quando há grandes reornos negaivos, as axas de juro a longo prazo normalmene êm um grande impaco o que repercue no mercado de ações. Para os Esados Unidos, Reino Unido e Iália o impaco pós-crise em um comporameno mais insável. Esas oscilações são de al magniude que quando analisamos na oalidade ela é evidenciada, demonsrando que os comporamenos são disinos nas conrações e expansões. A parir deses, pode dizer-se que as informações pós-crise êm maior peso no efeio global do que as aneriores, levando a concluir que a persisência da memória é foremene ransmiida para o momeno aual, ou seja, as observações auais esão foremene correlacionadas com as observações mais desfasadas no empo. Os resulados da esimação para a Alemanha sugerem que o efeio oal é dominado pelo efeio pré-crise e não ano pelo efeio pós-crise. Assim, as rendibilidades dos índices bolsisas afeam os valores aneriores do próprio mercado. As informações mais recenes êm maior peso no efeio global do que as aneriores, ou seja, a memória relaiva a momenos mais disanes não é ransmiida com a mesma inensidade para o momeno aual. No mercado japonês, pode dizer-se que as axas de juro influenciam a ransição do período pré e pós-crise. Avaliando o mercado indiano pode concluir-se que a crise de 2008 não alerou a esruura da série nese período, ou seja, os modelos STR levam a concluir que como o mercado é voláil a crise de 2008 não impaca de maneira a mudar a esruura da série. 103

117 Para Hong Kong, não se noa uma diferença ao longo do empo provocada pela crise de 2008, logo o período pré-crise é mais longo que o período pós-crise. Assim, o período précrise influência de maneira mais imporane a deerminação do período oal. Ese comporameno pode esar correlacionado com a daa de quebra, que nese mercado é no ano de Eses resulados são referenes a uma quebra esruural, uma vez que, nese esudo, esamos paricularmene ineressados no efeio da crise de

118 6. Volailidade e Persisência Efeios de Conágio das Taxas de Juro a Longo Prazo na Rendibilidade No capíulo anerior analisámos a assimeria aravés dos eses TAR e M-TAR e modelos STR. Ese esudo eve como objeivo analisar o impaco dos choques das axas de juro nos índices bolsisas na presença de quebras esruurais. Os modelos STR analisaram a mudança de regime aravés da função de ransição conínua, logo, nauralmene presam-se a modelar a mudança esruural apresenada. Sendo os STR modelos para média e para cumprir com objeivo cenral desa invesigação é necessário considerar as oscilações da variância ao longo do período analisado. Nese conexo, os modelos da família GARCH serão esimados conjunamene com uma equação do ipo STR para a média, ou seja, esimam-se os modelos misura STR-EGARCH, STR- IGARCH e STR-FIEGARCH. Além disso, uiliza-se a disribuição -Suden para ornar as esimaivas mais robusas e eficiência, uma vez que se deecam a presença de lepocurose/caudas pesadas. Nese rabalho o primeiro modelo desina-se a esudar o comporameno da volailidade ao longo do empo e a efeuar previsão in-sample da volailidade dos processos em condições de informação assimérica no mercado. O segundo assume que a persisência do choque é infinia e capura apenas processos I(1) na variância condicionada, o erceiro permie deear o grau de persisência e de assimeria nas séries. Ambos são, por isso, modelos da médiavariância e podem ser usados para esar os efeios da crise de 2008 associado aos mercados em cada momeno no empo. Ese capíulo esá organizado do seguine modo: na secção 6.1 aponam-se os resulados da esimação do modelo STR-EGARCH, bem como a poência prediiva in-sample do modelo. Na secção 6.2 discuem-se os resulados da esimação do modelo STR-IGARCH que analisam a persisência infinia nas sucessões cronológicas em esudos. Na secção 6.3 debaem-se os resulados da esimação do modelo STR-FIEGARCH que permiem deear o grau de persisência da volailidade e de assimeria. No final desa secção é apresenada uma comparação da persisência no período pré e pós-crise. Por fim, discuem-se os resulados da previsão in-sample comparando a capacidade prediiva dos modelos proposos no período pós-crise, com base na esimação baseada na amosra do período pré-crise, aravés da meodologia de Harvey e Newbold (2000) que esendeu o méodo de Harvey e al. (1998). 105

119 6.1 Esimação STR-EGARCH Esimaiva dos Coeficienes A Tabela 24 apresena as esimaivas dos coeficienes da equação da variância do modelo STR-EGARCH. A equação da média é modelada aravés de um modelo STR, que relaciona os (IR10Y) e os R PI. Já na equação da variância adoa-se um modelo EGARCH(1,1), originando assim o modelo misura STR-EGARCH. Nos modelos EGARCH, o qual diz respeio à equação da variância, para além da consane w, são apresenadas as esimaivas de, e. O coeficiene refere-se ao valor absoluo da razão enre os resíduos da equação da média no momeno -1 e o desvio padrão condicionado no momeno - 1. é o coeficiene de auoregressão de primeira ordem da variável dependene na equação da variância, ou seja, do logarimo da variância (volailidade) condicionada e o parâmero capa o efeio de assimeria. Analisando a Tabela 24, observamos que <1 para odos os mercados, logo, os esimadores são consisenes e assinoicamene normais. Como referido, o modelo EGARCH permie disinguir os efeios assiméricos na volailidade provocados por choques passados posiivos e/ou negaivos. Os efeios são assiméricos se 0. Além disso, se < 0 esamos na presença de efeios de leverage. Dada a especificação da equação da variância no modelo EGARCH, se exisir, o efeio de leverage é exponencial. Ese efeio ocorre quando os choques negaivos provocam um aumeno da volailidade. Quando exise um choque negaivo no momeno - 1 que, por sua vez, reduz o valor observado da variável dependene em relação ao seu valor esperado na relação a longo prazo. Os resulados apresenados mosram que odas as esimaivas dos coeficienes da equação da variância são significaivamene diferenes de zero a menos de 1%. A rejeição de H 0 : = 0 implica a exisência de efeios assiméricos na volailidade dos resíduos STR na relação (IR10Y) com R PI. Em conclusão, quando um choque no sisema provoca uma redução na volailidade dos resíduos do STR em relação ao seu equilíbrio, o efeio no momeno seguine é um aumeno da volailidade (aqui represenada pelos resíduos do STR). Ese resulado é consisene. Quando o mercado financeiro enra em recessão a insabilidade é maior, aumenando assim, a volailidade. Ese fenómeno pode ser observado nos gráficos apresenados na secção (3.1). 106

120 O efeio leverage 10 é indicado pelos valores negaivos de, quano maior for sua magniude menor será o efeio. Assim, choques posiivos e negaivos êm impacos disinos sobre a volailidade, enreano, o efeio leverage é idenificado apenas no período oal de análise para o Reino Unido e no período pós-crise para a Índia. Dese modo pode concluir-se que esses mercados são influenciados direamene pelas más e boas noícias, de al forma que as más noícias criam adicionais declínios nos mercados. Em conraparida, as boas noícias criam poenciais aumenos no mesmo. Os resulados podem ser observados nas Figuras Os valores posiivos de indicam por sua vez que os choques êm menos impaco sobre a volailidade quando ela já é ala. Tabela 24. Coeficienes da equação da variância do modelo STR-EGARCH Coeficienes w LL Schwarz Período Toal Esados Unidos ** ** ** ** Reino Unido ** ** ** ** Iália ** ** ** ** Alemanha ** ** ** ** Japão ** ** ** ** Índia ** ** ** ** Hong Kong ** ** ** ** Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 3/1/1995 a 29/03/2013. Noas: ** significaivo a 1%. * significaivo a 5%. Méodo de esimação: ML-ARCH (Marquard) com resíduos -Suden. 10 O efeio leverage é um fenómeno assimérico no empo, pois a correlação negaiva ocorre apenas enre reorno passado e volailidade fuura. Com o efeio de alavancagem financeira se presume que a queda choque negaivo causa um aumeno na volailidade. 107

121 Tabela 24. Coeficienes da equação da variância do modelo STR-EGARCH (coninuação) Coeficienes w LL Schwarz Período Pré-crise Esados Unidos ** ** ** ** Reino Unido ** ** ** ** Iália ** ** ** ** Alemanha ** ** ** ** Japão ** ** ** ** Índia ** ** ** ** Hong Kong ** ** ** ** Período Pós-crise Esados Unidos ** ** ** ** Reino Unido ** ** ** ** Iália ** ** ** ** Alemanha ** ** ** ** Japão ** ** ** ** Índia ** ** ** ** Hong Kong ** ** ** ** Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 3/1/1995 a 29/03/2013. Noas: ** significaivo a 1%. * significaivo a 5%. Méodo de esimação: ML-ARCH (Marquard) com resíduos -Suden. Os resulados indicam que enquano os eses de assimeria TAR e M-TAR não idenificam a presença de assimeria em odos os casos, os modelos STR-EGARCH conseguiram capar ese fenómeno para odas as séries em análise. Oura conclusão relevane é sobre o aperfeiçoameno que denominamos STR-EGARCH*. Ese eve melhor performance. Quano à persisência dos dados, eses revelam valores de α inferiores aos esimados pelos modelos STR-EGARCH. Eses valores implicam na duração dos choques nos mercados, ou seja, implica que os efeios dos choques em períodos aneriores endem a ficar em orno de um período menos longo de quando esimado os modelos STR-EGARCH. Eses resulados podem ser observados na Tabela

122 Tabela 25. Coeficienes da equação da variância do modelo STR-EGARCH e STR-EGARCH* STR-EGARCH(1, 1) STR-EGARCH* (1, 1) w w Período Toal Esados Unidos Reino Unido Iália Alemanha Japão Índia Hong Kong Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: EViews). Período: 3/1/1995 a 29/03/2013. Noas: odos os coeficienes são significaivos a 1%. Méodo de esimação: ML-ARCH (Marquard) com resíduos -Suden. EGARCH* (EGARCH com melhorameno) Previsão in-sample As Figuras apresenam os gráficos das previsões in-sample da variância condicionada nos see mercados considerados, uilizando-se os resíduos dos modelos STR. Com base nos modelos esimados na Tabela 24, obiveram-se as respeivas previsões. Os resulados empíricos evidenciaram um comporameno semelhane na volailidade com exceção da Índia. Todos os mercados em análise apresenam fores sinais de assimeria na volailidade, indicando que choques negaivos e posiivos êm impaco diferenciado sobre a volailidade. Figura 15. Previsão STR-EGARCH* da variância condicionada, para o período oal de análise Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: EViews). Período: 2/1/19995 a 29/03/

123 Figura 15. Previsão STR-EGARCH* da variância condicionada, para o período oal de análise (coninuação) Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 2/1/19995 a 29/03/

124 Figura 15. Previsão STR-EGARCH* da variância condicionada, para o período oal de análise (coninuação) Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 2/1/19995 a 29/03/2013. Figura 16. Previsão STR-EGARCH da variância condicionada, para o período pré-crise Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 2/1/19995 a 29/09/

125 Figura 16. Previsão STR-EGARCH da variância condicionada, para o período pré-crise (coninuação) Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 2/1/19995 a 29/09/

126 Figura 16. Previsão STR-EGARCH da variância condicionada, para o período pré-crise (coninuação) Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 2/1/19995 a 29/09/

127 Figura 17. Previsão STR-EGARCH da variância condicionada, para o período pós-crise Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 30/09/1995 a 29/03/

128 Figura 17. Previsão STR-EGARCH da variância condicionada, para o período pós-crise (coninuação) Fone: Dados rabalhados pelo auor (sofware: Eviews 8.0). Período: 30/09/1995 a 29/03/2013. Os resulados obidos idenificam claramene os efeios da crise de 2008 em odos os mercados aravés de um aumeno subsancial da variância condicionada e respeivo inervalo de confiança. Analisando a variância pode consaar-se que durane a ocorrência da crise em 2008, há um acenuado aumeno e ese pico ocorre na maioria das siuações em finais de 2007 ou 115

3 Metodologia do Estudo 3.1. Tipo de Pesquisa

3 Metodologia do Estudo 3.1. Tipo de Pesquisa 42 3 Meodologia do Esudo 3.1. Tipo de Pesquisa A pesquisa nese rabalho pode ser classificada de acordo com 3 visões diferenes. Sob o pono de visa de seus objeivos, sob o pono de visa de abordagem do problema

Leia mais

4 O Papel das Reservas no Custo da Crise

4 O Papel das Reservas no Custo da Crise 4 O Papel das Reservas no Cuso da Crise Nese capíulo buscamos analisar empiricamene o papel das reservas em miigar o cuso da crise uma vez que esa ocorre. Acrediamos que o produo seja a variável ideal

Leia mais

Cálculo do valor em risco dos ativos financeiros da Petrobrás e da Vale via modelos ARMA-GARCH

Cálculo do valor em risco dos ativos financeiros da Petrobrás e da Vale via modelos ARMA-GARCH Cálculo do valor em risco dos aivos financeiros da Perobrás e da Vale via modelos ARMA-GARCH Bruno Dias de Casro 1 Thiago R. dos Sanos 23 1 Inrodução Os aivos financeiros das companhias Perobrás e Vale

Leia mais

4 O modelo econométrico

4 O modelo econométrico 4 O modelo economérico O objeivo desse capíulo é o de apresenar um modelo economérico para as variáveis financeiras que servem de enrada para o modelo esocásico de fluxo de caixa que será apresenado no

Leia mais

Contabilometria. Séries Temporais

Contabilometria. Séries Temporais Conabilomeria Séries Temporais Fone: Corrar, L. J.; Theóphilo, C. R. Pesquisa Operacional para Decisão em Conabilidade e Adminisração, Ediora Alas, São Paulo, 2010 Cap. 4 Séries Temporais O que é? Um conjuno

Leia mais

ECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

ECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. ECONOMETRIA Prof. Paricia Maria Borolon, D. Sc. Séries Temporais Fone: GUJARATI; D. N. Economeria Básica: 4ª Edição. Rio de Janeiro. Elsevier- Campus, 2006 Processos Esocásicos É um conjuno de variáveis

Leia mais

3 Uma metodologia para validação estatística da análise técnica: a busca pela homogeneidade

3 Uma metodologia para validação estatística da análise técnica: a busca pela homogeneidade 3 Uma meodologia para validação esaísica da análise écnica: a busca pela homogeneidade Ese capíulo em como objeivo apresenar uma solução para as falhas observadas na meodologia uilizada por Lo e al. (2000)

Leia mais

3 Retorno, Marcação a Mercado e Estimadores de Volatilidade

3 Retorno, Marcação a Mercado e Estimadores de Volatilidade eorno, Marcação a Mercado e Esimadores de Volailidade 3 3 eorno, Marcação a Mercado e Esimadores de Volailidade 3.. eorno de um Aivo Grande pare dos esudos envolve reorno ao invés de preços. Denre as principais

Leia mais

3 Metodologia 3.1. O modelo

3 Metodologia 3.1. O modelo 3 Meodologia 3.1. O modelo Um esudo de eveno em como obeivo avaliar quais os impacos de deerminados aconecimenos sobre aivos ou iniciaivas. Para isso são analisadas as diversas variáveis impacadas pelo

Leia mais

5 Erro de Apreçamento: Custo de Transação versus Convenience Yield

5 Erro de Apreçamento: Custo de Transação versus Convenience Yield 5 Erro de Apreçameno: Cuso de Transação versus Convenience Yield A presene seção em como objeivo documenar os erros de apreçameno implício nos preços eóricos que eviam oporunidades de arbiragem nos conraos

Leia mais

4. Modelagem (3) (4) 4.1. Estacionaridade

4. Modelagem (3) (4) 4.1. Estacionaridade 24 4. Modelagem Em um modelo esaísico adequado para se evidenciar a exisência de uma relação lead-lag enre as variáveis à visa e fuura de um índice é necessário primeiramene verificar se as variáveis logarimo

Leia mais

1 Pesquisador - Embrapa Semiárido. 2 Analista Embrapa Semiárido.

1 Pesquisador - Embrapa Semiárido.   2 Analista Embrapa Semiárido. XII Escola de Modelos de Regressão, Foraleza-CE, 13-16 Março 2011 Análise de modelos de previsão de preços de Uva Iália: uma aplicação do modelo SARIMA João Ricardo F. de Lima 1, Luciano Alves de Jesus

Leia mais

Utilização de modelos de holt-winters para a previsão de séries temporais de consumo de refrigerantes no Brasil

Utilização de modelos de holt-winters para a previsão de séries temporais de consumo de refrigerantes no Brasil XXVI ENEGEP - Foraleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Ouubro de 2006 Uilização de modelos de hol-winers para a previsão de séries emporais de consumo de refrigeranes no Brasil Jean Carlos da ilva Albuquerque (UEPA)

Leia mais

3 Modelo Teórico e Especificação Econométrica

3 Modelo Teórico e Especificação Econométrica 3 Modelo Teórico e Especificação Economérica A base eórica do experimeno será a Teoria Neoclássica do Invesimeno, apresenada por Jorgensen (1963). Aneriormene ao arigo de Jorgensen, não havia um arcabouço

Leia mais

3 A Função de Reação do Banco Central do Brasil

3 A Função de Reação do Banco Central do Brasil 3 A Função de Reação do Banco Cenral do Brasil Nese capíulo será apresenada a função de reação do Banco Cenral do Brasil uilizada nese rabalho. A função segue a especificação de uma Regra de Taylor modificada,

Leia mais

4 Modelagem e metodologia de pesquisa

4 Modelagem e metodologia de pesquisa 4 Modelagem e meodologia de pesquisa Nese capíulo será apresenada a meodologia adoada nese rabalho para a aplicação e desenvolvimeno de um modelo de programação maemáica linear misa, onde a função-objeivo,

Leia mais

Expectativas, consumo e investimento CAPÍTULO 16. Olivier Blanchard Pearson Education Pearson Education Macroeconomia, 4/e Olivier Blanchard

Expectativas, consumo e investimento CAPÍTULO 16. Olivier Blanchard Pearson Education Pearson Education Macroeconomia, 4/e Olivier Blanchard Expecaivas, consumo e Olivier Blanchard Pearson Educaion CAPÍTULO 16 16.1 Consumo A eoria do consumo foi desenvolvida na década de 1950 por Milon Friedman, que a chamou de eoria do consumo da renda permanene,

Leia mais

EFICIÊNCIA NA FORMA SEMI-FORTE NO MERCADO PORTUGUÊS

EFICIÊNCIA NA FORMA SEMI-FORTE NO MERCADO PORTUGUÊS EFICIÊNCIA NA SEMI-FORTE NO MERCADO PORTUGUÊS Mercados e Invesimenos Financeiros Dezembro, 2007 Inês Maos Liliana Araújo Pedro M. Dias Ricardo Sanos Sara Ledo Ferreira ÍNDICE 1. CONTEXTUALIZAÇÃO TEÓRICA

Leia mais

EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL Ano lectivo 2015/16-1ª Época (V1) 18 de Janeiro de 2016

EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL Ano lectivo 2015/16-1ª Época (V1) 18 de Janeiro de 2016 Nome: Aluno nº: Duração: h:30 m MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA DO AMBIENTE EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL Ano lecivo 05/6 - ª Época (V) 8 de Janeiro de 06 I (7 valores) No quadro de dados seguine (Tabela

Leia mais

5 Metodologia Probabilística de Estimativa de Reservas Considerando o Efeito-Preço

5 Metodologia Probabilística de Estimativa de Reservas Considerando o Efeito-Preço 5 Meodologia Probabilísica de Esimaiva de Reservas Considerando o Efeio-Preço O principal objeivo desa pesquisa é propor uma meodologia de esimaiva de reservas que siga uma abordagem probabilísica e que

Leia mais

INFLUÊNCIA DE EVENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS SOBRE A VOLATILIDADE DOS MERCADOS NA AMÉRICA LATINA

INFLUÊNCIA DE EVENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS SOBRE A VOLATILIDADE DOS MERCADOS NA AMÉRICA LATINA INFLUÊNCIA DE EVENTOS POSITIVOS E NEGATIVOS SOBRE A VOLATILIDADE DOS MERCADOS NA AMÉRICA LATINA Paulo S. Cerea, Newon C. A. da Cosa Jr Programa de Pós-Graduação Engenharia de Produção - UFSC Caixa Posal

Leia mais

MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA

MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA Nesa abordagem paramérica, para esimar as funções básicas da análise de sobrevida, assume-se que o empo de falha T segue uma disribuição conhecida

Leia mais

5 Resultados empíricos Efeitos sobre o forward premium

5 Resultados empíricos Efeitos sobre o forward premium 5 Resulados empíricos Efeios sobre o forward premium A moivação para a esimação empírica das seções aneriores vem da relação enre a inervenção cambial eserilizada e o prêmio de risco cambial. Enreano,

Leia mais

ANÁLISE DA VOLATILIDADE DOS PREÇOS DE BOI GORDO NO ESTADO DE SÃO PAULO: UMA APLICAÇÃO DOS MODELOS GARCH CARLOS ALBERTO GONÇALVES SILVA; CEFET-RJ

ANÁLISE DA VOLATILIDADE DOS PREÇOS DE BOI GORDO NO ESTADO DE SÃO PAULO: UMA APLICAÇÃO DOS MODELOS GARCH CARLOS ALBERTO GONÇALVES SILVA; CEFET-RJ ANÁLISE DA VOLATILIDADE DOS PREÇOS DE BOI GORDO NO ESTADO DE SÃO PAULO: UMA APLICAÇÃO DOS MODELOS GARCH CARLOS ALBERTO GONÇALVES SILVA; CEFET-RJ RIO DE JANEIRO - RJ - BRASIL gon.silva@sof.com.br APRESENTAÇÃO

Leia mais

Séries temporais Modelos de suavização exponencial. Séries de temporais Modelos de suavização exponencial

Séries temporais Modelos de suavização exponencial. Séries de temporais Modelos de suavização exponencial Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção Análise de séries de empo: modelos de suavização exponencial Profa. Dra. Liane Werner Séries emporais A maioria dos méodos de previsão se baseiam na

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Universidade Federal do Rio de Janeiro Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL42 Coneúdo 8 - Inrodução aos Circuios Lineares e Invarianes...1 8.1 - Algumas definições e propriedades gerais...1 8.2 - Relação enre exciação

Leia mais

Grupo I (Cotação: 0 a 3.6 valores: uma resposta certa vale 1.2 valores e uma errada valores)

Grupo I (Cotação: 0 a 3.6 valores: uma resposta certa vale 1.2 valores e uma errada valores) INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO Esaísica II - Licenciaura em Gesão Época de Recurso 6//9 Pare práica (quesões resposa múlipla) (7.6 valores) Nome: Nº Espaço reservado para a classificação (não

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

Prof. Lorí Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Conceio Na Esaísica exisem siuações onde os dados de ineresse são obidos em insanes sucessivos de empo (minuo, hora, dia, mês ou ano), ou ainda num período conínuo de empo, como aconece num elerocardiograma

Leia mais

DEMOGRAFIA. Assim, no processo de planeamento é muito importante conhecer a POPULAÇÃO porque:

DEMOGRAFIA. Assim, no processo de planeamento é muito importante conhecer a POPULAÇÃO porque: DEMOGRAFIA Fone: Ferreira, J. Anunes Demografia, CESUR, Lisboa Inrodução A imporância da demografia no planeameno regional e urbano O processo de planeameno em como fim úlimo fomenar uma organização das

Leia mais

CADERNOS DO IME Série Estatística

CADERNOS DO IME Série Estatística CADERNOS DO IME Série Esaísica Universidade do Esado do Rio de Janeiro - UERJ Rio de Janeiro RJ - Brasil ISSN 43-9 / v. 6 p. 5-8, 9 MODELAGEM DE ESTIMAÇÃO DA VOLATILIDADE DO RETORNO DAS AÇÕES BRASILEIRAS:

Leia mais

Assimetria na Volatilidade de Commodities Agrícola

Assimetria na Volatilidade de Commodities Agrícola Assimeria na Volailidade de Commodiies Agrícola Paulo Sergio Cerea Jonas Cardona Venurini Vanessa Rabelo Dura Gendelsky Resumo: Ese esudo em por objeivo analisar o comporameno emporal das axas de reorno

Leia mais

4 Modelo de fatores para classes de ativos

4 Modelo de fatores para classes de ativos 4 Modelo de aores para classes de aivos 4.. Análise de esilo baseado no reorno: versão original (esáica A análise de esilo baseada no reorno é um procedimeno esaísico que visa a ideniicar as ones de riscos

Leia mais

GERAÇÃO DE PREÇOS DE ATIVOS FINANCEIROS E SUA UTILIZAÇÃO PELO MODELO DE BLACK AND SCHOLES

GERAÇÃO DE PREÇOS DE ATIVOS FINANCEIROS E SUA UTILIZAÇÃO PELO MODELO DE BLACK AND SCHOLES XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Mauridade e desafios da Engenharia de Produção: compeiividade das empresas, condições de rabalho, meio ambiene. São Carlos, SP, Brasil, 1 a15 de ouubro de

Leia mais

Exportações e Consumo de Energia Elétrica: Uma Análise Econométrica Via Decomposição do Fator Renda.

Exportações e Consumo de Energia Elétrica: Uma Análise Econométrica Via Decomposição do Fator Renda. XVIII Seminário Nacional de Disribuição de Energia Elérica Olinda - Pernambuco - Brasil SENDI 2008-06 a 0 de ouubro Exporações e Consumo de Energia Elérica: Uma Análise Economérica Via Decomposição do

Leia mais

4 Modelo teórico Avaliação tradicional

4 Modelo teórico Avaliação tradicional 4 Modelo eórico 4.1. Avaliação radicional Em economia define-se invesimeno como sendo o ao de incorrer em um cuso imediao na expecaiva de fuuros reornos (DIXIT e PINDYCK, 1994). Nesse senido as empresas

Leia mais

3 Modelos de Markov Ocultos

3 Modelos de Markov Ocultos 23 3 Modelos de Markov Oculos 3.. Processos Esocásicos Um processo esocásico é definido como uma família de variáveis aleaórias X(), sendo geralmene a variável empo. X() represena uma caracerísica mensurável

Leia mais

Econometria Semestre

Econometria Semestre Economeria Semesre 00.0 6 6 CAPÍTULO ECONOMETRIA DE SÉRIES TEMPORAIS CONCEITOS BÁSICOS.. ALGUMAS SÉRIES TEMPORAIS BRASILEIRAS Nesa seção apresenamos algumas séries econômicas, semelhanes às exibidas por

Leia mais

4 Filtro de Kalman. 4.1 Introdução

4 Filtro de Kalman. 4.1 Introdução 4 Filro de Kalman Ese capíulo raa da apresenação resumida do filro de Kalman. O filro de Kalman em sua origem na década de sessena, denro da área da engenharia elérica relacionado à eoria do conrole de

Leia mais

Análise de séries de tempo: modelos de decomposição

Análise de séries de tempo: modelos de decomposição Análise de séries de empo: modelos de decomposição Profa. Dra. Liane Werner Séries de emporais - Inrodução Uma série emporal é qualquer conjuno de observações ordenadas no empo. Dados adminisraivos, econômicos,

Leia mais

4 Análise dos tributos das concessionárias selecionadas

4 Análise dos tributos das concessionárias selecionadas 4 Análise dos ribuos das concessionárias selecionadas Nese capíulo serão abordados os subsídios eóricos dos modelos esaísicos aravés da análise das séries emporais correspondenes aos ribuos e encargos

Leia mais

MACROECONOMIA DO DESENVOLVIMENTO PROFESSOR JOSÉ LUIS OREIRO PRIMEIRA LISTA DE QUESTÕES PARA DISCUSSÃO

MACROECONOMIA DO DESENVOLVIMENTO PROFESSOR JOSÉ LUIS OREIRO PRIMEIRA LISTA DE QUESTÕES PARA DISCUSSÃO MACROECONOMIA DO DESENVOLVIMENTO PROFESSOR JOSÉ LUIS OREIRO PRIMEIRA LISTA DE QUESTÕES PARA DISCUSSÃO 1 Quesão: Um fao esilizado sobre a dinâmica do crescimeno econômico mundial é a ocorrência de divergências

Leia mais

2 Formulação do Problema

2 Formulação do Problema 30 Formulação do roblema.1. Dedução da Equação de Movimeno de uma iga sobre Fundação Elásica. Seja a porção de viga infinia de seção ransversal consane mosrada na Figura.1 apoiada sobre uma base elásica

Leia mais

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA. Construção de um Índice Sintético para o Mercado Accionista Português:

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA. Construção de um Índice Sintético para o Mercado Accionista Português: UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO MESTRADO EM: FINANÇAS Consrução de um Índice Sinéico para o Mercado Accionisa Poruguês: 977 007 Ana Margarida Gonçalves de Sousa Fernandes

Leia mais

COMPORTAMENTO DOS PREÇOS DO ETANOL BRASILEIRO: DETERMINAÇÃO DE VARIÁVEIS CAUSAIS

COMPORTAMENTO DOS PREÇOS DO ETANOL BRASILEIRO: DETERMINAÇÃO DE VARIÁVEIS CAUSAIS Versão inicial submeida em 30/07/2013. Versão final recebida em 23/10/2014. Rio de Janeiro, v.7, n.1, p. 19-28, janeiro a abril de 2015 COMPORTAMENTO DOS PREÇOS DO ETANOL BRASILEIRO: DETERMINAÇÃO DE VARIÁVEIS

Leia mais

5 Método dos Mínimos Quadrados de Monte Carlo (LSM)

5 Método dos Mínimos Quadrados de Monte Carlo (LSM) Méodo dos Mínimos Quadrados de Mone Carlo (LSM) 57 5 Méodo dos Mínimos Quadrados de Mone Carlo (LSM) O méodo LSM revela-se uma alernaiva promissora frene às radicionais écnicas de diferenças finias e árvores

Leia mais

*UiILFRGH&RQWUROH(:0$

*UiILFRGH&RQWUROH(:0$ *UiILFRGH&RQWUROH(:$ A EWMA (de ([SRQHQWLDOO\:HLJKWHGRYLQJ$YHUDJH) é uma esaísica usada para vários fins: é largamene usada em méodos de esimação e previsão de séries emporais, e é uilizada em gráficos

Leia mais

4 Distribuições univariadas e multivariadas de retornos e volatilidades

4 Distribuições univariadas e multivariadas de retornos e volatilidades 35 4 Disribuições univariadas e mulivariadas de reornos e volailidades 4.1. Disribuições Condicionais Univariadas de Reornos Caracerizar disribuições (incondicionais) de reornos de aivos é uma preocupação

Leia mais

EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL 2ª Época (V1)

EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL 2ª Época (V1) Nome: Aluno nº: Duração: horas LICENCIATURA EM CIÊNCIAS DE ENGENHARIA - ENGENHARIA DO AMBIENTE EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL ª Época (V) I (7 valores) Na abela seguine apresena-se os valores das coordenadas

Leia mais

3 A Formação de Preços dos Futuros Agropecuários

3 A Formação de Preços dos Futuros Agropecuários 3 A ormação de Preços dos uuros Agropecuários Para avaliar a formação de preços nos mercados fuuros agropecuários é necessária uma base de comparação Para al base, esa disseração usa os preços que, em

Leia mais

3 METODOLOGIA E AMOSTRA

3 METODOLOGIA E AMOSTRA 3 METODOLOGIA E AMOSTRA 3.1. Descrição da Amosra Foram uilizados o índice da Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa) como represenaivo da careira de mercado e os cerificados de depósios inerfinanceiros

Leia mais

Conceito. Exemplos. Os exemplos de (a) a (d) mostram séries discretas, enquanto que os de (e) a (g) ilustram séries contínuas.

Conceito. Exemplos. Os exemplos de (a) a (d) mostram séries discretas, enquanto que os de (e) a (g) ilustram séries contínuas. Conceio Na Esaísica exisem siuações onde os dados de ineresse são obidos em insanes sucessivos de empo (minuo, hora, dia, mês ou ano), ou ainda num período conínuo de empo, como aconece num elerocardiograma

Leia mais

Modelagem e Previsão do Índice de Saponificação do Óleo de Soja da Giovelli & Cia Indústria de Óleos Vegetais

Modelagem e Previsão do Índice de Saponificação do Óleo de Soja da Giovelli & Cia Indústria de Óleos Vegetais XI SIMPEP - Bauru, SP, Brasil, 8 a 1 de novembro de 24 Modelagem e Previsão do Índice de Saponificação do Óleo de Soja da Giovelli & Cia Indúsria de Óleos Vegeais Regiane Klidzio (URI) gep@urisan.che.br

Leia mais

Teoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares

Teoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares Teoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares (Chiang e Wainwrigh Capíulos 17 e 18) Caracerização Geral de Equações a diferenças Lineares: Seja a seguine especificação geral de uma equação a diferença

Leia mais

Modelos de Crescimento Endógeno de 1ªgeração

Modelos de Crescimento Endógeno de 1ªgeração Teorias do Crescimeno Económico Mesrado de Economia Modelos de Crescimeno Endógeno de 1ªgeração Inrodução A primeira geração de modelos de crescimeno endógeno ena endogeneiar a axa de crescimeno de SSG

Leia mais

Aplicações à Teoria da Confiabilidade

Aplicações à Teoria da Confiabilidade Aplicações à Teoria da ESQUEMA DO CAPÍTULO 11.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 11.2 A LEI DE FALHA NORMAL 11.3 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL 11.4 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL E A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 11.5 A LEI

Leia mais

Prof. Carlos H. C. Ribeiro ramal 5895 sala 106 IEC

Prof. Carlos H. C. Ribeiro  ramal 5895 sala 106 IEC MB770 Previsão usa ando modelos maemáicos Prof. Carlos H. C. Ribeiro carlos@comp.ia.br www.comp.ia.br/~carlos ramal 5895 sala 106 IEC Aula 14 Modelos de defasagem disribuída Modelos de auo-regressão Esacionariedade

Leia mais

CONTABILIDADE DOS CICLOS ECONÓMICOS PARA PORTUGAL*

CONTABILIDADE DOS CICLOS ECONÓMICOS PARA PORTUGAL* CONTABILIDADE DOS CICLOS ECONÓMICOS PARA PORTUGAL* Nikolay Iskrev** Resumo Arigos Ese arigo analisa as fones de fluuação dos ciclos económicos em Porugal usando a meodologia de conabilidade dos ciclos

Leia mais

IV. METODOLOGIA ECONOMÉTRICA PROPOSTA PARA O CAPM CONDICIONAL A Função Máxima Verosimilhança e o Algoritmo de Berndt, Hall, Hall e Hausman

IV. METODOLOGIA ECONOMÉTRICA PROPOSTA PARA O CAPM CONDICIONAL A Função Máxima Verosimilhança e o Algoritmo de Berndt, Hall, Hall e Hausman IV. MEODOLOGIA ECONOMÉRICA PROPOSA PARA O CAPM CONDICIONAL 4.1. A Função Máxima Verosimilhança e o Algorimo de Bernd, Hall, Hall e Hausman A esimação simulânea do CAPM Condicional com os segundos momenos

Leia mais

Séries de Tempo. José Fajardo. Agosto EBAPE- Fundação Getulio Vargas

Séries de Tempo. José Fajardo. Agosto EBAPE- Fundação Getulio Vargas Séries de Tempo Inrodução José Faardo EBAPE- Fundação Geulio Vargas Agoso 0 José Faardo Séries de Tempo . Por quê o esudo de séries de empo é imporane? Primeiro, porque muios dados econômicos e financeiros

Leia mais

EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL 1ª Época (v1)

EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL 1ª Época (v1) Nome: Aluno nº: Duração: horas LICENCIATURA EM CIÊNCIAS DE ENGENHARIA - ENGENHARIA DO AMBIENTE EXAME DE ESTATÍSTICA AMBIENTAL ª Época (v) I (7 valores) Na abela seguine apresena-se os valores das coordenadas

Leia mais

2 Conceitos Iniciais. 2.1 Definições Básicas

2 Conceitos Iniciais. 2.1 Definições Básicas Conceios Iniciais Ese capíulo esá dividido em rês seções. A primeira explica conceios básicos que serão usados de forma recorrene ao longo da pesquisa como noação e alguns ermos écnicos. A segunda seção

Leia mais

Circuitos Elétricos I EEL420

Circuitos Elétricos I EEL420 Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL420 Coneúdo 1 - Circuios de primeira ordem...1 1.1 - Equação diferencial ordinária de primeira ordem...1 1.1.1 - Caso linear, homogênea, com

Leia mais

A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR 1

A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR 1 16 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS A CONTABILIZAÇÃO DOS LUCROS DO MANIPULADOR 1 PAULO HORTA* A esimaiva dos lucros obidos pelo preenso manipulador apresena-se como uma arefa imporane na análise

Leia mais

OS EFEITOS DOS MOVIMENTOS DOS PREÇOS DO PETRÓLEO SOBRE INDICADORES AVANÇADOS DA ECONOMIA BRASILEIRA

OS EFEITOS DOS MOVIMENTOS DOS PREÇOS DO PETRÓLEO SOBRE INDICADORES AVANÇADOS DA ECONOMIA BRASILEIRA OS EFEITOS DOS MOVIMENTOS DOS PREÇOS DO PETRÓLEO SOBRE INDICADORES AVANÇADOS DA ECONOMIA BRASILEIRA André Assis de Salles Universidade Federal do Rio de Janeiro Cenro de Tecnologia Bloco F sala F 101 Ilha

Leia mais

Volatilidade dos Retornos, Variações de Preços e Volumes Negociados: Evidências das Principais Ações Negociadas no Brasil

Volatilidade dos Retornos, Variações de Preços e Volumes Negociados: Evidências das Principais Ações Negociadas no Brasil Volailidade dos Reornos, Variações de Preços e Volumes Negociados: Evidências das Principais Ações Negociadas no Brasil César Nazareno Caselani Escola de Adminisração de Empresas de ão Paulo, Fundação

Leia mais

2 Reforma Previdenciária e Impactos sobre a Poupança dos Funcionários Públicos

2 Reforma Previdenciária e Impactos sobre a Poupança dos Funcionários Públicos Reforma Previdenciária e Impacos sobre a Poupança dos Funcionários Públicos Em dezembro de 998 foi sancionada a Emenda Consiucional número 0, que modificou as regras exisenes no sisema de Previdência Social.

Leia mais

3 Fluxos de capitais e crescimento econômico: o canal do câmbio

3 Fluxos de capitais e crescimento econômico: o canal do câmbio 3 Fluxos de capiais e crescimeno econômico: o canal do câmbio Nese capíulo exploraremos as implicações de um imporane canal de ransmissão pelo qual um volume maior de fluxos de capiais exernos enre países

Leia mais

O Modelo Linear. 4.1 A Estimação do Modelo Linear

O Modelo Linear. 4.1 A Estimação do Modelo Linear 4 O Modelo Linear Ese capíulo analisa empiricamene o uso do modelo linear para explicar o comporameno da políica moneária brasileira. A inenção dese e do próximo capíulos é verificar se variações em preços

Leia mais

Grupo de Pesquisa: Comercialização, Mercados e Preços

Grupo de Pesquisa: Comercialização, Mercados e Preços 1 TRANSMISSÃO ESPACIAL DE PREÇOS, CO-INTEGRAÇÃO ASSIMÉTRICA E DEFINIÇÃO DO MERCADO GEOGRÁFICO RELEVANTE: UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS NO MERCADO INTERNACIONAL DO GRÃO DE SOJA margaridoma@gmail.com

Leia mais

A excessiva volatilidade, ou um aumento muito grande, pode interferir no mercado financeiro de diversas formas:

A excessiva volatilidade, ou um aumento muito grande, pode interferir no mercado financeiro de diversas formas: MODELOS GARCH. Inrodução O mercado financeiro, na aualidade, sofre grande influência dos aconecimenos diários. Analisando-se uma série de reornos financeiros que apresena alernância enre períodos de grande

Leia mais

ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS NA PREVISÃO DA RECEITA DE UMA MERCEARIA LOCALIZADA EM BELÉM-PA USANDO O MODELO HOLT- WINTERS PADRÃO

ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS NA PREVISÃO DA RECEITA DE UMA MERCEARIA LOCALIZADA EM BELÉM-PA USANDO O MODELO HOLT- WINTERS PADRÃO XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS NA PREVISÃO DA RECEITA DE UMA MERCEARIA LOCALIZADA EM BELÉM-PA USANDO O MODELO HOLT- WINTERS PADRÃO Breno Richard Brasil Sanos

Leia mais

4 Metodologia Proposta para o Cálculo do Valor de Opções Reais por Simulação Monte Carlo com Aproximação por Números Fuzzy e Algoritmos Genéticos.

4 Metodologia Proposta para o Cálculo do Valor de Opções Reais por Simulação Monte Carlo com Aproximação por Números Fuzzy e Algoritmos Genéticos. 4 Meodologia Proposa para o Cálculo do Valor de Opções Reais por Simulação Mone Carlo com Aproximação por Números Fuzzy e Algorimos Genéicos. 4.1. Inrodução Nese capíulo descreve-se em duas pares a meodologia

Leia mais

Análise de Pós-optimização e de Sensibilidade

Análise de Pós-optimização e de Sensibilidade CPÍULO nálise de Pós-opimização e de Sensibilidade. Inrodução Uma das arefas mais delicadas no desenvolvimeno práico dos modelos de PL, relaciona-se com a obenção de esimaivas credíveis para os parâmeros

Leia mais

Módulo de Regressão e Séries S Temporais

Módulo de Regressão e Séries S Temporais Quem sou eu? Módulo de Regressão e Séries S Temporais Pare 4 Mônica Barros, D.Sc. Julho de 007 Mônica Barros Douora em Séries Temporais PUC-Rio Mesre em Esaísica Universiy of Texas a Ausin, EUA Bacharel

Leia mais

Choques estocásticos na renda mundial e os efeitos na economia brasileira

Choques estocásticos na renda mundial e os efeitos na economia brasileira Seção: Macroeconomia Revisa Economia & Tecnologia (RET) Volume 9, Número 4, p. 51-60, Ou/Dez 2013 Choques esocásicos na renda mundial e os efeios na economia brasileira Celso José Cosa Junior* Resumo:

Leia mais

Modelos Não-Lineares

Modelos Não-Lineares Modelos ão-lineares O modelo malhusiano prevê que o crescimeno populacional é exponencial. Enreano, essa predição não pode ser válida por um empo muio longo. As funções exponenciais crescem muio rapidamene

Leia mais

FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUÇÃO EM ECONOMIA ROSANGELA CAVALERI COMBINAÇÃO DE PREVISÕES APLICADA À VOLATILIDADE

FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUÇÃO EM ECONOMIA ROSANGELA CAVALERI COMBINAÇÃO DE PREVISÕES APLICADA À VOLATILIDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUÇÃO EM ECONOMIA ROSANGELA CAVALERI COMBINAÇÃO DE PREVISÕES APLICADA À VOLATILIDADE Poro Alegre 008 ROSANGELA

Leia mais

4 Método de geração de cenários em árvore

4 Método de geração de cenários em árvore Méodo de geração de cenários em árvore 4 4 Méodo de geração de cenários em árvore 4.. Conceios básicos Uma das aividades mais comuns no mercado financeiro é considerar os possíveis esados fuuros da economia.

Leia mais

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS DEPARTAMENTO DE GESTÃO E ECONOMIA MACROECONOMIA III

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS DEPARTAMENTO DE GESTÃO E ECONOMIA MACROECONOMIA III UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR FACUDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS DEPARTAMENTO DE GESTÃO E ECONOMIA MACROECONOMIA III icenciaura de Economia (ºAno/1ºS) Ano ecivo 007/008 Caderno de Exercícios Nº 1

Leia mais

PREVISÃO DOS PREÇOS DO AÇÚCAR E ANÁLISE DA SUA VOLATILIDADE NO MERCADO FUTURO BRASILEIRO (2003 A 2007): UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DA FAMÍLIA ARCH

PREVISÃO DOS PREÇOS DO AÇÚCAR E ANÁLISE DA SUA VOLATILIDADE NO MERCADO FUTURO BRASILEIRO (2003 A 2007): UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DA FAMÍLIA ARCH PREVISÃO DOS PREÇOS DO AÇÚCAR E ANÁLISE DA SUA VOLATILIDADE NO MERCADO FUTURO BRASILEIRO (003 A 007): UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DA FAMÍLIA ARCH DANIELI SCALCON NICOLA; CLAILTON ATAÍDES FREITAS; MARLON VIDAL

Leia mais

FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO. Licenciatura em Economia E C O N O M E T R I A II

FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO. Licenciatura em Economia E C O N O M E T R I A II FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO Licenciaura em Economia E C O N O M E T R I A II (LEC310) Exame Final Época de Recurso 14 de Julho de 2006 NOTAS PRÉVIAS: 1. A primeira pare da prova em duração de 75 minuos

Leia mais

UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DE VOLATILIDADE PARA O MERCADO DE OPÇÕES DE PETRÓLEO

UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DE VOLATILIDADE PARA O MERCADO DE OPÇÕES DE PETRÓLEO XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de ouubro de 009 UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DE VOLATILIDADE PARA O MERCADO DE OPÇÕES DE PETRÓLEO Leonardo Muzenbecher Rodriguez

Leia mais

Information. Séries de Tempo. José Fajardo. EBAPE- Fundação Getulio Vargas. Agosto 2011

Information. Séries de Tempo. José Fajardo. EBAPE- Fundação Getulio Vargas. Agosto 2011 Informaion Séries de Tempo José Faardo EBAPE- Fundação Geulio Vargas Agoso 0 José Faardo Séries de Tempo Prf. José Faardo Informaion Ph. D in Mahemaical Economics (IMPA-Brazil) Mahemaical Finance, Financial

Leia mais

Exercícios Sobre Oscilações, Bifurcações e Caos

Exercícios Sobre Oscilações, Bifurcações e Caos Exercícios Sobre Oscilações, Bifurcações e Caos Os ponos de equilíbrio de um modelo esão localizados onde o gráfico de + versus cora a rea definida pela equação +, cuja inclinação é (pois forma um ângulo

Leia mais

Capítulo 11. Corrente alternada

Capítulo 11. Corrente alternada Capíulo 11 Correne alernada elerônica 1 CAPÍULO 11 1 Figura 11. Sinais siméricos e sinais assiméricos. -1 (ms) 1 15 3 - (ms) Em princípio, pode-se descrever um sinal (ensão ou correne) alernado como aquele

Leia mais

Universidade de Brasília - UnB Instituto de Exatas Departamento de Estatística ANÁLISE DE VOLATILIDADE DE ÍNDICES FINANCEIROS SETORIAIS

Universidade de Brasília - UnB Instituto de Exatas Departamento de Estatística ANÁLISE DE VOLATILIDADE DE ÍNDICES FINANCEIROS SETORIAIS Universidade de Brasília - UnB Insiuo de Exaas Deparameno de Esaísica ANÁLISE DE VOLATILIDADE DE ÍNDICES FINANCEIROS SETORIAIS Mauricio Lamas Vioi de Barros 06/986 Brasília - DF 0 MAURICIO LAMAS VIOTTI

Leia mais

YVES DUMARESQ SOBRAL DETERMINAÇÃO EMPÍRICA DOS CICLOS ECONÔMICOS BRASILEIROS UTILIZANDO A MODELAGEM MS-VAR COM PROBABILIDADE DE TRANSIÇÃO VARIÁVEL

YVES DUMARESQ SOBRAL DETERMINAÇÃO EMPÍRICA DOS CICLOS ECONÔMICOS BRASILEIROS UTILIZANDO A MODELAGEM MS-VAR COM PROBABILIDADE DE TRANSIÇÃO VARIÁVEL YVES DUMARESQ SOBRAL DETERMINAÇÃO EMPÍRICA DOS CICLOS ECONÔMICOS BRASILEIROS UTILIZANDO A MODELAGEM MS-VAR COM PROBABILIDADE DE TRANSIÇÃO VARIÁVEL BRASÍLIA 2006. 2 YVES DUMARESQ SOBRAL DETERMINAÇÃO EMPÍRICA

Leia mais

Centro Federal de EducaçãoTecnológica 28/11/2012

Centro Federal de EducaçãoTecnológica 28/11/2012 Análise da Dinâmica da Volailidade dos Preços a visa do Café Arábica: Aplicação dos Modelos Heeroscedásicos Carlos Albero Gonçalves da Silva Luciano Moraes Cenro Federal de EducaçãoTecnológica 8//0 Objevos

Leia mais

PAULO HENRIQUE SALES GUIMARÃES MODELOS DE VOLATILIDADE COM INOVAÇÕES SKEW-T

PAULO HENRIQUE SALES GUIMARÃES MODELOS DE VOLATILIDADE COM INOVAÇÕES SKEW-T PAULO HENRIQUE SALES GUIMARÃES MODELOS DE VOLATILIDADE COM INOVAÇÕES SKEW-T LAVRAS MG 014 PAULO HENRIQUE SALES GUIMARÃES MODELOS DE VOLATILIDADE COM INOVAÇÕES SKEW-T Tese apresenada à Universidade Federal

Leia mais

Modelização da influência dos ciclos económicos na tomada de decisão em sistemas de produção flexíveis através de Cadeias de Markov encadeadas

Modelização da influência dos ciclos económicos na tomada de decisão em sistemas de produção flexíveis através de Cadeias de Markov encadeadas Faculdade de Economia do Poro Universidade do Poro Modelização da influência dos ciclos económicos na omada de decisão em sisemas de produção flexíveis aravés de Cadeias de Markov encadeadas Cláudia Teixeira

Leia mais

Instituto de Física USP. Física V - Aula 26. Professora: Mazé Bechara

Instituto de Física USP. Física V - Aula 26. Professora: Mazé Bechara Insiuo de Física USP Física V - Aula 6 Professora: Mazé Bechara Aula 6 Bases da Mecânica quânica e equações de Schroedinger. Aplicação e inerpreações. 1. Ouros posulados da inerpreação de Max-Born para

Leia mais

GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E QUALIDADE DE ENERGIA - GCQ

GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E QUALIDADE DE ENERGIA - GCQ SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GCQ - 11 16 a 21 Ouubro de 2005 Curiiba - Paraná GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E

Leia mais

Danilo Perretti Trofimoff EXPOSIÇÃO CAMBIAL ASSIMÉTRICA: EVIDÊNCIA SOBRE O BRASIL

Danilo Perretti Trofimoff EXPOSIÇÃO CAMBIAL ASSIMÉTRICA: EVIDÊNCIA SOBRE O BRASIL FACULDADE IBMEC SÃO PAULO Programa de Mesrado Profissional em Economia Danilo Perrei Trofimoff EXPOSIÇÃO CAMBIAL ASSIMÉTRICA: EVIDÊNCIA SOBRE O BRASIL São Paulo 2008 1 Livros Gráis hp://www.livrosgrais.com.br

Leia mais

Análise da volatilidade dos preços do boi gordo no Estado de São Paulo: uma aplicação dos modelos ARCH/GARCH

Análise da volatilidade dos preços do boi gordo no Estado de São Paulo: uma aplicação dos modelos ARCH/GARCH "Conhecimenos para Agriculura do Fuuro" ANÁLISE DA VOLATILIDADE DOS PREÇOS DO BOI GORDO NO ESTADO DE SÃO PAULO: UMA APLICAÇÃO DOS MODELOS ARCH/GARCH RAQUEL CASTELLUCCI CARUSO SACHS; MARIO ANTONIO MARGARIDO.

Leia mais

J. J. Dias Curto ISCTE: Professor Auxiliar Elizabeth Reis ISCTE: Professora Catedrática

J. J. Dias Curto ISCTE: Professor Auxiliar   Elizabeth Reis ISCTE: Professora Catedrática J. J. Dias Curo ISCTE: Professor Auxiliar E-mail: dias.curo@isce.p Elizabeh Reis ISCTE: Professora Caedráica José Paulo Esperança ISCTE: Professor Associado Correspondência: ISCTE Escola de Gesão, *Deparmeno

Leia mais

Exercícios sobre o Modelo Logístico Discreto

Exercícios sobre o Modelo Logístico Discreto Exercícios sobre o Modelo Logísico Discreo 1. Faça uma abela e o gráfico do modelo logísico discreo descrio pela equação abaixo para = 0, 1,..., 10, N N = 1,3 N 1, N 0 = 1. 10 Solução. Usando o Excel,

Leia mais

Jovens no mercado de trabalho formal brasileiro: o que há de novo no ingresso dos ocupados? 1

Jovens no mercado de trabalho formal brasileiro: o que há de novo no ingresso dos ocupados? 1 Jovens no mercado de rabalho formal brasileiro: o que há de novo no ingresso dos ocupados? 1 Luís Abel da Silva Filho 2 Fábio José Ferreira da Silva 3 Silvana Nunes de Queiroz 4 Resumo: Nos anos 1990,

Leia mais

COMPARAÇÃO DE ESTIMADORES DE VOLATILIDADE NA ADMINISTRAÇÃO DE CARTEIRAS DE INVESTIMENTO UMA ABORDAGEM ATRAVÉS DO MODELO DE MARKOWITZ

COMPARAÇÃO DE ESTIMADORES DE VOLATILIDADE NA ADMINISTRAÇÃO DE CARTEIRAS DE INVESTIMENTO UMA ABORDAGEM ATRAVÉS DO MODELO DE MARKOWITZ III SEMEAD COMPARAÇÃO DE ESIMADORES DE VOLAILIDADE NA ADMINISRAÇÃO DE CAREIRAS DE INVESIMENO UMA ABORDAGEM ARAVÉS DO MODELO DE MARKOWIZ Alexandre Linz (*) Liliane Renyi (**) RESUMO A busca de modelos que

Leia mais

1 Modelo de crescimento neoclássico, unisectorial com PT e com taxa de poupança exógena 1.1 Hipóteses Função de Produção Cobb-Douglas: α (1.

1 Modelo de crescimento neoclássico, unisectorial com PT e com taxa de poupança exógena 1.1 Hipóteses Função de Produção Cobb-Douglas: α (1. 1 Modelo de crescimeno neoclássico, unisecorial com PT e com axa de poupança exógena 1.1 Hipóeses Função de Produção Cobb-Douglas: (, ) ( ) 1 Y = F K AL = K AL (1.1) FK > 0, FKK < 0 FL > 0, FLL < 0 Função

Leia mais

MODELOS USADOS EM QUÍMICA: CINÉTICA NO NÍVEL SUPERIOR. Palavras-chave: Modelos; Cinética Química; Compostos de Coordenação.

MODELOS USADOS EM QUÍMICA: CINÉTICA NO NÍVEL SUPERIOR. Palavras-chave: Modelos; Cinética Química; Compostos de Coordenação. MDELS USADS EM QUÍMICA: CINÉTICA N NÍVEL SUPERIR André Luiz Barboza Formiga Deparameno de Química Fundamenal, Insiuo de Química, Universidade de São Paulo. C.P. 6077, CEP 05513-970, São Paulo, SP, Brasil.

Leia mais